제 4 장

제 4 장

통계적 품질관리

학습목표

생산운영관리4-1

4장 . 통계적 품질관리

제 4 장에서는 지속적으로 공정을 개선하기 위한 기법인 통계적 품질관리를 이해하고자 한다

통계적 품질관리란 ?

통계적 공정관리란 ?

품질은 왜 항상 동일하지 않고 변동이 발생하는가 ?

품질특성은 어떻게 측정하는가 ?

관리도란 무엇이고 , 어떻게 작성하고 해석하는가 ?

안정된 공정이 최상의 공정을 의미하는가 ?

샘플링 기법이란 ?

통계적 품질관리란 ?



고객이 원하는 제품 및 서비스를 가장 경제적으로 생산하기 위해 고객이 원하는 제품 및 서비스를 가장 경제적으로 생산하기 위해 생산시스템의 모든 과정에 통계기법을 이용하는 품질관리 기법생산시스템의 모든 과정에 통계기법을 이용하는 품질관리 기법

추출된 샘플의 모집단에 대한 대표성 랜덤 추출 샘플의 대표성과 샘플 크기와의 비례성

모 집 단

샘플

통계적 추리



1 종 과오와 2 종 과오

1 종 과오 : 실제로는 진실인데 거짓으로 판정하는 과오

모집단이 사실은 불량이 아닌데 불량으로 판정할 과오

2 종 과오 : 실제로는 거짓인데 진실로 판정하는 과오

모집단이 사실은 불량인데 불량이 아닌 것으로 판정할 과오

실 제양 불량

판 양 2 제 종 과오

정 불량 1 제 종 과오

통계적 과오



우연적인 변동과 조직적인 변동

우연적인 변동 원인이 분명치 않은 변동 확률적이고 일상적으로 늘 발생 주어진 시스템 안에서 통제할 수 없다

조직적인 변동 어떤 특정한 원인에 의해서 발생하는 변동 지속적인 변동

품질변동의 발생



우연적인 변동과 조직적인 변동의 비교

변동 발생빈도 발생이유 책임

우연 연속적이며 무작위적 시스템 설계 경영자

조직 비연속적 시스템 이외의 요소 작업자



품질 특성의 측정 계수치

관심을 갖고 있는 대상의 품질 특성에 대한 허용여부를 결정 계량치

연속적인 척도로 측정할 수 있는 제품의 특성으로써 연속적인 값을

가지며 목표값 과의 절대적인 차이를 측정

측정할 때 전문적인 기술을 요한다

소요 시간과 노력이 많이 요구된다

계수치 측정에 비해 적은 샘플을 요구한다



관리도 관리도란 무엇인가 ?

실제자료를 가지고 공정의 상태를 측정하는 단순한 도표로서 ,

조직적인 변동이 시스템 내에 존재하는지를 파악하는 기법

관리도의 구성요소

중심선 관리상한 관리하한

중심극한정리 , 품질검사비용 , 불안정 공정에서의 손실비용 등을 고려하여 결정



관리도관리상한

관리하한

중심선

통계적으로 안정된 공정의 의미 현 시스템하에서 조직적인 변동이 발생하지 않는 공정

통계적으로 안정된 공정의 장점 공정의 상태 예측 비용 예측 생산량 예측 현재의 시스템 하에서 최적 생산량 시스템 변화가 끼치는 영향 검토 용이 원자재 및 부품 공급업자와의 관계 단순



하나의 품질 특성만 표시 가능품질 특성의 평균과 분산 , 시간의 흐름에 따른 공정의 균일성을 동시에 관찰 평균 또는 분산에 의해 발생하는 변동

계량치 관리도

규격하한 규격상한

(a) 정상적인 공정

(b) 평균에 의한 변동




(c) 분산에 의한 변동


X관리도 x 관리도라고도 하며 , 단순히 샘플 평균을 이용하여

공정상태를 파악하는 관리도

X 관리도에서 사용하는 분포는 정규분포라고 가정

관리도의 관리한계는 중심극한정리를 이용하여 계산



X 관리도 작성 순서 매번 샘플을 추출하여 각 샘플에 있는 대상의 품질 특성을 측정 각 샘플의 평균 xi 를 계산 중심선은 관리상한은 + z x . 여기서 z x = /(n)

관리하한은 - z x . 만약 를 모르면 x 를 사용

z 값이 3 일 때 간편하게 다음과 같이 구한다 중심선 = x

관리상한 = x + A2R

관리하한 = x - A2R



R 관리도

모집단이 정규분포를 취한다면 주어진 샘플 내에서

샘플의 범위와 표준편차 사이에 상관관계가 존재

R 관리도 작성순서

매번 추출한 각 샘플에서 범위 Ri 를 구한다

각 범위의 평균인 R 를 구한다

중심선은 샘플 범위의 평균 R 이다

관리상한은 D4R

관리하한은 D3R 이다



제품 전체의 품질을 고려하며 , 논리적으로 분류된 품질특성을 다루는 관리도

제품의 품질 특성이 품질규격에 적합한지 또는 적합하지

않은 지를 판단한 다음에 그 결과를 가지고 관리도를 작성

계수치 관리도에서 계수치는 합격과 불합격 , 또는

적합과 비적합 등의 두 가지에 의해 분류된다

사용하는 샘플의 크기는 계량치 관리도보다 훨씬 크다

계수치 관리도



p 관리도 ( 불량률 관리도 )

샘플 통계량으로 샘플 내에 있는 불량비율을 가지고

공정의 이상유무를 측정하는 관리도

p 관리도 작성 방법

생산공정에서 주기적으로 샘플을 추출한다

샘플 내에 있는 불량 개수의 비율인 p^i 를 계산한다

중심선은 샘플의 평균 불량률 p` 이다

관리상한선 p` + z p^

관리하한선 p` - z p^



c 관리도 ( 결점수 관리도 )

검사 품목을 합격 또는 불합격으로 판정할 수 없을 때 이용

불량비율 대신 어떤 단일 품목 또는 품목의 집합체에 있는 결점 수에 관심

c c 관리도 작성 방법관리도 작성 방법

단위당 품목 또는 품목의 집합체에서 샘플을 추출한다

샘플당 결점 수 c^j 를 계산한다

중심선은 결점수의 평균인 c` 이다

관리상한은 c` + z c^

관리하한은 c` - z c^



샘플링 기법이란 무엇인가 ?

샘플링 이론을 이용해 모집단에서 샘플을 랜덤으로 추출

샘플을 검사하고 샘플의 검사결과를 그 샘플을 추출한

모집단의 결과로 추정하는 통계적인 품질기법

샘플링 기법



1 회 샘플링 검사

로트에서 랜덤으로 샘플을 한번만 추출한 다음 , 그

결과에

따라 로트의 합격과 불합격을 결정하는 계획

N = 로트에 있는 품목의 총 개수

B = 로트에 있는 실제 불량개수

n = 랜덤으로 추출한 샘플에 있는 품목의 크기

x = 샘플에서 발견된 실제 불량개수

c = 검사의 대상이 되는 로트가 불량으로 판정 받지

않기

위하여 샘플검사에서 발생하는

불량품의 최대허용 한계

만약 x c 이면 전체 로트를 합격으로 판정 x >c 이면 전체 로트를 불합격으로 판정

추출할 샘플의 크기 n 과 허용불량갯수 c 는 생산자 위험과 소비자의 위험 , 그리고 AQL 과 LTPD 에 의해 결정된다



AQL(acceptable quality level)

샘플링 계획을 설계할 때 생산자가 미리 정하는 합격과 불합격의

구분 기준 혹은 품질 표준

생산자는 AQL 보다 실제 불량률이 낮거나 , 또는 AQL 과 불량률이

같은 로트가 불합격으로 판정 받기를 원하지 않음

AQL 보다 실제불량률이 낮거나 , 또는 AQL 과 불량률이 같은

로트를 양질의 로트라 한다

1 종 과오가 발생할 확률은 , 대개 의 값은 5%

LTPD(lot tolerance percent defective)

소비자가 수용할 수 있는 최대 불량 허용한계

소비자들은 LTPD 보다 높은 불량을 지닌 로트를 수용하기를

원하지 않음

2 종 과오가 발생할 확률은 , 대개 의 값은 10%



OC (operating characteristic) 곡선

1 회 샘플링 검사는 극단적인 수치에서만 구별 가능

극단적인 수치 사이에 있는 값들을 명백히 하기 위해

1 회 샘플링 검사 계획을 도표화

단순히 일련의 불량률에 의하여 모집단 제품을 양질로

판정할 확률을 나타내는 도표

OC 곡선의 형태는 , , AQL, LTPD 에 의해 결정



전형적인 OC 곡선 전수검사를 하는 경우의 OC 곡선

0

ß

a

LTPD

합격

으로

판정할

확률

AQL 불량률 0 AQL 불량률

100

%

%

합격으로판정할확률

1-



2 회 샘플링 검사 처음에 샘플을 추출한 다음에 그 결과를 가지고 합격과 불합격 ,

또는 추가 샘플을 다시 추출할 것인가를 결정

추가샘플이 필요하다고 판단되면 , 다시 두 번째 샘플을 추출해

최종적으로 합격과 불합격을 결정

2 회 샘플링 검사의 순서 먼저 로트 크기 N 으로부터 첫번째 샘플인 n1 을 추출 n1 에서 불량 개수인 x1 을 계산 만약 x1 c1 이면 전 로트를 합격으로 판정 만약 x1 > c2 이면 전 로트를 불합격으로 판정 만약 c1 < x1 c2 이면 두번째 샘플 n2 를 추출 n2 에서 불량률 개수 x2 계산 만약 x1 + x2 c3 이면 전체 로트를 합격 판정 만약 x1 + x2 > c3 이면 전체 로트를 불합격 판정



다회 샘플링 검사

표본을 단지 두 번만 추출하는 것이 아니고 , 그 이상으로 추출

파괴 검사나 모집단 N 이 그리 크지 않은

경우에 이용

추출하는 샘플의 크기가 적다

관리하기가 복잡하다

제 4 장

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