задачи по планиметрии для егэ

ГИА - 2012Открытый банк заданий

по математике

Задача №16

Каратанова Марина НиколаевнаМОУ СОШ №256 городского округа ЗАТО

г.Фокино Приморского края

Прямоугольный треугольник.

Равносторонний треугольник.

Прямоугольник.

Ромб.

Равнобедренный треугольник.

Произвольный треугольник.

Параллелограмм.

Трапеция.

Круг. Круговой сектор.

Вашему вниманию представлены тридцать шестьпрототипов задачи № 16

Открытого банка заданий по математике. ГИА – 2012.

В прямоугольном треугольнике один из катетовравен 10, а угол, лежащий напротив него,

равен 300 . Найдите площадь треугольника.

Задание 16(№ 169838)

А

ВС

S-?

Подсказка (3):

АВВС2

1=

CACBS ⋅⋅=2

1

222 ВСАСАВ +=

10

300

АВ

АС

350

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а острый угол, прилежащий к нему, равен 300.

Найдите площадь треугольника.

Задание 16(№ 169839)

А

ВС

S-?

Подсказка (3):

AB

BC=030cos

CACBS ⋅⋅=2

1

10

300

АВ

222 ВСАСАВ += ВС

2

350

В прямоугольном треугольнике гипотенузаравна 10, а один из острых углов равен 300.

Найдите площадь треугольника.

Задание 16(№ 169844)

Подсказка (3):

030=∠А090=∠С

22 ВСАВАС −=

AСBСS ⋅⋅=2

1

АВВС2

1=

А

ВС

S-?

10

300

2

325

В прямоугольном треугольнике один из катетовравен 10, а угол, лежащий напротив него,

равен 450 . Найдите площадь треугольника.

Задание 16(№ 169840)

А

ВС

S-?

Подсказка (2):

045=∠В090=∠С

СВСА =

CACBS ⋅⋅=2

1

10

450

090=∠+∠ ВА

50

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а один из острых углов равен 450.

Найдите площадь треугольника.

Задание 16(№ 169846)

А

ВС

S-?

Подсказка (3):

045=∠В090=∠ССВСА =

2

2

1AСS ⋅=

10

450

090=∠+∠ ВА

25

22 2АСАВ = АС2

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол,

лежащий напротив, равен 600. Найдите площадь треугольника.

Задание 16(№ 169842)

Подсказка (3):

22 АСАВВС −=

AСBСS ⋅⋅=2

1

А

ВС

S-?10

600

350

AB

AC=060sin АВ

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а острый угол,

прилежащий к нему, равен 600. Найдите площадь треугольника.

Задание 16(№ 169843)

Подсказка (4):

030=∠А060=∠В

22 ВСАВАС −=

AСBСS ⋅⋅=2

1

АВВС2

1=

А

ВС

S-?

10

600

350

АВ

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10,

а один из острых углов равен 600. Найдите площадь треугольника.

Задание 16(№ 169845)

Подсказка (3):

AСBСS ⋅⋅=2

1

А

ВС

S-?

10

600

2

325

AB

AC=060sin АС

AB

BC=060cos ВС

Сторона равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь.

Задание 16(№ 169847)

А

В С

АСВСАВ ==

22 ВНАВАН −=

ВСВН2

1=

AHBCS ⋅=∆ 2

1

10

Подсказка (4):

S-?

Н

325

Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь.

Задание 16(№ 169848)

А

В С

30=АВСР

22 ВНАВАН −=325

ВСВН2

1=

AHBCS ⋅=∆ 2

1Подсказка (3):

S-?

Н

АСВСАВ ==

325

Высота равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь.

Задание 16(№ 169849)

А

В С

10=АН

222 ВНАНАВ +=325

хВН2

1=

AHBCS ⋅=∆ 2

1Подсказка (3):

S-?

Н

хАСВСАВ ===

3

320

10

В равнобедренном треугольнике боковаясторона равна 10, а угол, лежащий

напротив основания равен 1200.Найдите площадь треугольника.

Задание 16(№ 169850)

А

В С

10=АВ

222 ВНАНАВ +=325

:АВН∆

AHBCS ⋅=∆ 2

1Подсказка (4):

S-?Н

000 30,60,90 =∠=∠=∠ ВАН

325

10 1200

Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона — 5. Найдите площадь треугольника.

Задание 16(№ 169851)

А

В С

16=Р

222 ВНАНАВ +=325

AHBCS ⋅=∆ 2

1Подсказка (4):

S-?Н

3,5,900 ===∠ ВНАВН

12

5 АСВСАВР ++= ВС:АВН∆

Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а основание — 6.

Найдите площадь треугольника.

Задание 16(№ 169852)

А

В С

6=ВС

222 ВНАНАВ +=325

AHBCS ⋅=∆ 2

1Подсказка (4):

S-?Н

3,5,900 ===∠ ВНАВН

12

АСВСАВР ++= АВ:АВН∆

16=Р

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание — ,

а угол, лежащий напротив основания, равен 1350. Найдите площадь треугольника.

Задание 16(№ 169896)

А

В С2210 +=ВС

AAСАBS ∠⋅⋅=∆ sin2

1Подсказка (2):

S-?

( ) 0000 45sin45180sin135sin =−=

2210 +

135010

225

В треугольнике одна из сторон равна 10,другая равна , а угол между

ними равен 600.Найдите площадь треугольника.

А

ВС

?AACABS ∠⋅⋅=∆ sin

2

1

310Задание 16(№ 169854)

10310 600

S-?

Подсказка:

75

В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна 12, а косинус угла между ними равен .Найдите площадь треугольника.

А

ВС

?AACABS ∠⋅⋅=∆ sin

2

1

1cossin 22 =∠+∠ AA

3

22Задание 16(№ 169860)

10S-?

Подсказка (2):

12

20

В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна 12, а тангенс угла между ними равен .Найдите площадь треугольника.

А

ВС

?

AACABS ∠⋅⋅=∆ sin2

1

1cossin 22 =∠+∠ AA

AAtg

∠=∠+

22

cos

11

4

2Задание 16(№ 169861)

10S-?

Подсказка (3):

12

20

В прямоугольнике одна сторона 6,а диагональ 10.

Найдите площадь прямоугольника.

А

В С ВCABS ⋅=

222 ВСАВАС +=

Задание 16(№ 169866)

6

Подсказка (3):

S-?10

D

:АВС∆ 090=∠ВВC

48

В прямоугольнике диагональ равна 10,а угол между ней и одной из сторон 300.

Найдите площадь прямоугольника.

А

В С

030=∠ВАС

ВCABS ⋅=

АСВС2

1=

222 АСВСАВ =+

Задание 16(№ 169867)

Подсказка (4):

S-?10

D

:АВС∆ 00 30,90 =∠=∠ АВ

300 ВC

АВ

325

В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 300,

длина этой стороны . Найдите площадь прямоугольника.

А

В С

030=∠DAC

ACDSS 2=

35

Задание 16(№ 169898)

Подсказка (2):

S-? 10

D

АADACSACD ∠⋅⋅= sin2

1

300

35

325

Задание 16(№ 169868)

Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6.

Найдите площадь ромба.

А

В

С

D

AHВDS ⋅=∆ 2

1

:АDH∆ 090=∠Н

∆= SS 2ромба

222 ADDНAH =+

Подсказка (4):

5

S-?

6

НАН

24

Задание 16(№ 169868)

Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 300 . Найдите площадь ромба.

А

В

С

DАВР 4=

40=Р

AADAВSABD ∠⋅⋅= sin2

1

∆= SS 2ромба

Подсказка (4):

S-?

300

АВ

50

Задание 16(№ 169874)

Периметр ромба равен 24, а тангенс одного из углов равен .

Найдите площадь ромба.

А

В

С

D

24=Р

AADAВSABD ∠⋅⋅= sin2

1∆= SS 2ромба

Подсказка (4):

S-?

12

4

2

1cossin 22 =∠+∠ AAA

Atg∠

=∠+2

2

cos

11

Задание 16(№ 169901)

В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — , а угол,

лежащий напротив этой диагонали, равен 450. Найдите площадь ромба.

А

В

С

D

2210 −=BD

AADAВSABD ∠⋅⋅= sin2

1

Подсказка (2):

S-?

2210 −

ABDSS 2=45010

250

Задание 16(№ 169906)

В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — , а угол,

из которого выходит эта диагональ, равен 1500. Найдите площадь ромба.

А

В

С

DAAВАDS ∠⋅⋅=∆ sin

2

1

:АDВ∆ ADCА ∠−=∠ 21800

∆= SS 2ромба

Подсказка (3):

10

S-?

1500

( )265 −=BD

( )265 −

50

Задание 16(№ 169876)

Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов — 450. Найдите площадь параллелограмма.

А В

СD

AHDCS ⋅=

22 2АНAD =DHАН =

Подсказка (3):

12

5

450 S-?Н

:АВС∆000 45,45,90 =∠=∠=∠ АDН

АН

230

Задание 16(№ 169878)

Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, синус одного из углов равен .

Найдите площадь параллелограмма.

А В

СD

DDCАDS ∠⋅⋅= sin

3

1

Подсказка:

12

5S-?

20

Задание 16(№ 169879)

Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, косинус одного из углов .

Найдите площадь параллелограмма.

А В

СD

DDCАDS ∠⋅⋅= sin

Подсказка (2):

12

5S-? :1cossin 22 =∠+∠ DD

3

22

20

Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна , а угол

между ней и одним из оснований равен 1350. Найдите площадь трапеции.

Задание 16(№ 169881)

С

D

ВНАН =А

В

22 2ВНАВ =

( ВНАDBСS ⋅+= )2

1

24

Подсказка (3):

60

S-?

12

18

24

1350

Н

:АВН∆00 45,90 =∠=∠=∠ АВН

ВН

Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а синусугла между ней и одним из оснований

равен . Найдите площадь трапеции.

Задание 16(№ 169883)

С

DА

В ( ВНАDBСS ⋅+= )2

1

3

1

Подсказка (5):

30

S-?12

18Н

BHАDSABD ⋅=2

1AADABSABD ∠⋅⋅⋅= sin

2

1

ВН

6

Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а косинус

угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

Задание 16(№ 169884)

С

DА

В ( ВНАDBСS ⋅+= )2

1

3

22

Подсказка (5):

30

S-?12

18Н BHАDSABD ⋅=2

1AADABSABD ∠⋅⋅⋅= sin

2

1

ВН

6 :1cossin 22 =∠+∠ АА

Радиус круга равен 1. Найдите его площадь

Задание 16(№ 169886)

2RS π=

Подсказка:

3,14

S-?1

О

14,3=π

Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 3, а угол сектора равен 1200.

Задание 16(№ 169887)

απ ⋅=360

2RS

Подсказка:

10,42

S-?

3 О

1200

14,3=π

Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна , а угол сектора равен 1200

Задание 16(№ 169888)

απ ⋅=180

Rl

π6

Подсказка (5):

9,68

απ ⋅=360

2RS

S-?6π

О

1200 R

14,3=π

Радиус круга равен 3, а длина ограничивающей его окружности равна 6π.

Найдите площадь круга.

Задание 16(№ 169912)

2RS π=

Подсказка (3):

28,26

S-?3

О

14,3=π

RС π2=

π6=С

π6=С R

http://www.mathgia.ru:8080/or/gia12/Main.html?view=Pos

При создании презентации были использованызадачи с сайта

«Открытый банк заданий по математике»ГИА – 2012.

Спасибо за проявленный интереск данной разработке!

ВСЕМ ТВОРЧЕСКИХ УСПЕХОВИ УСПЕШНЫХ УЧЕНИКОВ!