Разделение движения электронов и ядер Адиабатическое приближение ) , ( ) , ( 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 r R E r R R R e Z r r e r R Ze m M r R ) , ( ) ( ) , ( r R R r R ) , ( ) ( ) , ( 2 2 2 2 2 r R R E r R r r e r R Ze m el r ) ( ) ( ) , ( ) ( 2 2 2 2 2 R E R V R E R R e Z M ad na el R ) ( R V ad 4 / 1 / M m O
29
Embed
Разделение движения электронов и ядер Адиабатическое приближение
Разделение движения электронов и ядер Адиабатическое приближение. Эмпирический факт: атомы в кристалле совершают малые колебания вблизи равновесных позиций. Среднеквадратичные тепловые амплитуды атомов галлия и азота в кристалле GaN ( U 2 ) 1/2 : a = 0.1Å : 1.96Å 5%. - PowerPoint PPT Presentation
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Разделение движения электронов и ядер Адиабатическое приближение
),(),(22
22222
22
2
rRErRRR
eZ
rr
e
rR
Ze
mM rR
),()(),( rRRrR
),()(),(2
222
2
rRRErRrr
e
rR
Ze
m elr
)()(),()(2
222
2
RERVRERR
eZM adnaelR
)(RVad 4/1/ MmO
Эмпирический факт: атомы в кристалле совершают малые колебания вблизи равновесных позиций
Среднеквадратичные тепловые амплитуды атомов галлия и азота в кристалле GaN
(U2)1/2 : a = 0.1Å : 1.96Å 5%
КОЛЕБАНИЯ АТОМОВ В КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКЕ
Адиабатическое приближение
)()()(2
222
2
RERRERR
eZ
M adelR
...)()( 20
221
0 RRVVRV RRad
Гармоническое приближение
Гармонический осциллятор
Классическое описание
22212
21 xMxME
tiQMx exp
22QE
xx 2
M/2
Квантово-механическое описание
222
22
21
2xM
xMH
nnnH
21
nn
M/2
Собственные функции гармонического осциллятора
nnnn xMx 2222
...))(()(,
00,2
10
jijjiiji RRRRVVRV
jj
ojiii u
dRdRVd
dRdV
uf2
)(
j
jjiii uVuM ,
0 iii RRu
)exp()( tiutu ii
R0V
(R)
R
Колебания атомов в многоатомной системе
Нормальные колебания
jj
jiii uVMu ,12
ll
klk uDu
динамическая матрица
2nn
niu
собственные числадинамической матрицы
частоты нормальных колебаний
формы нормальных колебаний
собственные векторыдинамической матрицы
Symmetric stretching mode 1 = 3657 cm-1
Bending mode 2 =1595 cm-1
Asymmetric stretching mode 3 = 3756 cm-1
Нормальные колебания молекулы воды Н2О
Число атомов N=3, число нормальных колебаний 3N-6=3
сm-1– волновое число = 1/
Частота (Hz) = c
1 сm-1= 0.0299792 THz T (tera-) = 1012
Колебательные спектры молекулы воды
Рамановское рассеяние Инфракрасное поглощение
Колебания атомов в линейных молекулах XN
M/2
M/22 N=2
N=3
M/32
Формы колебаний линейных молекул XN
N=4 N=5 N=6
21 ,,...0 / kak
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
)(2 k
km
2sin4
Колебания бесконечной линейной цепочки
nnnnn uuuf )2( 11
n\m … -2 -1 0 1 2 …… … … … … … …
-1 … -1 2 -1 0 0 …
0 … 0 -1 2 -1 0 …
1 … 0 0 -1 2 -1 …… … … … … …
nnn uqa
uiqaiqaf
2sin4)exp()exp(2 2
)exp(iqnaUun
mnnm uu
VV
2
Матрица
2sin
4)( 22 qa
mk
2
2 ak
q
k=6/12
k=5/12
k=4/12
k=3/12
k=2/12
k=1/12
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
un
k=0.5 k=1.5 k=2.5
)()( Lkuku nn
Первая приведенная зона Бриллюена
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
(k)
k
Дисперсия фононных частот в линейной цепочке
)()( kk
Кристаллическая решетка – бесконечная периодическая структура