ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ΄ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΚ. 2014 Ονοματεπώνυμο……………………………...…………………………... ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑ Α Α 1. α) Τι ονομάζεται αθροιστική συχνότητα i N της τιμής i x μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ; Μονάδες 4 β) Ποια σχέση συνδέει τις αθροιστικές συχνότητες δύο διαδοχικών τιμών της ποσοτικής μεταβλητής Χ; Μονάδες 3 Α 2. α) Πώς ορίζεται η μέση τιμή ενός συνόλου παρατηρήσεων; Μονάδες 2 β) Αν γνωρίζουμε τις συχνότητες ή τις σχετικές συχνότητες των τιμών μιας μεταβλητής Χ, πώς υπολογίζουμε τη μέση τιμή τους; Να αποδείξετε τις παραπάνω σχέσεις. Μονάδες 6 Α 3 . Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση. 1. Η συχνότητα της τιμής i x μιας μεταβλητής Χ είναι μη αρνητικός πραγματικός αριθμός. 2. Σ’ ένα δείγμα ν παρατηρήσεων η διάμεσος επηρεάζεται από τη μικρότερη και τη μεγαλύτερη παρατήρηση. 3. Η μέση τιμή και η τυπική απόκλιση ενός δείγματος τιμών εκφράζονται με τις ίδιες μονάδες. 4. Η διάμεσος (δ) ενός δείγματος ν παρατηρήσεων, οι οποίες έχουν διαταχθεί σε αύξουσα σειρά, ορίζεται πάντα ως η μεσαία παρατήρηση. 5. Η διακύμανση εκφράζεται στις ίδιες μονάδες με τις οποίες εκφράζονται οι παρατηρήσεις. Μονάδες 10 ΘΕΜΑ Β Έστω x 1 , x 2 , x 3 , x 4 οι τιμές μιας μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν=72 με αντίστοιχες (απόλυτες) συχνότητες ν 1 , ν 2 , ν 3 , ν 4 , όπου ν 4 = 3ν 3 . ∆ίνεται επίσης ότι τα τόξα του κυκλικού διαγράμματος συχνοτήτων που αντιστοιχούν στις τιμές x 1 και x 2 είναι αντίστοιχα 50° και 30°. Β 1. Να βρεθούν οι συχνότητες ν i , i=1,2,3,4 Μονάδες 10 Β 2. Να βρεθούν τα τόξα που αντιστοιχούν στις τιμές x 3 και x 4 Μονάδες 8 Β 3.∆ίνεται ότι x 1 <−7, x 2 =−7, x 3 = 3, και x 4 >3. Να δειχθεί ότι 10 R + 72 x = 52 δ όπου R, x , δ είναι αντίστοιχα το εύρος, η μέση τιμή και η διάμεσος των παρατηρήσεων. Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Γ Ο παρακάτω πίνακας δίνει τα τέρματα που σημείωσε μια ποδοσφαιρική ομάδα στους 36 αγώνες μιας σαιζόν.