Top Banner
บบบบบ 3 บบบบบบบบบบบบบบบบบบบบ บบบบบบบบบบบบบบบบบบบ 3.1 บบบ (Forces) นนนนน บบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบ บบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบ 2 บบบบบ บบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบ บบบบบบบบบบบบบ บบบบบบบบบบบบบบบบ F บบบบ F
70

บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

Nov 13, 2014

Download

Documents

budngamsopon

กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน น้ำหนัก แรงเสียดทาน แรงปฎิกิริยา และ การเคลื่อนที่เป็นวงกลม ในแนวดิ่ง กฎของแรงโน้มถ่วงของนิวตัน สนามโน้มถ่วง
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

บทท�� 3 กฎการเคลื่ �อนท��ของน�วตั�นแลื่ะ

ความโน�มถ่�วง3.1 แรง (Forces)

นิ�ยาม แรงเป็�นป็ร�มาณท��แสดงถ่"งอ�นตัรก�ร�ยาระหว�างว�ตัถ่% 2 ว�ตัถ่%หร อระหว�างว�ตัถ่%ก�บว�ตัถ่%ท��อย&�รอบๆว�ตัถ่%น�(น แทนด�วยส�ญลื่�กษณ+

F หร อ F

Page 2: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

แรงเป็�นป็ร�มาณเวกเตัอร+ ในระบบ SI ม�หน�วยเป็�น น�วตั�น (N) แรงด"งด&ดระหว�างมวลื่ 2 ตั�ว เราเร�ยกว�า แรงด"งด&ดระหว�างมวลื่ ถ่�ามวลื่ท�(งสองม�ป็ระจุ% เราเร�ยกแรงระหว�างมวลื่น�(ว�าแรงทางไฟฟ0า เป็�นตั�น

Page 3: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ในการอธิ�บายเร �อง แรง จุะเร��มตั�น ด�วย การอธิ�บายท�ศทาง ท��แรงกระท3า

ขนาดของแรง แรงด"ง หร อ แรงผลื่�ก

สมมตั�ว�า ท3าการ ไถ่ลื่กลื่�อง ตัามพื้ (น

โดยการด"งด�วย สป็ร�ง หร อ

ผลื่�กด�วยท�อนไม� ด�งร&ป็ท�� 3.1

ร&ป็ท�� 3.1

Page 4: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ในแตั�ลื่ะกรณ�น�(น แรงท��ให�ก�บกลื่�องจุะแทนด�วยเวกเตัอร+ โดยม�ขนาดแลื่ะท�ศทางก3าก�บไว� แลื่ะความยาวของลื่&กศรจุะแทนขนาดของแรง อย�างเช่�น 1 cm = 5N

Page 5: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

เม �อม�แรง 2 แรง ค อ F1 แลื่ะ F2 กระท3าในเวลื่าเด�ยวก�น ตั�อจุ%ด A บนกลื่�อง ตัามร&ป็ 3.2

ร&ป็ท�� 3.2

Page 6: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

จุากการทดลื่อง แสดงให�เห7นว�า

ผลื่การกระท3าท��ได� จุะเหม อนก�นใน

2 กรณ�ค อ ใช่�แรงเด��ยว ค อ เวกเตัอร+ผลื่

รวมหร อเวกเตัอร+ลื่�พื้ธิ+ R (แรง

ด�(งเด�ม) จุะเท�าก�บ แรงF1+F2

หรื�อ R=F1+F2

หลื่�กการน�(จุะเร�ยกว�า Superposition of forceหลื่�กการซ้�อนท�บของแรง

Page 7: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ว�ธิ�การรวมแรงน�( จุะเป็�นไป็ตัาม หลื่�กการ การบวกเวกเตัอร+ ใน

ทางป็ฏิ�บ�ตั�น�(น เราจุะแทนแรง ด�วย ส�วนป็ระกอบแรงด�ง

ตั�วอย�างเช่�นในร&ป็ท�� 3.3 (a)

ร&ป็ท�� 3.3

แรง F กระท3าตั�อว�ตัถ่%ท��จุ%ด Oส�วนป็ระกอบเวกเตัอร+ ของ F ในท�ศทาง Ox แลื่ะ Oy จุะเป็�น

Fx แลื่ะ Fy

Page 8: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ร&ป็ท�� 3.3

เม �อ ให�แรง Fx แลื่ะ Fy กระท3า ท��จุ%ด O พื้ร�อมก�น ตัามร&ป็ท�� 3.3 (b) ผลื่ลื่�พื้ธิ+ท��ได�จุะเหม อนก�บการให�แรงด�(งเด�ม R ท��จุ%ด O ด�งน�(น จุ"งสามารถ่สร%ป็ได�ว�า แรง

ใดๆก7ตัาม สามารถ่ แทนด�วย ส�วน ป็ระกอบของแรงน�(น ท��กระท3าตั�อ

จุ%ดเด�ยวก�น

Page 9: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ในการรวมแรงหลื่ายๆแรงท��กระท3าตั�อว�ตัถ่%เข�าด�วยก�นน�(น เราจุะใช่�ว�ธิ�การรวมแบบเวกเตัอร+ โดยจุะแทนด�วย อ�กษรกร�ก

ถ่�า ม�แรง F1,F2,F3,…กระท3าตั�อว�ตัถ่%หน"�ง

จุะม�แรงลื่�พื้ธิ+ หร อ แรงรวมเป็�น

(3.1)

Page 10: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

เม �อ จุะอ�านว�า

เวกเตัอร+แรงรวม จุากสมการท�� 3.1 จุะได�สมการ

ส�วนป็ระกอบแรงเป็�น(3.2)

Page 11: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

โดยท�� ม�ขนาดของแรงเป็�น

แลื่ะ ม%ม θ ระหว�าง R แลื่ะ แกน x สามารถ่หาได�จุาก

ในกรณ� 3 ม�ตั� จุะเพื้��มส�วนป็ระกอบ z ข"(นมา

Page 12: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

จุะได�

3.2 กฎการเคลื่ �อนท��ข�อ 1 ของน�วตั�น เป็�นกฎท��เน�นสภาวะเด�มของการเคลื่ �อนท��ด�งน�(

“ ถ่�าไม�ม�แรงภายนอกมากระท3าตั�อว�ตัถ่%ก�อนหน"�ง ว�ตัถ่%ก�อนน�(จุะอย&�ในสภาวะเด�มของการเคลื่ �อนท�� “

Page 13: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

กลื่�าวค อ ถ่�าว�ตัถ่%ก�อนน�(อย&�น��ง ก7จุะย�งคงอย&�น��งเช่�นน�(น แลื่ะถ่�าว�ตัถ่%ก�อนน�( เคลื่ �อนท�� ก7จุะเคลื่ �อนท��เป็�นเส�นตัรง ด�วยความเร7วคงตั�ว หร อ ความเร�งเป็�นศ&นย+ โดยกรณ�แรก น�(น ว�ตัถ่%ก�อนน�(น อย&�ในสภาวะสมด%ลื่สถ่�ตั (static equilibrium) ส�วนกรณ�หลื่�งน�(น ว�ตัถ่%ก�อนด�งกลื่�าวอย&�ในสภาวะสมด%ลื่จุลื่น+(kinetic equilibrium)

Page 14: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

3.3 มวลื่ แลื่ะ กฎการเคลื่ �อนท��ข�อท�� 2 ของน�วตั�น

พื้�จุารณา ว�ตัถ่%ขนาดเลื่7ก เคลื่ �อนท��ในท��ราบ ในแนวระด�บ แลื่ะพื้ (นผ�วไม�ม�แรงเส�ยดทาน โดยเคลื่ �อนท��ไป็ด�านขวาม อของแกน x ด�งร&ป็ท��3.4(a)

Page 15: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

โดยให� แรง F คงท�� กระท3าตั�อว�ตัถ่% ในแนวระด�บ โดยใช่�การด"งจุากตัาช่��งสป็ร�ง ท��ม� ความตั"งคงท�� จุะได�ว�า ในระหว�างเวลื่าท��แรงกระท3าตั�อว�ตัถ่% ความเร7วของว�ตัถ่%เป็ลื่��ยนแป็ลื่งไป็ ด�วยอ�ตัราคงท�� น��นค อ วั�ตถุ�เคลื่��อนิที่��ด้�วัยควัามเรื�งคงที่��

ร&ป็ท�� 3.4

Page 16: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ถ่�าเราเป็ลื่��ยนแป็ลื่งขนาดของแรง จุะท3าให� ความเร�งเป็ลื่��ยนแป็ลื่งเป็�นส�ดส�วนเด�ยวก�น อย�างเช่�น เป็ลื่��ยนแรงให�ม�ขนาดเพื้��มข"(น 2 เท�า จุะท3าให�ความเร�งเพื้��มข"(นเป็�น 2 เท�า เม �อลื่ดแรงลื่ดเป็�นคร"�งหน"�งของแรงเด�ม จุะท3าให�ความเร�งลื่ดลื่งเป็�น คร"�งหน"�งเช่�นก�น แสดงด�งร&ป็ 3.4(b) ,3.4c ตัามลื่3าด�บ

Page 17: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ร&ป็ท�� 3.4

Page 18: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ตั�อมาเม �อเราน3าแรงออกไป็ ความเร�งม�ค�าเป็�น ศ&นย+ แลื่ะ ว�ตัถ่%เคลื่ �อนท��ด�วยความเร7วคงท�� . ด�งน�(นเราจุ"งสามารถ่สร%ป็ได�ว�า สำ�าหรื�บวั�ตถุ�ใด้ๆ ควัามเรื�งของวั�ตถุ� จะเป็#นิสำ�ด้สำ�วันิโด้ยตรืงกั�บแรืงที่��กัรืะที่�าต�อวั�ตถุ�นิ�'นิ

ตั�อไป็พื้�จุารณาร&ป็ท�� 3.5 ท��ม�ความเร7วเร��มตั�นเด�ยวก�นก�บท��ผ�าน

มา แตั�ให�แรงกระท3าในท�ศทางตัรง ก�นข�าม

Page 19: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ร&ป็ท�� 3.5

เราจุะเห7นว�าว�ตัถ่%เคลื่ �อนท��ไป็ ด�านขวาม ออย�างช่�าๆ จุน

กระท��งหย%ด แลื่ะเร��มตั�น เคลื่ �อนท��ไป็ทางด�านซ้�ายม อ

อย�างรวดเร7ว โดยม�ท�ศทางของ ความเร�งไป็ทางด�านซ้�ายม อ ใน

ท�ศทางเด�ยวก�บแรง

Page 20: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

เรืาจ(งสำรื�ป็ได้�วั�า ขนิาด้ของ ควัามเรื�ง จะเป็#นิสำ�ด้สำ�วันิกั�บ

แรืง ที่��กัรืะที่�า ไม�ข('นิกั�บที่�ศที่างของควัามเรื+วั

ส3าหร�บว�ตัถ่%ใดๆท��พื้�จุารณา ส�ดส�วนของแรงตั�อความเร�ง จุะม�ค�าคงท�� เราจุะเร�ยกส�ดส�วนน�(ว�า มวลื่เฉื่ �อย (inertial mass) หร อ เร�ยกส�(นๆว�า มวัลื่ (mass)ของว�ตัถ่%น�(น ก3าหนดเป็�น

Page 21: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

m หร อ M โดยท�� m=F/a หร อ F=ma (3.3)

น�ยาม มวลื่ ค อ ป็ร�มาณท��ตั�าน สภาพื้การเคลื่ �อนท��ของว�ตัถ่% หร อ

ป็ร�มาณท��บอกถ่"ง ความเฉื่ �อยของว�ตัถ่%

Page 22: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

มวลื่เป็�นป็ร�มาณสเกลื่าร+ ในระบบ SI มวลื่ม�หน�วยเป็�นก�โลื่กร�ม (kg) ว�ตัถ่%จุะม�มวลื่คงท��เสมอ ถ่"งแม�ว�า จุะม�การเป็ลื่��ยนแป็ลื่งตั3าแหน�งการเคลื่ �อนท�� ว�ตัถ่%มวลื่มาก จุะท3าให�การเคลื่ �อนท��ช่�ากว�าว�ตัถ่%ท��ม�มวลื่น�อยกว�า ด�งน�(น มวลื่จุ"งเป็�นป็ร�มาณท��ตั�านสภาพื้การเคลื่ �อนท��ของว�ตัถ่%น��นเอง

Page 23: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

จุากสมการ F=ma (3.3) ก3าหนดให� 1 น�วตั�น ค อ จุ3านวนของแรง ท��ท3าให�ว�ตัถ่%มวลื่ 1 ก�โลื่กร�ม เคลื่ �อนท��ด�วยความเร�ง 1 เมตัร ตั�อว�นาท�ยกก3าลื่�งสองหร อ 1 N = 1 kg.m/s2

Page 24: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

จุากความส�มพื้�นธิ+ระหว�าง มวลื่ แลื่ะแรง ท��กระท3าตั�อมวลื่ว�ตัถ่%ให�เคลื่ �อนท�� ม�กจุะกลื่�าวถ่"ง กฎการเคลื่ �อนท��ของน�วตั�นข�อท�� 2 ว�า“ถุ�าม�แรืงภายนิอกั หรื�อแรืงลื่�พธ์/ มากัรืะที่�าต�อ วั�ตถุ�กั�อนิหนิ(�ง วั�ตถุ�กั�อนินิ�'นิ จะเคลื่��อนิที่��ด้�วัยควัามเรื�ง ในิที่�ศที่างของแรืงนิ�'นิ โด้ยม�ขนิาด้ ของแรืงจะแป็รืผั�นิตรืงกั�บขนิาด้ของควัามเรื�ง แลื่ะขนิาด้ของควัามเรื�งแป็รืผักัผั�นิกั�บมวัลื่ที่��เคลื่��อนิที่��”

Page 25: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

จุากกฎข�อท�� 2 ของน�วตั�น ถ่�าม�แรงหลื่ายๆแรงอย�างเช่�น F1,F2,F3,… มากระท3าตั�อว�ตัถ่%มวลื่ m ก�อนหน"�งท3าให�ว�ตัถ่%เคลื่ �อนท��ด�วยความเร�ง a

แรงลื่�พื้ธิ+ท��เก�ดจุากการรวมแรง ท�(งหมด จุะเข�ยนได�เป็�น

Page 26: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

....321 FFFF

(3.4)

แลื่ะในร&ป็ส�วนป็ระกอบแรงจุะเป็�น

(3.5)http://loans-thongmool.blogspot.com

Page 27: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

มวัลื่ แลื่ะ นิ�'าหนิ�กั

น3(าหน�กของว�ตัถ่% (weight “w”) ค อ แรงโน�มถ่�วงท��โลื่กกระท3าตั�อว�ตัถ่%ก�อนหน"�งบนผ�วโลื่ก น3(าหน�กของว�ตัถ่%ก�อนหน"�ง จุ"งม�หน�วยเป็�น น�วตั�น ในระบบ เอสไอ

Page 28: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

สมมตั�ว�า m แทนมวลื่ของว�ตัถ่%ก�อนหน"�ง ม�หน�วยเป็�น ก�โลื่กร�ม (kg)

g แทนความเร�งเน �องจุากความโน�มถ่�วงของโลื่ก ณ ผ�วโลื่ก ม�หน�วยเป็�น m/s2 ,ม�ค�าป็ระมาณ 9.8 m/s2

แลื่ะ w แทนน3(าหน�กของว�ตัถ่%ก�อนน�( ม�หน�วยเป็�น N

Page 29: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

จุาก F= ma

จุะได� w =mg (3.6)

กลื่�าวค อ น3(าหน�กของว�ตัถ่%ก�อนหน"�ง = มวลื่ของว�ตัถ่%ก�อนน�( x ความเร�งเน �องจุากแรงโน�มถ่�วงของโลื่ก แลื่ะ น3(าหน�กม�ขนาดเป็�น บวกเสมอ

Page 30: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

กฎการเคลื่ �อนท��ข�อ 3 ของน�วตั�น

กฎการเคลื่ �อนท��ข�อท�� 3 ของน�วตั�น ม�ใจุความด�งน�( “ ท%กแรงก�ร�ยา (action) ย�อมม�ค&�แรงป็ฏิ�ก�ร�ยา (reaction) ขนาดเท�าก�น โตั�ตัอบในท�ศทางตัรงก�นข�ามเสมอ”

Page 31: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ถ่�า F12 เป็�นแรง ท��ว�ตัถ่% (2) ก�อนหน"�งกระท3าตั�อว�ตัถ่% (1) อ�กก�อนหน"�ง F21 เป็�นแรง ท��ว�ตัถ่% (1) ก�อนด�งกลื่�าวกระท3าตั�อว�ตัถ่% (2) ก�อนน�(น ถ่�าเร�ยก F12 ว�า แรงก�ร�ยา F21 ว�า ค อ ค&�แรงป็ฏิ�ก�ร�ยา หร อ โดยกลื่�บก�น จุะได�

Page 32: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

(3.7) 2112 FF

สมมตั�ว�าแรงท��โลื่กกระท3าตั�อว�ตัถ่% ก�อนหน"�ง เป็�นแรงก�ร�ยาแรงหน"�ง

แรงป็ฏิ�ก�ร�ยาท��เป็�นค&�ก�นอ�ก แรงหน"�ง ค อ แรงท��ว�ตัถ่%ก�อนน�(นกระท3าตั�อ

โลื่ก

Page 33: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

แรงส�มผ�สแรง ท��มากระท3าหร อส�มผ�สก�บว�ตัถ่%ก�อนหน"�ง เช่�น ความตั"ง ในเส�นเช่ อก แรงเน �องจุากการช่นของว�ตัถ่% 2 ก�อน แรงโน�มถ่�วง ท��กระท3าตั�อ ว�ตัถ่%ก�อนหน"�ง แลื่ะแรงท��พื้ (นผ�วหน"�ง ซ้"�งรองร�บ ว�ตัถ่%ก�อนหน"�ง กระท3าตั�อว�ตัถ่%ก�อนน�(น โดยกลื่�าวได�ว�า แรงเหลื่�าน�(เป็�นแรงส�มผ�ส (contact force) หร อ ท��เราเร�ยกว�า แรงเส�ยดทาน (force of friction)

Page 34: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

หร อจุะกลื่�าวโดยย�อได�ว�า “แรงเส�ยดทาน เป็�นแรงกระท3าระหว�างผ�วว�ตัถ่% ก�อนท��จุะเคลื่ �อนท�� หร อ เคลื่ �อนท��ส�มผ�สก�น.”

แรงเส�ยดทานจุ"งเป็�นแรงส�มผ�สอย�างเด�นช่�ด

Page 35: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

แรืงเสำ�ยด้ที่านิสำถุ�ต (force of static friction)

หมายถ่"งแรงเส�ยดทาน ขณะว�ตัถ่% ก�อนหน"�ง ม�แรงกระท3าตัามแนว

ขนาน ก�บผ�วส�มผ�สของว�ตัถ่%อ�ก ก�อนหน"�ง แลื่�วว�ตัถ่%ก�อนน�( ย�งไม� เคลื่ �อนท�� หร อ ก3าลื่�งจุะเคลื่ �อนท��

Page 36: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ในการค3านวณน�ยม พื้�จุารณาในขณะว�ตัถ่%ก3าลื่�งจุะเคลื่ �อนท�� จุ"งเป็�นแรงเส�ยดทาน ขณะเร��มจุะเคลื่ �อนท�� แทนด�วย fs

ในกรณ�ท��ว�ตัถ่%เคลื่ �อนท�� เท�ยบก�บผ�วส�มผ�สของว�ตัถ่%อ�กก�อนหน"�ง จุ"งเป็�นแรงเส�ยดทานขณะเลื่ �อน “fk” นอกจุากน�( ย�งม�แรงเส�ยดทานขณะกลื่�(ง รวมแรงเส�ยดทานท�(งสองกรณ�หลื่�งน�( เราจุะเร�ยกว�า แรงเส�ยดทานจุลื่น+

Page 37: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ในขณะท��ว�ตัถ่% หย%ดน��ง หร อไถ่ลื่ ไป็ตัามพื้ (นผ�วหน�า จุะเก�ดแรงตั�(งฉื่ากก�บผ�วท��ส�มผ�สข"(นมา แทนด�วย N

ถ่�าก3าหนดให� f เป็�นแรงเส�ยดทาน ความส�มพื้�นธิ+ ระหว�าง f แลื่ะ N จุะเป็�นส�ดส�วนโดยตัรง ตั�อก�น น��นค อ

Page 38: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

Nf

N, N f (3.8)

เม �อ ค อ ส�มป็ระส�ทธิ�<ของความเส�ยดทาน

Page 39: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ร&ป็ท��3.6

(3.6)

Page 40: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

(3.9)

Page 41: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ร&ป็ท�� 3.8

(3.10)

Page 42: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

3.9

3.9

(3.11)

Page 43: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

3.10

3.10

(3.12)

Page 44: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1
Page 45: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1
Page 46: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1
Page 47: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ค อ

Page 48: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1
Page 49: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

หร อ

Page 50: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1
Page 51: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

การเคลื่ �อนท��เป็�นวงกลื่มในแนวด��ง(Motion IN A VERTICAL CIRCLE)

จุากความร& �เร �องการเคลื่ �อนท��ของว�ตัถ่%หร ออน%ภาคเป็�นวงกลื่มในแนวราบ ด�วยความเร7วคงท�� จุะเห7นว�า ความเร�งของอน%ภาค จุะม�ท�ศทางพื้% �งเข�าส&�จุ%ดศ&นย+กลื่างของวงกลื่มการเคลื่ �อนท��แลื่ะตั�(งฉื่ากก�บท�ศทางของความเร7วช่��วขณะ

Page 52: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ขนาดของความเร�ง rada

ม�ค�าคงท��แลื่ะสามารถ่เข�ยนได�ในร&ป็ของอ�ตัราเร7ว v แลื่ะ

ร�ศม�ของวงกลื่ม ได�เป็�น 2

rad

va

R

ความเร�งน�(บางคร�(งจุะเร�ยกว�า ความเร�งส&�ศ&นย+กลื่าง (centripedal acceleration)

Page 53: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ความเร�งส&�ศ&นย+กลื่างน�( สามารถ่แสดงในเทอมของ คาบเวลื่า T โดยท��เวลื่าของการเคลื่ �อนท��ครบ 1 รอบ จุะเป็�น

2 RT

v

ในเทอมของคาบเวลื่า ความเร�งส&�ศ&นย+กลื่าง จุ"งเป็�น2

2

4rad

Ra

T

Page 54: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

2

rad

va

R

เน �องจุากความเร�งตัามแนว ร�ศม�หร อ ความเร�งเข�าส&�

จุ%ดศ&นย+กลื่าง ม�ขนาดเป็�นด�งน�(น ขนาดของแรงส%ทธิ� ตัามแนวร�ศม�ของว�ตัถ่%มวลื่ m จุ"งเป็�น

2

net rad

vF ma m

R

Page 55: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ในกรณ�การเคลื่ �อนท��เป็�นวงกลื่มในแนวด��งจุะใช่� หลื่�กการเด�ยวก�น แตั�จุะตั�องพื้�จุารณาจุากค�า

น3(าหน�กเข�ามาเก��ยวข�อง อย�างเช่�น

ต�วัอย�าง ช่�งช่�าสวรรค+ เคลื่ �อนท��เป็�นวงกลื่มในแนวด��ง ม�ร�ศม� R โดยม�ผ&�น� �งอย&�บนกระเช่�า 1 คน แลื่ะเคลื่ �อนท��ด�วยอ�ตัราเร7วคงท�� สมมตั� เบาะน��งม�ท�ศทางด�(งเด�มในระหว�างการเคลื่ �อนท��ตัลื่อดเวลื่า

Page 56: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

วั�ธ์�ที่�า ก3าหนดท�ศทางพื้% �งข"(น ม�ท�ศทางเป็�น บวก ในท�(งสองกรณ�

ก3าหนดให� FT

เป็�นแรงท��เบาะน��งกระท3าตั�อผ&�น� �งท��ด�านบนของวงกลื่มแลื่ะ FB เป็�นแรงท��เบาะน��งกระท3าตั�อผ&�น� �งท��ด�านลื่�างของวงกลื่ม

Page 57: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ณ ด�านบนของวงกลื่ม

ความเร�งจุะม�ขนาดเป็�น v2/R , แตั�ม�องค+ป็ระกอบตัามแนวด��ง เป็�นลื่บเน �องจุากม�ท�ศทางพื้% �งลื่ง เข�าส&�จุ%ดศ&นย+กลื่างวงกลื่ม ด�งน�(น

F ma ท��ด�านบน จุ"งเป็�น

Page 58: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

หมายความว�า ท��จุ%ดบนส%ด

แรงยกเบาะน��งท��กระท3า

ตั�อผ&�น� �ง จุะม�ขนาดน�อยกว�าน3(าหน�กของผ&�น� �ง

Page 59: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ถ่�าช่�งช่�าสวรรค+หม%นเร7วมากพื้อ ท�� เท�าก�บ ศ&นย+ แสดงว�า เบาะน��งไม�ม�

แรงกระท3า ผ&�น� �งสามารถ่ลื่อยตั�วอย&�ใน

อากาศได�แตั�ถ่�า ค�า v ม�ค�ามากๆ จุะท3าให� ค�า FT เป็�นลื่บ

Page 60: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

แตั�ถ่�า ค�า v ม�ค�ามากๆ จุะท3าให� ค�า FT เป็�นลื่บ

น��นหมายความว�า ม�แรงด"งผ&�น� �งลื่งผ&�น� �งจุ"งจุ3าเป็�นจุะตั�องร�ดเข7มข�ดน�รภ�ยให�ตั�ดก�บเบาะน��ง

Page 61: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ณ จุ%ดลื่�าง ส%ด

ความเร�งจุะม�ท�ศทางพื้% �งข"(นสมการการ

เคลื่ �อนท��จุ"งเป็�น

Page 62: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ณ จุ%ดตั3�าส%ดน�( แรงท��พื้% �งข"(น ท��กระท3าตั�อเบาะน��ง จุะมากกว�า

น3(าหน�กของผ&�น� �ง ท3าให�ผ&�น� �งร& �ส"กเหม อนถ่&กผลื่�กข"(น

Page 63: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ต�วัอย�าง เช่�น ผ&�น� �งโดยสารเสาช่�งช่�าสวรรค+ท��เคลื่ �อนท��เป็�นวงกลื่มตัามแนวด��ง ม�มวลื่เท�าก�บ 60.0 kg ร�ศม�วงลื่�อเสาช่�งช่�า R= 8.00 mแลื่ะช่�งช่�าสวรรค+เคลื่ �อนท��ครบ 1 รอบ ในเวลื่า 10.0 s.วั�ธ์�ที่�า อ�ตัราเร7ว ตัามแนววงกลื่ม v หาได�จุากระยะทางการเคลื่ �อนท��ครบ 1 รอบ หารด�วยเวลื่าท��หม%นครบหน"�งรอบ

Page 64: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

แลื่ะ ความเร�งเข�าส&�ศ&นย+กลื่าง หร อ ความเร�งตัามแนวร�ศม� จุะเป็�น

แลื่ะแรงท�(งสอง จุะเป็�น

Page 65: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

ถ่�า น3(าหน�ก ผ&�โดยสาร เท�าก�บ 588 N ค�า FT แลื่ะ FB จุะน�อยกว�า หร อมากกว�า น3(าหน�ก 30%ตัามลื่3าด�บตัอบ

Page 66: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

แรงโน�มถ่�วง (gravitational force)

แรงโน�มถ่�วง เป็�นแรงท��เก�ดข"(น เน �องจุาก ว�ตัถ่%ก�อนหน"�ง อย&�ภายใตั� ความโน�มถ่�วง (gravitation) ของว�ตัถ่%อ�กก�อนหน"�ง โดยแรงโน�มถ่�วงน�( เป็�นแรงด"งด&ดว�ตัถ่%ก�อนอ �น เข�าส&�ว�ตัถ่%ก�อนท��ให� ความโน�มถ่�วงน�(น เช่�น แรงโน�มถ่�วงของโลื่กท��กระท3าตั�อว�ตัถ่%ตั�างๆ แรงโน�มถ่�วง ท�� ดวงอาท�ตัย+ กระท3าตั�อดาวเคราะห+ในระบบส%ร�ยะ หร อ อาจุกลื่�าวได�ว�า ความโน�มถ่�วง เป็�นสนามโน�มถ่�วง (gravitational field)

Page 67: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

สนามโน�มถ่�วง (gravitational field “g”)

ณ ตั3าแหน�งหน"�ง ค อ แรงโน�มถ่�วง (gravitational force “Fg”) ตั�อหน�วยมวลื่ท��กระท3าตั�อมวลื่ก�อนหน"�ง (m) ณ ตั3าแหน�งน�(น

โดยท��m

Fg g เป็�นสนามเวกเตัอร+

Page 68: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1
Page 69: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1
Page 70: บทที่ 3กฎการเคลื่อนที่1

จุะได�