открытый урок презентация сумма бесконечной геометрической прогрессии

Урок в 9 классе.

5

21

7

11

9

81

3

1:14

3

2:12

5

3:15

)( na – арифм. прогрессия 51 a , 4d

Найти: 7a )( nb – геом. прогрессия 645 b , 2q

Найти: 1b

)( nb – геом. прогрессия 41 b , 2q

Найти: 5b

)( na – арифм. прогрессия 12812 a , 7d

Найти: 1a

)( na – арифм. прогрессия 151 a , 2d

Найти: 12S )( nb – геом. прогрессия 81 b , 3q

Найти: 5S

Ахиллес никогда не догонит черепаху

111 tVS

1112212 tkVtVtVS

2122313 tkVtVtVS

ktV

ktV

S

Sk

tV

ktV

S

S

21

21

2

3

11

11

1

2 ;

;...; 2312 SkSSkS

Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни одну из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой

Г. Лейбниц

1

)1(1

q

qbS

n

n

11

q

bS

q

bS

11

Сумма бесконечно убывающей прогрессии конечна!

Пусть скорость Ахиллеса в сто раз больше скорости черепахи. Расстояние между ними – сто метров. Через сколько метров Ахиллес догонит черепаху?

геометрическая прогрессия

Найти S

nb

1001 b

100

1q

(м) 99

1101

99

100100

100

11

100

S

геом. прогр-я

Найти S

геом. прогр-я

Найти S

nb

161 b

9

1q

nb

141 b

8

1q

q

bS

11

q

bS

11

18

9

816

9

11

16

S 16

8

714

8

11

14

S

убывающая геометр. прогр-я

Найти q

геом. прогр-я

Найти

nb

181 b

21S

nb

35S

7

1q

1b

q

bS

11

q

bS

11

q

1

1821

18)1(21 q

321 q

7

1q

7

11

35 1

b

16

735 b

301 b

q

bS

11 1q