This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Pra Fun Math เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย 2 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8. จงเขียนสมการวงกลมในรูปแบบมาตรฐานเมื่อจุดศูนย์กลางอยู่ที่ (7, -3) และวงกลมนี้สัมผัสแกน x
Pra Fun Math เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย 3 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
13. จงหาสมการพาราโบลาที่มีสมการเส้นไดเรกตริกซ์คือ y = 3 และจุดโฟกัสอยู่ที่จุด (0, -3)
14. จงหาสมการพาราโบลาซึ่งมีจุดยอด (2, 1) แกนพาราโบลาขนานกับแกน x หรือ y และจุดปลายของลาตัสเรกตัม คือ (-1, -5) กับ (-1, 7)
Pra Fun Math เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย 4 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Pra Fun Math เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย 5 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Pra Fun Math เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย 6 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
9. ก าหนดให้ 1|),(
1|),(
17|),(
22
22
22
xyyxB
yxyxA
yxyxS
ถ้า ASp และ BSq แล้วระยะทางน้อยสุดที่เป็นไปได้ระหว่างจุด
11. ก าหนดให้วงรี E มีโฟกัสทั้งสองอยู่บนวงกลม C ซึ่งมีสมการเป็น 122 yx ถ้า E สัมผัสกับ C ที่จุด (1, 0) แล้ว จุดในข้อใดต่อไปนี้อยู่บน E
1. )2
3,
2
1( 2. )
2
5,
2
1( 3. )
3
2,
3
1( 4. )
3
4,
3
1(
PAT1 ต.ค. 52
12. ก าหนด A = {(x, y) | x2 + y2 = 1} และ B = {(x, y) | x2 + y2 – 10x – 10y + 49 = 0} ถ้า p A และ q B แล้ว ระยะทางมากสุดที่เป็นไปได้ระหว่างจุด p และ q เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 25 หน่วย 2. 252 หน่วย 3. 52 หน่วย 4. 525 หน่วย
13. ก าหนดให้ E เป็นวงรีที่มีโฟกัสอยู่ที่จุดยอดของไฮเพอร์โบลา x2 – y2 = 1 ถ้า E ผ่านจุด (0, 1) แล้ว จุดในข้อใดต่อไปนี้อยู่บน E
1. )2
2,1( 2. )2,1( 3. )
2
1,1( 4. )
2
3,1(
14. ให้ a, b และ c เป็นจ านวนจริง ถ้าวงกลม x2 + y2 + ax + by + c = 0 มีจุดศูนย์กลางที่ (2, 1) และมีเส้นตรง x – y + 2 = 0 เป็นเส้นสัมผัสวงกลม แล้ว | a + b + c | เท่ากับเท่าใด
15. พาราโบลามีจุดยอดที่ (-1, 0) และมีจุดก าเนิดเป็นโฟกัส ถ้าเส้นตรง y = x ตัดพาราโบลาที่จุด P และจุด Q แล้ว ระยะทางระหว่างจุด P กับจุด Q เท่ากับเท่าใด
Pra Fun Math เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย 7 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
17. จุด A(-3, 1) B(1, 5) C(8, 3) และ D(2, -3) เป็นจุดยอดของรูปสี่เหลี่ยม ABCD ข้อใดต่อไปนี้ผิด 1. ด้าน AB ขนานกับ ด้าน DC 2. ผลบวกความยาวของด้าน AB กับ DC เท่ากับ 210 หน่วย
3. ระยะตั้งฉากจากจุด A ไปยังเส้นตรงที่ผ่านจุด C และจุด D มีค่าเท่ากับ 2
29 หน่วย
4. ระยะตั้งฉากจากจุด B ไปยังเส้นตรงที่ผ่านจุด C และจุด D มีค่าเท่ากับ 2
9 หน่วย
18. ก าหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มี A(0, 0) และ B(2, 2) เป็นจุดยอด และ C(x, y) เป็นจุดยอดในจตุภาค (quadrant) ที่ 2 ที่ท าให้ด้าน AC ยาวเท่ากับด้วย BC ถ้าพ้ืนที่ของสามเหลี่ยม ABC มีค่าเท่ากับ 4 ตารางหน่วย แล้วจุด C อยู่บนเส้นตรงในข้อใดต่อไปนี้ 1. x – y + 4 = 0 2. 4x + 3y – 1 = 0 3. 2x – y – 3 = 0 4. x + y – 5 = 0
23. จุด A(1, 0) และจุด B(b, 0) เมื่อ b > 1 เป็นจุดปลายของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมวงหนึ่ง ถ้าเส้นตรง L ผ่านจุด (-1, 0)
และสัมผัสกับวงกลมวงนี้ มีความชันเท่ากับ 3
4 แล้ว b เท่ากับเท่าใด
Pra Fun Math เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย 8 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
PAT1 ม.ีค. 54
24. ให้เส้นตรง x – y + 2 = 0 ตัดกับวงกลม x2 + y2 + 6x – 4y + 4 = 0 ที่จุด A และจุด B ถ้า (a, b) เป็นจุดโฟกัสของพาราโบลาซึ่งมีเส้นตรง y = 2 เป็นแกนของพาราโบลาและพาราโบลานี้ผ่านจุด A และจุด B แล้ว a + b เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
26. ก าหนดให้ a > tan 60o และ A(a, 3) , B(7, 8) และ C(-4, 9) เป็นจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุม A เป็นมุมฉาก ให้ L เป็นสมการเส้นตรงที่ผ่านจุด A และจุด B จงหาจ านวนเต็มบวก k ที่น้อยที่สุดที่ท าให้พาราโบลา ky = x2 + 2k มีจุดร่วมกับเส้นตรง L เพียงจุดเดียว
Pra Fun Math เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย 9 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
31. พาราโบลาที่มีจุดโฟกัส F อยู่ที่จุดศูนย์กลางของวงกลม x2 + y2 – 6x + 4y + 4 = 0 และมีจุดยอด V อยู่ที่จุดตัดของวงกลมกับแกน y ถ้า A และ B เป็นจุดบนพาราโบลาซึ่งส่วนของเส้นตรง AB ผ่านจุดโฟกัส F และตั้งฉากกับแกนของพาราโบลา แล้วพ้ืนที่ของรูปสามเหลี่ยม VAB เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 1. 9 ตารางหน่วย 2. 12 ตารางหน่วย 3. 18 ตารางหน่วย 4. 36 ตารางหน่วย
Pra Fun Math เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
42. ให้ A เป็นจุดตัดของเส้นตรง 013 yx และ 0952 yx ถ้าเส้นตรง L มีความชันเท่ากับ m เมื่อ m < 0 มีระยะห่างจากจุดก าเนิด (0, 0) เท่ากับ k หน่วย โดยที่ k2 + 2m = 1 และผ่านจุด A แล้วสมการของเส้นตรง L ตรงกับข้อใดต่อไปนี้ 1. 052 yx 2. 073 yx 3. 042 yx 4. 053 yx
Pra Fun Math เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย 11 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
PAT1 พ.ย. 57
43. ก าหนดให้ 0682 22 xxy เป็นสมการของไฮเพอร์โบลา ให้เส้นตรง 2y ตัดกับเส้นก ากับของไฮเพอร์โบลาที่จุด A และจุด B เมื่อจุด B อยู่ทางขวามือของจุด A และเส้นตรง 2y ตัดกับกราฟไฮเพอร์โบลาที่จุด P และจุด Q เมื่อจุด Q อยู่ทางขวามือของจุด P สมการของวงรีที่มีจุดยอดอยู่ที่จุด P และจุด Q โฟกัสของวงรีอยู่ที่จุด A และ B มีสมการตรงกับข้อใดต่อไปนี้ 1. 042482 22 yxyx 2. 082282 22 yxyx 3. 062442 22 yxyx 4. 062442 22 yxyx
45. ก าหนดให้ L1 เป็นเส้นตรงผ่านจุด (-2, -4) มีความชันเป็นจ านวนเต็มบวก และตัดแกน X และแกน Y ที่จุด A และจุด B ตามล าดับ โดยผลบวกของระยะตัดแกน X และระยะตัดแกน Y เท่ากับ 3 หน่วย ให้ L2 เป็นเส้นตรงที่ขนานกับเส้นตรง L1 และผ่านจุด (0, -13) ถ้า C เป็นจุดบนเส้นตรง L2 โดยที่ CA = CB แล้วพ้ืนที่ของรูปสามเหลี่ยม ABC เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 1. 8.5 ตารางหน่วย 2. 7.5 ตารางหน่วย 3. 6.5 ตารางหน่วย 4. 5.5 ตารางหน่วย
PAT1 ม.ีค. 58
46. ก าหนดให้ 2 216 9 36 32 124 0y x x y เป็นสมการของไฮเพอร์โบลา ให้ L เป็นเส้นตรงผ่านจุด (0, 0) และจุดศูนย์กลางของไฮเพอร์โบลานี้ ผลบวกของระยะจากโฟกัสทั้งสองไปยังเส้นตรง L เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 2 5 2. 3 5 3. 4 5 4. 5 5
47. ถ้าจุด ( , )a b เป็นจุดบนเส้นตรง 2 6 0y x ที่อยู่ใกล้จุด (3,1) มากที่สุด วงกลมที่มีจุด ( , )a b เป็นจุดศูนย์กลางและสัมผัสแกน x ตรงกับข้อใดต่อไปนี้ 1. 2 2 8 2 16 0x y x y 2. 2 2 8 2 1 0x y x y 3. 2 2 4 2 16 0x y x y 4. 2 2 4 2 1 0x y x y
48. ก าหนดให้วงรีรูปหนึ่ง ผ่านจุด (8, 0) มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ (4, -1) และโฟกัสจุดหนึ่งอยู่ที่ (1, -1) ถ้าพาราโบลารูปหนึ่งมีโฟกัสอยู่ที่จุดปลายของแกนโทของวงรีในควอดรันต์ (quardrant) ที่ 1 และมีเส้นไดเรกตริกซ์ทับกับแกนเอกของวงรี แล้วสมการของพาราโบลารูปนี้ตรงกับสมการในข้อใดต่อไปนี้ 1. 2 8 4 13 0x x y 2. 2 8 4 20 0x x y 3. 2 8 6 12 0x x y 4. 2 8 6 19 0x x y
Pra Fun Math เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย 12 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ข้อสอบ A – NET คณิตศาสตร์ เรื่อง เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย
7. ให้ E เป็นวงรีที่มีแกนเอกขนานกับแกน X , มีจุดศูนย์กลางที่ (-2, 1) , สัมผัสเส้นตรง x = 1 และ y = 3 โดยมี 1F และ
2F เป็นจุดโฟกัสของ E ให้ C เป็นวงกลมที่มี
21FF เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง ถ้าวงรี E ตัดวงกลม C ที่จุด P, Q, R และ S แล้ว พื้นที่รูปสี่เหลี่ยม PQRS มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 5
12 ตารางหน่วย 2. 5
24 ตารางหน่วย 3. 5
36 ตารางหน่วย 4. 5
48 ตารางหน่วย
Pra Fun Math เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย 13 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Pra Fun Math เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย 14 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
มช 52
7. ให้ L เป็นเส้นตรงที่ผ่านจุดตัดของวงกลม x2 + y2 = 4 และ (x – 5)2 + y2 = 9 และท ามุม 30o กับเส้นตรง x = 5 สมการของเส้นตรง L คือข้อใด
Pra Fun Math เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย 15 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
มช 56
14. จงหาระยะระหว่างจุด 11 , 03
กับเส้นตรงที่สัมผัสวงกลม 2 2
3 21( , ) 1
5 20x y x y
ณ จุด 10,4
15. พิจารณาข้อความต่อไปนี้ a) วงรีคือเซตของจุดซึ่งผลบวกของระยะทางจากจุดในเซตไปยังจุดคงที่สองจุดมีค่าคงตัวเสมอ b) สมการในรูปทั่วไปของวงกลมคือ Ax2 + By2 + Cx + Dy + E = 0 เมื่อ A B C D และ E เป็นจ านวนจริงใดๆ ที่ A ≠ B c) คอร์ดร่วมของวงกลม x2 + y2 = 9 และ x2 + y2 – 3x = 0 เป็นส่วนของเส้นตรงที่ขนานกับแกน Y d) ระยะทางระหว่างจุดยอดของกราฟ xy – x – y = 0 คือ 13 1 ข้อความใดถูกต้อง 1. a) และ b) 2. a) และ c) 3. b) และ c) 4. c) และ d)