第三章网络计划技术

第三章网络计划技术

网络计划技术就是采用网络图的形式表达各项工作的先后顺序和逻辑关系，通过计算分析各工作在网络计划中的地位，找出关键工作和关键线路，按照一定的目标使网络计划不断完善，以选择最优方案，并在计划执行过程中进行有效的控制和调整，保证以较小的消耗取得最佳的经济效益和社会效益。

第一节概述

1 、首先将一项工程的全部建造过程分解成若干个施工过程，按照各项工作开展顺序和相互制约、相互依赖的关系，将其绘制成网络图形。

2、通过网络图时间参数的计算，找出关键工作和关键线路。

3、利用最优化原理，不断改进网络计划初始方案，并寻求其最优方案。

4、在网络计划执行过程中，对其进行有效地监督和控制，合理地安排各项资源，以最少的资源消耗，获得最大的经济效益。

第一节概述一、网络计划的基本原理

（一）横道计划的优缺点1、横道计划具有编制比较容易，绘图比较简单，排列整

齐有序，表达形象直观；2、便于统计劳动力、材料及机具的需要量；3、因为有时间坐标，各项工作的施工起讫时间、作业持

续时间、工作进度、总工期以及流水作业的情况等都能表示得清楚明确，一目了然；

4、不能全面地反映各施工过程之间的相互制约、相互联系、相互依赖的逻辑关系；

5、不能明确表明突出工作的重点，即不能明确表明某个施工过程的推迟或提前完成对整个工程任务完成的影响程度；

6、不能计算每个施工过程的各项时间指标。 7、不能应用电子计算机进行计算。

第一节概述二、网络计划的特点

（二）网络计划的优缺点网络计划与横道计划相比，具有以下一些优点：1 、网络计划能全面而明确地反映各个施工过程之间的相互制

约和相互依赖的逻辑关系；2 、由于各施工过程之间的逻辑关系明确，便于进行各种时间

参数的计算；3 、通过利用网络计划中反映出来的各施工过程的机动时间，

可以更好地运用和调配人力和设备，达到降低成本的目的；4 、能从计划中预见到它对其它施工过程及总工期的影响程度，

便于及时采取措施以充分利用有利的条件或有效地消除不利的因素；5 、可以利用电子计算机对复杂的计划进行绘图、计算、检查、

调整与优化，实现计划管理的科学化；6 、网络计划虽然具有以上的优点，但还存在一些缺点，如表

达计划不直现，不易看懂，从图上很难清晰地看出流水施工的情况，也难以根据一般网络图算出人力及资源需要量的变化情况等。

第一节概述

（一）按表示方法分类1 、单代号网络图2、双代号网络图

（二）按最终目标分类1 、单目标网络图2、多目标网络图

（三）按工作持续时间类型分类1 、肯定型网络图2、非肯定型网络图

第一节概述

（四）按有无时间坐标分类 1 、有时间坐标网络图 2 、无时间坐标网络图

（五）按工作衔接特点分类 1 、普通网络图 2 、搭接网络图

（六）按编制对象范围分类 1 、群体网络图 2 、单项工程网络图 3 、局部工程网络图

三、网络图的分类

第二节双代号网络计划

在我国工程施工中，双代号网络图是目前应用较普遍的一种网络图。它用圆圈和箭线表达计划所要完成的各项工作的先后顺序和相互关系。其中每一项工作都用一根箭线和两个圆圈来表示，每个圆圈内都编以号码，箭线前后两个节点的号码即代表该箭线所表示的工作。

1 2 3 5

4

6

7

箭线、节点、线路是构成双代号网络图的三要素。（一）箭线（工作）在双代号网络图中，一条箭线与其两端的节点表示一项工

作，如支模板、绑钢筋、浇混凝土、拆模板等。但所包括的工作范围可大可小，视情况而定，故也可用来表示一项分部工程、一项工程的主体结构、装修工程，甚至某一项工程的全部施工过程。

任何一项工作要占用一定的时间、消耗一定的劳动资源，由于技术上的需要（例如混凝土养护、屋面找平层干燥等）而引起的间歇等待时间也应作为一项工作来看待，在网络图中也应用一条箭线来表示。

第二节双代号网络计划一、双代号网络图的构成

箭线所指的方向表示工作进行的方向，一条箭线表示工作的全部内容，箭尾表示该工作的开始，箭头表示该工作的结束。工作名称应注在箭线水平部分的上方，工作的持续时间（也称作业时间）则注在下方。


i jn

Dij

工作名称

持续时间

两项工作前后连续进行时，紧靠其前面的工作叫紧前工作，紧靠其后面的工作叫紧后工作，与之平行的叫做平行工作，该工作本身则称“本工作” 。


i j绑钢筋

本工作k

m

a浇混凝土

紧后工作

支模板

紧前工作

绑钢筋

本工作

在双代号网络图中，还有一种一端带箭头的虚线，称为虚箭线，它表示一项工作是虚拟的，工程中实际并不存在，它不占用时间，不消耗资源，它的主要作用是在网络图中解决工作之间的连接关系问题。


i j


虚工作具有以下作用：（ 1 ）虚箭线对工作的逻辑连接作用（ 3 ）虚箭线在两项或两项以上的工作同时开始和同时完成时的连接作用（ 2 ）虚箭线对工作的逻辑“断路”作用 A工作结束后可同时进行 B、 D两项工作， C工作结束后进行 D工作。

A B

DC

双代号网络图中的节点为圆圈，表示一项工作的开始或结束。箭线尾部的节点称箭尾节点，或起点节点，箭线头部的节点称箭头节点，或终点节点。网络图中第一个节点叫开始节点；最后一个节点叫结束节点，网络图中的其他节点称为中间节点。为了使网络图便于检查和计算，所有节点均应统一编号，一条箭线前后两个节点的号码就是该箭线所表示的工作代号。在对网络图进行编号时，箭尾节点的号码一般应小于箭头节点的号码。节点编号方法主要有：沿水平方向编号、沿垂直方向编号、连续编号（按自然数的顺序进行编号）和间断编号。上述编号均应遵循：从左至右，先上后下；由起点节点开始，直到终点节点为止。

第二节双代号网络计划（二）节点（事件）

i j

开始节点结束节点

k

网络图中从起点节点开始，沿箭头方向顺序通过一系列箭线与节点，最后到达终点节点的通路称为线路。线路既可依次用该线路上的节点编号来表示，也可依次用该线路上的工作名称来表示。如图 3-6所示，该网络图中有三条线路。这三条线路既可表示为：① → ② → ③ → ⑤ → ⑥、① → ② → ③ → ④ → ⑤ → ⑥和① → ② → ④ → ⑤ → ⑥；也可表示为：支模 1→扎筋 1→混凝土 1→混凝土 2 、支模 1→扎筋 1→扎筋 2→混凝土 2 和支模 1→支模 2→扎筋 2→混凝土 2 。

第二节双代号网络计划（三）线路

在双代号网络图中，线路可分为：关键线路和非关键线路两种。

关键线路：在网络图中，线路时间总和最长的线路，称为关键线路。关键线路具有以下性质：

1）关键线路的线路时间代表整个网络图的计算总工期，并以 TN表示；

2）关键线路上的工作，均为关键工作；3）关键工作均没有机动时间；4）在同一网络图中，关键线路可能同时存在多条，但至少

应有一条；5）如果缩短某些关键工作持续时间，关键线路可能转化为

非关键线路。


非关键线路：在网络图中，除了关键线路之外，其余线路均称为非关键线路。非关键线路具有以下性质：

1 ）非关键线路的线路时间，只代表该条线路的计算工期；2 ）非关键线路上的工作，除了关键工作之外，其余均为非

关键工作；3 ）非关键工作均有机动时间，可利用机动时间调整资源；4 ）在同一网络图中，除了关键线路之外，其余线路均为非

关键线路；5 ）如果拖延了某些非关键工作的持续时间，非关键线路可

能转化为关键线路。


（一）双代号网络图绘制规则1 、首先要正确地反映工程的逻辑关系，即：本

工作完成之后应进行哪些工作，哪些工作完成之后才能进行本工作，本工作可以与哪些工作同时进行。绘制网络图之前，要正确确定工作顺序，明确各工作之间的衔接关系，根据工作的先后顺序逐步把代表各项工作的箭线连接起来。

第二节双代号网络计划二、双代号网络图的绘制方法

2、双代号网络图中，严禁出现循环网络


3、双代号网络图中，在节点之间严禁出现带双向箭头或无箭头的箭线


4、在双代号网络图中，严禁出现没有箭头节点或没有箭尾节点的箭线

第二节双代号网络计划二、双代号网络图的绘制方法

5、当双代号网络图的某些节点有多条内向箭线“或多条外向箭线时，在不违反一项工作应只有唯一

”的一条箭线和相应的一对节点编号的规定的前提下，可使用母线法绘图。


6、绘制网络图时，箭线不宜交叉，当交叉不可避免时，可用过桥法或指向法。


1 22 1

7 、在双代号网络图中，应只有一个起点节点和一个终点节点（分期完成任务的网络图除外）；而其他所有节点均应是中间节点。


8 、在双代号网络图中，不允许出现重复编号的箭线。


1 2

（二）各种逻辑关系的正确表示方法1 ） A完成后进行 B； B完成后进行 C 。

2） A、 B 均完成后进行 C 。

A

B

C

CB


A

3 ） A、 B 均完成后同时进行 C和 D 。

4） A完成后进行 C； A、 B 均完成后进行 D 。

A

B

C

D


A

B

C

D

5 ） A、 B 均完成后进行 D； A、 B、 C 均完成后进行 E； D、 E 均完成后进行 F 。

6） A完成后进行 C； A、 B 均完成后进行 D； B完成后进行 E。


A

B D

EC

F

A

B

D

E

C

7 ） A、 B 两项工作分成三个施工段，分段流水施工：A1 完成后进行 A2 、 B1 ； A2 完成后进行 A3 、 B2 ；A2 、 B1 完成后进行 B2 ； A3 、 B2 完成后进行 B3 。


B1A1

A2

A3 B3

B2

（三）绘图基本方法1 、网络图绘制技巧（ 1）在保证网络图逻辑关系正确的前提下，要力求

做到：图面布局合理、层次清晰和重点突出；（ 2）关键工作及关键线路，均应以粗箭线或双箭线

画出；（ 3）密切相关的工作，要尽可能相邻布置，以便减

少箭线交叉。如无法避免箭线交叉时，可采用过桥法或指向法表示；

（ 4）尽量采用水平箭线或折线箭线，尽量少采用倾斜箭线；

（ 5）为使图面清晰，应尽可能减少不必要虚工作。


2 、网络图绘制方法(1)绘制没有紧前工作的箭线，使它们自同一个节点开始。 (2)依次绘制其他工作箭线。1）当工作只有一项紧前工作时，则将该工作箭线画在紧前工作箭线之后；2）若该工作有多项紧前工作时，应具体分析： ①对于所要绘制的工作，若在其紧前工作之中存在一项只作为该工作紧前工

作的工作，则应将该工作箭线直接画在其紧前工作箭线之后，然后用虚箭线将其他紧前工作的箭头节点与该工作箭线的箭尾节点分别相连。 ②对于所要绘制的工作，若在其紧前工作之中存在多项只作为该工作紧前工

作的工作，应先将这些紧前工作的箭头节点合并，在从合并的箭头后画出该工作箭线，最后用虚箭线将其他紧前工作的箭头节点与该工作箭线的箭尾节点分别相连。 ③对于所要绘制的工作，若不存在情况①和②时，应判断该工作的所有紧前

工作是否都同时作为其他工作的紧前工作。如果上述条件成立，应先将这些紧前工作箭线的箭头节点合并后，再从合并的节点开始画出该工作箭线。 ④对于所要绘制的工作，若不存在情况①、②和③时，应将该工作箭线单独

画在其紧前工作箭线之后的中部，然后用虚箭线将其紧前工作箭线的箭头节点与该工作箭线的箭尾节点分别相连。 (3)合并没有紧后工作的工作箭线的箭头节点。 (4)节点编号。当已知每一项工作的紧后工作时，绘制方法类似，只是其绘

图的顺序由上述的从左向右改为从右向左。



案例工作 A B C D E G

紧前工作 - - - AB ABC DE

根据（ 1 ）绘制 ABC

A

B

C

A

B

C

D

A

B

C

D

E

1 3

2A

B

4C

5D

E

6G

1 2 3 4 5

根据① 绘制 E

根据③ 绘制 D

根据② 绘制 G

编码


案例工作 A B C D E

紧前工作 - - A AB B

A

B B

A C

E B

A C

E

D

1

4

2

B

A C

E

3 5D

1 2 3 4 5

根据（ 1）绘制 AB

根据 1) 绘制 CE

根据④ 绘制 D

根据（ 3）合并

编码


课堂练习

工作 A B C D

紧前工作 - - AB A

工作 A B C D E G H

紧前工作 - - - - AB BCD CD


课堂练习工作 A B C D

紧前工作 - - AB A

根据（ 1 ）绘制 AB根据① 绘制 C根据 1 ）绘制 D根据（ 3 ）将 CD 的箭头合并编码

B

A A

B C1

3

2

A

4B C

DA

B C

D

第二节双代号网络计划工作 A B C D E G H

紧前工作 - - - - AB BCD CD

根据（ 1 ）绘制 ABCD根据① 绘制 E根据③ 绘制 H根据④ 绘制 G根据（ 3 ）合并，然后编码

A

C

B

D

A

C

B

D

E A

C

B

D

E

H1

5

2A

C

3

6

B

D

E

H

4 7G

A

C

B

D

G

E

H

（一）时间参数的概念1 、时限（ time limitation ）网络计划或其中的工作因外界因素影响而在时间安排上所

受到的某种限制。2 、工作持续时间（ duration ）对一项工作规定的从开始到完成的时间，以符号 Di—j ；

（用于双代号网络计划，下同）和 Di （用于单代号网络计划，下同）表示。

3 、工作的最早开始时间（ earliest start time ）在紧前工作和有关时限的约束下，工作有可能开始的最早

时刻，以符号 ESi—j ， ESi 表示。

第二节双代号网络计划三、双代号网络图时间参数的计算

4 、工作的最早完成时间（ earliest finish time）在紧前工作和有关时限的约束下，工作有可能完成的最

早时刻，以符号 EFi—j， EFi表示。5、工作的最迟开始时间（ latest start time）在不影响任务按期完成和有关时限约束的条件下，工作

最迟必须开始的时刻，以符号 LSi—j， LSi表示。6、工作的最迟完成时间（ latest finish time）在不影响任务按期完成和有关时限约束的条件下，工作

最迟必须完成的时刻，以符号 LFi—j， LFi表示。


7 、事件（ event）双代号网络图中，工作开始或完成的时间点。8、节点时间（ event time）亦称事件时间，双代号网络计划中，表明事件开始或完

成时刻的时间参数。9、节点最早时间（ earliest event time）双代号网络计划中，该节点后各工作的最早开始时刻，

以符号 ETi表示。10、节点最迟时间（ latest event time）双代号网络计划中，该节点前各工作的最迟完成时刻，

以符号 LTi表示。


11 、时间间隔（ time lag）单代号网络计划中，一项工作的最早完成时间与其紧后

工作最早开始时间可能存在的差值，以符号 LAGi， j表示工作 i与工作 j之间的时间间隔。

12、工作的总时差（ total float）在不影响工期和有关时限的前提下，一项工作可以利用

的机动时间，以符号 TFi—j， TFi表示。13、工作的自由时差（ free float）在不影响其紧后工作最早开始时间和有关时限的前提下，

一项工作可以利用的机动时间，以符号 FFi—j， FFi表示。


14 、相关时差（ dependent float）可以与紧后工作共同利用的机动时间，以符号 DFi—j，

DFi表示。15、线路时差（ path float）非关键线路中可以利用的自由时差总量。16、计算工期（ calculated project duration）根据网络计划时间参数计算出来的工期，以符号 Tc表示。17、要求工期（ specifical project duration）任务委托人所要求的工期，以符号 Tr表示。18、计划工期（ planned project duration）在要求工期和计算工期的基础上综合考虑需要和可能而

确定的工期，以符号 Tp表示。


（二）时间参数的标注形式


i jDij

ETi

ESij

EFij

ETij

LSij

LFij

LTi LTj

TFij

FFIJ

（三）按工作计算法计算时间参数1、工作持续时间的计算（ 1）定额计算法，定额计算法的计算公式是：

式中 Di-j——i—j工作持续时间；Qi-j——i—j工作的工程量；R——施工班组的人数；S——劳动定额（产量定额）；b——工作班数。

RSb

QD ji

ji


（ 2 ）三时估计法。不能用定额计算法计算工作持续时间时，也可采用“三时估计法”。其计算公式是

式中 Di-j —— 工作持续时间； a—— 工作的乐观（最短）持续时间估计值； b—— 工作悲观（最长）持续时间估计值； c—— 工作的最可能持续时间估计值。虚工作应视同普通工作进行计算，其持续时间为零。

6

4 bcaD ji


2、工作最早开始时间的计算（ 1）计算规则，工作 i—j的最早开始时间 ESi—j的计算应符合下列规定：工作 i—j的最早开始时间 ESi—j应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次逐项计算，直至终点节点。（ 2）计算方法，可按下列步骤进行：1）以起点节点 i为箭尾节点的工作 i－ j，当未规定其最早开

始时间 ESi—j时，其值应等于零，即：ESi—j=0（ i=1）2）当工作 i—j只有一项紧前工作 h一 i时，其最早开始时间 ES

i—j应为：ESi—j＝ ESh—i＋ Dh—i

式中 ESh—i——工作 i一 j的紧前工作 h—i的最早开始时间；Dh—i——工作 i—j的紧前工作 h一 i的持续时间；3）当工作 i—j有多个紧前工作时，其最早开始时间 ESi—j应为：ESi—j＝ max｛ ESh—i＋ Dh—i｝



1 2 3

4 5 6 7

8 9 10

2 2 2

3 3

11 1

案例 3-2

0 2 4

2

3

5 8

5 8 11

ESij

LSij

EFij

LFij

TFij

FFIJ

3、工作最早完成时间的计算工作 i—j的最早完成时间 EFi—j的计算应按公式规定进行

计算：EFi—j= ESi—j＋ Di—j4、网络计划工期的计算（ 1）网络计划的计算工期，计算工期是指根据网络计划

的时间参数计算得到的工期，它应按公式计算：Tc＝ max｛ EFi—n｝

式中EFi—n——以终点节点（ j＝ n）为箭头节点的工作 i一 n

的最早完成时间；Tc——网络计划的计算工期


（ 2）网络计划的计划工期的确定，网络计划的计划工期是指按要求工期和计算工期确定的作为实施目标的工期。应按下述规定进行确定：

1）当已规定了要求工期 Tr时，则：Tp≤Tr 2）当未规定要求工期时，则：Tp=Tc 此工期标注在终点节点之右侧，并用方框框起来。



1 2 3

4 5 6 7

8 9 10

2 2 2

3 3

11 1

案例 3-2

0 2 2 4 4 6

2 5

3

5 8 8 11

5 6 8 9 11 12

ESij

LSij

EFij

LFij

TFij

FFIJ

12

5、工作最迟完成时间的计算（ 1）计算规则，工作 i一 j的最迟完成时间 LFi—j应从网络计划

的终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算，直至起点节点。当部分工作分期完成时，有关工作必须从分期完成的节点开始逆着箭线方向逐项计算。

（ 2）计算方法，可按下列步骤进行；1）以终点节点（ j＝ n）为箭头节点的工作的最迟完成时间 LFi—n

应按网络计划的计划工期 Tp确定，即：LFi—n＝ Tp 以分期完成的节点为箭头节点的工作的最迟完成时间应等于分期完

成的时刻。2）其他工作 i一 j的最迟完成时间 LFi—j应为其诸紧后工作最迟

完成时间与该紧后工作的持续时间之差中的最小值，应按公式计算：LFi—j=min｛ LFj—k－ Dj—k｝

式中 LFj—k——工作 i一 j的各项紧后工作 j一 k的最迟完成时间； Dj—k ——工作 i—j的各项紧后工作 j—k的持续时间。



1 2 3

4 5 6 7

8 9 10

2 2 2

3 3

11 1

案例 3-2

0 2

2

2 4

5

4 6

8

2 5

5

3

5 8

8

8 11

11

5 6

10

8 9

11

11 12

12

ESij

LSij

EFij

LFij

TFij

FFIJ

12

6、工作最迟开始时间的计算工作 i—j的最迟开始时间 LSi—j应按公式规定计算，即：LSi—j= LFi—j－ Di—j



1 2 3

4 5 6 7

8 9 10

2 2 2

3 3

11 1

案例 3-2

0 2

0 2

2 4

3 5

4 6

6 8

2 5

2 5

3

5 8

5 8

8 11

8 11

5 6

9 10

8 9

10 11

11 12

11 12

ESij

LSij

EFij

LFij

TFij

FFIJ

12

7、工作总时差的计算工作 i—j的总时差 TFi—j是指在不影响总工期的前提下，

本工作可以利用的机动时间。该时间应按公式的规定计算，即：TFi—j= LSi—j－ ESi—jTFi—j= LFi—j－ EFi—j



1 2 3

4 5 6 7

8 9 10

2 2 2

3 3

11 1

案例 3-2

0 2 0

0 2

2 4 1

3 5

4 6 2

6 8

2 5 0

2 5

3

5 8 0

5 8

8 11 0

8 11

5 6 4

9 10

8 9 2

10 11

11 12 0

11 12

ESij

LSij

EFij

LFij

TFij

FFIJ

12

8、工作自由时差的计算工作 i—j的自由时差 FFi—j是指在不影响其紧后工作最早

开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间，工作 i—j的自由时差 FFi—j的计算应符合下列规定：（ 1）当工作 i—j有紧后工作 j—k时，其自由时差应为：FFi—j=ESj—k－ ESi—j－ Di—j

或 FFi—j=minESj—k－ EFi—j（ 2）终点节点（ j=n）为箭头节点的工作，其自由时差

FFi—j，应按网络计划的计划工期 Tp确定，即：FFi—n=Tp－ ESi—n－ Di—n或 FFi—n=Tp－ EFi—n



1 2 3

4 5 6 7

8 9 10

2 2 2

3 3

11 1

案例 3-2

0 2 0

0 2 0

2 4 1

3 5 0

4 6 2

6 8 2

2 5 0

2 5 0

3

5 8 0

5 8 0

8 11 0

8 11 0

5 6 4

9 10 2

8 9 2

10 11 2

11 12 0

11 12 0

ESij

LSij

EFij

LFij

TFij

FFIJ

12

9、关键工作和关键线路的确定（ 1）关键工作的确定网络计划中机动时间最少的工作称为关键工作，因此，

网络计划中工作总时差最小的工作也就是关键工作。1 “ ”）当计划工期等于计算工期时，最小值为 0，即总时

差为零的工作就是关键工作。2 “ ”）当计划工期小于计算工期时，最小值为负，即关键

工作的总时差为负值，说明应制定更多措施以缩短计算工期。3 “ ”）当计划工期大于计算工期时，最小值为正，即关键

工作的总时差为正值，说明计划已留有余地，进度控制主动了。



1 2 3

4 5 6 7

8 9 10

2 2 2

3 3

11 1

案例 3-2

0 2 0

0 2 0

2 4 1

3 5 0

4 6 2

6 8 2

2 5 0

2 5 0

3

5 8 0

5 8 0

8 11 0

8 11 0

5 6 4

9 10 2

8 9 2

10 11 2

11 12 0

11 12

ESij

LSij

EFij

LFij

TFij

FFIJ

12

（ 2）关键线路的确定网络计划中自始至终全部由关键工作组成的线路称为关键

线路。在肯定型网络计划中是指线路上工作总持续时间最长的线路。关键线路在网络图中宜用粗线、双线或彩色线标注。

1）双代号网络计划关键线路的确定，从起点节点到终点节点观察，将关键工作连接起来形成的通路就是关键线路。

2）单代号网络计划关键线路的确定，将相邻两项关键工作之间的间隔时间为 0的关键工作连接起来而形成的自起点节点到终点节点的通路就是关键线路。



1 2 3

4 5 6 7

8 9 10

2 2 2

3 3

11 1

案例 3-2

0 2 0

0 2 0

2 4 1

3 5 0

4 6 2

6 8 2

2 5 0

2 5 0

3

5 8 0

5 8 0

8 11 0

8 11 0

5 6 4

9 10 2

8 9 2

10 11 2

11 12 0

11 12

ESij

LSij

EFij

LFij

TFij

FFIJ

12


1 2 3

4 5 6 7

8 9 10

2 2 2

3 3 3

11 1

案例 3-210 10 10

10 10 10

ETiLTi

（五）按节点计算法计算时间参数1、节点最早时间的计算节点最早时间是指在双代号网络计划中，以该节点为开

始节点的各项工作的最早开始时间。（ 1）计算规则，节点 i的最早时间 ETi应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向，依次逐项计算直至终点节点为

止。（ 2）计算方法，可按下列规定和步骤进行计算：1）起点节点 i如果未规定最早时间 ETi时，其值应等于零，即：ETi＝ 0（ i＝ 1）2）当节点 j只有一条内向箭线时，其最早时间 ETj为：ETj＝ ETi＋ Di—j3）当节点 j有多条内向箭线时，其最早时间 ETj应为：ETj＝ max｛ ETi＋ Di一 j｝


2、确定网络计划的计划工期（ 1）网络计划的计算工期，网络计划的计算工

期可按公式 3—22计算：Tc=ETn

式中 ETn——为终点节点 n的最早时间。（ 2）网络计划的计划工期，网络计划的计划工

期 Tp的确定与工作计算法相同。



1 2 3

4 5 6 7

8 9 10

2 2 2

3 3 3

11 1

案例 3-2

0

ETiLTi

2 4

8855

118 12

3、节点最迟时间的计算节点最迟时间，是指在双代号网络计划中，以该节点为

完成节点的各项工作的最迟完成时间。（ 1）计算规则，节点 i的最迟时间 LTi应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算直至起点节点

为止；当部分工作分期完成时，有关节点的最迟时间必须从分期完成节点开始逆着箭线方向逐项计算。

（ 2）计算方法，可按下列规定和步骤进行计算：1）终点节点 n的最迟时间 LTn应按网络计划的计划工期

Tp确定，即：LTn＝ Tp分期完成节点的最迟时间应等于该节点规定的分期完成

时间。2）其他节点 i的最迟时间 LTi应为：LTi＝ min｛ LTj一 Di—j｝

式中 LTj——工作 i一 j的箭头节点 j的最迟时间。



1 2 3

4 5 6 7

8 9 10

2 2 2

3 3 3

11 1

案例 3-2

0 0

ETiLTi

2 2 4 5

8 88 85 55 5

11 118 10 12 12

4、工作时间参数的计算（ 1）工作最早开始时间的计算，工作 i—j的最早开始时间 ESi—j可按公式计算：ESi—j= ETi （ 2）工作最早完成时间的计算，工作 i—j的最早完成时间 EFi—j可按公式计算：EFi—j= ETi＋ Di—j （ 3）工作最迟完成时间的计算，工作 i—j的最迟完成时间 LFi—j可按公式计算：LFi—j=LTj （ 4）工作最迟开始时间的计算，工作 i—j的最迟开始时间 LSi—j可按公式计算：LSi—j=LTj＋ Di—j （ 5）工作总时差的计算，工作 i—j的总时差 TFi—j应按公式计算：TFi—j= LTj－ ETi－ Di—j （ 6）工作自由时差的计算，工作 i—j的自由时差 FFi—j应按公式计算：FFi—j=min（ ETj ) － ETi－ Di—j


5、关键工作和关键线路的确定关键工作和关键线路的确定方法与工作计算法相

同。


课堂练习


3

7

4

5

82 61

ESij

EFij

LSij

LFij

TFij

FFIJ

课堂练习


3

7

4

5

82 61

00 6 0

6 0 99 27 0

27 0 273136 4

32 4

67 9 1

8 1 99 27 0

27 0 272736 0

36 0

66 9 0

9 0

01 9 0

8 1 8253617

1917

ESij

LSij

EFij

LFij

TFij

FFIJ

36

课堂练习


3

7

4

5

82 61

00 6 0

6 0

99 9 0

9 0

99 27 0

27 0 273136 4

32 4

67 9 1

8 1 99 27 0

27 0 272736 0

36 0

66 9 0

9 0

272727 0

27 0

01 9 0

8 189 9 1

8 18

2536171917

ESij

LSij

EFij

LFij

TFij

FFIJ

36

课堂练习


3

7

4

5

82 61

0 0 6 6 27 279 9 36 36

8 9

9 9 27 27ETi

LTi

第三节单代号网络计划

单代号网络图是以节点及其编号表示工作，以箭线表示工作之间的逻辑关系。单代号网络图绘图简便、逻辑关系表达直接，不设虚工作。


（一）节点单代号网络图的节点表示工作，可以用圆圈表示，

也可以用方框或其它图形表示。

一、单代号网络图的构成

代号

工作名称

持续时间


（二）箭线单代号网络图以箭线表示相邻工作之间的逻辑关

系。箭线应画成水平直线、折线或斜线，箭线水平投

影的方向应自左向右，表示工作的进行方向。箭线的箭尾节点编号应小于箭头节点的编号。单

代号网络图中不设虚箭线。


（三）线路与双代号网络图中线路的含义相同，单代

号网络图的线路是指从起点节点至终点节点，沿箭线方向顺序经过一系列箭线与节点的通路。其中持续时间最长的线路为关键线路，其余的线路称为非关键线路。

第三节单代号网络计划（一）单代号网络计划时间参数的标注形式

单代号网络图的绘图规则与双代号网络图的绘图规则基本相似，主要有：

1、单代号网络图必须正确表述已定的逻辑关系；“ ”同双代号网络图一样，逻辑关系包括两类：一类是工艺逻辑

关系，另一类是组织逻辑关系。在单代号网络图中，这两种关系的表达比双代号网络图更明确。

2、单代号网络图中，严禁出现循环回路；3、单代号网络图中，严禁出现双向箭头或无箭头的箭线；4、单代号网络图中，严禁出现没有箭尾节点的箭线或没有箭

头节点的箭线；5、绘制单代号网络图时，箭线不宜交叉，当交叉不可避免时，

可采用过桥法和指向法绘制；6、单代号网络图中应只有一个起点节点和终点节点。当网络图中有多个起点节点和多个终点节点时，应在网络图的

两端分别设置一项虚工作，作为该网络图的起点节点和终点节点。

二、单代号网络图的绘制

第三节单代号网络计划（二）单代号网络图的绘制方法

1、绘图时，要从左向右逐个处理已经确定的逻辑关系。只有紧前工作都绘制完成后，才能绘制本工作，并使本工作与紧前工作用箭线相连。

2 “ ” “ ”、当出现多个起点节点或多个终点节点时，应增加虚拟起“ ” “ ”点节点或终点节点，并使之与多个起点节点或终点节点相连，

形成符合绘图规则的完整图形。3、绘制完成后要认真检查，看图中的逻辑关系是否与表中一

致，是否符合绘图规则。如有问题，及时修正。4、单代号网络图的排列方法，均与双代号网络图相应部分类

似，详见本章第二节。网络图绘制的要求是：（ 1）在保证网络图逻辑关系正确的前提下，要尽可能做到：

图面布局合理，层次清晰和重点突出。（ 2）关键工作和关键线路，应该采用粗箭线或双箭线表示。（ 3）密切相关的工作，尽可能相邻布置，以便减少箭线交叉。

如果无法避免箭线交叉时，应该以过桥法表示。


四、单代号网络计划时间参数的计算（一）单代号网络计划时间参数的标注形式

代号

工作名称

持续时间

ES EF

LFEF

TF

FF

LAG

第三节单代号网络计划（二）单代号网络计划时间参数的计算方法

单代号网络计划的时间参数包括工作最早开始时间、工作最早完成时间、计算工期、计划工期、间隔时间、工作最迟开始时间、工作最迟完成时间、工作总时差和其自由时差。

1、工作持续时间单代号网络计划工作持续时间的计算与双代号网络计划相同。2、工作最早开始时间的计算（ 1）计算规定，工作 i的最早开始时间 ESi应从网络计划的起点节

点开始，顺着箭线方向依次逐个计算直至终点节点为止。（ 2）计算方法1）起点节点的最早开始时间 ESi如无规定时，其值等于零，即：ESi＝ 0（ i=1）2）其它工作的最早开始时间 ESi应为ESi＝ max｛ ESh十 Dh｝

式中 ESh——工作 i的紧前工作 h的最早开始时间；Dh——工作 i的紧前工作 h的持续时间。


1A1 2

2A2 2

3A3 2

4B1 3

5B2 3

6B3 3

7C1 1

8C2 1

9C31

0 2 4

2 5 8

5 8 11

第三节单代号网络计划 3、工作最早完成时间的计算工作最早完成时间的计算：EFi＝ ESi＋ Di

4、网络计划工期的计算网络计划的计算工期 Tc与计划工期 Tp的确定与双代号网络计划相同。


1A1 2

2A2 2

3A3 2

4B1 3

5B2 3

6B3 3

7C1 1

8C2 1

9C31

0 2 2 4 4 6

2 5 5 8 8 11

5 6 8 9 11 12

12

第三节单代号网络计划 5、相邻两项工作时间间隔的计算相邻两项工作 i和 j之间的时间间隔 LAGi， j的计算：LAGi， j＝ ESj一 EFi

终点节点与其紧前工作的时间间隔为：LAGi， n＝ Tp一 EFi


1A1 2

2A2 2

3A3 2

4B1 3

5B2 3

6B3 3

7C1 1

8C2 1

9C31

0 2 2 4 4 6

2 5 5 8 8 11

5 6 8 9 11 12

0 0

00

2 2

0 1 2

000


6、工作总时差的计算工作总时差的计算应符合下列规定：（ 1）工作 i的总时差 TFi应从网络计划的终点节点开始，

逆着箭线方向依次逐项计算；当部分工作分期完成时，有关工作的总时差必须从分期完成的节点开始逆向逐项计算。

（ 2）终点节点所代表的工作 n的总时差 TFn值为零，即：TFn＝ 0分期完成的工作的总时差值为零。（ 3）其它工作的总时差 TFi的计算：TFi＝ min｛ TFj＋ LAGi， j｝TFi=LSi－ ESiTFi=LFi－ EFi


1A1 2

2A2 2

3A3 2

4B1 3

5B2 3

6B3 3

7C1 1

8C2 1

9C31

00 2 12 4 24 6

02 5 05 8 08 11

45 6 28 9 011 12

0 0

00

2 2

0 1 2

000


7、工作自由时差的计算工作 i的自由时差 FFi的计算应符合下列规定：（ 1）终点节点所代表的工作 n的自由时差 FFn应为：FFn＝ Tp－ EFn

（ 2）其他工作 i的自由时差 FFi应为：FFi=min（ LAGi， j）FFi=min｛ ESj－ EFi｝


1A1 2

2A2 2

3A3 2

4B1 3

5B2 3

6B3 3

7C1 1

8C2 1

9C31

00 2

0

12 4

0

24 6

2

02 5

0

05 8

0

08 11

0

45 6

2

28 9

2

011 12

0

0 0

00

2 2

0 1 2

000

12


8、工作最迟完成时间的计算（ 1）计算规定，工作 i的最迟完成时间 LFi应从网络计

划的终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算直至起点节点为止；当部分工作分期完成时，有关工作的最迟完成时间应从分期完成的节点开始逆向逐项计算。

（ 2）计算方法1）终点节点所代表的工作 n的最迟完成时间 LFn应按网

络计划的计划工期 Tp确定，即：LFn＝ Tp 分期完成的各项工作的最迟完成时间应等于分期完成的时

刻。2）其它工作 i的最迟完成时间 LFi应为：LFi=min｛ LSj ｝LFi=EFi＋ TFi


1A1 2

2A2 2

3A3 2

4B1 3

5B2 3

6B3 3

7C1 1

8C2 1

9C31

00 2

0 2

12 4

0 5

24 6

2 8

02 5

0 5

05 8

0 8

08 11

011

45 6

2 10

28 9

2 11

011 12

0 12

0 0

00

2 2

0 1 2

000

12


9、工作最迟开始时间的计算工作 i最迟开始时间 LSi的计算：LSi=LFi－ Di 10、关键工作和关键线路的确定单代号网络计划的关键工作和关键线路的确定与

双代号网络计划相同。


1A1 2

2A2 2

3A3 2

4B1 3

5B2 3

6B3 3

7C1 1

8C2 1

9C31

00 2

00 2

12 4

03 5

24 6

26 8

02 5

02 5

05 8

05 8

08 11

08 11

45 6

29 10

28 9

210 11

011 12

011 12

0 0

00

2 2

0 1 2

000

12


1A1 2

2A2 2

3A3 2

4B1 3

5B2 3

6B3 3

7C1 1

8C2 1

9C31

00 2

00 2

12 4

03 5

24 6

26 8

02 5

02 5

05 8

05 8

08 11

08 11

45 6

29 10

28 9

210 11

011 12

011 12

0 0

00

2 2

0 1 2

000

12

第四节其他网络计划

时标网络计划是网络计划的一种表示形式，亦称带时间坐标的网络计划，是以时间坐标为尺度编制的网络计划。在一般网络计划中，箭线长短并不表明时间的长短，而在时标网络计划中，箭线长短和所在位置即表示工作的时间进程，这是时标网络计划与一般网络计划的主要区别。

第四节时标网络计划时标网络计划形同水平进度计划，它是网络图与横道图

的结合，它表达清晰醒目，编制亦方便，在编制过程中就能看出前后各工作之间的逻辑关系。这是一种深受计划部门欢迎的计划表达形式。它有以下特点：

1 、时标网络计划既是一个网络计划，又是一个水平进度计划，它能标明计划的时间进程，便于网络计划的使用；

2 、时标网络计划能在图上显示各项工作的开始与完成时间、时差和关键线路；

3 、时标网络计划便于在图上计算劳动力、材料等资源的需用量，并能在图上调整时差，进行网络计划的时间和资源的优化；

4 、调整时标网络计划的工作较繁。对一般的网络计划，若改变某一工作的持续时间，只需更动箭线上所标注的时间数字就行，十分简便。但是，时标网络计划是用箭线或线段的长短来表示每一工作的持续时间的，若改变时间就需改变箭线的长度和位置，这样往往会引起整个网络图的变动。

一、时标网络计划的特点

第四节时标网络计划 1 、时标网络计划必须以时间坐标为尺度表示工作的时间，时标的时间

单位应根据需要在编制网络计划之前确定，可为小时、天、周、旬、月或季等。

2 、时标网络计划应以实箭线表示工作，以虚箭线表示虚工作，以波形线表示工作的自由时差。

3 、时标网络计划中所有符号在时间坐标上的水平位置及其水平投影，都必须与其所代表的时间值相对应。

4 、时标网络计划宜按最早时间编制。5 、时标网络计划的编制应先绘制无时标网络计划草图，并可按以下两

种方法之一进行：（ 1 ）先计算网络计划的时间参数，再根据时间参数按草图在时标表上

进行绘制；（ 2 ）不计算网络计划的时间参数，直接按草图在时标表上编绘。6 、用先算后绘制的方法时，应先按每项工作的最早开始时间将其箭尾

节点定位在时标表上，再用规定线型绘出工作及其自由时差，形成时标网络计划图。

二、编制时标网络计划的规定

第四节时标网络计划

1 2 3

4 5 6

8 9 10

7

2 3 2

2 3 2

2 2 4

三、编制时标网络计划


1 2 3

4 5 6

8 9 10

7

2 3 2

2 3 2

2 2 4

三、编制时标网络计划

20 5

4 5 8 8

8 10 14

第四节时标网络计划三、编制时标网络计划

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14


1 2 3

4 5 6

8 9 10

7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12 13 14

先将节点的最早时间标注在表上


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12 13 14

1 2 3

4 5 6

8 9 10

7

先将工作的时间标注在表上


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12 13 14

1 2 3

4 5 6

8 9 10

7

根据关系，补全图

（一）工期优化的计算步骤当计算工期大于要求工期时，可通过压缩关键工作的持续时间满足工

期要求，可按下述规定步骤进行：1 、计算并找出网络计划中的计算工期、关键线路及关键工作；2 、按要求工期计算应缩短的持续时间；3 、确定各关键工作能缩短的持续时间；4 、选择关键工作，调整其持续时间，并重新计算网络计划的计算工

期；5 、若计算工期仍超过要求工期，则重复以上步骤，直到满足工期要

求或工期已不能再缩短为止；6 、当所有关键工作的持续时间都已达到其能缩短的极限而工期仍不

满足要求时，应遵照规定对计划的原技术、组织方案进行调整或对要求工期重新审定。

第五节网络计划的优化一、工期优化

（二）压缩持续时间的关键工作的选择选择应缩短持续时间的关键工作宜考虑下列因素：1、缩短持续时间对工程质量和安全影响不大的工作；2、有充足备用资源的工作；3、缩短持续时间所需增加的费用最少的工作。（三）缩短关键工作持续时间的措施为了使关键工作取得可以压缩的时间，必须采取一定的措施，这些

措施主要是：增加资源数量；增加工作班次；改变施工方法；组织流水作业；采取技术措施。如果上述措施均不能奏效，则应改变工期要求或改变施工方案。

第五节网络计划的优化

1

2

3

4

5

6

A(2)

B(8)

D(5)

E(4)C(∞)

G(5)

I(2)

H(10)

5(3)

6(4)

2(1)

1

6(4)

4(3)

4(2)

8(6)

箭线上方括号内为优先系数，该系数综合考虑质量、安全和费用增加情况而确定。选择压缩关键工作时，应该选择系数最小的。箭线下方括号外为正常持续时间，括号内为最短持续时间。假设工期 15天。


1

2

3

4

5

6

A(2)

B(8)

D(5)

E(4)C(∞)

G(5)

I(2)

H(10)

5(3)

6(4)

2(1)

1

6(4)

4(3)

4(2)

8(6)()

(1),5 (2),11

(4),19

(4),11(1)(2),6

1. 找出关键线路


1

2

3

4

5

6

A(2)

B(8)

D(5)

E(4)C(∞)

G(5)

I(2)

H(10)

5(3)

6(4)

2(1)

1

6(4)

4(3)

4(2)

8(6)()

(1),5 (2),11

(4),19

(4),11(1)(2),6

2. 计算缩短的时间： 19-15=4


1

2

3

4

5

6

A(2)

B(8)

D(5)

E(4)C(∞)

G(5)

I(2)

H(10)

5(3)

6(4)

2(1)

1

6(4)

4(3)

4(2)

8(6)()

(1),5 (2),11

(4),19

(4),11(1)(2),6

3. 关键工作 ADH ， A 的优选系数最小。先压缩 A 。


1

2

3

4

5

6

A(2)

B(8)

D(5)

E(4)C(∞)

G(5)

I(2)

H(10)

5(3)

6(4)

2(1)

1

6(4)

4(3)

4(2)

8(6)()

(1),5 (2),11

(4),19

(4),11(1)(2),6

3. 关键工作 ADH ， A 的优选系数最小。先压缩 A 。


1

2

3

4

5

6

A(2)

B(8)

D(5)

E(4)C(∞)

G(5)

I(2)

H(10)

3

6(4)

2(1)

1

6(4)

4(3)

4(2)

8(6)()

(1),3 (3),10

(4),18

(4),10(1),6

4. 将 A 压缩至 3 天，重新计算工期如上图。此时，将 A压缩 1 天。重新计算，如下图


1

2

3

4

5

6

A(2)

B(8)

D(5)

E(4)C(∞)

G(5)

I(2)

H(10)

4(3)

6(4)

2(1)

1

6(4)

4(3)

4(2)

8(6)()

(1),4 (2)(3),10

(4),18

(4),10(1),65.仍要压缩的时间为 3天形成五个压缩方案AB:2+8=10 AE:2+4=6BD:8+5=13 DE:5=4=9 H=10AE 的系数最小，要压缩 AE,1天


1

2

3

4

5

6

A(2)

B(8)

D(5)

E(4)C(∞)

G(5)

I(2)

H(10)

3(3)

6(4)

2(1)

1

6(4)

3(3)

4(2)

8(6)()

(1),3 (2)(3),9

(4),17

(4),10(1),66.仍要压缩的时间为 2天形成 2 个压缩方案BD:8+5=13 H=10H 的系数最小，要压缩 H,2天


1

2

3

4

5

6

A(2)

B(8)

D(5)

E(4)C(∞)

G(5)

I(2)

H(10)

3(3)

6(4)

2(1)

1

6(4)

3(3)

4(2)

6(6)()

(1),3 (2)(3),9

(4),15

(4),10(1),6


二、费用优化第五节网络计划的优化

工期

成本

工程总成本

直接费

间接费

对于不同的工作，它的直接费的增加情况也是不一样的，我们可以用单位时间内的费用增加率，或称费用率，用 e来表示。若正常施工方案点 n的正常时间是以 Tn表示，相应的正常费用为 Cn，缩短后的加快施工方案点 S，它的加快时间为 Ts，相应的施工费用为 Cs，这样就可以算出费用率 e来：

sn

ns

TT

CCe


工期一成本优化的步骤（ 1）绘制工作正常持续时间下的网络计划，确定关键线路并计算工期；（ 2）求出网络计划中各项工作采取可行的施工方案后可加快的工作时

间；（ 3）求出正常工作持续时间和加快工作时间下工作的直接费，并用公

式（ 3—104）求出费用变化率；（ 4）寻找可以加快时间的工作。这些工作应当满足以下三项标准：它

是一项关键工作；它是可以压缩持续时间的工作；它的费用变化率在可压缩持续时间的关键工作中是最低的；

（ 5）确定本次可以压缩多少时间，增加多少费用。通过下列标准进行确定：

1）如果网络计划中有几条关键线路，则几条关键线路都要压缩，且压缩同样数值，而压缩的时间应是各条关键线路中可压缩量最少的工作；

2）每次压缩以恰好使原来的非关键线路变成关键线路为度。这就要利用总时差值来判断，即不要在压缩后经计算非关键工作出现负总时差。


（ 6）根据所选加快的关键工作及加快的时间限制，逐个加快工作，每加快一次都要重新计算网络计划的时间参数，用以判断下次加快的幅度，直到形成下列情况之一时为止：

1）有一条关键线路的全部工作的可压缩时间均已用完；2）为加快工程施工进度所引起的直接费增加数值，开始超

过因提前完工而节约的间接费时。（ 7 —）求出优化后的总工期、总成本，绘制工期成本优化

后的网络计划，并付诸实施。


1

2

3

4

5

6

A7(7.4)

B9(11)

D5.5(6)

E8(8.4)C5.7(6)

G8(9.6)

J6.5(6.9)

I7.5(8.5)

4(2)

8(6)

6(4)

2(1)

2(1)

5(3)

4(2)

6(4)2(1)

H5(5.7)

间接费率为 0.8


1

2

3

4

5

6

A7(7.4)

B9(11)

D5.5(6)

E8(8.4)C5.7(6)

G8(9.6)

J6.5(6.9)

I7.5(8.5)

4(2)

8(6)

6(4)

2(1)

2(1)

5(3)

4(2)

6(4)2(1)

H5(5.7)

1 、确定工期与关键路线

0

(1),4 (3),13

(1),8 (4),15

(4)(5),19


1

2

3

4

5

6

A7(7.4)

B9(11)

D5.5(6)

E8(8.4)C5.7(6)

G8(9.6)

J6.5(6.9)

I7.5(8.5)

4(2)

8(6)

6(4)

2(1)

2(1)

5(3)

4(2)

6(4)2(1)

H5(5.7)

2 、计算直接费率 e

e1-2=(7.4-7)/(4-2)=0.2 e1-3=1 e2-3=0.3 e2-4=0.5 e3-4=0.2

e3-5=0.8 e4-5=0.7 e4-6=0.5 e5-5=0.2

0

(1),4 (3),13

(1),8 (4),15

(4)(5),19


1

2

3

4

5

6

A7(7.4)

B9(11)

D5.5(6)

E8(8.4)C5.7(6)

G8(9.6)

J6.5(6.9)

I7.5(8.5)

4(2)

8(6)

6(4)

2(1)

2(1)

5(3)

4(2)

6(4)2(1)

H5(5.7)

3 、计算总费用

直接费 =7+9+57+ 。。。。。。 =62.2

间接费 =0.8x19=15.2

总费用 =77.4

0

(1),4 (3),13

(1),8 (4),15

(4)(5),19


1

2

3

4

5

6

A7(7.4)

B9(11)

D5.5(6)

E8(8.4)C5.7(6)

G8(9.6)

J6.5(6.9)

I7.5(8.5)

4(2)

8(6)

6(4)

2(1)

2(1)

5(3)

4(2)

6(4)2(1)

H5(5.7)

4 、进行优化

B 1 E 0.2

HI 0.7+0.5=1.2 IJ 0.5+0.2=0.4

E=0.2<0.8 压缩 2 天如后计算

0

(1),4 (3),13

(1),8 (4),15

(4)(5),19


1

2

3

4

5

6

A7(7.4)

B9(11)

D5.5(6)

E8(8.4)C5.7(6)

G8(9.6)

J6.5(6.9)

I7.5(8.5)

4(2)

8(6)

6(4)

2(1)

2(1)

3(3)

4(2)

6(4)2(1)

H5(5.7)

0

(1),4 (3),11

(1),8 (3),15

(5),18

此时， E 变为非关键工作，故 E 压缩 1 天，压缩后如下图


1

2

3

4

5

6

A7(7.4)

B9(11)

D5.5(6)

E8(8.4)C5.7(6)

G8(9.6)

J6.5(6.9)

I7.5(8.5)

4(2)

8(6)

6(4)

2(1)

2(1)

4(3)

4(2)

6(4)2(1)

H5(5.7)

0

(1),4 (3),12

(1),8 (3)(4),14

(4)(5),18

此时， E 变为非关键工作，故 E 压缩 1 天，压缩后如上图。第二次要压缩三条关键线路，共有 5 中方案。

B 1 EG 0.2+0.8=1 EJ 0.2+0.2=0.4 GHI 0.8+0.7+0.5=2 IJ 0.5+0.2=0.7

EJ 0.4<0.8 ，且最小，压缩 1 天。此时 H 未经压缩变为非关键工作。如下图。


1

2

3

4

5

6

A7(7.4)

B9(11)

D5.5(6)

E8(8.4)C5.7(6)

G8(9.6)

J6.5(6.9)

I7.5(8.5)

4(2)

8(6)

6(4)

2(1)

2(1)

3(3)

3(2)

6(4)2(1)

H5(5.7)

0

(1),4 (3),11

(1),8 (3),14

(3)(5),17

由于 E 不能压缩，有三种压缩方案

B 1 GI 0.8+0.5=1.3 IJ 0.5+0.2=0.7

压缩 IJ 1 天。如下图


1

2

3

4

5

6

A7(7.4)

B9(11)

D5.5(6)

E8(8.4)C5.7(6)

G8(9.6)

J6.5(6.9)

I7.5(8.5)

4(2)

8(6)

6(4)

2(1)

2(1)

3(3)

2(2)

5(4)2(1)

H5(5.7)

0

(1),4 (3),11

(1),8 (3),14

(3)(5),16

再压缩，有 2 种压缩方案

B 1 GI 0.8+0.5=1.3 ，都大于 0.8 即不能再压缩


直接费： 7+9+5.7+5.5+8.4+8+5+8+6.9=63.5间接费： 0.8x16=12.8总费用： 76.3


资源，是完成某工作所需的各种人力、材料、机械设备和资金等的统称。资源优化是通过改变工作的开始时间和结束时间，使资源使用随时间的分布趋于均衡，尽量减少波动。网络计划的资源优化包括“资源有限，工期最短”和“工期固定，资源均衡”两种情况。

第五节网络计划的优化三、资源有限工期最短

资源，是完成某工作所需的各种人力、材料、机械设备和资金等的统称。资源优化是通过改变工作的开始时间和结束时间，使资源使用随时间的分布趋于均衡，尽量减少波动。网络计划的资源优化包括“资源有限，工期最短”和“工期固定，资源均衡”两种情况。


资源有限 , 工期最短


n

ESm EFm

ESn EFn

LSn LFn

m

△ m ， n

△ m ， n=EFm+Dn-LFn =EFm- （ LFn-Dn ）

=EFm-LSn

资源有限 , 工期最短案例0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1

2

1 2 4 5 6

35

4

4

5

6

3

8

3

4

3

5

37

4

1113

1215

12

5

假定资源限制为 12


序号工作代号最早完成时间最迟开始时间 △ 1 ， 2 △ 2 ， 1

1 1-3 4 3 1

2 2-4 6 3 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 2 4 5 6

35

4

4

5

6

3

8

3

4

3

5

37

4


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 2 4 5 6

35

4

4

5

6

3

8

3

4

3

5

37

4

115

1215

12

5

13

11


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 2 4 5 6

35

4

4

5

6

3

8

3

4

3

5

37

4

13

序号工作代号最早完成时间

最迟开始时间

△ 1 ， 2 △ 1 ， 3 △ 2 ， 1 △ 2 ， 3 △ 3 ， 1 △ 3 ， 2

1 3-6 9 8 2 0

2 4-5 10 7 2 1

3 4-6 11 9 3 4


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 2 4 5 6

35

4

4

5

6

3

8

3

4

3

5

374

13

115

121211

8


第三章 网络计划技术

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第三章网络计划技术