Κάθετος από ένα σημείο σε ευθεία

Κάθετος από ένα σημείο σε ευθείαΚάθετος από ένα σημείο σε ευθεία

Φτιάχνουμε γωνίεςΦτιάχνουμε γωνίες

Για να φτιάξουμε γωνίες χρειαζόμαστε το χάρακα και το μοιρογνωμόνιο

1.Από ένα σημείο Ο χαράζουμε μια ευθεία

.

2. Παίρνουμε το μοιρογνωμόνιο και το εφαρμόζουμε πάνω στην ευθεία που χαράξαμε όπως βλέπετε στην εικόνα.

3. Το μοιρογνωμόνιο έχει στο κέντρο του ένα σταυρό . Μια νοητή γραμμή περνάει από το σταυρό αυτό και τον αριθμό 90, όπως βλέπετε στο σχήμα

4 Σέρνουμε το μοιρογνωμόνιο πάνω στη γραμμή που χαράξαμε έως ότου το σημαδάκι στο μοιρογνωμόνιο συναντήσει το σημείο Α που χαράξαμε προηγουμένως Προσέχω την εξής λεπτομέρεια. Πρέπει να κοιτάξω από πού ξεκινούν τα νούμερα που μου δείχνει το μοιρογνωμόνιο.

Σε μερικά μοιρογνωμόνια οι αριθμοί που μου δείχνουν τις μοίρες ξεκινούν από το σημείο που βλέπετε

Οπότε το σημαδάκι που πρέπει να προσέξετε είναι εδώ

Σε μερικά μοιρογνωμόνια οι αριθμοί που μου δείχνουν τις μοίρες ξεκινούν από εδώ

Οπότε το σημαδάκι που πρέπει να προσέξετε είναι εδώ

.

Προσέχουμε να τοποθετήσουμε σωστά το μοιρογνωμόνιο πάνω στη γραμμή. Το τοποθετούμε έτσι ώστε το σημείο από το οποίο αρχίζουν οι αριθμοί να εφάπτεται στη γραμμή που χαράξαμε

ΣΩΣΤΟ

.

Προσέχουμε να τοποθετήσουμε σωστά το μοιρογνωμόνιο πάνω στη γραμμή. Το τοποθετούμε έτσι ώστε το σημείο από το οποίο αρχίζουν οι αριθμοί να εφάπτεται στη γραμμή που χαράξαμε

ΛΑΘΟΣ

1.Αφού τοποθετήσουμε σωστά το μοιρογνωμόνιο το σέρνουμε έως ότου το σημαδάκι που έχει στο μέσον του φτάσει πάνω από το σημείο Α που χαράξαμε

.

2. Φέρνουμε μια γραμμή από τον αριθμό 90 προς το σημαδάκι που έχει το μοιρογνωμόνιο και έτσι σχηματίζουμε μια γωνία 90 μοιρών

Α

Κάνω την ίδια διαδικασία για να φτιάξω μια γωνία 135 μοιρών και μια γωνία 70 μοιρών

ΔΙΑΚΡΙΣΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ ΩΣ ΔΙΑΚΡΙΣΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΙΣ ΓΩΝΙΕΣΠΡΟΣ ΤΙΣ ΓΩΝΙΕΣ

Μέτρηση γωνιών τριγώνων

ΑΑ

ΓΓ

ΒΒ

σκαληνόσκαληνό

ΔΔ ΕΕ

ΖΖ

ισοσκελέςισοσκελές

ΗΗ

ΙΙ

ΘΘ

ισόπλευροισόπλευρο

Γ3 Γ3 Σύγκριση γωνιών των τριγώνωνΣύγκριση γωνιών των τριγώνων

Όλες οι γωνίες είναι άνισεςάνισες

Οι γωνίες απέναντι από τις ίσες πλευρές είναι ίσεςίσες

Όλες οι γωνίες είναι ίσεςίσες

ΑΑ

ΓΓ

ΒΒσκαληνόσκαληνό

ΔΔ ΕΕ

ΖΖ

ισοσκελέςισοσκελέςΗΗ

ΙΙ

ΘΘισόπλευροισόπλευρο

6060οο

6060οο 6060οο

40ο

7700οο 7700οο

60ο

70ο 50ο

ΑΑ

ΓΓ

ΒΒ

Β. Β. Είδη τριγώνων ως προς τις γωνίες τουςΕίδη τριγώνων ως προς τις γωνίες τους

50ο

60ο

70ο

ΔΔ ΕΕ

ΖΖ

ΗΗ

ΙΙ

ΘΘ

Το τρίγωνο ΑΒΓΑΒΓ είναι οξυγώνιοοξυγώνιο, γιατί έχει

όλες τις γωνίες οξείεςοξείες

30ο

45ο105ο

Το τρίγωνο ΔΕΖΔΕΖ είναι αμβλυγώνιοαμβλυγώνιο, γιατί έχει

μια γωνία αμβλείααμβλεία

90ο

40ο

50ο

Το τρίγωνο ΗΘΙΗΘΙ είναι ορθογώνιοορθογώνιο, γιατί έχει

μια γωνία ορθήορθή

Το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου είναι 180180οο

Το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου είναι 180180οο

50ο+70ο+60ο=180180ο 105ο+45ο+30ο=180180ο 90ο+50ο+40ο=180180ο

ΓΓ11 Είδη τριγώνων ως προς τις πλευρές τουςΕίδη τριγώνων ως προς τις πλευρές τους

ΑΑ

ΓΓ

ΒΒ ΔΔ ΕΕ

ΖΖ

ΗΗ

ΙΙ

ΘΘ5 εκ.

5 εκ

. 5 εκ.

5 εκ.6,

555

εκ.

6,5 5555588888855εκ.

6 εκ.

5,4

εκ. 6,5 εκ.

Το τρίγωνο ΑΒΓΑΒΓ είναι σκαληνόσκαληνό, γιατί έχει όλες τις πλευρές του άνισεςάνισες

Το τρίγωνο ΔΕΖΔΕΖ είναι ισοσκελέςισοσκελές, γιατί έχει δύο πλευρές ίσεςίσες

Το τρίγωνο ΗΘΙΗΘΙ είναι ισόπλευροισόπλευρο, γιατί έχει όλες τις πλευρές του ίσεςίσες

7εκ

4 εκ

5εκ7ε

κ

7εκ

5εκ 6εκ

6εκ

6εκ

Κάθετος από ένα σημείο σε ευθείαΚάθετος από ένα σημείο σε ευθεία

1Παίρνουμε το χάρακά μας και φτιάχνουμε μια ευθεία γραμμή σε κάποια απόσταση φτιάχνουμε ένα σημείο Α.

2.Παίρνουμε το ορθογώνιο τρίγωνο , εφαρμόζουμε μια από τις κάθετες πλευρές πάνω στη γραμμή που χαράξαμε ,το σέρνουμε πάνω στην ευθεία γραμμή έως ότου η άλλη κάθετη πλευρά συναντήσει το σημείο Α. Φέρνουμε την κάθετο

.

ΑΑ33 Ύψος τριγώνουΎψος τριγώνου

Α Β

Γ

Φέρνουμε κάθετο από την κορυφή ΓΓ στην πλευρά ΑΒΑΒ

Δ

Το ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ ΓΔ είναι το ύψοςύψος του τριγώνου

Η πλευρά ΑΒΑΒ είναι η βάσηβάση του τριγώνου

Γ

Δ

ΑΑ44 Ύψη τριγώνουΎψη τριγώνου

Χρησιμοποιώντας το τρίγωνό μας ας προσπαθήσουμε να χαράξουμε τα τρία ύψητρία ύψη του τριγώνου ΑΒΓΑΒΓ.

Α Β

Γ

Δ

Ε

ΖΟΟ

Όλα τα ύψη περνούν από το σημείο ΟΟ

Ύψη Ύψη αμβλυγώνιοαμβλυγώνιου τριγώνου υ τριγώνου

ΔΔ ΕΕ

ΖΖ

ΒΡΕΣ ΤΙ ΤΡΙΓΩΝΟ ΕΙΝΑΙΒΡΕΣ ΤΙ ΤΡΙΓΩΝΟ ΕΙΝΑΙ

4,5εκ.

Β

8εκ.

Γ

Α

8εκ. ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ

ΙΣΟΠΛΕΥΡΟ

ΣΚΑΛΗΝΟ

Τι είναιΤι είναι;;

ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ

ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ

ΙΣΟΠΛΕΥΡΟ

ΔΙΑΛΕΞΕ ΤΟ ΣΩΣΤΟ !ΔΙΑΛΕΞΕ ΤΟ ΣΩΣΤΟ !

Τι είδος είναι το τρίγωνο που έχει γωνίες: Α=95ο, Β=35ο, Γ=50ο

ΑΜΒΛΥΓΩΝΙΟ

ΟΞΥΓΩΝΙΟ

ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ

Θα το βρεις και αυτόΘα το βρεις και αυτό;;

ΑΑ ΓΓ

ΒΒ

90 40

50

ΣΚΑΛΗΝΟ

ΟΞΥΓΩΝΙΟ

ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ

ΑΜΒΛΥΓΩΝΙΟ

ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ

ΓΙΑ ΠΡΟΣΠΑΘΗΣΕ!ΓΙΑ ΠΡΟΣΠΑΘΗΣΕ!Α Β

Γ

6εκ.4,5εκ.

5,7εκ.

ΙΣΟΠΛΕΥΡΟ

ΣΚΑΛΗΝΟ

ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ

ΑΥΤΟ ΤΟ ΓΝΩΡΙΖΕΙΣΑΥΤΟ ΤΟ ΓΝΩΡΙΖΕΙΣ;;Τι είδος είναι το τρίγωνο που έχει

πλευρές:AB=15εκ.ΒΓ=15εκ.ΓΑ=15εκ.

ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ

ΣΚΑΛΗΝΟ

ΙΣΟΠΛΕΥΡΟ

ΒΡΕΣ ΤΗ ΒΑΣΗΒΡΕΣ ΤΗ ΒΑΣΗ

ΟΞ

ΝΞ

ΝΟ

ΘΑ ΚΑΝΕΙΣ ΤΟ ΙΔΙΟ ΚΑΙ ΜΕ ΤΟ ΘΑ ΚΑΝΕΙΣ ΤΟ ΙΔΙΟ ΚΑΙ ΜΕ ΤΟ ΥΨΟΣΥΨΟΣ;;

Β

8εκ.

Γ

Α

8εκ.

Δ

4,5εκ

ΑΓ

ΑΔ

ΔΒ

ΓΔ

ΜΑΝΤΕΨΕ !ΜΑΝΤΕΨΕ !

Ποιο είναι το μέτρο της γωνίας Ẑ;

Δ

Ε

5εκ.

5εκ 5εκ.

Ζ5εκ.5εκ.

60˚ ;

60˚

110

85

60

ΛΙΓΗ ΑΣΚΗΣΗ ΠΑΡΑΠΑΝΩ ΛΙΓΗ ΑΣΚΗΣΗ ΠΑΡΑΠΑΝΩ !!

Τι είδος είναι το τρίγωνο που έχει γωνίεςΤι είδος είναι το τρίγωνο που έχει γωνίες:: A=A=145˚ 145˚ Β=20˚ Β=20˚ Γ=15˚Γ=15˚

ΑΜΒΛΥΓΩΝΙΟ

ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ

ΟΞΥΓΩΝΙΟ

Αντέχεις ακόμαΑντέχεις ακόμα;;

Πόσο είναι το άθροισμα των γωνιών του τριγώνου ΑΒΓ;

Α

Β

Γ

100˚

35˚45˚

160180175