ใใใใใใใใใใใใ 1 “ใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใ” เเเเเเเเเเเเเเเเเเเ เ เเเเเเเเเเเเเเเเเเ เเเเเเเเเเเเเเเเเ เเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเ เเเเเเเเเเเเ (เเเ X) เเเ เเเเเเเเเเเเเเเ เเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเ (เเเ Y) เเเเเเเเเเเเเ เเเเเเเเเเเเเเเเเเเ เ เเเเเ (x,y) เเเ x เเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเ X เเเ y เเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเ Y เเเเเเเเเ A เเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเ เเเเเเเเเเเเเเเเเเเเ (x , y) เเเเเเเเเเเเเเ A เเเเเเเ (Coordinate) เเเเ (x , y) เเเเเ เเเเเเเ A(x , y) ใใใใใใใใ A (……..,…….) G G(……..,……..) F (……..,…….) A B(……..,……..) F H D E C B
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
1. รปท��วไปของสมื่การคู่�อ Ax + By + C = 0 เมื่��อ A และ B ไมื่�เท�าก�บศูนยู่0 C เป+นคู่�าคู่งตั�วใดั ๆ จุากรปท��วไป น�ามื่าจุ�ดัเส�ยู่ใหมื่�ให*อยู่�ในรปมื่าตัรฐาน จุะไดั*ดั�งน�%
จุาก Ax + By + C = 0 By = -Ax - C
y = - -
ถ้*าก�าหนดั ให* a = - และ b = -
2. รปมื่าตัรฐาน ก�าหนดัดั*วยู่สมื่การ y = ax + b
โดัยู่ท�� a และ b เป+นคู่�าคู่งตั�วและ a เป+นคู่�าของคู่วามื่ชิ�นของเส*นตัรง b เป+นระยู่ะท��เส*นตัรงตั�ดัแกน Y
ตั�วอย่�าง ให*น�กเร�ยู่นจุ�ดัสมื่การ Ax + By + C = 0 ในรป y = ax + b
ก�าหนดัสมื่การ 3x – 4y + 12 = 0
เราสามื่ารถ้จุ�ดัในรปมื่าตัรฐาน จุะไดั*เป+น y = x + 3
คู่�อ�นดั�บ คู่�อ
X -2 0 2Y
(-2 ,……..) (0 ,………) (2 , ……..)
ใบก�จกรู้รู้มที่�� 4“จุ�ดัใดัอยู่�บนกราฟ”
จุงตัรวจุสอบดัว�า จุ�ดัท��ก�าหนดัพิ�ก�ดัให*ตั�อไปน�% จุ�ดัใดัอยู่�บนกราฟเส*นตัรงของสมื่การเชิ�งเส*นท��ก�าหนดัให* 1. (0, -6) , (2,2) ; 4x – y = 6ว�ธี�การู้ตัรู้วจสอบ แทนคู่�า x = 0 และ y = -6 ใน 4x – y = 6
4(0) – (-6) = 6 เป+นจุร�งแทนคู่�า x =2 และ y = 2 ใน 4x – y = 6
1. รปท��วไปของสมื่การคู่�อ Ax + By + C = 0 เมื่��อ A และ B ไมื่�เท�าก�บศูนยู่0 C เป+นคู่�าคู่งตั�วใดั ๆ จุากรปท��วไป น�ามื่าจุ�ดัเส�ยู่ใหมื่�ให*อยู่�ในรปมื่าตัรฐาน จุะไดั*ดั�งน�%
จุาก Ax + By + C = 0 By = -Ax - C
y = - -
ถ้*าก�าหนดั ให* m = - และ c = -
2. รปมื่าตัรฐาน ก�าหนดัดั*วยู่สมื่การ y = mx + c โดัยู่ท�� m และ c เป+นคู่�าคู่งตั�ว
และ m เป+นคู่�าของคู่วามื่ชิ�นของเส*นตัรง c เป+นระยู่ะท��เส*นตัรงตั�ดัแกน Y
ตั�วอย่�าง ให*น�กเร�ยู่นจุ�ดัสมื่การ Ax + By + C = 0 ในรป y = mx + c ก�าหนดัสมื่การ 3x – 4y + 12 = 0
เราสามื่ารถ้จุ�ดัในรปมื่าตัรฐาน จุะไดั*เป+น y = x + 3
คู่วามื่ชิ�น ของเส*นตัรง =
ระยู่ะท��กราฟตั�ดัแกน Y (y-intercept)
ใบก�จกรู้รู้มที่�� 5“y = mx + c”
จุากสมื่การเชิ�งเส*นในรปมื่าตัรฐาน จุงบอกคู่วามื่ชิ�นและระยู่ะท��กราฟตั�กแกน Y
1. y = 3x + 1 m =……………. c = ……………..
2. y = -4x + 1 m =……………. c = ……………..3. y = 2x + 4 m =……………. c = ……………..
4. y = x - 1 m =……………. c = ……………..
5. y = -x - 1 m =……………. c = ……………..6. y = -3x m =……………. c = ……………..7. y + x = 5 m =……………. c = ……………..8. x - y = 6 m =……………. c = ……………..9. 2y = x + 1 m =……………. c = ……………..10. 4y = 4x - 3 m =……………. c = ……………..
ใบก�จกรู้รู้มที่�� 6“ค�าของ k”
จุงหาคู่�าของ k ท��ท�าให*คู่�อ�นดั�บท��ก�าหนดัให*เป+นคู่�าตัอบของสมื่การ1. x + ky = 4 ; (-2 , 2)แนวค�ด/ว�ธี�ที่$า
แทนคู่�า x = -2 y = 2 ใน x + ky = 4(-2) + k(2) = 4
…………………………=……………………………………………………………=…………………………………
…………………………=……………………………………………………………=…………………………………
k = ………………………………..
2. 2y = kx – 1 ; (- , )
แนวค�ด/ว�ธี�ที่$าแทนคู่�า x = - y = ใน 2y = kx – 1
4.น�กเร�ยู่นบอกไดั*หร�อไมื่�ว�า กราฟของสมื่การ x = -3 เป+นเส*นตัรงซึ่ �งอยู่�ในล�กษณะอยู่�างไร
จุากสมื่การ x = -3 หร�อ (1)x + (0)y + 3 = 0 ไมื่�ว�าจุะแทน y ดั*วยู่จุ�านวนใดั ๆ จุะไดั*
x เป+น -3 เสมื่อ ดั�งน�%น ในการเข�ยู่นกราฟของสมื่การ x = -3 จุะก�าหนดัคู่�า y เป+นจุ�านวนใดั ๆ ก7ไดั*อยู่�างน*อยู่สองคู่�า ซึ่ �งจุะไดั*คู่�า x ท��คู่�ก�บแตั�ละคู่�าของ y เป+น –3
ตั�วอย่�าง จุงเข�ยู่นกราฟของสมื่การ x = 3 และ x = -3 บนแกนคู่�เดั�ยู่วก�น กราฟของแตั�ละ
สมื่การมื่�ล�กษณะอยู่�างไร
แนวค�ด/ว�ธี�ที่$าx = 3 x = -3
กราฟของสมื่การ x = 3 และ x = -3 เป+นดั�งน�%
Y
x = -3
X
กราฟของสมื่การ x = 3 เป+นเส*นตัรงขนานก�บแกน Y และอยู่�ห�างจุากแกน Y ไปทางขวาเป+นระยู่ะ 3 หน�วยู่
กราฟของสมื่การ x = -3 เป+นเส*นตัรงขนานก�บแกน Y
และอยู่�ห�างจุากแกน Y ไปทางซึ่*ายู่เป+นระยู่ะ -3 หน�วยู่
X 3 3 3y -
40 4
X -3.5
-3.5
-3.5
X = 3
ใบก�จกรู้รู้มที่�� 8
จุงเข�ยู่นกราฟของสมื่การ y = -4 และ y = 2 บนแกนคู่�เดั�ยู่วก�น กราฟของแตั�ละสมื่การมื่�ล�กษณะอยู่�างไร แนวค�ด/ว�ธี�ที่$าy = -4 y = 2