フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合

フレーバーの離散対称性とニュートリノフレーバー混合

22 February　 2008仙台市 作並温泉

谷本盛光 ( 新潟大学 )

11 IntroductionIntroduction

Neutrinos: Windows to New Neutrinos: Windows to New PhysicsPhysics

● 　 Tiny Neutrino Masses● 　 Large Neutrino Flavor Mixings

　Flavor Symmetry　

Neutrino Oscillations provided information

Global fit for 3 flavorsMaltoni et al : hep-ph/0405172 ver.6 (Sep 2007)

Two Large MixingsTri-bi maximal

(Δmsol / |Δmatm| )1/2 = 0.16 - 0.20 ≒ 　 λ 　　　　　　　　　　　　　　　

22

　 Tri-Bi-Maximal

Harrison, Perkins, Scott (2002) sin2θ12 =1/3 , sin2θ23 =1/2

Neutrino Mixing closes to Tri-bi maximal mixing !

Tri-bi maximal mixing provides good theoretical motivationto search flavor symmetry.

A key to looking for “hidden” flavor symmetry.

Mixing angles are independent of mass eigenvalues

Different from quark mixing angles

Non-Abelian Flavor Symmetry is appropriatefor lepton flavor physics.

22 　　 Discrete Flavor SymmetryDiscrete Flavor Symmetry

Quark SectorQuark Sector

order 6 8 10 12 14 ...

SN : permutation groups S3 ...

DN : dihedral groups D3 D4 D5 D6 D7 ...

QN : quaternion groups Q4 Q6 ...

T : tetrahedral groups T(A4) ...

Discrete Symmetry Discrete SymmetryNon-Abelian discrete groups have non-singlet irreducible representations which can be assigned to interrelate families. Non-Abelian discrete groups have non-singlet irreducible representations which can be assigned to interrelate families.

Pakvasa and Sugawara (’78) : S3Pakvasa and Sugawara (’78) : S3

Frampton and Rasin (’99) : D4, Q4 Frampton and Rasin (’99) : D4, Q4 Frigerio, S.K., Ma and Tanimoto (’04) : Q4 Frigerio, S.K., Ma and Tanimoto (’04) : Q4

Babu and Kubo (’04) : Q6 Babu and Kubo (’04) : Q6

Frampton and Kephart (’94), Frampton and Kong (’95)Frampton and Kephart (’94), Frampton and Kong (’95)Chang, Keung and Senjanovic, (’90) Chang, Keung and Senjanovic, (’90)

Kubo et al. (’03,’04,’05) : S3Kubo et al. (’03,’04,’05) : S3

. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .

Grimus and Lavoura (’03) : D4 Grimus and Lavoura (’03) : D4

Discrete symmetric models have long history . . .Discrete symmetric models have long history . . .

Need some ideas to realize Tri-bi maximal mixing by S3 flavor symmetry

by E. Ma1 1’ 1” 3

33　　 A4A4　　 ModelModel

by E. Ma

Diagonal terms come from 3 × 3 → (1, 1’,1”) 1’ × 1” → 1 Off Diagonal terms come from 3 × 3 ×3 → 1

hi are yukawa couplings; vi are VEV

Move to diagonal basis of the charged lepton mass matrix

What is the origin of b=c and e=f=0 ?

Can one predict the deviation fromTri-bi maximal mixing ?

In order to answer this question, we should discuss the model:

Altarelli, Feruglio, Nucl.Phys.B720:64-88,2005

Tri-bimaximal neutrino mixing from discrete symmetry in extra dimensions

hd (1) , hu (1) : gauge doublets gauge singlets

b=c and e=f=0 is required　 for Tri-bi maximal.

4 Deviations from Tri-bi maximal mixing

M.Honda and M. Tanimoto, arXiv:0801.0181

Deviations in Charged Lepton Sector

CP violating phases

Deviations in Charged Lepton Sector

b=c=0 e=f=0

55 DiscussionsDiscussions Experiments indicate Tri-bi maximal mixing for Leptons, which is easily realized in A4 flavor symmetry.

does not deviate from 1 largely due to A4 phase.

can deviate from 0.5 largely.

can be as large as 0.2.

Deviation from Tri-bi maximal mixing is important to test A4 flavor symmetry.

Desired vacuum

Can we predict CKM Quark Mixing angles in A4 flavor symmetry ? Quark mass matrices are given as

There is no Quark mixing while tri-bi maximal mixing for Leptons.

Deviation is a clue to deeper understanding of flavor symmetry !

What is the origin of the Discrete Symmetry ? Stringy origin of non-Abelian discrete flavor symmetries:Tatsuo Kobayashi, Hans Peter Nilles, Felix Ploger , Stuart Raby , Michael RatzNucl.Phys.B768:135-156,2007.

arXiv:0802.2310Hajime Iashimori, Tatsuo Kobayashi, Ohki HiroshiYuji Omura, Ryo Takahashi, Morimitsu Tanimoto

SUSY 化が　容易にできる　 D4 モデルが構成できる。

・ FCNC の抑制の大きさが予言できる。・ Slepton の質量行列の構造が予言できる。

　　　　　　　　　 LHC でのテスト可能

　　再び　クォークセクターは？

Hirsch, Ma, Moral, Valle: Phys. Rev. Hirsch, Ma, Moral, Valle: Phys. Rev. D72(2005)091301(R)D72(2005)091301(R)

L lcΦi 3 ×3× (1,1’,1”) ← 　 Diagonal matrix

LLηi 3 ×3 × (1,1’,1”) LLξ 3 ×3 × 3

< Φi >=v1, v2, v3

Bi - MaximalBi - Maximal θθ1212 == θθ2323 =π/4 , θ =π/4 , θ1313 =0 =0

Tri - Bi-maximalθ12 ≒35°, 　 θ23 =π/4 , θ13 =0

A4 flavor symmetry can easily realize (approximate or exact) Tri-Bi-maximal Mixing

A4 symmetry (Tetrahedral Symmetry)　

Landau and LifschitzLandau and Lifschitz（理論物理学教程　量子力学１２章対称性の理論　（理論物理学教程　量子力学１２章対称性の理論　点群点群））　　　　　　　　　　　　　　群群 TT （正四面体群）：正４面体の対称軸系（正四面体群）：正４面体の対称軸系

立方体の向かい合った面の中心を通る３っの２回対称軸と立方体の向かい合った面の中心を通る３っの２回対称軸とこの立方体の空間対角線である４っの３回対称軸この立方体の空間対角線である４っの３回対称軸（二面的ではない）（二面的ではない）

二つの同じ角度の回転は、もしも群の元の中に、一方の回転軸を二つの同じ角度の回転は、もしも群の元の中に、一方の回転軸を他の回転軸に重ねるような変換があれば、同じ類に属する。他の回転軸に重ねるような変換があれば、同じ類に属する。

定義：定義：　ある物体がある軸のまわりを角度　　ある物体がある軸のまわりを角度　 2π/n2π/n 回転するとき自分自身に回転するとき自分自身に　　　　　重なり合うとすれば、このような軸はｎ回対称軸と呼ばれる。　　　　　重なり合うとすれば、このような軸はｎ回対称軸と呼ばれる。　　　　　　　　　　同じ軸の周りの、同じ角度の、反対方向の回転が共役ならば、同じ軸の周りの、同じ角度の、反対方向の回転が共役ならば、　　　　　この軸を二面的と呼ぶ。　　　　　この軸を二面的と呼ぶ。

　　従って、　群従って、　群 TT の１２の元（回転）は４っの類に分類される。の１２の元（回転）は４っの類に分類される。　　 EE （単位元）　 （単位元）　 CC ２（４っの回転） 　２（４っの回転） 　 CC ３（４っの回転）　 ３（４っの回転）　 CC ４（３っの回４（３っの回転）転）

Tri - Bi-maximalθ12 ≒35°, 　 θ23 =π/4 , θ13 =0

A, B, C are independent complex parameters

S-Kam Atmospheric Neutrino Data

MINOS Experiment

SK atmospheric neutrinos

KamLand

Numerical Results: Deviations from Tri-bi maximal mixing.