第 4 第 第第第第第第 - 第第第第第第第第第第 第 •第 1 第 第第第第第第第第第第第第第第第 •第 2 第 第第第第第第第第第第第第第第第 1
Mar 18, 2016
第 4 章 生产决策分析 - 产品产量的最优组合问题
•第 1 节 产品产量最优组合决策的理论方法•第 2 节 产品产量最优组合决策的使用方法
1
第 1 节 产品产量最优组合决策的理论方法
2
产品转换曲线• 也称生产可能性曲线,代表企业能够生产的各种产品最大可能产量的可能组合。• 产品转换曲线的斜率始终为负,它是产品之间的边际转换率。
3
产品转换曲线4
o 产品 A
产品B
T1T2
A
图 4-1
产品转换曲线5
o 产品 A
产品B
图 4-1
产品转换曲线6
o 产品 A
产品B
图 4-3
等收入曲线一般来说,不同产品组合能够获得不同的收入。而在等收入曲线上,不同的产品组合能得到相同的总销售收入。每一个总收入 TR 的值,都有一条等收入曲线。只要产品价格不变,这些等收入曲线就互相平行,因为它们的斜率相同,都等于 -PA/ PB 。
7
产品产量最优组合的确定PA/ PB= QB/QA
图 4-4
8
o 产品 A
产品B
QBE
QA
第 2 节 产品产量最优组合决策的实用方法——线性规划法
9
线性规划模型目标函数:最大化 Z=C1x1 + C2x2+……+Cnxn约束条件:
a11x1+a12x2+……+a1nxn ≤ b1
a21x1+a22x2+……+a2nxn ≤ b2
………… am1x1+am2x2+……+amnxn ≤ bm
x1, x2,……, xn ≥ 0
10
建模举例[ 例 4-1]某农户有耕地 20公顷,可采用甲乙两种种植方式。甲种植方式每公顷需投资 280元,每公顷投工 6 个,可获收入 1000元,乙方式每公顷需投资 150 元,劳动 15 个工日,可获收入
1200元,该户共有可用资金 4200元、 240个劳动工日。问如何安排甲乙两种方式的生产,可使总收入最大 ?
解:设甲方式种 x1公顷,乙方式种 x2公顷,总收入为 Z ,则有:
Max Z=1000x1+1200x2 280x1+150x2≤4200 6x1+15x2≤240 x1+x2≤20 x1≥0,x2≥0
模型如下:
A B 备用资源 煤 1 2 30 劳动日 3 2 60 仓库 0 2 24 利润 40 50
求:最大利润的生产计划。
[例 4-2]
max Z= 40x1 +50x2
解 : 设产品 A, B 产量分别为变量 x1 , x2
x1 + 2x2 30 3x1 + 2x2 602x2 24x1 , x2 0
约束条件:
线性规划数学模型
图解法的步骤:1 、在平面上建立直角坐标系;2 、图示约束条件,找出可行域;3 、图示目标函数和寻找最优解。
线性规划的图解法
以 [ 例 4-2] 说明图解法过程 maxZ=40x1+ 50x2
x1+2x2 303x1+2x2 60
2x2 24 x1 , x2 0
线性规划的图解法
将约束条件均变为等式: x1 0 x1 =0 ( 纵 ) x2 0 x2=0 ( 横 ) x1+2x2 30 x1+2x2 =30 (0,15) (30,0)
3x1+2x2 60 3x1+2x2 =60(0,30) (20,0)
2x2 242x2 =24
x2
0
10
20
30
D
A B
C
20 30
10 x1
图 4-5
线性规划的图解法
求最优解
最优解: x* = (15,7.5) Zmax =975
Z=40x1+50x2
0=40x1+50x2
(0,0) , (10,-8)
x2
0
10
20
30
20 3010 x1D
A B
C
C 点: x1+2x2 =30 3x1+2x2 =60
图 4-6
线性规划的图解法
Z= 40 x1 + 80x2 =0
x1 + 2x2 =30D
A BC
x2
0 x1
解 : 最优解: BC 线段B 点 C 点x(1)=(6,12) x(2)=(15,7.5)x= x(1)+(1-) x(2) (0 1)
例 4-3 、 maxZ=40x1+ 80x2
x1+2x2 303x1+2x2 60 2x2 24 x1 , x2 0
4 .线性规划的图解法
图 4-7
代数法•从图 4-6 中可以看出,产品的最优产量组合一定包括在可行区域的 4 个交点之中。•所以可以用代数法直接求各交点对应的利润水平,比较后得到最大利润的产品组合。
20
影子价格影子价格是利用线性规划方法,对某种资源或投入要素的价值作出的评价。影子价格意义:•哪些投入要素正约束企业产量,是企业的瓶颈,哪些投入要素则利用不足,有富余(影子价格为 0 );•为扩大生产,管理当局用多高的价格去添购某种投入要素才是划算的。一般而言,采购价格不能高于影子价格
21
更多自考课件可登陆http://www.langyuedu.com/JWDT.html
自考试题中心网址http://www.langyuedu.com/STZX.html