(1) 根根根根根根根根根 根根 , x 根根根根根根根根根。 A 根根根根根根根 0.5c 根根根 根根, B 根根根根根根根 0.8c 根根根根根根根 根根 , B 根根根根根 A 根根根根根根根根? 根根 B 根根根根根根根 0.8c 根根根根根根根 根根根根根根 ,? (2) 根根根根根根根 根根 根根 , y 根根根 z 根根根根根根根根根根根根根根根根根根根 根根根根根根根根根根 。, 根根根根根根根根根根 根根根 一, c 根根根根根根 , u 根根根根根根根 根根根根根根根根 根根 。, 根根根根根根根根根根根根? { 根根 13.3} 根根根根根根根 [ 根根 ](1) 根 S' 根根 S 根根 x 根根根根根根 u 根根 根根 ,一 P 根根 根 根 , S 根根根根根 x 根根根 v x = dx/dt , 根根根根根根根根 x 根 t 根根根根根 根 S' 根根根根根 x 根根根 v' x = dx'/dt' , 2 2 2 2 ( )d d d d , 1 / 1 / x u u t x ut x u c u c 2 2 2 2 2 2 (1 / )d d d/ d , 1 / 1 / x uv c t t uxc t u c u c 根根根根根根根根根 x 根根根 根根根根 2 1 . / x x x v u v vuc
{ 范例 13.3} 洛仑兹速度变换. (1) 根据洛仑兹坐标变换,推导 x 方向上速度变换公式。 A 飞船在地面上以 0.5 c 的速度运动, B 飞船在地面上以 0.8 c 的速度同向运动,那么 B 飞船相对于 A 飞船的速度是多少?如果 B 飞船在地面上以 0.8 c 的速度相向运动,结果又如何? (2) 根据洛仑兹坐标变换,推导 y 方向或 z 方向上速度变换公式以及合速度的变换公式。在太阳参考系中观察,一束星光垂直射向地面,速率为 c ,而地球以速率 u 垂直于光线运动。求在地面上测量,这束星光速度的大小与方向如何?. - PowerPoint PPT Presentation
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(1) 根据洛仑兹坐标变换,推导 x 方向上速度变换公式。 A飞船在地面上以 0.5c 的速度运动, B 飞船在地面上以 0.8c的速度同向运动,那么 B 飞船相对于 A 飞船的速度是多少?如果 B 飞船在地面上以 0.8c 的速度相向运动,结果又如何? (2) 根据洛仑兹坐标变换,推导 y 方向或 z 方向上速度变换公式以及合速度的变换公式。在太阳参考系中观察,一束星光垂直射向地面,速率为 c ,而地球以速率 u 垂直于光线运动。求在地面上测量,这束星光速度的大小与方向如何?
{ 范例 13.3} 洛仑兹速度变换
[ 解析 ](1) 设 S' 系沿 S 系的 x 轴正向以速度 u 运动,一质点 P 运动时,在 S 系中的速度 x 分量为 vx = dx/dt ,对洛仑兹正变换的 x 和 t 量取微分得
在 S' 系中的速度 x 分量为 v'x = dx'/dt' ,
2 2 2 2
( )dd dd ,
1 / 1 /xu u tx u t
xu c u c
22
2 2 2 2
(1 / )dd d /d ,
1 / 1 /xuv c tt u x c
tu c u c
由此可得洛仑兹速度 x 分量的变换公式
21.
/x
xx
v uv
v u c
{ 范例 13.3} 洛仑兹速度变换[ 讨论 ]
②如果 vx = u ,则 v'x = 0 ,表示质点在 S' 系中是静止的。①如果 vx > u > 0 ,则 v'x > 0 ,表示质点在 S' 系中沿 x' 正向运动。
③如果 0 < vx < u ,则 v'x < 0 ,表示质点在 S' 系中沿 x' 负向运动。
21 /x
xx
v uv
v u c
④如果 vx 和 u 的符号相反,表示质点和 S' 系相向运动或反向运动,质点在 S' 系中速度 v'x的大小和方向由 vx 和 u 的大小和方向共同决定。⑤当 vx→±c时,则得
21 ( ) /x
c uv c
c u c
可见:质点在一个惯性参考系中以光速运动,在另一参考系中也以光速运动。这满足光速不变原理。
(1) 根据洛仑兹坐标变换,推导 x 方向上速度变换公式。 A飞船在地面上以 0.5c 的速度运动, B 飞船在地面上以 0.8c的速度同向运动,那么 B 飞船相对于 A 飞船的速度是多少?如果 B 飞船在地面上以 0.8c 的速度相向运动,结果又如何?
{ 范例 13.3} 洛仑兹速度变换
A 飞船在 S 系中速度为 u = 0.5c , B 飞船在S 系中速度为 vx = 0.8c , B 飞船在 S' 系中的速度
以地面为 S 系,以 A 飞船为 S' 系, B 飞船相对 A 飞船的速度就是 B 飞船在 S' 系中的速度。
21 /x
xx
v uv
v u c
可见:在同向运动时, B 飞船相对 A 飞船的速度大于 0.3c 。
如果 B 飞船与 A 飞船相向运动,则vx = -0.8c ,可得 B 飞船在 S' 系中的速度在相向运动时, B 飞船相对 A 飞船的速度仍然小于光速。
0.8 0.50.5
1 0.8 0.5x
c cv c
0.8 0.50.9286
1 ( 0.8) 0.5x
c cv c
|vx – u| 越大,则 |vx'| 越大,
但 |vx'| 不会超过光速。
当 u = -c 时,有 vx
' = c ,也说明相同的问题。
当 vx = -c 时,有 vx' = -c ;
当 vx = c 时,有 vx' = c 。
这是符合光速不变原理的。
当 u = c 时,有 vx' = -c ,说明
S' 系相对 S 系以光速前进时, S 系中一切物体,不管速度多大,在 S' 系中观察,都以光速后退。
(2) 根据洛仑兹坐标变换,推导 y 方向或 z 方向上速度变换公式以及总速度的变换公式。在太阳参考系中观察,一束星光垂直射向地面,速率为 c ,而地球以速率 u 垂直于光线运动。求在地面上测量,这束星光速度的大小与方向如何?
{ 范例 13.3} 洛仑兹速度变换
[ 解析 ](2) 质点 P 在 S 系中速度的 y分量和 z 分量分别为 vy = dy/dt , vz = dz/dt ,
对洛仑兹变换的 y 和 z 分量分别取微分得 dy' = dy , dz' = dz ,
在 S' 系中速度的 y 分量和 z 分量分别为 v'y = dy'/dt' , v'z = dz'/dt' ,
2
2 2
(1 / )dd
1 /xuv c t
tu c
可得洛仑兹速度变换的 y 分量和 z 分量的公式
21 /x
xx
v uv
v u c
2 2
2
1 /
1 /y
yx
v u cv
v u c
2 2
2
1.
/
1 /z
zx
v u cv
v u c
(2) 根据洛仑兹坐标变换,推导 y 方向或 z 方向上速度变换公式以及总速度的变换公式。在太阳参考系中观察,一束星光垂直射向地面,速率为 c ,而地球以速率 u 垂直于光线运动。求在地面上测量,这束星光速度的大小与方向如何?