Τα θέματα μαθηματικών κοινού κορμού των Παγκύπριων μέχρι το 2014
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 1. Στατιστική
Απόσταση δυο σημείων 1 1Α χ ,ψ και 2 2Β χ ,ψ : 2 2
2 1 2 1d χ χ ψ ψ
Απόσταση σημείου 1 1Σ χ ,ψ από ευθεία Aχ Bψ Γ 0 :
1 1
2 2
Aχ Bψ Γd
A B
Έλλειψη: 2 2
2 22 2
χ ψ 1, γ α β , α βα β
Εστίες: γ,0 , Διευθετούσες: αχ ,ε
Εκκεντρότητα: γεα
5. Παράγωγοι
u v u v u v ,
2
u u v u vv v
, dψ dψ dudχ du dχ
ημχ συνχ , συνχ ημχ , 2εφχ τεμ χ , 1lnχχ
6. Ολοκληρώματα
χτεμχdχ ln τεμχ εφχ c στεμχdχ ln εφ c2
2 22 2
dχ χ dχ 1 χτοξημ c τοξεφ cα α χ α αα χ
7. Απλός τόκος:
K E XT100
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ∆ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ∆ΕΥΣΗΣ
ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ
ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006
Μάθηµα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ Ηµεροµηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη, 30 Μαΐου 2006 07.30 – 10.30
ΤΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ∆ΟΚΙΜΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΙΤΑΙ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙ∆ΕΣ
ΜΕΡΟΣ Α΄. Αποτελείται από 10 ασκήσεις. Να απαντήσετε και στις 10 ασκήσεις. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε 5 µονάδες.
1. Να υπολογίσετε τον όγκο ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου µε διαστάσεις 3 cm, 5 cm
και 2 cm. 2. Να βρείτε τον τόκο που δίνει κεφάλαιο £12000 το οποίο τοκίζεται µε απλό τόκο προς
5% για 2 χρόνια. 3. Να βρείτε το πλήθος των τριψήφιων αριθµών που µπορούν να σχηµατιστούν µε τα
ψηφία 3, 5, 6, 7, 9 χωρίς επανάληψη ψηφίου. 4. Να βρείτε το πλήθος των αναγραµµατισµών της λέξης «ΠΑΠΑΓΑΛΟΣ». (Η απάντηση
µπορεί να δοθεί σε παραγοντική µορφή). 5. Οι 20 µαθητές µιας τάξης ρωτήθηκαν για τον αριθµό των αδελφών τους και οι
απαντήσεις τους καταχωρήθηκαν στον πιο κάτω πίνακα.
Αρ. αδελφών 0 1 2 3 Αρ. µαθητών 5 8 4 3
Επιλέγουµε στην τύχη ένα από τους πιο πάνω µαθητές. Να βρείτε την πιθανότητα των ενδεχοµένων: Α: «Ο µαθητής δεν έχει αδέλφια». Β: «Ο µαθητής έχει τουλάχιστο 2 αδέλφια».
6. ∆ίνονται οι αριθµοί 8, y, 13, 13, 20, 26, 27, 31, 31, 31. Αν η µέση τιµή x των αριθµών
αυτών είναι 21, να βρείτε : (ι) τον αριθµό y, (ιι) την επικρατούσα τιµή xε και τη διάµεσο xδ. 7. Ένα αυτοκίνητο ξεκινά στις 7:00 το πρωί από το σηµείο Α και κατευθύνεται προς το
σηµείο Β µε σταθερή ταχύτητα 60km/h. Μετά από δύο ώρες, ένα δεύτερο αυτοκίνητο ξεκινά από το ίδιο σηµείο Α, ακολουθεί την ίδια διαδροµή όπως και το πρώτο αυτοκίνητο, κινείται µε σταθερή ταχύτητα και τα δύο αυτοκίνητα φθάνουν ταυτόχρονα στο σηµείο Β στις 13:00 της ίδιας µέρας. Να υπολογίσετε:
(α) την απόσταση ΑΒ και (β) την ταχύτητα του δεύτερου αυτοκινήτου.
1/3
8. Το πιο κάτω κυκλικό διάγραµµα παρουσιάζει τον τρόπο µετάβασης των 900 µαθητών
ενός Λυκείου στο σχολείο τους µια συγκεκριµένη µέρα. Αν οι µαθητές που µεταβήκανε στο σχολείο τους µε µοτοσικλέτα ήταν τριπλάσιοι από τους µαθητές που µεταβήκανε µε ποδήλατο, να υπολογίσετε τον αριθµό των µαθητών που µεταβήκανε στο σχολείο τους (α) µε µοτοσικλέτα και
(β) µε ιδιωτικό αυτοκίνητο.
Πεζοί
Ποδήλατο
Ιδιωτικό Αυτοκίνητο
Λεωφορείο
Μοτοσικλέτα
122ο150ο
40ο
9. Αν Α, Β είναι δύο ενδεχόµενα του ίδιου δειγµατικού χώρου Ω και Ρ(Α΄)=2·Ρ(Α),
1P(B)2
= και 1P(A B)5
∩ = , να υπολογίσετε τις τιµές των Ρ(Α΄) και P( . A B)∪
10. Κανονική τετραγωνική πυραµίδα έχει πλευρά βάσης 8 cm
υ h
και παράπλευρο ύψος h = 5 cm. Να υπολογίσετε:
(α) το ύψος υ της πυραµίδας, (β) το εµβαδόν της παράπλευρης επιφάνειάς της και (γ) τον όγκο της. ΜΕΡΟΣ Β΄. Αποτελείται από 5 ασκήσεις. Να απαντήσετε και στις 5 ασκήσεις. Κάθε
άσκηση βαθµολογείται µε 10 µονάδες. 1. Ένα κουτί περιέχει 2 άσπρες, 3 κόκκινες και µια πράσινη µπάλα. Παίρνουµε τυχαία
δύο µπάλες. Να βρείτε την πιθανότητα των ενδεχοµένων: Α: «Και οι δύο µπάλες είναι άσπρες». Β: «Οι δύο µπάλες έχουν διαφορετικό χρώµα».
2. Υπάλληλος Εταιρείας πληρώνεται µε βασικό µισθό £300 τον µήνα και επιπλέον παίρνει
προµήθεια ανάλογα µε την αξία των πωλήσεων που έχει κάνει στο µήνα. Για τις πρώτες £5000 η προµήθεια του είναι 5% και για το µέρος των πωλήσεων πέραν των £5000 η προµήθεια του είναι 10%. Κάθε µήνα γίνονται κρατήσεις 16% επί του συνόλου του βασικού µισθού και της προµήθειας του υπαλλήλου και τα υπόλοιπα αποτελούν τις καθαρές απολαβές του. Αν τον Απρίλιο οι πωλήσεις του ήταν £12000, να υπολογίσετε τις καθαρές απολαβές του για το µήνα αυτό.
2/3
3. Σε µια έρευνα καταγράφηκε ο αριθµός των
αυτοκινήτων που έχει κάθε οικογένεια µιας κοινότητας και τα αποτελέσµατα παρουσιάζ νται στο διπλανό πολύγωνο συχνοτήτων. (α) Να κάνετε τον πίνακα συχνοτήτων για τη
έρευνα αυτή. (β) Να υπολογίσετε τον αριθµό των οικογενε ών
που συµµετείχαν στην έρευνα. (γ) Να υπολογίσετε τη µέση τιµή του αριθµο των
αυτοκινήτων που έχει µια οικογένεια της κοινότητας.
(δ) Να υπολογίσετε την τυπική απόκλιση τω παρατηρήσεων.
Αρ.
Οικογενειών
4. Μια αντιπροσωπεία 4 ατόµων θα επιλεγεί απ
αγόρια και 5 κορίτσια. Να υπολογίσετε µε πγίνει η επιλογή αν: (α) δεν υπάρχει κανένας περιορισµός.
(β) η αντιπροσωπεία πρέπει να αποτελείται (γ) η αντιπροσωπεία πρέπει να περιλαµβάν 5. Στο διπλανό σχήµα ΑΕ=4 cm, ΒΓ=5 cm, Γ∆
∆Ε=10 cm, και οι ΑΒ, ΕΓ είναι κάθάξονα xy. Το σκιασµένο µέρος του σχήµατοπεριστρέφεται πλήρη στροφή γύρω από τον
ΟˆΕΓ∆=90
Να υπολογίσετε το εµβαδόν της επιφάνειας του παραγόµενου στερεού.
………………………….Τ Ε Λ
ο
ν
ι
ύ
ν
ό µια τάξη η οποία αποτελείται από 7 όσους διαφορετικούς τρόπους µπορεί να
από 3 αγόρια και 1 κορίτσι. ει το πολύ 1 κορίτσι.
Α Β
Γ
∆
Ε
x
y
=8 cm, ετες στον ς άξονα xy. και τον όγκο
Ο Σ ..…………………….
3/3
1
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ
ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ
ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Πέμπτη, 31 Μαΐου 2007 7:30 π.μ. – 10:30 π.μ.
ΤΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΤΡΕΙΣ (3) ΣΕΛΙΔΕΣ Στο τέλος του εξεταστικού δοκιμίου επισυνάπτεται τυπολόγιο
που αποτελείται από δυο (2) σελίδες ΜΕΡΟΣ Α΄
Να λύσετε και τις 10 ασκήσεις του Μέρους Α΄. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 5 μονάδες.
1) Κύβος έχει ακμή 4 cm . Να υπολογίσετε το εμβαδόν της ολικής επιφάνειάς του. 2) Ένας φοιτητής αγόρασε ψυγείο με έκπτωση 20%. Αν η αξία του ψυγείου ήταν 300
λίρες, να υπολογίσετε το ποσό που πλήρωσε ο φοιτητής. 3) Να βρείτε με πόσους τρόπους μπορούν να παραταχθούν σε σειρά 6 στρατιώτες. 4) Να βρείτε το πλήθος των αναγραμματισμών της λέξης ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ.
(Η απάντηση μπορεί να δοθεί σε παραγοντική μορφή.)
5) Κεφάλαιο 7000 λίρες τοκίστηκε με απλό τόκο και μετά από τρία χρόνια έγινε μαζί με τον τόκο του 7840 λίρες. Να υπολογίσετε το επιτόκιο με το οποίο τοκίστηκε το κεφάλαιο.
6) Η μέση τιμή του βάρους 15 μαθητών μαζί με τον καθηγητή τους είναι 70 κιλά. Αν η
μέση τιμή του βάρους των 15 μαθητών είναι 68 κιλά, να υπολογίσετε το βάρος του καθηγητή τους.
7) Δίνονται τα ενδεχόμενα Α και Β του ιδίου δειγματικού χώρου με πιθανότητες
( )127AP =′ , ( )
61ΒAP =∩ και ( )
43ΒAP =∪ .
Να υπολογίσετε τις πιθανότητες ( )AP και ( )BP .
2
8) Δίνεται κανονική τετραγωνική πυραμίδα με ακμή βάσης cm10 και όγκο 3cm400 . Να υπολογίσετε: (α) το ύψος της πυραμίδας, (β) το παράπλευρο ύψος της, και (γ) το εμβαδόν της ολικής επιφάνειάς της.
9) Το κυκλικό διάγραμμα παρουσιάζει το
μορφωτικό επίπεδο των 400 γονιών των μαθητών ενός σχολείου. Οι γονείς που είναι απόφοιτοι Λυκείου είναι 100 περισσότεροι από τους γονείς που είναι απόφοιτοι Πανεπιστημίου. Να υπολογίσετε τον αριθμό των γονιών για το κάθε μορφωτικό επίπεδο.
10) Μια πισίνα σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου έχει μήκος m16 και πλάτος
m4 . Για να γεμίσει η πισίνα, αδειάζουμε σε αυτήν 24 ντεπόζιτα γεμάτα με νερό. Αν τα ντεπόζιτα έχουν σχήμα κύβου ακμής m2 , να υπολογίσετε το βάθος της πισίνας.
ΜΕΡΟΣ Β΄
Να λύσετε και τις 5 ασκήσεις του Μέρους Β΄. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 10 μονάδες.
1) Η μέγιστη ημερήσια θερμοκρασία (σε βαθμούς Κελσίου) στη Λευκωσία τις πρώτες
δέκα μέρες του Απριλίου ήταν: 20, 18, 20, 17, 18, 17, 16, 18, 16, 10. (α) Να βρείτε τη διάμεσο, δχ , και την επικρατούσα τιμή, εχ , των θερμοκρασιών
αυτών. (β) Να υπολογίσετε την μέση τιμή, χ , και την τυπική τους απόκλιση, σ.
2) Σε μια εταιρεία εργάζονται 10 άνδρες και 7 γυναίκες. (α) Να βρείτε:
i) με πόσους διαφορετικούς τρόπους, οι εργαζόμενοι στην εταιρεία, μπορούν να σχηματίσουν μια πενταμελή επιτροπή, και
ii) πόσες από τις πιο πάνω επιτροπές έχουν τουλάχιστον 4 γυναίκες. (β) Αν επιλεγεί τυχαία μια πενταμελής επιτροπή από τους εργαζόμενους στην
εταιρεία, να βρείτε την πιθανότητα να αποτελείται από 2 άνδρες και 3 γυναίκες.
18°
Απόφοιτοι Δημοτικού Απόφοιτοι
Γυμνασίου
Απόφοιτοι Λυκείου
Απόφοιτοι Πανεπιστημίου
3
3) Ρίχνουμε ένα ζάρι δυο φορές. Να βρείτε: (α) τα ενδεχόμενα:
Α: «το άθροισμα των ενδείξεων είναι ίσο με 9» Β: «οι ενδείξεις είναι μεγαλύτερες του 3»
(β) τις πιθανότητες ( )ΑΡ και ( )ΒΡ . (γ) την πιθανότητα να πραγματοποιηθούν τα ενδεχόμενα Α και Β ταυτόχρονα.
4) Εισαγωγέας αγόρασε από εργοστάσιο 50 ηλεκτρονικούς υπολογιστές και πλήρωσε
20000 λίρες. Πλήρωσε επιπλέον 25% της αξίας τους για έξοδα μεταφοράς. Ο εισαγωγέας πωλεί τους ηλεκτρονικούς υπολογιστές με κέρδος 20% επί του συνολικού κόστους. Να υπολογίσετε πόσα πρέπει να πωλεί τον κάθε ηλεκτρονικό υπολογιστή αν στην τιμή πώλησης περιλαμβάνεται 15% Φ.Π.Α.
5) Στο διπλανό σχήμα το ΑΒΓ είναι ορθογώνιο τρίγωνο με °= 90A , cm3AB = και cm5ΒΓ = . Το τρίγωνο ΑΒΓ
περιστρέφεται πλήρη στροφή γύρω από άξονα χψ που είναι παράλληλος προς την ΑΒ και απέχει cm6 από αυτήν. Να υπολογίσετε το εμβαδόν της ολικής επιφάνειας και τον όγκο του στερεού που παράγεται.
– ΤΕΛΟΣ –
ψ
χ
Β
Α Γ
ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ
1. Στατιστική
ν
2ν
1iχiχ
σ∑=
−=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
ή
2χν
κ
1i2iχif
ν
2κ
1iχiχif
σ −∑==
∑=
−=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
όπου ∑
==κ1i ifν
2. Απλός τόκος: 100
KEXT =
./2..
- 2 -
3. Γεωμετρία
Ορθό πρίσμα
υβΠπE ⋅=
V=E υβ⋅
Κανονική Πυραμίδα
hβΠ21
πE ⋅=
V= 3
υβΕ ⋅
Κύλινδρος
2πκE = Rυ
V=πR2υ
Κώνος
πκE = Rλ
V= 3υ2πR
Κόλουρος Κώνος
πκE = (R+ρ)λ V= ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ++ 2ρRρ2R3πυ
1
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ∆ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ∆ΕΥΣΗΣ
ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ
ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 Μάθηµα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ Ηµεροµηνία και ώρα εξέτασης: Σάββατο, 7 Ιουνίου 2008 7:30 – 10:30
ΤΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ∆ΟΚΙΜΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΤΡΕΙΣ (3) ΣΕΛΙ∆ΕΣ Στο τέλος του εξεταστικού δοκιµίου επισυνάπτεται τυπολόγιο
που αποτελείται από µία (1) σελίδα ΜΕΡΟΣ Α΄
Να λύσετε και τις 10 ασκήσεις του Μέρους Α΄. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε 5 µονάδες.
1) Κώνος έχει ακτίνα βάσης 5cm και ύψος 9cm . Να υπολογίσετε τον όγκο του. 2) Το 25% των µαθητών µιας τάξης ασχολείται µε τον αθλητισµό. Αν η τάξη έχει 24
µαθητές, να βρείτε πόσοι από αυτούς ασχολούνται µε τον αθλητισµό. 3) Κεφάλαιο 6000€ τοκίζεται µε επιτόκιο 5%. Να βρείτε πόσο θα γίνει το κεφάλαιο µαζί
µε τους τόκους του µετά από 3 χρόνια. 4) Ρίχνουµε ένα νόµισµα δύο φορές. (α) Να γράψετε το δειγµατικό χώρο Ω του πειράµατος τύχης. (β) Να βρείτε την πιθανότητα του ενδεχοµένου Α: «οι ενδείξεις να είναι διαφορετικές». 5) Το κόστος κατασκευής οκτώ προϊόντων είναι 15, 18, 16, 18, 12, 14, 18, 14 ευρώ. Να
υπολογίσετε την επικρατούσα τιµή εx και τη διάµεσο δx των πιο πάνω παρατηρήσεων.
6) ∆ίνονται τα ενδεχόµενα Α και Β του ίδιου δειγµατικού χώρου Ω µε πιθανότητες
2P(A)
3= ,
3P(Β ')
4= και
1P(A Β)
6∩ = . Να υπολογίσετε τις πιθανότητες P(Β) και
P(A Β)∪ . 7) ∆ίδονται τα ψηφία 0, 2, 4, 6, 8, 9. Να βρείτε πόσους τριψήφιους αριθµούς µπορούµε
να σχηµατίσουµε µε τα ψηφία αυτά, αν επιτρέπεται η επανάληψη ψηφίου.
2
8) Το διπλανό κυκλικό διάγραµµα παρουσιάζει την ηµερήσια κατανάλωση νερού ανά επαρχία στην ελεύθερη Κύπρο. (α) Αν η ηµερήσια κατανάλωση νερού της επαρχίας
Λάρνακας είναι 310000m , να βρείτε πόσα κυβικά µέτρα νερό καταναλώνει ηµερήσια κάθε επαρχία στην ελεύθερη Κύπρο. (β) Να κατασκευάσετε το αντίστοιχο ραβδόγραµµα της ηµερήσιας κατανάλωσης νερού των επαρχιών της ελεύθερης Κύπρου.
παράπλευρης επιφάνειας 2πΕ 260cm= . Να υπολογίσετε:
(α) την ακµή της βάσης της πυραµίδας, (β) το παράπλευρο ύψος της, (γ) τον όγκο της.
10) ∆οχείο που έχει σχήµα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο περιέχει νερό. Η βάση του έχει
µήκος 8cm και πλάτος 6cm . Τοποθετούµε µέσα στο δοχείο 12 σιδερένιους κύβους της ίδιας ακµής που καλύπτονται πλήρως από το νερό. Αν η στάθµη του νερού ανεβεί κατά 2cm , να υπολογίσετε την ακµή των κύβων.
ΜΕΡΟΣ Β΄
Να λύσετε και τις 5 ασκήσεις του Μέρους Β΄. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε 10 µονάδες.
1) Έµπορος πώλησε ένα αυτοκίνητο προς 15640€ µε έκπτωση 20% πάνω στην
αρχική τιµή πώλησής του. Στην τιµή των 15640€ που πωλήθηκε το αυτοκίνητο περιλαµβάνεται 36% κέρδος του εµπόρου και επιπλέον 15% Φ.Π.Α.
Να βρείτε πόσα ευρώ είναι: (α) το Φ.Π.Α. (β) το κέρδος του εµπόρου. (γ) το κόστος του αυτοκινήτου. (δ) η αρχική τιµή πώλησης του αυτοκινήτου.
2) Σε µια επιχείρηση εργάζονται 15 άτοµα από τα οποία δύο είναι αδέλφια. Ο
εργοδότης τους θα επιλέξει τυχαία µια οµάδα 5 ατόµων για να λάβει µέρος σε ένα σεµινάριο επιµόρφωσης. Να υπολογίσετε µε πόσους διαφορετικούς τρόπους µπορεί να γίνει η επιλογή της οµάδας αν: (α) δεν υπάρχει κανένας περιορισµός. (β) επιλεγεί µόνο ένα από τα δύο αδέλφια. (γ) επιλεγούν και τα δύο αδέλφια.
3
3) Οι βαθµοί των φοιτητών ενός Κολλεγίου στο µάθηµα της Στατιστικής παρουσιάζονται στο πιο κάτω πολύγωνο συχνοτήτων.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
3 4 5 6 7 8
Βαθµοί
Φοιτητές
α) Να κατασκευάσετε τον πίνακα κατανοµής συχνοτήτων ( i ix , f )
β) Να υπολογίσετε τη µέση τιµή x και την τυπική απόκλισησ των βαθµών της πιο πάνω κατανοµής. γ) Αν επιλέξουµε τυχαία ένα από τους πιο πάνω φοιτητές να βρείτε την πιθανότητα των ενδεχοµένων: Α: «ο φοιτητής να έχει βαθµό 6» Β: «ο φοιτητής να έχει βαθµό τουλάχιστο 7».
4) Να βρείτε το πλήθος των αναγραµµατισµών του ονόµατος ΚΥΡΙΑΚΟΣ (α) Πόσοι από τους πιο πάνω αναγραµµατισµούς
i. αρχίζουν από Κ. ii. αρχίζουν από Υ και τελειώνουν σε Σ. iii. έχουν όλα τα σύµφωνα µαζί.
(β) Αν πάρω τυχαία ένα αναγραµµατισµό ποια η πιθανότητα να αρχίζει µε Κ.
5) Στο διπλανό σχήµα το τετράπλευρο ΑΒΓ∆ είναι τετράγωνο µε πλευρά 3 cm και το τετράπλευρο ∆ΗΖΕ
ορθογώνιο τραπέζιο (∆ Ε 90= =
∧ ∧∧ ∧∧ ∧∧ ∧
), µε ∆Η 5cm= , ΕΖ 8cm= και ΗΖ 5cm= . Το σκιασµένο µέρος του σχήµατος περιστρέφεται πλήρη στροφή γύρω από τον άξονα χψ. Να υπολογίσετε το εµβαδόν της επιφάνειας και τον όγκο του στερεού που παράγεται.
x
Ζ Ε
Η
B A
∆ Γ
ψ
– ΤΕΛΟΣ –
1
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ∆ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ∆ΕΥΣΗΣ
ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ
ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη, 2 Ιουνίου 2009 7:30 – 10:30
ΤΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ∆ΟΚΙΜΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΣΕΛΙ∆ΕΣ Στο τέλος του εξεταστικού δοκιμίου επισυνάπτεται τυπολόγιο
που αποτελείται από δύο (2) σελίδες ΜΕΡΟΣ Α΄
Να λύσετε και τις 10 ασκήσεις του Μέρους Α΄. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 5 μονάδες.
1) Κεφάλαιο € 2000 τοκίζεται με απλό τόκο προς 4% για 3 χρόνια. Να υπολογίσετε τον
τόκο που θα αποδώσει.
2) Ένα σαλόνι αξίας € 2500 πωλήθηκε με έκπτωση 20%. Να υπολογίσετε πόσο
πωλήθηκε το σαλόνι.
3) Κύβος έχει εμβαδόν ολικής επιφάνειας 296cm . Να υπολογίσετε τον όγκο του.
4) Να βρείτε το πλήθος των αναγραμματισμών της λέξης ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ που
αρχίζουν με το γράμμα Τ.
5) Ρίχνουμε ένα ζάρι δυο φορές. Θεωρούμε τα ενδεχόμενα:
Α: «το γινόμενο των ενδείξεων είναι 4».
Β: «το άθροισμα των ενδείξεων είναι 5».
Να υπολογίσετε τις πιθανότητες των ενδεχομένων Α και Β.