平成 29 年 4 月入学及び平成 28 年 9 月入学 大学院修士課程・専門職学位課程入学試験 物質理工学院 材料系 筆答専門試験科目 想 定 問 題 平成 28 年 1 月 東京工業大学 ※ 出題される分野、問題数等本想定問題の内容は、実際の試験問題とは異なる場合があり ます。 ※ 各系の試験概要については,2月上旬に公表予定です。 ※ 本入学試験にかかる募集要項は,4月上旬に本学ホームページで公表し,志願票等を含 む冊子を5月上旬より配布する予定です。
平成 29 年 4 月入学及び平成 28 年 9 月入学
大学院修士課程・専門職学位課程入学試験
物質理工学院 材料系
筆答専門試験科目
想 定 問 題
平成 28 年 1 月
東京工業大学 ※ 出題される分野、問題数等本想定問題の内容は、実際の試験問題とは異なる場合があり
ます。 ※ 各系の試験概要については,2月上旬に公表予定です。 ※ 本入学試験にかかる募集要項は,4月上旬に本学ホームページで公表し,志願票等を含 む冊子を5月上旬より配布する予定です。
1
1
2
[ ] [ ]
3
[[ ] .
(1) .
A B
(2)
[ ] 3 3
(1) A
(2) (1)
(3) A
(4) A 3 3
4
[ ] [ ]
5
[[ ]
1
2
6
[ ] ε0
0
(a) 1 O aε a Q
(1) O r E (r)
(2) O r φ (r)
(3)
(b) O a A 2a B
B
2 A B O
ε1 ε2
A Q
(4) O r E (r)
(5) A
(6)
1 2
a a
a a O
2a ε1 ε2
A
ε1
a O OO
1
A
B
7
[ ] [ ]
8
[ ]
9
10
[[ ]
11
12
[ ] [ ]
13
[ ]
14
[[ ]
15
16
1
1
1
2
3
4
5
1
4 1
2
[ 1]
1) (11) 1,5- (22) 5
a) 1 2 A b) 3 4 c) 3 4 (TLC)
RfRf
i) TLCI – VI
50 TLCTLC 3
TLC 100
ii) LiAlH4
TLC80
• • • • • • • • • • • • • • • • • •
I II III IV V VI
LiAlH4
O
OO
OEt
CH3CH2CO2H + (CF3CO)2O
1
3 4 5
EtO OEt
O O
OH
Br Br
2
NaOEt
A
1) NaOH, H2O2) H2SO4, H2O,3) EtOH, H+,
EtOH
THF
3
2) 11 5
a) 1 2 . b) 3 4 c) 1 4 1
4 50
d) 4 56 50
e) 4 5
HN
CH3CHO
H2N
Br
NH3
1 2 3
O
HO
O
H2N1) SOCl2
2) NH3
N
4
+
5 6
4
1)
a) A A'
b)
c) B a b d) C Birch D
e) DD D' D' E
5
2) TGT
a) 3
[2.2.2]
[2.2.2]
i) TTGT ii)
iii)
b) TTGT aa ~ dd c) b 2 3 .
200 d) A, BB, C
6
1) ΔSΔG R 1 mol T Vi
Vf pi pf
a) w q
b) a)
c) T
p 1 2
1 M1 2
M2
i) 1 2
ii)
V1
p
n1 mol
V2
p
n2 mol
V1 V2 p (n1 n2) mol
7
2)
a) CmHn
CmHn CmHn 2 H2
i) p0
Kp p0
xe
ii) p0
b)
A B C
A B 1 t 0 A B [A]0 [B]0 t τ
[A] [B]
i) A [A]0, [B]0, k, t 0 t τ x
ii)
8
1) m r
a) Schrödinger
i)
r = Schrödinger (A )
ii) i) A ml
A E
b)
r =
l
i) l = 2, ml = 0
N
ii) θ 0 θ
π,
9
2)
a)
i) Nernst
ii) a(H+) = 1.0 –0.090 V
R = 8.3 J K–1 mol–1, T =
300 K, F = 97000 C mol–1 ln10 = 2.3
iii) io α η
i Butler-Volmer A, B
Butler-Volmer
i = i0 [exp(A /RT)-exp(B /RT)]
iv) T = 290 K −0.1 V −0.2 V
α = 0.5,
e = 2.7, −0.1 V
10
[ ]
1) a)~c)
2)
3) 2 2 2 A B
2 A-A B-B
A B NA NB NA/NB = rt A PA
a)
b) t A B
c) t
4) a)~c) 100
a) b) c)
nC C O CH2 CH2 O
OOCH2 CH
Cln (CH2)5C N
HO
n
c)a) b)
11
[ ]
1)
100 2) HDPE LDPE
100
3) a)~b) ( )
a)
<R2><S2> l n
<R2>- l 1.54×10-10 m 5000
<R2>1/2 m b)
4) a)~c) 100
a) b) c)
12
[ ]
1) a) f) 4
a) b) - - c) d) e) (100) f)
2)
a)
b)
c) b)
d)
c) ,
13
,
e) a) d)
14
[ ]
1)
a) XX
i)
ii) iii)
b)
c)
100 μm2, 20 mm
i) ii)
iii)
d)
X
2
15
2)
200 MPa 30°
a)
b)
c)
50
d)
200
1
.
7
CaCO3(s) CaO(s)
CO2(g)
ΔrGo T
ΔrGo
(a), (b), (c) p(bar) CO2(g) Δμ=μo−μ(p)
μo μ(p) 1 (bar) p (bar)
(a), (b), (c) p
CO2(g)
(a), (b), (c) A, B, C
Al(OH)3 Co3O4
H = 1 O = 16 Al = 27 Co = 59
6.02 1023 /mol
Al(OH)3 DTA-TG
Al(OH)3
Al(OH)3
Al(OH)3 Co3O4
CoO CoAl2O4 Al
1.08 mass%
CoO CoAl2O4 Z
Z (nm) (nm3)
CoO 4 0.420 0.0741
CoAl2O4 8 0.810 0.531
ZnO .
Zn Pt (a)
Zn ZnO SEM
Zn ZnO (b)
. ZnO
(b) Kröger&Vink
. ZnO Zn/ZnO Kröger&Vink
ZnO p n
. ZnO
1
[1] 図 1に示すような断熱壁で囲まれたシリンダー内の気体について熱
p1
p1
p2
p2
(a) (b)
図 1
力学的に考える。このシリンダーの中央部には気体が徐々に透過で
きるような材料(透過材)が詰められている。また、そのすぐ下に
は気体を通さない仕切り板(非透過板)が挿入されており、上部と
下部のシリンダーには断熱性のピストンが取り付けられている。は
じめ、すべての気体は下部のシリンダー内にあり(図 1(a))、気体
の圧力が p1、体積が V1となるように、下部のピストンに外部から
一定の力が加えられている。その後、非透過板を取り除くと、気体
は透過材を通って徐々に上部のシリンダーに移動する(図 1(b))。
ここで、気体が移動する全過程において、上部および下部のシリン
ダー内の気体の圧力は、それぞれ p2(p1 > p2)、p1 に保たれるよ
うに、二つのピストンに力が加えられているとする。初期状態にお
いて、下部のシリンダーにある気体の絶対温度を T1、内部エネル
ギーを U1として以下の問に答えよ。ただし、透過材の部分を占める気体の体積は無視できるものとする。
(a) 下部のピストンを最後まで押し上げた時、シリンダー上部に移動した気体の体積が V2、温度が T2になっ
た。このとき、系の内部エネルギーを U2 として、V2 を求めよ。
(b) (∂T/∂p)を定圧熱容量 Cp、膨張係数 α = (∂V/∂T )p/V を用いて表せ。必要であれば、マクスウェルの
関係式 (∂S/∂p)T = −(∂V/∂T )pを用いても良い。ただし、T は温度、pは圧力、V は体積、S はエント
ロピーを表す。
(c) この気体が理想気体であるとき、シリンダーの上部に移動した気体の温度 T2 を求めよ。
(d) この気体がファン・デル・ワールス気体であるとき、シリンダーの上部に移動した気体の温度はどうな
るか、物理的理由とともに答えよ。
<次ページに続く>
– 1 –
[2] 質量m、角振動数 ωの 1次元調和振動子を考える。運動量演算子 p、位置演算子 qを用いるとハミルト
ン演算子 H は
H =1
2mp2 +
mω2
2q2 (i)
と表される。ここで、交換関係 [q, p] = qp− pq = ihである。ただし、iを虚数単位、プランク定数 hを
2πで割ったものを hとする。2つの演算子
a =
√mω
2h(q +
i
mωp), a† =
√mω
2h(q − i
mωp) (ii)
を考える。この演算子を用いるとハミルトン演算子は
H = (a†a+1
2)hω (iii)
となる。次にエルミート演算子 n = a†aを用いると
H = (n+1
2)hω (iv)
となる。nの固有値を n、規格化された固有関数を |n〉とすると、固有方程式 H|n〉 = En|n〉のエネルギー固有値 En は
En = (n+1
2)hω, ただし n = 0, 1, 2, · · · (v)
で与えられる。以下の問に答えよ。
(a) 交換関係 [a, a†] = 1となることを示せ。
(b) 式 (i)と式 (ii)から式 (iii)を導け。
(c) 状態 |n〉に演算子 a†、aを作用すると
a|n〉 = √n|n− 1〉 (vi)
a†|n〉 = √n+ 1|n+ 1〉 (vii)
となることを示せ。
(d) n = 0の状態を |0〉とするとき、|n〉状態を演算子 a† と |0〉で表せ。
<次ページに続く>
– 2 –
[3] 温度 T で熱平衡状態にある粒子 C1、C2からなる系について考える。C1、C2にはそれぞれ無磁場でスピ
ン縮退した 1電子エネルギー準位が 3つあり(図 2参照)、これら C1、C2のエネルギー準位をそれぞれ
n1個、n2個の電子が占めているとする。無磁場における基底状態、第 1励起状態、第 2励起状態のエネ
ルギーがそれぞれ 0, ε, 2εであるとして、以下の問に答えよ。ただし、3つの 1電子状態にスピン縮退以
外の縮退はないとし、また、ボルツマン定数を kB、電子スピンの磁気モーメントの大きさを μB とせよ。
(a) 粒子 C1に電子が 1個あり、粒子 C2に電子がない場合(n1 = 1、n2 = 0のとき)について考える。磁場
B の中でのこの系の分配関数を求めよ。
(b) (a)のとき、ヘルムホルツ自由エネルギー F を求めよ。
(c) (a)のとき、磁化M = −∂F/∂B および磁化率 χ = limB→0
(∂M/∂B)を求めよ。
(d) 2個の粒子に合計で 2個の電子がある場合(n1 + n2 = 2のとき)について考える。それぞれの粒子に電
子が 1個ずつある場合(n1 = n2 = 1のとき)、磁場 B の中でのこの系の分配関数と磁化率を求めよ。
0
2
-
– 3 –
1
8 1
2
[ 1]
1) (11) 1,5- (22) 5
a) 1 2 A b) 3 4 c) 3 4 (TLC)
RfRf
i) TLCI – VI
50 TLCTLC 3
TLC 100
ii) LiAlH4
TLC80
3
2) 11 5
a) 1 2 . b) 3 4 c) 1 4 1
4 50
d) 4 56 50
e) 4 5
4
1)
a) A A'
b)
c) B a b d) C Birch D
e) DD D' D' E
5
2) TGT
a) 3
[2.2.2]
[2.2.2]
i) TTGT ii)
iii)
b) TTGT aa ~ dd c) b 2 3 .
200 d) A, BB, C
6
3
1)
A
B
C D E
F G
H
(I) (II) (I)
N2H4 + H2O N2H5+ + OH– (I) N2H5+ + H2O N2H62+ + OH– (II)
a) (1s)2(2s)2(2p)1
b) ( )
c) A H
i) A H ii)
d) C G
i)
ii)
e) ( )
7
i)
ii) i) 1.77 V
f) (I), (II) i)
ii) pKb 15.05 N2H62+ pKa
iii) ii) pKa
2)
1/8 1/6 1/4 1/3 1/2
p n
a) ,
b) ( ) i) pn
ii)
8
E 2C3 3C2 σh 2S3 3σv h = 12 A1’ 1 1 1 1 1 1 x2+y2, z2
A2’ 1 1 –1 1 1 –1 Rz E’ 2 –1 0 2 –1 0 (x,y) (x2–y2, xy)
A1” 1 1 1 –1 –1 –1 A2” 1 1 –1 –1 –1 1 z E” 2 –1 0 –2 1 0 (Rx, Ry) (zx, yz)
[ 4]
1) 1, 22, 33
1, 22, 33
1 B–Br
1 22 2
2
1, 22, 33
Cr(CO)6, Mn2(CO)10, Fe(CO)5, Co2(CO)8, Ni(CO)4
9
2)
a) trans-Pt(X)2(PR3)2 Y trans-Pt(X)(Y) (PR3)2
b) trans-Pt (H)(Br) (PPh3)2 1H NMR
31P 195Pt 1/2 31P195Pt 100, 34 % -
JP‒H = 26 Hz, JPt–H = 1240 Hz
c) PtII (5d)8 16
d
d) [Ni(CN)4]2– [NiBr4]2–
e) Wacker [(cis-CHD=CHD)PdCl2]2
OH–
10
1) ΔSΔG R 1 mol T Vi
Vf pi pf
a) w q
b) a)
c) T
p 1 2
1 M1 2
M2
i) 1 2
ii)
V1
p
n1 mol
V2
p
n2 mol
V1 V2 p (n1 n2) mol
11
2)
a) CmHn
CmHn CmHn 2 H2
i) p0
Kp p0
xe
ii) p0
b)
A B C
A B 1 t 0 A B [A]0 [B]0 t τ
[A] [B]
i) A [A]0, [B]0, k, t 0 t τ x
ii)
12
13
2)
a)
i) Nernst
ii) a(H+) = 1.0 –0.090 V
R = 8.3 J K–1 mol–1, T =
300 K, F = 97000 C mol–1 ln10 = 2.3
iii) io α η
i Butler-Volmer A, B
Butler-Volmer
i = i0 [exp(A /RT)-exp(B /RT)]
iv) T = 290 K −0.1 V −0.2 V
α = 0.5,
e = 2.7, −0.1 V
14
[ 7]
1) a)~c)
2)
3) 2 2 2 A B
2 A-A B-B
A B NA NB NA/NB = rt A PA
a)
b) t A B
c) t
4) a)~c) 100
a) b) c)
15
[ 8]
1)
100 2) HDPE LDPE
100
3) a)~b) ( )
a)
<R2><S2> l n
<R2>- l 1.54×10-10 m 5000
<R2>1/2 m b)
4) a)~c) 100
a) b) c)