ПРЕДАВАЊА ИЗ ГЕОДЕЗИЈЕ НА ГАФ 1 УВОДproject.gaf.ni.ac.rs/ecivil/sites/default/files/2020-04/... · 2020-04-01 · (gps) и др. За обраду ...

Увод

1

ПРЕДАВАЊА ИЗ ГЕОДЕЗИЈЕ НА ГАФ-у 1 УВОД

Геодезија је настала доста давно, кад и угловне и линеарне мере, тако да се може

сматрати једном од најстаријих наука. Њен настанак везује се за потребу премеравања

земљишта ради утврдивања граница и површина поседа. Касније се њен домен проширио и

на одређивање облика и димензија наше планете. Са развитком науке и технике геодезија је

постајала све неопходнија, тако да се данас не може замислити ниједан технички рад без

њене примене.

Gеодезија (γη = Земља, = делити) је наука о премеру Земљине површине, променама

на тој површини и њеном приказивању у пописима и базама података, на картама и

плановима. Почетак геодезије сеже далеко у прошлост и одувек јој је био задатак премер

земљишта ради утврђивања граница и површина поседа, те њихов приказ на картама и

плановима. Најкраћу и најсвеобухватнију дефиницију геодезије дао је при крају 19. века

(1880/84), чувени немачки научник Friedrich Robert Ilelmert: "Геодезеја је наука о премеру и

приказивању Земљине површине".

Некадa је искључиви задатак геодезије био премер земљишта ради утврђивања

граница и површина поседа, али су се временом њени задаци проширили и на одређивање

облика и димензија планете Земље. Развојем науке и технологије геодезија постаје све

значајнија, тако да се данас тешко може замислити решење било каквог техничког задатка

без њене примене. Технолошки напредак геодезије мења геодетску мерну опрему, појављују

се нови геодетски инструменти, а тиме и нова подручја геодезије.

У зависности од задатака, уколико се геодезије бави премером земљишта тада

припада техничким наукама, када геодезија истражује облик и димензије Земље припада

природним наукама, а када се за потребе катастра некретнина употребљавају резултати

премера земљишта, тада се геодезија примењују за нормално одвијање друштвених процеса,

и блиска је и друштвеним наукама.

Донедавно геодетски премер углавном је коришћен за одређивање међусобног

положаја тачака на Земљиној површини, као и за прикупљање података о рељефу и

изграђеним објектима инфраструктуре. Геодетски премер представља прикупљање, обраду и

приказивање просторних података геодетским методама. Најчешћи облици прикупљања

просторних података у геодетском премеру је непосредно прикупљање (мерењем)

геодетским инструментима, или посредно прикупљање (мерењем) на снимцима. Најчешће

коришћене геодетске методе прикупљања просторних података су: ортогонална метода,

поларна метода или тахиметрија, терестричка и аерофотограметрија, даљинска истраживања,

нивелман, тригонометријско одређивање висина, глобални системи за одређивање положаја

(GPS) и др.

За обраду прикупљених просторних података данас користимо PC рачунаре, а при

математичкој обради мерених података обично се примењују методе математичке

статистике, теорије грешака и рачуна изравнања. Тако да обрађени прикупљени подаци даље

постају делови разних геоинформационих система (GIS).

Предмет геодезије

У почетку геодезија се бавила само премером, деобом и рачунањем површина парцела,

док је данас ово само један мали део њеног делокруга рада. Њена делатност се у најкраћим

цртама састоји у следећем:

- премер свих облика и димензија површина, запремина природно или вештачки

створених објеката,

- проналажење, изучавање и усавршавање метода премеравања земљине површине у

циљу израде топографских подлога,

- конструисање нових и усавршавање постојећих инструмената и потребних прибора за

мерења и израду топографских подлога,

Увод

2

- одређивање параметара у циљу утврђивања тачног облика и димензија наше планете;

- преношење, обележавање и праћење свих грађевинских објеката и то како у току

градње, тако и по завршетку изградње.

За решавање својих задатака геодезија користи достигнућа осталих техничких

иприродних наука, Науке које чине основу геодезије су: математика, механика, физика,

астрономија, географија, геологија, а у новије време, електроника, оптика, метеорологија,

економија и право.

1.1 Историјски развој

Најраније доба развоја људског друштва, имало је потребу успостављања разних

прегледа и података о непокретностима, а данас посебно, непокретности (земљишта, објекти

и зграде ) и права на њима била су и остала основа целокупне људске делатности и основ

егзистенције.

Почеци мерења, а тиме практично и појава геодезије датирају из времена Вавилонаца,

Асираца, Египћана и Грка. Огромне површине за наводњавање у Месопотамији, изградња

великих грађевинских објеката, регулација реке Нила, наводњавање у Египту подразумевало

је примену геодетских метода мерења. Из периода 1500 година пре наше ере постоји цртеж

на папирусу, који представља античку карту Вавилона, слика 1-1., као и античка карта града

Ниппура у Месопотамији, слика 1-2.

Слика 1-1.Античка карта Вавилона Слика 1-2. Античка карта Ниппура-Месопотамија

Математичар и филозоф Талес из Милета, бавио се астрономијом и геодезијом, на

бази египатских искустава разрадио је методе премера земљишта користећи правила из

геометрије. Клаудује Птоломеј астролог и географ (90.-168.) године, издао атлас познатог

света "Географија", за тадашња географска знања о познатом свету, увођењем степенске

мреже односно картографске пројекције. Први покушај одређивања облика и димензије

Земље извео је Ератостен из Александрије 250. године пре наше ере мерењем дужине

меридијанског лука и разлике географских ширина његових крајњих тачака.

Хецат из Милета од око 500 пре нове ере, сматрао је да је Земља равна плоча и

израдио карту Света која је приказана на слици 1-3. Герхард Меркатор живео од (1512.-

1594.) је 1569. године, издао карту света у Меркаторовој проекцији "Atlas sive

cosmographicae", слика 1-4. Исак Њутн (1643.-1727.) је 1687. године, ујединио истраживање

Галилео Галилеја и Јохана Кеплера о теорији гравитације и поставио је основу класичне

механике. Закључује да Земља мора имати облик елипсоида (због ротације Земље). Руђер

Бошковић (1711.-1787.) је 1755. године, изнео идеју о геоиду као облику Земље, први обраћа

пажњу на скретање вертикала, што је, по њему, последица несразмерне расподеле маса по

Увод

3

површини Земље. У ту је сврху 1750. године извео мерења меридијанског лука између Рима

и Риминија.

Слика 1-3 Карта Света по Хецату из Милета

Први топографски премер ткз. Јозефинска урађен је у периоду од 1763-1787 године,

и израђена је топографска карта размере 1: 28 000.

Слика 1-4. Меркаторова карта света (1569 год.)

Подаци о земљишту, који су приказани на првим документима за подручје Србије,

датирају из периода средњевековне српске државе, и представљају манастирске повеље.

Повеље садрже описне податке који се односе на решавање имовинских односа везаних за

земљиште.

Познате су повеље:

- 1220. године за манастир Жичу,

- 1314. године за манастир Стефана Бањског у с. Бањска близу Косовске Митровице,

- 1319. године за манастир Грачаницу итд.

За време владавине цара Душана у периоду 1346. - 1355. године, сачињен је први

докуменат на српском језику о премеравању земљишта тзв. „Призренска тапија“, у којој су

уписани бројни подаци о поседу појединаца, што значи да су вршена мерења земљишта.

Увод

4

Први план града Београда појављује се 1688. године, који је урадила Аустријска

инжињерија.

Геодетска делатност у Србији почела је да се развија после доношења првог српског

устава 1835. године, односно на ''Спасовској скупштини'' која је одржана 1837. године у

Крагујевцу, и на којој је Кнез Милош покренуо питање премера и класирања земљишта.

Године 1884. године, донет је Закон о непосредним порезима у коме је предвиђено да се

порез плаћа:

- на земљишта,

- на зграде,

- на принос од капитала,

- на приход од рада и,

- на личност.

Да би се Закон о непосредним порезима могао применити неопходно је било

извршење катастарског премера Србије.

Први топографски премер Србије размере 1:25.000, извршен је 1892. год., као основа

за израду специјалне карте размере 1:75.000 и генерална карте размере 1: 200.000 Србије.

Радови на тригонометријској и нивелманској мрежи Србије извршени су у периоду

1902.-1906. године. Примењене методе и постигнуте тачности на наведеним радовима тога

времена, одговарали су најбољим радовима у осталим европским државама.

Усвајањем Закона о државном премеру и уписима права на непокретностима 1992.

године, Србија је требала након тога да уради дигитални катастар непокретности на читавој

територији, а самим тим и геодетске планове у графичком и дигиталном облику.

1.2 Подела геодезије

Обзиром на тачност коју пружа и величину подручја премера, геодезија се дели на:

практичну геодезију, инжењерску геодезију, катастар непокретности, фотограметрију и

даљинску детекцију, геоинформациони системи (GIS), картографију, вишу геодезију,

сателитску геодезију, геодетску астрономију и др.

Практична геодезија

Задатак практичне геодезије је премер мањих делова Земљине површине, ради израде

планова и карата крупних размера, користећи геодетске методе као што су: триангулација,

полигонометрија, нивелман, тригонометријско мерење висина тј.мерење висинских разлика,

детаљни премер, хоризонтална и висинска обележавања тачака.

Примењена геодезија је део геодетске делатности која је уско повезана и са другим

техничким дисциплинама као што су: урбанизам, грађевинарство, архитектура, машинство,

бродоградња, енергетика, радарство, пољопривреда, шумарство, телекомуникације итд.

Инжењерска геодезија

Инжењерска геодезија се применењује у инжењерским пројектовањима и изградњи

објеката, користећи геодетске мреже као основе за пројектовање, израду геодетских подлога

за пројектовање, геодетске радове при пројектовању, обележавању пројектованих објеката,

контроли обележавања, снимању изведеног стања и обрачуну кубатуре грађевинских радова

на ископу и насипу, као и геодетске радове на уређењу простора. Такође, ова геодезија се

бави контролом померања тла и објеката (деформационом анализом).

Катастар непокретности - Управљање просторним информацијама

Управљање просторним информацијама обухвата: просторне податке и информације,

информационе технологије, инфраструктуру просторних података. Решава свакодневне

проблеме корисника везане са земљиштем и некретнинама. Катастар некретнина, евиденција

земљишта као и објеката на њему, осигурава власништво, подржава израду модерних гео-

Увод

5

информационих система за потребе парцелације земљишта, као подршка управљању

простором од стране државних и других установа.

Фотограметрија и даљинска детекција

Информације о физичким особинама објеката и околине, регистровањем

електромагнетског зрачења објеката у различитим деловима електромагнетског спектра

(EMS) сензорима на различите магнетне медије, као и дигитална обрада аеро-

фотограметријаких снимака (AFS), сателитских и снимака са беспилотних летелица бави се

фотограметрија.

Фотограметријски премер је метода премера која у основи користи наведене снимке.

Резултати наведеног премера су израда планова, карата и других графичких приказа. Снимци

из ваздуха или космоса (фотографски, термовизијски, радарски, Лидар) снимљени сензорима

такође у различитим деловима EMС, без физичког додира са објектима, назива се даљинским

истраживањима (Remote sensing, Fernerkundung). Применом ове методе добијају се додатне

информације о објектима на Земљи (геоморфолошке, геолошке, педолошке, хидролошке,

археолошке и др.) карактеристике објеката.

Геоинформациони системи

Гео-информациони систем (GIS) су рачунарски системи за прикупљање, чување,

обраду, анализу и приказ просторних података, и чине једну од најперспективних

информационих технологија данас. Посебна очекивања су где је потребно просторне

податке повезати с текстуалним, односно атрибутним подацима (нпр. подаци о власнику

катастарске парцеле, назив улице, број зграде, стана и др.). GIS је алат за аутоматску израду

подлога за пројектовање за већи број грађевинских захтева. Улога геодезије у креирању

GIS-а је велика, где без познавања геодетских датума и математичких картографских

пројекција нема квалитетног GIS-а.

Картографија

Карта представља кодирану слику географске стварности која приказује одабране

објекте или својства тих објеката, и настаје ауторским избором садржаја карте.

Картографија као дисциплина дели се на:

- Oпшту картографију која изучава историју картографије, елементе географских

карата и њихов приказ на картама, подела карата и сродне картографске проблеме,

- Mатематичку картографију бави се пресликавањем земљине површи у равни,

- Геодетску картографију бави се пресликавањем делова Земљине површи за потребе

државног и детаљног премера,

- Практичну картографију проучава израду, употребу и одржавање карата,

- Дигиталну картографију користи PC за израду разних дигиталних карата.

Виша геодезија

Виша геодезија се бави проблемима на државном и регионалном нивоу, дели се на:

- Математичку (геометријску) геодезију, која се бави одређивањем облика и величине

Земље (тј. геометријско тело) које је најсличније Земљином, где се све неравнине на

физичкој површини Земље (брда и долине) вертикално пројектују на нулту нивоску

површ (NNP) мора,

- Физичку геодезију, која одређује: физичка својстава силе Земљине теже, смер вертикале

који зависи од привлачења Земље и појединих рељефних облика,

Увод

6

- Сателитску геодезију, користи се у пројектовању основних геодетских мрежа.

Могућности GPS технологије и њених метода представљају револуцију у развоју

геодетске науке у погледу економичности и поузданог решавања проблема

одређивања координата тачака у простору,

- Поморску геодезију, намењена за одређивање положаја на морској површини, испод

или изнад ње. Подручја истраживања су хидрографија, гравиметрија, геофизика на

мору и др,

- Геодетску астрономију, која својим методама одређује астрономске координате стајне

тачке инструмента и азимут (смер) према неким тачкама на Земљиној површини. На

одсеку за геодезију и геоинформатику Грађевинског факултета у Београду, изучава се

сферна и положајна астрономија. Не тако давно геодетско-астрономска мерења имала

су примену при пројектовању тригонометријских мрежа I реда.

1.3 Облик и димензија Земље

Решавање задатака из области геодезије и картографије захтева познавање облика и

димензије Земље и како ће се земљина површ приказати на плану и карти. Положај тачака

који карактеришу земљину површ треба да буде потпуно одређене у хоризонталном и

вертикалном смислу.

Ако се замишљена површ воде идеално мирних мора и океана продужи испод копна

добија cе једна непрекидна нулта нивоска површ око Земље, тј. тело неправилног

геометријског облика које се назива геоид, слика 1-5.

Слика 1-5. Геоид

Геоид није могуће математички дефинисати, па тиме нису могућа ни рачунања на

њему. Због тога се геоид при обради података у геодезији, изради планова и карата,

апроксимира обртним елипсоидом, слика 1-6.

Слика 1-6. Оbртни елипсоид

Увод

7

Обртни елипсоид настаје обртањем елипсе меридијана око краће поларне осе, а

његове димензије сматрају се димензијама земље, па се и назива Земљиним елипсоидом.

Општа формула обртног елипсоида:

1-1

а- велика полуоса обртног елипсоида,

b- мала полуоса обртног елипсоида,

е- спљоштеност елипсоида,

x,y,z- координате тачке на елипсоиду.

Спљоштеност елипсоида рачуна се по формули:

1-2

Површ обртног елипсоида је аналитички одређена, те се може користити као површ за

рачунање. На слици 1-7, шематски је приказана физичка површ Земље, геоид и елипсоид.

Слика 1-7. Геоид, Елипсоид и Физичка површ Земље

На основу извршених мерења може се за одређено подручје (једне или више суседних

држава) одредити елипсоид, који се за то подручје највише прилагођава геоиду. Такав

елипсоид се назива референц елипсоид. За територију наше државе, усвојен je Референц

елипсоид који најбоље одговара геоиду, а то је елипсоид Besselа из 1841 године, са следећим

димензијама:

a = 6 377 397,155 m

b = 6 356 078,963 m

1:299,15281, представља спљоштеност елипсоида.

Општи елипсоид је онај који за целу Земљу најбоље одговара геоиду (WGS84 ) са

димензијама:

а = 6378137,000 m

b = 6356752,314 m

e =1:298,2572; спљоштеност елипсоида.

Пошто елипсоид представља апроксимацију геоида, њихове површи негде се

поклапају, а негде не поклапају. Тамо где елипсоид одступа од геоида неће се поклапати

нормала и вертикала. Ова одступања називају се одступања вертикала, и она се могу мерити.

Вертикала представља управну линију у свакој тачки геоида, односно управну на

површ геоида, а нормала је права управна на површ елипсоида. Како је површ елипсоида

12

2

2

22

=++

b

z

a

yx

a

bae

−=

=−

=a

bae

Увод

8

математички дефинисана, за сваку тачку елипсоида може се наћи једначина одговарајуће

нормале.

Код геодетских мерења углова и дужина (теодолитом) основни радни поступак

мерног инструмента је постављање главне осовине инструмента у правац вертикале помоћу

виска и либеле. При мерењу висинских разлика методом геометријског нивелмана, визура

нивелира се доводи у хоризонталан положај, односно нормално на вертикалу. Правац

вертикала се може реализовати помоћу канапа виска, који слободно виси под утицајем силе

земљине теже и омогућује узајамну координацију извршених мерења на разним местима

Земље.

Сва геодетска мерења врше се на физичкој површи Земље. Резултати ових мерења се

своде на геоид, рачунања се врше за површ обртног елипсоида који је математички

дефинисан, а положај сваке тачке одређен је географском ширином (φ) и географском

дужином ( λ).Кроз сваку тачку на физичкој површи земље пролази нивовска површ која је

управна на правац силе земљине теже слика 1-8, али је само једна нулта нивовска површ,

која се поклапа са површи идеално мирних мора и океана, и поклапа се са површи геоида.

Слика 1-8. Нивовска површ тачке А и B и нулта нивовска површ

1.4 Пројекција земље на раван и врсте пројекција

Објекти и појаве са референтног елипсоида или лопте пресликавају се у раван пројекције, уз

математичи предуслов која се назива катрографска пројекција, слика 1-9.

Слика 1-9. Приказ преласка са физичне површине Земље на раван

Приказивање земљине површи на карти или плану је математички сложен задатак.

Површ елипсоида се не може приказати без деформације углова, дужина и површина.

Код пресликавања земљине површи на раван, може се условити да неке од

пресликаних величина остану непромењене. Аналитички гледано треба наћи везу између

геодетских координата неке тачке на елипсоиду и правоуглих координата те тачке у равни.

x = f1() и y = f2() 1-3

Пресликавања земљине површи на раван функције f1 и f2 одређују се тако да се

изаберу величине које треба да остану непромењене.

Увод

9

У којој мери ће остати непромењено, а шта ће бити деформисано, зависи од врсте

пројекције које могу бити:

- Конформне, код којих углови остају непромењени, и примењују се за израду карата

крупнијих размера,

- Еквивалентне, код којих површине остају непромењене. Примењују се за израду карата

ситније размере,

- Еквидистантне, код којих се по појединим правцима задржава једнакост дужина.

Примењују се за израду карата средње размере.

Приказивање одређеног дела или целе Земље на картама, је у зависности од положаја

и врсте пројекцијске површи у односу на Земљу, па се пројекције деле на:

- Перспективне, код којих се као пројекцијска површ користи раван која додирује

(тангира) Земљу,

- Конусне, код којих се као пројекцијска површ користи конус,

- Цилиндричне, код којих се као пројекцијска површ користи цилиндар.

1.4.1 Перспективне пројекције

Пројекција земљине површи на пројекцијску раван код ових пројекција врши се

зрацима који полазе из центра пројекције.

У зависности од положаја центра пројицирања ове пројекције, слика 1-10, деле се на:

- Oртографске, где је D=∞, код којих је центар пројекционих зрака у бесконачности,

- Спољне, где је D>R, код којих је центар пројекционих зрака на произвољној

удаљености од центра Земље, али изван ње,

- Стереографске, где је D=R, код којих је центар пројекционих зрака на самој површи

Земље,

- Централне пројекције, где је D=0, код којих је центар пројекционих зрака у центру

Земље.

Раван пројектовања може додиривати Земљу у било којој тачки Земље (полу, некој

тачки екватора, итд.).

Према томе постоји подела на:

- Поларне, где раван пројекције додирује Земљину површ у полу,

- Попречне или екваторијалне, где раван пројекције додирује Земљину површ у некој

тачки екватора,

- Косе или хоризонтске, где раван пројекције додирује Земљину површ у некој тачки чија

је географска ширина 00900.

Перспективне пројекције погодне су за пројектовање делова Земљине површи око

неке тачке. У тој тачки нема деформација због саме пројекције, а са удаљавањем од те тачке

деформација се повећава.

Увод

10

Слика 1-10. Врсте перспективних пројекција

1.4.2 Конусне пројекције

Конусне пројекције се користе за пројектовање Земљине површи у појасу дуж неке

паралеле или неког круга. На конус који сече или додирује површину земљиног елипсоида,

преноси се мрежа меридијана и паралела. Конус се затим сече по једној изводници и развија

у раван, те на тај начин добија се мрежа меридијана и паралела у равни. Конусне пројекције,

слика 1-11, у зависности од положаја осе Земље и осе конуса могу бити:

- Праве,(поларне) усправне пројекције, код којих се осе конуса и оса Земље поклапају,

- Попречне, код којих се оса конуса и Земље секу под правим углом, а оса конуса лежи

у равни екватора,

- Косе, код којих се осе конуса и Земље секу под оштрим углом.

Слика 1-11. Врсте конусних пројекција

1.4.3 Цилиндричне пројекције

Код цилиндричних пројекција Земља се пројектује на површину цилиндра који

додирује или сече Земљу. Према положају осе цилиндра, слика 1-12 а,б,ц,д, цилиндричне

пројекције се деле на:

- Праве (поларне) пројекције, код којих се осе Земље и цилиндра поклапају (слика 1-12 а,

или где цилиндар додирује Земљу по линији Екватора или је сече по линији две

наспрамне паралеле, слика 1-12д,

- Попречне пројекције, код којих осе Земље и цилиндра заклапају прав угао, тако да оса

цилиндра лежи у равни екватора, слика 1-12б, и

- Косе пројекције, код којих осе Земље и цилиндра заклапају оштар угао,слика 1-12ц.

Увод

11

Слика 1-12а,б,ц,д. Врсте цилиндричних пројекција

1.5 Гаус-Кригерова пројекција и њене карактеристике

Положаји свих геодетских тачака на основу података мерења, одређени су у

правоуглим координатама у односу на усвојени координатни систем. Гаус-Кригерова (GK)

пројекција припада групи попречних цилиндричних пројекција, где се Земљин елипсоид

пресликава на цилиндар уз задовољење следећих услова:

- углови се пресликавају без деформација, односно задржава се сличност облика слика,

- додирни (средњи) меридијан се пресликава као права линија, пројекција меридијана

представља X- осу координатног система у равни, а цела пројекција је симетрична.

- сваки део X- осе мора стајати у константном односу према одговарајућем луку

меридијана,

- додирни меридијан и екватор се пресликавају као норнални правци,

- оса цилиндра лежи у равни екватора.

За територију Србије усвојена GK пројекција треба да обезбеди:

- за рачунање елемената земљиног елипсоида узимају се вредности Беселовог елипсоида,

- географске дужине се рачунају у односу на почетни меридијан Гринич,

- ширина меридијанске зоне од 30 и средњим меридијаном 180, и 210 источно од Гринича,

- апсциса X се рачуна од Екватора,

- ординати Y се додаје 500 000m, да би се избегле негативне координате, тако да тачке

источно од додирног меридијана имају веће координате од 500 000m, а тачке западно

од додирног меридијана мање од 500 000m,

- испред Y ординате пише се број 6 или 7, да би знали којој зони нека тачка припада.

Код ове пројекције додирни меридијан и екватор се пресликавају као међусобно

управне линије, а остали меридијани су симетрични у односу на додирни меридијан, а

паралеле у односу на екватор. Пројекције додирних меридијана представљају X осе

појединих координатних система, са позитивним смером од координатног почетка ка северу,

а за Y осу свих координатних система је усвојена пројекција екватора са позитивним

вредностима од координатног почетка ка истоку, а негативним ка западу.

Подручје Србије се простире у 6-ој и 7-ој меридијанској зони, односно у два

координатна система.

1.6 Универзална Трансверзална Меркаторова пројекција

Универзална Трансверзална Меркаторова пројекција (UТМ), слика 1-13, је веома

слична GK пројекцији, то је модификована пројекција по NATO стандардима. Основне

разлике су ове:

- на простору Европе UТМ систем је ослоњен на Хајфордов међународни елипсоид,

меридијанске зоне су широке 6°, уместо средишњег меридијана без грешака се

пресликавају два паралелна пресека удаљена око 180 km од средишњег меридијана,

- UTM пројекцију су први усвојили САД, 1947. године, са циљем да цела земљина

површина буде обухваћена једним коодринатним системом (изузетак северни и јужни

пол),

- координатни систем дели Земљу на 60 зона. Почетни меридијан прве зоне износи 180°,

ширина зоне је 6°, а свака зона се протеже од 84° северне географске ширине до 80°

јужне географске ширине. Због деформација су посебно издвојене две поларне зоне,

- UTM мрежа је дефинисана у метрима. Свака зона се пројектује на цилиндар који је

оријентисан као код Меркаторове попречне пројекције,

- координате тачака са референтног елипсоида у одговарајућој зони пројектују се на

UTM мрежу,

- пресек централног меридијана зоне и екватора дефинише координатни почетак

правоуглог координатног система,

- референтни елипсоид ове пројекције је GRS84,

Увод

12

- Х оса je у равни екватора, а У оса се поклапа са централним меридијаном зоне.

Обично се користи UТМ координатни систем у којем је геодетски датум и елипсоид

дефинисан као WGS84.

Слика 1-13. Универзална трансверзална Меркаторова пројекција

1.6.1 Просторни референтни систем Србије (SRB _ETRS89)

Нови закон о катастру и државном премеру, примењује нови државни референтни

систем ETRS89, који се ослања на нови референтни обртни елипсоид GRS80. Такође је

усвојена нова државна Универзална трансверзална Меркаторова (UTM) пројекција, развијена

1947. године од стране SAD, (Сједињених Aмеричких Држава). Ова пројекција је веома

слична Гаус-Кригеровој пројекцији, само што је размера на средњем меридијану m0 = 0,9996.

Наведена пројекција ослања се на WGS84 међународни елипсоид, код које су меридијанске

зоне ширине 6°. Уместо централног меридијана без деформација се пресликавају два

паралелна пресека попречног цилиндра и земље, на удаљености од 180km од централног

меридијана.

У Европи се користи референтни координатни систем (ETRS89) дуже време, који

такође користи GRS80 елипсоид. Креирање дигиталних база просторних података, као и

размена просторних података са другим земљама европе има за потребу за наметнутим

променама.

Такође један од разлога су мерења GNSS технологијом, указала на нехомогеност

постојеће државне тригонометријске мреже (позициона тачност 2-3 метара), као веома битна

у планирању и пројектовању геодетских полигона у функцији реализације линијских и

површинских објеката који захватају велики простор.

Референтни систем у равни пројекције Србије, означава се са (SRB_ETRS89/UTM).

Код пројекције UTM, Земљина површ подељена је на 60 зона једнаких географских дужина

од 6°, тако да свака зона почиње од 80° јужне географске ширине, а завршава се на 84°

северне географске ширине, које су нумерисане бројевима од 1 до 60 у растућем низу

бројева ка истоку. Свака од ових зона дели се на 20 појасева ширине 8° означених словима

енглеског алфабета у правцу севера, тако да Србија се налази у 34Т зони. Државни

референтни систем чини координатни систем чији је геометријски и физички однос према

земљином телу одређен параметрима геодетског датума. У Србији у оквиру државног

референтног система дефинисани следећи референтни системи:

- референтни систем у равни пројекције (дводимензионални),

- просторни референтни систем (тродимензионални),

- висински референтни систем (једнодимензионални),

- гравиметријски референтни систем,

- астрономски рефернни систем.

Увод

13

Просторни референтни систем Србије, има ознаку (SRB_ETRS89) је геоцентрични

терестрички тродимензионални координатни систем, који се по дефиницији координатног

почетка, оријентацији координатних оса, размери, јединици дужине и временској

револуцији подудара са европским терестичким референтним системом (ETRS898).

Прелазак на референтни елипсоид (GRS80) и UTM пројекцију, условио је израду

новог Правилника о подели на листове карата и планова, одређивање номенклатуре за

одређене размере у државној пројекцији, као и одређивање назива (по најпознатијим

топонимима) на листовима карата размере 1:25000, 1:50000, 1:100000, 1:250000.

Координатни системи

14

2 КООРДИНАТНИ СИСТЕМИ

Одређивање позиције тачака (објекта) у простору дефинисан је у координатном

систему. Положај тачка даје се у правоугаоним и географским координатама.

Координатни систем одређује геометријски положај тачке у простору. У оквиру

координатног система положај тачке одређен је координатама. У геодезији, постоји разлика

између координатног система на сфери или елипсоиду (просторни координатни системи) и

координатних система у равни. У наставку разматраће се само системи у равни, који се деле

на правоугле и поларне.

Када се дефинише координатни систем, неопходно га је повезати са телом Земље,

кроз трајно стабилизоване геодетске тачке на Земљиној површини, што практично

представља координатни систем.

Практично реализовани координатни систем се зове координатни систем у равни. У

класичној геодетској терминологији то представља физички стабилизоване геодетске тачке

на земљиној површини са координатама у изабраном координатном систему.

2.1 Правоугли координатни системи

Правоугли (Картезијев) координатни систем, је координатни систем који је дефинисан

са три међусобно управне осе. Осe се зову апсциснa oсa (или X-оса), ординатна оса (или

Yоса) и апликатна оса (или Z оса), слика 2-1. Пресек осa координатног система је тачка, која

се назива координатни почетак О.

Тачка у правоуглом координатном систему представља се ортогоналном пројекцијом тачке

на координатне осе:

- пројекција тачке на X-оси одређује апсцису тачке;

- пројекција тачке на Y-оси одређује ординату тачке;

- пројекција тачке на Z-оси одређује апликату тачке.

Слика 2-1. Картезијев координатни систем

У правоуглом координатном систему у равни почетак представља тачку пресека

апсцисе и ординате. Положај тачке T(y,x) представља се са две координате Y и X, где X

представља растојање од Y- осe, Y-координата представља растојање од осе X. Геодетски

правоугли систем се разликује од математичког координатног система, слика 2-2.


15

Слика 2-2. Геодетски правоугли систем

2.2 Поларни координатни систем

Поларни координатни систем, слика 2-3, се користи као алтернатива правоуглог

координатног система. Поларни координатни систем се користи у геодетске сврхе врло

често, јер су мерења у већој мери заснована на мерењу поларних углова и дужина.

Поларни координатни систем одређен је поларним координатама:

- прва координата тачке је радијус вектор r (растојање тачке Т од координатног почетка О).

- друга координата тачке је поларни угао ф. То је угао који захвата правац паралелно са х

осом и правац тачке Т. Поларни угао је обично у интервалу од [0 °, 360 °] или у интервалу од

[-180°,180°]. Поларни угао у области геодезије одређује дирекциони угао ν (ни) у интервалу

од [0°,360°].

Слика 2-3. Поларни координатни систем

2.3 Трансформација - поларни у правоугли координатни систем, и обрнуто

Када постоје поларне координате тачке Т(r,ф), лако се могу израчунати правоугаоне

координате тачке Т(y, x). Tакође може се са познатим правоугаоним координатам тачке Т(y,x)

израчунати њенe поларне координате Т (r,ф), слика 2-4. При томе се користи знање из

тригонометријских функција. Претварање координата тачака из правоуглог облика у поларне

координате тачака, у области геодезије је веома важно, јер најчешће се у поларном

координатном систему мери дужина и поларни угао према некој тачки.


16

Слика 2-4. Однос између правоуглих и поларних координата

Правоугле координате могу се одредити преко поларних координата:

2-1

Поларне координате могу се одредити преко правоуглих координата:

2-2

2.4 Координатни системи на земљиној сфери (лопти) и елипсоиду

2.4.1 Географске координате на сфери (лопти)

Као модел Земљине површине веома често се узима сфера. Једначина сфере,

координатног почетка правоуглог координатног система Oxyz и полупречником R гласи:

2-3

Оваква сфера дефинисана формулом 2-3, назива се Земљином сфером. Тачка која има

координате (0,0,R) назива се северни пол, а тачка која има координате (0,0,-R) јужни пол.

Кружница на сфери која је једнако удаљена оа полова назива се екватор и она дели сферу на

две полусфере. Правац који пролази кроз северни и јужни пол, назива се оса Земљине сфере,

а раван у којој се налази екватор назива се раван екватора.

Географска ширина () је угао између нормале (радијус вектора) неке тачке М на

земљиној сфери и равни екватора, и рачуна се од екватора северно и јужно од 0° до 90° ,

слика 2-5. Све тачке на Земљиној сфери које имају исту географску ширину леже на

кружници која се назива паралела.

Полукружнице на Земљиној сфери које спајају северни и јужни пол називају се

меридијанима,а меридијан који лежи у равни у = 0, назива се нулти меридијан (Гринич).

Географска дужина () неке тачке М на Земљиној сфери, је угао који заклапа раван

почетног меридијана и раван меридијана који пролази кроз тачку М.

Географска дужина се рачуна источно и западно од почетног меридијана у границама

од 0° до 180°, слика 2-5. Према томе све тачке које леже на истом меридијану имају исту

географску дужину (λ).

фry sin=

фry cos=

22 yxr +=

x

yф =tan

2222 Rzyx =++


17

Слика 2-5. Географске координате на Земљиној сфери

Географска ширина мери се у интервалу од -90°˂ φ ˂ 90°;

Географска дужина се мери у интервалу од -180°˂ λ ˂ 180°;

Веза између правоуглих Картезијевих просторних координата (x,y,z) произвољне тачке

М на сфери и њених географских координата (φ) i (λ) тачке М дефинисана је једначином 2-4:

2-4

2.4.2 Географске координате на обртном елипсоиду

Ако се као модел Земљине површине узима обртни елипсоид, тада је једначина обртног

елипсоида координатним почетком правоуглог Картезијевог система (Оx,y,z) и полуосама а и

b гласи:

2-5

Тачка са координатама (0,0,b) назива се Северни пол, а тачка са координатама (0,0,-b)

Јужни пол. Кружница на елипсоиду која је једнако удаљена од полова назива се екватор и

она дели елипсоид на два дела-полулопте. Правац који пролази половима назива се оса

обртног елипсоида, а раван у којој се налази екватор -раван екватора.

Географска ширина (φ) тачке М, представља угао који захвата нормала (али не и

радијус вектор) произвољне тачке М на елипсоиду са равни екваторa, слика 2-6. Све тачке

на обртном елипсоиду које имају исту географску ширину леже на кружници која се назива

паралела.

Слика 2-6. Географске координате на обртном елипсоиду

Полуосе на елипсоиду које спајају северни и јужни пол називају се меридијанима, од

којих се један назива почетним меридијаном, који лежи у равни y = 0 (Гринич).

Географска дужина (λ), произвољне тачке М на елипсоиду, је угао између равни

меридијана који пролази кроз тачку М и равни почетног меридијана, слика 2-6.

,coscos = Rx ,sincos = Ry ,sin= Rz

12

2

2

2

2

2

=++b

z

a

y

a

x


18

Према томе, све тачке које леже на истом меридијану имају исту географску дужину

(λ). Географске координате (φ) и (λ) представљају криволинијски координатни систем на

обртном елипсоиду. Координатне криве су паралеле и меридијани.

2.5 Државни координатни системи у Гаус-Кригеровој пројекцији

Гаус-Кригерова (GK) пројекција је цилиндрична конформна пројекција код које се као

пројекцијска површ користи цилиндар (омотач ваљка) у који је смештен елипсоид, тако да

цилиндар додирује елипсоид по једном меридијану - додирном меридијану, а оса цилиндра

лежи у равни екватора (земљина површ се апроксимира елипсоидом).

Бивша Југославија 1924. године усвојила је GK пројекцију као основну пројекцију за

израду карата и планова, слика 2-7.

Додирни меридијан се пресликава на цилиндар без деформација тј, његова дужина је

иста као на елипсоиду. Све дужине ван додирног меридијана подложне су деформацијама и

неће имати исту вредност на елипсоиду и пројекцијској равни.

Слика 2-7. Гаус - Кригерова пројекција

Деформације дужина су повећавају, што се више удаљавамо ка Истоку или Западу од

додирног (средњег) меридијана, слика 2-8, па се ова пројекција користи само за уска

подручја уз задати меридијан, тзв. зоне ширине 3°. Код нас је усвојено да максимална

деформација дужина износи 1dm/km, тако да вредност ове деформације се не одражава на

тачност планова крупније размере за потребе пројектовања. Собзиром да је то конформна

пројекција, задржава сличност углова без деформација.

Слика 2-8. Деформације дужина у односу на средњи меридијан GK пројекције


19

Територију Србије покривају две зоне 6 и 7, односно два координатна система, слика

2-9. За координатне почетке ових координатних система усвојене су тачке пресека линије

екватора са 18°, и 21° тангирајућим-додирним меридијаном (источно од почетног Гринвичког

нултог меридијана).

Подручје пресликавања од 3° географске дужине назива се меридијанском зоном и (то

1,5° лево и десно) од додирног меридијана. У пресеку 18. меридијана са екватором налази се

координатни почетак 6. координатног система (18/3=6), а у пресеку 21. меридијана са

екватором налази се координатни почетак 7. координатног система. (21/3=7). Осе ових

координатних система постављене су тако да је X-оса паралелна са додирним меридијаном, а

Y-оса паралелна је екватору.

Територија Србије је пресликана на два цилиндра, који додирују земљин елипсоид по

18°, и 21° меридијану источне географске дужине, са два државна координатна система, који

су означени бројевима 6 и 7, добијени када се 18°, и 21° додирни меридијани поделе са

ширином зоне 3°, слика 2-9. Наша земља је наследила координатни систем бивше

Југославије.

Слика 2-9. Седма зона територије Србије у GK пројекцији

2.6 Светски геодетски координатни систем WGS84

Светски геодетски систем (World Geodetic System) WGS84, користи се као референтни

координатни систем,пројектован 1984.године у USA као замена за систем WGS72, са циљем

пружања прецизних геодетских и гравиметријских података за потребе навигације и других

активности Министарства одбране (Department of Difense). Системом (WGS84) извршено је

моделирање Земље на основу: геодетских, геометријских, и гравиметријских података,

којима је располагала првенствено америчка картографска агенција за одбрану 1984. године,

слика 2-10.

Карактеристике координатног система WGS84:

- почетак координатног система WGS84 налази се у средишту масе Земље,

- Z оса усмерена је према средњем положају северног пола; Convencional Terrestical Pole

(CTP) за померање пола,

- X оса лежи у равни екватора и пролази средњим Гриничким меридијаном,

- Y оса нормална је на осу X и Z и усмерена је на исток тј. употпуњује на десно

оријентисан ортогонални систем чврсто везан са Земљом.

Код геодетске примене обично се користе три различите површи или облика Земље.

Осим Земљине или физичке површине, користи се и геометријска или математичка

референтна површ-елипсоид и еквипотенцијална површ названа геоидом.


20

При одређивању WGS84 елипсоида и његових параметара, прихваћене су сугестије

Међународне уније zа геодезију и геофизику, која је установила и прихватила Геодетски

референтни систем 1980 (Geodetic Reference System 1980,GRS80). Велика полуоса елипсоида

WGS84 иzноси: а = 6378 137 ± 2m, и једнака је полуоси елипсоида GRS80, 2 метра већа од

полуосе елипсоида WGS72. Вредност велике полуосе елипсоида WGS84 одређена је на

основу: ласерских, доплерових, радарско-алтиметријских мерених података у периоду од

(1976-1979), године, слика 2-10.

Слика 2-10. WGS 84 систем

2.7 Рачунање дирекционог угла и дужине дужи из координата крајних тачака

Ако су познате координате крајних тачака неке дужи или двеју тачака на правој у

равни, онда њу можемо сматрати као хипотенузу правоуглог троугла, која се добија

повлачењем паралела са X и Y осовином, кроз крајње тачке те дужи, слика 2-11.

Слика 2-11. Рачунање дирекционог угла и дужине дужи из координата крајних тачака

Разлика ордината тих тачака представља једну катету тог троугла и обележава се са

ΔX, а разлику апсциса тих крајних тачака другу катету и обележава се са ΔY.

Ове катете, координатне разлике биће дате у облику;

2-6

Са слике 2-11, дирекциони угао ν (ni) рачуна се по формули:

2-7

ab XXX −=

ab YYY −=

X

Y

XX

YYtg

ab

abB

A

=

−

−=


21

Растојање између крајњих тачака:

2-8

2-9

Уколико је позната дужина стране између крајних тачака A и B, и дирекциони угао νAB, тада

ће координатне разлике Y и X биће приказане у облику:

2-10

Контрола растојања између тачака A и B добија се по формули:

2-11

Дужина стране dA-B рачуна се из вредности обеју координатних вредности ΔY и ΔX, и

заокружује на трећој децимали (са mm тачношћу).

Контрола рачунања дирекционог угла (ν) засниваће на следећем:

користећи познати образац из тригонометрије за тангенс tg(45°+ ) збира два угла, где је један

од тих углова дирекциони угао (ν), а други угао од 45°, па ће бити:

2-12

а како је: и

заменом вредности у предходну једначину добија се:

2-13

након сређивања формуле добија се да је:

2-14

Предходна формула јасно показује да је срачунати дирекциони угао (ν), увећан за 45°

може користити као контрола израчунатом дирекционом углу 𝜈𝐴𝐵. Вредности израчунатог

дирекционог угла помоћу основне и контролне формуле могу се међусобно разликовати за

45° ± 3", услед заокруживања бројева.

BA

AB

BA

ABBA

XXYYd

cossin

−=

−=−

B

A

B

A

BA

XYd

cossin

=

=−

B

ABAdY sin= −

B

ABAdX cos= −

( ) ( )22

ABABBA XXYYd −+−=−

tgtg

tgtgtg

−

+=+

451

45)45(

1)45( =tgx

ytg

=

x

y

x

y

tg

−

+

=+

1

1

)45(

yx

yxtg

+

+=+ )45(


22

а) Рачунања дирекционог угла у I квадранту;

ако је: Y> 0 и X > 0

Слика 2-12. Рачунања дирекционог угла у I квадранту;

Рачунање дирекционог угла у првом квадранту, слика 2-12, случај када су координатне

разлике пo оси Y, (ΔY > 0) и координатне разлике по оси X, (ΔX > 0), позитивне;

2-15

Контрола рачунања дирекционог угла:

2-16

б) Рачунања дирекционог угла у II квадранту;

ako je ΔY > 0 i ΔX < 0

Слика 2-13 Рачунања дирекционог угла у II квадранту

Рачунање дирекционог угла у другом квадранту слика 2-13, када су координатне разлике

по оси Y позитивне (ΔY > 0) и координатне разлике по оси X (ΔX < 0) негативне, обавља

се по формули:

2-17

2-18

900 B

A

=

=

X

Yarctg

X

Ytg B

A

B

A

22 XYd BA +=−

B

ABAdY sin= −

B

ABAdX cos= −

18090 B

A

=

−=

Y

Xarctg

Y

Xtg

=

Y

Xarctg


23

2-19


2-20

ц) Рачунања дирекционог угла у III квадранту:

ако je ; ΔY < 0 i ΔX < 0

Слика 2-14. Рачунања дирекционог угла у III квадранту

Рачунање дирекционог угла у трећем квадранту, слика 2-14, када су координатне разлике

по оси Y, (ΔY < 0) негативне, и координатне разлике по оси X, (ΔX < 0) негативне,

обавља се по формули:

2-21

2-22


2-23

д) Рачунања дирекционог угла у IV квадранту

ако је: ΔY < 0 i ΔX > 0

Слика 2-15. Рачунања дирекционог угла у IV квадранту

+= 90B

A

22 XYd BA +=−

B

ABAdY sin= −

B

ABAdX cos= −

270180 B

A

=

−

−=

X

Yarctg

X

Ytg

+= 180B

A

22 XYd BA +=−

B

ABAdY sin= −

B

ABAdX cos= −

360270 B

A


24

Рачунање дирекционог угла у четвртом квадранту, слика 2-15, када су координатне

разлике по оси Y, (ΔY < 0) негативне, и координатне разлике по оси X, (ΔX >) позитивне,

обавља се по формули:

2-24

2-25


2-26

Напомена: Рачунање дирекционих углова, који се добијају сабирањем или одузимањем

одређених угловних вредности, уколико се добије негативна вредност дирекционог угла

тада се на ту вредност додаје 3600 и супротно ако се добије вредност већа од 3600 тада се

од ње одузима 3600. Дакле дирекциони угао може имати вредност у распону од 00 до

3600.

=

=

Y

Xarctg

Y

Xtg

+= 270B

A

22 XYd BA +=−

B

ABAdY sin= −

B

ABAdX cos= −


25

3 МЕРЕЊЕ УГЛОВА

У области геодезије мере се пре свега хоризонтални и вертикални углови,

хоризонталне или косе дужине и висинска разлика тачака. Код прецизнијих мерења

укључује се и мерење температуре, ваздушног притиска и других метеоролошких

података.

До мерених величина се долазило помоћу разних мерних средстава. Развој технике, а

посебно електронике, утицао је на развој и производњу прецизних геодетских

инструмената.

3.1.1 Дефиниција угла

Угао је део равни ограничен двема полуправама које се секу у једној тачки која

представља теме угла, а полуправе су краци угла.

У геодетским радовима одређује се вредност угла, који представља меру обртања за

колико треба ротирати леви крак угла у смеру кретања казаљке на часовнику да поклопи

десни крак. Углови у хоризонталној равни називају се хоризонталним док се у вертикалној

равни могу мерити вертикални углови или зенитски углови који се често називају зенитна

растојања.Уобичајено је да се за означавање хоризонталних углова користи ознака β, за

вертикалне , a за зенитна растојања Z. Угао је дефинисан помоћу три тачке A,B,C. Тачка

А је теме угла, а полуправе АB и AC су краци угла.

Кад се кроз кракове неког просторног угла ABC положе две вертикалне равни,

њихов пресек са произвољном хоризонталном равни чини хоризонтални угао βBAC, који је

хоризонтална пројекција просторног угла, слика 3-1. Вредност хоризонталног угла βBAC

креће се 0° ˂ βBAC˂360°. Углови αAB и A

C које краци АB и АС у вертикалним равнима

заклапају са хоризонталном равни кроз тачку А, зову се висински углови, слика 3-1.

Вредност вертикалних углова αAB и A

C креће се од: -90° ˂ αAB ˂ +90° и -90° ˂ A

C˂ +90°.

Слика 3-1. Приказ углова у простору

На терену се по правилу опажају и очитавају вредности хоризонталних праваца, а

хоризонтални углови се добијају као разлике хоризонталних праваца. На слици 3-2

шематски је приказано мерење хоризонталног угла, кога чине тачке А,B,C.

У грађевинарству хоризонтални правци се опажају за потребе:


26

- рачунање координата геодетских мрежа,

- рачунање координата детаљних тачака,

- обележавање објеката на терену,

- снимање изграђених објеката,

- праћење изграђених објеката током експлоатације,

- праћење померања тла и др.

Слика 3-2. Мерење хоризонталног угла

На терену се осим хоризонталних праваца мере, односно опажају и вертикални

правци, а разлика измерених праваца даје вертикалне углове. На слици 3-3, дат је

шематски приказ мерења вертикалних углова и зенитних одстојања. Вертикални угао,

лежи у вертикалној равни између визуре и њене пројекције на хоризонталну раван има

вредности:

- позитивне вредности од (00-900), када је визура изнад хоризонталне равни

инструмента, и назива се елевациони угао , (+ 𝛼).

- негативне вредности од (00-900), када је визура испод хоризонталне равни

инструментаназива се депресиони угао (-α). Према томе вертикални угао има

вредности (-90° ˂ α ˂ 90°).

Уколико је станица инструмента и тачка која се визира у истој хоризонталној равни,

односно налазе се на истиј висини, тада је вредност вертикалног угла једнак нули.

Слика 3-3. Мерење вертикалних углова и зенитних одстојања


27

Осим вертикалних углова ( ) употребљавају се и зенитна одстојања (z), која

представљају угао између зенита (правац вертикале) и визуре на одређену тачку, слика 3-3.

Зенитна одстојања (z) имају вредности (00˂ z ˂ 1800). Зенитна одстојања и вертикални

углови, слика 3-4, испуњавају услов:

z + = 900 или = 900 - z

Слика 3-4. Зенитна одстојања и вертикални углови (z + = 900)

Вертикални углови односно зенитна одстојања имају примену при одређивању:

- висина димњака, торњева и других објеката,

- висинских разлика између тачака на физичкој површи земље код радова у

грађевинарству,

- висинских разлика између тачака код објеката којима треба реконструисати фасаду,

- висинских разлика између тачака геодетских мрежа,

- померања објеката и тла у стрмим и планинским подручјима итд.

На слици 3-5, дат је пример мерења вертикалног угла ( ) за потребе грађевинарствa

(мерење косине крова зграде).

Слика 3-5. Мерење вертикалног угла

3.1.2 Јединице за мерење углова

Угао је део равни ограничен са две полуправе које имају једну заједничку тачку

теме угла.У геодезији се мере хоризонтални и вертикални углови.

Јединице за мерење углова, представљају одређене делове кружног лука као што су:

- степен секссагезимална подела (старе јединице),


28

- гон или градус центезимална подела (нове јединице),

- радијан (лучне јединице).

Сексагезимална подела; Централни угао, који одговара 1/360 делу пуног круга

назива се степен, тј. пун круг има 360º. 1º (један степен) се дели на 60´ (минута), а минут на

60ʺ (шездесет секунди), тако да један степен има 3600ʺ (секунди).

Центезимална подела; Централни угао, који одговара 1/400 делу пуног круга

назива се гон или градус, тј. пун круг има 400g (градуса). 1g (један градус) се дели на 100c

(градусне минуте), а градусна минута на 100cc (градусне секунде), тако да 1g (један градус)

има 10000cc (градусне секунде).

На овај начин се добијају јединице у тзв. старој и новој подели круга за мерење

углова. Данас се раде инструменти за обе врста поделе, па се појављује потреба

претварања угловних јединица из једне поделе у другу.

а) Претварање угловне јединице из сексагезималне у центезималну и обрнуто

За прелазак из једних угловних јединица у друге може се користити веза:

360° = 400g односно да је 90° = 100g

α°: хg = 90° : 100g 3-1

то јест: или : 3-2

На основу ових једнакости имамо да је:

1´= 1,8518c 1c = 32,4";

1" = 3,0864cc 1cc = 0,324"

Уколико је потребно мерити неки угао у радијанима, потребно је знати да је радијан (rad)

основна јединица за мерење углова у равни, и представља централни угао, чија је дужина

лука (L) једнака полупречнику (R). Узмимо пун круг чија је дужина лука (L) еквивалентна

обиму круга добићемо:

па је:

g

gx10

9 =

9

+=

gx

gg 1111,110

911 ==

4510

911 == g

== 36028,62:2 radijanaRR

=

= 2958,572

360

83432

60360‚

, =

=

5206262

6060360 ,,,,, =

=


29

3.1.3 Теодолит

Теодолит је сложен оптичко механички инструмент са вишеструком наменом,

којим се могу мерити хоризонтални и вертикални углови као и растојања оптичким

путем, слика 3-6.

Њима се могу мерити углови тачности од 1'(минуте) до 1"(секунде). Високо

прецизним теодолитима се може остварити мерење углова са грешком која је испод 1".

Основна јединица за изражавање угловних величина према међународном систему

мерних јединица (SI) јесте радијан, који представља централни угао чија je дужина лука

једнака полупречнику круга.

Централни угао, који одговара тристашездесетом делу пуног круга назива се

степен. Пун круг има 360°(степени). Мање јединице су минуте 1°= 60' и секунде 1'=60".

Централни угао, који одговара четиристотом делу пуног круга назива се градус или

гон. Пун круг има 400g (градуса). Мање јединице су градусне минуте 1g =100c и градусне

секунде 1c = 100cc.

У геодетској пракси се највише теодолити са степеном-сексагезималном поделом

(старе јединице).

3.1.3.1 Подела теодолита

Теодолити слика 3-6. а,б,ц, се на основу грађе, као и њихових хоризонталних и

вертикалних (лимбова) и уређаја за читање деле на:

- механичке теодолите,

- оптичке теодолите,

- електронске или дигиталне теодолите.

Слика 3-6. а) механички, б) оптички, ц) електронски теодолити

Механички теодолити су старије конструкције, где су лимбови од гвожђа са

обичном лупом или једноставним микроскопом за читање поделе. Данас се веома ретко

користе, слика 3-6 а.

Оптички теодолити су врло квалитетене механичке грађе, са врло квалитетним

оптичким системима, слика 3-6 б.

Механички и оптички теодолити се данас називају аналогним теоедолитима.


30

Електронски теодолити се називају дигиталним теодолитима, имају посебнe

лимбовe (круговe) за дигитално читање. Уређаји за читање и регистрацију углова имају

уграђене електронске компоненте.

Мерењем електронским теодолитом, добијамо угловне вредности у погодном

облику за регистацију и даљу аутоматску обраду података. Такође елиминише грешке

опажача приликом оптичког читања и уписа мерених података, као и веома брз поступак

регистрације података јер неме ручног уписивања и записника мерења, слика 3-6 ц.

3.1.3.2 Главни делови теодолита

На слици 3-7, приказани су бројевима од 1 до 15, саставни делови теодолита (II

положај): 1-дурбин; 2-завртањ за подешавање оштрине слике; 3-прстен за подешавање

фокуса објектива; 4-окулар за читање на хоризонталном и вертикалном кругу (лимбу); 5-

огледало за усмеравање светлости; 6-завртањ за читање на вертикалном кругу (лимбу); 7-

либела за грубо и фино хоризонтирање; 8-кочница за фиксирање вертикалног круга

(лимба); 9-кочница за фиксирање хоризонталног круга (лимба); 10-оптички висак; 11-

репетицијски завртањ хоризонталног круга (лимба);12-завртањ за фино померање дурбина

по хоризонтали; 13-завртањ за фино померање дурбина по вертикали; 14- постоље са три

положајна завртња; 15-статив;

При мерењу углова, теодолит се поставља на статив који се састоји од три дрвене

(или алуминијумске) ноге и главе статива. На глави статива се налази отвор кроз који се

централним завртњем причвршћује инструменат за статив. На доњем делу централног

завртња налази се метална кукица на коју се окачи канап виска ради довођења центра

лимба у вертикалу тачке (центрисања теодолита).

Слика 3-7. Делови теодолита (II положај)

На слици 3-8, приказан је међусобан положај између: Осе визуре (VV), Алхидадне

осе (AA), Осе либеле (LL), и Хоризонталне осе (ОО) теодолита.


31

Слика 3-8. Међусобан положај оса теодолита

Теодолит се састоји од постоља које поседује три крака, кроз који пролазе три

положајна завртња, помоћу којих се инструменат доводи у жељени положај. На постољу

је са горње стране причвршћен хоризонтални круг (лимб), а изнад њега алхидада као

метални оклоп која се окреће око вертикалне осе, пролази кроз центар лимба, штити лимб

од оштећења и носи на себи справе за читање лимба. Са алхидадом се окреће и дурбин,

који се може окретати и око своје осовине, а за алхидаду је везан преко носача дурбина.

Теодолитом се опажају хоризонтални и вертикални правци, a на основу њих се добијају

хоризонтални и вертикални углови.

На слици 3-9, приказан је положај хоризонталног и веретикалног круга (лимба) као

и објектива теодолита, тј. приказан је просторни однос хоризонталне осе Y, вертикалне

осе Z и визурне осе X.

Хоризонтални и вертикални лимб је угломер израђен од метала или специфичног

стакла са фино изведеном поделом намењен за прецизно мерење хоризонталних односно

вертикалних углова. Хоризонтални лимб у току мерења хоризонталних праваца стоји

непомично, а његова алхидада ротира око замишљене праве, која се назива алхидадном

осом и која се са осом лимба поклопа и пролазе кроз центар поделе лимба.

Очитавање вредности на хоризонталном и вертикалном кругу (лимбу) се врши

помоћу посебних уређаја који се налазе на теодолиту, а то су : микроскоп са цртом, скалом

црта и са оптичким микрометром.

Дурбин је заједно са вертикалним лимбом чврсто везан за обртну осовину, која се

крајевима ослања на носаче дурбина. На тај начин омогућена је ротација дурбина у

вертикалној равни управној на обртну осовину дурбина. Уколико обртна осовина дурбина

није хоризонталана дурбин се неће окретати у вертикалној него некој нагнутој равни.


32

Слика 3-9. Положај хоризонталног и веретикалног круга (лимба) и објектива теодолита

Дурбин је оптички део инструмента, који служи за повећање лика предмета при

визирању и састоји се од окулара, објектива и кончанице. Окулар дурбина служи да увећа

лик створен оптичким системом објектива. Кончаница се налази између окулара и

објектива у којој су угравирани конци (хоризонтални и вертикални), помоћу којих се

визира и очитава подела на летви за дужине и висине. Између ока оператора и кончанице

налази се окуларно сочиво које треба окретати, да би се лик кончанице јасно видео,

тј.окретати га све док се конци не буду оштро видели. Ако се померањем ока, констатује

да се лик предмета помера у односу на лик кончанице, онда се равни лика предмета Р и

лика кончанице К не поклапају и постоји паралакса.

На хоризонталној алхидади се налази цеваста либела или либеле помоћу којих се

лимб поставља у хоризонталан положај, слика 3-10.

Слика 3-10. Цеваста либела

Слободан простор у либели испуњен паром назива се мехур либеле, који увек

заузима највиши положај, слика 3-10.

Оса цевасте либеле је замишљена права Т, која тангира кружни лук у главној тачки

М либеле, када мехур либеле врхуни, и полупречником либеле R, слика 3-10.

Контрола кретања мехура на цеви либеле, обавља се на основу изгравиране

величине подељка од 2,00mm који се назива парс. Кад мехур либеле врхуни тада је оса

либеле хоризонтална.


33

За приближно хоризонтирање теодолита са мањом тачношћу приликом мерења

углова, служе центричне либеле, слика 3-11. Центрична либела је цилиндричног облика,

чија је горња површ израђена у облику лоптине калоте велике закривљености. Мехур

центричне либеле је кружног облика, а врхуни када заузме највиши положај у кружној

калоти који је означен у облику круга.

Слика 3-11. Центрична либела

3.1.3.3 Међусобан однос оса и услови теодолита за мерење углова

Као што је познато, помоћу теодолита се опажају хоризонтални и вертикални

правци. При мерењу хоризонталних праваца хоризонтални лимб мора бити у

хоризонталној равни, а вертикални у вертикалној равни. Такође визура, приликом обртања

дурбина око обртне осе, мора описивати вертикалну раван.

На слици 3-12, дат је приказ осе теодолита и њихов међусобан положај, као и

услове које теодолит мора да испуни пре мерења.

Приликом мерења хоризонталних праваца посебно је важно да алхидадна оса буде

вертикалана. Уколико алхидадана оса није вертикалана, већ са вертикалом заклапа неки

угао δ, тада ће вредност опажаних праваца бити оптерећена неизбежним грешкама које се

методом рада не могу уклонити. Због тога је потребно савесно обавити испитивање и

ректификацију овог услова.

Током опажања праваца потребно је контролисати мехур либеле, који несме да

одступи 2-3 парса, тако да уколико је одступање веће од наведеног мерење се прекида,

затим се мехур либеле доведе да врхуни и понове опажања у том гирусу.

Познато је да теодолити поседују осовине, осе и праве и то: оса визуре (V-V), оса

либеле (L-L), алхидадна оса (A-A) и обртна оса дурбина (O-O). Потребна је управност ових

оса и правих и то: оса либеле (L-L) мора бити управна на алхидадну осу (A-A), оса визуре

(V-V) и обртна оса дурбина (O-O) морају бити под правим углом, као и обртна оса дурбина

(O-O) треба бити управна на алхидадну осу (A-A). Управност ових правих приказана је на

слици 3-12а.

Да би се теодолитом могли опажати правци, односно мерити хоризонтални и

вертикални углови, потребно је да осе теодолита пре мерења испуне одређене услове и то:

I услов: оса либеле на алхидади (L-L) треба да буде управна на алхидадну осу (A-A),

чиме се оса алхидаде доводи у вертикалан положај, а лимб у хоризонталан положај, тј.

(LL ┴ AA→ AA), слика 3-12б.


34

II услов : оса визурe (V-V) треба да буде управна на обртну осу дурбина (O-O) и да

прoлази кроз пресек хоризонталне и вертикалне равни,тј.(VV ┴ OO), слика 3-12в.

III услов: обртна оса дурбина (O-O) треба да је управна на алхидадну осу (A-A), тј. (OO ┴

AA), слика 3-12 г,д.

IV. услов: да је вертикална црта (конац) кончанице К´- К" заиста вертикална, слика 3-12е.

Слика 3-12 а,б,в,г,д,е. Услови теодолита пре мерења

Код електро-оптичких даљиномера (EOD), тоталних станица (total station), слика

3-13, где се заједно мере углови и дужине, треба испитати да ли се поклапају електронска

визура дистомата и визура теодолита.

Слика 3-13. Тотална станица (total station)


35

3.1.3.4 Tеодолит у положају за мерење

Мерења хоризонталних и вертикалних углова обавља се теодолитом који се

поставља изнад геодетске тачке или друге одабране тачке одређене пројектом опажања. Те

тачке називамо стајним тачкама инструмента, које су на терену означене трајним или

привременим ознакама. Свака стајна тачка има одговарајућу ознаку центра.

Постављање теодолита на тачку обавља се стативом, који је чврсто повезан са

теодолитом, треба да осигура стабилну подлогу и погодну висину теодолита за опажање

хоризонталих и вертикалних праваца. Када се обављају прецизна мерења, потребна је

изузетна стабилност инструмента, тада се теодолит поставља на бетонске стубове

одређених димензија помоћу подножне плоче, где се доњи део теодолита причврсти на

уграђени вијак (завртањ) у бетонском стубу.

Статив теодолита се састоји од три ноге и главе статива. Ноге статива су спојене са

главом статива, да се могу заокретати, ширити или скупљати, и омогућује постављање

постоља теодолита на погодну висину опажача. Плочица главе на којој се ослањају

подножни завртњи теодолита, има у средини кружни отвор кроз који пролази централни

завртањ за повезивање и фиксирање теодолита на главу статива.

Статив се на тачку поставља тако да је плочица теодолита и глава статива

приближно хоризонтална, централни завртањ у средини отвора, а обични висак обешен на

централни завртањ који је приближно усмерен према центру стајне тачке. Затим се ноге

статива подједнако ногом утискују у терен, а теодолит се поставља на главу статива.

На слици 3-14, приказан је теодолит са потребним прибором за мерење.

Слика 3-14. Приказ теодолита са потребним прибором за мерење

Хоризонтирање и центрирање теодолита су међусобно повезане операције, а

посебно је потребно претходно обављене операције поново контролисати.

Хоризонтирањем теодолита помоћу положајних завртњева, главна оса теодолита,

алхидадна оса (А-А) доводи се у смер вертикале. Хоризонтирање је важна операција, јер

свако одступање вертикалне осе од њеног исправног положаја узрокује грешке при

мерењу углова.


36

Центрирањем треба вертикалну осу теодолита, поставити тако да пролази

означеним центром стајне тачке инструмента. За ту сврху се користи висак, а за мање

поправке положај теодолита се може померати по глави статива. Висак може бити обичан,

крути или оптички.

Визирање се изводи на визирне тачке објеката или на тачке које су означене или

сигналисане.Тада се за удаљеније тачке постављају посебни сигнали, а за ближе тачке

геодетске значке, призме или друге ознаке.

На тaчност мерења теодолитом утичу следећи фактори: облик, контраст и

стабилност мерног објекта, атмосферско стање, стабилност инструмента за мерење,

исправност инструмента, психо-физичка способност као и искуства и знање опажача.

Стручно знање опажача је веома важно, јер се правилним поступком, избором

методе или начина мерења многи негативни утицаји у току мерења могу избећи,

елиминисати, односно свести на минималне вредности.

Геодетски инструменти произведени у фабрикама су високог квалитета, и грешке

произвођача инструмената су веома мале, па оператор који користи инструмент на терену

не треба да обавља никакве поправке, већ треба да инструмент редовно сервисира у

овлашћеном сервису за геодетске инструменте.

Данас се за потребе грађевинарства због својих захтева у погледу тачности, као и

могућности при обележавању објеката користе: електронске мерне станице, ласерски

теодолити, а посебно инструменти за позиционирање тачака (GPS).

3.1.4 Прибор за мерење углова

Поред теодолита као основног средства за мерење углова, постоји и прибор који је

неопходан за мерење углова. Састав прибора се разликује од врсте и конструкције


За центрисање теодолита користи се:

- висак, који је прикачен канапом за централни завртањ и представља вертикалу -

алхидадну осовину теодолита, крути висак,

- рефлектори, призме, слика 3-15,

- прибор за присилно центрисање, слика 3-16, који се користи за мерење углова

високе тачности, а састоји се од више статива са подножјима за центрисање

инструмента, маркица или рефлектора.

Слика 3-15. Призме за мерење углова и дужина


37

При мерењу углова инструмент и маркица или рефлектор, при прелазу са тачке на

тачку користе иста подножја (стативе или стубове), чиме се остварује присилно

центрисање, па се утицај грешке центрисања инструмента и сигнала своди на најмању

меру.

Слика 3-16. Прибор за присилно центрисање теодолита

3.1.5 Грешке теодолита

Све осе теодолита су имагинарне (замишљене) линије. При мерењу хоризонталних

и вертикалних углова требамо заузети међусобне одређене положаје. Као резултат

међусобног неправилног положаја оса су грешке теодолита.

Теодолит који нема грешке треба да испуни следеће услове:

- оса Z мора да буде вертикална, у супротном теодолит има грешку либеле;

- оса Y треба да буде управна на Z осу (тј. хоризонтална), у супротном теодолит има

грешку хоризонталности Y осе,

- оса Х мора бити нормална на осу Y, у супротном теодолит има колимациону грешку,

- оса Z мора да прође кроз центар хоризонталног круга (лимба) у супротном, настаје

грешка ексценртичности алхидаде,

- оса Y мора да прође кроз центар, средиште вертикалног круга (лимба) у супротном

долази до грешке ексцентричности вертикалног круга,

- осе Х,Yморају да се секу у истој тачки,у супротном јавља се грешка ексцентричност

визуре,

- хоризонталне визуре морају бити очитане када либеле врхуне (хоризонталан положај

инструмента), а на вертикалном кругу је 0°(где теодолит има поделу на вертикалном

кругу), односно 90° (где теодолит има поделу за зенитно растојање) у супротном,

теодолит има индексну грешку.

3.1.6 Тестирање и ректификација теодолита

Најважнији услов теодолита је вертикалност осе Z. Остале грешке могу се

елиминисати поступком мерења хоризонталних и вертикалних углова.

Сваки теодолит пре прве употребе или током дужег коришћења потребно је

тестирати и ректификовати и одклонити: грешке либеле, колимационе грешке c, грешке

хоризонталности осе Y, индексне грешке i.

Грешка либеле

Теодолит причврстимо на статив. Ротирамо алхидаду тако, да је цеваста либела у

паралелном положају са два положајна завртња, са којима је мехур либеле прилагођенда


38

врхуни. Затим окренемо алхидаду за 90° у правцу трећег положајног завртња и са њим

либелу поново врхунимо. Након тога алхидаду окренемо за 180°, при чему либела је

поново у правцу трећег положајног завртња.

Уколико мехур либеле врхуни, онда је Z вертикална оса и оса алхидадне либеле,

управна на осу Z. Ако мехур либеле не врхуни, поправка половине мехурића либеле

врши се са корекцијским завртњем либеле, док друга половина са трећим положајним

завртњем. Након исправљања (ректификације) теодолита мора мехурић врхунити у било

ком положају алхидаде.

Колимациона грешка c

Тачку, јаснo видљиву, која је на приближно истoj висини као и теодолит и од

теодолита удаљена најмање 100m, навизирамо прво у I, а затим у II положају дурбина и

прочитамо одсечак на хоризонталном кругу (лимбу). Читање сe мора разликовати za 180°,

у супротном мерењe je пoгрeшно зa двоструку колимациону грешку.

Ова грешка се елиминише мерењем у оба положаја дурбина, при чему као резултат

узмимамо просечну вредност читања у I и II положају дурбина, а затим смањимо за 180°.

𝑐 =(𝐼𝐼 − 180°) − 𝐼

2 3-3

где је:

I - читање хоризонталног угла у I положају дурбина,

II- читање хоризонталног угла у II положају дурбина.

Грешка хоризонталности осе Y

Теодолит поставити испред високе зграде на удаљености приближно од 50m. Тачку

на врху зграде навизирамо у I положају дурбина. Када је алхидада вертикална, тада

окренемо објектив у хоризонталном положају и означимо навизирано место на згради.

Ако сe тачке на хоризонту инструмента и на згради не поклапају, тада теодолит има

грешку хоризонталности осе Y. Ова грешка се елиминише у овлашћеном сервису. На

терену, елиминисање ове грешке вршимо мерењем у I и II положају дурбина.

Индексна грешка i

Добро дефинисану тачку навизирамо у I а затим у II положају дурбина. На вертикалном

кругу (лимбу) прочитамо оба читања. Збир оба читања мора бити 360°. Грешку

елиминишемо Z мерењем у оба положаја дурбином.

𝑖 =𝑍𝐼 + 𝑍𝐼𝐼 − 360°

2 3-4

где је: ZI - зенитно расtојање у I положају дурбина,

ZII - зенитно растојање у II положају дурбина.

Преостале три грешке теодолита (ексцентричности) елиминишемо читањем на

дијаметраланим позицијама на хоризонталном или вертикалном кругу (лимбу), уређене од

стране произвођача инструмента.


39

3.1.7 Методе мерења углова

Данас постоје више метода за мерење и обележавање хоризонталних и вертикалних

углова, али методе које се највише користе у геодетским радовима у грађевинарству су:

- проста метода и

- гирусна метода.

Без обзира коју методу мерења углова користимо, пре почетка мерења углова,

односно опажања праваца, потребно је центрисати теодолит и сигналисати тачке између

којих се мере углови.

Коинцидирање алхидадне осе теодолита са вертикалом тачке са које се мере углови

(теме угла - станица теодолита) назива се центрисање теодолита.

Код мерења хоризонталних углова и вертикалних углова, где се опажа више

праваца са једне тачке (станице теодолита), за почетну визуру треба изабрати добро

видљиву тачку.

Код опажања хоризонталних и вертикалних праваца, увек визирамо сигнале на

тачкама које су стабилизоване на терену, док код пројектованих тачака имамо податке за

углове и дужине, па тачку обележавамо мерењем угла и задате дужине.

Тачност мерења хоризонталних и вертикалних углова применом просте или

гирусне методе мерења углова зависи од:

- врсте и квалитета инструмента са којом се врши мерење углова,

- примењена методе рада,

- висине визуре изнад земљишта,

- атмосферских прилика (магла, сумаглица, велика влага, и тд.).

- тачности центрисања теодолита и сигнала и др.

При мерењу хоризонталних и вертикалних углова могу се појавити низ грешака које утичу

на тачност измерених углова као што су:

- грешке центрисања теодолита,

- грешке лоше извршене ректификације теодолита,

- грешке лошег визирања на сигнал,

- грешке конструкције теодолита,

- грешке рефракције визуре, итд.

Због тога је вема важно утицај наведених грешака при мерењу наведених углова свести на

минимум.

Обележавање тачке на терену врши се на тај начин што се у односу на дату тачку,

обележи задати правац и одмери дужина, а тачка се материјализује коцем односно ексером

побијеним по горњој површи коца. За радове мање тачности довољно је обележавање

простом методом, док за радове веће тачности обележавање пројектоване тачке се врши

мерењем углова у једном или више гируса.

Када се обележавање тачке врши мерењем угла у једном гирусу, тачка се обележи

на коцу у I и у II положају дурбина.

Дефинитиван положај тачке је средина између I и II положаја дурбина. Ако се за

обележавање угла тражи висока тачност, тада се привремено обележена тачка са мерењем

угла у I положају дурбина сигналише, па се угао мери по претходно изложеном поступку у

пројектом одређени број гируса. Разлика између пројектом задатог и измереног угла даје

поправку измереног угла, која се може реализовати на више начина.


40

3.1.7.1 Проста метода

Мерење праваца у једном положају дурбина оптерећена је грешкама који настају

због неиспуњења радних услова инструмената, тј. због грешака у самој конструкцији


Слика 3-17. Проста метода мерења праваца

Ова метода мерења углова примењује се код снимања детаља поларном методом, а

посебно код обележавања грађевинских објеката где се не тражи висока тачност. Мерење

хоризонталних и вертикалних углова, односно опажање праваца по овој методи се врши у

једном (првом) положају дурбина, што представља полугирус.

Опажање праваца почиње, када је теодолит центрисан и алхидадна оса доведена у

вертикални положај, визира се сигнал на тачки која је изабрана као почетна.Угао се добија

као разлика два измерена правца, тако што се вредност десног правца одузме од вредности

левог правца.Вредности опажаних праваца означавају се са αn а вредности углова са βn.

Мерење хоризонталних праваца само у првом положају дурбина назива се проста метода

мерења праваца, слика 3-17.

Визирање се обавља у две фазе:

- прва фаза: представља такозвану почетну визуру, подразумева тзв. грубо визирање,

где је дурбин теодолита потребно усмерити ка сигналу почетне тачке, тако да се

лик сигнала нађе у видном пољу дурбина са леве стране вертикалног конца, при

чему се алхидада укочи завртњем за кочење.

- друга фаза: подразумева тзв. фино визирање, при чему се помоћу завртња за фино

окретање алхидаде, коенцидира (поклопи) вертикални конац кончанице са ликом

сигнала на теодолиту.

Када је завршено визирање, очита се угловна вредност на хоризонталном кругу (лимбу) и

вертикалном кругу (лимбу) помоћу одговарајућих уређаја (микроскоп са скалом црта,

микроскоп са оптичким микрометром и др.), а очитана вредност се упише у записнике.

Опажање праваца се даље наставља окретањем алхидаде, у смислу кретања сказаљке на

сату, редом на све остале тачке које се опажају.


41

Када се проста метода користи ради снимања детаља поларном методом, тада се као

сигнал користи летва или штап са призмом. Сигнал се носи од једне до друге детаљне

тачке, тако да правило визирања тачака у смеру кретања казаљке на сату овде не важи. На

крају се поново визира почетна тачка. Ово поновно визирање почетне тачке назива се

завршна визура.

Уколико имамо више од три тачке које треба опажати, потребно је ради контроле

стабилности инструмента, поново навизирати почетну тачку и прочитати вредност

опажаног правца. Ово читање се уписује као завршна визура.

Ако разлика почетне и завршне визуре опажане тачке, није у дозвољеним

границама, то подразумева да се инстримент у току рада померио и цео поступак треба

поновити.

3.1.7.2 Гирусна метода

Мерење хоризонталних и вертикалних углова, односно опажање праваца по овој

методи врши се у два положаја дурбина, што представља један гирус, самим тим и метода

се назива гирусна метода. Овде се такође опажају (мере) правци, а углови се добијају као

разлике вредности одговарајућих праваца.

Пре почетка мерења визурне тачке се сигналишу неким од сигнала који све време

док траје мерење морају стајати непомично. Теодолит се центрише и хоризонтира

(теодолит мора бити ректификован) па се одабира тачка која ће се прва визирати (почетна

визура). Опажање праваца у I положају дурбина је исто као код просте методе. Кад је

завршено опажање праваца у I положају дурбина, дурбин се окреће око своје осе у II

положај дурбина, навизира се почетна тачка и очита вредност на лимбу. Поступак

опажања праваца даље је исти, само се правци овом методом опажају супротно од смера

кретања сказаљке на сату. Опажање вршимо редом на све тачке, док поново не дођемо на

почетну тачку где прочитамо завршну визуру. Упоређивањем почетне и завршне визуре,

ако је разлика у границама дозвољеног одступања, завршавамо други полугирус, а тиме и

цео гирус. Поступак опажања праваца код осталих гируса је исти.

Када се углови мере у више гируса, између сваког гируса се врши померање лимба

за одређен угао . Величина угла за који се лимб помера износи: = 1800/n, где је: n- број

гируса у којем се мере углови. Померање лимба између гируса врши се да би се из

резултата уклониле евентуалне систематске грешке поделе лимба.

Резултати опажања праваца и рачунање углова воде се у теренском записнику за

мерење хоризонталних углова, тригонометријски образац бр.1 (Т.О.1 који називамо првим

обрасцем) или за мерење вертикалних углова тригонометријски образац бр.1V, скраћено

образац (Т.О.1V).

Ако се мерења обављају електронским даљиномерима и тоталним станицама, тада

се подаци о измереним хоризонталним и вертикалним угловима, као и измереним

дужинама региструју у инструменту, или се бележе у тригонометријски образац (Т.О.)

18Е.

Код опажања вертикалних праваца ка више визурних тачака, опажања се врше

посебно за сваку тачку у I и II положају дурбина.

Када се вертикални углови мере у више гируса, собзиром да се вертикални лимб не

може померати, потребно је мењати висину инструмента за мерење или висину сигнала.


42

Ако се обележавање тачке врши мерењем угла у једном гирусу (гирусна метода),

тада се тачка обележи на коцу у I и у II положају дурбина. Дефинитиван положај тачке је

средина између I и II положаја дурбина.

Уколико се за обележавање угла тражи висока тачност, тада се привремено

обележена тачка са мерењем угла у I положају дурбина сигналише, па се угао на основу

пројекта мери одређеним бројем гируса.

Разлика између пројектом заданог и измереног угла даје поправку измереног угла,

која се може реализовати на више познатих начина.

3.1.7.3 Тахиметри - инструменти за снимање и обележавање детаљних

тачака

Тахиметри су инструменти којим се непосредно мере хоризонтални и вертикални

углови, коса или хоризонтална дужина, ради одређивања детаљних тачака у положајном и

висинском смислу. Обично се користе код поларне методе снимања и обележавања тачака

детаља.Тахиметри се деле на: оптичке тахиметре, електро-оптичке тахиметре, и тоталне

станице.

Данас се још увек користе оптички тахиметри обичне тачности и то са три конца и

ауторедукциони инструменти,чији се подаци користите при изради дигиталног

катастарског плана, приликом вештачења код имовинско правних спорова.

Појавом електро-оптичких даљиномера (дистомата), који су уз одређене адаптере

монтирани на обичне или електронске теодолите, добијени су инструменти за снимање

детаља који су претеча данашњим тоталним станицама. Фирма Wild (1968.г) призвела је

електро-оптички даљиномер Wild DI T2, који се уз помоћ адаптера монтира на теодолит

Wild T2, и на тај начин добија инструмент за снимање детаља тачака са тачношћу од 1cm,

на дужинама мањим од 1000m.

Тахиметри се састоје од двеју основних мерних јединица (модула):

- јединица (модул) за мерење углова,

- јединице (модул) за мерење дужина - даљиномера.

Конструкција теодолита и даљиномера је основа за познавање функције тахиметра.

Постоје разне врсте конструкција тахиметара на основу: оптичких теодолита и оптичких

даљиномера, оптичких теодолита и електронских даљиномера, као и електронских

теодолита и електронских даљиномера.

Предност електронских тахиметара у односу на оптичке тахиметре:

- поседују велики домет,

- већа брзина и тачност мерења дужине у читавом мерном подручју,

- могућност аутоматске регистрације података,

- смањен утицај вегетације и промета при мерењу.

ПРЕДАВАЊА ИЗ ГЕОДЕЗИЈЕ НА ГАФ 1 УВОДproject.gaf.ni.ac.rs/ecivil/sites/default/files/2020-04/... · 2020-04-01 · (gps) и др. За обраду ...

Documents