第三章 随机向量及其分布

第三章 随机向量及其分布

1.3 2.3 3.3 4.3 5.3

6.3 7.3 8.3 9.3 10.3

11.3 21.3 31.3 41.3 51.3

一批产品中有 a 件正品和 b 件次品 ,

从中任取 1 件产品 ( 取出的产品不放回 ) ,

共取两次 . 设随机变量 X,Y 分别表示第一次与第二次取出的次品 , 求 ( X,Y ) 的联合分布律及关于 X,Y 的边缘分布律 .

3.1

3.2 把三个球以等概率投入三个盒子中 , 设随机变量 X,Y 分别表示投入第一个与第二个盒子中的球数 , 求 ( X,Y ) 的联合分布律及关于 X,Y 的边缘分布律 .

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解答解答

3.32 2

2 2( , ) ( , ) 1x x

X Y D x ya b

设 在区域

上服从均匀分布 , 试写出 ( X,Y ) 的分布密度 .

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解答解答

求 : （ 1 ）常数 A, B, C ;

（ 2 ） ( X,Y ) 的分布密度 ;

（ 3 ） ( X,Y ) 落在 D={(x, y)| x>0, y>0} 内的概率 .

3.4 设二维随机变量 ( X,Y ) 的分布函数为

( , ) ( arctan )( arctan )2 3

x yF x y A B C

3.5

求 : （ 1 ）系数 A;

（ 2 ） ( X,Y ) 的分布函数 F(x, y);

（ 3 ） ( X,Y ) 落在 D={(x, y)| x>0, y>0, 2x+3y

<6} 内的概率 .

设二维随机变量 ( X,Y ) 的分布密度为(2 3 )e , 0, 0

( , )0,

x yA x yf x y

其他

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求 3.4 题中二维随机变量 ( X,Y ) 的边缘分布函数和边缘分布密度 .

3.6

3.7 求 3.5 题中二维随机变量 ( X,Y ) 的边缘分布密度 .

解答解答

3.8 设二维随机变量 ( X,Y ) 的分布密度为

解答解答

2 212( )1

( , ) e (1 )2

x yf x y xy

求关于 X 和 Y 的边缘分布密度 .

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3.11 设 ( X,Y ) 在 D={(x,y)| -y<x<1-y, 0<y<

1} 上服从均匀分布 , 求 :

(1) ( X,Y ) 的两个边缘分布密度 ;

(2) 边缘分布密度大于 0 时的条件分布密度 .

求 3.1 题中的随机变量 Y 在 X=0 及 X=

1 的条件下的条件分布律 .

3.9

3.10 求 3.2 题中的随机变量 X 在 Y=0 的条件下的条件分布律和随机变量 Y 在 X=1 的条件下的条件分布律 . 解答解答

解答解答

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3.1 题中的随机变量 X 与 Y 是否相互独立？若将抽样方式改为有放回抽样 , X 与 Y

是否相互独立？

3.12

3.13 下表列出了相互独立随机变量 X 与Y 的联合分布律及边缘分布律中的部分数值 ,

试将其余数值填入表中空白处 .

解答解答

1/6p.j

1/3

1/6

1/9

1/8

123

pi·1 2 3 4 X Y

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3.15 一电子仪器由两个部件构成 , 以 X

和 Y 分别表示这两个部件的寿命 ( 单位 :kh).

已知 X 和 Y 的联合分布函数为

设随机变量 X 与 Y 相互独立 , X 在区间 (0, 2) 上服从均匀分布 , Y 服从指数分布 e(2) ,

求 (X,Y) 的分布密度 .

3.14

解答解答

问 X 与 Y 是否相互独立？并求两个寿命都超过 0.1kh 的概率 .

0.5 0.5 0.5( )1 e e e , 0, 0( , )

0,

x y x y x yF x y

其他

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