1 בּוֹן שׁ ח שׁוּט פּ כיתה ד' – ספר שלישי ד"ר מיכאל קורן ייעוץ מתמטי: עיצוב ואיור: אורי נאור מתמטיקה לבית הספר היסודי הממלכתי והממלכתי דתי2273 ' אישור מס ה מּוֹר ם ה יּוּן ע דּ זוּגוֹת ה בּ בוֹד ע ר גּ ת א ד ח י ר מ גּ ת א יפוּ קּ ה ים נ ב ל ת י י בּ עוּר שׁ ד"ר רותי שטיינברג ייעוץ מדעי ופדגוגי, תכנון ועריכה הדסה גינת ד"ר רינה גפני ד"ר איריס רוזנטל
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1
פשוט חשבון
כיתה ד' – ספר שלישי
ייעוץ מתמטי: ד"ר מיכאל קורן
עיצוב ואיור: אורי נאור
מתמטיקה לבית הספר היסודי הממלכתי והממלכתי דתי
אישור מס' 2273
דיון עם המורה
עבודה בזוגות
אתגר
אתגר מיחד
הקיפו
לבנים
שעורי בית
ד"ר רותי שטיינברגייעוץ מדעי ופדגוגי, תכנון ועריכה
ד"ר איריס רוזנטל ד"ר רינה גפני הדסה גינת
2
ייעוץ מדעי ופדגוגי, תכנון ועריכה: ד"ר רותי שטיינברגכתיבה: ד"ר איריס רוזנטל, הדסה גינת וד"ר רינה גפני
ייעוץ מתמטי: ד"ר מיכאל קורןעיצוב, איור וביצוע גרפי: אורי נאור
עריכה לשונית: זהבה כנעןהפקה: תמי פרמונט
צוות הכתיבה של הסדרה פשוט חשבון: דיצה בונופיאל, איריס בליזובסקי, ד"ר רינה גפני, הדסה גינת, טלי דגן, שרה הוכנר, רינה חזון, אביבה פשחור,
ניצה רוזנבלום וד"ר איריס רוזנטל.
ספר זה הוא אחד משלושה ספרים לכיתה ד'.לספרים נלווה מדריך למורה וערכת עזרים לילדים.
הספר יצא באישור אגף ספרי לימודאישור מס' 2273 מיום 15.7.2007
אין לשכפל, להעתיק, לצלם, להקליט, לתרגם, לאחסן במאגר מידע, לשדר או לקלוט בכל דרך או אמצעי אלקטרוני, אופטי או מכני אחר כל חלק שהוא מהחומר שבספר זה. שימוש מכל סוג שהוא בחומר הכלול בספר זה אסור בהחלט
אלא ברשות מפורשת בכתב מהמו"ל.הכנה לדפוס: ח.ש. חלפי בע"מ
הפקה במפעלי כנרת, זמורה–ביתן, דביר — מוציאים לאור בע"מ, רח' התעשייה 10, א"ת אור יהודה, 60212
בספר השני: £ חיבור וחיסור במספרים שלמים גדולים £ חילוק וכפל £ שברים: משמעות, חיבור וחיסור עם מכנים שווים,
השוואה, שברים גדולים מ–1, שברים שווים £ משולשים £ מספרים ראשוניים ומספרים פריקים £ כפל מספרים דו–ספרתיים ותלת–ספרתיים — חזרה £ סימטריה שיקופית וסיבובית £ חקר נתונים £ מספרים שלמים
— חזרה (כולל גם כפל וחילוק בעשרות, מאות שלמות, סדר פעולות החשבון, סימני התחלקות) £ פעילויות לט"ו בשבט ולפורים
1. ישנו יצור מיחד במינו ושמו קלופס. הוא חי יממה אחת בלבד ומוליד שלושה קלופסים קטנים. כך קורה גם לשלושת הקלופסים שנולדו: כל אחד מהם חי יממה
אחת ומוליד ביממה זו 3 קלופסים. ביום הראשון היה קלופס אחד, ביום השני היו 3 קלופסים, וביום השלישי היו 9 קלופסים וכך הלאה.
ביום השני ביום השלישי ביום הראשון נתאר את מספר הקלופסים בכל יום בעזרת תרגילי כפל:
ביום הראשון היה קלופס אחד.
1 x 3 = 3 :3 קלופסים. התרגיל ביום השני היו
3 x 3 = 9 :ביום השלישי היו קלופסים. התרגיל
ביום הרביעי היו קלופסים. התרגיל:
ביום החמישי היו קלופסים. התרגיל:
ביום הששי היו קלופסים. התרגיל:
ביום השביעי היו קלופסים. התרגיל:
בתרגילים שרשמתם חוזר אותו גורם פעמים אחדות וגם סימן הכפל בין גורם לגורם. במצב כזה אפשר לקצר את רשום המכפלה בעזרת כתיב החזקה.
3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 לדגמה, במקום לכתב
אפשר לכתב 36 קוראים את זה כך: 3 בחזקת 6. כאשר 3 הוא הגורם החוזר ו–6 הוא מספר הפעמים שהגורם חוזר על עצמו.
חזקות
ותזק
ח
נתאר תרגיל כפל שבו כל הגורמים שוים בעזרת כתיב חזקות:3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 36
שלוש בחזקת שש
4 x 4 x 4 = 43 :הנה דגמה נוספת4 הוא הגורם החוזר ו–3 הוא מספר הפעמים ש–4 חוזר על עצמו.
2. דניאל סדר ערמות מפקקים. בערמה הראשונה הוא שם 2 פקקים. בכל ערמה חדשה הוא שם מספר כפול של פקקים מזה ששם בערמה הקודמת (פי 2).
כלומר בערמה השניה הוא שם x 2 = 4 2 פקקים, בערמה השלישית הוא שם x 2 x 2 = 8 2 פקקים וכך הלאה. צירו במחברת ערמות פקקים לפי השיטה של דניאל. רשמו בתרגיל כפל ובכתיב חזקה את מספר הפקקים בכל ערמה.
ערמה אחת ערמה שלישית ערמה שניה
2 פקקים. בערמה הראשונה
x 2 = 22 = 4 2 פקקים. בערמה השניה
x 2 x 2 = 23 = 8 2 פקקים. בערמה השלישית
בערמה הרביעית פקקים.
בערמה החמישית פקקים.
בערמה הששית פקקים.
5
6
חזקות
3. גם רונן בנה ערמות מפקקים. הוא שם בערמה הראשונה 3 פקקים, וכך המשיך ושם בכל אחת מהערמות הבאות פי 3 פקקים מהכמות שהיתה בערמה הקודמת. צירו ערמות פקקים לפי השיטה של רונן. רשמו בתרגיל כפל ובתרגיל חזקה את
מספר הפקקים בכל ערמה.
ערמה אחת ערמה שניה ערמה שלישית ערמה רביעית
. 3 פקקים – בערמה הראשונה – פקקים. בערמה השניה – פקקים. בערמה השלישית – פקקים. בערמה הרביעית
רשמו בכתיב חזקות במספרים ובמלים: 4. א.
.א 2 x 2 x 2 x 2 = 24
2 בחזקת 4
.ב 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 =
.ג 4 x 4 x 4=
.ד 7 x 7 x 7 x 7 =
.ה 3 x 3 x 3 =
השלימו תרגילי כפל או חזקה: ב.
64 = 28 =
45 = = 8 x 8 x 8 x 8 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 6 x 6 x 6
7
ותזק
ח
חשבו לכמה שוה: .5
.א 23 = 2 x 2 x 2 = 8 .ה 33 = =
.ב .ו = = 32 62 = =
.ג .ז = = 52 82 = =
.ד .ח = = 25 53 = =
6. רשמו ליד כל תרגיל אם אפשר לתאר אותו בכתיב חזקות. בתרגילים שבהם אפשר – רשמו אותו כחזקה.
כן / לא = 4 + 3 + 2
2 x 2 x 2 = כן / לא
כן / לא = 3 + 3
4 x 4 x 4 = כן / לא
3 x 3 x 3 x 3 = כן / לא
2 x 3 x 4 = כן / לא
3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 6 x 3 :הכפל הוא חבור חוזר
4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 45 :החזקה היא כפל חוזר
רשמו כל תרגיל בעזרת תרגיל כפל או חזקה: .7
.א 2 + 2 + 2 + 2 + 2 =
.ב 4 x 4 x 4 x 4 =
.ג 5 x 5 x 5 x 5 x 5=
.ד 6 + 6 + 6 + 6 =
.ה 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = .ו 7 + 7 + 7 =
8
חזקות
1. נזכר בדניאל וברונן מהשעור הקודם. הם רצו לדעת למי יש יותר פקקים: בערמה השלישית של דניאל שבה 23 פקקים או בערמה השניה של רונן שבה
32 פקקים. עזרו לדניאל ולרונן להחליט.
ענו במחברת והראו כיצד מצאתם.
בכתיב של חזקות קוראים למספר שלמטה בסיס ולמספר שלמעלה מעריך
אומרים: 2 ברביעית או 2 בחזקת 4
כתבו את החזקות הבאות כתרגילי כפל: .2
23 = 2 x 2 x 2 32 = 3 x 3
34 = 43 =
53 = 35 =
72 = 27 =
83 = 38 =
חשבו את החזקות, וסמנו בכל זוג את התוצאה הגדולה יותר: .3
א = 32 = 23
ב = 42 = 24
ג = 52 = 25
ד = 62 = 26
הקיפו בכל זוג את התרגיל שתוצאתו גדולה יותר: .425 = 2 x 5 = א
33 = 3 x 3 = ב 42 = 4 x 2 = ג 26 = 2 x 6 = ד
9
ותזק
ח
רשמו את המספרים בעזרת חזקות: .5
.א 25 = 52
.ד 16 =
.ב .ה = 49 64 =
.ג .ו = 8 27 =
6. חפשו בטבלה שלפניכם את הזוגות השוים ורשמו את האותיות שלהם בצד:
אותיות הזוגות
.א 2 + 2 + 2 + 2 + 2 .ח 4 x 4 x 4
.ב 55 .ט 3 + 3 + 3 + 3
.ג 5 x 5 .י 5 x 2
.ד 3 x 3 x 3 x 3 .יא 5 + 5 + 5 + 5 + 5
.ה 3 x 4 .יב 5 x 5 x 5 x 5 x 5
.ו 4 x 3 .יג 34
.ז 43 .יד 4 + 4 + 4
7. פרקו לגורמים ראשוניים ורשמו את הפרוק גם בדרך מקצרת כחזקות, אם אפשר.
100 = 10 x 10 = 2 x 5 x 2 x 5 = 22 x 52
81 = 36 = 25 =
10
חזקות
"לוחידה" — לוח עם חידה .8 כפלו את המספרים בכל שורה ורשמו את המכפלה בהמשך השורה (בטור הימני). כפלו את המספרים בכל טור ורשמו את מכפלתם מתחתם (בשורה
התחתונה). רשמו את הכפל בתרגיל והשתמשו בכתיב החזקה, כאשר זה 1 מתאים. ראו דגמה. 2 3 4
א 2 2 2 2 16 2 x 2 x 2 x 2 = 24 = 16 :'שורה א
ב 4 5 3 4 שורה ב':
ג 4 4 3 5 שורה ג':
ד 5 3 3 5 שורה ד':
54
2 x 3 x 3 x 3 = 2 x 33 = 54 :3 טור טור 1:
טור 4: טור 2:
השלימו מכפלות וגורמים בלוח. רשמו תרגילי כפל לשורות ולטורים. .9השתמשו בכתיב החזקה כאשר זה מתאים.
1 2 3 4
א 3 4 4 96 שורה א':
ב 2 4 400 שורה ב':
ג 2 5 5 100 שורה ג':
ד 3 3 5 שורה ד':
90 60 240
טור 3: טור 1:
42 x 52 = :4 טור טור 2:
11
ותזק
ח
הוסיפו סימן = או (שונה) בין התרגילים: .1המספרים 2 ו–3 המספרים 2 ו–4 המספרים 4 ו–3
רשמו את הסכומים מקטן לגדול: 61, 41, 25, 13מה היא התכונה המשתפת לכל המספרים?
מה אפשר לומר על הקשר ביניהם? (רמז: בדקו את ההפרשים בין כל שני מספרים שכנים). בדקו ההפרשים של סדרת המספרים החדשה:
הפרשים
הפרשים
13 25 41 61
מה מקבלים?
17
וקיל
ח
חלוק בתחום לוח הכפל ובמספרים גדולים;חלוק עם פלוג ו"חלוק ארך"
1. פתרו את השאלות. מה משתף לשתי השאלות ובמה הן שונות זו מזו?א. נטע, רותם, דני ודור התחלקו שוה בשוה בשקית שבה 25 עוגיות. כמה עוגיות קבל כל אחד? אפשר גם לחלק עוגיה אחת בין כמה
ילדים אם נשארות עוגיות בודדות.
ב. טל, רון, אור ועדו חלקו ביניהם שוה בשוה אסף של 33 מחזיקי המפתחות. כמה מחזיקי מפתחות קבל כל אחד?
פתרו: .2
.א .ד = 7 : 56 .ז = 8 : 65 73 : 9 =
.ב .ה (שארית 1) 7 = 8 : 57 .ח = 6 : 56 48 : 6 =
.ג .ו = 5 : 42 .ט = 9 : 81 29 : 4 =
אם פתרתם נכון גליתם שבכל טור יש תרגיל אחד ללא שארית.
הכרנו שלושה סוגי תבות:א. תבה שכל פאותיה הן מלבנים (שאינם רבועיים).
תבה שיש לה 4 מלבנים שוים ו–2 רבועים. ב. תבה שכל הפאות שלה הן רבועים. תבה כזאת נקראת קביה. ג.
הפאות של התבה הן מלבנים (ויש מלבנים מיחדים שהם רבועים).בכל צלע (מקצוע) נפגשים שני מלבנים. לשני המלבנים יש צלע משתפת.
בכל קדקד נפגשות שלוש פאות.
הקיפו בכחל את כל התבות: א. .6הקיפו באדם את כל הקביות: ב.
כמה גופים הקפתם בצבע אחד? אלה כל התבות. כמה גופים הקפתם בשני צבעים? אלה כל התבות המיחדות
שהן גם קביות.7. קחו תבה שאיננה קביה וקחו קביה, התבוננו בהן ונסו לציר אותן במחברת
(בערך).
בתבה כל הפאות הן מלבניות. איזו צורה יש לחלק מהפאות שבציור?
64
גופים
1. עבדו בזוגות או בקבוצות קטנות. הקבוצה תבחר תבה אחת מקפסאות הקרטון ותחתך אותה כך שיהיה אפשר לפרס אותה על השלחן, אך בקלות רבה גם
לסגר אותה בחזרה (אם נשארה לכם פריסה מקפסה שפרקתם ביחידות הקודמות, אפשר להשתמש בה). הנה דגמאות:
א ב
שימו לב לאפן הסדור של המלבנים בכל פריסה. .2האם קבלתם פריסה דומה לפריסה א' או לפריסה ב' או משהו אחר? נסו לראות את החלקים של הפריסה שהם ה"פנים" של התבה, לעמת חלקים שנוספו כדי
לעזר בסגירה של הקפסה. אפשר לצבע את חלקי המעטפת.
השוו את הפריסה שקבלתם עם פריסות של חברים. צירו במחברת בערך דגמה לפריסה שקבלתם.
נסו לדמין איך תראה הפריסה לאחר שנקפל אותה. .3שערו, האם אפשר לקפל את הציורים הבאים ולקבל תבה.
אפשר גם להעתיק את הפריסות על דף, לגזר ולבדק: אפשר / אי אפשר לסגר לתבה א.
הסבר:
65
יםופ
ג
53 33
אפשר / אי אפשר לקפל ולקבל תבה? ב. הסבר:
אפשר / אי אפשר לקפל ולקבל תבה? ג. הסבר:
התבוננו בתבה המצירת. .4מה מדות המלבנים של פאות התבה? רשמו את מדותיהם: א.
x x x נסו לשרטט בערך במחברת פריסה שלה. ב.
התאימו כל פריסה לתבה וצבעו את התבה בצבע של הפריסה: .5
6. קחו קבית משחק מערכת העזרים. בדקו אלו מספרים נמצאים בפאות נגדיות, זו מול זו. השלימו את המספרים בקביות:
66
גופים
אלכסון פאה
אלכסון פאה
אלכסונים בתבה:אלכסון על פאה ואלכסון של התבה
הסתכלו בתבה מאוסף הגופים שלכם או בציור והשלימו: .1בתבה יש 8 קדקודים.
בכל קדקד נפגשים צלעות (מקצועות). בכל קדקד נפגשים פאות. על כל פאה יש קדקודים.
2. קחו אחת מקפסאות הקרטון שצורתה תבה וצירו אלכסונים על פאותיה.
אלכסון פאה הוא האלכסון שמחבר שני קדקודים נגדיים על פאה (הוא אלכסון המלבן)
3. אלכסון התבה – קחו קשית או סרגל, הכניסו אותה לקפסה פתוחה (קפסת נעלים יכולה להתאים לכך) והניחו אותה מקדקד אחד לקדקד אחר כך שהקשית לא תגע בפאות. שני הקדקודים לא יהיו על אותה פאה (כמו
ביום הראשון אכלו בני המשפחה רבע מהעוגיות. הם אכלו עוגיות. תרגיל:
ביום השני אכלו בני המשפחה שליש מ– 24 העוגיות. ב. הם אכלו עוגיות. תרגיל:
הקיפו: כעת נותרו יותר / פחות ממחצית העוגיות. איזה חלק נשאר?
לדן יש 30 קלפים באסף. הוא נתן חמישית לאחיו ושתי חמישיות לאחותו. ג. דן נתן לאחיו קלפים. תרגיל:
קלפים. תרגיל: דן נתן לאחותו
שליש מ–21 ילדי הכתה נעלו נעלי הליכה ושני שלישים נעלו נעלי התעמלות. ד. ילדים נעלו נעלי הליכה. תרגיל:
ילדים נעלו נעלי התעמלות. תרגיל:
20 ילדים נשארו בכתה. רבע מהם אכלו פרות ושלושה רבעים אכלו כריך. ה. ילדים אכלו פרות. תרגיל: ילדים אכלו כריך. תרגיל:
צבעו בכל קבוצת עגולים: ששית של העגולים בכחל ושליש בירק. .5 .ד .ג .ב .א
העזרו בציורים אלו לסעיפים 6–8:
כמה זה ששית עגולים בכל קבוצה? .6. ששית מ–18 היא ג. ששית מ–6 היא 1. א.
. ששית מ–24 היא ד. . ששית מ–12 היא ב.
24 : 4 = 6
2x =
117
יםבר
ש
כמה זה שליש עגולים בכל קבוצה? .7
. ג. שליש מ–18 הוא א. שליש מ–6 הוא 2.
. ד. שליש מ–24 הוא . ב. שליש מ–12 הוא
כמה זה שני שלישים עגולים בכל קבוצה? .8
שני שלישים מ–6 הם 4. א.
. שני שלישים מ–12 הם ב.
. שני שלישים מ–18 הם ג.
. שני שלישים מ–24 הם ד.
בכל קבוצת כדורים צבוע חלק. .9רשמו איזה חלק צבוע.
ב. ד. ג. א.
השלימו: .10
. א. רבע של 12 הוא
. ב. חמישית של 10 היא
. ג. שליש של 15 הוא
. ד. חצי של 12 הוא
. ה. חמישית של 20 היא
. של 12 הוא 3ו. 4
. ז. שליש של 21 הוא
. של 14 הם 4ח. 7
118
שברים
דפנה:
אורי אמר:
דן:
דווח מהשאלה ביחידה 28. ילדים אחדים ידוחו לכתה איך פתרו את השאלה.
דנה אפתה עוגה לחברים.היא רצתה לחתך את העוגה לפני שהחברים שלה יגיעו.
אבל היא לא ידעה אם יהיו 3 או 4 ילדים שיאכלו מהעוגה.הציעו לה לכמה חלקים עליה לחתך את העוגה.
כדאי לחלק את העוגה למספר שמתחלק גם ב–4 וגם ב–3. חלקתי ל–12 חלקים. אם יבואו 4 ילדים, אחלק 12 ל–4 וכל אחד יקבל
3 פרוסות. אם יגיעו 3 ילדים, אחלק 12 ל–3 וכל אחד יקבל
4 פרוסות.
חתכתי ל–4 חלקים שוים, אם יבואו ארבעה ילדים, יקבל כל אחד רבע. אם יבואו שלושה אחלק את אחד מהרבעים ל–3 חלקים שוים. כך יהיה לכל אחד
גם רבע וגם שליש של רבע.
חלקתי את העוגה ל–24 חלקים שוים כי 24 מתחלק גם ל–3 וגם ל–4. אם יבואו 3 ילדים, כל אחד יקבל שליש של
24 חלקים: 8 = 3 : 24, כלומר 8 חלקים.
אם יבואו 4 ילדים, כל אחד יקבל רבעשל 24 חלקים: 6 = 4 : 24, כלומר 6 חלקים.
119
יםבר
ש
שאלת המשך:
דן אכל 14 עוגה וליאור אכל 13 עוגה.איזה חלק מהעוגה הם אכלו יחד?
האם אפשר להעזר בעוגות המחלקות שבתשובה לשאלה הראשונה כדי לפתר?
העזרו במלבנים המחלקים כדי לפתר את התרגילים שמתחת למלבנים: .1
15
+ 14
= 20
+ 20
= 20
25
+ 14
= 20
+ 520
= 20
15
+ 34
= 20
+ 20
= 20
פתרו את התרגילים במחברת. אפשר לציר מלבנים משבצים מתאימים. .2(חשבו לכמה חלקים כדאי לחלק כל מלבן כדי שיהיה קל לחבר את השברים).
15
+ 13
= 15
+ 15
= 15
25
+ 13
= 15
+ 5 15
= 15
15
+ 23
= 3 15
+ 15
= 15
14
+ 13
= 12
+ 12
= 12
14
+ 23
= 12
+ 12
= 12
24
+ 13
= 12
+ 12
= 12
14
+ 16
= 12
+ 12
= 12
14
+ 26
= 12
+ 12
= 12
24
+ 26
= 12
+ 12
= 12
120
שברים
מוצאים את השלם: .3לפניכם חמישית משלם. א.
כמה משלשים יש בשלם?
לפניכם חמישית משלם. ב. כמה משלשים יש בשלם?
לפניכם חמישית משלם. ג. כמה משלשים יש בשלם?
לפניכם שני שלישים משלם. ד. כמה משלשים יש בשלם?
הסבירו:
16 , 14 ,
13 ,
12 קחו קביה ועליה המספרים: 1, 2, .4
הוראות משחק: כל משתתף מטיל בתורו את הקביה ורושם את המספר המופיע עליה באחת
המשבצות המתאימות. המשחק מסתים כאשר אחד המשתתפים מצליח למלא בשברים את כל משבצות הלוח.
=
28 =
105 =
88 =
26
> 77 =
16 >
14 <
14
< 48 >
14 =
510 >
18
< 32 >
18 <
75 <
12
121
בהתי
ל ש
ם ני
פטח
ושח
נפ
5 ס"מ
3 ס"מ
2 ס"מ
נפח ושטח פנים של תבהליחידה זו עליכם להכין: מכלים מפלסטיק או מקרטון, כגון מכלי קרטון שטופים של
חלב או של מיץ, בקבוקי מיץ בגדלים שונים, קפסאות אריזה של דגנים, עוגיות או ופלים, מכלים של גבינות ושל מעדני חלב שונים.
חמר שאפשר להעביר אותו למכלים, כגון שעועית, ארז, גרגירי חומוס, חול או מים.
כלים שאפשר להעביר חמר בעזרתם, כגון כוסות וכוסיות חדײפעמיות או קפסאות של גבינה או של יוגורט.
שטח פנים של תבה1. רוצים להדביק טפטים צבעוניים על קפסת קרטון שצורתה תבה. מדות התבה הן: 5 ס"מ, 3 ס"מ, 2 ס"מ. מהו שטח הטפט הדרוש לנו לשם כך? (ציור התבה הוקטן)
נסתכל בפריסה של התבה: השטח של כל משבצת מראה
1 סמ"ר = 1 ס"מ 1x ס"מ.
תזכרת: איך מחשבים שטח של מלבן?במלבן הצהב יש 3 שורות, בכל שורה יש 5 רבועים.
5 x 3 = 15 לכן יש רבועיםשטח של מלבן מחשבים על ידי הכפלת הארכים.
יחידת השטח כאן נקראת סמ"ר (סנטימטר רבוע),כי מודדים את הארכים ביחידות של סנטימטרים.
3
5
2
לתבה יש 6 פאות. כל שתי פאות נגדיות שוות (חופפות).
122
תיבהשל
נפח ושטח פנים
5 ס"מ
3 ס"מ
2 ס"מ
3 ס"מ8 ס"מ
4 ס"מ
הדביקו כל שתי פאות באותו צבע הנצבות זו מול זו. רשמו תרגיל מתאים לחשוב שטח כל פאה. בתבה שלפנינו
אשר נראית מוקטנת בתמונה:שטח פאה אדמה סמ"ר. שטח שתי הפאות יחד הוא סמ"ר. א. שטח פאה צהבה סמ"ר. שטח שתי הפאות יחד הוא סמ"ר. שטח פאה כחלה סמ"ר. שטח שתי הפאות יחד הוא סמ"ר.
שטח פנים של תבה הוא סכום השטחים של כל הפאות
שטח הפנים של התבה הזאת (שטח הטפט שאנחנו צריכים כדי לעטף את התבה) הוא:
(זכרו! מכל צבע יש שתי פאות):תרגיל:
בדקו את שטח הפנים בתבה הזאת ב. אשר נראית מוקטנת בתמונה.
יה: 4 ס"מ; 3 ס"מ; 8 ס"מ. מדות
שטח כל פאה אדמה הוא: שטח שתי פאות אדמות סמ"ר.
שטח כל פאה צהבה הוא: שטח שתי פאות צהבות סמ"ר.
שטח כל פאה כחלה הוא: שטח שתי פאות כחלות סמ"ר.
סך הכל סכום כל השטחים סמ"ר.
123
בהתי
ל ש
ם ני
פטח
ושח
נפ
כשאומרים "מילי" מתכונים לאלפית:
מילימטר זה אלפית מטר, מיליגרם זה
אלפית גרם.
קחו קפסת חלב או מיץ שרשום עליה 1 ליטר. .2גזרו את החלק העליון.
א. מלאו את הקפסה החתוכה בחמר כלשהו (ארז, שעועית, מים וכו') בעזרת כוס
שברשותכם (כוס חדײפעמית או כוס מעדן חלב). בכמה כוסות פלסטיק השתמשתם כדי למלא את המכל?
ב. רוקנו את המכל ומלאו אותו כעת בעזרת כוס אחרת, שונה בגדלה. שערו, לפני שתמלאו, כמה כוסות חמר כאלה ימלאו את המכל?
בדקו את השערתכם. המכל מכיל כוסות חמר.
ג. השוו את מספר הכוסות עם זוגות חברים אחרים. האם הם קבלו אותו מספר כוסות כמוכם? אם לא, חשבו מדוע לא. הסבירו:
על בקבוקים המכילים משקאות רשומה בדרך כלל הכמות המצויה בהם בליטרים. מדה זו מצינת את נפח הבקבוק (כמה הבקבוק יכול להכיל).
על בקבוק גדול של מים מינרלים כתוב 1.5 ליטר (ליטר וחצי). על קפסת חלב רגילה רשום 1 ליטר.
1 ליטר = תכולה של 5 כוסות פלסטיק חדײפעמיותפשוטות. או 4 כוסות מדידה.
ממכל משפחתי מזגו מיץ ל–10 כוסות מדידה (מלאות). ב. כמה ליטר בערך היו במכל?
רוצים להכין מיץ תפוזים למסבה שבה ישתתפו 20 ילדים. ג. 21 כוסות מיץ.
כל ילד שותה בערך 2 11 ליטר שתיה?
כמה בקבוקי שתיה צריך לקנות אם בכל בקבוק יש 2
125
בהתי
ל ש
ם ני
פטח
ושח
נפ
בליטר יש 1,000 מיליליטר
5. אפשר לקנות בקבוקי מים בשני גדלים: בקבוק גדול ובו 1 ליטר מים, 41 ליטר מים לטיול.
ובקבוק קטן ובו 12 ליטר. כל ילד התבקש להביא 2תארו אפשריות שונות של בקבוקים שהביאו הילדים:
תרגיל בקבוקים קטנים בקבוקים גדולים
1
2
3
4
6. מהי הקניה החסכונית? נוכל לדעת זאת אם נשוה את המחיר של אותה כמות חמר. ענו במחברת.
ליטר עולה 6 שקלים. בקבוק שמפו
12
א. בקבוק שמפו המכיל משפחתי ובו אותו שמפו המכיל 2 ליטר, עולה 20 שקל. איזו קניה
חסכונית יותר?
ב. בקבוק שמפו המכיל 12 ליטר עולה 10 שקלים. בקבוק שמפו 11 ליטר, עולה 23 שקל. איזו קניה
משפחתי ובו אותו שמפו המכיל 2חסכונית יותר?
הוסיפו את הסימן המתאים = < > .7
750 מיליליטר 34 ליטר
400 מיליליטר 12 ליטר
700 מיליליטר 12 ליטר
12
126
תיבהנפח
א
ב
ג
1. עבדו 4–3 ילדים יחד. גזרו פריסות מעמוד 181. בנו תבות פתוחות בעזרת קפול הניר לפי ההוראות שינתנו בהמשך. אפשר שכל ילד יבנה תבה אחרת.
חזרו על התהליך עם דפי הגזירה האחרים.
הוראות לקפול קפסה
יש לקפל את ארבעת הקפולים לארך הקוים המקוקוים ולפתח בחזרה. כשעושים קפול,
רצוי לחזק אותו על ידי מעבר מהיר של הצפרןעל הקפול.
אם מתחילים מרבוע עושים גם שלב זה (בקפסאות ג, ד, ו–ה):
יש לקפל לארך שני האלכסונים כלפי חוץ, ולפתח את הקפול בחזרה. שימו לב! כשמקפלים, הקו
המקוקו נשאר כלפי חוץ, כלומר רואים אותו אחרי שמקפלים.
יש להעמיד את ארבע הפאות של הקפסה (ליצור פאות מאונכות לבסיס). כשעושים זאת, מקפלים כלפי פנים את הפנה המשלשת שנשארה מהקצה של
אלכסוני הרבועים, כפי שמסמן בשרטוט. הצלחתם! יש לכם קפסה מוכנה!
אפשר להדק עם שדכן או להדביק את הפנות בפנים.
נפח תבה
127
בהתי
ח נפ
א. שערו, באיזו תבה שבניתם אפשר להכניס הכי הרבה קביות לבנות מערכת העזרים (בעלת הנפח הגדול ביותר). נסו לסדר את התבות לפי מספר הקביות
שאפשר להכניס לתוכן (לפי אמדן). עשו זאת ללא מדידה ללא מלוי בקביות. רשמו בעזרת האותיות שעל כל תבה את הסדר:
תארו מה דומה ומה שונה בין הקפסאות: ב.
עבדו בזוגותבדקו את השערתכם על ידי מלוי הקפסה בקביות הלבנות הקטנות שבערכת העזרים.
סדרו את הקביות בתוך התבות בשכבות, זו על גבי זו. המדות של קביה לבנה כזאת הן: 1 ס"מ לכל צלע.
כמה קביות לבנות אפשר להכניס בכל התבה?
כמה קביות בכל שכבה? כמה קביות בכל שכבה?
כמה שכבות יש? כמה שכבות יש? כמה קביות ממלאות כמה קביות ממלאות
את התבה? את התבה?
מלאו את הטבלה: תבה כמה קביות בשכבה אחת? כמה שכבות יש? כמה קביות בתבה?
רשמו תרגיל כפל
24 2 4 x 3 = 12 תבה א תבה ב תבה ג תבה ד תבה ה
תבה ג'תבה א'
128
תיבהנפח
האם השערתכם לגבי סדור התבות התאמתה? ג. האם התבה הגבוהה יותר כאן היא בעלת הנפח הגדול ביותר, כלומר נכנסות אליה הכי הרבה קביות? האם התבה שבסיסה הגדול ביותר
היא בעלת הנפח הגדול ביותר? רשמו במחברת את המסקנות שהפקתם מהפעילות.
אפשר למדד נפח של תבה לפי מספר הקביות שאפשר להכניס לתוכה (אם היתה חלולה).
נפח קביה שארך הצלע שלה (מקצוע) הוא 1 ס"מ,נקרא 1 סנטימטר מעקב או בקצור סמ"ק.
דגמה: אם נמלא תבה ב–24 קביות כאלה. נאמר: הנפח הוא 24 סמ"ק.
עבדו בזוגות. השתמשו בקביות הקטנות של 1 סמ"ק שבערכת העזרים: .2קחו 18 קביות קטנות (1 סמ"ק), ובנו מהן תבה.
תארו את התבה שבניתם: כמה קביות יש בכל שכבה? כמה שכבות? א.
רוני בנתה תבה. בכל שכבה היא שמה 6 קביות. ב.
התבה מרכבת מ שכבות שבכל אחת מהן 6 קביות.
נסו לבנות תבה אחרת מ–18 קביות. ג. כמה קביות בכל שכבה? כמה שכבות?
קחו 12 קביות קטנות ובנו מהן תבות שונות זו מזו רבות ככל האפשר. .3
תבה מספר מספר הקביות מספר השכבות בכל שכבה
129
בהתי
ח נפ
בנו בעזרת הקביות את התבות הבאות ורשמו כמה קביות מרכיבות כל תבה. .4
תבה מספר הקביות מספר מספר הקביות מספר בכל שכבה השכבות של 1 סמ"ק
3 4 א
2 4 ב
5 3 ג
3 5 ד
כמה קביות בכל תבה? .5ב. א.
בתבה יש שכבות. בתבה יש שכבות. בכל שכבה יש קביות. בכל שכבה יש קביות.
בתבה יש קביות. בתבה יש קביות. ב א
מכמה קביות בנויה כל תבה? .6א. בתבה יש שכבות
בכל שכבה יש קביות. בתבה יש קביות.ב. בתבה יש שכבות
בכל שכבה יש קביות. בתבה יש קביות.ג. בתבה יש שכבות
בכל שכבה יש קביות. בתבה יש קביות.
130
תיבהנפח
א
ב
1 ס"מ 1 ס"מ
1ס"מ
נפח קביה קטנה לבנה מערכת העזרים הוא 1 סנטימטר מעקב (1 סמ"ק). ארך כל צלע שלה הוא 1 ס"מ, לכן 1 ס"מ x 1 ס"מ 1x ס"מ = 1 סמ"ק
כמה קביות יש בתבה שבציור? .1
קביות.
בתבה שבציור א' יש א.
קביות.
בתבה שבציור ב' יש ב.
הסבירו כיצד מצאתם:
בתבות הבאות רואים רק את השכבה הראשונה שמכסה את הבסיס של .2התבה.
כמה קביות יש בשכבה זו?
תרגיל: א.
קביות
בבסיס התבה ב.
תרגיל:
קביות
בבסיס התבה ג.
תרגיל:
תארו במלים איך חשבתם את מספר הקביות בבסיס התבה: ד.
131
בהתי
ח נפ
3. לתבה יש 6 דפנות. נוכל להניח את התבה על כל אחת מהדפנות האלה. לכן כל אחת מהן יכולה להקרא בסיס התבה. גבה התבה הוא מספר השכבות
המצויות בה. נסתכל בתבה הזאת כשהיא מנחת כל פעם על דפן אחרת.
כמה קביות יש בבסיס? א.
קביות,
בארך הבסיס (בצלע הארכה) יש .1
קביות,
ברחב הבסיס (בצלע הקצרה) יש .2
6 x 3 = :סך כל הקביות בשכבת הבסיס
שכבות.
בגבה התבה יש
קביות.
בתבה יש
כמה קביות בבסיס? ב.
קביות,
בארך הבסיס (בצלע הארכה) יש .1
קביות,
ברחב הבסיס (בצלע הקצרה) יש .2
3 x 3 = :סך כל הקביות בשכבת הבסיס
שכבות.
בגבה התבה יש
קביות.
בתבה יש
האם יש חשיבות לאיזו דפן נקרא בסיס? הסבירו. ג.
אפשר לחשב את מספר הקביות שבתבה בעזרת תרגיל כפל אחד:6 x 3 x 3 = 54
מספר הקביות בארך x מספר הקביות ברחב x מספר הקביות בגבה(בצלע הקצרה)(בצלע הארכה)
132
תיבהנפח
התבוננו בתבה שבשרטוט והשלימו: .4
קביות,
בארך הבסיס יש א.
קביות,
ברחב הבסיס יש ב.
תרגיל:
סך הכל קביות בשכבת הבסיס
שכבות.
בגבה התבה יש ג.
כמה קביות יש בתבה? תרגיל:
קביות.
בתבה יש
רשמו את מספר הקביות בתבה בתרגיל אחד ד.
מצאו כמה קביות בתבה? .5
קביות
בתבה יש
התחילו למלא את התבה בקביות של 1 סמ"ק והפסיקו. .6האם נוכל לדעת את מספר הקביות שתכיל התבה?
חשבו והסבירו כיצד מצאתם:
דיון כתתי על הדרכים השונות למציאת מספר הקביות בתבה. מספר הקביות בנות 1 סמ"ק שאפשר להכניס לתבה (אם היא היתה חלולה)
מתקבל על ידי הכפלת מספר הקביות בבסיס במספר הקביות שבגבה התבה.או בנסוח אחר:
מספר הקביות בארך x מספר הקביות ברחב x מספר הקביות בגבה.
133
בהתי
ח נפ
6 ס"מ
8 ס"מ 4 ס"מ
6 ס"מ
8 ס"מ4 ס"מ
ס"מ 4
5 ס"מ
10 ס"מ
7. בתבה הנראית מוקטנת בשרטוט ארך הבסיס הוא 8 ס"מ, רחב הבסיס הוא 4 ס"מ, גבה התבה הוא 6 ס"מ. מהו נפח התבה? נשים קביות לארך הבסיס, לרחב הבסיס,
וכן בגבה התבה. קביות
ארך התבה 8 ס"מ, אפשר לשים
של 1 סמ"ק. קביות
רחב התבה 4 ס"מ, אפשר לשים
של 1 סמ"ק.
כמה קביות יש בשכבת הבסיס?
תרגיל:
קביות
בשכבת הבסיס יש
קביות של 1 סמ"ק בגבה.
גבה התבה 6 ס"מ. אפשר לשים
מהו נפח התבה?
תרגיל:
סמ"ק.
נפח התבה הוא
נפח התבה, כלומר מספר הקביות של 1 סמ"ק שאפשר להכניס לתבה (אלו היתה חלולה) מתקבל על ידי פעלת הכפל הבאה:
מספר הקביות בשכבה אחת x מספר השכבות או: ארך בסיס התבה x רחב בסיס התבה x גבה התבה
מהו נפח התבה? .8
מספר הקביות של 1 סמ"ק בשכבת הבסיס
מספר הקביות של 1 סמ"ק בגבה
תרגיל לחשוב הנפח: הנפח הוא קביות, שהם סמ"ק
134
תיבהנפח
מהו הנפח של קפסת העטים הנראית מוקטנת בשרטוט? א. .9תרגיל:
נפח התבה סמ"ק.
כמה קביות בכל תבה? .10מספר הקביות בשכבה אחת: תרגיל: א.
קביות.
בשכבת הבסיס יש
גבה התבה
מספר הקביות בתבה. תרגיל:
קביות.
בתבה מלאה יש
קביות.
בבסיס התבה יש ב.
תרגיל:
גבה התבה
מספר הקביות בתבה. תרגיל:
קביות.
בתבה מלאה יש
קביות.
בבסיס התבה יש ג.
תרגיל:
גבה התבה
מספר הקביות בתבה. תרגיל:
קביות.
בתבה מלאה יש
וט?
8 ס"מ
5 ס"מ4 ס"מ
135
10 ס"מ10 ס"מ
10 ס"מ
1. קחו קפסאות קרטון בצורת תבה, מדדו את ארך הבסיס, את רחב הבסיס ואת גבה התבה ומצאו את הנפח של כל אחת מהן. רשמו את הנפחים בטבלה. אם קבלתם במדידה מספרים לא שלמים, אפשר לעגל ולקבל
את התשובה "בערך".
הנפח בסמ"ק תרגיל תאור הקפסה
2. ערכו דיון בקבוצה. הציגו את הנפחים שמצאתם והשוו עם תלמידים אחרים בקבוצה שבדקו אותן תבות.
א. קחו קפסת חלב שרשום עליה 1 ליטר ובדקו מה הנפח שלה בסמ"ק. .3מדדו את מדות הקפסה בעזרת סרגל.
רחב הבסיס הוא ארך הבסיס הוא
גבה קפסת החלב הוא תרגיל לחשוב הנפח
נפח הקפסה הוא בערך סמ"ק. האם קבלתם שנפח קפסת החלב הוא 1,000 סמ"ק? מכיון שהמדידות
אינן תמיד מדיקות יתכן שקבלתם מספר שונה במקצת.
1 ליטר = 1,000 סמ"ק 1 מ"ל = 1 סמ"ק
ב. בשרטוט מצירת בהקטנה קביה שארך הצלע שלה הוא 10 ס"מ. מה נפח הקביה?
נפח הקביה סמ"ק. אם הקביה היתה חלולה והיינו שופכים לתוכה חלב מקפסת חלב של
1 ליטר, האם החלב ימלא בדיוק את הקביה? הסבירו:
בהתי
ח נפ
136
תיבהנפח
10 ס"מ
1,000 סמ"ק10 ס"מ
10 ס"מ
1 דצ"מ
1 דצמ"ק1 דצ"מ
1 דצ"מ
1 מ'
1 מ'
1 מ'
1,500 סמ"ק
1 11 ליטר2
דצמ"ק
נפח של קביה שארך הצלע שלה הוא 10 ס"מ, הוא 1,000 סמ"ק. אם הקביה חלולה נוכל לשפך לתוכה
בדיוק 1 ליטר נוזל.
1,000 סמ"ק = 1 ליטר
נהוג לקרא ל–10 ס"מ — 1 דצימטר.אם נרשם בדצימטרים את נפח הקביה שמדותיה
1x 1x 1 = 1:נפח קביה שארך הצלע שלה הוא 1 מטר מחשב כך נפח הקביה הוא 1 מטר מעקב (1 מ"ק).
1 מטר = 100 ס"מ. נפח הקביה של 1 מטר מעקב בסנטימטרים מעקבים הוא:
100 x 100 x 100 = 1,000,000
הנפח 1,000,000 סמ"ק
4. התבוננו בתויות הרשומות על בקבוקי השמפו שבציור. איזה בקבוק מכיל את כמות השמפו הקטנה ביותר? הסבירו כיצד מצאתם.
בהתי
ח נפ
בקבוק קטשופ קטן מכיל 12 ליטר קטשופ. רועי אוהב לאכל צ'יפס עם .5קטשופ. בכל ארוחה הוא משתמש ב–2 כפות קטשופ. בכף יש בערך 5 מ"ל.
לכמה ארוחות יספיק הבקבוק? הסבירו: מה נפח החדר שמדותיו הן: 3 מטר, 4 מטר, 2 מטר? .6
מהו נפח הארון שמדותיו הן: .7
2 מטר גבה, 1.50 מטר (מטר וחצי) ארך וחצי מטר עמק?
מהו נפח המחסן שצורתו תבה ומדותיו הן: 5 מטר, 6 מטר וגבהו 2 מטר? .8
מהו נפח תיק מזודה שמדותיו: .9
ארך התיק: 30 ס"מ גבה התיק: 10 ס"מ רחב התיק: 20 ס"מ
תרגיל נפח התיק סמ"ק.
10. משפחת אור הכינה את הציוד הדרוש לה לפיקניק. נפח תא המטען במכונית שלהם הוא בערך 720,000 סמ"ק. בהנחה שאין בעיה לסדר את
החפצים, בדקו אם יהיה אפשר להכניס את החפצים הבאים:
צידנית שמדותיה: 20 ס"מ, 80 ס"מ, 50 ס"מ.
ארגז בקבוקי שתיה שמדותיו: 30 ס"מ, 40 ס"מ, 50 ס"מ.
ארגז ובתוכו שלחן מתקפל וכסאות שמדותיו:
137 100 ס"מ, 100 ס"מ, 80 ס"מ.
138
תיבהנפח
70 ס"מ
80 ס"מ50 ס"מ
צמר גפן ברזל
מהו נפח התבה שמצירת בהקטנה שבה .11 מתחבא הילד?
נפח התבה הוא סמ"ק. תרגיל
משקל סגלי12. הסתכלו בשתי הקביות שבציור. שתיהן בעלות אותן מדות. את האחת מלאו בצמר
גפן ואת השניה מלאו בברזל. האם לשתיהן אותו הנפח?
האם לשתיהן אותו המשקל?
המשקל של יחידת נפח נקרא משקל סגלי. המשקל של 1 סמ"ק מים הוא 1 גרם, כלומר, המשקל הסגלי של המים הוא 1.
המשקל של 1 סמ"ק ברזל גדול יותר מהמשקל של 1 סמ"ק צמר גפן. כלומר המשקל הסגלי של הברזל גדול יותר מהמשקל הסגלי של הצמר גפן.
13. המשקל הסגלי של זהב הוא בערך 19 גרם לסמ"ק. כלומר נפח של 1 סמ"ק שוקל בערך 19 גרם. רשמו תרגיל שמראה מה משקל 10 סמ"ק זהב? רשמו התרגיל במחברת.המשקל הסגלי של ברזל הוא בערך 8 גרם לסמ"ק. מה המשקל של 5 סמ"ק ברזל?
המשקל הסגלי של מים הוא 1 גרם לסמ"ק. מה משקל 10 סמ"ק מים?
מהו הנפח של התבות המוקטנות הבאות? .14
תרגיל לחשוב הנפח ב. א. תרגיל לחשוב הנפח נפח התבה הוא סמ"ק. נפח התבה הוא סמ"ק.
5 ס"מ
3 ס"מ
2 ס"מ 4 ס"מ2 ס"מ
3 ס"מ
139
יםונ
נתר
חק
מספר ילדים
ציון
חקר נתוניםדליה, המורה לחשבון, בדקה מבחנים של 15 ילדים ורשמה את ציוניהם: .1
רוני — 90 דלית — 90 גל — 70 דורון — 80 שי — 90
שירה — 70 יעל — 90 נדב — 80 גיא — 80 אלה — 60
גלעד — 90 פז — 70 חן — 70 יואב — 60 שמרית — 90
מהו הציון שחוזר על עצמו הכי הרבה פעמים?
לידיעתכם: הציון שחוזר על עצמו הכי הרבה פעמים נקרא הציון השכיח.
דליה החליטה לסדר את הנתונים בדרך שתאפשר לה לראות במהירות ובקלות את התמונה הכללית. היא התחילה למין אותם בטבלה. השלימו את החסר:
90 80 70 60 הציון
2 מספר הילדים
לאחר מכן חשבה דליה שאפשר להציג את הנתונים גם בדיאגרמת עמודות. השלימו את הדיאגרמה בעזרת הנתונים שבטבלה:
6 5 4
3 2 1
60 70 80 90
כמה תלמידים קבלו את הציון 80? א.
איזה ציון קבלו בדיוק ששה תלמידים? ב. איזה ציון קבלו הכי מעט תלמידים? ג.
הסבירו את היתרונות של יצוג הנתונים בדיאגרמה, לעמת יצוגם בטבלה:
140
חקר נתונים
2. שמות של אנשים היו שנים שבהן רב התינוקות היהודים שנולדו קבלו שמות מהתנ"ך. אחר כך
נוספו הרבה שמות אחרים. רבים מהם שנתנו לבנים בלבד או לבנות בלבד – נתנים כיום גם לבנים וגם לבנות.
עשו סקר ובדקו אם השנויים שחלו בשמות נכרים גם בארכם, כלומר במספר האותיות שבהם. לצרך הסקר נבדק שמות של ילדים ושמות של מבגרים.
שערו, מה יהיה הארך השכיח בשמות הילדים בכתתכם, כלומר איזה ארך שם יופיע . בדקו את השערתכם. הכי הרבה פעמים:
בכתה שלנו יש:
2 אותיות 3 אותיות 4 אותיות 5 אותיות 6 אותיות
האם השערתכם התאמתה? העבירו את הנתונים מהטבלה לדיאגרמת עמודות:
14 13 12 11 10
9 8 7 6 5 4 3 2 1
6 אותיות 5 אותיות 4 אותיות 3 אותיות 2 אותיות מספר הילדים
א. מהו הארך השכיח של השם מבין שמות הילדים בכתה? ב. לכמה ילדים יש ארבע אותיות בשם?
ג. מה הוא ארך השם הנדיר ביותר (ששיך להכי מעט ילדים)?
מספר האותיותבשם מספר
הילדים
141
יםונ
נתר
חק
מספרתלמידים/הורים
תלמידים
הורים
3. אספו נתונים על ארך השמות של הוריכם. שערו, מה יהיה ארך השם הנפוץ ביותר (השכיח) מבין שמות ההורים?
שמות עם 5 אותיות שמות עם 2 אותיות שמות עם 6 אותיות או יותר שמות עם 3 אותיות
שמות עם 4 אותיות העבירו את הנתונים לטבלה:
6 5 4 3 2 מספר האותיות
מספר ההורים לפי ארך שמם
האם השערתכם התאמתה? 4. ילדי כתה ד' בבית ספר "מרחבים" עשו סקר דומה. כל ילד רשם שם של אחד ההורים. הם הציגו את שמות ההורים בהשואה לשמות הילדים. יש 34 ילדים בכתה, ולעמתם
34 שמות של מבגרים. הילדים רכזו את הנתונים בטבלה והעבירו אותם לדיאגרמה.
6 5 4 3 2 מספר האותיות
1מספר התלמידים 4 6 13 10 לפי ארך שמם 6מספר ההורים 12 11 4 1 לפי ארך שמם
2 3 4 5 6
14
12
10
8
6
4
2
0מספר אותיות
142
חקר נתונים
התבוננו בטבלה ובדיאגרמת העמודות של ילדי כתה ד' בבית הספר "מרחבים" ושל הוריהם והשיבו על השאלות:
א. מהו ארך השם הנפוץ (השכיח) בקרב התלמידים? לכמה תלמידים יש שם בארך הזה?
ב. מהו ארך השם הנפוץ (השכיח) בקרב ההורים? לכמה הורים יש שם בארך הזה?
ג. מהו ארך השם המופיע הכי מעט בקרב התלמידים? לכמה תלמידים יש שם בארך הזה?
ד. מהו ארך השם המופיע הכי מעט בקרב ההורים? לכמה הורים יש שם בארך הזה?
5. אפשר לתאר את התוצאות של שמות הילדים בבית ספר "מרחבים" בצורה של דיאגרמת עגול (פאי):
שמות התלמידים לפי מספר האותיות בשמם
2 אותיות
3 אותיות
4 אותיות
5 אותיות
6 אותיות
מה אפשר ללמד מדיאגרמה זו? ל–13 מתוך 34 יש שם בארך 3 אותיות. כלומר, פחות מחצי מהילדים,
אבל ליותר משליש מהם יש בשמם 3 אותיות. ל–10 מילדי הכתה יש 2 אותיות בשם.
לקצת פחות מ– מילדי הכתה יש 2 אותיות בשם. לקצת יותר מ– מילדי הכתה יש 2 אותיות בשם.
14
6
13
10
143
יםונ
נתר
חק
16
1211
4
התבוננו בדיאגרמת עגול של שמות ההורים ורשמו מה אפשר ללמד ממנה.
שמות ההורים לפי מספר האותיות
2 אותיות
3 אותיות
4 אותיות
5 אותיות
6 אותיות
מסקנות מהדיאגרמה:לקצת יותר משליש מההורים יש בשם אותיות.
לקצת פחות משליש מההורים יש בשם אותיות.
6. חפשו וגזרו מהעתון דיאגרמת עמודות. הדביקו אותה במחברת, רשמו כותרת לדיאגרמה, והסבירו מה היא מתארת ומה אפשר ללמד ממנה.
144
חקר נתונים
ערכו סקר בנושא: .1מהו טעם הגלידה המעדף על ילדי הכתה: וניל, שוקו, תות, בננה או אחר.
שערו, מה תהיה ההעדפה השכיחה בכתתכם אם כל ילד יכול לבחר טעם אחד בלבד.
ההשערה שלי בנוגע לטעם הגלידה המעדף על ילדי הכתה: (כל ילד ירשם על פתקה את ההעדפה שלו. הפתקאות ירכזו. הילדים יצבעו
בעמודה את מספר המשבצות המתאים).
טעם הגלידה המעדף על הילדים בכתה
בכתה שלנו טעם הגלידה המעדף הוא
האם השערתכם התאמתה?
וניל שוקו תות בננה אחר
181716151413121110987654321
145
יםונ
נתר
חק
2. בחרו נושא לסקר מהנושאים שלמטה או המציאו נושא בעצמכם. עבדו במחברת:
חשבו על נושא הסקר ונסחו את השאלה. הנושא:
השאלה: חשבו וכתבו את מי תשאלו: ילדי הכתה; חברים; שכנים; משתתפים
בחוג שלכם וכו' (לא פחות מ–20 ילדים ו/או מבגרים). שערו מה יהיו תוצאות הסקר ורשמו אותן במחברת.
אספו את הנתונים וארגנו אותם בדיאגרמת עמודות. רשמו כותרות. בדקו האם השערתכם התאמתה.
נושאים לסקר: חית מחמד מעדפת ארח חיים מעדף: קבוץ; מושב; עיר
סדרת טלויזיה מעדפת כלי נגינה מעדף ענף ספורט מעדף שעור מעדף
פרי מעדף; מלוי מעדף בסנדביץ; צורת בלוי מעדפת
בכל נושא שתבחרו החליטו על אפשריות הבחירה שתציעו בסקר (למשל טעמי הגלידה השונים בסקר על הטעם המעדף).
146
חקר נתונים
3. חברת החשמל משתמשת באפן קבוע בדיאגרמת עמודות בדוח שהיא שולחת על צריכת החשמל של המשפחה במשך השנה כלה.
כך נראה הדוח שקבלה משפחת מאירסון לגבי צריכת החשמל בשנת 2007.קוט"ש 1700 1600 1500 1400 1300 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100
0
ינואר מרס מאי יולי ספטמבר נובמבר פברואר אפxיל יוני אוגוסט אוקטובר דצמבר
מה אפשר ללמד מהדיאגרמה בנוגע לצריכת החשמל של המשפחה? בחדשי החרף (ינואר–פברואר) היתה צריכת החשמל
4. בקשו מההורים את דוח צריכת החשמל שקבלו והתבוננו בו. ענו גם במחברת: א. באלו חדשים היתה צריכת החשמל הגדולה ביותר? מדוע, לדעתכם? ב. באלו חדשים היתה צריכת החשמל הנמוכה ביותר? מדוע, לדעתכם?
אנו משתמשים בביתנו במוצרי חשמל רבים. .5כמות החשמל הנצרכת נמדדת ביחידות שקוראים להן קילווטײשעה (קוט"ש).
ענו במחברת:
147
יםונ
נתר
חק
א. באלו מכשירי חשמל אנחנו משתמשים כל השנה? ב. באלו מכשירי חשמל אנחנו משתמשים בחלק מהשנה? באלו עונות?
ג. באלו עונות בשנה אנחנו משתמשים בכמות גדולה יותר בחשמל? הסבירו מדוע? 6. חברת החשמל שולחת ללקוחות גם דוח השואתי בדיאגרמת עמודות:
צריכת החשמל בשנה החולפת לעמת הצריכה בשנה שקדמה לה. כך נראה הדוח שהגיע למשפחת שלומי על השנים 2006–2005:
2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200
ינואר מרס מאי יולי ספטמבר נובמבר פברואר אפריל יוני אוגוסט אוקטובר דצמבר
א. במשפחת שלומי השתדלו מאוד להפחית את צריכת החשמל. האם הם הצליחו, ואם כן מתי?
ב. מתי גדלה צריכת החשמל? 7. דונו בזוגות או בקבוצה קטנה ורשמו במחברת: מהן לדעתכם הסבות לצריכת
חשמל מגברת? (למשל מקום מגורים). עד כה ראינו אסוף נתונים בטבלה, בדיאגרמת עמודות ובדיאגרמת עגול (פאי).
יש אפשריות נוספות להציג נתונים. 8. בעתונות ובטלויזיה מראים את תחזית מדות החם (הטמפרטורה) במקומות
שונים בארץ, מהטמפרטורה הנמוכה ביותר (בלילה) ועד לטמפרטורה הגבוהה ביותר (ביום). אלה הנתונים שהופיעו בעתון ביום 3 ביוני 2005:
24 — 16 ירושלים הגולן 14 — 27 26 — 17 אשקלון הגליל 13 — 23 29 — 16 27 באר שבע — 19 חיפה 32 — 26 18 — 31 ים המלח כנרת 37 — 23 18 — 26 אילת תל אביב
שנת 2005
שנת 2006
148
חקר נתונים
הסתכלו בטבלה וענו על השאלות הבאות:באיזה אזור / ישוב חם ביותר ביום?
באיזה אזור / ישוב קר ביותר בלילה? באיזה אזור / ישוב ההפרש בין הטמפרטורות הוא הגדול ביותר?
העבירו את הנתונים מהטבלה לדיאגרמה שלפניכם. הסתכלו בדגמה.כל אזור / ישוב בעמודה משלו:
טמפרטורה נמוכה – נקדה כחלה; טמפרטורה גבוהה – נקדה אדמה;
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10 הגולן הגליל חיפה כנרת תל אביב ירושלים אשקלון אילת ים המלח באר שבע
מה אפשר לראות בקלות ובמהירות בצורה זו של הצגת נתונים?
9. שעורי בית: להביא לכתה כמה מטבעות לשעור הבא.
149
יםכוי
סי
סכויים 1. במשחק החוגה הצבעונית מסובבים את המחוג וזוכים בנקדות אם המחוג
נעצר על שטח כחל. א. באיזה שעון תבחרו? הסבירו
ב. סדרו את משחקי החוגה לפי הסדר, מהחוגה שהכי כדאי לבחר בה ועד לחוגה שהכי פחות כדאי לבחר בה. הסבירו:
2. בשעונים הצבעוניים שלמטה מסובבים את המחוג ומקבלים נקדות אם המחוג נעצר על חלק ירק.
א. באיזה שעון בטוח שנקבל נקדות? ב. האם יש שעון שבו אף פעם לא נוכל לקבל נקדות?
ג. באיזה שעון הסכוי לקבל נקדות גדול יותר, בשעון ג' או בשעון ב'? ד. באיזה שעון הסכוי לקבל נקדות גדול יותר, בשעון ד' או בשעון ב'?
3. ארבעה חברים שחקו בהטלת קבית משחק רגילה. כל ילד הגריל כלל וזכה בנקדה אם הקביה הראתה מספר שהתאים לכלל שהגריל.
א. הכלל של רועי: הקביה מראה מספר ראשוני. ב. הכלל של דניאל: הקביה מראה מספר קטן מ–7.
ג. הכלל של יעל: הקביה מראה מספר גדול מ–1. ד. הכלל של דנה: הקביה מראה מספר דוײספרתי.
150
סיכויים
כשהשמש זורחתואין כלל עננים בשמים,
לא יתכן שירד גשם
כשיש עננים, אפשר שירד גשם...
כשיורד גשם, ודאי שיש עננים
א. איזה כלל כדאי לבחר כדי לזכות בנקדות? נמקו:
ב. באיזה כלל לא כדאי לבחר? נמקו: ג. סדרו את הכללים מהכדאי ביותר ועד לזה שאינו כדאי כלל
הסבירו: 4. ביום חרפי וקר פסק הגשם. טל יצאה לטיל ולקחה עמה מטריה. רשמו ליד כל
תאור האם הוא אפשרי (יתכן שקרה), או בלתי אפשרי (לא יתכן שקרה), או קרה באפן ודאי (בטוח שקרה).
א. השמים היו מכסים בעננים ב. השמש הגיחה מבין העננים
ג. כל הילדים נעלו סנדלים ולבשו מכנסים קצרים ד. היא השתמשה במטריה
ה. הטמפרטורה בחוץ היתה נמוכה מ–40 מעלות ו. השביל היה רטב
משחק הטלת מטבעות האם המשחק הוגן?
משחקים במטבעות: משחק לשלושה משתתפים. .5חמרים למשחק: שני מטבעות.
הוראות המשחק: מטילים כל פעם שני מטבעות ורואים על איזה צד נפלו.
שחקן א' זוכה בנקדה אם שני המטבעות נפלו על התמונה. שחקן ב' זוכה בנקדה אם שני המטבעות נפלו על המספר.
שחקן ג' זוכה בנקדה אם כל אחד מהמטבעות מראה משהו אחר (אחד תמונה והאחר מספר).
151
יםכוי
סי
נקדות לשחקנים
סיבוב
החליטו ביניכם מי יהיה שחקן א', מי יהיה שחקן ב' ומי שחקן ג'. הטילו את שני המטבעות לפי התור. שחקו כמה סיבובים. רשמו את מספר הנקדות
שכל שחקן מקבל בכל תור.
שחקן א שחקן ב' שחקן ג' שתי תמונות שני מספרים מספר ותמונה
1 2 3 4 5 6
סה"כ
א. מי משלושת השחקנים קבל יותר נקדות? ב. האם המשחק הוגן? האם לכל אחד מהשחקנים יש אותו סכוי לנצח?
הסבירו: נבדק את כל האפשריות בהטלת שני מטבעות ונראה איזה שחקן זוכה בנקדות: .6
מטבע א' מטבע ב' איזה שחקן זוכה בנקדה?
מספר תמונה
תמונה מספר
מספר מספר
תמונה תמונה
האם הסכויים של כל השחקנים שוים? הסבירו:
האם יש שחקן שהסכויים שלו לזכות גדולים יותר? אם כן, מיהו?
152
סיכויים
1. עבדו בקבוצה קטנה. קחו מטבע והטילו אותו על השלחן 50 פעמים. סמנו בכל הטלה אם הוא נפל על תמונה או על מספר. סכמו ורשמו בטבלה כמה
פעמים הוא נפל על מספר וכמה פעמים הוא נפל על תמונה.
סך הכל בקבוצה בקבוצה בקבוצה בקבוצה בקבוצה אחרת אחרת אחרת אחרת שלנו
מספר הפעמים שהמטבע נפל על
תמונה מספר הפעמים שהמטבע נפל
על מספר
אספו נתונים מקבוצות אחרות והכניסו לטבלה. דונו בקבוצה: .2א. האם מספר הפעמים שהמטבע בקבוצה שלכם נפל על תמונה קרוב /
שוה למספר הפעמים שהוא נפל על מספר? ב. האם מספר הפעמים שהמטבע בקבוצות אחרות נפל על תמונה קרוב /
שוה למספר הפעמים שהוא נפל על מספר?
כאשר מטילים מטבע, הסכוי לקבל תמונה שוה לסכוי לקבל מספר. במלים אחרות, הסכוי לקבל תמונה הוא חצי, והסכוי לקבל מספר הוא
חצי. בסדרת הטלות בדרך כלל לא מקבלים תמונה בדיוק בחצי מההטלות. אם נרשם את התוצאות של קבוצות רבות שיעשו את הנסוי הזה, נראה שאם מחלקים את מספר הפעמים שהמטבע נפל על תמונה
במספר ההטלות, התוצאה קרובה מאוד לחצי.
עבדו בזוגות. אם נטיל קבית משחק רגילה פעם אחת, מה לדעתכם הסכוי .3א. לקבל 6? ב. לקבל 5? ג. לקבל 4?
1) כי לקביה יש 6 צדדים (פאות) הסכוי לקבל כל מספר הוא ששית (6
ויש לה סכוי שוה לפל על כל אחד מהצדדים.
סכויים – המשך
153
יםכוי
סי
משחק לשנים או יותר: .4החמרים:
קבית משחק 6–1 (מערכת עזרים). רצועת מספרים שגוזרים מעמוד 179. כל משתתף מכין לעצמו 11 פסות ניר קטנות בגדל המתאים לכסוי מספר
בלוח. במקום פסות ניר אפשר להשתמש בקביות הקטנות שיש בערכת העזרים.
שלב ראשון: כל אחד מטיל את הקביה פעמים, מחבר את המספרים ומכסה את
סכומם בלוח שלו בפסת ניר (או בקביה לבנה). לאחר שכל אחד מהמשתתפים השתמש ב–11 פסות הניר שלו,
מתבוננים בלוחות.האם יש משתתף שהצליח לכסות את 11 המספרים?
האם יש מספר שלא כסה באף אחד מהלוחות? האם יש מספר או מספרים שכסו בכמה פסות ניר?
שלב שני:כל משתתף מפזר על הלוח שלו את 11 הפתקיות כרצונו, כלומר אפשר
להשאיר מספרים לא מכסים ואפשר להניח פתקיות אחדות על אותו מספר.
המטרה: להיות הראשון שמסיר את הפתקיות מהלוח.כל אחד מטיל את הקביה פעמים, מחבר את המספרים ומסיר מהלוח
פתקית אחת המנחת על סכום המספרים בקביה.אם אין פתקית במקום המתאים – התור עובר למשתתף אחר!
המשחק מסתיים כאשר אחד המשתתפים מסיר את כל הפתקאות שלו משיכים עד שכלם יסירו את מהלוח. הוא המנצח. (אפשר להחליט שמ
הפתקאות שלהם.)לאחר סיום המשחק בררו כיצד הניח המנצח את הפתקאות שלו?
מאיזה מספר/ים קשה היה להסיר את הפתקיות?
154
סיכויים
האם לנצח במשחק זה רק ענין של מזל? .5 נבדק: אם בהטלה ראשונה המספר הוא 1, יהיו הסכומים האפשריים של
שתי הטלות: 2 או 3 או 4 או 5 או 6 או 7. נרשם זאת כך:
הטלה הטלה ראשונה 1 2 3 4 5 6 שניה
1 2 3 4 5 6 7 הסכום
אם בהטלה ראשונה המספר הוא 2, יהיו הסכומים האפשריים של שתי הטלות: 3 או 4 או 5 או 6 או 7 או 8.
הטלה הטלה ראשונה 1 2 3 4 5 6 שניה
2 3 4 5 6 7 8 הסכום
המשיכו ורשמו בטבלה את כל הסכומים האפשריים. טבלה לכל אפשריות הסכומים:
הטלה הטלה ראשונה 1 2 3 4 5 6 שניה
1 2 3 4 5 6 7 הסכום
2 3 4 5 6 7 8 הסכום
3 הסכום
הסכום 4
5 הסכום
6 הסכום
155
יםכוי
סי
העבירו את הסכומים לדיאגרמת עמודות. צבעו מעל לכל סכום משבצות אחדות, כמספר הפעמים שהסכום מופיע בטבלה.
הסכום 2 מופיע בטבלה פעם אחת בלבד ולכן רק משבצת אחת צבועה.
הצלעות הכחלות הן נגדיות,הצלע הכחלה והצלע התכלת הן צלעות סמוכות.
קוים מקבילים הם קוים שהמרחק ביניהם קבוע.קוים מאנכים הם קוים שהזוית ביניהם היא בת 900
158
חזרה: הנדסה
הרחובות המקבילים זה לזה הם: .3
הרחובות המאנכים זה לזה הם:
רשמו זוגות של צלעות סמוכות .4ירק/כחל
רשמו זוגות של צלעות נגדיות
רשמו זוגות של צלעות מקבילות זו לזו רשמו זוגות של צלעות מאנכות זו לזו
השלימו את השרטוטים למרבעים הרשומים: .5מעין מקבילית מקבילית
רבוע מלבן דלתון
6. א. שרטטו מלבנים שונים: עבדו בזוגות.
רחוב נרקיס
רחוב אורן
שרחוב הדסרו
בוב
רח
יתלנ
כוב
רח
159
סהנד
הה:
זרח
ב. הכינו תעודת זהות למלבן (העזרו ברשימת התכונות) שמאל) שם פרטי: מלבן(שבציור מ
שם המשפחה: מקביליות תכונות:
צלעות נגדיות ו זויות ו
האם יש סימטריה סבובית במלבן ארך וצר? יש / אין כמה פעמים מלבן כזה חוזר לצורה המקורית בסיבוב שלם? האם יש סימטריה שקופית במלבן כזה? יש / אין
מספר קוי הסימטריה (תזכרת לסימטריה בעמוד 161)
א. שרטטו רבועים שונים, גם כאלה שהצלע שלהם מצירת כקו נטוי. .7
ב. הכינו תעודת זהות לרבוע: שם פרטי: רבוע
שם משפחה: מלבניםתכונות:
צלעות נגדיות ו צלעות סמוכות זויות ו
סימטריה סבובית יש / אין כמה פעמים הרבוע חוזר לצורה המקורית בסיבוב שלם?
סימטריה שקופית יש / אין מספר קוי הסימטריה
רשימת תכונות
צלעות שוותצלעות מקבילות
זויות שוותזויות ישרות
160
חזרה: הנדסה
רשמו ליד כל זוג מרבעים אלו תכונות יש לשניהם ואלו רק לאחד מהם. .8 העזרו בתכונות: צלעות נגדיות מקבילות, צלעות נגדיות שוות, כל הצלעות שוות, זויות ישרות, סימטריה סבובית, סימטריה שקופית.
א. המקבילית (כמו בציור מימין) והמלבן שבציור (שהוא מקבילית מיחדת).
מלבן מקבילית
לשניהם יש: רק למלבן יש:
לכל המקביליות יש שני זוגות צלעות מקבילות ושוות.
ב. מעין (דומה לזה שבציור הימני) ורבוע (שהוא מעין מיחד).
מעין רבוע
לשניהם יש:
יש רק לרבוע:
סמנו את המרבע שאיננו מקבילית: .9
ד ג א ב
הסבירו מדוע הוא אינו מקבילית:
161
סהנד
הה:
זרח
10. גזרו את כרטיסי המרבעים מעמוד 183. עבדו בזוגות או בקבוצות קטנות.א. מינו את המרבעים בצורות שונות.
רשמו במחברת לפי מה מינתם וצירו ביד חפשית את המרבעים שבקבוצה.ב. אחד הילדים בקבוצה יבחר מרבעים אחדים שיש להם תכונה משתפת
ויניח אותם בערמה, ושאר ילדי הקבוצה יצטרכו לגלות מהי התכונה הזאת.
תזכרת:
לצורה יש סימטריה שקופית אם אפשר לקפל אותה לשני חלקים שוים, כשהאחד מכסה את השני בדיוק. קו הקפול נקרא קו סימטריה.
לצורה יש סימטריה סיבובית אם יש נקדה שכשמסובבים את הצורה סביבה, הצורה מכסה את עצמה בפחות מסיבוב שלם.
נקדת הסיבוב נקראת מרכז הסימטריה.
11. מינו את הצורות: כאלה שיש להם רק סימטריה שקופית, כאלה שיש להם רק סימטריה סבובית, וכאלה שיש להם גם סימטריה שקופית וגם
סימטריה סבובית.
א ב ג
ד ה ו ז
הצורות שיש להן סימטריה שקופית בלבד הצורות שיש להן סימטריה סבובית בלבד הצורות שיש להן סימטריה שקופית וסבובית
162
חזרה: הנדסה
מצאו הקף ושטח של כל מלבן. אל תשכחו להוסיף כנויים (ס"מ, סמ"ר) .1המרחק בין כל שתי נקדות הוא 1 ס"מ.
מצאו את שטחי המשלשים ישרי הזוית. רמז: השלימו למלבנים. .2
שטח המשלש שטח המשלש שטח המשלש סמ"ר סמ"ר סמ"ר
השלימו: שטח של כל משלש ישר זוית הוא משטח המלבן שצירתם לכל משלש.
ג. ב. א.
הקף ס"מ הקף ס"מ הקף ס"מ
שטח סמ"ר שטח סמ"ר שטח סמ"ר
ד.
הקף ס"מ
שטח סמ"ר
ג. ב. א.
163
סהנד
הה:
זרח
3. מצאו את שטחי המצלעים. כדאי לפרק את הצורה למשלשים שקל יותר לראות מה שטחם. אפשר למצא שטח משלש על ידי השלמתו
למלבן ואפשר "לגזר" חלק ולהעביר למקום אחר.
שטח המקבילית שטח הרבוע
סמ"ר סמ"ר
שערו, לאיזה מלבן יש ההקף הגדול ביותר? .4לאיזה מלבן יש השטח הגדול ביותר?
בדקו את השערתכם. (המלבנים הוקטנו):
ג ב א
הקף ס"מ הקף ס"מ הקף ס"מ שטח סמ"ר שטח סמ"ר שטח סמ"ר
ארך מלבן 10 ס"מ. (המלבן הוקטן). .5הרחב קטן מהארך ב–2 ס"מ. רחב המלבן ס"מ.
חשבו את הקף המלבן ואת שטח המלבן.
הקף המלבן ס"מ. שטח המלבן סמ"ר.
10 ס"מ
18 ס"מ
5 ס"מ
22 ס"מ
12 ס"מ
3ס"מ
8ס"מ
164
חזרה: הנדסה
ספריהמיטה
200 ס"מ 100 ס"מ
שולחןכתיבה
80 ס"מ
ארון
400 ס"מ
60 ס"מ
50 ס"מ40
100ס"מס"מ
300 ס"מ
40 90ס"מ
ס"מ
20 ס"מ
5 ס"מ 6 ס"מ4 ס"מ 5 ס"מ5 ס"מ 5 ס"מ
30 ס"מ40 ס"מ
בשרטוט המוקטן מתאר החדר של יעל. מהו שטח החדר שלה? .6מהו שטח הרצפה שאינו מכסה בחפצים?
ארך החדר 400 ס"מ. רחב החדר 300 ס"מ.
בו במחברת. חש
שרטטו במחברת מלבנים שההקף שלהם 24 משבצות. .7 רשמו את המדות שלהם. שערו, האם יש מלבן ששטחו גדול יותר או שכל
השטחים שוים? מצאו את השטח שלהם ורשמו אותו בתוך המלבן. האם צדקתם בהשערה?
8. בקפסה יש 1 ליטר מיץ. איזו מבין הקפסאות הבאות היא קפסת המיץ? זכרו 1 ליטר = 1,000 סמ"ק. (הקפסאות צירו בהקטנה)
אקוריום הדגים שבציור הוא תבה. מהו נפח האקוריום? .9
1 ליטר = 1,000 סמ"ק
כמה ליטר מים ימלאו את האקוריום?
10. בברכת דגים שהיא תבה, ארך הברכה
30 מטרים, רחבה 20 מטרים ועמקה 2 מטרים.
הברכה מלאה במים. מה נפח ברכת הדגים?
ס"מם. 10
40 ס"מ
15 ס"מ
ארונית
165
ם)ליי
לי(ש
ם ני
כוו מ
יםפר
מס
מספרים מכונים (שליליים) נכיר מספרים חדשים – המספרים השליליים. במספרים אלו מופיע הסימן
– (מינוס) משמאלם. אלה הם המספרים השליליים. מתי משתמשים בהם?
1. בקניון יש 5 קומות. קומת הכניסה נחשבת ל–0. החניון נמצא מתחת לקומת הכניסה ומסמן במינוס 1 (1–). אדם שנמצא בקומה רביעית רוצה . על איזה כפתור לחזר למכוניתו שבחניון, כמה קומות עליו לרדת?
עליו ללחץ בלוח הקומות שבמעלית כדי להגיע לחניון? 2. משפחה מחיפה יצאה לבלוי בים המלח. המשפחה גרה בגבה 100 מ' מעל פני הים וים המלח נמצא כ–420 מ' מתחת לפני הים. מהו הפרש הגבה בין
ביתם לבין ים המלח? כיצד כותבים את גבה ים המלח? 3. במדבריות חם ביום וקר בלילה. באחד מימי החרף היתה הטמפרטורה במדבר 200 ביום ועד הלילה היא ירדה ב–210. מה היתה הטמפרטורה
החמרים: ציר המספרים (לציר במחברת כמו בעמוד זה); קבית משחק רגילה עם מספרים
מ–1 עד 6; נצב לכל משתתף; (אפשר להשתמש בקביה לבנה מערכת העזרים כנצב). המטרה: להיות קרובים ככל האפשר ל–0 לאחר 10 סיבובים.
בתחלה מעמידים את הנצב על 0.כל אחד בתורו מטיל את הקביה, צועד ימינה או שמאלה מהמקום שבו הוא נמצא
– מספר צעדים על פי מה שהקביה מראה – ורושם תרגיל מתאים. לדגמה: בתור הראשון הקביה מראה 4. התרגיל: 4 = 4 + 0 או 4– = 4 – 0
התור הבא יתחיל מהנקדה שבה עומד הנצב: 4 או 4–המשחק מסתים לאחר שכל משתתף הטיל את הקביה וצעד 10 פעמים.
המנצח: הקרוב ביותר ל–0 בסיום המשחק.
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7
צירו טבלה דומה לזאת לרשום תרגילים. תרגילים לדגמה: בתור הראשון הקביה הראתה 4 ובתור השני – 5.
השחקן החליט ללכת ימינה בתור הראשון ושמאלה בתור השני. הוא רשם כך:
> >
168
פסח
פסחבכתיבה העשורית אנחנו משתמשים ב–10 ספרות בלבד:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. בעזרת הספרות האלה אנחנו יכולים לכתב אין סוף מספרים. לדגמה, את המספר מיליון – 1,000,000 – שבו יש 7 ספרות אנחנו כותבים בעזרת שני
יצג כל סימן נקבע על פי המקום שלו במספר. סימנים שונים בלבד: 1,0. הערך שמ
לכבוד חג הפסח נלמד על דרך כתיבת המספרים במצרים העתיקה. במסמכים עתיקים הכתובים בכתב החרטומים המצרי מצויים גם מספרים. המספרים
האלה אינם דומים למספרים שבהם אנחנו משתמשים היום.
כאן למשל כתוב: 32,425 צפורים.
לפניכם שלושה מספרים נוספים: = 25,244
= 20,237 = 1,301,210
כיצד תסבירו לחבריכם את הדרך שבה נכתבו המספרים בכתב החרטומים?
צירו את הסימן או רשמו מספר מתאים: .1הסימן המספר הסימן המספר בכתב בכתב
החרטומים החרטומים
100
10,000
1 1,000
169
סחפ
מהם המספרים הכתובים כאן? .2.א .ג
.ב .ד
צירו במחברת בכתב חרטומים את המספרים הבאים: .3
.א 5 .ה 91,345
.ב 307 .ו 10,001
.ג 1,264 .ז 1,284,002
.ד 2,903 המציאו מספר:
כתבו לכל מספר מצרי מספר עוקב ומספר קודם לו: .4
המספר הקודם המספר העוקב
170
שבועות
סמנו < , > , = .5 א.
המספר: המספר: ב.
המספר: המספר:
ג.
המספר: המספר:
כתבו בכתב חרטומים: צירו במחברת .6
1,999 9
19,999 19
199
השיטה המצרית היא עשרונית, כמו זו שלנו. ואולם אין בה סימנים ליחידות אחדות, אלא ליחידה אחת בלבד. כדי לכתב את המספר 5 למשל כותבים
חמש פעמים את הסימן של 1.
מה יתרונות הכתיבה שלנו על פני הכתיבה בכתב החרטומים?
171
ותוע
שב
חג השבועות
ספירת העמר
"שבעה שבעת תספרײלך מהחל חרמש בקמה תחל לספר שבעה שבעות" (דברים פרק טז) ממוצאי היום הראשון של חג הפסח, הוא יום ט"ו בניסן, ועד ערב חג
השבועות סופרים את הימים והשבועות שחלפו, שהם 49 ימים או שבעה שבועות. ל"ג בעמר חל ביום י"ח באיר – הוא היום ה–33 לספירת העמר.
ערב חג השבועות חל ביום ה–50 לספירת העמר.
לוח ספירת העמר .1א. סמנו על הלוח בצבע את כפולות המספר 7 – היום האחרון בכל שבוע שנספר.
ב. סמנו בצבע שונה את היום ה–33 (ל"ג בעמר) ואת היום ה–50 (חג השבועות). באיזה תאריך חוגגים את ל"ג בעמר ובאיזה את חג השבועות?
י"ד בניסן י"ג בניסן י"ב בניסן י"א בניסן י' בניסן ט' בניסן ח' בניסן ערב ליל הסדר