-"""1 Mkah TM*k"h

SULIT

L449t2MATEMATIKKERTAS 2SEPTEMBER2%JAI{

MAJLIS PENGETUA SEKOLAH MALAYSIA(CAWAI{GAN PULAU PINANG)

MODUL LATIIIAN BERFOKUS SPM 2014

MATEMATIK

KERTAS 2

2 JAM 30 MINIT

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INISEHINGGA DIBERITAHU

l. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.

2. Soalan dalam Bahasa Inggeris mendahuluisoalan yang sepadan dalam Bahasa Melayl.

3. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atausebahagian soalan sama ada dalam bahasa

Inggeris atau bahasa MelaYu.

4. Calon dikehendaki membaca maklumat dihalaman belakang kertas soalan ini.

www.myschoolchildren.com

Untuk Kezun&an PemeriksaKod Pem

"-"ct""-l

eriksa r-*"""1 M*kah TM*k"hPenuh I Drperoleh

A

1 3

2 3

3 4

1 4

5 4

6 5

7 5

8 5

9 6

l0 6

l1 7

B

ll t2

l3 12

t415 t2

16 t2

Jumlah

Modul latihan berfokus ini mengandungi 32 halaman bercetak

SULIT

SULIT 2

MATHEMATICAL FORMULAE RUMUS MATEMATIK

1449/2

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used.

Rumus-rumus berikut boleh membantu and a menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan.

3

4

5

6

7

8

9

RELATIONS PERKAITAN

A-1 - 1 ( d -ab) ad -be -c

Distance I Jarak

""'~(x2 - x,)z + (y2 - y,)z

Midpoint I Titik tengah

( ) = (XI + .\1 Y1 x,y 2 ,

distance travelled Average speed=--.----

time taken

P l . jarak yang dilalui

urata qJU = -"----=---...:"-----masa yang diambil

Mean= sum of data

number of data

M. hasi/ tam bah nilai data en=---------

bilangan data

10 Pythagoras Theorem Teorem Pithagoras c2 = a2 + b2

11 P(A) = n (A) n (s)

12 P(A') = 1 - P(A)

13 Y2- Y1 m=~-~

y- intercept 14 m=

x - intercept

pintasan- y m = --=-----=--

pintasan -x

sum of (classmark x frequency) Mean=

sum of frequencies

M. hasil tambah (nilai titik tengah ke/as x kekerapan) tn=

hasil tambah kekerapan

1449/2 © 2014 Hak Cipta JPN Pulau Pinang [Lihat halaman sebelah SULIT

www.myschoolchildren.commore examination papers at :

SULIT

l Area of trapezi urn

1

1

3

SHAPES AND SPACE BENTUK DAN RUANG

2 x sum of parallel sides x height

Luas trapezium = 2 x hasi/ tambah dua sisi selari x tinggi

2 Circumference of circle= 1td = 21tr Li/itan hula tan = 1t d = 21tj

3 Area of circle = 1t -,2 Luas hula tan = 1t j2

4 Curved surface area of cylinder= 2nrh

5

6

7

8

Luas permukaan melengkung silinder 21tjt

Surface area of sphere = 4n r2

l.uas permukaan sfera == 47tj2

Volume of right prism = cross sectional area x length lsipadu prisma tegak = Juas keratan rentas x panjang

Volume of cylinder= 1t ,2h lsipadu silinder = 1tj2t

1 Volume of cone= - 1tr2h

3 1

lsipudu kon = - nj2 t 3

4 9 Volume of sphere= 3 1tr3

4 lsipadu sfera = 3 1t}3

1 10 Volume of right pyramid

3 x base area x height

1 Isipadu piramid tegak =

3 x Juas tapak x tinggi

11 Sum of interior angles of a polygon Hasiltambah sudut pedalaman poligon

=(n - 2)x180°

1449/2



4 SULIT 1449/2

12 arc length

= angle subtended at centre

circumference of circle 360°

panjang lengkuk sudut pusat =--~--

lilitan bulatan 360°

13 area of sector

area of circle =

angle subtended at centre

luas sektor

luas bulatan

sudut pusat

360°

PA' 14 Scale factor, k = PA

· PA' Faktor ska/a, k = PA

360°

15 Area of image= k2 x area of object Luas imej = k2 x luas objek

1449/2 © 2014 Hak Cipta JPN Pulau Pi nang [Lihat halaman sebelah SULIT


5 SULIT 1449/2

1 The Venn diagram in the answer space shows sets P, Q and R such that the universal set, q = P u Q u R.

Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P, Q dan R dengan keadaan set semesta q = P uQ uR.

On the diagrams in the answer space, shade

Pada rajah di ruang jawapan, /orekkan (a) P' uQ (b)(P' n Q) u R

Answer I Jawapan:

(a) p Q

(b) p Q

1449/2 © 2014 Hak Cipta JPN Pulau Pinang

R

R

[3 marks] [3 markah]

[Lihat halaman sebelah SULIT

For

Examiner's

Use


6 SULIT 1449/2

For 12 Examiner's

Diagram 2 shows a cuboid . M is the midpoint of AB. The lengths of FG and FM are 6 em and 11 em respectively.

Use Rajah 2 menunjukkan sebuah kuboid. M ialah titik tengah bagi AB. Panjang FG dan FM masing- masing ialah 6 em dan 11 em.

E F

Diagram 2 Rajah 2

(a) Name the angle between the plane EFM and the base EFGH. Namakan sudut di antara satah EFM dengan tapak EFGH.

(b) Calculate the angle between the plane EFM and the base EFGH. Hitung sudut di antara satah EFM dengan satah EFGH.


Answer I Jawapan

(a)

(b)



7 SULIT

3 Using factorisation, solve the following quadratic equation: Menggunakan pemfaktoran, se/esaikan persamaan kuadratik berikut:

Answer/ Jawapan:

3x2 -4x =5x-4 2

1449/2


4. Calculate the value of p and of q that satisfy the following simultaneous linear equations:

Hitung nilai p dan nilai q yang memuaskan persamaan linear serentak berikut:

Answer/ Jawapan:

1 - p - 2q = 3 5 p + 7q = -2




For

Examiner's

Use


8 SULIT 1449/2

For 5 Diagram 5 shows a solid cylinder from which a cuboid of dimensions 2 em x 2 em x 12 em has been removed. The cyclinder has a height of 12 em and radius 5.25 em. Examiner's

Use Rajah 5 menunjukkan sebuah silinder dikeluarkan daripada sebuah kuboid. Kuboid tersebut berukuran 2 em x 2 em x 12em. Silinder itu mempunyai ketinggian 12 em dan jejarinya berukuran 5. 25 em.

Diagram 5 Rajah 5

Calculate the volume, in cm3, of the solid. (Use 1r = 2;)

Kirakan isipadu bungkah terse but dalam . ( Guna 1r = 2

7

2)

Answer I Jawapan :


[4 marks]

[4 markah]



9 SULIT 1449/2

6 (a) For each of the following statements, determine whether the statement is true or false. Untuk setiap pernyataan berikut, tentukan sama ada pernyataan itu benar atau palsu.

(i) 15 is an odd number and 15 is a prime number. 15 ialah nombor ganjil dan 15 ialah nombor perdana.

(ii) 15 is a multiple of 30 or 30 is a multiple of 15. 15 ialah gandaan 30 dan 30 ialah gandaan bagi 15.

(b) Write down Premise 2 to complete the following argument: Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut:

Premise 1 Premis 1 Premise 2

Premis 2 Conclusion Kesimpulan

All cubes have six surfaces. Semua kubus mempunyai enam permukaan.

Solid X has six surfaces. : Pepejal X has six surfaces.

(c) Write two implications based on the following statement: Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut:

P c Q if and only if every element of set P is an element of set Q. P c Q jika dan hanya jika setiap unsur set P ialah unsur set Q.




For

Examiner's

Use


For

Examiner's

Use

10 SULIT 1449/2

Answer/ Jawapan:

(a) (i) .................................................................................................. ..

(ii) ... ...................................................................................... .............. .

(b) Premise2/Premis2: .... ......................................................................... .

(c) Implication 11/mp/ikasi 1:

................................ ,. ....................................................................... .

Implication 2/lmplikasi 2:



11 SULIT

7. Diagram 7 shows the straight lines PQ and SRT are parallel. Rajah 7 menunjukkan garis lurus PQ dan SRT adalah selari.

Find Cari

Q{-2, 2)

(a) the gradient of the line PQ. kecerunan bagi garis PQ.

(b) the equation of the line SRT. persamaan bagi garis SRT.

(c) the x- intercept of the line SRT. pintasan - x bagi garis SRT.

y


P(3, 12)

Diagram 7 Rajah 7

1449/2

[ 5 marks] [ 5 markah]


For Examiner's

Use


For

Examiner's

Use

SULIT

Answer I Jawapan:

(a)

(b)

(c)


12 1449/2



13 SULIT 1449/2

8 Diagram 8 shows box P containing three cards and box Q containing four cards. Rajah 8 menunjukkan kotak P yang mengandungi tiga keping kad dan kotak Q yang mengandungi empat keping kad.

Box P Kotak P

Diagram 8 Rajah 8

BoxQ KotakQ

A card is picked at random from box P and then another card is picked at random from boxQ. Sekeping kad dipilih secara rawak daripada kotak P dan kemudian sekeping kad pula dipi/ih secara rawak daripada kotak Q.

(a) By listing down the possible outcomes of the event , find the probability that a card labelled 'C' and a card with an even number are picked. Dengan menyenaraikan semua kesudahan peristiwa yang mungkin, cari kebarangkalian sekeping kad berlabel 'C' dan sekeping kad nombor genap dipilih.

(b) Two more cards labelled with the number '9' dan number '1 0' are then put into box Q. By listing down the possible outcomes of the event, find the probability that a card with a consonant or the card with an even number are picked .

Dua keping kad berlabel nombor '9' dan nombor '10' di/etak ke dalam kotak Q. Dengan menyenaraikan semua kesudahan peristiwa yang mungkin, cari kebarangkalian sekeping kad konsonan atau sekeping kad nombor genap dipilih .


Answer/Jawapan:

(a)

(b)


For Examiner's

Use


For Examiner 's

Use

14 SULIT 1449/2

9 Diagram 9 shows semicircle PQR and sector OST, both with centre 0. Rajah 9 menunjukkan semibulatan PQR dan sektor OST, yang kedua-duanya berpusat 0.

Q

p 0 Diagram 9

. 2

Rajah 9 G1ven OP = 21 em and OT =- OP.

22 By usingr =- , calculate

7

3

2 Diberi OP = 21 em dan OT =- OP.

3

Dengan menggunakam = 22 , hitung

7 (a) the area, in cm2

, of the shaded region, luas, dalam cm2

, kawasan yang berlorek,

(b) the perimeter, in em, of the shaded region. perimeter, dalam em, kawasan yang berlorek.


T R




SULIT

Answer/Jawapan:

(a)

(b)


15 1449/2


For

Examiner's Use


For

Examiner 's

Use

16 SULIT 1449/2

10 Diagram 10 shows the speed-time graph of a particle over a period of 12 seconds Rajah 10 menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan suatu zarah dalam tempoh 12 sa at

Speed (ms -I )

v

14 ------ -- -- -:.;>-----1

7

0 4 8 12

Diagram 10 Rajah 10

Times (s)

a) State the length of time, in s, when the particle moves with uniform speed . Nyatakan tempoh masa, dalam s, zarah itu bergerak dengan laju seragam.

b) Calculate the distance travelled , in m, during the first 8 seconds. Kira jarak yang dilalui dalam m,dalam tempoh 8 saat yang pertama.

c) Find the value of v if the rate of change of speed for the last 4 seconds is 2 ms -z. Hitungkan nilai v jika kadar perubahan /aju dalam tempoh 4 saat terakhir ialah 2 ms -2

.





SULIT

AnswerJawapan:

(a)

(b)

(c)

1449/2 © 2014 Hak Cipta JPN Pulau Pi nang

17 1449/2


For

Examiner's

Use


For

Examiner 's

Use

18 SULIT 1449/2

11. l_ (h -53](~ ~H~ ~} Given 8 1

l_ (h -T }C OJ Diberi 815 kl 01

(a) Find the value of h and of k. Cari nilai h dan nilai k.

(b) Write the following simultaneous linear equations as matrix equation. Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matriks.

5x + 3y = 12 -X+ y = -4

Hence, using matrix method , calculate the value of x and of y. Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks,hitung nilai x dan nilai y.


Answer/ Jawapan:

(a)

(b)



SULIT 19

Section B BahagianB


Answer any four questions from this section. Jawab mana-mana empat soalan dari pada bahagian ini.

12 (a) Complete Table 12 in the answer space, for the equation y =-

12

X

down the values of y when x = -1.5 and x = 2.

by writing

Lengkapkan Jadua/12 di ruang jawapan , bagi persamaan y =-12

dengan X

1449/2

menulis nilai - nilai y apabila x = -1.5 and x = 2. [2 marks]

[2 markah]

(b) For this part of the question, use the graph paper provided .You may use a flexible curve ruler. By using a scale of 2 em t9 1 unit on the x-axis and 2 em to 2 units on the y-axis,

12 drawthegraphof y=--for -4:-s;x:-:;4 and -12:-s;y:-:;12. [4marks]

X

Untuk cera ian soa/an ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel. Dengan menggunakan skala 2 em kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 em kepada 2 unit

pada paksi-y, /ukis graf y =-12

untuk -4 :-:; x :-:; 4 dan -12 :-:; y :-:; 12. [ 4 markah] X

(c) From your graph in 12(b), find Dari graf di 12(b), cari

(i) the value of y when x = -3.5, nilai y apabila x = -3. 5,

(ii) the value of x when y = 7. nilai x apabila y = 7. [2 marks]

[2 markah]

(d) Draw a suitable straight line on the graph in 12(b) to find the values of x which

satisfy the equation g- 2x + 3 = 0 for -4 :-:; x :-:; 4 and -12 :-:; y :-:; 12. X

State these values of x. [4 marks]

Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf di 12(b) untuk mencari nilai-nilai 12

yang memuaskan persamaan -- 2x + 3 = 0 untuk - 4 :-:; x :-:; 4 dan -12 :-:; y :-:; 12 X

Nyatakan nilai-nilai x itu.


[4 markah]


For Examiner's

Use


For

Examiner's Use

20 SULIT

Answer/Jawapan :

(a)

-4

3

-2

6

-1.5

Table 12 Jadual 12

(a) Refer graph on page 21. Rujuk graf di halaman 210

( c ) (i) y= 0000000000000000000000

(ii) x= 00000000000000000 00000

(d) X= 00000000000000000000 0 , X= 000000000000 00000 00000000


1449/2

4

-3



21 SULIT

Graph for Question 12/Graf untuk Soalan 12

u au mang

1449/2

1 at a aman se e a SULIT

For

Examiner 's

Use


For

Examiner 's

Use

22 SULIT

13 Diagram 13 shows trapeziums EFGH ,KHIJ and LMNP which are drawn on a Cartesian Plane. Rajah 13 menunjukkan trapezium EFGH ,KH/J dan LMNP yang dilukis pada Satah Cartesan

~

A I /G £' v I I

v v £ ...

I I v I I

.LV v 1/ I I

g I I I

v HV 0

E I I "'-. !'.....

v I ....... I

'+ I I ,., --. r--

1\ J .. ...

-4 -2 0 2 4 6 8 10

Diagram 13/Rajah 13

(a) LMNP is the image of KHIJ under a clockwise rotation. State LMNP ialah imej bagi KH/J di bawah putaran.Nyatakan

(i) the coordinates of the centre of rotation. pusat putaran

(ii) the angle of rotation sudut putaran

~ M

r--..... N

12

12 16

1449/2

A

(iii) the coordinates of point A , given point B is the image for point A under the same rotation. koordinat A, jika B ia/ah imej bagi A di bawah putaran yang sama.


[4marks] [4 markah]



23 SULIT 1449/2

13 (b) EFGH is the image of KHIJ under the transformation ST. EFGH ialah imej bagi KH IJ di bawah gabungan penjelmaan ST.

(i) Describe in full the transformations T and S. Huraikan selengkapnya penjelmaan T dan S

(ii) If the area of EFGH is 27 unit2, calculate the area, in unit2, of KH/J. Jika /uas EFGH ialah 27 unit2 hitungkan /uas dalam unit2 , bagi KHIJ.

Answerljawapan:

(a) (i)

(ii)

(iii)

(b)(i)T:

S:

(ii)



[Lihat halaman sebe1ah SULIT

For

Examiner 's

Use


For

Examiner's

Use

24 SULIT 1449/2

14 Diagram 14 shows the frequency distribution of the water bills, in RM, paid by 50 families for the month of May, 2014. Rajah 14 menunjukkan taburan kekerapan untuk bil air, dalam RM, yang dibayar oleh 50 ke/uarga pada bulan Mei, 2014.

Water bill (RM) Bil air (RM)

35-39

40-44

45-49

50-54

55-59

60-64

65-69

D1agram 14 Rajah 14

Frequency Kekerapan

2

6

15

11

7

6

3

(a) Based on the data in Diagram 14, complete Table 14 in the answer space. [3 marks] Berdasarkan data pada Rajah 14, lengkapkan Jadua/14 di ruang jawapan.

[3markah]

(b) (i) State the size of the 'class interval used in Diagram 14. Nyatakan saiz selang kelas yang digunakan dalam Rajah 14.

[1 mark] [1 markah]

(ii) Calculate the estimated mean of the water bill paid by a family. [3 marks] [3 markah] Hitung min anggaran bil air yang dibayar oleh satu keluarga.

(c) For this part of the question, use the graph paper provided. You may use a flexible rule.

Untuk ceraian soa/an ini, gunakan kertas graf yang disediakan. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.

By using a scale of 2 em to RM5 on the horizontal axis and 2 em to 5 families on the vertical axis, draw an ogive for the data . [ 4 marks]

Dengan menggunakan skala 2 em kepada RM5 pada paksi mengufuk dan 2 em kepada 5 keluarga pada paksi mencancang, /ukis satu ogif bagi data tersebut.

(d) Using the ogive in 14(c), find the median for the water bill. Menggunakan ogif di 14(c), cari median bagi bil air.


[4 markah]

[1 mark] [1 markah]



SULIT

Answer /Jawapan:

(a) Water bill (RM)

Bit air (RM) 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69

(b )(i)

(ii)

(c) Refer graph on page 26 Rujuk graf di halaman 26

(d)


25

Upper boundary Sempadan atas

34.5

Table 14 Jadual 14

1449/2

Cumulative frequency Kekerapanlonggokan

0


For

Examiner's

Use


For Examiner's

Use

26 SULIT Graph for Question 14/Grafuntuk Soalan 14


' ~ '

1449/2

t



27 SULIT 1449/2

15 You are not allowed to use graph paper to answer this question . Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

(a)Diagram 15(i) shows a solid right prism with rectangular base JKLM on a horizontal table. The surface ALMHED is the uniform cross section of the prism. Rectangle ABCD and rectangle EFGH are horizontal planes. AL, HM, and DE are vertical edges.

Rajah 15(i) menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan tapak segi empat JKLM terletak di atas meja. Permukaan ALMHED ialah keratan rentas seragamnya. Segiempat tepat ABCD and EFGH ialah satah mengufuk. Tepi AL, HM dan DE adalah tegak.

4crn

, ,

L

, , ,

, , , , ,

, ,' "------r

,' E

em

Diagram IS(i) Rajah 15(i)

2cm

J

.. •--x

Draw full scale, the elevation of solid on a vertical plane parallel to MJ as viewed from X. [3 marks]

Lukiskan dengan skala penuh, dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan MJ sebagaimana dilihat dari X.


[3 markah]


For Examiner's

Use


For

Examiner 's

Use

SULIT

Answer I Jawapan:

(a)


28 1449/2



29

SULIT

www.myschoolchildren.com

rIll I, I'i1.1 lltl' ( r1tu.ll'\ lttthrr l'i,tt,tt.-,

t449t2

(b) Another solid right prism is joined to the solid in the Diagram 15 (i) at the verticalplane BCFGJK to form a combined solid as shown in Diagram 15(ii). Thetrapezium KJUT is its uniform cross section and UJQR is an incltne plane. Thebase KJPO is a square plane . The rectangle RSTU is a horizontal plane. B is themidpoint of TK. TU = SR = BC. The base PQJMLK is on the a horizontal plane.

The edge SP is vertical.

Sebuah pepejal lain yang berbentuk prisma tegak dicantumkan kepada pepeialdalam Rajah 15 (i) pada salah mencancang BCFGJK untuk membentuk gabunganpepejal sepefti dalam Rajah 15(ii) Trapezium KJUT ialah keratan rentasseragam prisma itu dan UJQR ialah suatu satah condong. Tapak KJPQ ialahsatah segiempat sama. Segiempat tepat RSTU ialah satah mengufuk. B ialah titiktengah TK. fU = SR = AC. Tapak PQJMLK terletak pada satah mengufuk. TepiSP adalah tegak.

Diagram I5(ii)Rotah lS(il\i

Draw tc'full scale,LukiS t!e; r ,1 5[. '':;: y:enlh.

(i) the plart of ihe combined solid.t)t.idn llabuiiJan )epejal itu.

0i) lfie eievation of the combined solid on the vertical{mt" Y

ti.'.tn1aka,, e,tt Lltlgan pepe.ial itu pada satah mencancang yang selari dengan LMs(jtr-rg.,,i), :,,a ci'li\izt dari y. [5 malkahl

a

[4 marks]14 markahl

plane parallel to LM as vrewed

[5 marks]

il thrrt itltl,t,ri.rtr ', 1':t.tlr

\l I I I

t .i,


For

Examiner's

Use

SULIT

Answer I Jawapan:

(b )(i)

(ii)


30 1449/2



31 SULIT 1449/2

16 P(60°S, 42°E), Q and R are three points on the surface of the earth . PQ is the diameter of the parallel of latitude 60°S. R is 4 860 nautical miles due north of P.

P(60°S, 42°T), Q dan R ialah tiga titik pada permukaan bumi. PQ ialah diameter selarian latitude 60°S. R berada 4 860 batu nautika ke utara P.

(a) State the position of Q. Nyatakan kedudukan Q.

(b) Find the latitude of R. Cari latitud R.



(c) Calculate the distance, in nautical miles, from P to Q measured along the common parallel of latitude. [3 marks] Hitung jarak, dalam batu nautika, dari P ke Q diukur sepanjang se/arian latitud sepunya. [3 markah]

(d) An aeroplane flew from Q to P using the shortest route measured along the surface of the earth and then flew due north to R. Given that the average speed for the whole flight is 500 knots, calculate the total time of the flight.

[3 marks] Sebuah kapal terbang berlepas dari P terbang ke Q melalui jarak terpendek diukur sepanjang pe'rmukaan bumi dan kemudian arah ke utara ke R. Diberi bahawa laju purata untuk se/uruh penerbangan itu ialah 500 knot, hitung jumlah masa, yang diambil bagi seluruh penerbangan itu. [3 markah]


For Examiner 's

Use


Fgr Examiner's

Use

SULIT

Answer I Jawapan:

(a)

(b)

(c)

(d)

32

END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT


1449/2



-*"""1 M*kah TM*k"h

Documents

-"""1 Mkah TM*k"h