Page 1
�
��������������� ����������������� �
СПРАВОЧНИКБУРИЛЬЩИКА
Ю.В. ВАДЕЦКИЙ
ДопущеноЭкспертным советом по профессиональному образованию
в качестве учебного пособия для использования в учебном процессеобразовательных учреждений, реализующих образовательные программы
начального профессионального образования
Page 2
�
������������ ����������� ��
���
� � � � � � � � � ������� !��"���#$���%���������&�%�'!��(�&�) (!*%���+������%�%�'!�!
%,�-.+$# %�!/�"0����&���!$ ��� �������1'����!23��4�"%�� ����5))��%!�%%�#$��(�&���"��"6% �(/�"0����&���!$ /
����/�! !"�,% ��578�����������
9 �!"�� %4�:�/� ����9 ;#�!��(!��23��0%�"!��23) %4�������<5 !"�,%�=/�����9 ;���,2��%��-�"!��23) %4�������<5 !"�,%�=/������������������ ��
������������ ����������� ��
��� �������������
>��!(�6�% �#$�%23?% !���$6�#���)�#%��"2���!6������#�!��(!�%��@�:��!"�� %4�A�.���-�"!��23) %4������<5 !"�,%�=/������A�����)
BCDE�F �0�0 �F�0���0��!)),�������,���"��)���%��23)�(!��������&�%�'!��(�&�) (!*%���!
)$G��%��!�,����H�%(�"�����!#2%���)�&!�! ���%)�% !,%��#��$"�(!�%�/%�)��$,���!�%�,!���%!2�(/�%)��23�$�,�&���%�#$���%%�) (!*%�1��!)6��0�������,$2�/�)(��!�����)��!�2%6��,%���&��2�'%6�) %,%������))!,%�(#$���%%�) (!*%�1�%�)��$ �%(����"!����������&��2�'%%�#$��(�&��!#��/����%2! �% ��%�#��3#��)��)2�*���%�,%/���,���%��(!�%I�) (!*%�/����0,�(�6��,�*%" �)��,�;�%)!�!���'!�%�!�%��#$��(�&��!#�����23G���(�%0,!�%��$"�2����#$���%I�,��'��!#�4��&�%�'��%����!23��&�) (!*%��H�%0(�"����)��!(�6����)(�"��%�����,!��,!�% �/�,�&!�% �/�'%"�!(2% �/�J2� 0�����&�% �/���&�%6�) �4����,�"%�!,% �/�!��! *�����'��2�'%%�����%
�2��$6!?%&)��$6��*"��%4��!6!23��'�������))%��!23��'���#�!��(!0�%��.�*���#��3���2�����%�*������0��&�%6�) %,��!#���% !,
������������� �!��������"!���#�#��#� $#�$�%$ �����$ &' "!� ��&$�����(�� ���)���!���#*+���������$,���"��!������'%���$,�$�%��
%�"�$����$�#�,�����%��!� ��#�"�,��-�� $#
Page 3
���
СОДЕРЖАНИЕ
H��"%)2�(%� �(�"��%� �
+2!(!����������� ��!������"
���.!��,!�% ! ����;)��(�������,$2��!2'�#�� ���;)��(�������,$2����%'���,���%% ����;)��(�������,$2��'��,���%% ��
���K!#2%�������(�"!�,�� ����.!���%!2�/���%,����,���"2��%�'���(2��%��#$��(�'�
�#��$"�(!�%��%�%�)��$,���! ����>(�"��%�����,�&!�% � ��
����H��,�2%��4�����!(��,������"(%*��%� �������!(��,����0(�!?!��23����"(%*��%� ������!(��,����0����,������"(%*��%� ��������,������%��$#6!��������"!6% ��
���>(�"��%�����'%"�!(2% ��;)��(����)(�4)�(!�*%" �)�% ������+%"��)�!�% ! �F����+%"��"%�!,% ! �
���>(�"��%�����J2� �����&�% � �����H�)������4��� �����L2� ���,!'�%�������2� ���H���,����4��� �����.!G%�����)������'�/���!�)���,!�����%�,!G%��
%�����,����'���� ! �� ���!� %��)(�"��%�������&�%6�) �4����,�"%�!,% � �����!� %��)(�"��%�����'��2�'%%�����%
����;)��(�����%�% �0,�&!�%6�) %��)(�4)�(!�'����&�����"/(2%�I?%���!������))�%&��!��$G��%����%�)���%��23)�(�) (!*%��
����;#�!��(!�%������%�%��������4��!2�*% �����H�%) /��!�(�" !�%��!��!#�� !�,�)����*"��%4 ��
+2!(!���#$%�����&�'���" ��
���K�&��2�'%6�) !��)&�,!�#$���%��) (!*%��(�!?!��23��,)��)�#�, ��
���+!�!��%%�$)��G��4����(�" %�) (!*%�� � ����!� %��)(�"��%��%��%)���%%��!�(%�%����&�% %�%���&��2�'%%
#$��(�&��!#�� ��
Page 4
��
���M% 2�)���%��23)�(!�) (!*%���!2!�)� !2��"!���'��(��,��%> ���)�3�#$���%� �
���;&�!�!�� �$*!I?�4�)��"� ��
+2!(!��#$��(�������)����*��"�*����&"�$(����"�!���'�� �
���$��(���$)�!��( %�'2$#� �'��#$���%� � ���$��(���(�G %�%��#��$"�(!�%��"2��)�$) !�%���"N�,!�#$�%23��4
�2���� ��;#��$"�(!�%��%�%�)��$,����"2��#$���%��) (!*%� F���;)��(������%��%����!)��2�*��%�
�!��,��&�)���$*��%4�%��#��$"�(!�%� ���
+2!(!���+�������,�(-�.%�����!/�(*��/ ���
���8!��!6��%��%� 2!))%�% !�%������"��!��$G!I?�'�%�)��$,���! ���
���K��&G!��G�6����"�2��!/�(��$) !�,���;5;�<��2'!#$�,!G= �� ��K��&G!��G�6����"�2��!/�(��$) !�,���;5;�<��!2#$�,!G= ������K��&G!��G�6����"�2��!/�(��$) !�,���;5;�<>!�!�$23) %4
,!G�!(�"= ��F���O��!)�����"�2��!�"2��)�2�G��'���!�#$�%(!�%���!#�� ���� ���2��!�)�!2,!���,�%��(��"�)�2!(��,�(���$*��%�, ���� ��!)G%�%��2% ������-�)��$,����"2����#��!� ���! ���F�;)��(������%��%���(�#��!��!�%��!23��&� ��)��$ �%4
��%��(�� "�2�� ��
+2!(!���0(��&1��"���&���� �
���K�$#��#$�%23����(�"$?%� � ���K�$#��#$�%23����)�!23��� �����K�$#��#$�%23����!2I,%�%�(�� ������K�$#��#$�%23����$��*�2����� ������L2�,�����#$�%23��4� �2���� ������;)��(����"!����������3#� ���� ���,�2� ��(!�%��%�J )�2$!�!�%��#$�%23��&���$# ���
+2!(!���0(��� ����!/��� � �
���8!��!6��%��#$��(�&��!)�(���( � ����+2%�%)�����!)�(��� � ���+2%���%�'2%��,!���%!2� � ����;���"�2��%��)(�4)�(�'2%�%)��&��!)�(���( � ����P%,%6�) !���#�!#�� !�%�$��*�2��%��'2%�%)��&��!)�(���( ������-)��23��(!�%��(�"��(� !6�)�(�����,�(�6��4�*%" �)�% �F�� ��$��(����!)�(�����!��������4��)��(� �F����$���%��) (!*%��)��6%)� �4��!#���(��"$&�,�%2%�'!��,
5J�%��(!��������,�(�6����*%" �)�%�%����� �F��F�;#��$"�(!�%��"2����%'���(2��%��%��6%)� %�#$��(�&��!)�(���( �F
Page 5
���
������#����%�!�#$��(�'���!)�(��! ���
+2!(!� �#!&�'����"��������!!��$(����"�!���'�� ��F
��8!�$G��%����2�)���)�%�)���� �) (!*%�� ��F ��H�'2�?��%��#$��(�'���!)�(��! ��� �+!��(��/����������%�(�"���������(2��%� � ��>���(�"���"�!��!'��))%� ��� ��;)2�*���%����%�#$���%%�) (!*%��(�,��'�2����,���2�&
����"!& ��
+2!(!���2�'�*�$(����" ���
���;#?%����2�*��%� �������������4�)��)�#�#$���%� �����K$�#%���4�)��)�#�#$���%��.��'�)�$���6!�����$�#�#$�� �������"$ ��������$�#�#$�� � ����H�!(%2!�J )�2$!�!�%%��$�#�#$��( � �����%���(����!#�4����"(%'!��2% � �� �K$�#%���0(%���(����!#�4����"(%'!��2% ������L2� ���#$�� �F��F�������23��!��!�!,���!,%���*%,!�#$���%� �F�����H�"!6!�%�)��$,���! ��
+2!(!�F�3!����&�����!���'�����$(���������&��� 4�!���'�� ��
F��-) �%(2��%��(���% !23��&�) (!*%� ��F��8! 2������!��!(2������) (!*%�� ��F��$)��(���#$���%��) (!*%� F��;)�#����)�%�#$���%��,��'��!#�4��&��,��'�)�(�23��&�/
'��%����!23����!�(��(2����&�%�'��%����!23��&�) (!*%� ��
+2!(!�����!�� /���������$�����������(�/��� 4�5���,��/��6�&�!/��7��������!!��$(����"�!���'�� ��
����;)�#����)�%�() ���%�����"$ �%(��&�'��%�����(���2!)��(� ������;���#�(!�%��%�%)���!�%�����"$ �%(��&�'��%�����(
��2!)��(��(������))��#$���%� ��
+2!(!����8���&�����!���'�� �
����;#)!"������$#� � �����)���4)�(!�%���%)��)�#2��%��"2���)�!?��%���#)!"��&
�2��� �F���;)��(������!(%2!�)�$) !��#)!"��4� �2�����(�) (!*%�$ ������M�,���%��(!�%��) (!*%� ������K!,���!*����,!���%!2��%��#��$"�(!�%��"2����,���%��(!�%�
) (!*%� �F����H�"'���(%��23�����!#����%������))���,���%��(!�%� ��� �Q! 2I6%��23�����!#����%����(�� !����$23�!��(
��,���%��(!�%� �
Page 6
���
+2!(!����#!����������!� /�����!���'�� F
�����H$2�(!��%�#�)�$2�(!��������!�%� F����.���"��(���(!���%�� ! �����.�����%��%������&�!�����%��"��%�� �$*!I?�4�)��"� ��
+2!(!���9��������$(����� �F
�����%"��!(!�%4 �F���H�%&(!�� F��O�(%23��4�%�)��$,��� F����;)��(������!(%2!���'!�%�!�%%��!#�����%�2% (%"!�%%�!(!�%% ���
+2!(!����0(������!���'������*��� ���
����;)��(�����)�#����)�% �������H�"(�"����$)�3�(����#��$"�(!�%� ������8� ��������)�#����)�%�#$���%��,��) %&��������&�%�'!��(�&
) (!*%� ���
>�%)� �2%���!�$�� ���
Page 7
ПРЕДИСЛОВИЕ
8!6%�!��)��0&�''�RBR�(�(���))%%�#�2�%�"!����"�)��!(�6�% �("2���!#���% �(������'!��(�4����,�G2����)�%/�(���,�6%)2��"2�#$��(�&�,!)����(�%�#$�%23?% �(��)��J�%�)��!(�6������)�#%�)�)�����%��"($&��)��(��&�6!)��4����&��2�'%6�) �4�%���&�%6�) �4H��(!��6!)�3���%,������"%�! �(!�(��()�&�)��!(�6�% !&�L����#N�)0����)����,/�6����)��(������&��2�'%6�) %�������))��,��'%��'�"��)�!I�)���!��"��,�%���,�*��$��(�������!��6!)�3�(�)(��%�)�$)�(��0G��)�(�(!�%�,���&�%6�) %&�)��")�(�%�)���(��)�(�����%�,����%0�,�%&���&�%6�) %&�&!�! ���%)�% �,�����)����"!���,�)��!(�6�% �,! )%,!23���$6�����()��%�,����%�
;)��(�!����23�)��!(�6�% !�A�"!�3�%)6����(!I?%��)(�"��%�����#?%,�(����)!,/���&��2�'%%�#$���%��%� ���2��%��) (!*%��/�����&�%6�) %,�)��")�(!,/�%)��23�$�,�,�"2��J�%&���2�4�L�����! 0�%6�) ����$ �(�")�(��"2��,�2�"�'��)���%!2%)�!�(��'����()�"��(0��4�"����23��)�%�����6��/���(��,�*���(�)��!(�6�% ���'�!�%06����'���#N�,!�%�2�*%�3�!#)�2I����()�/�6���)(��!���)������)0)�,�)���%��23)�(!�) (!*%���>��!(�6�% �)�"��*%���)��(����)(�0"��%�/�����"�2�I?%��$)��G�$I����(�" $�%��! !�6%(!�%��) (!0*%��
.�2�"�4� 6�2�(� /� ��2$6%(� �����))%I� #$�%23?% !� %� �!6!()(�I����%�(�")�(���$I�"����23��)�3/�)�!2 %(!��)��(���()�"��(0��4��!#����)���"�,����#2�,�8�),������!����6��������))�#$���%��(2���3)��(���2�,�"�)�!��6��� ��)��(!�%(��,/����)�"��*%��,��'��I!�)�(/� (�&�"�?%&� �!� �!, %� �#?���%����&� ��!(%2� %� ���#$0I?%&�����"%�!���&���G��%4�H��%�(�")�(����4�����/���!�%��)��(������))!�)���%��23)�(!�) (!*%�/�),� !2 !�%�%��$%�%��A�!2�'�$)��G��4��!#�����)��J�%� !6�)�(!����(2�I�)�����("�$'/�!��%�#���!I�)����()�"��(��,���$"�,�%�"�#��)�(�)���,�����G�0�%�,� �"�2$��!���4�)��!(�6�% ���,�*���,�2�"�,$�#$�%23?% $�)(�%�3��'����2�' $I������))%I
���!�%)!�%%�%���"'���( ���$ ��%)%� �%�"!�%I�)$?�)�(���$I��,�?3� !(���$� � !�!2!� )�!�G%4� �!$6��4� )���$"�% � ;5;�8--;L8+��57�G�(!�5(����#2!'�"!�����4��!������$"�%�(�%0,!�%�
Page 8
�
ВВЕДЕНИЕ
H�%(�"�,��)��(���������%��%����,%��/�()���6!I?%�)��(�)��!0(�6�% ��.������A������))� �#�!��(!�%�� '����4� (��!#�� %/� ���%,$0
?�)�(����� �$'2�'�� )�6��%�/��$��,��!��$G��%�� '����&�����"/'2!(��,��#�!��,�#$��(�,�%�)��$,����,����*��A����,%6�) %,/'%"��J���%����,/�(���(��,�%�"�$'%,%�)��)�#!,%�/�)�$"!2��%0�,����"$ ��(��!��$G��%�����/�����������!�/�'!��(!�/�(�"��!��%��"��A�)���$*��%�/
���%,$?�)�(����� �$'2�'��)�6��%�/��#�!�$�,����$��,�#$���%��% ���2��%��%�&!�! ���%�$�,�������)%��23���,!2�,��!�,���,��2�0?!"%�������6��&�)�6��%4/����)�!(���%I�)��!�,���,��2�?!"%#� �(�4� ��(��&��)�%/� %� �!�!���� �!"!���,� ��2�*��%�,� (� ���0)��!�)�(��.����0���$ �.��� �A��#?����!�(!�%��,�&!�%�,�(�%���%)��0
)�#2��%4/���%,����,�&���%�#$���%%�) (!*%��%�2% (%"!�%%�!(!0�%4/�(���% !I?%&�(�) (!*%�!&1!����0�$,�$�%�%.����#�A�)��)�#�)���$*��%��) (!*%���$��,
�!��$G��%�� '����&�����"� �!� )6��� $"!��(�����"��!��$G!I?�'�%�)��$,���!�����!#�I��"�$��) (!*%�����-� ��&��0�$,�$�%�%.����#�A�)��)�#�)���$*��%��) (!*%�
�$��,��!��$G��%��'����&�����"��!�)6���(�!?��%����%*!��'�� �!#�I�����"��!��$G!I?�'��%�)��$,���!��"�2���/� ���� !��.����0���$ ���� �,������2��#�/�!��$ &��A���&��2�'%6�) ��
�!%,���(!�%��)2�*��4�,��'� �,��������4�"%)���)��4�)%)��0,��)$)����%����&�%�!J�%��(!���&�*%" �)��4/���%,����,�&���%���,�( ��) (!*%��(������))��#$���%��%$�!���� �.%��A���$#�/����"�!��!6������"2�� ���2��%��) (!0
*%�/�!��! *��"2��%��2��%%����"$ �%(��&�'��%�����(���%�J )�02$!�!�%%��������'���'!��(�'����2!)�!��'��%����!��%$�!��#� ��������A� �2���!/� )�)���?!�� %�� �#)!"��&� ��$#/
��)2�"�(!��23��� )(%�6����&� �%��'"!�A� )(!�����&�� ,�*"$� )�0#�4�� �.%����,��$ ���$ ���A�J������)��!�)�(�/��#�!�$�,���(����0
��))��#$���%��,�*"$�)��� !,%�) (!*%�����#)!"��4� �2����4��%�!�$*��,%�)��� !,%� �2�����#$�%23��&���$#�"��!�2����%.������A�#$���%��) (!*%��)���23I��!�(�" %����0
����&� �'!��(�&��,�)����*"��%41� (&�"%�� (� �,�2� )� �!#��/� ��0�(�2�I?%&�����%�3����,�G2��������!6��%���������'���'!��(�0
Page 9
�
'���,�)����*"��%�/�(��(2����'���!���%) �(�,�J�!��/�%���"'�0��(%�3��'�� ��!��!#�� �3�$,�.� �(�������%.������A�#$���%��) (!*%��)���23I��!��!0
#�� %��������'���'!��(�'���,�)����*"��%�4.�%�%.��A��!#�4��4�'%"�!(2%6�) %4�"(%'!��23/����"�!��!0
6����4�"2��#$���%��) (!*%��(��!�2%6��&�'��2�'%6�) %&�$)2�0(%�&4.�%����0�$,�$�%�%.����#�A�#$���%��) (!*%����%���,�?%��$�0
#�#$��(3��� ��%.��A�#$��(!��,!G%�!/���%(�"%,!��(�"�4)�(%��J2� �0
�%6�) �4�J���'%�4�%�)��#?!I?!��(�!?!��23����"(%*��%������0"��!��$G!I?�,$�%�)��$,���$5���� ���������� ��,������������$���/����A��! !6 !���,���0
��'���!)�(��!�(� �23��(������)��!�)�(��,�*"$�)��� !,%�) (!*%0���%��#)!"��4� �2�����.���&��#� ��������A� )�$���6!��4���2�4� (!2/� )��"%��I?%4
#$��(��� "�2���� �����"��!��$G!I?%4� %�)��$,����� )� �!��,��,�#��$"�(!�%�,��#$��(�4�$)�!��( �4����%�#$���%%�) (!*%���.���&��#�$��2��A�6!)�3�#$�%23��4� �2����/����!�N�,�!��(�
(��,��)�$) ���"N�,��&�����!�%41�)�)��%��%��"($&/����&�%2%�6�0����&�#$�%23��&���$#/�)(%�6����&�,�*"$�)�#�4�.����#� .$ �������A� �,�2� )�,!G%��%�,�&!�%�,�(/� ���"0
�!��!6����&�"2��#$���%��%� ���2��%��) (!*%��.����#� ��6���A� )���$*��%�/� $)�!�!(2%(!�,����!"�#$��(�4
) (!*%��4�"2��)�$) !�%���"N�,!�#$��(�'��%�)��$,���!/��!#�40��&�"(%'!��2�4/��#)!"��&���$#�.����#���%�!���A�,�&!�%�,/����"�!��!6����4�"2��)�$) !�%
��"N�,!� �2�����#$�%23��&���$#/���"!6%�#$��(�'��"�2��!��!��!0#�4�) (!*%��/�)�$) !��#)!"��&���$#/�����"!6%�,�?��)�%��!���0���4�����#��,���$,�$ ���#��$�$ ����%.����7�.$ �������A���"�,�0
&!�%�,�(�� ���#2� /��!2�(�4�#2� /� �I �%2%� �I �#2� �/����0�#�!�$I?%&�(�!?!��23����"(%*��%��#!�!#!�!�2�#�" %�(���)�$�!0��23�����(���% !23���������,�?��%�� �I !� ���A�,�&!�%�,/� ���"�!��!6����4�"2������"!6%� (�!?�0
�%�� �2�����#$�%23��&���$#�(������))��#$���%�/���""��*!�%�����!�(�)$���%�)�$) ���"N�,��&�����!�%�&�%�()��,�'!��23��&�!#��!&��� �'��A�,�&!�%�,/��#�)��6%(!I?%4�(�!?��%��#$�%23��4
�2����/���"(�G����4��!� �I �/�%���"!6$�6������������,�(�60��4�*%" �)�%�.����0���$�$�A�'%"�!(2%6�) !��,!G%�!�"2���!'���!�%�����0
,�(�6��4�*%" �)�%�(�#$��($I�) (!*%�$�.����#�,�� 8�����A�$)�!��( !�"2��#$���%���!�! (!���%�&�(
��2�&��!�(�" %�%2%�J )�2$!�!�%%�,%���!23��&���)$�)�(���"�"��,,���
Page 10
�
������0�,����!�%.����#�.$ �������A� �,�2� )�,!G%��%�,�&!0�%�,�(/����"�!��!6����&�"2������#�!��(!�%��J2� ��%6�) �4�J���0'%%�%2%�J���'%%����2%(!�(�,�&!�%6�) $I�J���'%I��%��(�������$� �����%��$� ���A�,�&!�%�,�"2���6%)� %�#$��0
(�'���!)�(��!�����,�(�6��4�*%" �)�%�����(�#$�����4�����"��%"�$'%&�,�&!�%6�) %&���%,�)�49���2�$���������� ��A��!�2%6����&%,%6�) %����!'����/����"0
�!��!6������"2����'$2%��(!�%��)(�4)�(�#$��(�&��!)�(���(�����0,�(�6��4�*%" �)�%���!.-�#�%.���&��#� �.%��A���$#!��#�6��� (!"�!���'��)�6��%�/
$)�!�!(2%(!�,!���!(��&$�#$�%23��4� �2�����%�����"!(!�,!���4(�!?��%����������!:.�8�!�#���!.-�0� �.%��A���'2$#� !��) (!*%�!/�)���$*!�,!�
��"�,�)�������,�%����"�!��!6���!��"2����$) !�%��(�"$?�4���$0#��(��(��,���!�!?%(!�%��#$�%23��&���$#�(����%�"�/� �'"!���#$���:���6�2����%.������!��� ��A�,�&!�%�,/�)�)���?%4�%��)���%0
6�) %&�%2%��%2%�"�%6�) %&�G!��G� /�),���%��(!���&��!���"0G%��% !&� !6��%��%2%�) �23*��%���%2%�%&� �,#%�!�%%���!��!�0�!&�)� �%4�#$��(�'��"�2��!��,�$ ����%.������!��� ��A� ���$)�)���%)��"%�%��23��4����30
#�4/� � �����,$���%(!�%(!I�)����%�%�#�2���2��!)�%�.���&���� �.%��A��)��(�!��6!)�3�#$�%23��4� �2������$�%230
������$#��%�'��!(2%(!I��#�)G�(��,%�%��$'2���"%)��&�%2%�2�'%0��(!���&�)�!2�4�.���&����"����� �"�����!�#�%.���&��7� �.% ��A�)��"%�%��230
��4�J2�,����#$�%23��&���$#�"2��)(%�6%(!�%��%&�(� �2���$��$0�%23��4��!,� �)�)��%��%���%���2��%�,$���/��! ���2��,�&��! ���!&�#$�%23��4���$#�1 #/��������%.���&���� �.%���1�4 ��A���$#�/����"�!��!6��0
����"2��)��"!�%���!'�$� %��!�����"��!��$G!I?%4�%�)��$,����%$(�2%6��%��*�)� �)�%��%*��4�6!)�%�#$�%23��4� �2���� �!��� ��� ��$$�� ���$���A� ��%#��/� ��%� ��,�?%� �����'�� (
�����))��#$���%������"�2���)���)�(!���!'�$� !��!�"�2����L�%,��%#���,� ����"�2���)�� �! *�� �!'�$� !/� "�4)�($I?!�� �!� �I �!2�(�4�)%)��,�
Page 11
Г Л А В А 1
СПРАВОЧНЫЕ СВЕДЕНИЯ
1.1. Математика
1.1.1. Основные формулы алгебры
:��*(& �!����%����5��(*��'���"
� � � � � � � �
� � � �
� � � �
� �� � 1 � � � 1 � � � 1
� � 1 � � 1
� �� � 1 � �� �
; < ; < ; < ; < ; ;< < ; < ; ;< <
; < ; ; < ;< < ; < ; ; < ;< <
; < ; ;< < ; < ; < ; ;< < ; <
+ − = + + = + + − = − ++ = + + + − = − + −
+ − + = + − + + = −
;��!/��"�!��!/����"*��������"*�
( )
( )
� � 1 1
� 1 � 1
1 1
� 1 1
= = == = =
=
= == = =
>= == > = > >
= > =>= > = >
>= =>
; < ;< ; < ;<
; ;; < ; <
< <
; ; ; ; ;
; ; ; ; ;
; ;
+
−
⋅ = ⋅ =
= =
⋅ = =
= =
=
;��$� �����/����/�&1� ������,�/�&�
�� � �1 1 1
> >=== >= = =
>= = >=
; ; ; ; ; ;; ;
;
−− = = = − =
��!/�*��(����������������!/������!���(*"����,��!/� *�
� � � �� � �
� � � �
� � � �� � �
� � � �
1 1
1
? < ? <; @ < A ? @
; < ; <
; ? ; ?; @ < A ? A
; < ; <
−+ = =−−+ = =−
Page 12
�
<���&� ��������/� ��(�������"
��/�
�� �
�/ �1
�/ �/
;@ @<
;@ <@ @ @;
= =
+ = = = −
+�&� ��������/� ��(�������"
��
�/�
�
��/�
��/ 1
�
�/ � �
< < ;?;@ <@ ? @
;
B B@ B@ C @ C
− ± −+ + = =
+ + = = − ± −
=�5���>*
7)2%�A�=�<@/����@�=�ST<A��<�A��)��(!�%��2�'!�%�,!�/�ST��= −∞/�ST��=
=��/� ST <<�=��1� ST �==��=� ST=�+� ST>1� ST ST ST 1=
= >>
= − � ST=>�=�>ST=1
�ST ST > = =
>=
7)2%�<�=���/����2�'!�%�,��!��(!��)��"�)��%6��,���#� ��(��0��,/�#�%''�(�,��%��#���!6!��)��<ST=/�� ��#���%�"� )!/�$ !��(!0I?�'���!��)��(!�%��2�'!�%�,!��!2�����%(�"��!��!#2���
1.1.2. Основные формулы тригонометрии
:(����������5��(5&�
� �
� �
�
UVWUVW XYU �1 ZT 1 UVW XYU[X �1
XYU
XYUZT � U[X 1 XZT 1 XYU U[X �1
UVW
XZT � XYU[X 1 ZT XZT �
αα + α = = α α α =α
αα + = α = α α α =α
α + = α α α =
:(����������&��/�&1��5��(5&�
UVW�F� � XYU 1 ZT�F� � XZT 1 U[X�F� � XYU[X ° − α = α ° − α = α ° − α = α
:(������!(** �����,��!/����(4�(5&��
( ) ( )
( )
UVW UVW XYU UVW XYU 1 XYU XYU XYU UVW UVW 1
ZT ZTZT
� ZT ZT
α ± β = α β ± β α α ± β = α β ± β α
α ± βα ± β =± α β
Page 13
F
K!#2%�!���
?�$&�����&"�� ��!&���"�!/������)������������(5�4���&����
��
��
��
��
�
�
�
��
���
��
�
�
��
��
��
��
��
��
��
�
��
��
��
��
��
���
�
���
��
�
��
��
��
��
��
���
��
��
�
��
�
��
��
���
�
�
��
��
��
� �
��
��
��
��
��
�!
"�
#"
$%
& �
!"
%!
"�
" �
''
$!
�#
��
�#
'#
%!
((
�"
� #
#'
&!
�!
#&
�!
!"
" �
!�
&&
" �
$!
" '
(%
(�
&
"(
�"
(�
��
� !
"&
%$
�(
�!
�(
�(
($
!�
"(
($
!�
$$
!$
!�
�(
#!
!�
��
& �
&'
%'
( �
%�
& $
��
$#
( '
�
((
#(
�!
$'
""
!�
&�
% �
$�
%&
& �
�$
% %
�#
"&
! %
!
&'
"#
"#
%$
"(
!'
!�
' �
��
$"
% �
�'
' �
!$
"%
" %
#
%"
(!
�$
"%
!%
!�
��
� !
'�
#�
' �
##
� $
!$
$(
! �
$
'�
%'
!&
��
��
#�
�%
� !
"!
"$
' �
"&
! %
!#
&�
( #
(
��
��
��
��
�#
!(
� #
""
$�
!�
��
��
�(
�"
�#
%'
#$
%&
��
�!
��
�#
#(
(�
# #
�"
!!
!'
#�
"�
�%
$$
"#
!#
#�
$'
!�
""
��
%!
&�
"(
" #
"'
%!
!%
�'
&�
�'
'(
&#
�&
'�
#�
�
#�
'(
�!
&'
�(
$�
( #
#�
$#
!"
'#
��
��
"%
�"
�!
#&
!#
�
"�
('
�!
""
&&
�"
& #
��
�"
!#
�(
"�
�!
%'
#"
�%
#'
#$
�
$�
$!
!#
$&
#�
#&
% #
!(
("
!'
�(
&�
�"
!�
&"
�$
�&
(&
�
Page 14
��
��!��/����� �%���D�D
��
��
��
��
�
�
�
��
���
��
�
�
��
��
��
��
��
��
��
�
��
��
��
��
��
���
�
���
��
�
��
��
��
��
��
���
��
��
�
��
�
��
��
���
�
�
(�
($
!"
('
��
��
� "
%'
�$
!!
�"
�!
�$
(!
�$
�!
(�
��
!
&�
'%
!"
#�
'�
#!
� "
#�
&$
!$
"�
#!
�&
�"
#$
��
%'
(!
!
%�
"!
#$
!#
%(
!"
! "
&�
!(
!&
!$
$!
�'
"$
($
�'
("
"$
!
'�
�(
#(
'$
%'
%$
# "
"%
((
!$
&%
&!
��
'(
'$
�'
!$
#%
!
�!
��
"%
��
��
!&
" "
""
�&
!#
��
�#
�!
#%
!(
�'
$�
"�
#
�!
�"
"'
�(
!(
!%
$ "
'%
$&
!!
!!
!#
�#
&'
$(
��
(#
("
#
!!
"%
"��
%"
("
�'
( "
�!
�%
!#
"!
"#
�$
��
'(
�#
#�
�%
#
#!
'!
(�!
&(
�%
$'
& "
'#
"%
!#
&�
(#
�&
$!
!&
�&
&"
$�
"
"!
(&
(�#
"!
%�
''
% "
&"
%%
!�
!�
%#
�%
'#
$&
�'
%#
!$
"
$!
$!
(�(
$!
(�
��
� $
�"
!'
!"
'&
'#
��
"$
%&
�"
&%
�#
"
(!
(&
(�&
(&
$�
''
� $
$!
&'
!&
'"
�"
��
%(
�%
�'
!'
�#
$
&!
'!
&�'
#%
(!
('
� $
��
��
#(
#�
#"
�#
!%
"%
�$
$$
!&
$
%!
"%
&!�
!$
'$
�'
! $
((
#�
#(
�&
""
�$
('
&%
�!
$&
$�
(
'!
�"
%!"
'%
#!
$%
# $
#!
&�
#�
"!
("
�(
��
�'
��
!$
�(
(
�#
��
'!&
��
�!
&&
" $
!&
��
#!
�&
&"
�%
"!
"'
�%
$%
(�
&
�#
�(
'!'
�'
&%
&(
$ $
"�
"�
#(
#�
'"
�'
%#
&'
�%
(&
"$
&
Page 15
��
!#
�"
!�
#!
%(
&'
($
( $
%"
&�
#$
�$
�$
��
#$
��
��
%"
! "
�%
##
�'
%�
#$
&#
'(
""
& $
$&
�!
#�
$%
�$
�#
&(
#�
��
''
! $
$%
"#
�(
$�
#"
#'
��
#%
$(
'#
! #
%"
�#
$ �
"�
% (
��
��
!'
&�
'
$#
�$
!!
"!
$&
%�
(�
' $
��
&!
#&
�"
"$
�(
$'
'�
��
#�
� !
('
(#
�(
'!
"(
($
(�
��
� (
'�
�#
#�
#(
$$
�&
'�
#�
��
��
%%
&�
�
&#
�'
(#
$�
#$
(%
!%
� (
!!
##
#�
!%
($
�'
#!
(�
��
��
�!
$&
�
%#
�"
""
$"
!&
%"
"(
� (
�!
(#
#%
&'
&$
��
%#
'�
��
��
��
"#
�
'#
��
!$
$'
'�
#�
$"
! (
!�
'#
#(
��
'$
�!
!$
!!
��
��
'$
"'
�
�"
��
�(
("
��
�(
"!
# (
��
!"
#(
�!
�(
��
((
$!
��
��
"(
($
!
�"
��
%(
(%
�!
'�
#�
" (
!%
""
#%
&!
�(
��
�%
%!
��
��
$!
�!
#
!"
�"
(&
&"
%%
�&
�%
" (
�(
&"
#$
!#
!(
��
$'
�#
��
��
""
(%
#
#"
�'
"%
&'
&�
$"
&$
$ (
"#
�$
#&
"#
#(
��
'�
$#
��
��
�!
!$
"
""
�(
#'
%$
"%
�!
##
( (
#�
#$
#$
"#
"(
��
#!
%#
��
��
#$
�!
$
$"
!$
!�
'�
$!
�!
%�
& (
'(
$$
#�
!#
$(
��
&#
�"
��
��
#"
�'
$
("
!(
��
'&
(#
##
!%
& (
�#
%$
#(
&!
((
��
�$
""
��
��
�'
�(
(
&"
!'
�!
��
##
!%
&$
$%
(%
%�
( #
��
!&
( �
�$
( &
"�
��
�"
' "
#&
%"
!"
�#
��
�!
'$
!%
!'
(!
"#
( #
"!
�%
( �
��
% �
$�
��
�(
$ '
�%
'"
!�
�"
��
&'
"(
��
��
&#
'$
( #
�!
�'
( �
�"
' #
$�
��
�"
& $
%%
�$
!�
�$
!�
$�
��
��
&�
&�
"%
( #
&'
%'
( �
�%
� &
$�
��
��
$ #
('
Page 16
��
��!��/����� �%���D�D
��
��
��
��
�
�
�
��
���
��
�
�
��
��
��
��
��
��
��
�
��
��
��
��
��
���
�
���
��
�
��
��
��
��
��
���
��
��
�
��
�
��
��
���
�
�
�$
!�
�(
#�
!�
$(
"�
"�
&"
%�
& #
&$
&�
& �
�!
! �
(�
!�
�!
% !
"�
!$
!"
�&
"�
�%
�(
��
�!
&$
!#
& #
��
(�
& �
�(
# #
(�
!�
�!
& #
!�
#$
!'
�%
"�
%&
&%
��
%!
&#
($
& #
%!
"!
& �
��
$ (
(�
!�
�%
� (
�!
"$
!(
�'
$�
&"
("
$%
"#
&%
'&
& #
'#
!#
& �
�$
( '
(�
!�
�!
! �
'!
$$
#$
!�
(�
($
&#
!(
�"
&�
#�
% #
(#
�"
& �
�'
& !
&�
!�
�#
% $
&#
($
#(
#�
&�
$(
�(
##
%"
&'
$!
% #
'�
%"
& �
�#
' $
&�
!�
��
� #
("
&$
#'
"!
%�
$#
'�
%'
"$
&$
%"
% #
&%
$$
& �
�&
� '
&�
!�
�(
& �
$$
%$
#"
(#
'�
$!
��
%$
�(
&'
�&
% #
#"
#(
& �
��
! !
%�
!�
�%
� !
"(
'$
#�
%"
�!
$'
&#
��
%(
&�
#'
% #
$%
�&
& �
�$
# $
%�
!�
�&
' #
#&
�(
#�
�(
�!
(�
��
�(
"&
&'
"�
' #
$�
%&
& �
��
$ %
%�
!�
�#
" &
!%
�(
#�
!&
!!
(�
%'
!�
�%
&$
(#
' #
##
$%
& �
�"
( �
'�
!�
�&
" !
!'
!(
#"
"%
#!
%%
!#
�"
&%
&'
&$
' #
'#
!'
& �
�%
& "
'�
#�
�&
� '
��
#(
#'
('
$!
�&
"�
#&
#'
&�
'&
' #
"#
''
& �
�!
' &
'�
#�
�$
! &
��
"(
"(
'�
(!
!"
"�
��
��
%�
��
� "
%�
(�
% �
�(
� �
�!
#�
�'
' (
�!
$(
"$
!!
&!
"$
!(
#!
(�
%&
�!
� "
�'
!�
% �
��
! "
�!
#�
��
# %
�#
((
"(
$#
%!
&(
'"
�"
!�
%!
�"
� "
"$
'�
% �
�$
# &
�!
#�
�'
� �
!"
Page 17
�
&(
"'
%"
�#
�#
(&
"$
%�
%$
�(
� "
&�
(!
% �
�'
" �
�!
#�
�$
! $
($
%(
""
!(
�#
"!
#"
!(
"!
%&
�%
� "
�$
!#
% �
�#
( #
�!
#�
�%
( �
#(
'(
"�
(&
!#
%'
�$
((
�#
%(
��
� "
$%
%#
% �
�&
& (
�!
#�
�%
! '
#&
�&
"�
�'
"#
#�
��
((
(#
%#
�!
� "
��
$"
% �
��
' '
�!
#�
�$
" %
"%
�&
$�
"�
$#
&�
�'
�(
!"
%%
�"
� "
(!
�$
% �
�$
� #
!!
#�
�'
� '
$'
!&
$"
%�
&#
#%
"!
#$
%"
%!
�(
� "
##
&$
% �
�'
� (
!!
"�
��
$ �
&�
#&
$'
!#
%#
'&
��
�"
"$
%#
'&
� "
!#
#(
% �
�"
# '
!!
"�
�'
# $
%�
"&
$(
&"
'"
$"
!!
#!
�(
%#
%'
� "
#!
'(
% �
�%
" !
#!
"�
�"
% �
�#
$&
$$
!(
!"
�$
&%
#�
((
%!
&�
! "
(�
$&
% �
�!
( $
#!
"�
�(
% &
�"
(&
$(
&&
#"
%$
&'
%&
�&
%%
$#
! "
�%
�%
% �
�(
& %
#!
"�
�(
" (
#$
&&
$'
!'
$"
(#
#$
�$
&&
%#
"$
! "
'"
((
% �
��
' �
"!
"�
�#
( (
$(
%&
("
%�
&"
"!
$$
%�
#%
%&
!&
! "
'�
!'
% �
�"
� $
"!
"�
�(
# %
&&
'&
(�
"!
'"
#'
#�
!%
%%
%%
�'
! "
#(
&'
% �
�'
� %
"!
"�
�&
( �
�'
�%
(�
�"
�$
!�
��
#"
"'
%'
%�
# "
'�
#�
' �
�#
# �
$!
$�
�$
$ (
!�
�%
(�
($
#$
��
""
��
��
'&
(!
# "
'"
%�
' �
�&
" "
$!
$�
��
� #
$�
!%
("
!&
$$
�%
(#
"$
$�
'$
""
# "
�%
#�
' �
��
( &
$!
$�
�!
� �
%!
#%
('
%%
&$
�&
%&
"�
��
'�
!(
# "
%�
'�
' �
�$
& �
(!
$�
��
( �
�"
"%
&(
$�
'$
!"
�&
!$
(�
'$
'&
# "
%!
"!
' �
�'
% #
(!
$�
�&
& �
"$
$%
&$
!!
�(
"$
!�
$'
�!
'%
('
# "
!"
'!
' �
�"
� &
(!
$�
��
$ "
&(
Page 18
��
����2����� �%���D�D
��
��
��
��
�
�
�
��
���
��
�
�
��
��
��
��
��
��
��
�
��
��
��
��
��
���
�
���
��
�
��
��
��
��
��
���
��
��
�
��
�
��
��
���
�
�
(%
&(
'#
#(
((
$�
(#
&!
'�
"�
" "
�$
"#
' �
�%
� �
&!
$�
��
% %
�%
&%
&'
($
$(
%#
�$
"&
!#
'�
�#
" "
!$
'#
' �
�!
# #
&!
$�
�%
( "
"'
%%
&"
"&
%(
�!
&"
%�
%#
'�
%"
" "
%"
""
' �
�(
" (
&!
(�
�!
� !
%�
'%
&�
!'
�&
"'
('
�"
#"
'&
"%
" "
'#
'"
' �
��
( '
&!
(�
�"
� �
!!
�'
%�
��
!&
'�
��
%(
%"
'"
�%
" "
"!
"$
' �
�"
& !
%!
(�
�#
& �
(#
�'
%�
%!
$&
#�
&$
"'
#$
''
&'
" "
"�
'$
' �
�%
% $
%!
(�
�%
% #
�$
!'
%"
("
&&
%%
%(
&�
'$
'"
"�
$ "
'&
#(
' �
�#
� '
%!
(�
��
( &
"(
#'
%'
"(
�%
"&
$#
&#
"(
'&
�#
$ "
%"
%(
' �
�&
� !
'!
(�
��
' !
'&
"'
%(
#%
#%
�"
%$
"$
'(
'%
("
$ "
#�
#&
' �
��
# $
'!
(�
�%
& '
#'
$'
'$
!�
$%
&$
&#
%(
"&
''
!(
$ "
!&
&&
' �
�$
" %
'!
&�
�!
! %
%�
('
'(
�!
%(
"(
#&
�%
'&
''
%&
$ "
&!
!%
' �
�'
$ �
�#
&�
�#
! %
#!
&'
''
�"
�'
!#
&(
'%
"%
'&
"'
$ "
&&
(%
' �
�#
& "
�#
&�
��
% '
%#
%'
'"
�(
"'
�!
'�
$'
'%
'"
��
( "
#!
�'
' �
�%
% &
�#
&�
�(
' !
"$
''
'�
�%
&'
�'
'!
''
"'
'�
(!
( "
"(
$'
' �
�!
� �
�#
&�
�'
( &
'(
��
���
��
��
��
��
��
��
��
��
(�
"(
"�
��
��
!�
(�
"�
#&
��
%'
#$
%
Page 19
��
:(������������5������&������5��(5&�
� �
�
� XYUUVW � � UVW XYU 1 UVW 1
� �
� XYUXYU � XYU UVW 1 XYU 1
� �� ZT � XYU
ZT � 1 ZT � � ZT UVW
α − αα = α α = ±
α + αα = α − α = ±
α − αα = α =− α α
:��*(& ��&"����������"�/��5���*�/����!��4�� ��'����������()(��$��*(��&"�&�5���>*�������"
UVW UVW � UVW XYU 1UVW UVW �UVW XYU 1� �� �
XYU XYU �XYU XYU 1 XYU UVW � UVW UVW � � � �
α − β α + βα + β α − β α − β =α + β =
α + β α − β α + β α − βα + β = α − β = −
2�-�����/��(5�&1�����
7)2%�;/ �<�%�?�A�)����������$'�23�% !/ �!�α/ �β�%�γ��E�����%(�2�0*!?%��J�%,�)�����!,�$'2�/���
UVW UVW UVW
; < ?= =α β γ
7)2%����$'�23�% ����,�$'�23��4��$'�2�γ�=�F�\�/���XZT 1 XZTUVW 1 XYU 1 ZT 1 ZT 1 ;< < < ;; ? < ? ; < < ; = ⋅ β = ⋅ α= ⋅ α = ⋅ α = ⋅ α = ⋅ β
�!2�����%(�"�����!#2%�!���!6��%4�UVW/�XYU/� ZT/�XZT�"2��(!*0��4G%&�$'2�(�%�()�&�6��(����4���!#2�����%����,$2����%(�"��%�"2��UVW/�XYU/�ZT�%�XZT�ϕ�<�F�\���!#2���
K�%'�0��,��0�%6�0) %��$� 0�%%
�\ �\ ��\ ��\ F�\ ���\ � �\ ��\�]F�\
F�]���\
���]� �\
� �]��\
UVW � +� � −� � + + − −
XYU � � −� � +� + − − +
�
�
�
�
�
K ! # 2 % � ! ���
?�$&����,��������@AB)�CD@)�EF)�CEF��&"���'���-�4�(5&������!�4���/���/��
�
�
�
�
�
Page 20
��
1.1.3. Основные формулы геометрии
:��*(& ��&"��&�!��4�>�5(�
�'%�0� ��.���&�����;/�</�?�A�)������1�α/�β/�γ�A�$'2�/�����%(�02�*!?%��)�����!,1�<�A��)��(!�%�1�F�A�(�)��!1�G�A��2�?!"3��
1�
<FG = �α�+�β�+�γ�=����\
����$ ������0� ��.���&�����;�A�)�����!1�F�A�(�)��!1�α�=�β�=�γ�==���\1�;�=��/���F1�F�=��/����;1�G�A��2�?!"3���G�=��/��;�1�;��=��/� ��F��#��.���&��0� ��.���&�����;/ �<�E� !����1�$�A�'%�����$�!1�α/
β�E�����%(�2�*!?%��$'2�1�G�A��2�?!"3��
α�+�β�=�F�\1� � � 1? ; <= + �
� � 1; ? <= − �
;<G =
���!�� ��;�E�)�����!1�H�E�"%!'��!231�;�=��/ � H1�H�=��/����;1
G�A��2�?!"3����
�
HG =
�#��.���&������,���������������<�A��)��(!�%�1�F�E�(�)��!1G�A��2�?!"3���G�=�<F�
K ! # 2 % � ! ��
:��*(& ����������"��&"�@AB)�CD@)�EF���CEF�ϕϕϕϕϕ�<<<<<��GH
Q�!6��%��$'2!�ϕ UVWϕ XYUϕ ZTϕ XZTϕ
F�\�±ϕ +XYUϕ ±UVWϕ ±XZTϕ ±ZTϕ
���\�±ϕ ±UVWϕ −XYUϕ ±ZTϕ ±XZTϕ
� �\�±ϕ −XYUϕ ±UVWϕ ±XZTϕ ±ZTϕ
����2����� �%���D�I
K�%'�0��,��0�%6�0) %��$� 0�%%
�\ �\ ��\ ��\ F�\ ���\ � �\ ��\�]F�\
F�]���\
���]� �\
� �]��\
ZT � � ∞ � ∞ � + − + −
XZT ∞ � � ∞ � ∞ + − + −
Page 21
�
��%��J�A�#�23G!��"%!'��!23/�H�A�,!2!��"%!'��!231�G�A��2�0
?!"3��� �
JHG =
4��,�(�#� �;�%� <�A��!�!22�23���� )������� ��)��(!�%��1�F�A
(�)��!1�G�A��2�?!"3��� �
; <G F
+=
�����&��0������.���&����$�>�$ ��������������!23��4�$'�2�α�=��
1>
°= �(��G�%4�$'�2���
1>
°β = �(�$�����%4�$'�2���
��� 1>
°γ = ° −
�
;KG >= ����A�)������1�K�A�!����,!��������"% $2���%�������!
,��'�$'�23�% !�%2%��!"%$)�(�%)!���'�� �$'!�1�G�A��2�?!"3���.���L�A��!"%$)1�H�A�"%!,���/�$�A�"2%�!�� �$*��)�%� �$'!1�G�A
�2�?!"3���?�=�πH�=��πL 1�π�=�/��1��
��
HG L
π= = π
:��*(& ��&"����!/���!/���� 4�>�5(�
��"����M�A��2�?!"3��)��(!�%�1�F�A�(�)��!1�N�A��#N�,���N�=�MF������!���M�A��2�?!"3��)��(!�%�1�F�A�(�)��!1�N�A��#N�,���N�=
=�MF�1$�2����#�,�����!���M/�<�A��2�?!"%�"($&��)��(!�%41�F�A�(�0
)��!1�N�A��#N�,��� ( )
FN M < M<= + +
+����4��!/1����$I�*�/�&����%���"
5����!���L�A��!"%$)1�F�A�(�)��!1�$�A��#�!�$I?!�1�N�A��#N�,1G�A��2�?!"3�#� �(�4���(��&��)�%��
N�=�πL �F1�G�=��πLF���.$��L�A��!"%$)1�F�A�(�)��!1�$�A��#�!�$I?!�1�N�A��#N�,1�G�A
�2�?!"3�#� �(�4���(��&��)�%��
� 1
N L F G L?π= = π
1$�2����0����.$��L�A��!"%$)�,��3G�'���)��(!�%�1�O�A��!"%$)#�23G�'���)��(!�%�1�F�A�(�)��!�$)�6����'�� ��$)!1�P�A�(�)��!()�'�� ��$)!1�$�A��#�!�$I?!�1�N�A��#N�,/�G�A��2�?!"3�#� �(�4��(��&��)�%��
( ) ( )� � 1 1
F FLN O L OL G O L ? P F
O L
π= + + = π + = +−
:����O�A��!"%$)1�N�A��#N�,1�G�A��2�?!"3�#� �(�4���(��&��)�%��
�� � ��
1 � �
JN O G O J
π= π = = π = π
Page 22
��
1.2. Таблицы перевода мер
���!#2������%(�"��!�,���%6�) !��)%)��,!�,������!#2������%(�0"�������(�"�"I4,�(�(�,%22%,��������!#2������%(�"����)�!(��0�%���"%�%��"!(2��%�����!#2�� ���%(�"����)�!(���%���"%�%��,�?0��)�%����!#2������%(�"��!��2����)�3�'����&�����"
K !#2%�! ���
J�/����!��"�!�!/�*��*��
>�!(���%��) ��)��(��4��"%�%��4 ;#���!6��%�
Q����!����
;)��(�!���"%�%�!�A�,��� ,
�� %2�,����=�� ��� �, ,
��'� ��,����=���� �, ',
��"� !,����=��� �, "!,
��"��%,��� ",
��)!��%,��� X,
��,% ��� ,
Q����,����7��$ �
;)��(�!���"%�%�!�A� (!"�!���4�,��� ,�
�� (!"�!���4� %2�,����=�� ��� ��� �,� ,�
�� (!"�!���4�'� ��,�����'� �!�� �=��� ��� �,� '!�
�� (!"�!���4�"� !,�����!�� �=���� �,� !
�� (!"�!���4�"��%,��� ",�
�� (!"�!���4�)!��%,��� ),�
�� (!"�!���4�,%22%,��� ,,�
Q�����%R���
;)��(�!���"%�%�!�A� $#%6�) %4�,��� ,
�� $#%6�) %4��"� !,����=�� ��� �,� A
�,
���=
�,
� ���=
��,
���=
�,
��=
��,
�� ���=
��,
� ��� ���=
Page 23
�F
����2����� �%���D�S
>�!(���%��) ��)��(��4��"%�%��4 ;#���!6��%�
�� $#%6�) %4�"��%,�����2%��� ",
�� $#%6�) %4�)!��%,��� ),
�� $#%6�) %4�,%22%,��� ,,
Q��������$ ���!�#�/�!��7���$�,.2�7� ���
;)��(�!���"%�%�!�A�2%�� 2
�� %2�2%���=�� ��� �2 2
��'� ��2%���=���� �2 '2
��"� !2%���=��� �2 "!2
��"��%2%�� "2
��)!��%2%�� )2
��,%22%2%�� ,2
��,% ��2%�� , 2
Q������$�
;)��(�!���"%�%�!�A�'�!,, '
�� %2�'�!,,�=�� ��� �' '
������!�=�� ��� � ' �
����������=���� � ' �
��'� ��'�!,,�=���� �' A
��"� !'�!,,�=��� �' "!'
��"��%'�!,, "'
��)!��%'�!,, )'
��,%22%'�!,, ,'
��,% ��'�!,, , '
�,
� ��� ���=
�,
� ���=
�,
� ���=
�, � ��� ),
� ���= =
�2
��=
�2
���=
�2
� ���=
�2
� ��� ���=
�'
��=
�'
���=
�'
� ���=
�,'
� ���=
Page 24
��
��
��
��
��
�
��
��
��
��
��
��
��
�
��
�
���
��
���
�
���
��
���
�
��
��
���
�
��
���
�
�
���
��
� �
�
��
���
��
���
��
��
���
��
���
��
��
��
�
��
���
�
��
���
�
���
�
��
�
�
���
�
��
��
�
���
��
��
���
�
��
���
��
���
��
���
��
��
���
�
� �
�
��
���
�
���
��
���
��
���
��
��
���
��
��
���
��
��
���
��
��
��
��
��
� �
��
��
���
��
��
���
��
�
�
���
��
��
� �
�
��
���
��
��
���
��
��
��
��
��
���
��
��
� �
��
��
���
�
�
��
���
�
��
��
�
��
� �
��
���
�
��
��
��
���
��
��
���
��
��
� �
��
�
��
��
��
��
��
��
��
���
�
��
� �
�
��
��
�
��
���
��
���
�
��
���
�
�
���
��
��
��
��
��
���
��
��
���
��
��
�
��
��
���
��
��
���
��
��
���
��
�
��
���
�
��
��
��
��
���
��
��
���
��
��
��
��
��
� �
��
��
���
�
��
���
��
�
��
��
���
�
�
�
�
��
���
�
��
��
�
�
���
��
��
���
��
��
��
��
��
��
��
��
��
���
��
�
���
�
��
��
�
��
���
�
��
��
�
��
���
�
��
��
�
��
��
��
��
��
���
��
�
���
��
��
���
��
��
��
��
��
���
��
��
���
��
��
���
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
�
��
�
��
���
��
�
���
�
��
�
��
���
��
��
��
��
���
�
���
��
��
��
�
��
���
�
�
���
��
���
��
��
��
��
���
��
��
���
��
���
��
��
���
�
��
���
��
�
��
��
���
��
��
��
��
��
��
��
���
��
���
��
��
���
�
K!#2%�!���
+��������.�*�����*�&&�*�/�
Page 25
��
�
��
�
���
��
���
��
��
���
�
���
�
��
�
��
���
�
���
��
�
��
���
��
��
��
�
��
���
��
��
���
��
��
��
��
��
���
��
��
��
��
��
���
�
�
�
���
��
��
��
��
��
��
��
��
���
��
��
��
��
��
���
��
��
���
��
��
��
�
�
��
���
�
��
��
��
��
���
�
��
��
��
��
��
��
��
���
��
��
���
��
��
���
��
�
��
� �
��
��
��
��
��
���
��
��
���
�
��
�
��
��
���
�
��
���
��
��
���
��
�
�
���
�
��
��
��
��
���
��
��
���
��
��
��
��
��
��
��
��
���
�
��
���
��
�
��
���
��
��
�
��
��
���
��
��
���
��
��
��
��
��
���
��
��
��
�
��
���
�
�
��
��
���
��
�
��
��
��
��
��
��
���
��
�
���
��
��
���
��
��
���
��
��
��
��
��
��
���
��
�
���
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
���
��
��
���
��
��
���
��
��
��
���
��
�
���
��
��
���
��
��
���
��
��
��
��
��
��
��
��
���
��
��
��
��
Page 26
��
K ! # 2 % � ! ���
��������������������&���"
7"%�%���"!(2��%�
5�,�)���!
���,!23�!�/
!�,
^%2�'�!,,��!
(_"�!���4
)!��%,���/
'@),�
��$���4
)��2#/�,
��"���4
)��2#/�,
8��,!23�!��!�,�)���! � �/�� �/ ���� ��/
^%2�'�!,,��! (!"�!���4��)!��%,���`
�/F� � � �/ ��� ��/����
��,������$���'��)��2#! �/��� �/�F� � �/�F��
��,����(�"���'��)��2#! �/�F�� �/���� �/� �� �
`��!(2��%�/��!(������ '@),�/��!��(!��)��,���%6�) �4/�%2%���&�%6�) �4/�!�0,�)����4
K ! # 2 % � ! ��
�����������������*�%��!/�
7"%�%���,�?��)�%^%2�'�!,,�,����(�)� $�"$�� ',@)�
O�G!"%�!�)%2!��2)�
^%2�(!��� ���
^%2�'�!,,�,����(�)� $�"$ � �/�� �/��F��
O�G!"%�!��)%2! �/�� � �/ ���
.�*"$�!��"��4� %2�(!�� ���/F� �/���� �
K ! # 2 % � ! ���
+&�/��!/1������
H���"�H2����)�3/
'@), H���"�H2����)�3/
'@),
5�'%"�%� �/ �]/�� +�!(%4�)���4 �/��]�/��
�$��4�$'�23 �/��]�/�� +�!�%� �/�]/�
+!##�� �/��]/�� +�!��"%��%� �/� ]�/��
+%�) �/� ]�/�� +�!�%���!�$�!23��4 �/��
+2%�!�)(�*!� �/��]�/�� �%!#!�/�#!�!23� �/ ]/
+2%�!�)$&!� �/��]�/�� �%��%� �/ �]�/FF
+2%�%)��4�)2!��� �/��]�/�� ��2�,%� �/��]�/F�
+��4) �/�]�/� Q�,2��'2%�%)�!� �/�
+�!(%4�)$&�4 �/�]�/� -�(��*������)��"������!6��%��
�/�
Page 27
�
1.3. Материалы, применяемые для изготовлениябурового оборудования и инструмента
�2��%�'���(2��%��#$��(�'���#��$"�(!�%��%�%�)��$,���!����0%,$?�)�(�������%,���I��)�!23
a$'$��%,�����'�!�%6��������%,����%��%�%)��23�$��)��(��)0��(��,�"2��%�'���(2��%��)�!�%�/� ���#� /� !�����(�#$��(�&�,!0G%���#$��(�&��!)�)�(/���"$ ����(�%��"���2��%�'���(2��%��#$��0(�'��%�)��$,���!�6$'$����6�%������%,�����)�
M(������,��!22���#����!/�)�2!(��!2I,%�%���%)��23�$I�)��(�)��(��,� ! �!��%��% �%����4�,!���%!2
�2��#$��(�'���#��$"�(!�%��%�%�)��$,���!���%,���I�)��)�!02%�A�$'2���"%)����%�)���%!23�����2�'%��(!�����
�'2���"%)����)�!2%���%,���I�)��"2��%�'���(2��%�� �(!���&�(!2�/�G�)����%/� ����*����6!)�%�%� �"��%� 2%��&� ��(��"�6 %/#!�!#!��/� �$������$#6!���� �2�)!/����,������#!�"!*%�%��"�"��!2�4
;�(��)�(������"��!2%/�%�'��!(2%(!�,���%��$'2���"%)��4�)�!02%/���"(��'!I�)�����2�(�4��#�!#�� ��A��! !2 �/�#2!'�"!���6�,$%&� !6�)�(�� $2$6G!��)�/� $(�2%6%(!��)�� ���6��)�3/� ��(�G!��)��(��"�)�3
���!2%/����#$I?%���)�#��(�)� �4���(��&��)���4��(��"�)�%�(�$2 %�'����(�&��!)�)�(/� 2%�3��%��"�/�%�'��!(2%(!I�)��%��,!2�0$'2���"%)��4�)�!2%�%���"(��'!I�)���)�#�4����2�(�4��#�!#�� ��A��,���!�%%/�� ���!$'2���*%(!�%I���(��&��)���'��)2���M�,��0�%��(!�����"��!2%/��#2!"!��(�)� �4���(��&��)���4��(��"�)�3I/
����2����� �%���D�T
H���"�H2����)�3/
'@), H���"�H2����)�3/
'@),
-�(�)��� ��2����4 �/ �]/�� H���"��%� �/ �]/��
-�(�)��� 0�! $0G�6�%
�/]�/� H�)� �(2!*��4 �/ � ]�/F�
-2 �/�� H�)� �,� ��4 �/F�]�/��
^!,����4�$'�23 �/�]�/� H�)� �)$&�4 �/��]�/��
^��,�%4 �/��]/F H�)6!�% �/��]�/
Ob)X �/ �]�/�� H$���2!� �/��]�/�
.�"3 �/�]�/ � >%��%� �/�]�/F�
.�!,�� �/��]�/�� >�23���(!����!� �/��]�/��
8��%� �/ �]/�� K$� �/��
H!�� )��%� /�]/� a������, �/���]�/���
Page 28
��
$)��46%(�4� �%���)$/��#2!"!I���! *��(�� �4�)��"��(%��4/�6���)�#�����(!*���(���&�)2$6!�&/� �'"!���*�2!��23���%,��3�) (��0�$I��! !2 $�"��!2%/�(���(!I?$I����&�$� �)�3
>���%!23����)�!2%���%,���I�)��"2��%�'���(2��%����(��)�(��0��&�"��!2�4�%2%�"��!2�4/��#2!"!I?%&��)�#�,%� !6�)�(!,%
�2��%�'���(2��%�� "��!2�4� #$��(�'�� �#��$"�(!�%��%�%�)��$0,���!�G%�� ����%,���I�)��&��,%)����%�&��,��% �2�(���)�!2%
-��&��,%)��4�)�!2%�%�'��!(2%(!I��"��!2%�,!G%���&� 2I6�4/�(��"�6 %/�G�)����%�%�"�
P��,��% �2�(���)�!2%�G%�� ��%)��23�$I�)��"2��%�'���(2�0�%��"��!2�4����&G!��G�6��&�"�2��
�2��%�'���(2��%���)�#����(��)�(����&�"��!2�4�#$��(�'���#�0�$"�(!�%�/� �!��%,��� )�(�2�(� ��"N�,��&� �I �(/� ��%,���I�&��,��% �2�,�2%#"���(���)�!2%
���!2%�%��)���%!23��&�)�!2�4�()�'"!���"(��'!I�)�����2�(�4�#�!#�� �/���%�#���!�����#&�"%,���(�)� %�� !6�)�(!
���!2%�#$��(�'���#��$"�(!�%����!,�/�)��4 %/�)!2!� %�%��"�/(���2���,����#�6���)(!���,%/�%�'��!(2%(!I��%��)����(�4�)�!02%
8!%#�2��� �!)���)��!�����,%� )����(�,%� )�!2�,%� �(2�I�)�$'2�(!�/� ���#6!�!���G(�22���!��/�"($�!(��(!��%���$#�!���(��)0��(��,��������'��)���!,���!�
1.4. Сведения по механике
1.4.1. Прямолинейное равномерное движение
�!(��,������"(%*��%������"�2���)��)2�"$I?%,%�$�!(���%�,%�
1 1 /U U
U V VV
= = =� �
�
'"��U�A��$�31���A�) ���)�3���$�3/����4"����4�(���)�1�V�A�(��,�"(%*��%�/�)
���%�% ���#�6���) ���)�3�(��!*!��)��(�)!��%,���!&�(�)� $�"$�),@)�1�(���&�% ��A�(�,���!&�(�)� $�"$��,@)�1�%��'"!/��)�#���� �'"!���63�%"�����) ���)�%�"(%*��%������"!/�!(��,�#%2�/�2�G!0"%/�)!,�2��!/�A�(� %2�,���!&�(�6!)�� ,@6�
+��*����8!� ! $I�"2%�$�#$"$����"�����%��) (!*%�����$#�/� �)2%��"N�,����%)&�"%��)��) ���)�3I���=��/��,@)�%����"�2*!��)��V�=��/��,%��%2%�F��)�c
� �G � � % ��
U�=��V�=��/� ⋅ F��=����,
Page 29
��
+��*����H�"N�,���$#�"2%��4�U�=����,�%��) (!*%������"�2*!��)��V�=����)�! �(!�)��"����) ���)�3���"N�,!c
� �G � � % ��
���/� ,@)
��
U
V= = =�
+��*��������6��%�� ! �'��(��,��%�#$"������"�2*!�3)����"N�,�)(�6%"2%��4�U�=���/��,/��)2%�) ���)�3���"N�,!���=��/�F�,@)
� �G � � % ��
��/�F�/� ) � ,%� �/� )
�/�F
UV = = ≈ =
�
��K����2����*�������%�/�&1�������'����
> ���)�3� (�!?!��23��'�� "(%*��%�� %�,�����)�� �!�2%6��,%)��)�#!,%�;#�6������(��!*!I��6%)2�,��#�����(�(��"%�%�$�(��0,��%���#�6���(���,%���-��'"!�) ���)�3�(�!?!��23��'��"(%*��%�����"�2�I�/� ! � %� (� ���,�2%��4��,� "(%*��%%/� "2%��4� �$�%/���4"����'����2�,�(��"%�%�$�(��,��%1�J�!�) ���)�3��!��(!��)� �$'�(�4/�%2%�� �$*��4
7)2%�,�� '�(��%,��� ) ���)�%� �!#����#$��(�'���!)�)!/� ��� ��!����"�2%�)�/��)2%�%�(�)���/��!��%,��/�6����!)�)�"�2!�������#@,%�; �$*�!��) ���)�3��!��#�"��G %(!�#$��(�'���!)�)!��!&�"%�)����)2�"$I?�4����,$2��
�� �
J> O>π π= =�
+��*�����%!,������!�$*��4��G %(!�#$��(�'���!)�)!��!(����/����,/6%)2���#�����(� �2��6!��'��(!2!��!)�)!�A�����#@,%��;���"�2%�3�� 0�$*�$I�) ���)�3
� �G � � % ��
/�� �/��� ���/��� ,@)
��
⋅ ⋅= ≈�
1.4.3. Равномерно-переменное движение
����&�% ��,��6!)���()���6!�,��!(��,����0$) ��������%��!(0��,����0�!,�"2������"(%*��%�
�!(��,����0$) ��������"(%*��%�����%)&�"%����"�(2%��%�,��)������4�)%2�/����(�G!I?�4�)%2��()���6!�,�'��)�����%(2�0�%�/��!��%,����!"��%����2!��!���,2I���"�(2%��%�,��"��4�)%2���*�)�%
�!(��,����0�!,�"2������"(%*��%�����%)&�"%��(���,�)2$6!�/�)2%���2��"(%*��)�����%����%%�%�(����*��(��,��%,���)���� ���0
Page 30
��
�!�� )%2!/� ����!�� �!,�"2���� "(%*��%��K! /���%���"N�,�� ��2!/#��G����'��((��&����(���% !2%/��! �4�)%2�4/��!,�"2�I?�4�"(%0*��%�/��(2���)����,������%��*��%�/�(����$23�!��� �����'����2�)���,%�)��$�!)�3��!���,2I�H�%��!(��,����0$) ������,�"(%*�0�%%�) ���)�3�#$"�����)�������$(�2%6%(!�3)�/����#$"���%,��3�,�0)����*�)� $�"������%�!?��%��) ���)�%/��!��(!�,���.$��������/!���%��!(��,����0�!,�"2����,�"(%*��%%�) ���)�3�#$"�����)��0�����$,��3G!�3)�/����#$"���%,��3�,�)����*�)� $�"����)�%*��%�) ���)�%/��!��(!�,���"���!������
K! � ! �) ���)�3�(��!*!��)��(�,@)/�!�$) ����%��#$"���%�,���0�%�,�J��4�) ���)�%��! *��(���)/����"2��$) ����%��%��!,�"2��%���%�����$)2�(�����#���!6��%��<,@)=
��)2$6!��"(%*��%��)(�#�"����!"!I?%&���2�$) ����%��"(%*�0�%�/�(���(!�,���)%2�4���*�)�%/��!��(!��)��.$���������$���� #�/�$ ��%��#���!6!��)��#$ (�4�W���2%6%�$�W�2�' ����2$6%�3�����0��,��$��,/��!)�!(2�����2���!"!�3�)��!�2%6��4�(�)����%�%�,����(��,���!"��%��; !��(!��)�/�6���(����($I�)� $�"$��!"!I?�����2����&�"%���$�3/��!(��4��/F���,
d��,$2���!(��,����0$) ������'��"(%*��%����%��!"��%%���2!%,�I��)2�"$I?%4�(%"�
�
1 1 1 � � �
WVWV U U WU
W= = = =�
� �
H�%�V�=���)� $�"��(�)��!��!"��%����2!�#$"����!(�!�
� ��/
� � �
WV W WU
⋅= = =
���(���6��%�����(�4�)� $�"�����4"����4��$�3��!(�����2�(%��$) ����%��)%2����*�)�%/�!��! � ! �J�����$�3��!(����/F���,/����W�==�� ⋅ �/F���=�F/���,@)�
+��*������) (!*%�$�#��)!I�� $)� �'2%��/�%��($ �$"!�!�'2%�����*%"0 �)�3�)2�G!��6�������)�a��#������"�2%�3/��!� ! �4�'2$#%����!&�"%�)�
$��(��3�*%" �)�%/��$*���(����,$2$��
�
WVU = ���")�!(%�3���!6��%��W�=
=�F/���,@)�%� V�=���)/�� ���F/�� �
� �/� ,�
U⋅= ≈ ��H�%�J��,���")6����,�
��$) !�,�(��,�/����#&�"%,����($ $�"2��(��(�!?��%���!�"��(�$I���0(��&��)�3�
1.4.4. Ременные и зубчатые передачи
H�%(�"������"!2�����2�*��%������)��)�� �����"!6��"(%*�0�%��(��"%�! �(�4�)�����%� ! ��2�) %,%/��! �%��� )�����,%�� 2%0
Page 31
�
��(�,%����,��,%/�!��! *�� �����"!6���(��"�6 !,%���%���,�?%��2% �(�0(�$2�6��&�����4
;#���!6%,�6��������%����� �$*����) ���)�%�"($&�G %(�(1�H��%H��A�%&�"%!,����1�>��%�>��A�%&�6%)2!��#�����(�K�'"!���2$6%,�
� � � �� �1
�� ��
H > H >π π= =� �
K! � ! ��#!�G %(!�)��"%������#?%,���,��,/�����#��!��23�����=���/����� �$*����) ���)�%��#�%&�G %(�(�(���,����4�����"!06��"�2*���#��3��"%�! �(�,%/��! � ! �) ���)�3��#?�'����,����!�#�%&�G %(!&��"%�! �(!�>2�"�(!��23���
� � � � � �� � � �
� �
/ %2% / %2% �� ��
H > H > H >H > H >
H >
π π= = =
-)��23�$��J�$��!(%)%,�)�3/�,�*�����G%�3�"(���!"!6%
L���������H�%��!"!���&�6%)2!&��#�����(��#�%&�G %(�(�%�%�(�)���,"%!,������"��'��%��G %(�(�����"�2%�3�"%!,����(����'��G %(!
� �G � � % ��
� ��
�
> H
H>
=
+��*����L2� ���,�����%,����>��=� ���#@,%�1�"%!,����G %(!��!���,H��=���),1�(����4�G %(�"�2*���"�2!�3�>��=������#@,%���! �4�"%!,���"�2*���%,��3�J����G %(c
� �G � � % ��
�
� ���� ),
���H
⋅= ≈
L���������H�%��!"!���&�"%!,���!&��#�%&�G %(�(�%�%�(�)���,�6%)2��#�����(��"��'��%���%&�����"�2%�3�6%)2���#�����(�"�$'�'��G %(!
� �G � � % ��
� ��
�
> H
>H
=
+��*�������$)�%,/�6���J2� ���,�������%�#$��(�,��!)�)��"�2!���>��==� ���#@,%�1�"%!,������ )�����'��G %(!��!��'��(!2$�H��=����),1�"%!,����� )�����'��G %(!��!��!)�)��H��=����/��),��! ���6%)2���#�����(�#$"��"�2!�3�G %(��!)�)!c
� �G � � % ��
�
� ���� �#@,%�
���/�>
⋅= ≈
Page 32
��
7)2%�����"!6!��$#6!�!�/� ! �G�)�����,%��! �%��(��"�6 !,%/����!(%)%,�)�3�#$"���%,��3�)2�"$I?%4�(%"�
>� ⋅ X��=�>� ⋅ X�/
'"��X�/�X��A�6%)2!��$#3�(�G�)������%2%��(��"�6� H�%���,�?%�J��4��!(%)%,�)�%��! *��,�*�����G%�3�"(���!"!6%
L���������H�%��!"!���&�6%)2!&��#�����(��!��#�%&�G�)�����&�%2%��(��0"�6 !&�%���%�%�(�)���,�6%)2���$#3�(��!��"��4�%���%&�����"�2%�3����#0&�"%,���6%)2���$#3�(��!�(����4
+��*����a%)2���#�����(���!�),%))%����'��(!2!��!)�)!�>��=��� ��#@�,%�16%)2���#�����(� �2��6!��'��(!2!�>��=�����#@,%�1�6%)2���$#3�(�G�)����%��!�),%))%����'��(!2!�X��=����;���"�2%�3�6%)2���$#3�(�G�)����%� �2��06!��'��(!2!
� �G � � % ��
� ��
�
�� ��F�
��
> XX
>
⋅= = ≈
L���������H�%��!"!���&�6%)2!&��$#3�(��!��#�%&��(��"�6 !&�%���%�%�0(�)���,�6%)2���#�����(��"��4�%���%&�����"�2%�3�6%)2���$#3�(�(����4�(��"�6 %
+��*����a%)2���$#3�(��(��"�6 %����,�*$��6��'��(!2!�2�#�" %�X��=���16%)2���$#3�(��(��"�6 %���"N�,��'��#!�!#!�!�X��=��1�6%)2���#�����(����0,�*$��6��'��(!2!�>��=������#@,%��;���"�2%�3�6%)2���#�����(���"N�,��0'��#!�!#!�!
� �G � � % ��
� ��
�
��� ��� �#@,%�
�
> X>
X
⋅= = ≈
H�"�#����*��)�����G��%��#$"���)$?�)�(�(!�3�%���%�#�2���)2�*0��&�����"!6!&����! %&�)2$6!�&�"2������"�2��%��6%)2!��#�����(��)2�"��4�(�"�,�4��(��"�6 %�%2%�G�)����%�%,���)���!(��)�(�/�(6%)2%��2�� �����'��)��%��6%)2���#�����(����(�'��(�"$?�'��(!2!%�6%)2!��$#3�(�(�"$?%&�G�)������%��(��"�6� /�!�(���!,��!��2��A6%)2!��$#3�(�(�"�,�&�G�)������%��(��"�6�
1.5. Сведения по гидравлике. Основные свойстважидкости
Y�!��$ &'��!��(!��)����2�/��#2!"!I?���)(�4)�(�,��� $6�)�%1J���)(�4)�(��(��!*!��)��(���,/�6���*%" �)�3���%�%,!������,$)�)$"!/�(� �����4���!��!2%�!
��!23���/�� ��"�4)�(%��23���)$?�)�($I?%�/�*%" �)�%/�&���%��#2!"!I����"(%*��)�3I�6!)�%�/����()��*��,�*"$���"�23��,%
Page 33
�F
%&�6!)�%�!,%�"�4)�($I��)%2��)���2��%��%�����%��>%2������%��#$)2�(2%(!I��)(�4)�(��*%" �)�%/��!��(!�,���(�� �)�3I
7)2%����"��2�*%�3���2���� ��)$�)�(%�� )%2� )���2��%��%� )%2����%��(�*%" �)�%/�����! !��(��#�!*!�,!���!,%�*%" �)�3�#$"���!��(!�3)���!���&��0/�%2%�$����6����0/�/�!��$ &'�H����%���#%"�!23��4�*%" �)�%�%)��23�$��)�� (� '%"�!(2% �� "2�� ������%6�0) %&�(�(�"�(
>$?�)�($I�������%��<�2����)�3���2!=�%�<$"�23��4�(�)���2!=�����(�,�)2$6!��A�J�������G��%��,!))����2!� ��'���#N�,$/�(�(����,�A�����G��%��(�)!���2!� ��'���#N�,$����((�"��%��.�*"$0�!��"��4� )%)��,�� �"%�%�� �>-�� ��%,���(G%�)�� )%)��,�� �"%0�%�����(�2�2%�)6%�!�3�$"�23��4�(�)�6%)2������!(��,��2����0)�%/��! � ! �(�)!���#�23G%&�����)�!(���%I�)�Q�,2�4����2�,�*��)6%�!�3��������%��!23��,%�%&�,!))!,�H���&�"� �)%)��,����� %02�'�!,,0)%2�� ��3I���$�%) 2I6%2����,%��<(�)=��!,/�'"��%,���0)��(�(%"$�,!))!
K����3��2����)�3�%�$"�23��4�(�)�%,�I���!�2%6�����!�,��0��)�%/�%�J����!�'�!�%6%2���#!������%��7)2%��!�3G�/�%�,�����2����)�3� '2%�%)��'���!)�(��!/��!��(!2%�J�$�(�2%6%�$�$"�230��,�(�)�,/���������3�J��'��"�2!�3���23���H�J��,$�(�"!23��4G�,(,�)�����%(�6��'�����,%�!�<$"�23��4�(�)����,�(�6��4�*%"0 �)�%=�,��#$"�,���%,����3����,%��<�2����)�3����,�(�6��4�*%"0 �)�%=��!�,����)�3��2����)�%�(�>-�A� '@,�H2����)�3��#���!6!0��)��#$ (�4�ρ��
��� �)�3�*%" �)�%/� ! �$ !��(!2�)3��!���/��(2���)��)2�")�(%0�,��!2%6%��(���4�)%2�����%���!�2%6!I��!#)�2I��$I�%� %��,!�%06�) $I�(�� �)�3��7"%�%��4�%�,����%��!#)�2I���4�(�� �)�%��(02���)���$!��5#)�2I��!��(�� �)�3��#���!6!��)��#$ (�4�µ���� �)�3����"�2�I����%#���,/��!��(!�,�,�(%) ��%,����,
1.5.1. Гидростатика
Z�!��$ � ���0��!��(!��)���!�"�2�'%"�!(2% %/�%�$6!I?%4��!0 �����!(��(�)%��*%" �)�%
�!(2��%��(�"!���4���6 ��)�� �4��4�*%" �)�%��!��(!��)����!���$ � �2�$����!��������
>(�#�"�!����(��&��)�3�*%" �)�%/��!2%��4�(��, �)�3��'�!�%06����&��!�,���(�%���"(��*����4���23 ��"�4)�(%I�)%2����*�0)�%/��(2���)������"�� ��&��0�,��$��$ &'#!�������,�����5����!/�/���M�'%"��)�!�%6�) ���"!(2��%��(�$��%
*%" �)�%/��!�'2$#%���F����)(�#�"��4���(��&��)�%/��!(���"!(2�0�%I��!�)(�#�"�$I���(��&��)�3�B���2I)����%�(�"��%��(�)����F�!��2����)�3�*%" �)�%�
� B B F= + ρ
Page 34
�
+%"��)�!�%6�) ���"!(2��%��(�$��%�*%" �)�%�"�4)�($������()�,�!��!(2��%�,�%�����!(%)%��������,��)�)$"!/�(� �����4��!2%�!*%" �)�3L�����+�!��&"M�(��G����"!(2��%���!�)(�#�"�$I���(��&��)�3
����"!��)��*%" �)�3I�#���%�,����%��(�2I#$I���6 $��!)),!��%0(!�,�'���#N�,!�J��4�*%" �)�%
�!#��!����G��(�&��!)�)�(/� '%"�!(2%6�) %&�"�, �!��(/� '%"0�!(2%6�) %&����))�(��)��(!�!��!��! ����H!) !2�L�����9�4�*���M���2�/���'�$*������(�*%" �)�3/��������(�)(�0
�,�(�)��)��23 �/�) �23 ��(�)%��(���)����!��%,�*%" �)�3Q! ���5�&%,�"!��!)���)��!����)���!���2��2I#�4����,�-���! ��!�5�&%,�"!�)2�"$��/�6����)2%�(�)���2!/���'�$*����'�
(�*%" �)�3� #�23G�� (�)!� (���)�����4�*%" �)�%/� ��� ��2�� #$"�����$�31��)2%�*��(�)���2!�,��3G��(�)!�(���)�����4�(�"�/������2�#$"���()�2�(!�3
��$��%�*%" �)�%���2�����������(���,�)2$6!�/��)2%��'���2��0��)�3��!(�!��2����)�%�*%" �)�%
8!��! ����5�&%,�"!��)��(!��)�$) � �2����)��#�!���,� 2!�!0��,�H�%� ��%,����%%� �#�!���'�� 2!�!�!� ��� �� $(�2%6%(!��)��#N�,�(���)���,�4�*%" �)�%/�!�)2�"�(!��23��/�%�(�2%6%�!�(�0�!2 %(!I?�4� �2���$�)%2�/�#2!'�"!���6�,$�%�"�)�%'!��)����!6%0��23����$,��3G��%���!'�$� %��!��!2�($I�)%)��,$�%�(�G $
1.5.2. Гидродинамика
Y����� $�2������ ,� ����/�!��$ ���!��(!��)�� ��(��&��)�3/����)� !I?!������ ����,!23��� ��!��!(2��%I�)��$� �*%" �)�%�$7�!���/�!��$ ���!��(!��)���#N�,�*%" �)�%/������ !I?�4
(��"%�%�$�(��,��%�6�����"!�����*%(���)�6��%����!��0�$����$ &'�!��/���#�/�!��$ ���!��(!��)���! !��) �0
��)�3/� ����!�/� #$"$6%� $,��*��!� �!� �2�?!"3�*%(�'�� )�6��%�/"!����!)&�"�*%" �)�%�(�J��,�)�6��%%��!)&�"�*%" �)�%�%�,�����0)��(�2@)�%2%�,@)
K! %,��#�!��,�
[�=�ω ⋅�/
'"��[�A��!)&�"�*%" �)�%/�,@)1�ω�A��2�?!"3�*%(�'��)�6��%�/�,�1��A�)��"����) ���)�3�*%" �)�%�(�)�6��%%/�,@)1$ ������6��$#��!��(!��)�� "(%*��%�/� (� �����,� J2�,����
"(%*��%���) ���)�%/�$) ����%��%�"!(2��%���(� ! �402%#������0"�2����4���6 ������ !����%�,���I�)��(��(��,��%������������!��(!��)��"(%*��%�/�(� �����,�*%(���)�6��%�/
!��! *��) ���)�%����,���I�)�����"2%������� !���������������!��(!��)��"(%*��%�/�(� �����,�*%(���)�6�0
�%��%�) ���)�%�,���I�)������!��!(2��%I�"(%*��%������ !