Презентация - Правильные многоугольники - урок с ИКТ 2009

Правильные Правильные многоугольникимногоугольники

««Чем труднее доказательство,Чем труднее доказательство,

тем больше будет удовольствие тому,тем больше будет удовольствие тому,

кто это доказательство найдеткто это доказательство найдет»»

Рене ДекартРене Декарт

и все стороны равны.

Правильным многоугольникомназывается выпуклый многоугольник,

у которого все углы равны

Какие из фигур являются правильными многоугольниками?

1 2

3

4

5

6

7 8

Правильные многоугольникиПравильные многоугольники

Почему пчелы выбрали именно шестиугольник?

Для ответа на этот вопрос нужно сравнить периметры разных

многоугольников, имеющих одинаковую площадь. Пусть даны

правильный треугольник, квадрат и правильный шестиугольник.

У какого из этих многоугольников наименьший периметр?

Цель исследованияЦель исследования

• Почему пчелиные соты – правильные многоугольники?

• Определить соотношение периметров правильных многоугольников при равных площадях.

Пчелиные соты представляют собой прямоугольник, покрытый правильными шестиугольниками.

а) вид сбоку б) вид сверху

Решение задачи: первый способРешение задачи: первый способ

Решение задачи:Решение задачи:второй способвторой способ

Диаграмма соотношения периметров многоугольниковДиаграмма соотношения периметров многоугольников

• Правильные многоугольники – треугольник, квадрат и шестиугольник имеют равные площади

00,5

11,5

22,5

33,5

4

Соотношениепериметров

Шестиугольник

Квадрат

Треугольник

Вывод из решения задачи:Вывод из решения задачи:

При условии одинаковойплощади многоугольников наименьшийпериметр имеет правильный шестиугольник.

Результат исследованияРезультат исследования

• Строя шестиугольные ячейки, пчелы наиболее экономно используют площадь внутри небольшого улья и воск для изготовления ячеек.

• Причем пчелиные соты представляют собой не плоский, а пространственный паркет, поскольку заполняют пространство так, что не остается просветов.

• И как не согласиться с мнением пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь»: «Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот».

Правильные многоугольники: Правильные многоугольники: тесттест

• Вариант 1• Если стороны многоугольника являются

хордами окружности, то многоугольник называется …………………………..

• Если стороны многоугольника являются касательными к окружности, то окружность называется …………………………..

• Если сторона правильного многоугольника стягивает дугу окружности, равную 360, то многоугольник имеет ……. сторон.

• Дан правильный треугольник, высота которого 6 см. Радиус описанной около него окружности равен ……..

• Верно ли утверждение: многоугольник является правильным, если он выпуклый и все его стороны равны. - ………

• Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника со стороной а вычисляется по формуле: R= …..

• Сторона правильного четырехугольника, вписанного в окружность радиуса R, вычисляется по формуле а4= …..

• Если правильный многоугольник имеет 5 сторон, то сумма внутренних углов равна …..

• Вариант 2• Если стороны многоугольника являются

хордами окружности, то окружность называется …………………………..

• Если стороны многоугольника являются касательными к окружности, то многоугольник называется …………………………..

• Если правильный многоугольник имеет 9 сторон, то сторона стягивает дугу окружности, равную ……..

• Дан правильный треугольник, высота которого 9 см. Радиус вписанной в него окружности равен ………….

• Верно ли утверждение: любой четырехугольник с равными сторонами является правильным. - ……….

• Радиус окружности, вписанной в правильный четырехугольник со стороной а вычисляется по формуле: r= …..

• Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность радиуса R, вычисляется по формуле а3= …..

• Если сумма внутренних углов правильного многоугольника равна 720 градусов, то правильный многоугольник имеет ……… сторон.

Ответы на тестОтветы на тест

1 вариант• вписанным• вписанной• 10• 4 см• нет (не всегда)• R = a • a4 = R/• 540 градусов

2

2 вариант

• описанной• описанным• 40 градусов• 3 см• нет• r = a/2• a3 = R/• 6

3

КроссвордКроссворд

Вопросы:

1. стороны, углы и вершины многоугольника?2. как называется многоугольник с равными сторонами и углами?3. как называется фигура, которую можно разбить на конечное число треугольников?4. часть окружности?5. граница многоугольника?6. элемент окружности?7. элемент многоугольника?8. граница круга?9. многоугольник с наименьшим числом сторон?10. угол, вершина которого находится в центре окружности?11. другой вид угла окружности?12. сумма длин сторон многоугольника?13. многоугольник, который находится в одной полуплоскости относительно прямой, содержащей любую его сторону?

Кроссворд: ответыКроссворд: ответыОтветы:1. элементы2. правильный3. простая4. дуга5. ломаная6. радиус7. угол8. окружность9. треугольник10. центральный11. вписанный12. периметр13. выпуклый

Кроссворд: ответыКроссворд: ответы

Пример выполнения буклетаПример выполнения буклета