This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
806, 804, 005מתאים לשאלונים - סיכום בגיאומטריה
ידי מאיר בכור- שנכתב על005פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון
השתדלתי שהסיכום המוגש לכם להלן יעזור להפוך את נושא הגיאומטריה לידידותי יותר עבורכם
.ופחות מאיים בסיכום תמצאו כלים להתמודדות עם השאלות בגיאומטריה והדגשה של נקודות חשובות אליהן יש
. שימוש בכלים אלה יכול להקל במציאת הדרך לפתרון.לשים לב כללי .א
. קיימות שתי שיטות מקובלות לכתיבת הוכחה בגיאומטריה .1
".טענה ונימוק"שיטת . א מסתמכים על שורה או , בנוסף לנימוקים הרגילים–" וההסתמכותהמספור" שיטת . ב
".2, 3, 5לפי שורות " או , "1לפי שורה : " שורות כגיבוי לנימוק
אין צורך לחלק (מקלה ונוחה יותר לשימוש " וההסתמכותהמספור"שיטת , מניסיוני זה עושה סדר בהוכחה ובמחשבה כי ברור מאיפה כל דבר , הדף לשני אזורים את . ני ממליץ בחום על שימוש בשיטה זוא ).מגיע
התשובה נפסלת-! לפתור שאלות בגיאומטריה בעזרת טריגונומטריהאין 005בשאלון .2
. )לשלב בין גיאומטריה וטריגונומטריה מותר806, 804בשאלונים (. חד וחלק
" תידלקנה" לפעמים דרך הנתונים עצמם –חשוב מאד לקרוא היטב את נתוני השאלה .3 .טיים לפתרוןיזכירו לכם את המשפטים הרלוונ/שיצביעו" נורות"לכם מה שעולה (מומלץ לרשום בצד את שמות כל המשפטים שנתוני השאלה מזכירים לכם ).שיטת האלימינציה. (ולנסות עם משפטים אלו לתקוף את השאלה) אסוציאציותכלכם
. ולכן יש להשתמש בכולם להוכחהאין נתונים מיותריםבדרך כלל בבחינה .4
. סביר להניח שטעיתם–נים במידה ולא השתמשתם באחד הנתו
: יש לרשום) כולל הוכחת משפטים(בכל פתרון של שאלות בגיאומטריה .5 !ראו זאת ככלל ברזל". הוכחה", ל"צ, "נתון "
. רישום מסודר עוזר בהתארגנות לפתרון ומונע דילוג על סעיפים
רטוט נפרד יש לשרטט עבור סעיף זה ש–שלהן כולל הוכחת משפט ' בשאלות שסעיף א .6 . מהשרטוט הנתון ולהוכיח את המשפט בהתאם
.'היא רמז או עזר לפתרון של סעיף ב' הוכחת המשפט מסעיף א, בבחינה, כלל- בדרך .או את השרטוט הנתון בשאלה, יש לשרטט שרטוט חדש' עבור סעיף ב
,חופשיתולא ביד ) או שבלונת עיגולים( יש לשרטט את השרטוט בעזרת סרגל ומחוגה .7
.כלל מטעה ומעוות את התמונה-בדרך, שרטוט ביד חופשית. נא להצטייד בהתאם, ולפיכך
אין להוריד ממנו , לפיכך. השרטוט הנתון בשאלה הוא סכמתי וללא קנה מידה/ הציור .8 .'שטחים וכו, זוויות, מידות ואין לקבל ממנו פרופורציות כלשהן על גדלים של צלעות
. בשרטוטxעם צלע " לרוץ" בשרטוט או ααααעם זווית " לרוץ"יש שאלות בהן מומלץ .9
ABCנסמן : "יש לרשום, במקרה זה = α= α= α= α∢∢∢∢ " נסמן "אוAD = x ."
.אלא גם כחלק אינטגרלי מההוכחה, בשרטוטיש לכתוב לא רק " ריצה" את ה
1כאשר משתמשים בזוויות .10 2, ...β ββ ββ ββ β 1 או 2D , D יש להגדירן בהוכחה בעזרת , ...
או קווים מקבילים /ו, או צלעות שוות/זוויות שוות ו, בנוסף. וגם לסמנם בשרטוט..." נסמן " . כדאי להשתמש גם בצבעים"). עירום"לא להשאיר את השרטוט ( מומלץ לסמן בשרטוט
: לדוגמא–להשתמש באותה אות לסימון נעלמים שונים באותה שאלה אין .11
ABC x====∢∢∢∢) זווית( ,AB = x) יש עוד אותיות לסימון נעלמים–זיכרו , )קטע .
יש להסביר את, משתמשים בבניית עזרבמידה ו. אין מגבלה לגבי מספר בניות העזר .12 . את השרטוט בדף המבחןחובה לשרטטבניה ולסמן אותיות בהתאם ובנוסף ה
).כלל משתמשים בבניית עזר אחת או שתיים-בדרך (
כאשר משתמשים בבניית עזר חייבים להגדיר את התנאי שבניית העזר מקיימת .13 בניית עזר). ' בין שתי נקודות וכדהעברת קטע, העברת משיק, הורדת גובה–למשל (
. אלא אם כן הוכחתם אותו– זו אינה יכולה לקיים תנאי נוסף
-מומלץ להסתכל על השרטוט הנתון מכיוון אחר , את הפתרון" לא רואים"כש, לפעמים .14 ".האסימון יירד"ואולי אז , לסובב את הדף, מהצד או מלמעלה
, לפעמים. או כותרת משנית בשלב הפתרון/ים ו אל תחסכו בהסברים מילוליים קצר .15
או כותרת יכולים להבהיר לבוחן את כוונתכם בצורה טובה יותר /הסבר קצר ו ).אף להקטין את מספר הנקודות שתרדנה במקרה של טעות, ואולי(
זה מאפשר להתמקד במה ששאלו : יש לסכם בצורה מילולית את התשובה שהתקבלה .16
).בעיקר בשאלות חישוב(ת מיותרים ולפסול פתרונו ורק על, מומלץ בסוף פתרון השאלה לעבור על כל הסעיפים ולראות שעניתם על כולם .קשוי מה שב
:לדוגמא) 'מעלות וכו, שטח, אורך( יש לרשום יחידות .17
.AD= יחידות אורך 5: יש לרשום, כאשר אין יחידות בשאלה. AD= מ " ס5 .S= יחידות שטח 5: אשר אין יחידות בשאלה יש לרשוםכ. S= ר " סמ50
. ת כמשפטולא מקבלים בבחינ. צ.ז. ז-מישי הח" משפט החפיפה" יש לשים לב שאת . 1 ידי -על. ז.צ.שימוש בו כמשפט מוריד נקודות ולכן יש להפוך משפט זה למשפט חפיפה ז ).°180 -הזווית השלישית משלימה ל( הוכחה שגם הזווית השלישית שווה בשני המשולשים
. פירושה שהצלע שווה בשני המשולשים" צ" שימו לב שבמשפטי החפיפה האות . 2
. בין הצלעות) יחס(פירושה שיש פרופורציה " צ"האות , במשפטי הדמיון, לעומת זאת שהזווית שווה בשני - גם במשפטי החפיפה וגם במשפטי דמיון -פירושה " ז" האות . המשולשים
. צלעות שוות זוויות שוות ולהיפך מול –במשולש . 3
.ולא בין שני משולשיםמשפט זה נכון כשמדובר באותו משולש עצמו ! שימו לב
" להוציא אותם החוצה", בשאלות בפרופורציה ודמיון יש לפרק את המשולשים הדומים . 4 ולהתאים את הקודקודים ) יהםושיהיה דמיון בינ(לשרטט אותם אחד ליד השני , מהשרטוט . לזוויות השוות המשולשים יש לרשום את אורכי הצלעות והשטחים הידועים על השרטוט המקורי ועל
.לפתרון רישום כזה מאד עוזר לראות מה קיים ואולי גם את הדרך. הדומים שהוצאו
יש לציין את שמו של המשולש אליו, לצורך הבהרה,בשאלות בפרופורציה ודמיוןגם .5 . מתייחסים
ולכן גם הזווית "–יש להתייחס לזווית השלישית בצורה מילולית . ז. במשפט דמיון ז . 6
.או להראות זאת בחישוב מתמטי, " °180 -כי היא משלימה ל, השלישית שווה . נא להתייחס לזווית השלישית– בכל מקרה
:קיימים מספר משפטים בגיאומטריה שבנימוק ניתן לציינם בשמם בלבד. 7
משפט פיתגורס משפט תאלס
משפט חוצה הזווית ארבעת משפטי החפיפה
משפטי הדמיון זווית בין משיק למיתר
משפט תאלס המורחב משפט הפוך למשפט תאלס
.יש לנסח במדוייק, עילשאינם מופיעים בפירוט של, את יתר המשפטים! שימו לב
. מכירים, למידיםהת, מבוטל של משפטים ואת רובם אתם-בגיאומטריה יש מספר לא
לזכור , ברצוני להסב את תשומת לבכם לנקודות חשובות ולשים דגשים שיוכלו לעזור לכם להבין .ובכך לאפשר לכם לעשות שימוש נכון יותר בהם חלק מהמשפטיםולהכיר טוב יותר
: קיימים ארבעה משפטי חפיפה
)משפטים אלו הינם משפטים שמותר לציין בנימוק את שמם בלבד( צלע, זווית, צלע-צ .ז.משפט חפיפה צ .1 זווית , צלע, זווית-ז .צ.משפט חפיפה ז .2 צלע, צלע, צלע-צ .צ.משפט חפיפה צ .3 זווית, צלע, צלע-. ז.צ.משפט חפיפה צ .4
:).ז.צ.צ (הבהרה לגבי משפט החפיפה הרביעי
:אומר זה משפט
–ל הצלע הגדולה מהשתיים אם בשני משולשים שוות בהתאמה שתי צלעות והזווית שמו" .אז המשולשים חופפים
!שימו לב
השווה אכן נמצאת מול הצלע יש להראות כי הזווית בנוסף לשתי הצלעות השוות והזווית השווה !רק אז המשולשים חופפים! הגדולה מהשתיים :דוגמא
1. AB A B′ ′′ ′′ ′′ )נתון( ====′2. AC A C′ ′′ ′′ ′′ )נתון( ====′3. AB > AC )לא לשכוח) נתון!
4. C C′′′′====∢ ∢∢ ∢∢ ∢∢ )נתון (∢
5. ABC A B C′ ′ ′′ ′ ′′ ′ ′′ ′ ′≅≅≅≅△ △△ △△ △△ ).1 - 4ולפי שורות . ז.צ.המשולשים חופפים לפי משפט חפיפה צ ( △
-: ניתן להסיק כיממשפט החפיפה הרביעי
. חופפים–משולשים ישרי זווית השווים ביתר ובאחד הניצבים שני היתר הוא הגדול בין שתי הצלעות השוות והזווית הישרה , °90הזווית השווה בשני המשולשים היא (
).כל תנאי משפט החפיפה הרביעי מתקיימים, לפיכך–היא מול היתר
ס זהו הבסי. חשוב מאד להכיר את תכונות המקבילית ואת המשפטים הקשורים בה. א . מעוין, ריבוע, מלבן– לצורות הנוספות
להוכיח קודם כל , כלל-בדרך, נצטרך, כאשר מבקשים להוכיח שמרובע למשל הוא מעוין. ב .שהוא מקבילית ובנוסף להוכיח תכונה המייחדת אותו כמעוין ואינה קיימת בכל מקבילית
:תכונות המקבילית .2
.זוויות נגדיות במקבילית שוות זו לזוכל שתי . א . שתי זוויות נגדיות שלו שוות זו לזו הוא מקביליתמרובע שכל. ב .כל שתי צלעות נגדיות במקבילית שוות זו לזו. ג .מרובע שכל שתי צלעות נגדיות שלו שוות זו לזו הוא מקבילית. ד משפט חשוב ושימושי . האלכסונים במקבילית חוצים זה את זה. ה משפט חשוב ושימושי. מרובע שאלכסוניו חוצים זה את זה הוא מקבילית. ו .מרובע ששתיים מצלעותיו הנגדיות גם שוות וגם מקבילות הוא מקבילית . ז משפט חשוב ושימושי
:כונות המלבןת .3
.המלבן הוא מקבילית בעלת זווית ישרה. א .האלכסונים במלבן שווים זה לזה. ב .מקבילית שבה האלכסונים שווים זה לזה היא מלבן. ג
:תכונות המעוין .4 .מקבילית בעלת שתי צלעות סמוכות שוות היא מעוין .א .מרובע שכל צלעותיו שוות הוא מעוין .ב .אלכסוני המעוין חוצים את זוויות המעוין .ג .שבה אלכסון אחד חוצה זווית אחת הוא מעויןמקבילית .ד .אלכסוני המעוין מאונכים זה לזה .ה .מקבילית שבה האלכסונים מאונכים זה לזה היא מעוין .ו
.תכונות הריבוע .5
.מעוין בעל זווית ישרה הוא ריבוע. א .מלבן בעל שתי צלעות סמוכות שוות הוא ריבוע. ב . שוות וכל זוויותיו שוות הוא ריבועמרובע שכל צלעותיו .ג
:הטרפז .6
. מרובע שבו רק זוג אחד של צלעות נגדיות מקבילות נקרא טרפז- :הגדרה
-:שימו לב שזוג אחד של צלעות ,בהתאם להגדרה , יש להוכיח, מנת להוכיח שמרובע הוא טרפז- על. א
בדרך כלל שוכחים( מקביל אינות וג השני של הצלעות הנגדיושהז וגם נגדיות מקבילות ). להתייחס לזוג השני של הצלעות ועל כך יכולות לרדת נקודות
במקום להוכיח שהזוג השני של הצלעות אינו מקביל ניתן גם להוכיח כי הבסיסים של . ב אחרת זו ( כיוון שבטרפז הבסיסים לא יכולים להיות שווים שונים המרובע מקבילים אך
). תהיה מקבילית
, )חד צדדיות (180°°°°-סכום הזוויות ליד כל שוק בטרפז שווה ל. ג
.180°°°° - שווה לאינוסכום זוויות הבסיס בטרפז , לעומת זאת
:תכונות טרפז שווה שוקיים .וה שוקיים שוות זו לזוזוויות הבסיס בטרפז שו. א
.טרפז שבו זוויות הבסיס שוות זו לזו הוא טרפז שווה שוקיים. ב .בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים זה לזה. ג
.טרפז שבו האלכסונים שווים זה לזה הוא טרפז שווה שוקיים. ד :קטע אמצעים בטרפז
.וה למחצית סכומםקטע האמצעים בטרפז מקביל לבסיסים ושו. א .קטע היוצא מאמצע שוק אחת בטרפז ומקביל לבסיסים חוצה את השוק השניה. ב
.למיתרים שווים מתאימות זוויות מרכזיות שוות .1 .לזוויות מרכזיות שוות מתאימים מיתרים שווים .2 ית המרכזית המתאימה ואתחוצה את הזוו, אנך מהמרכז למיתר במעגל חוצה את המיתר .3
.הקשת המתאימה .קטע ממרכז המעגל החוצה את המיתר מאונך למיתר .4 .הזווית המרכזית במעגל גדולה פי שתיים מכל זווית היקפית הנשענת על אותה קשת .5
-:והמסקנות ממשפט זה הן .כל הזוויות ההיקפיות הנשענות על אותה קשת שוות זו לזו. א .°90 -זווית היקפית הנשענת על קוטר שווה ל. ב
. נשענת על קוטר°90זווית היקפית בת . ג .זוויות היקפיות שוות נשענות על מיתרים שווים .6 )'א" לב- שימו"ראה . (על מיתרים שווים נשענות זוויות היקפיות שוות .7 .זוויות היקפיות שוות נשענות על קשתות שוות .8 .וות נשענות זוויות היקפיות שוותעל קשתות ש .9
!שימו לב
אך אינן נשענות AC נשענות על המיתר ββββ - וααααשתי הזוויות ההיקפיות שבשרטוט . א
.על אותה קשת ולכן אינן שוות ). בהתאם למשפט מרובע חסום במעגל°180במקרה זה סכומן הוא (
ניתן להתייחס , נחתכים ולהם מיתר משותף) זהים (בעלי אותו רדיוסכאשר שני מעגלים . ב :לזוויות ההיקפיות הנשענות על המיתר בשני המעגלים כזוויות שוות A C====∢ ∢∢ ∢∢ ∢∢ ) שענות על הקשתות הקטנות שבשני המעגליםשתי הזוויות ההיקפיות נ (∢
.°90 -שווה ל, הנפגשים בנקודת ההשקה, )ולקוטר(הזווית בין משיק לרדיוס . א .משיק למעגל, ישר המאונך לרדיוס בקצהו. ב .שווים זה לזה, היוצאים מאותה נקודה, משיקים למעגלשני. ג , הקטע המחבר את מרכז המעגל עם הנקודה ממנה יוצאים שני המשיקים במעגל. ד
). חוצה גם את הזווית המרכזית. ( חוצה את הזווית שבין המשיקים
)משפט זה הוא משפט שמותר לציין בנימוק את שמו בלבד( זווית בין משיק למיתר. ה
הזווית בין משיק למיתר הנפגשים בנקודת ההשקה שווה לזווית ההיקפית הנשענת על . המיתר מצידו השני
.משכונקודת המגע של שני מעגלים משיקים נמצאת על קטע המרכזים או על ה. ו
!שימו לב
קטע המרכזים שווה , כאשר ההשקה מבחוץ. 1
. לסכום הרדיוסים
1 1 22M M R R= += += += +
קטע המרכזים, ניםכאשר ההשקה מבפ. 2 . שווה להפרש הרדיוסים
1 2 12M M R R= −= −= −= −
.נקודת המגע נמצאת על המשכו של קטע המרכזים! שימו לב
בנקודת המגע של שני מעגלים משיקים יש משיק. 3 ,לפעמים, משותף לשני המעגלים ולכן מומלץ
– שבניית העזר תהיה העברת המשיק המשותף . זה יאפשר למצוא את הזוויות בין משיק למיתר
.°180 -לסכום כל שתי זוויות נגדיות שווה , בכל מרובע החסום במעגל. א אז ניתן לחסום אותו , °180שסכומן , אם במרובע יש זוג אחד של זוויות נגדיות. ב
).חסימה-המרובע בר( במעגל
!שימו לב :ניסוח השאלה יהיה, כלל-בדרך. 1
ABCDהוכח שמרובע "או" ניתן לחסום במעגלABCDהוכח שאת המרובע " .משמעותם של שני הניסוחים זהה". חסימה- הוא בר
.°180של זוויות נגדיות שסכומן ) בלבד( למצוא זוג אחד -: דרך הפתרון
: יש להוכיח שוויון בין שתי זוויות וקשה למצוא את הפתרון לכך, לפעמים . 2 -ו לחפש מעגל חוסם למרובע המכיל את קודקודי הזוויות ולשרטט אותו נס
. אולי תוכלו דרך זוויות היקפיות שוות למצוא את הפתרון
DFCהוכח "- לדוגמא DEC====∢ ∢∢ ∢∢ ∢∢ ∢."
... DEFC חיסמו במעגל את מרובע ניתן , בעלי יתר משותף, זווית- כאשר בשאלה יש שני משולשים ישרי, על אותו רעיון. 3
אולי תוכלו דרך זוויות - לחסום אותם במעגל שמרכזו אמצע היתר ולשרטט אותו . היקפיות שוות למצוא את הפתרון
,אם במרובע כל ארבעת האנכים האמצעיים לצלעות המרובע נפגשים בנקודה אחת .4 אנך אמצעי הוא מקום גיאומטרי של כל (אז הנקודה היא מרכז המעגל החוסם ).ההנקודות שמרחקן מקצות הקטע שוו
:שטח מרובע שאלכסוניו מאונכים זה לזה שווה למחצית מכפלת האלכסונים זה בזה. 7
1 2k kS
2
⋅⋅⋅⋅====
). ריבוע ודלתון הינם מרובעים שאלכסוניהם מאונכים זה לזה, מעוין(
2S: ידי הנוסחא- ניתן עלRשרדיוסו ) S(שטח עיגול . 8 R==== ππππ
P: ידי הנוסחא- ניתן עלRשרדיוסו ) P(היקף מעגל . 9 2 R==== ππππ
!בשימו ל :מומלץ, בשאלות בנושא שטחים כאשר מבקשים להוכיח שוויון בין שני שטחים לבדוק מאילו צורות הנדסיות מורכב כל שטח ולחפש צורות משותפות לשני השטחים ואז ניתן . א ". מה שנשאר" לפשט את הבעיה ולהוכיח את
.בסיסים שווים/לחפש צלעות שוות . ב .בעיקר בין ישרים מקביליםוגבהים שווים לחפש . ג
זווית סכום שטחי הריבועים הבנויים על הניצבים שווה לשטח הריבוע הבנוי על -בכל משולש ישר . היתר
2 2 2a b c+ =+ =+ =+ =
!שימו לב הצלעות הקטנות יותר(שווה לסכום ריבועי הניצבים ) הצלע הגדולה במשולש(היתר בריבוע
).במשולש
:משפט הפוך למשפט פיתגורס .זווית-אם במשולש סכום ריבועי שתי צלעות שווה לריבוע הצלע השלישית אז המשולש הוא ישר
).הזווית הישרה מול הצלע הגדולה(
:במשפט פיתגורסאחדים יםימושש :מציאת אורך אלכסון של ריבוע .1
BDC משפט פיתגורס במשולש
2 2 2 2k a a 2a
k a 2
= + == + == + == + =
====
מציאת גובה במשולש שווה צלעות. 2
ADC משפט פיתגורס במשולש
2 22 2 a 3a
h a2 4
a 3h
2
= − == − == − == − =
====
הקפידו נא– על איזה משולש חל משפט פיתגורס נובשתי הדוגמאות שלעיל הבהר! שימו לב .זה נדרש בבחינות ומאפשר לכם ולבוחן מעקב טוב יותר אחר מהלך הפתרון – לעשות זאת
BE װ CD: העברת קו מקביל לאחת השוקיים ידי-הפיכת טרפז למקבילית ומשולש על) 1 ".שוקי זווית"וכעת יש
".שוקי זווית" וכעת יש ACהעברת האלכסון ) 2
)משפט זה הוא משפט שמותר לציין בנימוק את שמו בלבד(: משפט הפוך למשפט תאלס. 2
.שני ישרים המקצים על שוקי זווית קטעים פרופורציוניים מקבילים זה לזה )משפט זה הוא משפט שמותר לציין בנימוק את שמו בלבד(משפט חוצה הזווית .3 חלק את הצלע שמול הזווית לשני קטעים המתייחסים זה לזה כמו היחסחוצה זווית במשולש מ .שבין שתי הצלעות הכולאות את הזווית
BD AB
DC AC====
אז גם בין, )DC(חלקי קטע ימין ) BD( אם בחרתם קטע שמאל -:יש לשים לב לכיוון. א ).AC(חלקי צלע ימין ) AB( הצלעות הכולאות את הזווית יש לבחור צלע שמאל ).כיוון/אותו סדר (
– "להידלק אצלכם נורה" אמורה –" חוצה זווית"כאשר בשאלה מופיעה המילה . ב
!יש לדעת להוכיח את משפט חוצה הזווית. ג AC = AE -מוכיחים ש, AD המקביל לחוצה הזווית CE מעבירים כבניית עזר קו –הרעיון ומשתמשים ) שווה שוקייםACEמשולש (בעזרת זוויות מתאימות ומתחלפות
: BECבמשפט תאלס במשולש
BD BA
DC AE: ולכן====
BD BA
DC AC====
משפט הפוך למשפט חוצה הזווית. 4
וד במשולש עם הצלע שמולו ומחלק אותה לשני קטעים המתייחסים זה לזה המחבר קודק קטע . חוצה את זווית המשולש– כמו היחס שבין שתי הצלעות האחרות
משפט חוצה זווית חיצונית. 5
שהיחס בין הקטע, חוצה זווית חיצונית למשולש מחלק את הצלע שמול הזווית הפנימית כך לבין המשכה של הצלע שווה ליחס שבין הצלעות הכולאות את , והמשכה המכיל את הצלע . הזווית הפנימית
BD BA
DC AC====
! שימו לב
של חוצה אך הנוסחא היא אותה נוסחא ) ABCממשולש " (יצאה החוצה "Dהנקודה . זווית פנימית במשולש ולכן קל לזכור אותה
המקביל CEמנת להוכיח את משפט חוצה זווית חיצונית מעבירים כבניית עזר קו - על ).כמו שעשינו בהוכחת משפט חוצה זווית פנימית (AD לחוצה הזווית
משפט הפוך למשפט חוצה זווית חיצונית. 6
ומחלק את הצלע שמול הקודקוד חלוקה חיצונית ביחס ישר העובר דרך קודקוד של משולש . חוצה את הזווית החיצונית שליד הקודקוד– השווה ליחס שבין שתי הצלעות האחרות