Анализ одномерных временных рядов · 2012. 11. 29. · • Понятие стационарности временных рядов в слабом

Анализ одномерных временных рядов

Вакуленко ЕС

План bull Модели авторегрессии со скользящим средним (ARMA модели)

bull Понятие автокорреляционной функции и частной автокорреляционной функции Построение коррелограмм

bull Оценивание ARMA моделей Выбор наилучших моделей Подход Бокса-Дженкинсона

bull Понятие стационарности временных рядов в слабом и сильном смысле

bull Нестационарные временные ряды ARIMA модели

bull Нестационарные модели около тренда (TS) Модели стационарные в разностях (DS)

bull Тесты на наличие единичных корней Тест Дикки-Фуллера (ADF test) Процедура Доладо-Дженкинсона-Сосвилла-Ривьеро

AR модели (авторегрессии)

bull AR(1)

bull AR(p) 0 1 1t t ty y

0 1 1 t t p t p ty y y

MA модели (скользящее среднее)

bull MA(1)

bull MA(q)

0 1 1t t ty

0 1 1 t t t q t qy

Автокорреляционная функция (ACF)

2 2

cov

t t s

t t s

y y

y ys

Частная автокорреляционная функция (PACF)

S-ым значением частной автокорреляционной функции слабостационарного случайного процесса yt называется s-ый коэффициент следующей регрессии

где

ss

1 1 t s t ss t s ty y y

t t ty y E y

Белый шум

Понятие стационарности

Коррелограмма нестационарного процесса

Модели ARIMA (pdq)

1010 t t tARIMA y y

1

0 1

1 1

1

d p

p t

q

q t

ARIMA p d q

L L L y

L L

Лаговый оператор

Подход Бокса-Дженкинсона

bull Идентификация параметров ARIMA (pdq) ndash Используем коррелограммы

bull Оценивание ndash ML ndash МНК ndash Метод поиска на сетке

bull Тестирование ndash Информационные критерии (AIC BIC) Чем меньше критерий тем

лучше модель ndash Автокоррелирование остатков (тесты Люнга-Бокса Бокса-Пирса) ndash Серийная корреляция ndash Тесты на нормальность ndash Условная гетероскедастичность (ARCH тест)

bull Прогнозирование

TS и DS модели

TS и DS графики

TS DS

Тест Дикки-Фуллера (ADF test)

Критические значения теста DF

Процедура Доладо-Дженкинсона-Сосвилла-Ривьеро

bull Основная идея тестирование наличие единичного корня для ряда y Ставим под сомнение что ряд нестационарный

1 Оценивается модель для yt с константой и трендом Проделывается тест Дикки-Фуллера Если Но отвергается (ряд стационарный) то процедура останавливается

2 Если Ho не отвергается (ряд нестационарный) то проверяем значимость тренда Если тренд значим то yt нестационарный

3 Если тренд незначим то проделываем тест Дикки-Фуллера с константой и без тренда Если Но отвергается (ряд стационарный) то процедура останавливается

4 Если Ho не отвергается (ряд нестационарный) то проверяем значимость константы Если константа значима то yt нестационарный

5 Если константа незначима то проделываем тест Дикки-Фуллера без константы и тренда Если Но отвергается (ряд стационарный) то процедура останавливается иначе ряд y ndash нестационарный

1

1

1

p

t t i t i t

i

y c t y c y

Литература

bull Лекции Канторовича ГГ Экономический журнал ВШЭ Лекции 1-10 и 16

bull Лекции Турунцевой МЮ бакалавриат 4 курс факультета экономики

План bull Модели авторегрессии со скользящим средним (ARMA модели)

bull Понятие автокорреляционной функции и частной автокорреляционной функции Построение коррелограмм

bull Оценивание ARMA моделей Выбор наилучших моделей Подход Бокса-Дженкинсона

bull Понятие стационарности временных рядов в слабом и сильном смысле

bull Нестационарные временные ряды ARIMA модели

bull Нестационарные модели около тренда (TS) Модели стационарные в разностях (DS)

bull Тесты на наличие единичных корней Тест Дикки-Фуллера (ADF test) Процедура Доладо-Дженкинсона-Сосвилла-Ривьеро


bull AR(1)




bull MA(1)

bull MA(q)

0 1 1t t ty

0 1 1 t t t q t qy


2 2

cov

t t s

t t s

y y

y ys



где

ss


t t ty y E y

Белый шум




1010 t t tARIMA y y

1

0 1

1 1

1

d p

p t

q

q t

ARIMA p d q

L L L y

L L










TS DS










1

1

1

p

t t i t i t

i

y c t y c y





bull AR(1)




bull MA(1)

bull MA(q)

0 1 1t t ty

0 1 1 t t t q t qy


2 2

cov

t t s

t t s

y y

y ys



где

ss


t t ty y E y

Белый шум




1010 t t tARIMA y y

1

0 1

1 1

1

d p

p t

q

q t

ARIMA p d q

L L L y

L L










TS DS










1

1

1

p

t t i t i t

i

y c t y c y





bull MA(1)

bull MA(q)

0 1 1t t ty

0 1 1 t t t q t qy


2 2

cov

t t s

t t s

y y

y ys



где

ss


t t ty y E y

Белый шум




1010 t t tARIMA y y

1

0 1

1 1

1

d p

p t

q

q t

ARIMA p d q

L L L y

L L










TS DS










1

1

1

p

t t i t i t

i

y c t y c y





2 2

cov

t t s

t t s

y y

y ys



где

ss


t t ty y E y

Белый шум




1010 t t tARIMA y y

1

0 1

1 1

1

d p

p t

q

q t

ARIMA p d q

L L L y

L L










TS DS










1

1

1

p

t t i t i t

i

y c t y c y






где

ss


t t ty y E y

Белый шум




1010 t t tARIMA y y

1

0 1

1 1

1

d p

p t

q

q t

ARIMA p d q

L L L y

L L










TS DS










1

1

1

p

t t i t i t

i

y c t y c y




Белый шум




1010 t t tARIMA y y

1

0 1

1 1

1

d p

p t

q

q t

ARIMA p d q

L L L y

L L










TS DS










1

1

1

p

t t i t i t

i

y c t y c y







1010 t t tARIMA y y

1

0 1

1 1

1

d p

p t

q

q t

ARIMA p d q

L L L y

L L










TS DS










1

1

1

p

t t i t i t

i

y c t y c y






1010 t t tARIMA y y

1

0 1

1 1

1

d p

p t

q

q t

ARIMA p d q

L L L y

L L










TS DS










1

1

1

p

t t i t i t

i

y c t y c y





1010 t t tARIMA y y

1

0 1

1 1

1

d p

p t

q

q t

ARIMA p d q

L L L y

L L










TS DS










1

1

1

p

t t i t i t

i

y c t y c y












TS DS










1

1

1

p

t t i t i t

i

y c t y c y






TS DS










1

1

1

p

t t i t i t

i

y c t y c y





TS DS










1

1

1

p

t t i t i t

i

y c t y c y













1

1

1

p

t t i t i t

i

y c t y c y












1

1

1

p

t t i t i t

i

y c t y c y











1

1

1

p

t t i t i t

i

y c t y c y







Анализ одномерных временных рядов · 2012. 11. 29. · • Понятие стационарности временных рядов в слабом

Documents