розвязування дробово раціональних рівнянь

Розв’язування дробово - раціональних рівнянь

Вчитель математики Онищук М.Я.

Мета:

• домогтися засвоєння учнями алгоритмів

розв’язання дробово-раціональних рівнянь;

• закріпити знання учнів щодо вивчених

понять(раціональне рівняння, ціле рівняння,

дробово-раціональне рівняння, ОДЗ рівняння);

• сформувати вміння застосовувати вивчені

алгоритми для розв’язування рівнянь

відповідного виду;

• розвивати логічне мислення, увагу.

РівнянняОДЗ Значення змінної, при

якій чисельник дорівнює

нулю

Відповідь

х=2 х=2

х=0 х=0

х=3 х=3

х=4 х=4

х=4 х=4

х=8 х=8

2х

023

х

х

2

2

1

1

хх

02

х

х

243

х

х

02

х

х0х

0х

0х

,1х 2х

ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

42

6

2

22

2

х

x

хх

x ,2,2 хх

Гра «Доміно» 3 Рівність , яка містить

невідому змінну, називається …

рівнянням Якщо ліва і права частини рівняння – раціональні

вирази, то рівняння називається …

раціональнимЯкщо хоча б одна частина

рівняння є дробовим раціональним виразом, то

рівняння називається …

дробово – раціональним Якщо ліва і права частини рівняння – цілі

раціональні вирази, то рівняння називається …

цілимЯкщо всі розв'язки першого рівняння є

розв'язками другого, і навпаки, всі розв’язки другого рівняння є

розв’язками першого, то такі рівняння називаються …

рівносильними Дріб дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли

чисельник дорівнює нулю, а …

знаменник відмінний від нуля

Коренем рівняння є число…

12 ОДЗ рівнянняє число…

Найвище призначення математики полягає

в тому, щоб знаходити

прихований порядок в хаосі,

що оточує нас.

Н. ВІНЕР

Бліцопитування0

5

43

x 147

xx

95

3

x 9

7

4

3

3

1x

1. Яке з наведених рівнянь є дробово-раціональним: 1) 2) 3) 4)

;2

73 хі

x

x;

)3(

7

3

62 х

іх

;3

8

9

42

х

хі

х

х.

4

3

)2(

222 х

хі

х

2.Знайти спільний знаменник: 1) 2) 3) 4)

;3

1

в;

)4(

2

вв

в;

4

3

5

2

в

в

в

в)6)(9(

2

вв

в3. При яких значеннях змінних в не має змісту вираз? 1) 2) 3) 4)

;8в

в;

9

)4(2

в

вв ;3

7

в;

17

)20)(17(

в

вв4. При яких значеннях змінної в значення дробу дорівнює нулю:1) 2) 3) 4)

;32

х

х;0

)2)(4(

6

хх

х;3

7

22

х

х;0

12

252

2

хх

х5. Знайти ОДЗ рівняння:1) 2) 3) 4)

СПОСОБИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ

ДРОБОВО – РАЦІОНАЛЬНИХ

РІВНЯНЬ

Проект підготували учні

8-А класу

Тематичне питання: Чи є важливим вивчення дробово – раціональних рівнянь?

Впродовж проекту ми знайшли три способи розв’язування дробово – раціональних рівнянь: прирівнювання дробу до нуля, прирівнювання дробу до одиниці, використання основної властивості пропорції. Дослідили кожен із них. А також побудували діаграму залежності вибраного способу серед учнів 8-9класів

Способи розв’язуваня

дробово- раціональних

рівнянь

викорстовуючи умову рівності дробу нулю

викорстовуючи умову рівності дробу одиниці

викорстовуючи основну властивість пропорції

Дріб дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли чисельник дорівнює нулю, а займенник відмінний від

нуля


1. за допомогою тотожних

перетворень звести рівняння

до виду ;

2. прирівняти чисельник до

нуля і розв’язати утворене

ціле рівняння;

3. виключити з його коренів ті,

при яких знаменник дробу

дорівнює нулю.


Зверніть увагу!Умова рівності дробу нулю складається з двох частин:1.чисельник дорівнює нулю;2.Знаменник відмінний від нулю.

Кожна з цих частин умови однаково важлива.

викорстовуючи умову рівності дробу одиниці

1) за допомогою тотожних перетворень звести рівняння до виду а/в=1

2) розкласти на множники знаменники дробів, якщо це можливо;

3) знайти найменший спільний знаменник дробів, що входять у рівняння;

4) помножити обидві частини рівняння на цей спільний знаменник;

5) розв’язати утворене ціле рівняння;

6) виключити з його коренів ті, при яких спільний знаменник дробів перетворюється на нуль.

викорстовуючи основну властивість пропорції

1). за допомогою тотожних перетворень звести рівняння до виду а/b=c/d;

2). використовуючи основну властивість пропорції, дістати ціле рівняння ad=bc та розв’язати його.

3). виключити з його коренів ті, при яких знаменники дробів b або d дорівнюють нулю.

Який із способів розв’язування дробово – раціональних рівнянь ви

використовуєте найчастіше?

xx

x2

43 2

3 пара1 пара

04

3

4

х

х

x

х

2 пара

65

х

х

2

3

3

2

xx

4 пара

56

2

х

х

х

х

5 пара

Якщо твердження правильне, то виконуй “+”, якщо – ні, то виконуй “-”.

- руки в сторони

+ руки вгору

- руки в сторони

+ підстрибнути

+ підніми праву руку

+ підніми праву руку

- підніми ліву руку

ФІЗХВИЛИНКА

05

x

хОДЗ рівняння є число 5

+ руки вгору

04

x

хОДЗ рівняння є число -4 - руки в сторони

09

x

хРозв'язком рівняння є число -9+ руки вперед

0)1)(5(

5

хx

хРозв'язком рівняння є число 5 - присісти

x

х 9Дріб дорівнює нулю, якщо х=0- похитай головою

3

1

xДріб дорівнює нулю, якщо х=3 - посміхнись сусідові

01

7

xРівняння не має розв'язку

+ сідай за парту

Самостійна робота

1) А)

2) Б)

3)

В)

4)

Г)

Д)

16

32 а

а

1

3

а

а

3

2

а

а5

4

5а

4;4 аа

1а

3а

4а

1) А)

2) Б)

3) В)

4) Г)

Д)

;4

5

в;7в

;5

7

в

в

;2;2 вв

в

в

7

5 ;5в

;4

22 в

в 5в

;4в

ВАРІАНТ 1 ВАРІАНТ 21. Встановіть відповідність між раціональними дробами та ОДЗ змінної а

1. Встановіть відповідність між раціональними дробами та ОДЗ змінної в.

2. Встановіть відповідність між значенням дробу та значенням змінної у.

5

2у

А) у= - 2; 1) 1; Б) у= 8 2) -1; В) у= -7; 3) 0; Г) у= 3; 4) 2; 5) 3.

2.Встановіть відповідність між значенням дробу та значення змінної х

4

3х

А) х=3; 1) 1; Б) х=11; 2) -1; В) х=-1; 3) 0; Г) х=7; 4) 2; 5) 0,5.

3. Встановіть відповідність між рівняннями та їх розв’язками1) 3) 1) 3)

2) 4) 2) 4)

А) 15; Б) 3; В) 5; Г) -1; Д) 2. А) 4; Б) 1; В) 0; Г) 20; Д) -4.

;05

3

х

х

;05

3

11

х

х

х

х5

38

х

х

22

160:

160

хх

;02

4

у

у ;4

11

5

1

у

;01

73

у

у

у

у 2120

:2

120

хх

Варіант 1 Варіант 2

1. Б2. В3. Г4. А

1. Д2. В3. А4. Б

А. 3Б. 4В. 2Г. 1

А. 3Б. 4В. 2Г. 1

1. Б2. В3. Г4. Д

1. Д2. Б3. Г4. А

ВЗАЄМОПЕРЕВІРКА

ЗНАЙДИ ПОМИЛКУ

3

2

03

02

03

2)1

х

х

х

хх

х

Відповідь: х=-3, х=2

3

9

09

0)9(2

3,0

0)9(2

0)3(

0)3(

)9(2

03

182)2

2

2

2

2

2

2

2

х

х

х

х

хх

х

хх

хх

х

хх

х

Відповідь: 3х


33

3232

)3)(12()1)(32(1

3

12

32)3

22

хх

ххххх

х

х

х

Відповідь: коренів немає.


Рівняння – це не просто рівність

З однією змінною, чи кількома

Рівняння – це думок активність,

Це інтелекту боротьба

То ж будьте творчими, активно розвивайтесь,

Долайте труднощі в житті,

Але з рівняннями, прошу, не розлучайтесь,

Вони послужать вам в житті.

розвязування дробово раціональних рівнянь

Documents