ตอนที่ 1 - · PDF fileค 6.1 ป.6/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ใน ... รายการ...

1

ตอนที่ 1

มาตรฐานและสาระการเรียนรู้ตามตัวชี้วัด สาระคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 6

ตัวช้ีวัด รายละเอียด ค 1.1 ป.6/1 เขียนและอ่านทศนิยมไม่เกินสามต าแหน่ง ค 1.1 ป.6/2 เปรียบเทียบและเรียงล าดับเศษส่วนและทศนิยมไม่เกินสามต าแหน่ง ค 1.1 ป.6/3 เขียนทศนิยมในรูปเศษส่วนและเขียนเศษส่วนในรูป ทศนิยม ค 1.2 ป.6/1 บวก ลบ คูณ หาร และบวก ลบ คูณ หาร ระคนของเศษส่วน จ านวนคละ และ

ทศนิยม พร้อมทั้งตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของค าตอบ ค 1.2 ป.6/2 วิเคราะห์และแสดงวิธีหาค าตอบของ โจทย์ปัญหาและโจทย์ปัญหาระคนของ

จ านวนนับ เศษส่วน จ านวน คละ ทศนิยม และร้อยละพร้อมทั้งตระหนักถึงความ สมเหตุสมผลของค าตอบและสร้างโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับจ านวนนับได้

ค 1.3 ป.6/1 บอกค่าประมาณใกล้เคียงจ านวนเต็มหลักต่าง ๆ ของจ านวนนับ และน าไปใช้ได้ ค 1.3 ป.6/2 บอกค่าประมาณของทศนิยมไม่เกินสามต าแหน่ง ค 1.4 ป.6/1 ใช้สมบัติการสลับที่ สมบัติการเปลี่ยนหมู่ และสมบัติการแจกแจงในการคิดค านวณ ค 1.4 ป.6/2 หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจ านวนนับ ค 2.1 ป.6/1 อธิบายเส้นทางหรือบอกต าแหน่งของ สิ่งต่าง ๆ โดยระบุทิศทาง และระยะทางจริง

จากรูปภาพ แผนที่ และแผนผัง ค 2.1 ป.6/2 หาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม ค 2.1 ป.6/3 หาความยาวรอบรูปและพ้ืนที่ของรูปวงกลม ค 2.2 ป.6/1 แก้ปัญหาเกี่ยวกับพ้ืนที่ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมและรูปวงกลม ค 2.2 ป.6/2 แก้ปัญหาเกี่ยวกับปริมาตร และความจุ ของทรงสี่เหลี่ยม มุมฉาก ค 2.2 ป.6/3 เขียนแผนผังแสดงต าแหน่งของสิ่ง ต่าง ๆ และแผนผังแสดงเส้นทางการเดินทาง ค 3.1 ป.6/1 บอกชนิดของรูปเรขาคณิตสองมิติท่ีเป็นส่วนประกอบ ของรูปเรขาคณิตสามมิติ ค 3.1 ป.6/2 บอกสมบัติของเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมชนิดต่าง ๆ ค 3.1 ป.6/3 บอกได้ว่าเส้นตรงคู่ใดขนาน กัน ค 3.2 ป.6/1 ประดิษฐ์ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ทรงกระบอก กรวย ปริซึม และ พีระมิด จากรูปคลี่

หรือรูปเรขาคณิตสองมิติท่ีก าหนดให้ ค 3.2 ป.6/2 สร้างรูปสี่เหลี่ยมชนิดต่าง ๆ ค 4.1 ป.6/1 แก้ปัญหาเกี่ยวกับแบบรูป ค 4.2 ป.6/1 เขียนสมการจากสถานการณ์หรือปัญหา และแก้สมการ พร้อมทั้งตรวจค าตอบ ค 5.1 ป.6/1 อ่านข้อมูลจากกราฟเส้น และ แผนภูมิรูป วงกลม ค 5.1 ป.6/2 เขียนแผนภูมิแท่งเปรียบเทียบและ กราฟเส้น ค 5.2 ป.6/1 อธิบายเหตุการณ์โดยใช้ค าท่ีมีความหมาย เช่นเดียวกับค าว่า “ เกิดข้ึนอย่างแน่นอน ,

อาจจะเกิดข้ึนหรือไม่ก็ได้ , ไม่เกิดขึ้นอย่างแน่นอน ” ค 6.1 ป.6/1 ใช้วิธีการที่ หลากหลายแก้ปัญหา

2

ตัวชี้วัด รายละเอียด ค 6.1 ป.6/2 ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหา

ในสถานการณต์่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ค 6.1 ป.6/3 ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ค 6.1 ป.6/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการ

น าเสนอได้อย่าง ถูกต้องและเหมาะสม ค 6.1 ป.6/5 เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อ่ืน ๆ ค 6.1 ป.6/6 มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

รูปแบบข้อสอบและจ านวนข้อสอบในแต่ละวิชา ปีการศึกษา 2560

รายการ

วิชา ภาษาไทย ภาษาอังกฤษ คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์

จ านวนขอ้ คะแนน จ านวนขอ้ คะแนน จ านวนขอ้ คะแนน จ านวนขอ้ คะแนน 1. รูปแบบข้อสอบ 1.1 ปรนัย 4 ตัวเลือก 1 ค าตอบ 32 80 40 100 15 75 30 90 1.2 ปรนัย 4 ตัวเลือก 2 ค าตอบ 1.3 ปรนัย 5 ตัวเลือก 1 ค าตอบ 1.4 ปรนัย 5 ตัวเลือก 2 ค าตอบ 1.5 ปรนัย หลายตัวเลือก 1 ค าตอบ - - - - - - - - 1.6 ปรนัย หลายตัวเลือก มากกวา่ 1 ค าตอบ / เลือกตอบเชิงซ้อน

- - - - - - 2 10

1.7 เลือกค าตอบจากแตล่ะหมวด ที่สัมพันธ์กัน

1.8 ระบายค าตอบที่เป็นค่า/ตัวเลข - - - - 5 25 - - 1.9 อัตนัย 2 20 - - - - - - รวมจ านวนข้อสอบ 34 100 40 100 20 100 32 100 2. จ านวนเวลาที่ใช้สอบ (นาที) 60 60 60 60

3

ตอนที่ 2

ตัวช้ีวัดที่จะออกข้อสอบ ปีการศึกษา 2560 ตาม test blue print 2560

เรื่อง การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น

………………………………….

ค 5.1 เข้าใจและใช้วิธีการทางสถิติในการวิเคราะห์ข้อมูล ค 5.2 ใช้วิธีการทางสถิติและความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณไ์ด้อย่างสมเหตุสมผล คุณภาพผู้เรียนตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551

รวบรวมข้อมูล อภิปรายประเด็นต่าง ๆจากแผนภูมิรูปภาพ แผนภูมิแท่งแผนภูมิแท่งเปรียบเทียบ แผนภูมิรูปวงกลมกราฟเส้น และตาราง และนาเสนอข้อมูลในรูปของแผนภูมิรูปภาพแผนภูมิแท่ง แผนภูมิแท่งเปรียบเทียบและกราฟเส้น ใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นเบื้องต้นในการคาดคะเนการเกิดข้ึนของเหตุการณ์ต่าง ๆ ได ้ คุณภาพผู้เรียนตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551ที่ใช้ในก ารสอบ O-NET

อภิปรายประเด็นต่างๆ จากแผนภูมิรูปภาพ แผนภูมิแท่ง แผนภูมิแท่งเปรียบเทียบ แผนภูมิรูปวงกลมกราฟเส้นและตาราง ใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นเบื้องต้นในการคาดคะเนการเกิดขึ้นของเหตุการณ์ต่างๆ ได้

มาตรฐาน ตัวช้ีวัดและจ านวนข้อสอบ

ค 5.1 เข้าใจและใช้วิธีการทางสถิติในการวิเคราะห์ข้อมูล

ตัวช้ีวัด รายละเอียดตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ จ านวนข้อสอบ คะแนน ป.5/2 อ่านข้อมูลจากแผนภูมิแท่ง

เปรียบเทียบ การอ่านแผนภูมิแท่งเปรียบเทียบ 4 ตัวเลือก

1 คาตอบ (1 ข้อ)

ระบายตัวเลข (1 ข้อ)

10

ป.6/1 อ่านข้อมูลจากกราฟเส้น และแผนภูมิรูปวงกลม

การอ่านกราฟเส้น และแผนภูมิรูปวงกลม

4

สรุปประเด็นเนื้อหาสาระที่ส าคัญ

( น าเสนอตามแนวทางข้อสอบ O-NET )

แผนภูมิแท่ง

แผนภูมิแท่ง คือ แผนภูมิที่ประกอบด้วยแกนสองแกน คือ แกนนอนและแกนตั้งและรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความกว้างของแต่ละรูปเท่ากัน ส่วนความยาวจะแปรตามขนาดของข้อมูล เรียกรูปสี่เหลี่ยมแต่ละรูปนี้ว่า “แท่ง (bar)” การน าเสนอข้อมูลอาจจัดให้แท่งแต่ละแท่งอยู่ในแนวตั้งหรือแนวนอนก็ได้ โดยวางเรียงให้ชิดกันหรือห่างกันเล็กน้อยเท่าๆ กันก็ได้ พร้อมทั้งเขียนรายละเอียดของแต่ละแท่งก ากับไว้ และเพ่ือความสวยงาม อาจจะใช้วิธีแรเงาหรือระบายสี เพ่ือให้ดูสวยงามและสะดวกในการศึกษาเปรียบเทียบ

ตัวอย่าง

แผนภูมิแท่งแสดงจ านวนการส่งออกของสับปะรดกระป๋องและน้ าสับปะรด

ตั้งแต่ปีพุทธศักราช 2554 - 2558

5

กราฟเส้น

กราฟเส้น เป็นการน าเสนอข้อมูล โดยใช้จุดและส่วนของเส้นตรงที่ลากเชื่อมต่อจุด ซึ่งจุดแต่ละจุด จะบอกจ านวนหรือปริมาณของข้อมูลแต่ละรายการ นิยมใช้กราฟเส้นกับข้อมูลที่แสดงการเปลี่ยนแปลง อย่างต่อเนื่อง ตามล าดับก่อนหลังของเวลา

ตัวอย่าง

กราฟเส้นแสดงราคาทองค าในช่วงสัปดาห์แรก (วันจันทร์ – ศุกร์) เดือนมกราคม พ.ศ. 2557

กราฟเส้นแสดงรายได้ต่อปีของพนักงานในบริษัทแห่งหนึ่ง พ.ศ. 2554 - 2558

6

แผนภูมิรูปวงกลม

แผนภูมิรูปวงกลม เป็นการน าเสนอข้อมูลโดยใช้พ้ืนที่ภายในรูปวงกลมแทนจ านวนหรือปริมาณของข้อมูลแต่ละรายการ โดยแบ่งวงกลมออกเป็นส่วนๆ จากจุดศูนย์กลางของวงกลม การก าหนดจ านวนหรือปริมาณข้อมูลแต่ละรายการ อาจก าหนดเป็นเปอร์เซ็นต์และผลรวมของเปอร์เซ็นต์ทั้งหมดต้องเท่ากับ 100% เสมอ

ส่วนประกอบของแผนภูมิรูปวงกลม มีดังนี้

1. ชื่อเรื่อง เพ่ือบอกว่าแผนภูมินี้แสดงรายละเอียดเกี่ยวกับเรื่องใด เมื่อไร 2. รูปวงกลม โดยแบ่งพ้ืนที่เป็นส่วนๆ แสดงรายละเอียดที่สอดคล้องกับชื่อเรื่อง 3. ที่มา เพ่ือให้ทราบว่าข้อมูลนั้นมาจากแหล่งใด เพ่ือความน่าเชื่อถือและสะดวกในการค้นคว้า

การเขียนแผนภูมิรูปวงกลม มีข้ันตอนดังนี้

1. หาปริมาณของข้อมูลทั้งหมด และให้ปริมาณของข้อมูลทั้งหมดแทนมุมรอบจุดศูนย์กลางของวงกลม ที่มีขนาด 360 องศา

2. น าปริมาณของข้อมูลแต่ละรายการ มาเทียบหาขนาดของมุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลม 3. เขียนรูปวงกลม แล้วลากรัศมีของวงกลมเพ่ือแบ่งพ้ืนที่ของรูปวงกลมเป็นส่วนๆ ตามขนาดของมุม

ที่จุดศูนย์กลางของวงกลมที่หาได้ 4. เขียนตัวเลขแสดงปริมาณจริงของข้อมูลหรือร้อยละของข้อมูลแต่ละรายการก ากับไว้ ไม่นิยมเขียน

ขนาดของมุมลงในแผนภูมิ

ตัวอย่าง

7

มาตรฐาน ตัวช้ีวัดและจ านวนข้อสอบ

ค 5.2 ใช้วิธีการทางสถิติและความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณไ์ด้อย่างสมเหตุสมผล

ตัวช้ีวัด รายละเอียดตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ จ านวนข้อสอบ คะแนน ป.6/1 อธิบายเหตุการณ์โดยใช้ ค าท่ีมี

ความหมายเช่นเดียว กับค าว่า เกิดข้ึนอย่างแน่นอน อาจจะเกิดข้ึนหรือไม่ก็ได้ ไม่เกิดข้ึนอย่างแน่นอน

การคาดคะเนเกี่ยวกับ การเกิดขึ้นของเหตุการณ์ต่าง ๆ

4 ตัวเลือก 1 คาตอบ (1 ข้อ)

5

สรุปประเด็นเนื้อหาสาระท่ีส าคัญ ( น าเสนอตามแนวทางข้อสอบ O-NET)

การคาดคะเนการเกิดขึ้นของเหตุการณ์

โอกาสที่เหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่งจะเกิดขึ้นมากน้อยเพียงใด เรียกว่า “ความน่าจะเป็น” ซึ่งโอกาสที่เหตุการณ์จะเกิดข้ึนมี 3 ประเภท ได้แก่ 1. โอกาสที่เหตุการณ์จะเกิดขึ้นแน่นอน เป็นโอกาสที่เราทราบล่วงหน้าว่าจะเกิดเหตุการณ์นั้นขึ้นแน่นอน เช่น ในกล่องใบหนึ่งมีลูกปิงปองสีเหลือง 8 ลูก ลูกปิงปองสีฟ้า 4 ลูก ถ้าต้องการหยิบลูกปิงปองจ านวน 1 ลูก เหตุการณ์ที่จะหยิบได้ลูกปิงปองสีเหลืองมีโอกาสที่เหตุการณ์จะเกิดข้ึนแน่นอน

2. โอกาสที่เหตุการณ์อาจจะเกิดขึ้นหรือไม่เกิดขึ้นก็ได้ เป็นโอกาสที่ผู้พูดไม่แน่ใจว่าจะเกิดขึ้นหรือไม่ แต่มีโอกาสที่จะเกิดขึ้น โดยอ้างเหตุผลจากข้อมูลที่มีอยู่ เช่น ในกล่องใบหนึ่งมีลูกปิงปองสีฟ้า 4 ลูก ลูกปิงปองสีเหลือง 4 ลูก ถ้าต้องการหยิบลูกปิงปองจ านวน 1 ลูก เหตุการณ์ที่จะหยิบลูกปิงปองสีฟ้าได้ มีโอกาสที่เหตุการณ์อาจเกิดขึ้นหรือไม่เกิดข้ึน โดยโอกาสที่จะหยิบลูกปิงปองได้สีฟ้ามีเท่ากับโอกาสที่จะหยิบได้ลูกปิงปองสีเหลือง

3. โอกาสที่เหตุการณ์ไม่เกิดขึ้นอย่างแน่นอนหรือเหตุการณ์นั้นเป็นไปไม่ได ้เพราะผิดจากความจริง เช่น ในกล่องใบหนึ่ง มีลูกปิงปองสีฟ้า 8 ลูก ถ้าต้องการหยิบลูกปิงปองจากกล่อง 1 ลูก เหตุการณ์ที่จะหยิบลูกปิงปองสีแดงได้มีโอกาสที่เหตุการณ์ไม่เกิดขึ้นอย่างแน่นอน (เพราะในกล่องไม่มีลูกปิงปองสีแดงเลย)

8

ความน่าจะเป็น

ความน่าจะเป็น หมายถึง ค่าที่แสดงให้ทราบว่าเหตุการณ์หนึ่งๆ มีโอกาสเกิดข้ึนมากน้อยเพียงใด สิ่งที่จ าเป็นต้องทราบและท าความเข้าใจ คือ

1. การทดลองสุ่ม (Random Experiment) เป็นการทดลองที่ไม่สามารถท านายผลการทดลองได้อย่างถูกต้องแน่นอน เนื่องจากผลของการทดลองที่ได้อาจเกิดข้ึนได้หลายอย่าง

2. แซมเปิลสเปซ (Sample Space ) คือ กลุ่มของผลที่เกิดขึ้นทั้งหมดจากการทดลองสุ่ม นิยมใช้สัญลักษณ์ S

3. แซมเปิลพ้อยท์ (Sample Point) คือ สมาชิกของแซมเปิลสเปซ 4. เหตุการณ์ ( Events ) คือ สิ่งที่สนใจจะพิจารณาจากการทดลองสุ่ม เป็นกลุ่มย่อยของแซม

เปิลสเปซ นิยมใช้อักษรภาษาอังกฤษตัวใหญ่แทนเหตุการณ์

เมื่อก าหนดให้ P(E) แทน ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

n(E) แทน จ านวนสมาชิกในเหตุการณ์หรือจ านวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์

n(S) แทน จ านวนสมาชิกทั้งหมดในเหตุการณ์หรือจ านวนผลลัพธ์ทั้งหมดท่ีอาจเกิดขึ้นได้

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดๆ เมื่อแต่ละผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่มมีโอกาสเกิดข้ึนเท่าๆกัน หาได้จากสูตร

ึ้นได้ ี่อาจเกิดขธ์ทัง้หมดทจ านวนผลลัพ

ารณ์ธ์ของเหตุกจ านวนผลลัพ=การณ์ปน็ของเหตุความน่าจะเ

หรือ n(S)

n(E)=P(E)

ข้อควรจ า

1. เหตุการณ์ที่แน่นอน คือ เหตุการณ์ที่มีความน่าจะเป็น เท่ากับ 1 เสมอ 2. เหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้ คือ เหตุการณ์ที่มีความน่าจะเป็น เท่ากับ 0 3. ความน่าจะเป็นใดๆ จะมีค่าไม่ต่ ากว่า 0 และ ไม่เกิน 1 เสมอ

9

ตอนที่ 3

ข้อสอบ O-NET ของ สถาบันทดสอบแห่งชาติ ในรอบ 10 ปี

เรื่อง การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น

ปีการศึกษาที่ออกข้อสอบ 2551 2552 2553 2554 2555 2556 2557 2558 2559 † † † † † † † † †

เรื่อง กราฟเส้นและแผนภูมิรูปวงกลม

ปี 2558 – ข้อ 13. แผนภูมิรูปวงกลมแสดงจ านวนหนังสือประเภทต่างๆ ที่มีในห้องงสมุดจ านวนทั้งสิ้น 120 เล่ม ในห้องสมุดมีประเภทหนังสือท่ีมีจ านวนมากที่สุดและน้อยที่สุดรวมกันกี่เล่ม

1. 30 2. 36

3. 50 4. 60

ปี 2557 – จ านวนนักเรียนซื้อสินค้า 4 ชนิดจากร้านสหกรณ์โรงเรียนแสดงด้วยแผนภูมิวงกลม ถ้าจ านวนสินค้าทั้งหมดมี 300 ชิ้น สินค้าท่ีขายได้มากท่ีสุดมีมากกว่าสินค้าที่ขาดได้น้อยที่สุดเป็นจ านวนเท่าใด

10

1. 19 ชิ้น 2. 33 ชิ้น 3. 57 ชิ้น 4. 99 ชิ้น

ปี 2556 –นักเรียนหญิง 7 คน อายุ 13 ปีเท่ากัน มีส่วนสูงแตกต่างกัน แสดงเป็นกราฟเส้นดังนี้

เมื่อก าหนดให้ส่วนสูงตามเกณฑ์เป็น 145-160 เซนติเมตร จากกราฟเส้น จ านวนนักเรียนที่มีส่วนสูงตามเกณฑ์และไม่เป็นไปตามเกณฑ์มีก่ีคน

1. สูงตามเกณฑ์มี 5 คน ไม่เป็นไปตามเกณฑ์มี 2 คน 2. สูงตามเกณฑ์มี 3 คน ไม่เป็นไปตามเกณฑ์มี 4 คน

31%

33%

22%

14%

การขาย

A

B

C

D

11

3. สูงตามเกณฑ์มี 2 คน ไม่เป็นไปตามเกณฑ์มี 5 คน 4. สูงตามเกณฑ์ทุกคน

เรื่อง แผนภูมิแท่ง

ปี 2555 – ข้อ 16 เหรียญทองที่ประเทศต่างๆได้รับจากการแข่งขันโอลิมปิกฤดูร้อน ปี 2004 และ 2008

จากแผนภูมิข้างบนนี้ ในปี 2008 ประเทศใดได้เหรียญทองเพ่ิมข้ึนจากปี 2004 มากที่สุด

1. เกาหลีใต้ 2. จีน 3. ญี่ปุ่น 4. อเมริกา

12

ปี 2554 – ข้อ 29 ผลการสอบคณิตศาสตร์ต่อปีของกริช

จากกราฟ ภาคต้นกริชสอบไม่ผ่านทุก ครั้ง หลังการปรับปรุงตนเอง ผลการสอบปลายภาคของกริช

เป็นอย่างไร 1. ผลสอบภาคปลาย กริชยังสอบไม่ผ่านเช่นเดียวกับภาคต้น 2. ผลสอบภาคปลาย กริชได้คะแนนเฉลี่ยสูงกว่า 70% 3. ผลสอบภาคปลาย บางครั้งกริชสอบผ่าน บางครั้งสอบไม่ผ่าน 4. ผลสอบภาคปลาย กริชได้คะแนนเฉลี่ยสูงกว่าภาคต้น

ปี 2551 – ข้อ 25. จ านวนประชากรที่ประกอบอาชีพต่างๆ

จากแผนภูมิรูปวงกลม ถ้ามีประชากรรวม 200 คน จะมีประชากรที่ประกอบอาชีพ เกษตรกรรมกี่คน

1. 25 คน 2. 30 คน

3. 45 คน 4. 85 คน

13

เรื่อง ความน่าจะเป็น

ปี 2559 – ข้อ 8. กล่องทึบแสงใบหนึ่งมีลูกปิงปองขนาดเท่ากันแต่สีต่างกัน บรรจุอยู่เป็นสีแดง 5 ลูก สีเขียว 6 ลูก สีน้ าเงิน 8 ลูก และสีด า 6 ลูก ถ้าหยิบลูกปิงปองโดยไม่มองลูกปิงปองในกล่อง ขึ้นมา 1 ลูก ข้อใดเป็นจริง

1. ลูกปิงปองแต่ละสีมีโอกาสถูกหยิบขึ้นมาได้เท่าๆ กัน

2. ลูกปิงปองสีแดงไม่มีโอกาสถูกหยิบขึ้นมาอย่างแน่นอน

3. ทุกครั้งที่หยิบลูกปิงปองจะต้องได้สีน้ าเงินเสมอ

4. โอกาสที่จะหยิบได้ลูกปิงปองสีเขียวเท่ากับสีด า

ปี 2558 – 14. ชมรมคณิตสาสตร์ได้จัดกิจกรรมหมุนล้อซึ่งมีหมายเลขก ากับไว้โดยลูกศรถูกตรึงอยู่กับที่ ดังรูป

ผลการหมุนวงล้อในแต่ละครั้งข้อใดสรุปได้ถูกต้อง

1. ลูกศรไม่มีโอกาสชี้หมายเลข 3

2. ลูกศรมีโอกาสชี้จ านวนคู่มากกว่าจ านวนคี่

3. ลูกศรมีโอกาสชี้ทุกหมายเลขเท่าๆกัน

4. ลูกศรมีโอกาสชี้หมายเลข 2 ทุกครั้ง

14

ปี 2557 – หากหมุนวงล้อแต่ละครั้งด้วยแรงที่ไม่เท่ากัน เมื่อวงล้อหยุดหมุนโอกาสที่ลูกศรจะชี้พ้ืนที่ ทั้งสองสีเป็นอย่างไร

1. ลูกศรมีโอกาสชี้พ้ืนที่สีแดงมากกว่าสีฟ้า 2. ลูกศรมีโอกาสชี้พ้ืนที่สีแดงและสีฟ้าเท่ากัน 3. ลูกศรไม่มีโอกาสชี้พ้ืนที่สีฟ้า 4. ลูกศรชี้พื้นที่สีแดงเสมอ

ปี 2556 – ลูกบาศก์หนึ่งลูก แต่ละหน้ามีจ านวน 1, 2, 3, 4, 5, 6 หน้าละหนึ่งจ านวน เมื่อโยนลูกบาศก์ ลูกนี้หลายๆครั้ง จะมีอะไรเกิดขึ้นได้บ้าง

1. จ านวนคู่อยู่บนทุกครั้ง 2. จ านวนคี่อยู่บนทุกครั้ง 3. ทุกครั้งไม่มีจ านวนน้อยกว่า 9 อยู่ข้างบน 4. บางครั้งจ านวนคู่อยู่บน บางครั้งจ านวนคี่อยู่บน

ปี 2555 – เมื่อหมุนแป้นหมุน โอกาสที่ปลายลูกศรชี้ตัวเลขต่างๆเป็นอย่างไร

15

1. โอกาสชี้ตัวเลข 1 มีน้อยที่สุด 2. โอกาสชี้ตัวเลข 4 มีมากท่ีสุด 3. โอกาสชี้ตัวเลข 3 หรือ 4 มีเท่ากัน 4. โอกาสชี้ตัวเลข 1 , 2 ,3 หรือ 4 มีเท่ากัน

ปี 2554 – อ๊อดสร้างแป้นหมุน 4 แบบ ดังนี้

แบบที่ 1 แบบที่ 2 แบบที่ 3 แบบที่ 4

การหมุนแป้นแบบใด ลูกศรชี้แป้นที่มีค่าน้อยกว่าหนึ่งแน่นอน 1. แบบที่ 1 2. แบบที่ 2 3. แบบที่ 3 4. แบบที่ 4

16

ปี 2554 – จากรูปที่ก าหนด ให้ตอบค าถามข้อ 32. และ ข้อ 33.

รูปที่ 1 รูปที่ 2

ข้อ 32. ต้อยปาลูกดอกลงบนเป้า (รูปที่ 1) รวม 4 ครั้งได้คะแนน 11 , 15 , 9 และ 10 รวมเป็น 45 คะแนน ถ้าตัดคะแนน 10 ออกจากเป้า (รูปที่ 2) ต้อยจะปาลูกดอก 4 ครั้ง ให้ได้คะแนน 45 คะแนนได้หรือไม่ เพราะเหตุใด

1. ไม่ได้ เพราะทุกจ านวนเป็นจ านวนคู่ เมื่อบวกกัน 4 จ านวน ผลบวกย่อมเป็นจ านวนคู่ 2. ไม่ได้ เพราะทุกจ านวนเป็นจ านวนคี่ เมื่อบวกกัน 4 จ านวน ผลบวกย่อมเป็นจ านวนคี่ 3. ได้ เพราะทุกจ านวนเป็นจ านวนคี่ เมื่อบวกกัน 4 จ านวน ผลบวกย่อมเป็นจ านวนคี่ 4. ได้ เพราะบางจ านวนเป็นจ านวนคู่ บางจ านวนเป็นจ านวนคี่ เมื่อบวกกัน 4 จ านวน

ผลบวกอาจเป็นจ านวนคู่หรือจ านวนคี่ ข้อ 33. ต้อยปาลูกดอกลงบนเป้า (รูปที่ 2) รวม 4 ครั้ง ครั้งแรกได้ 21 คะแนน อีก 3 ครั้งได้คะแนน

อยู่ในวงนอกของเป้าเท่านั้น และไม่มีคะแนนซ้ ากันเลย ปรากฏว่าต้อยได้คะแนนรวมสูงสุด ต้อยปาเป้าได้กี่คะแนน

1. 36 คะแนน 2. 39 คะแนน 3. 60 คะแนน 4. 69 คะแนน

ปี 2553 – มีลูกอมรสนม 5 เม็ด รสส้ม 7 เม็ด รสสตรอเบอร์รี่ 4 เม็ด และรสมะนาว 3 เม็ด ถ้าสุ่มหยิบ ลูกอมครั้งละ 6 เม็ด จะมีโอกาสหยิบลูกอมชนิดใดได้เหมือนกันทั้ง 6 เม็ด

1. รสนม 2. รสส้ม 3. รสมะนาว 4. รสสตรอเบอร์รี่

17

ปี 2552 – มีกล่อง 4 ใบ แต่ละใบใส่ลูกแก้วสีด าและสีขาว จ านวนแตกต่างดังรูป

ใบที่ 1 ใบที่ 2 ใบที่3 ใบที่4

ถ้าต้องการสุ่มหยิบลูกแก้ว 1 ลูก ให้ได้ลูกแก้วสีด า ควรจะหยิบลูกแก้วจากกล่องใบใด จึงจะมีโอกาสมากที่สุด

1. กล่องใบที่ 1 2. กล่องใบที่ 2 2. กล่องใบที่ 3 4. กล่องใบที่ 4

ปี 2551 – ข้อ 22. มีบัตรตัวเลข 10 ใบ ดังภาพ ใส่ปนกันอยู่ในกล่อง

ถ้าสุ่มหยิบบัตรมา 1 ใบ จะมีโอกาสหยิบบัตรตัวเลขใดมากที่สุด

1. บัตรตัวเลข 1 2. บัตรตัวเลข 2

3. บัตรตัวเลข 3 4. บัตรตัวเลข 4

18

ตอนที่ 4

ตัวอย่าง ข้อสอบ สสวท.

ปี 2558 –ข้อ 30. พิจารณาแผนภูมิรูปวงกลมแสดงจ านวนนักเรียนของโรงเรียนอัจฉริยะดังต่อไปนี้

นักเรียนชั้น ป.1 ถึงช้ัน ป.6 ของโรงเรียนนี้มีจ านวนรวมกันกี่คน

19

ปี 2557

ปี 2556

20

21

ปี 2556

22

ปี 2555 – ข้อ 1.

23

ปี 2555 – ข้อ 2.

24

ตอนที่ 5

เว็บไซต์ที่เกีย่วข้องเพื่อส่งเสริมการเรียนรู้คณิตศาสตร์

*ธนะสิทธิ์ ปาลสาร

บทที่ เรื่องท่ี เรื่อง เว็บไซต์ บทที่ 1 จ านวนนับ และการบวก การลบ การคูณ การหาร จ านวนนับ

1 การเขียนเป็นตัวเลข https://www.youtube.com/watch?v=EXsKw4gvkAk

2 การกระจายจ านวนนับ https://www.youtube.com/watch?v=kc9HMXqlwBE

3 ประมาณค่าใกล้เคียงจ านวนเต็ม หมื่น-แสน-ล้าน

https://www.youtube.com/watch?v=fSSylWvEwhE&spfreload=10

4 สมบัติการสลับที่ การเปลี่ยนหมู่ และการแจกแจง

https://www.youtube.com/watch?v=y9tT22a49mA

บทที่ 2 สมการและการแก้สมการ 5 เขียนสมการจากโจทย์ และการแก้สมการ https://www.youtube.com/watch?v=

lgk-Bpk3nGs บทที่ 3 ตัวประกอบของจ านวนนับ

6 โจทย์ปัญหาการใช้ ค.ร.น. หรอื ห.ร.ม. https://www.youtube.com/watch?v=LGtV6roJVWQ

บทที่ 4 บทที่ 5

7 มุมและส่วนของเส้นตรง https://www.youtube.com/watch?v=q3MelFUgG78&spfreload=10

8 เส้นขนาน 9 มุม และเส้นขนาน https://www.youtube.com/watch?v=

tf4_GY-ZvNQ บทที่ 6 ทิศและแผนผัง

10 ทิศและแผนผัง https://www.youtube.com/watch?v=ipSzX4yPGgc

บทที่ 7 เศษส่วน และ การบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน

11 การบวก-ลบ-คูณ-หารเศษส่วน https://www.youtube.com/watch?v=z67fzxJGjk4&spfreload=10

12 การเรียงล าดับเศษส่วน https://www.youtube.com/watch?v=BKoqlHwGmMU&spfreload=10

13 โจทย์ปัญหาที่เกี่ยวกับเศษส่วน https://www.youtube.com/watch?v=_2Ns2G3kI5g

25

บทที่ เรื่องท่ี เรื่อง เว็บไซต์ บทที่ 8 บทที่ 9 บทที่ 10

ทศนิยม 14 การบวก การลบ การคูณทศนิยม การหารทศนิยม::

15 การกระจาย https://www.youtube.com/watch?v=OdnPl6OsxHg

16 การเรียงล าดับทศนิยม https://www.youtube.com/watch?v=o6ZiE-lX5q0

17 โจทย์ปัญหาที่เกี่ยวกับทศนิยม https://www.youtube.com/watch?v=e_mkc4AWkqI

18 การเรียงล าดับชุดตัวเลขที่มีทั้งเศษส่วนและทศนิยม

https://www.youtube.com/watch?v=nu_tVDSIlPg

19 โจทย์ปัญหาการบวก-ลบ-คูณ-หาร : เศษส่วน/ทศนิยม และจ านวนเต็ม

https://www.youtube.com/watch?v=_2Ns2G3kI5g

20 ความสัมพันธ์ระหว่าง เศษส่วน – ทศนิยม และ %

https://www.youtube.com/watch?v=QFxkOmdk_4c

บทที่ 11 รูปสี่เหลี่ยม

21 หาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมหรือส่วนที่แรเงาที่เป็นรูปสี่เหลี่ยม

https://www.youtube.com/watch?v=MNC7_bNC_Wg

22 ลักษณะรูปสี่เหลี่ยมต่างๆ https://www.youtube.com/watch?v=moFCYTpF43k

บทที่ 12 รูปวงกลม 23 หาพื้นที่วงกลม https://www.youtube.com/watch?v=

NMI8q2krsxQ 24 การหาความยาวเส้นรอบวง https://www.youtube.com/watch?v=

48ITY0fEdtw&spfreload=10 บทที่ 13 บทประยุกต์

25 การหาร้อยละหรือ % https://www.youtube.com/watch?v=-Qo3umt9AlQ

26 ซ้ือ-ขาย-ก าไร-ขาดทุน % https://www.youtube.com/watch?v=xCK2LqbJN9g

27 การเทียบบัญญัติไตรยาง https://www.youtube.com/watch?v=BY4IqnaDNh8

28 ดอกเบี้ย-เงินต้น-เงินรวม https://www.youtube.com/watch?v=Jzx54N1zKgg&spfreload=10

บทที่ 14 รูปเรขาคณิตสามมิติ และปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก 29 รูปคลี่สามมิติต่างๆ https://www.youtube.com/watch?v=

mJNqPvkEkps https://www.youtube.com/watch?v=

C6TtewzbgOg 30 หาปริมาตรหรือความความจุของรูปทรง

สี่เหลี่ยมมุมฉากหรือทรงกระบอก

https://www.youtube.com/watch?v=hY8qFBl1mh0

26

บทที่ 15 สถิติ และ ความน่าจะเป็นเบื้องต้น 31 แผนภูมิวงกลม และแผนภูมิแท่ง หรือ

เส้นกราฟ

https://www.youtube.com/watch?v=UnBOWdXIfOs&spfreload=10

32 ความน่าจะเป็น https://www.youtube.com/watch?v=6In8UYJ89bw

บทพิเศษ รูปแบบความสัมพันธ์ 33 ความสัมพันธ์เชิงตัวเลขความสัมพันธ์เชิง

เรขาคณิตความสัมพันธ์อ่ืนๆ

https://www.youtube.com/watch?v=8BKiRbPkJ8I

เว็บไซต์เข้าเรียนและฝึกท าข้อสอบ

ที ่ หน้า เว็บ 1 คลังข้อสอบ

ทรูปลูกปัญญา ท าข้อสอบ ออนไลน์ http://www.trueplookpanya.com/examination

2 ฐานข้อมูลความรู้เพ่ือเยาวชน ติวข้อสอบคณิต ทุกบทเรียน

http://www.skktutor.com/?module=course&op=listall&category_id=12&course_id=64

3 สอนคณิตเข้าใจง่าย http://www.mathsmethod.com/m-p6-exercise/m-p6-practice-equation.php

4 โรงเรียนดวงวิภา http://www.dvpschool.com/documents/exams/%E0%B8%82%E0%B9%89%E0%B8%AD%E0%B8%AA%E0%B8%AD%E0%B8%9A%E0%B9%82%E0%B8%AD%E0%B9%80%E0%B8%99%E0%B9%87%E0%B8%95-%E0%B8%9B-6/

27