This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №5
города-курорта Железноводск.
Современный урок математики.
Подготовлен учителями математики:
Третьяковой Н.М.
Лоскутовой А.И.
Каприеловой Е.С.
Мориной С.А.
Ососковой Л.В.
2007-2008 учебный год.
Содержание работы.
1. Введение.
2. История формирования урока- как формы организации
учебной работы.
3. Причины постоянной динамики понятия «современный урок».
4. Определение понятия «современный урок».
5. Признаки, характеризующие современный урок.
6. Структура современного урока.
7. Типология современного урока.
8. Требования к современному уроку.
9. Реализация требований к современному уроку в опыте работы учителей математики нашей школы.
10. Литература.
3
Введение.
Урок как форма организации учебной работы существует с семнадцатого
века, то есть более 350 лет. Это педагогическое изобретение оказалось столь
жизнеспособным, что и в наши дни урок остается самой распространенной
организационной формой учебно-воспитательного процесса в школе. Основные
положения, характеризующие урок, заложены в 17 –19 века в трудах Я. А.
Коменского, И. Ф. Гербарта, А. Дистервега, К. Д. Ушинского. Классно-урочная
система, первоначально разработана и описана Яном Амосом Коменским (1592
– 1670, чешский мыслитель-гуманист, педагог) в его книге «Великая
дидактика». Дальнейшее развитие классического учения Я. А. Коменского об
уроке в отечественной педагогике осуществил Константин Дмитриевич
Ушинский (1824 – 1870). Он глубоко научно обосновал все преимущества
классно-урочной системы и создал стройную теорию урока, в частности
обосновал его организационное строение и разработал типологию уроков. А.
Дистервег (1790-1866, немецкий педагог-демократ) разработал систему
принципов и правил обучения, касающихся деятельности учителя и ученика,
обосновал необходимость учета возрастных возможностей учащихся.
История формирования урока- как формы организации
учебной работы.
До 50-ых годов 20 века урок представляет феномен с достаточно жесткой
структурой. В 50 – 60ые года происходит отрицание прежних представлений об
уроке. Специалисты в области дидактики, педагогики, психологии, методики
начинают исследовать «новый» урок, одновременно создавая теорию и
практику современного урока.
Наиболее фундаментальное исследование урока было проведено М. И.
Махмутовым в его монографии «Современный урок». Интересно отметить, что
труд М. И. Махмутова в первом издании (1981 г.) был удостоен премии им. Н.
4
К. Крупской, второе издание исправленное и дополненное вышло в 1985году.
Монография посвящена совершенствованию урока. На основе многолетних
исследований и обобщения передового педагогического опыта автор предлагает
свою концепцию современного урока, отвечающего требованиям развивающего
обучения. М. И. Махмутов разрабатывает само понятие «урок», описывая его
основные элементы. Важно, что в книге основные элементы урока описываются
в динамике, описывается их эволюция. Важно и то, что на страницах книги
рассматриваются возможные подходы к тому или иному понятию, проблеме,
происходит анализ ситуации, и лишь затем предлагается решение.
Материал монографии имеет теоретическое и экспериментальное
обоснование, прошел практическую проверку в массовой школе.
Разрабатывают понятие «урок», описывая его элементы и следующие
авторы: Г. Д. Кириллова, В. А. Онищук, Ю. Б. Зотов и др. Более
многочисленная группа авторов пишет только об отдельных элементах урока и
его теории. Читатель получает частичные сведения об уроке (о требованиях к
уроку, о структуре урока, о его анализе и т. д.). Таковы, например, работы Н. Г.
Дайри, Ю. А. Конаржевского, М. Н. Скаткина, Н. А. Сорокина, Н. Е. Щурковой,
Н. М. Яковлева и других авторов.
Интересен и глубок подход Ю. А. Конаржевского к структуре урока в его
работе «Анализ урока». Автор рассматривает такие понятия, как генетическая
«клеточка» урока, макроструктура и микроструктура урока.
Хочется отдельно сказать и о работе Н. Е. Щурковой «Когда урок
воспитывает». Н. Е. Щуркова рассматривает возможности нравственного
воспитания школьников непосредственно на уроке, в процессе обучения.
Особое внимание уделяет раскрытию нравственного потенциала урока, анализу
взаимоотношений учителя и учащихся, путям воздействия на становление
нравственности школьников.
Итак, урок был исследован достаточно основательно, глубоко. И все же, что
такое современный урок? И каким он должен быть? Почему же будет
правомерным задавать такие вопросы?
Наука, мир, общество изменяются, приобретают новые качества, реформы
происходят во всех сферах жизни нашего общества, в том числе и в
5
образовании. В результате понятие современного урока получает новую
трактовку, новый смысл, новую окраску.
Причины постоянной динамики понятия «современный
урок».
Понятие «современный урок» находится в постоянной динамике, и именно
сейчас, когда мы вступили в новый век эта динамика особенно заметна. Вот
несколько причин, доказывающих это:
• Развитие таких наук, как педагогика, дидактика, методика, психология
ведет к постоянному совершенствованию понятия «современный урок», ведь
достижения этих наук существенно влияют и на сам урок.
• В настоящее время наблюдается переход от общества индустриального к
информационному обществу. В свое время продуктом индустриальной
революции явилось создание закрытой учебной архитектуры (фиксированная
технология учебного процесса, замкнутый набор доступных учителю
образования являются усиление мотивации и дифференциации
обучения. Слово «гуманитарный» происходит от латинского
«humanitas», что означает духовная культура. Смысл
гуманитаризации образования заключается в приобщении ученика
к духовной культуре, творческой деятельности, методологии
открытия нового.
В результате обучение, находящееся в прямой зависимости от образования,
реализует идеи личностно-ориентированного подхода в образовании
возникновением различных личностно-ориентированных технологий обучения.
Это, например такие технологии, как: • адаптивная система обучения, •
технология дифференцированного обучения, • технология модульного обучения,
• информационные технологии обучения (компьютерные технологии), •
технология полного усвоения знаний, • технология коллективного способа
обучения, • технология интегрированного урока.
Современные требования к уроку требуют новых подходов к методике преподавания предмета. С развитием компьютерной техники в школах
16
внедряются компьютерные технологии преподавания. Уроки-презентации – это начальный этап компьютерных технологий. Уроки-презентации на уроках математики позволяют:
• за ограниченное рамками урока, время дать больший по объему материал,
• показать геометрические преобразования фигур, • показать построение и преобразование графиков, • давать материал в обобщённом виде, • использовать богатый наглядный материал, готовые графики,
различные диаграммы, таблицы, содержащие интересную информацию,
• включать в урок исторический материал и т. д.
Во-первых, немаловажное значение играет эстетика оформления и то, что весь собранный из различных источников материал оформлен в едином стиле, т.е. в данном случае мы можем говорить о технологии педагогического дизайна.
Во-вторых, используемый материал практически невозможно отобразить на доске за один урок.
В-третьих, данный материал может быть использован многократно, не только для изложения нового материала, но и для повторения пройденного в последующих классах.
Уроки-презентации позволяют не только эффективно и полезно использовать время на уроках, но и способствуют развитию интереса учащихся к предмету.
Каждый урок направляется на достижение триединой цели: обучить,
воспитать, развить. С учетом этого конкретизируем всевозможные требования к
уроку в три группы: образовательные требования, воспитательные и
развивающие требования.
Образовательные требования к современному уроку.
1. Целенаправленность урока.
Требования к целям и к постановке целей урока уже были рассмотрены выше
(см. стр.10).
2. Рационализация и дифференциация информационного наполнения урока:
� научность содержания;
� дифференциация содержания (по степени сложности, глубине, объему
усвоения и видам помощи);
17
� структурирование содержания (в содержании предусмотрены задания в
соответствии со всеми целями урока и этапами усвоения; структурное
основание блоков знаний идет с опорой на модели, схемы, таблицы совместно с
учащимися на всех этапах урока).
3. Обоснованный выбор средств, методов и приемов, ориентированных на
обучение, развивающее личность:
� выбранные методы соответствуют целям урока, оптимально
соотносятся с содержанием урока (широкий арсенал, оптимальное сочетание) ;
Реализация требований к современному уроку в опыте работы учителей математики нашей школы.
Тема: Сумма углов треугольника.
Тип урока: изучение новой темы. Цели: -создать условия для самостоятельного формулирования и доказательства теоремы о сумме углов треугольника; -рассмотреть применение теоремы при решении различных геометрических задач; -развивать логическое мышление учащихся; -развивать творческие способности; -побудить интерес к изучению предмета. Задачи: Воспитательная: развитие познавательного интереса, логического мышления, умения работать в паре. Учебная: познакомиться с теоремой о сумме углов треугольника, научиться применять её при решении задач Развивающая: развитие памяти, внимательности, умения выдвигать свою гипотезу, отстаивать свою точку зрения. План урока.
1. Орг. момент 2. Вступительное слово учителя. 3. Актуализация знаний. 4. Изучение новой темы. 5. Физ. минутка. 6. Закрепление изученного. 7. Итог урока. 8. Домашнее задание. 1. Орг. момент 2. Вступительное слово учителя.
Учитель: Ни на миг не прерывается живая связь между поколениями, ежедневно мы устраиваем опыт, накопленный нашими предками. Древние греки на основе наблюдений и из практического опыта делали выводы, высказывали предположения-гипотезы, а затем на встречах ученых- симпозиумах, эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то же время и сложилось утверждение: «В споре рождается истина.» Нас сегодняшний урок тоже будет похож на небольшой симпозиум. Мы выскажем своё предположение по вопросу, попытаемся его доказать, и если у
21
нас это получится, то посмотрим, как его можно будет применять при решении задач.
-Найдите все углы, если а параллельна в и угол 1 равен 700.
-Найдите углы 3,4,5, если АС параллельна m и угол 1 равен 600, Угол 2 равен 500. 4.Новая тема. Практическая работа (1 вариант - построить любой треугольник, измерять его углы и найти их сумму.
22
2 вариант- используя модель, определить, чему равна сумма углов треугольника. Отрывая углы, выяснить, какой угол получится. Чему равна его градусная мера.) (Ученики проделывают опыт). - Выскажите вашу гипотезу о сумме углов треугольника.(ответы). - Можно ли быть уверенным в том, что в каждом треугольнике сумма углов равна 1800? - Можно ли измерить углы любого треугольника? Доказательство теоремы. - Гипотеза сформулирована.Чтобы она стала истиной, её нужно доказать, убедиться, что она справедлива для любого треугольника. Итак дан треугольник АВС, нужно доказать, что сумма его углов А, В, С равна 1800. Давайте оформим конспект. Теорема: Сумма углов треугольников равна 1800. - Как доказать данную теорему? Давайте вспомним задачу 3. (устно доказывается теорема). - Доказательств теоремы несколько, всё зависит от того, какие выполнены дополнительные построения. Мы с вами доказали теорему одним способом, в учебнике предлагается доказать несколько иначе. Дома вы должны будите записать доказательство теоремы либо такое, как в учебнике, либо, то какое мы разобрали на уроке. - Первое доказательство этой теоремы было сделано ещё Пифагором в 5 веке до н.э. В первой книге «Начал» Евклид излагал другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника. - Попробуйте доказать эту теорему, используя чертёж учеников Пифагора. 5. Физ. минутка. 6.Закрепление. Устно. -Применяя теорему о сумме углов треугольника, можно решить много различных интересных задач. (Задачи на готовых чертежах) - А теперь попробуйте сами придумать задачи по данной теме.
23
(ученики составляют задачи и записывают в тетрадь, разбор наиболее интересных задач). - Мы с вами говорили о том, что задачи бывают вычислительные, на построение, на доказательство. (если никто из детей не придумал задачу на доказательство, то учитель сам предлагает задачи). - Может ли в треугольнике быть два тупых угла? Почему? Письменная работа в тетрадях. №19(1) стр.53. Решение: Пусть одна часть составляет х0, тогда А=х0,В=(2х)0,С=(3х)0.По теореме о сумме углов треугольника А + В+ С=1800.Значит х+2х+3х=180, 6х=180, х=30, А=300,
В=600, С=900. Ответ:300,600,900. 7.Подведение итогов. - С какой темой мы познакомились? - Какие определения, свойства, теоремы используются при доказательстве теоремы? - Оценки за урок. 8.Домашнее задание. П.33;№19(2);№22(1) ;№1*(дидактические материалы) стр.53.
24
Тема: Способ подстановки. Тип урока: изучение новой темы. Цели: -создать условия для формирования первичного представления о способе подстановки; -развивать логическое и алгоритмическое мышление школьников; - побудить интерес к изучению предмета . Задачи: Воспитательная: развитие познавательного интереса, логического мышления. Учебная: познакомиться со способом подстановки, научиться применять его при решении систем. Развивающая: развитие алгоритмического мышления, памяти, внимательности. План урока.
9. Орг. момент. 10. Проверка дом. задания. 11. Актуализация знаний. 12. Новая тема. 13. Закрепление изученного. 14. Физ. минутка. 15. Самостоятельная работа. 16. Итог урока. 17. Домашнее задание. 10. Историческая справка. Ход урока. 1. Орг. момент. 2. Проверка дом. задания. - В № вы должны были графически решить систему уравнений. Что у вас получилось? (учащиеся говорят свои ответы). -Результат у вас получился разный. Минусом графического метода является то, что в большинстве случаев, результат получается приближенным, а это нас не всегда устраивает. Поэтому перед нами сейчас стоит проблема - отыскать такой способ решения систем уравнений, который даёт точный ответ. С таким способом мы с вами сегодня познакомимся и научимся его применять на практике. Но как называется этот способ, вы узнаете, после того как разгадаете кроссворд. По выделенной вертикали вы прочтёте слово, которое и определит тему нашего урока. 3. Актуализация знаний (кроссворд). 1.Что является графиком линейной функции? 2.Решение уравнения.
25
3.Сколько решений имеет система уравнений, если графики этих уравнений пересекаются? 4. Уравнения, имеющие одни и те же решения. 5. уравнения, записанные с помощью фигурной скобки. 6. Множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями уравнения. 7. Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство. 8. Что используется при решении уравнений? 9. Сколько нужно построить графиков, если мы решаем систему двух линейных уравнений с двумя переменными? 10. Французский философ, математик, физик. Разработал метод координат. 11. Французский математик. Занимался теорией решения неопределённых уравнений. -Какое слово получилось по вертикали? -Итак, тема нашего сегодняшнего урока: ’’ Метод подстановки’’. 4. Новая тема. - Начнём с примера. Решим систему уравнений. (Учитель объясняет решение, выделяя каждый этап.) 3х+у=7, у=7-3х, -5х+2у=3; -5х+2(7-3х)=3; -5х+14-6х=3, -5х-6х=-14+3, -11х=-11, х=1, у=7-3*1=4. Ответ:(1;4). -Давайте вместе вспомним этапы решения системы. (Ученики отвечают, на экране появляется алгоритм решения, его учащиеся записывают в тетрадь.) 5. Закрепление изученного. -№1133(а);№1135(в);№1139(а). 6. Физ. минутка. 7. Обучающая самостоятельная работа. (ученики решают, учитель осуществляет индивидуальную работу с теми учащимися, которым нужна помощь.)
1) х+у=2, 2) 4х-у=11, 3х+2у=-6. 6х-2у=13.
(для учащихся, быстро выполнивших работу подготовить карточки.) -Проверка самостоятельной работы. (экран.)
8. Итог урока. -С какой темой познакомились на уроке? -Как вы думаете, почему данный способ назвали способом подстановки? -Назовите алгоритм решения систем уравнений способом подстановки. -Выставление оценок. 9. Дом. задание.
26
п.42;№1134(а; в).№1136(а; б). 10. Историческая справка. (Сообщение о Декарте.)
Теорема Пифагора.
Тип урока: изучение новой темы. Вид урока: комбинированный. Технология: индивидуализации, информатизации. Цели урока.
1. Обучающая - создать условия для формирования представления о теореме Пифагора, доказать её, рассмотреть применение теоремы при решении простых задач.
2. Развивающая – развитие мышления, памяти, внимательности, знакомство учащихся с историческими сведениями.
3. Воспитательная – развитие познавательного интереса. План урока.
1. Орг. момент. 2.Актуализация знаний (кроссворд). -Сегодня на уроке мы изучим теоремы невесты, нимфы, бабочки, 100 быков, рассмотрим ,,бегство убогих” и ,,мост ослов”. Почему так много вопросов на один урок? Совершенно верно, эти названия относятся к одной теореме. А вот узнать имя какого известного математика носит она в науке, вам поможет следующее задание: необходимо разгадать кроссворд. Если вы это выполните правильно, то прочтёте по вертикали имя этого знаменитого ученого. 1.Равенство двух отношении (пропорция). 2.Отношение прилегающего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике(косинус). 3.Древнегреческий ученый, живший в 6.в.до н.э.(Фалес). 4.Сторона прямоугольного треугольника (катет). 5.Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла.(гипотенуза) 6.Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону. ( высота)
27
7.Треугольник с прямым углом. ( прямоугольный). Прочтите имя этого ученого. Послушайте сообщение о Пифагоре, которое приготовила Настя. 3.Сообщение о Пифагоре. -Пифогор сделал много важных открытий, но наибольшую славу ученому принесла доказанная им теорема, которая носит сейчас его имя. Итак, какая тема сегодняшнего урока? (Теорема Пифагора). Откройте тетради, запишите число и тему урока. Теорема Пифагора является основой решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического материала в дальнейшем. На уроке мы сформулируем, докажем её и решим несколько задач с её применением. 4.Изучение нового материала. -Может быть, вы что-нибудь слышали о теореме Пифагора (Пифагоровы штаны, во все стороны равны.) -Действительно такое выражение существует, это шуточная формулировка теоремы. Такие стишки придумывали учащиеся средних веков, рисовали шаржи. В современных учебниках геометрии теорема сформулирована так : ,,В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.” -Как записать теорему Пифагора для данного треугольника? (AB2=AC2+CB2) -Давайте докажем эту теорему. Начертите АВС с прямым углом С.
Дано. АВС С =90о
Доказать, что АВ2=АС2+СВ2
Итак. Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем. Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим- И таким простым путем К результату мы придем. Существует множество способов доказательства теоремы Пифагора. В книге английского педагога Лумиса обсуждается и классифицируется 370
28
доказательств этой теоремы. На стенде ,,Это интересно” вы можете познакомиться с некоторыми доказательствами. И при подготовьте к следующему уроку вы можете выучить доказательство, приведенное в учебнике или доказать теорему другими способами. -Из теоремы следует, что: 1.В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше любого катета. А из следствия следует, что 2.Косинус острого угла меньше 1. 5.Закрепление. -Решим устно несколько задач. АВ=10. -Из курса алгебры, мы знаем что квадратное уравнение АВ2=100 имеет два корня 10 и-10. Почему -10 не удовлетворяет условию задачи? (ответы). Давайте договоримся, что в дальнейшем при решении подобных задач мы будем указывать только положительное число и не будем каждый раз оговаривать почему отрицательный корень отбрасывается.
СД=3.
-Получили прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 единиц. Это единственный прямоугольный треугольник, стороны которого равны трём последовательным натуральным числам. Его называют египетским треугольником. Об этом вы прочтете дома в п.64 6.Динамическая пауза. -А теперь письменно решим следующую задачу. Высота, опущенная из вершины В треугольника АВС , делит сторону АС на отрезки, равные 16 см. и 9 см. Найдите высоту треугольника и сторону ВС, если сторона АВ равна 20 см. 7. Проверка знаний (тест). -Давайте проверим насколько хорошо, вы можете повторить новую информацию и научились применять новые знания. Мы выполним тест (инструкция). -Проверим выполненные задания. (Проверка и выставление оценок) -Откройте дневники и поставьте оценки за тест (только положительные). 8.Домашнее задание. Тот, кто не справился необходимо очень серьезно подойти к подготовиться домашнего задания п.63,п.64 №4 №7.
29
Дополнительное задание- сообщение « Египетский треугольник.» 9.Подведение итогов. -Что нового узнали мы на уроке? -Сформулируйте теорему Пифагора. -Следствия. - Выставление оценок. -В настоящее время все согласны с тем, что эта теорема не была открыта Пифагором. Она была известна еще до него. Её знали в Китае, Вавилонии, Египте, Вернее, не ее, а частные случаи. Однако одни полагают, что Пифагор первым дал ее полноценное доказательство, другие же отказывают ему и в этой заслуге. Зато не найти, пожалуй, никакой другой теоремы, имеющие столько всевозможных названий. Об этом мы говорили в начале урока. Во Франции и Германии в Средневековье теорему Пифагора называли ,,мостом ослов”или ,,бегством убогих” потому что перед экзаменом, содержащим вопросы по этой теме, начинался массовый отток нерадивых студентов. У математиков арабского Востока эта теорема называлась ,,теорема невесты”. Дело в том, что в некоторых списках ,,Начал” Евклида эта теорема называлась ,,теорема нимфы” за сходство чертежа с пчелкой, бабочкой (по-гречески –нимфы).Но словом ,,нимфа” греки называли еще и некоторых богинь, а также молодых женщин и невест. При переводе с греческого арабский переводчик. не обратив внимание на чертеж, перевел слово ,,нимфа” как ,,невеста”, а не ,,бабочка”. Так появилось ласковое название знаменитой теоремы - ,,теорема невесты”. Рассказывают, что когда Пифагор доказал свою знаменитую теорему, он отблагодарил богов, принеся жертву сто быков. И поэтому её ещё называют теоремой «100 быков».
30
Литература.
1. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса. – М.:
Просвещение,1982.
2. Большой энциклопедический словарь / гл. ред. А. М. Прохоров. – М.:
Научное издательство «Большая Российская Энциклопедия», 1999.
3. Брейтигам Э. К., Тевс Д. П. Интегрированные уроки математики и
информатики.// Информатика и образование. 2002. №2. – с. 89-94.
4. Волович М.Б. Наука обучать./ Технология преподавания математики. – М.:
LINKA – PRESS,1995.
5. Воспитание учащихся при обучении математике: Кн. для учителя /Сост. Л.
Ф. Пичурин. – М.: Просвещение,1981.
6. Груденов Я. И. Совершенствование методики работы учителя математики.
– М.: Просвещение, 1995.
7. Зильберг Н.И. Урок математики: Подготовка и проведение – М.:
Просвещение, 1995.
8. Манвелов С. Г. Современный урок математики: основы методики
проведения.// Математика. 1998. №36. – С.1-4.
9. Манвелов С. Г. Конструирование современного урока математики. – М.:
Просвещение, 2002.
10. Махмутов М. И. Современный урок. – М.:Педагогика, 1985.