ى ن ي س ح ل ا ة ز م ح د ي س ل د ا ري ف مد ح م مد ح ا مادة ح مد ح م مد ح م ل ي ع ما س ا! ان# ي ع% ش ى ح( ت ف مد ح م ي ت ا ي ف ود م ح م مد ح م ى س و م مد ح م ماد ع ى م# ح ع ل ود ا م ح مProject Name Measures of Central Tendency And Dispersion
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
الحسينى حمزة السيد فريدمحمد احمد حمادة
محمد محمد اسماعيلشعبان فتحى محمدمحمد محمود قياتيعماد محمد موسيالعجمى محمود
Project Name
Measures of Central Tendency And Dispersion
Measures Of Measures Of
Central TendencyCentral Tendency
المستخدمة * المقاييس وتسمى
مقاييس النزعة المركزية
ميل لها العامة الحياة فى ظاهرة كل
؛ معينة نقطة حول إذا للتجمع ثم ومن
سنصل فإننا النقطة هذه تحديد استطعنا
إلى
القيم حولها تتجمع متوسطة التجمع * .قيمة إلى الميل ذلك يسمى
القيمة هذه حول
بالنزعة المركزية
البيانات • دقة على تؤثر ال سهلة بطريقة .يحسب
لها • المقياس حساب المطلوب المفردات جميع االعتبار فى .يأخذ
العامة • الحياة فى يستخدم مفهوم طبيعى معنى له .يكون
حسابه • طرق بتغير يتغير وال ، الظاهرة فى التغير .يعكس
تاما • خضوعا الجبرية للعمليات .يخضع
المتطرفة • او الشاذة بالقيم يتأثر .ال
الواحد • الحجم ذات العينات باختالف يتأثر .ال
مقاييس النزعة المركزية Measures Of Central TendencyMeasures Of Central Tendency
مقاييس النزعة المركزية Measures Of Central TendencyMeasures Of Central Tendency
الحسابى الوسطArithmetic MeanArithmetic Mean
الحسابى الوسطArithmetic MeanArithmetic Mean
التوافقى الوسطHarmonic MeanHarmonic Mean
التوافقى الوسطHarmonic MeanHarmonic Mean
الهندسى الوسطGeometric MeanGeometric Mean
الهندسى الوسطGeometric MeanGeometric Mean
الوسيطMedianMedianالوسيطMedianMedian
المنوالModeMode
المنوالModeMode
فى المستخدمة المقاييس أكثر من يعديصلح و الفهم وسهل بسيط انه حيث االحصاء
المجموعات بين . للمقارنة
Arithmetic MeanArithmetic Meanالوسط الحسابى
المبوبة :أوال غير البيانات حالة :-فىالمتغير قيم كانت حيث x1 , x2 , … , xn هـــى( x )إذا
(n ) حجم يمكن يمثل الحسابى الوسط فإن ؛ المجموعة
التالى النحو على عنه :-التعبير
n
xΣ== n
x+...+x+x n21x
للقيم مثال الحسابى الوسط ، 2احسب4 ،6 ،1
25.3=4
1+6+4+2=X يتأثر الحسابى الوسط
والجمع بالطرح
للقيم الحسابى فالوسط
X1+a ,X2+a ,… ,Xn+a يكون-: a+n
xΣ=x
مثالللقيم الحسابى الوسط احسب
3 5 7 2، ، ،1+25.3=25.4=
4
2+7+5+3=x يتأثر الحسابى الوسط
القسمة و بالضرب
للقيم الحسابى فالوسط
X1*b ,X2*b ,… ,Xn*b يكون-: b*
n
xΣ=x
مثالللقيم الحسابى الوسط احسب
6 10 14 4، ، ،2*25.4=5.8=
4
4+14+10+6=x
المبوبة :ثانيا البيانات حالة :-فىفى البيانات ألن ذلك ؛ جديد نوع من صعوبة تواجهنا هنا
تكون التكرارى التوزيع جدولنظرا أجماال معروفة هى بل ، بالتفصيل معروفة غير
فئات فى . الختصارها؛ الفئة مدى على عادال توزيعا موزعة فئة كل فى المفردات كل ان سنفترض لذلك
الفئة مركز عند متجمعة تكون فئة كل فى المفردات اعتبرنا اذا كثيرا نخطئ لن اننا .اى
الحد = + للفئة األدنى الحد الفئة مركزللفئة األعلى
2
الحسابى الوسط يعرف ذلك وعلىنة بأ التكرارية للتوزيعات
بالتكرارات المرجح الحسابى . الوسط
الحسابى الوسط يعرف ذلك وعلىنة بأ التكرارية للتوزيعات
بالتكرارات المرجح الحسابى . الوسط
الفئات لمراكز الحسابى المناظرة X1, X2,… ,Xn الوسط بالتكرارات والمرجح
F1,F2,…,Fn يكون F
FX= Σ
Σxمثال
للعامل األسبوعى األجر يمثل التالى الجدولالخيمة شبرا بمنطقة محل مائتين فى :-بالجنية
مقدار ) نطرحوهنا الطريقة المختصرة فرضيا وسطامراكز ( من ثابتثم إضافته الفئات الوسط نعيد إلى
حسابه بعد الحسابىالمعدلة ) الفئات مراكز ( .من
وذلك للتغلب على الصعوبات فى الحساب عندماوذلك للتغلب على الصعوبات فى الحساب عندما . . كسرية كسريةأوأوتكون مراكز الفئات أرقام كبيرة تكون مراكز الفئات أرقام كبيرة
لفئات مراكزالفئات التكرارا)F()X(
- 53010- 152020- 256030- 355040- 454050
SUM200
مراكزالفئاتالمعدلة )X1=X-30(
20-10-0
1020
30*-20=-60020*-10=-20060*0 =050*10 =50040*20 =800
500
F*X1
5.32=30+200
500=30+
F
1FX= Σ
ΣX
الطريقة األكثر اختصارا( نقسم وهنا على ) سابقا المعدلة الفئات مراكز
ثم ثابت ضربة مقدار الحسابى نعيد الوسط فىالنهائية ) الفئات مراكز من حسابه ) .بعد
منتظما عموماعموما التكرارى الجدول كان متساوية )إذا الفئات )أطوالفئة اى أمام صفر وضع يمكن ،فأنةاالرقام الفئة ،...3،-2،-1- ووضع لهذه السابقة الفئات ، أمام
االرقام 1 ووضع لها ،…،2 التالية الفئات .أمام
مقياس أخر
Geometric MeanGeometric Meanالوسط الهندسى
المبوبة :أوال غير البيانات حالة :-فىالمتغير قيم كانت حيث x1 , x2 , … , xn هـــى( x )إذا
(n ) حجم يمكن يمثل الهندسى الوسط فإن ؛ المجموعة
التالى النحو على عنه :-التعبيرn
n21 x*...*x*x=G باالستعانة باللوغاريتمات
n
Log=Log
xΣG
الحسابى مثال الوسط و الهندسى الوسط احسب2للقيم 4 2 16، ، ،
4=256=16*2*4*2=G 44
4=
602.0=4
16Log+2Log+4Log+2Log=Log
G
G
6=4
24=
4
16+2+4+2=X الحظالحظ
أنأن
الوسط الحسابى دائما أكبر من
)لنفس البيانات الوسط الهندسى )
المبوبة :ثانيا البيانات حالة :-فى
الفئات لمراكز الهندسى المناظرة X1, X2,… ,Xn الوسط بالتكرارات والمرجح
F1,F2,…,Fn يكون
nnn2211 FX*...*FX*FX=G
F
)LogX(F=Log Σ
ΣG
الجدول مثال من الهندسى الوسط احسبالتالى :-التكرارى
لفئات -0 -ا 10- لمجموع30 - 2040 ا
583420التكرار
لفئات التكرارا)F(
- 05- 108- 203- 304
SUM20
مراكزالفئات )X(
5=2/)0+10(15=2/)10+20(25=2/)20+30(35=2/)30+40(
LogX0.6991.1761.3971.544
F*LogX3.4959.4084.1916.176
23.27
58.14=G
16.1=20
27.23=LogG
مقياس أخر
هو القيم من لمجموعه التوافقى الوسطالقيم هذه لمقلوبات الحسابى الوسط . مقلوب
Harmonic MeanHarmonic Meanالوسط التوافقى
المبوبة :أوال غير البيانات حالة :-فى
المتغير قيم كانت حيث x1 , x2 , … , xn هـــى( x )إذا
(n ) حجم يمكن يمثل التوافقى الوسط فإن ؛ المجموعة
التالى النحو على عنه :-التعبير
x1
=
nx1
+...+2
x1
+1
x1
=Σ
nnH
الوسط مثال و التوافقى الوسط احسبللقيم الحسابى الوسط و الهندسى
10 20 40 50، ، ،
15.25=400000=50*40*20*10=G 44
5.20=195.
4=
501
+401
+201
+101
4=H
30=4
120=
4
50+40+20+10=X
الحظالحظأنأن
من دائمادائما أكبر الحسابى الوسط
الوسط الهندسى أكبر من
) الوسط التوافقى )لنفس البياناتX<G<H
المبوبة :ثانيا البيانات حالة :-فى
الفئات لمراكز التوافقى المناظرة X1, X2,… ,Xn الوسط بالتكرارات والمرجح