תשובות לתרגילים בחומרים1 המחלקה להנדסת חו מרים אוניברסיטת בן גוריון בנגב1 תשובות לתרגיל3 - מלא מתרגלת: צפנת גניגר שעות קבלה: יום ד' 11:00-13:00 חדר14 , תא דואר39 דוא" ל: il . ac . bgu . ganigar@bgumail 1.4 . מבנה של מתכות2 . יסודות של קריסטלוגרפיה2.1 . אטומים, תא יחידה, תאי חדירה וצפיפות תיאורטית2.1.1 . פתח/ י ביטוי ליחס בין פרמטר השריג– a לרדיוס האטומי– R ב תא יחידהFCC , ולפיו בטא/ י את נפח תא היחידה באמצעות הרדיוס האטומי– R . פתרון: נביט על פאה אחת בתא היחידה במבנהFCC : ניתן לראות שבכיוון הצפוף נכנסים ארבעה רדיוסים אטומיים, כך שבמשולש ישר הזווית ושווה השוקיים נקבל: 2 2 2 ) 4 ( R a a = + 2 2R a = 2 16 ) 2 2 ( 3 3 3 R R a V C = = = 2.1.2 . הראה/ י כי פקטור האריזה האטומי עבור מבנהFCC הוא0.74 . נתון: volume cell unit total cell unit a in atoms of volume APF = 3 3 4 R V Sphere π π π = פתרון: בתא יחידהFCC יש4 נקודות שריג לתא יחידה) 8*1/8+6*1/2 ( וכך עבור מוטיב אחד יש4 אטומים לתא יחידה. על כן סך כל הנפח שתופסים האטומים הוא: 3 3 3 16 ) 3 4 ( 4 R R V Sphere π π π π π π = = מפתרון תרגיל2.1.1 ידוע כי: 2 16 3 R V C = ועל כן: 74 . 0 2 3 2 16 3 16 3 3 = = = π π π π π π R R APF
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1תשובות לתרגילים בחומרים
מרים המחלקה להנדסת חו
אוניברסיטת בן גוריון בנגב
1
מלא- 3תשובות לתרגיל
צפנת גניגר: מתרגלת
11:00-13:00' יום ד: שעות קבלה
39תא דואר , 14חדר
il.ac.bgu.ganigar@bgumail: ל"דוא
מבנה של מתכות .1.4
יסודות של קריסטלוגרפיה .2
וצפיפות תיאורטיתתאי חדירה, תא יחידה, אטומים .2.1
, FCCתא יחידה בR – לרדיוס האטומי a –י ביטוי ליחס בין פרמטר השריג /פתח .2.1.1
.R –י את נפח תא היחידה באמצעות הרדיוס האטומי /ולפיו בטא
:פתרון
:FCC אחת בתא היחידה במבנה פאהנביט על
ניתן לראות שבכיוון הצפוף נכנסים ארבעה רדיוסים
השוקייםכך שבמשולש ישר הזווית ושווה , אטומיים
222: נקבל )4( Raa =+
22Ra =
216)22( 333 RRaVC ===
.0.74 הוא FCCי כי פקטור האריזה האטומי עבור מבנה /הראה .2.1.2
:נתון
volumecellunittotal
cellunitainatomsofvolumeAPF =
3
3
4RVSphere ππππ=
:פתרון
וכך עבור מוטיב ) 1/2*1/8+6*8(נקודות שריג לתא יחידה 4 יש FCCבתא יחידה
: על כן סך כל הנפח שתופסים האטומים הוא. לתא יחידה אטומים4 ישאחד
33
3
16)
3
4(4 RRVSphere ππππππππ ==
216: ידוע כי2.1.1מפתרון תרגיל 3RVC =
: ועל כן74.0
232163
16
3
3
=== ππππππππ
R
RAPF
1תשובות לתרגילים בחומרים
מרים המחלקה להנדסת חו
אוניברסיטת בן גוריון בנגב
2
VC –ה י את נפח תא היחיד/חשב, 0.175nmהוא ) Pb(אם הרדיוס האטומי של עופרת .2.1.3
)FCCידוע כי לעופרת מבנה . (3(Å)ביחידות של
:פתרון
216 –ידוע כי 2.1.1מפתרון שאלה 3RVC :ולכן, =
( ) 33)Å(3.1212Å75.116 ==CV
: באופן הבאR קשור לרדיוס האטומי aפרמטר השריג , BCCי כי עבור מבנה /הראה .2.1.4
3
4Ra =
:פתרון
הכיוון הצפוף הוא BCCאלא שבמבנה , 2.1.1פותרים בדומה לשאלה את שאלה זו
.אלכסון הקובייה
-שווה ל, על פי גיאומטריה פשוטה
( ) 22232 aaa =+
–ולכן , 4Rובאלכסון זה נכנסים
3
443 2 R
aRa =⇒=
בערכו שווה c/a –י כי היחס האידיאלי בין פרמטרי השריג /הראה, HCPעבור מבנה .2.1.5
.1.633 –ל
:פתרון
, c/2 - נמצא בדיוק בחצי הגובה Jהאטום המונח בנקודה , עבור מבנה צפוף אריזה
הוא שווה ABCמשולש . A, B, C -ומונח על שלושת האטומים שבשכבה מתחתיו
ת מפגש פוגש את נקוד, Jהיורד מנקודה , ולכן הגובה, )aצלעו (צלעות
באופן זה ניתן לסגור משולש ישר . ABCחוצי הזוויות של המשולש /גבהים/התיכונים
A
C B
3aa
1תשובות לתרגילים בחומרים
מרים המחלקה להנדסת חו
אוניברסיטת בן גוריון בנגב
3
- וAהאטומים בנקודות ( המכיל שני רדיוסים אטומיים AJזווית שהיתר שלו הוא קטע
Jצמודים .(
B - וAהאטומים בנקודות ( מכיל גם הוא שני רדיוסים אטומיים ABבנוסף לכך קטע
).צמודים
: משוואותנקבל שתי
Rac
AJ 232
22
=
+
=
RaAB 2==
⇒=⇒+=⇒=
+
43
2
3432
22222
22caac
aaac
633.1=a
c
י שימוש /עשה. 0.68 הוא BCCי כי פקטור האריזה האטומי עבור מבנה /הראה .2.1.6
.2.1.2בנתונים משאלה
:פתרון
:VC - ניתן לתת ביטוי ל 2.1.4על פי תוצאת תרגיל
( )33
64
3
4 333 RR
aVC =
==
שני יש 1ולכן עבור מוטיב , )1/8+1*8( נקודות שריג לתא יחידה 2 יש BCCבמבנה
33> = -אטומים לתא יחידה
3
8)
3
4(2 RRVSphere ππππππππ ==
68.0 -מכאן ש64
38
64
333
8
3
3
=== ππππππππ
R
RAPF
י שימוש /עשה. 0.74 הוא HCPי כי פקטור האריזה האטומי עבור מבנה /הראה .2.1.7
.2.1.2בנתונים משאלה
:פתרון
. c=1.633a=3.266R - וa=2R ידוע כי 2.1.5מתרגיל
( ) ( ) ( ) 322
3532.6266.34
232
4
322 RR
Rc
ahSVC =
×=
×== ∆
:ולכן, )1+(4*1/12)+(4*1/6) ( יש שני אטומים לתא יחידהHCPבמבנה
33
3
8)
3
4(2 RRVSphere ππππππππ ==
1תשובות לתרגילים בחומרים
מרים המחלקה להנדסת חו
אוניברסיטת בן גוריון בנגב
4
74.0 -מכאן ש33532.6
8
3532.63
8
3
3
=⋅
== ππππππππ
R
RAPF.
טומי של ומשקל א0.128nm יש רדיוס אטומי של FCCלנחושת בעלת מבנה .2.1.8
63.5g/mole .י תוצאה זו עם /י את הצפיפות התיאורטית של נחושת והשווה/חשב
.הערך הספרותי
:נתון
AC NVnA=ρρρρ
n -מספר אטומים לתא יחידה A -משקל אטומי
VC -נפח תא יחידה NA - 1023*6.023= מספר אבוגדרוatoms/mole :פתרון
216 ידוע 2.1.1ומתרגיל ; FCC - n=4 -ב 3RVC נציב את הנתונים , =
:במשוואה
( )3
3889.8
1028.1216
5.634cmg
molatoms106.023cellunitcm
molgcellunitatoms
NVnA
23AC=
×⋅
×
⋅==
−ρρρρ
.8.94g/cm3= תוצאה זו קרובה לרשום בספרות
ומשקל אטומי של , 0.1363nmרדיוס אטומי של , BCCלמוליבדן מבנה .2.1.9
95.94g/mol .י תוצאה זו עם /חשב את הצפיפות התיאורטית של מוליבדן והשווה
.2.1.8י שימוש בנתונים משאלה /עשה. הערך הספרותי
:פתרון
ידוע 2.1.4ומתרגיל ; BCC - n=2 -ב33
64 3RVC :נציב את הנתונים המשוואה, =
( )3
3821.10
10363.133
64
94.952cmg
molatoms106.023cellunitcm
molgcellunitatoms
NVnA
23AC=
×⋅
×
⋅==
−ρρρρ
.10.2g/cm3= תוצאה זו קרובה לרשום בספרות
1תשובות לתרגילים בחומרים
מרים המחלקה להנדסת חו
אוניברסיטת בן גוריון בנגב
5
ורדיוס אטומי g/mole 74.5משקל אטומי של , למתכת כלשהי בעלת מבנה קובי פשוט .2.1.10
. חשב את הצפיפות התיאורטית.0.145nm של
:פתרון
: ולכןn=1 ,VC=(2R)3: עבור מבנה קובי פשוט
( )3
3807.5
1045.18
5.741cmg
molatoms106.023cellunitcm
molgcellunitatoms
NVnA
23AC=
×⋅
×
⋅==
−ρρρρ
.g/cm3 4.51 וצפיפות של HCPמבנה , g/mol 47.9לטיטניום משקל אטומי של .2.1.11
?) nm3 (מהו נפח תא היחידה ביחידות של .א
.a - וcי את ערכי /חשב, c/a=1.58אם נתון .ב
:פתרון
). א ) molatoms106.02351.4
9.472233 ×⋅
⋅==
cmg
molgcellunitatom
N
nAV
AC ρ
( ) ( ) ( )33
37233
23 03526.01010526.310526.3 nmcellunit
nm
cellunit
cmVC =××=×= −−
=⇒ . ב
×=
×= nma
ac
aVC 03526.058.1
4
32
4
32
22
nma 295.0=
0.466nm 1.58a c ==
כלומר שני אטומים זהים , 2 בעל מוטיב FCCהמבנה הקריסטלוגרפי של יהלום הוא .2.1.12
.1/4,1/4,1/4 - והשני ב 000 האחד בקואורדינטות -קשורים לכל נקודת שריג
? כמה אטומים לתא יחידה ביהלום .א
אטומים לתא 4יש , 1כאשר המוטיב הוא , אשר בוFCC מדובר במבנה :תשובה
בנוסף ישנם עוד ארבעה אטומים שלמים המאכלסים ארבעה . 1/2*8+6*1/8= יחידה
אטומים 8כ יש "מכאן שבסה. מתוך השמונה הקיימים בתא היחידהליםדרהאתרים טטר
! לתא יחידה
1תשובות לתרגילים בחומרים
מרים המחלקה להנדסת חו
אוניברסיטת בן גוריון בנגב
6
?מה מספר הקואורדינציה במבנה זה .ב
לידרה כל אטום הממוקם באתר טטר- 4מספר הקואורדינציה במבנה זה הוא :תשובה