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一斜面固定在水平地面上,用平行于斜面的力 F 拉质量为 m 的物体,可使它匀速向上滑动,如图所示,若改用大小为 3F 的力,仍平行斜面向上拉该物体,让物体从底部由静止开始运动,已知斜面长为 L ,物体的大小可以忽略。求:(1) 在 3F 力的作用下,物体到达斜面顶端的速度;(2) 要使物体能够到达斜面顶端, 3F 力作用的时间至少为多少?
【答案】(1)2FL
m F
mL
3)2(
【例 2 】如图所示,一辆汽车 A 拉着装有集装箱的拖车 B , 以速度 v1=30 m/s 进入向下倾斜的直 车道。车道每 100m 下降 2 m 。为使 汽车速度在 x=200 m 的距离内减到 v2=10 m/s ,驾驶员必须刹车。假定 刹车时地面的摩擦阻力是恒力,且 该力的 70% 作用于拖车 B , 30% 作 用于汽车 A 。已知 A 的质量 m1=2000 kg , B 的质量 m2=6000
kg 。求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力。 ( 重力加速度 g 取 10 m/s2)
【解析】汽车沿倾斜车道做匀减速运动,有: v22-v1
2=-2as 用 F 表示刹车时的阻力,根据牛顿第二定律得 : F-(m1+ m2)gsin=(m1+ m2)a 式中: sin=2/100=0.02 设刹车过程中地面作用于汽车的阻力为 f , 依题意得: f=(30/100)F , 用 F 表示汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力,对汽车应用 牛顿第二定律得: f-F - m1gsin= m1a 。 联立以上各式解得: F =0.3( m1+ m2)(a+gsin)- m1(a+gsin)=880 N
【例 3 】如图所示,质量为 M 的斜面体固定在地面上,质量为 m1 的物体 A 与质量为 m2 的物体 B 之间有摩擦,但物体 B 与斜面间的摩擦不计,物体 B 的上表面水平。 A 、 B 在加速下滑的过程中相对静止,斜面的倾角为,求物体 B 对物体 A的摩 擦力和弹力。
【解析】解法一:取 A 和 B 组成的系统为研究对象,受力如图甲所示,沿斜面方向,应用牛顿第二定律得 (m1+m2)gsin=(m1+m2)a 解得系统下滑的加速度为 a=gsin 再以 A 为研究对象,受力如图乙所示,对物体 A 沿 x 方向和 y 方向分别列出方程得 x 方向: m1gsin+f1cos-N1sin=m1a y 方向: N1cos+f1sin=m1gcos 联立解得物体 B 对物体 A 的摩擦力和弹力分别为 f1=m1gcossin ,方向:水平向左 N1=m1gcos2, 方向:竖直向上。
乙甲
解法二:取 A 和 B 组成的系统为研究对象,受力如图甲所示,沿斜面方向,应用牛顿第二定律得 (m1+m2)gsin=(m1+m2)a
水平面上有一带圆弧形凸起的长方形木块 A ,木块A 上的物体 B 用绕过凸起的轻绳与物体 C 相连, B与凸起之间的绳是水平的。用一水平向左的拉力 F作用在物体 B 上,恰使物体 A 、 B 、 C保持相对静止,如图所示。已知物体 A 、 B 、 C 的质量为 m ,重力加速度为 g ,不计所有的摩擦,则拉力 F 应为多大?
【例 4 】如图所示,质量 m=1 kg 的物块放在倾角为的斜面体上,斜面体质 量 M=2 kg ,斜面体与物块间的动摩擦因数 =0.2 ,地面光滑, =37 。 现对斜面体施一水平推力 F ,要使物体 m 相对斜面静止,力 F 应为多大? (设物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力, g 取 10 m/s2)
【解析】 (1) 设物块处于相对斜面下滑的临界状态时推力为 F1 ,此时物块受力如图甲,取加速度 a 方向为 x 轴正向 对 m:x 方向: Ncos-