1 Лекція 5 Моделювання процесів у атмосферному повітрі 1. Постановка задачі розрахунку поширення атмосферних домішок 2. Рівняння балансу атмосферних домішок 3. Чисельне моделювання процесів забруднення атмосфери великих міст і їх впливу на термічний режим атмосфери 1. Постановка задачі розрахунку поширення атмосферних домішок Моделлю поширення забруднювальних речовин у атмосферному повітрі може слугувати будь-яка алгоритмічна чи аналогова система, яка дає змогу імітувати процеси розсіювання домішок в атмосфері, тобто її забруднення. Забруднення атмосфери — привнесення і виникнення в атмосфері нових, зазвичай нехарактерних для неї фізичних, хімічних чи біологічних агентів або перевищення природного рівня концентрацій цих агентів. Наприклад, необхідно одержати інформацію про просторову мінливість концентрації шкідливих речовин (ШР) у повітрі і за допомогою експериментальних даних скласти надійну карту забруднення атмосфери (ЗА). Для цього треба систематично проводити відбір проб у вузлах регулярної сітки з кроком 1—2 км мінімум 4 рази на добу, що практично неможливо не великих територіях. Тому одним із способів формування полів концентрації забруднень є методи математичного та імітаційного моделювання (MM та ІМ) процесів, що допомагають прогнозувати санітарний стан довкілля, розробляти оптимальні рекомендації з оздоровлення повітряного басейну. Для зменшення рівня ЗА використовують комплекс заходів: удосконалення технологій виробничих процесів і автомобільних двигунів, герметизація устаткування, очищення димових і вентиляційних газів, розроблення ефективних способів спалювання палива, раціональне містобудування тощо. Велике значення мають досягнення у сфері метеорологічних аспектів ЗА. Основою для об'єктивної оцінки стану забруднення повітряного басейну і розроблення заходів, спрямованих на забезпечення чистоти атмосфери, є результати досліджень атмосферної дифузії, вивчення закономірностей поширення домішок і особливостей їхнього просторово-тимчасового розподілу. Важливим елементом моделювання є якісна первинна інформація, отримана від системи моніторингу навколишнього природного середовища. Якщо характеристики ЗА розглядати як метеорологічні елементи, то створення системи спостережень за ЗА і аналіз результатів можна розглядати в комплексі з метеорологічними задачами: нормування концентрації ШР, прогнозування ЗА і умов погоди, за яких можуть виникати небезпечні скупчення домішки в приземному шарі, глобального ЗА та ін. Розв'язування цих завдань пов'язане з вивченням атмосферної дифузії, оскільки процеси переносу домішок в атмосфері визначаються переважно законами турбулентного перемішування. Ця спільність виявляється при побудові теоретичних моделей явищ, основаних на розв'язуванні рівняння турбулентної дифузії при відповідних крайових умовах. В усіх випадках потрібне знання турбулентних характеристик і розподілу метеорологічних елементів, що визначають механізм масообміну в атмосфері. Отже, задачу розрахунку і прогнозування поширення атмосферних домішок розв'язують одночасно з задачею розрахунку і прогнозування метеорологічних величин. їх розв'язують на основі рівняння балансу для атмосферних домішок і рівнянь гідротермодинаміки. 2. Рівняння балансу атмосферних домішок Питому концентрацію атмосферної домішки приймають як субстанцію і позначають через с. Швидкість руху А домішки в атмосфері можна представити у вигляді: (5.1.12) де U — швидкість повітря; Ua — власна швидкість домішки щодо нерухомого повітря. Вона може бути обумовлена силою Архімеда, а також імпульсом, що додається до даної домішки в результаті емісії.
26
Embed
Лекція 5 1. Постановка задачі розрахунку поширення ... · Постановка задачі розрахунку поширення атмосферних
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1
Лекція 5
Моделювання процесів у атмосферному повітрі
1. Постановка задачі розрахунку поширення атмосферних домішок
2. Рівняння балансу атмосферних домішок
3. Чисельне моделювання процесів забруднення атмосфери великих міст і їх впливу на
термічний режим атмосфери
1. Постановка задачі розрахунку поширення атмосферних домішок
Моделлю поширення забруднювальних речовин у атмосферному повітрі може слугувати
будь-яка алгоритмічна чи аналогова система, яка дає змогу імітувати процеси розсіювання
домішок в атмосфері, тобто її забруднення.
Забруднення атмосфери — привнесення і виникнення в атмосфері нових, зазвичай
нехарактерних для неї фізичних, хімічних чи біологічних агентів або перевищення природного
рівня концентрацій цих агентів.
Наприклад, необхідно одержати інформацію про просторову мінливість концентрації
шкідливих речовин (ШР) у повітрі і за допомогою експериментальних даних скласти надійну
карту забруднення атмосфери (ЗА). Для цього треба систематично проводити відбір проб у
вузлах регулярної сітки з кроком 1—2 км мінімум 4 рази на добу, що практично неможливо не
великих територіях. Тому одним із способів формування полів концентрації забруднень є
методи математичного та імітаційного моделювання (MM та ІМ) процесів, що допомагають
прогнозувати санітарний стан довкілля, розробляти оптимальні рекомендації з оздоровлення
повітряного басейну.
Для зменшення рівня ЗА використовують комплекс заходів: удосконалення технологій
виробничих процесів і автомобільних двигунів, герметизація устаткування, очищення
димових і вентиляційних газів, розроблення ефективних способів спалювання палива,
раціональне містобудування тощо. Велике значення мають досягнення у сфері
метеорологічних аспектів ЗА. Основою для об'єктивної оцінки стану забруднення повітряного
басейну і розроблення заходів, спрямованих на забезпечення чистоти атмосфери, є результати
досліджень атмосферної дифузії, вивчення закономірностей поширення домішок і
особливостей їхнього просторово-тимчасового розподілу. Важливим елементом моделювання
є якісна первинна інформація, отримана від системи моніторингу навколишнього природного
середовища.
Якщо характеристики ЗА розглядати як метеорологічні елементи, то створення системи
спостережень за ЗА і аналіз результатів можна розглядати в комплексі з метеорологічними
задачами: нормування концентрації ШР, прогнозування ЗА і умов погоди, за яких можуть
виникати небезпечні скупчення домішки в приземному шарі, глобального ЗА та ін.
Розв'язування цих завдань пов'язане з вивченням атмосферної дифузії, оскільки процеси
переносу домішок в атмосфері визначаються переважно законами турбулентного
перемішування. Ця спільність виявляється при побудові теоретичних моделей явищ,
основаних на розв'язуванні рівняння турбулентної дифузії при відповідних крайових умовах.
В усіх випадках потрібне знання турбулентних характеристик і розподілу метеорологічних
елементів, що визначають механізм масообміну в атмосфері.
Отже, задачу розрахунку і прогнозування поширення атмосферних домішок розв'язують
одночасно з задачею розрахунку і прогнозування метеорологічних величин. їх розв'язують на
основі рівняння балансу для атмосферних домішок і рівнянь гідротермодинаміки.
2. Рівняння балансу атмосферних домішок
Питому концентрацію атмосферної домішки приймають як субстанцію і позначають через
с. Швидкість руху А домішки в атмосфері можна представити у вигляді:
(5.1.12)
де U — швидкість повітря; Ua — власна швидкість домішки щодо нерухомого повітря. Вона
може бути обумовлена силою Архімеда, а також імпульсом, що додається до даної домішки в
результаті емісії.
2
На основі уявлень про атмосферну дифузію можна записати:
(5.1.13)
де U — середня швидкість; U' — пульсація, обумовлена турбулентністю руху.
Для власної швидкості домішки
(5.1.14)
Припущення точніше щодо важких домішок, ніж щодо легких, густина яких більша за
густину повітря.
З огляду на викладене вище, рівняння балансу (5.1.11) набуває вигляду:
(5.1.15)
До розгляду запроваджують об'ємну концентрацію домішки: S = ρс і турбулентний потік
домішки ρc΄U' = s΄U':=Qа.
Турбулентний потік домішки — це перенос маси домішки турбулентними часточками за
одиницю часу через одиничну перпендикулярну поверхню [Qа] = кг/м2с.
Врахуємо співвідношення векторного аналізу
(5.1.16)
де, и, и, ω — проекції вектора U.
Приймемо, що divU = 0 (при умові, що повітря не стискається). Рівняння балансу набуває
вигляду (знак осереднення далі опускаємо):
(5.1.17)
Турбулентний потік домішки виражають через осередненні величини. На основі
напівемпіричної теорії турбулентності можна прийняти, що
,(5.1.18)
де
(5.1.19)
тензор, тобто величина особливого роду, що задається матрицею і законами їхнього
перетворення.
Буквою К позначають коефіцієнт турбулентної в'язкості, а індекси і, j при значенні 1; 2; 3
відповідають осям X, Y, Z.
Відомо, що повна похідна
Тоді (5.1.17) можна переписати:
(5.1.20)
де иа, va, <аа — проекції вектора Ua.
Приймемо, що головні осі координат тензора збігаються з осями використовуваної
декартової системи координат. У цьому випадку
Позначимо
і врахуємо, що щільність повітря мало міняється за координатами (порівняно з іншими
змінними). Рівняння балансу атмосферних домішок набуде вигляду:
3
(5.1.21)
де - характеризує зміну концентрації домішки за рахунок швидкості переміщення повітря.
Член рівняння (5.1.21) в першій дужці
(5.1.22)
визначає внесок у зміну концентрації домішки в рухомому обсязі повітря дивергенції потоку
домішки, обумовленого власною швидкістю домішки Ua. У разі, якщо первісна швидкість
домішки від джерела Ua мала, і домішка має таку ж щільність, як і повітря («невагома»
домішка), то D = 0. У разі ж «важкої чи легкої перегрітої» домішки ω ≠ 0. Тоді, зневажаючи
первісною швидкістю домішки від джерела, тобто вважаючи, що иа = va = 0, одержуємо:
З цього виразу випливає, що у випадку ω ≠ 0, на зміну концентрації домішки впливають
вертикальні градієнти як концентрації домішки, так і вертикальної швидкості домішки ω.
Член рівняння (5.1.21), що стоїть у другій дужці
(5.1.23)
описує вплив турбулентної дифузії на зміну концентрації домішки.
Слід проаналізувати припливи домішки, тобто розглянути величину εа. Припливи домішки
можуть мати різні джерела і походження як в атмосфері, так і на земній поверхні. Нехай
розподіл цих джерел у просторі і часі є відомою функцією:
Кожна з домішок, що перебувають в атмосфері, буде вступати в хімічні реакції з іншими
домішками чи частками повітря, в результаті чого може утворитися або зникнути нова
домішка. При цьому буде отримано джерело домішки Р (як наслідок фізико-хімічних процесів
в атмосфері) або її стік, що позначають літерою R.
Частину домішок можуть «захоплювати» волога і «вимивати» з атмосфери опади. Цю
частину домішки позначають літерою W.
Отже, повний приплив домішки можна записати:
(5.1.24)
З огляду на сказане, найповніше рівняння балансу атмосферних домішок у турбулентному
середовищі має вигляд:
(5.1.25)
3. Чисельне моделювання процесів забруднення атмосфери великих міст і їх впливу на
термічний режим атмосфери
У великих містах зосереджені промислові комплекси, що викидають в атмосферу дуже
багато газоподібних і твердих відходів виробництва. У побутових цілях спалюють тверде,
рідке і газоподібне паливо, що супроводжується викидом в атмосферу різних домішок з
виділенням тепла.
Різні інгредієнти потрапляють на земну поверхню й у водяні басейни, стан яких впливає на
нижні шари атмосфери. Житлова і промислова забудови, особливості обробітку ґрунту, стан
рослинного покриву впливають на фізичні властивості земної поверхні, зокрема на її
теплоємність, відбивну здатність (альбедо) і «шорсткість» .
Альбедо (лат. albedo - білизна) — здатність поверхні відбивати електромагнітні хвилі.
4
Це призводить у зонах великих міст до значної зміни складу і властивостей атмосфери, її
забруднення. ЗА впливає на перетворення сонячної радіації, у результаті чого змінюються
процеси теплообміну в атмосфері, а також процеси фотосинтезу.
Управління господарською діяльністю, зокрема викидами промислових об'єктів, може
мінімізувати шкідливі наслідки, якщо воно здійснюється на науковій основі. Дуже
ефективним при цьому є метод чисельного моделювання процесів, що призводять до зміни
природного середовища під впливом господарської діяльності суспільства, тобто під впливом
антропогенних факторів. Це стосується і моделювання процесів ЗА і змін термічного режиму
атмосфери.
За допомогою наведених формул для концентрації атмосферних домішок можна
змоделювати процес поширення ЗА в умовах, великих міст, якщо відоме розташування і
продуктивність джерел забруднення.
Змоделювавши процес поширення шкідливої домішки у великому місті з огляду на дію
більшості значних джерел, можна з'ясувати, які з них мають найнегативніший вплив. На
основі експерименту можна визначити оптимальний розподіл джерел і їх граничні потужності
для мінімізації ЗА. Такий спосіб моделювання процесу ЗА дає змогу отримати практичні
рекомендації для розміщення нових і реконструкції вже існуючих підприємств. Однак він має
певні недоліки: припущення про стаціонарність процесів і заданість розподілу
метеорологічних параметрів. Метеопараметри, що входять у рівняння балансу домішок,
залежать від часу і їх теж слід розраховувати при розв'язанні більш загальної задачі про
просторово-тимчасовий розподіл метеопараметрів і ЗА. Ця загальна задача враховує також ЗА
на метеорологічний режим.
За припущення, що процеси ЗА і зміна метеоелементів під впливом великих міст
відбуваються тільки всередині планетарного приграничного шару (ППШ) висотою h ≈ 1-2 км,
особливо в його нижній частині висотою h ≈ 50 м при площі міста 50 х 50 км2, для
розв'язування поставленого завдання досить розглянути ділянку атмосфери з горизонтальними
розмірами порядку кількох сотень кілометрів і вертикальними — 1-2 км. Це
мезометеорологічний полігон, що охоплює поверхневий шар ґрунту товщиною порядку d ≈
20 см, а задачу обчислення метеорологічного режиму і поширення забруднень у ньому можна
розглядати як мезометеорологічну. Відповідно до цього як гідродинамічну основу задачі
можна прийняти рівняння гідротермодинаміки мезопроцесів.
Надалі буде розглянуто моделювання метеорологічного процесу і поширення забруднень
за добу. Значення метеорологічних елементів і концентрації атмосферних домішок поза
мезометеорологічного полігону вважатимемо відомими. їх можна розрахувати на основі
числової прогностичної моделі великомасштабних атмосферних процесів. Невідомими будуть
значення метеорологічних елементів і концентрації шкідливих речовин усередині
мезометеорологічного полігона. При цьому розподіл і потужність джерел забруднень і фізичні
властивості підстилаючої поверхні (її рельєф, забудови, лісопаркові зони та ін.) повинні бути
задані.
Властивості підстилаючої поверхні, а також нерівномірний розподіл забруднень у просторі
впливатимуть на процеси конвекції, утворення хмарності й опадів. Однак ці процеси можна
розглянути і обчислити ізольовано від поставленої задачі. Тому припливи тепла, пов'язані з
фазовими переходами, процеси, обумовлені нестатичністю атмосферних рухів, не
розглядатимуться. Це означає, що рівняння гідротермодинаміки макропроцесів будуть узяті в
наближенні квазистатичності, тобто при використанні рівняння статики.
Обравши за основу оцінки порядків величин окремих членів рівнянь, можна показати, що
при розв'язуванні поставленої задачі членами рівняння, що описують ефект турбулентної
в'язкості, обумовлений турбулентними пульсаціями швидкості в горизонтальному напрямку,
можна знехтувати. Крім того, атмосферні рухи в мезометеорологічному полігоні можна
прийняти нестисливими (dp/dt = 0), що також підтверджують оцінки порядків величин.
Відповідно до сказаного для вказаної задачі обирають:
рівняння горизонтального руху у вигляді:
(5.3.1)
5
(5.3.2)
рівняння нерозривності:
(5.3.3)
рівняння припливу тепла:
(5.3.4)
рівняння переносу вологи:
(5.3.5)
рівняння балансу атмосферних домішок:
(5.3.6)
рівняння теплопровідності в ґрунті:
(5.3.7)
Тут і далі — швидкості геострофічного вітру уздовж осей х і у, р —
тиск; l = 2 ϖsіnφ — параметр Кориолиса; φ — широта місця, то = 0,729 х 10 -4
, с-1
— кутова
швидкість обертання Землі; k = kz — коефіцієнт турбулентної в'язкості, пов'язаний з
турбулентними пульсаціями по вертикалі; Т — температура; εл — променистий приплив тепла
до одиниці об'єму; ср — питома теплоємність повітря при постійному тиску; q — питома
ПдЗ периферія Аzп — підвищений рівень забруднення у
холодний період.
Західна периферія антициклону (незалежно від швидкості
вітру) при траєкторії із південно-східного сектору і адвекції
тепла. Розмиті поля (тривалість < 1 доби)
500
500
50
50
5
5
5
5
Передня частина циклону (западини) при траєкторіях
із південно-східного сектору та адвекції тепла (теплий сектор
циклону) підвищений рівень забруднення у теплий та холодний
періоди.
600 60 6 6
Малорухомий невеликий за площею циклон, в якому циркулює
одна і та сама повітряна маса
600 60 6 6
Периферія баричних утворень, тривалість ≥1,5 доби і вітер ≤4
м/с (встановлюється ПдЗ периферія Аzп, на ≥ 1,5 доби при
слабкому вітрі).
700 70 7 7
Центри або периферії баричних утворень тривалістю ≤ 1,5 доби
і вітрі ≤ 4м/с
800 80 8 8
Центри або периферії баричних утворень будь-якої тривалості
при вітрі ≥ 5м/с.ПдЗ периферія Аzп, яка руйнується.
900 90 9 9
Баричні утворення, які швидко рухаються, або перемежування
западин і гребенів (хвильова діяльність), проходження фронтів
Zn. Ультраполярне вторгнення повітряної маси
≥1000 ≥100 ≥10 0
Послідовність розстановки предикторів у таблицях, аналогічних табл. 1, в різних районах
території України може відрізнятися від наведених.
Числові характеристики кожного спрогнозованого метеопараметра підставляють у
формулу (2.1) або (2.2), за якими обчислюють комплексний показник. Для центрального
європейського району метеоумови високого забруднення характеризуються значеннями для
ночі 9-13, для дня 9-16. За остаточного висновку про небезпечність метеоумов здебільшого
враховують і тривалість збереження цих умов. Винятком можуть бути «застійні» ситуації, які
характеризуються типами 3 і 4 у табл. 1. Проте для будь-якого міста такий висновок повинен
бути підтверджений статистичними даними.
Термінологія і оцінка виправдовуваності прогнозів МУЗ. Числовий вираз комплексного
показника МУЗ є основою для відповідної термінології прогнозу у формулюванні,
зрозумілому споживачам. Умови, за яких вживається одне з трьох формулювань прогнозу,
наведені в табл. 2.
Оцінюючи прогнози МУЗ, використовують три градації виправдовування: 100%, 50% та
0% (табл. 3). Попередження випадків метеоумов високого забруднення (МУВЗ) розраховують
за цією ж таблицею, але з урахуванням фактично зафіксованих випадків МУВЗ.
10
Таблиця 2
Термінологія прогнозів за комплексним показником МУЗ без урахування вагових
коефіцієнтів окремих предикторів
Термінологія прогнозів Умови за яких формулюється прогноз
Очікуються метеоумови високого
забруднення — МУВЗ
На строк прогнозу і в попередні 12 та 24* години
одержані значення МУЗ: на ніч 9—13, на день 9—16
Очікуються метеоумови
накопичення шкідливих домішок
(короткочасні МУВЗ) — МУВЗкр
На строк прогнозу і в попередні 12 годин одержані
значення МУЗ: на ніч 9—13, на день 9—16
Метеоумови високого
забруднення не очікуються —
МУВЗн/о
І. На строк прогнозу одержані МУЗ: для ночі (дня)
дорівнюють 14 (17) та більше
* За застійних ситуацій (типи 3 та 4 табл. 1) урахування тривалості МУЗ у деяких містах
необов'язкове.
Таблиця 3
Оцінка підтвердження прогнозів МУЗ
Текст прогнозу Підтвердження прогнозів МУЗ, %
100
.100
50 0
Очікуються метеоумови високого
забруднення МУВЗ МУВЗкр
МУВЗ не
було
Очікуються метеоумови накопичення
шкідливих домішок (короткочасні МУВЗ) МУВЗкр МУВЗ МУВЗ не
було
Метеоумови високого забруднення не
очікуються
МУВЗ не
було МУВЗкр МУВЗ
Для оцінювання прогнозів використовують діагностичний аеросиноптичний матеріал,
визначають комплексний показник МУЗ. Цей показник потім зіставляють з його
прогностичним значенням.
Взаємодія гідрометеоцентрів з виконкомами обладміністрацій. Порядок взаємодії
гідрометеоцентрів з виконкомами обладміністрацій визначається положенням, яке
затверджують обидві сторони.
Гідрометцентр на підставі методики оцінює готовність атмосфери до накопичення чи
розсіювання шкідливих домішок і робить висновок про небезпечність метеорологічних умов,
який разом з необхідними метеорологічними параметрами передають до облвиконкому. У
виконкомі на основі висновку гідрометеоцентру та прогностичних схем, розроблених для
міста за іншими методиками, а також даних про фактичне забруднення атмосфери
прогнозують рівні ЗА по місту загалом та окремих джерел. Якщо фонове ЗА близьке до
критичних значень та очікують метеоумови високого забруднення, на підприємства
передаються попередження з метою прийняття заходів щодо зменшення викидів шкідливих
домішок.
Моніторингова служба в ці періоди здійснює контроль за проведенням підприємствами
необхідних заходів.
3. Прогнозування забруднення повітря методом лінійного регресійного аналізу При побудові прогностичної моделі використовують метод лінійного регресивного аналізу,
якщо існує лінійний зв'язок між окремими предикторами та предиктантом. Підтверджуваність
прогнозів за даним методом може становити для деяких міст 93% на залежній інформації і
80% — на незалежній. Суть методу полягає в пошуку предикторів, які мають з предиктантом
найбільший кореляційний зв'язок. Після цього за методом найменших квадратів (МНК)
розраховують коефіцієнти регресії і будують лінійне регресійне рівняння.
Регресійну прогностичну модель частіше всього будують методом покрокової регресії.
Вивчення атмосферних процесів, які зумовлюють перенесення і дифузію домішок у
11
граничному шарі, дає змогу визначити предиктори у статистичних прогностичних моделях.
Хоча початкова кількість потенціальних предикторів може бути досить великою, це не
поліпшує розрахованої схеми з огляду на збільшення , дисперсії помилок, оскільки матрицю
кореляції, на якій засновано систему нормальних рівнянь, знаходять емпірично з
використанням експериментальних даних, які містять помилку вимірювань. Незалежні
предиктори не спричинюють суттєвої помилки в параметри моделі, тому що у цьому разі
матриця кореляції добре обумовлена. Однак багато потенціальних предикторів статистично
пов'язані один з одним, а тому матриця кореляції предикторів виявляється погано
обумовленою. За цих умов помилки вимірювань, що містяться у вихідних даних, суттєво
впливають на достовірність оцінок параметрів моделі, а отже, адекватність моделі процесу.
Отже, при побудові прогностичних схем за методом лінійної регресії необхідний лінійний
зв'язок хоча б з одним метеорологічним параметром.
З огляду на це постає завдання відбору потенційних предикторів, які б досить повно
відображали вплив процесів у граничному шарі атмосфери на розсіювання шкідливих
домішок. Процедуру вибору оптимальних статистично зв'язаних предикторів називають
просіюванням предикторів. Найпоширеніший метод її здійснення — покрокова регресія
(МПР), для якої існує скорочений алгоритм.
Спочатку складають матрицю Х(п х т) вихідних даних розміром п х т, де т — кількість
предикторів плюс предиктант; п — кількість рядків, або векторів предикторів. Після цього
розраховують середнє значення кожного стовпчика матриці X:
(5.7,3)
Знаходять середнє квадратичне відхилення кожного стовпчика матриці:
(5.7.4)
Кожне значення вихідної матриці центрують та нормують на середнє квадратичне
відхилення:
(5.7.5)
Ця процедура необхідна для приведення усіх значень матриці до одного порядку.
Розраховують середнє та середньоквадратичне відхилення для нової центрованої та
нормованої матриці X за формулами (5.7.3) і (5.7.4). Для матриці X знаходять приєднану
матрицю кореляції RXУ(m х т), у полі якої — коефіцієнти кореляції між всіма предикторами, а
останній стовпчик — коефіцієнти кореляції предиктанта У з кожним із предикторів X:
(5.7.6)
Потім аналізують останній стовпчик матриці Rxy і вибирають найбільше значення
коефіцієнта детермінації:
(5.7.7)
Предиктору з максимальним r2 привласнюють перший номер. На другому кроці за
допомогою МНК будують рівняння регресії:
(5.7.8)
та знаходять першу різницю:
(5.7.9)
Наступною дією є розраховування часткового коефіцієнта кореляції між ξ1і та всіма
предикторами, що залишились, тобто:
12
(5.7.10)
Другий предиктор вибирають з умови (5.123) і привласнюють йому другий номер. Будують
рівняння регресії з двома предикторами за МНК.
Процедура триває доти, доки коефіцієнт кореляції значний. Його значущість оцінюють за
критерієм Ст΄юдента (t).
У результаті будують рівняння регресії:
(5.7.11)
яке утримує k статистично значущих предикторів, які вичерпують основну частину дисперсії
предиктанта.
Зв'язки між забрудненням повітря (ЗП) і метеопараметрами — складні та нелінійні. Це
ускладнює використання методу лінійної регресії для практичних схем. Однак у деяких
випадках його використання можливе та доцільне, зокрема за наявності достатнього лінійного
зв'язку між характеристиками забруднення повітря та окремими предикторами. Між
предикторами не повинно бути лінійного зв'язку.
Один значущий коефіцієнт лінійної кореляції (між Р і Р') гарантований. Необхідна
наявність лінійного зв'язку між показником (ЗА) і хоча б одним параметром. Коефіцієнти
регресії розраховують за МНК. На рівні значущості 5% беруть найбільше значення.
Для підвищення ефективності схем прогнозу ЗП методом множинної лінійної регресії
можливе попереднє усунення нелінійного зв'язку між характеристиками забруднення повітря і
метеопараметрами. Для цього за матеріалом спостережень у кожному місті виконують
перетворення предикторів з урахуванням справжнього вигляду зв'язків між ними та
предиктантом.
Перетворення полягає в тому, що за допомогою кривих або таблиць залежності показника
забруднення повітря (Р, Q, α) від окремих метеопараметрів, побудованих за використаними
для розробок даними спостережень, кожне значення предиктора замінюється на відповідне
йому значення характеристики ЗП (середні Р, Q, або 1). Зв'язок перетворених предикторів з
предиктантами наближений до лінійного.
Рівняння регресії може мати вигляд:
(5.7.12)
Ефективність прогностичної схеми підвищується при використанні кількісної синоптичної
ситуації Sn як предиктора. Підтверджуваність може досягати 95%, а аномально високого
забруднення (Р ≥0,5) — 100%.
Отже, спосіб визначення нелінійності зв'язків між ЗП і метеопараметрами дає змогу
врахувати в схемах прогнозу, розроблених за методом множинної лінійної регресії, справжній
вигляд залежності. Це задовольняє ефективність практичних схем. Однак, на відміну від
методу графічної регресії, цей метод не враховує неоднозначності зв'язків, тобто різного
характеру зв'язків між ЗП та будь-якими предикторами за різних значень іншого предиктора.
4 Організація робіт з прогнозування забруднення повітря
Організація прогнозування ЗП у будь-якому місті починається з виконання розробок за
місцевими матеріалами. Вивчають зв'язки між концентраціями та метеоумовами (МУ),
формулюють прогностичні правила, встановлюють комплекси метеопараметрів (МП), за яких
можливі високі рівні забруднення повітря (ВРЗП) за рахунок викидів конкретних джерел,
складають статистичні схеми для прогнозу забруднення по місту загалом. Потім проводять
випробування і у разі позитивних результатів схеми впроваджують у практику, не залишаючи
поза увагою організаційні роботи, оскільки схеми необхідно удосконалювати.
Отже, обов'язком спеціалістів із прогнозування ЗП є виконання регіональних розробок.
Прогнози ЗП у районі окремих джерел і місті загалом складають паралельно і надають щодня
двічі: наприкінці дня — на наступний день, вранці — уточнений прогноз на поточний день.
Споживачами прогностичної інформації є підприємства, які здійснюють регулювання викидів: