�������� ����� ��
������� ������ �
����
�������� �� �� ������� �������
������� �������� �� �� ������� ��������
����������� ��� �����������
� ��������� ����
�������� �� ������ � ���� �������� �� �� � ���� �����
����� ������
����� �� �� � �� ������� �� ������� �������� ����� �� !�"�#$ ����� ����%���� ����� �&'�() *�� "�
��+�,�-�) .�/� .��� �- �" ��0 .�)�����1�2&� .�/�3"� *���4 5"�6� �" ���7� �������� , 8�9-�) �&'�()
���- �&'�() �����) 5��:�� �� �+�) �- �" ����+'�) ���� "���" �;�� 5"�#&� �� ���+�,�+�) .�/� <� =8�",>�)
) �� ,�� �'�+'�) ��?��� �� �" ���+�,�-�) .�/� �&� �2@�) "� , 8�9-�) ��7�� �'�+'�) �"� 8�9-�) ��!�
� A0 "�(� �����) ���+�,�-�) .�/� ���+�,�+�) �&'�() ����� ���� B�B@�
�C����) ��7�� *���4 �- ���+�,�-�) .�/� �� �2&� .�/� �� ���7� �&'�()�
��C�'�+'�) ��) �� *�,�� , ���+�,�+�) .�/� �&'�()
���C���+�,�+�) �&'�() �� �&'�() ,� D��2�) .�/�����+�,�-
����� ���������� ����� ���� � ����� ������ �������� ����� � ����� � �� !�� ����� "�#� �$%�& '
(� �$%�& ���) � �*�+��,+� � �*�+��,�� -�.�( /� ������ 0���� ���
���12������� ��������� � !%3( ����� ��� /� ���4 �1�5 � �� � �$%�& �%�+%� 6&� �( �� ���4 -�* ���
(,� 0��7) �8#� 9: ���; � <��) � �� ����� ���'
�� ���(� ,)��������������
=������ ������� �� ����� ��
��� > ����+ � � �� ��� ���������
���������� ���
?� @ ��� �� !�� �*�+��,�� 082 �� ���(� ,)�� � �$%�& �� �4��>,� �( �%(�$) ����� ��,��A) � 0���� �%(�$) �����'
(�� =������ ����+ �8��� ���> !�,B � ��� ��� ��,�* ���C� ����+ /� ���> -�4( D�+E) ��4 ���4 � ����,�+%� � ��%�+%�
(,�. � ��,F �$%�& '
!�� ���; �G��� �� ���(� ,) �*�+��,�� 082��� � H�I�)� �%�+%� 6&� �( ��'/� �� ��� �8��� �%�+%� � �*�+��,�� J�&�
�� � K� , ,L��4 � (� � -� �� ��� > ����+ �� 082'
!2,� �$%�& M������N<��� O�� ���(� ,) ������P) /� ����F /� � � � �4 -��>,�Q� ��� ��� > ����+ � =������ ���(,�.�
E��� .��4
F���2�? .��4
.���)> .��4
E)�G �����? �(��"
����? ��H �#��I)
���? ��/'�2I) J��0 �� �0���
.��'�� �K�� ���"�L� .��4
5�?�)> �K�� ��/�7@ .��4
�) M�� �#��I)����? �(��" �� �'�N'
�'�) O������ �����
����? �> ���� ��P J��0
���Q� 8G��� R��:��������������� ����
�����, �'��&)����� ������
����� ���� �� ��� �����
���� ����
��� �,�@ "�STTU���;��� �� ������� �� �- ��� M�7� �" �K��V��)�> E��� 5���"��� ���� .�L E+� "� �-
��� "��4 ��"�� �"�) ��H ��)� "� ��� �� �9�&) "��B) 87@ �," �� �" "�L� ��HW� ��%�'�' E0�� "� �?� �+�"�(�
��� �," "�L� �- ��4, ���� V����� �� <X� 8�9- ������ �" Y�#I) ���� 87@ , ��Z�" ���� �"��B) ����0
- 87@ ��!��� �����) V��������� V���" 87@ , "�L� ����B) "�� �� , 8�9- "��+� "�� *��9[ �" V��)�> *�� ��? �� =
"��B) 87@ "� "�L� \�]2 �@ ��H ��)� "� �- 8�9-�) �@A) 8�K�� ��������E��� .��4 �� �- ��H �
�����������) .��� ��� 5"�6� , �� ^,�&)�
� ����������� � � � �������
����� ��� �� � ��� �� ������ ���� ���� �� ��� �� �� ����� ��� � !"#�
�9����) M�7� ��H ��)� "� �- �" ��_�I�%�)��� �� M��,������������9)��)%�9�&) 87@ "�L� E��� .��4 D#`
��)� "� ��? �� ��\�]2 �@ �- �9-�) ���a� �"�` ��H�� ��H !�"��B) �"�����M��,��� ��I� �� "� ���?
��',� ����B)��,����? ������ ����B) ����,��87@ "� "�L� \�]2 �@ �+�K�7> �� , �����) ���a�
�� ��� 5"�6� .����) �" E��� .��4 ��H !�"��B)�
���� � ����
��a� ��?8��� .�L �9I9) E+� �� �" 87@ R!@�� "�L� 5�����9I9)�'�'Q�1���������3��)> ���
�����) M��,��� �� �� �����%
� α !�
� " � � � �� �
� " � � �# " �#
�� �� � ������������ �� � ��� � �� $�
� ������ �� ����� � ��� �������� � ������ �� ��� �� �� � �������� �� ��� �������� �� �� �������� �� �� ��� � ����� �� �� ������ �� ������� �� �� ��� �
����������� �� !� ��"
�� � �� � �� � ��
�� � �� �� �� �
�� � �� � �� � ��� �
� ��
�
� �
�
�
������� ���× ×= =���
� ����=
����?�K�-��.��4E)�b- �b� ����b�� �����? 8�� �� �99-�) �&#� E���1�%�� $�3��1������ $�3^,�&)
�9�!�%D#` �� cA)�- ����? B�B@ "� �- ����) .�L *�9[ ����? �� �0�� J�60 "� ��D�4� ������?�����
��P "���" �" "���" *�� �- �99-�� "���" E��� .��4����? ������1 � &�%�� $��' ��������� $�3��1��� $�3
�9)��)%�- �9&) *��� !� "�L� "��B) �� EB�!) 87@ "� "�L� \�]2 �@ E)�- �����? "� �- ��- ���:� ��!���
�� ���HW� "�L� 5����a�"��B)\�]2 �@������Z ���%
�� ��� ���� �������� ���
�� ��L���)� *�� E�'� , ���? "��4 ��"�� �"�) E��� .��4 �9��� ��? �� ��)� , 87@ �(��" �� ��L- ��` .�4 ��
"�(� �)�? , ���� *�� 5,��� �- �9[ �� ��� .> ���?����� ���� �"���� *���� , �)� M�/�) d�I e"� M�$
�L�� �'�' �� "� f��) g�!#� �� �+9�� �� ��� h�ZL� E��4 ���-�(B .> "� �- �� ��0�� ."�) i9��)� �� ��
�� ����? � "� ���;���� ��"� �6+� \> j�� �(B , ��"� �� \> ���7�%.�L e���2�? , �"�� 5�B�BI�
.�L E+� "� �+�"�(��� , �9-�) ���a� �)� �� �(0 "�(� ��? �� ����� 87@ ��H "�L� "� �- ��� �� ��� ����
����,����"�������� ���)� "� ���9I9)��Sklmnop��"�) �� 87@ ��%�� �" �)� �- �� �� @�" c�#'�P
q(B��SklmnopY��!2� ��9���"� �� �9&� ���;���� ��"� �� r�&��������� ����, 8���;� �����
, ��� ����� ��; Y��!2� ��9���"� Y��B) .��� ���� ��"� ����� �?������ Y��B) �9- ���a� .> �� EI) �'
*��2- ��9���"� M�9��(��)� ����D2() Y��B) ���������� ���������� ������>�) ���
� ����������� � ���������
��������� � �� �� ��� ���� ������������� �������� ���������
� α �
� � � �� � " �
� !� � �#!�#
� �(� � � �*�� + #,-� .
�������� � �!"�#������
��$
/��������� ���� ��� (��)�
/ � � + #,-� .
�)� )A$ �� Y��B) *�� "�(1*��2-3����) ���� .�L *��2- ��' "�Z��� ��%E+� �� �"�� .��4 �� e���2�? .��4
���?�) .��� ���C
���!"# �$% &�%��'() ���� �� ������ ��� *+ ,-.� ���� �� ������ ��� �� �� ����� /�01
, �� .����)C
� ∝ /
���������
�=
��)� ,� "� ��? ��� �� 87@ �� �+�K�7> �� , �����) ��? .��� ������ ^�&) _�� .��4 �� ��? �� �,��� �Q'
��" 8�����) 8�"�� "�-,�� 5,���)8�!��9� �" ��� q(�
� �
� �
� �
� �=
����� PVT �� !�� "�#���
�� �" ��? ��� �� 87@ �;�!� �- ��? "��4 ��"�� �"�) ��?��� "�(� ����? �"�) "� e���2�? , E��� *���4
�99-�) s� �� �)� , "�L�%5"�6� �" "�L� , �)� �� 87@ �;�!� �:��" s� �� ����f���8����) .�L ���C
� � � �/ 0 ��
��� 8����0 �����) "�L� <+$ , �)� �� R��9�) ��? �� 87@ �+�K�7> ���
� ∝ /
��
�∝
�� t��," R�-�� 5"� "� ,_C
��
∝
�" !� .> ����� �����) ���&� �� R��9�) ��? �� 87@ �+�K�7> ��E+L� �" _�� �(� ��� 8����0 ����
�� �
∝
���?�) �- ,"��?,,> ��:�� Y����� , �"�� ���"�- 87@ 5�#��I) "� ��) �@�,�
���23 �4�2� ��35$�6$� ���� 7��% ��� 4 �� � *�2�� 8���% �� �3��� �� �4�2� ��3!"#1
�? �� �� ��) �� �- ����) g�#9��� *�9[�� �- �9-�) ��a�� �" ��7@ .��� "�L� , �)� �� �9�&) t���� "� �
�;�� ��? �� �� ��)%�+��"� "�18�K�� �"�, R��9� R��: .��9&� �"� ��� 8����0 �" ��� �,�!C
�� ��
�=
�� � 1/
) "� , �9)��) �>���� ��? �� E)�- ��? �(��" �" ��)> ��� �(��"�� �99-�) "���" ������ 5"�6� �- �K����? M��� �"�
����) ���� "�-�
� ������ �� ���#� �� �$��� ��� �������� %��& � �� �! �'� �� (�� ����������� (���
�� ��� �����) � ������ �� �!� � �� �� �������� ����� � �� ��� �"� !� � �#!�#
� � -�#* 2 �# � �.3 2
� � -45� . ( �# � 6
� � #. �*�� + #,-� . �(� � -45� . (
� � � �� �
� �
� �
�
�
�.3 -45� . 4#
-�#*
× ×= = =
��!$� �%&�'� R :
"��B)1��"�&�) t���� "� E)�- �����? q(��" �� �"�7/�� 7� %�% /��������� % ��������.����)
��- \�!@�
� � *��
/ � * + #,-� . � #,-� . (
� � ��
��"�&�) t���� "� ����? �� ��) �� .�[ulmm�"�� 87@ ���'�
� ���
� � ##�3 ���
��� 8����0�
�� � 1/
���
��=
� ��� ��� ��� �������� �� ��� �
��� �������
− −×= =×
�9&� ��? ��H1�- ��[ �� �v�� �&� ��"���
� �" "�L��&� , 8�!���) ��` "���: d(� E+� �� �" 87@ , d(� �@�, �� ,�� ����11.��!����3���?�) hZL)�
"�L�w87@x����
���wd(�w��`x,��w��`
�����) �+�) .�+) ���a� "���: ,�� ��9#) �� �- �� �v�� ��&�� .��� ��` "���: ,�� ��&��%�Q'1�&� ��"��
�����) ��) �� *��2- ��"� �� �v���
"��B) 8�����) ��@18�",> ��� �;�� ����@�, R!@�� �"�
�� � * -#. 8 ���
��� � *���
�
1 � *�*5#*.9 ��� �� ���� (
��
1 � *�*5#*.9 × *�� × ��� × * -#. × 8 �
�� × �����× (
��
1 � 5�- 3 8 � �����(��
1 � 5�- 3 : �����(��
� � 3� 5 :
1 � �45,# � �����
(��
"��� "�#()*+�,�)- �� �-��
��� "�- �� �K�� �� h'�0 �����? , �K�� �9[ ���? ���g�2Z) �� .����) �" E)�- �����? .��4�
96�:*$�6�� �;<0 ��3�� � *$)�=������ � � ������ ���������
��� ���$� "�L� �� �!��B) E��4 8��� �� ��?��� "�(� g�2Z) ����� O���� �� �� �� t��� ��H 87@ �� ���y "�%
��? g�2Z) "�L� �?��f�� E �@ ����� �+�"�(� ���� M�2&)��
,��
,%%%���� O���� �� �� �� t��� ��� ���$�
�� , �9-�) �&#� .��'�� �K�� ���"�L� .��4 �� g�2Z) �9��?�)�$ E+�)�����) ���� ��� �C
� � � �� � � � �= + + + =∑�
��9- r�� �9��� ����� ������ "���" g�2Z) ��0 , g�2Z) ����� �� �� �� �- �9-�) z� �&4�) .��'�� .��4 �
' �
,% %%%, g�2Z) ����� �����) ���&� �Q' ���� ���? g�2Z) "� ����) E- ���&� �
�+
�+ ;
��99- -�� �����? �� �� t��� ��� ���$� "�L� ��? ����� ���� ��� t��," t���C
� �
� �
�� � � � �
� � �
= = =
8�!��9� 8�����) ��� E+L� �" _�� t��,"C
� �
� �
� � �
� � �
� � �
= = =
� �+
�+ ;
� � ��+ �
�+ ���
� �� � �
� � �
= + +�
>:?����+ �;<0 ��3!"# *$)�=�������� � � ������ �����
^�y �� "� 8��� �� ��?��� "�(� ���? g�2Z) O���� .��� �"�, �� ���? ���g�2Z) "� �" "�L� �� 87@ �(��" ��? ��
��a�) 87@ ��1���� ��H "�L� �+9�� ����3O���� �� �� �� 87@ , 8�9-�) �&'�()=8�9- *��&� ��?��� "�(� �" .>
�(��" �� �?�� � ��+ �
�+ �
�+ ��� + �
�9+� �&#�%5�?�)> �K�� ���87@ .��4 �� g�2Z) �- ����) ���?
�9-�) �&#��
�.)� /�0mole fraction
��) �� *Z� �� �� �#! 8/� �� c�#'�P ���?�) "��4 �&'�() �"�) ���? ���g�2Z) �- ��4,�" 8/� *�� ��>�) .
�'�) O�� R!@��"
O���8�9-�) .��� ��� 5"�6� M��
�
�
�
�
�
=
� �+
�+
�+ ��� +
�� � ��� � � �
� � � � �= + + + +�
� "�+ "
�+ "
�+ ��� + "
�� �� �� ����� g�2Z) O���� M��� �'�) O�� f�� E �@ �9&��
��) R���� *���8����"�L� O���
��������� ����� �O�� ,��7@�
�
��)����� ����� �8�9- s��&� �� �"C
� � �
�
� � �� � ��
� ��� � �= = =
� � �
�
� � �� � ��
� ��� � �= = =
����� ���? ���g�2Z) *�� "� ��7@ O�� 8� , �"�L� O�� 8� �Q' �� �'�) O�� ����� ��
�#��� ����� �� �.)1.)� 2�0 �%&�'�
���!�� , E)�- �����? �'��&) ��1��7@ M��3��� �#��I) �" �'�+'�) M�� .����) �9�&) ��)� , "�L� "� ���%�� � 1/
�� �
=
� �
�=
�< � %1/
� �
=
�#��� �� !�� ��3,�)-
���(��" �� �- �����) ����? E)�- "���" �� g���) �� ���? �- �#'�() M��� .�9-�� � 1/ �&#�*�� "� �9-�)
�7�� *�9[ �Q' �99-�) -�@ �;���� �� EB�!) "�(� cA)�- , �9�!� ",� 8� �� t���) "�(� ����+'�) ����?
�- ��? �- 8���?�)E�!��� �v�� , ��>�) ��� ����+'�) �L#9� �v�� -"�L) �� �v�� .> "� �- �� ���? E)
�"�� ��'�0� ���?�) ��7�� ����+'�) E��B�) ��HW� �� �-%
�+�"�(��� �����) �B�B@ ��? �� ����� ��������P "���" ��? �- 8�K�?�) _�� �(��" �� ��? �� �&#� M�$ 5"� "�
\�]2 �@ �� ���? cA#4��"��B) �� EB�!) ��!��� ������ �����? "������ D�4� �2�0 ������� �', ����
��������P "���" ����? �- �� *�� �� �-�@ �� ��� ���� .�L E+� "� �- �9���� c��#! ���"�L� "� ��? *��9[
�(��" "� �- !)�_ , ������� � 1/� ���� ������a�=��1�� t���) , _�� ���"�L� "� �- �� �-{ �� M�_
�"�� ���, ������ "���" �� ^��I�3"�9) *��� ,8���?�) � "� ��? ��������P "���" s� �� ���� �" ��� ���7� �(��"�� � 1/ � + ���
.> "� �-������) �)� f��� , ��? 5�6ZL) ���
!��� ��? ������ ��P "���"�(��" �� �'�+'�) M�� ��? �� ���� ��� ����? � "� �'�+'�) M�� �#��I) "� ���
�=
��>�) ���%hZL) "��B) �� �"�L� �� ���� , �����) "�L� �� R��9�) ��7@ M�� ��? ������ "���" "��
�
B�B@ �����? "� �', ��>�) �����
f����8�!���) �" ��� ���7� �(��" , �����)�
� ��� � ��
� ��′= +
�-�′�"�� �;�!� �)� , ��? &�#` �� , ���� ����H "��B)�
�� ��bb� ���� .�L Ebb+� "� �+�"�(���%"��B) �� �'�+'�) M���
�b@ "� �� �#��I) E��4 �� "�L�%
"���" s� �� ���� �- ��_��&)��/ '�@ �'��&) ����) ���� ����?������� �� ���������) ���)�%
���Q�8-��� R��:�������������� ����
8-��� R��:��������� ����
���� '�@ �� ����? ^��I��9I9) 8�" �� c_��&) ���
�R!@�������) hZL)%"� ������ "���" ���� #! *��
��- ����) .�L �" �@�, �� ^��I� ��������P "���" ���� , �� �@�, ����� ��"�L� , ���)� M�����
�� )A$ �� �"=
" .> , ���� .�L�9��?�) 8-��� R��: �� ���Q�8-��� R���: �%�- �� .> M�2�!) ������ "���"=, ��"�L� M��� "�
"��B) �," �� ��? .��� E)�-��P , ���� �� ����� j"��B) ���)�=���?�) hZL)�
���Q�8-��� R��:=���- "��B) 5�4,� �0�� "� , �@�, �� ���?"�� "��B) 5�4,� �0�� "�����@�,�"��%��4,
�"�� E��B�) ��HW� �;������ ���?�) "��4 �;���� |�,�I) "� �B�B@ �����? �����+'�)�� ���������� ������
,�"�� ���, ����+'�) *���) E��B�) ��HW� }� ,�C
Sp���� c��#! �2 �� "���� ������� %��� ���99-�) \Q� �" �;���� ��+'�) ,�%��V��- �/> E�!��� �v
�����)%�bb'�+'�) *�� ��{���� ���������� >������ �~$�� �� E�!��� �v�� .�",> *�K�� .> �7�� �-
��> ����� f��) �- ����)%
mp��� ���� 8/� ����� �� V�� ����+'�) ��4,%�99-�) f�� �" �;������ ���������� 1������� ��&��� ,
���; E��#� �+[�- ��/�� �(B �� �� 5��)�� , 5�&��) �- ����) ~$�� �'�+'�) *���
�(��" �?� R���� *�����
��
=�- 8���;� � "� �"������) �'�) 87@ .> "�%�'�+'�) *�� ��{�� �,�� ��? ��
- ��)> ��� �'�) 87@ ���� 8-�@ ����+'�) *�� ��4�7�� "� , ��� ����0 "��� E��4 87@ �� ��+[�= ?
87@ �� ��L�� ��)> ��� �'�) 87@ ���� ����� ���, ����+'�) *�� ��4 �'�+'�) *�� �&��� �,�� �?� , �����)
�7�� "� , ��� ����0 "��� E��4= @ �� ����0%
�����4 �.����Virial equation
,�� �9&) �� �����,������>�) ��� �'��&) *�� E)�- �����? �'��&) �� ��A�� .�,��� �� , �����)�
"�L� ��� �����, �'��&)�
� �
�� � �
�= + + +�
87@ ��� �����, �'��&)� �
�
� ���
� � �= + + +�
��,��,%%%� .����) �" �/> , ���� ^,�&) �����, R���: ����� t�" 8� �C
�
�
��
�⋅ =
�
�
��
�=
��� ���� ��� ��
��������� ��� ���� ��� �������
�� � ��� ��� �� �� � � �= = =
����� �� ����� ����� �� �� ������
�
�
� �� � �
� � ������� �� ��
� ��� �� ��
�� ��� �
���
−== ×
������ ��� �� � �� ������ ������ � ��������
���������� ��� ���� ��� ��������
��� � � �� � �
� ! �� � ��"� ���#������ � ������ ��#� �
� $ �� �������"� ���#������ � ������ ��#� �
����� �����������
� �
�� ������ ���������� �
� ����
�� � �≡ = + + +�
�
�
! "#$��� %����� $�#&&�$�#�'
! (��� %����� $�#&&�$�#�'#$�
�
�
�
�
����? .��G f��)1����? 8G���3
�y�9�) 5_�@ .��4
M����? .��4
�#��� 5��6 7���
���M��,��� �� ���$��7)�A� �� ��� ���� .�L ��� E+� "� =���?�) 5"� 8-��� .> "� �- ����@� ��%
�� �����? ���� "��� �"�) �'�'Q� ����9I9) �� _�� ����)� �� g���) ���M��,��� �&#� ��6�Z) ^��I� �� ����
�� D#(9) ��,�@ �� _�� 87@ , 8- "�L� �� g���) ��/�� "� *���� ����)� �� g���) ���M��,��� *�9��� , �9-�)
�����) ������ "���"%�," ���(B �� �+9�� �� ����� V��- 87@ "�L� V����� �� �- 8�9-�) ����L) *���� ����)� "�
�[�(B t0"� �����) V��- .> 87@ c�#��) , �9-�) 8-��� , .�&�) �� },�� ��? �(B *�� "� �- =8��"�) *
����) f��) ��? M��� 8��"�) *�[t0 �[ ^�` �@ �� �- ��4, ��)�) ��H �)� .> "� �'��&� "�Z� "�L� �+�'�@
"� �����) V��- 8- �2�0 "�L� ��L�� V����� �� f��) 87@ �+�"�(�8��� "�Z� , f��) *�[�(B �9I9) ��� ��@�
"�Z� ��@� "� �"�� ���, ���� }� �� tB� ��@� *�� �� �"�0 "� , �"�� ���,p�� ��" �� �� �- i�"��� f��)
) V����� f��) "��B) 8��"�) �[ ^�`��- ���� �� �6I9) M��,��� ���? ���8�!�� ��������P "���" �&'�() "� ������
��� �" M��,��� *�� �- �����) ���� R2� �9-�) ���� Y��� *�[�(B �9I9) �_��,���I� M��������� ���������,
�9)��) ���I� ��)� �" .> �� g���) ��)��
���
��=
%��#������&���' � ���(
�)��@� ����:�9��� ����� ���, c�)��� �9����) f��) , ��? ��� ,� .> "� �- �� ���)� *���_��%$ �(B�B�� s(
,�&) ���I� 87@ , "�L� �� g���) �'�) 87@ , "�L� , ���I� �(B �� M��,��� *��^8KA$ �� , ��/ ' � ,�
����) ���� .�L�
���I� �(B t���� �� ��? ^A�0� �� �- ��"�) � �� �9���) .�L ������ "���" �� �B�B@ �����? �- ����I�
� ����� �;�!�g���) ����a�) *�� �� �" �)� , 87@ ="�L� �- ����� �����a�) �- ���� ������ �� *+�) , ���
�&) �9-�����- �����a�) "�9) *��� ���? ��1�%��% ��������8KA$ ���� ' /� ' ��R!@�� �"
�9�!� ^,�&) ����- �����a�) �� �- ����) ���&) ��� 5"�6� ���I� ��� ��H�
� � �
� � �
� � �� ' � ' �
� � �= = =
�?��� �� �� ����- �����a�) R!@�� �" ����? "���" .����) �9��� M�2&) ���I� ��� ��H �?���� "��4 �&'�() �"�)�
�8�9:�;<�� 5)=�>The law of corresponding states
���Q�8-��� R��: 5����a� 8�" �� �" ����- �����a�) .��� ���)��? ���=��&'�() .����) ����- "�L� R!@��
M�7� 5,���) ����- ����)� "� ��? *��9[ ���� �" E�$ *�� ��? �� = �� ��� ���� .�L E+� "� �+�"�(��� ���
��� ^��I� �- ����) �7�� 8����)�� �"�� �;�!� �/> ����- ��)� , ����- "�L� �� tB� ������ "���" �� ����?
�����) ���? , �9���) .�L ^��I� .��� ������ �� ����� �� �� .�!+� ����- ����)� "� ����? �)��� �;�� 5"�#&
�����) �y�9�) 5_�@ .��4 .��� *�� , �9�!� �y�9�) 5_�@ "� �/> �-�
2�#��� 5)=�>
� EZ2Z�) "��� �� �� "�#$ �� _�� "�L� �� ��? .> "� �- �" �'�I��� .������� �� ��"�) *�K�� "�L� �� *�K�) �'�' �� �
�� M���) {��%�� q�2- ���� Q�9) �� �� ��? �'�+'�) "�#$ 5"�6� ��? ���� ��� �� ��I� �?��{�� �� .���
����) "�- �� �" �'�+'�)�
�� ��? .> �6ZL) J��0 �� *�&) t���� I� ��? �� {�� $��%q&'�() �+�K�7> ���'�+'�) {�� D2() $��
���� �"�) ��L�� ����? �'�+'�) {�� �#! ��� $�� c_��&) �� E+L) c��#! ����?���?�) "��4%���?�����
�) {�� ��� $�� #!' $�� ��H "�L� , �)� "� �- ��� *�� �7�� , ��? M�7� M����? t��� ��? *��9[ �'�+
��? �����? �'�+'�) {��.�?���"�� <+$ #! �/> ��7@ M�� "Q�%
�� �" �'�+'�) {�� $�� �?���� �" ��7@ M�� ,%��? ,� �#! ��� $�� �(��" 8��� .�L���"� ��� 5"�6�
��>�)�
�
�
� �
� �=
�M�� #! ����� ��H "�L� , �)� "� ��? ,� ��7@ ���M�� #! �+�K�7> �� ,M����? .��4 �� ��? ,� �'�) ��
��>�) "� ��� 5"�6�C
� �
��� �
�=
� �
� �
=
�
� �
� � �
� � �= =
�.)1.)� ��%90 �!� �#��� �.)1.)� ��%90 ���?= ��
�,� E6� �� ��)> ��� i������7� i���1����X)>3�� ��_��� �� , ������ E��� .��4 �� ��? �� ��[ �+9�� E�#4
�L ���� ���� �9-�) �,��� e���2�?%> ��- J��0 �," �� .> e"� , ����? �'�+'�) ���) ��"���/��Q�.�+)�
�"�� 5�6ZL) �� �0�� J�60 "� �+9�� �9&� ���?�) "��4 �&'�() �"�) 8�B�!)��P ���� �� ���7� ������� , !�
�@ ����?�/> �+���� J��0 Y��� *�� �� , ����) ��� ����Y�9����) �9��V�� �"%�� .> �!��B) , �9��V�� *��
E�&� �����"� 5����@ .��� ���) |"��"� �- ����) .�+)� ���7� i�����>��) �� �" 5��:�� *�� �� ���$��7) �-
��)��)%�"��� t!� 5�)�B) ��!-�) , *)��'�� ���"�- �� ��0�� 8���� �" ����? �L#9�%
�3��� �6$A6$� � B�0 &��C) �� �6$A6$� DB�0 5��
Sp�9N[�G "��!� ��? ���I) ^�y ��&�� , 5�"{ *�� �2 �� �� �!��B) "� �G �/'�N'�) �� 5�"{ ����� ���&� �� ��? ��
�� ��� E�NL��
mp�"�(� �/> G�@ /�, ���� G�@"� ������ �� ��N'�) �� 89)�, �4���%
opJ�6Z� �9��� ���N)������� "�N� ��? ���I) ^�y "��� �� �/'�N'�) �(��" E��B�) ��H ��� s� �� ���� .����) �"�
upcA)�G t���) "�` �� ���"�0�� , ��/> �"�0�� M�;9� �� tB� �;��N� �� �/> ��H��� , ��;��N� �� EB�!) �/'�N'�)
�9�!� ����_�%
kp����� ��? ��/'�N'�) �� ��) �� �'�B�� G�@ �� g���) �L#9� �v���l�"��B)1/�)����
��mlo�)
�:��)1��4
��>�) "� .���� �� E+� ���4 �� *���) ��P �'�' �� "� �'��� �- �)�;9���0 �� .�� �"�� ����� "� ��),�B) ����
��B) ����) .�L""�� ����� "� ),�B)�"�� �;�!� ���� �����+!�, "��B) �� tB� ���� .�� �%"� �- �&��) �� ��?
�� �"�� E+� ���4 ^�y �� �� �'�' ��=����) E�+L� ^�y �"���� �� Y��� "� *-�� e�� �2�0 ��_ ��
g���) �;�� �L4 �� #! �L4 �� .��� -�@ ���� M�_ �,�� �� �����) ���� .���� R���� *������%,�� *��
d(� ��> $�� ^A�0� , ���L4 *����2 �� �� , 8�B�!) #! ���L4 *��2�"�� <+$ #! �L4 ,� *���
��������) ���&) �����+!�, .��� ���� 5"�#$ �� �� �����+!�, R��:�
,����
��
η = =
� � = �� �� ��� /�E &� ��� 9��� ��4��) *�$�� &� *�$�� �� &���$�2�4&��� ���4 �#�4 F.��
*+ ���������)� &� ���� ���= *+ �� �#�4 &-G�� &� &� �(�� � = &� �B2)HD��<�� ���� �#�4���3�1
+!�, R2P� E�$ "������ �� �������?����� .�)� ���?�) ����� �������� �'�' �� "� .���� $�� *��&� �� �"
�"�� <+$ #! .���� $�� �� ���%<+$�� , �� ���� .���� $�� �� �y�9�) ����- .�)� �9&�,8�����)
8�!��9� �" ��� �(��"C
�<�Cf��)
η=η
f��) .�)�� ��
��>�) ��� ��/7) �����+!�, f��) �����+!�, *�!�� , f��) .�)� , .�)� ���?����� �� R���� *����
�"�� M� ���� �����+!�, �@�,% � � *�� B$ ��� ���
µ � � *��
B$ ���
���
�#��� ����
t��� ��� ���$� �,��8+'�)M�� �� �� �� ��? �����` �� E+� �#&+) ^�y "�2�L#9� ��) Y����� �"
��- \�!@ .����) �'�+'�)�
��H 87@ �+9�� ���� �����) ^�y �"���� �� �/> �"�0�� �7�� ^�y "��� �� ����+'�) *�� t��� ��� ���$� �,��
E0�� �� "�L� ��? ���I) ^�y �"���� D��` �� ��!��� ������> �"�,%�"{ $�� 8�9-�) r����" $�� , ����
�����'�) �� .����)��,��,���"�0�� ^�y �"���� �� ��4, ��+'�) �� t��� ��� ���$� �,�� , ��- ���7�
����) �#��I) -�@ |"��"� *��� M,� .��4 D��` �� �9-�)�� ��� ���� &� ����� *��� *$)�= I�� ���
���#�� I��� ��'0 �� H�J ������$%�� ���4 H�J *+ �� �'0 *+ �� &� ��� ��4��) ��� ��
�"���� �� �- ��+'�) �� -�@ "��B)>�,"�)����"���� �� �"�0�� �� <� ��+'�) *�� ��>����) ",�%
�����'�)��,��"�I) ����)� "� -�@ /� �', �9-�� ���a�"����) Y�+&) ��%��+'�) -�@ ����� ��@
���������&� ���
|"���� �"�0�� �H� "� ,�9�� ��=�",>�) ����� �" ��� -�@ ����� ���a� �- �9-�) ���$� ��? �� E0�� ^�` �� ��,��C
-�@ ����� ���a� � ��� − �−���� � #���
���a� ���&��"���� "� ���H "� -�@ �����>���&� ������"���� �� � �"�) ��+'�) �- �� �����"�0��>E�&�
�",>�)%�2 �� ��+'�) �+�K�7> ����"�I) ����)� "� ���H �� "� �"",� *�� �2 �� �- �7> �� , �9-�) �` ��
�"�0���'���)�"���� ��>������# ��%�"���� �� ���"�0�� ���&�>������
���� ����0�
���H "� ���"�0�� ���&��
�
� � *�
� * �=
�
�
�"���� t��� ��� ���$� �,��> �� -�@ ����� ���a� $�� ����� ��+'�) *�� ��% -�@ ����� ���a� "��B) �9&�
���H "��
�
� �
�
* *�*
�× =
� �� -�@ ����� ���a� "��B)
�"���� t��� ��� ���$� "�L� , d(� �@�, �� ��"�, �,�� �� !�"�#$ "�L�>�� ��� ����0 �����C�
�
� �
�� �
� �
*
* *� � �
�= = = = ⇒ =�
�� �
����
���
λ� �� ��? ���I) ^�y 87@ .���% �� .�!+� ���"���� M��� ���� "�L� �+9�� �� ���� �� ��@%�"���� "��+� ��>
���0��+'�) �� ��� �� , 8�9-�) �"�8�9��� �#&+) ^�y "� �- 8���?�) � "� �" ��+'�)%r�� �) ��) "�
���� , �99-�) E�$ �;��+� �� EB�!) "�(� ����+'�) �- �� *�� ��8 ��� 8����0 ��+'�)�
�
��*
��
=
"� .�!+� M�� �� �" ����+'�) M��� 8�����)��� $�� �� ����+'�) �- ����) r�� �) ��) "� �', 8���;� �
�9�!� -�@ ��@ "� .�?��? 5�/� "� , s2�Z)%R���� *���*�,�
�*�;�� ��+'�) �� 5,���) ��+'�) �� ����
��� ����0%t���) "��B) �?��
�*����8��? ��+'�)���
�*t���) �+9�� , "���� �� ���7� �� ���� �� ��� ���� .�L
8�"�� �9�!� ����� �;��+� �� .�?��? ��� /� "� $��C� � � �
� � * * * *= + +
�
� �
�
�
� *�
�* * �
� �
= ⇒ =
��
�� �*
�
=
��� 4 ��%90 "@�=�
�@�" R2P�� �� ��L#9� �v�� 8���� ����� "�-,�� �'�+'�) �L#9� ����v�� �� �'�+'�) ��� $�� ��� �� �-
5"�b6� ��? ��+'�) �� t���)������) ����C
��!� ��
=
�� , �!��B) ��? ��+'�) �� �L#9� �(��" �� �" "�L� �"�) "� ��)> ��� �(��"8�9-�) *��;��
� �
�
�
+# * * �+#
�
�
�� �*
�
= ⇒ = =
� "!�
#=�
� " !�#
= ×
�
�� ��)
�
=�
�
�� � � +#
�
= ⋅
�L#9� ��) 879� ��:�� �� ��)> ��� �(��" �!��B) ,C�
�� ��)
�
=
#$% �
=
#� � �
# = ⋅
�� ���=�7���� � 1/EB�!) �9&� �� z�� ���? �� ���� �9-�) �,��� �'�+'�) �L#9� ���r�� �� �- ��@ ��
�� �'�+'�) M�� ��%� s2�Z) ��? }� ,� ���� 5"�#$ *���- �� z�� ��"� "� tB� .�!+� "�L� , �)� "
��>�) ��� �� ,"��?,,> ��:�� R���� *��� , ���� ����� �����) ���&� E)�� �/> �� �,�!) ���87@�
��) �7�� �2 � ���r�� �� c���B�!) 5�?�)> , .��'�� .��4��"�� ��HW� 8� �� ����+'�) �- r�� *�� �� �- ��[ �
7@ ,�99-�� ��a�� �" ���@A) E��4 8�Q'�"�� �;�� �$��7) �," �� ��H� ��? �����+'�) �� �$��7) ���
�7���� � 1/EB�!) �9&� �� z�� ���? �� ���� �9-�) �,��� �'�+'�) �L#9� ���r�� �� �- ��@ ��
�� �'�+'�) M�� ��%, �)� "� s2�Z) ��? }� ,� ���� 5"�#$ *���- �� z�� ��"� "� tB� .�!+� "�L�
��>�) ��� �� ,"��?,,> ��:�� R���� *��� , ���� ����� �����) ���&� E)�� �/> �� �,�!) ���87@�
��) �7�� �2 � ���r�� �� c���B�!) 5�?�)> , .��'�� .��4��"�� ��HW� 8� �� ����+'�) �- r�� *�� �� �- ��[ �
) E��4 87@ ,�99-�� ��a�� �" ���@A�Q'�"�� �;�� �$��7) �," �� ��H� ��? �����+'�) �� �$��7) ��%
�.)1.)� "�#AB�& 4 "@�=� "�!B ����$�
*�9��� , ��+'�) �� ���� �" �v�� ���$ "��B) 8�����) ����? �'�+'�) �L#9� ��) ��:�� *��79� ���?"�+� ��
8�9- \�!@ ��? ��) ���
� "����?�) � "� �" �L#9� �v�� t���) ����B) c�)��$ 5�#��I) *�%�'�+'�) t���) $�� 8�����) *�9���
8�9- �#��I) 879� ��:�� �� ������� �� �� �"C
1S3/ � #45 (��� �� �= °
1m3#$% �
=
1o3�#$% &'#� (& #) * +���
−= × × =
1u3#$% �
=
1k3� �
�) � ��
� � �= ⋅ ⋅
1T3#!� !�
=
1n3�� �
�
�+ ���� �� ,�
�
− −= = ×
1�3�� ��# #!� !� �'#& �* (& ,'�) �* +
− −= = × × × = ×
� � � �
� � � # �!� �� !� " �� " $% � � � �
= ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ = =
� ��� ���* *
� �= ⇒ =
2)CD� r.m.s
�2������� $�� �� �� �� D2() "�4 �- ���"�) �2�� *�� �� M���) $�� ",Q7) t���) "Q� M�9�
*��&� t���) "��B) *�� "Q� ��0_�� , ���?�) �#��I) ",Q7) 5A�� t���) "��B) ��;> ����) ",Q7) �'�+'�)
����)�G�" �2�� *��������9)��)�
�� �," �� .> �����'�) ����B) �," �� ��� �(��" D#` $�� ",Q7) �-"�(��� �- ��� ���� ��!��� *�9���
\�: �� ��>�) ��� 8��� ���$ "�I)�� �(��" *���` .��-��
��� 8����0 �" ��� t��," �/> ����B) �"�Q;��� ,�
� � � �
� � * * * *= + +
� � � �
� �
� � � �
* * * *
� � � �
= + +
� � �� �� �� ��= + +
� � �� �� ��= =
#!� #-!�.
=
� �
�-!�. -!�. -!�. !�
= = =
�� t���) �'�B�� �v�� �- �? .����) ��)> ��� �(��" "��� ��+'�)����� ����> ��"� �� O����!�
�����)�
�.)1.)� "�#AB�& 7��)
96�:��� �� �� �6$�6$� ���� K��$
�� *)��'�� f���� �"�� ��,���) ����v�� �� ��9� �- ������+'�) ���&� ��"�� ���� ����� �(��"%�- �'�) D#`
�9� �'�+'�) �L#9� ��� .> ���� ��� �� ��? �� �����+'�) �� �����@ "� 5,���) 5�/� "� , 5,���) ��� $�
�9�!� -�@%D2() "�4 ^�&) O��#) �� �(B �� �2 �� E+� *�� "� ��� 8�" "���� �," �9����) �� $�� *��
�����) �"{ -�@ /� ��99- .��� , $��%�9&� �99-�) "���" ���L) "�(� 5�/� M��� "� ����? �- �7> ��
�9�!� �,��,������� .�!+� 5�/� M��� "� ��!��� ����+'�) �� �"��!� ���� "�����
�� �'�+'�) ��� $�bb� f���� �;�;[ ^�&) "���� *�� "� $�� g�B ���!�� ���a� ���)%"� f���� �����
"�bbI) cA�) � �6Z� ����)�"�����?�) "��4 ��"�� �"�)%���+'�) �� ��!- "�9) *�� ������"- ."
�- �"
"��B) ,� *�� �/> $��*�=� �
�� �+8�9- ���� ��!��� �� f4�,%
��� �- �� ���� �2�� �� �� R��9�) �"�� "��4 ���2 �� *�9[ "� �- ����+'�) �� ��!- *)��'�� f���� D#` ��
�L#9� �v�� #! �� ����� .>��B/, �����)>�����) R��9� R��:%��
��� ��
��
��- # �*
�
−= ⋅ ⋅
-
� +�=
π��
��� ��
��
�� # �*
� � +�
−= ⋅ ⋅
π
��
��� ��
�
�
��
� #�* � +�
−= ⋅
π
�� � �� �� �����
�, c���B�!) 8��� ��&� ,� 5�6�Z) "� �'�+'�) ��� $�� f���� "� ~I� �"�, �+9�� .,�� .�9-����/) ~I� �"
8����) ��&� �� ��]� "� f���� �9&�%�",> ��� .����) ��&� �� ���f���� R�-�� �� �" ��&� �� f���� *����
��� ����B) *�� �/> $�� �����'�) �- ����+'�) �� ��!-�
*� ' *� . �*�*� ' *� . �*�*� ' *� . �*�
�� "��4"��> ��� �%�� ��)> ��� �7��O�� �� "� g�B ���!�� .> "� �- ����) .�L �" �'�+'�) ��� $�� f��
�����) � �"�) ��7@%
� � �� � �
� � ��� �� �� �� �� ��
� � �� �
�� / # �* 0/ # �* 0/ # �* 0
� � +� � +� � +�
− − −= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
π π π� � � �
� � * * * *= + +
��� 8����0 .��- ���� �� <�C
�� �� ��
� �
� �
�"
�" - . ��� �� �� !�
−= ⋅
⋅ ⋅ π
�� ��� ��
� �� �
�� � � # �* �* �*
� � +�
−= ⋅ ⋅
π
q��!�� .��- ���� ������)> ��� �'��&) ��!��� ��7@ �L4 �� "� g�B5"�#$ "� �"�
� �
/ � ��
�� �� ��
π⋅ ⋅
8�9- \�:�
�� ��� ��
�� ���
� � * # �*� � +�
−= π ⋅ ⋅ ⋅
��) .�L �" ��7@ �L4 �� "� g�B q��!�� _�� �(��"�
�)�6�� 7��) ����� �� "������:=EF��:.)�
Sp�? � "� #�) �K�� f��� )A$ �?����) ��/�� �� g�B ���&� ���"�) ��/�� �� $�� ��4, ���) ���
�����) �9+�) ��P '�@ �- ��� ��� �"�) ����/�� �+��9�� �v�� �7�� "� ,�
mp�?�%� ��� ����0 V����� �� ����+'�) ���&� 8���;� � "� �����$ �"�
op"��B) "� �K�� f����
���?�) \�:�- �� ����0 �� ��4, "��B) *�� , ���9-�) E�) �� �� ��%*�����9�
��� ����0 8- �� *�K�� "��!� $�� "� ����+'�) ���&��
�%%���&#� '(� �&#)!��� (���#��� �%��) )��&��*#&�(�
/�� %���������� �� ����%���� ����$� $� ��������
� ����� %������ � �����������
*� ������#���� �� �������� ���� ������� � �����
�� �� ���� �����������
�
���
���
�=
+������� � ���� ,���� -������
+��� ������� � �� �����
/�� ���� )����� �� �� � �� � � �� �"����% ��� �%�� $����
/���� %�)���� � %�� �� ������ ���C�� ���� ���������
�� ��� ���� ������� )������
��� ����� %� ��� %�)��� ���� �%����� ��� ) %�� D�� ������ �� ���%�
C���� % � �� � �� �� ��� �� ��������� �� ��� $��
>������� � ��$� ��������� % ��C ������������
�#��� �� !����3 ��:�� "�)G 4H.�4�!=�4 �.����:
�� VZ� ��:" ����) �79) ������ ��? *���4 �� �+9�� � �� ����? �'�+'�) �L#9� ��� ���� ��)%�)�
t��," 8���� �-"�(������/��L E)�- ��? �� ����I� �B�B@ �����?����) .%�� ���� ^��I� *�� e"� .�+)�
.�",> ��� ��7�!� "� , ��() ���� �� .��9$ �� �&�#` "�` �� �2#4 ��) �� ��D�4� ��) �� �� ������� �� ��?
��� ���� E)�- �����? �(��" "� �� M�_ ����y 5����a� �[ ��� D�BI� �- �� R'�� ��L�� �'�+'�) 5�$A`�%
��� "�S�no�� �" �B�B@ �����? ^��I� 8$� �!4 �'�+'�) ��) �� ��)�"�� ,� .�,��� �- ��� .�L <'�,"��,
�9- ����� �����) ������ "���"�
�(��" �B��) M�$ <'�,"��,�� � 1/��� #! ��� E)�$ ,� *���? ����� �� ����? �B�B@ "���" .��� "� �"C
Sp�+'�) t��� ��� ��a�� 87@��? ����1����+'�) ��0 87@�
mp����+'�) *�� ��{�� �,��
��4, 87@ �� ���y "� ��+'�)���"� "� tB� �99-�) -�@ �����> .> "� ����+'�) �- ��7@ ��� ����Q?
��������� �9�� ����+'�) ��0 t��� ��� ��a�� 87@ �� �- ��%9� �- ����+'�) ��0 87@ .��- "�9)M�
.> "� �- ��� ����Z ����+'�) "���0� "� *�&) 87@ *�� �- �� �9&) *�� �� �� M���) ��� ����Q? "�9- 87@
�99- -�@�
���� �� �%�� $�
�� � ��
����
��
= =
��) �� t��� ��� ����Q? "�9- 87@ �?���(��" *��� ��� �� 5"�69�� "� ������ � 1/��� ��#��9) �'��&)
�� 8����0 �"C�� � 1/
������ ��� ��� �
� ��− = ⇒ =
−���7� "�` �� ���� , �� ��? �� 5�6ZL) �� �- ����) ����? � "� ����H .��9$ �� c_��&) ��� ����Q? "�9- 87@
��> ��� ����? .��4 ���� 5"�#$ "� ���0 d�I6� �� ��- *��&��
�(��"���� .����) E+� "� ����+'�) ����� �� �"%����+'�) �- ����) r���(4 ��"��%��7@ , �9�!� �,�- ,
�99- -�@ .> "� �9����� �;��+� ���, �`�Z� ��+'�) ,� �-��) �- �",��� ���� .�L �" 8- ����� �� E+� "�
��� 8����0 �� ��) �� O��� ��C
� �/ / �� - .
# # π = π���+'�) �� t��� ��� ��a�� 87@
�/�
#= π��+'�) ,� t��� ��� ����Q? "�9- 87@
� �� / / �- � . /0 - . 1
# # = π = π��+'�) �� t��� ��� ����Q? "�9- 87@
�
/ �� /" 0 - . 1
# = π
�(��" *�� "� �-8� �� ,"��?,,> ��$%���� cA#4 �- �����B) �� �[ �?% �� *+�) ��� *��&�%�#��I) /��
�� ��/� �', ��- �������"��B) ����7� ������� �� ",�B�'���@ ��)> ��� �'��&) �- ��- \�Z�� .�9[ �"
�9- B��()%�'��&) �- ����) R��) �9-�) ��7�� �@A � �2�� *�),� �- ��A+L) �`�Z� c_� � j," *��
���� ���7� ��� �'��&) �� <'�,"��,�
���H.�4�!=�4 �.���� �� ��IJ� �*�0 F��4�A&� �.)1.)� F�� ��K�0 "4��= �� ()
.�L#9� �v�� �9���� �- ����� .> �� *���� ����)� "� .�� 8-���) �� ����? E���� �� ���� �� ��,�� *�� ���,
����) ��H �99- ��90 �" ����+'�)�
'��&) "� �- �"�� M�_ ���� ����{�� *�� ^�&) �- R��9) E)�$ �� tB� ���7� ��� j,"�9- �"�, <'�,"��, �%
�"�) "� �- "�(��� E)�$ *�� "��B)�*+�) ��, *���/� �� �" ���7� ������� �- ����) \�Z�� .�9[ 8���� ��
���� �����%�H� �9&� ��L-�) ��0 ^�(� �" �/> �9-�) ���$� ",�7) ��+'�) �," ��+'�) �� �- ����{�� �2����
�#I) "�L� �� ��{�� *�� �� �+� ��99- Y%�"���) ��; 8��� �" ����+'�) �-%� �;�� 5"�#&� ����- �� *�� ��{�� ��H
�9-�) 8- �" ����+'�) �AB���%����� V��- ����+'�) ���&� �+9�� E�) �"� �9-�) ���$� ��? �- �"�L� ,�9�� ��
����) 8- �����
�?� 87@ "� ��? ��+'�)����� ����� ���, #! �� ����+'�) *�� ��{�� �,���
�
�@�, "� ��) ���&� �9&�
�� R��9�) 87@%�����) \Q� �" ��0 "�9- �����+'�) R���� *��� �� ",�b7) �����bb+'�) �� �� �� .�[
�� �99-�) �"�, �;��+� �� ����+'�) �- ��{�� �,�� E- "��B)�
�
�
������) R��9�)%*�� ��{�� �2�� *�� .,��
87@ "� ��? .��- Y�#I) ���� M�_ "�L� �- �,"�) "��� �'�+'�)���� ���� .�L ��� �(��" t���%
� �� & �� � 1/
��
� ��
=−
" ��? .��- Y�#I) ���� M�_ "�L� ����+'�) *�� ��{�� �,�� �)����� V��- �,.��- "�9) ��R��: .��9$ ��
��� 8����0 R��9�C
�
�
��� ���
� �� �= −
−�
�
���� ��� ��� ���
�+ − =
H.�4�!=�4 �.����:
����B) \�Z�� �� �B�B@ ��? "���" ����� "� �'��&) *�� �B��),���;[ �+9�� , �)� �� , ��? �� ���� 5,���)
� ����������71��� ���?�����3�"�� �;�!� �9-�) z� .> "�%���?����� ���87@ *�� E)�- B��() �[ �?�
�"�� ���, "�L� �� �&��, ��,�I) �� ���� ��� �#��I) , ���%��? �'��&) �� #! �',E��4 ��L�� ������
�"�� �� "� �" ���@A)�
�" ���&) "� <'�,"��, �'��&) �B��)"�����/���)�"�� ,� �� �/9� ���7� E)�- 5"�#$ �� �� �- !> �� ��/� "��!�
8�"�� "��� 8�9� E��4�
�B�B@ �����? ���� �- �� '�@ �'��&) �9[ �� �+� tB� , �� ��)> �B��) ��@ �� tB� <'�,"��, �'��&)
�� ��� ��/9L��%
��4 ���� �"�) ��L�� �'��&) *�� �+9�� E�'�s� �� "� .> �B��) 8� ��,�@ �� , .> �#! �?��� �� ����? "
�� ���� ��������P �����? "���"%����� .����) �/> t��� �" ����+'�) �&��� , ��{�� �- �� �#���: E)�� �,A&�
����
��� ��� ��� ���� ����(��)��� ���
�4�!=�4 �.�����=��'� ��$= 4H.
�� ���� .�L E+� "� �+�"�(��� �� �f��) ���&� ��@� �+��� "� �" ��? �� "���" <'�,"��, �'��&)p"�(� "�Z�
�����) ����� �'�#4 E��4%����B) �� <'�,"��, �'��&) .> "� �- �"�� ���, ���)� .> �� �,A$,�s($ �(B *�&)
� *�� ��� ����0 �B�� �� ���I� ��)� .��� �)%����B) .�",> ��� ���� .��>��" �� h�ZL� *��,��"
����) �K�"��
*�: , 8���?�) � "� ��? ��) �� ���� �" <'�,"��, �'��&) ���I� �(B �� ����)�"�� *�� �(��" .�",> ��� ����
�9I9) �," �� �B�� s($ �(B |"��"� D�BI��R!@���B�L)"��4 �� ����� �" �/> , ���- \�!@ �" M,� , �,� 5�
�� R���� �� �" �)� , 87@ , "�L� , �����) �� ����� M,� , �,� D�L) ���I� �(B "� �- ��[ 8����)� ' � ' /
����B) �- ��>�) ��� �'�/7) �� �'��&) �� , 8����) .�L,�,1R!@�� �"� ' � ' / ) ���8�",>��
��� ��� ��� ���� ��� � �%�� $�
�
�
����������������������
��� ��
���� ��� ��� ��
�+ − =
���
�����
�
�
��� ���
� �� �= −
−
� ����
�
� ��
� �
�
� � � �
� �
�
�
� �� � �
� �
�� ��� ���
� � �� � �
���� �� �� ��1 ! �
�� �� �� � �� �� �
��� ��� � ��� ���11 !
�� �� ��� �� �� �
= −= − ⇒ −−
−−= + ⇒ = +− −
= −= − ⇒ −− �
� �
�
� �
�
� # �
�
� �
#
& �
#�
=
=
=
"��B)� �(��" �� �"� �
�
& �
#�
=����B) "� ���- ����,��/> , ����Q?8�9-�) ���� ���I� ��)� , "�L� R!@�� �"C
� � �
�
� �
& � #�
�
#� &
= ⇒ =
� �
� �� �
� � �
� �
��� ��� �� �� � � �� � � �
�� � �= ⇒ = ⇒ =
� �
�
� �
#� �� �
� � � �
# # & &
= ⇒ = × ⇒ =
�8�9:�;<�� 5)=�> 4H.�4�!=�4 �.����
���? "��4 �&'�() �"�) ����- �����a�) R!@�� ��4, ����? �� �"��!� �- �� *�� �� �-�@ �y�9�) 5_�@ .��4
"��, �'��&) �- �� ���� R'�� �"�� �/��L) "���"�"�� B��() �y�9�) 5_�@ .��4 �� <'�,%��4, �- �9&) *�� ��
�4�� ����- ��� �,"�) "�+� .> ���� �'��&) �- � �6Z� ��? �� ���� ����) ���� ����- �����a�) R!@��
���? .���) ���7� "�(� �- ��)���
��� ��H,�,1��I� �(B ��� ��H �- �2#4 t��," �� ���� ����� �� t��," *�� �� ����) g���) �,�,1
t��," ��? ��) �� ���� .> "� �- 8�!���) �"�` �" �'��&) , ����Q? <'�,"��, �'��&) "� �" �/> "��B)�
�
�
�
�
=�
�
�
��
�==
�
�
��
�=����0 �- 8����) '�0� �" ��� 8�
�
�
���� ��� ��� ���
�+ − =
� � ��
�
� � ��� ��� � �
� � �+ − =
�����4����L 4H.�4�!=�4 �.����
�'��&) },�� ���� =����) �"�, ������ ��? �'��&) "� �- �� �9�{ �@A � �2�� �9[ �� �+�) <'�,"��, �'��&)
���?�) � "� ��? ��) �� ���� ��� 5"� �� �" <'�,"��,�� *���` .��- \�: �� , 8�
����Q�8-��� R��:=
��>�) ����
�
�� ��
� � �= −
−� � � � � �
�� � � �� � ��-� .
�
= − ⇒ = −− −
���2�� ,� t!� �� ���� ��� &"��� � + " + "� + ����+> g�� ��" ��� 8����0 =���� �� �� ��+[�- �2�0�
�� � � � � �-� .
�� �� � � ���
�
−= − ⇒ = − −−
�
�
�� � � ��
�� � � ���= + + + −�
�
�
�� � � �� /� 0
�� �� � �= + − +
�'��&) *�� "��
/� 0��
−���a� �)� �� �- 8�)��) �����, R��: *�),� �"8��� "��4 �� ����� ��> �?� �- �����)
�" E �@ ��)�7�$� ��������B) �?� , �9)��),�,1, E��� ��)� *�� �(��" 8��� "��4 ��)> ��� �(��" "� �"
��>�) ��� ���I� ��)��
�����
�� �
��− =
�
� �
����� �
� �
�
� �� �
� �� ' � �
�� �
�� ��
��
== = =
����� �
)� �
&=
����9��)��
�� ���� �� �- �� ��2$&� �� �������) ���+) , �)�? *�� t��," �� .> ��a' ��9&)��B�� ��"�� 82$ �;�� 5"�#
�����) �)�?% �� ��)�9���)�� }�:�) ���� ����� g�#�"� �)�? �� ��I �� �- ������� �� ��"�� *�9����
.> �"�� �� �- �� *�� ��)�9���)�� 82$ ����",>�" �� �+� �- ��� ���� ������ 5����7� �� E �@ 5�$A`�
���) �" s2�Z) ��/���?�������� 8 , .�)�� .�%�"�) 8�!�� "���" ���� �9��V�� "� ��)�9���)�� 82$ �,A&�
����) �"�� �" �) �� ��L ���?����� ���7� "� �- ��"��%.����) s2�Z) � ,� ��)�9���)�� �����"�� "�
��� \�Z��C
Sp���+�,�+�) ��"��%
mp���+�,�-�) ��"���
��"�� ���) .��9$ ��.> ��)� , "�L� , 87@ =.> ������� R�-�� �� ���9�> M�2�!) �� ���&� ��@ "� �- ���?
��% �� ���?����� E��4 �?��� �� �- 8�"�� ����@� ��)�"�� �9[ �� *�����9��
����) E�+L� �" ���A- �� ����+�,�-�) ��)�9���)�� �- �� ���+�,�-�) ��"�� �� ��"�� *�� }�:�)�
� "�8�!�� ��9�� E�+L� �- �" �"{ ����� �2�0 ���&� �� �"�)> ��)�9���)�� }�:�) �- ����+�,�+�) ��"�
��)�9���)�� 8�!�� �- �9���?�) � "� , �9���) "��4 �&'�() �"�) ��1z�� ��? cA�)3�"{ ����� ���&� ��
, �9�!� -�@ "� �]� �� ���!4 "� �4���� "�(� �- ����� E�+L��9�&) ����B) ��"�� �� �/> $�� �����'�)
�9�!�%, �������) �"�)> �����"�� �� ���?� !� ��Q�.�+)� cA�$ �"{ ���� �2�0 ���&� ��"�� �+���7> ��
�"�) ���A- ��)�9���)�� �� ��>�) ��� �- �7����!��B)���?�) "��4�
2�(#���3���$" �" � &*��3 "*�4#$� �(# &��" �# 3�* 5� (��*5( �' 3�* ���6 *��#�"��� � � ����
�(# "#$��� �# 3�* 5� (��*5( �' 3�* (��+ 3�* *��#�"��� �' #�$#7 &�� ��# �� 8� "��� 7���"� �(#
(��� �# 3�* 5� (��*5( �' 3�* +��8 3�* ���6 *��#�"��� �' �* �3 (#� 3�* ��# "� *"#� � �' �
��#"�6 ��(#� 3�* ��3 ��#�2
���������������������� ������ �� � ����������� ����
������ �� ��������� �� � � ��� � ��� ���������
���!�"�!"#�! $� � �� �!��% ��"�& !"�!����� �� � �� �����'� ������"� "( ��
�) ��*��& ���'� ��*��� "( *�!�"�!"#�! �� � ���� ���� � "*� "� *"��!�����
��"������ !�����!�� ��"�& �'�"��� �� *�!�"�!"#�! �� ���� ��� ����� ��� ���
�� � � (�� ���������� ��������� ���!� ��� �����& *���������� ��'� #��������
�"��*�� �*#��� ���� � !��
��)�9���)�� ^��
;�� 8�!��*
8�!�� ���&�
�N��N) , ���)�? �v��
�)�? �N��N) ���&)
8�!�� ��I�
����9��)�� M!#
�+�)�9���)�� �����a�) *�� t��," ��7�!� �� !�"�#$1���+�,�-�) ��� ��-3��)�9���)�� �� � �� ������� ���
5"�6� 8�!�� �� �� �&'�() �"�) �- ��> ��)�9���)�� "�=�+���� ��I� �- �����) ���) �� ���$��7)
���?����� Y����� 8�!�� .> �+�)�9���)�� �&:, �"�) "� �) ������?�7�� , �9����) �+�v�'��� =�������
�"�- "��B) ���?����� *�9��� , �����) .���� �"�0 t�I) �� 8�!�� �� �� 8�!�� �� �"�0 t�I) �� �- ���)�?
�!�� �-�"�� "��4 ���?�) M�7� 8�!�� �," �� �� ����) M�7� 8%
�1���9��)�� �:��&
�"�0 �- ��> �� hZL) ���) d(� , *�&) M�� �� M�!�� �� ���$��7) �� 8!� ��)�9���)�� 8�!�� �� "�9)
�� ^,�&) 8�!�� �� �"�0 M�9� �"�� "��4 8�!�� *�� ��%
FN�# �:��&
�� .> "� �- ���!�� �� ��@�, �+���� J��0 , ������� R�-�� ��"�� g�B M�%E�+L� ��� �� �� �;�� 5"�#&� ��
�� ����
�- ���� 8!� *��9[ �� E+L�) �� *+�) �� , \> �9�) ���� ��� E�+L� 8!� �� �� �� *+�) *;�� 8�!��
��v��'> =����? *;�� g�2Z) �9�) �9���) E�+L� �" ��@�, ���%!�� ��4,J��0 �� *;�� �!4 *��9[ �� 8�
�9)��) ��� �� �" �� �!4 �� �� �� ����) E�+L� s2�Z)%E�+L� �)�� , f��) ��� ,� �� �� , \> g�2Z) cA�)
�� ����
�:��& ����
�+��+) ���&� 5��)�� �"�) "� , ��L ��7�� .> "� ����a� ��;��� �- �� ���&� ��@ "� �)�;9� 8�!�� ��
� �� �� 8�!�� �� ��"�, ���,�� }��7) �- �� �9&) .��%�� "� "�L� ���&� M�;9� ����? , 5�&��) �"�) "�
�� .�!+� 8�!�� E0�� "� �(B%
�� �+� .> g�B M��� "� 8�!�� ��)� ��"��@ ���&� M�;9��
�:��& �)'
������)�"�� t��� 8�!�� �� '�@�) hZL) �)� =87@ ="�L� �9�)���%���a� 8�!�� ��)�"�� �9[ �� �� �- ��4,
�� ����� ��I� 8�!�� �- 8���?�) ����%8- .> 87@ , �����) V����� .,"� "�L� �99-�) 8-���) �" ���? cA�)
����)% �� ����" M,� '�@ �� �,� '�@ �� ��? 5"�69�� "��
��H 87@ "� ��I� �?���> ������4<���L� "� �?� ,��> ���� ��H "���4<���" .> ���� ��H ��)� "� �?� ,/�4<���9)��)
�1�=�1� 4 ������ "@�=�
���� ���)��� 5����
���)�? �v�� 8�"�� "�- , �� .> �� �- �v�� �� �'�+��1��"��@3�����) �+��+) �v�� ,%c_��&) ���)�? �v��
B) t��� �- ����) "�6� �2)�$ 5"�6������ �����) ��7�� 8!� �� �� �9�&) "��B) ��)� "� �- ����a� "��
����) ����?�
�����) ��'�- �)�? V79� �@�,�
*�)� ��{�� �,�� E��B) "� ��, �� .�",> _�� M�;9� �- ���?�) "�6� �2�!��� �v�� 5"�6� �� �+��+) �v��
����) ���0{ ��, .> "�%���!�� *�9[ ������ �+��+) �v�� �'�) �����)%*���� �#��9) j," �� ��, ��? ��
��� ��",>%, ���?�) ���y "�- �2- "�(� �� �+��+) �v�� E+� �� ��, E�!��� �v�� V��- "��B) 5"�69�� "�
�����) �,v .> �@�,�
����
\> �� �9�&) "��B) ���I) ���y1��M�?3��)� ��/�) � "� �"��)� �� �2� �� �� ���&(4 .> "� , 8���?�/�,
M�� �����- r�� *�� �� 8�9-�) �"�,C
Sp8�!�� �� ��7) cA)�- �"�0 t�I) ��%
mp �� r��P� E��4 ^�y ��)� ���a��
op�9���� �+���� '�@ ���a� ^�y V��)�> �"�) M�!�� �� M��- ����
up�2� *�� ������� ��&�� , E&����?�� 5"� \> ,�
_�� \> ��)� �- ����) �@A)�� �� ��0_�� , ��)> *���� �2� ��)� <+$�� , ��)�) ��H ���) �� �&� , ���"
���?�) "��4�� ��"��@ ���&� .> "� �- ��"�) ��H ��)�%�" ��H ��)� *��/*�� �(��" 8���?�)/�,/�,/�"
��) ��� �'��&) �2������� .�L .���
���� �/� − /� � ���� �/ − /��
.> "� �-��, \> "��B) f������9)��) ���)�? ���y �" �/> , !> "��B) , �2� }� f����
�" 8!� �� �� M�? �� ���)�? ���yHL�4 ������� , �9)��)��9���) .�L�
�� �� ���� �/� − /�,�� �/ − /������- ��9����� , �9)��) �)�? �" �/> �- ����9���) .�L�
^A�0� , M�? �� \> M�� �?�/�,/ ��� 8����0 ��� r�� ��"� ��C� � � ×
�9&�HL�4 �������#� _�� ���;���� ��"� �� �" 8!� .> �� M�? �� ��)� �- ���)�? "��B) �� �� 5"�#$ 8!� ��%
)�? �- ����) .�L ���7���)� \�Z�� �7�� "� �� �)� f��� ��,�@ �� M�!�� ���, ��/�.��� .�L /�
�� �",�: ��"� �� V�����%\> ���� �)� *����klSu��� *��&�%r�� �� ��"� *�� "� \> ���, ��)�? �?�
��� 8����0 ���C� �
�" �)�? "��B) *���#�4 �������> , �9)��)��6����) ���9)�
��6��:�� �" \> M�? �� ��)� �- �� ���)�? "��B) ��'�- ����klSu���
�klSk��� V������
,� �� ��� �'��#) ��)�? , �)� ���a� �- ��- s��&� 4� �� .����) ��4, hZL) ��)� �� ���� �" ���, ��)�?
�9��� �[�- ��/9��% �� .����) 5"�69�� "�C�2
���
=
�2 � ��= ⋅
�
�
�
�
2 � ��= ⋅∫�� , �,v "�- �@�,:����� �� , ��� ���� V���SU
�
�� �"�%��B�� �� �- �� ��'�- "��B) .> �� ����� �,v ��
���?�) E �@ ,�� .> ��HW� /� "� ��) �� ����� �� *��� �� �� ����� ��,��%A&������ �9��� �� �,�� .�[ �,
����b� �,v .��!���� �Q' ����) ���&) ���H ",Q7) �� ��) M�?�2�- ���
�
+5
"
⋅��� ����0�
�,"�) "�- �� �+��+) , ���)�? ����v�� ���?����� /� ��@�, .��9$ �� �,v ��,�)�%���&) �," �,v 5�&'�()
5"��@ �+��+)����?�) ��� s��" �� �� E6�) ��99- g�B� ����, E)�� ���;��� �- ��� R���� *�� ��%*��
���y E0�� "� �������)>�) "� V0�[ �� ��, g�B� �� , ����� "��4 \> �� �� D��$%�� �� �- ��2�Z) �����,
���) ���� "�+� ���-�) �` �" ��2�Z) E ��� ��0 g�B� "�%� "� ,"� ����) \> ��)� V����� "��B) V��)�> �
���) ���?����� ^�y�
��99- g�B� ����, t��� �� ��� ���� �� �� �+��+) �v�� "��B) *�� ���B�!) �(��" �- ��� .�L �,v 5����7�
�"�� ���, \> ���)�? �v�� V����� ,%@ �� ���&) �+��+) �v�� V��- �- �? .����) f4�, "���� \Q� 5"��
�(��" , �����) \> t������ �� "��4�� �/> *��C
� � 3� 5 :
�� �9&) *�� �� "�-Q) �(��" �� E��#� E��4 <+$�� , �+��+) �� ���)�? �� �v�� E+� �-�
�? "��B) �� , ��� *�)W� ���)�? f#9) �� t��� �����) �����) ��B�� 8�!�� �� �- ���)�? "��B)����� ��B�� ��)
��� ���)�? f#9) �� \Q� �����) �"�0 �� 8�!�� �� ���
�����) �Z� i9��)�? �� �"�� i9��)� �� ���� �- ���� ���)�? f#9) ��1�����'�-3f#9) �� �� �)�? �?� ,
����) �� , \> E- 87@ , ����) \,{ �� �� �"��B) 5"�69�� "� ��� EB�9) i9��)�? �� ��"�0E0�� "�
����) .�L �" V��- E- 87@ ��99- hZL) ���B$ , �����) V��- i9��)�?�
V��- *�� .����) R���� *������ "�- �� i9��)�? t��� ��� \Q� ��)�? "��B) *��&� ���� �"��&) .��9&� �" 87@�
��� ��0�� �� �� , \> �� ��P ��;�� ���) �� �����) �- ���;��� *�9[%4�, "��" ���)�? �v�� ���?����� �2��, f
����) ���% ��H ��)� "� i9��)�? }� �� �,"�) "�+� ���)�? �v�� ���?����� ���� E�$ "� �- �79��)�?
�����)%.,��� .> �� �)�? �� , ����) EB�9) i9��)�? �� �)�? �&'�() �"�) ��I� �` "� ��4, �- R���� *���
�,"�)% *�� "����� ��H .> ��)� �� ����) ���� .> �� �� , ����) ����? i9��)�? �� �)�? �"��B) 5"�%<X�
����) ���?����� �+���+'� ���"���� t��� i9��)�? �� ��� ���� �� ��� ����? ��)�? "��B)�
�,"�) "�+� ���)�? f#9) �v�� V����� .��� .�L ����C←∆���������
.�L �����,"�) "�+� �+��+) f#9) �v�� V����� .���C← ∆��������
����������� � � ������
)�*�#�� � �*��#��' #��� + ,��' �� �*�#�� � �� ��� ��������
� ����� ��� �� → ��� ��� �
�������
�����
���������������� �������� ����������
���� ���������� ������ ���� ������ ��������������
��� � ��
��� � ���
���������������������� �� �� ���������� �������������� ������ ���� �������������� ������������������ �������� ���� �� �� �������������������� ���������������� ���� �� �� ����������������
������� ��� ���� � ������� � ��������� ���� ���� ������� ��������� ���� ����������� ��� �����
������� � �� ������������ ��� ��� ��������� ����� ��� ���� � ��� ��������
+A�� ������� �"� $� �� � ��$� % �����
+�����% ������� �"� $� �� � ��$� ��� �� �����
+������% ������� �"� $� ������ � ��$� �� �����
����������� ���� �������������������� ���� ��������� � ��������� ����� ��� ���� � �������� ������ ����� ���� �
�������
�� ���� � �! �� �"������ ��������� �� ����!� � ������� ��������� #$ % ���� �����
��������� ���� ��������� � ��������� &' (' ����� ��� ���� � �������� ����� �����!
�������� �� �������������
• ����� � ��!������! ������� �� ����������! ��������� ���� � ��� �!���� ���� � ���� ��)��� � ������
•* �!���� ��! ��
������� �� ������
�
���������� ��������� ��������
����9��)�� �4� 5)=�>
���a� ��0 �� 8/) �- ��> E�$ "�"� 5����a� *�� ��HW� �+2� !� ��f#9) �+��+) , ���)�? ����v�� 5�
�� �4A$ , ���� �"�) �- �����) ���) �+�v�'��� �� ������� =�+���� 5_�I�%
E��I� �"�0 t�I) �� "�- 5"�6� .> �)��� �?� , ����) ���� �v�� M�!4� �� �+� ���!�� �� �� �- �)�;9�
��) �� , ���;���? ���0{ 8�!�� ��0 "� ���� .> �� �"��B) �v�� ��B� E � R%�� ��"�� 8�!�� �� *�����9�
�� , ���)� �,"� �v�� ��> �- �� ���0{ �v�� "��B)��9���) .�L% ��? ����� .����� �" �,"� �v�� .�[
�99-�) *��&� ������� �������� *�: "� ��> 5����a� �Q'�
�)��� '�@ "� �" 8�!�� �v�� �?� cA,�R���� ����,���� *��Q? *�: �,"� �v�� 5����a� 8���;� � "�
'�@ '�@ �������) ���� ��� 5"�6��
∆� � �� − ��
t�I) �� �)�? �� "�- �- �)�;9� , �,"�) _�� �9-�) \Q� �)�? �� "�- �- �)�;9� 8�!�� �� �,"� �v���"�0
��>�) *���� ����) <�% '�@ �� ���!�� �?� '�@ ��� '�@ �� �"��,� , ���"�,"� �v�� 5����a� ���? ��
�� !�"�#$ .>C∆� � ��� − ��� + ��� −��� � *
���a� }��7) ���� M�7� ���Z'� ��!) �� "� ��?��? 5_�I� 8�!�� �� "� �?� �- ����) .�L �(��" *���v�� 5�
��� ����0 �� ����� ���?�� ��0 �,� '�@ �� �- �`�� �� 8�!�� �,"�%
'�@ �� �" 8�!�� ���a� R2() .�� *�," ���� '�@ ����� ��!) ����� '�@ �� �" 8�!�� L?�� ,���
'�@��!) ����8���?�) � "��
�
�
�����
�����
�- �� *�� �� r�� '�@ �� 8�!�� ���a� '�@ �����!) t����8�!�� �� �v�� f��9) �� �v�� �"��B)
���?�) EB�9)%�� 8�!�� ��I� f4�) �- ��9- r���������) EB�9) �v�� f��9) �� 8�!�� �� �- �v�� "��B)
�� ��0 ��I� "� 8�!�� �- ���� �"��B) �� ��L�����\Q� �v�� f��9) ��E+�� *�� "� 5"�69�� "� ��� ���-
�9- ��'�� �v�� �- 8���!� �9���) ��� �� �- 8����!��� �) �Q' ����) ��,��� �v�� f��9) �� �"��B) ��!�1*���)
��K�� "�-��03�����) "�/L) �,� }� ��K�� "�-��0 *�� �) �� ,�
�� *+�)��P �"�- *�9[ �- ����) .�L �L� 5����7�%��� �v�� \Q� �� 8�!�� �?� �- �� �9&) .��� *���
���!) �?� ��@ ��� <� �v�� f��9) �� �" �v�� "��B) .��� ��!��� �,� '�@ �� L?��� M�;9� �� ���� ��I�
�� 8�!�� L?��������I� ��!) �� 5,���)�������%,� *�� 8�!�� �v�� 5,��� �- 8���?�) �7�� ,
�@ ',��- �� E�'� *�� �� , �����) 8�!�� ��I� ��!) �� EB�!) , �"�� '�@ ,� *�� �� �;�!� tB�
�- 8�!��9� 8�����)C∆� � �� − ��
hZL) '�@ "� �" ���!��>�,"� �v�� ����8���?�) � "�%8�!�� *�� �� �?����� ���� �)�? ��'�-
�"��B) �+�"�(�^� .> ��"�- ��7��D '�@ �� ���- ���a� ��;��� f:, ���?�.> �,"� �v�� , ���" ����0
�� ��� 8����0 , �� ����0�
∆� � �� − �� � � − D
��� \�!@ .����) ��� �'��#) ��)�? , "�- �," �� �" �,"� �v�� 5����a� R���� *���%�,� .��4 _�� �(��"
) �� 5"�6� �" ��)�9���)����2- "� .����) �- ����) .�L �:��" �'��&t��,""�- �� �+�)�9���)�� ���8�!��
���%����) ���� ��� 5"�6� �[�- ��/9�� 5����a� O��� �� "�-Q) �(��" ,�
%� � %� − %D
8�!�� ,� ��? ��>,���� ��� .�/� ��B� �� , ���� Y��� "� �;��+� �� �- 8���;� � "� �"�` �".����) �9���>
.��9$ �� �"8�!��,���- "�6� ��"�0 t�I) �"%8�!�� 5"�69�� "�>t�I) �������) <� "�- , ���?�) �)�?�
∆�� � � − D 8�!�� �,"� �v�� 5����a� �?� ,�8���;� � "� �"�
∆�� � − � + D
�(��" ,� f�� �� ,�� + ∆�� ∆����) �7���
∆�� + ∆�� � *
8�!�� �?� ��@��� ��P �� .�/� M��� E)�� �- 8�9- "�6� f��, .�9[ �">}��7) 5"�69�� "� ����>,�M���
��H !�"��B) .�/� �v�� �;�� 5"�#&� �� �� .> �v�� 5����a� 8���� �+�"�(� , ����) E)�� �" .�/�%
��&� 5"�#$ *��� �� �" ��)�9���)�� �,� E � Y����2-��- s%
��OP�=A���� 4 ��OPA���� �)'
���� ����� ���&� '�@ ���� ��'�@ �I' �� "� 8�!�� �- ��4, �9��? �9�L?�, �� ��Q� L?�� �" �'�I�%c��7��
���� �9- ���&'�z�� ��!��� ��Q� L?�� ��I� ��%5,��� M,�B) �,�� , e�I) �,�� ��Q� L?�� ��I� �� "�
, �"�� �����5�"{ �L#9� �v��8�!��*�� ��)� ^A�0� �� r��P� E��48�!��R��) �- �"�0 t�I) ,
���?�) 5"� ��9- �� ���#�) ��)�? , �� ��[� ����) �)�? ���#��
!� r��P� E��4 �L#9� �v�� 5_�I� �� M��- ��� "� , !� z�� t���� f��� ��, ��� �� .�/� �&4�, 5_�I�
�� *�� ,���#� , !� ��[� M�!�� *�� ��)� ^A�0� *�9��� , �"�� ���, ����� 5,��� ),�B) , e�I) �,
*�� , !� ��Q� L?�� E)�- "�(� ��;��� �&4�, ��I� �� �7�� "� , ���?�) M�7� �9�&) $�� �� ���)�?
�" 5_�I��9)��) ��L?�,� �� ��Q�� L?���
� ��� 5$@��MN�):������) zA`� �����) z���� 8�!�� �'��&���P '�@ "� �- �'�I� ���
� ��� 5$@��MN:e�I) �,�� �/> "� �- ����) ���? ��_�I� ��1���� �2�3M,�B) �,�� ��1��"��/;3
�"�� �+[�- ��/�� 5,���% ��/�� ���a� �- ����) ���? ��Q� L?�� ,�9�� �� 5_�I� *�� ���[�G '�@ ��
�)�79�� ��L�� /� .�� Y�+&) �� �����) ���&��
�1���9��)�� �:��& �� ��6
, ����� M�7� "�- ��>"� -�@ �� ,�� .> �H� /� "� ��,�� ��HW� I� ��!� ��? �� ���+) "� "�- s��&� D#`
.�+) ���a� "� ,�� \�]2 �@ �� �� ����� "�- "��B)%
,�� �?��,.�+) ���a�%��� �� ����� ����� M�7� "�- "��B) �����
%D � � � %�
�
�
�
� ��
3 � �� 3 �-� � .= ⋅ ⇒ = −∫D � � � ∆�
8-��� , g�!#� �� g���) "�- �� c�#'�P ��)�9���)�� "�1�+��+) "�-38�"�� "�-,��%��? ��) �� �- 8�9-�) r��
e�I�) .��!�� �� �� �/7) �������� "� E)�-.��!�� �� �- ��,�� �"�� "��4 �9-�) -�@ e�+( � .,�� �-
�� �� 5"�#$ ����) �"�,�
� � ��� � 7
�-7, .��!�� d(���� �� ��? �� �"�0 ^�` �� ��"�, "�L�%.��!�� �?������ �� �'�I� �H� "�%� /� "�,��
��� 8����0 ��� �7���%� � 7 � %�
5"�69�� "��
%D � ��� � 7 � %�
%D � ��� � %�
�
�
�
��
3 ��= ⋅∫�� � �
9 � �� � �= −
�� �#��I)�*�!�� M�2�!) ���;��� �� .> 5����a� ,%�?�����(��" 8�����) ���� ��H ��I� .���� "�
D � ��� ��� − �� �8��#� "�+� �"�
�?�����B) , �9- ���a� ��I� .���� "��I� �," �� ��> 5����a� .����) ���� *�&) �I' �� "� .> "���� ' �
��� .�L%"�I) , �9I9) *�� f4�, d(� �� �� ����� ����� M�7� "�- "��B) 5"�69�� "�� �
�- �)�;9�8�!�� '�@ ��>����"�� �;�!� ��I� ��!) �� ����� M�7� "�- "��B) ��"�)%z�` �� .�[ ,
�?�� .����) .�?�>�������) �'��#) "�- �6ZL) "��B) �� ��;��� , �"�0 t�I) *�� ���" �� "� ���"�
��!) "� ��? 8�9- r�� �?�>E���" �� , ��� '�@ ���a���>�9&� �',� '�@ .��� ��>�- �9&) *��� ���? ��
�) �;��+� /� ^A0 "� ��!) ,� .�[ �9- �` �" ��!� ��!) ������� M�7� ��!) ,� *�� �` "� �- �"�- �9���
�����) s'�Z) ��� )A$ ��"�� ��%�� �� 5"�#$ "��) *�� "� ����� M�7� "�- "��B) *�����9��
�
� � �
3 �� ��= ⋅ + ⋅∫ ∫
��I� ,� ����9I9) *�� f4�, d(� �� �� ����� "�- "��B)�9I9) ,� *�� "�6I) d(� ,� E:��� �9&�"�I) ,� �
'�@ �� ����� M�7� "�- "��B) �Q'8�!���"�� �;�!� ��!) �� , �"�� �;�!�%�9&�D !� '�@ f���%���a� �?�
�I' �� "� �9&� ����) .�L �" ���&� '�@ �� �9I9) �," �(B �� ���� M�"> "��!� �- ���? 5"� �"�` 87@
��� � �����%!) M��� "� �- �9&) *����� ����0 ���&�) �"�0 "�L� �� �I' �� "� ��? "�L� ��I� ���
��- .��� .����) ��� 5"�6� �" 87@ ���a� �� ��� "�- 5"�69�� "��
,(�- (' .�%����(�
+D��B �� ���� �� <�� �� � ��$�
!!��"" ## $$������ %% ����������������
δδδδδδδδ!! ## $$ ∆∆∆∆∆∆∆∆%%
����������������������
� ��� ��������� � � ��� �� ��� �� ���
� �����
� � � �� ���� ����� �� �� ���� ���
� � �� �� ����� ��� � � �� � �� � � �
������ �� ����� ������� � ����� �� � ��
���� �� �� �� � ��� �� �����
�� ��
� � � .�
��� �� ��� ��� ��� � � ��� � � �� ���� ����� ��� ������ �� � �� ������ � ������� ����� ��� ���
���� ����� ��� � � �� � �� ! ��� �� ��� �� "����� � � �#� � ���� �� �� $��"� ��� �� ��� �� �
��� ����� �� ���� �� �� � � � � �� �� ��� �� �� � %������ ����� � ���� � � � �� �� �� ��� � �"�
�� � �� ������ ��� �� �� �� �� �"��� � �� �� ���� �� �� �� # � ��� � �� ���� ��&�� �� �� �� �
"��� � ��� �� �� # ���� �� �� �� � �� ������ � ������� ��&��
� ��������� ������ � ����� �� �����
�"�) ��� '�@ �� "� �" "�G "��B)"��4 ��"���)8����
s'�C�9N�) ���a� ��H ��)� "� 8�!�� "�L� , 87@
\C�9N�) ���a� ��H "�L� "� 8�!�� ��)� , 87@
�C�9N�) ���a� ��H "�L� , �)� "� 8�!�� 87@
OP�� ���� �� !�2�� !"# 4������ ��� ����&
�'��&) �� ������� �� �" "�- "��B) , ��� ����0 ��� M��,��� 5"� �� 87@ �� #! "�L� 5����a� �9I9) '�@ *�� "�
��- \�!@ .����) ��� E+� �� E)�- ��?�
%D � � � %�
���
�� ��� �
�
= ⇒ =
�
�
�
�
�� ���3 �� 3 ��
� �= ⋅ ⇒ = ∫
�
�
�
�
��3 ��
�= ∫
�
�
�3 �� �� -�.
�=
� �
� � � �
� �
� �
�� � �
� �
= =
�
�
3 �� �� - .
=
���������� ��� ������ �������� ������� ������ �� ��������
QP����� ��� ���� �� � �� !�2�� ���� 4 !"#&
�9I9) '�@ *�� "�"�- ���� ��)> ��� �(��" , ��>�) "� 87@ "�I) �� ����) t0 5"�6� 87@ R!@�� "�L�
�� ����0 *�9[C
�
�
�
�
9 � ��= ⋅∫D � � ��� − ���
D � ��� − ���
��� � 1/�
��� � 1/�
D � 1/� − 1/�D � 1 �/� − /��
D � 1∆/
��� � �� ��� ����� �� �
�� ����� ��� ���� ��
��� ����� �����! �� �����
��� ����� �����!
��� �� �� �� �������
�� �� � � �"�#� �"� ��
����� ��! �� � - $#�
� � ���� �� �� �� ��
������ �� ��� � � %!�
�� � � �� �� ������
���� �� �� �����! � .&
���� � '�� .&�(!
�� �� ��� �� �� �� ��
�� �) �����
% � �
� ������� ������� ������ ��������
��� � �� ��� ����� �� �� �� �� ���
�� �� � ��� ����'��� ��� �����
�� �� �� ���� �� ������� ��
����� ������� � �����
���� ���
� � � � �� ����� �� ��� �� $
�� ! �� ����� �� ����� �� �
��� �� ���� �� �� ��� �.� �� �
� � ����
% � .& * �.�
RP����� ��� ���� �� � 4 ��� �� !"#&
�;�� ��� �� �� ��;��� ��9�� E�+L� ���) �����) M�7� ��H "�L� , �)� "� �- M�!�� �+���� '�@ ���a� �7�� "������) ���a� ��;��� 87@ , ����) EB�9)%#4 .> 87@ , ���� E�+L� \> E�) h'�0 ����� �� �� ��;��� �?��� E
�+���� '�@ ���a���c��&� ,���� �� ����� ����� M�7� "�- ��� r��D � ��� ��� − ����I' �� "� .�[ ,�7�� "� �� ��H �) "�L���� � � ��'��#) "�- ����) E��#� <+&'�� �� f��) �� �)�� �- �)�;9� �"�) *�� "�
"��!� 87@ ���a� ���� �� ��[� c�#��B� ����� "�Z� �� f��) �- �)�;9� �', �����) r��P� E��4 , �� �[�-�����) ���� E��4 ��� �'��#) "�- "��B) �� ���� c��#! 87@ ���a� .�[ ����) E��#� <+&'��%��0� �"�) "�
E��B) "� f��) , �)�� 87@ �� "�- "��B) *��Z� ���� c_��&)��� 87@ ���a� , ����) �9�� "�Z��'��&) �� �" ��?�",>�) ��� E)�- ��? '�@%"� �" .> �����) ���&� , 8�9- r�� E)�- ��? �" "�Z� ��� "� ����) �����? �?�
�,� '�@ �M,� '�@ , � ��� 8����0 �� ��H �)� , "�L� .�[ 8�9- r���
D � � ��� − ���
D � ��� − ���
��� � �1/��� � �1/D � �1/ − �1/
D � 1/ � � − �� � 1/∆ � !∆ � ! � � − �
�����������
δ� (# 8��+ �" �#5��%# 8(#� (# "3"# ��#" 8��+ �� (# "*���*����5' ��#� � #�7���" ��� ��8:
7�#""*�# "*���*����5";
δ� (# 8��+ �" 7�"��%# 8(#� 8��+ �" ���# �� (# "3"# �3 "*���*����5' ��#�' (�5(:7�#""*�#
"*���*����5" $�7�#"" (# "3"#�
)�7��"��� 8��+! #$(���$�� ⇒ δ � ����
����� 2C �� /�����%� ���F� ��$� �� �� ����% �� %�������%� �� � �� �� � $�% ���� � � ���� � �� ������G
�*���& <��*"�*" ����
������������������������������������� � ��� �� � ����������� ��������� ��� ������ �� ������������ �� � ��� ��
��� �� �������������
������� ��� �� � ��������� ��� �� ��� ���� ��� ������ ���������
����������������
��������
������ ����������
����������������
��������
��� ����� ��� �����
������������������������������������� � ��� �� � ����������� ��������� ��� ������ �� ������������ �� � ��� ��
��� �� �������������
������� ��� �� � ��������� ��� �� ��� ���� ��� ������ ���������
������������
���������� ����
����
���� ��������
��� ����� ��� ������� �� �� ��������� �������
��������
������������������������������������� � ��� �� � ����������� ��������� ��� ������ �� ������������ �� � ��� ��
��� �� �������������
������� ��� �� � ��������� ��� �� ��� ���� ��� ������ ���������
������������
���������� ����
������������
���� ��������
��� ����� ��� �����
������������������������������������� � ��� �� � ����������� ��������� ��� ������ �� ������������ �� � ��� ��
��� �� �������������
������� ��� �� � ��������� ��� �� ��� ���� ��� ������ ���������
������������
���������� �������� ��������
��� ����� ��� ���������
������������������������������������� � ��� �� � ����������� ��������� ��� ������ �� ������������ �� � ��� ��
��� �� �������������
������� ��� �� � ��������� ��� �� ��� ���� ��� ������ ���������
����������
��
���������� �������� ��������
��� ����� ��� ��������� ������������ ��
������������������������������������� � ��� �� � ����������� ��������� ��� ������ �� ������������ �� � ��� ��
��� �� �������������
������� ��� �� � ��������� ��� �� ��� ���� ��� ������ ���������
����������
��
���������� �������� ��������
��� ����� �� ��� ��� �� � �������� ��������� ���� ������
��������
7�� �Q.�:=�Enthalpy function
"��9�!� �v�� 5����a� �� M��� �- ������� ���V9-�,%�� �- 8�"�� "�-,�� 5A��#� �� ����� "��!� }��� ��
���?�) "��4 ��"�� �"�) ��� '�@ ,� �� �+� "� c�#'�P �', ���?�) M�7� s2�Z) �������%
Sp8�!�� 87@����) �����/; ��H%
mp�"�, "�L���8�!������) �����/; ��H%
'�@"� , �9��� ",�7) ���� �� g�#�"� "� , ����� �- ���?�) 5"� ��,�y "� V9-�, �- �� ��'�@ �;��� M,�
}� �� �"�- ��� ��H 8� �� ��I� ����5"� �9&� ���Q���C � *�����)�7�� "� ,∆� � �)����0���%
8�!�� 87@ c_��&) ��H "�L� �� 5_�I� "� �- �� .> "� ��H 87@ �� 5_�I� �� ��H "�L� �� 5_�I� 5,���
����) �'��#) �+��+) "�- �"��B) V���`� t�I) , 8�!�� *�� �Q' , �9-�) ���a�%.���) �� 8�!�� �?� �+9�� �9&�
�∆��"�0 "�L� ����� "��#9)�� ���&) �v�� �"��B) 5"�69�� "� ��� t!�∆���,��� �+��+) f#9) �v�� ��
����) ����- 8�!�� �v�� �� �� "��B) *��/� , ����)%���?�) M�7� ��H "�L� I� �- ��_�I� �)��� "� c�#'�P
"�- }� �����#) �;�� 5"�#&� �� ���?�� M�7� g�!#� D��` �� �7� �+��+), � �"�) 8�!�� *�� �)�? , "�- �'
) 8-��� , g�!#� }� �� c��6I9) ��� �'��#) "�- ��H "�L� "� .> t�I)t��," , ����� ��� 8����0 �" ���C
� �) ) ) = 8∆ = − = −
�) = 7 �∆ = − ∆
� �) = ��� � �∆ = − −
� � � � �� �− = − −
� � � � �-% � . -% � . 2+ − + =
�(��" *�� "���^A�0� �� �� ����� .> "��B) , bb�� ��bb� \Qbb� 8�!�� �2���� ��H "�L� "� �- �� �K�)�?
5"�#$ ,��� + ����-8�!��s��&� �� �9� �"�� '�@ ,� "�� + ��f��� �� , �,"� ��)�? =�K�)�? ����I) �"
> , �9)��) <#�? �K�)�?�� �" .H��> <,� �9�'�)�- ��/9L�� �� , �9���) .�L��9)��) 8�!�� �X'��H � � + ��
��� 8����0 ��� 5"�6� �" _�� �(��" ,
� � � � �-% � . -% � . 2+ − + =
��� ��H 87@ "� 5_�I� ���� �+�)�9���)�� 5�#��I) "� �2- "�(��� ��H "�L� "� ,H, ����) ���������#'�
��- ,� �� �� �� ���!) }� �� ���� �- �� �-{ �� M�_�,H��� �#��I) �9����) �/> �,� �� �� ,%
∆. .��%��
� D�� <$ ��� � � ��0 ��� ����� ��<$��� + IA��$� → <$A���
� /�� ��� �� ����� �� ∆H � &9* B:
� D�� �� ��� � ��$� �� ����� ∆� � .**(6
∆� � ∆ 1/!�∆� � ∆H & � ∆� � ∆H & 1/ ∆ ∆ � &I ���
∆� � ∆H + I 1/ � &9* B: + # B: � &.44 B:
�� ����� � ����� ���� ��� � ����� ��� �� ��� ���� � �� �������� �� ��
������� $�%
����� ���� ��� ��� ���� �����
�,"� ��)�?� ��� � H��
�K�)�? ����I)H�� �� �� �
<#�? �K�)�? f���J���� H�� �� ���
��� ���� ����� �� � �� �� ��� ������ �� ������� ������������� ������ ����
������ ���
���� �� � �
� ���� ������� �� ��� ���� �� �������� �������
�� ���� ��������� �� ��������� ���� ��� �� �������� ������� �� ��� ��� �����
� ������ �� ������ � ���� �����
��������� � ����
K> �� ��� �� ���� �� �������� �� ������ C���� � $� %��� %� � �� � ��� � ���� %
�� � ���� �� ��� ������ % �� � ��� ��� �B� ���C�� �����
K> ��� �� ��� �� �������� C���� � $� %��� %��� % � ��� ����
����� ��K/�� � ����� � $� �� � ��$� � $� %��� �% ��
∆H � ��
C���� �� �� ��� ��� ������% � � �� � ���������
K/�� � ����� �� �� ��� �� �����
����� �� � ��������K/�� ���� �� �� ������� �� ��� � $� � � ����� ∆H ��� ���� C�� ��� ���� ��� �� ��
��� �� � ��� �� �% ������ �� � )����% �� ���%��� � %�� �� %�% � %���� ��
K��� �H3 + # A# → �A# + # H#A ��� � ����� �� ����� �� ��� ��� �� ���� C�� ���� ��
�H3 ���� C��� # ����� �� A# �
����� ��� ����� ������� ��� ����� �C� � � ∆� + �∆���D��� � � $� � )����� ��� ������ ���������� �� �" � ∆���>� � �� � ��������� �# � ∆� + �∆���/���� �� ����� C�� ���� )����� % �������� � $�L ��� ��� � )��)�% � ���
����� �� ��� ���� �������% �� ��� �� ∆���'�����(& ��� ��� ������ � � �� � ��������� H � � + ���
�� $� ���0 ∆H � ∆� + �∆� + �∆���>� � �� � ��������0 � $� � � ����� �� $�)� ���
∆H � ∆� + �∆� � �#�
�8������0 ∆H % ∆� �� ����� ���� �� �� ����� � �$ ���%�� � ��� �������� ��
���� � ∆� � −#*3- B:0 ∆H � −#*3 B: % C � −�∆� � −#B:�
���������� ��� �����������K> �������� ����� �� � � C���� � ����� �� ����� �� ∆H ? *� > �"������� �����
�������� ����
K> ��������� ����� �� � � C���� � ����� �� ����� �� ∆H @ *� > �"�������
����� ������ ����
�:��&,�)-;����� 4 �=4�� "@�=� ;����� F�� �����
�(��"� �) ) )∆ = −�;�!� .> �;�;[ , ��I� ��!) �� , �� 8�!�� '�@ f��� �,"� �v�� �- ����) .�L
�+��"� "� �"��C0 �"��B) , �9�!� ��I� ��!) f��� ,� ��%�� *�� �� E)�- E�!����� �� �-�9�&) �@ ,
�����) �#��I) E��4�
�� �" *�&) '�@ �� 8�!�� �� "� �9&� �� 8�!�� '�@ f��� ���� �+��"� �/� �v�� �- �? .����) �2- "�(�
f�����?� ��� .�L .����)M 0 � 0 " �� .����) �9��� 8�!�� '�@ ��99- *��&� �����a�)�
� � � �"0 � 0 M�
.�[%����� ����� .�L ��� 5"�6� �" .> .����) �:��" � �� �� E)�- E�!��
��� � �����
) ) )�) �� �3 �>
� 3 >
∂ ∂ ∂ = ⋅ + ⋅ + ⋅ ∂ ∂ ∂ _�� �(��" "� �-%" ' %�,%M, , �9�!� 8�!�� '�@ ��99- hZL) �����a�) �K�� 5����a�%%%�K�� ���D�L)
f����f��� �� E�!����� , �9����) ����a�) *�� �� �� �� �� #!, ��� .�L _�� �(��" 5"�6� .����) �" '�@
� ��!��� ����a�) *������ \�Z�� 4�% '�@ "� �- ����a� �� "�8�!��J��0 ����) ����8�!����/0 �0 �
�0> , �,� ��� '�@ "� �" J��0 *�� , �9-�) ���a�8�!����� *��&� .����)%�� �" �,"� �v�� ���"��4 D#`
$�� �&��� .��9�0 /�",> ��� �" �,"� �v�� , �)� =87@ *�� t��," .����) �7> �� �9���) .�L%
� � � �/0 ��
� �
) )�) �� ��
� �
∂ ∂ = ⋅ + ⋅ ∂ ∂
, �)� *��" _�� �H� "� �v�� V����� �� g���) �+� �- �2�� ,� }��7) �� �� ����� �,"� �v�� V����� *�����9�
V����� ��;��g�!#� �� g�b��) �v��8�!�� ��%������ .����) �)�;9� _�� �(��" ���, �+���� ��9&) �- ��b-
��Db�L) �:��"��K��
� �
) )'
� �
∂ ∂ ∂ ∂
���� hZL) �/> *��&� ��` , ��� *�," ���Z�%87@ "� �)� 5����a� �� #! �" �v�� 5����a� �,� �K�� D�L)
D�L) , ��H����) .�L ��H ��)� "� 87@ 5����a� �� #! �" �v�� 5����a� M,� �K��%�� �" �)� *�� *�����9�
8�9-�) ��+�� '�@ ,�C
������� ��� ���� ��� �� ������
5"�69�� "�� � ��, ����%� � *��>�) "� ��� E+L� '�@ �(��" , ��� ����0�
�
)�) ���
�
∂ = ∂ "�- �?�8�!���(��" �� ���� �� ���? �,�I) 8-��� , g�!#� �� ��� "�+�%� � %�� ��� 8����0
�
�
� ��
�
∂ = ⋅ ∂
�
�
�
�� �
∂ = ∂
#!�
�2
���, ��)�? ����) �'��#) ��H 87@ "� �)�? .�[ , ���, ��)�? �b� �� �����t���� *�� "� �- ����
�� ��> , �� ��H 87@ "� ���, ��)�? ��>�) ����"�7�� "� , �9���) .�L�
�
�
)<
�
∂ = ∂ �
�) < ��= ⋅�
�
�
� � ��
% % % � ��∆ = − = ⋅∫���> �� �)� 5����a� �," �� �" �,"� �v�� 5����a� t���� *�� "� *�����9���- \�!@ .����)�
������� ��� ���� ��� �� ������
5"�69�� "�%/ � * ��� 8����0 , ����C
�
)�) ��
�
∂ = ⋅ ∂
�
∂ ∂
�� #! �v�� D�L) �� !�"�#$.����) , 87@ �� ��� 5"�6� �" .>�
� �
) )
� "� �
∂ ∂ = ∂ ∂ %
�
∂∂
�9&� .�+) ���a� �� #! �v�� D�L) �� !�"�#$ ��� 8����0, ,���
� �
�
�
∂ ∂ = ∂ �
�
∂�" .> �- "�L� �9&� d(� �@�, �� ,�� D�L) �� !�"�#$�9)��) �,"� "�L�%
�
)�) ��
�
∂ = ⋅ ∂ �
�
�
�
∂ ∆ = ⋅ ∂ ∫�
�
� �
% �� �∆ = ⋅ = ⋅∆∫�4@R����S
��� � &B��@�
�
�
�
∂∂∂∂ ∂∂∂∂
7��� ��3��� ����
��� "�S�uoV��)�> *�� ��? M�7� �,v t��� ������ ��? �� �,"� �v�� �&'�() �� g�#�"� "� ��/) V��)�>
��? ���?�7�� �� �� �79) 8- ���!@ �� , �K�����"���" .��- hZL) ���� "��&) �� .��9$ �� ��,�)� �- ��
��>�) "��� �� ��? �>����%c�#��B� "�L� , ��� �� �/> �� �+� �- *'�� ,� E)�� �� ���;��� V��)�> *��mU�� ��!���
\> M��@ �� "� ��;> ����� ��� 8� �� ��� �� t��� *'�� ,� *�� �- �����? ��2Z� ��;�� , ����� �� �/7) �-
����) ���� "��4 ��� ��9�D��$ ^��`� t�I) �� #! , �� ��)�)�� , .��/��*�� "�- , �)�? V��)�> *�� "�
�� ������ �- ��? , \> ���� �Q' ����� �'��#) �;�� ^�` �� ^��`� t�I) , ^�` �� �� M��@ "� ����) \> , ��*'��
.����) �9�!� �&'�() �"�) 8�!�� ��
��H "��B)������+ ���
� *�����+ %��%�
����) ���� .�L ��� �2�!����� �(��" �� M��@ \> , ��? �� g���) �,"� �v�� 5����a��
� � � �
� � � ��� �� �� �� �
� � � �
∂ ∂ ∂ ∂ ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = ∂ ∂ ∂ ∂ �� �����
���a� ��;��� ���?�) t!#9) ��? , ����) ��� *'�� ,� *�� �) ��� ��4,��� ��7�� M��@ \> "�����Q'*x%/
.����) �- ����� 87@ ���a� M��@ \> �;�� ^�` �� , �����)%�� "� �� �� �" \> �� g���) ��?�
�
)�� �
�
∂ ⋅ = ∂ �����
.�[%� ≠ * ���Q'�
)�
�
∂ = ∂ �� z�� E)�- �����? ���� *�� , �����)�
- �� *�� �;��� E �@ �7���� ��,�)� , �����) .> 87@ �� EB�!) E)�- ��? �� �,"� �v�� ��H ��)� "� �
����) ����? � "� ��? �� ������ "���" V79� ���� �;�� ���"��&) �� �,A$ "��&) �� .��9$�
������� �����
�:����N� 2C
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�����
����
���� ������������
��� �����
�������
������� �����
�:����N� 2C
������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������
���� ����������
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�����
����
������������
������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�����
���
��������
������� �����
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����
)���
������������
K:����N� 2CO>�� �"� %� �� ���� � �� ��K�� $� � )�����O8� ��� %%�% �%��*�K/������� ������% � �� ��
K:����N� 2C
O/�� �"������ � ���C�% 8A �H>8J� �8/�<��1>/P1�QQQQQQQQ
������ � !����
R� ���� �� �)� ��� � �� ��B� ��� ���� $ � ��� �������0 % %�)���� $ ������ � �C %��� �� %� $ �������� ������ �� �������� ����� �� ��%� ��0 C����� ��� $��� �� �� ������� �� � %���)���% ������ ���R
F�� ����� �:��&,�)-;����� 4 �Q.�:=�
�+���7> ��H�Q' �� '�@ f��� ��%H�?� �����) E)�- E�!����� ��/ 0 ����� R��9) �����a�) .��9&� �"
5����a� .��� .�LH ��� 8����0 �" ��� �(��" 8�9- \�Z���
H � � �/ 0 ��
� �
� ��� �� ��
� �
∂ ∂ = ⋅ + ⋅ ∂ ∂ ��? ������ M�7� ��H "�L� "� ��I�%� � * ��� 8����0 , ��� ����0�
� �
? ?�? �� ��
� �
∂ ∂ = ⋅ + ⋅ ∂ ∂
�
��� � ��
�
∂ = = ⋅ ∂
#! .�[ ����) .�L �9-�) \Q� �"�0 t�I) �� ��;��� �- �" �K�)�? , �)� �;�!#�� �(��" *�� �=
��
���, ��)�? �� !�"�#$.�[ ,�� ��H "�L� "� ���, ��)�? #! *�� <� �� ��H "�L� "� ��� �'��#) ��)�?
�� �" .> , �����9���) .�L�
�
�= ?<
�� �
∂ = = ∂ �
�4 � ��= ⋅�
�
�
��
4 � ��∆ = ⋅∫}� �� "� ��H "�L� "� �" �(��" *�����!���b� "�+� .����)�%"��B) �?�
?
�
∂ ∂
�(��" "� �"�2 � ��� 8����0 8��#�C
�
��� � �� ��
�
∂ = ⋅ + ⋅ ∂
"��B)
�
?
�
∂ ∂
�'��&) �� .����) �"��X'��H � � + ��S��",> ����
%H � %� + � � %� + � � %�
����B) �?�%H,%���� �-{ t��," �� �" ��� 8����0 8�9- �"�Q?�� �2#4�
� �
� � �� �� � �� � � � ��
�
∂ ∂ ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ ∂ ∂ �� �" ��0� �(��" *���` ��H ��)� "� ��? ��( )
��∂��>�) ��� ��� �(��" 8�9- 8�!B��
� � �
? ) �� �
� � �
∂ ∂ ∂ = + + ∂ ∂ ∂ � �2�� �� #! _�� �'��&) ��" �� �,� �2�� 5��)�� , 5�&��) ����^� .����) .> �� , �� �[�- "��!� M,
�� ���[� R��B� �� , ���- �C
�
�
�
∂ = ∂
E)�- �����? ����
�
?
�
∂ ∂
�'��&)"� �?� �- ��[ �����) �� �����H � � + ����� ������? ��) �� ����
.> ���&) E)�-1/� 8����0 8��� "��4 �" ���
H � � + 1/
.�[��7�� "� �� �)� f���������) �)� f��� 8� �X'��%"��B) �B�B@ �����? "�
�
?
�
∂ ∂
�� �[�- �2�0�
�4@R����SE5)���
��� V��)�> *�� "�EZ2Z�) "��� �� �" ��? .�> �� "� , �"�� "��4 _�� "�L� I� ��? �[ �� "� �9"�Q?�)
��">.����) , �� ����" ��"��@ ���&� �� �"Q?�) "��� �� ��? �+��)� R���� *��� ��>�) *���� ��? "�L�
�� ��� ��9�D��$ , ��� �"�0 t�I) �� ��;��� , ��? ����� �" .> ��)�*�����9� %� � * ��%8�9-�) r��
�[ �� "� ��? 87@ , "�L���,��, ��" �� "���,���� �� ����) ���� ��? ��) �� �� �- �"�- ����
�9- "�#$ "����� � ���9-�) ��'�� g�!#� *�: ��? ��) �� �+�"�- ,�������� O���� ��;��� h'�0 "�- �
�� !�"�#$ ��)C
D � ���� & ����
�2#4 t��," D#` ,�
� � � �∆ = − = − = −
� � � � � � �� � �− = − −.� .�
*�����9���,v V��)�> "� ��? �X'��p�,v R��: s��&� �� �9� , �� ���) ��H .�!)��p #! �� !�"�#$ .�!)��
"� "�L� ���a� �� �)� ���a���� �" .> , ��H �X'��µ����9&� �9���) .�L�
���
�
�
�
∂ µ = ∂ �,v V��)�> "� 8���� �+�"�(���p.�!)����9&� ��)�) ��H ��? �X'��%H � *�(���� *�9[ "� ���
�
�
?�? < �� ��
�
∂ = ⋅ + ⋅ ∂
�
�
�� � �� ��
�
∂ = ⋅ + ⋅ ∂ _�� �(��" 8�!B� ��∂�� ��� 8����0C
�
� �
� ?< �
� �
∂ ∂ ⋅ + = ∂ ∂
���
�
?<
�
∂ = − ⋅µ ∂
���µ,��.����) , �9�>�) ��� ���?����� ��" ��_�� �(��" ��
�
?
�
∂ ∂
�",> ��� �"�
����� Cp 4 C
v
) ���, ��)�? ��"�� �(���� �� "� 8�!�� ���� 87@ "� ��L�� 5_�I� ��;L��)�> "� .�[ �� t���� .> J�6Z
5�#��I) "� /79�� �� �9����) M�7� ��H "�L��� 0 ���",�: �/> *�� ���(��" .��- ���� , �"�� ����� ����
��%8�9-�) ������� ��� �(��" ,� E:��� �� �/9�� .��- ���� �����
�
�
�
�
∂ = ∂
�
�
?<
�
∂ = ∂
� �
� �
? )< <
� �
∂ ∂ − = − ∂ ∂ �(��" �� ��H "�L� "� �?�H � � + ���� #!/��>�) ��� ��� �(��" 8���;� D�L)�
� � �
? ) ��
� � �
∂ ∂ ∂ = + ∂ ∂ ∂ �(��" �7�� "��# & �"�)> ����0 "� ��� 5"�6��
� �
� � �
� � �
� � �
∂ ∂ ∂ − = + − ∂ ∂ ∂ � � � �� 0 /�
� �
) )�) �� ��
� �
∂ ∂ = ⋅ + ⋅ ∂ ∂ �� �" z�� �(��" *���` �?�( )
��∂8�9- 8�!B�
� � � �
) ) � )
� � � �
∂ ∂ ∂ ∂ = ⋅ + ∂ ∂ ∂ ∂
"��B) *�� .���"��4 ��
�
)
�
∂ ∂
�(��" "��# & �" ��� 8����0�
� �
� �
) � )< <
� � �
∂ ∂ ∂ − = ⋅ + ∂ ∂ ∂ ��
� )�
� �
∂ ∂ + − ∂ ∂ �
� �
� �
� )< < �
� �
∂ ∂ − = + ∂ ∂
�(��" *�� "�
�
��
�
∂ ∂
���, ��)�? �� ���!4 ��9����# ��
��"�0 "�L� E��B) "� ��;��� g�!#� "�- M�7� /� �-��;�� �2�� ����) ^�6)� �
� )
� �
∂ ∂ ⋅ ∂ ∂ �9&�
�"�- ��9����2- "�(� , 8!� �?�9#![ ���4 E��B) "� g�!#� *�: "� �- ��,"� "�L� �� .�)> DK�� /� �
�����) M�7�%, 5�&��) "�����? "� �', �� 8/) "��B) � �� �2�� *�� �� ���� E��4 �?�9#![ ���4 �- 5��)��
�� #! c_��&) "���) �2��� �� ��[�%�� �!� *�K�b� ���"�L� "� ����? ���� "��B) �- ����) .�L ���7�
�(� �9-�) E�)"��B) *�� E)�- ��? ���� �+�"�
∂ ∂
�� �� %����) ������ ��� E+L� ��0� �(��" *�����9��
� �
�
�< < �
�
∂ − = ∂ 8�"�� E)�- ��? ���� �;�� ^�` ���
�� � 1/
�
�
� �
∂ = ∂ �# & �" � 1
� �� $���� +
− −=�����
(��%=��S !�� "�#��� ���� �����S
'�@ ���a� �� �" ��I� *�� ���� ����� ��"��@ �'��#) �"�0 t�I) �� 8�!�� �- ����X� }�4�� �"�` ��I� �?�
��� 8����0 , �9)��) ��������>%� � *
%� � %� & %C
%� � * & %C
�� ���� "�- �"�0 t�I) �� 8�!�� �?� �- ����) .�L _�� �(��"�K�� .> ��)� , ��>�) *�K�� .> �,"� �v*����0
�?� <+$�� �)>8�!���,"� �v�� ���;� "�- �"�0 t�I) ��8�!�� �" ����0 _�� .> ��)� , ����� V�����%
��"�� �"�) 8-��� , g�!#� �� g���) "�- ��)�9���)�� "� c�)��$���?�) "��4C%C � �� %�
�������> ����� "��%� � &� � %�
��Q� L?�� ��I� �� "� E)�- ��? ��) �� O����%� � �" %/*�9��� , �����)� � ��� ���
%� � �" � %/%� � &� � %�
�" � %/ � &�� %�
�
�� �� ��
�⋅ = − ⋅
�
�� ���
� �⋅ = − ⋅
� �
� �
� �
�� �
�� ��< �
� �⋅ = − ⋅∫ ∫� �
�
� �
� �< �� � ��
� �= −
� �
�
� �
� �� �� ��
� �=
��7� �?� ,1�9&� .> �,�!) "��B)�# & �"8��� "��4 �"
( )� �
� � �
� �
� �< �� < < ��
� �= −
�� �" _�� �(��" *���` �?��"8�9- 8�!B��
� � �
� � �
� < ��� � ��� < �
= −
"��B)�
�
�
��� �"��? �� ���� , �9���) .�LZL) "��B)�6�"��%
( )� �
� �
� ��� � ��� �
= γ −
�
� �
� �
� �
� �
γ−
= � �
� � � ��� � �
γ− γ−=
E)�- �����? ���� .�[� � �
� � �
� � �
� ��=�Q' ���
�
� � � �
�
� � � �
� � � �
� � ��
γ−
γ−= =
� � � ��� � �
γ γ=
�Q� L?�� ��������> ��I� �� "� �2- "�(�����) ���� ��� E+L� E)�- ��? '�@ �'��&) ��
�� ���γ =
YA�_ �'��&) �" �'��&) *��p�9)��) *�����
��I� "� 87@ V����� "�L� �� O���� 87@ R!@�� "�L� �9I9) "���I� "� 87@ V����� �� ���G ��������>M��,���
�,��� ��I� "� ��? g�!#� M�;9� ��.��#� ��? t��� ��� M�7� "�- �� ���?�) ��? \Q� �"�0 t�I) �� 5"��@ M�
��- ��? ���)�? �v�� �� g�!#� �� ��� "�- �� ��� ��9�D��$ 8�!�� .�[ ��������> ��I� "� �+��"� "� ���
��>�) *�K�� �)� �7�� "� , ���?�)%���� g�!#� �� �9�&) "��B) ���� "�L� �� �Q'��I� �� ��L�� ��������> ��I�
�� M��,���%
���� �� ��� �� ��� ������ ������� � �� ��� �� ���������� ���� �� ��� ��
��� ������
���)�� Thermochemistry
�) �/L9-�, *�� �� M��� �������� , ������� ���V9-�, ��"��@ "�H> .�)���� �� ��I� �����)��E�+L� �9
�9�!� �K�/> c�)��$ ���?�) "��4 ������� �"�) ~I� *�� "� �- �9���4 , �� � , �+���� ��/�'�@ ���a� , �/'�2I)
����� ���?�7�� ��)�9���)�� �,� E � �� �-%, E&� ��)�? ���?����� �����)�� ������� �"��) *����/) �� �+�
��&�������� , hZL) t���� "������)�� "� *�9��� , �����) �;�� t���� "� �v�� 5����a� �#��I) "� .> �� �
8�9-�) ������� ������� ������&� �+�)�9���)�� ��"�� "� ��)> ��� i��� �," ���
)A$ '�@ *�� "� , ���)� ���)�? ���� ��B�� �"�0 t�I) �� , ��� ���> �)�? .> R��) �� �- �" �'�I� ����9&�
.> R��) �� �- �" �'�I� �� , �� ��9) ��� ���� ��)�?8�!��, ����0 ��?�)�? �9- \Q� �)�? �"�0 t�I) ��
)A$ .> "�� �� #�) ��� \Q� ��)�? �9&��
��� )A$ �� �" V9-�, M�!�� M��� �+���� 5_�@ V9-�, �'��&) *��� �� <� �����)�� "�T$S, ��? ����T�S
, f��) ����T�S, �9����) hZL) �)�� ����"��B)��"�) ��)� , E�$ t���� R!@�� �" �,"� �v�� �� �X'��
�99-�) *��&� V��)�>�
��� � ������� � � ����� � ����� ����� ������� �� �� �� �
������ ��� ��� ��� !���� �� � ����� � ������� � ��� � ������� � � ���
"������# $%� ��� �� ���� �� ����� � ������� �� ������ � ���� �� ���� �
��� ���� ��� ����� � ����� ��� ����� � ��� �� ���� � � �������#&
��� ���� ������(# "*�3 �& (# =*���3 �& (#� ��"���#� �� 5�%#� �&& �3 $(#�$�� �#�$���"� -�� $(#�$�� �#�$���"
#�(#� 5�%# �&& �� ��"��� #�#�53�
���� ���������������� ��
��� � ��& "( ��� �������� "� ��+����� �& !��*�!�� ���! �"��
�� � ����� �� ������ ���� ��������� �!�! ��� ���� �� � �� ������
"#���� $ %&���� "&���� $ %#�&� � $ ����
������ ""(( ��""������������ ��""�� ""(( ��������''&&' �� ���� ���� �� �� ����� � �������� ���
��� ���� � ����� ��� �������( � ��� �� � � ����������!
)� ���� ���������� ��������''&&* ,* �� � ���� � �� ��� �� � �� ���� ��� ������
���� �� � �� ����� ��� �� �� � � � ����
!! � � �� ���� ���� �� � �� ����� ��� �� �� � � � ����
���" ���*�! #�"!���- � ����� �!�! � ����� ������� ���� �+��� ���
�������� ���!
�� ���� �� ��� ���������� �� �� ����� � ���� ��
,�������� ������' ∆# - . ��� �������� �������
/����������� � ��
��������
������ ��+���
���� ���� ����
������ 0�� ���
" � ��� ����
0�" � ��
��������
������
���������������� ��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������
!"��� �# " $�
1!2! ��� �� ���� � �� 3�� �4�
#�� ��� ���� � ���� � ������� � �� ������ � 3�� �
5 �4 �� �3�� � 6 5.�4
"� �� ��� �' 5 �� � �� ���� ��� �� ��� �� �������� �� 5� �� ����
�� 5�"
5 �� 6 7!587 4
.��� ��� "( ����*"�&��*�!�-
�� ����� ���� �� �� �� ��� ����� �
1��� �$9 � � � ��� � ���� � ����� �� ���� � �����
$ ������ ���� ���� � �����
������ ���� ��� � �����
!!����������������
����������������"" �������� ����������
��#### $$ ��������������������
��## ���������� ����������
��������������������
����������������"" �������� ����������
���� $$ �������������������� ��##
���������� ��������
���" ���*�! #�"!���- � ����� �!�! � ����� ������� ���� �+��� ���
�������� ���!
�� ���� �� ��� ���������� �� �� ����� � ���� ��
,�������� ������' ∆# - . ��� �������� �������
/����������� � ��
��������
������ ��+���
���� ���� ����
������ 0��
���
" �
��� ����
0�" � ��
��������
������
//��##""�������� ��""��
,���� ��� �� � ���� � �� � +�� �� ��� � �� ������ ����� ���� �� �
�� �� � ������
� �������� ������ �∆# ������
��� ��'
,���� � ���� � �� � �� � �� ��� � �� ����� ��� ������� � ��� �� �� �
��� ��� ���� ��� ���� ��� � �� �� � +��
� �������� ������ �∆# ������
.���0��'
:+�� � ��� ���� ��� � ��� �� �� � �� ��� ��� � ��� ���� ����
��� ���� � �� �
� ;������ ������ �∆# ������
�� ���� ��� ���� ���� ��� ����� � � ��<��
������!! ��""�� ���� ������##������
� ����� ������� ��� � �� �� ������ ���
�)" ���*�! ���! �"��'
=������� �������� $ ���� �� ��� �∆# ��
!�! ������ ���� �� �
���" ���*�! ���! �"��'
=������� $ ���� �� ��� �������� �∆# $��
!�! ������������
R96�4 "���� "��� ��!=�
�+9�� ���� , ��? ����� D�4� "�(� .����) �" V9-�, ��)�? �- �"�� ���, ������� ���V9-�, �� ��,�&) �/9�
���� ��� t���� ��"�� ��!��� ���� R��9) D�4� �79��)�? 5�&'�() ���� V9-�, ��%
Sp��� D��$ cA)�- �)�? ��B�� �� #! ���� i9��)�?��"�� �- �99-�) ������� �K��i9��)�? �� "�9) *�� ���� �
�9)��) ��������> ���i9��)�? �" �/> , �9����) ���I) ���V����
mp���?����� 5�) "� �)�? ^A�� �� , ���� ����0 ����- .�)� "� ���?����� �� ���? M�7� f��� ���� V9-�,
��� ���?�2��
op�� �+��"��)�9��� J�0 cA)�- ���� ����) \�Z�� V9-�, ����� ���
up�/> ��)�? , ��� ��0�9� ���Z� ���� ���? 5"� �2 � V9-�, ����� *�: �� *+�) �- ���H ���V9-�,
��� ����Z ",�B) �#��I) 5"�69�� ��P "� , �9��� hZL)%
kp"�(� ���� �,�I) ���� i9��)�? \> ��)� ���a� q9)��, ���Q� 5"� ��;L��)�> ��)� "� c�#��B� ���?����� �+�
�;L9-�, �'�) "��B) "�9) *�� ����1�H�) ���)3��� \�Z�� ��- ��!��� ",�B�'���@1M�? �� �� ���-3
����)�? ���?�) *��&� i9��)� �," �� �- ���/ , ��',� ��)� ^A�0� , i9��)�? �K�)�? ���y *���� �� "�
)��� �#��I) .����) �" ��� �'��#%V9-�, ����� �� E#4 ���&� ��)� �?� �+�"�(�/�.> ����� �� <� ,/�, ����
�" i9��)�? �K�)�? ���y���" E �@ M�!�� �K�)�? ���y }��7) ,��8�!��9� �" ��� �(��" 8�����) 8�K�� r���
� � ���/�&/�� + ���/�&/��
_�� �(��" "���� �" V9-�, �� ��� ��'�� M�!�� , i9��)� \> 5"��@ ��"� �- �� ����� ���> ��)�? "��B)/���
/�*�� �2 �� �+9��� � ���"�)/�,/���- ����8L[ .����) ���, ��)�? 5����a� �� �� �,�I)%*�," ����
�,"�) "�+� ���)�? ���V9-�, ���� c��� j," *�� �- 0���
���T9&�
R�� �� "� c_��&) ����) ���)� R�-�� .> *�0�� ��)�? c�@A( � �- R�-�� �� 0�� V9-�, �� E �@ ��)�?
�����'�- �� ��� ���� .�L E+� "� �- ����) ���?����� i9��)�? R�� ���
A( �� �� V9-�, ��I) E0�� "� , �99-�) .�, �" V��)�> �"�) ��� �� �"��B)��? <X� �9���) "��4 R�� �
�� c�#��B� "�L� �� �99-�) ��� �" .��!-�oU���� ��!���%�)�? �9��A� e�� 8�� D��` �� �+���+'� .���� ��B�� ��
��)�? "��B) , ����) ��'�� �)�? ����� "��B) V9-�, },�� �I) �� ����) },�� z���@� <� ����� ��B�� ��� ��
�` �� E �@���?�) *��&� i9��)� ^��`� "� ����) \> ��)� V����� ���?����� D��
�� ��;9��� "�- j,"��)� ������ "��B) , �9�����) R�� E0�� "� �"�� �9�&) 0�� ��)�? �- ���#�-�� �-
"�) i9��)�? R���� *��� , �9����) hZL) E �@ ��)�? "��B) R!@�� �" �����'�- R�� ^��`� \>���?�) �%�/���
���? ��9�D��$ 4�� ��!��� V9-�, ��I) ^�� �̀ \> �,�@ ^�y , V9-�, ��I) ��!��� �- ��%}� *��
����) ���)� ��������> i9��)�? ���Q��� 5"� ^�� �̀ t�I) , i9��)�? *�� ��"��@ �'��#) �/> "� �- �" �/79��)�?�
4 �=4�� "@�=� ;����� 4 �� �Q.�:=������� "�#R96�
8����) .�L ��� E+L� �" V9-�, �����)�� "��
���%���5_�6I) →��',� ���)1�� ��
, �,"� �v�� 5����a� ,�, �,"� �v�� �� ��� t��," �� ������� �� .����) �" _�� ��I� ���� �X'���, ��',� ���) �X'��
_�6I)��� g�#�"� 5%
� ∆ = −
� � � �∆ = −
���a� , 8���?�) � "� �" ��� V9-�, ���) ���������) ���� ��� E+L� .> �X'���
�� 5 �5+ →�
�
��� � �? ? ? ?∆ = − − �
�
F�� (�% ��∆∆∆∆E4 ∆∆∆∆H���a� �� �,"� �v�� ���a��������)�"�� �� �� �� , �",> ��� V9-�, ��)�? ���?����� �� c���B�!) .����) �" �X'�
��� ���� "�+� ��;�� q#��I) "� �����) ��� �-{%"� V9-�, �?����!��i9��)�? R�� �� "� cA�) ��H 87@ ��
�L M�7� �+��+) "�- �� ���? cA#4 �+�"�(��� 5"�69�� "� ���? M�7��,"� �v�� ���a� �� ����� V9-�, ��)�? , �
���a� �� ����� V9-�, ��)�? ��� M�7� ��H "�L� �� ���!�� "� V9-�, �?� �', ��� �� �X'��%
�9���)�� �,� E � D#`��8�"�� �" ��� �(��" ��)4 % -�.∆ = ∆ + ∆
� , �)�� ��',� ���) , 5_�6I) �- �K��V9-�, �����9�!� f��) �%5"�#$∆�����[�-.> �� .����) , ����
��� �9��%"��B) �9��� ���- -�� V9-�, "� �� ����? �?� �',�∆�5"�69�� "� �- ���� �"�� �����)
*�� ^A�0�∆�,∆H���� Y�!I) �����), �9- ���a� V9-�, "� ��99- -�� �����? �����) ���&� ��? ��
"��B)����� ���a� *��∆ ����� M�7� "�- "��B) �����∆������1/∆ *�� �(��" , ��� ����0∆�,∆HE+� ��
��>�) "� ���C
�? ) �� �∆ = ∆ + ∆
|���� �� V9-�, ���� �X'��> ���a� �+9�� �9&�1/∆ ��� ����0 ^A�0�V9-�, .��� "� �,"� �v�� ���a� �� #!�
�,���?�) M�7� i9��)�? R�� �� "� �- 8���?�) � "� �" ��� V9-�(m��x/
� �<@�5� @ �5� <@ �5�+ →� �
�� ����� V9-�, *�� �� E �@ ��)�?:kTokUU ��� 8����0 �Q' �����) �∆ = −������
�#��I) ����∆H��!��� �����∆ 8�9- �#��I) �"
�� ��#∆ = − = −� � �
:kTk��Up1 xSp3w1m��1 3oSl�� 3kTokUUx∆H
H#5)=�> Hess s Law
.���� ��"��@ "�H> �9��� ��7�� �#-�) ���) , �9��� R�-�� 8��� �;L9-�, M�!�� �?� �- �9-�) .��� *�9[ <� .��4
�!�� '�@ , }� �� tB� , �"�� �;�!� ��I� ��!) �� ����"�� �;�!� ��� ��'�� , ��',� M%
��� ���7� �� c��� , ��� ����� DBI� ��)�9���)�� �,� E � ��9� �- ��- .��� ��4, �" .��4 *�� <�%�" ��� V9-�,
����;� � "��
�
���? +$���∆ = −������
. �� -6. "�-�. "���-�.+ →��
�
V9-�, �;�� ����� �� ,'
? +$���∆ = −������ �� ? �5� <� �5� ?<��"�+ →� ��
� �
� ���∆ = −������
. 4��-6. "�-�. "���-�. 4 -6.+ → + ��
�
t��," .��- f�� ��m,o�(��"S��>�) ����
)�? .����� c���B�!) �- ���?�) "��4 ������� �"�) �&4�) c�#'�P <� .��4��� *��&� �" V9-�, ���
���)C���a����9- �#��I) �" ��� V9-�, �X'��%
� �<�"� ? �5� <? �5�+ →�
���a� �#��I) ������9&� ��� "��4 �&'�() �"�) �" _�� M�!�� �� �� �� z���@� ���V9-�, .����) �X'��C
4 !+∆ = −������ � � �
�' �4 -6. 5 -6. �5 -6. 4 5- .+ → + �� �
� � ��� ? �5� @ �5� ? @� � ? +,+ → ∆ = −��
������
� �� �� � �� �� �� � ��+ → ∆ = −������ �������
8��� M�7� �" ��� �:��" ���$� ��!��� ���) ~I� �"�) V9-�, �� .���" �����
� �� � < < ? <?− + + ⇒ + →� �
B:�ulnup1 xSkSlo�op1 � 3�ulmk�3m1 �okl��Up3px∆H
����� ���� � "������ "�����∆H �� �"�� ��)� �������� O ��� )��� %��� %� ��� ��� ��� � �� ��� ���
�∆H �� ����% �� ��� ����� ������ �� � %��� ��� ��� � �� ��� � )��)�% � ��� ����� �
��$� ��� �������� �� ���� ��
��H$��� + #A���� → �A���� + #H�A� � ∆H � − 54*B:
�#�H$��� + 3A����→ #�A���� + 3H�A� � ∆H � − ,5*B:
��$�# %������ � ��� ��� � �� ��� ��� C���% �� �)��)�% C�� .* $ �� ���� � �� ��� ��
�1�)���� $ ����� � $�� ��� ��$ �� ��� ����
��A���� + #H�A��� → �H$��� + #A���� ∆H � +54*B:�
9(� �" (# <:? ���� #�(��73 �� #(��#A
9# 8�� ∆?� &�� (# �#�$���! <? U <5�" . ?
-�3 7�( 8��� �� �#=*���� �& "�#��
∆?� �+,B���<? . � @�U <@� . �?�@ :���
<@�U <5��7( . @� .���
�?�@U � ?� . @� . ��
�?�U ? .���
<5��7(U <5�" .���
:::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::::::::
�)� <? U <5�" . ? . ���� +,B��
�(# ���� #�#�53 &�� <:? �� #(��# �" .����B . �� +,B���
#��� � !��
K*����� � C�� ����� � � �� � ���������� % �������� �� C����� � ���
������� �� ������ �� ����� �0 ��� � ����� � $�0 ∆H0 �� ��� ����� �� ���� �� ���
������� �� ��� ∆HN� �� ��� � %�)�%�� ����� ����$� %������ � ��� ��� �� ������� �� 8A��$��I 8��$� + A��$� → 8A� ∆H � 6
K����� $ 8A��$� ���� 8��$� �� ����$�� �� � # ���� �������
� ���� ��→ ��� � ��� � ��� ������
∆�� � −�� ��→ ��� �� � � ��� �������� ��
∆�� � ��� ��→ �� � ��� � � ��� !��"����� �� ��
�<���� $ ����� � ����� � �� %������ �% ��� $ H���N� �C���$� %������ � ��� ��� ��� ���� �� %���������� �� ��� ����� �� ���� ��� ��� ���������� % ��� ����� $�)� ����� �� H�� �� �������� ���H�AH�$� + A��$� → �A��$� + H�A��� ∆H � −,#9�3 B:�
∆��� � −����� �→ � ��������� � �������� � �
∆��� � −����� �→ ��� ��������� � �������� ��
∆��� −����� �→ � ���� � ��� ������ ���� � ��� ���� ������
∆��� � �→ ����� � ������ � ������� ����!�"��#� ��� �
∆�� � ∆��� � ∆��� � ∆��� �� ∆��� � −��� � � ��� ����� � � ���� ��
$������� #���� � %��������
�+������� ����� ��� ���� ���� �� ����� � � �� ������ � #.V��
�+������� ������� ���������, ∆∆∆∆*-, %������ � � � ����� ���C�� ���%��� % ��� ��
�� ����� �� � ����� �� %�% ������
�+������� ���� .������(/ � ������� ��� �� %�% ����� � ����� ��� ��� ��� ���
�� ������ �� ����� % ���� ��� ����� ���
�7� � ����� � ����� %��� %� ��� � %���� � �� �"������ �0 �� �� ������ �������% �
���� ������ � � %���� 0 ∆HV�<��� ����� ����� � � ����� %� � ��� �������� ����� % � ��� ���� � ��������
���$� �H��� �� −4#�- B: % ��� ����� ����IH��$� + I����$� → H���$� � −4#�- B:�∆H �� ���� ����� �� � ����� ���� ����� ���� � %�� �� %�% � %���� � �� %��� �% � M����
��$� 8���0 8���L ����0 �����0 �����
� �� ����� �� � ����� ���� ���� $�)� �
�8��� → 8��� ∆HV � *,�5 B:!���� >��� ���% ��� ������( � ��0�������
2��0� U�1� "���� �� U�1� ���!=�:&� "����
, "�L� "� =��� ��'�� M�!�� �[ , �;L9-�, M�!�� �[ �"�� '�0� ������� ���V9-�, "� �- �)�!�� �� �� ��
*�&) ��)���L9-�, }� �� ���� .����) �" ��� �)��$ �(��" , �"�� �9�&) �'�) �X'����- �-{�
∆H � H# − H�
����;� � "� �" ��� V9-�,�
� � � �C# @ �"� ? �5� C#�"� ? @� �+ → + �� � �
� � � � � ! � � � !? ? ? ? ? ∆ = + − + � � �
, �"�� ��/7) "�/[ _�� �'��&)��,"� �v�� �9�) c��7�� ��� ���� .����� �" M�!�� �� �� �� �X'��=�D2() �X'��
� �#��I) , ���?����� E��4 M�!��"��B) �� .����) R���� *��� ��� \�!@ .����) �" �/> 5����a� tB� , !
�� ���Z'����� #! D2() �X'��%���a�) ,� f��� �X'��/,��9&� �����)�
H � � �/ 0 ��
���"��4 D#`�����)� , ��!��� �� "�L� "� �- �2+� ���� �" ��69$ �� �X'����mk1(Sklm��3�"����� �� �
���?�) �� %E+� "� .��!-� cA�)A�'��"�� ��� f��) 5"�6� M�� , �)�� 5"�6� �,"�, �9�!� �� �X'��
E+L��
������4 *=����) ���� .�L%��R���� *���)� �� "� �" � �9$ �X'����",> ��� ��� �(��" �� .����) �;���
� �
��? < ��= ⋅� �
�
����"�� ���"���4 � ��= ⋅∫ ∫
�� � �
� ���"�� ����"��4 4 � ��− = ⋅∫
�� � �
� ������ �������
4 4 � ��= + ∫8���?�) � "� �" ��� V9-�,�
� � ���-�. 5 -6. �� 5 -�.+ →��
�
��)� , ��!��� �� "�L� t���� "� V9-�, �+��"� "�(Sklm�����a� ���� M�7���� �� ����� V9-�, �X'��C
� � �
� � � �
�� � �� �4 4 4 4
∆ = − + �
�
�
�� �� ����� �- ����) R-�) 8!� E�+L� �� �79) _�� t���� "� V9-�, �X'��> ���a� *�����9��.> ��)� �X'��
�� , �9)��) �"������ E�+L� ��)�? �� , 8!� E�+L� ��)�? �" .> , R-�) 8!��
������4∆�9���) .�L%��)�?
&� E�+L� !� ��Q�.�+)� E�$ *�� M�!�� *�� �� ����� ��$ ���� �', �",> ��� .����) c���B�!) �" M�!�� �� �]�
��� 4R96�4 "���� F�� �����
5����a� V9-�, �� ���� �� ���? �+�9�����9���) .�L ��� 5"�6� �" ��)� �X'���
� � �
� �? ? ?∆ = −
�-�
�?}��7)�, 5_�6I) ��)� ����X'���
�?}��7)�_�� �(��" �� �?� �9����) �;L9-� , ���) ��)� ����X'��
��� ����? D�L) ��H "�L� "� �)� �� #!�
� � �
� �
� � �
? ? ?
� � �
∂∆ ∂ ∂= − ∂ ∂ ∂
�+�K�7> ���
?
�
∂ ∂
��)�? .���<� �� ��H "�L� "� ���,�
�
� �
�
?< <
�
∂∆ = − ∂ ∑ ∑
������ ���� ����
�
�� ? �� <∆ = ⋅∆
,*�� ��)� "� _�� �(��" �� ���?���;���/�,/�����) ��� �" ��� �(��" ��!��� �� "�L� I��
� �
� �
� ��
�� �
� � � �� ���∆ = ∆ ⋅∫ ∫�� ��H 87@ "� V9-�, ��)�? ���� �" ���L) �(��" , �� .����)�
� �
� �
� �
�� �
� % � �� -77.∆ = ∆ ⋅∫ ∫5_��&) R���� *����,���9�>�) "� ��� E+L��
�
� ��
�� �
� � ��
4 4 � ��∆ − ∆ = ∆ ⋅∫�
� ��
�
� � ��
� ��∆ − ∆ = ∆ ⋅∫ -�� M�!�� ���, ��)�? ����B) ��!��� _�� 5_��&) E@ ���� , �9�!� ^,�&) sL��- 5_��&) M�9� _�� 5_��&)
&) ��99-, �9��� M�2*�� �2 �� �?�/�,/���� �9�� .����) �)� �� #! ���, ��)�? 5����a� �� ���� �[�-
� �
� �
� � � � �? ? < �� � �∆ − ∆ = ∆ −
� �
� �
� � � � � �4 4 - � � .-� � .∆ = ∆ + − −∑ ∑
������ ���� ����
� �� � � � � �) ) � < < ��� � �∆ = ∆ + − −∑ ∑
������ ���� ����
�� �� "� hZL) ��)� �� "� V9-�, ��)�? ��? �� _�� ��/'�)�� *���� �� "� �����, ��)�? *�!�� �� ��
.����) ��;�� ��)� �� "� �" V9-�, ��)�? =V9-�, "� ��99- -�� M�!�� 0�� hZL)�
�2 �� ��? ��/�,/���)�? ���7� ��)�� �� �� ������� �� , ��� "�6� ��H �" ���, ��)�? .����� �;�� ���� ����
��I) .����) 5,���) ����)� "� �" ����? ���,��� �#�
�# � + �/ + /�
.> "� �- 0 � 0 *�� ���� �2 �� "� , ����� �#��I) ��? *��9[ ���� , �"�� � �0 ����B) ��!� �� ����/� 0 /�
��>�) "� ��� 5"�6� sL��- �'��&)�
�
� ��
�� � �
� � �� � �� �� �� � ��∆ − ∆ = + + ⋅∫
,����) ��� ��� q(��" .> �� ���?���;����
�
� �
�
�
� � � �
� �
�
� $? ? �� � �
∆ = ∆ + + + � �
� �
� � � � � �
� � � � � � � �
� �4 4 �-� � . -� � . -� � .'∆ = ∆ + − + − + −
� �
����9��)�� 24� 5)=�>
���?�) g���) ���&� ��!� -�@ /� "� ��8�!�� E���� , ���&� '�@ �� ���� �� �&��, VZ�%�������,
�9�&) /� �� "� -�@ �� E���� ������� , �+���� �&�#` �����?�?� �- ����) .�L ���," \"�7�, �"��
�"�� �" ����� "��!� VB ���&� ~I� q&'�() "� ��)�9���)�� , �� ���&� ��!� -�@ /� .>%M,� E �
.�",> ��� �)� =�v�� 5����a� .�)���� �� ��I� ��)�9���)���7- "� ���&� �- �&4�, *�� �;��� ���v�� 5����a�
������ ��%� �9#) *�� �� ~I� �!4 *�� "�f��� �� �� .����) �" ������� 8�!�� �� ���&� '�@ ��> �- �
��� d�:�� �'�+'�) J��0 R!@�� �" ���&� '�@ �7�� "� , f��� *�� .����) ��0_�� , ��- *��&� �+�)�9���)��%
y E0�� "� �9�&) 87@ �� �� ���? �� cA�) ����) ���� ���Z���0 "�(� &�#` "� ����I� �� �0���� �� ���
�� �����) V��- j"�L� , �9-�) ��a�� �"�� "���0� "� �- �" ��7@ M��� ���Z���0 "�(� ���? t#��) �;�� ^�y
��6@ �� ��� 8!� �� ��� 8!� �� ��"��@ �v�� �9��� Y��� "� 8��� s2�Z) 5"��@ ��"� ,� �� 8!� ,� �+�&4�)
���I� *�� �)��� �����) ��B�� ��"��@ ���&������?�?� �� �&�#` �����I� ���Q��) 5"� ��0����0 �- �" �
�" ����I� *�� 8��� "�- ����&� ^� �� "�#7) 5_�I� �� �0�� ��7�� /� ��?�� <+$�� �9)��) �&�#`
8�)��) �&�#`��P �����I��
���2- �," 8���� ",�`�P ���� ��"���2- E0�� "� �" �," �a�� �� �+�&4�)��I� �� �- ����) ��'�� .v,"��� ,
��I� �� ���? E��#� �," , ���� ��"���2- �� .v,"��� 5",�7) "� ���2- �," �- *�� <+$ �)� �� �&�#`
�� �&�#`��P%� �� ����) M�7� �&�#` "�(� V9-�, �� ��> �- 8�9- �9��V�� 8����� �- �2�_� *�0�9� c��7��
���� M�7� 5"� "� ,DBI� /� �Q' �� 8/) "��!� ��)� 8�9- *��&� �" ����� E�+L� 5_�6I) #! 8����� *
�����) �"���� �" ��)�9���)�� M,� E � �- ��� ����? "�+� ��!��� ����� f���� , �� � ^�� *���
����9��)�� 24� 5)=�> ��)�B "�#5���
�� ��)�9���)�� M,� .��4 �� ��� .��� s2�Z) "��+9�� .> , �9���) 8��&� �" �2�!) �� ��.��� *�� ��� �)�
, �9-�) ��9�f�� �v�� �"��"� �" �) 5����7� �,� .��4 �"�� ���&� '�@ �� ��� �� �2���� �&�#` �����I�
����) .�)�� , 8 ���&� |"��"� �" �) 5����7� M,� .��4�
���Z���0 ��B�� 8����) �+�"�(����2�$ �&4�) .> <+$ , �� ��Q�.�+)� *���� ��)� �� _�� ��)� �� �)�?
��� ^� "�- �"��B) �- ��%Y����2-T�������S�9-�) .��� *�9[ E � �� .��9&� �" R2() *��C
7��B ���� &� ��� ���� � *+ �� *��<S3 &���� �(� ����) *���� /�� KB�� &� ���KB���� �� ���� 5� �)��$%�
*��2- ��'2��% (��)� ���?�)�
*+ �� *��<S3 &�)+ *4�� ��� 7��B ��� &� �� *+ 4 ���� ��B�� �� ���� ��4� 5$@ �� �� ��� I�S� ��T
����) 5� �)� ��� KB�� &� /�� KB�� �� ���� ���� �1
�&4�, *�� �� ���?�) ��() �����&� �� g�#�"� "� ��4, M,� .��4 .��� *��8�!�� �� �� �&4�) �- ����) ���� ��
E���� �'�I� ��� ���� ���&� '�@ "� ���!�� �?� ���� ����� ���&� '�@ �� 8�!�� �- �",> ��� "�- .����)
��Z���0 .���� E���� 2$ �� �- ����;� � "� �" \> �� z�� �,�� ��'�� cA�) ����X� }�4�� ��Z���0 "�` �� �"��
� �� \>�� �)�? ��Z���0 ��B�� ��!) �- ����) .�L *��2- ��' .��� ���?�) ��7�� *���� d(� �� �� _�� d(� �
�",> ��� "�- .����) �- �� ��Z���0 ��I� *�9[ "� tB� , �� *���� ��)� �� _�� ��)��
4 ��> �� �- �� "�- , �)�? |"��"� ����&� ��)�9���)�� M,� .��4 B�B@ "� �� 5,���) �9-�) �!�) �,� .���
����9��)�� 24� 5)=�> �� "�N�� 5��� 4 �P4�:=�
�A( � "� 8�"�� ����� '�@ , ���P> '�@ D�4� ��"�� �� ��� �2- '�@ "� 5����a� �+�)�9���)�� �����"�� "�
� E���� ���-�I) �,�� �/> "� �- �9�!� ���/> ��Z���0 �����I� �������M�7� �� "���, �" ��I� �� V9-�, �"�
�" �-�I) �,�� *�� "��B) , ���� �(��" "� �,�L�� �� 5_�I� E���� �� �- ��� �0 �� �&'�() ���� "� �Q' �9-
�����) ���� �"�) ���� ���%��Q� L?�� �� ���&�) !� ��/� ��� "� �,�L�� �� E���� .> "� �- �'�I�
+&'�� �� ��� s� �� �&:, "� �+[�- ���a� ��� , �� ��Q�� L?�� �� ���&�)� ��Z���0 ��I� �� <
�9- �#2P �&�#` �-�I) �,�� �� ������%
\�Z�� �- ����) ����L) ��� �0 *�9[ ��7�!� "�����������)
�
∆�� �����)���∆���������������)% ��- *��
$ �- �"�� ���� "�B> )A∆7���������"� ���a� M� ,�8����) EK�4 V���� �" �K�)�? f#9) ��,���
���a� , ��� ����0 ���, ����Z'� ��)� �� "� ���)�? f#9) �2- '�@ "�����?���;��� �2���� ���)�? f#9) ��,��
��>�) ��� ��� �(��" ���
����������
����������
�)�D
�=
��I� �)��� ���� ,8����) #! �" ��� �(��" ��%7�������� � *
���a� 8�����) "�([ 8�9�#� , ���� "�+� �" 5�$A`� *�� �- !9�� ��&� �2@�)�8���? "�+� �" 8�!�� ��,��%
"�8�)��) ��)�9���)�� M,� .��4 �" .> , �9�!� &�#` �� ���4 8��� �- 8�9-�) ��() �" 8+@ ,� �!4 *��C
Sp���a� ��� M�7� ��Q� L?�� 5"�6� �'�I� ��4,�"��B) �+�K�7> �� �� �� ��I� .> .�/� "� ��,��
∆7��������8�����) , �����) �� ∆7������������a� ���9��� ���� �" �2��, 8+@ *�� �Q' 8�9- \�!@ �"���,��
8�!��∆7�9-�) 8�����
mp�6� �- ������I� �"�) "��,"�) V�� ��Z���0 5"�6� *�����9� , ���&� �� �"�0 �9&� ��Q�� L?�� 5"���,��
���a� ���2���� �?� *�����9� �����) V����� ��I� .> .�/��8�!�� ��,��∆7=∆7���������}�4�� .�+)� 8���� �"
��#� )A$ �," �� �" .> *�����∆7 + ∆7����������? �7�� .����) ��
�� !�# U����� �6�V54
p����) �)� , "�L� .��� "� "�Z� �� E��#� ���;���� ��"� �6+� , ��!��� �� "� f��) \> ��) �� ��4,���,��
�9-�) ���a� "��B) �[ .>�
����������
/*,)*8 �*( +$
#)#
−−∆ = = −
.�[ s��&� D#`∆7���������� �� �" ��Z#� E�$ �+�K�7> �� , �� �� �������)� *�� �[�- ��/�� 5,��� �� ��
�,� 8+@ D#` �Q' ��- "�6� ��Q� L?�� .����) 8�!�� ��)� , f#9)∆7%&�� � *�����)�+9�� r�� ��∆7"��B)
���a�� �� .����) ���� .�L �" 8�!�� ��,���
∆7��������� + ∆7 � *
∆7 � &∆7��������� � + *4 : (��
� ��) �� ��,���|���� �� \> "�Z: (��
SU�, ��!��� �� "�L� "� ,� �� �+��"� "� �����) f��) \> �� ��L��
��SUU�9����
/4� !�# H����� �6�V�
"� .> "�Z� , f��) \> �,�@ ���y��SUU"� �� , \> �,�@ �;�� ���y �� ��!��� �� "�L� ,
��U�� "�L� ,
�����) g�#�"� "� ��!���%���a��)�? �"��B) ��B�� ���� ��,����� �� "�B[ ��� ^�y �� M�? ^�y ��1��B�� "�
�)�?��)�9�)�) ��H ��%3
7#&�� "� ��9�� E�+L� O���� q$��7) ��,��� .��� ��H .���� �� ��� \�Z�� ��Q� L?�� ��" �� ��!��� �����
��,��> ���a� �#��I) /� �" ��Q� L?�� ��I���� "�+�%�����) ��Q� L?�� �" 8�!�� �K�)�? f��9) *�0�� �"�,�
����������
=D
���
+∆ =M�? f#9)
����������
=D
���
−∆ =��� f#9)
∆7��������� � &*�***45 �
��Q� L?�� ��I� �� ����∆7%&�� � *
∆7 � &∆7��������� � +*�***45 �
�� �� �)�? ��B���- ����) ��H ��� �� M�? f#9)������) V����� _�� .���) �� .> ��,���
5�V�&g�!#� ���� ��,��� ���a� !��2() M��,��� ��I� �� "� ��? ��)
7#&8�K�� ��/9L�� �" ��Q� L?�� �B��` ��!��� �Q' ���?�) 5"� ��Q�� L?�� 5"�6� g�!#� E�$�
�Q� L?�� g�!#� ��������� M�7� "�- "��B) �
���������
�) ��� ��
�∆ =
�9&� �9-�) *�)W� �K�)�? f#9) �" �+��+) f#9) �v�� V����� �� M��,��� ��I� .�[�
����������
�) ��� ��
�∆ = −
*�����9�C
����������
�8 � ��
�∆ = −
∆7�������� � *
��Q� L?�� ��I� ����∆7%&�� � *
����������
�8 8 � ��
�∆ = −∆ = +
8�����)*�9[�7��8���;��-"�g�!#����>��Q�� L?��.���g�!#�M�7������).,���+9��f#9)�K�)�?
'�0��9+�%�9&�
� ���
�8 8 � ��
�∆ = ∆ = +
.�[�� @ ��*�����9� ��∆7%&�� @ *���)Y����2- �����) ��Z���0 ~I� �"�) ��I� �- ����) .�L , ��
�9-�) E�) 8���-�) �� ��� �� �"���� .�/� ��,��� , ��H !�"��B) .�/� �v�� �- �9-�) ��() *�9[�
'�@ �� �" V9-�, �� }�4, .�+)� 8����0�) ��9- r�� 8�9-�) � A0 �" ��)> ��� i��� ��@�����"��
-�+��"� "� 8�9C
∆7%&� @ *���?�) 5"� ���Z���0 5"�6� V9-�, �����
∆7%&� � * �� ���&� '�@ "� 8�!�� �����
∆7%&� ? *���? M�7� ��Z���0 5"�6� <+$ /� "� �- �"�� E���� V9-�, �����
)=��6 U1�& �� )=��6 �4�Carnot cycle
B) ��"�� *�&) ��'�@ "� ���!�� ��f��� �� �X'��� �� �,"� �v�� �9�) ��,��� �9&� = �� ��,��� �9�&) "��
�v�� �"��B) ��'�� =�)�? f#9) �� �� �)�? *���? .> "�- �- 8�9-�) ��"�� �" �9���) �79�� "� �����) '�@
*�� ������ "��+� "���) *�� "�- �����) ��� f#9) �� �� �)�? �"��B) .��� , �+��+)�����) ",�%*�� �� r��
��� , �� ����� E�+L� �2@�) "�/[ �� �- �"�- E+�� , �"�� "��4 �"�92�� E0�� "� ������ ��? ��) �� �- �
,� *�� �)�? , �� �[�- ��/�� .��!�� "�L� �� ��? "�L� ^A�0� �9&� ���?�) M�7� ��Q� L?�� 5"�6� �2@�)
���� �K�� ^A�0� �� �)� !Z , �����) .�" �+��+) , �K�)�? f#9) , 8�!�� *�� ���: �� "� ��� �'��#) �v��
8�",> ��� 8����0�)%
54� &-#��&_�� ��)� �� "� ��?/�87@ �� M��,��� 5"�6���87@ ����M�7� ��? t��� "�- �����) g�!#�
�) ��B�� ��? �� M�? f#9) �� �)�? , ���?�)�����
�
�9 � ��
�= −
�� ��H �)� , �����) ������ ��? �+�K�7>C∆�� � *�����)�
∆� � � + C
� � &C
�
�2 � ��
�=
/4� &-#��&87@ �� ��������> 5"�6� ��?��87@ ������ , ��)> *���� �)� ����) t!#9)/�*�� .�[ ��"�)
����> �2@�)*�����9� ������ ��B�� �K�)�? ��� �� ����C
�� � *∆�� � C� � �" �/� O /��
/$� &-#��&��) "� M��,��� 5"�6� ��?/�87@ ����87@ ���$��? �," �� "�- .��!�� t��� , ����) 8-���)
�����) ��B�� ��� f#9) �� ��? �� �)�? , ���?�) M�7�%
�
�
�
�9 � ��
�= −
�
�� ��H �)� .�[∆� � *�����)�
∆� � � + C
�� � &C�
�
�
�
�= �� ��
�=
�
/��'W &-#��:87@ �� ��������> 5"�6� ��?�$��',� 87@ ����E+�� },�� ��)� �� ���" _�� �)� ����) 8-���)
/�M�7� ��? �," �� "�- 8-��� E�$ *�� "� �"��,� ��"�)���?�� \Q� �K�)�? �', ���?�)�
∆�$ � �" �/� O /��
C$ � �" �/� O /��
E- "��B)G����� M�7� "�C � C� + C� + C� + C$
�
�
�
� �9 � �� � ��
� �= − −
�
8�"�� cA#4 �)��
%� � %� + %C
%� � %C ⇒ �"�%/ � &��%�
�
�� '�� ��
�= −
�
�
��� �� � �� �� ��
� � � �= − ⇒ =
�
� �
� �
� � � �� �
� � � �
� �
� �� � ��
� �
= =
� �
� � � �
� � �� �� � ��=
�
� �� � � �
� � �� � � � =
�
�
�
��
� �=
�
�
�
� �9 � �� � ��
� �= − −
�
�
� �9 � �� � ��
� �= − +
�
�
�9 -� � . ��
�= − −
�
����) .�L �" ��? t��� ����� M�7� "�- _�� 5"�#$�
�����V&) !WO0"��
�� � �
�
� � � �
�� � �= �� �� �� ��
� � � �
= + + =
�
�
� �= �� �� �� ��
� �= − +
�
�
�= ��� � � ��
�= −
�
�0 "�- ���?�) �� ���P> '�@ �� ������� �"�) ���) �- �",� ����h' �� ����� ��� \Q� ��)�? �� ��� M�7�
�9-�) �&#� �,� .��4 �� �9&��
���� U�!% ������6 ��
�9-�) ^�6) M�? f#9) �� �- ���6) �v�� �9�&) "��B) O���� ��� M�7� h'�0 "�- Y����� "���) �� ��+2�$
����) �#��I)�
�
8
=
−������
�
�
��
���� � � ��
� ��
� ��� ��
�
−−=
�
�������
) �v�� �� E)�- "�` �� �" �K�)�? �v�� .����� �- *��2- .������, .�+)� �- �"���) .>�� �" �) ��� E��#� �+��+
8�9- D�BI� �" � "�� �+�)�9���)�� ����� �� *���) ��%�- ��>�) V�� ��4, �)� *��/��� , ��/��/���
�- �� d:�, �����',� �� �2�$ ��P1���) "�- �� ���_�� ",�B�'���@ ����)� "� �" ��*���) �+9�� ���� ���
���� V����� �/> �����% �� ��;�� *+�)��P �)� ��� 8����0 M�� .��4 "� �- �"�` .��� �� �),��
5�V�:�,�@ ��_�� ��)� *�� "�Z� *���) ��SmU�,�@ *- ��� ��)� , ���;���� ��"�mU��"����;����"�-
�9-�)�"����) �" �9���) *�9[ ����� 8���?�) � "��� *��Z� .�
#(# (#�** :;
#(#
− × =������
�)�? �@�, "�/[ �� O���� *�����9�, ��? .����) "�- �@�, �� ���&) ����) ���� "�Z� �� �-o����) ���� .,��� �)�? �@�,�
��;�� ����"� �- �`�L� �����) ����� ��-��@ *������ ����� ���, E�$ |�I "�%z�� �#��I)�" E���� *��
"��B) �� �- 8���!� �9���) �- �",>�) �����/�, _�� .�+)_���@/��9-�) "�- �9���� .�+)_���@�
A&�A.�� 7�� �� �P4�:=�
�� EB�!) �� �"��B) 8�!�� '�@ ,� *�� ��,��� 5,��� *�����9� �� 8�!�� '�@ �� �&��� 8�!�� �� ��,���
�� �- �'�I� ��!)�����) t#��) 8/� �" '�@ ,� *�
s2�Z) ��Q� L?�� ��!) ,�S,m��� '�@ �-,������ ���� .�L ��� E+� "� �99-�) E6�) 8/� �"�
�
�
�����
�����
�� 8�!�� ��,��� ���a������!) "�S��� �D →∆
�� 8�!�� ��,��� ���a������!) "�m��� �D →∆
��!) t��� �+��4, 8�!�� ��,��� ���a� *�����9�1S3���������� ��� ������ �D →−∆ ���
,��!) t��� �+��4, 8�!�� ��,��� ���a�1m3���������� ��� ������ �D →−∆ ���
���)�� �'�I� �- ��- "�6� .���!) t��� , ��� },��1S3 '�@ �����!) �� , �,"�)1m3 '�@ ����
�",� ��I� *�� �7�� "� 8�!�� ��,��� ���a� ���?�)1��2+��3�� �� �����
�� ������� � � � �D D D→ →∆ = ∆ − ∆�� ��� � � � �����D D D→ →∆ = ∆ + ∆
� ",� �� 8�9- "�6� 8�����) ��@E�+L� �"�- ",� ����� ���&� �� ����) M�7� �>���� ��? �� �- �" ���Q� L?�
�� ����� ��� 8����0 �"�- *���) �� ����� �(��" �� ,
�
� �
� �9
2 �
−− = �
.�[−C � �� + �� ��� 8����0
� �
� �
2 2 � �
2 �
+ −=� �
.��- R��) �"��,� �� <��
�
�
==�
� �+ =�
�
,� �� "� *�����9�" �� .����) , �� �� �K�)�? ��,��� ���a� �"�-�
����
�2*
�=∫�
�� �� �K�)�? t�I) ��,��� "� ���a� �+2� .�/� ��,��� "� ���a� �/9� � ��Q� L?�� �",� ��I� �� "� *�����9�
,� "� �- ����) �7�� , ��"���a� E)�-���� �� ���� �� 8�!�� ��,���%�Q'C∆7���'� � *
� �� � � �� �→ →∆ = ∆
��4, �� '�@ f��� �� ��,��� *�����9� �� ��I� ��!) �� EB�!) '�@ ,� *�� ��,��� ^A�0� �+9�� �9&�
8�!�� '�@ ������,"�).�[7� '�@ f����,7� '�@ f����7�� �����)�"�` �� ��I� ����)
��Q�� L?�� ���0 ���� ��Q� L?�� ���0 ���Q� 5"� ' ∆7, �"�� �9�&) "��B) ��I� ��` "� ��,��� 5����a� �9&�
��>�) ��� ��� �(��" �� .> 5����a��
�����
� ��
�=D D D
�− = ∆ = ∫
�- �� �2�$ 5����a� *�� �#��I) ��4,�"� ��� �'��#) ��)�? "��B)���� M�2&) ��Q� L?�� ��!) ���
�:��& �N��;����� 4 �P4�:=� ;����� F�� �����
����=�D
�=V��� �� 8�!�� J��0 ���� R!@�� �" 5����a� *�� .����) �Q' ����) .�L �" ��,��� 5����a�
8-��� , g�!#� �� ��� "�- �� 8�!�� , "�- ��? �� cA�) ��Q?��� 5"�6� ��)�9���)�� �,� E � ���? �,�I)
����) �����
%H � %� + ��%�
��Q� L?�� ��I� �� "�� ��������� �� �" ��� t��," .����) �Q' �����)�
%���� � %� + ��%�
�� �" �(��" *���`/8�9-�) 8�!B��
����2 �% '��
� � �= +
�% '���8
� �= +
"�����) ��)�9���)�� M,� , �,� E � R�-�� ��)> ��� �(���
�,"� �v�� �"��B) ��? ��8�!�� ��H 87@ "�%� � *��,��� ��� ���� ��H �,"� �v�� "� ��;��� 87@ �� ,
�����) V����� 8�!���
D�4� ���9- �)� ��? ����� c���B�!) .����� �" 8�!�� ��,����87@ , �)�����"�L� , �)����Q�.�+)� ��
�� �&��� 5"�6� ��> c�)��$ , �����) '�@ f��� ��,���T/,�S��T/,�S�9���) .�L�
54� �6�#&�����) �)� , 87@ �� �&��� ��,����
7 � � �/ 0��
�
D D�1� �D �� ��
� �
∂ ∂ = ⋅ + ⋅ ∂ ∂
�
� � �� �
∂ = ⋅ + ⋅ ∂ �% '��
�8� �
= +
�
< � ) ��D �� �� � ��
� � � �
∂ = ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ∂
�
< � )�11� �D �� � ��
� � �
∂ = ⋅ + + ∂ �(��" ,� *�� �:��" ���L� ���,�� ��� 8����0�
� �
<D D � )' �
� � � � �
∂ ∂ ∂ = = + ∂ ∂ ∂ �(��"���� ��H 87@ "��
��
�8 ���
= ⋅
�
�
�
� ��
�� �8 8 8 � � ��
� �∆ = − = =∫
�(��"�� ��H ��)� "�
�
� )�D � ��
� �
∂ = + ⋅ ∂
�
)
�
∂ ∂
�����) �� ����� E)�- �����? ����
��D � ��
�= ⋅
.�[ ,��
��
=<� ���
���D �
�=
�D D D � ��
�∆ = − =
��� 8����0 �2- '�@ "��
�
� �8 � �� ��
� �∆ = +
�#/4� �6&�����) "�L� , �)� �� �&��� ��,����
7 � � �/0��
� �
� ������ �� �� ��
� �
∂ ∂ = ⋅ + ⋅ ∂ ∂
H � � + �� �� � � H & ��
%� � %H & ��%� & ��%�
�% ���8
� �
⋅= +
� � � ��D �? � �� � �� � ��
� � � �= ⋅ − ⋅ − ⋅ + ⋅
� ��8 �4 � �
� �= − ⋅
�
�
?�? < �� ��
�
∂ = ⋅ + ⋅ ∂
�
�
� � � ��� �� �� ��
� � � �
∂ = ⋅ + ⋅ − ⋅ ∂
�
�
< � ?�1�� �D �� � ��
� � �
∂ = ⋅ + − ⋅ ∂ �(��" ,� *�� �:��" ���L� �� ���� �������,�����
�
� � �
D < D � ?' �
� � � � �
∂ ∂ ∂ = = − ∂ ∂ ∂ �'��&) E@����8�9-�) ��"�� '�@ ,� "� �"%
s'�C ��H "�L�%� � *
�<
�D ���
= ⋅
�
�D D D < ��
�∆ = − =
����B) ��? ���<
�R!@��/"��B) �/'�` "�I) , ��)> ��� �9I9) *�� "�6I) d(� ��� 8�"7∆*��&� �"
��� ����0%
��
�
�
�
�
�
�
�
�
��� �
�∆ = ∫
�
�
•
•
\C ��H ��)� "�%/ � *
�
� ?�D � ��
� �
∂ = − ∂ #! ��,��� ���a� 5�&��) , 5��)�� ������_�� �2�0 ���"�L� "� �;) ����) ����? � "� ��[� "�L� �� %����
"��B) E)�- �����?�
?
�
∂ ∂
��>�) "� ��� E+L� ��H ��)� "� ��? ��) �� ���� c��7�� , �� �� ������
��8 � �
�= − ⋅
��8 �
= − ⋅ = −
� �D � �� � ��
� �∆ = − =
�2- '�@ "� ,
�
� �D < �� � ��
� �∆ = +
5�V�1��)� ,� *�� �"�- "���) ����mk,�
�U87@ �����) ������ ��? ��) �� E)�� "���) *�� �9-�) "�-
��',�����lmu�� M��,��� g�!#� �2@�) "� �- �����kU�����) ���a�%� ' C,∆��� ���� �"",� �2@�)1E+��3,
��9- 8�" �" �2- ���� , ���- \�!@ �9�>�� E-%"��B)�
#�
=�����)�
7#&�,� �2@�)CM��,��� g�!#�∆�� � *
�� + C� � *
�� � &C�
�
� ��8 ��� �� � ��� �E��� �� � ,
� � ��= − = − × × = −
C� � & ,3* : �� � 3,* :
/4� &-#��&��������> g�!#�
� �� � � �
� � �� � � �=
�
�� � �
�
�
� �E�� � �� �� ��
� ���
= = × = �
��
���
2 * % 9 � � ��= ∆ = = ⋅∫
#% 9 � &'# - )# (&. #�* +
∆ = = × × × − = −
∆�� � −- * : C� � −- * :/$� &-#��&M��,��� 8-���∆�� � *
�� � −C�
�
� �
�
�� � /'&� � :) &'# ���
� � � :*= ⇒ = ⋅ = × =
�
�
�
� &'#9 �� �� � &'# )#�� �:(* +
� :)= − = − × × =
�
C� � .4* : �� � − .4* :/��'W &-#��&��������> 8-���C
�$� *
��
� � ���
�) 9 �< �� � ��� ��E� ����
�∆ = = ⋅ = × × × −∫
∆�$ � - * : C$ � - * :
�����' � �� + �� + �� + �$
� � ,3* + * + �− .4*� + * � .* :
C � C� + C� + C� + C$ � − ,3* + �−- *� + .4* + - * � − .* :∆� �∆��+∆�� + ∆�� + ∆�$�* + �−- *� + * + - *�*
�
�
?#� �#"#�%��� � �
= �� � ,
�$���� #�5��#� 8 ���,
= ��E� ,
?#� �#"#�%��� � �
=→ =
=�
�
5�V�1����? �@��` �"�` �"��,� �� ���� d�:�� E#4 ���) "� �- �"�- "���)�G�� M��,��� "�(� ��?���kUt!#9)
�� .> ��)� ��������> "�(� <X� , �����mkp����%��9- �#��I) �" "���) t��� ��� M�7� "�-%����B)��,��
.�)��" "��B) , ��9- \�!@ "���) *�� ���� �"1�����3��9- \�!@ '�@ ,� �� "� �" "���)�
7#:
�
�8 ���� � � ��
�= − −
�
:*9 � &'#- (& /&. ��
/'&= − × −
C � −#4* :
� �
�2 �� ��
�=
�
:*2 � &'# (&��
/'&= × ×
�� � ,3* :
&C � �� − ��
�+#4*� � 3,* − ��
�� � 3.* :
�
8) ���
=
−=
- �:*.% �** &',;
�)/*
− − = = (*
% �** �,;�)/*
− = − = ��)� ,� *�� �"�- "���) ��
��SUU,
��U�9-�) "�-%�� ���� "�- �"��B) �[SUUUQ� ��)�? �,v�� ��� \
���?�) ��'�� M�? f#9)�
�
9% �**
2= − ×
�
�
�
� �8 = ) �� ) ���
�
− −= − × × = ×�
�
�
�
� �8 = �� ���
�
−−= − ⋅ × ×�
��� ���8 ���� �� ���
���
−−= − × × ×
C � −#95 :�
� �
� �9
2 �
−− = �
�
�
�
� �9 2
�
−+ = − × �
��� ���8 ����
���
−= − ×
C � −#95 :
5�V�:.> �'��&) \,{ �(B "� .v,"��� \,{ ��)�?1(Su3�����: �����
SmU� �� "�B[ .> \,{ ��,��� �����)
�'��&) j�� �(B "� .> ��Z#� ��)�?(�ulmU3����b�: �����
�uU������) "��B) �[ .> ��Z#� ��,��� ��
�
���D ���� ,�� �
�
− −∆ = =
�
&/*8 /�'�) +��� $
*'/
− −∆ = =
5�V�&�9&� '�@ *���8-���) �� , ����) "��4 ������� �"�) �" ������ ��? ��) ���"�- E+�� ��SU, ��!���
(TUU*���t!#9) �� ��������> 5"�6� <X� ���?�) t!#9) ��!��� �� "�L� �� "� M��,��� "�(� , ���- },��
��)� "� '�@(oUU��"�)� �" � #. : �����(��
s'�C���$ ����B)∆����������,∆�����������",> ��� �" �2@�) �� "��
\CM�? f#9) �� �)�? E��#� ����� ��)> ��� i��� �� ������� ����9- �#��I) �" "�- ��%
�C8-��� ��-��b@ �bb�4, �" s'� �!4 �#��I)SUU"� ��!���(TUU�� <X� , ��!��� �� �� g�!#� ,(oUU
��9- "��+� �����
�C��9- \�!@ �" *���) ����� � �!4 i��� �� ������� ��%
����9- �!��B) 8��� �" � , \ ��� �!4 i����
7#:
�" � #. : �����(��
�� � * �� �� � ��
/� � 9** (/� � -** (
s'��
� 9 �� �� �� ��
� = − = −
C� � − 39, :
�*9 � &'# ,** ��
�= − × ×
�� M��,��� .�[∆�� � *
∆�� ��� ����� + 39, :
∆� � � + C
� � * ⇒ ∆ � � C � �"∆/∆� � C � × #. �-**−9**� � −,.** :
���?�) �+��+) f#9) \Q� "�-∆��������� +,.**
\C���� �#��I)�
�
�
� � ��� ���) ��� ��� ��F
� ���
− −= × = × =�
�C �� s'� �!4 "��+�
,** #**% �** :*;
,**
−= × =
�C�"�� �;�!� "�L� �� , �"�� �)� �� �;�!� tB� .�)��"�
����9��)�� 2)&UJ� XY*�� �DJ"��OP�=Z�:&�
�f�� *��0> , *�)�� �!4 *�� "�� �" &�#` |"��"� �L� 5����7� �� 8/) ��9���,��� M,� .��4 =8����) d�:
*�9��� , ���?�) "��4 ������� �"�) ��Z���0 5����a� /� *��&� "� �- �� ���- ��)�9���)�� ~I#) �"�, �"
��- *��&� �" 8�!�� �� '�@ ,� ��,��� *�� 5,��� .����)%�� �"��B) .��� J�6�0� /� ��," M�� .��4
"���0� "� 8�!�� �� ��,��� �� &�#` |"��"� �) 5����7� .��� �;�� .��4 ,� �9��� , �"�Q?�)%�� .��4 *��
����) ��� �� ��)> E�&� *���� "��!� ����)� �� .���" ��" "� �- ����V��-%���> �� ���7� *�� ��6@ ��#'�
��- �)��$ M�� .��4 �- �� E�'� *��� , !� M,� , �,� .��4 ���V��)�>�"�� ��%
D2() "�4 *��&� �� �@A) cA#4 �+�"�(�����"�� ���� �- ���[ .> , !� ��Q�.�+)� �,"� �v�� , �X'��
.��]) *�� �� ����? s��&� �"������ '�@ �� "�9) *�� ���� , �� ������� ���8�!�� "� �/> 5����a� *��&�
����� '�@ "� � �9$ E�+L� ��)�? �-��,��� �"�) "� , �����) �� ���"��4 D#` �� ��0 '�@ *���"����� "� �"�
����) ���$� R���� *��� ���
/�� � ������� �� ����� �� � * ( �� ���$ �% ��� )��� �� M��� �� ��� ����% �C ��
������%� ��� �
�)� R!- ���� �- �K��V��- M��� ���, *�� ���)��$ 8+@ *�� �� �79) �� ��� M�7� ��*���� , *���� ���
�� ��Q��Y���� D2() �� ��)� �- ����)�T>������� M��� �� � ��� ���S
�+2� ���;��) �� �" �/> �� E� /� V��- , �&� �- !� *���� ����)� �� .���" E�) c��� �� �� "�4��
_�� ����)� "� �- ����) R'�� "��!� |���� ����&� V����� R��) �K�)�? �v�� V��- 8����) ���� D2()
, *���� ����)� ��'�� �� �79) �- �� �K������� *�9[ �&'�() �� �4A$ �Q' �9���� �," cA � �� �9�!� �����
�� ��� ��*�����
� �- 8��&� *��*�� , ���� �+� D2() �� "� ���) M��� �����,��� �- �9-�) \�7�� !� Y���� E��4 D2() �
����� "� �+�)�9���)�� ��I' �� �)� �� �,�@ *�� "� �- ���� ����) �� �,�I) ���� ���?�7��"�9�!� ��0 '�@ *���
���) M��� ��,��� �- ��? �7�� .����) *�����9��"�2�E)�-D2() �� "� ��,��� , �9��� ����� ���� D2() �� "�
8��"�) ��)�9���)�� M�� .��4 �� ���� �� , 8���?�) �� �"%
�����0 ���9�) , #�) ��,��� �� ���) �� ��� ����? �� D2() �� "� �"�2� '�@ �� "� �69$ �� ��,��� �?�
E)�- �"�2� M�!�� �"�) "� *�� , ��� �� z�� %�
����� 89) cA)�- ����0�� ��I' �� , ����� �"�2� hB ��� �- �"�2� �9&� E)�- "�2��%�� � ����� �� �� ����� � � ���� ������� � ���� �� �B� � M��� � ��� ������� M��� ��
����������0 �)��� ����� � �� �� ��� ������)� � �����L ��� � ��� ������� M��� ��
��������� ��� � ����� �� ����� M���0 % %��� �� ����� � ��� �� �� ������
������� � ����� ���
��)� , D2() �� ��)� *�� ��,��� "� 5,���/c�#��B� .��- M�? �� , ��,��� q'��&) �� �����) ���!�� �� ����
��Q� L?����> ��� �K�)�? f#9) �� t���% ��� 8����0 �&'�() I� ��� ���� *�����9�� �
������� ���
�
�) �=D D
� �− = − =∫ ∫
7�����) ����? � "� �� �9���) E)�- ���"�2� E�+L� �- ����) �����
��)� �� ��H "�L� I� *�&) ���� "� �����) �� ��) �� �?�/���)� ��/��� q(��" D#` .> ��,��� ��� M�?�
�����) V������
� �
� �� �
� �
� � � �� �
�? �� �D D < < ��
� � �− = = ⋅ =∫ ∫
? "��)� �� D2() �� �+��� �� R�-�� �� .��- M�K�9�) ���mk"� 8����) ����) ��� E��#� ����&� �� c_��&)
���?�) \Q� �)�? , �9-�) ���a� ��/?� "�(� c�)��$ �K�)�? ���y ����� E��#� *�� �� �� ��%g���) ��,��� ���a�
����� E��#� ����- �#��I) ��� �(��" �2��, �� ��� E��#� ���� ��� ���?����� �X'��� ���a� �� ������� �� .����) �"�
��� ���� �
��� �
?D
�
∆∆ =
��)� �� �� �� �����) �?�/cA�)(m���2��, �� ���) .> ��,��� �9�� �" ��Z#� , \,{ ������ E��#� , ��� M�?
��>�) ��� ��� �(��"�
��� ��
���
� ����
� � � �
���
4�� ��8 � �
� � �
∆= ⋅ + + ⋅∫ ∫���� ����
��
���!
��
��!
4 ���
� �
∆+ + ⋅∫ ���
مادسیج
نینو یریادگیبه یپنجره ا ،جیمادس
مفهوم اشاره نیا در باشد. یم رانیدهکده علم و دانش ا یبه معنا یو در مفهوم بوم ییدانا فتهیش یبه معنا madsageمخفف کلمه جیمادس
باشد. ی( مرانیاقوام ا نیاز اول یکیکشورمان( و ماد ) یبایز یاز روستاها یکی) جیبه دو کلمه س
در ،هرچه راحت تر جامعه بزرگ علمی ایران یو دسترس یعلم شرفتیبا هدف بهبود پ( IRESNET) جیمادس یژوهشپ -شیشبکه آموز
دانش آموخته رشته یرضا محمود یارشد جناب آقا ینامه کارشناس انیاز طرح پا جیمادس هی. هسته اولفضای مجازی ایجاد شده است
باشد، بر گرفته یمهر البرز م یمعاون دانشگاه مجاز یدکتر عباد یاستاد گرانقدر جناب آقا ییکه با راهنما تهراندانشگاه یآموزش تیریمد
. شده است
رانپژوهشی ای –شبکه آموزشی