Лекция 3. Понятие надежности в классической теории тестов

ЛЕКЦИЯ 3. ПОНЯТИЕ НАДЕЖНОСТИ

В КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ТЕСТОВ

Курс лекций проф. А. А. Алексеева по психометрике

Charles Edward Spearman

10 September 1863 –17 September 1945

КЛАССИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИСТИННОГО БАЛЛА

Наблюдаемый балл как случайная величина

,где - наблюдаемый балл,

- истинный балл, - ошибка измерения.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИСТИННОГО БАЛЛА

Истинный балл как математическое ожидание случайной величины

:Для дискретных случайных величин

:Для непрерывных случайных величин

𝑬𝑿= 𝒙𝒊𝒑𝒊𝑵

𝒊=𝟏

𝑬𝑿= න𝒙𝒇(𝒙)𝒅𝒙∞−∞

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОШИБКИ

Ошибка измерения как случайнаявеличина

Среднее значение распределения ошибок

Так как , то

АКСИОМЫ КЛАССИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ИСТИННОГО БАЛЛА

1. Среднее значение ошибок измерения в генеральной совокупности испытуемых равно ( = 0).нулю 2. Корреляция между истинным баллом и его ошибочным компонентом в генеральной (совокупности испытуемых равна нулю = 0). 3. Когда испытуемые выполняют два отдельных теста и баллы каждого испытуемого по двум тестам предполагаются случайно выбранными из двух независимых распределений возможных наблюдаемых, баллов корреляция между ошибочными компонентами баллов по этим двум (тестированиям равна нулю = 0).

Испытуемый (Xo)

Наблюдаемый балл

(Xt)

Истинный балл

(Xe)

Ошибка

Эшли 120 = 130 + –10Боб 145 = 120 + 25Карл 95 = 110 + –15

Дениза 85 = 100 + –15Эрик 115 = 90 + 25

Фелиция 70 = 80 + –10Среднее 105 105 0

Дисперсия 608,33 291,67 316,67Стандартное отклонение

24,66 17,08 17,80

Надежность = RXX =

0,48 rot = 0,69 roe

=

0,72

Rte = 0,000 rot2 = 0,48 roe

2

=

0,52

Таблица 3.1аОТВЕТЫ НА ПЕРВОНАЧАЛЬНЫЙ ОПРОСНИК САМООЦЕНКИ

ДИСПЕРСИЯ НАБЛЮДАЕМЫХ БАЛЛОВ

𝑺𝒐𝟐 = 𝑺𝒕𝟐 + 𝑺𝒆𝟐 𝑺𝒐𝟐 = 𝑺𝒕𝟐 + 𝑺𝒆𝟐 + 𝟐𝒓𝒕𝒆𝑺𝒕𝑺𝒆 𝒓𝒕𝒆 = 𝟎 𝑺𝒐𝟐 = 𝑺𝒕𝟐 + 𝑺𝒆𝟐

НАДЕЖНОСТЬ КАК ОТНОШЕНИЕ ДИСПЕРСИЙ ИСТИННОГО И НАБЛЮДАЕМОГО БАЛЛОВ

(КОЭФФИЦИЕНТ НАДЕЖНОСТИ)

.48,033,608

67,2912

2

o

tXX s

sR

Таблица 3.1бОТВЕТЫ НА ПЕРЕРАБОТАННЫЙ ОПРОСНИК САМООЦЕНКИ

Испытуемый (Xo)

Наблюдаемый балл

(Xt)

Истинный балл

(Xe)

Ошибка

Эшли 135 = 130 + 5Боб 130 = 120 + 10Карл 95 = 110 + –15

Дениза 85 = 100 + –15Эрик 100 = 90 + 10

Фелиция 85 = 80 + 5Среднее 105 105 0

Дисперсия 408,33 291,67 116,67Стандартное отклонение

20,21 17,08 10,80

Надежность = RXX =

0,71 rot = 0,84 roe

=

0,53

Rte = 0,000 rot2 = 0,71 roe

2

=

0,29

НАДЕЖНОСТЬ КАК ОТСУТСТВИЕ ДИСПЕРСИИ ОШИБКИ

НАДЕЖНОСТЬ КАК КВАДРАТ КОРРЕЛЯЦИИ МЕЖДУ НАБЛЮДАЕМЫМИ И ИСТИННЫМИ БАЛЛАМИ

НАДЕЖНОСТЬ КАК НУЛЕВОЙ КВАДРАТ КОРРЕЛЯЦИИ МЕЖДУ НАБЛЮДАЕМЫМИ

БАЛЛАМИ И ОШИБКОЙ

; Докажем, что

.

СТАНДАРТНАЯ ОШИБКА ИЗМЕРЕНИЯ

; ; .

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ТЕСТЫ (X И Y)

Условия параллельности тестов: ; .

Докажем, что Если . Т.к. , т.к.

Т.к. , и