Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
מ"מ
תזכורת
),(: X
X 2 3 4 …. 10 11 12
P(X=x) 1/36 2/36 3/36 3/36 2/36 1/36
מ אפילו על אותו מרחב מדגם"אפשר להגדיר המון מ
לכן נתנו להם שמות, מ יש חשיבות רבה"לחלק ממ
מ מיוחדים"אנו נכיר חלק ממ
משתנים מיקרים מיוחדים
סימון :
הסתברות להצלחה שווה ל: ניסוי אחד: מודל-p , הסתברות p-1שלון שווה ילכ
מ אינדיקטור"מ ברנולי בשם מ"לפעמים קוראים למ: הערה
ניסוי ברנולי
)(~ pBerX
סימון :
מודל :X מ שסופר כמות הצלחות ב"מ-n כאשר הסתברות ת "בניסוים p-להצלחה בכל ניסוי שווה ל
מ בינומי"מ
),(~ pnBinX
otherwise
nkifppk
n
kXP
nnX
knk
0
,...,2,1,0)1()(
},1,...,2,1,0{
סימון :
מ פואסון"מ
)(~)(~ PXorPoissX
,,,,2,1,0,!
)(
,...,...}3,2,1,0{
kk
ekXP
X
k
כאשר . יהי : משפטn מאוד גדול קשה לחשב
תכונות -פואסון מ "מ
),(~ pnBinX)( kXP
כאשר . יהי : משפטn מאוד גדול קשה לחשב
תכונות -פואסון מ "מ
),(~ pnBinX)( kXP
900100900100 99.001.0!900!100
!100099.001.0
100
1000)100(
)01.0,1000(~
XP
BinX
1000!
כאשר . יהי : משפטn מאוד גדול קשה לחשב
לא נעים
תכונות -פואסון מ "מ
),(~ pnBinX)( kXP
900100900100 99.001.0!900!100
!100099.001.0
100
1000)100(
)01.0,1000(~
XP
BinX
אם. יהי : משפט
אזי :
תכונות -פואסון מ "מ
),(~ pnBinX
constnp
p
n
0
)(npPoissXD
אם. יהי : משפט
אזי :
הוכחה:
תכונות -פואסון מ "מ
),(~ pnBinX
constnp
p
n
0
)(npPoissXD
npkknk
r
k
knkknkn
ek
np
n
np
r
rn
k
np
ppknk
npp
k
nkXPkXP
!
)(1
!
)(lim
)1()!(!
!lim)1(lim)(lim)(lim
1
0
מ בינומי עם "ביום מסוים הינה מ דרכיםכמות תאונות : תרגיל
0חשב את ההסתברות שביום נתון יהיו . 0.001-ו 1440פרמטרים .תאונות
דוגמא -מ פואסון "מ קירוב על ידי
מ בינומי עם "ביום מסוים הינה מ דרכיםכמות תאונות : תרגיל
0חשב את ההסתברות שביום נתון יהיו . 0.001-ו 1440פרמטרים .תאונות
פתרון:
דוגמא -מ פואסון "מ קירוב על ידי
?~X
מ בינומי עם פרמטרים "ביום מסוים הינו מ דרכיםכמות תאונות : תרגיל
.תאונות 0חשב את ההסתברות שביום נתון יהיו . 0.001-ו 1440
פתרון:
דוגמא -מ פואסון "מ קירוב על ידי
2369.0)0(
2368.0999.0001.00
1440)0(
)001.0,1440(~
)440.1(
14400
eXP
XP
BinX
סימון :
פונקציית הסתברות:
דוגמא:
מ אחיד"מ
],[~ baUX
baakab
kXP ,...,1,:1
1)(
סימון :
בגודל סופיתנתונה אוכלוסייה : מודלN . כל הפריטים באוכלוסייה הם 'ב-ו' א: משתי סוגים
שווה ל' כמות פריטים מסוג א-m
שווה ל' כמות פריטים מסוג ב-N-m
ללא החזרה בוחריםn מ "אזי מ. פריטיםX סופר כמות פריטים מסוג א ' .במדגם
מ היפרגיאומטרי"מ
),,(~ nmNHGX
)(
),,(~
kXP
nmNHGX
סימון :
בגודל סופיתנתונה אוכלוסייה : מודלN . כל הפריטים באוכלוסייה הם 'ב-ו' א: משתי סוגים
שווה ל' כמות פריטים מסוג א-m
שווה ל' כמות פריטים מסוג ב-N-m
ללא החזרה בוחריםn מ "אזי מ. פריטיםX סופר כמות פריטים מסוג א ' .במדגם
מ היפרגיאומטרי"מ
),,(~ nmNHGX
n
N
kn
mN
k
m
kXP
nmNHGX
)(
),,(~
4בוחרים ועד בגודל . בנות 5-בנים ו 7 .תלמידים 12בכיתה : תרגיל .
מ "נגדיר מX איך מתפלג . להיות שווה לכמות בנות בועדX? מהי ?Xמ "פונקציית הסתברות של מ
היפרגיאומטרי דוגמאמ "מ
),(,~
{?}
HGX
X
4בוחרים ועד בגודל . בנות 5-בנים ו 7 .תלמידים 12בכיתה : תרגיל .
מ "נגדיר מX איך מתפלג . להיות שווה לכמות בנות בועדX? מהי ?Xמ "פונקציית הסתברות של מ
היפרגיאומטרי דוגמאמ "מ
)4,5,12(~
}4,3,2,1,0{
HGX
X
4בוחרים ועד בגודל . בנות 5-בנים ו 7 .תלמידים 12בכיתה : תרגיל .
מ "נגדיר מX איך מתפלג . להיות שווה לכמות בנות בועדX? מהי ?Xמ "פונקציית הסתברות של מ
היפרגיאומטרי דוגמאמ "מ
4
12
0
7
4
5
)4(,...,
4
12
3
7
1
5
)1(,
4
12
4
7
0
5
)0(
)4,5,12(~
XXPXP
HGX
סימון:
מודל :X – סופר כמות ניסוים עד הצלחה מספרn , כאשר כל הניסוים p-והסתברות להצלחה בכל ניסוי שווה לבלתי תלוים
בינומי שלילימ "מ
),(~ pnNBinX
סימון:
מודל :X – סופר כמות ניסוים עד הצלחה מספרn , כאשר כל הניסוים p-והסתברות להצלחה בכל ניסוי שווה לבלתי תלוים
בינומי שלילימ "מ
),(~ pnNBinX
{?}X
סימון:
מודל :X – סופר כמות ניסוים עד הצלחה מספרn , כאשר כל הניסוים p-והסתברות להצלחה בכל ניסוי שווה לבלתי תלוים
בינומי שלילימ "מ
),(~ pnNBinX
,....}2,1,{ nnnX
סימון:
מודל :X – סופר כמות ניסוים עד הצלחה מספרn , כאשר כל הניסוים p-והסתברות להצלחה בכל ניסוי שווה לבלתי תלוים
בינומי שלילימ "מ
),(~ pnNBinX
?)(
,....}2,1,{
kXP
nnnX
סימון:
מודל :X – סופר כמות ניסוים עד הצלחה מספרn , כאשר כל הניסוים p-והסתברות להצלחה בכל ניסוי שווה לבלתי תלוים
בינומי שלילימ "מ
),(~ pnNBinX
nkn ppn
kkXP
nnnX
)1(1
1)(
,....}2,1,{
סיכום
Related Documents
