ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ « САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ » Филиал в г. Сызрани ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА (РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ РАБОТЫ) Методические указания для самостоятельной работы Самара 2005
76
Embed
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА (РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ РАБОТЫ)
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
laquoСАМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТraquo
Филиал в г Сызрани
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА
(РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ РАБОТЫ)
Методические указания
для самостоятельной работы
Самара 2005
Составители ЮА Мелешкин АА Мартынов ВИ Куликов УДК 621375 ББК 3285 Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Метод указ для самостоятельной работыСамГТУ сост ЮА Мелешкин АА Мартынов ВИ Куликов Самара 2005 76 c
Приведены расчетно-графические работы с примерами решения по дисцип-линам laquoТеоретические основы электротехникиraquo laquoЭлектротехника и электрони-каraquo laquoОбщая электротехника и электроникаraquo
Методические указания предназначены для студентов специальностей 100400 180400 210200 120100 230100 030500
Ил 78 Табл 9 Библиогр 7 назв
Печатается по решению редакционно-издательского совета СамГТУ
1
1 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Расчётно-графическая работа 1
Для электрической цепи с заданным графом (рис 11- 1 4 ) схе-мой ветвей (рис 15) и заданными параметрами элементов схемы (табл 11) провести следующий анализ
1 Составить матрицу соединений [А] 2 Нарисовать одно из деревьев графа с указанием (штриховой
линией) ветвей связи 3 Выбрать главное сечение и составить матрицу сечений [Д] 4 Записать с помощью матриц [А] и [Д] две системы уравне-
ний по первому закону Кирхгофа (для узлов и сечений) 5 Выбрать главные контуры и составить матрицу контуров
[В] 6 Записать с помощью матрицы [В] систему уравнений по вто-
рому закону Кирхгофа 7 Записать для каждой ветви компонентное уравнение ветви
(используя обобщённый закон Ома) 8 Составить систему узловых уравнений определить потен-
циалы напряжения на ветвях и токи в ветвях 9 Составить систему контурных уравнений определить токи в
ветвях Внимание Уравнения по п8 и 9 составить без эквивалентного пре-образования электрической схемы
10 Определить ток I4 в четвёртой ветви методом эквивалентно-го генератора
11 Проверить соблюдение баланса мощности в электрической цепи Определить расход энергии за t = 10 секунд
12 Для любого контура с двумя источниками ЭДС построить потенциальную диаграмму
Энергия расходуемая за t=10 с в электрической цепи W=Pt= 955 Дж10955 =sdot
12 Для любого контура с двумя источниками ЭДС построить потенциальную диаграмму
Потенциальная диаграмма обход по контуру E1 E6 R6 R4 R2показана на рис117
15
φ5
φ6
φ3
1
2 φ4
3
4
5
0
Е1
Е6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R Ом
φ1
φ2
φ1
Е4 R2R4R6
-2
-1
Рис 117
2 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Расчётно-графическая работа 2
Для электрической схемы соответствующей номеру варианта
(табл 21) и изображенной на рис 122-141 выполнить следующее 1 На основании законов Кирхгофа составить в общем виде сис-
тему уравнений для расчёта токов во всех ветвях цепи записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
2 Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях воспользовавшись одним из методов расчёта линейных электрических цепей При выполнении п2 учесть что одна из ЭДС в табл21 может
быть задана косинусоидой (не синусоидой) Чтобы правильно за-
16
17
писать её в виде комплексного числа сначала надо от косинусои-ды перейти к синусоиде 3 По показаниям полученным в п2 определить показания ватт-
метра 4 Построить топографическую диаграмму совмещённую с век-
торной диаграммой токов потенциал точки а указанной на схеме принять равным нулю
5 Используя данные расчётов полученных в п2 записать выра-жение для мгновенного значения токов (см указание к выбору варианта) Построить график зависимости указанных величин от ωt
6 Полагая что между двумя любыми индуктивными катушками расположенными в различных ветвях заданной схемы имеется магнитная связь при взаимной индуктивности равной М со-ставить в общем виде систему уравнений по закону Кирхгофа для расчёта токов во всех ветвях схемы записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
Продолжение таблицы 21 вар e1rsquo B e1rsquorsquo B e2rsquo B
1 13 14 15 1 99 sin (wt+20deg) 0 179 cos (wt+270deg) 2 705 cos (wt+270deg) 0 - 3 113 sin wt 0 - 4 141 sin wt 0 - 5 200 cos wt 742 sin (wt+120deg) - 6 0 1128 cos (wt-95deg) - 7 705 cos (wt-70deg) 0 - 8 705cos (wt+275deg) - 685 cos (wt-174deg) 9 113 sin (wt-22deg) 0 -
10 0 114 sin (wt+10deg) - 11 0 114 sin wt - 12 282 sin (wt-135deg) 400 cos (wt-30deg) - 13 - 169 sin wt 169 sin (wt+90deg) 14 0 169 sin (wt-180deg) 240 sin (wt+45deg) 15 169 cos (wt-90deg) 240 sin (wt+135deg) 169 sin (wt+180deg) 16 169 sin (wt+180deg) - 0 17 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 18 - - 689 cos (wt-78deg) 19 566 cos (wt-90deg) 0 - 20 141 sin (wt-300deg) - 62 cos (wt-124deg) 21 99 sin (wt-340deg) 0 0 22 705 cos (wt-90deg) 0 - 23 1131 sin wt 0 - 24 141cos (wt+270deg) 0 - 25 141 cos (wt-15deg) 0 - 26 0 1128 sin (wt-5deg) - 27 705 sin (wt+20) deg 0 - 28 705 cos (wt-130deg) - 846 sin (wt+317deg) 29 60 sin (wt+315deg) 60 cos (wt+90deg) - 30 0 141 cos (wt-80deg) - 31 141 cos (wt-90deg) 0 - 32 0 141 cos wt - 33 - 169 sin wt 120 sin (wt+135deg) 34 169 sin (wt+90deg) 240 sin (wt-135deg) 0
20
1 13 14 15 35 0 169 cos wt 169 sin (wt+90deg) 36 169 cos (wt+90deg) 0 120 sin (wt-45deg) 37 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 38 - - 705 cos (wt-37deg) 39 620 sin (wt+54deg) 538 cos (wt+22deg) - 40 141 sin (wt-300deg) - 141 cos (wt-90deg) 41 99 cos (wt+290deg) 0 155 sin (wt+30deg) 42 56 sin (wt-60deg) 645 sin (wt-131deg) - 43 1311 cos (wt-90deg) 0 - 44 141 sin wt 0 - 45 141 cos (wt-15deg) 0 - 46 0 1128 cos (wt-95deg) - 47 665 sin wt 242 cos wt - 48 705 sin (wt-13deg) - 846 cos (wt-135deg) 49 113 cos (wt-112deg) 0 - 50 0 141 sin (wt+10deg) -
Окончание таблицы 21
вар e2rsquorsquo B e3rsquo B e3rsquorsquo B 1 16 17 18 1 0 - - 2 - 846 sin (wt-30deg) 0 3 - 462 cos (wt-90deg) 324sin (wt-90deg) 4 - 282 cos (wt-140deg) 0 5 - 282 cos (wt+29deg) 0 6 - 564 sin (wt-40deg) 0 7 - 846 sin (wt-10deg) 0 8 56 sin (wt-170deg) - - 9 - 564 cos (wt-147deg) -
10 - 200 cos (wt-85deg) 200 sin (wt-85deg) 11 - 141 cos wt 0 12 - 0 141sin wt 13 0 169 cos (wt+90deg) 0 14 169 sin (wt-90deg) 169 cos wt 0 15 0 0 169 cos(wt-90deg)
21
1 16 17 18 16 169 cos wt 169 sin wt 0 17 0 - - 18 496sin (wt-59deg40rsquo) 705 sin (wt-53deg) - 19 - 705 sin (wt+180deg) - 20 964 sin (wt-201deg) - - 21 179 cos (wt-90deg) - - 22 - 846 sin (wt+330deg) 0 23 - 566 cos (wt-125deg) 0 24 - 282 sin (wt+310deg) 0 25 - 282 sin (wt+25deg) 0 26 - 564 cos (wt-130deg) 0 27 - 846 cos (wt-100deg) 0 28 0 - - 29 - 564 sin (wt+303deg) - 30 - 0 282 sin (wt-40deg) 31 - 141 sin (wt-270deg) 0 32 - 100 sin (wt+135deg) 100 cos (wt+315deg) 33 120 cos (wt-45deg) 169 sin (wt-180deg) 0 34 169 sin wt 169 cos wt 0 35 240 sin (wt -135deg) 0 169 sin wt 36 120 sin (wt+45deg) 169 sin wt 0 37 0 - - 38 - 705 sin (wt-53deg) - 39 - 705 cos (wt+90deg) - 40 0 - - 41 895 cos (wt-150deg) - - 42 - 846 cos (wt-120deg) 0 43 - 566 sin (wt-35deg) 0 44 - 1814 sin wt 216 cos (wt-180deg) 45 - 0 282 sin (wt-335deg) 46 - 40 sin (wt+5deg) 40 sin (wt-85deg) 47 - 846 cos (wt-100deg) 0 48 0 - - 49 - 564 sin (wt-57deg) - 50 - 0 282 cos (wt -130deg)
22
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕМЕНТОВ ЦЕПИ
L1
мкФ
Ом
Расчётно-графическая работа 3
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Ф
Ф
5E-2
Таблица 72
Индекс
рядов
Рис 81 Нагрузочная диаграмма
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Составители ЮА Мелешкин АА Мартынов ВИ Куликов УДК 621375 ББК 3285 Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Метод указ для самостоятельной работыСамГТУ сост ЮА Мелешкин АА Мартынов ВИ Куликов Самара 2005 76 c
Приведены расчетно-графические работы с примерами решения по дисцип-линам laquoТеоретические основы электротехникиraquo laquoЭлектротехника и электрони-каraquo laquoОбщая электротехника и электроникаraquo
Методические указания предназначены для студентов специальностей 100400 180400 210200 120100 230100 030500
Ил 78 Табл 9 Библиогр 7 назв
Печатается по решению редакционно-издательского совета СамГТУ
1
1 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Расчётно-графическая работа 1
Для электрической цепи с заданным графом (рис 11- 1 4 ) схе-мой ветвей (рис 15) и заданными параметрами элементов схемы (табл 11) провести следующий анализ
1 Составить матрицу соединений [А] 2 Нарисовать одно из деревьев графа с указанием (штриховой
линией) ветвей связи 3 Выбрать главное сечение и составить матрицу сечений [Д] 4 Записать с помощью матриц [А] и [Д] две системы уравне-
ний по первому закону Кирхгофа (для узлов и сечений) 5 Выбрать главные контуры и составить матрицу контуров
[В] 6 Записать с помощью матрицы [В] систему уравнений по вто-
рому закону Кирхгофа 7 Записать для каждой ветви компонентное уравнение ветви
(используя обобщённый закон Ома) 8 Составить систему узловых уравнений определить потен-
циалы напряжения на ветвях и токи в ветвях 9 Составить систему контурных уравнений определить токи в
ветвях Внимание Уравнения по п8 и 9 составить без эквивалентного пре-образования электрической схемы
10 Определить ток I4 в четвёртой ветви методом эквивалентно-го генератора
11 Проверить соблюдение баланса мощности в электрической цепи Определить расход энергии за t = 10 секунд
12 Для любого контура с двумя источниками ЭДС построить потенциальную диаграмму
Энергия расходуемая за t=10 с в электрической цепи W=Pt= 955 Дж10955 =sdot
12 Для любого контура с двумя источниками ЭДС построить потенциальную диаграмму
Потенциальная диаграмма обход по контуру E1 E6 R6 R4 R2показана на рис117
15
φ5
φ6
φ3
1
2 φ4
3
4
5
0
Е1
Е6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R Ом
φ1
φ2
φ1
Е4 R2R4R6
-2
-1
Рис 117
2 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Расчётно-графическая работа 2
Для электрической схемы соответствующей номеру варианта
(табл 21) и изображенной на рис 122-141 выполнить следующее 1 На основании законов Кирхгофа составить в общем виде сис-
тему уравнений для расчёта токов во всех ветвях цепи записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
2 Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях воспользовавшись одним из методов расчёта линейных электрических цепей При выполнении п2 учесть что одна из ЭДС в табл21 может
быть задана косинусоидой (не синусоидой) Чтобы правильно за-
16
17
писать её в виде комплексного числа сначала надо от косинусои-ды перейти к синусоиде 3 По показаниям полученным в п2 определить показания ватт-
метра 4 Построить топографическую диаграмму совмещённую с век-
торной диаграммой токов потенциал точки а указанной на схеме принять равным нулю
5 Используя данные расчётов полученных в п2 записать выра-жение для мгновенного значения токов (см указание к выбору варианта) Построить график зависимости указанных величин от ωt
6 Полагая что между двумя любыми индуктивными катушками расположенными в различных ветвях заданной схемы имеется магнитная связь при взаимной индуктивности равной М со-ставить в общем виде систему уравнений по закону Кирхгофа для расчёта токов во всех ветвях схемы записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
Продолжение таблицы 21 вар e1rsquo B e1rsquorsquo B e2rsquo B
1 13 14 15 1 99 sin (wt+20deg) 0 179 cos (wt+270deg) 2 705 cos (wt+270deg) 0 - 3 113 sin wt 0 - 4 141 sin wt 0 - 5 200 cos wt 742 sin (wt+120deg) - 6 0 1128 cos (wt-95deg) - 7 705 cos (wt-70deg) 0 - 8 705cos (wt+275deg) - 685 cos (wt-174deg) 9 113 sin (wt-22deg) 0 -
10 0 114 sin (wt+10deg) - 11 0 114 sin wt - 12 282 sin (wt-135deg) 400 cos (wt-30deg) - 13 - 169 sin wt 169 sin (wt+90deg) 14 0 169 sin (wt-180deg) 240 sin (wt+45deg) 15 169 cos (wt-90deg) 240 sin (wt+135deg) 169 sin (wt+180deg) 16 169 sin (wt+180deg) - 0 17 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 18 - - 689 cos (wt-78deg) 19 566 cos (wt-90deg) 0 - 20 141 sin (wt-300deg) - 62 cos (wt-124deg) 21 99 sin (wt-340deg) 0 0 22 705 cos (wt-90deg) 0 - 23 1131 sin wt 0 - 24 141cos (wt+270deg) 0 - 25 141 cos (wt-15deg) 0 - 26 0 1128 sin (wt-5deg) - 27 705 sin (wt+20) deg 0 - 28 705 cos (wt-130deg) - 846 sin (wt+317deg) 29 60 sin (wt+315deg) 60 cos (wt+90deg) - 30 0 141 cos (wt-80deg) - 31 141 cos (wt-90deg) 0 - 32 0 141 cos wt - 33 - 169 sin wt 120 sin (wt+135deg) 34 169 sin (wt+90deg) 240 sin (wt-135deg) 0
20
1 13 14 15 35 0 169 cos wt 169 sin (wt+90deg) 36 169 cos (wt+90deg) 0 120 sin (wt-45deg) 37 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 38 - - 705 cos (wt-37deg) 39 620 sin (wt+54deg) 538 cos (wt+22deg) - 40 141 sin (wt-300deg) - 141 cos (wt-90deg) 41 99 cos (wt+290deg) 0 155 sin (wt+30deg) 42 56 sin (wt-60deg) 645 sin (wt-131deg) - 43 1311 cos (wt-90deg) 0 - 44 141 sin wt 0 - 45 141 cos (wt-15deg) 0 - 46 0 1128 cos (wt-95deg) - 47 665 sin wt 242 cos wt - 48 705 sin (wt-13deg) - 846 cos (wt-135deg) 49 113 cos (wt-112deg) 0 - 50 0 141 sin (wt+10deg) -
Окончание таблицы 21
вар e2rsquorsquo B e3rsquo B e3rsquorsquo B 1 16 17 18 1 0 - - 2 - 846 sin (wt-30deg) 0 3 - 462 cos (wt-90deg) 324sin (wt-90deg) 4 - 282 cos (wt-140deg) 0 5 - 282 cos (wt+29deg) 0 6 - 564 sin (wt-40deg) 0 7 - 846 sin (wt-10deg) 0 8 56 sin (wt-170deg) - - 9 - 564 cos (wt-147deg) -
10 - 200 cos (wt-85deg) 200 sin (wt-85deg) 11 - 141 cos wt 0 12 - 0 141sin wt 13 0 169 cos (wt+90deg) 0 14 169 sin (wt-90deg) 169 cos wt 0 15 0 0 169 cos(wt-90deg)
21
1 16 17 18 16 169 cos wt 169 sin wt 0 17 0 - - 18 496sin (wt-59deg40rsquo) 705 sin (wt-53deg) - 19 - 705 sin (wt+180deg) - 20 964 sin (wt-201deg) - - 21 179 cos (wt-90deg) - - 22 - 846 sin (wt+330deg) 0 23 - 566 cos (wt-125deg) 0 24 - 282 sin (wt+310deg) 0 25 - 282 sin (wt+25deg) 0 26 - 564 cos (wt-130deg) 0 27 - 846 cos (wt-100deg) 0 28 0 - - 29 - 564 sin (wt+303deg) - 30 - 0 282 sin (wt-40deg) 31 - 141 sin (wt-270deg) 0 32 - 100 sin (wt+135deg) 100 cos (wt+315deg) 33 120 cos (wt-45deg) 169 sin (wt-180deg) 0 34 169 sin wt 169 cos wt 0 35 240 sin (wt -135deg) 0 169 sin wt 36 120 sin (wt+45deg) 169 sin wt 0 37 0 - - 38 - 705 sin (wt-53deg) - 39 - 705 cos (wt+90deg) - 40 0 - - 41 895 cos (wt-150deg) - - 42 - 846 cos (wt-120deg) 0 43 - 566 sin (wt-35deg) 0 44 - 1814 sin wt 216 cos (wt-180deg) 45 - 0 282 sin (wt-335deg) 46 - 40 sin (wt+5deg) 40 sin (wt-85deg) 47 - 846 cos (wt-100deg) 0 48 0 - - 49 - 564 sin (wt-57deg) - 50 - 0 282 cos (wt -130deg)
22
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕМЕНТОВ ЦЕПИ
L1
мкФ
Ом
Расчётно-графическая работа 3
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Ф
Ф
5E-2
Таблица 72
Индекс
рядов
Рис 81 Нагрузочная диаграмма
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1
1 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Расчётно-графическая работа 1
Для электрической цепи с заданным графом (рис 11- 1 4 ) схе-мой ветвей (рис 15) и заданными параметрами элементов схемы (табл 11) провести следующий анализ
1 Составить матрицу соединений [А] 2 Нарисовать одно из деревьев графа с указанием (штриховой
линией) ветвей связи 3 Выбрать главное сечение и составить матрицу сечений [Д] 4 Записать с помощью матриц [А] и [Д] две системы уравне-
ний по первому закону Кирхгофа (для узлов и сечений) 5 Выбрать главные контуры и составить матрицу контуров
[В] 6 Записать с помощью матрицы [В] систему уравнений по вто-
рому закону Кирхгофа 7 Записать для каждой ветви компонентное уравнение ветви
(используя обобщённый закон Ома) 8 Составить систему узловых уравнений определить потен-
циалы напряжения на ветвях и токи в ветвях 9 Составить систему контурных уравнений определить токи в
ветвях Внимание Уравнения по п8 и 9 составить без эквивалентного пре-образования электрической схемы
10 Определить ток I4 в четвёртой ветви методом эквивалентно-го генератора
11 Проверить соблюдение баланса мощности в электрической цепи Определить расход энергии за t = 10 секунд
12 Для любого контура с двумя источниками ЭДС построить потенциальную диаграмму
Энергия расходуемая за t=10 с в электрической цепи W=Pt= 955 Дж10955 =sdot
12 Для любого контура с двумя источниками ЭДС построить потенциальную диаграмму
Потенциальная диаграмма обход по контуру E1 E6 R6 R4 R2показана на рис117
15
φ5
φ6
φ3
1
2 φ4
3
4
5
0
Е1
Е6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R Ом
φ1
φ2
φ1
Е4 R2R4R6
-2
-1
Рис 117
2 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Расчётно-графическая работа 2
Для электрической схемы соответствующей номеру варианта
(табл 21) и изображенной на рис 122-141 выполнить следующее 1 На основании законов Кирхгофа составить в общем виде сис-
тему уравнений для расчёта токов во всех ветвях цепи записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
2 Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях воспользовавшись одним из методов расчёта линейных электрических цепей При выполнении п2 учесть что одна из ЭДС в табл21 может
быть задана косинусоидой (не синусоидой) Чтобы правильно за-
16
17
писать её в виде комплексного числа сначала надо от косинусои-ды перейти к синусоиде 3 По показаниям полученным в п2 определить показания ватт-
метра 4 Построить топографическую диаграмму совмещённую с век-
торной диаграммой токов потенциал точки а указанной на схеме принять равным нулю
5 Используя данные расчётов полученных в п2 записать выра-жение для мгновенного значения токов (см указание к выбору варианта) Построить график зависимости указанных величин от ωt
6 Полагая что между двумя любыми индуктивными катушками расположенными в различных ветвях заданной схемы имеется магнитная связь при взаимной индуктивности равной М со-ставить в общем виде систему уравнений по закону Кирхгофа для расчёта токов во всех ветвях схемы записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
Продолжение таблицы 21 вар e1rsquo B e1rsquorsquo B e2rsquo B
1 13 14 15 1 99 sin (wt+20deg) 0 179 cos (wt+270deg) 2 705 cos (wt+270deg) 0 - 3 113 sin wt 0 - 4 141 sin wt 0 - 5 200 cos wt 742 sin (wt+120deg) - 6 0 1128 cos (wt-95deg) - 7 705 cos (wt-70deg) 0 - 8 705cos (wt+275deg) - 685 cos (wt-174deg) 9 113 sin (wt-22deg) 0 -
10 0 114 sin (wt+10deg) - 11 0 114 sin wt - 12 282 sin (wt-135deg) 400 cos (wt-30deg) - 13 - 169 sin wt 169 sin (wt+90deg) 14 0 169 sin (wt-180deg) 240 sin (wt+45deg) 15 169 cos (wt-90deg) 240 sin (wt+135deg) 169 sin (wt+180deg) 16 169 sin (wt+180deg) - 0 17 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 18 - - 689 cos (wt-78deg) 19 566 cos (wt-90deg) 0 - 20 141 sin (wt-300deg) - 62 cos (wt-124deg) 21 99 sin (wt-340deg) 0 0 22 705 cos (wt-90deg) 0 - 23 1131 sin wt 0 - 24 141cos (wt+270deg) 0 - 25 141 cos (wt-15deg) 0 - 26 0 1128 sin (wt-5deg) - 27 705 sin (wt+20) deg 0 - 28 705 cos (wt-130deg) - 846 sin (wt+317deg) 29 60 sin (wt+315deg) 60 cos (wt+90deg) - 30 0 141 cos (wt-80deg) - 31 141 cos (wt-90deg) 0 - 32 0 141 cos wt - 33 - 169 sin wt 120 sin (wt+135deg) 34 169 sin (wt+90deg) 240 sin (wt-135deg) 0
20
1 13 14 15 35 0 169 cos wt 169 sin (wt+90deg) 36 169 cos (wt+90deg) 0 120 sin (wt-45deg) 37 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 38 - - 705 cos (wt-37deg) 39 620 sin (wt+54deg) 538 cos (wt+22deg) - 40 141 sin (wt-300deg) - 141 cos (wt-90deg) 41 99 cos (wt+290deg) 0 155 sin (wt+30deg) 42 56 sin (wt-60deg) 645 sin (wt-131deg) - 43 1311 cos (wt-90deg) 0 - 44 141 sin wt 0 - 45 141 cos (wt-15deg) 0 - 46 0 1128 cos (wt-95deg) - 47 665 sin wt 242 cos wt - 48 705 sin (wt-13deg) - 846 cos (wt-135deg) 49 113 cos (wt-112deg) 0 - 50 0 141 sin (wt+10deg) -
Окончание таблицы 21
вар e2rsquorsquo B e3rsquo B e3rsquorsquo B 1 16 17 18 1 0 - - 2 - 846 sin (wt-30deg) 0 3 - 462 cos (wt-90deg) 324sin (wt-90deg) 4 - 282 cos (wt-140deg) 0 5 - 282 cos (wt+29deg) 0 6 - 564 sin (wt-40deg) 0 7 - 846 sin (wt-10deg) 0 8 56 sin (wt-170deg) - - 9 - 564 cos (wt-147deg) -
10 - 200 cos (wt-85deg) 200 sin (wt-85deg) 11 - 141 cos wt 0 12 - 0 141sin wt 13 0 169 cos (wt+90deg) 0 14 169 sin (wt-90deg) 169 cos wt 0 15 0 0 169 cos(wt-90deg)
21
1 16 17 18 16 169 cos wt 169 sin wt 0 17 0 - - 18 496sin (wt-59deg40rsquo) 705 sin (wt-53deg) - 19 - 705 sin (wt+180deg) - 20 964 sin (wt-201deg) - - 21 179 cos (wt-90deg) - - 22 - 846 sin (wt+330deg) 0 23 - 566 cos (wt-125deg) 0 24 - 282 sin (wt+310deg) 0 25 - 282 sin (wt+25deg) 0 26 - 564 cos (wt-130deg) 0 27 - 846 cos (wt-100deg) 0 28 0 - - 29 - 564 sin (wt+303deg) - 30 - 0 282 sin (wt-40deg) 31 - 141 sin (wt-270deg) 0 32 - 100 sin (wt+135deg) 100 cos (wt+315deg) 33 120 cos (wt-45deg) 169 sin (wt-180deg) 0 34 169 sin wt 169 cos wt 0 35 240 sin (wt -135deg) 0 169 sin wt 36 120 sin (wt+45deg) 169 sin wt 0 37 0 - - 38 - 705 sin (wt-53deg) - 39 - 705 cos (wt+90deg) - 40 0 - - 41 895 cos (wt-150deg) - - 42 - 846 cos (wt-120deg) 0 43 - 566 sin (wt-35deg) 0 44 - 1814 sin wt 216 cos (wt-180deg) 45 - 0 282 sin (wt-335deg) 46 - 40 sin (wt+5deg) 40 sin (wt-85deg) 47 - 846 cos (wt-100deg) 0 48 0 - - 49 - 564 sin (wt-57deg) - 50 - 0 282 cos (wt -130deg)
22
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
Энергия расходуемая за t=10 с в электрической цепи W=Pt= 955 Дж10955 =sdot
12 Для любого контура с двумя источниками ЭДС построить потенциальную диаграмму
Потенциальная диаграмма обход по контуру E1 E6 R6 R4 R2показана на рис117
15
φ5
φ6
φ3
1
2 φ4
3
4
5
0
Е1
Е6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R Ом
φ1
φ2
φ1
Е4 R2R4R6
-2
-1
Рис 117
2 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Расчётно-графическая работа 2
Для электрической схемы соответствующей номеру варианта
(табл 21) и изображенной на рис 122-141 выполнить следующее 1 На основании законов Кирхгофа составить в общем виде сис-
тему уравнений для расчёта токов во всех ветвях цепи записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
2 Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях воспользовавшись одним из методов расчёта линейных электрических цепей При выполнении п2 учесть что одна из ЭДС в табл21 может
быть задана косинусоидой (не синусоидой) Чтобы правильно за-
16
17
писать её в виде комплексного числа сначала надо от косинусои-ды перейти к синусоиде 3 По показаниям полученным в п2 определить показания ватт-
метра 4 Построить топографическую диаграмму совмещённую с век-
торной диаграммой токов потенциал точки а указанной на схеме принять равным нулю
5 Используя данные расчётов полученных в п2 записать выра-жение для мгновенного значения токов (см указание к выбору варианта) Построить график зависимости указанных величин от ωt
6 Полагая что между двумя любыми индуктивными катушками расположенными в различных ветвях заданной схемы имеется магнитная связь при взаимной индуктивности равной М со-ставить в общем виде систему уравнений по закону Кирхгофа для расчёта токов во всех ветвях схемы записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
Продолжение таблицы 21 вар e1rsquo B e1rsquorsquo B e2rsquo B
1 13 14 15 1 99 sin (wt+20deg) 0 179 cos (wt+270deg) 2 705 cos (wt+270deg) 0 - 3 113 sin wt 0 - 4 141 sin wt 0 - 5 200 cos wt 742 sin (wt+120deg) - 6 0 1128 cos (wt-95deg) - 7 705 cos (wt-70deg) 0 - 8 705cos (wt+275deg) - 685 cos (wt-174deg) 9 113 sin (wt-22deg) 0 -
10 0 114 sin (wt+10deg) - 11 0 114 sin wt - 12 282 sin (wt-135deg) 400 cos (wt-30deg) - 13 - 169 sin wt 169 sin (wt+90deg) 14 0 169 sin (wt-180deg) 240 sin (wt+45deg) 15 169 cos (wt-90deg) 240 sin (wt+135deg) 169 sin (wt+180deg) 16 169 sin (wt+180deg) - 0 17 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 18 - - 689 cos (wt-78deg) 19 566 cos (wt-90deg) 0 - 20 141 sin (wt-300deg) - 62 cos (wt-124deg) 21 99 sin (wt-340deg) 0 0 22 705 cos (wt-90deg) 0 - 23 1131 sin wt 0 - 24 141cos (wt+270deg) 0 - 25 141 cos (wt-15deg) 0 - 26 0 1128 sin (wt-5deg) - 27 705 sin (wt+20) deg 0 - 28 705 cos (wt-130deg) - 846 sin (wt+317deg) 29 60 sin (wt+315deg) 60 cos (wt+90deg) - 30 0 141 cos (wt-80deg) - 31 141 cos (wt-90deg) 0 - 32 0 141 cos wt - 33 - 169 sin wt 120 sin (wt+135deg) 34 169 sin (wt+90deg) 240 sin (wt-135deg) 0
20
1 13 14 15 35 0 169 cos wt 169 sin (wt+90deg) 36 169 cos (wt+90deg) 0 120 sin (wt-45deg) 37 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 38 - - 705 cos (wt-37deg) 39 620 sin (wt+54deg) 538 cos (wt+22deg) - 40 141 sin (wt-300deg) - 141 cos (wt-90deg) 41 99 cos (wt+290deg) 0 155 sin (wt+30deg) 42 56 sin (wt-60deg) 645 sin (wt-131deg) - 43 1311 cos (wt-90deg) 0 - 44 141 sin wt 0 - 45 141 cos (wt-15deg) 0 - 46 0 1128 cos (wt-95deg) - 47 665 sin wt 242 cos wt - 48 705 sin (wt-13deg) - 846 cos (wt-135deg) 49 113 cos (wt-112deg) 0 - 50 0 141 sin (wt+10deg) -
Окончание таблицы 21
вар e2rsquorsquo B e3rsquo B e3rsquorsquo B 1 16 17 18 1 0 - - 2 - 846 sin (wt-30deg) 0 3 - 462 cos (wt-90deg) 324sin (wt-90deg) 4 - 282 cos (wt-140deg) 0 5 - 282 cos (wt+29deg) 0 6 - 564 sin (wt-40deg) 0 7 - 846 sin (wt-10deg) 0 8 56 sin (wt-170deg) - - 9 - 564 cos (wt-147deg) -
10 - 200 cos (wt-85deg) 200 sin (wt-85deg) 11 - 141 cos wt 0 12 - 0 141sin wt 13 0 169 cos (wt+90deg) 0 14 169 sin (wt-90deg) 169 cos wt 0 15 0 0 169 cos(wt-90deg)
21
1 16 17 18 16 169 cos wt 169 sin wt 0 17 0 - - 18 496sin (wt-59deg40rsquo) 705 sin (wt-53deg) - 19 - 705 sin (wt+180deg) - 20 964 sin (wt-201deg) - - 21 179 cos (wt-90deg) - - 22 - 846 sin (wt+330deg) 0 23 - 566 cos (wt-125deg) 0 24 - 282 sin (wt+310deg) 0 25 - 282 sin (wt+25deg) 0 26 - 564 cos (wt-130deg) 0 27 - 846 cos (wt-100deg) 0 28 0 - - 29 - 564 sin (wt+303deg) - 30 - 0 282 sin (wt-40deg) 31 - 141 sin (wt-270deg) 0 32 - 100 sin (wt+135deg) 100 cos (wt+315deg) 33 120 cos (wt-45deg) 169 sin (wt-180deg) 0 34 169 sin wt 169 cos wt 0 35 240 sin (wt -135deg) 0 169 sin wt 36 120 sin (wt+45deg) 169 sin wt 0 37 0 - - 38 - 705 sin (wt-53deg) - 39 - 705 cos (wt+90deg) - 40 0 - - 41 895 cos (wt-150deg) - - 42 - 846 cos (wt-120deg) 0 43 - 566 sin (wt-35deg) 0 44 - 1814 sin wt 216 cos (wt-180deg) 45 - 0 282 sin (wt-335deg) 46 - 40 sin (wt+5deg) 40 sin (wt-85deg) 47 - 846 cos (wt-100deg) 0 48 0 - - 49 - 564 sin (wt-57deg) - 50 - 0 282 cos (wt -130deg)
22
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
Энергия расходуемая за t=10 с в электрической цепи W=Pt= 955 Дж10955 =sdot
12 Для любого контура с двумя источниками ЭДС построить потенциальную диаграмму
Потенциальная диаграмма обход по контуру E1 E6 R6 R4 R2показана на рис117
15
φ5
φ6
φ3
1
2 φ4
3
4
5
0
Е1
Е6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R Ом
φ1
φ2
φ1
Е4 R2R4R6
-2
-1
Рис 117
2 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Расчётно-графическая работа 2
Для электрической схемы соответствующей номеру варианта
(табл 21) и изображенной на рис 122-141 выполнить следующее 1 На основании законов Кирхгофа составить в общем виде сис-
тему уравнений для расчёта токов во всех ветвях цепи записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
2 Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях воспользовавшись одним из методов расчёта линейных электрических цепей При выполнении п2 учесть что одна из ЭДС в табл21 может
быть задана косинусоидой (не синусоидой) Чтобы правильно за-
16
17
писать её в виде комплексного числа сначала надо от косинусои-ды перейти к синусоиде 3 По показаниям полученным в п2 определить показания ватт-
метра 4 Построить топографическую диаграмму совмещённую с век-
торной диаграммой токов потенциал точки а указанной на схеме принять равным нулю
5 Используя данные расчётов полученных в п2 записать выра-жение для мгновенного значения токов (см указание к выбору варианта) Построить график зависимости указанных величин от ωt
6 Полагая что между двумя любыми индуктивными катушками расположенными в различных ветвях заданной схемы имеется магнитная связь при взаимной индуктивности равной М со-ставить в общем виде систему уравнений по закону Кирхгофа для расчёта токов во всех ветвях схемы записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
Продолжение таблицы 21 вар e1rsquo B e1rsquorsquo B e2rsquo B
1 13 14 15 1 99 sin (wt+20deg) 0 179 cos (wt+270deg) 2 705 cos (wt+270deg) 0 - 3 113 sin wt 0 - 4 141 sin wt 0 - 5 200 cos wt 742 sin (wt+120deg) - 6 0 1128 cos (wt-95deg) - 7 705 cos (wt-70deg) 0 - 8 705cos (wt+275deg) - 685 cos (wt-174deg) 9 113 sin (wt-22deg) 0 -
10 0 114 sin (wt+10deg) - 11 0 114 sin wt - 12 282 sin (wt-135deg) 400 cos (wt-30deg) - 13 - 169 sin wt 169 sin (wt+90deg) 14 0 169 sin (wt-180deg) 240 sin (wt+45deg) 15 169 cos (wt-90deg) 240 sin (wt+135deg) 169 sin (wt+180deg) 16 169 sin (wt+180deg) - 0 17 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 18 - - 689 cos (wt-78deg) 19 566 cos (wt-90deg) 0 - 20 141 sin (wt-300deg) - 62 cos (wt-124deg) 21 99 sin (wt-340deg) 0 0 22 705 cos (wt-90deg) 0 - 23 1131 sin wt 0 - 24 141cos (wt+270deg) 0 - 25 141 cos (wt-15deg) 0 - 26 0 1128 sin (wt-5deg) - 27 705 sin (wt+20) deg 0 - 28 705 cos (wt-130deg) - 846 sin (wt+317deg) 29 60 sin (wt+315deg) 60 cos (wt+90deg) - 30 0 141 cos (wt-80deg) - 31 141 cos (wt-90deg) 0 - 32 0 141 cos wt - 33 - 169 sin wt 120 sin (wt+135deg) 34 169 sin (wt+90deg) 240 sin (wt-135deg) 0
20
1 13 14 15 35 0 169 cos wt 169 sin (wt+90deg) 36 169 cos (wt+90deg) 0 120 sin (wt-45deg) 37 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 38 - - 705 cos (wt-37deg) 39 620 sin (wt+54deg) 538 cos (wt+22deg) - 40 141 sin (wt-300deg) - 141 cos (wt-90deg) 41 99 cos (wt+290deg) 0 155 sin (wt+30deg) 42 56 sin (wt-60deg) 645 sin (wt-131deg) - 43 1311 cos (wt-90deg) 0 - 44 141 sin wt 0 - 45 141 cos (wt-15deg) 0 - 46 0 1128 cos (wt-95deg) - 47 665 sin wt 242 cos wt - 48 705 sin (wt-13deg) - 846 cos (wt-135deg) 49 113 cos (wt-112deg) 0 - 50 0 141 sin (wt+10deg) -
Окончание таблицы 21
вар e2rsquorsquo B e3rsquo B e3rsquorsquo B 1 16 17 18 1 0 - - 2 - 846 sin (wt-30deg) 0 3 - 462 cos (wt-90deg) 324sin (wt-90deg) 4 - 282 cos (wt-140deg) 0 5 - 282 cos (wt+29deg) 0 6 - 564 sin (wt-40deg) 0 7 - 846 sin (wt-10deg) 0 8 56 sin (wt-170deg) - - 9 - 564 cos (wt-147deg) -
10 - 200 cos (wt-85deg) 200 sin (wt-85deg) 11 - 141 cos wt 0 12 - 0 141sin wt 13 0 169 cos (wt+90deg) 0 14 169 sin (wt-90deg) 169 cos wt 0 15 0 0 169 cos(wt-90deg)
21
1 16 17 18 16 169 cos wt 169 sin wt 0 17 0 - - 18 496sin (wt-59deg40rsquo) 705 sin (wt-53deg) - 19 - 705 sin (wt+180deg) - 20 964 sin (wt-201deg) - - 21 179 cos (wt-90deg) - - 22 - 846 sin (wt+330deg) 0 23 - 566 cos (wt-125deg) 0 24 - 282 sin (wt+310deg) 0 25 - 282 sin (wt+25deg) 0 26 - 564 cos (wt-130deg) 0 27 - 846 cos (wt-100deg) 0 28 0 - - 29 - 564 sin (wt+303deg) - 30 - 0 282 sin (wt-40deg) 31 - 141 sin (wt-270deg) 0 32 - 100 sin (wt+135deg) 100 cos (wt+315deg) 33 120 cos (wt-45deg) 169 sin (wt-180deg) 0 34 169 sin wt 169 cos wt 0 35 240 sin (wt -135deg) 0 169 sin wt 36 120 sin (wt+45deg) 169 sin wt 0 37 0 - - 38 - 705 sin (wt-53deg) - 39 - 705 cos (wt+90deg) - 40 0 - - 41 895 cos (wt-150deg) - - 42 - 846 cos (wt-120deg) 0 43 - 566 sin (wt-35deg) 0 44 - 1814 sin wt 216 cos (wt-180deg) 45 - 0 282 sin (wt-335deg) 46 - 40 sin (wt+5deg) 40 sin (wt-85deg) 47 - 846 cos (wt-100deg) 0 48 0 - - 49 - 564 sin (wt-57deg) - 50 - 0 282 cos (wt -130deg)
22
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
Энергия расходуемая за t=10 с в электрической цепи W=Pt= 955 Дж10955 =sdot
12 Для любого контура с двумя источниками ЭДС построить потенциальную диаграмму
Потенциальная диаграмма обход по контуру E1 E6 R6 R4 R2показана на рис117
15
φ5
φ6
φ3
1
2 φ4
3
4
5
0
Е1
Е6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R Ом
φ1
φ2
φ1
Е4 R2R4R6
-2
-1
Рис 117
2 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Расчётно-графическая работа 2
Для электрической схемы соответствующей номеру варианта
(табл 21) и изображенной на рис 122-141 выполнить следующее 1 На основании законов Кирхгофа составить в общем виде сис-
тему уравнений для расчёта токов во всех ветвях цепи записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
2 Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях воспользовавшись одним из методов расчёта линейных электрических цепей При выполнении п2 учесть что одна из ЭДС в табл21 может
быть задана косинусоидой (не синусоидой) Чтобы правильно за-
16
17
писать её в виде комплексного числа сначала надо от косинусои-ды перейти к синусоиде 3 По показаниям полученным в п2 определить показания ватт-
метра 4 Построить топографическую диаграмму совмещённую с век-
торной диаграммой токов потенциал точки а указанной на схеме принять равным нулю
5 Используя данные расчётов полученных в п2 записать выра-жение для мгновенного значения токов (см указание к выбору варианта) Построить график зависимости указанных величин от ωt
6 Полагая что между двумя любыми индуктивными катушками расположенными в различных ветвях заданной схемы имеется магнитная связь при взаимной индуктивности равной М со-ставить в общем виде систему уравнений по закону Кирхгофа для расчёта токов во всех ветвях схемы записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
Продолжение таблицы 21 вар e1rsquo B e1rsquorsquo B e2rsquo B
1 13 14 15 1 99 sin (wt+20deg) 0 179 cos (wt+270deg) 2 705 cos (wt+270deg) 0 - 3 113 sin wt 0 - 4 141 sin wt 0 - 5 200 cos wt 742 sin (wt+120deg) - 6 0 1128 cos (wt-95deg) - 7 705 cos (wt-70deg) 0 - 8 705cos (wt+275deg) - 685 cos (wt-174deg) 9 113 sin (wt-22deg) 0 -
10 0 114 sin (wt+10deg) - 11 0 114 sin wt - 12 282 sin (wt-135deg) 400 cos (wt-30deg) - 13 - 169 sin wt 169 sin (wt+90deg) 14 0 169 sin (wt-180deg) 240 sin (wt+45deg) 15 169 cos (wt-90deg) 240 sin (wt+135deg) 169 sin (wt+180deg) 16 169 sin (wt+180deg) - 0 17 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 18 - - 689 cos (wt-78deg) 19 566 cos (wt-90deg) 0 - 20 141 sin (wt-300deg) - 62 cos (wt-124deg) 21 99 sin (wt-340deg) 0 0 22 705 cos (wt-90deg) 0 - 23 1131 sin wt 0 - 24 141cos (wt+270deg) 0 - 25 141 cos (wt-15deg) 0 - 26 0 1128 sin (wt-5deg) - 27 705 sin (wt+20) deg 0 - 28 705 cos (wt-130deg) - 846 sin (wt+317deg) 29 60 sin (wt+315deg) 60 cos (wt+90deg) - 30 0 141 cos (wt-80deg) - 31 141 cos (wt-90deg) 0 - 32 0 141 cos wt - 33 - 169 sin wt 120 sin (wt+135deg) 34 169 sin (wt+90deg) 240 sin (wt-135deg) 0
20
1 13 14 15 35 0 169 cos wt 169 sin (wt+90deg) 36 169 cos (wt+90deg) 0 120 sin (wt-45deg) 37 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 38 - - 705 cos (wt-37deg) 39 620 sin (wt+54deg) 538 cos (wt+22deg) - 40 141 sin (wt-300deg) - 141 cos (wt-90deg) 41 99 cos (wt+290deg) 0 155 sin (wt+30deg) 42 56 sin (wt-60deg) 645 sin (wt-131deg) - 43 1311 cos (wt-90deg) 0 - 44 141 sin wt 0 - 45 141 cos (wt-15deg) 0 - 46 0 1128 cos (wt-95deg) - 47 665 sin wt 242 cos wt - 48 705 sin (wt-13deg) - 846 cos (wt-135deg) 49 113 cos (wt-112deg) 0 - 50 0 141 sin (wt+10deg) -
Окончание таблицы 21
вар e2rsquorsquo B e3rsquo B e3rsquorsquo B 1 16 17 18 1 0 - - 2 - 846 sin (wt-30deg) 0 3 - 462 cos (wt-90deg) 324sin (wt-90deg) 4 - 282 cos (wt-140deg) 0 5 - 282 cos (wt+29deg) 0 6 - 564 sin (wt-40deg) 0 7 - 846 sin (wt-10deg) 0 8 56 sin (wt-170deg) - - 9 - 564 cos (wt-147deg) -
10 - 200 cos (wt-85deg) 200 sin (wt-85deg) 11 - 141 cos wt 0 12 - 0 141sin wt 13 0 169 cos (wt+90deg) 0 14 169 sin (wt-90deg) 169 cos wt 0 15 0 0 169 cos(wt-90deg)
21
1 16 17 18 16 169 cos wt 169 sin wt 0 17 0 - - 18 496sin (wt-59deg40rsquo) 705 sin (wt-53deg) - 19 - 705 sin (wt+180deg) - 20 964 sin (wt-201deg) - - 21 179 cos (wt-90deg) - - 22 - 846 sin (wt+330deg) 0 23 - 566 cos (wt-125deg) 0 24 - 282 sin (wt+310deg) 0 25 - 282 sin (wt+25deg) 0 26 - 564 cos (wt-130deg) 0 27 - 846 cos (wt-100deg) 0 28 0 - - 29 - 564 sin (wt+303deg) - 30 - 0 282 sin (wt-40deg) 31 - 141 sin (wt-270deg) 0 32 - 100 sin (wt+135deg) 100 cos (wt+315deg) 33 120 cos (wt-45deg) 169 sin (wt-180deg) 0 34 169 sin wt 169 cos wt 0 35 240 sin (wt -135deg) 0 169 sin wt 36 120 sin (wt+45deg) 169 sin wt 0 37 0 - - 38 - 705 sin (wt-53deg) - 39 - 705 cos (wt+90deg) - 40 0 - - 41 895 cos (wt-150deg) - - 42 - 846 cos (wt-120deg) 0 43 - 566 sin (wt-35deg) 0 44 - 1814 sin wt 216 cos (wt-180deg) 45 - 0 282 sin (wt-335deg) 46 - 40 sin (wt+5deg) 40 sin (wt-85deg) 47 - 846 cos (wt-100deg) 0 48 0 - - 49 - 564 sin (wt-57deg) - 50 - 0 282 cos (wt -130deg)
22
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
Энергия расходуемая за t=10 с в электрической цепи W=Pt= 955 Дж10955 =sdot
12 Для любого контура с двумя источниками ЭДС построить потенциальную диаграмму
Потенциальная диаграмма обход по контуру E1 E6 R6 R4 R2показана на рис117
15
φ5
φ6
φ3
1
2 φ4
3
4
5
0
Е1
Е6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R Ом
φ1
φ2
φ1
Е4 R2R4R6
-2
-1
Рис 117
2 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Расчётно-графическая работа 2
Для электрической схемы соответствующей номеру варианта
(табл 21) и изображенной на рис 122-141 выполнить следующее 1 На основании законов Кирхгофа составить в общем виде сис-
тему уравнений для расчёта токов во всех ветвях цепи записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
2 Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях воспользовавшись одним из методов расчёта линейных электрических цепей При выполнении п2 учесть что одна из ЭДС в табл21 может
быть задана косинусоидой (не синусоидой) Чтобы правильно за-
16
17
писать её в виде комплексного числа сначала надо от косинусои-ды перейти к синусоиде 3 По показаниям полученным в п2 определить показания ватт-
метра 4 Построить топографическую диаграмму совмещённую с век-
торной диаграммой токов потенциал точки а указанной на схеме принять равным нулю
5 Используя данные расчётов полученных в п2 записать выра-жение для мгновенного значения токов (см указание к выбору варианта) Построить график зависимости указанных величин от ωt
6 Полагая что между двумя любыми индуктивными катушками расположенными в различных ветвях заданной схемы имеется магнитная связь при взаимной индуктивности равной М со-ставить в общем виде систему уравнений по закону Кирхгофа для расчёта токов во всех ветвях схемы записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
Продолжение таблицы 21 вар e1rsquo B e1rsquorsquo B e2rsquo B
1 13 14 15 1 99 sin (wt+20deg) 0 179 cos (wt+270deg) 2 705 cos (wt+270deg) 0 - 3 113 sin wt 0 - 4 141 sin wt 0 - 5 200 cos wt 742 sin (wt+120deg) - 6 0 1128 cos (wt-95deg) - 7 705 cos (wt-70deg) 0 - 8 705cos (wt+275deg) - 685 cos (wt-174deg) 9 113 sin (wt-22deg) 0 -
10 0 114 sin (wt+10deg) - 11 0 114 sin wt - 12 282 sin (wt-135deg) 400 cos (wt-30deg) - 13 - 169 sin wt 169 sin (wt+90deg) 14 0 169 sin (wt-180deg) 240 sin (wt+45deg) 15 169 cos (wt-90deg) 240 sin (wt+135deg) 169 sin (wt+180deg) 16 169 sin (wt+180deg) - 0 17 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 18 - - 689 cos (wt-78deg) 19 566 cos (wt-90deg) 0 - 20 141 sin (wt-300deg) - 62 cos (wt-124deg) 21 99 sin (wt-340deg) 0 0 22 705 cos (wt-90deg) 0 - 23 1131 sin wt 0 - 24 141cos (wt+270deg) 0 - 25 141 cos (wt-15deg) 0 - 26 0 1128 sin (wt-5deg) - 27 705 sin (wt+20) deg 0 - 28 705 cos (wt-130deg) - 846 sin (wt+317deg) 29 60 sin (wt+315deg) 60 cos (wt+90deg) - 30 0 141 cos (wt-80deg) - 31 141 cos (wt-90deg) 0 - 32 0 141 cos wt - 33 - 169 sin wt 120 sin (wt+135deg) 34 169 sin (wt+90deg) 240 sin (wt-135deg) 0
20
1 13 14 15 35 0 169 cos wt 169 sin (wt+90deg) 36 169 cos (wt+90deg) 0 120 sin (wt-45deg) 37 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 38 - - 705 cos (wt-37deg) 39 620 sin (wt+54deg) 538 cos (wt+22deg) - 40 141 sin (wt-300deg) - 141 cos (wt-90deg) 41 99 cos (wt+290deg) 0 155 sin (wt+30deg) 42 56 sin (wt-60deg) 645 sin (wt-131deg) - 43 1311 cos (wt-90deg) 0 - 44 141 sin wt 0 - 45 141 cos (wt-15deg) 0 - 46 0 1128 cos (wt-95deg) - 47 665 sin wt 242 cos wt - 48 705 sin (wt-13deg) - 846 cos (wt-135deg) 49 113 cos (wt-112deg) 0 - 50 0 141 sin (wt+10deg) -
Окончание таблицы 21
вар e2rsquorsquo B e3rsquo B e3rsquorsquo B 1 16 17 18 1 0 - - 2 - 846 sin (wt-30deg) 0 3 - 462 cos (wt-90deg) 324sin (wt-90deg) 4 - 282 cos (wt-140deg) 0 5 - 282 cos (wt+29deg) 0 6 - 564 sin (wt-40deg) 0 7 - 846 sin (wt-10deg) 0 8 56 sin (wt-170deg) - - 9 - 564 cos (wt-147deg) -
10 - 200 cos (wt-85deg) 200 sin (wt-85deg) 11 - 141 cos wt 0 12 - 0 141sin wt 13 0 169 cos (wt+90deg) 0 14 169 sin (wt-90deg) 169 cos wt 0 15 0 0 169 cos(wt-90deg)
21
1 16 17 18 16 169 cos wt 169 sin wt 0 17 0 - - 18 496sin (wt-59deg40rsquo) 705 sin (wt-53deg) - 19 - 705 sin (wt+180deg) - 20 964 sin (wt-201deg) - - 21 179 cos (wt-90deg) - - 22 - 846 sin (wt+330deg) 0 23 - 566 cos (wt-125deg) 0 24 - 282 sin (wt+310deg) 0 25 - 282 sin (wt+25deg) 0 26 - 564 cos (wt-130deg) 0 27 - 846 cos (wt-100deg) 0 28 0 - - 29 - 564 sin (wt+303deg) - 30 - 0 282 sin (wt-40deg) 31 - 141 sin (wt-270deg) 0 32 - 100 sin (wt+135deg) 100 cos (wt+315deg) 33 120 cos (wt-45deg) 169 sin (wt-180deg) 0 34 169 sin wt 169 cos wt 0 35 240 sin (wt -135deg) 0 169 sin wt 36 120 sin (wt+45deg) 169 sin wt 0 37 0 - - 38 - 705 sin (wt-53deg) - 39 - 705 cos (wt+90deg) - 40 0 - - 41 895 cos (wt-150deg) - - 42 - 846 cos (wt-120deg) 0 43 - 566 sin (wt-35deg) 0 44 - 1814 sin wt 216 cos (wt-180deg) 45 - 0 282 sin (wt-335deg) 46 - 40 sin (wt+5deg) 40 sin (wt-85deg) 47 - 846 cos (wt-100deg) 0 48 0 - - 49 - 564 sin (wt-57deg) - 50 - 0 282 cos (wt -130deg)
22
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
Энергия расходуемая за t=10 с в электрической цепи W=Pt= 955 Дж10955 =sdot
12 Для любого контура с двумя источниками ЭДС построить потенциальную диаграмму
Потенциальная диаграмма обход по контуру E1 E6 R6 R4 R2показана на рис117
15
φ5
φ6
φ3
1
2 φ4
3
4
5
0
Е1
Е6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R Ом
φ1
φ2
φ1
Е4 R2R4R6
-2
-1
Рис 117
2 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Расчётно-графическая работа 2
Для электрической схемы соответствующей номеру варианта
(табл 21) и изображенной на рис 122-141 выполнить следующее 1 На основании законов Кирхгофа составить в общем виде сис-
тему уравнений для расчёта токов во всех ветвях цепи записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
2 Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях воспользовавшись одним из методов расчёта линейных электрических цепей При выполнении п2 учесть что одна из ЭДС в табл21 может
быть задана косинусоидой (не синусоидой) Чтобы правильно за-
16
17
писать её в виде комплексного числа сначала надо от косинусои-ды перейти к синусоиде 3 По показаниям полученным в п2 определить показания ватт-
метра 4 Построить топографическую диаграмму совмещённую с век-
торной диаграммой токов потенциал точки а указанной на схеме принять равным нулю
5 Используя данные расчётов полученных в п2 записать выра-жение для мгновенного значения токов (см указание к выбору варианта) Построить график зависимости указанных величин от ωt
6 Полагая что между двумя любыми индуктивными катушками расположенными в различных ветвях заданной схемы имеется магнитная связь при взаимной индуктивности равной М со-ставить в общем виде систему уравнений по закону Кирхгофа для расчёта токов во всех ветвях схемы записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
Продолжение таблицы 21 вар e1rsquo B e1rsquorsquo B e2rsquo B
1 13 14 15 1 99 sin (wt+20deg) 0 179 cos (wt+270deg) 2 705 cos (wt+270deg) 0 - 3 113 sin wt 0 - 4 141 sin wt 0 - 5 200 cos wt 742 sin (wt+120deg) - 6 0 1128 cos (wt-95deg) - 7 705 cos (wt-70deg) 0 - 8 705cos (wt+275deg) - 685 cos (wt-174deg) 9 113 sin (wt-22deg) 0 -
10 0 114 sin (wt+10deg) - 11 0 114 sin wt - 12 282 sin (wt-135deg) 400 cos (wt-30deg) - 13 - 169 sin wt 169 sin (wt+90deg) 14 0 169 sin (wt-180deg) 240 sin (wt+45deg) 15 169 cos (wt-90deg) 240 sin (wt+135deg) 169 sin (wt+180deg) 16 169 sin (wt+180deg) - 0 17 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 18 - - 689 cos (wt-78deg) 19 566 cos (wt-90deg) 0 - 20 141 sin (wt-300deg) - 62 cos (wt-124deg) 21 99 sin (wt-340deg) 0 0 22 705 cos (wt-90deg) 0 - 23 1131 sin wt 0 - 24 141cos (wt+270deg) 0 - 25 141 cos (wt-15deg) 0 - 26 0 1128 sin (wt-5deg) - 27 705 sin (wt+20) deg 0 - 28 705 cos (wt-130deg) - 846 sin (wt+317deg) 29 60 sin (wt+315deg) 60 cos (wt+90deg) - 30 0 141 cos (wt-80deg) - 31 141 cos (wt-90deg) 0 - 32 0 141 cos wt - 33 - 169 sin wt 120 sin (wt+135deg) 34 169 sin (wt+90deg) 240 sin (wt-135deg) 0
20
1 13 14 15 35 0 169 cos wt 169 sin (wt+90deg) 36 169 cos (wt+90deg) 0 120 sin (wt-45deg) 37 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 38 - - 705 cos (wt-37deg) 39 620 sin (wt+54deg) 538 cos (wt+22deg) - 40 141 sin (wt-300deg) - 141 cos (wt-90deg) 41 99 cos (wt+290deg) 0 155 sin (wt+30deg) 42 56 sin (wt-60deg) 645 sin (wt-131deg) - 43 1311 cos (wt-90deg) 0 - 44 141 sin wt 0 - 45 141 cos (wt-15deg) 0 - 46 0 1128 cos (wt-95deg) - 47 665 sin wt 242 cos wt - 48 705 sin (wt-13deg) - 846 cos (wt-135deg) 49 113 cos (wt-112deg) 0 - 50 0 141 sin (wt+10deg) -
Окончание таблицы 21
вар e2rsquorsquo B e3rsquo B e3rsquorsquo B 1 16 17 18 1 0 - - 2 - 846 sin (wt-30deg) 0 3 - 462 cos (wt-90deg) 324sin (wt-90deg) 4 - 282 cos (wt-140deg) 0 5 - 282 cos (wt+29deg) 0 6 - 564 sin (wt-40deg) 0 7 - 846 sin (wt-10deg) 0 8 56 sin (wt-170deg) - - 9 - 564 cos (wt-147deg) -
10 - 200 cos (wt-85deg) 200 sin (wt-85deg) 11 - 141 cos wt 0 12 - 0 141sin wt 13 0 169 cos (wt+90deg) 0 14 169 sin (wt-90deg) 169 cos wt 0 15 0 0 169 cos(wt-90deg)
21
1 16 17 18 16 169 cos wt 169 sin wt 0 17 0 - - 18 496sin (wt-59deg40rsquo) 705 sin (wt-53deg) - 19 - 705 sin (wt+180deg) - 20 964 sin (wt-201deg) - - 21 179 cos (wt-90deg) - - 22 - 846 sin (wt+330deg) 0 23 - 566 cos (wt-125deg) 0 24 - 282 sin (wt+310deg) 0 25 - 282 sin (wt+25deg) 0 26 - 564 cos (wt-130deg) 0 27 - 846 cos (wt-100deg) 0 28 0 - - 29 - 564 sin (wt+303deg) - 30 - 0 282 sin (wt-40deg) 31 - 141 sin (wt-270deg) 0 32 - 100 sin (wt+135deg) 100 cos (wt+315deg) 33 120 cos (wt-45deg) 169 sin (wt-180deg) 0 34 169 sin wt 169 cos wt 0 35 240 sin (wt -135deg) 0 169 sin wt 36 120 sin (wt+45deg) 169 sin wt 0 37 0 - - 38 - 705 sin (wt-53deg) - 39 - 705 cos (wt+90deg) - 40 0 - - 41 895 cos (wt-150deg) - - 42 - 846 cos (wt-120deg) 0 43 - 566 sin (wt-35deg) 0 44 - 1814 sin wt 216 cos (wt-180deg) 45 - 0 282 sin (wt-335deg) 46 - 40 sin (wt+5deg) 40 sin (wt-85deg) 47 - 846 cos (wt-100deg) 0 48 0 - - 49 - 564 sin (wt-57deg) - 50 - 0 282 cos (wt -130deg)
22
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
Энергия расходуемая за t=10 с в электрической цепи W=Pt= 955 Дж10955 =sdot
12 Для любого контура с двумя источниками ЭДС построить потенциальную диаграмму
Потенциальная диаграмма обход по контуру E1 E6 R6 R4 R2показана на рис117
15
φ5
φ6
φ3
1
2 φ4
3
4
5
0
Е1
Е6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R Ом
φ1
φ2
φ1
Е4 R2R4R6
-2
-1
Рис 117
2 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Расчётно-графическая работа 2
Для электрической схемы соответствующей номеру варианта
(табл 21) и изображенной на рис 122-141 выполнить следующее 1 На основании законов Кирхгофа составить в общем виде сис-
тему уравнений для расчёта токов во всех ветвях цепи записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
2 Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях воспользовавшись одним из методов расчёта линейных электрических цепей При выполнении п2 учесть что одна из ЭДС в табл21 может
быть задана косинусоидой (не синусоидой) Чтобы правильно за-
16
17
писать её в виде комплексного числа сначала надо от косинусои-ды перейти к синусоиде 3 По показаниям полученным в п2 определить показания ватт-
метра 4 Построить топографическую диаграмму совмещённую с век-
торной диаграммой токов потенциал точки а указанной на схеме принять равным нулю
5 Используя данные расчётов полученных в п2 записать выра-жение для мгновенного значения токов (см указание к выбору варианта) Построить график зависимости указанных величин от ωt
6 Полагая что между двумя любыми индуктивными катушками расположенными в различных ветвях заданной схемы имеется магнитная связь при взаимной индуктивности равной М со-ставить в общем виде систему уравнений по закону Кирхгофа для расчёта токов во всех ветвях схемы записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
Продолжение таблицы 21 вар e1rsquo B e1rsquorsquo B e2rsquo B
1 13 14 15 1 99 sin (wt+20deg) 0 179 cos (wt+270deg) 2 705 cos (wt+270deg) 0 - 3 113 sin wt 0 - 4 141 sin wt 0 - 5 200 cos wt 742 sin (wt+120deg) - 6 0 1128 cos (wt-95deg) - 7 705 cos (wt-70deg) 0 - 8 705cos (wt+275deg) - 685 cos (wt-174deg) 9 113 sin (wt-22deg) 0 -
10 0 114 sin (wt+10deg) - 11 0 114 sin wt - 12 282 sin (wt-135deg) 400 cos (wt-30deg) - 13 - 169 sin wt 169 sin (wt+90deg) 14 0 169 sin (wt-180deg) 240 sin (wt+45deg) 15 169 cos (wt-90deg) 240 sin (wt+135deg) 169 sin (wt+180deg) 16 169 sin (wt+180deg) - 0 17 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 18 - - 689 cos (wt-78deg) 19 566 cos (wt-90deg) 0 - 20 141 sin (wt-300deg) - 62 cos (wt-124deg) 21 99 sin (wt-340deg) 0 0 22 705 cos (wt-90deg) 0 - 23 1131 sin wt 0 - 24 141cos (wt+270deg) 0 - 25 141 cos (wt-15deg) 0 - 26 0 1128 sin (wt-5deg) - 27 705 sin (wt+20) deg 0 - 28 705 cos (wt-130deg) - 846 sin (wt+317deg) 29 60 sin (wt+315deg) 60 cos (wt+90deg) - 30 0 141 cos (wt-80deg) - 31 141 cos (wt-90deg) 0 - 32 0 141 cos wt - 33 - 169 sin wt 120 sin (wt+135deg) 34 169 sin (wt+90deg) 240 sin (wt-135deg) 0
20
1 13 14 15 35 0 169 cos wt 169 sin (wt+90deg) 36 169 cos (wt+90deg) 0 120 sin (wt-45deg) 37 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 38 - - 705 cos (wt-37deg) 39 620 sin (wt+54deg) 538 cos (wt+22deg) - 40 141 sin (wt-300deg) - 141 cos (wt-90deg) 41 99 cos (wt+290deg) 0 155 sin (wt+30deg) 42 56 sin (wt-60deg) 645 sin (wt-131deg) - 43 1311 cos (wt-90deg) 0 - 44 141 sin wt 0 - 45 141 cos (wt-15deg) 0 - 46 0 1128 cos (wt-95deg) - 47 665 sin wt 242 cos wt - 48 705 sin (wt-13deg) - 846 cos (wt-135deg) 49 113 cos (wt-112deg) 0 - 50 0 141 sin (wt+10deg) -
Окончание таблицы 21
вар e2rsquorsquo B e3rsquo B e3rsquorsquo B 1 16 17 18 1 0 - - 2 - 846 sin (wt-30deg) 0 3 - 462 cos (wt-90deg) 324sin (wt-90deg) 4 - 282 cos (wt-140deg) 0 5 - 282 cos (wt+29deg) 0 6 - 564 sin (wt-40deg) 0 7 - 846 sin (wt-10deg) 0 8 56 sin (wt-170deg) - - 9 - 564 cos (wt-147deg) -
10 - 200 cos (wt-85deg) 200 sin (wt-85deg) 11 - 141 cos wt 0 12 - 0 141sin wt 13 0 169 cos (wt+90deg) 0 14 169 sin (wt-90deg) 169 cos wt 0 15 0 0 169 cos(wt-90deg)
21
1 16 17 18 16 169 cos wt 169 sin wt 0 17 0 - - 18 496sin (wt-59deg40rsquo) 705 sin (wt-53deg) - 19 - 705 sin (wt+180deg) - 20 964 sin (wt-201deg) - - 21 179 cos (wt-90deg) - - 22 - 846 sin (wt+330deg) 0 23 - 566 cos (wt-125deg) 0 24 - 282 sin (wt+310deg) 0 25 - 282 sin (wt+25deg) 0 26 - 564 cos (wt-130deg) 0 27 - 846 cos (wt-100deg) 0 28 0 - - 29 - 564 sin (wt+303deg) - 30 - 0 282 sin (wt-40deg) 31 - 141 sin (wt-270deg) 0 32 - 100 sin (wt+135deg) 100 cos (wt+315deg) 33 120 cos (wt-45deg) 169 sin (wt-180deg) 0 34 169 sin wt 169 cos wt 0 35 240 sin (wt -135deg) 0 169 sin wt 36 120 sin (wt+45deg) 169 sin wt 0 37 0 - - 38 - 705 sin (wt-53deg) - 39 - 705 cos (wt+90deg) - 40 0 - - 41 895 cos (wt-150deg) - - 42 - 846 cos (wt-120deg) 0 43 - 566 sin (wt-35deg) 0 44 - 1814 sin wt 216 cos (wt-180deg) 45 - 0 282 sin (wt-335deg) 46 - 40 sin (wt+5deg) 40 sin (wt-85deg) 47 - 846 cos (wt-100deg) 0 48 0 - - 49 - 564 sin (wt-57deg) - 50 - 0 282 cos (wt -130deg)
22
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
Энергия расходуемая за t=10 с в электрической цепи W=Pt= 955 Дж10955 =sdot
12 Для любого контура с двумя источниками ЭДС построить потенциальную диаграмму
Потенциальная диаграмма обход по контуру E1 E6 R6 R4 R2показана на рис117
15
φ5
φ6
φ3
1
2 φ4
3
4
5
0
Е1
Е6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R Ом
φ1
φ2
φ1
Е4 R2R4R6
-2
-1
Рис 117
2 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Расчётно-графическая работа 2
Для электрической схемы соответствующей номеру варианта
(табл 21) и изображенной на рис 122-141 выполнить следующее 1 На основании законов Кирхгофа составить в общем виде сис-
тему уравнений для расчёта токов во всех ветвях цепи записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
2 Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях воспользовавшись одним из методов расчёта линейных электрических цепей При выполнении п2 учесть что одна из ЭДС в табл21 может
быть задана косинусоидой (не синусоидой) Чтобы правильно за-
16
17
писать её в виде комплексного числа сначала надо от косинусои-ды перейти к синусоиде 3 По показаниям полученным в п2 определить показания ватт-
метра 4 Построить топографическую диаграмму совмещённую с век-
торной диаграммой токов потенциал точки а указанной на схеме принять равным нулю
5 Используя данные расчётов полученных в п2 записать выра-жение для мгновенного значения токов (см указание к выбору варианта) Построить график зависимости указанных величин от ωt
6 Полагая что между двумя любыми индуктивными катушками расположенными в различных ветвях заданной схемы имеется магнитная связь при взаимной индуктивности равной М со-ставить в общем виде систему уравнений по закону Кирхгофа для расчёта токов во всех ветвях схемы записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
Продолжение таблицы 21 вар e1rsquo B e1rsquorsquo B e2rsquo B
1 13 14 15 1 99 sin (wt+20deg) 0 179 cos (wt+270deg) 2 705 cos (wt+270deg) 0 - 3 113 sin wt 0 - 4 141 sin wt 0 - 5 200 cos wt 742 sin (wt+120deg) - 6 0 1128 cos (wt-95deg) - 7 705 cos (wt-70deg) 0 - 8 705cos (wt+275deg) - 685 cos (wt-174deg) 9 113 sin (wt-22deg) 0 -
10 0 114 sin (wt+10deg) - 11 0 114 sin wt - 12 282 sin (wt-135deg) 400 cos (wt-30deg) - 13 - 169 sin wt 169 sin (wt+90deg) 14 0 169 sin (wt-180deg) 240 sin (wt+45deg) 15 169 cos (wt-90deg) 240 sin (wt+135deg) 169 sin (wt+180deg) 16 169 sin (wt+180deg) - 0 17 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 18 - - 689 cos (wt-78deg) 19 566 cos (wt-90deg) 0 - 20 141 sin (wt-300deg) - 62 cos (wt-124deg) 21 99 sin (wt-340deg) 0 0 22 705 cos (wt-90deg) 0 - 23 1131 sin wt 0 - 24 141cos (wt+270deg) 0 - 25 141 cos (wt-15deg) 0 - 26 0 1128 sin (wt-5deg) - 27 705 sin (wt+20) deg 0 - 28 705 cos (wt-130deg) - 846 sin (wt+317deg) 29 60 sin (wt+315deg) 60 cos (wt+90deg) - 30 0 141 cos (wt-80deg) - 31 141 cos (wt-90deg) 0 - 32 0 141 cos wt - 33 - 169 sin wt 120 sin (wt+135deg) 34 169 sin (wt+90deg) 240 sin (wt-135deg) 0
20
1 13 14 15 35 0 169 cos wt 169 sin (wt+90deg) 36 169 cos (wt+90deg) 0 120 sin (wt-45deg) 37 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 38 - - 705 cos (wt-37deg) 39 620 sin (wt+54deg) 538 cos (wt+22deg) - 40 141 sin (wt-300deg) - 141 cos (wt-90deg) 41 99 cos (wt+290deg) 0 155 sin (wt+30deg) 42 56 sin (wt-60deg) 645 sin (wt-131deg) - 43 1311 cos (wt-90deg) 0 - 44 141 sin wt 0 - 45 141 cos (wt-15deg) 0 - 46 0 1128 cos (wt-95deg) - 47 665 sin wt 242 cos wt - 48 705 sin (wt-13deg) - 846 cos (wt-135deg) 49 113 cos (wt-112deg) 0 - 50 0 141 sin (wt+10deg) -
Окончание таблицы 21
вар e2rsquorsquo B e3rsquo B e3rsquorsquo B 1 16 17 18 1 0 - - 2 - 846 sin (wt-30deg) 0 3 - 462 cos (wt-90deg) 324sin (wt-90deg) 4 - 282 cos (wt-140deg) 0 5 - 282 cos (wt+29deg) 0 6 - 564 sin (wt-40deg) 0 7 - 846 sin (wt-10deg) 0 8 56 sin (wt-170deg) - - 9 - 564 cos (wt-147deg) -
10 - 200 cos (wt-85deg) 200 sin (wt-85deg) 11 - 141 cos wt 0 12 - 0 141sin wt 13 0 169 cos (wt+90deg) 0 14 169 sin (wt-90deg) 169 cos wt 0 15 0 0 169 cos(wt-90deg)
21
1 16 17 18 16 169 cos wt 169 sin wt 0 17 0 - - 18 496sin (wt-59deg40rsquo) 705 sin (wt-53deg) - 19 - 705 sin (wt+180deg) - 20 964 sin (wt-201deg) - - 21 179 cos (wt-90deg) - - 22 - 846 sin (wt+330deg) 0 23 - 566 cos (wt-125deg) 0 24 - 282 sin (wt+310deg) 0 25 - 282 sin (wt+25deg) 0 26 - 564 cos (wt-130deg) 0 27 - 846 cos (wt-100deg) 0 28 0 - - 29 - 564 sin (wt+303deg) - 30 - 0 282 sin (wt-40deg) 31 - 141 sin (wt-270deg) 0 32 - 100 sin (wt+135deg) 100 cos (wt+315deg) 33 120 cos (wt-45deg) 169 sin (wt-180deg) 0 34 169 sin wt 169 cos wt 0 35 240 sin (wt -135deg) 0 169 sin wt 36 120 sin (wt+45deg) 169 sin wt 0 37 0 - - 38 - 705 sin (wt-53deg) - 39 - 705 cos (wt+90deg) - 40 0 - - 41 895 cos (wt-150deg) - - 42 - 846 cos (wt-120deg) 0 43 - 566 sin (wt-35deg) 0 44 - 1814 sin wt 216 cos (wt-180deg) 45 - 0 282 sin (wt-335deg) 46 - 40 sin (wt+5deg) 40 sin (wt-85deg) 47 - 846 cos (wt-100deg) 0 48 0 - - 49 - 564 sin (wt-57deg) - 50 - 0 282 cos (wt -130deg)
22
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
Энергия расходуемая за t=10 с в электрической цепи W=Pt= 955 Дж10955 =sdot
12 Для любого контура с двумя источниками ЭДС построить потенциальную диаграмму
Потенциальная диаграмма обход по контуру E1 E6 R6 R4 R2показана на рис117
15
φ5
φ6
φ3
1
2 φ4
3
4
5
0
Е1
Е6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R Ом
φ1
φ2
φ1
Е4 R2R4R6
-2
-1
Рис 117
2 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Расчётно-графическая работа 2
Для электрической схемы соответствующей номеру варианта
(табл 21) и изображенной на рис 122-141 выполнить следующее 1 На основании законов Кирхгофа составить в общем виде сис-
тему уравнений для расчёта токов во всех ветвях цепи записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
2 Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях воспользовавшись одним из методов расчёта линейных электрических цепей При выполнении п2 учесть что одна из ЭДС в табл21 может
быть задана косинусоидой (не синусоидой) Чтобы правильно за-
16
17
писать её в виде комплексного числа сначала надо от косинусои-ды перейти к синусоиде 3 По показаниям полученным в п2 определить показания ватт-
метра 4 Построить топографическую диаграмму совмещённую с век-
торной диаграммой токов потенциал точки а указанной на схеме принять равным нулю
5 Используя данные расчётов полученных в п2 записать выра-жение для мгновенного значения токов (см указание к выбору варианта) Построить график зависимости указанных величин от ωt
6 Полагая что между двумя любыми индуктивными катушками расположенными в различных ветвях заданной схемы имеется магнитная связь при взаимной индуктивности равной М со-ставить в общем виде систему уравнений по закону Кирхгофа для расчёта токов во всех ветвях схемы записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
Продолжение таблицы 21 вар e1rsquo B e1rsquorsquo B e2rsquo B
1 13 14 15 1 99 sin (wt+20deg) 0 179 cos (wt+270deg) 2 705 cos (wt+270deg) 0 - 3 113 sin wt 0 - 4 141 sin wt 0 - 5 200 cos wt 742 sin (wt+120deg) - 6 0 1128 cos (wt-95deg) - 7 705 cos (wt-70deg) 0 - 8 705cos (wt+275deg) - 685 cos (wt-174deg) 9 113 sin (wt-22deg) 0 -
10 0 114 sin (wt+10deg) - 11 0 114 sin wt - 12 282 sin (wt-135deg) 400 cos (wt-30deg) - 13 - 169 sin wt 169 sin (wt+90deg) 14 0 169 sin (wt-180deg) 240 sin (wt+45deg) 15 169 cos (wt-90deg) 240 sin (wt+135deg) 169 sin (wt+180deg) 16 169 sin (wt+180deg) - 0 17 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 18 - - 689 cos (wt-78deg) 19 566 cos (wt-90deg) 0 - 20 141 sin (wt-300deg) - 62 cos (wt-124deg) 21 99 sin (wt-340deg) 0 0 22 705 cos (wt-90deg) 0 - 23 1131 sin wt 0 - 24 141cos (wt+270deg) 0 - 25 141 cos (wt-15deg) 0 - 26 0 1128 sin (wt-5deg) - 27 705 sin (wt+20) deg 0 - 28 705 cos (wt-130deg) - 846 sin (wt+317deg) 29 60 sin (wt+315deg) 60 cos (wt+90deg) - 30 0 141 cos (wt-80deg) - 31 141 cos (wt-90deg) 0 - 32 0 141 cos wt - 33 - 169 sin wt 120 sin (wt+135deg) 34 169 sin (wt+90deg) 240 sin (wt-135deg) 0
20
1 13 14 15 35 0 169 cos wt 169 sin (wt+90deg) 36 169 cos (wt+90deg) 0 120 sin (wt-45deg) 37 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 38 - - 705 cos (wt-37deg) 39 620 sin (wt+54deg) 538 cos (wt+22deg) - 40 141 sin (wt-300deg) - 141 cos (wt-90deg) 41 99 cos (wt+290deg) 0 155 sin (wt+30deg) 42 56 sin (wt-60deg) 645 sin (wt-131deg) - 43 1311 cos (wt-90deg) 0 - 44 141 sin wt 0 - 45 141 cos (wt-15deg) 0 - 46 0 1128 cos (wt-95deg) - 47 665 sin wt 242 cos wt - 48 705 sin (wt-13deg) - 846 cos (wt-135deg) 49 113 cos (wt-112deg) 0 - 50 0 141 sin (wt+10deg) -
Окончание таблицы 21
вар e2rsquorsquo B e3rsquo B e3rsquorsquo B 1 16 17 18 1 0 - - 2 - 846 sin (wt-30deg) 0 3 - 462 cos (wt-90deg) 324sin (wt-90deg) 4 - 282 cos (wt-140deg) 0 5 - 282 cos (wt+29deg) 0 6 - 564 sin (wt-40deg) 0 7 - 846 sin (wt-10deg) 0 8 56 sin (wt-170deg) - - 9 - 564 cos (wt-147deg) -
10 - 200 cos (wt-85deg) 200 sin (wt-85deg) 11 - 141 cos wt 0 12 - 0 141sin wt 13 0 169 cos (wt+90deg) 0 14 169 sin (wt-90deg) 169 cos wt 0 15 0 0 169 cos(wt-90deg)
21
1 16 17 18 16 169 cos wt 169 sin wt 0 17 0 - - 18 496sin (wt-59deg40rsquo) 705 sin (wt-53deg) - 19 - 705 sin (wt+180deg) - 20 964 sin (wt-201deg) - - 21 179 cos (wt-90deg) - - 22 - 846 sin (wt+330deg) 0 23 - 566 cos (wt-125deg) 0 24 - 282 sin (wt+310deg) 0 25 - 282 sin (wt+25deg) 0 26 - 564 cos (wt-130deg) 0 27 - 846 cos (wt-100deg) 0 28 0 - - 29 - 564 sin (wt+303deg) - 30 - 0 282 sin (wt-40deg) 31 - 141 sin (wt-270deg) 0 32 - 100 sin (wt+135deg) 100 cos (wt+315deg) 33 120 cos (wt-45deg) 169 sin (wt-180deg) 0 34 169 sin wt 169 cos wt 0 35 240 sin (wt -135deg) 0 169 sin wt 36 120 sin (wt+45deg) 169 sin wt 0 37 0 - - 38 - 705 sin (wt-53deg) - 39 - 705 cos (wt+90deg) - 40 0 - - 41 895 cos (wt-150deg) - - 42 - 846 cos (wt-120deg) 0 43 - 566 sin (wt-35deg) 0 44 - 1814 sin wt 216 cos (wt-180deg) 45 - 0 282 sin (wt-335deg) 46 - 40 sin (wt+5deg) 40 sin (wt-85deg) 47 - 846 cos (wt-100deg) 0 48 0 - - 49 - 564 sin (wt-57deg) - 50 - 0 282 cos (wt -130deg)
22
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
Энергия расходуемая за t=10 с в электрической цепи W=Pt= 955 Дж10955 =sdot
12 Для любого контура с двумя источниками ЭДС построить потенциальную диаграмму
Потенциальная диаграмма обход по контуру E1 E6 R6 R4 R2показана на рис117
15
φ5
φ6
φ3
1
2 φ4
3
4
5
0
Е1
Е6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R Ом
φ1
φ2
φ1
Е4 R2R4R6
-2
-1
Рис 117
2 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Расчётно-графическая работа 2
Для электрической схемы соответствующей номеру варианта
(табл 21) и изображенной на рис 122-141 выполнить следующее 1 На основании законов Кирхгофа составить в общем виде сис-
тему уравнений для расчёта токов во всех ветвях цепи записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
2 Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях воспользовавшись одним из методов расчёта линейных электрических цепей При выполнении п2 учесть что одна из ЭДС в табл21 может
быть задана косинусоидой (не синусоидой) Чтобы правильно за-
16
17
писать её в виде комплексного числа сначала надо от косинусои-ды перейти к синусоиде 3 По показаниям полученным в п2 определить показания ватт-
метра 4 Построить топографическую диаграмму совмещённую с век-
торной диаграммой токов потенциал точки а указанной на схеме принять равным нулю
5 Используя данные расчётов полученных в п2 записать выра-жение для мгновенного значения токов (см указание к выбору варианта) Построить график зависимости указанных величин от ωt
6 Полагая что между двумя любыми индуктивными катушками расположенными в различных ветвях заданной схемы имеется магнитная связь при взаимной индуктивности равной М со-ставить в общем виде систему уравнений по закону Кирхгофа для расчёта токов во всех ветвях схемы записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
Продолжение таблицы 21 вар e1rsquo B e1rsquorsquo B e2rsquo B
1 13 14 15 1 99 sin (wt+20deg) 0 179 cos (wt+270deg) 2 705 cos (wt+270deg) 0 - 3 113 sin wt 0 - 4 141 sin wt 0 - 5 200 cos wt 742 sin (wt+120deg) - 6 0 1128 cos (wt-95deg) - 7 705 cos (wt-70deg) 0 - 8 705cos (wt+275deg) - 685 cos (wt-174deg) 9 113 sin (wt-22deg) 0 -
10 0 114 sin (wt+10deg) - 11 0 114 sin wt - 12 282 sin (wt-135deg) 400 cos (wt-30deg) - 13 - 169 sin wt 169 sin (wt+90deg) 14 0 169 sin (wt-180deg) 240 sin (wt+45deg) 15 169 cos (wt-90deg) 240 sin (wt+135deg) 169 sin (wt+180deg) 16 169 sin (wt+180deg) - 0 17 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 18 - - 689 cos (wt-78deg) 19 566 cos (wt-90deg) 0 - 20 141 sin (wt-300deg) - 62 cos (wt-124deg) 21 99 sin (wt-340deg) 0 0 22 705 cos (wt-90deg) 0 - 23 1131 sin wt 0 - 24 141cos (wt+270deg) 0 - 25 141 cos (wt-15deg) 0 - 26 0 1128 sin (wt-5deg) - 27 705 sin (wt+20) deg 0 - 28 705 cos (wt-130deg) - 846 sin (wt+317deg) 29 60 sin (wt+315deg) 60 cos (wt+90deg) - 30 0 141 cos (wt-80deg) - 31 141 cos (wt-90deg) 0 - 32 0 141 cos wt - 33 - 169 sin wt 120 sin (wt+135deg) 34 169 sin (wt+90deg) 240 sin (wt-135deg) 0
20
1 13 14 15 35 0 169 cos wt 169 sin (wt+90deg) 36 169 cos (wt+90deg) 0 120 sin (wt-45deg) 37 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 38 - - 705 cos (wt-37deg) 39 620 sin (wt+54deg) 538 cos (wt+22deg) - 40 141 sin (wt-300deg) - 141 cos (wt-90deg) 41 99 cos (wt+290deg) 0 155 sin (wt+30deg) 42 56 sin (wt-60deg) 645 sin (wt-131deg) - 43 1311 cos (wt-90deg) 0 - 44 141 sin wt 0 - 45 141 cos (wt-15deg) 0 - 46 0 1128 cos (wt-95deg) - 47 665 sin wt 242 cos wt - 48 705 sin (wt-13deg) - 846 cos (wt-135deg) 49 113 cos (wt-112deg) 0 - 50 0 141 sin (wt+10deg) -
Окончание таблицы 21
вар e2rsquorsquo B e3rsquo B e3rsquorsquo B 1 16 17 18 1 0 - - 2 - 846 sin (wt-30deg) 0 3 - 462 cos (wt-90deg) 324sin (wt-90deg) 4 - 282 cos (wt-140deg) 0 5 - 282 cos (wt+29deg) 0 6 - 564 sin (wt-40deg) 0 7 - 846 sin (wt-10deg) 0 8 56 sin (wt-170deg) - - 9 - 564 cos (wt-147deg) -
10 - 200 cos (wt-85deg) 200 sin (wt-85deg) 11 - 141 cos wt 0 12 - 0 141sin wt 13 0 169 cos (wt+90deg) 0 14 169 sin (wt-90deg) 169 cos wt 0 15 0 0 169 cos(wt-90deg)
21
1 16 17 18 16 169 cos wt 169 sin wt 0 17 0 - - 18 496sin (wt-59deg40rsquo) 705 sin (wt-53deg) - 19 - 705 sin (wt+180deg) - 20 964 sin (wt-201deg) - - 21 179 cos (wt-90deg) - - 22 - 846 sin (wt+330deg) 0 23 - 566 cos (wt-125deg) 0 24 - 282 sin (wt+310deg) 0 25 - 282 sin (wt+25deg) 0 26 - 564 cos (wt-130deg) 0 27 - 846 cos (wt-100deg) 0 28 0 - - 29 - 564 sin (wt+303deg) - 30 - 0 282 sin (wt-40deg) 31 - 141 sin (wt-270deg) 0 32 - 100 sin (wt+135deg) 100 cos (wt+315deg) 33 120 cos (wt-45deg) 169 sin (wt-180deg) 0 34 169 sin wt 169 cos wt 0 35 240 sin (wt -135deg) 0 169 sin wt 36 120 sin (wt+45deg) 169 sin wt 0 37 0 - - 38 - 705 sin (wt-53deg) - 39 - 705 cos (wt+90deg) - 40 0 - - 41 895 cos (wt-150deg) - - 42 - 846 cos (wt-120deg) 0 43 - 566 sin (wt-35deg) 0 44 - 1814 sin wt 216 cos (wt-180deg) 45 - 0 282 sin (wt-335deg) 46 - 40 sin (wt+5deg) 40 sin (wt-85deg) 47 - 846 cos (wt-100deg) 0 48 0 - - 49 - 564 sin (wt-57deg) - 50 - 0 282 cos (wt -130deg)
22
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
Энергия расходуемая за t=10 с в электрической цепи W=Pt= 955 Дж10955 =sdot
12 Для любого контура с двумя источниками ЭДС построить потенциальную диаграмму
Потенциальная диаграмма обход по контуру E1 E6 R6 R4 R2показана на рис117
15
φ5
φ6
φ3
1
2 φ4
3
4
5
0
Е1
Е6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R Ом
φ1
φ2
φ1
Е4 R2R4R6
-2
-1
Рис 117
2 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Расчётно-графическая работа 2
Для электрической схемы соответствующей номеру варианта
(табл 21) и изображенной на рис 122-141 выполнить следующее 1 На основании законов Кирхгофа составить в общем виде сис-
тему уравнений для расчёта токов во всех ветвях цепи записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
2 Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях воспользовавшись одним из методов расчёта линейных электрических цепей При выполнении п2 учесть что одна из ЭДС в табл21 может
быть задана косинусоидой (не синусоидой) Чтобы правильно за-
16
17
писать её в виде комплексного числа сначала надо от косинусои-ды перейти к синусоиде 3 По показаниям полученным в п2 определить показания ватт-
метра 4 Построить топографическую диаграмму совмещённую с век-
торной диаграммой токов потенциал точки а указанной на схеме принять равным нулю
5 Используя данные расчётов полученных в п2 записать выра-жение для мгновенного значения токов (см указание к выбору варианта) Построить график зависимости указанных величин от ωt
6 Полагая что между двумя любыми индуктивными катушками расположенными в различных ветвях заданной схемы имеется магнитная связь при взаимной индуктивности равной М со-ставить в общем виде систему уравнений по закону Кирхгофа для расчёта токов во всех ветвях схемы записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
Продолжение таблицы 21 вар e1rsquo B e1rsquorsquo B e2rsquo B
1 13 14 15 1 99 sin (wt+20deg) 0 179 cos (wt+270deg) 2 705 cos (wt+270deg) 0 - 3 113 sin wt 0 - 4 141 sin wt 0 - 5 200 cos wt 742 sin (wt+120deg) - 6 0 1128 cos (wt-95deg) - 7 705 cos (wt-70deg) 0 - 8 705cos (wt+275deg) - 685 cos (wt-174deg) 9 113 sin (wt-22deg) 0 -
10 0 114 sin (wt+10deg) - 11 0 114 sin wt - 12 282 sin (wt-135deg) 400 cos (wt-30deg) - 13 - 169 sin wt 169 sin (wt+90deg) 14 0 169 sin (wt-180deg) 240 sin (wt+45deg) 15 169 cos (wt-90deg) 240 sin (wt+135deg) 169 sin (wt+180deg) 16 169 sin (wt+180deg) - 0 17 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 18 - - 689 cos (wt-78deg) 19 566 cos (wt-90deg) 0 - 20 141 sin (wt-300deg) - 62 cos (wt-124deg) 21 99 sin (wt-340deg) 0 0 22 705 cos (wt-90deg) 0 - 23 1131 sin wt 0 - 24 141cos (wt+270deg) 0 - 25 141 cos (wt-15deg) 0 - 26 0 1128 sin (wt-5deg) - 27 705 sin (wt+20) deg 0 - 28 705 cos (wt-130deg) - 846 sin (wt+317deg) 29 60 sin (wt+315deg) 60 cos (wt+90deg) - 30 0 141 cos (wt-80deg) - 31 141 cos (wt-90deg) 0 - 32 0 141 cos wt - 33 - 169 sin wt 120 sin (wt+135deg) 34 169 sin (wt+90deg) 240 sin (wt-135deg) 0
20
1 13 14 15 35 0 169 cos wt 169 sin (wt+90deg) 36 169 cos (wt+90deg) 0 120 sin (wt-45deg) 37 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 38 - - 705 cos (wt-37deg) 39 620 sin (wt+54deg) 538 cos (wt+22deg) - 40 141 sin (wt-300deg) - 141 cos (wt-90deg) 41 99 cos (wt+290deg) 0 155 sin (wt+30deg) 42 56 sin (wt-60deg) 645 sin (wt-131deg) - 43 1311 cos (wt-90deg) 0 - 44 141 sin wt 0 - 45 141 cos (wt-15deg) 0 - 46 0 1128 cos (wt-95deg) - 47 665 sin wt 242 cos wt - 48 705 sin (wt-13deg) - 846 cos (wt-135deg) 49 113 cos (wt-112deg) 0 - 50 0 141 sin (wt+10deg) -
Окончание таблицы 21
вар e2rsquorsquo B e3rsquo B e3rsquorsquo B 1 16 17 18 1 0 - - 2 - 846 sin (wt-30deg) 0 3 - 462 cos (wt-90deg) 324sin (wt-90deg) 4 - 282 cos (wt-140deg) 0 5 - 282 cos (wt+29deg) 0 6 - 564 sin (wt-40deg) 0 7 - 846 sin (wt-10deg) 0 8 56 sin (wt-170deg) - - 9 - 564 cos (wt-147deg) -
10 - 200 cos (wt-85deg) 200 sin (wt-85deg) 11 - 141 cos wt 0 12 - 0 141sin wt 13 0 169 cos (wt+90deg) 0 14 169 sin (wt-90deg) 169 cos wt 0 15 0 0 169 cos(wt-90deg)
21
1 16 17 18 16 169 cos wt 169 sin wt 0 17 0 - - 18 496sin (wt-59deg40rsquo) 705 sin (wt-53deg) - 19 - 705 sin (wt+180deg) - 20 964 sin (wt-201deg) - - 21 179 cos (wt-90deg) - - 22 - 846 sin (wt+330deg) 0 23 - 566 cos (wt-125deg) 0 24 - 282 sin (wt+310deg) 0 25 - 282 sin (wt+25deg) 0 26 - 564 cos (wt-130deg) 0 27 - 846 cos (wt-100deg) 0 28 0 - - 29 - 564 sin (wt+303deg) - 30 - 0 282 sin (wt-40deg) 31 - 141 sin (wt-270deg) 0 32 - 100 sin (wt+135deg) 100 cos (wt+315deg) 33 120 cos (wt-45deg) 169 sin (wt-180deg) 0 34 169 sin wt 169 cos wt 0 35 240 sin (wt -135deg) 0 169 sin wt 36 120 sin (wt+45deg) 169 sin wt 0 37 0 - - 38 - 705 sin (wt-53deg) - 39 - 705 cos (wt+90deg) - 40 0 - - 41 895 cos (wt-150deg) - - 42 - 846 cos (wt-120deg) 0 43 - 566 sin (wt-35deg) 0 44 - 1814 sin wt 216 cos (wt-180deg) 45 - 0 282 sin (wt-335deg) 46 - 40 sin (wt+5deg) 40 sin (wt-85deg) 47 - 846 cos (wt-100deg) 0 48 0 - - 49 - 564 sin (wt-57deg) - 50 - 0 282 cos (wt -130deg)
22
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
Энергия расходуемая за t=10 с в электрической цепи W=Pt= 955 Дж10955 =sdot
12 Для любого контура с двумя источниками ЭДС построить потенциальную диаграмму
Потенциальная диаграмма обход по контуру E1 E6 R6 R4 R2показана на рис117
15
φ5
φ6
φ3
1
2 φ4
3
4
5
0
Е1
Е6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R Ом
φ1
φ2
φ1
Е4 R2R4R6
-2
-1
Рис 117
2 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Расчётно-графическая работа 2
Для электрической схемы соответствующей номеру варианта
(табл 21) и изображенной на рис 122-141 выполнить следующее 1 На основании законов Кирхгофа составить в общем виде сис-
тему уравнений для расчёта токов во всех ветвях цепи записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
2 Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях воспользовавшись одним из методов расчёта линейных электрических цепей При выполнении п2 учесть что одна из ЭДС в табл21 может
быть задана косинусоидой (не синусоидой) Чтобы правильно за-
16
17
писать её в виде комплексного числа сначала надо от косинусои-ды перейти к синусоиде 3 По показаниям полученным в п2 определить показания ватт-
метра 4 Построить топографическую диаграмму совмещённую с век-
торной диаграммой токов потенциал точки а указанной на схеме принять равным нулю
5 Используя данные расчётов полученных в п2 записать выра-жение для мгновенного значения токов (см указание к выбору варианта) Построить график зависимости указанных величин от ωt
6 Полагая что между двумя любыми индуктивными катушками расположенными в различных ветвях заданной схемы имеется магнитная связь при взаимной индуктивности равной М со-ставить в общем виде систему уравнений по закону Кирхгофа для расчёта токов во всех ветвях схемы записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
Продолжение таблицы 21 вар e1rsquo B e1rsquorsquo B e2rsquo B
1 13 14 15 1 99 sin (wt+20deg) 0 179 cos (wt+270deg) 2 705 cos (wt+270deg) 0 - 3 113 sin wt 0 - 4 141 sin wt 0 - 5 200 cos wt 742 sin (wt+120deg) - 6 0 1128 cos (wt-95deg) - 7 705 cos (wt-70deg) 0 - 8 705cos (wt+275deg) - 685 cos (wt-174deg) 9 113 sin (wt-22deg) 0 -
10 0 114 sin (wt+10deg) - 11 0 114 sin wt - 12 282 sin (wt-135deg) 400 cos (wt-30deg) - 13 - 169 sin wt 169 sin (wt+90deg) 14 0 169 sin (wt-180deg) 240 sin (wt+45deg) 15 169 cos (wt-90deg) 240 sin (wt+135deg) 169 sin (wt+180deg) 16 169 sin (wt+180deg) - 0 17 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 18 - - 689 cos (wt-78deg) 19 566 cos (wt-90deg) 0 - 20 141 sin (wt-300deg) - 62 cos (wt-124deg) 21 99 sin (wt-340deg) 0 0 22 705 cos (wt-90deg) 0 - 23 1131 sin wt 0 - 24 141cos (wt+270deg) 0 - 25 141 cos (wt-15deg) 0 - 26 0 1128 sin (wt-5deg) - 27 705 sin (wt+20) deg 0 - 28 705 cos (wt-130deg) - 846 sin (wt+317deg) 29 60 sin (wt+315deg) 60 cos (wt+90deg) - 30 0 141 cos (wt-80deg) - 31 141 cos (wt-90deg) 0 - 32 0 141 cos wt - 33 - 169 sin wt 120 sin (wt+135deg) 34 169 sin (wt+90deg) 240 sin (wt-135deg) 0
20
1 13 14 15 35 0 169 cos wt 169 sin (wt+90deg) 36 169 cos (wt+90deg) 0 120 sin (wt-45deg) 37 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 38 - - 705 cos (wt-37deg) 39 620 sin (wt+54deg) 538 cos (wt+22deg) - 40 141 sin (wt-300deg) - 141 cos (wt-90deg) 41 99 cos (wt+290deg) 0 155 sin (wt+30deg) 42 56 sin (wt-60deg) 645 sin (wt-131deg) - 43 1311 cos (wt-90deg) 0 - 44 141 sin wt 0 - 45 141 cos (wt-15deg) 0 - 46 0 1128 cos (wt-95deg) - 47 665 sin wt 242 cos wt - 48 705 sin (wt-13deg) - 846 cos (wt-135deg) 49 113 cos (wt-112deg) 0 - 50 0 141 sin (wt+10deg) -
Окончание таблицы 21
вар e2rsquorsquo B e3rsquo B e3rsquorsquo B 1 16 17 18 1 0 - - 2 - 846 sin (wt-30deg) 0 3 - 462 cos (wt-90deg) 324sin (wt-90deg) 4 - 282 cos (wt-140deg) 0 5 - 282 cos (wt+29deg) 0 6 - 564 sin (wt-40deg) 0 7 - 846 sin (wt-10deg) 0 8 56 sin (wt-170deg) - - 9 - 564 cos (wt-147deg) -
10 - 200 cos (wt-85deg) 200 sin (wt-85deg) 11 - 141 cos wt 0 12 - 0 141sin wt 13 0 169 cos (wt+90deg) 0 14 169 sin (wt-90deg) 169 cos wt 0 15 0 0 169 cos(wt-90deg)
21
1 16 17 18 16 169 cos wt 169 sin wt 0 17 0 - - 18 496sin (wt-59deg40rsquo) 705 sin (wt-53deg) - 19 - 705 sin (wt+180deg) - 20 964 sin (wt-201deg) - - 21 179 cos (wt-90deg) - - 22 - 846 sin (wt+330deg) 0 23 - 566 cos (wt-125deg) 0 24 - 282 sin (wt+310deg) 0 25 - 282 sin (wt+25deg) 0 26 - 564 cos (wt-130deg) 0 27 - 846 cos (wt-100deg) 0 28 0 - - 29 - 564 sin (wt+303deg) - 30 - 0 282 sin (wt-40deg) 31 - 141 sin (wt-270deg) 0 32 - 100 sin (wt+135deg) 100 cos (wt+315deg) 33 120 cos (wt-45deg) 169 sin (wt-180deg) 0 34 169 sin wt 169 cos wt 0 35 240 sin (wt -135deg) 0 169 sin wt 36 120 sin (wt+45deg) 169 sin wt 0 37 0 - - 38 - 705 sin (wt-53deg) - 39 - 705 cos (wt+90deg) - 40 0 - - 41 895 cos (wt-150deg) - - 42 - 846 cos (wt-120deg) 0 43 - 566 sin (wt-35deg) 0 44 - 1814 sin wt 216 cos (wt-180deg) 45 - 0 282 sin (wt-335deg) 46 - 40 sin (wt+5deg) 40 sin (wt-85deg) 47 - 846 cos (wt-100deg) 0 48 0 - - 49 - 564 sin (wt-57deg) - 50 - 0 282 cos (wt -130deg)
22
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
Энергия расходуемая за t=10 с в электрической цепи W=Pt= 955 Дж10955 =sdot
12 Для любого контура с двумя источниками ЭДС построить потенциальную диаграмму
Потенциальная диаграмма обход по контуру E1 E6 R6 R4 R2показана на рис117
15
φ5
φ6
φ3
1
2 φ4
3
4
5
0
Е1
Е6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R Ом
φ1
φ2
φ1
Е4 R2R4R6
-2
-1
Рис 117
2 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Расчётно-графическая работа 2
Для электрической схемы соответствующей номеру варианта
(табл 21) и изображенной на рис 122-141 выполнить следующее 1 На основании законов Кирхгофа составить в общем виде сис-
тему уравнений для расчёта токов во всех ветвях цепи записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
2 Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях воспользовавшись одним из методов расчёта линейных электрических цепей При выполнении п2 учесть что одна из ЭДС в табл21 может
быть задана косинусоидой (не синусоидой) Чтобы правильно за-
16
17
писать её в виде комплексного числа сначала надо от косинусои-ды перейти к синусоиде 3 По показаниям полученным в п2 определить показания ватт-
метра 4 Построить топографическую диаграмму совмещённую с век-
торной диаграммой токов потенциал точки а указанной на схеме принять равным нулю
5 Используя данные расчётов полученных в п2 записать выра-жение для мгновенного значения токов (см указание к выбору варианта) Построить график зависимости указанных величин от ωt
6 Полагая что между двумя любыми индуктивными катушками расположенными в различных ветвях заданной схемы имеется магнитная связь при взаимной индуктивности равной М со-ставить в общем виде систему уравнений по закону Кирхгофа для расчёта токов во всех ветвях схемы записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
Продолжение таблицы 21 вар e1rsquo B e1rsquorsquo B e2rsquo B
1 13 14 15 1 99 sin (wt+20deg) 0 179 cos (wt+270deg) 2 705 cos (wt+270deg) 0 - 3 113 sin wt 0 - 4 141 sin wt 0 - 5 200 cos wt 742 sin (wt+120deg) - 6 0 1128 cos (wt-95deg) - 7 705 cos (wt-70deg) 0 - 8 705cos (wt+275deg) - 685 cos (wt-174deg) 9 113 sin (wt-22deg) 0 -
10 0 114 sin (wt+10deg) - 11 0 114 sin wt - 12 282 sin (wt-135deg) 400 cos (wt-30deg) - 13 - 169 sin wt 169 sin (wt+90deg) 14 0 169 sin (wt-180deg) 240 sin (wt+45deg) 15 169 cos (wt-90deg) 240 sin (wt+135deg) 169 sin (wt+180deg) 16 169 sin (wt+180deg) - 0 17 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 18 - - 689 cos (wt-78deg) 19 566 cos (wt-90deg) 0 - 20 141 sin (wt-300deg) - 62 cos (wt-124deg) 21 99 sin (wt-340deg) 0 0 22 705 cos (wt-90deg) 0 - 23 1131 sin wt 0 - 24 141cos (wt+270deg) 0 - 25 141 cos (wt-15deg) 0 - 26 0 1128 sin (wt-5deg) - 27 705 sin (wt+20) deg 0 - 28 705 cos (wt-130deg) - 846 sin (wt+317deg) 29 60 sin (wt+315deg) 60 cos (wt+90deg) - 30 0 141 cos (wt-80deg) - 31 141 cos (wt-90deg) 0 - 32 0 141 cos wt - 33 - 169 sin wt 120 sin (wt+135deg) 34 169 sin (wt+90deg) 240 sin (wt-135deg) 0
20
1 13 14 15 35 0 169 cos wt 169 sin (wt+90deg) 36 169 cos (wt+90deg) 0 120 sin (wt-45deg) 37 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 38 - - 705 cos (wt-37deg) 39 620 sin (wt+54deg) 538 cos (wt+22deg) - 40 141 sin (wt-300deg) - 141 cos (wt-90deg) 41 99 cos (wt+290deg) 0 155 sin (wt+30deg) 42 56 sin (wt-60deg) 645 sin (wt-131deg) - 43 1311 cos (wt-90deg) 0 - 44 141 sin wt 0 - 45 141 cos (wt-15deg) 0 - 46 0 1128 cos (wt-95deg) - 47 665 sin wt 242 cos wt - 48 705 sin (wt-13deg) - 846 cos (wt-135deg) 49 113 cos (wt-112deg) 0 - 50 0 141 sin (wt+10deg) -
Окончание таблицы 21
вар e2rsquorsquo B e3rsquo B e3rsquorsquo B 1 16 17 18 1 0 - - 2 - 846 sin (wt-30deg) 0 3 - 462 cos (wt-90deg) 324sin (wt-90deg) 4 - 282 cos (wt-140deg) 0 5 - 282 cos (wt+29deg) 0 6 - 564 sin (wt-40deg) 0 7 - 846 sin (wt-10deg) 0 8 56 sin (wt-170deg) - - 9 - 564 cos (wt-147deg) -
10 - 200 cos (wt-85deg) 200 sin (wt-85deg) 11 - 141 cos wt 0 12 - 0 141sin wt 13 0 169 cos (wt+90deg) 0 14 169 sin (wt-90deg) 169 cos wt 0 15 0 0 169 cos(wt-90deg)
21
1 16 17 18 16 169 cos wt 169 sin wt 0 17 0 - - 18 496sin (wt-59deg40rsquo) 705 sin (wt-53deg) - 19 - 705 sin (wt+180deg) - 20 964 sin (wt-201deg) - - 21 179 cos (wt-90deg) - - 22 - 846 sin (wt+330deg) 0 23 - 566 cos (wt-125deg) 0 24 - 282 sin (wt+310deg) 0 25 - 282 sin (wt+25deg) 0 26 - 564 cos (wt-130deg) 0 27 - 846 cos (wt-100deg) 0 28 0 - - 29 - 564 sin (wt+303deg) - 30 - 0 282 sin (wt-40deg) 31 - 141 sin (wt-270deg) 0 32 - 100 sin (wt+135deg) 100 cos (wt+315deg) 33 120 cos (wt-45deg) 169 sin (wt-180deg) 0 34 169 sin wt 169 cos wt 0 35 240 sin (wt -135deg) 0 169 sin wt 36 120 sin (wt+45deg) 169 sin wt 0 37 0 - - 38 - 705 sin (wt-53deg) - 39 - 705 cos (wt+90deg) - 40 0 - - 41 895 cos (wt-150deg) - - 42 - 846 cos (wt-120deg) 0 43 - 566 sin (wt-35deg) 0 44 - 1814 sin wt 216 cos (wt-180deg) 45 - 0 282 sin (wt-335deg) 46 - 40 sin (wt+5deg) 40 sin (wt-85deg) 47 - 846 cos (wt-100deg) 0 48 0 - - 49 - 564 sin (wt-57deg) - 50 - 0 282 cos (wt -130deg)
22
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
Энергия расходуемая за t=10 с в электрической цепи W=Pt= 955 Дж10955 =sdot
12 Для любого контура с двумя источниками ЭДС построить потенциальную диаграмму
Потенциальная диаграмма обход по контуру E1 E6 R6 R4 R2показана на рис117
15
φ5
φ6
φ3
1
2 φ4
3
4
5
0
Е1
Е6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R Ом
φ1
φ2
φ1
Е4 R2R4R6
-2
-1
Рис 117
2 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Расчётно-графическая работа 2
Для электрической схемы соответствующей номеру варианта
(табл 21) и изображенной на рис 122-141 выполнить следующее 1 На основании законов Кирхгофа составить в общем виде сис-
тему уравнений для расчёта токов во всех ветвях цепи записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
2 Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях воспользовавшись одним из методов расчёта линейных электрических цепей При выполнении п2 учесть что одна из ЭДС в табл21 может
быть задана косинусоидой (не синусоидой) Чтобы правильно за-
16
17
писать её в виде комплексного числа сначала надо от косинусои-ды перейти к синусоиде 3 По показаниям полученным в п2 определить показания ватт-
метра 4 Построить топографическую диаграмму совмещённую с век-
торной диаграммой токов потенциал точки а указанной на схеме принять равным нулю
5 Используя данные расчётов полученных в п2 записать выра-жение для мгновенного значения токов (см указание к выбору варианта) Построить график зависимости указанных величин от ωt
6 Полагая что между двумя любыми индуктивными катушками расположенными в различных ветвях заданной схемы имеется магнитная связь при взаимной индуктивности равной М со-ставить в общем виде систему уравнений по закону Кирхгофа для расчёта токов во всех ветвях схемы записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
Продолжение таблицы 21 вар e1rsquo B e1rsquorsquo B e2rsquo B
1 13 14 15 1 99 sin (wt+20deg) 0 179 cos (wt+270deg) 2 705 cos (wt+270deg) 0 - 3 113 sin wt 0 - 4 141 sin wt 0 - 5 200 cos wt 742 sin (wt+120deg) - 6 0 1128 cos (wt-95deg) - 7 705 cos (wt-70deg) 0 - 8 705cos (wt+275deg) - 685 cos (wt-174deg) 9 113 sin (wt-22deg) 0 -
10 0 114 sin (wt+10deg) - 11 0 114 sin wt - 12 282 sin (wt-135deg) 400 cos (wt-30deg) - 13 - 169 sin wt 169 sin (wt+90deg) 14 0 169 sin (wt-180deg) 240 sin (wt+45deg) 15 169 cos (wt-90deg) 240 sin (wt+135deg) 169 sin (wt+180deg) 16 169 sin (wt+180deg) - 0 17 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 18 - - 689 cos (wt-78deg) 19 566 cos (wt-90deg) 0 - 20 141 sin (wt-300deg) - 62 cos (wt-124deg) 21 99 sin (wt-340deg) 0 0 22 705 cos (wt-90deg) 0 - 23 1131 sin wt 0 - 24 141cos (wt+270deg) 0 - 25 141 cos (wt-15deg) 0 - 26 0 1128 sin (wt-5deg) - 27 705 sin (wt+20) deg 0 - 28 705 cos (wt-130deg) - 846 sin (wt+317deg) 29 60 sin (wt+315deg) 60 cos (wt+90deg) - 30 0 141 cos (wt-80deg) - 31 141 cos (wt-90deg) 0 - 32 0 141 cos wt - 33 - 169 sin wt 120 sin (wt+135deg) 34 169 sin (wt+90deg) 240 sin (wt-135deg) 0
20
1 13 14 15 35 0 169 cos wt 169 sin (wt+90deg) 36 169 cos (wt+90deg) 0 120 sin (wt-45deg) 37 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 38 - - 705 cos (wt-37deg) 39 620 sin (wt+54deg) 538 cos (wt+22deg) - 40 141 sin (wt-300deg) - 141 cos (wt-90deg) 41 99 cos (wt+290deg) 0 155 sin (wt+30deg) 42 56 sin (wt-60deg) 645 sin (wt-131deg) - 43 1311 cos (wt-90deg) 0 - 44 141 sin wt 0 - 45 141 cos (wt-15deg) 0 - 46 0 1128 cos (wt-95deg) - 47 665 sin wt 242 cos wt - 48 705 sin (wt-13deg) - 846 cos (wt-135deg) 49 113 cos (wt-112deg) 0 - 50 0 141 sin (wt+10deg) -
Окончание таблицы 21
вар e2rsquorsquo B e3rsquo B e3rsquorsquo B 1 16 17 18 1 0 - - 2 - 846 sin (wt-30deg) 0 3 - 462 cos (wt-90deg) 324sin (wt-90deg) 4 - 282 cos (wt-140deg) 0 5 - 282 cos (wt+29deg) 0 6 - 564 sin (wt-40deg) 0 7 - 846 sin (wt-10deg) 0 8 56 sin (wt-170deg) - - 9 - 564 cos (wt-147deg) -
10 - 200 cos (wt-85deg) 200 sin (wt-85deg) 11 - 141 cos wt 0 12 - 0 141sin wt 13 0 169 cos (wt+90deg) 0 14 169 sin (wt-90deg) 169 cos wt 0 15 0 0 169 cos(wt-90deg)
21
1 16 17 18 16 169 cos wt 169 sin wt 0 17 0 - - 18 496sin (wt-59deg40rsquo) 705 sin (wt-53deg) - 19 - 705 sin (wt+180deg) - 20 964 sin (wt-201deg) - - 21 179 cos (wt-90deg) - - 22 - 846 sin (wt+330deg) 0 23 - 566 cos (wt-125deg) 0 24 - 282 sin (wt+310deg) 0 25 - 282 sin (wt+25deg) 0 26 - 564 cos (wt-130deg) 0 27 - 846 cos (wt-100deg) 0 28 0 - - 29 - 564 sin (wt+303deg) - 30 - 0 282 sin (wt-40deg) 31 - 141 sin (wt-270deg) 0 32 - 100 sin (wt+135deg) 100 cos (wt+315deg) 33 120 cos (wt-45deg) 169 sin (wt-180deg) 0 34 169 sin wt 169 cos wt 0 35 240 sin (wt -135deg) 0 169 sin wt 36 120 sin (wt+45deg) 169 sin wt 0 37 0 - - 38 - 705 sin (wt-53deg) - 39 - 705 cos (wt+90deg) - 40 0 - - 41 895 cos (wt-150deg) - - 42 - 846 cos (wt-120deg) 0 43 - 566 sin (wt-35deg) 0 44 - 1814 sin wt 216 cos (wt-180deg) 45 - 0 282 sin (wt-335deg) 46 - 40 sin (wt+5deg) 40 sin (wt-85deg) 47 - 846 cos (wt-100deg) 0 48 0 - - 49 - 564 sin (wt-57deg) - 50 - 0 282 cos (wt -130deg)
22
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
Энергия расходуемая за t=10 с в электрической цепи W=Pt= 955 Дж10955 =sdot
12 Для любого контура с двумя источниками ЭДС построить потенциальную диаграмму
Потенциальная диаграмма обход по контуру E1 E6 R6 R4 R2показана на рис117
15
φ5
φ6
φ3
1
2 φ4
3
4
5
0
Е1
Е6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R Ом
φ1
φ2
φ1
Е4 R2R4R6
-2
-1
Рис 117
2 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Расчётно-графическая работа 2
Для электрической схемы соответствующей номеру варианта
(табл 21) и изображенной на рис 122-141 выполнить следующее 1 На основании законов Кирхгофа составить в общем виде сис-
тему уравнений для расчёта токов во всех ветвях цепи записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
2 Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях воспользовавшись одним из методов расчёта линейных электрических цепей При выполнении п2 учесть что одна из ЭДС в табл21 может
быть задана косинусоидой (не синусоидой) Чтобы правильно за-
16
17
писать её в виде комплексного числа сначала надо от косинусои-ды перейти к синусоиде 3 По показаниям полученным в п2 определить показания ватт-
метра 4 Построить топографическую диаграмму совмещённую с век-
торной диаграммой токов потенциал точки а указанной на схеме принять равным нулю
5 Используя данные расчётов полученных в п2 записать выра-жение для мгновенного значения токов (см указание к выбору варианта) Построить график зависимости указанных величин от ωt
6 Полагая что между двумя любыми индуктивными катушками расположенными в различных ветвях заданной схемы имеется магнитная связь при взаимной индуктивности равной М со-ставить в общем виде систему уравнений по закону Кирхгофа для расчёта токов во всех ветвях схемы записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
Продолжение таблицы 21 вар e1rsquo B e1rsquorsquo B e2rsquo B
1 13 14 15 1 99 sin (wt+20deg) 0 179 cos (wt+270deg) 2 705 cos (wt+270deg) 0 - 3 113 sin wt 0 - 4 141 sin wt 0 - 5 200 cos wt 742 sin (wt+120deg) - 6 0 1128 cos (wt-95deg) - 7 705 cos (wt-70deg) 0 - 8 705cos (wt+275deg) - 685 cos (wt-174deg) 9 113 sin (wt-22deg) 0 -
10 0 114 sin (wt+10deg) - 11 0 114 sin wt - 12 282 sin (wt-135deg) 400 cos (wt-30deg) - 13 - 169 sin wt 169 sin (wt+90deg) 14 0 169 sin (wt-180deg) 240 sin (wt+45deg) 15 169 cos (wt-90deg) 240 sin (wt+135deg) 169 sin (wt+180deg) 16 169 sin (wt+180deg) - 0 17 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 18 - - 689 cos (wt-78deg) 19 566 cos (wt-90deg) 0 - 20 141 sin (wt-300deg) - 62 cos (wt-124deg) 21 99 sin (wt-340deg) 0 0 22 705 cos (wt-90deg) 0 - 23 1131 sin wt 0 - 24 141cos (wt+270deg) 0 - 25 141 cos (wt-15deg) 0 - 26 0 1128 sin (wt-5deg) - 27 705 sin (wt+20) deg 0 - 28 705 cos (wt-130deg) - 846 sin (wt+317deg) 29 60 sin (wt+315deg) 60 cos (wt+90deg) - 30 0 141 cos (wt-80deg) - 31 141 cos (wt-90deg) 0 - 32 0 141 cos wt - 33 - 169 sin wt 120 sin (wt+135deg) 34 169 sin (wt+90deg) 240 sin (wt-135deg) 0
20
1 13 14 15 35 0 169 cos wt 169 sin (wt+90deg) 36 169 cos (wt+90deg) 0 120 sin (wt-45deg) 37 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 38 - - 705 cos (wt-37deg) 39 620 sin (wt+54deg) 538 cos (wt+22deg) - 40 141 sin (wt-300deg) - 141 cos (wt-90deg) 41 99 cos (wt+290deg) 0 155 sin (wt+30deg) 42 56 sin (wt-60deg) 645 sin (wt-131deg) - 43 1311 cos (wt-90deg) 0 - 44 141 sin wt 0 - 45 141 cos (wt-15deg) 0 - 46 0 1128 cos (wt-95deg) - 47 665 sin wt 242 cos wt - 48 705 sin (wt-13deg) - 846 cos (wt-135deg) 49 113 cos (wt-112deg) 0 - 50 0 141 sin (wt+10deg) -
Окончание таблицы 21
вар e2rsquorsquo B e3rsquo B e3rsquorsquo B 1 16 17 18 1 0 - - 2 - 846 sin (wt-30deg) 0 3 - 462 cos (wt-90deg) 324sin (wt-90deg) 4 - 282 cos (wt-140deg) 0 5 - 282 cos (wt+29deg) 0 6 - 564 sin (wt-40deg) 0 7 - 846 sin (wt-10deg) 0 8 56 sin (wt-170deg) - - 9 - 564 cos (wt-147deg) -
10 - 200 cos (wt-85deg) 200 sin (wt-85deg) 11 - 141 cos wt 0 12 - 0 141sin wt 13 0 169 cos (wt+90deg) 0 14 169 sin (wt-90deg) 169 cos wt 0 15 0 0 169 cos(wt-90deg)
21
1 16 17 18 16 169 cos wt 169 sin wt 0 17 0 - - 18 496sin (wt-59deg40rsquo) 705 sin (wt-53deg) - 19 - 705 sin (wt+180deg) - 20 964 sin (wt-201deg) - - 21 179 cos (wt-90deg) - - 22 - 846 sin (wt+330deg) 0 23 - 566 cos (wt-125deg) 0 24 - 282 sin (wt+310deg) 0 25 - 282 sin (wt+25deg) 0 26 - 564 cos (wt-130deg) 0 27 - 846 cos (wt-100deg) 0 28 0 - - 29 - 564 sin (wt+303deg) - 30 - 0 282 sin (wt-40deg) 31 - 141 sin (wt-270deg) 0 32 - 100 sin (wt+135deg) 100 cos (wt+315deg) 33 120 cos (wt-45deg) 169 sin (wt-180deg) 0 34 169 sin wt 169 cos wt 0 35 240 sin (wt -135deg) 0 169 sin wt 36 120 sin (wt+45deg) 169 sin wt 0 37 0 - - 38 - 705 sin (wt-53deg) - 39 - 705 cos (wt+90deg) - 40 0 - - 41 895 cos (wt-150deg) - - 42 - 846 cos (wt-120deg) 0 43 - 566 sin (wt-35deg) 0 44 - 1814 sin wt 216 cos (wt-180deg) 45 - 0 282 sin (wt-335deg) 46 - 40 sin (wt+5deg) 40 sin (wt-85deg) 47 - 846 cos (wt-100deg) 0 48 0 - - 49 - 564 sin (wt-57deg) - 50 - 0 282 cos (wt -130deg)
22
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕМЕНТОВ ЦЕПИ
L1
мкФ
Ом
Расчётно-графическая работа 3
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Ф
Ф
5E-2
Таблица 72
Индекс
рядов
Рис 81 Нагрузочная диаграмма
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
φ5
φ6
φ3
1
2 φ4
3
4
5
0
Е1
Е6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R Ом
φ1
φ2
φ1
Е4 R2R4R6
-2
-1
Рис 117
2 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Расчётно-графическая работа 2
Для электрической схемы соответствующей номеру варианта
(табл 21) и изображенной на рис 122-141 выполнить следующее 1 На основании законов Кирхгофа составить в общем виде сис-
тему уравнений для расчёта токов во всех ветвях цепи записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
2 Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях воспользовавшись одним из методов расчёта линейных электрических цепей При выполнении п2 учесть что одна из ЭДС в табл21 может
быть задана косинусоидой (не синусоидой) Чтобы правильно за-
16
17
писать её в виде комплексного числа сначала надо от косинусои-ды перейти к синусоиде 3 По показаниям полученным в п2 определить показания ватт-
метра 4 Построить топографическую диаграмму совмещённую с век-
торной диаграммой токов потенциал точки а указанной на схеме принять равным нулю
5 Используя данные расчётов полученных в п2 записать выра-жение для мгновенного значения токов (см указание к выбору варианта) Построить график зависимости указанных величин от ωt
6 Полагая что между двумя любыми индуктивными катушками расположенными в различных ветвях заданной схемы имеется магнитная связь при взаимной индуктивности равной М со-ставить в общем виде систему уравнений по закону Кирхгофа для расчёта токов во всех ветвях схемы записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
Продолжение таблицы 21 вар e1rsquo B e1rsquorsquo B e2rsquo B
1 13 14 15 1 99 sin (wt+20deg) 0 179 cos (wt+270deg) 2 705 cos (wt+270deg) 0 - 3 113 sin wt 0 - 4 141 sin wt 0 - 5 200 cos wt 742 sin (wt+120deg) - 6 0 1128 cos (wt-95deg) - 7 705 cos (wt-70deg) 0 - 8 705cos (wt+275deg) - 685 cos (wt-174deg) 9 113 sin (wt-22deg) 0 -
10 0 114 sin (wt+10deg) - 11 0 114 sin wt - 12 282 sin (wt-135deg) 400 cos (wt-30deg) - 13 - 169 sin wt 169 sin (wt+90deg) 14 0 169 sin (wt-180deg) 240 sin (wt+45deg) 15 169 cos (wt-90deg) 240 sin (wt+135deg) 169 sin (wt+180deg) 16 169 sin (wt+180deg) - 0 17 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 18 - - 689 cos (wt-78deg) 19 566 cos (wt-90deg) 0 - 20 141 sin (wt-300deg) - 62 cos (wt-124deg) 21 99 sin (wt-340deg) 0 0 22 705 cos (wt-90deg) 0 - 23 1131 sin wt 0 - 24 141cos (wt+270deg) 0 - 25 141 cos (wt-15deg) 0 - 26 0 1128 sin (wt-5deg) - 27 705 sin (wt+20) deg 0 - 28 705 cos (wt-130deg) - 846 sin (wt+317deg) 29 60 sin (wt+315deg) 60 cos (wt+90deg) - 30 0 141 cos (wt-80deg) - 31 141 cos (wt-90deg) 0 - 32 0 141 cos wt - 33 - 169 sin wt 120 sin (wt+135deg) 34 169 sin (wt+90deg) 240 sin (wt-135deg) 0
20
1 13 14 15 35 0 169 cos wt 169 sin (wt+90deg) 36 169 cos (wt+90deg) 0 120 sin (wt-45deg) 37 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 38 - - 705 cos (wt-37deg) 39 620 sin (wt+54deg) 538 cos (wt+22deg) - 40 141 sin (wt-300deg) - 141 cos (wt-90deg) 41 99 cos (wt+290deg) 0 155 sin (wt+30deg) 42 56 sin (wt-60deg) 645 sin (wt-131deg) - 43 1311 cos (wt-90deg) 0 - 44 141 sin wt 0 - 45 141 cos (wt-15deg) 0 - 46 0 1128 cos (wt-95deg) - 47 665 sin wt 242 cos wt - 48 705 sin (wt-13deg) - 846 cos (wt-135deg) 49 113 cos (wt-112deg) 0 - 50 0 141 sin (wt+10deg) -
Окончание таблицы 21
вар e2rsquorsquo B e3rsquo B e3rsquorsquo B 1 16 17 18 1 0 - - 2 - 846 sin (wt-30deg) 0 3 - 462 cos (wt-90deg) 324sin (wt-90deg) 4 - 282 cos (wt-140deg) 0 5 - 282 cos (wt+29deg) 0 6 - 564 sin (wt-40deg) 0 7 - 846 sin (wt-10deg) 0 8 56 sin (wt-170deg) - - 9 - 564 cos (wt-147deg) -
10 - 200 cos (wt-85deg) 200 sin (wt-85deg) 11 - 141 cos wt 0 12 - 0 141sin wt 13 0 169 cos (wt+90deg) 0 14 169 sin (wt-90deg) 169 cos wt 0 15 0 0 169 cos(wt-90deg)
21
1 16 17 18 16 169 cos wt 169 sin wt 0 17 0 - - 18 496sin (wt-59deg40rsquo) 705 sin (wt-53deg) - 19 - 705 sin (wt+180deg) - 20 964 sin (wt-201deg) - - 21 179 cos (wt-90deg) - - 22 - 846 sin (wt+330deg) 0 23 - 566 cos (wt-125deg) 0 24 - 282 sin (wt+310deg) 0 25 - 282 sin (wt+25deg) 0 26 - 564 cos (wt-130deg) 0 27 - 846 cos (wt-100deg) 0 28 0 - - 29 - 564 sin (wt+303deg) - 30 - 0 282 sin (wt-40deg) 31 - 141 sin (wt-270deg) 0 32 - 100 sin (wt+135deg) 100 cos (wt+315deg) 33 120 cos (wt-45deg) 169 sin (wt-180deg) 0 34 169 sin wt 169 cos wt 0 35 240 sin (wt -135deg) 0 169 sin wt 36 120 sin (wt+45deg) 169 sin wt 0 37 0 - - 38 - 705 sin (wt-53deg) - 39 - 705 cos (wt+90deg) - 40 0 - - 41 895 cos (wt-150deg) - - 42 - 846 cos (wt-120deg) 0 43 - 566 sin (wt-35deg) 0 44 - 1814 sin wt 216 cos (wt-180deg) 45 - 0 282 sin (wt-335deg) 46 - 40 sin (wt+5deg) 40 sin (wt-85deg) 47 - 846 cos (wt-100deg) 0 48 0 - - 49 - 564 sin (wt-57deg) - 50 - 0 282 cos (wt -130deg)
22
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕМЕНТОВ ЦЕПИ
L1
мкФ
Ом
Расчётно-графическая работа 3
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Ф
Ф
5E-2
Таблица 72
Индекс
рядов
Рис 81 Нагрузочная диаграмма
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
17
писать её в виде комплексного числа сначала надо от косинусои-ды перейти к синусоиде 3 По показаниям полученным в п2 определить показания ватт-
метра 4 Построить топографическую диаграмму совмещённую с век-
торной диаграммой токов потенциал точки а указанной на схеме принять равным нулю
5 Используя данные расчётов полученных в п2 записать выра-жение для мгновенного значения токов (см указание к выбору варианта) Построить график зависимости указанных величин от ωt
6 Полагая что между двумя любыми индуктивными катушками расположенными в различных ветвях заданной схемы имеется магнитная связь при взаимной индуктивности равной М со-ставить в общем виде систему уравнений по закону Кирхгофа для расчёта токов во всех ветвях схемы записав её в двух формах а) дифференциальной б) символической
Продолжение таблицы 21 вар e1rsquo B e1rsquorsquo B e2rsquo B
1 13 14 15 1 99 sin (wt+20deg) 0 179 cos (wt+270deg) 2 705 cos (wt+270deg) 0 - 3 113 sin wt 0 - 4 141 sin wt 0 - 5 200 cos wt 742 sin (wt+120deg) - 6 0 1128 cos (wt-95deg) - 7 705 cos (wt-70deg) 0 - 8 705cos (wt+275deg) - 685 cos (wt-174deg) 9 113 sin (wt-22deg) 0 -
10 0 114 sin (wt+10deg) - 11 0 114 sin wt - 12 282 sin (wt-135deg) 400 cos (wt-30deg) - 13 - 169 sin wt 169 sin (wt+90deg) 14 0 169 sin (wt-180deg) 240 sin (wt+45deg) 15 169 cos (wt-90deg) 240 sin (wt+135deg) 169 sin (wt+180deg) 16 169 sin (wt+180deg) - 0 17 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 18 - - 689 cos (wt-78deg) 19 566 cos (wt-90deg) 0 - 20 141 sin (wt-300deg) - 62 cos (wt-124deg) 21 99 sin (wt-340deg) 0 0 22 705 cos (wt-90deg) 0 - 23 1131 sin wt 0 - 24 141cos (wt+270deg) 0 - 25 141 cos (wt-15deg) 0 - 26 0 1128 sin (wt-5deg) - 27 705 sin (wt+20) deg 0 - 28 705 cos (wt-130deg) - 846 sin (wt+317deg) 29 60 sin (wt+315deg) 60 cos (wt+90deg) - 30 0 141 cos (wt-80deg) - 31 141 cos (wt-90deg) 0 - 32 0 141 cos wt - 33 - 169 sin wt 120 sin (wt+135deg) 34 169 sin (wt+90deg) 240 sin (wt-135deg) 0
20
1 13 14 15 35 0 169 cos wt 169 sin (wt+90deg) 36 169 cos (wt+90deg) 0 120 sin (wt-45deg) 37 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 38 - - 705 cos (wt-37deg) 39 620 sin (wt+54deg) 538 cos (wt+22deg) - 40 141 sin (wt-300deg) - 141 cos (wt-90deg) 41 99 cos (wt+290deg) 0 155 sin (wt+30deg) 42 56 sin (wt-60deg) 645 sin (wt-131deg) - 43 1311 cos (wt-90deg) 0 - 44 141 sin wt 0 - 45 141 cos (wt-15deg) 0 - 46 0 1128 cos (wt-95deg) - 47 665 sin wt 242 cos wt - 48 705 sin (wt-13deg) - 846 cos (wt-135deg) 49 113 cos (wt-112deg) 0 - 50 0 141 sin (wt+10deg) -
Окончание таблицы 21
вар e2rsquorsquo B e3rsquo B e3rsquorsquo B 1 16 17 18 1 0 - - 2 - 846 sin (wt-30deg) 0 3 - 462 cos (wt-90deg) 324sin (wt-90deg) 4 - 282 cos (wt-140deg) 0 5 - 282 cos (wt+29deg) 0 6 - 564 sin (wt-40deg) 0 7 - 846 sin (wt-10deg) 0 8 56 sin (wt-170deg) - - 9 - 564 cos (wt-147deg) -
10 - 200 cos (wt-85deg) 200 sin (wt-85deg) 11 - 141 cos wt 0 12 - 0 141sin wt 13 0 169 cos (wt+90deg) 0 14 169 sin (wt-90deg) 169 cos wt 0 15 0 0 169 cos(wt-90deg)
21
1 16 17 18 16 169 cos wt 169 sin wt 0 17 0 - - 18 496sin (wt-59deg40rsquo) 705 sin (wt-53deg) - 19 - 705 sin (wt+180deg) - 20 964 sin (wt-201deg) - - 21 179 cos (wt-90deg) - - 22 - 846 sin (wt+330deg) 0 23 - 566 cos (wt-125deg) 0 24 - 282 sin (wt+310deg) 0 25 - 282 sin (wt+25deg) 0 26 - 564 cos (wt-130deg) 0 27 - 846 cos (wt-100deg) 0 28 0 - - 29 - 564 sin (wt+303deg) - 30 - 0 282 sin (wt-40deg) 31 - 141 sin (wt-270deg) 0 32 - 100 sin (wt+135deg) 100 cos (wt+315deg) 33 120 cos (wt-45deg) 169 sin (wt-180deg) 0 34 169 sin wt 169 cos wt 0 35 240 sin (wt -135deg) 0 169 sin wt 36 120 sin (wt+45deg) 169 sin wt 0 37 0 - - 38 - 705 sin (wt-53deg) - 39 - 705 cos (wt+90deg) - 40 0 - - 41 895 cos (wt-150deg) - - 42 - 846 cos (wt-120deg) 0 43 - 566 sin (wt-35deg) 0 44 - 1814 sin wt 216 cos (wt-180deg) 45 - 0 282 sin (wt-335deg) 46 - 40 sin (wt+5deg) 40 sin (wt-85deg) 47 - 846 cos (wt-100deg) 0 48 0 - - 49 - 564 sin (wt-57deg) - 50 - 0 282 cos (wt -130deg)
22
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
Продолжение таблицы 21 вар e1rsquo B e1rsquorsquo B e2rsquo B
1 13 14 15 1 99 sin (wt+20deg) 0 179 cos (wt+270deg) 2 705 cos (wt+270deg) 0 - 3 113 sin wt 0 - 4 141 sin wt 0 - 5 200 cos wt 742 sin (wt+120deg) - 6 0 1128 cos (wt-95deg) - 7 705 cos (wt-70deg) 0 - 8 705cos (wt+275deg) - 685 cos (wt-174deg) 9 113 sin (wt-22deg) 0 -
10 0 114 sin (wt+10deg) - 11 0 114 sin wt - 12 282 sin (wt-135deg) 400 cos (wt-30deg) - 13 - 169 sin wt 169 sin (wt+90deg) 14 0 169 sin (wt-180deg) 240 sin (wt+45deg) 15 169 cos (wt-90deg) 240 sin (wt+135deg) 169 sin (wt+180deg) 16 169 sin (wt+180deg) - 0 17 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 18 - - 689 cos (wt-78deg) 19 566 cos (wt-90deg) 0 - 20 141 sin (wt-300deg) - 62 cos (wt-124deg) 21 99 sin (wt-340deg) 0 0 22 705 cos (wt-90deg) 0 - 23 1131 sin wt 0 - 24 141cos (wt+270deg) 0 - 25 141 cos (wt-15deg) 0 - 26 0 1128 sin (wt-5deg) - 27 705 sin (wt+20) deg 0 - 28 705 cos (wt-130deg) - 846 sin (wt+317deg) 29 60 sin (wt+315deg) 60 cos (wt+90deg) - 30 0 141 cos (wt-80deg) - 31 141 cos (wt-90deg) 0 - 32 0 141 cos wt - 33 - 169 sin wt 120 sin (wt+135deg) 34 169 sin (wt+90deg) 240 sin (wt-135deg) 0
20
1 13 14 15 35 0 169 cos wt 169 sin (wt+90deg) 36 169 cos (wt+90deg) 0 120 sin (wt-45deg) 37 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 38 - - 705 cos (wt-37deg) 39 620 sin (wt+54deg) 538 cos (wt+22deg) - 40 141 sin (wt-300deg) - 141 cos (wt-90deg) 41 99 cos (wt+290deg) 0 155 sin (wt+30deg) 42 56 sin (wt-60deg) 645 sin (wt-131deg) - 43 1311 cos (wt-90deg) 0 - 44 141 sin wt 0 - 45 141 cos (wt-15deg) 0 - 46 0 1128 cos (wt-95deg) - 47 665 sin wt 242 cos wt - 48 705 sin (wt-13deg) - 846 cos (wt-135deg) 49 113 cos (wt-112deg) 0 - 50 0 141 sin (wt+10deg) -
Окончание таблицы 21
вар e2rsquorsquo B e3rsquo B e3rsquorsquo B 1 16 17 18 1 0 - - 2 - 846 sin (wt-30deg) 0 3 - 462 cos (wt-90deg) 324sin (wt-90deg) 4 - 282 cos (wt-140deg) 0 5 - 282 cos (wt+29deg) 0 6 - 564 sin (wt-40deg) 0 7 - 846 sin (wt-10deg) 0 8 56 sin (wt-170deg) - - 9 - 564 cos (wt-147deg) -
10 - 200 cos (wt-85deg) 200 sin (wt-85deg) 11 - 141 cos wt 0 12 - 0 141sin wt 13 0 169 cos (wt+90deg) 0 14 169 sin (wt-90deg) 169 cos wt 0 15 0 0 169 cos(wt-90deg)
21
1 16 17 18 16 169 cos wt 169 sin wt 0 17 0 - - 18 496sin (wt-59deg40rsquo) 705 sin (wt-53deg) - 19 - 705 sin (wt+180deg) - 20 964 sin (wt-201deg) - - 21 179 cos (wt-90deg) - - 22 - 846 sin (wt+330deg) 0 23 - 566 cos (wt-125deg) 0 24 - 282 sin (wt+310deg) 0 25 - 282 sin (wt+25deg) 0 26 - 564 cos (wt-130deg) 0 27 - 846 cos (wt-100deg) 0 28 0 - - 29 - 564 sin (wt+303deg) - 30 - 0 282 sin (wt-40deg) 31 - 141 sin (wt-270deg) 0 32 - 100 sin (wt+135deg) 100 cos (wt+315deg) 33 120 cos (wt-45deg) 169 sin (wt-180deg) 0 34 169 sin wt 169 cos wt 0 35 240 sin (wt -135deg) 0 169 sin wt 36 120 sin (wt+45deg) 169 sin wt 0 37 0 - - 38 - 705 sin (wt-53deg) - 39 - 705 cos (wt+90deg) - 40 0 - - 41 895 cos (wt-150deg) - - 42 - 846 cos (wt-120deg) 0 43 - 566 sin (wt-35deg) 0 44 - 1814 sin wt 216 cos (wt-180deg) 45 - 0 282 sin (wt-335deg) 46 - 40 sin (wt+5deg) 40 sin (wt-85deg) 47 - 846 cos (wt-100deg) 0 48 0 - - 49 - 564 sin (wt-57deg) - 50 - 0 282 cos (wt -130deg)
22
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕМЕНТОВ ЦЕПИ
L1
мкФ
Ом
Расчётно-графическая работа 3
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Ф
Ф
5E-2
Таблица 72
Индекс
рядов
Рис 81 Нагрузочная диаграмма
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
19
Продолжение таблицы 21 вар e1rsquo B e1rsquorsquo B e2rsquo B
1 13 14 15 1 99 sin (wt+20deg) 0 179 cos (wt+270deg) 2 705 cos (wt+270deg) 0 - 3 113 sin wt 0 - 4 141 sin wt 0 - 5 200 cos wt 742 sin (wt+120deg) - 6 0 1128 cos (wt-95deg) - 7 705 cos (wt-70deg) 0 - 8 705cos (wt+275deg) - 685 cos (wt-174deg) 9 113 sin (wt-22deg) 0 -
10 0 114 sin (wt+10deg) - 11 0 114 sin wt - 12 282 sin (wt-135deg) 400 cos (wt-30deg) - 13 - 169 sin wt 169 sin (wt+90deg) 14 0 169 sin (wt-180deg) 240 sin (wt+45deg) 15 169 cos (wt-90deg) 240 sin (wt+135deg) 169 sin (wt+180deg) 16 169 sin (wt+180deg) - 0 17 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 18 - - 689 cos (wt-78deg) 19 566 cos (wt-90deg) 0 - 20 141 sin (wt-300deg) - 62 cos (wt-124deg) 21 99 sin (wt-340deg) 0 0 22 705 cos (wt-90deg) 0 - 23 1131 sin wt 0 - 24 141cos (wt+270deg) 0 - 25 141 cos (wt-15deg) 0 - 26 0 1128 sin (wt-5deg) - 27 705 sin (wt+20) deg 0 - 28 705 cos (wt-130deg) - 846 sin (wt+317deg) 29 60 sin (wt+315deg) 60 cos (wt+90deg) - 30 0 141 cos (wt-80deg) - 31 141 cos (wt-90deg) 0 - 32 0 141 cos wt - 33 - 169 sin wt 120 sin (wt+135deg) 34 169 sin (wt+90deg) 240 sin (wt-135deg) 0
20
1 13 14 15 35 0 169 cos wt 169 sin (wt+90deg) 36 169 cos (wt+90deg) 0 120 sin (wt-45deg) 37 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 38 - - 705 cos (wt-37deg) 39 620 sin (wt+54deg) 538 cos (wt+22deg) - 40 141 sin (wt-300deg) - 141 cos (wt-90deg) 41 99 cos (wt+290deg) 0 155 sin (wt+30deg) 42 56 sin (wt-60deg) 645 sin (wt-131deg) - 43 1311 cos (wt-90deg) 0 - 44 141 sin wt 0 - 45 141 cos (wt-15deg) 0 - 46 0 1128 cos (wt-95deg) - 47 665 sin wt 242 cos wt - 48 705 sin (wt-13deg) - 846 cos (wt-135deg) 49 113 cos (wt-112deg) 0 - 50 0 141 sin (wt+10deg) -
Окончание таблицы 21
вар e2rsquorsquo B e3rsquo B e3rsquorsquo B 1 16 17 18 1 0 - - 2 - 846 sin (wt-30deg) 0 3 - 462 cos (wt-90deg) 324sin (wt-90deg) 4 - 282 cos (wt-140deg) 0 5 - 282 cos (wt+29deg) 0 6 - 564 sin (wt-40deg) 0 7 - 846 sin (wt-10deg) 0 8 56 sin (wt-170deg) - - 9 - 564 cos (wt-147deg) -
10 - 200 cos (wt-85deg) 200 sin (wt-85deg) 11 - 141 cos wt 0 12 - 0 141sin wt 13 0 169 cos (wt+90deg) 0 14 169 sin (wt-90deg) 169 cos wt 0 15 0 0 169 cos(wt-90deg)
21
1 16 17 18 16 169 cos wt 169 sin wt 0 17 0 - - 18 496sin (wt-59deg40rsquo) 705 sin (wt-53deg) - 19 - 705 sin (wt+180deg) - 20 964 sin (wt-201deg) - - 21 179 cos (wt-90deg) - - 22 - 846 sin (wt+330deg) 0 23 - 566 cos (wt-125deg) 0 24 - 282 sin (wt+310deg) 0 25 - 282 sin (wt+25deg) 0 26 - 564 cos (wt-130deg) 0 27 - 846 cos (wt-100deg) 0 28 0 - - 29 - 564 sin (wt+303deg) - 30 - 0 282 sin (wt-40deg) 31 - 141 sin (wt-270deg) 0 32 - 100 sin (wt+135deg) 100 cos (wt+315deg) 33 120 cos (wt-45deg) 169 sin (wt-180deg) 0 34 169 sin wt 169 cos wt 0 35 240 sin (wt -135deg) 0 169 sin wt 36 120 sin (wt+45deg) 169 sin wt 0 37 0 - - 38 - 705 sin (wt-53deg) - 39 - 705 cos (wt+90deg) - 40 0 - - 41 895 cos (wt-150deg) - - 42 - 846 cos (wt-120deg) 0 43 - 566 sin (wt-35deg) 0 44 - 1814 sin wt 216 cos (wt-180deg) 45 - 0 282 sin (wt-335deg) 46 - 40 sin (wt+5deg) 40 sin (wt-85deg) 47 - 846 cos (wt-100deg) 0 48 0 - - 49 - 564 sin (wt-57deg) - 50 - 0 282 cos (wt -130deg)
22
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕМЕНТОВ ЦЕПИ
L1
мкФ
Ом
Расчётно-графическая работа 3
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Ф
Ф
5E-2
Таблица 72
Индекс
рядов
Рис 81 Нагрузочная диаграмма
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
20
1 13 14 15 35 0 169 cos wt 169 sin (wt+90deg) 36 169 cos (wt+90deg) 0 120 sin (wt-45deg) 37 0 282 sin wt 282 cos (wt+90deg) 38 - - 705 cos (wt-37deg) 39 620 sin (wt+54deg) 538 cos (wt+22deg) - 40 141 sin (wt-300deg) - 141 cos (wt-90deg) 41 99 cos (wt+290deg) 0 155 sin (wt+30deg) 42 56 sin (wt-60deg) 645 sin (wt-131deg) - 43 1311 cos (wt-90deg) 0 - 44 141 sin wt 0 - 45 141 cos (wt-15deg) 0 - 46 0 1128 cos (wt-95deg) - 47 665 sin wt 242 cos wt - 48 705 sin (wt-13deg) - 846 cos (wt-135deg) 49 113 cos (wt-112deg) 0 - 50 0 141 sin (wt+10deg) -
Окончание таблицы 21
вар e2rsquorsquo B e3rsquo B e3rsquorsquo B 1 16 17 18 1 0 - - 2 - 846 sin (wt-30deg) 0 3 - 462 cos (wt-90deg) 324sin (wt-90deg) 4 - 282 cos (wt-140deg) 0 5 - 282 cos (wt+29deg) 0 6 - 564 sin (wt-40deg) 0 7 - 846 sin (wt-10deg) 0 8 56 sin (wt-170deg) - - 9 - 564 cos (wt-147deg) -
10 - 200 cos (wt-85deg) 200 sin (wt-85deg) 11 - 141 cos wt 0 12 - 0 141sin wt 13 0 169 cos (wt+90deg) 0 14 169 sin (wt-90deg) 169 cos wt 0 15 0 0 169 cos(wt-90deg)
21
1 16 17 18 16 169 cos wt 169 sin wt 0 17 0 - - 18 496sin (wt-59deg40rsquo) 705 sin (wt-53deg) - 19 - 705 sin (wt+180deg) - 20 964 sin (wt-201deg) - - 21 179 cos (wt-90deg) - - 22 - 846 sin (wt+330deg) 0 23 - 566 cos (wt-125deg) 0 24 - 282 sin (wt+310deg) 0 25 - 282 sin (wt+25deg) 0 26 - 564 cos (wt-130deg) 0 27 - 846 cos (wt-100deg) 0 28 0 - - 29 - 564 sin (wt+303deg) - 30 - 0 282 sin (wt-40deg) 31 - 141 sin (wt-270deg) 0 32 - 100 sin (wt+135deg) 100 cos (wt+315deg) 33 120 cos (wt-45deg) 169 sin (wt-180deg) 0 34 169 sin wt 169 cos wt 0 35 240 sin (wt -135deg) 0 169 sin wt 36 120 sin (wt+45deg) 169 sin wt 0 37 0 - - 38 - 705 sin (wt-53deg) - 39 - 705 cos (wt+90deg) - 40 0 - - 41 895 cos (wt-150deg) - - 42 - 846 cos (wt-120deg) 0 43 - 566 sin (wt-35deg) 0 44 - 1814 sin wt 216 cos (wt-180deg) 45 - 0 282 sin (wt-335deg) 46 - 40 sin (wt+5deg) 40 sin (wt-85deg) 47 - 846 cos (wt-100deg) 0 48 0 - - 49 - 564 sin (wt-57deg) - 50 - 0 282 cos (wt -130deg)
22
23
24
Пример выполнения расчетно-графической работы 2
Рис 221
Для схемы на рисунке 221 дано
) B60sin(1000t2140 esin1000t B2200е
Ф10008С
1667 Ом Ф R100143С0004 Гн 3 Ом LR
0008 Гн4 Ом LR0003 Гн 3 Ом LR
32
35
43
333
2211
o+==
sdot=
=sdot===
====
minus
minus
25
Подставим исходные данные в комплексной (символической) форме
j 125 Ом1000081000
1j-jx
j 7 Ом1001431000
1j-jx
j 4 Омjx
j 8 Ом0008j 1000jx
j 3 Ом0003j 1000jx B140 еЕ
200 BЕ
3с
3с
L
L
L
j602
2
5
3
3
2
1
minus=sdotsdot
minus=
minus=sdotsdot
minus=
=
=sdot=
=sdot==
=
minus
minus
bull
bull
o
Для упрощения дальнейших расчетов заменим параллельные ветви содержащие R4 и C5 одной эквивалентной ветвью
Ом10 ej86j1251667
(j125)1667jxR
)jx(Rz j5313
C4
C445
5
5ominus=minus=
minussdot
=minus
minus=
Теперь схема замещения имеет вид представленный на рис 222
Рис 222
26
27
имеет вид 1 Система уравнений Кирхгофа в общем виде в
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
дом контурных токов Выбранные положительные направления контурных токов представлены на схеме замещения
j5 Ом7j84j43j7Z j8 Ом4Z
j3 Ом134j8j36j83Z EEZIZI
EZIZI
22
12
11
3222221211
212221111
+=++++minusminus=+=
+=++++minus=
⎪⎩
⎪⎨⎧
+minus=+minus
minus=minusbullbullbullbull
bullbullbull
где
Решение системы уравнений имеет вид
A 65199124419
A 61665148047
46822
0411811
o
o
j
j
ejI
ejI
=+=
=+minus=bull
bull
Данное решение удобно получить воспользовавшись машин-ной программой решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами
A 61665148047 9661111
ojejII minusbullbull
=minus=minus=
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕМЕНТОВ ЦЕПИ
L1
мкФ
Ом
Расчётно-графическая работа 3
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Ф
Ф
5E-2
Таблица 72
Индекс
рядов
Рис 81 Нагрузочная диаграмма
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Токи ветвей
A 662973112427 715622112
ojejIII =+minus=minus=bullbullbull
A 65199124419 468223
ojejII =+==bullbull
Токи в ветвях 4 и 5 исходной цепи
A 313
A 9695126716
512616
25
4
415
1159661
414
5
5
5
o
oo
j
C
jj
C
C
ejxR
RII
ej
jejxR
jxII
minusbullbull
minusminusbullbull
minus=
=minus
minussdot
minus=
3 Для построения топографической диаграммы за точку от-
счета потенциала принимаем узел 5 Целесообразно идти по каждой из ветвей схемы от точки 5 к
точке 1 навстречу току
B 171822
B 93460891
B 220
ветви средней по движении При
B 1713
B 281949746
B 331503870)(
B 98782466996616
0
2
1
45
271
2267
26
191
1189
1108
9661966145110
5
jjxI
jRI
E
jjxI
jRI
jjxI
jeeRI
L
L
C
jj
minusminus=+=
+=+=
==
minusminus=+=
minusminus=+=
minusminus=minus+=
minus==sdot==
=
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
minusminusbullbull
bull
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕoo
28
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕМЕНТОВ ЦЕПИ
L1
мкФ
Ом
Расчётно-графическая работа 3
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Ф
Ф
5E-2
Таблица 72
Индекс
рядов
Рис 81 Нагрузочная диаграмма
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
B 8170023)(
B 79342623
B 5435681
B 74775611678
ветви правой по движении При
3
3
321
3332
343
469834
jjxI
jRI
jE
jejxI
C
jL
minusminus=minus+=
minusminus=+=
minusminus=minus=
+minus===
bullbullbull
bullbullbull
bullbullbull
bullbull
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕo
Различие между полученными значениями несущественно По полученным результатам строим топографическую диаграмму напряжений совмещенную с векторной диаграммой токов (рис223)
bull
1ϕ
29
+1
bull
4ϕ
3ϕ
ϕ
9ϕ
bull
ϕ
bull
7ϕ
4I
+j
bull
2I 54
bull
U67
bull
U43
bull
U bull
3Iϕbull
5bull
5I
510
bull
U
bull
6ϕbull
bull
2
bull
1I 71
bull
U bull
32
bull
U
51
bull
Ubull
10ϕbull
U 21
108
bull
U 8 bull
1ϕ89
bull
U
91
bull
Ubull
Рис 223 4 Определим показание ваттметра
Для этого нужно рассчитать bull
74U
04118 716
)cos( или )(Re
B 2107813064102
174
174174174
7164774
oo
o
=Ψminus=Ψ
ΨminusΨ=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ minus=
=minus=minus=
minus
minus
lowastbull
minusbullbullbull
iU
iUWW
j
IUPIUP
ejU ϕϕ
тогда Вт 1253)7134cos(6162107 minus=minussdot= oWP
5 Составим баланс мощности
BA 45007162)9224419(140)53115427(200 60
3322
~
jjejIEIES j
ист
===minus+minusminussdotminus=+minus=
lowastbulllowastbull o
Итак Рист = 7162 Вт Qист = 4500 ВАр
( ) ( )[ ]BA 45027159
5321
25
23
22
213
232
224
241
21
~
j
xIxIxIxIjRIRIRIRI
jQРS
CLLL
прпрпр
+=
=minus++++++
=+=
те Рпр = 7159 Вт Qпр =4502 ВАр
Значит Рпр = Рист Qпр = Qист и Sпр = Sист (с погрешностью определяемой погрешностью расчета)
6 Для цепи с взаимной индуктивностью схема представлена на рис 224
30
Рис 224
(L2 и L3 встречно связаны) Взаимная индуктивность М Уравнения Кирхгофа в дифференциальной форме имеют вид
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
+=+minusminusminusminusminus
minus=minusminusminusminus+minus
=++
int
int
2332
22223
33333
21
111145
4512232
2
321
1
10
eedtdi
MdtdiLRi
dtdiM
dtdi
LRidtiC
edtdi
LRidtiC
RiRidtdi
Мdtdi
L
iii
В символической форме эти уравнения будут иметь вид
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
К симметричному трехфазному генератору через сопротивле-ния подключены два приемника соединенные либо в звезду либо в треугольник Вследствие аварии произошло замыкание накорот-ко одного из сопротивлений или разрыв цепи (место разрыва на схемах указано соответствующим рубильником) электрическая цепь стала несимметричной
Необходимо проделать следующее 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов 2 Построить в одной комплексной плоскости топографическую
и векторную диаграммы токов 3 Найти активную реактивную и полную мощности трехфазной
цепи 4 Составить баланс активных мощностей
На топографической диаграмме должны быть указаны векто-ры напряжения на всех элементах цепи
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
Определим мощность на активных сопротивлениях цепи
2550375501
255035166973833655530)16267811264116(152)( 2
222
asymp
asymp=+=sdot+++=
=sdot+++=
Ц
OCbOCBAЦ
PPВт
IRIIIRP
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Указания Номер схемы соответствующий номеру варианта активное
сопротивление индуктивность ёмкость и начальная фаза сину-соидально изменяющейся ЭДС заданы в табл 41
Задача 1 В заданной электрической цепи с источником постоянной
ЭДС Е= 100 В происходит коммутация Требуется рассчитать ток на индуктивности операторным ме-тодом и ток через ёмкость классическим методом
40
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕМЕНТОВ ЦЕПИ
L1
мкФ
Ом
Расчётно-графическая работа 3
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Ф
Ф
5E-2
Таблица 72
Индекс
рядов
Рис 81 Нагрузочная диаграмма
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
41
2 ЭДС источника напряжения изменяется с частотой ω= 1000 радс по синусоидальному закону Амплитуда ЭДС равна Ем= 100 В Коммутация происходит в момент времени t = 0 До коммута-ции цепь работает в установившемся режиме Необходимо определить классическим методом ток в одной из параллельных ветвей и операторным методом ток через ис-точник
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕМЕНТОВ ЦЕПИ
L1
мкФ
Ом
Расчётно-графическая работа 3
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Ф
Ф
5E-2
Таблица 72
Индекс
рядов
Рис 81 Нагрузочная диаграмма
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
30
22452
30
22452
317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(317781510317102615
1010)6685(10210)68650(103)(
j
j
ejjj
jjpMejjj
jjpM
minus
minusminus
minusminus
minus=+minus=+minusminus+minus=
=+sdotminusminussdot+sdot+minussdot=
minus=minusminus=++minusminusminus=
=+sdot+minussdot+sdotminusminussdot=
Atteeee
eee
eee
epMpN
epMpNe
pMpNti
t
tjtjt
tjtj
tjtj
tptpL
)60866sin(92869)30866cos(24639)(4639
31760
317609
)()(
)()(
)()()(
500
)30866()30866(500
86650030
86650030
3
3
2
20
1
1 32
oo +sdotminus=minussdotminus=
=+sdotminus=
=sdotsdotminus
+sdotsdotminus
+=
=sdot+sdot+sdot=
minus
minusminusminusminus
minusminusminus
minus
5 РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Расчетно-графическая работа 5
Для заданной электрической цепи с несинусоидальным пе-риодическим воздействием (рис 51 ndash 54) проделать следующее
1 Выполнить разложение сигнала воздействия в ряд Фу-рье Ограничить число членов ряда 7 гармоникой включительно При определении максимального воздействия и циклической частоты следования сигнала ω принять
mA10
0=mA (А или В)
радс 40 10ω =
2 Построить частотные спектры входного сигнала 3 Для заданной электрической цепи определить значения
4 Получить выражение для передаточной функции цепи считая реакцией цепи ndash напряжение на нагрузке HR Рассчитать и построить соответствующие АЧХ и ФЧХ Найти значения АЧХ и ФЧХ для частот соответствующим частотам гармоник воздей-ствия
49
5 Определить реакцию цепи ndash напряжение и ток на на-грузке HR Записать их мгновенные значения Построить частот-ные спектры реакции цепи
6 Рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке
7 Определить активную мощность в нагрузке Параметры элементов приведены в табл 51 Воздействие a (ωt)
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕМЕНТОВ ЦЕПИ
L1
мкФ
Ом
Расчётно-графическая работа 3
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Ф
Ф
5E-2
Таблица 72
Индекс
рядов
Рис 81 Нагрузочная диаграмма
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
29 51 5 1 8 4 2 30 52 7 5 6 2 1
6 РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ШИНОПРОВОДА Расчетно-графическая работа 6
По прямоугольному (в сечении) шинопроводу протекает по-
стоянный ток I = 10n кА где n ndash номер варианта Допустимая плотность тока δдоп = 2 Амм2 Сечение шинопро-
вода где ba 22 times 10=ab Ток измеряется без разрыва токовой
цепи косвенным методом те измеряется величина магнитного поля по которой определяется значение тока те используется датчик напряженности магнитного поля который располагается в соответствии с рис 61 в точке К
1 Выбрать для проектируемой системы сечение шинопро-вода
2 Для подбора первичного преобразователя рассчитать значения напряженности магнитного поля в точке К (Hx и Hy)
3 Определить монтажную составляющую относитель-ной погрешности измерения магнитного поля при случайном смещении первичного преобразователя по оси y на 1plusmn мм
( 100() sdotminusprime
=δH
HHy ) и аналогично ndash по оси x ( ()xδ )
52
53
1θ
0 x
y
a
b b
K
r2
r1
Hx
Hy
(x y) r3
r4
2θ
3 θθ 4
54
7 РАСЧЕТ СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
Расчетно-графическая работа 7
1 Построить схему сложения ndash вычитания на операционном усилителе (ОУ)
2 Построить схему компаратора на ОУ по заданным напря-жениям срабатывания и отпускания
Формула алгебраического сложения входных напряжений Uвых=AU1+BU2+CU3+DU4
Напряжения срабатывания и отпускания компаратора соот-ветственно Uср и Uот
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвых max=10В Напряжение питания ОУ plusmnUп Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и
общей шиной Rкор=51кОм Напряжение смещения задать положительным или отрица-
тельным (в зависимости от варианта) напряжением питания ОУ (табл 71)
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕМЕНТОВ ЦЕПИ
L1
мкФ
Ом
Расчётно-графическая работа 3
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Ф
Ф
5E-2
Таблица 72
Индекс
рядов
Рис 81 Нагрузочная диаграмма
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
56
44 9 -2 6 -4 38 33 14 -Uп
45 -7 5 -2 9 39 34 14 +Uп
46 9 -2 5 -7 25 20 14 -Uп
47 3 -9 8 1 26 21 15 +Uп
48 5 6 -2 3 27 22 15 -Uп
49 -6 5 3 2 28 23 15 +Uп
50 7 5 -3 4 29 24 15 -Uп
Окончание табл 71
вар А В С D Uср В
Uот В
Uп В
Способ за-дания сме-щения
51 8 -9 -5 3 30 25 15 +Uп
52 -3 5 9 2 31 26 15 -Uп
53 9 8 -7 2 32 27 15 +Uп
54 9 -7 6 2 33 28 15 -Uп
55 1 8 -1 2 34 29 15 +Uп
56 3 -8 3 8 35 30 15 -Uп
57 2 9 -3 9 36 31 15 +Uп
58 -9 2 -9 3 37 32 15 -Uп
59 7 -5 6 -5 38 33 15 +Uп
60 -6 1 -8 2 39 34 15 -Uп
Пример выполнения задания
1 Разработать схему усилителя реализующую на выходе выражение вида
Uвых=10U1+U2-4U3-2U4
Решение В схеме реализующей приведенное выражение сигналы U1 и
U2 должны подаваться на не инвертирующие входы а U3 и U4 на инвертирующие входы усилителя Схема реализующая заданное выражение приведена на рис 71
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕМЕНТОВ ЦЕПИ
L1
мкФ
Ом
Расчётно-графическая работа 3
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Ф
Ф
5E-2
Таблица 72
Индекс
рядов
Рис 81 Нагрузочная диаграмма
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Рис 71 Схема сложения ndash вычитания
Допустим что сопротивление Roc= Rrsquo=100 кОм тогда
101
=RR откуда R1=10 кОм
12
=RR
откуда R2=100 кОм
43
=RRос откуда R3=25 кОм
24
=RRос откуда R4=50 кОм
Проверим условие равенства коэффициентов усиления по не инвертирующему и инвертирующему входам
6
11
4
3
21
=+=
=+=
RR
RRК
RR
RRК
И
ососН
57
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕМЕНТОВ ЦЕПИ
L1
мкФ
Ом
Расчётно-графическая работа 3
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Ф
Ф
5E-2
Таблица 72
Индекс
рядов
Рис 81 Нагрузочная диаграмма
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Проверка показала что Ки lt Кн Следовательно для обеспе-чения работоспособности схемы ее необходимо сбалансировать
Определим разность коэффициентов усиления по входам схе-
мы Кн -Ки = 5
Следовательно по инвертирующему входу необходимо доба-
вить цепь обеспечивающую дополнительный коэффициент пере-дачи равный 5 Тогда
5=доп
ос
RR и Rдоп = 20 кОм
После введения между инвертирующим входом и общей ши-
ной дополнительного резистора Rдоп условие баланса будет вы-полнено и выходное напряжение усилителя будет определяться заданным выражением При выборе сопротивлений из стандарт-ного ряда Е-24 (25) (табл 72) необходимо учесть что ближай-шими значениями будут R3 = 24 кОм R4 = 51 кОм Остальные со-противления не расходятся с рядом
2 Разработать схему гистерезисного компаратора с порога-
ми срабатывания и отпускания равными соответственно Uср=24В и Uот=19В
Максимальное выходное напряжение ОУ Uвыхmax=10В Uп=plusmn12В Суммарное сопротивление включенное между входами ОУ и общей шиной Rкор=51 кОм
Решение 1) Рассмотрим расчет гистерезисного компаратора при зада-
нии смещения положительным полюсом источника питания (рис 72)
58
Для такой схемы полярности напряжений Uср и Uот должны совпадать с напряжением смещения Uсм Согласно условию
ВUU
U отсрсм 152
29142
2=
+=
+=
Рис 72 Коэффициент передачи цепи положительной обратной связи
(ПОС) определяется из условия Uср-Uсм=⎪Uвых max⎪bос
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
тельного делителя напряжения подсоединенного к положитель-ному полюсу питания ОУ
59
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕМЕНТОВ ЦЕПИ
L1
мкФ
Ом
Расчётно-графическая работа 3
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Ф
Ф
5E-2
Таблица 72
Индекс
рядов
Рис 81 Нагрузочная диаграмма
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
( )( )12
12
поспосдел
поспоспсм RRR
RRUU
+=
Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним
полученное выражение для Uсм двумя другими уравнениями по-лученными из условий обеспечения заданного значения bос и ми-нимизации погрешности работы ОУ обусловленной его не иде-альностью т е
)(
)(
21
12
1
делпоспоскорвх
делпоспос
делпосос
RRRRR
RRRRR
b
==
+=
Решая полученную систему уравнений для Uсм bос и Rкор най-
дем
2пос
корос
дел
корпсм
RR
b
RRU
U
=
=
Тогда
кОмRUUR корсм
пдел 462815
15212
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Выбираем Rдел=27 кОм
204025015
2 кОмbR
Rос
корпос ===
649кОм
2001
271
511
1
R1
R1
R1
1R
делпос2кор
пос1 =minusminus
=minusminus
=
60
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕМЕНТОВ ЦЕПИ
L1
мкФ
Ом
Расчётно-графическая работа 3
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Ф
Ф
5E-2
Таблица 72
Индекс
рядов
Рис 81 Нагрузочная диаграмма
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Принимаем Rпос2 = 200 кОм Rпос1 = 68 кОм Проверим полученные напряжения срабатывания и отпуска-
ния Записывая для неинвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа найдем
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
max вых
дел
п
вхн 111
21
2
++
+
=
0862
2001
861
271
20010
2712
111
612
2001
861
271
20010
2712
111
отсюда
21
2
max
21
2
max
В
RRR
RU
RU
U
В
RRR
RU
RU
U
делпоспос
пос
вых
дел
п
от
делпоспос
пос
вых
дел
п
ср
=++
minus=
++
minus=
=++
+=
++
+=
Несовпадение заданных и определенных в результате расчета
напряжений Uср и Uот объясняется округлением полученных со-противлений резисторов схемы до ближайших стандартных зна-чений
2) В качестве источника смещения можно использовать от-рицательное напряжение источника питания ОУ (рис 73)
61
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕМЕНТОВ ЦЕПИ
L1
мкФ
Ом
Расчётно-графическая работа 3
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Ф
Ф
5E-2
Таблица 72
Индекс
рядов
Рис 81 Нагрузочная диаграмма
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Рис 73 Гистерезисная схема сравнения при задании смещения отрица-тельным полюсом источника питания
Для полученной таким образом схемы можно записать сле-
дующую систему уравнений
( )
111
111
21
12
2
max
max
поспос
поспос
посос
смвх
выхос
см
п
вх
от
выхос
см
п
вх
ср
RRR
RRRb
RRR
RUb
RU
RU
RUb
RU
RU
+=
+=
+=
minus=minus
=minus
Σ
Σ
Σ
Σ
62
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕМЕНТОВ ЦЕПИ
L1
мкФ
Ом
Расчётно-графическая работа 3
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Ф
Ф
5E-2
Таблица 72
Индекс
рядов
Рис 81 Нагрузочная диаграмма
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Решим эту систему в предположении что как и для схемы на рис 72 сопротивление RΣ=Rкор=51кОм
( )11
11
111
max
max
ΣΣ
ΣΣ
Σ
minus=minus⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
=minus⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
minus=
RU
bRU
RRU
RU
bRU
RRU
RRR
выхос
см
п
смот
выхос
см
п
смср
смвх
Складывая два последних уравнения получим
( ) 021=++minus
+
Σпотср
см
отср UUURR
UU
или
кОмRUU
UUUR
отср
потсрсм 563315
914212291422
=sdot+
sdot++=
+
++= Σ
Выбираем Rсм = 33 кОм
кОм
RR
R
см
вх 036
331
151
111
1=
minus=
minus=
Σ
Принимаем Rвх = 62 кОм Уточним после выбора номиналов резисторов Rвх и Rдел зна-
чение
кОм
RR
R
смвх
225
331
261
111
1=
+=
+=Σ
63
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕМЕНТОВ ЦЕПИ
L1
мкФ
Ом
Расчётно-графическая работа 3
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Ф
Ф
5E-2
Таблица 72
Индекс
рядов
Рис 81 Нагрузочная диаграмма
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Тогда
0122010225
3312
2642
max
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ minus=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus= Σ
выхсм
п
вх
срос U
RRU
RU
b
Из выражения для bос находим
Rb
R
RR
b посос
пос
пос
посос 12
2
111или
1
1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minus
+=
Тогда
bRRRR
ос
поспоспос ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+minus
=+= 111
11111
221Σ
откуда
2851
012201
1122511
112 кОм
b
RR
ос
пос =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
minus+= Σ
Принимаем Rпос2=51 кОм Rпос1=51(100122-1) = 4129 кОм Принимаем Rпос1=430 кОм Проверяем полученные значения порогов срабатывания и от-
пускания рассчитанной схемы
112
392263312
22510011720
0117204301515
max
ВU
ВRRU
RUbU
b
от
вхсм
пвыхосср
ос
=
=sdot⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=+
=
Σ
64
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт
токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32 4 Переходные процессы в линейных электрических цепяхhelliphellip40 5 Расчет цепей несинусоидального токаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 6 Расчет магнитного поля шинопроводаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 7 Расчет схем с операционными усилителямиhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 8 Расчет характеристик электродвигателяhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip65 Библиографический списокhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
73
Электротехника и электроника Расчетно-графические работы
Составители МЕЛЕШКИН Юрий Александрович
МАРТЫНОВ Анатолий Анатольевич КУЛИКОВ Вячеслав Иванович
Редактор В Ф Елисеева
Технический редактор В Ф Елисеева
Подписано в печать 240605 Формат 60 times 84 1 16
Печать офсетная Усл п л 418 Усл кр ndash отт 418 Уч- изд л 40
Заказ Тираж 100 экз С ndash 209
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
laquoСамарский государственный технический университетraquo 443100 г Самара ул Молодогвардейская 244 Главный корпус
Типография филиала СамГТУ в г Сызрани
446001 г Сызрань ул Советская 45
74
ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕМЕНТОВ ЦЕПИ
L1
мкФ
Ом
Расчётно-графическая работа 3
4 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Расчётно-графическая работа 4
Ф
Ф
5E-2
Таблица 72
Индекс
рядов
Рис 81 Нагрузочная диаграмма
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
65
Полученное расхождение расчетных и заданных напряжений Uср и Uот (как в предыдущем случае) определяется путем округ-ления сопротивлений резисторов до стандартных значений ряда
Таблица 72 Индекс рядов
Числовые коэффициенты умножаемые на любое число кратное 10
По заданному для данного варианта режиму нагрузки произ-водственного механизма (табл 81) построить нагрузочную диа-грамму P(t) и выбрать по табл 82 мощность асинхронного корот-козамкнутого двигателя
Для выбранного двигателя необходимо определить - потребляемую мощность - синхронную и номинальную скорости вращения - номинальный и максимальный моменты - критическое скольжение
По полученным данным построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику двигателя
66
Таблица 81 Интервалы времени с Мощность нагрузки кВт