Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 1 Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΡΕΥΣΤΑ Α) Υδροστατική πίεση Α.1) Γεμίστε ένα ποτήρι μέχρι το χείλος του με νερό. Βάλτε ένα φύλλο χαρτιού στα χείλη του ποτηριού. Πιέστε με την παλάμη σου το χαρτί στα χείλη του ποτηριού και αναποδογυρίστε το ποτήρι πάνω από μια λεκάνη. Το νερό δε χύνεται. Μπορείτε να εξηγήσεις γιατί συμβαίνει αυτό; Απάντηση: Στην περίπτωση αυτή (όταν το ποτήρι είναι αναποδογυρισμένο) ασκούνται δύο δυνάμεις στο χαρτί. Η δύναμη λόγω της υδροστατικής πίεσης που οφείλεται στο νερό που βρίσκεται στο ποτήρι και έχει κατακόρυφη διεύθυνση και φορά προς τα κάτω και η δύναμη λόγω ατμοσφαιρικής πίεσης με κατακόρυφη διεύθυνση και φορά προς τα πάνω. P P F F P P F F (1) Γνωρίσουμε ότι Pa P 5 10 . Πόση είναι όμως η υδροστατική πίεση λόγω μιας στήλης νερού μέσα σε ένα ποτήρι; H απάντηση προκύπτει από τη σχέση της υδροστατικής πίεσης: h g P Ένα ποτήρι έχει ύψος γύρω στα m cm h 15 , 0 15 . Επομένως: Pa Pa m s m m kg h g P 3 2 3 10 5 , 1 1500 15 , 0 10 1000 Άρα, 1 P P P P Επομένως με τη βοήθεια της σχέσης (1) προκύπτει: 1 P P F F 1 F F F F Άρα η συνισταμένη δύναμη στο χαρτί είναι προς τα πάνω με αποτέλεσμα το νερό να μην χύνεται. Η δύναμη λόγω ατμοσφαιρικής πίεσης δίνεται από τη σχέση: P F (1) Η δύναμη λόγω υδροστατικής πίεσης δίνεται από τη σχέση: P F (2) Διαιρούμε τις σχέσεις (1) και (2) κατά μέλη: ποτήρι χαρτί F F
16
Embed
Βασικές Εφαρμογές Και Ασκήσεις - Ρευστά - Γ Λυκείου
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 1
Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com
ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΡΕΥΣΤΑ
Α) Υδροστατική πίεση
Α.1) Γεμίστε ένα ποτήρι μέχρι το χείλος του με νερό. Βάλτε ένα φύλλο χαρτιού στα
χείλη του ποτηριού. Πιέστε με την παλάμη σου το χαρτί στα χείλη του ποτηριού και
αναποδογυρίστε το ποτήρι πάνω από μια λεκάνη. Το νερό δε χύνεται. Μπορείτε να
εξηγήσεις γιατί συμβαίνει αυτό;
Απάντηση: Στην περίπτωση αυτή (όταν το ποτήρι είναι αναποδογυρισμένο) ασκούνται
δύο δυνάμεις στο χαρτί. Η δύναμη λόγω της υδροστατικής πίεσης που οφείλεται στο
νερό που βρίσκεται στο ποτήρι και έχει κατακόρυφη διεύθυνση και φορά προς τα κάτω
και η δύναμη λόγω ατμοσφαιρικής πίεσης με κατακόρυφη διεύθυνση και φορά προς τα
πάνω.
P
P
F
F
P
P
F
F (1)
Γνωρίσουμε ότι PaP 510.
Πόση είναι όμως η υδροστατική πίεση λόγω μιας στήλης νερού μέσα σε ένα ποτήρι; H
απάντηση προκύπτει από τη σχέση της υδροστατικής πίεσης:
hgP
Ένα ποτήρι έχει ύψος γύρω στα mcmh 15,015 . Επομένως:
PaPams
m
m
kghgP 3
23105,1150015,0101000
Άρα, 1
P
PPP
Επομένως με τη βοήθεια της σχέσης (1) προκύπτει:
1P
P
F
F
1F
F FF
Άρα η συνισταμένη δύναμη στο χαρτί είναι προς τα πάνω με αποτέλεσμα το νερό να
μην χύνεται.
Η δύναμη λόγω ατμοσφαιρικής πίεσης δίνεται από
τη σχέση: PF (1)
Η δύναμη λόγω υδροστατικής πίεσης δίνεται από
τη σχέση: PF (2)
Διαιρούμε τις σχέσεις (1) και (2) κατά μέλη:
ποτήρι
χαρτί
F
F
Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 2
Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com
Προσοχή! Για να πετύχει το συγκεκριμένο πείραμα απαιτείται ιδιαίτερη προσοχή έτσι
ώστε κατά το αναποδογύρισμα του ποτηριού να μην περάσει ατμοσφαιρικός αέρας
μεταξύ του νερού και του χαρτιού. Αν συμβεί αυτό το χαρτί θα δέχεται μηδενική
συνισταμένη δύναμη λόγω ατμοσφαιρικής πίεσης με αποτέλεσμα το νερό να χυθεί.
Α.2) Δύο ίδια δοχεία περιέχουν νερό και υδράργυρο. Το ύψος στο οποίο φθάνουν το
νερό και ο υδράργυρος στα δύο δοχεία είναι το ίδιο. Η υδροστατική πίεση στον
πυθμένα του δοχείου που περιέχει το νερό είναι PaP 500 . Με βάση τα δεδομένα
αυτά, πόση θα είναι η υδροστατική πίεση στον πυθμένα του δοχείου που περιέχει τον
υδράργυρο;
Δίνεται η πυκνότητα του νερού 3/1000 mkg , του υδραργύρου 3/13 cmg και η επιτάχυνση της βαρύτητας 2/10 smg .
ΛΥΣΗ
Επειδή όλα τα δεδομένα της άσκησης βρίσκονται σε μονάδες S.I. εκτός από την
πυκνότητα του υδραργύρου, πρέπει να την μετατρέψουμε. Άρα:
3
3
3
63
36
3
32
3
3
3
31013101013
10
1013
)101(
1013
)1(
101313
m
kg
m
kg
m
kg
m
kg
cm
kg
cm
g
Σύμφωνα με τα δεδομένα της άσκησης τα δύο υγρά βρίσκονται στο ίδιο ύψος.
Επομένως εξισώνοντας τις σχέσεις (1) και (2) προκύπτει:
g
P
g
P
PP
PP
PP
3
3
3
1000
1013500
m
kgm
kgPa
PP
Pa
m
kgm
kgPa
500.6
10
1013500
3
3
3
3
Το ύψος στο οποίο βρίσκεται το νερό στο πρώτο δοχείο
υπολογίζεται από τη σχέση της υδροστατικής πίεσης:
g
PhhgP
(1)
Ομοίως το ύψος στο οποίο βρίσκεται ο υδράργυρος στο
δεύτερο δοχείο είναι:
g
PhhgP
(2)
h h
Νερό Υδράργυρος
Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 3
Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com
Β) Ο υδραυλικός ανυψωτήρας
Β.1) Έστω ένας υδραυλικός ανυψωτήρας με εμβαδά εμβόλων 2
1 100cm και 2
2 5,0 m . Αν ασκηθεί δύναμη NF 4001 στο έμβολο εμβαδού 1 πόση θα είναι η
δύναμη που θα ασκηθεί στο έμβολο εμβαδού 2 ;
ΛΥΣΗ
Για να επιλύσουμε το πρόβλημα πρέπει να δύο εμβαδά να βρίσκονται στην ίδια μονάδα
μέτρησης. Μπορούμε να μετατρέψουμε είτε το εμβαδό 2
1 100cm σε 2m είτε το
εμβαδό 2
2 5,0 m σε 2cm . Θα ακολουθήσουμε τη δεύτερη διαδικασία δηλαδή της
μετατροπής του εμβαδού 2
2 5,0 m σε 2cm .
Άρα: 23242222
2 105105,0)10(5,0)1(5,05,0 cmcmcmmm
Με τη βοήθεια της αρχής του Pascal υπολογίζουμε τη δύναμη στο έμβολο εμβαδού 2
.
2121
2
2
1
1 FFFF
1
21
1
21 FF
2
23
1
212
100
105400
cm
cmNFF
2
32
210
105104 NF NNF 43
2 1021020
Β.2) Άσκηση 3.18 σχολικού βιβλίου: Το μικρό έμβολο υδραυλικού ανυψωτήρα που
χρησιμοποιείται για την ανύψωση αυτοκινήτων έχει διατομή εμβαδού 3 cm2 ενώ το
μεγάλο έχει διατομή εμβαδού 200 cm2. Πόση δύναμη πρέπει να ασκηθεί στο μικρό
έμβολο ώστε το μεγάλο να ανυψώσει ένα αυτοκίνητο βάρους 10000 Ν;
ΛΥΣΗ
Για να ανυψωθεί το αυτοκίνητο θα πρέπει 000.102F
Με τη βοήθεια της αρχής του Pascal υπολογίζουμε τη δύναμη στο μικρό έμβολο
εμβαδού 1 .
2121
2
2
1
1 FFFF
Ncm
cmFF 150
200
3000.102
2
2
121
Β.3) Χρυσός κανόνας της Μηχανικής. Με δεδομένη τη διατήρηση της ενέργειας να
συγκριθούν τα έργα των δυνάμεων που ασκούνται στο μικρό και στο μεγάλο έμβολο
μιας υδραυλικής αντλίας ή ενός υδραυλικού πιεστηρίου, καθώς επίσης και τις
αντίστοιχες μετατοπίσεις τους. Τι συμπέρασμα προκύπτει;
ΛΥΣΗ
Στο παρακάτω σχήμα περιγράφεται η λειτουργία της υδραυλικής αντλίας, όπως την
γνωρίσαμε στο κεφάλαιο 4:
Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 4
Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com
Έστω ότι ασκούμε μία δύναμη 1F στο έμβολο εμβαδού
1 . Επομένως στο υγρό της
αντλίας θα ασκείται (εκτός από την ατμοσφαιρική πίεση) και πίεση 1
11
F
P . Όμως
σύμφωνα με την αρχή του Pascal η πίεση 1P ασκείται σε κάθε σημείου του υγρού.
Επομένως το υγρό θα ασκεί πίεση 2P στο έμβολο με εμβαδό επιφάνειας
2 , που είναι
ίση με την 1P , δηλαδή
12 PP (αφού λόγω της αρχής του Pascal η πίεση 1P ασκείται σε
κάθε σημείο του υγρού). Όμως λόγω της πίεσης 2P , ασκείται στο έμβολο εμβαδού
2
δύναμη 2F .
Άρα προκύπτει το παρακάτω συμπέρασμα:
1
1
22
1
1
2
212 FF
FFPP
(1)
, όμως 11
221
.
Επομένως ασκώντας μικρή δύναμη στο έμβολο εμβαδού 1 ασκούμε μεγάλη δύναμη
στο έμβολο εμβαδού 2 , δηλαδή η δύναμη πολλαπλασιάζεται. Τι συμβαίνει όμως με
τα έργα των 2 δυνάμεων;
Έστω ότι η δύναμη 1F , μετατοπίζει το έμβολο εμβαδού
1 κατά 1x και ότι η δύναμη
2F , μετατοπίζει το έμβολο εμβαδού 2 κατά
2x .
Γνωρίζουμε ότι τα υγρά είναι ασυμπίεστα. Άρα ο όγκος του υγρού κατά τη διάρκεια
της διεργασίας αυτής δεν μειώνεται. Ας δούμε τι σημαίνει αυτό πρακτικά:
Όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα η
υδραυλική αντλία αποτελείται από δύο
δοχεία διαφορετικών διαστάσεων που
επικοινωνούν. Μέσα στην υδραυλική
αντλία υπάρχει υγρό που είναι
περιορισμένο σε αυτήν μέσω δύο
εμβόλων στην κορυφή κάθε δοχείου με
εμβαδά 1 και
2 όπου 21 .
Από τη στιγμή όπου το υγρό δεν
συμπιέζεται, δηλαδή δεν μειώνεται ο
όγκος του, οι όγκοι μεταξύ αρχικής και
τελικής θέσης του εμβόλου 1 και
αρχικής και τελικής θέσης του εμβόλου
2 είναι ίσοι!
Δηλαδή 21 VV
Όμως ο όγκος κυλινδρικού
αντικειμένου ισούται με εμβαδό βάσης
x ύψος. Άρα:
1F
2F
Επιφάνεια
εμβαδού 1
Επιφάνεια
εμβαδού 2
Αρχική θέση
εμβόλου 1
Όγκος 1V
Όγκος 2V
Τελική θέση
εμβόλου 1
Αρχική θέση
εμβόλου 2
Τελική θέση
εμβόλου 2
Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 5
Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com
221121 hhVV (2)
Επομένως το έργο της δύναμης 1F θα είναι:
111 hFWF (3)
Λύνουμε τη σχέση (1) ως προς 1F :
2
2
111
1
22 FFFF
(4)
Και τη σχέση (2) ως προς 1h :
1
2212211
hhhh (5)
και αντικαθιστούμε τις σχέσεις (4) και (5) στη σχέση (3):
(3) 111 hFWF
1
22
2
211
hFWF 221 hFWF
Όμως το έργο της δύναμης 2F είναι:
222 hFWF
Επομένως τα έργα των δύο δυνάμεων είναι ίσα! Δηλαδή: 21 FF WW .
Το αποτέλεσμα αυτό ήταν αναμενόμενο σύμφωνα με την αρχή διατήρησης της
ενέργειας καθώς όση ενέργεια δίνει η δύναμη 1F στο έμβολο εμβαδού
1 , τόση
ενέργεια πρέπει να δίνει η δύναμη 2F στο έμβολο εμβαδού
2 (από τη στιγμή που τα
υγρά είναι ασυμπίεστα δηλαδή δεν καταναλώνεται έργο για συμπίεση).
Η σχέση μεταξύ των μετατοπίσεων των δύο εμβόλων είναι η σχέση (2): 2211 hh
Αν λύσουμε τη σχέση αυτή ως προς 1h ,
1
221
hh , βλέπουμε ξεκάθαρα ότι
21 hh ,
διότι
11
221
. Άρα το έμβολο μικρού εμβαδού μετατοπίζεται πολύ περισσότερο
από το έμβολο μεγάλου εμβαδού.
Γ) Άνωση
Γ1) Μία βάρκα μάζας kg100 επιπλέει στο στη θάλασσα. Να υπολογιστούν:
α) Η άνωση που της ασκείται.
β) Ο όγκος της βάρκας που είναι βυθισμένος στο νερό.
Δίνεται η πυκνότητα του θαλασσινού νερού, 3
. /1020 mkg και η επιτάχυνση
της βαρύτητας 2/10 smg .
ΛΥΣΗ
α) Η βάρκα επιπλέει, δηλαδή ισορροπεί στο νερό. Επομένως η συνισταμένη των
κατακόρυφων δυνάμεων που της ασκούνται είναι μηδέν. Οι δύο κατακόρυφες δυνάμεις
που της ασκούνται είναι το βάρος της και η άνωση οι οποίες έχουν ίσα μέτρα ίδια
διεύθυνση και αντίθετη φορά. Άρα,
Ns
mkggmFy 10001010000
2
β) Ο βυθισμένος όγκος υπολογίζεται εύκολα από τη σχέση της άνωσης:
3
2223
.. 098,0
200.10
1000
101020
1000m
sm
kg
N
s
m
m
kg
N
gVVg
Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 6
Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com
Γ2) Μία μικρή μεταλλική σφαίρα όγκου 3200cmV και βάρους N20 κρέμεται από
ένα σχοινί. Να υπολογιστεί το φαινόμενο βάρος της σφαίρας όταν βρίσκεται βυθισμένη
μέσα σε μια λεκάνη με νερό.
Δίνεται η πυκνότητα νερού, 3/1000 mkg και η επιτάχυνση της βαρύτητας 2/10 smg .
ΛΥΣΗ
Το πρώτο βήμα είναι να μετατρέψουμε τον όγκο της σφαίρας σε μονάδες S.I. Άρα: