This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
5
)3(الوحدة :I لمجالا
óï÷bi‹éØ@‹èaíÄ@óaŠ†@ : المكثفة -1
تتألف المكثفة من ناقلين واقعين في حالة تأثير آلي، تفصل بينهما طبقة عازلة من مادة عازلة وإنه یمكننا یدعى الناقالن المشكالن للمكثفة بلبوسيها . . . ) هواء، ورق مشمع، زجاج، ميكا (
بتقریب لبوسي المكثفة من بعضهما وباستخدام عازل بينهما ذي نفاذیة عالية التوصل لصنع مكثفات عالية السعة وتجمع شحنات آهربائية آبيرة القيمة على لبوسيها على الرغم من تطبيقنا
.فرقا في الكمون صغير بين لبوسيها : تكثيف الكهرباء-2 :ظاهرة تكثيف الكهرباء -أ
یجب ربط مقاومة آبيرة نوعا ما ) تخزین شحنات آهربائية أو طاقة آهربائية(حتى یتم شحن مكثفة .على التسلسل معها حفاظا على سالمتها من التخریب نتيجة تطبيق التوترات العالية
: تعریف المكثفة-بمستویتين إن أبسط أنواع المكثفات هي المكثفة المستویة والتي تتكون من صفيحتين ناقلتين
ومتوازیتين یفصل بينهما عازل نرمز لها بالرمز :)ير المجهريفسالت (شحن وتفریغ مكثفة -3
ير المجهري لعملية شحن وتفریغ مكثفة عن طریق توظيف مفهوم التوازن فسیمكن أن نعتمد في الت .الكهربائي داخل المكثفة
:لتكن الدارة الموضحة بالشكل)فة غير مشحونة ففي البدایة تكون المكث- )Q 0=.
اإللكترونات إلى قوة محرآة آهربائية تنتقل بسببها من صفيحة )ها االلكترونات تارآة ورائها ذراتها تشحن إیجابا إلى أخرى، فالصفيحة التي تغادر في )Q 0>
)وأما الصفيحة التي تتجمع فيها االلكترونات تشحن سالبا )Q 0<. ) فرق الكمون(الختالل في التوازن الكهربائي ایزول تدریجيا ) 2( وعند غلق القاطعة وفي الوضع -
)لوصول إلى التوازن االبتدائي إلى غایة ا )Q .حيث تعود االلكترونات إلى موضعها األصلي. =0
:سعة المكثفة -4 Qتبين التجربة أن الشحنة التي تخزنها المكثفة: العالقة بين الشحنة والتوتر الكهربائي -أ
.CVائي بين طرفيها تتناسب طردیا مع التوتر الكهرب
E
R
C
k12
6
1 2 n
C1 C2 C n
Q Q Q= = ... = = kV V Vأي أن :( )CQ = k .V . . . 1
"ثابت التناسب والذي یعرف بسعة المكثفة ونرمز له بالرمز: kحيث "C. ونرمز لها بالرمز" الفاراد " دة السعة الكهربائية لمكثفة في الجملة الدولية هي وح: الوحدة( )F .6-: أجزاء الفاراد -9 -121 µ F = 10 F ; 1 n F = 10 F ; 1 p F = 10 F
:سعة مكثفة مستویة -بة أهم صفة للمكثفة هي سعتها التي تعرف على أنها تساوي عددیا الشحنة الالزم خزنها في المكثف
): حتى یصبح فرق الكمون بين لبوسيها مساویا للوحدة، أي )C
QC = . . . 2V
Sبالنسبة للمكثفة المستویة المتوازیة اللبوسين إذا آانت المساحة المشترآة بين اللوحين : فإنdوالمسافة بين اللبوسين هي
20مساحة سطح لبوسيها ,45 m والمسافة بينهما ،d 0 ,02 mm=. . شدة مجال الحقل الكهربائي بين لبوسيها-1: أوجد
. الشحنة الكهربائية التي تخزنها-2 . نفاذیة عازل هذه المكثفة-3
:اإلجابة ساب شدة المجال الكهربائي بين لبوسي المكثفة ح-1
CV: نعلم أن E . d=7: ومنهC3
V 300E = 1 ,5 .10 v/md 0 ,02 . 10 −= =
6-: لدینا: الشحنة الكهربائية التي تخزنها-2CQ C .V =0,8×10 . 300=240 µ C=
: حساب نفاذیة العازل-3
0: لدیناSC .d
= ε ε إذن :6 3
120
C . d 0 ,8 .10 .0 ,02 .10 = 4ε . S 8 ,84 .10 .0 ,45
− −
−= ≅ε
مكثفة لبوسيها مستویين ومتوازیين ملئت بعازلين مختلفين آما هو موضح في ):3(تطبيق 2الشكل، نفاذیتهما الكهربائية 1،ε ε 2 وسمكهما 1d ،dة على الترتيب أحسب سعة هذه المكثف.
2: تطبيق عددي2 1 2 1S 8 ,8 cm ، d 3 mm ، d 1 mm ، ε 2 ,5 ، ε 4= = = = =
: بما أن لكل عازل خواصه المميزة فإن: اإلجابة
( )22
2
QV V ' ... 1C
− = ، ( )11
1
QV ' V ... 2C
− =
): نجد) 2(و ) 1(بجمع العالقتين ) ( ) 1 22 1 2 1
1 2
Q QV -V' + V'-V = V -V = + C C
1: انية السطح الفاصل بين العازلين هو سطح مشترك لذلكمن جهة ث 2Q Q=
2d1d
V'
2V
1V
8
2: وبالتالي 1 11 2
1 1V -V = Q ( + )C C
2 والنسبة 1
1
V VQ تعبر عن مقلوب سعة المكثفة −
2: المكونة من العازلين أي أن 1
1 1 2
V V 1 1 1Q C C C−
= = +
1 :وبالتالي 2
1 2
C CCC C
×=
+0: وبما أن 0
1 1 2 21 2
.S .SC ، Cd d
= =ε εε ε
:فإن2 2 12 4
1 2 0 1 2 03 3
1 0 2 0 1 2
1 21 2
S d .d .S 8 ,84 .10 .8 ,8 .10C = 5 ,4 pF.S .S d d 1 .10 3 .10ε εd d 4 2 ,5
− −
− −
×= = ≅
++ +
ε ε ε εε ε ε ε
ال یمكن لمكثفة أن تتحمل بين لبوسيها فرقا في الكمون ( ألسباب عملية :جمع المكثفات -5أآبر آمية ممكنة من الطاقة نلجأ لتخزین ) أعلى من قيمة معينة تدعى فرق الكمون االنفجاري
بتجميع عدة مكثفات تسمى مكثفا مكافئا لمجموعة من المكثفات، ذلك المكثف الوحيد الذي له نفس فرق آمون المجموعة وینتج أثناء التفریغ نفس الطاقة أي نفس آمية الكهرباء التي تنتجها
.المجموعة :)التوازي(جمع المكثفات على التفرع -أ
ة الناتجة عن ضم مجموعة من ة المكافئ تكون سعة المكثفذه عات ه وع س ى مجم اویة إل وازي مس ى الت ات عل المكثفة ر من سعة آل مكثف المكثفات وبالتالي فالسعة الناتجة أآب
:مأخوذة لوحدها
( )n
eq 1 2 n ii 1
C C C ... C C ... 6=
= + + + = ∑
. على التوازيوهكذا فتكبير سعة المكثفات یعمد إلى ضمها :جمع المكثفات على التسلسل -ب
ة ة المكافئ ون سعة المكثف ات على التسلسل تك د ربط المكثف عنمساویا إلى مجموع مقاليب سعات المكثفات الداخلة في ) مقلوبها(
المجموعة، ونتيجة لهذا الربط تكون سعة المكثفة المكافئة أقل من :أخوذة على حدةسعة آل واحدة من المكثفات م
( )n
i 1eq 1 2 n i
1 1 1 1 1... ... 7C C C C C=
= + + + = ∑
:الربط المختلط -جـات م المكثف فا یمكن أن تض عة ص اب س تم حس ا، ی مختلط
ة ذه الطریق لة به ة الحاص ة المكافئ ادا المكثف ى ع اعتم ل ).7(و ) 6(العالقتين
) لتكن في البدایة المكثفة غير مشحونة - )Q 0=. فيكون فرق الكمون بين ) 1( على الوضع k نغلق القاطعة-
tظة طرفي المكثفة وفي اللح AB معدوما =0 CV V 0= = وآذلك شحنتها ومع تطور الزمن یزداد التوتر الكهربائي بين
C: طرفيها حسب العالقة AB A BQV V V VC
= = − =
وعندما یصبح فرق الكمون بين Iوبالتالي تزداد الشحنة المخزنة والذي یرافق تراآمها تيار آهربائي)یكون النظام في حالة اتزان ) فرق الكمون بين طرفي المولد (Eطرفي المكثفة مساویا إلى )i 0=.
وم في أن ولتحدید المعادلة التفاضلية لتطور التوتر الكهربائي بين طرفي المكثفة نقوم بتطبيق قانو): أي لحظة معطاة )C RE V V ... 1= +
dQi: حيثd t
RV: ، فرق الكمون بين طرفي الناقل= R . i=
C: إذنC
d VdQ C dV i Cd t
= ⇒ =
C: نجد) 1(وبالتعویض في المعادلة C
dVE V R .C .dt
= +
): صياغتها بالشكلوالتي یمكن )CC
dV 1 EV ... 2dt R C R C
+ =
بطرف ثان، والتي یمكن حلها بأخذ الشروط ولىوهي آما نالحظ معادلة تفاضلية من المرتبة األ .ية بعين االعتبار أثناء عملية الشحنئاالبتدائية أو النها
Ct:الشروط االبتدائية للجملة 0 V 0= ⇒ Ct: نهائية للجملة ، الشروط ال= V E=∞ ⇒ = :من الشكل) 2(ویكون حل المعادلة التفاضلية
( ) ( )-t /τCV t = E ( 1-e ) , τ = R . C . .. 3 ×
ة )إن الدال )CV t وتر ور الت ن تط ر ع تعب .الكهربائي بين طرفي المكثفة بداللة الزمن
ففي حين أن عملية الشحن نظریا تستلزم زمنا ال نهائيا غير أننا نجد عمليا أن شحن المكثفات .المألوفة تستوفي زمنا قصيرا
: یمكن من الدراسة السابقة أن نستنتج آل من): تطور الشحنة الكهربائية المخزنة في المكثفة بداللة الزمن انطالقا من: أوال ) ( )CQ t = C .V t
): نجد) 3(ومن العالقة ) ( ) ( )-t/τQ t = C E 1 - e ... 5
): تطور شدة التيار الكهربائي المار في الدارة بداللة الزمن انطالقا من: ثانيا ) dQi tdt
=
): نجد) 5(ومن العالقة ) ( )t/τEi t e ... 6R
−=
)غيرات التابعين وإن بيان ت ) ( i و( t Q t موضح في الشكلين التاليين:
300وصلت بطاریة قوتها المحرآة الكهربائية: تطبيق V على التسلسل مع ناقل أومي مقاومته 10 k Ω0 ومكثفة سعتها ,3 µ Fمطلوب، ال:
. أآتب عبارة التوتر الكهربائي بين طرفي المكثفة بداللة الزمن-1τ: أوجد قيم التوتر الكهربائي بين طرفيها عند اللحظات-2 ، 2 τ ، 3τ ، 4 τ ، 5 τ.
ما هي الشحنة النهائية التي تبلغها المكثفة ؟-3t: ما هي شدة التيار الكهربائي عند اللحظة-4 3 τ=.
0Q =CE
t
Q(t)
τ 2 τ 3τ 4τ
∆Q
5 τ
∆t
t
E/R
i(t)
11
:اإلجابة): عبارة تطور التوتر الكهربائي بين طرفي المكثفة بداللة الزمن-1 ) -t /τ
CV t = E( 1- e )
): والشكل العددي لهذه العبارة ) ( )t/3CV t 300 1 e −= −
4: حيث 6τ R C 10 .0 ,3 .10 3 m s−= × = = τ: قيم التوتر الكهربائي عند اللحظات-2 ، 2 τ ، 3τ ، 4 τ ، 5 τ
( )( )( )( )( )
11 C 1
22 C 2
33 C 3
44 C 4
55 C 5
τ t 3 m s V 300 1 e 189 ,64 V
2τ t 6 ms V 300 1 e 259 ,40 V
3τ t 9 ms V 300 1 e 285 ,06 V
4 τ t 12 m s V 300 1 e 294 ,51 V
5 τ t 15 ms V 300 1 e 297 ,98 V 300V
−
−
−
−
−
= = ⇒ = −
= = ⇒ = −
= = ⇒ = −
= = ⇒ = −
= = ⇒ = −
): لدینا: الشحنة النهائية التي تبلغها المكثفة-3 ) ( )CQ t C V t= × ) : ومنه ) -t/τQ t = C × E ( 1-e )
)ومن أجل زمن ال نهائي )t = t من الناحية النظریة أو زمن ∞ 5 τ=فإن :
( ) ( ) ( )Q t C E 1 e C .E 1 0 C E− ∞→ ∞ = − = − = ×
): وبالتالي )Q Q C E = 0 ,3 300 90 µC∞ = ∞ = × × =
t شدة التيار الكهربائي عند اللحظة -4 3 τ= : لدینا( ) dQi tdt
=
): نجد) 5(وباستعمال العالقة ) t/τEi t eR−=
tومن أجل اللحظة 3 τ=فإن :( ) 33
E EI 3 τ e 1 ,5 mAR e .R
−= = =
:خالل عملية التفریغ )2-أ
ة وفي الوضع لنفرض أن المكثفة في ة مشحونة، ثم نغلق القاطع ة ) 2(البدای إذن شحنة المكثفQ C .E=يها وفرق الكمون بين لبوسC 0V V E= وفي الوقت الذي یتم فيه التفریغ تتناقص =
. بين طرفيها ویظهر تيار آهربائي له إتجاه معاآس لتيار الشحنCVشحنتها وآذلك فرق الكمون
): وبتطبيق قانون أوم في أي لحظة )C RV V ... 7=
dQi: حيث dt= − ، RV R . i=
C: إذنC
dVdQ C dV i C dt= ⇒ = −
C: نجد) 7(وبالتعویض في العالقة C
dVV R C . dt= −
12
): ویمكن إرجاع العالقة بالشكل )CC
dV 1 V 0 . . . 8dt R C+ =
بدون طرف ثان ویمكن حلها باالستناد إلى الشروط ولى ي معادلة تفاضلية من المرتبة األوه .االبتدائية أو النهائية لعملية التفریغ
Ct:الشروط االبتدائية للعملية 0 V E= ⇒ Ct: ، الشروط النهائية للعملية= V 0=∞ ⇒ = ): من الشكل) 8(ية ویكون حل المعادلة التفاضل ) ( )-t/τ
CV t = E . e . . . 9 . تطور الشحنة الكهربائية أثناء التفریغ بداللة الزمن-
): لدینا ) ( )CQ t C .V t=إذن :( ) t /τQ t C . E e −= :ن تطور شدة التيار الكهربائي أثناء التفریغ بداللة الزم-
): لدینا ) dQi tdt
= ): إذن− ) t/τEi t . eR
−=
عموما فإن عملية شحن وتفریغ مكثفة هما في الحقيقة ظاهرتان سریعتان جدا ال یمكن مشاهدتهما لكن یمكن مالحظة ذلك متر نتيجة عزم عطالة هذین الجهازین– متر أو األمبير –بواسطة الفولط
شریطة تكرار الظاهرة مماثلة لنفسها ویتم تحقيق عملية التكرار عن طریق تغذیة الدارة بإشارة و یمكن مشاهدتها . جهد مربعة، آما یمكن مشاهدة هذه الظاهرة باستعمال راسم االهتزاز المهبطي
τبواسطة المقياسين المذآورین شریطة أن تكون C R=آبيرة آفایة . :تطبيقوصلت المكثفة على التسلسل . مفتوحةS، عندما تكون القاطعة0Q لها شحنة ابتدائية1Cمكثفة
.2C ومكثفة مفرغةRمع مقاومة : أثبت أن معادلة الدارة هي-1
( )0
1 2
Q - QQ - = R . iC C
i أوجد-2 Qبداللة الزمنو .
:اإلجابة : إثبات أن معادلة الدارة هي-1
( )0
1 2
Q - QQ - = R . iC C
2C
1C
RS
2C
1C
RS
t
CV (t)E
τ 2 τ 3τ 4τ 5 τt
i(t)E/R
τ 2 τ 3τ 4τ 5 τ
C .E
τ 2 τ 3τ 4τ 5 τ
Q (t)
13
): حسب قانون أوم )C 1 C 2V R .i V ... 1= +
: الدارة في هذه الحالة تكافئ الشكل التاليحيث أن
حيث dQi = - dt یعطى بالعبارة 2C في المكثفة Rعبر المقاومة 1Cإن تيار تفریغ المكثفة
dQ < 0 ) ون بين طرفي المكثفتين موجبا إذن سيكون فرق الكم) الشحنة تتناقص.
): وتكون عبارة التيار الكهربائي في الدارة معتمدة على ما یلي )dQi Q' tdt
= − =
): ومنه ) - t /τ2 0
1 2
C Q 1i t . eC C τ=+
): إذن ) ( )- t/τ0
2
Qi t e ... 9R . C
=
:الطاقة المخزنة في مكثفة -7یقوم التيار الكهربائي في أي جزء من الدارة یمر فيه بعمل معين، فإذا لندرس جزءا من دارة
C: یحتوي مكثفة فرق الكمون بين طرفيها ab a bV V V V= = −
)شدته في لحظة معينة) ناتج عن عملية الشحن أو التفریغ(يها تيار آهربائي ویسري ف )i t ،
لذلك تقوم قوى الحقل dQشحنة مقدارها ) أو تفرغ( تخزن بداخلها dtفخالل فاصل زمنيbالكهربائي المفروض بين النقطتين aبعمل لنقل هذه الشحنةو .CdW V dQ=
طاقة الحقل الكهربائي(والطاقة المحمولة بهذه الشحنة تخزن في المكثفة على شكل طاقة آهربائية .pEوالتي نرمز لها بالرمز ). بين لبوسيها
: إذن0Q
p C0
E dW V dQ= =∫ CV: وبما أن∫ C Q=
: فإن0Q
p0
E C Q dQ= 0Q2: ومنه∫ 2p 0 0
1 1E C [Q ] C Q2 2= =
: والتي تكتب على أحد األشكال التالية2
2 0p 0 0 C
Q1 1 1E C Q Q V2 2 2 C
= = =
ر الطاقة الكهربائية الذي یفرغ من المكثفة یحسب بنفس الطریقة التي تم بها إن مقدا: مالحظة .حساب الطاقة التي تخزنها واالختالف الوحيد بين العبارتين هو اإلشارة
: في حالة الشحن2
0p
Q1E 02 C
= : في حالة التفریغ• <2
0p
Q1E 02 C
= − <
II- تطور شدة التيار الكهربائي المار في وشيعة تحریضية: : ظهور وانقطاع التيار في وشيعة تحریضية-1
: ظهور التيار-أة د غلق القاطع ار ) 1( وفي الوضع Kعن غ شدة التي ال تبل
0: القيمةEI R= بسبب ظاهرة التحریض الذاتي فالوشيعة
حسب (لد تيارا آهربائيا معاآسا للفعل الذي أدى إلى حدوثه تو e، فهي إذا مقر لقوة محرآة آهربائية تحریضية)نزل قانون
d) فولط: (حيث ie L dt= − فهذا یعني I إلى القيمة0فعند ظهور التيار تتغير قيمته من
d: أن i 0dt ) سالبة e وبالتالي ستكون القيمة الجبریة لـ < )e 0<.
: انقطاع التيار-ب0 عند بلوغ النظام الدائم) 2(عند غلق القاطعة وذلك عند الوضع
EI R= أي أننا نعزل المولد فإن
وذلك ألن الوشيعة تولد فعال یعاآس هذا التغير . التيار ال ینعدم بل تتناقص شدته برهة من الزمن إلى0Iفعند انقطاع التيار تتغير قيمته من . الفجائي وتسعى ألن تمد في أجل التيار الكهربائي
d: وهذا یعني أن0القيمة i 0dt
ـ > ) موجبة e وبالتالي ستكون القيمة الجبریة ل )e 0>.
:المعادلة التفاضلية الموافقة لتطور شدة التيار الكهربائي -2 1 القاطعة في الوضع: ظهور التيار الكهربائي : أوال
E: حسب قانون أوم L RV V V+ =
d:إذن iE L R idt− d: ومنه= i 1 Eidt L/R L+ =
Lτ: وباعتبار R=الثابت الزمني للدارة .
): فإن )d i 1 Ei ... 1dt τ L+ تبة األولى بطرف هي معادلة تفاضلية من المر) 1( المعادلة = :ثان، ویتم حلها آما یلي
d: تصبح من الشكل) 1(المعادلة ). بدون طرف ثان( الحل الخاص - i 1 i 0dt τ+ =
d: ومنه i dti τ= d: وبالمكاملة− i t1ln i dt Ai τ τ= = − = − +∫ ∫
t-: إذن /τ+Aln i ln e= ومنه :( )-t/τi β e ... Aβ: حيث=2 e= )أن ) الحل العام(نعتبر للحصول على الحل النهائي ): بطرف ثان( الحل العام - )β β t=
): فيكون )- t/τ - t/τd i ββ' e e ... 3dt τ= −
-: نجد) 1(وتعویضهما في ) 3(و ) 2(بأخذ t/τ - t /τ - t/τβ 1 Eβ ' e e β eτ τ L− + =
E
R
L
k12
E
R
L
k12
e
16
-: إذن سيكون t /τdβ Eβ ' ، β ' edt L= t: ومنه= /τEβ' = eL
t: وبمكاملة هذه األخيرة /τEβ τ . e λL= ثابت اختياري سيحدد من الشروط : λ ، حيث +
t/τE: ومنه. االبتدائية Lβ e λ ، τR R= + =
-فنحصل على ) 2(وهذه النتيجة تعاد وتعوض في المعادلة t /τEi λ . eR= +
): ومن أجل )i 0 0 ، t 0= ).ةالشروط االبتدائي (=
0E0: فإن λ . eR= Eλ: ومنه+ R= −
): األخير نجدوفي ) ( )- t/τEi t 1 eR= −
آبيرة و ذاتية Rآلما آانت المقاومة : مالحظة أصغر مما یعني τ صغيرة ، آلما آانت Lالوشيعة . لى النظام الدائم بشكل أسرع إوصولنا
دارة هو الوشيعة التحریضية التي المولد الوحيد الموجود في ال : انقطاع التيار الكهربائي :ثانيا .eهي اآلن مقر لقوة محرآة آهربائية تحریضية
L: فحسب قانون اوم RV V=ومنه :d iL R idt− d: وبالتالي= iL R i 0dt + =
d: ومنه i 1 Li 0 , τdt τ R+ = وهي معادلة =
: تفاضلية من المرتبة األولى بدون طرف ثان حلها هو( ) -t/τi t β e= وباستعمال الشروط االبتدائية :
0Et 0 ، I R= ): وبالتالي= ) -t /τEi t eR=
:الطاقة المخزنة في الوشيعة -3
): شيعة بالعالقة التالية تعطى الطاقة التي تختزنها الو )1
0
t
p Lt
∆E = W = - V dQ . . . 1∫
: عمل المولد الذي یبذله ضد القوة المحرآة الكهربائية التحریضية، وبما أنW: حيث
Ld iV = - L , dQ = i dtdt
: تصبح بالشكل) 1(فإن العبارة 0 0I I
p0 0
d i∆E L . i dt = L i di dt= ∫ ∫
0I2: ومنه 2p 00
1 1∆E = L [ I ] = L I2 2
i(t)
t
1i (t)2 i (t)
3 i (t )
i(t)E/R
τ 2 τ 3τ 4τ 5 τ
ER
17
التمارین : التمرین األول .
2600 ورقة معدنية رقيقة، سطح آل منها25تتكون مكثفة من cm یفصل إحداها عن األخرى 2ذو سماحية نسبية (ورقة بارفين البعد بين آل ورقتين نملة علما أأوجد سعة الج). 6,
1رقيقتين mm4 .
:حساب سعة الجملة :الحل
: لدیناn
eq ii=1
1 1 = C C∑من جهة ثانية :i 0ε . SC ε d=
وآلها 24عدد المكثفات هو ورقة فإن 25وبما أن عدد األوراق المعدنية المكونة للمكثفة هو .متالصقة مشكلة بذلك سلسلة مكثفات مربوطة على التسلسل
: التمرین الثاني .Cسعتها ربطت مكثفة 5 µ F= إلى منبع للتيار المتواصل
Eقوته المحرآة الكهربائية 200V= القاطعة نقلت، ثم
K 2(إلى الوضع ) 1( من الوضع.( 1Rالمقاومةفي أحسب آمية الحرارة المتحررة 500 Ω= ،
2R أنعلما 330 Ω= .
:الحل : 1Rحساب آمية الحرارة المتحررة في المقاومة
0Q : تقدر بـCإن الشحنة الكهربائية المخزنة في المكثفة C . E 5 200 1 mC= = × =
: وم في الدارة المكافئة للشكلألدینا حسب قانون : غإیجاد عبارة تيار التفری: أوال
( )C 1 2V R R i= d: حيث+ Qi = - dt
C: و QV C= إذن: ( )1 2
Q dQR RC d t= − +
): ومنه )1 2
dQ 1 Q 0dt C R R
+ =+
EC
k12
1R
2R
EC
k 1
2
1R
2R
18
: بدون طرف ثان فيها ثابت الزمن لهذا الجزء من الدارةولىوهي معادلة تفاضلية من المرتبة األ
( )1 2τ C R R= dQ: أي أن + 1 Q 0dt τ+ =
dQ :وحلها یعتمد على إتباع ما یلي dQ d t1 Qdt τ Q τ= − ⇒ = −
d: وبإجراء المكاملة نجد Q dt tlnQ AQ τ τ= = − = − +∫ ∫
): وبالتالي )t/τ+AlnQ ln e ): وفي األخير نحصل على =− ) -t/τQ t β e=
t: فمن أجل 0Q: ، لدینا=0 C E= 0: إذن0 0Q β . e β Q−= ⇒ =
): وفي األخير نحصل على ) -t/τ0Q t Q e=
) : نجد أن شدة تيار التفریغ هواألخيرةوباستغالل العبارة ) -t/τ0QdQi t edt τ= − =
): أي أن ) -t/τ -t/τ
eq 1 2
C E Ei t e eR .C R R= =+
).فعل جول (1Rحساب آمية الحرارة المتحررة في المقاومة : ثانيا
): لدینا ) ( )1e R 1dW V . d Q R . i . i dt= =
: حيث1R 1V R . i ، dQ i dt= 2: إذن =
1dW R i . dt= tوبالمكاملة بين اللحظة tإلى اللحظة ) بدایة التفریغ (=0 = ) ایة التفریغنه (∞
2: نجدe 1
0 t 0
W dW R i dt+∞ +∞
=
= =∫ ∫
: ومنه( ) ( )
2 2-2t/τ1 1
e 2 201 2 1 2
R E R Eτ τW . e .2 2R R R R
+∞⎡ ⎤= − =⎢ ⎥⎣ ⎦+ +
: إذن2 6 2
1e
1 2
R C E 5 . 10 . 200500W . = . 0 ,06 JR R 2 500 330 2
−= =
+ +
: التمرین الثالث .
.أوجد الوشيعة المكافئة للوشيعتين المربوطتين ل على التسلس–أ
على التوازي–ب
2L
1L 2L
1L
19
:الحل : حساب ذاتية الوشيعة المكافئة للوشيعتين المربوطتين على التسلسل-أAB : حسب قانون أوم • AC CBu u u= +
AB: حيث AC 1 CB 2d i d i d iu = - L ، u = - L ، u = - Ldt dt d t
) : وبالتعویض نجد )1 2 1 2d i d i d i d iL L L L Ldt d t d t dt− = − − = − +
1 : وبالتالي یظهر بعد المطابقة أن 2L L L= +. :مربوطتين على التفرعاللوشيعتين ل حساب ذاتية الوشيعة المكافئة -ب بما أن الوشيعتين مربوطتين على التفرع فإن •
1 :التيار الكلي هو 2i i i= +
1: شتقاق نجدوباال 2d i d id idt dt d t= +
1: وبما أن 2AB AB 1 CD 2
d i d id iu L u L u Ldt dt dt، ،= − = − = −
AB: وبالتعویض نجد AB AB
1 2
u u uL L L− = − −
AB :ومنه AB1 2
1 1 1u uL L L⎛ ⎞
− = − +⎜ ⎟⎝ ⎠
: وبالمطابقة 1 2
1 1 1L L L= +
: التمرین الرابع .Lوشيعة ذاتيتها 0 ,5 H= 2، ومقاومتها Ω وصلت هذه الوشيعة على التسلسل مع ،12قاطعة ومولد V4 ومقاومة Ωأوجد ، :
. القيمة النهائية للتيار-2 . الثابت الزمني للدارة-1t قيمة التيار في اللحظة -3 0 ,05 s=بعد غلق القاطعة .
. الطاقة النهائية المخزونة في الوشيعة-4
:الحل
: لدینا : تحدید الثابت الزمني للدارة-1eq
0 ,5Lτ 0 ,083 sR 2 4= = =+
عندما نصل إلى النظام الدائم تكون الوشيعة على شكل سلك : ر حساب القيمة النهائية للتيا-2
0 :موصل وشدة التيار في هذه الحالة حسب قانون أوم هي eq 0eq
EE I .R I R= ⇒ =
f: تطبيق عددي 012 12I I 2 A2 4 6= = = =+
1L 2LA BC
2L
1LA B
C D
1i
2ii
20
t حساب قيمة التيار الكهربائية عند اللحظة -3 0 ,05 s=:
. المعبرة عن التيار الجاري في الدارةالمعادلة التفاضلية - أ-3
:فحسب قانون أوم فإن1 2L R RV V V= ) : أي + )1 2
diL R R idt− = +
1 : ومنه 2R Rdi i 0dt L+
+ وهي معادلة تفاضلية من المرتبة األولى بدون طرف ثان =
) : حلها من الشكل ) -t/τ0
1 2Li t I e , τ R R= =+
شدة التيار التي آانت تسري في الفرع الذي یحتوي الوشيعة عند النظام الدائم والتي : 0Iحيث
2R
3R
L
E3k
2k
2R
3R E3k
2k
22
:نحددها آما یلي1 2R R 1 1 2 2V V R i R i= ⇒ =
1: آما أن 2i i i= 1 : ومنه جهة ثانية + 2eq 3
1 2 eq
R R ER R ; iR R R= + =+
2: إذن سيكون لدینا1 2
1
Ri iR= 2: ومنه2 2
1
Ri i iR= 1: إذن +2
1 2
Ri iR R=+
1: وبالتالي 12 0
1 2 eq 1 2 1 3 2 3
R R . EEI I . R R R R R R R R R= = =+ + +
: في األخير عبارة شدة التيار بداللة الزمن تكتب آما یلي
( ) -t/τ11 2 1 3 2 3 1 2
R . E Li t e , τR R R R R R R + R= =+ +
: عبارة التوتر بين طرفي الوشيعة-ب
L: حسب قانون لينزd iV = e = - L dt
): إذن ) ( )1 1 2 -t/τL
1 2 1 3 2 3
R R R . EV t eR R R R R R
+=
+ +
) رسم بيان -جـ ) ( )LV t i tو
: دسالساتمرین ال .
؟ما هي العالقة الریاضية التي تعطي طاقة المكثفة المستویة بداللة سعتها وفرق الكمون بين لبوسيها -12 شحنت المكثفة التي سعتها -2 ,5 µF 100 حتى أصبح فرق الكمون بين طرفيها V ثم ،
10ئي، ووصل قطبيها بقطبي مكثفة أخرى سعتها فصلت عن المصدر الكهربا µFأحسب ، :
. فرق الكمون بين طرفي المجموعة- أ . الطاقة الكلية المخزونة فيهما- ب .الطاقة الكلية للمكثفتين وطاقة المكثفة األولى قبل توصيلها بالمكثفة الثانية: قارن بين- ـج
t
LV (t)
0LV
τ 2 τ 3 τ 4τ 5 τt
i(t)
0I
τ 2 τ 3 τ 4τ 5 τ
0L0,37V00,37I
23
:الحل
CV العبارة التي تعطى الطاقة المخزنة في المكثفة بداللة-1 C،: لدینا :p C1E QV2=
CQ: وبما أن C . V= فإن :( ) 2p C C C
1 1E . C V .V C V2 2= =
: فرق الكمون بين طرفي المجموعة ) أ-2)د عملية الشحن ینعدم التيار الكهربائي لتوازن النظام بع • )I CV : وعندها یكون=0 E=
0 : هي1Cوالشحنة المخزنة في المكثفة 1 C CQ C V , V E= × = 0Q: تطبيق عددي 2 ,5 100 250 µC= × =
: توصل بمكثفة أخرى شحنتها في البدء معدومة1Cبعد عملية شحن •
'وحسب قانون انحفاظ الشحنة '0 1 2Q Q Q= +
: وبما أن1 2C CV V= فإن :
' ' ' '1 2 1 21 2 1 2
Q Q Q QC C C C
+= =
+
: ليوبالتا'
'01 11 0
1 1 2 1 2
QQ CQ QC C C C C= ⇒ =+ +
'
'02 22 0
2 1 2 1 2
QQ CQ QC C C C C= ⇒ =+ +
: ومنه سيكون التوتر الكهربائي بين طرفي المجموعة هو
1 20 1
C C1 2 1 2
Q C 2 ,5V V . E . 100 20 VC C C C 10 2 ,5= = = = =+ + +
: حساب الطاقة الكلية المخزونة في آل من المكثفتين-ب
) : وعبارة شدة التيار في هذه الحالة ) ( )-t/τ0QdQi t . e ... 4dt C R= − = ) 4(و ) 3( في النظام الدائم والذي نعتبر فيه الزمن من الناحية النظریة ال نهائي فإن العبارة -2
) :تصبح من الشكل ) 0 0Q t Q . e Q . 0 0−∞→ ∞ = = =
( ) 0 0Q Qi t . e . 0 0R C R C−∞→∞ = = =
τ: تطبيق عددي R .C 500 .2 ,5 1 ,25 m s= = =
6
0 00 0 3
Q Q 22 ,5 . 10Q 22 ,5 µC ، I 18 m Aτ R C 1 ,25 . 10
−
−= = = = =
) رسم المنحنيات البيانية -3 ) ( )i t ، Q t:
:ليكن الشكل العددي لكل من عبارتي الشحنة والتيار آما یلي ( ) ( )t 1,25 t 1,25Q t 22 ,5 .e µC i t 18 .e m A− −= =
: التمرین الثالث عشر . .لتكن الدارة الموضحة في الشكل وعند النظام االنتقالي
I- 1- توضع القاطعة على الموضع: . اشرح الظاهرة المالحظة-1 أآتب وحل المعادلة التفاضلية التي تعطي الجهد الكهربائي -2
CVبين طرفي المكثفة .
CVح قيمة التوتر الكهربائي ما هو الزمن الالزم آي تصب-3
%مساویة ؟ من قيمتها العظمى99
t(ms)t(ms)
i(mA)Q (µC )
0 1 2 3
18
15
12
9
6
3
0 1 2 3
25
20
15
10
05
E
1C
1R
k
2R
2
1
34
) استنتج عبارة آل من -4 ) ( )i t ، Q t. II- 2- توضع القاطعة على الموضع: . اشرح الظاهرة المالحظة-1 . بين طرفي المكثفةCV تطور التوتر الكهربائي أآتب وحل المعادلة التفاضلية التي تعطي-2
) استنتج عبارة آل من -3 ) ( Qو( t i t. III- ارسم المنحنيات ( ) ( )Ci t ،V t 2(، )1(، في حالتي القاطعة.(
1: تطبيق عددي 2E 8 V ، R 150 Ω ، R 200 Ω ، C 1 µ F= = = =
:الحل I- 1-طعة على الموضع توضع القا: .1R عبر الناقل األوميEفإن المكثفة تشحن بواسطة المولد) 1(عند غلق القاطعة على الوضع -1
:الكهربائي بين طرفي المكثفة) التوتر( المعادلة التفاضلية التي تعطي الجهد -2
:لدینا1C RE V V= : وبما أن +
1C R 1 CdQ Qi = ، V = ، V =R . i ، dQ=C . dVd t C
C: فإنC 1
dVE V R .C . dt= C: وتصبح بعد تعدیلها +C
1 1
dV 1 E.Vdt R C R C+ =
1τ :والتي یمكن أن نكتبها بإدخال الثابت الزمني للدارة R .C= ): بالشكل ) ( ) ( )t τ
CV t E 1 e ... 1−= − % مساویا CV الزمن الالزم حتى یصبح التوتر الكهربائي -2 : من قيمته العظمى99
) النظام الدائم -4 )( )i ' t 0→∞ ):2( على الوضع K القاطعة=
): 6(و) 5(من العبارتين :قيمة الشحنة داخل آل مكثفة) أ
( ) ( )' '2 1 21 2 1
1 2 1 2
EEQ t ، Q tC C CC C C C
= =
+ +
': تطبيق عددي '2 1Q 533 ,34 µC ، Q 266 ,66 µC= =
قيمة فرق الكمون ) ب2 1C CV ، V 2 بين طرفي المكثفة 1C ، C.
2 1
' '2 1 1 1
C C2 1 2 1 1 2
Q C Q CV E ، V EC C C C C C= = = =+ +
: تطبيق عددي1 2C C
2V V 400 133 ,33 V2 4= = × =+
38
: الخامس عشرتمرین ال . التالية والتي تسمح بقياس المقاومات لنعتبر الدارة المرفقة
Eذات القيم المرتفعة، بإهمال المقاومة الداخلية للمولد 8Cولتكن سعة المكثفة 10 F−= مثل تسرباتها ن والتي
زل الموصولة معها على التفرع حيث أن العاrبالمقاومة غير مثالي یمكن قياس التوتر بين طرفي المكثف بواسطة
.مقياس آهربائي ال یحدث أي اضطراب في القياس، نرفع بسرعة القاطعة ونضعها على )1( تشحن المكثفة عندما تكون القاطعة على الوضع •
من قيمتها العظمى في مدة بين طرفيها یهبط إلى النصفCV، فنالحظ أن الجهد )2(الوضع
1tزمنية 10 ,5 s=.
، ثم نحول وضع القاطعة لحظيا على )1( تشحن المكثفة مرة ثانية بوضع القاطعة على الوضع •2t، فنالحظ أن التوتر یهبط إلى النصف خالل زمن )3(الوضع 4 s=.
R أوجد قيم المقاومتين - ، r.
:الحل تشحن المكثفة حتى یصل فرق الكمون بين طرفيها ) 1( على الوضع K عندما توضع القاطعة-
توتر بين حتى یصل الrفإنها تفرغ في المقاومة ) 2( وعندما توضع على الوضع Eإلى القيمة1tطرفيها إلى نصف قيمتها العظمى خالل مدة من الزمن تقدر 10 ,5 s=حيث ،:
( ) ( )1 11
-t τC 1
EV t = E e = ، τ =r .C ... 12
مرة ثانية تشحن المكثفة حتى یصل فرق الكمون بين ) 1( على الوضع K عندما توضع القاطعة-المقاومة (0Rفإنها تفرغ في المقاومة ) 3( وعندما توضع على الوضع Eمةطرفيها إلى القي
Rالمكافئة للمقاومتين rحتى یصل التوتر بين طرفيها إلى نصف ) المربوطتين على التفرعو
2tر قيمتها العظمى خالل مدة من الزمن تقد 4 s=حيث ،:
( ) ( )2 22
t τC 2 0
EV t E e ، τ R . C ... 22−= = =
: نجد) 2(و ) 1(وبحل المعادلتين ( )1 1t τ
1 11e t τ . ln 2 r C . ln 2 ... 12
− = ⇒ = =
( )2 2t τ2 2
R r1e t τ . ln 2 C . ln 2 ... 22 R r− = ⇒ = =
+
81: نجد) 1(من المعادلة 8
t 10 ,5r 15 .10 ΩC . ln 2 10 . ln 2−= = =
: دنج) 2(من المعادلة 8
8
12
15 .10rR 9 ,23 . 10 Ωt 10 .5 11 4t
= = =−−
ER
k
C
21
r
3
39
: عشرالسادستمرین ال . :نعتبر الدارة الموضحة في الشكل
ـ -1 B للمقاومة المكافئة للجزء الكائن بين النقطتين eqR نرمز ب ، A أحسب ،eqR.
. لهذه الدارةτ أحسب ثابت الزمن -2t عند اللحظة -3 ، نقيس فرق K، نغلق القاطعة=0
1tالكمون عند اللحظة 2 τ=بين طرفي eqR فنجده
1مساویا إلى Vأحسب ،E.
بين طرفي المكثفة عند CV آيف یصبح فرق الكمون -4
.استنتج عند ذلك شحنة المكثفة هذه اللحظة ؟ ضعف الكمون بين طرفي المقاومة CV في أي لحظة یكون فرق الكمون بين طرفي المكثفة-5
.eqRالمكافئة) ارسم المنحنيات -6 )eqV t و ( )CV tفي نفس المعلم .
6 لدینا : حساب ثابت الزمني للدارة-2eqτ R .C 11 ,4 50 .10 0 ,75 ms−= = × =
:E حساب القوة المحرآة الكهربائية للمولد-3
): نعلم أن التطور الزمني للتيار الكهربائي في الدارة یعطي بالعالقة ) t τ
eqEi t . eR
−=
: وبما أنeq
t τR eq eq
eqEV R . i R . eR
−= : ومنه =eq
t τRV E . e −=
: وبالتاليeq
t τ 2RE V . e = 1 . e 9 V= = ≈
: فرق الكمون بين طرفي المكثفة عند نفس اللحظة-4: لدینا
eqC RE V V= : ومنه +eqC RV E V 9 1 8 V= − = − =
C: مكثفة عندئذوتكون شحنة ال CQ C .V 50 8 400 µC= = × = تحدید اللحظة التي یكون فيها -5
eqC RV 2 V=
): لدینا ) eq
t τ t τC RV E 1 e ، V E . e− −= − =
: وبما أنeqC RV 2 V= إذن :( )t τ t τE 1 e 2 E . e− −− =
t: العبارةوبحل هذه المعادلة نحصل على τ . ln 3 0 ,75 1 ,098 0 ,82 ms= = × =
3Ω
k
5Ω6Ω
4Ω7Ω
E
50µF
A
B
40
) رسم المنحنيات -6 ) ( )eqC RV t V tو:
:إن الشكل العددي لتطور التوتر الكهربائي بين طرفي المقاومة المكافئة والمكثفة من الشكل
( ) eq
t 0 ,75 t 0 ,75C RV 9 . 1 e ، V 9 . e− −= − =
: السابع عشرتمرین ال .I-نغلق القاطعة Kفي الدارة المقابلة . . أوجد شدة التيار واتجاهه في آل فرع من الدارة، باعتبار المكثفة مشحونة آليا-1 ي المكثفة، وما هي الطاقة المخزنة داخلها ؟ أوجد فرق الكمون بين طرف-2II-نفتح القاطعة K عند اللحظة التي نعتبرها مبدأ األزمنة ( )t 0=.
: الواحد و العشرونتمرینال . :نعتبر الدارة الموضحة في الترآيب الجانبي
( )G :مولد یطبق توترا مستمرا قيمته ثابتةU 6 V=.
( )D : ناقل أومي مقاومتهR 40 Ω=.
( )b :شيعة ذاتيتها وL ومقاومتها الداخلية r.
t عند اللحظة Kنغلق القاطعة 0=. i أوجد المعادلة التفاضلية التي تحققها شدة التيار-1
.لدارةالمار في ا : یكتب حل هذه المعادلة التفاضلية على الشكل-2
( )t τ0i I 1 e−= −
L أحسب- r0: نأخذ ، : وτ 7 ,2 m s ، I 0 ,12 A= =
k
G
b
D
1
48
:الحل :لدارة المعادلة التفاضلية المعبرة عن التطور الزمني لشدة التيار التي تجري في ا-1
E: حسب قانون أوم L RV V V+ = لذلك G تلعب الوشيعة دور مولد مربوط على التضاد مع المولد Kحيث أننا عندما نغلق القاطعة
:فإن القوة الكهربائية المحرآة اإلجمالية في الدارة هي عبارة عن
eq eqd iE L R . i ، R r Rdt− = = ): إذن + )
eq
d i 1 E. i ... 1dt ( L/R ) L+ =
: وباعتبار الثابت الزمني لهذه الدارة هوeq
Lτ R=
) :تصبح على الشكل) 1(فإن المعادلة )d i 1 E. i ... 2dt τ L+ = . رف ثان والتي تعبر عن تطور شدة التيار بداللة الزمنوهي معادلة تفاضلية من المرتبة األولى بط
: الثاني و العشرونتمرینال . :دارة آهربائية مكونة من) 1(یمثل الشكل ) 1 . للتيار المستمر Gآهربائي مولد -R ناقل أومي مقاومته - 4 Ω=. . L) ذاتيتها( ومعامل تحریضها r وشيعة مقاومتها-
)نعاین على شاشة راسم االهتزاز المهبطي )OSC االهتزاز دخلين ي الم 2ف 1Y Yوترین و BC الت ACU Uو
).2(فنحصل على المنحنيين الممثلين في الشكل V: الحساسية الشاقولية
div5 2 لكل من المدخلين 1Y Yو. BCن عين قيمتي التوتری-أ ACU Uثم بين أنو :r R=. Φ: علما أن التدفق المغناطيسي عبر الوشيعة هو-ب 0 ,1 Wb= ).2( شدته آما یبين الشكل الذي یزود الدارة بتيار آهربائي تتغير'G بالمولدGنعوض المولد -2 .'G وفي حالة استعمال المولدG قارن تصرف الوشيعة في حالة استعمال المولد-أ
LR
k
B A
1Y2Y
C
ACuBCu
G
49
0] وذلك في المجال الزمنيeأوجد مختلف قيم القوة المحرآة الكهربائية التحریضية -ب ،125 ms].
:الحل التوترات (دائم ) 2( والنظام حسب الشكل )للتيار المستمر (G الدارة مكونة من المولد-1
.)الكهربائية ثابتةBC : تعيين التوترین-أ ACU Uوإثبات أنو : r R=.
BCحساب: والأ ACU Uو.
)من خالل ما یظهره راسم االهتزاز المهبطي )OSC 2( وآما هو مبين في الشكل:(
• AC : بين طرفي الوشيعة فرق الكمون LU V 5 1 5 Volt= = × =
• BC :الناقل األومي بين طرفي فرق الكمون RU V -5 1 - 5 Volt= = × =
AC: وبما أن BCU U R .I r . I= ⇒ R: إذن = r 4 Ω= =
. حساب قيمة ذاتية الوشيعة-ب ).النظام دائم(حساب شدة التيار : أوال
: إذنGن بين طرفي المولد هو فرق الكموBAUحسب قانون أوم التوتر الكهربائي
( )BA BC ACU U U R .I r . I R r I= + = + = +
BC: إذن ACU U 5 5 10I 1 ,25 AR r 4 4 8+ += = = =+ +
Φلدینا :حساب ذاتية الوشيعة: ثانيا L .I= 0: ومنه ,1ΦL 0 ,08 HI 1 ,25= = =
: ذو إشارة مثلثة'Gبوطة بالمولد الدارة مر-2 .'G أوG المقارنة بين وظيفة الوشيعة عندما تكون موصلة بالمولد-أ rب دور ناقل أومي مقاومته تلع) وفي النظام الدائم( فإن الوشيعة G في حالة استعمال المولد•
. ال عمل لها سوى تحویل الطاقة المستقبلة إلى حرارة بمفعول جولبسبب (هي مقر لقوة محرآة آهربائية تحریضية فإن الوشيعة'G أما في حالة استعمال المولد•
ق القاطعة داخل حقلها المغناطيسي والتي تظهر مثال عند فتح فتخزن طاقة عند غل) تغير شدة التيار ). التحریض المغناطيسي–أنظر دروس السنة الثانية (القاطعة
u(v)
t (m s)
i(A )
t (m s)
0 50 1 00 1 50 2 00 250
1كل (3) 2) الش كل ( ــ ــ الشـ
0
2Y
1Y
50
d: حيث ie L dt= −
: للقوة المحرآة الكهربائية التحریضيةeحساب مختلف القيم -ب
0في المجال : أوال • ، 100 ms⎡ ⎤⎣ حيث یتزاید التيار في الشدة⎦
): لدینا )1 1d ie L ( ) ... 1dt= −
1: حيثdi( )dtمعامل توجيه المستقيم المرسوم في المجال المذآور وتحدد قيمته من الميل :
A1 s
di 1( ) 10dt 0 ,1= 1e : و منه = 0 ,08 10 0 ,8 V= − × = −
100في المجال : ثانيا • ms ، 125 ms⎡ ⎤⎣ 2 : لدینا حيث تتناقص شدة التيار⎦ 2die L ( )dt= −
2: حيثdi( )dtمعامل توجيه المستقيم المرسوم في المجال المذآور وتحدد قيمته من الميل :
A2 s
di 1( ) 40dt 0 ,025= − = ) : و منه − )2e 0 ,08 40 3 ,2 V= − × − =
: الثالث و العشرونتمرینال .والمتكونة من ) 1( ننجز الدارة الكهربائية المبينة في الشكل r ومقاومتها L ذاتية وشيعة لتعيين
)وشيعة )b وناقل أومي ( )D مقاومته R 90 Ω= وقاطعة K ومولد ( )G للتوتر المستمر
Eقوته المحرآة الكهربائية 6 V=ة نغلق القاطعة ومقاومته الداخلية مهملKعند اللحظة t 0=.
بتطبيق قانون أوم، استخرج المعادلة التفاضلية التي -1 . خالل إقامة التيار الكهربائي في الدارةiتحققها شدة التيار
)الدالة ) 2( یمثل منحنى الشكل -2 )di f idt i حيث=
.الشدة اللحظية للتيار خالل إقامته في الدارةLن أن اعتمادا على المنحنى بي- 0 ,5 H= ثم حدد المقاومة ،rللوشيعة . E عبر بداللة -3 ، R ، r الشدة عندmaxIللتيار عندما یحصل النظام الدائم .
: ل لهاح تقبل المعادلة التفاضلية السابقة آ-4
( )t τmaxi I 1 e−= −
ـ - L بداللة τ استنتج تعبيرا لـ R rو .و
هربائية عبر بداللة الزمن عن القوة الك-5)التحریضية )e tخالل سریان التيار في الدارة
t: من أجلτeوأحسب قيمة τ=.
bD
kG
1u 2u
di (A/s)dt
0 1 2 3 4 5
12108642 -2i(10 A)
51
:الحل : آتابة المعادلة التفاضلية المعبرة عن تطور التيار الكهربائي في الدارة حسب قانون أوم-1
1 2E U U= ): ومنه + )eqd iE R i L ... 1dt= +
dآتبنا الحد الثاني في الطرف الثاني في المعادلة أعاله بالشكل : مالحظة iL dt ولم نكتبه بالشكل
diL dt− دور مولد مربوط على التضاد عب فيه تل ألنه عند غلق القاطعة تكون الوشيعة في وضع
)مع )G وهنا سيكون ) أنظر دروس السنة الثانية في التحریض المغناطيسي( حسب قانون لينز
dفي البدایة i 0dt d وبالتالي الجداء < iL dt موجب، فالجمع سيكون حسب قانون أوم حسب
.ارتفاع الكمونجهة ): بالشكل) 1(وبكتابة المعادلة )
eq
di 1 Ei ... 2dt L /R L+ =
: ومقاومتهاL حساب قيمة آل من ذاتية الوشيعة -2
eqRd :إن i E. idt L L= − هي عبارة عن معادلة المستقيم الذي معادلته من الشكل +
y a x b= eqRحيث +a L= Eb معامل توجيهه− L=نقطة تقاطعه مع محور التراتيب .