Группы. Теоремы Кэли, Лагранжа, Силова.

Дискретные структурыМФТИ, осень 2013

Александр Дайняк

www.dainiak.com

Группы

Примеры групп

Геометрические примеры

Единственность нейтрального и обратных элементов

Единственность нейтрального и обратных элементов

Изоморфизм групп

Изоморфизм групп

Подгруппы

Аддитивные и мультипликативные обозначения

Общая запись

Группы подстановок

Группы подстановок

Тождественная подстановка:

Группы подстановок

Композиция подстановок:

Группы подстановок

Обратная подстановка:

Группы подстановок

Теорема Кэли

Теорема Кэли

Теорема Кэли

Теорема Кэли

Эквивалентное определение группы

Эквивалентное определение группы

Эквивалентное определение группы

Эквивалентное определение группы

«Сдвиги» множеств

Мощности «сдвигов» множеств

Смежные классы

Примеры смежных классов

Смежные классы

Смежные классы

Теорема Лагранжа

Теорема Силова

Доказательство теоремы Силова: орбиты

Доказательство теоремы Силова: различные орбиты не пересекаются

Доказательство теоремы Силова: подбираем специальную орбиту

Доказательство теоремы Силова: определяем искомую подгруппу

Доказательство теоремы Силова: определяем искомую подгруппу

Доказательство теоремы Силова: описываем смежные классы

Доказательство теоремы Силова: описываем смежные классы

Доказательство теоремы Силова: находим порядок подгруппы

Доказательство теоремы Силова: находим порядок подгруппы