معدل التغير والميل

الدوال الخطية2الفصل

) معدل التغير والميل2-5(

درست تمثيل الوزواج فيما سبق: المرتبة في المستوى الدحداثي.

ال�نو

أستعمل معدل التغير لحل المسائل. •

أجد ميل المستقيم. •

المفردات

معدل التغير

الميل

لماذا؟

تسمح لك إدحدى اللعاب المائية بالحنحدار لمسافة

لدل 20 متر،ا ، ويصف معالتغير في هذه اللعبة حنسبة تغير المسافة التي يقطعها الشخص بالنسبة للتغير في

الزمن.

لماذا؟

لدل معدل التغير التغير: معهو حنسبة تصف معدل

تغير كمية بالنسبة لتغير كمية أخرى.

مفهوم أساسي

لدل التغير مع

التغير في صـــــــــــــــــــــــــــــــــمعدل التغير =

التغير في س

من واقع الحياة

التكلفة بالريال (ص)

عدد ألعاب الحاسوب (س)

78 2156 4234 6

لدل التغير إيجاد مع

ألعاب مسلية: استعمل الجدول لدل التغير، ثم المجاور ليجاد مع

فسر معناه.

1مثال

من واقع الحياة

التكلفة بالريال (ص)

عدد ألعاب الحاسوب (س)

78 2156 4234 6

لدل التغير إيجاد مع

ألعاب مسلية: استعمل الجدول لدل التغير، ثم المجاور ليجاد مع

فسر معناه.

1مثال

التغير في صـــــــــــــــــــــــــــــــمعدل التغير= الريالتالتغير في س

اللعاب

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ=

التغير في التكلفةــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ= التغير في عدد اللعاب

156 -784 - 2

78ــــــــــ = ــــــــــ= 2

391

139 لدل التغير هو ،ل. 39 وهذا يعني أ�ن كل لعبة تكلف ــــــــمع ريا

المساحة المبلطة تحقق من فهمك(بالسنتمتر

المربع) (ص)

عدد البلاطات

(س) 1200 32400 63600 9

يبين الجدول المجاور كيف ) تبليط: 1تتغير مساحة السطح المبلط مع التغير في

عدد البلاطات.

لدل التغير. أ) أوجد مع

الحــــــــــل

المساحة المبلطة (بالسنتمتر

المربع) (ص)


(س) 1200 32400 63600 9

400

تحقق من فهمك

المساحة المبلطة (بالسنتمتر

المربع) (ص)


(س) 1200 32400 63600 9

يبين الجدول ) تبليط: 1المجاور كيف تتغير مساحة السطح المبلط مع التغير

في عدد البلاطات.

لدل التغير. ب ) فسر معنى مع

الحـــــــــل

من مسادحة السطح2 سم400بلةطة وادحدة تغطي

تعرفت من المثلة السابقة على معدلت التغير الثابتة ، إل كثير،ا من المواقف من واقع الحياة

لدلت تغير ليست ثابتة. تتضمن مع

إرشادات للدراسة

لدل التغير الموجب إلى الزيادة مع تغير الزمن. أما معدل المعدل: يشير معالتغير السالب فيشير إلى حنقصا�ن الكمية.

: من واقع الحياة2مثال

معدل التغير غير الثابت

مدينة ألعاب: يبين التمثيل البياحني عدد وزوار إدحدى مد�ن اللعاب.

لدل التغير في الفترة من أ) أوجد معهـ ، وفي الفترة من 1422- 1420

هـ. 1424- 1422


لدل التغير في الفترة من أ) أوجد معهـ ، وفي الفترة من 1422- 1420

هـ. 1424- 1422

: من واقع الحياة2مثال


هـ: 1422هـ - 1420

ــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــالتغير في عدد الزوار

منالتغير في الز

324 – 317

1422 -1420

الناس

السنواتلو�ض ع

3.5= ــــــــــ = 72

هـ: 1422هـ - 1420

اوزداد عدد الزوار خلل هاتين آل ف وذلك بمعدل 7السنتين

آل ف في 3.5تغير مقداره 0.5= ــــــــــ = السنة.

هـ: 1424هـ - 1422

ــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــالتغير في عدد الزوار

منالتغير في الز

325 -324

1424 -1422لو�ض ع

0.5= ــــــــــ = 12

هـ: 1424هـ - 1422

وزاد عدد الزوار خلل هاتين لدل تغير السنتين ألف،ا وذلك بمع

وزائر في السنة. 500مقداره

لدل التغير في كل لسر معنى مع ب) فدحالة:

في الفترة منهـ: 1422هـ - 1420

وزاد عدد الذين وزاروا مد�ن وزائر 3500اللعاب بمعدل

كل سنة.

منفي الفترةهـ: 1424هـ - 1422

وزاد عدد الذين وزاروا مد�ن وزائر كل 500اللعاب بمعدل

سنة.

يكون معدل التغير للدالة ثابت ا إذا لم تتغير قيمته بين أي نقطتين على

التمثيل البياني لتلك الدالة. والدوال الخطية لها معدل تغير ثابت.

إرشادات للدراسةدالة خطية أم غير خطية؟

حتى تكون الدالة خطية يجب أن يكون معدل التغير ثابت ا ؛ أي

يجب أن يكون التغير في كل من قيم س، ص ثابت ا.

صبين أي الدوال التية خطية، وفسر إجابتك: س-6 1-8 4-10 7-12 10-14 13

أ)

معدلت التغير الثابتة


بين أي الدوال التية خطية، وفسر إجابتك:

ص س

-6 1

-8 4

-10 7

-12 10

-14 13

لدل التغيرأ) مع

)6 – (-8-ـــــــــــــــــــــــــ = - ـــــــــ4 – 1

23


23


23


23

لدل التغير ثابت، فالدالة خطية. بما أن مع



ص س10 -312 -116 118 322 5

)ب


ص س10 -312 -116 118 322 5

لدل التغير)ب مع

1ـــــــــــــــــــــــــ = 12 – 10-1-) – 3(

2ـــــــــــــــــــــــــ = 16 – 121-) – 1(

1ـــــــــــــــــــــــــ = 18 – 163 – 1

2ـــــــــــــــــــــــــ = 22 – 185 – 3

لدل التغير ليس ثابت ا، فالدالة ليست خطية. بما أن مع


ص أ) 3 س11 -315 -219 -123 127 2

الحـــــــــــــل

لدل التغير ليس ثابت ا، فالدالة ليست خطية. بما أن مع


ص ) ب3 س-4 12

1 96 611 316 0

الحل

لدل التغير ثابت، فالدالة خطية. بما أن مع

) أمام χس \ضعي علمة ( √) أو خطأ أمام العبارة التالية (العبارة التالية :

في الشكل المقابل معدل التغير ثابت ( )•

المستقيم غير الرأسي هو نسبة ميلإيجاد الميل: التغير في الحداثي الصادي إلى التغير في الحداثي السيني كلما انتقلت من نقطة إلى أخرى. وبالتالي يمكن استعماله لوصف

معدل التغير.

ميل المستقيم يصف درجة انحداره، إن وكلما زادت القيمة المطلقة للميل

كان المستقيم أشد انحدار ا.

إيجاد الميل:من الرسم البياني

الميل= ــــــــــــــــــــــــــــالتغير الرأسي

التغير الفقي


الميل


الميل

ل من التمثيل لدل التغير الممثل في ك أوجد معالبياني أو الجدول فيما يأتي:

1

تــــــــــأكــد


الشكل المقابل يمثل الميل الموجب ( )•

أوجدي الميل من الرسم البياني :من كتاب النشاط


الشكل المقابل يمثل الميل السالب ( )•

مسائل مهارات التفكير العليا

تحــــــــد : •

أقدام تتحركها إلى المام 13 أقدام لكل 5 اذا كانت ترتفع عند قيادة السيارة في طريق جبلي فما ميل الطريق ؟

أقدام5

أقدام13

الحـــــــــــــل

أ + ب = جـ •

169 + ب = 25

25 ــ 169 ب =

144 ب =

12 ب =

222

2

2

2

أقدام13

أقدام5

ددد إذا كانت كل دالة فيما يأتي خطية أم ل ، وفسر إجابتك: ح

45 2 -1 -4 -7 س1 2 3 4 5 ص


خطية ل ن معدل التغير ثابت

أوجدي الميل من الرسم البياني :من كتاب النشاط

2


الشكل المقابل يمثل الميل السالب ( )•

الدوال الخطية2الفصل

) تابع معدل التغير والميل2-5(

قراءة الرياضيات

على الصورة صاد واحد. وتقرأ تقرأ ص على الصورة سين اثنين. ويشير س

إلى النقطتين الولى والثانية 2، 1الرقمان اللتين ترتبط بهما قيم س، ص.

12


الميل

ميل المستقيم غير الرأسي هو نسبة التغير الرأسي إلى

التغير الفقي.

أضف إلى مطويتك

أضف إلى مطويتك مفهوم أساسي

الميل

يمكن إيجاد الميل (م) للمستقيم غير الرأسي المار

) ، ، ص بالنقطتين (س) ، ص (س

على النحو التي:

1122


الميل

21م= ــــــــــــــــــــ

21

صصسس

--

التغير في ص

التغير في س

يمكن أ ن يكو ن ميل مستقيم موجب ا أو ر .ف. فإذا لم سالب ا أو صفر ا أو غي ر معيكن المستقيم أفقي ا ول رأسي ا ، فميله

إما موجب وإما سالب.

!تنبيه

كن حريص ا على ترتيب: عدم تبديل قيم س أو قيم

ص.

4مثال

الميل الموجب أو السالب أو الصفر

در بك نقطتين من النقاط التية: لأوجد ميل المستقيم الما

) 5، 1)، (0، 2أ) (-

م= ــــــــــــــــــــــــــــصصسس 2

211

--

0 ــ 5 1 + 2

= 5 3

4مثال



) 3 ، -2) ، (4 ، 3ب) (-

م= ــــــــــــــــــــــــــــصص

سس22

11

--

) 3 ، -2) ، (4 ، 3ب) (-

= ــــــــــــــ-3-4

2-)-3( 7ـــ =

5

4مثال



) 1 ، -2) ، (1- ، 3) (-جـ

التغير الرأسيـــــــــــــــــــــــــم= ــــــــــــــــــــــــــــ


صصسس

22

11

--

) 1 ، -2) ، (1- ، 3) (-جـ

دو�ض= ــــــــــــــ ع-1-)-1(

2-)-3(

) 1 ، -2) ، (1- ، 3) (-جـ

طدبس0= ـــــــ = 05


أ) 4-)4- ، 2) ، (0- ، 2 (

أوجد ميل المستقيم المار بكل نقطتين من النقاط التية:

6-) (4 ، 3-) ، (2 ، 1 (


1م= -

) أمام χس \ضعي علمة ( √) أو خطأ أمام العبارة التالية (العبارة التالية مان وجدع تصحيح الخطأ :

الشكل المقابل يمثل الميل صفر ( )•

إرشادات للدراسة

الميل الذي قيمته صفر والميل در .ف غير المع

إذا كا ن الفرق في قيم ص صفر ا ، فسيكو ن الخط أفقي ا. وإذا كا ن الفرق

في قيم س صفر ا ، فسيكو ن الميل غير در .ف ، وسيكو ن الخط رأسي ا. مع

5مثال

در .ف الميل غير المع

): 3 ، -2) ، (-4 ، 2أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين (-

التغير الرأسيـــــــــــــــــــــــــم= ــــــــــــــــــــــــــــ


صصسس

22

11

--

): 3، -2)، (-4، 2أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين (-

ضو�ض= ـــــــــــــــــــ ع -3 -4-2-) -2(

ضر�ف طضبس= - ــــــــ أو غير مع 70


أ) 5)6 ،3) ،(6 ،7(

)10،12) ،(5،12(

أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين :

) أمام χس \ضعي علمة ( √) أو خطأ أمام العبارة التالية (العبارة التالية وصححي الخطأ إن وجد:

الشكل المقابل يمثل الميل غير المعرف ( )•

وفيما يلي ملخص

الرسوم البيانية

للمستقيمات المختلفة

الميل:


الميل


الميل


الميل


الميل

أحيانا قد تعطى قيمة

الميل ويطلب إليك

إيجاد الحداثي

المجهول.

6مثال

لعلم الميل إيجاد الحداثي إذا

)، 4، 1أوجد قيمة ر التي تجعل ميل المستقيم المار بالنقطتين (1 ـــــــــ.، ر) يساوي 5(-

3

م= ــــــــــــــــــــــــــــــص - ص

س - س1

1

2

2صيغة الميل

)، 4، 1أوجد قيمة ر التي تجعل ميل المستقيم المار بالنقطتين (1 ـــــــــ.، ر) يساوي 5(-

3

ـــــــ = ـــــــــــــــــــــ4ر -

-5 - 113

)، 4، 1) = ( ، ص افر�ض أن (س، ر) 5)، = (- ، ص (س

1 12 2

ـــــــ = ـــــــــــــــــــــ4ر -

-6اطرح 1

3

)6) = (-4(ر-3

6 = -12ر -3

6ر = 32ر =

) 2، 5لذلك فإن المستقيم يمر بالنقطة (-


أوجد قيمة ر التي تجعل ميل المستقيم ) 4)، (ر، -6، 2المار بالنقطتين (-

5يساوي -


ضد: أوجد قيمة د التي تجعل ) 23 تحميل المستقيم المار بالنقطتين

. ــــــــ (أ، ب)، (جـ، د) يساوي 12


د = ــــــــــــــــــــــــ2

ب – جـ - أ2

أوجد ميل المستقيم المار بكل نقطتين من النقاط التية:

15 ()8- ،2) ،(1 ،1 (

تـدرب وحل المسائل

3-م = ـــــــــ7

انتهى الدرس

معدل التغير والميل

Documents