第 22 第 第第第第第第 1
Dec 30, 2015
第 22 章 債券組合管理
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22.1 債券存續期分析 22.2 債券之免損22.3 債券替換
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22.1 債券存續期分析
D =
{t=1
N
t.利息收入
(1+YTM)t
} + N.債券面額
(1+YTM)N
{t=1
N
利息收入
(1+YTM)t } +
債券面額
(1+YTM)N
= { [t=1
N
t. INT
(1+YTM)t ] +
N.F
(1+YTM)N }‧
1 VB 。
= { INT
(1+YTM) + 2. INT
(1+YTM)2 + ... + N.
(INT+F) (1+YTM)
N }‧
1 VB 。
「馬考列債券存續期 (Macaulay Duration) 」係評估債券價格對利率的敏感度,計算公式如下:
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例、 [ 債券存續期之計算 ]
債券 J 之票面利率 8% ,殖利率為 9% , 4 年到期;計算 J 在 每年付息一次, 每半年付息一次之「馬考列存
續期」。 每年付息一次:
(1)年度 (2)現金 (3)折現率 (4)=(2)*(3) (5)=(4)/總合 (6)=(1)*(5)
1 $80 0.9174 $73.3945 0.0759 0.0759
2 80 0.8417 67.3344 0.0696 0.1392
3 80 0.7722 61.7747 0.0638 0.1915
4 1,080 0.7084 765.0992 0.7907 3.1629
總合 - - $967.6028 1.0000 3.5694
「馬考列存續期」為 3.5694 。 4
每半年付息一次:
(1)期數(2)年度 (3)現金 (4)折現率 (5)=(3)*(4) (6)=(5)/總合 (7)=(2)*(6)
1 0.5 $40 0.9569 $38.2775 0.0396 0.0198
2 1 40 0.9157 36.6292 0.0379 0.0379
3 1.5 40 0.8763 35.0519 0.0362 0.0544
4 2 40 0.8386 33.5425 0.0347 0.0694
5 2.5 40 0.8025 32.0980 0.0332 0.0830
6 3 40 0.7679 30.7158 0.0318 0.0953
7 3.5 40 0.7348 29.3931 0.0304 0.1064
8 4 1,040 0.7032 731.3125 0.7563 3.0250
總合 $967.02 1.00 3.4911
「馬考列存續期」為 3.4911 。5
修正馬考列存續期 (Modified Macaulay Duration) :
DM = D
(1+YTM) =
dVB/VB d(1+YTM)/(1+YTM)
(1+YTM) = dVB/VB
d(1+YTM) ,
dVB VB = DM d(1+YTM) = DM d(YTM),
DM 乘以殖利率的變化率,即為債券價格的變化率。
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22.2 債券之免損「債券免損 (Immunization) 」是選擇不同到期日 ( 存續期 ) 的債券來規避利率風險,以獲得一定的收益。
1. 債券免損之計算 例、 [ 以債券收入支付應付帳款 ]
X 公司三年後需支付一千萬元給債權人,該公司目前有現金而欲購買債券,以便於三年後付款。
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債券 票面利率 到期年數 殖利率 債券目前價格 存續期
A 8% 4 8% $10,000,000 3.50
B 8% 2 8% $10,000,000 1.89
C 0 3 8% $7,903,146 3.00
市面上有 A 、 B 、 C 三種債券資料如下:
利用 A 、 B 債券逼近 C 債券: wA‧ DA + wB‧ DB = D (wA + wB = 1),
wA‧ 3.50 + (1 wA)‧ 1.89 = 3.0,
wA = 0.6894, wB = (1 wA) = 0.3106。
應購買
A債券:0.6894$7,903,146 = $5,448,429。 B債券:0.3106$7,903,146 = $2,454,717。
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2. 債券免損應注意的問題 「債券免損」在實際操作上會遇到下列問題:
債券交易單位無法分割 (Indivisible Unit) :債券的交易單位受市場交易規定的限制 ( 例如公司債價格為新臺幣 100,000 元 ) 。
違約風險 (Default Risk) 及收回風險 (Callable Risk) :「債券免損」假設持有至某個日期為止,但當公司發生財務困難或收回債券,「免損」不成立。
殖利率的變動不一致:「免損」假設殖利率會平行移動,但實際上,不同債券的殖利率通常不是平行移動, 「免損」便難以達成。
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Bond A Bond B
22.3 債券替換「債券替換 (Bond Swaps) 」簡稱「換券」,是債權人為取得較高的收益或稅負之目的,賣出某種債券,同時買進其他性質類似的債券。
「債券替換」可再區分為下列幾類:
純粹收益率之替換 (Pure Yield Pickup Swaps) :以利率較高的債券為標的,進行替換以獲利。
交換性替換 (Substitution Swaps) :性質相近的債券殖利率產生差異時,為追求短期利益而從事替換。
稅負替換 (Tax Swaps) :為節稅之目的,賣出某種債券、買進性質類似的債券。
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例、 [ 純粹收益率之債券替換 ]
某人想要賣出債券 A ,買進債券 B ,條件如下: 債券 A : 20 年到期,票面利率 9% ,每半年付息一
次, YTM 10% ,市價 $914.20 。債券 B : 20 年到期,票面利率 10% ,每半年付息一
次, YTM 11% ,市價 $919.77 。
假設債券 A 、 B 的 YTM 在一年後不變,請評估該投資人的債券「替換效果」。 利息再投資:
INTA = $45×11%
2 = $2.475, INTB = $50×11%
2 = $2.750。
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VA = {t=1
38
$45
(1.05)t } +
$1,000 (1.05)
38 = $915.66,
VB = {t=1
38
$50 (1.055)
t } + $1,000
(1.055)38
= $920.98。
投資一年債券市價:
「有效年獲利率」之計算:
RA = $1,008.14 914.20
$914.20 = 10.276%,
RB = $1,023.73 919.77
$919.77 = 11.303%。
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RA = (1 + 名目利率
2 )2 1 = 10.276%,名目利率 = 10.02%,
RB = (1 + 名目利率
2 )2 1 = 11.303%,名目利率 = 11.00%。
- 債券 A 債券 B投資金額 $914.20 $919.77
利息收入 90.00 100.00
利息再投資 (11%) 2.48 2.75
投資一年債券市價 915.66 920.98
回收總金額 $1,008.14 $1,023.73
有效年獲利率 10.28% 11.30%
名目年獲利率 10.02% 11.00%
「名目年獲利率」之計算:
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例、 [ 交換性債券替換 ]
某人想要賣出債券 X ,買進債券 Y ,條件如下:
債券 X : 20 年到期,票面利率 10% ,每半年付息一次, YTM 10% ,市價 $1,000 。
債券 Y : 20 年到期,票面利率 10% ,每半年付息一次,YTM 10% ,市價 $983.07 。
假設債券 A 、 B 的 YTM 在一年後皆為 10% ,請評估該投資人的債券「替換效果」。
「有效年獲利率」之計算:
RX = $1,102.5 1,000
$1,000 = 10.25%, RY = $1,102.5 983.07
$983.07 = 12.15%。
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「名目年獲利率」之計算:
RX = (1 + 名目利率
2 )2 1 = 10.25%,名目利率 = 10.00%,
RY = (1 + 名目利率
2 )2 1 = 12.15%,名目利率 = 11.80%。
- 債券 X 債券 Y
投資金額 $1,000.00 $983.07
利息收入 $100.00 $100.00
利息再投資 (11%) 2.50 2.50
投資一年債券市價 $1,000.00 $1,000.00
回收總金額 $1.102.50 $1,102.50
有效年獲利率 10.25% 12.15%
名目年獲利率 10.00% 11.80% 15