第五讲 海洋模式中的参数化过程

2007-11 1

第五讲 海洋模式中的参数化过程

刘海龙[email protected]

2007 年 11 月

2007-11 2

1.3 垂直混合方案

2007-11 3

海水温度方程

T

p

Ivh

C

z

I

C

TKRz

TK

zTK

z

Tww

y

Tvv

x

Tuu

t

T

+

∂∂

+

+∂∂

∂∂

+Δ+

∂∂

+−∂∂

+−∂∂

+−=∂∂ ∗∗∗

01

),()(

)()()(

ρ 垂直混合

形式简单，过程复杂。量值小，但非常重要。 Kv ～ 10-4m2/s

2007-11 4

纬圈平均的海温分布

温跃层

混合层•　垂直混合决定了海洋的层结。•　垂直混合决定了中低纬度深层水上翻的速率。

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海洋的主要混合机制和外强迫

风

浮力通量

Convection

Double diffusion

Internal Wave Break

Langmuir Circulations

Shear

Shear

Wave Breaking

EkmanTransport

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垂直混合的主要机制• 混合层 对流 ( 静力不稳定 ) ，切变 ( 动力不稳定 ) ，

Langmuir 环流， Ekman 输送，海浪破碎（浪流相互作用，海浪破碎、飞沫、气泡等）。

• 海洋内部内波破碎、双扩散

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静力不稳定

z

waterparcelwater dz

d

dz

d

dz

dE ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛−≈⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−=ρ

ρρρ

ρ11

ρ0

ρ1

ρ

ρ’ρ0 >ρ1 ,E>0 为稳定；ρ0 =ρ1 ,E=0 为中性；ρ0 <ρ1 ,E<0 为不稳定。

X or Y

浮力

重力

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B-V 频率 / 惯性振荡频率

waterdz

dggEN ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛−=≡ρ

ρ2

流体元垂直方向的移动引起的振荡频率

z

ρ0

ρ1

ρ

t

ρ-1

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动力不稳定和 Richardson 数• 流的切变导致不稳定

• Richardson 数 用来衡量动力不稳定和静力不稳定的相对

重要性，或者解释为浮力对湍流的抑制作用和切变产生湍流之间的比值。

25.0,)( 2

=∂∂

= cRizU

gERi

z

uAwu zzx ∂

∂=′′−= ρρτ

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双扩散（ Double Diffusion ）• 形成机制：分子的热扩散速率是盐度扩散

的 100 倍

Salty&Warmer

Less salty&ColderSalty

盐指

盐指试验

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垂直混合参数化方案• 整体（ Bulk ）混合层方案：假设混合层中速度、温

盐是均匀的，主要模拟混合层的温度、盐度和混合层厚度得变化。

　 Kraus and Turner, 1967　 Price, Weller, and Prinkel, 1986 , (PWP) 　 Chen et al., 1994

• 应用混合长理论计算整个水柱中的垂直混合系数 Pacanowski and Philander, 1981, PP

Large et al., 1994, KPP （ K Profile Parameterization ）

• 应用高阶湍流闭合预报整个水柱的湍流通量。 Mellor and Yamada, 1982

Canoto and Dubovikov, 1996

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整体混合层方案（ 1 ）——描述海洋混合层基本方程

z

I

Cz

Tw

t

T

p ∂∂

−=∂

′′∂+

∂∂

ρ1

0=∂

′′∂+

∂∂

zSw

tS

温度方程

盐度方程• 上边界 • 底边界

000

IRTwCz

p −=′′=

ρ

0000

)( SQPSwCz

p −=′′=

ρ

0=Δ+′′−=

TwTw ehz

0=Δ+′′−=

SwSw ehz

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整体混合层方案（ 2 ） —— Kraus-Turner 积分方程组

)( 0000 PQh

S

h

Sw

dt

dS e −−Δ

−=ρ

)(1

000 rh

p

e eIRhCh

Tw

dt

dT −−−Δ

−=ρ

We 为挾卷速度，当混合强、混合层加深时， We>0当混合弱、混合层变浅时， We ＝0

dt

dhwe ≡ We>0 时，

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00

00

}{ BSwTwgbwCz

zz

p ≡′′−′′=′′===

βαρ

2*

0

0uvw

z≡=′′

= ρτr

*1

0

122 ])(2

1[ umpwvww

z

=′′+′+′′−=

−ρr

0=Δ+′′−=

bwbw ehz

02

1])(

2

1[ 2122 =+′′+′+′′

−=

− qwpwvww e

hz

ρr

vvCvwvw ehz

rrrr=+′′

−=

ερ −′′+′+′′∂∂

−′′+∂∂′′−=

∂∂ − ])(

2

1[

2

1 1222

pwvwwz

bwz

vvw

t

q rr

r

整体混合层方案（ 3 ） ——挾卷速度的计算

∫−−−−++=−+03

003*1

222

3

1)

1

2(

2

1)(

2

1hje dzvCJ

r

hhBumvcqw ε

rr

上边界 底边界

TKE 方程

垂直积分 TKE 方程得 :

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混合长理论方案（ 1 ）—— PP 方案观测基础

8-100 cm2/s

1 cm2/s

2-11 cm2/s

• 表层混合强，温跃层混合弱。

• 在赤道潜流上下，都存在强的速度的垂直切变。

• 将垂直混合系数设置为 Richardson 数的函数，以便更合理地模拟赤道上的混合层和温跃层的结构。

沿赤道的海温和纬向流

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混合长理论方案（ 2 ）—— PP 方案公式

• 其中最大混合系数 Kv0

=5.0×10-3m2s-1

• 背景垂直粘性系数 Kmb =1.0×10-4m2s-1 。

• α ＝ 5 ， n=2

€

Kmv (x,y,z, t) =

Kv0

(1+αRi(x,y,z, t))n+Km

b

PP 方案对混合层进行简单处理，规定了最上两层之间混合系数的下限。

€

∂∂z

(K∂T

∂z)

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混合长理论方案（ 3 ）—— PP 方案试验结果

Obs.

原方案PP 方案

PP 方案模式和观测的赤道太平洋上层海温 L30T63 ， Jin et al., 1999

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小结• 海洋中主要的垂直混合机制 对流，切变， Langmuir 环流， Ekman 输送，

海浪破碎，内波破碎，双扩散。• 静力不稳定、浮力振荡频率、 Richardson 数和

双扩散• 垂直混合方案以及主要代表模式 混合层方案： KT 、 PWP 、 Chen 等 混合长方案： PP 、 KPP 等　高阶闭合： MY 、 Canuto 等

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1.4 中尺度涡参数化

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海水温度方程

T

p

Ivh

C

z

I

C

TKRz

TK

zTK

z

Tww

y

Tvv

x

Tuu

t

T

+

∂∂

+

+∂∂

∂∂

+Δ+

∂∂

+−∂∂

+−∂∂

+−=∂∂ ∗∗∗

01

),()(

)()()(

ρ Gent-McWilliams’Scheme ， GM90

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纬圈平均的海温分布

永久温跃层

• 混合层以下的混合主要是沿着等密度面进行，穿越等面度面的分量较小。而这一部分混合主要是中尺度涡的尺度。

• 在 Z 坐标模式中，存在虚假的穿越等密度面的扩散，导致永久性温跃层模拟的较深。

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沿等密度面的混合方案（ 1 ）

XY 平面上

等密度坐标面

温度分布的示意图

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沿等密度面的混合方案（ 2 ）

TKF ∇••∇=rr

gI KRKRrr

=•• −1

Redi,1982

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沿等密度面的混合方案（ 3 ）

2

22

z

yx

ρρρ

δ+

=2

710−≈=H

H

AKε

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−−

−

−

×+

=

2

210

01

)1(

δερρ

ρρ

ρρ

ρρ

δ

z

y

z

x

z

y

z

x

HA

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涡旋诱发的输送（ 1 ）

• 用 T来表示位温或任何一种 tracer ，它在等密度坐标下的守恒方程是：

• 把每一变量分解为大尺度分量和扰动分量之和，经过简化后

€

∂∂t

T + u+1

hρ

hρ' u'

( ) ⎡

⎣ ⎢

⎤

⎦ ⎥⋅∇ ρ T = −

1

hρ

∇ ρ ⋅ hρu( )'T ' ⎡

⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥

( ) 0)( =⋅∇+ ThTht

uρρρ∂

∂

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涡旋诱发的输送（ 2 ）

0sin

sin

1 ***

=∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

+∂

∂z

wuva λθ

θθ

( ) ( )λθ SAz

uSAz

v ITHITH ∂

∂−=

∂

∂−= ** ,

λθ∂ρ∂

∂ρ∂

θ∂ρ∂

∂ρ∂

λθ sin,

11

azS

azS potpotpotpot

−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−≡⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−≡

( ) ( ) ( ) ( )TARz

Tww

a

Tuu

a

Tvv

t

TI ,*

sin** =++++++

∂

∂

λθ∂

∂

θ∂

∂

∂

∂

Gent and McWillams, 1990, JPO

Gent et al., 1995, JPO

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GM90 对永久温跃层模拟的改进Levitus No-GM90

GM90

引自 Jin et al., 1999

4 ,℃ 2000m4 ,1200m℃

4 ,1200m℃

PermanentThermocline

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小结• GM90 是对 z 坐标的修正，包括等密

度面混合方案和中尺度涡诱导的输送两部分。

• GM90 对永久温跃层的模拟是至关重要的，是近年来成功的参数化方案之一。

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2. 深对流

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热盐环流输送带示意图

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3. 短波辐射穿透参数化

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This is an actual photo of an iceberg.  This came from a rig manager for Global Marine Drilling in St. Johns, Newfoundland.  They actually have to divert the path of these things away from the rig by towing them with ships!  Anyway, in this particular case the water was calm & the sun was almost directly overhead so that the diver was able to get into the water and take this picture. They estimated the weight at 300,000,000 tons.

2007-11 34海洋的典型吸收系数 ( 取自 Thomas et al., 1999)

100m

Penetration depth = 1cm

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双指数方案• 根据 Jerlov （ 1968 ）中对海水浑浊度的分类，假设

大洋海水的光学性质为 I类。

• 取 A1=0.58 ， A2=0.42 ，穿透深度 B1=0.35m ， B2=23.0m

这意味着 58% 的能量在 0.35m 的深度上呈 e 指数衰减， 42% 的能量在 23.0m 的深度内呈 e 指数衰减。 €

I0 = Sw0 A1e−z

B1 + A2e−z

B2

⎡

⎣ ⎢ ⎢

⎤

⎦ ⎥ ⎥

2007-11 36海洋的典型吸收系数 ( 取自 Thomas et al., 1999)

100m

Penetration depth = 35cm

Penetration depth = 2300cm

2007-11 37卫星观测的海洋浮游植物和陆面植被

2007-11 38

考虑浮游植物影响的方案Ohlmann （ 2003 ）

• 仍采用双指数形式，但是吸收的比例系数和穿透深度都是叶绿素的函数

• 对于叶绿素含量大的海域， B 更小， A1越大， A2 越小

€

I0 = Sw0 A1(chl)e−z

B1 (chl ) + A2(chl)e−z

B2 (chl ) ⎡

⎣ ⎢ ⎢

⎤

⎦ ⎥ ⎥

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短波穿透的几点说明• 短波辐射穿透是上层海洋静力不稳定产生的一种

重要机制。• 叶绿素浓度与短波穿透的关系是水圈和生物圈相

互作用的一种重要机制。而且随着水色卫星的业务化，考虑叶绿素浓度使穿透的比例系数和穿透深度在空间上有了连续的分布，也有了随时间的变化。

• 短波穿透方案与模式垂直分辨率密切相关。• 单独海洋模式和海气耦合模式的赤道太平洋冷舌

的冷偏差（ Cold Bias ）。考虑浮游植物的影响，结合垂直混合方案以及日变化的强迫场，模式对冷偏差有一定程度的改进。

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The end

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混合层深度定义 温度测量容易，降水导致表层生成淡水分层 与表层的密度（温度）差 (0.05 ～ 0.5 kg m-3) 。 此定义在发生对流时，表层值难以确定。 密度（温度）的垂直梯度 此判据对计算的垂直尺度较敏感

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混合层深度的水平分布（ NCEP GODAS 年平均混合层深度）

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混合层的季节变化特征31.8°N 64.1°W ，温度廓线（ Stewart ， 2004 ）

123

45

温度

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上层海温的日变化北太平洋（ 1987.3.14-18 ）

1987

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KPP 方案• 海表混合层：非局地混合

• 海洋内部的扩散

考虑了切变不稳定（ Ri ）、小尺度的切变不稳定（常数）和双扩散