This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
258
:3 الوحدة IIالمجال
Üa@paŒanèýaÕóî‹@
:ري لنواس ثقليقسالهتزاز ال ا-1ف -أ زة على جسيمة نقول عن : تعري ة، مهت ة بواسطة قوة خارجي زازات المحدث ة (االهت ) جمل
.رياقس اهتزازاخاضعة لقوة مرنة أنها تهتز ):النواس المرآب( الدراسة الديناميكية-ب
، L وطوله mقضيب آتلته نفرض نواسا مرآبا مكون من ة ه آتل اف إلي د Mتض ى بع ور موضوعة عل ن مح م
عن وضع توازنها ثم تترك 0θتزاح الجملة بزاوية . الدوران
طرف القضيب مغمور في بدون سرعة إبتدائية، مع العلم أن حوض ماء الذي يعمل على إخماد حرآة النواس لذلك سنقوم
. ثابتةاهتزازهبتغذيته بواسطة قوة مهتزة تجعل سعة :م القوى التاليةو يخضع النواس أثناء حرآته إلى عز-
LM : عزم قوة الثقل • ( P ) g ( m M ) sinθ2∆ = +
M ): االحتكاك(عزم القوة المخمدة • ( F ) - λ v L∆ =
0 :ريةقسعزم القوة ال • fM ( F ) M cosω t∆ 0 :حيث = fF F cosω t=
: وبتطبيق قانون نيوتن الثاني في حالة الحرآة الدورانية-
∆ i ∆ ∆ ∆i
LM ( F ) = J θ -g(m +M )sinθ - λ v L + M ( F ) = J θ2⇔∑
v: وحيث أن L θ= ، )صغيرة :rad (sinθ θ
2 : فإن LJ θ λ L θ g ( m M )θ M ( F )2∆ ∆+ + + =
) : وبالتالي ) ( )2 M Fλ L g Lθ 2 θ m M θ2 J J 2 J∆
∆ ∆ ∆
⎛ ⎞+ + + =⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
) :بفرض )220
λ L g Lγ ، ω m M2 J J 2∆ ∆= = +
) :فإن )20
M ( F )θ 2 γ θ ω θ . . . 1J∆
∆+ + بطرف ثانII معادلة تفاضلية من الدرجة =
L0θ
O
M
m
259
:يعطى بالعبارة) 1(إن حل المعادلة
( ) ( ) ( ) ( )γ t0 0 fθ t A e sin ω t α θ sin ω t φ ... 2−= + + −
يؤول إلى الصفر بعد مدة من الزمن وعند ذلك يمكن تجاهله في الحل ) 2(إن الحد األول من الحل .ويسمى عادة الحل االنتقالي) 2() :إلى الشكل) 2(ؤول الحل ي ) ( )0 fθ t θ sin ω t φ . . . . (3)= −
. للقوة المطبقةfωفالنواس يرغم على االهتزاز بالنبض
): حيث )0 2 2 2 2 2f 0 f
M ( F ) / Jθ . . . 4(ω ω ) 4 γ ω
∆ ∆=− +
، ( )2 2f 0
0
ω ωtagφ ... 52 γ ω−
=
fω بل له سعة ثابتة ونبضاري للنواس المرآب ليس متخامدقساز التشير إلى أن االهتز) 3(إن المعادلة .مساوي لنبض القوة المطبقة، فالقوة المطبقة تقدم الطاقة الالزمة للمحافظة على االهتزازات
: الدراسة التحليلية-جـ)إن دراسة بيان الدالة )0 fθ f ω= من أجل
ـ قي اة ل ة معط ي λم ل ف ى الممث يعطي المنحنة عظمى من زاز نهاي الشكل الجانبي لسعة االهت
:حيث aω مساو fωأجل
2 20f a 0
f
dθ 0 ω ω ω 2 γdω = ⇒ = = −
λعدم التخامد، عندما ينننيالروهي الحالة الموافقة لحالة التجاوب أو زداد =0 فإن التجاوب ي
f: بروزا أي أن a 0 ω ω ω= ).تجاوب حاد (=
:رية الكهربائيةقس االهتزازات ال-2مولد قوة محرآة ري في دارة آهربائية عندما يوضع في دارة آهربائية قس اهتزازينتج : تعريف-أ
)آهربائية متناوبة ) 0 fu t U sinω t=
:آما هو موضح في الشكل وبتطبيق قانون أوم بين طرفي مولدC L 0 fR i V V U sinω t= + +
C :وبما أن LQ dQdiV ، V L ، iC dt dt= − = − =
0: فإن fd iQR i L U sinω tC dt= − − :وباشتقاق طرفي المعادلة بالنسبة للزمن نجد +
2
0 f f2d i dQ d i1R L U ω cosω td t C dt d t
+ + =
fω
0θ
1ω 2ω 3ω 0ω
∆20 ∆
M ( F )ω J
1λ2λ
3λ
0λ
CL
R0 fU sinω t∼
260
: ومنه2
0 f f2d i di 1L R i U ω cosω td t Cd t
+ + :والتي يمكن آتابتها بالشكل =
2 0 ff2
U ωd i diR 1 i cosω tL dt L C Ldt+ + 2: ويوضع =
0R 1γ ، ω2 L LC= =
:نجد2 2
0 0 f f2 d i di2 γ ω i U ω' cosω t dtdt+ + ': حيث = f
fωω = L
هي من المرتبة الثانية بطرف ثانإن حل هذه المعادلة التفاضلية والتي
): هو ) ( )0 fi t I sin ω t φ= ): حيث − )00 2 2
f f
UI A( ω L 1 / ω C ) R
=− +
:وتكتب z يسمى ممانعة الدارة ونرمز له بالرمز0Iإن المقدار الذي يظهر في مقام العبارة
2 2f
f1z ( ω L ) Rω C= − +
fونسمي المقدار f1ω L ω C− السماحية Xز لها بالرمزم للدارة ونرXوتكتب :
( )ff1X ω L Ωω C= ) : وفي األخير نضع − )2 2z X R Ω= +
: بين التيار والقوة المحرآة الكهربائية المطبقة نحصل عليه آما يليφوفرق الصفحة
f
f
1ω L ω CXtagφ R R
−= =
: تكون الدارة سعوية إذا آان فعل الوشيعة أقل من فعل المكثفة أي- C L f
f1z z ω Lω C> ⇒ >
f)النبض الخاص ( 01ω ω
L C⇒ < φ: والذي من أجله سيكون = φ، ومنه>0 0− >
.وفي هذه الحالة يكون التيار متقدم على التوتر الذي يطبقه المولد الكهربائي : أيالوشيعةأقل من فعل المكثفة عل إذا آان فحثية تكون الدارة - L C f
f1z z L ω ω C> ⇒ >
2) النبض الخاص (f 0
1ω ωL C
⇒ < φ:والذي من أجله سيكون = φ، ومنه<0 0− <
.ولد الكهربائي على التوتر الذي يطبقه المأخروفي هذه الحالة يكون التيار مت :ن أي أنيإذا آان فعل الوشيعة والمكثفة متساوي) تجاوب (رنين تكون الدارة في حالة-
L C ff1z = z ω Lω C⇒ f) النبض الخاص (= 0
1ω ωLC
⇒ = والذي =
tag: من أجله سيكون φ 0 φ 0= ⇒ =
261
. التوتر الذي يطبقه المولد الكهربائيمع في الصفحةفي توافق وفي هذه الحالة يكون التيار
C حالة تجاوب L( Z = Z C الدارة سعوية ( L( Z > Z C الدارة حثية ( L( Z < Z )
:ليلية الدراسة التح-بلتيار مستمر إذا مر في ناقل أومي أحدث effI تسمى الشدة الفعالة للتيار المتناوب الجيبي الشدة -
0: خالل نفس المدة الزمنية، ظهور نفس الكمية من الطاقة الحراريةeff
Cمكثفة سعتها : يتكون ثنائي قطب من عنصرين مرآبين على التسلسل 5 µ F= ووشيعة ذاتيتها L ومقاومتها r. يبيا قيمته الفعالةنطبق بين طرفيه توترا جUوتواتره f. نعاين على شاشة و
)راسم االهتزاز المهبطي التوترين ) ( )Cu t u tفنحصل على الرسم التذبذبي التاليو ،:
effU عين آال من-1 fالة والقيمة الفعو( )effU C. 2: الحساسية األفقيةms/cm
Y2 :2v/cm: الحساسية الشاقولية . الفعالة لشدة التيارeffI القيمة استنتج
) طور 'φ عين -2 )u t ـ ) بالنسبة ل )Cu t Y1 :7v/cm
)طور φ استنتجو )u t ـ ) بالنسبة ل )i tالمار في الدارة .
. للوشيعةr قيمة ذاتية الوشيعة والمقاومة استنتج -3
:الحل XT: لدينا fحساب تواتر التيار المتناوب: أوال/ 1 S .X=
3I: التي من أجلها1C حساب سعة المكثفة -أ) 2 2 ,4 A=
2 :بما أن 2U 1z r ( L ω )I ωC= = + 2: ومنه− 2U1Lω ( ) rωC I− = ± −
266
: وبالتالي2 21C
Uω ( ( ) r L ω )I
=± − +
6:تطبيق عددي1
2 21C 7 ,8 . 10 F
121000 π ( ( ) 5 40 ,82 )2 ,4
−= =± − +
1C: أي أن سعة المكثفة 7 ,8 µ F= 2 حساب -ب 1φ φ1 بأخذ سعة المكثفة وC :
): نعلم أن • )2 Ldiu t v r i L dt= = ) : وبما أن + ) mi t I sinω t=
): إذن )2 L m mu t v r . I sinω t L ω I cosω t= = +
): ومنه ) ( )2 m mπu t r I sinω t L ω I sin ω t 2= + +
2 :وحسب إنشاء فرينل سيكون 2 22m mU I r L ω= +
12 2
L ω L ωtag φ φ tag ( )r r−= ⇒ =
) : من جهة ثانية• ) ( )1 C
Q tu t u C= =
) : وحيث أن ) ( ) ( )m m1
I I πu t . i t dt sin ω tC C ω 2= = −∫
:إذن يتضح بعملية المطابقة أو النظر إلى الشكل مالحظة أن
( ) ( ) m1 1m 1
I πu t U sin ω t φ sin( ω t )C ω 2= + = −
m: أي1m
IU C ω= 1πφ rad2= −
: الرابعتمرين ال .) نعتبر جزءا -1 )A من دارة آهربائية مكونة من ناقل أومي مقاومته R 10 Ω= ووشيعة
)نطبق بين طرفي الجزء . ومقاومتها الداخلية مهملةLذاتيتها )A توترا جيبيا ( )u t قيمته
fوتواتره Uالفعالة 50 Hz= 1، فنالحظ أن التيار المار له شدة فعالةI وأن القيمة
)المطلقة لطور )u t بالنسبة لشدة التيار ( )i t1: هيπφ rad3=
mLωI
mrImI
2φ
2 mU
mICω
mI
1 mU
267
1: بين أن-أUI 2 R= أحسب ذاتية الوشيعة -ب L.
)نعتبر اآلن جزءا -2 )Bسل مع مكثفة من دارة يتكون من نفس الناقل األومي موصول على التسل) نفس التوترهنطبق بين طرفي .Cسعتها )u t فنالحظ أن القيمة الفعالة لشدة التيار المار في الدارة ،
) وأن القيمة المطلقة لطور2Iهي )u tبالنسبة لشدة التيار ( )i t2: هيπφ rad3=.
2: أثبت أن-أUI 2 R=. أحسب السعة -ب C.
:الحل
1: إثبات أن) أ-1UI 2 R=.
حسب تمثيل فرينل للتوترات
1: فإن1
R Icosφ U= 1: إذن 1UI cosφ . R=
1: وبما أن1cosφ 1: فإن =2
UI 2 R=
:حساب ذاتية الوشيعة) ب
1: 1-من الشكل ωLtagφ R= 1 :إذن
RL . tag φω=
210 :تطبيق عددي πL tag 5 ,5 .10 H100 π 3−= =
2 : ت أناثبإ) أ-2UI 2 R=.
:حسب تمثيل فرينل للتوترات
2: فإن2
R Icosφ U= 2: إذن 2UI cosφ . R=
2: وبما أن1cosφ 2: فإن =2
UI 2 R=
:حساب سعة المكثفة) ب
2: 2-من الشكل 1tagφ RωC= إذن :
2
1CRωtag φ
=
rad: تطبيق عدديsR 10Ω , ω 100 π= =
1C 184 µFπ10 .100 π .tag 3= ≅
R L
1IU
1RI
1L ωIU
1φ
ω+
2RI
2ICωU
2φ
ω +
268
: الخامستمرين ال . :على التسلسل على العناصر التاليةمربوطة تشتمل دارة آهربائية
.متر، قاطعة، أسالك توصيل-، فولطرأمبير ومت - f بداللة التواترeffI الشدة المنتجة للتيار المار بالدارة هذه المجموعة بدراسة تغيراتآلفت
.2 - على البيان المبين في الشكلوافتحصل . أرسم مخططا للدارة الكهربائية التي حققتها هذه المجموعة-أ .ها هذه المجموعة ؟هي الظاهرة التي حققت ما-ب . المستعمل لتحقيق هذه الظاهرة0fاستنتج من البيان التواتر -جـ .C وسعة المكثفةrأحسب قيمة آل من مقاومة الوشيعة -د
:الحل : L وذاتيتها r حساب مقاومة الوشيعة -1• ): إن البيان عبارة عن مستقيم ال يمر من المبدأ معادلته من الشكل )y ax b ... 1= +
:يلي وإن الدراسة النظرية لهذه الدارة تؤدي إلى ما• 2: المقاومة الظاهرية 2 2 2z r L ω= ω: ثحي + 2π f=
): إذن )2 2 2 2 2z = 4π L f + r . . . 2
• 2: بالمقارنة يتضح أن 2y = z , x =f وفيهما يكون:
): معامل توجيه المستقيم- )2 2a 4π L ... 3=
): تقاطع المستقيم مع محور الترتيب عند- )2f 0 , b r ... 4= = • : يلي من خالل هذه المقارنة يمكن إيجاد ما 2): 4(من العالقة : مقاومة الوشيعة- 1b r 200 1002= = × Ωr = 100 = 10: إذن =
)): 3(من العالقة : ذاتية الوشيعة- )2L2 22
∆ 4 0 ,5 2004π L a 103,5 20∆f
− ×= = = =
×Z
2: إذن10L 0 ,5 H
4π= =
):3المجموعة (رسم مخطط الدارة ) أ-2
الظاهرة الفيزيائية التي حققتها هذه المجموعة هي ظاهرة التجاوب وهذا واضح من خالل ) ب ).الفعالة(المنحنى الذي يشبه الناقوس والذي يسمى منحنى تجاوب الشدة المنتجة
: المستعمل لتحقيق هذه الظاهرة0f استنتاج) جـ
C L, rC L r
≈ ≈
f(Hz)
effI (mA)
200Hz
100mA
275
0f: من البيان 2,5 200 500 Hz= × وهي القيمة التي من أجلها تكون شدة التيار =
.الفعالة عظمى مما يعني الحصول على ظاهرة التجاوب الكهربائي :ة المكثفة وسعrحساب مقاومة الوشيعة ) د
:rحساب مقاومة الوشيعة : أوال
2: نعلم أن 21z r ( Lω )ωC= + )المقاومة الظاهرية للدارة (−
0: وعند التجاوب 0 00
1ω 2 π f , Lω ω C= z = r: إذن =
: وحيث أن( )eff max
Uz rI
= : إذن =( ) 3
eff max
U 5r 10ΩI 5 .100 .10−
= = =
0 بما أن :حساب سعة المكثفة: ثانيا0
1Lω ω C=) فإن ).حالة التجاوب:
2 2 20 0
1 1CLω 4π .L f
= 7 :وبالتالي =2 2
1C 2 .10 F µ4π 0,5 500
−= =× ×
= 0,2 F
: التاسعتمرين ال .
بداللة الزمن آما i تيارا آهربائيا تتغير شدته ) و مقاومتها مهملة Lذاتيتها ( نمرر في وشيعة0 في المجال U، فيظهر بين مربطيها توترا1 يبين الشكل ، 2 ,5 ms⎡ ⎤⎣ ⎦.
.ة التي تحدث في الوشيعة الظاهراسم أعط -أ0 في المجال U علل ظهور التوتر- ، 2 ,5 ms⎡ ⎤⎣ ⎦
2وعدم ظهوره في المجال ,5 ms ، 5 ms⎡ ⎤⎣ ⎦.
علما أن التوتر بين مربطي الوشيعة في المجال ) جـ0 ، 2 ,5 ms⎡ ⎤⎣ U هو ⎦ 1 ,25 mV= تحقق أن ،
L: قيمة ذاتية الوشيعة هي 0 ,39 H=.
نرآب على التسلسل مع الوشيعة السابقة مكثفة -2R وناقال أوميا مقاومته Cسعتها 100Ω=ونطبق بين مربطي ثنائي القطب ،RLC
)المحصل عليه توترا متناوبا جيبيا ) ( )effu t U 2 sin 2π f t φ= ، توتره المنتج +
قابل للضبط، فيمر في الدارة تيار آهربائي شدته اللحظية fثابت وتواتره ) الفعال(( ) ( )effi t I 2 sin 2π f t=.
) مهبطي التوتر اهتزازنعاين بواسطة راسم )u tبين طرفي ثنائي القطب RLC في المدخل
1Yوالتوتر ( )Ru t 2 بين مربطي الناقل األومي في المدخلY فنحصل على المنحنى الممثل
(m s)t52,50
0,8
0,4
(mA)i
276
.2 -في الشكللية بالنسبة للمدخلين الحساسية الشاقو•
2 و 1Y Y :Vdiv2.
ms: الحساسية األفقية•div1.
: المنحنى حددباستعمال -أ) للتوتر φ والطور f التواتر-01 )u t بالنسبة
)لشدة التيار )i t. ) للتوتر mu التوترين األعظميين -02 )u t
mو Ruللتوتر ( )Ru t استنتج قيمة الممانعة ،zللدارة .
. للمكثفةC أوجد قيمة السعة-ب)، فيصبح المنحنيان الموافقان للتوتر0f القيمةىنضبط التواتر عل -جـ )u tوالتوتر ( )Ru tمنطبقين . و بداللة Qأوجد عبارة معامل الجودة) 01 L .Q أحسب قيمة RC وبين مربطي ثنائي القطب المكون من الوشيعة ) الفعال(أوجد معلال جوابك قيمة التوتر المنتج ) 02
.والمكثفة
:الحل .يض الذاتيظاهرة التحر: الظاهرة التي تحدث في الوشيعة هي) أ-10يظهر في الوشيعة إذا تغيرت شدة التيار في المجال ) ب ، 2 ,5 ms⎡ ⎤⎣ قوة محرآة آهربائية ⎦
والتي تعطى ) تعاآس بأفعالها السبب الذي أدى إلى حدوثها(لينز قانون حسب ) ذاتية(تحريضية
) :بالعبارة ) ( )∆iu t e L , i i t∆t= = =
. ويزول هذا الفعل بمجرد ثبوت شدة التيار الكهربائي المار في الوشيعة): أي ):2 ,5 ms ، 5 ms i i t Const ∆i 0= = ⇒ =⎡ ⎤⎣ ): ومنه ⎦ )u t e 0= =
): بما أن .حساب ذاتية الوشيعة) جـ ) ∆iu t e L 1,25V∆t= = =
للتيار الكهربائي تأخذ قيمة I، فنالحظ أن الشدة الفعالة L نغير تدريجيا في ذاتية الوشيعة -أ .0L قيمة استنتج، ما الظاهرة التي تحدث في هذه الحالة ؟ 0L بالنسبة لقيمة 0Iعظمى
:، بين أن ممانعة الدارة تكتب على الشكل التاليL عندما تأخذ ذاتية الوشيعة قيمة معينة-ب
( )22 20z R L L ω= + −
1: بحيث2L أو القيمة 1L القيمةL عندما تأخذ ذاتية الوشيعة-جـ 0 2L L L< يمر في >
0IIلة الدارة تيار آهربائي له نفس الشدة الفعا2
=
2أوجد عبارة آل من 1L و0 بداللة L و R .Lω و
) أوجد بداللة الزمن عبارة التوتر-1 )u t1 في الحالة التي يأخذ فيها معامل التحريض القيمةL
0I :علما أن 0, 2 A=.
CL
279
:الحل C : آتابة المعادلة التفاضلية التي تحققها شحنة المكثفة) أ-1 LV V=) حسب قانون التوترات(
Q: فإن diLC dt= : وبما أن −2
2d Q dQdi ، idt dtdt
= =
: إذن2
2Q d QLC dt
= ) :ومنه − )2
2d Q 1 Q 0 ... 1L Cdt
+ =
: بدون طرف ثان حلها من الشكل) متجانسة(هي معادلة تفاضلية من المرتبة الثانية ) 1(المعادلة
( ) ( )0 0Q t Q sin ω t φ= 0: حيث +1ωLC
=
0: وجدنا أن : إستنتاج ذاتية الوشيعة• 01ω 2 π fLC
= =
2: إذن 2 2 2 60
1 1L 1 H4 π f C 4π .50 .1010−
= = =
)عبارة ) ب )Q t بداللة الزمن t: من الشكل ) 1(وجدنا أن حل المعادلة التفاضلية
( ) ( )0 0Q t Q sin ω t φ= 4: حيث + rad0 0 sQ 1,2 .10 C ، ω 100 π−= =
): االبتدائيةومن الشروط ) 0t 0 ، Q 0 Q 0= = >
0: فإن 0Q sinφ Q sinφ 1= ⇒ πφ: إذن = rad2=
): وبالتالي ) ( ) ( )4 πQ t 1, 2 .10 sin 100π t C2−= +
الحادثة في هذه الدارة هي ظاهرة التجاوب والتي ال تحدث إال إذا أخذت شدة التيار الظاهرة ) أ-2 .أآبر قيمة لها) الفعالة(المنتج
0L حساب ذاتية الوشيعة • L=0لدينا عند التجاوب : في هذه الحالة1L ω C ω=
0: إذن 21L L
C ω= : تطبيق عددي =
( )0 261L 1 H
10 .10 100π−= =
×
): إثبات أن) ب )22 20z R L L ω= + −
2: بصفة عامة العبارةRLCتأخذ ممانعة دارة 21z R ( Lω )Cω= + −
2: إذن 2 2 2z R ( L ( 1 / C ω )) ω= + −
0 :وبما أن 21L
Cω): فإن = )22 2
0z = R + L - L ω
2إيجاد عبارة ) جـ 1L ، L و0 بداللة R ، Lω.
280
0II تكون شدة التيار المنتجة 2L أو 1L القيمة Lعندما نأخذ ذاتية الوشيعة 2
إذن =
Uz: ستكون مقاومة الدارة الظاهرية ، U ConstI= 0U: وبما أن ، = R I=
0z: إذن . I R I= 2: وحيث أن 2 2 0I1z R ( Lω ) ، IωC 2= + − =
2 :إذن 2 21z R 2 R ( Lω ) 2 RωC= ⇒ + − =
1Lω: ومنه RωC− = 2 :وبالتالي ±1 RL ωω C
= ±
0: وبما أن 21L
ω C1: سيكون = 0 2 0
R RL L ، L Lω ω= − = 1: حيث + 2L L<
) عبارة -د )u t 1 بداللة الزمن من أجلL L= : لدينا :( ) ( )u t U 2 sin ωt φ= +
rad: حيث0 sU R I 60 .0 ,2 12V ، ω 2 π f 100 π= = = = =
1L: وبما أن ω ( 1 / ωC )tagφ R−
: فإن =1 2
1( L )ωCωtagφ 1R
−= = −
πφ: إذن rad4= ) :وفي األخير − ) ( ) ( )πu t 12 2 sin 100π t V4= −
: الحادي عشرتمرين ال . :تتكون الدارة الكهربائية من
.R موصل أومي مقاومته - 5C مكثفة سعتها - 10 F−=. . قابل للتغييرL ومعامل تحريضها r وشيعة مقاومتها -
يزود الدارة بتوتر متناوب جيبي Gمولد ( ) ( )mu t U sin ωt φ= +.
)ظية يمر في الدارة تيار آهربائي متناوب شدته اللح )i t.
) طور ABφ و ممانعة ثنائي القطب z لتكن -1 )u t ـ ) بالنسبة ل )i t.
φ عبارة آل من أعط * zبداللة و r ، R ، L ، C ، ω.
االهتزاز لمعامل التحريض للوشيعة، نشاهد على شاشة راسم 0L بالنسبة لقيمة معينة -2
:المهبطي الشكل التالي ؟ ما الظاهرة التي يبرزها هذا الشكل-أ
R
u
2Y
C
1Y
A
≈D
B
L ,r
Ru
281
) حدد المنحنى الذي يمثل -ب )Ru t.
) للتوتر Tدور عين قيمة ال-جـ )u t .
متر التوتر بين مربطي - نقيس بواسطة فولط -3 .45Vالمكثفة فيشير هذا الجهاز إلى القيمة
المقاومة استنتج ثم 0I أوجد شدة التيار الفعالة -أ
R للناقل األومي R. .r، ما قيمة المقاومة AB لثنائي القطب0z عين قيمة الممانعة -ب
.يعة لذاتية الوش0L أوجد القيمة -جـ
1 لذاتية الوشيعة بحيث 1L نختار قيمة-4 0L L>.
) أيهما متقدم في الطور-أ )u t أم ( )i t؟
πφ علما أن -ب rad4=0: بين أن1 0
zL L ω= .1Lأحسب ، +
.1z، أحسب 0z بداللة 1z عبارة ممانعة الدارة استنتج -جـ
:الحل : عبارة ممانعة الدارة وفرق الصفحة بين التوتر الكهربائي وشدة التيار اللحظيين-1
( ) ( )2 2Lω ( 1 / ωC )tagφ ، z r R Lω ( 1 / ωC )r R
−= = + + −
+
.الظاهرة التي يبرزها هذا الشكل هي ظاهرة الرنين الكهربائي) أ-2 انطالقا 1Yالنقطة الساخنة عند المدخل (عند وصل المقاومة بجهاز راسم االهتزاز المهبطي ) ب
ـ ) Bقطة واألرضي عند النDمن النقطة والذي يمثل 1Yنحصل على المنحنى المؤشر إليه ب
)تغيرات التوتر الكهربائي بين طرفي الناقل األومي )Ru t.
) للتوتر Tقيمة الدور) جـ )u t: من الشكل :T 4 5 20 ms 0,02 s= × = =
:0Iحساب شدة التيار الفعالة ) أ-3
0: بما أنC
IU Cω= 5: إذن0 C
2πI C ω U 10 45 0 ,141 A0,02−= × = × × =
:R استنتاج قيمة المقاومة •
R: بما أن 0U R I= حيث :R mR
UU
2R: فإن البيان يعطي = mU 1 2 2V= × =
R: ومنه2U 1,41V2
= R: وبالتالي =
0
U 1,41R 10 ΩI 0 ,141= = =
1Y
2Y 2 v
5 ms
282
0بما أن :0z تعيين قيمة الممانعة -ب 0U z I= حيث :mUU2
=
mU: فإن البيان يعطي 2 2 4V= × mUU : وبالتالي = 2,83 V2
= =
0: إذن0
2 ,83Uz 20ΩI 0 ,141= = =
0z: فإن) تجاوب(بما أن الدارة في حالة رنين :r استنتاج قيمة المقاومة • r R= +
0r: وبالتالي z R 20 10 10Ω= − = − =
0في حالة التجاوب يكون : ذاتية الوشيعة0L حساب -جـ1L ω ωC=
0: إذن 21L
ω C0 :تطبيق عددي = 2 5
1L 1 H( 2π / 0 ,02 ) 10−= ≅
×
1: بحيث1L عندما نختار لذاتية الوشيعة قيمة -4 0L L>.
) مقارنة -أ ) ( u و( ti tمن حيث التقدم أو التأخر في الصفحة :
0: بما أن 21L
ω C1: فإن )عند الرنين (= 0 1 2
1L L Lω C
> ⇒ >
1:إذن1L ω ωC> مما يبين أن الدارة حثية وبالتالي( )u t متقدمة في الطور على ( )i t.
0: إثبات أن-ب1 0
zL L ω= 0: بما أن +πz r R ، φ rad4= + =
1L: فإن ω ( 1 / Cω )tagφ 1R r−
= =+
): وبالتالي )1 021( L ) ω R r 1 z
ω C− = + × ): ومنه = )0 0L L ω z− =
0: إذن1 0
zL L ω= rad: ع ت +0 0sω 100 π ، z 20 Ω ، L 1 H= = =
120L 1 1 ,064 H100 π= + =
:0z بداللة 1z عبارة -جـ
2: بما أن 20 1 1
1z r R ، z ( r R ) ( L ω )ωC= + = + + −
2: فإن 2 2 2 21 0 1 0 0 0 0z z ( L L ) ω z z z 2= + − = + =
1z: تطبيق عددي 20 2 28 ,3Ω= =
283
: الثاني عشـــرتمرين ال . :نعتبر الترآيب الممثل في الشكل جانبه
.f بداللة التواترmIيمثل المنحنى أسفله تغيرات شدة التيار العظمى . بيانيا تواتر الرنين وقارنه مع التواتر الخاص للدارة حدد-1 ممانعة الدارة عند الرنين وقارنها مع القيمة استنتج -2
.النظريةأحسب معامل ثم ). الممرر( حدد عرض الشريط النافذ -3
.جودة هذه الدارة حدد بيانيا مجاالت التواتر التي تكون فيها الدارة -4
.سعوية ثم حثية
:الحل : التحديد البياني لتواتر الرنين-1
0f: هي من أجلmIمن البيان نالحظ أن أآبر قيمة لشدة التيار 3800 Hz= ، ومن الناحية
': النظرية لدينا0 3 6
1 1f 3795 ,6 Hz2 π LC 2π 8 .10 0,22 .10− −
= = =×
': مما يتضح أن0 0f f
m: بما أن :ة الدارة عند الرنين ممانع-20
m 0
Uz ( I : وحسب البيان =(
( m و( m 0U 1V I 0 ,11 A= 0 :وبالتالي =1z 9,09Ω0,11= والقيمة النظرية عند =
'0z: الرنين r R 8 1 9Ω= + = + = :بأخذ : تحديد عرض المنطقة الممررة-3
m 0( I )I 0 ,078 A2
= =
ـ : نجد بعد اإلسقاط أنIوبأخذ القيمتين الموافقتين ل
جلها الدارة حثية أو سعويةأ مجاالت التواتر التي تكون من -41: تكون الدارة سعوية إذا آان- LωCω 2: أي أن < 2 2
01 ω ω ωLC > ⇒ >
0ω: وبالتالي ω< 0: ومنهf f 3800 Hz< =
1Lω: دارة حثية إذا آان تكون ال- ωC> 2: أي أن 2 20
1ω ω ωLC> ⇒ >
0ω: وبالتالي ω> 0: ومنهf f 3800 Hz> =
: الثالث عشــر تمرين ال . مقاومة : زء من دارة آهربائية من ثالثة عناصر آهربائية مربوطة على التسلسل وهييتكون ج
R وشيعة ،( )D 5 ومكثفة سعتهاC 10 F−=.
: توترا جيبيا عبارته اللحظيةAC و: نطبق بين النقطتين
( ) ( )ACu t U 2 sin 2π f t V= متغير، ثم نوصل هذا الجزء من الدارة براسم fتواتره
) مهبطي اهتزاز )OSC1- آما في الشكل
1fمن أجل قيمتين للتواتر = 56 Hz، 2f = 65,5 Hz لى الشاشة البيانين نشاهد عI و II2 - على الترتيب آما في الشكل.
: ما يليI من البيان استنتج -1) قيمة - ب . الظاهرة الفيزيائية المالحظة- أ ) ( AB و( ACm mU U.
)بين أن النسبة بين ممانعة الجزء -جـ )ACر من الواحد والمقاومة أآب( )z 1R .ماذا تستنتج ؟. <
.L أحسب ذاتية الوشيعة - د :II على البيان باالعتماد -2): حدد المنحنى الموافق لكل من) أ ) ( AB و( ACu t u tبرر إجابتك ؟ ، ) بين φأحسب فرق الصفحة ) ب ) ( ACi و( t u t. ) بإنشاء فرينل، أحسب مقاومة الجزء باالستعانة) جـ )AC ( )r R+و الممانعة z.
R
1
CA B D
≈
C
2
4
u( )v
t(s) t(s)
ACu (t)
ABu (t )
1
2
u( )v III
0
285
:الحل :يمكن أن نستنتج ما يلي) I( من البيان -1) الظاهرة المشاهدة هي ظاهرة الرنين ألن -أ ) ( AB و( ACu t u t على توافق في الصفحة
)إن تغيرات( )ABu tنفسها تغيرات ي ه ( )i t.(
): تعيين التوتر األعظمي-ب ) ( AB و( ACm mU U:
* ( )AB mU 4 1 4V= × = * ( )AC mU 4 1,5 6V= × =
): إثبات أن-جـ )z 1R :بما أن التيار الكهربائي هو نفسه في الدارة فإن : <
* ( )AB mmU R .I= و ( )AC mmU z . I=
): فإن) ب–اإلجابة (ومن النتيجة السابقة ) ( )AC AB mmU U>
m: إذن mz .I R .I> ومنه :zz R 1R> ⇒ >
z: ، لذلك سيكونrللوشيعة مقاومة : االستنتاج• r R= +
1: تجاوب إذنالدارة في حالة : حساب ذاتية الوشيعة-د1
1Lω ω C=
2: ومنه 2 21 1
1 1Lω C 4π f .C
= 2: وبالتالي = 2 51L 0 ,8 H
4 π .56 .10 −= =
:يمكن أن نحدد ما يلي) II( على البيان باالعتماد -2) يوافق التوتر الكهربائي المنحنى -أ )ACu t و بين النقطتين CA.
) يوافق التوتر الكهربائي المنحنى )ABu t و بين النقطتين A B.
) على ممانعة الجزء باالعتمادوذلك ) ( CAB و( Aإذ أن : ( ) ( )z AB < z AC
): حيث ) ( ) ( )2 22
2
1z A R r ( Lω ) ، z AB Rω C= + + − =C
): لذلك ) ( )AB ACm mU U<
) بين φ حساب فرق الصفحة -ب ) ( ACi و( t u t : 2: من البيانφ ω ∆t= ×
): حيث )2 22
2π πω 2π . f ، ∆t sT 6= = πφ: إذن = rad3=
) حساب المقاومة -جـ )r R+ للجزء ( )AC من الدارة و الممانعة z
2: من خالل إنشاء فرينل يمكن أن نجد 2Lω ( 1 / ω C )tag φ R r−