מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות חלק1 א/ חדוא / חקירה ג פונקציה שורש כתב וערך: יוסי דהן.0 0 פרק3 : חקירת פונקציה מסוג שורש- פתרונות שאלה מספר1 : מבחן בגרות30553 מועד פברואר2512 תשע"ב נתונה הפונקציהx x y 5 ( א) . מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה.)ב( . מצא את שיעורי נקודת הקיצון הפנימית של הפונקציה , וקבע את סוגה ..)ג( מצא את תחום ה עלייה של הפונקציה)ד( . מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים)ה( . ס רטט סקיצה של גרף הפונקציה..)ו( מצא את התחום שבו הפונקציה שלילית פתרון:.)א( מצא את תחום הגדרה של הפונקציה. תחום ההגדרה : ל שורש ריבועי מוגדר למספרים חי וביים בלבד0 ≤ x . )ב( מצא את שיעורי נקודת הקיצון הפנימית של הפונקציה , וקבע את סוגה . נקודות הקיצון: max ) 25 . 6 , 25 . 6 ( )ג( . מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים פונקציהy=? ) 25 . 6 , 25 . 6 ( 25 . 6 ) 25 . 6 ( ) 25 . 6 ( 5 ) 1 ( ' 1 5 ) ( y f x x x x f נגזרת שנייהmax/min ( כדי לקבוע סימן מספיק לגזור את המונה) max 4 . 0 ) 25 . 6 ( 2 1 2 ) 1 ( ' ' 2 1 2 ) ( ' ' f x x f נגזרת ראשונהm=0 0 ) ( ' 2 2 5 ) ( ' 2 / 1 2 5 ) ( ' 1 2 1 5 ) ( ' x f x x x f x x x f x x f 25 . 6 25 4 ) 5 ( ) 2 ( ) /( 5 2 2 5 0 2 2 5 0 2 2 2 x x x x x x x חיתוך עם צירx y=0 ) 0 , 25 ( ) 0 , 0 ( 25 0 ) 25 ( 0 25 0 25 ) 5 ( ) ( ) /( 5 5 0 0 5 ) ( 2 1 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x y x x x f חיתוך עם צירy x=0 ) 0 , 0 ( 0 0 0 5 0 \ 5 ) ( y y x x x x f
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן. חדוא / חקירה ג פונקציה שורש/ א1חלק
0
0
פתרונות -חקירת פונקציה מסוג שורש: 3פרק
תשע"ב 2512 פברואר מועד 30553מבחן בגרות : 1שאלה מספר
xxyנתונה הפונקציה 5
מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה. .(א)
הקיצון הפנימית של הפונקציה , וקבע את סוגה .נקודת מצא את שיעורי .)ב(
עלייה של הפונקציהמצא את תחום ה )ג(.
הציריםמצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם .)ד(
רטט סקיצה של גרף הפונקציה.ס .)ה(
מצא את התחום שבו הפונקציה שלילית )ו(.
פתרון:
מצא את תחום הגדרה של הפונקציה. )א(.
.x≥ 0וביים בלבד שורש ריבועי מוגדר למספרים חיל תחום ההגדרה :
הקיצון הפנימית של הפונקציה , וקבע את סוגה .נקודת מצא את שיעורי )ב(
:נקודות הקיצון
max)25.6,25.6(
הציריםמצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם .)ג(
פונקציה
y=?
)25.6,25.6(
25.6
)25.6()25.6(5)1('
1
5)(
y
f
x
xxxf
נגזרת שנייהmax/min
(כדי לקבוע סימן מספיק לגזור את המונה)
max4.0)25.6(2
12)1(''
2
12)(''
f
xxf
נגזרת ראשונהm=0
0)('
2
25)('
2/12
5)('
12
15)('
xf
x
xxf
xx
xf
xxf
25.6
254
)5()2(
)/(52
250
2
250
22
2
x
x
x
x
x
x
x
xחיתוך עם ציר
y=0
)0,25()0,0(
250
)25(0
250
25
)5()(
)/(5
50
0
5)(
21
2
2
22
2
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
y
xxxf
yחיתוך עם ציר
x=0
)0,0(
0
005
0
\5)(
y
y
x
xxxf
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן. חדוא / חקירה ג פונקציה שורש/ א1חלק
1
1
ף הפונקציה.שרטט סקיצה של גר .)ד(
)ה(. מצא את תחום העלייה של הפונקציה
25.60 : תחום עלייה x
תחום ירידה: x25.6
)ו(. מצא את התחום שבו הפונקציה שלילית
התחום השלילי הוא x25 הת( חום בו הפונקציה מתחת לציר ה– x )
תשובה סופית:
)25.6,25.6(max)ב( 0x)א( תחום הגדרה
)ד( ראה שרטוט )0,25()0,0()ג(
25.60)ה( תחום עלייה x
)ו( הפונקציה שלילי x25
x
y
)25.6,25.6(
x ירידה x
עלייה
x
ום הגדרהחת
x
x 25.6 x 0
תחום
הגדרה
0x
)0,0( )0,25(
+
- x
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן. חדוא / חקירה ג פונקציה שורש/ א1חלק
2
2
.2512 קיץ תשע"ב ב מועד 53830מבחן בגרות : 2שאלה מספר
)(32נתונה הפונקציה xxxf .
(.9, 0בנקודה ) x-נתון כי גרף הפונקציה חותך את ציר ה
( מהו תחום ההגדרה של הפונקציה ?1)א( )
. y -( מצא את נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה 2)
)ב( מצא את נקודת הקיצון הפימית של הפונקציה , וקבע את סוגה.
הפונקציה. )ג( סרטט סקיצה של גרף
הפונקציה חיובית. x)ד( קבע עבור אילו ערכי
פתרון:
( מהו תחום ההגדרה של הפונקציה ?1)א( )
.x≥ 0שורש ריבועי מוגדר למספרים חיוביים בלבד ל : תחום ההגדרה
. y -( מצא את נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה 2)
הקיצון הפנימית של הפונקציה , וקבע את סוגה .נקודת מצא את שיעורי )ב(
:נקודות הקיצון
max)4,1(
פונקציה
y=?
)4,1(
4
3)1(2)1()1('
1
32)(
y
f
x
xxxf
נגזרת שנייהmax/min
(כדי לקבוע סימן מספיק לגזור את המונה)
min1)1(2
12)1(''
2
12)(''
f
xxf
נגזרת ראשונהm=0
0)('
2
22)('
2/2
121)('
xf
x
xxf
xx
xf
1
)1()(
)/(1
2:/22
220
2
220
22
2
x
x
x
x
x
x
x
yחיתוך עם ציר
x=0
0
\32)(
x
xxxf
)3,0(
3
302)0(
y
y
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן. חדוא / חקירה ג פונקציה שורש/ א1חלק
3
3
)ג( סרטט סקיצה של גרף הפונקציה.
הפונקציה חיובית. x)ד( קבע עבור אילו ערכי
הוא חיוביום ההתח x9 התחום בו הפונקציה מעל לציר ה(– x )
:תשובה סופית
)3,0(( 2)א 0x( 1)א )ב(min)4,1( )ג(
)ד( הפונקציה חיובית. x9
x
y
)4,1(
x חיובי x שלילי x תחום הגדרה x
x 9 x 0
תחום
הגדרה
0x
)3,0(
)0,9(
+
-
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן. חדוא / חקירה ג פונקציה שורש/ א1חלק
4
4
.2511ע"א תשא' קיץ מועד 53830מבחן בגרות : 3שאלה מספר
xxxfהפונקציה נתונה 2)( :
מצא את תחום הגדרה של הפונקציה. (1)א(. )
עם הצירים. של גרף הפונקציה חיתוךמצא את נקודות ה( 2)
.של הפונקציה , וקבע את סוגה ת קיצוןנקודמצא (3)
Vלפניך ארבעה גרפים )ב(. , איזה מבין הגרפים מתאר את הפונקציה הנתונה ? נמק.,,,
kyנתון הישר )ג(. (k מצא עבור אילו ערכים של , )הוא פרמטרk הישר חותך את הפונקציה
ונה בשתי נקודות שונות.הנת
פתרון:
מצא את תחום הגדרה של הפונקציה.( 1)א(. )
.x≥ 0שורש ריבועי מוגדר למספרים חיוביים בלבד ל תחום ההגדרה :
.של הפונקציה , וקבע את סוגה נקודת קיצון( מצא 2) )א(
:נקודות הקיצון
max)1,1(
פונקציה
y=?
)1,1(
1)1()1(2)1('
1
2)(
f
x
xxxf
נגזרת שנייהmax/min
(כדי לקבוע סימן מספיק לגזור את המונה)
max2
1
)1(2
1)1(''
2
1)(''
f
xxf
נגזרת ראשונהm=0
0)('
1)('
/11
)('
12
12)('
xf
x
xxf
xx
xf
xxf
1
)1()(
)/(1
10
10
22
2
x
x
x
x
x
x
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן. חדוא / חקירה ג פונקציה שורש/ א1חלק
5
5
.עם הצירים של גרף הפונקציה חיתוך( מצא את נקודות ה3)
)ב(. לפניך ארבעה גרפים , איזה מבין הגרפים מתאר את הפונקציה הנתונה ? נמק.
)max)1,1מתאים לנקודת קיצון 2גרף מספר
.x≥ 0לתחום ההגדרה : ו (0,4()0,0לנקודות חיתוך עם הצירים )
ky)ג(. נתון הישר (k מצא עבור אילו ערכים של , )הוא פרמטרk
y= 5.0לבין y= 5בין הנתונה בשתי נקודות שונות. הישר חותך את הפונקציה
ky הישר 10כאשר K חותך את גרף הפונקציה בשתי נקודות שונות
: תשובה סופית
)1,1(max (3)א )0,0)(0,4( (2)א 0x(. 1)א
)1,1(maxמתאים לנקודת קיצון גרף מספר )ב(. ( 0,4()0,0לנקודות חיתוך עם הצירים )
10)ג( .0xו לתחום ההגדרה : K
xחיתוך עם ציר
y=0
2
22
2
40
)()2(0
)/(20
2)(
xx
xx
xx
xxxf
)0,0()0,4(
40
)4(0
21
xx
xx
yחיתוך עם ציר
x=0
0
\2)(
x
xxxf
0,0(
0
)0()0(2
y
y
x
y
)1,1( תחום
הגדרה
0x
)0,0( )0,4(
K
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן. חדוא / חקירה ג פונקציה שורש/ א1חלק
6
6
2552מועד מרץ תשס"ו 53530מבחן בגרות :4שאלה מספר
xxyנתונה הפונקציה 24
מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה. .א
? מה הם שיעורי נקודת החיתוך של הפונקציה עם הצירים .ב
חשב את שיעורי הנקודה שבה הנגזרת של הפונקציה שווה לאפס. .ג
וקבע אם היא נקודת מינימום או נקודת מקסימום.
. סרטט סקיצה של גרף הפונקציה .ד
kyהישר , kעבור אלו ערכי .ה ? חותך את גרף הפונקציה בשתי נקודות
פתרון:
מצא את תחום הגדרה של הפונקציה.)א(.
.x≥ 0שורש ריבועי מוגדר למספרים חיוביים בלבד ל תחום ההגדרה :
הצירים. מה הם שיעורי נקודת החיתוך של הפונקציה עם .(ב)
חשב את שיעורי הנקודה שבה הנגזרת של הפונקציה שווה לאפס. .(ג)
או נקודת מקסימום.וקבע אם היא נקודת מינימום
:נקודות הקיצון
max)5.0,25.0(
yחיתוך עם ציר
x=0
0
\24)(
x
xxxf
)0,0(
0
)0(2)0(4
y
y
פונקציה
y=?
)5.0,25.0(
5.0
)25.0(2)25.0(4)25.0('
25.0
24)(
y
f
x
xxxf
נגזרת שנייהmax/min
(כדי לקבוע סימן מספיק לגזור את המונה)
max4)25.0(42
8)1(''
42
421)(''
f
xxf
נגזרת ראשונהm=0
0)('
4
422)('
4/24
2)('
242
41)('
xf
x
xxf
xx
xf
xxf
25.0
14
)1()4((
)/(14
2:/242
4220
4
4220
22
2
x
x
x
x
x
x
x
x
xחיתוך עם ציר
y=0
)0,1()0,0(
10
0)44(
044
44
)4()2(
)/(42
240
24)(
2
2
22
2
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xxxf
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן. חדוא / חקירה ג פונקציה שורש/ א1חלק
7
7
סרטט סקיצה של גרף הפונקציה . .(ד)
kyהישר kעבור אלו ערכי .(ה) ? חותך את גרף הפונקציה בשתי נקודות
y= 5.0לבין y= 5בין הנתונה בשתי נקודות שונות. הישר חותך את הפונקציה
ky הישר 5.00כאשר K את גרף הפונקציה בשתי נקודות שונותחותך
: תשובה סופית
)ד( )2,1(max)ג( )0,0()0,4( )ב( 0x)א(
20 ) ה( k
x
y
),(41
41
תחום
הגדרה
0x
)0,0( )0,1(
K
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן. חדוא / חקירה ג פונקציה שורש/ א1חלק
8
8
2511 ע"אתשפברואר מועד 30553מבחן בגרות : 0שאלה מספר
bxxxf ונה הפונקציה נת 4)( ,b .פרמטר
1מקביל לישר 1xהמשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה xy
.1b)א(. הראה כי
ו . –ה על הסעיפים ב , וענ xf)(בפונקציה 1bהצב
)ב(. מהו תחום ההגדרה של הפונקציה?
)ג(. הראה כי לפונקציה יש נקודת מקסימום , ומצא את שיעוריה.
)ד(. מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.
? נמק. )0,16()ה(. האם גרף הפונקציה עובר בנקודה
יה.)ו(. סרטט סקיצה של גרף הפונקצ
פתרון:
.1b)א(. הראה כי
מצא את תחום הגדרה של הפונקציה.ב(. )
.x≥ 0שורש ריבועי מוגדר למספרים חיוביים בלבד ל תחום ההגדרה :
)ג(. הראה כי לפונקציה יש נקודת מקסימום , ומצא את שיעוריה.
:ת הקיצוןנקודו
max)4,4(
פונקציה
y=?
)4,4(
4)4()4(4)4('
4
14)(
f
x
xxxf
זרת שנייהנגmax/min
(כדי לקבוע סימן מספיק לגזור את המונה)
max4
1
)4(2
1)1(''
2
1)(''
f
xxf
נגזרת ראשונהm=0
0)('
2)('
/12
)('
12
14)('
xf
x
xxf
xx
xf
xxf
4
)2()(
)/(2
20
20
22
2
x
x
x
x
x
x
פונקציה
bxxxf 4)(
נגזרת ראשונה
1
21
1
21
11
2
14)('
b
b
b
xm
bx
xf
רמזים לפרמטר
1
1
x
m
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן. חדוא / חקירה ג פונקציה שורש/ א1חלק
9
9
)ד(. מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.
40 תחום עלייה: x
תחום ירידה: x4
? נמק. )0,16()ה(. האם גרף הפונקציה עובר בנקודה
(16, 0הפונקציה עובר בנקודה ) גרף -כן
(. סרטט סקיצה של גרף הפונקציה.ו)
תשובה סופית :
ירידהתחום )ד(. )4,4(max)ג(. 0x)ב(. 1b)א( x4 40 יהיתחום על x
)ה(. כן )ו(.
x
y
)4,4(
x ירידה x
עלייה
x
ום הגדרהחת
x
x 4 x 0
תחום
הגדרה
0x
)0,0( )0,16(
פונקציה
(5 ,12 )
00
4)16()16(40
14)(
xxxf
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן. חדוא / חקירה ג פונקציה שורש/ א1חלק
10
10
.2515חורף תש"ע מועד 30553מבחן בגרות : 2שאלה מספר
xx yנתונה הפונקציה היא 612 .
מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה. )א(.
של הפונקציה מצא את השיעורים של נקודות הקיצון הפנימית ( 1)ב(. )
קבע את סוגן של הנקודה שמצאת . פרט את חישוביך. ( 2)
נמצאת על גרף -7שלה הוא y –בהסתמך על תשובותיך לסעיף ב, קבע אם נקודה ששיעור ה )ג(.
הפונקציה. נמק.
סרטט סקיצה של גרף הפונקציה.)ד(.
דה של הפונקציה.מצא את תחומי העלייה והירי)ה(.
פתרון:
)א(. מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה.
.x≥ 0שורש ריבועי מוגדר למספרים חיוביים בלבד ל תחום ההגדרה :
מצא את השיעורים של נקודות הקיצון הפנימית של הפונקציה ( 1. )(ב)
. פרט את חישוביך.( קבע את סוגן של הנקודה שמצאת 2)
:נקודות הקיצון
min)6,1(
)ג(. בהסתמך על תשובותיך לסעיף ב, קבע אם נקודה
נמצאת על גרף הפונקציה. נמק. -7שלה הוא y –ששיעור ה
)min)6,1נקודת המינימום של הפונקציה היא
-7שלה הוא y –ששיעור ה לכן לא קיימת נקודה על הגרף
תחום
הגדרה
0x
-
פונקציה
y=?
)6,1(
6)1(6)1(12)4('
1
612)(
f
x
xxxf
נגזרת שנייהmax/min
(כדי לקבוע סימן מספיק לגזור את המונה)
min3)1(2
6)1(''
2
16)(''
f
xxf
נגזרת ראשונהm=0
0)('
66)('
/66
)('
62
112)('
xf
x
xxf
xx
xf
xxf
1
)()1(
)/(1
66
660
660
22
2
x
x
x
x
x
x
x
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן. חדוא / חקירה ג פונקציה שורש/ א1חלק