תורת המשחקים - חלק 1

תורת המשחקים

1-4פרקים לפי דיקסיט וניילבאף

אלון להב

דוגמאות

1 -פרק

(יד חמה)מה הסבירות ששחקן יקלע לאחר קליעה מוצלחת?

הפוך מהצפוי –לאחר החמצה הסבירות לקליעה גבוהה יותר

מדוע?

היריב לוחץ יותר –יד חמה

שחקנים אחרים פנויים –ההגנה מתמקדת יותר בזורק החם

יותר

NBA-מבוסס על מחקר שבוצע על פילפילפיה ב

יד חמה

אדם-קוף אחרי בן/ עקוב אחרי המנהיג

(מרוץ יכטות)אם אתה מוביל הדרך הכי בטוחה להישאר בראש

לא תשתנה התפיסה לגבי יכולת החיזוי –אנליסטים בשוק ההון

(חדשים מהמרים)

או להמתין קצת לבדיקת הצלחה ( ספורט)ניתן לחקות מייד

(Apple, Google)

להוביל או לא להוביל

שני עצירים בחקירה:

שנות מאסר לכל אחד 3 –עומדים בחקירה

שנות מאסר 25המודה שנת מאסר השני –אחד מודה

2 שנות מאסר לכל אחד 10 –מודים

ניתוח האפשרות של כל אחד:

העציר השני מודה:

שנים 25מקבל –אני לא מודה

שנים 10מקבל –אני מודה

העציר השני עומד בחקירה:

שנים 3מקבל –אני עומד החקירה

מקבל שנה –אני מודה

שנים 3שנים ולא 10שניהם מודים ומקבלים : תוצאה.

דילמת האסיר

קבל או לא –עמדה בלתי מתפשרת

חוסר ההתפשרות מונע הצעה נגדית

בעיתיות:

מ "לרוב יש שיקולים נוספים וכן חמדנות תגרום שלא יכנסו למו

בעתיד

נדרשת אישיות נוקשה אי אפשר לשלוט בזה.

נוקשות

אך הפועל ראשון יכול , למהלך מאורגן יש סיכוי מצויין להצליח :להיפגע ולשלם מחיר כבד

נוסעי מטוס חטוף מול חוטף בודד

גדולותצבאות קטנים שולטים על אוכלוסיות

וב את מדיניות החיסולים של 'של המפלגה הקומוניסטית הוקיע חרושצ 20-בקונגרס ה* בתגובה . וב היה כל אותו זמן'לאחר הנאום קרא מישהו בקבל ושאל היכן הוא חרושצ. סטלין

זה בדיוק : "וב'כאש אף אחד לא קם אמר חרושצ. וב מהשואל לקום ולהזדהות'ביקש חושצ ".מה שגם אני עשיתי

מי פועל ראשון

הצגת כל מקרה לחוד:

10,000 הצלתם מיליארד , מקומות עבודה בסיכון -1שלב $

כדי להציל $ 4כל אדם יסכים לשלם . לאדם$ 4, לצרכנים

.מקומות עבודה 10,000

אבל על ענף שונה 1דומה לשלב – 2שלב

...

הדיון הוא , לא מוצג סיכום כללי של ההגנה על מקומות העבודה

.בכל מקרה לגופו

ראיה צרה

עלות מעבר מנוצלת על ידי החברות:

החלפת עבודה

החלפת מדפסת

מועדון הנוסע המתמיד

השתמש הכוח המיקוח שלך על עוד הוא קיים

עלויות מעבר

פעולה באסטרטגיה קבועה תאפשר למתחרה לחזות את

פעולתך ולהתגונן

מבצעי מחירים בתקופה קבועה בשנה

ריצה מול מסירה ב-Football

נוסחה קבועה לביקורת מס הכנסה

החלף אסטרטגיות

צפה מראש את תגובת היריב

2 -פרק

משחקים לסירוגין –סידרתית

השחקנים פועלים באותו זמן בלי לדעת מה –סימולטנית

.האחרים עושים

מעורבים

סוגי אינטרקציות

צפה מראש את המקום שאליו : וחשוב אחורההסתכל קדימה

תוביל ההחלטה ההתחלתית והשתמש במידע כדי לקבוע את

.הבחירה הטובה ביותר

עץ משחק/ בנה עץ החלטה

תוך ציון אחוזי הסתברות לצורך )מקם את אי ודאות בעלים

(חישוב ממוצע

עבור כל משחק עם מספר סופי של צעדים סידרתיים קיימת

אסטרטגיה אופטימלית כלשהי

משחקים סידרתיים

העוגה מצטמקת, הדיונים מתמשכים –זמן שווה כסף.

בגודל קבועה בכל שלב של הצעה או ( נמסה)עוגת גלידה מצטמקת .הצעה נגדית

העוגה נמסה –לא , מתקבלת מחלקים, עמי מציע חלוקה לתמי – 1סיבוב . עמי יקח את הכל ויתן לתמי ללקק את הסכין

2 כאשר נשארת רק חצי עוגה )תמי יכולה להציע הצעה נגדית –סיבובים .תמי לא תסתפק בפחות מחצי עוגה(. הכוח אצל תמי 1ואנו בסיבוב

= > חלוקה חצי חצי –מספר זוגי של מהלכים

= > שואף לחלוקה שווה עם גידול מספר –מספר מהלכים אי זוגי המהלכים

חשיבה לאחור

מ"מו –מיקוח

מדינה חלשה בסכנת תקיפה מלוב –סודן.

אם לוב תתקוף את סודן המצרים ינצלו ההזדמנות ויתקפו את

.לוב

= >סודן מוגנת.

אם מצריים תתקוף את לוב ישראל תתקוף את מצרים

= >סודן חשופה

תוצאת המשחק תלויה במספר השחקנים

צדדיות-סידרת יריביות דו

:לקיום נדרש

השחקנים צריכים להיות מסוגלים לראות את הצעדים של

אלה ששיקחו לפניהם

האסטרטגיות צריכות להיות בלתי הפיכות

:המלצה

בדרך כלל עדיף לעשות זאת מוקדם , אם עליך לקחת סיכון

(הגשה ראשונה בטניס)ככל האפשר

עיקרון הסתכלות קדימה וחשיבה אחורה

משחק סימולטני

3 -פרק

אין לשחקן אפשרות לראות את מהלכו הגמור של יריבו לפני

.שהוא מחליט על מהלכו הוא

נידרש להבין מראש את אסטרטגית היריב

הגדרה

לשחקן אסטרטגיה שולטת כאשר יש לו דרך פעולה אחתלא , שמביאה לתוצאות טובות יותר משאר דרכי הפעולה

.משנה מה עושים השחקנים האחרים

ל)השחקן תמיד יבחר באסטרטגיה שולטת אם יש כזאת-A (.באדום

בעבוריש לבנות טבלה דומה * את וגם הוא יבחר , Bשחקן

< -שלו השולטת .ברורה מראשהתוצאה

אסטרטגיה שולטת

Aבנקודות בעבור שחקן רווח

בחירת

A שחקן

Bשחקן בחירת

ב א

70 35 א

15 30 ב

יבחן האם ליריבו יש , כאשר לשחקן אין אסטרטגיה שולטת

.כזאת

הנח כי היריב יבחר האסטרטגיה השולטת שלו ובחר בתגובה

.האופטימלית

אם יש לך אסטרטגיה שולטת בחר בה

(המשך)אסטרטגיה שולטת

לא תמיד אפשר למצוא אסטרטגיה שולטת

אסטרטגיה נשלטת תמיד גרועה מאסטרטגיה אחרת כלשהי.

הימנע מהאסטרטגיה הנשלטת והנח שיריבך נמנע

.מהאסטרטגיות הנשלטות שלו

אסטרטגיות נשלטות

לבלום , להגנה לבלום ריצה, להתקפה יכולת לרוץ או למסור

:מסירה או בליץ

(המשך)אסטרטגיות נשלטות

ממוצעת להתקפה התקדמות

הגנה

לבלום לבלום ריצה

מסירה

בליץ

התקפה 15 7 3 לרוץ

10 8 9 למסור

-נשלט להגנה . 1

יורד

לאחר המחיקה הופך . 2

לשולט להתקפה

בצע אלימינציה של כל אסטרטגיה נשלטת והמשך לעשות

כך שלב אחרי שלב

יש לבחור אותן שלב , אם בתהליך אסטרטגיות שולטות צצות

.אחרי שלב

יש מתווה לפעולה ואת , אם התהליך מסתים בתוצאה יחידה

תוצאת המשחק

אם התהליך אינו מסתיים בתוצאה יחידה התהליך יקטין את

.מורכבות המשחק

(המשך)אסטרטגיות נשלטות

דוגמא טיים מול ניוזוויק

טווח שלם של מחירים

לכל שבועון גרעין של קוראים נאמנים

ניתן לפתןתם בעזרת הורדת מחיר' צפים'קוראים

1$מחיר עלות

במחיר הניוזוויק כדאי לטיים $ 1ננית שעל כל עליה של 0.5$-להעלות המחיר ב

הכל סימטרי

שיווי משקל )משקל -אסטרטגיות שיווי

(נאש

(המשך)משקל -שיוויאסטרטגיות

3$-אם נצייר את המחירים על צירים נקבל נקודת פגישה ב נקודת שווי המשקל

אחד לא מעוניין לשנות את המהלך בהנתן פעולות אף השחקן האחר

ראה דילמת )זו אינה התוצאה הטובה ביותר לשחקנים (האסיר

על מנת שיתקיים שיווי משקל נאש נדרש שכל שחקן יבחר אסטרטגיה שאילו גם היה יודע *. לא היה מתחרט לגביה, לגבי האסטרטגיה שבה יבחר כל אחד מבין השחקנים האחרים

נקודת שיווי המשקל היא במקרה ששני השחקנים בוחרים להסגיר , דילמת האסיר במקרה שלהיה , מביניהם בוחר באסטרטגיית השתיקה Aההסבר לכך הוא שאילו היה שחקן . זה את זה

ולצאת ללא Bמעדיף להסגיר את Aהיה , היה בוחר לשתוק Bאילו )מתחרט על כך בכל מקרה מאשר לרצות את Bמעדיף להסגיר גם את Aהיה ,Aהיה בוחר להסגיר את Bעונש ואילו

Bו Aלפיכך שיווי המשקל הוא כאשר כל אחד מבין השחקנים (. העונש המקסימלי במקרה זה .בוחרים להסגיר את חברם

הסתכל קדימה וחשוב אחורה1.

השתמש בה, אם יש אסטרטגיה שולטת2.

בצע אלימינציה של אסטרטגיות נשלטות3.

זוג אסטרטגיות שעבורן פעולתו של , חפש שיווי משקל4.

שחקחן אחד היא התגובה האופטימלית לזו של השחקן

האחר

אם אין כאילו ערב מהלכים5.

כללים

פיתרון-דילמת האסיר

4 -פרק

לפי החלטותיהן 4או 2לכל מדינה יכולת יצור של

8או 6, 4התפוקה הכוללת בעולם

בהתאמה לתפוקה $ 10או $ $15, 25המחיר ליחידה

הכוללת

בעירק$ 4ליחידה באירן $ 2עלות הפקה

משמאל למעלה רווח עירק: טבלת הרווחים מימין למטה רווח אירן

אסטרטגיה שולטת אבל לא מייטבית

44 26

24 32

42 46

22 52

2

4

4 2

התפוקה של אירן

התפוקה של עירק

(אירן עירק)טבלת רווח

ייצור מקסימלי –לשתי המדינות אסטרטגיה שולטת 4לעירק העמודה של , 4לאירן השורה של

(42-ו 46)אבל שיתוף פעולה היה מביא להן יותר

4אם אירן היתה בוחרת לייצר עירן היתה מייצרת אידיאלי עבור עירק אך גרועה ביותר לאירן

לא מייטבית אסטרטגיה שולטת אבל

(המשך)

44 26

24 32

42 46

22 52

2

4

4 2

התפוקה של אירן

התפוקה של עירק

(אירן עירק)טבלת רווח

בחירה : ל היא דוגמא לדילמת האסיר"הדוגמא הנ תוצאה שאינה מטיבה עם השחקנים< =באסטרטגיה שולטת

(השחקנים)הפתרון הוא שיתוף פעולה בין הפירמות

מניעת פירמות להתארגן ולשתף פעולה מטיבה עם הצרכנים.

הבעיה הבסיסית היא האינטרס של השחקנים לרמות ולהפר . כל הסכם

1.2084458www.themarker.com/markets/http:// 1.2084769http://www.themarker.com/wallstreet/

בחיים האמיתיים –דילמת האסיר

יכולה להתקיים תחרות , לא ניתן להסתמך על המחיר בלבד

(אין-טרייד)על האיכות ומבצעים מיחודים

י נהלים אדמינסטרטיביים ותקנים"מדינות הפרו הסכמים ע

2 מחירים עולים )גרועה כיפלים –ל היא תחרות נסתרת "הנ

.ונוצר עיוות בתמהיל המוצרים

במקרה של יותר )זיהוי הרמאי לפעמים קשה מזיהוי הרמאות

(שחקנים 2-מ

איתור רמאות

אסיר שמודה ומפליל יהפוך למטרה לנקמה

ניתן להעניש רק כאשר ישנם משחקים חוזרים

שיתוף הפעולה , כאשר המשחק חוזר רק מספר קבוע של פעמים *(:הכלל הראשון)חייב להיפסק ברגע שלא נותר מתי להעניש

(אסטרטגיה שולטת)בסיבוב האחרון שני הצדדים ירמו

הסיבוב –לא ניתן להפיע על הסיבוב האחרון : לפני אחרון רמאות< =האחרון שאותו יש להביא בחשבון

הראשוןבצורה דומה עד הסיבוב

הסתכל קדימה וחשוב אחורה*

ענישת הרמאים

(:ונחזיר ההפרש לאחר הוכחת הלקוחות)אנו זולים יותר באחריות

הלקוחות הם הסוכנים

ולכן יש אינטרס שלא –גורם לירידת מחיר מהירה אצל כל השחקנים לרמות

בחירת עונשים שיקולים:

(קל לחישוב)פשטות ובהירות

בטחון שהמרמה יענש ומשתף הפעולה יתוגמל –ודאות

אבל מה קורה במקרה של , החמור ביותר האפשרי –גובה העונשבחר < =הטעות יקרה < ( =ירידת מחיר מסיבות חיצוניות)טעות

העונש הקל ביותר שמספיק להרתיע

עונשים

עשה לאחרים כפי שהם עשו לך.

עקרונות שחייבים להתקיים באסטרטגיה יעילה 4מגלמת: ( לא מבליגה)תגובתיות , (לא יוזמת בגידה)נחמדות , בהירות

(.חוזרים לשיתוף–לא נוטרת טינה זמן רב )וסלחנות

במקרה , במקרה הטוב משיגה תיקו, אף פעם לא מנצחת .הרע מפסידה בהפרש סיבוב

(סביבה מלאכותית)טוב בעולם בו אין טעויות

תוצאה יכולה להיות , טעויות בלתי נמנעות –בעולם האמיתי .קטסטרופלית

א מעניש בתגובה . ב מעניש, שחקן א מקיים ההסכם אבל שחקן ב טועה וחושב ש א לא קיים* .טעות מהדהדת. נשבר ההסכם –וכך הלאה

עין תחת עין

פתח בשיתוף פעולה1.

המשך בשיתוף פעולה2.

ספור כמה פעמים הצד השני בוגד הזמן שאתה משתף פעולה3.

אם שיעור זה מוגזם עבור לעין תחת עין4.

לדוגמא, לפי ההסטוריה והמוניטין של הצד השני: שיעור מוגזם: מוגזם -בגידה בסיבוב הראשון

2 מוגזם –סיבובים עוקבים 3בגידות מתוך

3 מוגזם –עוקבים 20מתוך

5 מוגזם –עוקבים 100מתוך

סיבובים של עין תחת עין והקטן את מספר 20חזור לשיתוף אחרי .סיבובים 50למשך 1-הבגידות ב

אלטרנטיבה לעין תחת עין