This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
45 الوحدة الثالثة: مساحات ومحيطات
الوحدة الثالثة: مساحات ومحيطاتالدرس األول: أشكال من مربعات
نبحث عالقات بني مساحة ومحيط أشكال تقع عىل شبكة الرتبيعات
نرسم أشكالا مبنية من تربيعات كاملة )انظروا الرسمة(مبساعدة خط مير عىل شبكة الرتبيعات.
نقيس املحيط بوحدة طول تساوي طول ضلع الرتبيعة. نقيس املساحة بوحدة مساحة تساوي مساحة تربيعة واحدة.
10 وحدات طول. محيط الشكل يف الرسمة هو 4 وحدات مساحة )تربيعات(. مساحة الشكل هي
هل نستطيع أن نرسم، عىل شبكة الرتبيعات، شكلني لهام نفس املحيط لكنهام يختلفان يف املساحة؟
نبحث عالقات بني محيطات ومساحات.
أشكال ذات محيط متساوما هو طول الخط الذي يحيط الشكل األيرس؟ أ. .1
ما هو عدد الرتبيعات داخل الشكل؟ ب.
نقيس محيط الشكل بواسطة عدد وحدات الطول )قطع الوحدة( للخط الذي يحيط الشكل .نقيس مساحة الشكل بواسطة عدد وحدات املساحة )تربيعات( التي تغطي الشكل.
1 وحدة(. 10 وحدات )طول ضلع الرتبيعة هو ارسموا عىل شبكة الرتبيعات أشكالا محيط كل منها أ. .2ا رسمتم؟ كم شكالا مختلفا
اكتبوا داخل كل شكل رسمتموه مساحته )عدد الرتبيعات(. ب.
ا؟ جميع األشكال التي رسمتموها لها نفس املحيط )10 وحدات(. هل جميع املساحات متساوية أيضا ج. إذا كانت اإلجابة نعم، فارشحوا السبب.
إذا كانت اإلجابة كال، ما هي املساحة الكربى التي حصلتم عليها؟ ما هي املساحة الصغرى؟
اقرتحوا طرقاا لتكبري مساحة الشكل يف مهمة 1 دون أن تكربوا محيطه. أعطوا أمثلة. .3
وجدنا محيطات أشكال مبساعدة عد قطع. وجدنا مساحات أشكال مبساعدة عد تربيعات.
رأينا أشكالا لها نفس املحيط لكنها قد تختلف يف املساحة .
6 تربيعات متجاورة. أمامكم رسمة شكل مبني من .4ا آخر بضلع كامل. الشكل مبني من ستة مربعات وكل مربع يجاور مربعا
أو هكذا:
هذان املربعان غري متجاورين:
6 تربيعات. ارسموا أشكالا إضافية عىل خطوط الرتبيعات، بحيث تكون مساحة كل منها أ.
اكتبوا محيط كل شكل، هل املحيطات متساوية؟ ب.
.4 يف كل بند، نغرير مكان مربع واحد يف الشكل املعطى يف مهمة .5وا مكان مربع واحد من اليسار إىل اليمني كام يظهر يف الرسمة. غرير أ.
؟ ، أم صغر، أم مل يتغرير ماذا حدث للمحيط؟ هل كربروا مكان مربع واحد، بحيث ل يتغرير محيط الشكل. غرير ب.
وا مكان مربع واحد، بحيث يكرب محيط الشكل. غرير ج.
نفكر ب...
13 وحدة طول؟ 11 وحدة طول، هل نستطيع أن نبني من مربعات شكالا محيطه .6إذا كانت اإلجابة نعم، أعطوا أمثلة، وإذا كانت اإلجابة كال، ارشحوا.
محيط "الشكل املبني من مربعات"، عىل شبكة الرتبيعات، هو عدد زوجي دامئاا. ر محيط الشكل بعدد زوجي من وحدات الطول ، أو ل يغرير املحيط. تغيري مكان أحد املربعات يف الشكل، قد يكرب أو يصغر
يف أعقاب...
أمامكم شكل مبني من مربعات: .7ما هو محيط الشكل املعطى؟ أ.
ا إىل الشكل املعطى، بحيث يكرب املحيط. ما هو املحيط الجديد؟ ا واحدا أضيفوا مربعا ب.
ا إىل الشكل املعطى، بحيث ال يتغي املحيط. ا واحدا أضيفوا مربعا ج.
ا إىل الشكل املعطى، بحيث يصغر املحيط. ما هو املحيط الجديد؟ ا واحدا أضيفوا مربعا د.
ه. إذا كانت مساحة كل مربع تساوي 1 سنتمرت مربع، فام هي مساحة الشكل الجديد؟
وجدنا مساحات ومحيطات أشكال مبنية من مربعات، من خالل العد.
• رأينا أن األشكال التي لها نفس املحيط، قد تكون لها مساحات مختلفة.• رأينا أن األشكال التي لها نفس املساحة، قد تكون لها محيطات مختلفة.
ا بوحدات مربعة طول ضلعها 1سم . مساحة كل مربع كهذا هي 1سنتمرت مربع. نقيس • بدل استعامل الرتبيعات، نقيس أيضاا بوحدات مربعة طول ضلعها 1م . مساحة كل مربع كهذا هي 1 مرت مربع. أيضا
مجموعة مهام
أ
دج
ب
جدوا محيط ومساحة كل شكل. .1
جدوا محيط ومساحة كل شكل. أ. .23 أشكال لها نفس املحيط. جدوا ب.
3. أمامكم شكالن.أي شكل مساحته أكرب؟أي شكل محيطه أكرب؟
4. أ. هل ميكن إضافة تربيعات إىل الشكل املعطى دون أن نغي محيطه؟ ارشحوا أو أعطوا امثلة.
اقرتحوا طريقة إلضافة تربيعات إىل الشكل املعطى، بحيث يصغر محيطه. ب.
8 تربيعات. ارسموا عىل ورقة، مقسمة إىل تربيعات، شكلني مختلفني بحيث تكون مساحة كل واحد منهام أ. .5جدوا محيط األشكال التي رسمتموها. ب.
16 وحدة طول، ثم جدوا مساحة كل شكل. ارسموا عىل ورقة، مقسمة إىل تربيعات، أشكالا كل واحد منها محيطه أ. .6ما هي املساحة الكربى من بني األشكال التي رسمتموها؟ وما هي املساحة الصغرى؟ ب.
ارسموا عىل ورقة، مقسمة إىل تربيعات، شكلني مختلفني، بحيث يكون محيط كل واحد منهام 12 وحدة طول واملساحة 5 أ. .7تربيعات.
12 وحدة طول ومساحة كل منها: ، بحيث يكون محيط كل منها ارسموا عىل ورقة مقسمة إىل تربيعات أشكالا ب.
9 تربيعات. 8 تربيعات، 7 تربيعات، 6 تربيعات،
18 وحدة طول. ارسموا أشكالا مختلفة من تربيعات، بحيث يكون محيط كل شكل أ. .8جدوا مساحات األشكال التي رسمتموها.
18 وحدة طول؟ ما هو عدد الرتبيعات األصغر املطلوب لبناء شكل محيطه ب.
18 وحدة طول؟ ما هو عدد الرتبيعات األكرب املطلوب لبناء شكل محيطه ج.
a ∙ (b + c) = a ∙ b + a ∙ c • قانون توزيع الرضب عىل الجمع هو: a ∙ (b + c) , a ∙ b + a ∙ c مثال: يصف التعبريان الجربيان: طريقتني إليجاد نفس املساحة )املساحة امللونة يف الرسمة 1(.
a ∙ (b − c) = a ∙ b − a ∙ c • قانون توزيع الرضب عىل الطرح هو: a ∙ (b − c) , a ∙ b − a ∙ c مثال: يصف التعبريان الجربيان: طريقتني إليجاد نفس املساحة )املساحة امللونة يف الرسمة 2(
a
bc
الرسمة 2
أمامكم مستطيالت )القياسات بالسم(. اكتبوا لكل رسمة تعبريين جربيني مناسبني إليجاد املساحة البيضاء )بالسنتمرت املربع( .3
ج.ب.أ.7
4
x
11
6
x
5
x2
دوا التمرين الذي من األسهل أن نحسبه. ارشحوا. حد أ. .4أوأو
أوأو
اكتبوا تمرينا، من األسهل أن نحسبه مع أقواس: ب.
اكتبوا تمرينا، من األسهل أن نحسبه دون أقواس:
ارشحوا، كيف نحل شفويا؟: ج.
نفكر ب...
دوا ما إذا كانت النتائج متساوية أم مختلفة. أ. يف كل زوج من التامرين، حد .5
17:3 1:3+(17 1):3+6:3 53 :3+(6 5
3):3+
a) ألن القسمة عىل عدد مكافئة لرضب العدد مبقلوبه. هل b):c a:c b:c+ = + قال يوسف: تتحقق املساواة ب. قوله صحيح؟ ارشحوا.
إذا عوضنا نفس العدد يف تعابري جربية متكافئة )متساوية(، فإننا نحصل عىل نفس النتيجة.لهام جامل ورازي متساويان، ألنهام يصفان محيط نفس املستطيل. مثال: التعبريان اللذان سج
عند تعويض كل عدد يف التعبريين، فإننا نحصل عىل نفس النتيجة.
نتيجتني فإننا نحصل عىل التعبريين، إذا عوضناه يف أن نجد مثال واحدا لعدد، غري متساويني، يكفي التعبريين أن نبني ليك مختلفتني.
. 2 ∙ x + 4 له سامر له رازي (x + 4) ∙ 2 ميثل محيط املستطيل وال يساوي التعبري الذي سج مثال: التعبري الجربي الذي سجسم. ميكن أن نبني ذلك، من خالل تعويض عدد بدل x يف التعبريين الجربيني، مثال: نعوض العدد 3
.)a < 0 ،1. اكتبوا بطريقتني مختلفتني محيط كل شكل )القياسات بالسم
.)a < 0 ،أمامكم رسمة شكل خاميس. )أطوال األضالع بالسمل ثالثة تالميذ محيط الشكل الخاميس بالسم. سجa a a 1 3 3+ + + + + ل أمري: سج
a a
33
a 1+
a a 3 a 1 3+ + + + + ل سامي: سج 3 ∙ a + 7 ل سامر: سج
جدوا عالقات بني التعابري الجربية.
نستعمل قوانني وتعاريف عمليات حسابية إليجاد تعابري جربية متساوية بسيطة.
سباعي خ�يس رباعي مسدس
aa
a
aa
a
a
a 4+a
1+ a
3+
aa
2 a ∙ a
1+
a1
+
a
1
4
a
a1
+
a 1+
a1
+
يف التعابري الجربية التي توجد فيها مضافات فقط، ميكن أن نستعمل قانون التجميع والتبادل. ات ات، نجمع األعداد بشكل منفصل واملتغري يف التعابري الجربية التي قسم منها مضافات أعداد والقسم اآلخر يشمل متغري
بشكل منفصل.
.a + a+ 3 + a + 1+3 = a + a+ a + 1 + 3+3 = 3 ∙ a + 7 أمثلة: 3 ∙ x + 2 + 4 ∙ x + 8 + 3 = 3 ∙ x + 4 ∙ x + 2 + 8+ 3= 7 ∙ x + 13
للتذكري. 7 ∙ x x, وهذا يعني x يساوي7 مرات x x x x x x+ + + + + + بحسب تعريف الرضب،
.(3 + 4) ∙ x :3 بحسب تعريف الرضب أو مبساعدة قانون التوزيع كالتايل ∙ x + 4 ∙ x ميكن أن نجمع
• أحيانا، ميكن أن نحدد أي تعبري جربي أكرب دون القيام بعملية التعويض.مثال: a + 3 < 2 ∙ a + 8 ∙ 2 لكل تعويض.
• أحيانا، يؤدي تعويض أعداد يف تعبريين جربيني إىل نتائج متساوية، وأعداد أخرى يؤدي تعويضها يف نفس التعابري إىل نتائج مختلفة.
يف هذه الحالت، نفحص هل نحصل يف تعويضات مختلفة عىل نتائج متساوية أو مختلفة؟
2 ∙ a + 3 ، a 8+ مثال: التعبريان الجربيان هام:
2 ∙ 5 + 3 = 5 + 8 a فإننا نحصل عىل 5= إذا عوضنا 2 ∙ 4 + 3 < 4 + 8 a فإننا نحصل عىل 4= إذا عوضنا
2 ∙ 6 + 3 > 6 + 8 a فإننا نحصل عىل 6= إذا عوضنا
محيطات ومساحات باألعداد
أمامكم عدة مضلعات وقطع بأطوال مختلفة )القياسات بالسم(. .3
2
22.52.5
2
2
211
1
11
1.5
0.5
8 سم
7 سم
6 سم
3 سم
4 سم
5 سم
جدوا لكل مضلع قطعة طولها يساوي محيط املضلع. أ.
نربط بني القطع املناسبة ملحيطات املضلعات بقطعة واحدة طويلة، ثم نأخذ خيطا طوله يساوي طول هذا القطعة، ونبني ب.
منه مربعا. ما هو طول ضلع املربع؟ وما هي مساحته؟
يف أعقاب...
50 شاقال. 1 مرت وسعر املرت الواحد هو أمامكم سجادة مربعة الشكل. طول ضلعها .4 يتم تحديد سعر السجادة بحسب مساحتها.
أراد شخص أن يشرتي سجادة مربعة الشكل طول ضلعها مرتان، وقد اقرتح أن يدفع 100 شاقل.طلب صاحب الدكان منه 190 شاقال وادعى أن هذا السعر بعد التخفيض. أيهام قوله صحيح؟