Назеренко Л. И., учитель математики ОУ БМСОШ№1 Благовещенского района Алтайского края

hbа

S

2

Назеренко Л. И., учитель математики ОУ БМСОШ№1 Благовещенского района Алтайского края

Вывести формулу площади трапеции показать её применение в процессе решения задач.

Совершенствовать навыки в решении задач

Цель урока:

Девиз:

«О, геометрия, ты вечна!«О, геометрия, ты вечна!

Гордись, прекрасная собой!Гордись, прекрасная собой!

Твое величье бесконечно!»Твое величье бесконечно!»

21.04.23 4

Там, где с морем сливается Нил,В древнем жарком краю пирамидМатематик греческий жил – Многознающий, мудрый Евклид.Геометрию он изучал, геометрии он обучал.Написал он великий труд.Эту книгу «Начала» зовут.

Свойство площадей равных фигур

Равные многоугольники имеют равные площади

Свойство площадей

Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников

Формулы площадей

Квадрат а

Прямоугольник b

a

Параллелограмм a

Треугольник a

h

h

S = a2

S = a · b

S = a · h

S = ½ a · h

21.04.23 8

Еще 4-5 тыс.лет назад вавилоняне умели определять площадь трапеции в квадратных единицах.

Древние египтяне 4000 лет назад пользовались почти теми же приемами, что и мы: сумма параллельных сторон делилась пополам и умножалась на высоту.

04/21/23 9

Определение площадей геометрических фигур - одна из древнейших практических задач. Правильный подход к их решению был найден не сразу. Один из самых простых и доступных способов вычисления площадей был открыт Евклидом. При вычислении площадей он использовал простой прием, называемый методом разбиения.

04/21/23 10

Вычисление площадей на Руси Потребность измерения площадей привела к созданию на Руси

рукописей геометрического содержания чисто практического характера в XVI веке.

В рукописи «Книга сошного письма» собраны правила измерения площадей. Трапеция: площадь трапеции выражается произведением полусуммы оснований на «хобот», т.е. на боковую сторону, что тоже неверно.

Вопреки сохранившимся рукописям создание «русскими мастерами каменных дел» различных сооружений кремлевских стен и башен, храмов говорит о том, что эти мастера обладали знаниями в области геометрии. Без таких знаний в 1560 году не было бы и храма Василия Блаженного в Москве.

• Что называется трапецией?

• Что такое основания трапеции?

• Как называют две другие стороны?

• Какие виды трапеций знаете?

«Трапеция» - слово греческое, означающее в древности «столик». Отсюда идет название трапеза, трапезная.

В «Началах» Евклида (III в.до н.э.) трапеция – любой четырехугольник (не параллелограмм). Трапеция в нашем смысле встречается впервые у древнегреческого математика Пасидона. Только в XVIII веке это слово приобретает современный смысл.

Четыре яркие звезды созвездия α, β, γ и δ располагаются в вершинах трапеции – туловища льва. А голову льва образуют звезды, располагающиеся в виде серпа. Поэтому этот астеризм и называется «серп».

Решение:

трапеция ABCD состоит из 2 Δ: ΔABD и ΔBCD

Чтобы найти её площадь надо найти площади этих треугольников.

Проведём высоту BK в ΔABD

и DH в ΔBCD;

SABD =½ AD BK SABCD = SABD + SBCDSBCD = ½ BC DH SABCD = ½ AD BK + ½ BC DH

= ½ BK (AD+BC)SABCD= ½ BK(AD+BC)BK- высота, AD,BC- основания Теорема: Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту

B C

D30º

8см

6см

KA

H

Решить задачу

Дано:ABCD-трапеция

AD=12 см; BC=8см,

AB=6 см, A=30°

Найти:

Решение:

A

B C

D30º

8см

6см

hba

S

2

BKADBC

SABCD

2

)(3032

128 2смSABCD

ABCDS К

• Дайте определение высоты трапеции:

а) Назовите высоту у прямоугольной трапеции.

б) Сколько высот можно построить для трапеции?

Что о них можно сказать?

Высота трапеции-

перпендикуляр,

проведённый из любой

точки одного из оснований

к прямой, содержащей

другое основание

BH- высота

CH1,DH2,MN-высоты трапеции

B C

D

M

HA

H2

N H1

Задача №1Найти площадь трапеции Sтрап.

hba

S

2

hba

S

2

Задача №2Найти площадь трапеции Sтрап.

30º

A 16

B 2 C

D

8

К

hba

S

2

Задача №3Найти площадь трапеции Sтрап.

DA Е

B

C

12

ED=18

К

Задача №4

DA H

B

C

30º

12

AD=15

7

Найти площадь трапеции Sтрап.

№480(а)Дано:ABCD-трапеция

AB=21 см

CD=17 см;

BH=7см-высота

Найти: S трапеции ABCD

Решение:

SABCD= BH×(AB+CD)÷2

SABCD= 7×(21+17)÷2=38×7÷2=19×7=133(см²)

Ответ:133 см²

C D

B

17 см

21 смA

H

№482

Дано:ABCD-трапеция

AB=CD, B=135°KD=3,4 см; AK=1,4 см

BK-высота

Найти: S трапеции ABCD

Решение:

1)в ΔABK K=90º ABK=135º- KBC=45º

A=90º- ABK=45º

2) Проведём высоту СE,

тогда KBCE-прямоугольник и BC=KE,а ΔDCE-прямоугольный, D=45º

3) ΔABK=ΔDCE по гипотенузе и острому углу(AB=CD, A= D)

DE=AK=1,4 см, значит KE=2см, BC=2см

4) AD=AK+KD=1,4+3,4=4,8см

SABCD= BK×(BC+AD)÷2

SABCD= 1,4×(2+4,8)÷2=4,76(см²)

Ответ:4,76см²

B C

D1,4 см 3,4 смA

135°

К E

Подведем итог:

1. На уроке вывели формулу трапеции. Она имеет вид:

S трап = BHBCAD )(2

1

2. Научились применять эту формулу для решения задач.

П. 53

№ 480(б,в)

№ 481

Желаю успеха!

«К большому

терпению

придет

и уменье.»