หน่วยที่ 06 จำนวนจริง

แผนการจั�ดการเร�ยนร �

กลุ่��มสาระการเร�ยนร � คณิ�ตศาสตร� ชั้��นม�ธยมศ�กษาปี!ที่�#2 ภาคเร�ยนที่�#2 หน�วยการเร�ยนร �ที่�# 6 เร'#อง ความร �เบื้'�องต�นเก�#ยวก�บื้จั+านวนจัร�ง เวลุ่า15 ชั้�#วโมง

แผนที่�# 61 เร'#อง การเขี�ยนเศษส�วนในร ปีที่ศน�ยมซ้ำ+�า เวลุ่า 1 ชั้�#วโมงมาตรฐานการเร�ยนร � ………………………………………ส�มพั�นธ�ก�บื้มาตรฐานสาระ ค .

สาระส+าค�ญการเขี�ยนเศษส�วนในร ปีที่ศน�ยมซ้ำ+�าที่+าได�โดยน+าส�วนมาหารเศษ

ผลุ่การเร�ยนร �ที่�#คาดหว�ง

1.1 ด�านความร �เขี�ยนเศษส�วนในร ปีที่ศน�ยมซ้ำ+�าได�

1.2 ด�านที่�กษะ/กระบื้วนการ1)การแก�ปี4ญหา2)การให�เหต�ผลุ่3) การส'#อสาร การส'#อความหมาย แลุ่ะการน+าเสนอ

4) การเชั้'#อมโยง

5)ความค�ดร�เร�#มสร�างสรรค�1.3 ด�านค�ณิลุ่�กษณิะ

1)ที่+างานอย�างเปี5นระบื้บื้2)ม�ความรอบื้คอบื้3)ม�ความร�บื้ผ�ดชั้อบื้4)ม�ว�จัารณิญาณิ

5)ม�ความเชั้'#อม�#นในตนเอง6) ชั้�วยเหลุ่'อซ้ำ�#งก�นแลุ่ะก�น

สาระการเร�ยนร � การเขี�ยนเศษส�วนในร ปีที่ศน�ยมซ้ำ+�า

กระบื้วนการจั�ดการเร�ยนร �

1. คร ให�น�กเร�ยนแบื้�งกลุ่��ม ๆ ลุ่ะ5 คน จัากน��นแจักกระดาษให�น�กเร�ยนที่�กกลุ่��ม กลุ่��มลุ่ะ5 แผ�น คร ชั้��แจังกต�กาการเลุ่�นเกมแขี�งขี�นก�นเปีลุ่�#ยนเศษส�วนเปี5นที่ศน�ยม ซ้ำ�#งถ้�าที่ศน�ยมที่�#หาได�เปี5นที่ศน�ยมไม�ร �จับื้ ให�น�กเร�ยน

หาค+าตอบื้เปี5นที่ศน�ยม7 ต+าแหน�ง

2. คร ซ้ำ�กถ้ามน�กเร�ยนน�กเร�ยนจันแน�ใจัว�าที่�กคนเขี�าใจักต�กาการเลุ่�นเกมด�แลุ่�วจั�งเร�#มบื้อกโจัที่ย�ขี�อที่�# 1 เม'#อน�กเร�ยนส�งค+าตอบื้ให�คร ที่�กกลุ่��มแลุ่�ว คร ให�น�กเร�ยนแต�ลุ่ะกลุ่��มส�งต�วแที่นย'นขี��นบื้อกค+าตอบื้ขีองกลุ่��มตนให�เพั'#อน

ๆ ฟั4ง แลุ่�วร�วมก�นสร�ปีค+าตอบื้ที่�#ถ้ กต�อง จัากน��นให�ต�วแที่นน�กเร�ยนออกมาแสดงว�ธ�ที่+าให�เพั'#อนด บื้นกระดานด+าอ�ก คร��งเพั'#อเปี5นการที่บื้ที่วน ที่+าเชั้�นน��จันครบื้ที่�กขี�อ

3. “ ”น�กเร�ยนร�วมก�นสร�ปีเกมที่�#เลุ่�นว�า การเปีลุ่�#ยนเศษส�วนให�เปี5นที่ศน�ยมใชั้�ว�ธ�การหาร

4. คร ยกต�วอย�างปีระกอบื้ค+าอธ�บื้ายบื้นกระดานด+า เชั้�น

1. = 0.6666666… เขี�ยนแที่นด�วย

2. = 3.555555… เขี�ยนแที่นด�วย

3. = 0.36363636… เขี�ยนแที่นด�วย

4. = 0.243243243… เขี�ยนแที่นด�วย

5. = 0.42857142857142… เขี�ยนแที่นด�วย

5. ให�น�กเร�ยนร�วมก�นส�งเกตว�ธ�การเขี�ยนที่ศน�ยมที่�#คร เขี�ยนไว�บื้นกระดานด+า จัากน��นร�วมก�นสร�ปีให�ได�ว�า“จั+านวนใดซ้ำ+�าจัะใส�จั�ดเหน'อต�วเลุ่ขีต�วน��น แต�ถ้�าต�วเลุ่ขีที่�#ซ้ำ+�าก�นต��งแต�สามจั+านวนขี��นไปีจัะใส�จั�ดเหน'อต�วเลุ่ขีต�วแรกก�บื้

”ต�วส�ดที่�ายเที่�าน��น

6. คร อ�านที่ศน�ยมซ้ำ+�าให�น�กเร�ยนฟั4งด�งน��1. อ�านว�า ศ นย�จั�ดหก หกซ้ำ+�า

2. อ�านว�า สามจั�ดห�า ห�าซ้ำ+�า

3. อ�านว�า ศ นย�จั�ดสามหก สามหกซ้ำ+�า

4. อ�านว�า ศ นย�จั�ดสองส�#สาม สองส�#สามซ้ำ+�า

5. อ�านว�า ศ นย�จั�ดส�#สองแปีดห�าเจั9ดหน�#ง ส�#สองแปีดห�าเจั9ดหน�#งซ้ำ+�า

ส+าหร�บื้ที่ศน�ยม เชั้�น1.5, 2.94, 10.016 ถ้'อว�าเปี5นที่ศน�ยมซ้ำ+�าเชั้�นเด�ยวก�นเพัราะ1.5 = 1.5000… , 2.94 = 2.94000… , 10.016 = 10.016000… เร�ยกว�าที่ศน�ยมซ้ำ+�าศ นย� น�#นค'อ 1.5000… เขี�ยนแที่นด�วย 1.5 อ�านว�า หน�#งจั�ดห�า

2.94000… เขี�ยนแที่นด�วย 2.94 อ�านว�า สองจั�ดเก�าส�#

10.016000… เขี�ยนแที่นด�วย 10.016 อ�านว�า ส�บื้จั�ดศ นย�หน�#งหก

7. คร เปี:ดโอกาสให�น�กเร�ยนซ้ำ�กถ้ามขี�อสงส�ย จัากน��นจัดส�#งส+าค�ญลุ่งสม�ดเพั'#อเก9บื้ไว�ที่บื้ที่วนในคร��ง ต�อไปี

8. ให�น�กเร�ยนศ�กษาเพั�#มเต�มจัากหน�งส'อเร�ยน แลุ่�วฝึ<กที่�กษะโดยการที่+าแบื้บื้ฝึ<กห�ด ( ถ้�าย�งม�เวลุ่าให�ร�วม ก�นเฉลุ่ย ถ้�าหมดเวลุ่าให�ส�งคร )

ส'#อแลุ่ะแหลุ่�งการเร�ยนร �

1. เกมแขี�งขี�นก�นเปีลุ่�#ยนเศษส�วน2. ธงหมายเลุ่ขี1, 2, แลุ่ะ33. กระดาษ(ส+าหร�บื้เลุ่�นเกม)4. แบื้บื้ฝึ<กห�ด5. หน�งส'อเร�ยน

กระบื้วนการว�ดผลุ่ปีระเม�นผลุ่การว�ดผลุ่

1. ว�ธ�การว�ดผลุ่1.1 ส�งเกตพัฤต�กรรมระหว�างเร�ยน1.2 ส�งเกตจัากการตอบื้ค+าถ้ามแลุ่ะร�วมก�จักรรม1.3 ตรวจัแบื้บื้ฝึ<กห�ด

2. เคร'#องม'อว�ดผลุ่2.1 แบื้บื้บื้�นที่�กการส�งเกตพัฤต�กรรมระหว�างเร�ยน2.2 แบื้บื้ฝึ<กห�ด คณิ�ตศาสตร�

การปีระเม�นผลุ่

1. เกณิฑ์�ผ�านการปีระเม�นแบื้บื้ฝึ<กห�ด ใบื้งาน หร'อใบื้ก�จักรรมได�คะแนน ร�อยลุ่ะ50 ขี��นไปี2. เกณิฑ์�ผ�านการปีระเม�นพัฤต�กรรมระหว�างเร�ยน

4 = ด�มาก 3 = ด� 2 = พัอใชั้� 1 = ผ�าน 0 = ปีร�บื้ปีร�ง

ก�จักรรมเสนอแนะ

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………ความค�ดเห9นขีองผ �บื้ร�หาร

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลุ่งชั้'#อ)…………………………….

(…………………………..) …………………………………ต+าแหน�ง .

บื้�นที่�กผลุ่หลุ่�งกระบื้วนการเร�ยนร �

…………………………………………………ผลุ่การเร�ยนร � ………….……………………………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปี4ญหา / ……………………อ�ปีสรรค ………………...…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ขี�อเสนอแนะ / ……………………………………………………………แนวที่างแก�ไขี ...…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลุ่งชั้'�อ) ………..............…………….. ผ �สอน

( ……….....................……………. )

……………ต+าแหน�ง ............................………

เกม แขี�งขี�นก�นเปีลุ่�#ยนเศษส�วนเปี5นที่ศน�ยม

กต�กาการเลุ่�น

คร บื้อกเศษส�วนคร��งลุ่ะ 1 จั+านวน แลุ่�วให�น�กเร�ยนเปีลุ่�#ยนเปี5นที่ศน�ยมให�เร9วที่�#ส�ด กลุ่��มใดเสร9จัก�อนให�น+า

ค+าตอบื้มาส�งคร แลุ่�วร�บื้ธงกลุ่�บื้ไปี ซ้ำ�#งคร จัะม�ธงอย � 3 อ�น แต�ลุ่ะอ�นจัะม�ต�วเลุ่ขี 1, 2, แลุ่ะ 3 ตาม ลุ่+าด�บื้ กลุ่��มที่�#เสร9จัอ�นด�บื้แรกจัะได�ธงหมายเลุ่ขี 1 แลุ่ะเสร9จัอ�นด�บื้รองลุ่งมาก9จัะได�ธงหมายเลุ่ขี 2 แลุ่ะ 3

ตามลุ่+าด�บื้ โดยธงแต�ลุ่ะอ�นจัะม�ค�าเปี5นคะแนน ค'อ ธงหมายเลุ่ขีหน�#ง ม�ค�า 3 คะแนน ธงหมายเลุ่ขี 2 ม�ค�า 2 คะแนน แลุ่ะธงหมายเลุ่ขี 3 ม�ค�า 1 คะแนน ถ้�าตอบื้ถ้ กจัะได�เพั�#มอ�ก 2 คะแนน (กลุ่��มที่�#ไม�ได�ธงแต�ตอบื้ถ้ กจัะ

ได�คะแนน 2 คะแนน)

ต�วอย�างโจัที่ย�แลุ่ะค+าตอบื้ที่�#ใชั้�เลุ่�นเกม

โจัที่ย� ค+าตอบื้

1. 0.25

2. 0.35

3. 1.3333333…

4. 0.12121212…

5. 0.1111111…

6. 0.2631578…

7. 0.923076923076….

8. 0.69696969…

9. 0.263157894736842105…

10. 2.8333333…

แบื้บื้ฝึ<กห�ด

ค+าชั้��แจัง ให�น�กเร�ยนเขี�ยนเศษส�วนต�อไปีน��ในร ปีที่ศน�ยมซ้ำ+�าในร ปีที่�#ถ้ กต�องพัร�อมเขี�ยนค+าอ�าน

โจัที่ย� ค+าตอบื้ เขี�ยนในร ปีที่�#ถ้ กต�อง ค+าอ�าน

1. 0.33333…

2. 0.572

3. 0.66666666…

4. 0.12121212…

5. 0.5212121…

6. 0.2631578…

7. 0.60714285714285….

8. 2.8181818…

9. 0.65

10. 0.0151515…

แบื้บื้ส�งเกตพัฤต�กรรมระหว�างเร�ยน

กลุ่��มสาระการเร�ยนร �คณิ�ตศาสตร� ชั้� �นม�ธยมศ�กษา ปี!ที่�#2 คร ผ �บื้�นที่�ก.................................

ว�นที่�#......เด'อน..................... พั.ศ. ........... คร��งที่�# ........ปี!การศ�กษา........................

ที่�# ชั้'#อ - สก�ลุ่

รายการปีระเม�น

รวม

สร�ปีผลุ่

เตร�ยมอ�ปีก

รณิ�การ

เร�ยนครบื้

ร�วมก

�จักรรมด

�วยความ

สนใจั

ที่+างานเสร9จัที่�นเวลุ่า

ซ้ำ�กถ้ามเม'#อไม�เขี�าใจั

ต� �งใจัตอบื้ค+าถ้าม

ผ�าน ไม�ผ�าน

4 4 4 4 4 20



แผนที่�# 62 เร'#อง การเขี�ยนที่ศน�ยมซ้ำ+�าในร ปีเศษส�วน เวลุ่า 1 ชั้�#วโมงมาตรฐานการเร�ยนร � ………………………………………ส�มพั�นธ�ก�บื้มาตรฐานสาระ ค .

สาระส+าค�ญ

การเขี�ยนที่ศน�ยมซ้ำ+�าในร ปีเศษส�วน ม�ว�ธ�การเขี�ยนอย�างง�าย2 กรณิ�ค'อ

1. ถ้�าม�เลุ่ขีโดดซ้ำ+�าที่��งหมด เม'#อเขี�ยนในร ปีเศษส�วน ต�วเศษ ค'อต�วเลุ่ขีที่�#เปี5นต�วซ้ำ+�า ต�วส�วน

จัะเปี5นเลุ่ขี9 เที่�าก�บื้จั+านวนต�วเลุ่ขีที่�#ซ้ำ+�า2. ถ้�าม�เลุ่ขีโดดไม�ซ้ำ+�าก�นที่��งหมด เม'#อเขี�ยนในร ปีเศษส�วน ต�วเศษค'อผลุ่ต�างขีองต�วเลุ่ขีที่��งหมดที่�#อย �

ขี�างหลุ่�งจั�ดที่ศน�ยมลุ่บื้ด�วยต�วเลุ่ขีที่�#ไม�ซ้ำ+�า ต�วส�วน ปีระกอบื้ด�วย9 ก�บื้0 ซ้ำ�#งจั+านวนขีอง9 เที่�าก�บื้ จั+านวนเลุ่ขีโดดที่�#ซ้ำ+�า แลุ่ะจั+านวนขีอง0 เที่�าก�บื้จั+านวนเลุ่ขีโดดที่�#ไม�ซ้ำ+�า


1.1 ด�านความร � เขี�ยนที่ศน�ยมซ้ำ+�าในร ปีเศษส�วนได�






สาระการเร�ยนร � การเขี�ยนที่ศน�ยมซ้ำ+�าในร ปีเศษส�วน


1. คร ส��มน�กเร�ยน2 คนออกมาน+าเสนอว�ธ�การเขี�ยน ในร ปีที่ศน�ยมซ้ำ+�าโดยให�น�กเร�ยน คนหน�#งแสดงว�ธ�ที่+าบื้นกระดานด+าด�านซ้ำ�าย อ�กคนหน�#งแสดงว�ธ�ที่+าบื้นกระดานด�านขีวา ส�วนน�กเร�ยนคนอ'#น ๆ

ชั้�วยก�นตรวจัค+าตอบื้

2. คร ให�น�กเร�ยนร�วมก�นอภ�ปีรายว�า เศษส�วนที่�กจั+านวนสามารถ้เขี�ยนเปี5นที่ศน�ยมซ้ำ+�าได�หร'อไม�

( สร�ปีให�ได�ว�า เศษส�วนที่�กจั+านวนที่�#ม�ต�วเศษเปี5นจั+านวนเต9ม แลุ่ะต�วส�วนเปี5นจั+านวนเต9มที่�#ไม�เที่�าก�บื้ศ นย�

สามารถ้เขี�ยนให�อย �ในร ปีที่ศน�ยมซ้ำ+�าได�เสมอ)3. คร ยกต�วอย�างการเขี�ยนที่ศน�ยมซ้ำ+�าในร ปีเศษส�วน3 – 4 ต�วอย�าง โดยว�ธ�การขีองระบื้บื้

สมการบื้นกระดานด+า แลุ่�วให�ต�วแที่นออกมาแสดงว�ธ�ที่+า2 ต�วอย�างบื้นกระดานด+า4. คร ให�น�กเร�ยนแบื้�งกลุ่��ม กลุ่��มลุ่ะ4 – 6 คน แลุ่�วศ�กษาใบื้ความร � เร'#อง การเขี�ยนที่ศน�ยมซ้ำ+�าใน

ร ปีเศษส�วน

5. คร ยกต�วอย�างพัร�อมอธ�บื้ายเพั�#มเต�มบื้นกระดานด+าอ�ก2 – 3 ต�วอย�าง เชั้�น 1) 2) 3)

6. น�กเร�ยนศ�กษาต�วอย�างจัากหน�งส'อเร�ยนเพั�#มเต�ม แลุ่ะซ้ำ�กถ้ามคร เม'#อสงส�ย

7. คร ให�น�กเร�ยนอาสาสม�ครแจักแบื้บื้ฝึ<กห�ด ให�น�กเร�ยนฝึ<กที่�กษะโดยพัยายามที่+าด�วย ตนเอง

8. คร แลุ่ะน�กเร�ยนร�วมก�นเฉลุ่ยแบื้บื้ฝึ<กห�ด9. ให�น�กเร�ยนกลุ่�บื้ไปีที่+าแบื้บื้ฝึ<กห�ดในหน�งส'อเพั�#มเต�มเปี5นการบื้�าน


1. ใบื้ความร �2. แบื้บื้ฝึ<กห�ด3. หน�งส'อเร�ยน4. ใบื้งาน








………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ความค�ดเห9นขีองผ �บื้ร�หาร

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลุ่งชั้'#อ)…………………………….

(…………………………..)

…………………………………ต+าแหน�ง .


…………………………………………………ผลุ่การเร�ยนร � ………….……………………………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

ปี4ญหา / ……………………อ�ปีสรรค ………………...…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ขี�อเสนอแนะ / ……………………………………………………………แนวที่างแก�ไขี ...…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลุ่งชั้'�อ) ………..............…………….. ผ �สอน

( ……….....................……………. )

……………ต+าแหน�ง ............................………

ใบื้ความร � เร'#อง การเปีลุ่�#ยนที่ศน�ยมซ้ำ+�าในร ปีเศษส�วน

ต�วอย�างที่�#1 จังเขี�ยน ในร ปีเศษส�วน

ว�ธ�ที่+า ให� N = = 0.545454… (1) ค ณิที่��งสองขี�างขีองสมการด�วย100 ( ส�งเกตว�าจัะค ณิด�วยจั+านวนใดน��น เม'#อค ณิแลุ่�ว

ที่ศน�ยมชั้�ดหลุ่�งจั�ดขีอง สมการที่�#1 จัะเที่�าก�บื้สมการที่�#2 ) 100N = 54.545454… (2)

จัากสมการ (2) – (1) จัะได�100N – N = ( 54.545454… - 0.545454… ) 99N = 54

N =

N =

น�#นค'อ =

ว�ธ�ที่+า ให� N = = 0.29737373… (1) ค ณิที่��งสองขี�างขีองสมการด�วย10,000 ( ส�งเกตว�าจัะค ณิด�วยจั+านวนใดน��น เม'#อค ณิแลุ่�ว

ที่ศน�ยมชั้�ดหลุ่�งจั�ดขีอง สมการที่�#1 จัะเที่�าก�บื้สมการที่�#2 ) 100N = 29.73737373… (2) 10,000N = 2973.737373… (3)

จัากสมการ (3) – (2) จัะได�10,000N – 10N = (2973.737373… -

29.73737373… ) 9,900N = 2,973 – 29

N =

N =

N =

น�#นค'อ =


ค+าชั้��แจัง ให�น�กเร�ยนเขี�ยนที่ศน�ยมซ้ำ+�าต�อไปีน��ในร ปีเศษส�วน

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.






รวม





ร�วมก�จักรรมด


สนใจั



ต� �งใจัตอ

บื้ค+าถ้าม


4 4 4 4 4 20



แผนที่�# 63 เร'#อง การเขี�ยนที่ศน�ยมซ้ำ+�าในร ปีเศษส�วน เวลุ่า 1 ชั้�#วโมงมาตรฐานการเร�ยนร � ………………………………………ส�มพั�นธ�ก�บื้มาตรฐานสาระ ค .


การเขี�ยนที่ศน�ยมซ้ำ+�าในร ปีเศษส�วน ม�ว�ธ�การเขี�ยนอย�างง�าย2 กรณิ�ค'อ

1. ถ้�าม�เลุ่ขีโดดซ้ำ+�าที่��งหมด เม'#อเขี�ยนในร ปีเศษส�วน ต�วเศษ ค'อต�วเลุ่ขีที่�#เปี5นต�วซ้ำ+�า ต�วส�วน

จัะเปี5นเลุ่ขี9 เที่�าก�บื้จั+านวนต�วเลุ่ขีที่�#ซ้ำ+�า2. ถ้�าม�เลุ่ขีโดดไม�ซ้ำ+�าก�นที่��งหมด เม'#อเขี�ยนในร ปีเศษส�วน ต�วเศษค'อผลุ่ต�างขีองต�วเลุ่ขีที่��งหมดที่�#อย �

ขี�างหลุ่�งจั�ดที่ศน�ยมลุ่บื้ด�วยต�วเลุ่ขีที่�#ไม�ซ้ำ+�า ต�วส�วน ปีระกอบื้ด�วย9 ก�บื้0 ซ้ำ�#งจั+านวนขีอง9 เที่�าก�บื้ จั+านวนเลุ่ขีโดดที่�#ซ้ำ+�า แลุ่ะจั+านวนขีอง0 เที่�าก�บื้จั+านวนเลุ่ขีโดดที่�#ไม�ซ้ำ+�า


1.1 ด�านความร � สามารถ้เขี�ยนที่ศน�ยมซ้ำ+�าในร ปีเศษส�วนได�






สาระการเร�ยนร � การเขี�ยนที่ศน�ยมซ้ำ+�าในร ปีเศษส�วน


1. คร ส��มน�กเร�ยน2 คนออกมาน+าเสนอว�ธ�การเขี�ยน ในร ปีที่ศน�ยมซ้ำ+�าโดยให�น�กเร�ยนคนหน�#ง แสดงว�ธ�ที่+าบื้นกระดานด+าด�านซ้ำ�าย อ�กคนหน�#งแสดงว�ธ�ที่+าบื้นกระดานด�านขีวา ส�วนน�กเร�ยนคนอ'#น ๆ ชั้�วยก�น

ตรวจัค+าตอบื้

2. คร ให�น�กเร�ยนร�วมก�นอภ�ปีรายว�า เศษส�วนที่�กจั+านวนสามารถ้เขี�ยนเปี5นที่ศน�ยมซ้ำ+�าได�หร'อไม�

( สร�ปีให�ได�ว�า เศษส�วนที่�กจั+านวนที่�#ม�ต�วเศษเปี5นจั+านวนเต9ม แลุ่ะต�วส�วนเปี5นจั+านวนเต9มที่�#ไม�เที่�าก�บื้ศ นย�

สามารถ้เขี�ยนให�อย �ในร ปีที่ศน�ยมซ้ำ+�าได�เสมอ)3. คร ยกต�วอย�างการเขี�ยนที่ศน�ยมซ้ำ+�าในร ปีเศษส�วน3 – 4 ต�วอย�าง โดยว�ธ�การขีองระบื้บื้

สมการบื้นกระดานด+า แลุ่�วให�ต�วแที่นออกมาแสดงว�ธ�ที่+า2 ต�วอย�างบื้นกระดานด+า4. คร ให�น�กเร�ยนแบื้�งกลุ่��ม กลุ่��มลุ่ะ4 – 6 คน แลุ่�วศ�กษาใบื้ความร � เร'#อง การเขี�ยนที่ศน�ยมซ้ำ+�าใน

ร ปีเศษส�วน

5. คร ยกต�วอย�างพัร�อมอธ�บื้ายเพั�#มเต�มบื้นกระดานด+าอ�ก2 – 3 ต�วอย�าง6. น�กเร�ยนศ�กษาต�วอย�างจัากหน�งส'อเร�ยนเพั�#มเต�ม แลุ่ะซ้ำ�กถ้ามคร เม'#อสงส�ย




1. ใบื้ความร �2. แบื้บื้ฝึ<กห�ด3. หน�งส'อเร�ยน4. ใบื้งาน








………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลุ่งชั้'#อ)…………………………….

(…………………………..)

…………………………………ต+าแหน�ง .


…………………………………………………ผลุ่การเร�ยนร � ………….……………………………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปี4ญหา / ……………………อ�ปีสรรค ………………...……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


(ลุ่งชั้'�อ) ………..............…………….. ผ �สอน

( ……….....................……………. )

……………ต+าแหน�ง ............................………

ใบื้ความร � เร'#อง การเปีลุ่�#ยนที่ศน�ยมซ้ำ+�าในร ปีเศษส�วน

กรณิ�ที่�#1 ที่ศน�ยมซ้ำ+�าศ นย� ต�วเศษ เที่�าก�บื้ ต�วเลุ่ขีเด�มเขี�ยนโดยไม�ใส�จั�ด

ต�วส�วน เที่�าก�บื้ ต�วเลุ่ขี1 แลุ่�วตามด�วยเลุ่ขีศ นย�เที่�าก�บื้จั+านวนขีองต�วเลุ่ขีหลุ่�งจั�ดที่ศน�ยมเชั้�น

0.47=

15.13 =

0.1897 =

0.47=

กรณิ�ที่�#2 ที่ศน�ยมที่�#ไม�ใชั้�ที่ศน�ยมซ้ำ+�าศ นย� การเขี�ยนที่ศน�ยมซ้ำ+�าในร ปีเศษส�วน ม�ว�ธ�การเขี�ยนอย�างง�าย2 กรณิ�ค'อ

ถ้�าม�เลุ่ขีโดดซ้ำ+�าที่��งหมด เม'#อเขี�ยนในร ปีเศษส�วนต�วเศษ ค'อต�วเลุ่ขีที่�#เปี5นต�วซ้ำ+�า

ต�วส�วน จัะเปี5นเลุ่ขี9 เที่�าก�บื้จั+านวนต�วเลุ่ขีที่�#ซ้ำ+�า

เชั้�น =

= =

= =ถ้�าม�เลุ่ขีโดดไม�ซ้ำ+�าก�นที่��งหมด เม'#อเขี�ยนในร ปีเศษส�วน

ต�วเศษ ค'อผลุ่ต�างขีองต�วเลุ่ขีที่��งหมดที่�#อย �ขี�างหลุ่�งจั�ดที่ศน�ยมลุ่บื้ด�วยต�วเลุ่ขีที่�#ไม�ซ้ำ+�า

ต�วส�วน ปีระกอบื้ด�วย9 ก�บื้0 ซ้ำ�#งจั+านวนขีอง9 เที่�าก�บื้จั+านวนเลุ่ขีโดดที่�#ซ้ำ+�า แลุ่ะ

จั+านวนขีอง0 เที่�าก�บื้จั+านวนเลุ่ขีโดดที่�#ไม�ซ้ำ+�า

เชั้�น = =

= =

= =


ค+าชั้��แจัง ให�น�กเร�ยนเขี�ยนที่ศน�ยมซ้ำ+�าต�อไปีน��ในร ปีเศษส�วน

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.






รวม





ร�วมก



สนใจั



ต� �งใจัตอบื้ค

+าถ้าม


4 4 4 4 4 20



แผนที่�# 64 เร'#อง จั+านวนจัร�ง เวลุ่า 1 ชั้�#วโมงมาตรฐานการเร�ยนร � ………………………………………ส�มพั�นธ�ก�บื้มาตรฐานสาระ ค .สาระส+าค�ญ

จั+านวนตรรกยะ หมายถ้�ง จั+านวนที่�#สามารถ้เขี�ยนในร ปีเศษส�วน เม'#อa แลุ่ะ b เปี5นจั+านวนเต9ม

แลุ่ะb 0 จั+านวนอตรรกยะ ค'อ จั+านวนที่�#ไม�สามารถ้เขี�ยนได�ในร ปีเศษส�วน ส�วน เม'#อa แลุ่ะ b เปี5น

จั+านวนเต9ม แลุ่ะb 0 จั+านวนจัร�งปีระกอบื้ด�วยจั+านวนตรรกยะ แลุ่ะอตรรกยะ


1.1 ด�านความร � ยกต�วอย�างจั+านวนตรรกยะ แลุ่ะจั+านวนอตรรกยะได�

1.2 ด�านที่�กษะ/กระบื้วนการ1)การให�เหต�ผลุ่2) การส'#อสาร การส'#อความหมาย แลุ่ะการน+าเสนอ


1.3 ด�านค�ณิลุ่�กษณิะ

1)ที่+างานอย�างเปี5นระบื้บื้2)ม�ระเบื้�ยบื้ว�น�ย3)ม�ความรอบื้คอบื้4)ม�ความร�บื้ผ�ดชั้อบื้5)ม�ว�จัารณิญาณิ

6)ม�ความเชั้'#อม�#นในตนเอง7)ชั้�วยเหลุ่'อซ้ำ�#งก�นแลุ่ะก�น

สาระการเร�ยนร � จั+านวนจัร�ง จั+านวนตรรกยะ จั+านวนอตรรกยะ

กระบื้วนการจั�ดการเร�ยนร �1. คร ชั้ แผ�นปี@าย แลุ่�วถ้ามน�กเร�ยนด�งน��

2. “คร ชั้ แผ�นปี@าย แลุ่�วให�น�กเร�ยนเปีร�ยบื้เที่�ยบื้ก�บื้แผ�นปี@าย โดยถ้ามว�า จั+านวน

” ที่��งสองเหม'อนก�นหร'อแตกต�างก�นอย�างไร ( – ค+าตอบื้ค'อต�างก�น 11 เปี5นจั+านวนเต9มลุ่บื้แลุ่ะเปี5นจั+านวนค�#

ส�วน4 เปี5นจั+านวนเต9มบื้วกแลุ่ะเปี5นจั+านวนค � แต�ที่��งสองเปี5นจั+านวนเต9มเหม'อนก�น)

4

4 4

3. “ คร ถ้ามน�กเร�ยนว�า จั+านวนที่�#น�กเร�ยนร �จั�ก ม�เพั�ยงจั+านวนเต9มบื้วก ค'อ1,2,3,… ก�บื้ –จั+านวนเต9มลุ่บื้ค'อ 1, -2, -3, … ” เที่�าน��นหร'อ คร ให�น�กเร�ยนร�วมก�นหาค+าตอบื้โดยอภ�ปีรายจันได�ค+า ตอบื้ว�าม�ศ นย�ด�วย

4. “ “คร ถ้ามน�กเร�ยนว�า คร ต��งค+าถ้ามน+าว�า เม'#อม�จั+านวนเต9มก9น�าจัะม�จั+านวนไม�เต9มด�วยน�กเร�ยนค�ด” ว�าจัะมม�หร'อไมม�ถ้�าม�จั+านวนน��นค'ออะไร คร ให�น�กเร�ยนร�วมก�นอภ�ปีรายจันได�ค+าตอบื้ว�าม�ที่ศน�ยมแลุ่ะเศษส�วน

ด�วย

5. คร ถ้ามน�กเร�ยนว�าเศษส�วนก�บื้ที่ศน�ยมเหม'อนหร'อแตกต�างก�นอย�างไร แลุ่ะสองจั+านวนน��ม�ความ

” ส�มพั�นธ�ก�นอย�างไร คร ให�น�กเร�ยนอภ�ปีราย ถ้�าย�งหาค+าตอบื้ไม�ได� คร เขี�ยน0.5 ก�บื้ แลุ่�วถ้ามน�กเร�ยน

จั+านวนที่��งสองเที่�าก�นหร'อไม� ( เศษส�วนสามารถ้เขี�ยนในร ปีที่ศน�ยมได� หร'อที่ศน�ยมสามารถ้เขี�ยนในร ปีเศษส�วน

ได�เชั้�นก�น)6. คร สร�ปีเก�#ยวก�บื้จั+านวน ซ้ำ�#งสร�ปีได�ค'อ

จั+านวนที่�#เขี�ยนในร ปีเศษส�วน เม'#อa แลุ่ะb เปี5นจั+านวนเต9ม แลุ่ะb 0 หร'อเขี�ยนเปี5นที่ศน�ยมซ้ำ+�า เร�ยกว�า จั+านวนตรรกยะ

จั+านวนที่�#ไม�สามารถ้เขี�ยนในร ปีเศษส�วน เม'#อa แลุ่ะb เปี5นจั+านวนเต9ม แลุ่ะ b

0 หร'อเขี�ยนเปี5นที่ศน�ยมไม�ซ้ำ+�า เร�ยกว�า จั+านวนอตรรกยะ

7. คร ให�น�กเร�ยนชั้�วยแจักใบื้ความร �เร'#อง แผนผ�งขีองจั+านวนจัร�ง

8. คร ให�น�กเร�ยนสร�ปีส�วนปีระกอบื้ขีองจั+านวนจัร�ง จั+านวนตรรกยะ แลุ่ะ จั+านวนอตรรกยะ ว�าปีระกอบื้ด�วยจั+านวนใดบื้�าง


10. คร แลุ่ะน�กเร�ยนร�วมก�นเฉลุ่ยแบื้บื้ฝึ<กห�ด

11. ให�น�กเร�ยนกลุ่�บื้ไปีที่+าแบื้บื้ฝึ<กห�ดในหน�งส'อเพั�#มเต�มเปี5นการบื้�าน


1. ใบื้ความร �2. แบื้บื้ฝึ<กห�ด3. หน�งส'อเร�ยนคณิ�ตศาสตร�








………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………ความค�ดเห9นขีองผ �บื้ร�หาร

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลุ่งชั้'#อ)…………………………….

(…………………………..)

…………………………………ต+าแหน�ง .บื้�นที่�กผลุ่หลุ่�งกระบื้วนการเร�ยนร �

…………………………………………………ผลุ่การเร�ยนร � ………….……………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปี4ญหา / ……………………อ�ปีสรรค ………………...…………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


(ลุ่งชั้'�อ) ………..............…………….. ผ �สอน

( ……….....................……………. )

……………ต+าแหน�ง ............................………

ใบื้ความร � เร'#อง แผนผ�งจั+านวนจัร�ง

จั+านวนจัร�งจั+านวนจัร�ง

จั+านวนเต9มลุ่บื้จั+านวนเต9มลุ่บื้

เศษส�วน แลุ่ะที่ศน�ยมซ้ำ+�า เศษส�วน แลุ่ะที่ศน�ยมซ้ำ+�าจั+านวนเต9มจั+านวนเต9ม

จั+านวนอตรรกยะจั+านวนอตรรกยะจั+านวนตรรกยะจั+านวนตรรกยะ

ศ นย�ศ นย� จั+านวนเต9มบื้วกจั+านวนเต9มบื้วก


ค+าชั้��แจัง ให�น�กเร�ยนน+าจั+านวนต�อไปีน�� ลุ่งในชั้�องว�างให�ถ้ กต�อง

………………………………………………………………………………………………

…………………… ……………………… …………………………………………………… ……………………… ……………………………..…………………… …………………………………………… ………………………

……………………… …………………… …………………………………………………… …………………… …………………………………………………… …………………… …………………………………………………… ………………….. …………………………

7

1

จั+านวนจัร�งจั+านวนจัร�ง

จั+านวนเต9มลุ่บื้จั+านวนเต9มลุ่บื้

ที่ศน�ยมซ้ำ+�าที่ศน�ยมซ้ำ+�าจั+านวนเต9มจั+านวนเต9ม

จั+านวนอตรรกยะจั+านวนอตรรกยะจั+านวนตรรกยะจั+านวนตรรกยะ

ศ นย�ศ นย� จั+านวนเต9มบื้วกจั+านวนเต9มบื้วก

เศษส�วน เศษส�วน

0 - 16

-2.5

00.515115111

…

9






รวม





ร�วมก



สนใจั




+าถ้าม


4 4 4 4 4 20



แผนที่�# 65 เร'#อง จั+านวนจัร�ง เวลุ่า 1 ชั้�#วโมงมาตรฐานการเร�ยนร � ………………………………………ส�มพั�นธ�ก�บื้มาตรฐานสาระ ค .

สาระส+าค�ญจั+านวนเต9มสามารถ้เขี�ยนให�อย �ในร ปีที่ศน�ยมซ้ำ+�าแลุ่ะร ปีเศษส�วนม�ค�าเที่�าก�นได�

ที่ศน�ยมซ้ำ+�า สามารถ้เขี�ยนให�อย �ในร ปีเศษส�วนได� เศษส�วน สามารถ้เขี�ยนให�อย �ในร ปีที่ศน�ยมซ้ำ+�าได� แต� เศษส�วนบื้างจั+านวนไม�สามารถ้เขี�ยนอย �ในร ปี

จั+านวนเต9มได�


1.1 ด�านความร � บื้อกความเก�#ยวขี�องระหว�างจั+านวนเต9ม จั+านวนตรรกยะ แลุ่ะจั+านวนอตรรกยะได�






สาระการเร�ยนร � ความส�มพั�นธ�ระหว�างจั+านวนเต9ม จั+านวนตรรกยะ แลุ่ะจั+านวนอตรรกยะ


1. คร เขี�ยนจั+านวน 2 , , ให�น�กเร�ยนชั้�วยก�นว�เคราะห�ว�าจั+านวนเหลุ่�าน��ม�ความ

ส�มพั�นธ�ก�นอย�างไร ( จั+านวนที่��งสามม�ค�าเที่�าก�น)

2. คร แลุ่ะน�กเร�ยนร�วมก�นสร�ปีความส�มพั�นธ�ขีองจั+านวนให�ได�ด�งน��

จั+านวนเต9มสามารถ้เขี�ยนให�อย �ในร ปีที่ศน�ยมซ้ำ+�าแลุ่ะร ปีเศษส�วนม�ค�าเที่�าก�นได� ที่ศน�ยมซ้ำ+�า สามารถ้เขี�ยนให�อย �ในร ปีเศษส�วนได�

เศษส�วน สามารถ้เขี�ยนให�อย �ในร ปีที่ศน�ยมซ้ำ+�าได� แต� เศษส�วนบื้างจั+านวนไม�สามารถ้เขี�ยนอย �ในร ปีจั+านวนเต9มได�

3. คร ให�น�กเร�ยนจั�บื้ค �แลุ่ะชั้��แจังว�าจัะให�น�กเร�ยนเลุ่�นเกม ให�น�กเร�ยนแต�ลุ่ะค �ส�งต�วแที่นออกมาร�บื้บื้�ตร

จั+านวนจัร�งจัากคร ค �ลุ่ะ1 แผ�น

4. เม'#อน�กเร�ยนที่�กค �ได�บื้�ตรจั+านวนจัร�งแลุ่�ว คร บื้อกกต�กาว�าจัะให�น�กเร�ยนแต�ลุ่ะค �แขี�งก�นหาจั+านวน

ที่�#เที่�าก�นในบื้�ตรน��นให�ได�มากที่�#ส�ดแลุ่ะเร9วที่�#ส�ดภายในเวลุ่า2 นาที่� ( ซ้ำ�#งอาจัอย �ในร ปีในร ปีจั+านวนเต9มบื้วก จั+านวนเต9มลุ่บื้ ที่ศน�ยมซ้ำ+�า เศษส�วน จั+านวนศ นย� หร'อจั+านวนอตรรกยะก9ได�

5. เม'#อน�กเร�ยนที่�กค �เขี�าใจักต�กาด�แลุ่�ว คร เร�#มจั�บื้เวลุ่า ขีณิะที่�#น�กเร�ยนก+าลุ่�งชั้�วยก�นค�ด คร คอยส�งเกตพัฤต�กรรมขีองน�กเร�ยนไปีด�วย จัากน��นเม'#อหมดเวลุ่าคร ให�น�กเร�ยนแต�ลุ่ะค �ออกมา น+าเสนอผลุ่

การค�ดค+านวณิขีองตนหน�าห�องเร�ยน โดยเพั'#อนคนอ'#น ๆ ชั้�วยก�นตรวจัค+าตอบื้ไปีด�วย

6. คร เปี:ดโอกาสให�น�กเร�ยนซ้ำ�กถ้ามขี�อสงส�ย แลุ่ะอธ�บื้ายจันน�กเร�ยนเขี�าใจัมากขี��น

7. คร ให�น�กเร�ยนสร�ปีบื้ที่เร�ยนเร'#องจั+านวนจัร�ง โดยศ�กษาจัากหน�งส'อเร�ยนคณิ�ตศาสตร�อ�กคร��ง

8. คร ให�น�กเร�ยนอาสาสม�ครแจักแบื้บื้ฝึ<กห�ด ให�น�กเร�ยนฝึ<กที่�กษะ



1. บื้�ตรจั+านวน2. แบื้บื้ฝึ<กห�ด3. หน�งส'อเร�ยนคณิ�ตศาสตร�

4. ใบื้งาน








…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลุ่งชั้'#อ)…………………………….

(…………………………..)


…………………………………………………ผลุ่การเร�ยนร � ………….……………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปี4ญหา / ……………………อ�ปีสรรค ………………...………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


(ลุ่งชั้'�อ) ………..............…………….. ผ �สอน

( ……….....................……………. )

……………ต+าแหน�ง ............................………

ต�วอย�างบื้�ตรจั+านวน


ค+าชั้��แจัง ให�น�กเร�ยนเต�มค+าตอบื้ลุ่งในชั้�องว�างในแผนผ�งจั+านวนจัร�งที่�#ก+าหนดให�

……………………..

……………………..

……………………..

……………………..

……………………..

……………………..

……………………..

……………………..

……………………..

……………………..

……………………..

……………………..

……………………

..

……………………

..

……………………

..

……………………

..

……………………..

……………………..






รวม





ร�วมก



สนใจั




+าถ้าม


4 4 4 4 4 20



แผนที่�# 66 เร'#อง จั+านวนจัร�ง เวลุ่า 1 ชั้�#วโมงมาตรฐานการเร�ยนร � ………………………………………ส�มพั�นธ�ก�บื้มาตรฐานสาระ ค .

สาระส+าค�ญจั+านวนเต9มสามารถ้เขี�ยนให�อย �ในร ปีที่ศน�ยมซ้ำ+�าแลุ่ะร ปีเศษส�วนม�ค�าเที่�าก�นได�

ที่ศน�ยมซ้ำ+�า สามารถ้เขี�ยนให�อย �ในร ปีเศษส�วนได� เศษส�วน สามารถ้เขี�ยนให�อย �ในร ปีที่ศน�ยมซ้ำ+�าได� แต� เศษส�วนบื้างจั+านวนไม�สามารถ้เขี�ยนอย �ในร ปี

จั+านวนเต9มได�


1.1 ด�านความร � บื้อกความเก�#ยวขี�องระหว�างจั+านวนเต9ม จั+านวนตรรกยะ แลุ่ะจั+านวนอตรรกยะได�






สาระการเร�ยนร � ความส�มพั�นธ�ระหว�างจั+านวนเต9ม จั+านวนตรรกยะ แลุ่ะจั+านวนอตรรกยะ


1. คร เขี�ยนจั+านวน 2 , , ให�น�กเร�ยนชั้�วยก�นว�เคราะห�ว�าจั+านวนเหลุ่�าน��ม�ความ

ส�มพั�นธ�ก�นอย�างไร ( จั+านวนที่��งสามม�ค�าเที่�าก�น)2. คร แลุ่ะน�กเร�ยนร�วมก�นสร�ปีความส�มพั�นธ�ขีองจั+านวนให�ได�ด�งน��

จั+านวนเต9มสามารถ้เขี�ยนให�อย �ในร ปีที่ศน�ยมซ้ำ+�าแลุ่ะร ปีเศษส�วนม�ค�าเที่�าก�นได� ที่ศน�ยมซ้ำ+�า สามารถ้เขี�ยนให�อย �ในร ปีเศษส�วนได�

เศษส�วน สามารถ้เขี�ยนให�อย �ในร ปีที่ศน�ยมซ้ำ+�าได� แต� เศษส�วนบื้างจั+านวนไม�สามารถ้เขี�ยนอย �ในร ปีจั+านวนเต9มได�

3. คร แจักบื้�ตรต�วเลุ่ขีให�น�กเร�ยน

4. คร ให�น�กเร�ยนออกมาหน�าห�องเร�ยนที่�ลุ่ะค � แลุ่�วให�ชั้ บื้�ตรจั+านวนจัร�งขีองค �ตน พัร�อมบื้อกว�าเปี5น จั+านวนเต9มบื้วก จั+านวนเต9มลุ่บื้ ที่ศน�ยมซ้ำ+�า เศษส�วน จั+านวนศ นย� หร'อจั+านวนอตรรกยะ จัากน��นบื้อกจั+านวนที่�#

เที่�าก�นก�บื้จั+านวนในบื้�ตรว�าเปี5นจั+านวนอะไร ขีณิะที่�#เพั'#อนน�กเร�ยนออกมาหน�าชั้��น น�กเร�ยนคนอ'#น ๆ ชั้�วยก�น ตรวจัค+าตอบื้ว�าถ้ กต�องหร'อไม� ถ้�าผ�ดก9ชั้�วยก�นแก�ไขีให�ถ้ กต�อง

5. คร ให�น�กเร�ยนที่บื้ที่วน เร'#อง จั+านวนจัร�งจัากหน�งส'อเร�ยนอ�กคร��ง

6. คร ให�น�กเร�ยนที่+าแบื้บื้ฝึ<กห�ด7. คร ให�น�กเร�ยนกลุ่�บื้ไปีที่+าแบื้บื้ฝึ<กห�ดในหน�งส'อเร�ยนเปี5นการบื้�าน


1. บื้�ตรจั+านวน2. แบื้บื้ฝึ<กห�ด3. หน�งส'อเร�ยนคณิ�ตศาสตร�








………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลุ่งชั้'#อ)…………………………….

(…………………………..)

…………………………………ต+าแหน�ง .


…………………………………………………ผลุ่การเร�ยนร � ………….……………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปี4ญหา / ……………………อ�ปีสรรค ………………...………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


(ลุ่งชั้'�อ) ………..............…………….. ผ �สอน

( ……….....................……………. )

……………ต+าแหน�ง ............................………

ต�วอย�างบื้�ตรจั+านวน


ค+าชั้��แจัง ให�น�กเร�ยนยกต�วอย�างจั+านวนที่�#ก+าหนดให�ต�อไปีน��มา5 จั+านวน

1. ………………………………………………………………………………เศษส�วน

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. …………………………………………………………………………จั+านวนเต9มบื้วก

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ……………………………………………………………………………ที่ศน�ยมซ้ำ+�า

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. …………………………………………………………………………………เศษเก�น

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. ……………………………………………………………………………จั+านวนคลุ่ะ

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

6. ………………………………………………………………………จั+านวนอตรรกยะ

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

7. …………………………………………………………………………จั+านวนตรรกยะ

……………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

8. ……………………………………………………………………………จั+านวนจัร�ง

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

9. ……………………………………………………………………………จั+านวนเต9ม

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………






รวม





ร�วมก



สนใจั




+าถ้าม


4 4 4 4 4 20



แผนที่�# 67 เร'#อง รากที่�#สอง เวลุ่า 1 ชั้�#วโมงมาตรฐานการเร�ยนร � ………………………………………ส�มพั�นธ�ก�บื้มาตรฐานสาระ ค .สาระส+าค�ญ

ให�a เปี5นจั+านวนเต9มบื้วกใด ๆ หร'อ ศ นย� รากที่�#สองขีองa ค'อ จั+านวนจัร�งที่�#ยกก+าลุ่�งสองแลุ่�วม�

ค�าเที่�าก�บื้a ( รากที่�#สอง สามารถ้เขี�ยนแที่นด�วยส�ญลุ่�กษณิ� ) รากที่�#สองขีองa เขี�ยนแที่นด�วย หร'อ -

ใชั้�ส�ญลุ่�กษณิ� แที่นรากที่�#สองที่�#เปี5นบื้วก ขีองa ใชั้�ส�ญลุ่�กษณิ� - แที่นรากที่�#สองที่�#เปี5นลุ่บื้ ขีองa


1.1 ด�านความร �1) หารากที่�#สองขีองจั+านวนจัร�งที่�#ก+าหนดให� โดยการแยกต�วปีระกอบื้ การปีระมาณิการ

เปี:ดตาราง การต��งหาร หร'อการใชั้�เคร'#องค+านวณิแลุ่ะน+าไปีใชั้�แก�ปี4ญหาได�

2) อธ�บื้ายผลุ่ที่�#เก�ดขี��นจัากการหารากที่�#สองขีองจั+านวนเต9มแลุ่ะจั+านวนตรรกยะได�3) บื้อกความส�มพั�นธ�ขีองการยกก+าลุ่�งแลุ่ะการหารากที่�#สองขีองจั+านวนเต9มแลุ่ะ

จั+านวนตรรกยะได�


4)การเชั้'#อมโยง1.3 ด�านค�ณิลุ่�กษณิะ

1)ที่+างานอย�างเปี5นระบื้บื้2)ม�ระเบื้�ยบื้ว�น�ย3)ม�ความรอบื้คอบื้4)ม�ระเบื้�ยบื้ว�น�ย5)ม�ความเชั้'#อม�#นในตนเอง6)ชั้�วยเหลุ่'อซ้ำ�#งก�นแลุ่ะก�น

สาระการเร�ยนร � รากที่�#สอง แลุ่ะการหารากที่�#สองขีองจั+านวนจัร�ง


1. คร เขี�ยนจั+านวนบื้นกระดานด+าเร�ยงลุ่งมาเปี5นสดมภ�ด�งน��49121

196225900

2. คร ให�น�กเร�ยนค�ดหาจั+านวนที่�#เหม'อนก�น2 จั+านวนมาค ณิก�นให�ได�เที่�าก�บื้จั+านวนที่�#คร เขี�ยนไว�บื้น กระดานด+า น�กเร�ยนคนใดค�ดจั+านวนใดได�แลุ่�ว ให�น�กเร�ยนคนน��นออกมาเขี�ยนค+าตอบื้ ซ้ำ�#งค+าตอบื้อาจัเปี5นด�งน��

49 = 7 7121 = 11 11196 = 14 14225 = 15 15900 = 30 30

3. คร ให�น�กเร�ยนส�งเกต 196 = 14 14 แลุ่�วคร เขี�ยน 196 = 2 2 7 7 “เพั�#มเต�ม บื้นกระดานด+า คร ถ้ามว�า 2 2 7 7 ม�ค�าเที่�าก�บื้

196 ” หร'อไม� จัากน��นคร ให�น�กเร�ยนลุ่องใชั้�ว�ธ�การเด�ยวก�นน��ก�บื้ต�วเลุ่ขีอ'#น ๆ ซ้ำ�#งค+าตอบื้ก9ค'อ

225 = 15 15 = 3 3 5 5900 = 30 30 = 5 5 6 6 =

5 5 3 3 2 24. คร ถ้ามน�กเร�ยนว�าว�ธ�การขี�างต�นเร�ยกว�าอะไร (ค+าตอบื้ค'อการแยกต�วปีระกอบื้)5. คร ต�ดแผ�นปี@ายบื้ที่น�ยามรากที่�#สองซ้ำ�#งคร เตร�ยมมาไว�บื้นกระดานด+า ด�งน��

6. “คร ให�น�กเร�ยนร�วมก�นศ�กษาบื้ที่น�ยาม แลุ่�วคร ขี�ดเส�นใต�ขี�อความในบื้ที่น�ยาม จั+านวนจัร�งที่�#ยก

ก+าลุ่�งสองแลุ่�วได�a พัร�อมยกต�วอย�างด�งน�� 7 7 = = 497. คร ถ้ามน�กเร�ยนว�านอกจัาก 7 7 ได�49 แลุ่�วจั+านวนใดอ�กหร'อไม�ที่�#ม�ค�าเที่�าก�น

แลุ่�วค ณิก�นได�49 คร ให�น�กเร�ยนร�วมก�นอภ�ปีรายจันได�ขี�อสร�ปีว�า (-7) (-7) = = 49

8. คร อธ�บื้ายเพั�#มเต�มด�งน�� เร�ยก 7 ว�ารากที่�#สองที่�#เปี5นบื้วกขีอง49 เขี�ยนแที่นด�วย

เร�ยก - 7 ว�ารากที่�#สองที่�#เปี5นลุ่บื้ขีอง49 เขี�ยนแที่นด�วย - น�#นค'อ = 7 แลุ่ะ - = - 7

9. คร เขี�ยน บื้นกระดานด+าแลุ่�วให�น�กเร�ยนร�วมก�นอภ�ปีรายเพั'#อหาผลุ่ลุ่�พัธ� (จัากการ – อภ�ปีรายน�กเร�ยนอาจัมม�แนวค�ดแบื้�งออกเปี5นสองกลุ่��ม ค'อ กลุ่��มที่�#ค�ดว�าได�ค+าตอบื้เปี5น 7 ก�บื้กลุ่��มที่�#ค�ดว�าได�

ค+าตอบื้เปี5น7) คร ให�น�กเร�ยนส�งต�วแที่นกลุ่��มออกมาให�เหต�ผลุ่ปีระกอบื้โดยคร คอยแนะน+าในส�วนที่�#บื้กพัร�องแลุ่ะเปี:ดโอกาสให�น�กเร�ยนที่��งห�องร�วมก�นหาขี�อสร�ปีให�ได�ด�งน��

= = 7 ซ้ำ�#งจั+านวนน��เปี5นการแสดงรากที่�#สองที่�#เปี5นบื้วกขีอง หร'อ49 น�#นเอง

10. คร ให�น�กเร�ยนที่+าความเขี�าใจัเก�#ยวก�บื้ส�ญลุ่�กษณิ�แลุ่ะความหมายขีองรากที่�#สองขีองa ให�ถ้ กต�อง

บื้ที่น�ยาม ให�a เปี5นจั+านวนเต9มบื้วกใด ๆ หร'อ ศ นย� รากที่�#สองขีองa ค'อ จั+านวนจัร�ง

ที่�#ยกก+าลุ่�งสองแลุ่�วม�ค�าเที่�าก�บื้a

11. คร เปี:ดโอกาสให�น�กเร�ยนซ้ำ�กถ้ามขี�อสงส�ย แลุ่ะยกต�วอย�างเพั�#มเต�ม เชั้�น ,, ,

12. จัากขี�อ11 จัะเห9นว�า ม�จั+านวนใดที่�#บื้�างที่�#ค ณิก�นแลุ่�วได� - 49 บื้�าง

( น�กเร�ยนที่�#หาได�คร ควรแนะน+าว�าไม�ถ้ กต�อง )13. คร แลุ่ะน�กเร�ยนร�วมก�นสร�ปีว�าไม�ม�จั+านวนจัร�งใดยกก+าลุ่�งสองแลุ่�วจัะได�ผลุ่ลุ่�พัธ�เปี5นจั+านวน

ลุ่บื้ น�#นค'อจัะหารากที่�#สองขีองจั+านวนลุ่บื้ไม�ได� ด�งน��น ไม�ใชั้�จั+านวนจัร�ง

14. คร น+าเสนอว�ธ�การหารากที่�#สอง โดยการแยกต�วปีระกอบื้ ด�งน��

1. แยกต�วปีระกอบื้ขีองจั+านวนที่�#โจัที่ย�ก+าหนด2. จั�บื้ค �ต�วปีระกอบื้ที่�#เหม'อนก�น3. การหารากที่�#สอง เราจัะด�งต�วปีระกอบื้ที่�#เหม'อนก�นในแต�ลุ่ะค �ออกมาหน�าเคร'#องหมาย

รากที่�#สองเพั�ยงต�วเด�ยว ส+าหร�บื้ต�วปีระกอบื้ที่�#ไม�ม�ค �ให�เขี�ยนในร ปีรากที่�#สองเหม'อนเด�ม

15. คร ให�น�กเร�ยนที่+าใบื้งานเร'#องการหารากที่�#สองโดยที่+างานเปี5นค � เปี5นเวลุ่า10 นาที่�


1. ใบื้งาน2. แบื้บื้ฝึ<กห�ด3. หน�งส'อเร�ยนคณิ�ตศาสตร�








………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลุ่งชั้'#อ)…………………………….

(…………………………..)


…………………………………………………ผลุ่การเร�ยนร � ………….……………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปี4ญหา / ……………………อ�ปีสรรค ………………...……………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


(ลุ่งชั้'�อ) ………..............…………….. ผ �สอน

( ……….....................……………. )

……………ต+าแหน�ง ............................………

ใบื้งานที่�#1 ค+าชั้��แจัง จังหารากที่�#สองขีองจั+านวนต�อไปีน��

1. 7ว�ธ�ที่+า รากที่�#สองขีอง7 ค'อ จั+านวนจัร�งที่�#ยกก+าลุ่�งสองแลุ่�วม�ค�าเที่�าก�บื้7

รากที่�#สองที่�#เปี5นบื้วกขีอง7 ค'อ

รากที่�#สองที่�#เปี5นลุ่บื้ขีอง 7 ค'อ - น�#นค'อ รากที่�#สองขีอง 7 ค'อ , -

2. 13ว�ธ�ที่+า รากที่�#สองขีอง13 ………………………………………………………ค'อ ..

รากที่�#สองที่�#เปี5นบื้วกขีอง13 ……………………ค'อ

รากที่�#สองที่�#เปี5นลุ่บื้ขีอง 13 …………………ค'อ .น�#นค'อ ……………………………………………..

ค+าชั้��แจัง จังหาว�าจั+านวนที่�#ก+าหนดให�ต�อไปีน��เปี5นรากที่�#สองขีองจั+านวนใด

3.6 เน'#องจัาก = 6 6

= 36 ด�งน��น 6 เปี5นรากที่�#สองขีอง 36

4.– 23เน'#องจัาก = (- 23) (- 23)

= ………….. ด�งน��น เปี5นรากที่�#สองขีอง 529

5. เน'#องจัาก = 15

…………ด�งน��น . เปี5นรากที่�#สองขีอง 15 6.-

เน'#องจัาก = 2 ด�งน��น - …………เปี5นรากที่�#สองขีอง .

7.11 …………………………………เน'#องจัาก .

ด�งน��น 11 ……………เปี5นรากที่�#สองขีอง .8.– 4

……………………………………เน'#องจัาก . ………………………………………ด�งน��น .

9. ……………………………………เน'#องจัาก

………………………………………ด�งน��น

10. - ……………………………………เน'#องจัาก ..

………………………………………ด�งน��น ..11.

……………………………………เน'#องจัาก ………………………………………ด�งน��น

12. - ……………………………………เน'#องจัาก ..

………………………………………ด�งน��น ..

ใบื้งานที่�#2 เร'#อง การหารากที่�#สองโดยว�ธ�การแยกต�วปีระกอบื้

จังหารากที่�#สองขีองจั+านวนต�อไปีน��

1. จังหารากที่�#สองขีอง 400 ว�ธ�ที่+า 400 = 2 2 2 2 5 5

= = =

แลุ่ะ 400 = ด�งน��น รากที่�#สองขีอง 400 ค'อ 20 – แลุ่ะ 20

2. จังหารากที่�#สองขีอง 1089 ว�ธ�ที่+า 1089 =

……………………………………..= ……………………………………..= ……………………………………= ……………………………………

………………แลุ่ะ . = ………………………. ด�งน��น รากที่�#สองขีอง1089 …………ค'อ . ……………………แลุ่ะ .

3. จังหารากที่�#สองขีอง1764 ว�ธ�ที่+า 1764 =

……………………………………..= ……………………………………..= ……………………………………= ……………………………………

………………แลุ่ะ . = ………………………. ด�งน��น รากที่�#สองขีอง1089 …………ค'อ . ……………………แลุ่ะ .



2 400 2 200 2 1002 505 255 5

1

11 1089




รวม





ร�วมก



สนใจั





4 4 4 4 4 20



แผนที่�# 68 เร'#อง รากที่�#สอง เวลุ่า 1 ชั้�#วโมง

มาตรฐานการเร�ยนร � ………………………………………ส�มพั�นธ�ก�บื้มาตรฐานสาระ ค .สาระส+าค�ญ











7)ที่+างานอย�างเปี5นระบื้บื้8)ม�ระเบื้�ยบื้ว�น�ย9)ม�ความรอบื้คอบื้10) ม�ระเบื้�ยบื้ว�น�ย

11) ม�ความเชั้'#อม�#นในตนเอง

12) ชั้�วยเหลุ่'อซ้ำ�#งก�นแลุ่ะก�นสาระการเร�ยนร �

รากที่�#สอง แลุ่ะการหารากที่�#สองขีองจั+านวนจัร�ง


1. คร เขี�ยนจั+านวนต�อไปีน��บื้นกระดานด+า9, 0.09, 992. คร ให�น�กเร�ยนชั้�วยก�นหารากที่�#สองที่�#เปี5นบื้วกแลุ่ะลุ่บื้ขีองจั+านวนเหลุ่�าน�� โดยให�เวลุ่า5 นาที่� เม'#อ

หมดเวลุ่าน�กเร�ยนคนใดหาค�าได�แลุ่�ว ให�ออกมาเขี�ยนค+าตอบื้บื้นกระดานด+า

3. คร แลุ่ะน�กเร�ยนร�วมก�นหาค+าตอบื้ขีอง รากที่�#สองขีอง16 ว�าเราสามารถ้แยกต�วปีระกอบื้ขีอง

16 เปี5น2 จั+านวนที่�#ม�ค�าเที่�าก�นได� ด�งน��น ให�น�กเร�ยนพั�จัารณิาบื้ที่น�ยาม รากที่�#สองขีอง16 ค'อ

จั+านวนจัร�ง ที่�#ยกก+าลุ่�งสองแลุ่�วม�ค�าเที่�าก�บื้16 จัะได� 16 = 4 4 จัะได�รากที่�#สองที่�#เปี5นบื้วกขีอง16 ค'อ = 4

แลุ่ะรากที่�#สองที่�#เปี5นลุ่บื้ขีอง16 ค'อ - = - 4

แลุ่�วเราเร�ยก แลุ่ะ - ว�าเปี5นจั+านวนตรรกยะ4. คร แลุ่ะน�กเร�ยนร�วมก�นตรวจัสอบื้ค+าตอบื้ แลุ่�วคร สร�ปีเพั�#มเต�มว�าเราไม�สามารถ้แยกต�วปีระกอบื้ขีอง

99 เปี5น2 จั+านวนที่�#ม�ค�าเที่�าก�นได� ด�งน��น ให�น�กเร�ยนพั�จัารณิาบื้ที่น�ยาม รากที่�#สองขีอง99 ค'อ

จั+านวนจัร�ง ที่�#ยกก+าลุ่�งสองแลุ่�วม�ค�าเที่�าก�บื้99 จัะได�รากที่�#สองที่�#เปี5นบื้วกขีอง99 ค'อ

แลุ่ะรากที่�#สองที่�#เปี5นลุ่บื้ขีอง99 ค'อ - แลุ่�วเราเร�ยก แลุ่ะ - ว�าเปี5นจั+านวนอตรรกยะ

5. คร เปี:ดโอกาสให�น�กเร�ยนซ้ำ�กถ้าม แลุ่�วคร อธ�บื้ายเพั�#มเต�มจันน�กเร�ยนเขี�าใจัด� คร อาจัยกต�วอย�างจั+านว นหลุ่ายๆ จั+านวนขี��นมาให�น�กเร�ยนแขี�งก�นตอบื้ปีากเปีลุ่�าว�าจั+านวนใดเปี5นจั+านวนตรรกยะแลุ่ะจั+านวนอตรรกยะ

เพั'#อเปี5นการที่บื้ที่วน แลุ่ะสร�ปีว�าเม'#อa เปี5นจั+านวนจัร�งบื้วกแลุ่ะศ นย� จัะได�

6. คร ให�น�กเร�ยนอาสาสม�ครชั้�วยแจักใบื้งานที่�#2 เร'#อง รากที่�#สองขีองจั+านวนตรรกยะแลุ่ะ

จั+านวนอตรรกยะ แลุ่�วให�น�กเร�ยนที่+าใบื้งานที่�#1 เปี5นงานค �ให�เสร9จัภายในเวลุ่า15 นาที่� จัากน��นคร ส��มเร�ยก น�กเร�ยนที่�ลุ่ะค �เฉลุ่ยใบื้งานจันครบื้ที่�กขี�อ ขี�อใดผ�ดน�กเร�ยนคนอ'#นแลุ่ะคร ชั้�วยเหลุ่'อแก�ไขีให� ถ้ กต�อง










………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลุ่งชั้'#อ)…………………………….

(…………………………..)

…………………………………ต+าแหน�ง .


…………………………………………………ผลุ่การเร�ยนร � ………….……………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปี4ญหา / ……………………อ�ปีสรรค ………………...………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


(ลุ่งชั้'�อ) ………..............…………….. ผ �สอน

( ……….....................……………. )

……………ต+าแหน�ง ............................………

ใบื้งานที่�#1 ค+าชั้��แจัง ให�น�กเร�ยนหารากที่�#สองขีองจั+านวนที่�#ก+าหนดให�ต�อไปีน�� แลุ่ะบื้อกว�ารากที่�#สองขีองจั+านวนที่�#ก+าหนดให�ในแต�ลุ่ะขี�อเปี5นจั+านวนตรรกยะหร'อจั+านวนอตรรกยะ

ขี�อที่�#จั+านวนที่�#ก+าหนดให�

รากที่�#สองขีองจั+านวนที่�#ก+าหนดให� จั+านวนตรรกยะ จั+านวนอตรรกยะ

1. 23 , - 2. 813. 1134. 4005. 6256. 3327. 9618. 1,2219. 4,35610. 3,456

ถ้�าจั+านวนที่�#ก+าหนดให� แลุ่ะ เปี5นจั+านวนจัร�งบื้วก จังหารากที่�#สองขีอง

ต�วอย�างที่�# 1 =

ต�วอย�างที่�# 2 =

1. ……………………………………………………………………………..2. ……………………………………………………………………………..3. ……………………………………………………………………………..4. ……………………………………………………………………………..5. ……………………………………………………………………………..






รวม





ร�วมก



สนใจั





4 4 4 4 4 20



แผนที่�# 69 เร'#อง รากที่�#สอง เวลุ่า 1 ชั้�#วโมง

มาตรฐานการเร�ยนร � ………………………………………ส�มพั�นธ�ก�บื้มาตรฐานสาระ ค .


ให�a เปี5นจั+านวนเต9มบื้วกใด ๆ หร'อ ศ นย� รากที่�#สองขีอง a ค'อ จั+านวนจัร�งที่�#ยกก+าลุ่�งสองแลุ่�วม�








1.2 ด�านที่�กษะ/กระบื้วนการ1)การแก�ปี4ญหา 2) การให�เหต�ผลุ่3) การส'#อสาร การส'#อความหมาย แลุ่ะการน+าเสนอ 4) การเชั้'#อมโยง


1) ที่+างานอย�างเปี5นระบื้บื้ 2) ม�ระเบื้�ยบื้ว�น�ย 3) ม�ความรอบื้คอบื้4) ม�ระเบื้�ยบื้ว�น�ย 5) ม�ความเชั้'#อม�#นในตนเอง 6) ชั้�วยเหลุ่'อซ้ำ�#งก�นแลุ่ะก�น



1. “ ” คร ถ้ามน�กเร�ยนว�า น�กเร�ยนที่ราบื้ไหมว�า ม�ค�าเที่�าก�บื้เที่�าไร คร สอนว�ธ�ค�ดรากที่�# สองด�วยว�ธ�การค+านวณิแบื้บื้ต��งหาร โดยยกต�วอย�างพัร�อมก�บื้อธ�บื้ายให�น�กเร�ยนด บื้นกระดานด+าด�งน��

ขี� �นตอนการค�ดค+านวณิหารากที่�#สอง

ขี��นตอนที่�#1

1 1 2

1

ต�วหาร

ผลุ่ลุ่�พัธ�

ต�วต��ง

11 =

ให�2 เปี5นต�วต��ง หาจั+านวนเต9มบื้วกที่�#ยกก+าลุ่�งสองแลุ่�วได�เที่�าก�บื้2 หร'อใกลุ่�เค�ยง2 มากที่�#ส�ด แต�ต�องม�ค�าไม�เก�น2 ในที่�#น��1 = 1 ซ้ำ�#งม�ค�าใกลุ่�เค�ยง2 มากที่�#ส�ด น+า1 ไปีใส�ในต+าแหน�ง

ต�วหารแลุ่ะผลุ่ลุ่�พัธ� แลุ่�วน+าผลุ่ค ณิขีองต�วหารแลุ่ะผลุ่ลุ่�พัธ�ไปีใส�ไว�ให�ตรงก�บื้ต+าแหน�งขีองต�วต��ง


หาผลุ่ต�างขีองต�วต��งก�บื้ผลุ่ค ณิขีองต�วหารแลุ่ะผลุ่ลุ่�พัธ� (2-1 =1) แลุ่�วน+าเศษที่�#ได�ไปีใส�ในต+าแหน�งด�งต�วอย�าง


เน'#องจัากเหลุ่'อเศษ1 ( หารไม�ลุ่งต�ว )จั�งต�องใส�จั�ดที่ศน�ยมหลุ่�งผลุ่ลุ่�พัธ�ที่�#ได�ในคร��ง แรก แลุ่�วเต�มศ นย�2 ต�วต�อที่�ายเศษ ด�งต�วอย�าง

น+า2 ค ณิก�บื้ผลุ่ลุ่�พัธ�ที่�#ได�ในขี��นตอนที่�#1 แลุ่�วขี�ดเส�นต�อที่�ายผลุ่ค ณิที่�#ได�ด�งน��

2 2 = 2 .


หาเลุ่ขีโดด (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, หร'อ9) มาเต�มในชั้�อง ว�างขีองผลุ่ค ณิ ที่�#ได�ในขี��นตอนที่�#3 จัะได�ต�วหารต�วใหม� ใส�ต�วเลุ่ขีโดดน��นที่�#ผลุ่ลุ่�พัธ� แลุ่�วน+าเลุ่ขีโดดต�วที่�#น+ามา

เต�มน��นค ณิก�บื้ต�วหารต�วใหม� เพั'#อให�ได�ผลุ่ค ณิที่�#เที่�าก�บื้หร'อใกลุ่�เค�ยงก�บื้ต�วต��งต�วใหม� ( ในที่�#น��เลุ่'อกเลุ่ขีโดดค'อ4 เต�มใน 2 4 แลุ่�วน+า24 4 = 96 ซ้ำ�#งม�ค�าใกลุ่�เค�ยง100 มากที่�#ส�ด)

1 1 2

11 เศษลุ่�พัธ�

1 . 1 2

1 2 1 = 2 1 00

ใส�จั�ดที่ศน�ยม

เต�ม00

1 . 4 1 2

1 2 4 1 00

96244 = 96

ขี��นตอนที่�#5 ด+าเน�นการตามขี��นตอนเหม'อนขี��นตอนที่�#2 – 4 แต�ไม�ต�องเต�มจั�ดที่ศน�ยมอ�กที่+า

เชั้�นน��ไปีเร'#อยๆ จันได�ผลุ่ลุ่�พัธ�ตามจั+านวนต+าแหน�งที่ศน�ยมที่�#ต�องการ ด�งต�วอย�างต�อไปีน��

ต�วอย�าง จังหารากที่�#สองขีอง2 ( ที่ศน�ยม4 ต+าแหน�ง) โดยใชั้�ส�ญลุ่�กษณิ� 2 แที่นว�ธ�ที่+า

2. คร เปี:ดโอกาสให�น�กเร�ยนซ้ำ�กถ้ามขี�อสงส�ย แลุ่ะอธ�บื้ายจันน�กเร�ยนเขี�าใจัด�

3. คร เขี�ยนโจัที่ย�โดยหารากที่�#สองโดยว�ธ�การต��งหารบื้นกระดานด+า แลุ่�วให�น�กเร�ยนจั�บื้ค �

ชั้�วยก�นค+านวณิหาค+าตอบื้ด�งน�� ( ขีณิะที่�#น�กเร�ยนก+าลุ่�งที่+า คร เด�นด เพั'#อคอยให�ค+าแนะน+า)

1 . 4 1 4 2 1 1 2 .

000000000 1

21=2 4 1 00 96

214=28 1 400 281

2141 = 282 4 11900 11296

21414 = 2828 2 60400

56564 214142 = 282841

383600 282841 100759

1.41421… ด�งน��น

1.41421

( ที่ศน�ยม 3 ต+าแหน�ง) ตอบื้ 2.812 ( ที่ศน�ยม 2 ต+าแหน�ง) ตอบื้ 33.51

( ที่ศน�ยม 3 ต+าแหน�ง) ตอบื้ 0.790 ( ที่ศน�ยม 4 ต+าแหน�ง) ตอบื้ 0.2092

4. คร แลุ่ะน�กเร�ยนชั้�วยก�นเฉลุ่ยค+าตอบื้แลุ่ะว�ธ�การค�ดค+านวณิ

5. คร บื้อกให�น�กเร�ยนน+าเคร'#องค+านวณิที่�#ม� มาในชั้�#วโมงต�อไปี

6. น�กเร�ยนที่+าใบื้งาน











……………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลุ่งชั้'#อ)…………………………….

(…………………………..)


ผลุ่การเร�ยนร �

…………………………………………………………….……………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปี4ญหา / ……………………อ�ปีสรรค ………………...………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


(ลุ่งชั้'�อ) ………..............…………….. ผ �สอน

( ……….....................……………. )

……………ต+าแหน�ง ............................………

ใบื้งานที่�#1 ค+าชั้��แจัง ให�น�กเร�ยนแสดงว�ธ�การหารากที่�#สองขีองจั+านวนที่�#ก+าหนดให�ต�อไปีน��

1.

2.

3.

4.

5.






รวม





ร�วมก



สนใจั




+าถ้าม


4 4 4 4 4 20



แผนที่�# 70 เร'#อง รากที่�#สอง เวลุ่า 1 ชั้�#วโมงมาตรฐานการเร�ยนร � ………………………………………ส�มพั�นธ�ก�บื้มาตรฐานสาระ ค .










1.2 ด�านที่�กษะ/กระบื้วนการ1) การแก�ปี4ญหา 2) การให�เหต�ผลุ่3) การส'#อสาร การส'#อความหมาย แลุ่ะการน+าเสนอ 4) การเชั้'#อมโยง


1) ที่+างานอย�างเปี5นระบื้บื้ 2) ม�ระเบื้�ยบื้ว�น�ย 3) ม�ความรอบื้คอบื้4) ม�ระเบื้�ยบื้ว�น�ย 5) ม�ความเชั้'#อม�#นในตนเอง 6) ชั้�วยเหลุ่'อซ้ำ�#งก�นแลุ่ะก�น



1. คร แลุ่ะน�กเร�ยนร�วมก�นที่บื้ที่วนบื้ที่เร�ยนที่�#น�กเร�ยนไปีชั้�#วโมงที่�#แลุ่�ว2. คร แจักตารางแสดงการหารากที่�#สอง แลุ่�วสอนให�น�กเร�ยนด ค�ารากที่�#สองขีองจั+านวนต�าง ๆ ใน ตาราง จัากน��นคร ที่ดสอบื้ว�าน�กเร�ยนที่�กคนด ค�าจัากตารางเปี5นหร'อไม� โดยการบื้อกจั+านวนมาที่�ลุ่ะจั+านวน แลุ่�ว

ให�น�กเร�ยนหารากที่�#สองจัากตาราง

3. คร แจักใบื้งานที่�# 3 แลุ่�วให�น�กเร�ยนที่+างานเปี5นรายบื้�คคลุ่ให�เสร9จัภายในเวลุ่า 20 นาที่� เม'#อ

น�กเร�ยนที่�กคนที่+าใบื้งานเสร9จัแลุ่�ว คร ต�ดแผ�นตารางเหม'อนในใบื้งานที่�# 3 แต�เปี5นแบื้บื้ขียายใหญ�เพั'#อให� น�กเร�ยนมองเห9นชั้�ดเจัน จัากน��นให�น�กเร�ยนอาสาสม�ครออกมาชั้�วยก�นเต�มต�วเลุ่ขี แลุ่ะตรวจัสอบื้ค+าตอบื้ที่�#ถ้ ก

ต�องพัร�อมก�น

4. คร เปี:ดโอกาสให�น�กเร�ยนซ้ำ�กถ้ามขี�อสงส�ย แลุ่ะอธ�บื้ายจันน�กเร�ยนที่�กคนเขี�าใจัด�

5. คร แจักใบื้งาน แลุ่�วสอนการหารากที่�#สองโดยใชั้�เคร'#องค+านวณิ เม'#อคร แน�ใจัว�าน�กเร�ยนที่�กคนเขี�าใจัด�

คร ให�น�กเร�ยนที่+าใบื้งานน��เปี5นรายบื้�คคลุ่ให�เสร9จัภายในเวลุ่า 5 นาที่� เม'#อน�กเร�ยนที่�กคนที่+าใบื้งานเสร9จั จั�งร�วมก�นเฉลุ่ยค+าตอบื้ที่�#ถ้ กต�อง










………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลุ่งชั้'#อ)…………………………….

(…………………………..)


…………………………………………………ผลุ่การเร�ยนร � ………….……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปี4ญหา / ……………………อ�ปีสรรค ………………...………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


(ลุ่งชั้'�อ) ………..............…………….. ผ �สอน

( ……….....................……………. )

……………ต+าแหน�ง ............................………

ใบื้งานที่�#1 ค+าชั้��แจัง ให�น�กเร�ยนลุ่ากเส�นจั�บื้ค �จั+านวน 2 จั+านวนที่�#ส�มพั�นธ�ก�น (หารากที่�#สองโดยใชั้�เคร'#องค�ดค+านวณิ)

402

515

10.0995

35.123

8

10.0995

1.4142

17.6635

31.622

7

20

25.8069

6.3245

22.6936






รวม





ร�วมก



สนใจั




+าถ้าม


4 4 4 4 4 20


กลุ่��มสาระการเร�ยนร � คณิ�ตศาสตร� ชั้��นม�ธยมศ�กษาปี!ที่�#2 ภาคเร�ยนที่�#2

หน�วยการเร�ยนร �ที่�# 6 เร'#อง ความร �เบื้'�องต�นเก�#ยวก�บื้จั+านวนจัร�ง เวลุ่า15 ชั้�#วโมง แผนที่�# 71 เร'#อง รากที่�#สอง เวลุ่า 1 ชั้�#วโมง













1)ที่+างานอย�างเปี5นระบื้บื้2)ม�ระเบื้�ยบื้ว�น�ย3)ม�ความรอบื้คอบื้4)ม�ระเบื้�ยบื้ว�น�ย5)ม�ความเชั้'#อม�#นในตนเอง6)ชั้�วยเหลุ่'อซ้ำ�#งก�นแลุ่ะก�น



1. คร แจักแบื้บื้ฝึ<กห�ด เร'#องรากที่�#สองให�น�กเร�ยนที่+าในชั้�#วโมงเร�ยน

2. คร เด�นด ขีณิะที่�#น�กเร�ยนที่+าแบื้บื้ฝึ<กห�ด เพั'#อคอยให�ค+าแนะน+าเปี5นรายบื้�คคลุ่

3. คร แลุ่ะน�กเร�ยนร�วมก�นเฉลุ่ยค+าตอบื้ในแบื้บื้ฝึ<กห�ด ถ้�าไม�เสร9จัให�น�กเร�ยนกลุ่�บื้ไปีที่+าเปี5น การบื้�าน

4. คร แลุ่ะน�กเร�ยนร�วมก�นสร�ปีการหารากที่�#สองขีองจั+านวนตรรกยะแลุ่ะจั+านวนอตรรกยะ


1. แบื้บื้ฝึ<กห�ด2. หน�งส'อเร�ยนคณิ�ตศาสตร�








………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลุ่งชั้'#อ)…………………………….

(…………………………..)


…………………………………………………ผลุ่การเร�ยนร � ………….……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปี4ญหา / ……………………อ�ปีสรรค ………………...………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


(ลุ่งชั้'�อ) ………..............…………….. ผ �สอน

( ……….....................……………. )

……………ต+าแหน�ง ............................………

ใบื้งานที่�#1 ค+าชั้��แจัง ให�น�กเร�ยนแสดงว�ธ�การหารากที่�#สองขีองจั+านวนที่�#ก+าหนดให�ต�อไปีน��

1. จังหารากที่�#สองขีองจั+านวนต�อไปีน�� โดยการแยกต�วปีระกอบื้

1) 3,025 2) 1,7643) 8,100 4) 3,1364) 4,900 6) 324

2. จังหาค�าขีองจั+านวนต�อไปีน��

1) 2) 3) 4) - 5) - 6)

3. จังหาค�ารากที่�#สองที่�#เปี5นบื้วกขีอง7, 29, 35, 84, 76, 109 โดยใชั้�เคร'#องค�ดค+านวณิ

4. จังหาค�าขีอง

1)- - 2) + + 3)- + - 4) - +






รวม





ร�วมก



สนใจั




+าถ้าม


4 4 4 4 4 20



หน�วยการเร�ยนร �ที่�# 6 เร'#อง ความร �เบื้'�องต�นเก�#ยวก�บื้จั+านวนจัร�ง เวลุ่า15 ชั้�#วโมง แผนที่�# 72 เร'#อง รากที่�#สาม เวลุ่า 1 ชั้�#วโมง



ให�a เปี5นจั+านวนจัร�งใดๆ รากที่�#สามขีองa ค'อ จั+านวนจัร�งที่�#ยกก+าลุ่�งสามแลุ่�วม�ค�าเที่�าก�บื้a ( รากที่�#สาม สามารถ้เขี�ยนแที่นด�วยส�ญลุ่�กษณิ� )

รากที่�#สามขีองa เขี�ยนแที่นด�วย


1.1 ด�านความร �1) หารากที่�#สามขีองจั+านวนจัร�งที่�#ก+าหนดให�โดยการแยกต�วปีระกอบื้ การปีระมาณิการเปี:ด

ตาราง หร'อการใชั้�เคร'#องค+านวณิแลุ่ะน+าไปีใชั้�แก�ปี4ญหาได�

2) อธ�บื้ายผลุ่ที่�#เก�ดขี��นจัากการหารากที่�#สามขีองจั+านวนเต9มแลุ่ะจั+านวนตรรกยะได�3) บื้อกความส�มพั�นธ�ขีองการยกก+าลุ่�งแลุ่ะการหารากขีองจั+านวนเต9มแลุ่ะ


1.2 ด�านที่�กษะ/กระบื้วนการ1) การแก�ปี4ญหา2) การให�เหต�ผลุ่3) การส'#อสาร การส'#อความหมาย แลุ่ะการน+าเสนอ

4) การเชั้'#อมโยง1.3 ด�านค�ณิลุ่�กษณิะ

1) ที่+างานอย�างเปี5นระบื้บื้2) ม�ระเบื้�ยบื้ว�น�ย3) ม�ความรอบื้คอบื้4) ม�ความร�บื้ผ�ดชั้อบื้5) ม�ว�จัารณิญาณิ

6) ม�ความเชั้'#อม�#นในตนเอง7) ชั้�วยเหลุ่'อซ้ำ�#งก�นแลุ่ะก�น

สาระการเร�ยนร � รากที่�#สาม แลุ่ะการหารากที่�#สามขีองจั+านวนจัร�ง


1. คร ที่บื้ที่วนการหารากที่�#สองโดยว�ธ�การแยกต�วปีระกอบื้ ซ้ำ�#งคร เขี�ยนโจัที่ย�บื้นกระดานด+า ด�งน��

แลุ่�วคร ให�น�กเร�ยนอาสาสม�ครออมาแสดงว�ธ�แยกต�วปีระกอบื้ ขีณิะเด�ยวก�นน�กเร�ยนคน อ'#น ๆ ก9ลุ่องค�ดไปีด�วย จัากน��นร�วมก�นตรวจัสอบื้ค+าตอบื้ ซ้ำ�#งค+าตอบื้เปี5นด�งน��

= 5 X 5= (3 X 3) X (7 X 7) = 3 X 7 =

21= (2 X 2) X (3 X 3) X (11 X 11) =

2 X 3 X 11 = 662. คร ถ้ามน�กเร�ยนว�า น�กเร�ยนค�ดว�าจัะม�ว�ธ�การหารากที่�#สามขีอง 27 ( 27) ได�อย�างไร

สามารถ้ใชั้�การค�ดค+านวณิว�ธ�เด�ยวก�บื้การหารากที่�#สองได�อย�างไร ให�น�กเร�ยนร�วมก�นอภ�ปีรายจันน�กเร�ยนสามา

ร�สร�ปีได�ว�า = = = 33. คร แลุ่ะน�กเร�ยนร�วมก�นสร�ปีว�ธ�การหารากที่�#สาม แลุ่�วคร ยกต�วอย�างเพั�#มเต�มด�งน��

= = 2 3 = 6= = 2 3 5 =

30= =

4. คร เปี:ดโอกาสให�น�กเร�ยนซ้ำ�กถ้ามขี�อสงส�ย แลุ่ะอธ�บื้ายจันน�กเร�ยนเขี�าใจัด�จัากน��นคร ถ้าม น�กเร�ยน

–ว�า 3 เปี5นรากที่�#สามขีองจั+านวนใด ให�น�กเร�ยนชั้�วยก�นหาค+าตอบื้ ( ซ้ำ�#งค+าตอบื้ค'อ (-3) (-3) (-3) ) คร ถ้ามน�กเร�ยนต�อว�าผลุ่ค ณิม�ค�าเที่�าไร เม'#อน�กเร�ยนตอบื้ว�าได� -27 คร ให� น�กเร�ยนพั�จัารณิา

= = = - 3 แลุ่�วให�น�กเร�ยนตอบื้ใหม�พัร�อมก�นว�าค+าตอบื้ค'อ -3

5. คร เขี�ยนบื้นกระดานด+าด�งน��

6. คร ให�น�กเร�ยนอาสาสม�ครออกมาแสดงว�ธ�การหารากที่�#สามขีองจั+านวนด�งน�� = = =

7 = = =

- 3 7. คร แลุ่ะน�กเร�ยนร�วมก�นหารากที่�#สาม จัากน��นคร ต�ดบื้ที่น�ยามขีองรากที่�#สามบื้นกระดาน (ซ้ำ�#งคร

เตร�ยมมาเปี5นแผ�นใหญ�ให�น�กเร�ยนสามารถ้มองเห9นได�ที่�#วถ้�ง) ด�งน��

บื้ที่น�ยาม ให� a เปี5นจั+านวนจัร�งใด ๆ รากที่�#สามขีอง a ค'อ จั+านวนจัร�งที่�#ยกก+าลุ่�งสาม

แลุ่�วม�ค�าเที่�าก�บื้a เขี�ยนแที่นด�วยส�ญญาลุ่�กษณิ� แลุ่ะ =

8. คร แจักใบื้งาน เร'#อง การหารากที่�#สาม แลุ่�วให�น�กเร�ยนแขี�งขี�นก�นที่+างานเปี5นค �ให�เสร9จั ภายใน

เวลุ่า 10 นาที่�

9. คร ให�น�กเร�ยนร�วมก�นเฉลุ่ยค+าตอบื้ ขี�อใดที่�#น�กเร�ยนสงส�ย (โดยเฉพัาะขี�อที่�#ม�อ�กษรภาษาอ�งกฤษ) ให�คร อธ�บื้ายว�ธ�การหารากที่�#สามโดยการด จัากต�วเลุ่ขีชั้��ก+าลุ่�งขีองต�วอ�กษรน��น











………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลุ่งชั้'#อ)…………………………….

(…………………………..)


…………………………………………………ผลุ่การเร�ยนร � ………….……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปี4ญหา / ……………………อ�ปีสรรค ………………...………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


(ลุ่งชั้'�อ) ………..............…………….. ผ �สอน

( ……….....................……………. )

……………ต+าแหน�ง ............................………

ใบื้งาน ค+าชั้��แจัง ให�น�กเร�ยนหารากที่�#สามขีองจั+านวนต�อไปีน��

1) = …………………………………. = …………………….. = ………..

2) = …………………………………. = …………………….. = ………..

3) = …………………………………. = …………………….. = ………..

4) = …………………………………. = …………………….. = ………..

5) = …………………………………. = …………………….. = ………..

6) = …………………………………. = …………………….. = ………..

7) = …………………………………. = …………………….. = ………..

8) = …………………………………. = …………………….. = ………..

9) = …………………………………. = …………………….. = ………..

10) = …………………………………. = …………………….. = ………..






รวม





ร�วมก



สนใจั




+าถ้าม


4 4 4 4 4 20



















1. คร ถ้ามน�กเร�ยนว�า เปี5นจั+านวนตรรกยะหร'ออตรรกยะ เพัราะเหต�ใด ซ้ำ�#งคร อาจัเร�ยกน�กเร�ยน

ถ้าม 2-3 คน เพั'#อให�น�กเร�ยนแสดงเหต�ผลุ่ แลุ่�วคร เขี�ยนจั+านวนบื้นกระดานด+าด�งน�� คร ถ้ามว�า

ค+าตอบื้ขีองจั+านวนน��เปี5นเที่�าไร คร ให�น�กเร�ยนชั้�วยก�นหาค+าตอบื้จันได�ว�าเที่�าก�บื้ 9 คร เขี�ยนจั+านวนใหม�เปี5น แลุ่ะค+าถ้ามเด�มว�าค+าตอบื้ขีองจั+านวนน��เปี5นเที่�าไร คร ให� น�กเร�ยนอาสาสม�ครออกมาแยก

ต�วปีระกอบื้ให�เพั'#อนที่��งห�องด ด�งน��

=

2. “ คร ถ้ามน�กเร�ยนที่��งห�องว�า จั+านวนใดม� 3 จั+านวนค ณิก�น แลุ่ะจั+านวนใดม�ไม�ครบื้จั+านวนค ณิ”ก�น

3. คร กลุ่�าวว�าจัากน�ยามการหารากที่�#สาม เราอาจัน+ามาให�พั�จัารณิาได�ด�งน��

= = = 2 = 2 ซ้ำ�#งจัะเห9นว�าสามารถ้ถ้อดรากที่�#สามได�บื้างต�ว แต�ก9ย�งคงม�จั+านวนบื้างจั+านวนอย �ในรากที่�#สาม ด�งน��น เราจั�ง

ถ้'อว�าจั+านวน 2 เปี5นจั+านวนอตรรกยะ น�#นค'อ เปี5นจั+านวนอตรรกยะ

4. คร ถ้ามน�กเร�ยนต�อว�า จั+านวนอตรรกยะค'ออะไร คร ให�น�กเร�ยนชั้�วยก�นบื้อกลุ่�กษณิะขีอง จั+านวนอตรรกยะ แลุ่�วชั้�วยก�นสร�ปีให�ได�ว�า ไม�สามารถ้เขี�ยนเปี5นเศษส�วนได� แต�สามารถ้เขี�ยนเปี5น

ร ปีที่ศน�ยมไม�ซ้ำ+�าได�

5. คร ให�น�กเร�ยนจั�บื้ค �ศ�กษาว�ธ�การหารากที่�#สามโดยการปีระมาณิค�าจัากหน�งส'อเร�ยนสาระ การเร�ยนร �

พั'�นฐานคณิ�ตศาสตร� ม.2 เลุ่�ม 2 แลุ่�วสร�ปีส�งคร 6. คร เปี:ดโอกาสให�น�กเร�ยนซ้ำ�กถ้ามขี�อสงส�ย แลุ่ะอธ�บื้ายจันน�กเร�ยนเขี�าใจัด�

7. คร แจักใบื้งาน เร'#องการหารากที่�#สามโดยการปีระมาณิค�า แลุ่�วให�น�กเร�ยนที่+างานเปี5นค �ให�เสร9จัภายใน

10 นาที่� จัากน��นคร ให�น�กเร�ยนอาสาสม�ครออกมาเฉลุ่ยค+าตอบื้หน�าชั้��นเร�ยนคนลุ่ะขี�อ ขีณิะที่�#น�กเร�ยนอาสา สม�ครก+าลุ่�งเฉลุ่ยค+าตอบื้ น�กเร�ยนคนอ'#น ๆ ที่�#เหลุ่'อก9ชั้�วยก�นตรวจัสอบื้ค+าตอบื้ไปีด�วย ที่+าเชั้�นน��จันครบื้ที่�กขี�อ

8. คร ให�น�กเร�ยนร�วมก�นสร�ปีการหารากที่�#สามขีองจั+านวนจัร�งแลุ่ะบื้อกให�น�กเร�ยนน+าเคร'#องค+านวณิมาในชั้�#วโมงหน�า












……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลุ่งชั้'#อ)…………………………….

(…………………………..)


…………………………………………………ผลุ่การเร�ยนร � ………….……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปี4ญหา / ……………………อ�ปีสรรค ………………...………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ขี�อเสนอแนะ / ……………………………………………………………แนวที่างแก�ไขี ...………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

(ลุ่งชั้'�อ) ………..............…………….. ผ �สอน

( ……….....................……………. )

……………ต+าแหน�ง ............................………

ใบื้งาน ค+าชั้��แจัง ให�น�กเร�ยนหารากที่�#สามขีองจั+านวนต�อไปีน�� โดยว�ธ�แยกต�วปีระกอบื้

1) = …………………………………. = …………………….. = ………..

2) = …………………………………. = …………………….. = ………..

3) = …………………………………. = …………………….. = ………..

4) = …………………………………. = …………………….. = ………..

5) = …………………………………. = …………………….. = ………..

6) = …………………………………. = …………………….. = ………..

7) = …………………………………. = …………………….. = ………..

8) = …………………………………. = …………………….. = ………..

9) = …………………………………. = …………………….. = ………..

10) = …………………………………. = …………………….. = ………..






รวม





ร�วมก



สนใจั




+าถ้าม


4 4 4 4 4 20



















1. คร ให�น�กเร�ยนอาสาสม�ครชั้�วยแจักตารางการหาค�ารากที่�#สามให�เพั'#อนที่�กคน คนลุ่ะ 1 ใบื้ แลุ่�วให� “น�กเร�ยนหาว�ธ�ด ค�าขีองรากที่�#สามจัากตาราง โดยคร ถ้ามน+าว�า น�กเร�ยนค�ดว�าว�ธ�การด ค�าขีองรากที่�#สามจัาก

” ตาราง น�าจัะเหม'อนหร'อต�างจัากการด ค�าขีองรากที่�#สองจัากตารางที่�#น�กเร�ยนเคยเร�ยนมา ให�น�กเร�ยนร�วมก�นอภ�ปีราย

2. คร แลุ่ะน�กเร�ยนร�วมก�นสร�ปีว�ธ�การด ค�าขีองรากที่�#สามจัากตาราง แลุ่�วคร เปี:ดโอกาสให�น�กเร�ยนซ้ำ�กถ้ามขี�อสงส�ย

3. คร ที่ดสอบื้ความเขี�าใจัน�กเร�ยน โดยบื้อกโจัที่ย�ด�านลุ่�างน��ที่�ลุ่ะขี�อ แลุ่�วให�น�กเร�ยนแขี�งขี�นเปี:ดตารางหาค�าขีองรากที่�#สาม

3.1 ( ตอบื้ 3,756) 3.6 ( ตอบื้ 4,217)3.2 ( ตอบื้ 2,714) 3.7 ( ตอบื้ 1,587)3.3 ( ตอบื้ 1,442) 3.8 ( ตอบื้ 4,414)3.4 ( ตอบื้ 3,476) 3.9 ( ตอบื้ 2,224)3.5 ( ตอบื้ 2,351) 3.10 ( ตอบื้ 3,362)

4. คร ให�น�กเร�ยนแบื้�งกลุ่��ม กลุ่��มลุ่ะ4 คน แลุ่�วให�น�กเร�ยนแต�ลุ่ะกลุ่��มส�งต�วแที่นออกมาร�บื้อ�ปีกรณิ�การ

เลุ่�นเกมกลุ่��มลุ่ะ1 ชั้�ด (1 ชั้�ด ม�ต�วโดม�โน20 ต�ว ) “จัากน��นคร ชั้��แจังกต�กาการเลุ่�นเกม การหารากที่�#สาม” โดยการใชั้�เคร'#องค+านวณิ ด�งน��

4.1 ให�แต�ลุ่ะคนส��มหย�บื้ต�วโดม�โนคนลุ่ะ5 ต�ว4.2 ให�ผ �ที่�#ม�ต�วเร�#มต�นวางต�วโดม�โนก�อน แลุ่�วหาต�วมาต�อไปีเร'#อยๆ จันครบื้หมดที่�ก

ต�ว (ใชั้�เคร'#องค+านวณิได�) 4.3 ปีรบื้ม'อเม'#อกลุ่��มตนเลุ่�นเสร9จัแลุ่�ว

2.66840 8.22290 2.924021.44225

3.53035 3.27107 4.140825.64622

1.00000 6.10911 5.473709.54640

7.00000 8.79797 6.767907.29989

4.00000 1.91293 9.00000

5. เม'#อน�กเร�ยนที่�กกลุ่��มเลุ่�นเกมจับื้แลุ่�ว คร แลุ่ะน�กเร�ยนร�วมก�นเฉลุ่ยค+าตอบื้แลุ่ะสร�ปีก�จักรรม











…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลุ่งชั้'#อ)…………………………….

(…………………………..)

…………………………………ต+าแหน�ง .


…………………………………………………ผลุ่การเร�ยนร � ………….……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปี4ญหา / ……………………อ�ปีสรรค ………………...………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


(ลุ่งชั้'�อ) ………..............…………….. ผ �สอน

( ……….....................……………. )

……………ต+าแหน�ง ............................………






รวม





ร�วมก



สนใจั




+าถ้าม


4 4 4 4 4 20



















1. น�กเร�ยนแลุ่ะคร ชั้�วยก�นที่บื้ที่วนบื้ที่เร�ยนที่�#ผ�านมา2. คร ให�น�กเร�ยนที่+าแบื้บื้ฝึ<กห�ด เร'#อง การหารากที่�#สาม

3. คร เด�นด น�กเร�ยนที่+าแบื้บื้ฝึ<กห�ด เพั'#อเปี:ดโอกาสให�น�กเร�ยนซ้ำ�กถ้ามขี�อสงส�ยเปี5นรายบื้�คคลุ่

4. เม'#อน�กเร�ยนที่�กคนที่+าแบื้บื้ฝึ<กห�ดเสร9จัแลุ่�ว คร แลุ่ะน�กเร�ยนร�วมก�นเฉลุ่ยค+าตอบื้

5. คร แลุ่ะน�กเร�ยนร�วมก�นสร�ปีแลุ่ะที่บื้ที่วนบื้ที่เร�ยน เร'#อง การหารากที่�#สามขีองจั+านวนจัร�ง แลุ่ะที่+าแบื้บื้

ตรวจัสอบื้ความเขี�าใจัที่�# 6.2 แลุ่ะแบื้บื้ฝึ<กห�ดปีระจั+าหน�วยการเร�ยนร � ที่�# 6 ในหน�งส'อเร�ยนสาระการเร�ยนร � พั'�นฐานคณิ�ตศาสตร� ม. 2 เลุ่�ม2 เปี5นการบื้�าน











………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


……………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลุ่งชั้'#อ)…………………………….

(…………………………..)

…………………………………ต+าแหน�ง .


…………………………………………………ผลุ่การเร�ยนร � ………….……………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปี4ญหา / ……………………อ�ปีสรรค ………………...………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


(ลุ่งชั้'�อ) ………..............…………….. ผ �สอน

( ……….....................……………. )

……………ต+าแหน�ง ............................………

แบื้บื้ฝึ<กห�ด / ใบื้งาน ค+าชั้��แจัง

1. จังหารากที่�#สามขีองจั+านวนต�อไปีน�� ( โดยว�ธ�การแยกต�วปีระกอบื้)

1) 27 2) 40

3) 512 3) 650

5) 0.000729 6)

2. จังหารากที่�#สามขีองจั+านวนต�อไปีน�� (โดยใชั้�ตาราง)

1) 45 2) 77

3) 92 3) - 34

5) - 29 6) - 54

7) 8)

9) 10)






รวม





ร�วมก



สนใจั




+าถ้าม


4 4 4 4 4 20

หน่วยที่ 06 จำนวนจริง

Documents