Краткое изложение содержания лекций по курсу «Компьютерное моделирование в радиотехнике» В дисциплине «Компьютерное моделирование электронных схем» рассматриваются модели электронных компонентов, таких, как длинные линии, трансформаторы, гираторы, диоды, полевые транзисторы, биполярные транзисторы, операционные усилители, идеальные усилители, и на основе метода узловых потенциалов выполняются следующие виды расчета: 1. Расчет частотных параметров электронных схем (АЧХ, ФЧХ, годограф, определение частот и добротностей резонансов). 2. Расчет шумовых параметров электронных схем. 1. Расчет частотных параметров электронных схем. В зависимости от назначения схемы могут определяться следующие параметры: Коэффициент передачи по напряжению (Ku); Коэффициент передачи по току (Ki); Коэффициент передачи по мощности (Kp); Входное сопротивление (Zin); Входная проводимость (Yin); Выходное сопротивление (Zout); Выходная проводимость (Yout); Входное последовательное сопротивление (Rs) Входная последовательная емкость (Cs) Входная последовательная индуктивность Входное параллельное сопротивление (Rp) Входная параллельная емкость (Cp) Входная параллельная индуктивность (Zp) Четырехполюсные Z – параметры (Z11 – входное сопротивление при холостом ходе на выходе, Z12 – сопротивление обратной передачи при холостом ходе на входе, Z21 – сопротивление прямой передачи при холостом ходе на выходе, Z22 – выходное сопротивление при холостом ходе на входе); Четырехполюсные Y – параметры (Y11 – входная проводимость при коротком замыкании на выходе, Y12 – проводимость обратной передачи при коротком замыкании на входе, Y21 – проводимость прямой передачи при коротком замыкании на выходе, Y22 – выходная проводимость при коротком замыкании на входе); Четырехполюсные H – параметры (H11 – входное сопротивление при коротком замыкании на выходе, H12 – обратный коэффициент передачи по напряжению при холостом ходе на входе, H21 –прямой коэффициент передачи по току при коротком замыкании на выходе, H22 – выходная проводимость при холостом ходе на входе);
31
Embed
�� 0 A G 5 B H C < > 2 K E ? 0 @ 0 < 5 B @ > 2 · Title: �� 0 A G 5 B H C : > 2 K E ? 0 @ 0 ; 5 B @ > 2 Author: Alexandr Created Date: 10/10/2013
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Краткое изложение содержания лекций по курсу laquoКомпьютерное
моделирование в радиотехникеraquo
В дисциплине laquoКомпьютерное моделирование электронных схемraquo
рассматриваются модели электронных компонентов таких как длинные линии
XTF Коэффициент определяющий зависимость TF от тока
коллектора и смещения база-коллектор 0
VTF Напряжение определяющее зависимость TF от смещения
база-коллектор infin
ITF Ток определяющий зависимость TF от тока коллектора 0
FC Коэффициент нелинейности барьерных емкостей
прямосмещенных переходов 05
Расчет параметров модели Гуммеля ndash Пуна производится в следующей
последовательности
1 Сначала рассчитываем внутренние напряжения переходов
11 Внутреннее напряжение коллекторного перехода RB
Vbc VCB Ic RCBF
12 Внутреннее напряжение эмиттерного перехода RB
Vbe VBE Ic REBF
Абсолютные значения в этих формулах взяты для того чтобы результаты
расчетов не зависели от типа проводимости транзистора Если напряжение
эмиттерного перехода не задано то для величины Vbe можно использовать
приближенное значение равное 065 В для кремниевых транзисторов и 03 В
для германиевых
2 Далее рассчитываются вспомогательные величины
1 1 4
2 1
NKIc
IKFQb
Vbc Vbe
VAF VAR
Ic
XITF
IcQb
Ic Qb
KibBF IRB
21 3 2 exp144
VbcTfx TF XTF X X
VTF
1 1459 1
2432
KibZ
Kib
1
MJC
CJCCbcm
Vbc
VJC
В том случае если для транзистора не заданы некоторые параметры
необходимые для расчета вспомогательных и прочих величин необходимо
использовать соответствующие значения по умолчанию
3 Теперь можно произвести расчет параметров модели транзистора
002586
IcS
NF
BFRbe
S Qb
111
MJE
MJE Vbe FC VJECJECbe Tfx S Qb
VJE FCFC
2
3 tan
tan
RB RBM Z ZRBM IRB
Z ZRbb
RB RBMRBM IRB
Qb
Cbc XCJC Cbcm Cbb Cbcm Cbc BF VAF Vbc
Rbc RbeQb Ic
Сопротивления RC и RE не вычисляются они берутся непосредственно из
таблицы параметров
Ниже в таблице приведены значения расчетных параметров для
некоторых транзисторов
Пар 159НТ1
NPN
2Т203Б
PNP
2Т313Б
PNP
2Т316Б
NPN
2Т361Д
NPN
BCP54
NPN
2N3054
NPN
BC856
PNP
BF 406 87 154 75 137 129 1434 3153
NF 0855 0839 09974
VAF 674 855 863 102 96 724 100 3915
VAR 48 55 40 55 55 546 95
IKF
мА
1903 6112 2470 1322 9723 906 6592 79
NK 05 05 05
RE 00126 017 0663
RC 54 136 1345 733 835 0311 0718
RB 72 265 232 667 706 165 10
RBM 00173 5e-6
IRB
мА
238 5e-3
CJC
пФ
165 1296 1871 3934 4089 485 1551 6395
VJC 07 069 069 065 065 03 07 04951
MJC 033 033 031 033 033 0509 03 044
CJE
пФ
615 1527 3064 116 116 117 2638 1135
VJE 07 069 069 069 069 03 0962 07071
MJE 033 035 033 033 033 0422 0457 03808
XCJC 1 1 06288
TF
пС
1469 14640 2679 9442 7897 1420 50284 6546
XTF 2 1 2 2 2 0755 05 5383
VTF 20 15 65 15 25 1e6 10 6245
ITF
мА
48 125 785 150 151 564 1069 2108
FC 05 05 05 05 05 05 05 09059
4 Правила формирования матрицы проводимости Правила формирования матрицы проводимости схемы рассмотрены в
[23] Приведем их краткую формулировку
1 Матрица проводимости ndash это квадратная матрица число строк и столбцов
в которой равно числу узлов исследуемой схемы
2 Первоначально все компоненты матрицы проводимости равны нулю
3 Далее по очереди перебираются все компоненты схемы и для каждого
компонента в матрицу проводимости добавляются его параметры в
определенные места матрицы проводимости (путем прибавления значений
этих параметров к уже имеющемуся содержимому матрицы)
4 Процесс построения матрицы завершается как только закончится процесс
перебора компонентов схемы
Приведем правила включения параметров компонентов в матрицу
проводимости
41 Пассивные двухполюсники
Пассивные двухполюсники ndash это элементы с двумя выводами не
содержащие внутри себя источников сигнала К ним относятся резисторы
конденсаторы катушки индуктивности диоды и тп В методе узловых
потенциалов такие компоненты характеризуются величиной проводимости G (в
общем случае зависящей от частоты по некоторому закону) Пусть такой
компонент подключен в схеме к узлам a и b (как показано на рисунке 1) Тогда
его проводимость G войдет в матрицу проводимости в соответствие с
правилом условно изображенном на рисунке 42 Это правило можно пояснить
так проводимость двухполюсника подключенного к узлам с номерами a и b
добавляется в матрицу проводимости на пересечение строк и столбцов с
номерами a и b причем на диагональ матрицы проводимость добавляется со
знаком laquoплюсraquo а в остальные места ndash со знаком laquoминусraquo
a b
a G -G
b -G G
Рис 41 Двухполюсник с
обозначением узлов подключения
и величины проводимости G
Рис 42 Схема включения
проводимости
двухполюсника в матрицу
проводимости
Замечание Если один из узлов подключения (a или b) является общим
проводом то он имеет номер 0 и соответствующая строка и столбец в схеме на
рис 42 выпадают из матрицы Проводимость такого элемента войдет только
на диагональ (со знаком laquoплюсraquo) в строку и столбец соответствующие
ненулевому узлу подключения двухполюсника Таким образом проводимость
пассивного двухполюсника может войти в матрицу проводимости либо 4 раза
либо 1 раз Но в любом случае проводимости пассивных двухполюсников
входят в матрицу проводимости симметрично относительно главной диагонали
и это свойство является одним из критериев проверки правильности
составления матрицы проводимости
42 Источник тока управляемый напряжением (ИТУН)
ИТУН ndash это четырехполюсный компонент содержащий внутри себя
источник тока величина которого I равна произведению крутизны управления
S на величину входного напряжения Таким образом этот источник тока не
является независимым (он зависит от величины входного напряжения) и его
нельзя путать с источниками токов сигнала С помощью ИТУН производится
моделирование активных компонентов схем
1
a
b
G
Пусть в схеме имеется ИТУН подключенный к узлам a b c и d (как
показано на рис 43) Величина выходного тока I = S∙(Ua ndash Ub) ИТУН входит
в матрицу проводимости в соответствие с правилом условно изображенным на
рис 44 Как и в случае пассивных двухполюсников это правило показывает в
какие места матрицы проводимости следует добавлять крутизну управления S
ИТУН
a b
c S -S
d -S S
Рис 43 Источник тока
управляемый напряжением
(ИТУН) с обозначением узлов
подключения и крутизны
управления S
Рис 44 Схема включения
крутизны управления
ИТУН в матрицу
проводимости
Замечание Как видно из рис 44 крутизна управления ИТУН входит в
матрицу проводимости несимметрично (в общем случае) Если один из
входных узлов (a или b) является общим проводом то из схемы на рис 44
выпадает один столбецЕсли один из выходных узлов (c или d) является общим
проводом то из схемы на рис 44 выпадает одна строка Таким образом
крутизна ИТУН может войти в матрицу проводимости 4 раза (если нет ни
одного подключения ИТУН к общему проводу) 2 раза (если есть только одно
подключение ИТУН к общему проводу) или 1 раз (если есть подключение к
общему проводу и на входе и на выходе ИТУН) Если при составлении
матрицы проводимости окажется что крутизна ИТУН вошла в матрицу 3 раза
то это значит что была сделана ошибка
43 Элементарные четырехполюсники
В предыдущих разделах были приведены модели элементарных
четырехполюсников таких как трансформатор без потерь длинная линия без
потерь гиратор Все эти модели могут быть представлены как частные случаи
четырехполюсной схемы приведенной на рис 45 На рис 46 представлена
условная схема включения параметров этой схемы в матрицу проводимости
составленная по ранее рассмотренным правилам включения проводимостей
пассивных двухполюсников и крутизны ИТУН в матрицу проводимости
В таблице 41 приведены значения параметров данной схемы
применительно к ранее рассмотренным моделям трансформатора без потерь
длинной линии без потерь гиратора
a
c a b c d
a Y1 -Y1 -S1 S1
b -Y1 Y1 S1 -S1
b d
c -S2 S2 Y2 -Y2
d S2 -S2 -Y2 Y2
Рис 45 Общий вид элементарного
четырехполюсника с обозначением
узлов подключения и параметров
Рис 46 Схема включения
параметров модели элемен-
тарного четырехполюсника
в матрицу проводимости
Таблица 41 Тип четырех-
полюсника Y1 Y2 S1 S2
Трансфор-
матор без
потерь 2
1
1 1p L K
2
1
2 1p L K
21 2 1
K
p L L K
21 2 1
K
p L L K
Длинная
линия без
потерь
1
Z th p
1
Z th p
1
Z sh p
1
Z sh p
Гиратор 0 0 -g2 g1
Общий алгоритм формирования матрицы проводимости и вектора токов
приведен на рис 5
Начало
N - максимальный номер
узла в модели схемы
Создание пустых
заготовок для матрицы
проводимости (NxN) и
вектора токов(Nx1) (все
элементы нулевые)
Выбор очередного
элемента в модели схемы
i j - узлы подключения y -
величина проводимости
(рис 1)
Конец
Алгоритм формирования матрицы проводимости и вектора токов сигналов
Это ИТУН
i - номер узла
подключения источника
ЭДС Е - величина (рис
4)
Обнуление i - й строки
матрицы проводимости и
вектора токов
Установка пометки i - й
строки
Y[ii] = 1 I[i] = E
Это источник
сигнала
Это источник ЭДС
ij - узлы подключения
источника тока J -
величина тока (рис 3)
I[i] = I[i]+J
abcd - узлы
подключения S - крутизна
(рис 2)
i - я строка
помечена
j - я строка
помечена
I[j] = I[j]-J
Y[ca] = Y[ca]+S
Y[cb] = Y[cb]-S
c - я строка
помечена
d - я строка
помечена
Y[da] = Y[da]-S
Y[db] = Y[db]+S
Есть еще
элементы
Это идеальный
усилитель
Это идеальный
операционный
усилитель
a b c - номера узлов
подключения
Обнуление c - й строки
матрицы проводимости и
вектора токов
Установка пометки c - й
строки
Y[ca] = -1
Y[cb] = 1
(Рис 6)
M - коэффициент
усиления (Рис 5)
Y[ca] = -M
Y[cb] = M
Y[cc] = 1
Y[ii] = Y[ii]+y
Y[ij] = Y[ij]-y
i - я строка
помечена
j - я строка
помечена
Y[ji] = Y[ji]-y
Y[jj] = Y[jj]+y
A
A
Рис 5
Пример расчета электронной схемы
Целью работы является изучение приёмов моделирования активной
электронной схемы с использованием математического пакета MATHCAD и программы анализа электронных схем
Лабораторное задание 1 Составить математическую модель резонансной цепи на основе ИТУН
схема которой приведена на рис 2 2 Построить графики АЧХ ФЧХ и годограф коэффициента передачи
Определить частоту резонанса и добротность при заданных номиналах
Рис 2
Составим матричное уравнение данной схемы
U( ) = Y( )(-1)I
Будем использовать третий метод расчета когда на вход схемы
подключается идеальный источник ЭДС единичной величины В этом случае коэффициент передачи по напряжению совпадает по величине с потенциалом выходного узла Подключим единичный источник ЭДС и пронумеруем узлы схемы как показано ниже на рисунке
( 3 ) ( 2 )
( 1 )
Теперь составим матрицу проводимостей
Строим вектор токов
1
0
0
I
Коэффициент усиления по напряжению Кu = вх
вых
U
U = Uвых = U2
Выходное напряжение Uвых равно напряжению на выходном узле те узле с номером 2 Входное напряжение Uвх равняется 1 В тк ко входу схемы подключён единичный источник ЭДС
KU( ) = U( )11 = U( )1 (нумерация строк матриц в MATHCADrsquoе начинается с нуля)
В матрице проводимостей 10
107ω(t)
t
взята в логарифмическом масштабе
для удобства нахождения АЧХ и ФЧХ где t = 1200 ФЧХ faz(w) = arg(KU(w))
АЧХ mod(w) = | KU(w) |
Строим годограф коэффициента передачи по напряжению
Резонансную частоту wр = 7000 находим по АЧХ по формуле
d
KdW
U
P
)(= 0
5 Расчет шумовых параметров
При расчете шумовых параметров определяются
Эффективное удельное шумовое напряжение на выходе схемы
Эффективное удельное шумовое напряжение приведенное ко входу схемы
Дифференциальный коэффициент шума схемы
Эффективное шумовое напряжение на выходе схемы в полосе анализа
Эффективные парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы вызванные шумами отдельных компонентов схемы
51 Методика расчета шумовых параметров
1 Создаем модель схемы
Преобразуем входной источник напряжения в источник тока
Подключаем к резисторам источники шумовых токов
Полупроводниковые приборы заменяем их линеаризованными моделями
с источниками шумовых токов
2 Нумеруем узлы схемы и формируем матрицу проводимости
3 Нумеруем источники шумовых токов и формируем матрицу токов
4 Рассчитываем парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы от каждого из шумовых источников токов
5 Определяем удельное шумовое напряжение на выходе как корень из
XTF Коэффициент определяющий зависимость TF от тока
коллектора и смещения база-коллектор 0
VTF Напряжение определяющее зависимость TF от смещения
база-коллектор infin
ITF Ток определяющий зависимость TF от тока коллектора 0
FC Коэффициент нелинейности барьерных емкостей
прямосмещенных переходов 05
Расчет параметров модели Гуммеля ndash Пуна производится в следующей
последовательности
1 Сначала рассчитываем внутренние напряжения переходов
11 Внутреннее напряжение коллекторного перехода RB
Vbc VCB Ic RCBF
12 Внутреннее напряжение эмиттерного перехода RB
Vbe VBE Ic REBF
Абсолютные значения в этих формулах взяты для того чтобы результаты
расчетов не зависели от типа проводимости транзистора Если напряжение
эмиттерного перехода не задано то для величины Vbe можно использовать
приближенное значение равное 065 В для кремниевых транзисторов и 03 В
для германиевых
2 Далее рассчитываются вспомогательные величины
1 1 4
2 1
NKIc
IKFQb
Vbc Vbe
VAF VAR
Ic
XITF
IcQb
Ic Qb
KibBF IRB
21 3 2 exp144
VbcTfx TF XTF X X
VTF
1 1459 1
2432
KibZ
Kib
1
MJC
CJCCbcm
Vbc
VJC
В том случае если для транзистора не заданы некоторые параметры
необходимые для расчета вспомогательных и прочих величин необходимо
использовать соответствующие значения по умолчанию
3 Теперь можно произвести расчет параметров модели транзистора
002586
IcS
NF
BFRbe
S Qb
111
MJE
MJE Vbe FC VJECJECbe Tfx S Qb
VJE FCFC
2
3 tan
tan
RB RBM Z ZRBM IRB
Z ZRbb
RB RBMRBM IRB
Qb
Cbc XCJC Cbcm Cbb Cbcm Cbc BF VAF Vbc
Rbc RbeQb Ic
Сопротивления RC и RE не вычисляются они берутся непосредственно из
таблицы параметров
Ниже в таблице приведены значения расчетных параметров для
некоторых транзисторов
Пар 159НТ1
NPN
2Т203Б
PNP
2Т313Б
PNP
2Т316Б
NPN
2Т361Д
NPN
BCP54
NPN
2N3054
NPN
BC856
PNP
BF 406 87 154 75 137 129 1434 3153
NF 0855 0839 09974
VAF 674 855 863 102 96 724 100 3915
VAR 48 55 40 55 55 546 95
IKF
мА
1903 6112 2470 1322 9723 906 6592 79
NK 05 05 05
RE 00126 017 0663
RC 54 136 1345 733 835 0311 0718
RB 72 265 232 667 706 165 10
RBM 00173 5e-6
IRB
мА
238 5e-3
CJC
пФ
165 1296 1871 3934 4089 485 1551 6395
VJC 07 069 069 065 065 03 07 04951
MJC 033 033 031 033 033 0509 03 044
CJE
пФ
615 1527 3064 116 116 117 2638 1135
VJE 07 069 069 069 069 03 0962 07071
MJE 033 035 033 033 033 0422 0457 03808
XCJC 1 1 06288
TF
пС
1469 14640 2679 9442 7897 1420 50284 6546
XTF 2 1 2 2 2 0755 05 5383
VTF 20 15 65 15 25 1e6 10 6245
ITF
мА
48 125 785 150 151 564 1069 2108
FC 05 05 05 05 05 05 05 09059
4 Правила формирования матрицы проводимости Правила формирования матрицы проводимости схемы рассмотрены в
[23] Приведем их краткую формулировку
1 Матрица проводимости ndash это квадратная матрица число строк и столбцов
в которой равно числу узлов исследуемой схемы
2 Первоначально все компоненты матрицы проводимости равны нулю
3 Далее по очереди перебираются все компоненты схемы и для каждого
компонента в матрицу проводимости добавляются его параметры в
определенные места матрицы проводимости (путем прибавления значений
этих параметров к уже имеющемуся содержимому матрицы)
4 Процесс построения матрицы завершается как только закончится процесс
перебора компонентов схемы
Приведем правила включения параметров компонентов в матрицу
проводимости
41 Пассивные двухполюсники
Пассивные двухполюсники ndash это элементы с двумя выводами не
содержащие внутри себя источников сигнала К ним относятся резисторы
конденсаторы катушки индуктивности диоды и тп В методе узловых
потенциалов такие компоненты характеризуются величиной проводимости G (в
общем случае зависящей от частоты по некоторому закону) Пусть такой
компонент подключен в схеме к узлам a и b (как показано на рисунке 1) Тогда
его проводимость G войдет в матрицу проводимости в соответствие с
правилом условно изображенном на рисунке 42 Это правило можно пояснить
так проводимость двухполюсника подключенного к узлам с номерами a и b
добавляется в матрицу проводимости на пересечение строк и столбцов с
номерами a и b причем на диагональ матрицы проводимость добавляется со
знаком laquoплюсraquo а в остальные места ndash со знаком laquoминусraquo
a b
a G -G
b -G G
Рис 41 Двухполюсник с
обозначением узлов подключения
и величины проводимости G
Рис 42 Схема включения
проводимости
двухполюсника в матрицу
проводимости
Замечание Если один из узлов подключения (a или b) является общим
проводом то он имеет номер 0 и соответствующая строка и столбец в схеме на
рис 42 выпадают из матрицы Проводимость такого элемента войдет только
на диагональ (со знаком laquoплюсraquo) в строку и столбец соответствующие
ненулевому узлу подключения двухполюсника Таким образом проводимость
пассивного двухполюсника может войти в матрицу проводимости либо 4 раза
либо 1 раз Но в любом случае проводимости пассивных двухполюсников
входят в матрицу проводимости симметрично относительно главной диагонали
и это свойство является одним из критериев проверки правильности
составления матрицы проводимости
42 Источник тока управляемый напряжением (ИТУН)
ИТУН ndash это четырехполюсный компонент содержащий внутри себя
источник тока величина которого I равна произведению крутизны управления
S на величину входного напряжения Таким образом этот источник тока не
является независимым (он зависит от величины входного напряжения) и его
нельзя путать с источниками токов сигнала С помощью ИТУН производится
моделирование активных компонентов схем
1
a
b
G
Пусть в схеме имеется ИТУН подключенный к узлам a b c и d (как
показано на рис 43) Величина выходного тока I = S∙(Ua ndash Ub) ИТУН входит
в матрицу проводимости в соответствие с правилом условно изображенным на
рис 44 Как и в случае пассивных двухполюсников это правило показывает в
какие места матрицы проводимости следует добавлять крутизну управления S
ИТУН
a b
c S -S
d -S S
Рис 43 Источник тока
управляемый напряжением
(ИТУН) с обозначением узлов
подключения и крутизны
управления S
Рис 44 Схема включения
крутизны управления
ИТУН в матрицу
проводимости
Замечание Как видно из рис 44 крутизна управления ИТУН входит в
матрицу проводимости несимметрично (в общем случае) Если один из
входных узлов (a или b) является общим проводом то из схемы на рис 44
выпадает один столбецЕсли один из выходных узлов (c или d) является общим
проводом то из схемы на рис 44 выпадает одна строка Таким образом
крутизна ИТУН может войти в матрицу проводимости 4 раза (если нет ни
одного подключения ИТУН к общему проводу) 2 раза (если есть только одно
подключение ИТУН к общему проводу) или 1 раз (если есть подключение к
общему проводу и на входе и на выходе ИТУН) Если при составлении
матрицы проводимости окажется что крутизна ИТУН вошла в матрицу 3 раза
то это значит что была сделана ошибка
43 Элементарные четырехполюсники
В предыдущих разделах были приведены модели элементарных
четырехполюсников таких как трансформатор без потерь длинная линия без
потерь гиратор Все эти модели могут быть представлены как частные случаи
четырехполюсной схемы приведенной на рис 45 На рис 46 представлена
условная схема включения параметров этой схемы в матрицу проводимости
составленная по ранее рассмотренным правилам включения проводимостей
пассивных двухполюсников и крутизны ИТУН в матрицу проводимости
В таблице 41 приведены значения параметров данной схемы
применительно к ранее рассмотренным моделям трансформатора без потерь
длинной линии без потерь гиратора
a
c a b c d
a Y1 -Y1 -S1 S1
b -Y1 Y1 S1 -S1
b d
c -S2 S2 Y2 -Y2
d S2 -S2 -Y2 Y2
Рис 45 Общий вид элементарного
четырехполюсника с обозначением
узлов подключения и параметров
Рис 46 Схема включения
параметров модели элемен-
тарного четырехполюсника
в матрицу проводимости
Таблица 41 Тип четырех-
полюсника Y1 Y2 S1 S2
Трансфор-
матор без
потерь 2
1
1 1p L K
2
1
2 1p L K
21 2 1
K
p L L K
21 2 1
K
p L L K
Длинная
линия без
потерь
1
Z th p
1
Z th p
1
Z sh p
1
Z sh p
Гиратор 0 0 -g2 g1
Общий алгоритм формирования матрицы проводимости и вектора токов
приведен на рис 5
Начало
N - максимальный номер
узла в модели схемы
Создание пустых
заготовок для матрицы
проводимости (NxN) и
вектора токов(Nx1) (все
элементы нулевые)
Выбор очередного
элемента в модели схемы
i j - узлы подключения y -
величина проводимости
(рис 1)
Конец
Алгоритм формирования матрицы проводимости и вектора токов сигналов
Это ИТУН
i - номер узла
подключения источника
ЭДС Е - величина (рис
4)
Обнуление i - й строки
матрицы проводимости и
вектора токов
Установка пометки i - й
строки
Y[ii] = 1 I[i] = E
Это источник
сигнала
Это источник ЭДС
ij - узлы подключения
источника тока J -
величина тока (рис 3)
I[i] = I[i]+J
abcd - узлы
подключения S - крутизна
(рис 2)
i - я строка
помечена
j - я строка
помечена
I[j] = I[j]-J
Y[ca] = Y[ca]+S
Y[cb] = Y[cb]-S
c - я строка
помечена
d - я строка
помечена
Y[da] = Y[da]-S
Y[db] = Y[db]+S
Есть еще
элементы
Это идеальный
усилитель
Это идеальный
операционный
усилитель
a b c - номера узлов
подключения
Обнуление c - й строки
матрицы проводимости и
вектора токов
Установка пометки c - й
строки
Y[ca] = -1
Y[cb] = 1
(Рис 6)
M - коэффициент
усиления (Рис 5)
Y[ca] = -M
Y[cb] = M
Y[cc] = 1
Y[ii] = Y[ii]+y
Y[ij] = Y[ij]-y
i - я строка
помечена
j - я строка
помечена
Y[ji] = Y[ji]-y
Y[jj] = Y[jj]+y
A
A
Рис 5
Пример расчета электронной схемы
Целью работы является изучение приёмов моделирования активной
электронной схемы с использованием математического пакета MATHCAD и программы анализа электронных схем
Лабораторное задание 1 Составить математическую модель резонансной цепи на основе ИТУН
схема которой приведена на рис 2 2 Построить графики АЧХ ФЧХ и годограф коэффициента передачи
Определить частоту резонанса и добротность при заданных номиналах
Рис 2
Составим матричное уравнение данной схемы
U( ) = Y( )(-1)I
Будем использовать третий метод расчета когда на вход схемы
подключается идеальный источник ЭДС единичной величины В этом случае коэффициент передачи по напряжению совпадает по величине с потенциалом выходного узла Подключим единичный источник ЭДС и пронумеруем узлы схемы как показано ниже на рисунке
( 3 ) ( 2 )
( 1 )
Теперь составим матрицу проводимостей
Строим вектор токов
1
0
0
I
Коэффициент усиления по напряжению Кu = вх
вых
U
U = Uвых = U2
Выходное напряжение Uвых равно напряжению на выходном узле те узле с номером 2 Входное напряжение Uвх равняется 1 В тк ко входу схемы подключён единичный источник ЭДС
KU( ) = U( )11 = U( )1 (нумерация строк матриц в MATHCADrsquoе начинается с нуля)
В матрице проводимостей 10
107ω(t)
t
взята в логарифмическом масштабе
для удобства нахождения АЧХ и ФЧХ где t = 1200 ФЧХ faz(w) = arg(KU(w))
АЧХ mod(w) = | KU(w) |
Строим годограф коэффициента передачи по напряжению
Резонансную частоту wр = 7000 находим по АЧХ по формуле
d
KdW
U
P
)(= 0
5 Расчет шумовых параметров
При расчете шумовых параметров определяются
Эффективное удельное шумовое напряжение на выходе схемы
Эффективное удельное шумовое напряжение приведенное ко входу схемы
Дифференциальный коэффициент шума схемы
Эффективное шумовое напряжение на выходе схемы в полосе анализа
Эффективные парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы вызванные шумами отдельных компонентов схемы
51 Методика расчета шумовых параметров
1 Создаем модель схемы
Преобразуем входной источник напряжения в источник тока
Подключаем к резисторам источники шумовых токов
Полупроводниковые приборы заменяем их линеаризованными моделями
с источниками шумовых токов
2 Нумеруем узлы схемы и формируем матрицу проводимости
3 Нумеруем источники шумовых токов и формируем матрицу токов
4 Рассчитываем парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы от каждого из шумовых источников токов
5 Определяем удельное шумовое напряжение на выходе как корень из
XTF Коэффициент определяющий зависимость TF от тока
коллектора и смещения база-коллектор 0
VTF Напряжение определяющее зависимость TF от смещения
база-коллектор infin
ITF Ток определяющий зависимость TF от тока коллектора 0
FC Коэффициент нелинейности барьерных емкостей
прямосмещенных переходов 05
Расчет параметров модели Гуммеля ndash Пуна производится в следующей
последовательности
1 Сначала рассчитываем внутренние напряжения переходов
11 Внутреннее напряжение коллекторного перехода RB
Vbc VCB Ic RCBF
12 Внутреннее напряжение эмиттерного перехода RB
Vbe VBE Ic REBF
Абсолютные значения в этих формулах взяты для того чтобы результаты
расчетов не зависели от типа проводимости транзистора Если напряжение
эмиттерного перехода не задано то для величины Vbe можно использовать
приближенное значение равное 065 В для кремниевых транзисторов и 03 В
для германиевых
2 Далее рассчитываются вспомогательные величины
1 1 4
2 1
NKIc
IKFQb
Vbc Vbe
VAF VAR
Ic
XITF
IcQb
Ic Qb
KibBF IRB
21 3 2 exp144
VbcTfx TF XTF X X
VTF
1 1459 1
2432
KibZ
Kib
1
MJC
CJCCbcm
Vbc
VJC
В том случае если для транзистора не заданы некоторые параметры
необходимые для расчета вспомогательных и прочих величин необходимо
использовать соответствующие значения по умолчанию
3 Теперь можно произвести расчет параметров модели транзистора
002586
IcS
NF
BFRbe
S Qb
111
MJE
MJE Vbe FC VJECJECbe Tfx S Qb
VJE FCFC
2
3 tan
tan
RB RBM Z ZRBM IRB
Z ZRbb
RB RBMRBM IRB
Qb
Cbc XCJC Cbcm Cbb Cbcm Cbc BF VAF Vbc
Rbc RbeQb Ic
Сопротивления RC и RE не вычисляются они берутся непосредственно из
таблицы параметров
Ниже в таблице приведены значения расчетных параметров для
некоторых транзисторов
Пар 159НТ1
NPN
2Т203Б
PNP
2Т313Б
PNP
2Т316Б
NPN
2Т361Д
NPN
BCP54
NPN
2N3054
NPN
BC856
PNP
BF 406 87 154 75 137 129 1434 3153
NF 0855 0839 09974
VAF 674 855 863 102 96 724 100 3915
VAR 48 55 40 55 55 546 95
IKF
мА
1903 6112 2470 1322 9723 906 6592 79
NK 05 05 05
RE 00126 017 0663
RC 54 136 1345 733 835 0311 0718
RB 72 265 232 667 706 165 10
RBM 00173 5e-6
IRB
мА
238 5e-3
CJC
пФ
165 1296 1871 3934 4089 485 1551 6395
VJC 07 069 069 065 065 03 07 04951
MJC 033 033 031 033 033 0509 03 044
CJE
пФ
615 1527 3064 116 116 117 2638 1135
VJE 07 069 069 069 069 03 0962 07071
MJE 033 035 033 033 033 0422 0457 03808
XCJC 1 1 06288
TF
пС
1469 14640 2679 9442 7897 1420 50284 6546
XTF 2 1 2 2 2 0755 05 5383
VTF 20 15 65 15 25 1e6 10 6245
ITF
мА
48 125 785 150 151 564 1069 2108
FC 05 05 05 05 05 05 05 09059
4 Правила формирования матрицы проводимости Правила формирования матрицы проводимости схемы рассмотрены в
[23] Приведем их краткую формулировку
1 Матрица проводимости ndash это квадратная матрица число строк и столбцов
в которой равно числу узлов исследуемой схемы
2 Первоначально все компоненты матрицы проводимости равны нулю
3 Далее по очереди перебираются все компоненты схемы и для каждого
компонента в матрицу проводимости добавляются его параметры в
определенные места матрицы проводимости (путем прибавления значений
этих параметров к уже имеющемуся содержимому матрицы)
4 Процесс построения матрицы завершается как только закончится процесс
перебора компонентов схемы
Приведем правила включения параметров компонентов в матрицу
проводимости
41 Пассивные двухполюсники
Пассивные двухполюсники ndash это элементы с двумя выводами не
содержащие внутри себя источников сигнала К ним относятся резисторы
конденсаторы катушки индуктивности диоды и тп В методе узловых
потенциалов такие компоненты характеризуются величиной проводимости G (в
общем случае зависящей от частоты по некоторому закону) Пусть такой
компонент подключен в схеме к узлам a и b (как показано на рисунке 1) Тогда
его проводимость G войдет в матрицу проводимости в соответствие с
правилом условно изображенном на рисунке 42 Это правило можно пояснить
так проводимость двухполюсника подключенного к узлам с номерами a и b
добавляется в матрицу проводимости на пересечение строк и столбцов с
номерами a и b причем на диагональ матрицы проводимость добавляется со
знаком laquoплюсraquo а в остальные места ndash со знаком laquoминусraquo
a b
a G -G
b -G G
Рис 41 Двухполюсник с
обозначением узлов подключения
и величины проводимости G
Рис 42 Схема включения
проводимости
двухполюсника в матрицу
проводимости
Замечание Если один из узлов подключения (a или b) является общим
проводом то он имеет номер 0 и соответствующая строка и столбец в схеме на
рис 42 выпадают из матрицы Проводимость такого элемента войдет только
на диагональ (со знаком laquoплюсraquo) в строку и столбец соответствующие
ненулевому узлу подключения двухполюсника Таким образом проводимость
пассивного двухполюсника может войти в матрицу проводимости либо 4 раза
либо 1 раз Но в любом случае проводимости пассивных двухполюсников
входят в матрицу проводимости симметрично относительно главной диагонали
и это свойство является одним из критериев проверки правильности
составления матрицы проводимости
42 Источник тока управляемый напряжением (ИТУН)
ИТУН ndash это четырехполюсный компонент содержащий внутри себя
источник тока величина которого I равна произведению крутизны управления
S на величину входного напряжения Таким образом этот источник тока не
является независимым (он зависит от величины входного напряжения) и его
нельзя путать с источниками токов сигнала С помощью ИТУН производится
моделирование активных компонентов схем
1
a
b
G
Пусть в схеме имеется ИТУН подключенный к узлам a b c и d (как
показано на рис 43) Величина выходного тока I = S∙(Ua ndash Ub) ИТУН входит
в матрицу проводимости в соответствие с правилом условно изображенным на
рис 44 Как и в случае пассивных двухполюсников это правило показывает в
какие места матрицы проводимости следует добавлять крутизну управления S
ИТУН
a b
c S -S
d -S S
Рис 43 Источник тока
управляемый напряжением
(ИТУН) с обозначением узлов
подключения и крутизны
управления S
Рис 44 Схема включения
крутизны управления
ИТУН в матрицу
проводимости
Замечание Как видно из рис 44 крутизна управления ИТУН входит в
матрицу проводимости несимметрично (в общем случае) Если один из
входных узлов (a или b) является общим проводом то из схемы на рис 44
выпадает один столбецЕсли один из выходных узлов (c или d) является общим
проводом то из схемы на рис 44 выпадает одна строка Таким образом
крутизна ИТУН может войти в матрицу проводимости 4 раза (если нет ни
одного подключения ИТУН к общему проводу) 2 раза (если есть только одно
подключение ИТУН к общему проводу) или 1 раз (если есть подключение к
общему проводу и на входе и на выходе ИТУН) Если при составлении
матрицы проводимости окажется что крутизна ИТУН вошла в матрицу 3 раза
то это значит что была сделана ошибка
43 Элементарные четырехполюсники
В предыдущих разделах были приведены модели элементарных
четырехполюсников таких как трансформатор без потерь длинная линия без
потерь гиратор Все эти модели могут быть представлены как частные случаи
четырехполюсной схемы приведенной на рис 45 На рис 46 представлена
условная схема включения параметров этой схемы в матрицу проводимости
составленная по ранее рассмотренным правилам включения проводимостей
пассивных двухполюсников и крутизны ИТУН в матрицу проводимости
В таблице 41 приведены значения параметров данной схемы
применительно к ранее рассмотренным моделям трансформатора без потерь
длинной линии без потерь гиратора
a
c a b c d
a Y1 -Y1 -S1 S1
b -Y1 Y1 S1 -S1
b d
c -S2 S2 Y2 -Y2
d S2 -S2 -Y2 Y2
Рис 45 Общий вид элементарного
четырехполюсника с обозначением
узлов подключения и параметров
Рис 46 Схема включения
параметров модели элемен-
тарного четырехполюсника
в матрицу проводимости
Таблица 41 Тип четырех-
полюсника Y1 Y2 S1 S2
Трансфор-
матор без
потерь 2
1
1 1p L K
2
1
2 1p L K
21 2 1
K
p L L K
21 2 1
K
p L L K
Длинная
линия без
потерь
1
Z th p
1
Z th p
1
Z sh p
1
Z sh p
Гиратор 0 0 -g2 g1
Общий алгоритм формирования матрицы проводимости и вектора токов
приведен на рис 5
Начало
N - максимальный номер
узла в модели схемы
Создание пустых
заготовок для матрицы
проводимости (NxN) и
вектора токов(Nx1) (все
элементы нулевые)
Выбор очередного
элемента в модели схемы
i j - узлы подключения y -
величина проводимости
(рис 1)
Конец
Алгоритм формирования матрицы проводимости и вектора токов сигналов
Это ИТУН
i - номер узла
подключения источника
ЭДС Е - величина (рис
4)
Обнуление i - й строки
матрицы проводимости и
вектора токов
Установка пометки i - й
строки
Y[ii] = 1 I[i] = E
Это источник
сигнала
Это источник ЭДС
ij - узлы подключения
источника тока J -
величина тока (рис 3)
I[i] = I[i]+J
abcd - узлы
подключения S - крутизна
(рис 2)
i - я строка
помечена
j - я строка
помечена
I[j] = I[j]-J
Y[ca] = Y[ca]+S
Y[cb] = Y[cb]-S
c - я строка
помечена
d - я строка
помечена
Y[da] = Y[da]-S
Y[db] = Y[db]+S
Есть еще
элементы
Это идеальный
усилитель
Это идеальный
операционный
усилитель
a b c - номера узлов
подключения
Обнуление c - й строки
матрицы проводимости и
вектора токов
Установка пометки c - й
строки
Y[ca] = -1
Y[cb] = 1
(Рис 6)
M - коэффициент
усиления (Рис 5)
Y[ca] = -M
Y[cb] = M
Y[cc] = 1
Y[ii] = Y[ii]+y
Y[ij] = Y[ij]-y
i - я строка
помечена
j - я строка
помечена
Y[ji] = Y[ji]-y
Y[jj] = Y[jj]+y
A
A
Рис 5
Пример расчета электронной схемы
Целью работы является изучение приёмов моделирования активной
электронной схемы с использованием математического пакета MATHCAD и программы анализа электронных схем
Лабораторное задание 1 Составить математическую модель резонансной цепи на основе ИТУН
схема которой приведена на рис 2 2 Построить графики АЧХ ФЧХ и годограф коэффициента передачи
Определить частоту резонанса и добротность при заданных номиналах
Рис 2
Составим матричное уравнение данной схемы
U( ) = Y( )(-1)I
Будем использовать третий метод расчета когда на вход схемы
подключается идеальный источник ЭДС единичной величины В этом случае коэффициент передачи по напряжению совпадает по величине с потенциалом выходного узла Подключим единичный источник ЭДС и пронумеруем узлы схемы как показано ниже на рисунке
( 3 ) ( 2 )
( 1 )
Теперь составим матрицу проводимостей
Строим вектор токов
1
0
0
I
Коэффициент усиления по напряжению Кu = вх
вых
U
U = Uвых = U2
Выходное напряжение Uвых равно напряжению на выходном узле те узле с номером 2 Входное напряжение Uвх равняется 1 В тк ко входу схемы подключён единичный источник ЭДС
KU( ) = U( )11 = U( )1 (нумерация строк матриц в MATHCADrsquoе начинается с нуля)
В матрице проводимостей 10
107ω(t)
t
взята в логарифмическом масштабе
для удобства нахождения АЧХ и ФЧХ где t = 1200 ФЧХ faz(w) = arg(KU(w))
АЧХ mod(w) = | KU(w) |
Строим годограф коэффициента передачи по напряжению
Резонансную частоту wр = 7000 находим по АЧХ по формуле
d
KdW
U
P
)(= 0
5 Расчет шумовых параметров
При расчете шумовых параметров определяются
Эффективное удельное шумовое напряжение на выходе схемы
Эффективное удельное шумовое напряжение приведенное ко входу схемы
Дифференциальный коэффициент шума схемы
Эффективное шумовое напряжение на выходе схемы в полосе анализа
Эффективные парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы вызванные шумами отдельных компонентов схемы
51 Методика расчета шумовых параметров
1 Создаем модель схемы
Преобразуем входной источник напряжения в источник тока
Подключаем к резисторам источники шумовых токов
Полупроводниковые приборы заменяем их линеаризованными моделями
с источниками шумовых токов
2 Нумеруем узлы схемы и формируем матрицу проводимости
3 Нумеруем источники шумовых токов и формируем матрицу токов
4 Рассчитываем парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы от каждого из шумовых источников токов
5 Определяем удельное шумовое напряжение на выходе как корень из
XTF Коэффициент определяющий зависимость TF от тока
коллектора и смещения база-коллектор 0
VTF Напряжение определяющее зависимость TF от смещения
база-коллектор infin
ITF Ток определяющий зависимость TF от тока коллектора 0
FC Коэффициент нелинейности барьерных емкостей
прямосмещенных переходов 05
Расчет параметров модели Гуммеля ndash Пуна производится в следующей
последовательности
1 Сначала рассчитываем внутренние напряжения переходов
11 Внутреннее напряжение коллекторного перехода RB
Vbc VCB Ic RCBF
12 Внутреннее напряжение эмиттерного перехода RB
Vbe VBE Ic REBF
Абсолютные значения в этих формулах взяты для того чтобы результаты
расчетов не зависели от типа проводимости транзистора Если напряжение
эмиттерного перехода не задано то для величины Vbe можно использовать
приближенное значение равное 065 В для кремниевых транзисторов и 03 В
для германиевых
2 Далее рассчитываются вспомогательные величины
1 1 4
2 1
NKIc
IKFQb
Vbc Vbe
VAF VAR
Ic
XITF
IcQb
Ic Qb
KibBF IRB
21 3 2 exp144
VbcTfx TF XTF X X
VTF
1 1459 1
2432
KibZ
Kib
1
MJC
CJCCbcm
Vbc
VJC
В том случае если для транзистора не заданы некоторые параметры
необходимые для расчета вспомогательных и прочих величин необходимо
использовать соответствующие значения по умолчанию
3 Теперь можно произвести расчет параметров модели транзистора
002586
IcS
NF
BFRbe
S Qb
111
MJE
MJE Vbe FC VJECJECbe Tfx S Qb
VJE FCFC
2
3 tan
tan
RB RBM Z ZRBM IRB
Z ZRbb
RB RBMRBM IRB
Qb
Cbc XCJC Cbcm Cbb Cbcm Cbc BF VAF Vbc
Rbc RbeQb Ic
Сопротивления RC и RE не вычисляются они берутся непосредственно из
таблицы параметров
Ниже в таблице приведены значения расчетных параметров для
некоторых транзисторов
Пар 159НТ1
NPN
2Т203Б
PNP
2Т313Б
PNP
2Т316Б
NPN
2Т361Д
NPN
BCP54
NPN
2N3054
NPN
BC856
PNP
BF 406 87 154 75 137 129 1434 3153
NF 0855 0839 09974
VAF 674 855 863 102 96 724 100 3915
VAR 48 55 40 55 55 546 95
IKF
мА
1903 6112 2470 1322 9723 906 6592 79
NK 05 05 05
RE 00126 017 0663
RC 54 136 1345 733 835 0311 0718
RB 72 265 232 667 706 165 10
RBM 00173 5e-6
IRB
мА
238 5e-3
CJC
пФ
165 1296 1871 3934 4089 485 1551 6395
VJC 07 069 069 065 065 03 07 04951
MJC 033 033 031 033 033 0509 03 044
CJE
пФ
615 1527 3064 116 116 117 2638 1135
VJE 07 069 069 069 069 03 0962 07071
MJE 033 035 033 033 033 0422 0457 03808
XCJC 1 1 06288
TF
пС
1469 14640 2679 9442 7897 1420 50284 6546
XTF 2 1 2 2 2 0755 05 5383
VTF 20 15 65 15 25 1e6 10 6245
ITF
мА
48 125 785 150 151 564 1069 2108
FC 05 05 05 05 05 05 05 09059
4 Правила формирования матрицы проводимости Правила формирования матрицы проводимости схемы рассмотрены в
[23] Приведем их краткую формулировку
1 Матрица проводимости ndash это квадратная матрица число строк и столбцов
в которой равно числу узлов исследуемой схемы
2 Первоначально все компоненты матрицы проводимости равны нулю
3 Далее по очереди перебираются все компоненты схемы и для каждого
компонента в матрицу проводимости добавляются его параметры в
определенные места матрицы проводимости (путем прибавления значений
этих параметров к уже имеющемуся содержимому матрицы)
4 Процесс построения матрицы завершается как только закончится процесс
перебора компонентов схемы
Приведем правила включения параметров компонентов в матрицу
проводимости
41 Пассивные двухполюсники
Пассивные двухполюсники ndash это элементы с двумя выводами не
содержащие внутри себя источников сигнала К ним относятся резисторы
конденсаторы катушки индуктивности диоды и тп В методе узловых
потенциалов такие компоненты характеризуются величиной проводимости G (в
общем случае зависящей от частоты по некоторому закону) Пусть такой
компонент подключен в схеме к узлам a и b (как показано на рисунке 1) Тогда
его проводимость G войдет в матрицу проводимости в соответствие с
правилом условно изображенном на рисунке 42 Это правило можно пояснить
так проводимость двухполюсника подключенного к узлам с номерами a и b
добавляется в матрицу проводимости на пересечение строк и столбцов с
номерами a и b причем на диагональ матрицы проводимость добавляется со
знаком laquoплюсraquo а в остальные места ndash со знаком laquoминусraquo
a b
a G -G
b -G G
Рис 41 Двухполюсник с
обозначением узлов подключения
и величины проводимости G
Рис 42 Схема включения
проводимости
двухполюсника в матрицу
проводимости
Замечание Если один из узлов подключения (a или b) является общим
проводом то он имеет номер 0 и соответствующая строка и столбец в схеме на
рис 42 выпадают из матрицы Проводимость такого элемента войдет только
на диагональ (со знаком laquoплюсraquo) в строку и столбец соответствующие
ненулевому узлу подключения двухполюсника Таким образом проводимость
пассивного двухполюсника может войти в матрицу проводимости либо 4 раза
либо 1 раз Но в любом случае проводимости пассивных двухполюсников
входят в матрицу проводимости симметрично относительно главной диагонали
и это свойство является одним из критериев проверки правильности
составления матрицы проводимости
42 Источник тока управляемый напряжением (ИТУН)
ИТУН ndash это четырехполюсный компонент содержащий внутри себя
источник тока величина которого I равна произведению крутизны управления
S на величину входного напряжения Таким образом этот источник тока не
является независимым (он зависит от величины входного напряжения) и его
нельзя путать с источниками токов сигнала С помощью ИТУН производится
моделирование активных компонентов схем
1
a
b
G
Пусть в схеме имеется ИТУН подключенный к узлам a b c и d (как
показано на рис 43) Величина выходного тока I = S∙(Ua ndash Ub) ИТУН входит
в матрицу проводимости в соответствие с правилом условно изображенным на
рис 44 Как и в случае пассивных двухполюсников это правило показывает в
какие места матрицы проводимости следует добавлять крутизну управления S
ИТУН
a b
c S -S
d -S S
Рис 43 Источник тока
управляемый напряжением
(ИТУН) с обозначением узлов
подключения и крутизны
управления S
Рис 44 Схема включения
крутизны управления
ИТУН в матрицу
проводимости
Замечание Как видно из рис 44 крутизна управления ИТУН входит в
матрицу проводимости несимметрично (в общем случае) Если один из
входных узлов (a или b) является общим проводом то из схемы на рис 44
выпадает один столбецЕсли один из выходных узлов (c или d) является общим
проводом то из схемы на рис 44 выпадает одна строка Таким образом
крутизна ИТУН может войти в матрицу проводимости 4 раза (если нет ни
одного подключения ИТУН к общему проводу) 2 раза (если есть только одно
подключение ИТУН к общему проводу) или 1 раз (если есть подключение к
общему проводу и на входе и на выходе ИТУН) Если при составлении
матрицы проводимости окажется что крутизна ИТУН вошла в матрицу 3 раза
то это значит что была сделана ошибка
43 Элементарные четырехполюсники
В предыдущих разделах были приведены модели элементарных
четырехполюсников таких как трансформатор без потерь длинная линия без
потерь гиратор Все эти модели могут быть представлены как частные случаи
четырехполюсной схемы приведенной на рис 45 На рис 46 представлена
условная схема включения параметров этой схемы в матрицу проводимости
составленная по ранее рассмотренным правилам включения проводимостей
пассивных двухполюсников и крутизны ИТУН в матрицу проводимости
В таблице 41 приведены значения параметров данной схемы
применительно к ранее рассмотренным моделям трансформатора без потерь
длинной линии без потерь гиратора
a
c a b c d
a Y1 -Y1 -S1 S1
b -Y1 Y1 S1 -S1
b d
c -S2 S2 Y2 -Y2
d S2 -S2 -Y2 Y2
Рис 45 Общий вид элементарного
четырехполюсника с обозначением
узлов подключения и параметров
Рис 46 Схема включения
параметров модели элемен-
тарного четырехполюсника
в матрицу проводимости
Таблица 41 Тип четырех-
полюсника Y1 Y2 S1 S2
Трансфор-
матор без
потерь 2
1
1 1p L K
2
1
2 1p L K
21 2 1
K
p L L K
21 2 1
K
p L L K
Длинная
линия без
потерь
1
Z th p
1
Z th p
1
Z sh p
1
Z sh p
Гиратор 0 0 -g2 g1
Общий алгоритм формирования матрицы проводимости и вектора токов
приведен на рис 5
Начало
N - максимальный номер
узла в модели схемы
Создание пустых
заготовок для матрицы
проводимости (NxN) и
вектора токов(Nx1) (все
элементы нулевые)
Выбор очередного
элемента в модели схемы
i j - узлы подключения y -
величина проводимости
(рис 1)
Конец
Алгоритм формирования матрицы проводимости и вектора токов сигналов
Это ИТУН
i - номер узла
подключения источника
ЭДС Е - величина (рис
4)
Обнуление i - й строки
матрицы проводимости и
вектора токов
Установка пометки i - й
строки
Y[ii] = 1 I[i] = E
Это источник
сигнала
Это источник ЭДС
ij - узлы подключения
источника тока J -
величина тока (рис 3)
I[i] = I[i]+J
abcd - узлы
подключения S - крутизна
(рис 2)
i - я строка
помечена
j - я строка
помечена
I[j] = I[j]-J
Y[ca] = Y[ca]+S
Y[cb] = Y[cb]-S
c - я строка
помечена
d - я строка
помечена
Y[da] = Y[da]-S
Y[db] = Y[db]+S
Есть еще
элементы
Это идеальный
усилитель
Это идеальный
операционный
усилитель
a b c - номера узлов
подключения
Обнуление c - й строки
матрицы проводимости и
вектора токов
Установка пометки c - й
строки
Y[ca] = -1
Y[cb] = 1
(Рис 6)
M - коэффициент
усиления (Рис 5)
Y[ca] = -M
Y[cb] = M
Y[cc] = 1
Y[ii] = Y[ii]+y
Y[ij] = Y[ij]-y
i - я строка
помечена
j - я строка
помечена
Y[ji] = Y[ji]-y
Y[jj] = Y[jj]+y
A
A
Рис 5
Пример расчета электронной схемы
Целью работы является изучение приёмов моделирования активной
электронной схемы с использованием математического пакета MATHCAD и программы анализа электронных схем
Лабораторное задание 1 Составить математическую модель резонансной цепи на основе ИТУН
схема которой приведена на рис 2 2 Построить графики АЧХ ФЧХ и годограф коэффициента передачи
Определить частоту резонанса и добротность при заданных номиналах
Рис 2
Составим матричное уравнение данной схемы
U( ) = Y( )(-1)I
Будем использовать третий метод расчета когда на вход схемы
подключается идеальный источник ЭДС единичной величины В этом случае коэффициент передачи по напряжению совпадает по величине с потенциалом выходного узла Подключим единичный источник ЭДС и пронумеруем узлы схемы как показано ниже на рисунке
( 3 ) ( 2 )
( 1 )
Теперь составим матрицу проводимостей
Строим вектор токов
1
0
0
I
Коэффициент усиления по напряжению Кu = вх
вых
U
U = Uвых = U2
Выходное напряжение Uвых равно напряжению на выходном узле те узле с номером 2 Входное напряжение Uвх равняется 1 В тк ко входу схемы подключён единичный источник ЭДС
KU( ) = U( )11 = U( )1 (нумерация строк матриц в MATHCADrsquoе начинается с нуля)
В матрице проводимостей 10
107ω(t)
t
взята в логарифмическом масштабе
для удобства нахождения АЧХ и ФЧХ где t = 1200 ФЧХ faz(w) = arg(KU(w))
АЧХ mod(w) = | KU(w) |
Строим годограф коэффициента передачи по напряжению
Резонансную частоту wр = 7000 находим по АЧХ по формуле
d
KdW
U
P
)(= 0
5 Расчет шумовых параметров
При расчете шумовых параметров определяются
Эффективное удельное шумовое напряжение на выходе схемы
Эффективное удельное шумовое напряжение приведенное ко входу схемы
Дифференциальный коэффициент шума схемы
Эффективное шумовое напряжение на выходе схемы в полосе анализа
Эффективные парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы вызванные шумами отдельных компонентов схемы
51 Методика расчета шумовых параметров
1 Создаем модель схемы
Преобразуем входной источник напряжения в источник тока
Подключаем к резисторам источники шумовых токов
Полупроводниковые приборы заменяем их линеаризованными моделями
с источниками шумовых токов
2 Нумеруем узлы схемы и формируем матрицу проводимости
3 Нумеруем источники шумовых токов и формируем матрицу токов
4 Рассчитываем парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы от каждого из шумовых источников токов
5 Определяем удельное шумовое напряжение на выходе как корень из
XTF Коэффициент определяющий зависимость TF от тока
коллектора и смещения база-коллектор 0
VTF Напряжение определяющее зависимость TF от смещения
база-коллектор infin
ITF Ток определяющий зависимость TF от тока коллектора 0
FC Коэффициент нелинейности барьерных емкостей
прямосмещенных переходов 05
Расчет параметров модели Гуммеля ndash Пуна производится в следующей
последовательности
1 Сначала рассчитываем внутренние напряжения переходов
11 Внутреннее напряжение коллекторного перехода RB
Vbc VCB Ic RCBF
12 Внутреннее напряжение эмиттерного перехода RB
Vbe VBE Ic REBF
Абсолютные значения в этих формулах взяты для того чтобы результаты
расчетов не зависели от типа проводимости транзистора Если напряжение
эмиттерного перехода не задано то для величины Vbe можно использовать
приближенное значение равное 065 В для кремниевых транзисторов и 03 В
для германиевых
2 Далее рассчитываются вспомогательные величины
1 1 4
2 1
NKIc
IKFQb
Vbc Vbe
VAF VAR
Ic
XITF
IcQb
Ic Qb
KibBF IRB
21 3 2 exp144
VbcTfx TF XTF X X
VTF
1 1459 1
2432
KibZ
Kib
1
MJC
CJCCbcm
Vbc
VJC
В том случае если для транзистора не заданы некоторые параметры
необходимые для расчета вспомогательных и прочих величин необходимо
использовать соответствующие значения по умолчанию
3 Теперь можно произвести расчет параметров модели транзистора
002586
IcS
NF
BFRbe
S Qb
111
MJE
MJE Vbe FC VJECJECbe Tfx S Qb
VJE FCFC
2
3 tan
tan
RB RBM Z ZRBM IRB
Z ZRbb
RB RBMRBM IRB
Qb
Cbc XCJC Cbcm Cbb Cbcm Cbc BF VAF Vbc
Rbc RbeQb Ic
Сопротивления RC и RE не вычисляются они берутся непосредственно из
таблицы параметров
Ниже в таблице приведены значения расчетных параметров для
некоторых транзисторов
Пар 159НТ1
NPN
2Т203Б
PNP
2Т313Б
PNP
2Т316Б
NPN
2Т361Д
NPN
BCP54
NPN
2N3054
NPN
BC856
PNP
BF 406 87 154 75 137 129 1434 3153
NF 0855 0839 09974
VAF 674 855 863 102 96 724 100 3915
VAR 48 55 40 55 55 546 95
IKF
мА
1903 6112 2470 1322 9723 906 6592 79
NK 05 05 05
RE 00126 017 0663
RC 54 136 1345 733 835 0311 0718
RB 72 265 232 667 706 165 10
RBM 00173 5e-6
IRB
мА
238 5e-3
CJC
пФ
165 1296 1871 3934 4089 485 1551 6395
VJC 07 069 069 065 065 03 07 04951
MJC 033 033 031 033 033 0509 03 044
CJE
пФ
615 1527 3064 116 116 117 2638 1135
VJE 07 069 069 069 069 03 0962 07071
MJE 033 035 033 033 033 0422 0457 03808
XCJC 1 1 06288
TF
пС
1469 14640 2679 9442 7897 1420 50284 6546
XTF 2 1 2 2 2 0755 05 5383
VTF 20 15 65 15 25 1e6 10 6245
ITF
мА
48 125 785 150 151 564 1069 2108
FC 05 05 05 05 05 05 05 09059
4 Правила формирования матрицы проводимости Правила формирования матрицы проводимости схемы рассмотрены в
[23] Приведем их краткую формулировку
1 Матрица проводимости ndash это квадратная матрица число строк и столбцов
в которой равно числу узлов исследуемой схемы
2 Первоначально все компоненты матрицы проводимости равны нулю
3 Далее по очереди перебираются все компоненты схемы и для каждого
компонента в матрицу проводимости добавляются его параметры в
определенные места матрицы проводимости (путем прибавления значений
этих параметров к уже имеющемуся содержимому матрицы)
4 Процесс построения матрицы завершается как только закончится процесс
перебора компонентов схемы
Приведем правила включения параметров компонентов в матрицу
проводимости
41 Пассивные двухполюсники
Пассивные двухполюсники ndash это элементы с двумя выводами не
содержащие внутри себя источников сигнала К ним относятся резисторы
конденсаторы катушки индуктивности диоды и тп В методе узловых
потенциалов такие компоненты характеризуются величиной проводимости G (в
общем случае зависящей от частоты по некоторому закону) Пусть такой
компонент подключен в схеме к узлам a и b (как показано на рисунке 1) Тогда
его проводимость G войдет в матрицу проводимости в соответствие с
правилом условно изображенном на рисунке 42 Это правило можно пояснить
так проводимость двухполюсника подключенного к узлам с номерами a и b
добавляется в матрицу проводимости на пересечение строк и столбцов с
номерами a и b причем на диагональ матрицы проводимость добавляется со
знаком laquoплюсraquo а в остальные места ndash со знаком laquoминусraquo
a b
a G -G
b -G G
Рис 41 Двухполюсник с
обозначением узлов подключения
и величины проводимости G
Рис 42 Схема включения
проводимости
двухполюсника в матрицу
проводимости
Замечание Если один из узлов подключения (a или b) является общим
проводом то он имеет номер 0 и соответствующая строка и столбец в схеме на
рис 42 выпадают из матрицы Проводимость такого элемента войдет только
на диагональ (со знаком laquoплюсraquo) в строку и столбец соответствующие
ненулевому узлу подключения двухполюсника Таким образом проводимость
пассивного двухполюсника может войти в матрицу проводимости либо 4 раза
либо 1 раз Но в любом случае проводимости пассивных двухполюсников
входят в матрицу проводимости симметрично относительно главной диагонали
и это свойство является одним из критериев проверки правильности
составления матрицы проводимости
42 Источник тока управляемый напряжением (ИТУН)
ИТУН ndash это четырехполюсный компонент содержащий внутри себя
источник тока величина которого I равна произведению крутизны управления
S на величину входного напряжения Таким образом этот источник тока не
является независимым (он зависит от величины входного напряжения) и его
нельзя путать с источниками токов сигнала С помощью ИТУН производится
моделирование активных компонентов схем
1
a
b
G
Пусть в схеме имеется ИТУН подключенный к узлам a b c и d (как
показано на рис 43) Величина выходного тока I = S∙(Ua ndash Ub) ИТУН входит
в матрицу проводимости в соответствие с правилом условно изображенным на
рис 44 Как и в случае пассивных двухполюсников это правило показывает в
какие места матрицы проводимости следует добавлять крутизну управления S
ИТУН
a b
c S -S
d -S S
Рис 43 Источник тока
управляемый напряжением
(ИТУН) с обозначением узлов
подключения и крутизны
управления S
Рис 44 Схема включения
крутизны управления
ИТУН в матрицу
проводимости
Замечание Как видно из рис 44 крутизна управления ИТУН входит в
матрицу проводимости несимметрично (в общем случае) Если один из
входных узлов (a или b) является общим проводом то из схемы на рис 44
выпадает один столбецЕсли один из выходных узлов (c или d) является общим
проводом то из схемы на рис 44 выпадает одна строка Таким образом
крутизна ИТУН может войти в матрицу проводимости 4 раза (если нет ни
одного подключения ИТУН к общему проводу) 2 раза (если есть только одно
подключение ИТУН к общему проводу) или 1 раз (если есть подключение к
общему проводу и на входе и на выходе ИТУН) Если при составлении
матрицы проводимости окажется что крутизна ИТУН вошла в матрицу 3 раза
то это значит что была сделана ошибка
43 Элементарные четырехполюсники
В предыдущих разделах были приведены модели элементарных
четырехполюсников таких как трансформатор без потерь длинная линия без
потерь гиратор Все эти модели могут быть представлены как частные случаи
четырехполюсной схемы приведенной на рис 45 На рис 46 представлена
условная схема включения параметров этой схемы в матрицу проводимости
составленная по ранее рассмотренным правилам включения проводимостей
пассивных двухполюсников и крутизны ИТУН в матрицу проводимости
В таблице 41 приведены значения параметров данной схемы
применительно к ранее рассмотренным моделям трансформатора без потерь
длинной линии без потерь гиратора
a
c a b c d
a Y1 -Y1 -S1 S1
b -Y1 Y1 S1 -S1
b d
c -S2 S2 Y2 -Y2
d S2 -S2 -Y2 Y2
Рис 45 Общий вид элементарного
четырехполюсника с обозначением
узлов подключения и параметров
Рис 46 Схема включения
параметров модели элемен-
тарного четырехполюсника
в матрицу проводимости
Таблица 41 Тип четырех-
полюсника Y1 Y2 S1 S2
Трансфор-
матор без
потерь 2
1
1 1p L K
2
1
2 1p L K
21 2 1
K
p L L K
21 2 1
K
p L L K
Длинная
линия без
потерь
1
Z th p
1
Z th p
1
Z sh p
1
Z sh p
Гиратор 0 0 -g2 g1
Общий алгоритм формирования матрицы проводимости и вектора токов
приведен на рис 5
Начало
N - максимальный номер
узла в модели схемы
Создание пустых
заготовок для матрицы
проводимости (NxN) и
вектора токов(Nx1) (все
элементы нулевые)
Выбор очередного
элемента в модели схемы
i j - узлы подключения y -
величина проводимости
(рис 1)
Конец
Алгоритм формирования матрицы проводимости и вектора токов сигналов
Это ИТУН
i - номер узла
подключения источника
ЭДС Е - величина (рис
4)
Обнуление i - й строки
матрицы проводимости и
вектора токов
Установка пометки i - й
строки
Y[ii] = 1 I[i] = E
Это источник
сигнала
Это источник ЭДС
ij - узлы подключения
источника тока J -
величина тока (рис 3)
I[i] = I[i]+J
abcd - узлы
подключения S - крутизна
(рис 2)
i - я строка
помечена
j - я строка
помечена
I[j] = I[j]-J
Y[ca] = Y[ca]+S
Y[cb] = Y[cb]-S
c - я строка
помечена
d - я строка
помечена
Y[da] = Y[da]-S
Y[db] = Y[db]+S
Есть еще
элементы
Это идеальный
усилитель
Это идеальный
операционный
усилитель
a b c - номера узлов
подключения
Обнуление c - й строки
матрицы проводимости и
вектора токов
Установка пометки c - й
строки
Y[ca] = -1
Y[cb] = 1
(Рис 6)
M - коэффициент
усиления (Рис 5)
Y[ca] = -M
Y[cb] = M
Y[cc] = 1
Y[ii] = Y[ii]+y
Y[ij] = Y[ij]-y
i - я строка
помечена
j - я строка
помечена
Y[ji] = Y[ji]-y
Y[jj] = Y[jj]+y
A
A
Рис 5
Пример расчета электронной схемы
Целью работы является изучение приёмов моделирования активной
электронной схемы с использованием математического пакета MATHCAD и программы анализа электронных схем
Лабораторное задание 1 Составить математическую модель резонансной цепи на основе ИТУН
схема которой приведена на рис 2 2 Построить графики АЧХ ФЧХ и годограф коэффициента передачи
Определить частоту резонанса и добротность при заданных номиналах
Рис 2
Составим матричное уравнение данной схемы
U( ) = Y( )(-1)I
Будем использовать третий метод расчета когда на вход схемы
подключается идеальный источник ЭДС единичной величины В этом случае коэффициент передачи по напряжению совпадает по величине с потенциалом выходного узла Подключим единичный источник ЭДС и пронумеруем узлы схемы как показано ниже на рисунке
( 3 ) ( 2 )
( 1 )
Теперь составим матрицу проводимостей
Строим вектор токов
1
0
0
I
Коэффициент усиления по напряжению Кu = вх
вых
U
U = Uвых = U2
Выходное напряжение Uвых равно напряжению на выходном узле те узле с номером 2 Входное напряжение Uвх равняется 1 В тк ко входу схемы подключён единичный источник ЭДС
KU( ) = U( )11 = U( )1 (нумерация строк матриц в MATHCADrsquoе начинается с нуля)
В матрице проводимостей 10
107ω(t)
t
взята в логарифмическом масштабе
для удобства нахождения АЧХ и ФЧХ где t = 1200 ФЧХ faz(w) = arg(KU(w))
АЧХ mod(w) = | KU(w) |
Строим годограф коэффициента передачи по напряжению
Резонансную частоту wр = 7000 находим по АЧХ по формуле
d
KdW
U
P
)(= 0
5 Расчет шумовых параметров
При расчете шумовых параметров определяются
Эффективное удельное шумовое напряжение на выходе схемы
Эффективное удельное шумовое напряжение приведенное ко входу схемы
Дифференциальный коэффициент шума схемы
Эффективное шумовое напряжение на выходе схемы в полосе анализа
Эффективные парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы вызванные шумами отдельных компонентов схемы
51 Методика расчета шумовых параметров
1 Создаем модель схемы
Преобразуем входной источник напряжения в источник тока
Подключаем к резисторам источники шумовых токов
Полупроводниковые приборы заменяем их линеаризованными моделями
с источниками шумовых токов
2 Нумеруем узлы схемы и формируем матрицу проводимости
3 Нумеруем источники шумовых токов и формируем матрицу токов
4 Рассчитываем парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы от каждого из шумовых источников токов
5 Определяем удельное шумовое напряжение на выходе как корень из
XTF Коэффициент определяющий зависимость TF от тока
коллектора и смещения база-коллектор 0
VTF Напряжение определяющее зависимость TF от смещения
база-коллектор infin
ITF Ток определяющий зависимость TF от тока коллектора 0
FC Коэффициент нелинейности барьерных емкостей
прямосмещенных переходов 05
Расчет параметров модели Гуммеля ndash Пуна производится в следующей
последовательности
1 Сначала рассчитываем внутренние напряжения переходов
11 Внутреннее напряжение коллекторного перехода RB
Vbc VCB Ic RCBF
12 Внутреннее напряжение эмиттерного перехода RB
Vbe VBE Ic REBF
Абсолютные значения в этих формулах взяты для того чтобы результаты
расчетов не зависели от типа проводимости транзистора Если напряжение
эмиттерного перехода не задано то для величины Vbe можно использовать
приближенное значение равное 065 В для кремниевых транзисторов и 03 В
для германиевых
2 Далее рассчитываются вспомогательные величины
1 1 4
2 1
NKIc
IKFQb
Vbc Vbe
VAF VAR
Ic
XITF
IcQb
Ic Qb
KibBF IRB
21 3 2 exp144
VbcTfx TF XTF X X
VTF
1 1459 1
2432
KibZ
Kib
1
MJC
CJCCbcm
Vbc
VJC
В том случае если для транзистора не заданы некоторые параметры
необходимые для расчета вспомогательных и прочих величин необходимо
использовать соответствующие значения по умолчанию
3 Теперь можно произвести расчет параметров модели транзистора
002586
IcS
NF
BFRbe
S Qb
111
MJE
MJE Vbe FC VJECJECbe Tfx S Qb
VJE FCFC
2
3 tan
tan
RB RBM Z ZRBM IRB
Z ZRbb
RB RBMRBM IRB
Qb
Cbc XCJC Cbcm Cbb Cbcm Cbc BF VAF Vbc
Rbc RbeQb Ic
Сопротивления RC и RE не вычисляются они берутся непосредственно из
таблицы параметров
Ниже в таблице приведены значения расчетных параметров для
некоторых транзисторов
Пар 159НТ1
NPN
2Т203Б
PNP
2Т313Б
PNP
2Т316Б
NPN
2Т361Д
NPN
BCP54
NPN
2N3054
NPN
BC856
PNP
BF 406 87 154 75 137 129 1434 3153
NF 0855 0839 09974
VAF 674 855 863 102 96 724 100 3915
VAR 48 55 40 55 55 546 95
IKF
мА
1903 6112 2470 1322 9723 906 6592 79
NK 05 05 05
RE 00126 017 0663
RC 54 136 1345 733 835 0311 0718
RB 72 265 232 667 706 165 10
RBM 00173 5e-6
IRB
мА
238 5e-3
CJC
пФ
165 1296 1871 3934 4089 485 1551 6395
VJC 07 069 069 065 065 03 07 04951
MJC 033 033 031 033 033 0509 03 044
CJE
пФ
615 1527 3064 116 116 117 2638 1135
VJE 07 069 069 069 069 03 0962 07071
MJE 033 035 033 033 033 0422 0457 03808
XCJC 1 1 06288
TF
пС
1469 14640 2679 9442 7897 1420 50284 6546
XTF 2 1 2 2 2 0755 05 5383
VTF 20 15 65 15 25 1e6 10 6245
ITF
мА
48 125 785 150 151 564 1069 2108
FC 05 05 05 05 05 05 05 09059
4 Правила формирования матрицы проводимости Правила формирования матрицы проводимости схемы рассмотрены в
[23] Приведем их краткую формулировку
1 Матрица проводимости ndash это квадратная матрица число строк и столбцов
в которой равно числу узлов исследуемой схемы
2 Первоначально все компоненты матрицы проводимости равны нулю
3 Далее по очереди перебираются все компоненты схемы и для каждого
компонента в матрицу проводимости добавляются его параметры в
определенные места матрицы проводимости (путем прибавления значений
этих параметров к уже имеющемуся содержимому матрицы)
4 Процесс построения матрицы завершается как только закончится процесс
перебора компонентов схемы
Приведем правила включения параметров компонентов в матрицу
проводимости
41 Пассивные двухполюсники
Пассивные двухполюсники ndash это элементы с двумя выводами не
содержащие внутри себя источников сигнала К ним относятся резисторы
конденсаторы катушки индуктивности диоды и тп В методе узловых
потенциалов такие компоненты характеризуются величиной проводимости G (в
общем случае зависящей от частоты по некоторому закону) Пусть такой
компонент подключен в схеме к узлам a и b (как показано на рисунке 1) Тогда
его проводимость G войдет в матрицу проводимости в соответствие с
правилом условно изображенном на рисунке 42 Это правило можно пояснить
так проводимость двухполюсника подключенного к узлам с номерами a и b
добавляется в матрицу проводимости на пересечение строк и столбцов с
номерами a и b причем на диагональ матрицы проводимость добавляется со
знаком laquoплюсraquo а в остальные места ndash со знаком laquoминусraquo
a b
a G -G
b -G G
Рис 41 Двухполюсник с
обозначением узлов подключения
и величины проводимости G
Рис 42 Схема включения
проводимости
двухполюсника в матрицу
проводимости
Замечание Если один из узлов подключения (a или b) является общим
проводом то он имеет номер 0 и соответствующая строка и столбец в схеме на
рис 42 выпадают из матрицы Проводимость такого элемента войдет только
на диагональ (со знаком laquoплюсraquo) в строку и столбец соответствующие
ненулевому узлу подключения двухполюсника Таким образом проводимость
пассивного двухполюсника может войти в матрицу проводимости либо 4 раза
либо 1 раз Но в любом случае проводимости пассивных двухполюсников
входят в матрицу проводимости симметрично относительно главной диагонали
и это свойство является одним из критериев проверки правильности
составления матрицы проводимости
42 Источник тока управляемый напряжением (ИТУН)
ИТУН ndash это четырехполюсный компонент содержащий внутри себя
источник тока величина которого I равна произведению крутизны управления
S на величину входного напряжения Таким образом этот источник тока не
является независимым (он зависит от величины входного напряжения) и его
нельзя путать с источниками токов сигнала С помощью ИТУН производится
моделирование активных компонентов схем
1
a
b
G
Пусть в схеме имеется ИТУН подключенный к узлам a b c и d (как
показано на рис 43) Величина выходного тока I = S∙(Ua ndash Ub) ИТУН входит
в матрицу проводимости в соответствие с правилом условно изображенным на
рис 44 Как и в случае пассивных двухполюсников это правило показывает в
какие места матрицы проводимости следует добавлять крутизну управления S
ИТУН
a b
c S -S
d -S S
Рис 43 Источник тока
управляемый напряжением
(ИТУН) с обозначением узлов
подключения и крутизны
управления S
Рис 44 Схема включения
крутизны управления
ИТУН в матрицу
проводимости
Замечание Как видно из рис 44 крутизна управления ИТУН входит в
матрицу проводимости несимметрично (в общем случае) Если один из
входных узлов (a или b) является общим проводом то из схемы на рис 44
выпадает один столбецЕсли один из выходных узлов (c или d) является общим
проводом то из схемы на рис 44 выпадает одна строка Таким образом
крутизна ИТУН может войти в матрицу проводимости 4 раза (если нет ни
одного подключения ИТУН к общему проводу) 2 раза (если есть только одно
подключение ИТУН к общему проводу) или 1 раз (если есть подключение к
общему проводу и на входе и на выходе ИТУН) Если при составлении
матрицы проводимости окажется что крутизна ИТУН вошла в матрицу 3 раза
то это значит что была сделана ошибка
43 Элементарные четырехполюсники
В предыдущих разделах были приведены модели элементарных
четырехполюсников таких как трансформатор без потерь длинная линия без
потерь гиратор Все эти модели могут быть представлены как частные случаи
четырехполюсной схемы приведенной на рис 45 На рис 46 представлена
условная схема включения параметров этой схемы в матрицу проводимости
составленная по ранее рассмотренным правилам включения проводимостей
пассивных двухполюсников и крутизны ИТУН в матрицу проводимости
В таблице 41 приведены значения параметров данной схемы
применительно к ранее рассмотренным моделям трансформатора без потерь
длинной линии без потерь гиратора
a
c a b c d
a Y1 -Y1 -S1 S1
b -Y1 Y1 S1 -S1
b d
c -S2 S2 Y2 -Y2
d S2 -S2 -Y2 Y2
Рис 45 Общий вид элементарного
четырехполюсника с обозначением
узлов подключения и параметров
Рис 46 Схема включения
параметров модели элемен-
тарного четырехполюсника
в матрицу проводимости
Таблица 41 Тип четырех-
полюсника Y1 Y2 S1 S2
Трансфор-
матор без
потерь 2
1
1 1p L K
2
1
2 1p L K
21 2 1
K
p L L K
21 2 1
K
p L L K
Длинная
линия без
потерь
1
Z th p
1
Z th p
1
Z sh p
1
Z sh p
Гиратор 0 0 -g2 g1
Общий алгоритм формирования матрицы проводимости и вектора токов
приведен на рис 5
Начало
N - максимальный номер
узла в модели схемы
Создание пустых
заготовок для матрицы
проводимости (NxN) и
вектора токов(Nx1) (все
элементы нулевые)
Выбор очередного
элемента в модели схемы
i j - узлы подключения y -
величина проводимости
(рис 1)
Конец
Алгоритм формирования матрицы проводимости и вектора токов сигналов
Это ИТУН
i - номер узла
подключения источника
ЭДС Е - величина (рис
4)
Обнуление i - й строки
матрицы проводимости и
вектора токов
Установка пометки i - й
строки
Y[ii] = 1 I[i] = E
Это источник
сигнала
Это источник ЭДС
ij - узлы подключения
источника тока J -
величина тока (рис 3)
I[i] = I[i]+J
abcd - узлы
подключения S - крутизна
(рис 2)
i - я строка
помечена
j - я строка
помечена
I[j] = I[j]-J
Y[ca] = Y[ca]+S
Y[cb] = Y[cb]-S
c - я строка
помечена
d - я строка
помечена
Y[da] = Y[da]-S
Y[db] = Y[db]+S
Есть еще
элементы
Это идеальный
усилитель
Это идеальный
операционный
усилитель
a b c - номера узлов
подключения
Обнуление c - й строки
матрицы проводимости и
вектора токов
Установка пометки c - й
строки
Y[ca] = -1
Y[cb] = 1
(Рис 6)
M - коэффициент
усиления (Рис 5)
Y[ca] = -M
Y[cb] = M
Y[cc] = 1
Y[ii] = Y[ii]+y
Y[ij] = Y[ij]-y
i - я строка
помечена
j - я строка
помечена
Y[ji] = Y[ji]-y
Y[jj] = Y[jj]+y
A
A
Рис 5
Пример расчета электронной схемы
Целью работы является изучение приёмов моделирования активной
электронной схемы с использованием математического пакета MATHCAD и программы анализа электронных схем
Лабораторное задание 1 Составить математическую модель резонансной цепи на основе ИТУН
схема которой приведена на рис 2 2 Построить графики АЧХ ФЧХ и годограф коэффициента передачи
Определить частоту резонанса и добротность при заданных номиналах
Рис 2
Составим матричное уравнение данной схемы
U( ) = Y( )(-1)I
Будем использовать третий метод расчета когда на вход схемы
подключается идеальный источник ЭДС единичной величины В этом случае коэффициент передачи по напряжению совпадает по величине с потенциалом выходного узла Подключим единичный источник ЭДС и пронумеруем узлы схемы как показано ниже на рисунке
( 3 ) ( 2 )
( 1 )
Теперь составим матрицу проводимостей
Строим вектор токов
1
0
0
I
Коэффициент усиления по напряжению Кu = вх
вых
U
U = Uвых = U2
Выходное напряжение Uвых равно напряжению на выходном узле те узле с номером 2 Входное напряжение Uвх равняется 1 В тк ко входу схемы подключён единичный источник ЭДС
KU( ) = U( )11 = U( )1 (нумерация строк матриц в MATHCADrsquoе начинается с нуля)
В матрице проводимостей 10
107ω(t)
t
взята в логарифмическом масштабе
для удобства нахождения АЧХ и ФЧХ где t = 1200 ФЧХ faz(w) = arg(KU(w))
АЧХ mod(w) = | KU(w) |
Строим годограф коэффициента передачи по напряжению
Резонансную частоту wр = 7000 находим по АЧХ по формуле
d
KdW
U
P
)(= 0
5 Расчет шумовых параметров
При расчете шумовых параметров определяются
Эффективное удельное шумовое напряжение на выходе схемы
Эффективное удельное шумовое напряжение приведенное ко входу схемы
Дифференциальный коэффициент шума схемы
Эффективное шумовое напряжение на выходе схемы в полосе анализа
Эффективные парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы вызванные шумами отдельных компонентов схемы
51 Методика расчета шумовых параметров
1 Создаем модель схемы
Преобразуем входной источник напряжения в источник тока
Подключаем к резисторам источники шумовых токов
Полупроводниковые приборы заменяем их линеаризованными моделями
с источниками шумовых токов
2 Нумеруем узлы схемы и формируем матрицу проводимости
3 Нумеруем источники шумовых токов и формируем матрицу токов
4 Рассчитываем парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы от каждого из шумовых источников токов
5 Определяем удельное шумовое напряжение на выходе как корень из
XTF Коэффициент определяющий зависимость TF от тока
коллектора и смещения база-коллектор 0
VTF Напряжение определяющее зависимость TF от смещения
база-коллектор infin
ITF Ток определяющий зависимость TF от тока коллектора 0
FC Коэффициент нелинейности барьерных емкостей
прямосмещенных переходов 05
Расчет параметров модели Гуммеля ndash Пуна производится в следующей
последовательности
1 Сначала рассчитываем внутренние напряжения переходов
11 Внутреннее напряжение коллекторного перехода RB
Vbc VCB Ic RCBF
12 Внутреннее напряжение эмиттерного перехода RB
Vbe VBE Ic REBF
Абсолютные значения в этих формулах взяты для того чтобы результаты
расчетов не зависели от типа проводимости транзистора Если напряжение
эмиттерного перехода не задано то для величины Vbe можно использовать
приближенное значение равное 065 В для кремниевых транзисторов и 03 В
для германиевых
2 Далее рассчитываются вспомогательные величины
1 1 4
2 1
NKIc
IKFQb
Vbc Vbe
VAF VAR
Ic
XITF
IcQb
Ic Qb
KibBF IRB
21 3 2 exp144
VbcTfx TF XTF X X
VTF
1 1459 1
2432
KibZ
Kib
1
MJC
CJCCbcm
Vbc
VJC
В том случае если для транзистора не заданы некоторые параметры
необходимые для расчета вспомогательных и прочих величин необходимо
использовать соответствующие значения по умолчанию
3 Теперь можно произвести расчет параметров модели транзистора
002586
IcS
NF
BFRbe
S Qb
111
MJE
MJE Vbe FC VJECJECbe Tfx S Qb
VJE FCFC
2
3 tan
tan
RB RBM Z ZRBM IRB
Z ZRbb
RB RBMRBM IRB
Qb
Cbc XCJC Cbcm Cbb Cbcm Cbc BF VAF Vbc
Rbc RbeQb Ic
Сопротивления RC и RE не вычисляются они берутся непосредственно из
таблицы параметров
Ниже в таблице приведены значения расчетных параметров для
некоторых транзисторов
Пар 159НТ1
NPN
2Т203Б
PNP
2Т313Б
PNP
2Т316Б
NPN
2Т361Д
NPN
BCP54
NPN
2N3054
NPN
BC856
PNP
BF 406 87 154 75 137 129 1434 3153
NF 0855 0839 09974
VAF 674 855 863 102 96 724 100 3915
VAR 48 55 40 55 55 546 95
IKF
мА
1903 6112 2470 1322 9723 906 6592 79
NK 05 05 05
RE 00126 017 0663
RC 54 136 1345 733 835 0311 0718
RB 72 265 232 667 706 165 10
RBM 00173 5e-6
IRB
мА
238 5e-3
CJC
пФ
165 1296 1871 3934 4089 485 1551 6395
VJC 07 069 069 065 065 03 07 04951
MJC 033 033 031 033 033 0509 03 044
CJE
пФ
615 1527 3064 116 116 117 2638 1135
VJE 07 069 069 069 069 03 0962 07071
MJE 033 035 033 033 033 0422 0457 03808
XCJC 1 1 06288
TF
пС
1469 14640 2679 9442 7897 1420 50284 6546
XTF 2 1 2 2 2 0755 05 5383
VTF 20 15 65 15 25 1e6 10 6245
ITF
мА
48 125 785 150 151 564 1069 2108
FC 05 05 05 05 05 05 05 09059
4 Правила формирования матрицы проводимости Правила формирования матрицы проводимости схемы рассмотрены в
[23] Приведем их краткую формулировку
1 Матрица проводимости ndash это квадратная матрица число строк и столбцов
в которой равно числу узлов исследуемой схемы
2 Первоначально все компоненты матрицы проводимости равны нулю
3 Далее по очереди перебираются все компоненты схемы и для каждого
компонента в матрицу проводимости добавляются его параметры в
определенные места матрицы проводимости (путем прибавления значений
этих параметров к уже имеющемуся содержимому матрицы)
4 Процесс построения матрицы завершается как только закончится процесс
перебора компонентов схемы
Приведем правила включения параметров компонентов в матрицу
проводимости
41 Пассивные двухполюсники
Пассивные двухполюсники ndash это элементы с двумя выводами не
содержащие внутри себя источников сигнала К ним относятся резисторы
конденсаторы катушки индуктивности диоды и тп В методе узловых
потенциалов такие компоненты характеризуются величиной проводимости G (в
общем случае зависящей от частоты по некоторому закону) Пусть такой
компонент подключен в схеме к узлам a и b (как показано на рисунке 1) Тогда
его проводимость G войдет в матрицу проводимости в соответствие с
правилом условно изображенном на рисунке 42 Это правило можно пояснить
так проводимость двухполюсника подключенного к узлам с номерами a и b
добавляется в матрицу проводимости на пересечение строк и столбцов с
номерами a и b причем на диагональ матрицы проводимость добавляется со
знаком laquoплюсraquo а в остальные места ndash со знаком laquoминусraquo
a b
a G -G
b -G G
Рис 41 Двухполюсник с
обозначением узлов подключения
и величины проводимости G
Рис 42 Схема включения
проводимости
двухполюсника в матрицу
проводимости
Замечание Если один из узлов подключения (a или b) является общим
проводом то он имеет номер 0 и соответствующая строка и столбец в схеме на
рис 42 выпадают из матрицы Проводимость такого элемента войдет только
на диагональ (со знаком laquoплюсraquo) в строку и столбец соответствующие
ненулевому узлу подключения двухполюсника Таким образом проводимость
пассивного двухполюсника может войти в матрицу проводимости либо 4 раза
либо 1 раз Но в любом случае проводимости пассивных двухполюсников
входят в матрицу проводимости симметрично относительно главной диагонали
и это свойство является одним из критериев проверки правильности
составления матрицы проводимости
42 Источник тока управляемый напряжением (ИТУН)
ИТУН ndash это четырехполюсный компонент содержащий внутри себя
источник тока величина которого I равна произведению крутизны управления
S на величину входного напряжения Таким образом этот источник тока не
является независимым (он зависит от величины входного напряжения) и его
нельзя путать с источниками токов сигнала С помощью ИТУН производится
моделирование активных компонентов схем
1
a
b
G
Пусть в схеме имеется ИТУН подключенный к узлам a b c и d (как
показано на рис 43) Величина выходного тока I = S∙(Ua ndash Ub) ИТУН входит
в матрицу проводимости в соответствие с правилом условно изображенным на
рис 44 Как и в случае пассивных двухполюсников это правило показывает в
какие места матрицы проводимости следует добавлять крутизну управления S
ИТУН
a b
c S -S
d -S S
Рис 43 Источник тока
управляемый напряжением
(ИТУН) с обозначением узлов
подключения и крутизны
управления S
Рис 44 Схема включения
крутизны управления
ИТУН в матрицу
проводимости
Замечание Как видно из рис 44 крутизна управления ИТУН входит в
матрицу проводимости несимметрично (в общем случае) Если один из
входных узлов (a или b) является общим проводом то из схемы на рис 44
выпадает один столбецЕсли один из выходных узлов (c или d) является общим
проводом то из схемы на рис 44 выпадает одна строка Таким образом
крутизна ИТУН может войти в матрицу проводимости 4 раза (если нет ни
одного подключения ИТУН к общему проводу) 2 раза (если есть только одно
подключение ИТУН к общему проводу) или 1 раз (если есть подключение к
общему проводу и на входе и на выходе ИТУН) Если при составлении
матрицы проводимости окажется что крутизна ИТУН вошла в матрицу 3 раза
то это значит что была сделана ошибка
43 Элементарные четырехполюсники
В предыдущих разделах были приведены модели элементарных
четырехполюсников таких как трансформатор без потерь длинная линия без
потерь гиратор Все эти модели могут быть представлены как частные случаи
четырехполюсной схемы приведенной на рис 45 На рис 46 представлена
условная схема включения параметров этой схемы в матрицу проводимости
составленная по ранее рассмотренным правилам включения проводимостей
пассивных двухполюсников и крутизны ИТУН в матрицу проводимости
В таблице 41 приведены значения параметров данной схемы
применительно к ранее рассмотренным моделям трансформатора без потерь
длинной линии без потерь гиратора
a
c a b c d
a Y1 -Y1 -S1 S1
b -Y1 Y1 S1 -S1
b d
c -S2 S2 Y2 -Y2
d S2 -S2 -Y2 Y2
Рис 45 Общий вид элементарного
четырехполюсника с обозначением
узлов подключения и параметров
Рис 46 Схема включения
параметров модели элемен-
тарного четырехполюсника
в матрицу проводимости
Таблица 41 Тип четырех-
полюсника Y1 Y2 S1 S2
Трансфор-
матор без
потерь 2
1
1 1p L K
2
1
2 1p L K
21 2 1
K
p L L K
21 2 1
K
p L L K
Длинная
линия без
потерь
1
Z th p
1
Z th p
1
Z sh p
1
Z sh p
Гиратор 0 0 -g2 g1
Общий алгоритм формирования матрицы проводимости и вектора токов
приведен на рис 5
Начало
N - максимальный номер
узла в модели схемы
Создание пустых
заготовок для матрицы
проводимости (NxN) и
вектора токов(Nx1) (все
элементы нулевые)
Выбор очередного
элемента в модели схемы
i j - узлы подключения y -
величина проводимости
(рис 1)
Конец
Алгоритм формирования матрицы проводимости и вектора токов сигналов
Это ИТУН
i - номер узла
подключения источника
ЭДС Е - величина (рис
4)
Обнуление i - й строки
матрицы проводимости и
вектора токов
Установка пометки i - й
строки
Y[ii] = 1 I[i] = E
Это источник
сигнала
Это источник ЭДС
ij - узлы подключения
источника тока J -
величина тока (рис 3)
I[i] = I[i]+J
abcd - узлы
подключения S - крутизна
(рис 2)
i - я строка
помечена
j - я строка
помечена
I[j] = I[j]-J
Y[ca] = Y[ca]+S
Y[cb] = Y[cb]-S
c - я строка
помечена
d - я строка
помечена
Y[da] = Y[da]-S
Y[db] = Y[db]+S
Есть еще
элементы
Это идеальный
усилитель
Это идеальный
операционный
усилитель
a b c - номера узлов
подключения
Обнуление c - й строки
матрицы проводимости и
вектора токов
Установка пометки c - й
строки
Y[ca] = -1
Y[cb] = 1
(Рис 6)
M - коэффициент
усиления (Рис 5)
Y[ca] = -M
Y[cb] = M
Y[cc] = 1
Y[ii] = Y[ii]+y
Y[ij] = Y[ij]-y
i - я строка
помечена
j - я строка
помечена
Y[ji] = Y[ji]-y
Y[jj] = Y[jj]+y
A
A
Рис 5
Пример расчета электронной схемы
Целью работы является изучение приёмов моделирования активной
электронной схемы с использованием математического пакета MATHCAD и программы анализа электронных схем
Лабораторное задание 1 Составить математическую модель резонансной цепи на основе ИТУН
схема которой приведена на рис 2 2 Построить графики АЧХ ФЧХ и годограф коэффициента передачи
Определить частоту резонанса и добротность при заданных номиналах
Рис 2
Составим матричное уравнение данной схемы
U( ) = Y( )(-1)I
Будем использовать третий метод расчета когда на вход схемы
подключается идеальный источник ЭДС единичной величины В этом случае коэффициент передачи по напряжению совпадает по величине с потенциалом выходного узла Подключим единичный источник ЭДС и пронумеруем узлы схемы как показано ниже на рисунке
( 3 ) ( 2 )
( 1 )
Теперь составим матрицу проводимостей
Строим вектор токов
1
0
0
I
Коэффициент усиления по напряжению Кu = вх
вых
U
U = Uвых = U2
Выходное напряжение Uвых равно напряжению на выходном узле те узле с номером 2 Входное напряжение Uвх равняется 1 В тк ко входу схемы подключён единичный источник ЭДС
KU( ) = U( )11 = U( )1 (нумерация строк матриц в MATHCADrsquoе начинается с нуля)
В матрице проводимостей 10
107ω(t)
t
взята в логарифмическом масштабе
для удобства нахождения АЧХ и ФЧХ где t = 1200 ФЧХ faz(w) = arg(KU(w))
АЧХ mod(w) = | KU(w) |
Строим годограф коэффициента передачи по напряжению
Резонансную частоту wр = 7000 находим по АЧХ по формуле
d
KdW
U
P
)(= 0
5 Расчет шумовых параметров
При расчете шумовых параметров определяются
Эффективное удельное шумовое напряжение на выходе схемы
Эффективное удельное шумовое напряжение приведенное ко входу схемы
Дифференциальный коэффициент шума схемы
Эффективное шумовое напряжение на выходе схемы в полосе анализа
Эффективные парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы вызванные шумами отдельных компонентов схемы
51 Методика расчета шумовых параметров
1 Создаем модель схемы
Преобразуем входной источник напряжения в источник тока
Подключаем к резисторам источники шумовых токов
Полупроводниковые приборы заменяем их линеаризованными моделями
с источниками шумовых токов
2 Нумеруем узлы схемы и формируем матрицу проводимости
3 Нумеруем источники шумовых токов и формируем матрицу токов
4 Рассчитываем парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы от каждого из шумовых источников токов
5 Определяем удельное шумовое напряжение на выходе как корень из
XTF Коэффициент определяющий зависимость TF от тока
коллектора и смещения база-коллектор 0
VTF Напряжение определяющее зависимость TF от смещения
база-коллектор infin
ITF Ток определяющий зависимость TF от тока коллектора 0
FC Коэффициент нелинейности барьерных емкостей
прямосмещенных переходов 05
Расчет параметров модели Гуммеля ndash Пуна производится в следующей
последовательности
1 Сначала рассчитываем внутренние напряжения переходов
11 Внутреннее напряжение коллекторного перехода RB
Vbc VCB Ic RCBF
12 Внутреннее напряжение эмиттерного перехода RB
Vbe VBE Ic REBF
Абсолютные значения в этих формулах взяты для того чтобы результаты
расчетов не зависели от типа проводимости транзистора Если напряжение
эмиттерного перехода не задано то для величины Vbe можно использовать
приближенное значение равное 065 В для кремниевых транзисторов и 03 В
для германиевых
2 Далее рассчитываются вспомогательные величины
1 1 4
2 1
NKIc
IKFQb
Vbc Vbe
VAF VAR
Ic
XITF
IcQb
Ic Qb
KibBF IRB
21 3 2 exp144
VbcTfx TF XTF X X
VTF
1 1459 1
2432
KibZ
Kib
1
MJC
CJCCbcm
Vbc
VJC
В том случае если для транзистора не заданы некоторые параметры
необходимые для расчета вспомогательных и прочих величин необходимо
использовать соответствующие значения по умолчанию
3 Теперь можно произвести расчет параметров модели транзистора
002586
IcS
NF
BFRbe
S Qb
111
MJE
MJE Vbe FC VJECJECbe Tfx S Qb
VJE FCFC
2
3 tan
tan
RB RBM Z ZRBM IRB
Z ZRbb
RB RBMRBM IRB
Qb
Cbc XCJC Cbcm Cbb Cbcm Cbc BF VAF Vbc
Rbc RbeQb Ic
Сопротивления RC и RE не вычисляются они берутся непосредственно из
таблицы параметров
Ниже в таблице приведены значения расчетных параметров для
некоторых транзисторов
Пар 159НТ1
NPN
2Т203Б
PNP
2Т313Б
PNP
2Т316Б
NPN
2Т361Д
NPN
BCP54
NPN
2N3054
NPN
BC856
PNP
BF 406 87 154 75 137 129 1434 3153
NF 0855 0839 09974
VAF 674 855 863 102 96 724 100 3915
VAR 48 55 40 55 55 546 95
IKF
мА
1903 6112 2470 1322 9723 906 6592 79
NK 05 05 05
RE 00126 017 0663
RC 54 136 1345 733 835 0311 0718
RB 72 265 232 667 706 165 10
RBM 00173 5e-6
IRB
мА
238 5e-3
CJC
пФ
165 1296 1871 3934 4089 485 1551 6395
VJC 07 069 069 065 065 03 07 04951
MJC 033 033 031 033 033 0509 03 044
CJE
пФ
615 1527 3064 116 116 117 2638 1135
VJE 07 069 069 069 069 03 0962 07071
MJE 033 035 033 033 033 0422 0457 03808
XCJC 1 1 06288
TF
пС
1469 14640 2679 9442 7897 1420 50284 6546
XTF 2 1 2 2 2 0755 05 5383
VTF 20 15 65 15 25 1e6 10 6245
ITF
мА
48 125 785 150 151 564 1069 2108
FC 05 05 05 05 05 05 05 09059
4 Правила формирования матрицы проводимости Правила формирования матрицы проводимости схемы рассмотрены в
[23] Приведем их краткую формулировку
1 Матрица проводимости ndash это квадратная матрица число строк и столбцов
в которой равно числу узлов исследуемой схемы
2 Первоначально все компоненты матрицы проводимости равны нулю
3 Далее по очереди перебираются все компоненты схемы и для каждого
компонента в матрицу проводимости добавляются его параметры в
определенные места матрицы проводимости (путем прибавления значений
этих параметров к уже имеющемуся содержимому матрицы)
4 Процесс построения матрицы завершается как только закончится процесс
перебора компонентов схемы
Приведем правила включения параметров компонентов в матрицу
проводимости
41 Пассивные двухполюсники
Пассивные двухполюсники ndash это элементы с двумя выводами не
содержащие внутри себя источников сигнала К ним относятся резисторы
конденсаторы катушки индуктивности диоды и тп В методе узловых
потенциалов такие компоненты характеризуются величиной проводимости G (в
общем случае зависящей от частоты по некоторому закону) Пусть такой
компонент подключен в схеме к узлам a и b (как показано на рисунке 1) Тогда
его проводимость G войдет в матрицу проводимости в соответствие с
правилом условно изображенном на рисунке 42 Это правило можно пояснить
так проводимость двухполюсника подключенного к узлам с номерами a и b
добавляется в матрицу проводимости на пересечение строк и столбцов с
номерами a и b причем на диагональ матрицы проводимость добавляется со
знаком laquoплюсraquo а в остальные места ndash со знаком laquoминусraquo
a b
a G -G
b -G G
Рис 41 Двухполюсник с
обозначением узлов подключения
и величины проводимости G
Рис 42 Схема включения
проводимости
двухполюсника в матрицу
проводимости
Замечание Если один из узлов подключения (a или b) является общим
проводом то он имеет номер 0 и соответствующая строка и столбец в схеме на
рис 42 выпадают из матрицы Проводимость такого элемента войдет только
на диагональ (со знаком laquoплюсraquo) в строку и столбец соответствующие
ненулевому узлу подключения двухполюсника Таким образом проводимость
пассивного двухполюсника может войти в матрицу проводимости либо 4 раза
либо 1 раз Но в любом случае проводимости пассивных двухполюсников
входят в матрицу проводимости симметрично относительно главной диагонали
и это свойство является одним из критериев проверки правильности
составления матрицы проводимости
42 Источник тока управляемый напряжением (ИТУН)
ИТУН ndash это четырехполюсный компонент содержащий внутри себя
источник тока величина которого I равна произведению крутизны управления
S на величину входного напряжения Таким образом этот источник тока не
является независимым (он зависит от величины входного напряжения) и его
нельзя путать с источниками токов сигнала С помощью ИТУН производится
моделирование активных компонентов схем
1
a
b
G
Пусть в схеме имеется ИТУН подключенный к узлам a b c и d (как
показано на рис 43) Величина выходного тока I = S∙(Ua ndash Ub) ИТУН входит
в матрицу проводимости в соответствие с правилом условно изображенным на
рис 44 Как и в случае пассивных двухполюсников это правило показывает в
какие места матрицы проводимости следует добавлять крутизну управления S
ИТУН
a b
c S -S
d -S S
Рис 43 Источник тока
управляемый напряжением
(ИТУН) с обозначением узлов
подключения и крутизны
управления S
Рис 44 Схема включения
крутизны управления
ИТУН в матрицу
проводимости
Замечание Как видно из рис 44 крутизна управления ИТУН входит в
матрицу проводимости несимметрично (в общем случае) Если один из
входных узлов (a или b) является общим проводом то из схемы на рис 44
выпадает один столбецЕсли один из выходных узлов (c или d) является общим
проводом то из схемы на рис 44 выпадает одна строка Таким образом
крутизна ИТУН может войти в матрицу проводимости 4 раза (если нет ни
одного подключения ИТУН к общему проводу) 2 раза (если есть только одно
подключение ИТУН к общему проводу) или 1 раз (если есть подключение к
общему проводу и на входе и на выходе ИТУН) Если при составлении
матрицы проводимости окажется что крутизна ИТУН вошла в матрицу 3 раза
то это значит что была сделана ошибка
43 Элементарные четырехполюсники
В предыдущих разделах были приведены модели элементарных
четырехполюсников таких как трансформатор без потерь длинная линия без
потерь гиратор Все эти модели могут быть представлены как частные случаи
четырехполюсной схемы приведенной на рис 45 На рис 46 представлена
условная схема включения параметров этой схемы в матрицу проводимости
составленная по ранее рассмотренным правилам включения проводимостей
пассивных двухполюсников и крутизны ИТУН в матрицу проводимости
В таблице 41 приведены значения параметров данной схемы
применительно к ранее рассмотренным моделям трансформатора без потерь
длинной линии без потерь гиратора
a
c a b c d
a Y1 -Y1 -S1 S1
b -Y1 Y1 S1 -S1
b d
c -S2 S2 Y2 -Y2
d S2 -S2 -Y2 Y2
Рис 45 Общий вид элементарного
четырехполюсника с обозначением
узлов подключения и параметров
Рис 46 Схема включения
параметров модели элемен-
тарного четырехполюсника
в матрицу проводимости
Таблица 41 Тип четырех-
полюсника Y1 Y2 S1 S2
Трансфор-
матор без
потерь 2
1
1 1p L K
2
1
2 1p L K
21 2 1
K
p L L K
21 2 1
K
p L L K
Длинная
линия без
потерь
1
Z th p
1
Z th p
1
Z sh p
1
Z sh p
Гиратор 0 0 -g2 g1
Общий алгоритм формирования матрицы проводимости и вектора токов
приведен на рис 5
Начало
N - максимальный номер
узла в модели схемы
Создание пустых
заготовок для матрицы
проводимости (NxN) и
вектора токов(Nx1) (все
элементы нулевые)
Выбор очередного
элемента в модели схемы
i j - узлы подключения y -
величина проводимости
(рис 1)
Конец
Алгоритм формирования матрицы проводимости и вектора токов сигналов
Это ИТУН
i - номер узла
подключения источника
ЭДС Е - величина (рис
4)
Обнуление i - й строки
матрицы проводимости и
вектора токов
Установка пометки i - й
строки
Y[ii] = 1 I[i] = E
Это источник
сигнала
Это источник ЭДС
ij - узлы подключения
источника тока J -
величина тока (рис 3)
I[i] = I[i]+J
abcd - узлы
подключения S - крутизна
(рис 2)
i - я строка
помечена
j - я строка
помечена
I[j] = I[j]-J
Y[ca] = Y[ca]+S
Y[cb] = Y[cb]-S
c - я строка
помечена
d - я строка
помечена
Y[da] = Y[da]-S
Y[db] = Y[db]+S
Есть еще
элементы
Это идеальный
усилитель
Это идеальный
операционный
усилитель
a b c - номера узлов
подключения
Обнуление c - й строки
матрицы проводимости и
вектора токов
Установка пометки c - й
строки
Y[ca] = -1
Y[cb] = 1
(Рис 6)
M - коэффициент
усиления (Рис 5)
Y[ca] = -M
Y[cb] = M
Y[cc] = 1
Y[ii] = Y[ii]+y
Y[ij] = Y[ij]-y
i - я строка
помечена
j - я строка
помечена
Y[ji] = Y[ji]-y
Y[jj] = Y[jj]+y
A
A
Рис 5
Пример расчета электронной схемы
Целью работы является изучение приёмов моделирования активной
электронной схемы с использованием математического пакета MATHCAD и программы анализа электронных схем
Лабораторное задание 1 Составить математическую модель резонансной цепи на основе ИТУН
схема которой приведена на рис 2 2 Построить графики АЧХ ФЧХ и годограф коэффициента передачи
Определить частоту резонанса и добротность при заданных номиналах
Рис 2
Составим матричное уравнение данной схемы
U( ) = Y( )(-1)I
Будем использовать третий метод расчета когда на вход схемы
подключается идеальный источник ЭДС единичной величины В этом случае коэффициент передачи по напряжению совпадает по величине с потенциалом выходного узла Подключим единичный источник ЭДС и пронумеруем узлы схемы как показано ниже на рисунке
( 3 ) ( 2 )
( 1 )
Теперь составим матрицу проводимостей
Строим вектор токов
1
0
0
I
Коэффициент усиления по напряжению Кu = вх
вых
U
U = Uвых = U2
Выходное напряжение Uвых равно напряжению на выходном узле те узле с номером 2 Входное напряжение Uвх равняется 1 В тк ко входу схемы подключён единичный источник ЭДС
KU( ) = U( )11 = U( )1 (нумерация строк матриц в MATHCADrsquoе начинается с нуля)
В матрице проводимостей 10
107ω(t)
t
взята в логарифмическом масштабе
для удобства нахождения АЧХ и ФЧХ где t = 1200 ФЧХ faz(w) = arg(KU(w))
АЧХ mod(w) = | KU(w) |
Строим годограф коэффициента передачи по напряжению
Резонансную частоту wр = 7000 находим по АЧХ по формуле
d
KdW
U
P
)(= 0
5 Расчет шумовых параметров
При расчете шумовых параметров определяются
Эффективное удельное шумовое напряжение на выходе схемы
Эффективное удельное шумовое напряжение приведенное ко входу схемы
Дифференциальный коэффициент шума схемы
Эффективное шумовое напряжение на выходе схемы в полосе анализа
Эффективные парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы вызванные шумами отдельных компонентов схемы
51 Методика расчета шумовых параметров
1 Создаем модель схемы
Преобразуем входной источник напряжения в источник тока
Подключаем к резисторам источники шумовых токов
Полупроводниковые приборы заменяем их линеаризованными моделями
с источниками шумовых токов
2 Нумеруем узлы схемы и формируем матрицу проводимости
3 Нумеруем источники шумовых токов и формируем матрицу токов
4 Рассчитываем парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы от каждого из шумовых источников токов
5 Определяем удельное шумовое напряжение на выходе как корень из
XTF Коэффициент определяющий зависимость TF от тока
коллектора и смещения база-коллектор 0
VTF Напряжение определяющее зависимость TF от смещения
база-коллектор infin
ITF Ток определяющий зависимость TF от тока коллектора 0
FC Коэффициент нелинейности барьерных емкостей
прямосмещенных переходов 05
Расчет параметров модели Гуммеля ndash Пуна производится в следующей
последовательности
1 Сначала рассчитываем внутренние напряжения переходов
11 Внутреннее напряжение коллекторного перехода RB
Vbc VCB Ic RCBF
12 Внутреннее напряжение эмиттерного перехода RB
Vbe VBE Ic REBF
Абсолютные значения в этих формулах взяты для того чтобы результаты
расчетов не зависели от типа проводимости транзистора Если напряжение
эмиттерного перехода не задано то для величины Vbe можно использовать
приближенное значение равное 065 В для кремниевых транзисторов и 03 В
для германиевых
2 Далее рассчитываются вспомогательные величины
1 1 4
2 1
NKIc
IKFQb
Vbc Vbe
VAF VAR
Ic
XITF
IcQb
Ic Qb
KibBF IRB
21 3 2 exp144
VbcTfx TF XTF X X
VTF
1 1459 1
2432
KibZ
Kib
1
MJC
CJCCbcm
Vbc
VJC
В том случае если для транзистора не заданы некоторые параметры
необходимые для расчета вспомогательных и прочих величин необходимо
использовать соответствующие значения по умолчанию
3 Теперь можно произвести расчет параметров модели транзистора
002586
IcS
NF
BFRbe
S Qb
111
MJE
MJE Vbe FC VJECJECbe Tfx S Qb
VJE FCFC
2
3 tan
tan
RB RBM Z ZRBM IRB
Z ZRbb
RB RBMRBM IRB
Qb
Cbc XCJC Cbcm Cbb Cbcm Cbc BF VAF Vbc
Rbc RbeQb Ic
Сопротивления RC и RE не вычисляются они берутся непосредственно из
таблицы параметров
Ниже в таблице приведены значения расчетных параметров для
некоторых транзисторов
Пар 159НТ1
NPN
2Т203Б
PNP
2Т313Б
PNP
2Т316Б
NPN
2Т361Д
NPN
BCP54
NPN
2N3054
NPN
BC856
PNP
BF 406 87 154 75 137 129 1434 3153
NF 0855 0839 09974
VAF 674 855 863 102 96 724 100 3915
VAR 48 55 40 55 55 546 95
IKF
мА
1903 6112 2470 1322 9723 906 6592 79
NK 05 05 05
RE 00126 017 0663
RC 54 136 1345 733 835 0311 0718
RB 72 265 232 667 706 165 10
RBM 00173 5e-6
IRB
мА
238 5e-3
CJC
пФ
165 1296 1871 3934 4089 485 1551 6395
VJC 07 069 069 065 065 03 07 04951
MJC 033 033 031 033 033 0509 03 044
CJE
пФ
615 1527 3064 116 116 117 2638 1135
VJE 07 069 069 069 069 03 0962 07071
MJE 033 035 033 033 033 0422 0457 03808
XCJC 1 1 06288
TF
пС
1469 14640 2679 9442 7897 1420 50284 6546
XTF 2 1 2 2 2 0755 05 5383
VTF 20 15 65 15 25 1e6 10 6245
ITF
мА
48 125 785 150 151 564 1069 2108
FC 05 05 05 05 05 05 05 09059
4 Правила формирования матрицы проводимости Правила формирования матрицы проводимости схемы рассмотрены в
[23] Приведем их краткую формулировку
1 Матрица проводимости ndash это квадратная матрица число строк и столбцов
в которой равно числу узлов исследуемой схемы
2 Первоначально все компоненты матрицы проводимости равны нулю
3 Далее по очереди перебираются все компоненты схемы и для каждого
компонента в матрицу проводимости добавляются его параметры в
определенные места матрицы проводимости (путем прибавления значений
этих параметров к уже имеющемуся содержимому матрицы)
4 Процесс построения матрицы завершается как только закончится процесс
перебора компонентов схемы
Приведем правила включения параметров компонентов в матрицу
проводимости
41 Пассивные двухполюсники
Пассивные двухполюсники ndash это элементы с двумя выводами не
содержащие внутри себя источников сигнала К ним относятся резисторы
конденсаторы катушки индуктивности диоды и тп В методе узловых
потенциалов такие компоненты характеризуются величиной проводимости G (в
общем случае зависящей от частоты по некоторому закону) Пусть такой
компонент подключен в схеме к узлам a и b (как показано на рисунке 1) Тогда
его проводимость G войдет в матрицу проводимости в соответствие с
правилом условно изображенном на рисунке 42 Это правило можно пояснить
так проводимость двухполюсника подключенного к узлам с номерами a и b
добавляется в матрицу проводимости на пересечение строк и столбцов с
номерами a и b причем на диагональ матрицы проводимость добавляется со
знаком laquoплюсraquo а в остальные места ndash со знаком laquoминусraquo
a b
a G -G
b -G G
Рис 41 Двухполюсник с
обозначением узлов подключения
и величины проводимости G
Рис 42 Схема включения
проводимости
двухполюсника в матрицу
проводимости
Замечание Если один из узлов подключения (a или b) является общим
проводом то он имеет номер 0 и соответствующая строка и столбец в схеме на
рис 42 выпадают из матрицы Проводимость такого элемента войдет только
на диагональ (со знаком laquoплюсraquo) в строку и столбец соответствующие
ненулевому узлу подключения двухполюсника Таким образом проводимость
пассивного двухполюсника может войти в матрицу проводимости либо 4 раза
либо 1 раз Но в любом случае проводимости пассивных двухполюсников
входят в матрицу проводимости симметрично относительно главной диагонали
и это свойство является одним из критериев проверки правильности
составления матрицы проводимости
42 Источник тока управляемый напряжением (ИТУН)
ИТУН ndash это четырехполюсный компонент содержащий внутри себя
источник тока величина которого I равна произведению крутизны управления
S на величину входного напряжения Таким образом этот источник тока не
является независимым (он зависит от величины входного напряжения) и его
нельзя путать с источниками токов сигнала С помощью ИТУН производится
моделирование активных компонентов схем
1
a
b
G
Пусть в схеме имеется ИТУН подключенный к узлам a b c и d (как
показано на рис 43) Величина выходного тока I = S∙(Ua ndash Ub) ИТУН входит
в матрицу проводимости в соответствие с правилом условно изображенным на
рис 44 Как и в случае пассивных двухполюсников это правило показывает в
какие места матрицы проводимости следует добавлять крутизну управления S
ИТУН
a b
c S -S
d -S S
Рис 43 Источник тока
управляемый напряжением
(ИТУН) с обозначением узлов
подключения и крутизны
управления S
Рис 44 Схема включения
крутизны управления
ИТУН в матрицу
проводимости
Замечание Как видно из рис 44 крутизна управления ИТУН входит в
матрицу проводимости несимметрично (в общем случае) Если один из
входных узлов (a или b) является общим проводом то из схемы на рис 44
выпадает один столбецЕсли один из выходных узлов (c или d) является общим
проводом то из схемы на рис 44 выпадает одна строка Таким образом
крутизна ИТУН может войти в матрицу проводимости 4 раза (если нет ни
одного подключения ИТУН к общему проводу) 2 раза (если есть только одно
подключение ИТУН к общему проводу) или 1 раз (если есть подключение к
общему проводу и на входе и на выходе ИТУН) Если при составлении
матрицы проводимости окажется что крутизна ИТУН вошла в матрицу 3 раза
то это значит что была сделана ошибка
43 Элементарные четырехполюсники
В предыдущих разделах были приведены модели элементарных
четырехполюсников таких как трансформатор без потерь длинная линия без
потерь гиратор Все эти модели могут быть представлены как частные случаи
четырехполюсной схемы приведенной на рис 45 На рис 46 представлена
условная схема включения параметров этой схемы в матрицу проводимости
составленная по ранее рассмотренным правилам включения проводимостей
пассивных двухполюсников и крутизны ИТУН в матрицу проводимости
В таблице 41 приведены значения параметров данной схемы
применительно к ранее рассмотренным моделям трансформатора без потерь
длинной линии без потерь гиратора
a
c a b c d
a Y1 -Y1 -S1 S1
b -Y1 Y1 S1 -S1
b d
c -S2 S2 Y2 -Y2
d S2 -S2 -Y2 Y2
Рис 45 Общий вид элементарного
четырехполюсника с обозначением
узлов подключения и параметров
Рис 46 Схема включения
параметров модели элемен-
тарного четырехполюсника
в матрицу проводимости
Таблица 41 Тип четырех-
полюсника Y1 Y2 S1 S2
Трансфор-
матор без
потерь 2
1
1 1p L K
2
1
2 1p L K
21 2 1
K
p L L K
21 2 1
K
p L L K
Длинная
линия без
потерь
1
Z th p
1
Z th p
1
Z sh p
1
Z sh p
Гиратор 0 0 -g2 g1
Общий алгоритм формирования матрицы проводимости и вектора токов
приведен на рис 5
Начало
N - максимальный номер
узла в модели схемы
Создание пустых
заготовок для матрицы
проводимости (NxN) и
вектора токов(Nx1) (все
элементы нулевые)
Выбор очередного
элемента в модели схемы
i j - узлы подключения y -
величина проводимости
(рис 1)
Конец
Алгоритм формирования матрицы проводимости и вектора токов сигналов
Это ИТУН
i - номер узла
подключения источника
ЭДС Е - величина (рис
4)
Обнуление i - й строки
матрицы проводимости и
вектора токов
Установка пометки i - й
строки
Y[ii] = 1 I[i] = E
Это источник
сигнала
Это источник ЭДС
ij - узлы подключения
источника тока J -
величина тока (рис 3)
I[i] = I[i]+J
abcd - узлы
подключения S - крутизна
(рис 2)
i - я строка
помечена
j - я строка
помечена
I[j] = I[j]-J
Y[ca] = Y[ca]+S
Y[cb] = Y[cb]-S
c - я строка
помечена
d - я строка
помечена
Y[da] = Y[da]-S
Y[db] = Y[db]+S
Есть еще
элементы
Это идеальный
усилитель
Это идеальный
операционный
усилитель
a b c - номера узлов
подключения
Обнуление c - й строки
матрицы проводимости и
вектора токов
Установка пометки c - й
строки
Y[ca] = -1
Y[cb] = 1
(Рис 6)
M - коэффициент
усиления (Рис 5)
Y[ca] = -M
Y[cb] = M
Y[cc] = 1
Y[ii] = Y[ii]+y
Y[ij] = Y[ij]-y
i - я строка
помечена
j - я строка
помечена
Y[ji] = Y[ji]-y
Y[jj] = Y[jj]+y
A
A
Рис 5
Пример расчета электронной схемы
Целью работы является изучение приёмов моделирования активной
электронной схемы с использованием математического пакета MATHCAD и программы анализа электронных схем
Лабораторное задание 1 Составить математическую модель резонансной цепи на основе ИТУН
схема которой приведена на рис 2 2 Построить графики АЧХ ФЧХ и годограф коэффициента передачи
Определить частоту резонанса и добротность при заданных номиналах
Рис 2
Составим матричное уравнение данной схемы
U( ) = Y( )(-1)I
Будем использовать третий метод расчета когда на вход схемы
подключается идеальный источник ЭДС единичной величины В этом случае коэффициент передачи по напряжению совпадает по величине с потенциалом выходного узла Подключим единичный источник ЭДС и пронумеруем узлы схемы как показано ниже на рисунке
( 3 ) ( 2 )
( 1 )
Теперь составим матрицу проводимостей
Строим вектор токов
1
0
0
I
Коэффициент усиления по напряжению Кu = вх
вых
U
U = Uвых = U2
Выходное напряжение Uвых равно напряжению на выходном узле те узле с номером 2 Входное напряжение Uвх равняется 1 В тк ко входу схемы подключён единичный источник ЭДС
KU( ) = U( )11 = U( )1 (нумерация строк матриц в MATHCADrsquoе начинается с нуля)
В матрице проводимостей 10
107ω(t)
t
взята в логарифмическом масштабе
для удобства нахождения АЧХ и ФЧХ где t = 1200 ФЧХ faz(w) = arg(KU(w))
АЧХ mod(w) = | KU(w) |
Строим годограф коэффициента передачи по напряжению
Резонансную частоту wр = 7000 находим по АЧХ по формуле
d
KdW
U
P
)(= 0
5 Расчет шумовых параметров
При расчете шумовых параметров определяются
Эффективное удельное шумовое напряжение на выходе схемы
Эффективное удельное шумовое напряжение приведенное ко входу схемы
Дифференциальный коэффициент шума схемы
Эффективное шумовое напряжение на выходе схемы в полосе анализа
Эффективные парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы вызванные шумами отдельных компонентов схемы
51 Методика расчета шумовых параметров
1 Создаем модель схемы
Преобразуем входной источник напряжения в источник тока
Подключаем к резисторам источники шумовых токов
Полупроводниковые приборы заменяем их линеаризованными моделями
с источниками шумовых токов
2 Нумеруем узлы схемы и формируем матрицу проводимости
3 Нумеруем источники шумовых токов и формируем матрицу токов
4 Рассчитываем парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы от каждого из шумовых источников токов
5 Определяем удельное шумовое напряжение на выходе как корень из
XTF Коэффициент определяющий зависимость TF от тока
коллектора и смещения база-коллектор 0
VTF Напряжение определяющее зависимость TF от смещения
база-коллектор infin
ITF Ток определяющий зависимость TF от тока коллектора 0
FC Коэффициент нелинейности барьерных емкостей
прямосмещенных переходов 05
Расчет параметров модели Гуммеля ndash Пуна производится в следующей
последовательности
1 Сначала рассчитываем внутренние напряжения переходов
11 Внутреннее напряжение коллекторного перехода RB
Vbc VCB Ic RCBF
12 Внутреннее напряжение эмиттерного перехода RB
Vbe VBE Ic REBF
Абсолютные значения в этих формулах взяты для того чтобы результаты
расчетов не зависели от типа проводимости транзистора Если напряжение
эмиттерного перехода не задано то для величины Vbe можно использовать
приближенное значение равное 065 В для кремниевых транзисторов и 03 В
для германиевых
2 Далее рассчитываются вспомогательные величины
1 1 4
2 1
NKIc
IKFQb
Vbc Vbe
VAF VAR
Ic
XITF
IcQb
Ic Qb
KibBF IRB
21 3 2 exp144
VbcTfx TF XTF X X
VTF
1 1459 1
2432
KibZ
Kib
1
MJC
CJCCbcm
Vbc
VJC
В том случае если для транзистора не заданы некоторые параметры
необходимые для расчета вспомогательных и прочих величин необходимо
использовать соответствующие значения по умолчанию
3 Теперь можно произвести расчет параметров модели транзистора
002586
IcS
NF
BFRbe
S Qb
111
MJE
MJE Vbe FC VJECJECbe Tfx S Qb
VJE FCFC
2
3 tan
tan
RB RBM Z ZRBM IRB
Z ZRbb
RB RBMRBM IRB
Qb
Cbc XCJC Cbcm Cbb Cbcm Cbc BF VAF Vbc
Rbc RbeQb Ic
Сопротивления RC и RE не вычисляются они берутся непосредственно из
таблицы параметров
Ниже в таблице приведены значения расчетных параметров для
некоторых транзисторов
Пар 159НТ1
NPN
2Т203Б
PNP
2Т313Б
PNP
2Т316Б
NPN
2Т361Д
NPN
BCP54
NPN
2N3054
NPN
BC856
PNP
BF 406 87 154 75 137 129 1434 3153
NF 0855 0839 09974
VAF 674 855 863 102 96 724 100 3915
VAR 48 55 40 55 55 546 95
IKF
мА
1903 6112 2470 1322 9723 906 6592 79
NK 05 05 05
RE 00126 017 0663
RC 54 136 1345 733 835 0311 0718
RB 72 265 232 667 706 165 10
RBM 00173 5e-6
IRB
мА
238 5e-3
CJC
пФ
165 1296 1871 3934 4089 485 1551 6395
VJC 07 069 069 065 065 03 07 04951
MJC 033 033 031 033 033 0509 03 044
CJE
пФ
615 1527 3064 116 116 117 2638 1135
VJE 07 069 069 069 069 03 0962 07071
MJE 033 035 033 033 033 0422 0457 03808
XCJC 1 1 06288
TF
пС
1469 14640 2679 9442 7897 1420 50284 6546
XTF 2 1 2 2 2 0755 05 5383
VTF 20 15 65 15 25 1e6 10 6245
ITF
мА
48 125 785 150 151 564 1069 2108
FC 05 05 05 05 05 05 05 09059
4 Правила формирования матрицы проводимости Правила формирования матрицы проводимости схемы рассмотрены в
[23] Приведем их краткую формулировку
1 Матрица проводимости ndash это квадратная матрица число строк и столбцов
в которой равно числу узлов исследуемой схемы
2 Первоначально все компоненты матрицы проводимости равны нулю
3 Далее по очереди перебираются все компоненты схемы и для каждого
компонента в матрицу проводимости добавляются его параметры в
определенные места матрицы проводимости (путем прибавления значений
этих параметров к уже имеющемуся содержимому матрицы)
4 Процесс построения матрицы завершается как только закончится процесс
перебора компонентов схемы
Приведем правила включения параметров компонентов в матрицу
проводимости
41 Пассивные двухполюсники
Пассивные двухполюсники ndash это элементы с двумя выводами не
содержащие внутри себя источников сигнала К ним относятся резисторы
конденсаторы катушки индуктивности диоды и тп В методе узловых
потенциалов такие компоненты характеризуются величиной проводимости G (в
общем случае зависящей от частоты по некоторому закону) Пусть такой
компонент подключен в схеме к узлам a и b (как показано на рисунке 1) Тогда
его проводимость G войдет в матрицу проводимости в соответствие с
правилом условно изображенном на рисунке 42 Это правило можно пояснить
так проводимость двухполюсника подключенного к узлам с номерами a и b
добавляется в матрицу проводимости на пересечение строк и столбцов с
номерами a и b причем на диагональ матрицы проводимость добавляется со
знаком laquoплюсraquo а в остальные места ndash со знаком laquoминусraquo
a b
a G -G
b -G G
Рис 41 Двухполюсник с
обозначением узлов подключения
и величины проводимости G
Рис 42 Схема включения
проводимости
двухполюсника в матрицу
проводимости
Замечание Если один из узлов подключения (a или b) является общим
проводом то он имеет номер 0 и соответствующая строка и столбец в схеме на
рис 42 выпадают из матрицы Проводимость такого элемента войдет только
на диагональ (со знаком laquoплюсraquo) в строку и столбец соответствующие
ненулевому узлу подключения двухполюсника Таким образом проводимость
пассивного двухполюсника может войти в матрицу проводимости либо 4 раза
либо 1 раз Но в любом случае проводимости пассивных двухполюсников
входят в матрицу проводимости симметрично относительно главной диагонали
и это свойство является одним из критериев проверки правильности
составления матрицы проводимости
42 Источник тока управляемый напряжением (ИТУН)
ИТУН ndash это четырехполюсный компонент содержащий внутри себя
источник тока величина которого I равна произведению крутизны управления
S на величину входного напряжения Таким образом этот источник тока не
является независимым (он зависит от величины входного напряжения) и его
нельзя путать с источниками токов сигнала С помощью ИТУН производится
моделирование активных компонентов схем
1
a
b
G
Пусть в схеме имеется ИТУН подключенный к узлам a b c и d (как
показано на рис 43) Величина выходного тока I = S∙(Ua ndash Ub) ИТУН входит
в матрицу проводимости в соответствие с правилом условно изображенным на
рис 44 Как и в случае пассивных двухполюсников это правило показывает в
какие места матрицы проводимости следует добавлять крутизну управления S
ИТУН
a b
c S -S
d -S S
Рис 43 Источник тока
управляемый напряжением
(ИТУН) с обозначением узлов
подключения и крутизны
управления S
Рис 44 Схема включения
крутизны управления
ИТУН в матрицу
проводимости
Замечание Как видно из рис 44 крутизна управления ИТУН входит в
матрицу проводимости несимметрично (в общем случае) Если один из
входных узлов (a или b) является общим проводом то из схемы на рис 44
выпадает один столбецЕсли один из выходных узлов (c или d) является общим
проводом то из схемы на рис 44 выпадает одна строка Таким образом
крутизна ИТУН может войти в матрицу проводимости 4 раза (если нет ни
одного подключения ИТУН к общему проводу) 2 раза (если есть только одно
подключение ИТУН к общему проводу) или 1 раз (если есть подключение к
общему проводу и на входе и на выходе ИТУН) Если при составлении
матрицы проводимости окажется что крутизна ИТУН вошла в матрицу 3 раза
то это значит что была сделана ошибка
43 Элементарные четырехполюсники
В предыдущих разделах были приведены модели элементарных
четырехполюсников таких как трансформатор без потерь длинная линия без
потерь гиратор Все эти модели могут быть представлены как частные случаи
четырехполюсной схемы приведенной на рис 45 На рис 46 представлена
условная схема включения параметров этой схемы в матрицу проводимости
составленная по ранее рассмотренным правилам включения проводимостей
пассивных двухполюсников и крутизны ИТУН в матрицу проводимости
В таблице 41 приведены значения параметров данной схемы
применительно к ранее рассмотренным моделям трансформатора без потерь
длинной линии без потерь гиратора
a
c a b c d
a Y1 -Y1 -S1 S1
b -Y1 Y1 S1 -S1
b d
c -S2 S2 Y2 -Y2
d S2 -S2 -Y2 Y2
Рис 45 Общий вид элементарного
четырехполюсника с обозначением
узлов подключения и параметров
Рис 46 Схема включения
параметров модели элемен-
тарного четырехполюсника
в матрицу проводимости
Таблица 41 Тип четырех-
полюсника Y1 Y2 S1 S2
Трансфор-
матор без
потерь 2
1
1 1p L K
2
1
2 1p L K
21 2 1
K
p L L K
21 2 1
K
p L L K
Длинная
линия без
потерь
1
Z th p
1
Z th p
1
Z sh p
1
Z sh p
Гиратор 0 0 -g2 g1
Общий алгоритм формирования матрицы проводимости и вектора токов
приведен на рис 5
Начало
N - максимальный номер
узла в модели схемы
Создание пустых
заготовок для матрицы
проводимости (NxN) и
вектора токов(Nx1) (все
элементы нулевые)
Выбор очередного
элемента в модели схемы
i j - узлы подключения y -
величина проводимости
(рис 1)
Конец
Алгоритм формирования матрицы проводимости и вектора токов сигналов
Это ИТУН
i - номер узла
подключения источника
ЭДС Е - величина (рис
4)
Обнуление i - й строки
матрицы проводимости и
вектора токов
Установка пометки i - й
строки
Y[ii] = 1 I[i] = E
Это источник
сигнала
Это источник ЭДС
ij - узлы подключения
источника тока J -
величина тока (рис 3)
I[i] = I[i]+J
abcd - узлы
подключения S - крутизна
(рис 2)
i - я строка
помечена
j - я строка
помечена
I[j] = I[j]-J
Y[ca] = Y[ca]+S
Y[cb] = Y[cb]-S
c - я строка
помечена
d - я строка
помечена
Y[da] = Y[da]-S
Y[db] = Y[db]+S
Есть еще
элементы
Это идеальный
усилитель
Это идеальный
операционный
усилитель
a b c - номера узлов
подключения
Обнуление c - й строки
матрицы проводимости и
вектора токов
Установка пометки c - й
строки
Y[ca] = -1
Y[cb] = 1
(Рис 6)
M - коэффициент
усиления (Рис 5)
Y[ca] = -M
Y[cb] = M
Y[cc] = 1
Y[ii] = Y[ii]+y
Y[ij] = Y[ij]-y
i - я строка
помечена
j - я строка
помечена
Y[ji] = Y[ji]-y
Y[jj] = Y[jj]+y
A
A
Рис 5
Пример расчета электронной схемы
Целью работы является изучение приёмов моделирования активной
электронной схемы с использованием математического пакета MATHCAD и программы анализа электронных схем
Лабораторное задание 1 Составить математическую модель резонансной цепи на основе ИТУН
схема которой приведена на рис 2 2 Построить графики АЧХ ФЧХ и годограф коэффициента передачи
Определить частоту резонанса и добротность при заданных номиналах
Рис 2
Составим матричное уравнение данной схемы
U( ) = Y( )(-1)I
Будем использовать третий метод расчета когда на вход схемы
подключается идеальный источник ЭДС единичной величины В этом случае коэффициент передачи по напряжению совпадает по величине с потенциалом выходного узла Подключим единичный источник ЭДС и пронумеруем узлы схемы как показано ниже на рисунке
( 3 ) ( 2 )
( 1 )
Теперь составим матрицу проводимостей
Строим вектор токов
1
0
0
I
Коэффициент усиления по напряжению Кu = вх
вых
U
U = Uвых = U2
Выходное напряжение Uвых равно напряжению на выходном узле те узле с номером 2 Входное напряжение Uвх равняется 1 В тк ко входу схемы подключён единичный источник ЭДС
KU( ) = U( )11 = U( )1 (нумерация строк матриц в MATHCADrsquoе начинается с нуля)
В матрице проводимостей 10
107ω(t)
t
взята в логарифмическом масштабе
для удобства нахождения АЧХ и ФЧХ где t = 1200 ФЧХ faz(w) = arg(KU(w))
АЧХ mod(w) = | KU(w) |
Строим годограф коэффициента передачи по напряжению
Резонансную частоту wр = 7000 находим по АЧХ по формуле
d
KdW
U
P
)(= 0
5 Расчет шумовых параметров
При расчете шумовых параметров определяются
Эффективное удельное шумовое напряжение на выходе схемы
Эффективное удельное шумовое напряжение приведенное ко входу схемы
Дифференциальный коэффициент шума схемы
Эффективное шумовое напряжение на выходе схемы в полосе анализа
Эффективные парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы вызванные шумами отдельных компонентов схемы
51 Методика расчета шумовых параметров
1 Создаем модель схемы
Преобразуем входной источник напряжения в источник тока
Подключаем к резисторам источники шумовых токов
Полупроводниковые приборы заменяем их линеаризованными моделями
с источниками шумовых токов
2 Нумеруем узлы схемы и формируем матрицу проводимости
3 Нумеруем источники шумовых токов и формируем матрицу токов
4 Рассчитываем парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы от каждого из шумовых источников токов
5 Определяем удельное шумовое напряжение на выходе как корень из
XTF Коэффициент определяющий зависимость TF от тока
коллектора и смещения база-коллектор 0
VTF Напряжение определяющее зависимость TF от смещения
база-коллектор infin
ITF Ток определяющий зависимость TF от тока коллектора 0
FC Коэффициент нелинейности барьерных емкостей
прямосмещенных переходов 05
Расчет параметров модели Гуммеля ndash Пуна производится в следующей
последовательности
1 Сначала рассчитываем внутренние напряжения переходов
11 Внутреннее напряжение коллекторного перехода RB
Vbc VCB Ic RCBF
12 Внутреннее напряжение эмиттерного перехода RB
Vbe VBE Ic REBF
Абсолютные значения в этих формулах взяты для того чтобы результаты
расчетов не зависели от типа проводимости транзистора Если напряжение
эмиттерного перехода не задано то для величины Vbe можно использовать
приближенное значение равное 065 В для кремниевых транзисторов и 03 В
для германиевых
2 Далее рассчитываются вспомогательные величины
1 1 4
2 1
NKIc
IKFQb
Vbc Vbe
VAF VAR
Ic
XITF
IcQb
Ic Qb
KibBF IRB
21 3 2 exp144
VbcTfx TF XTF X X
VTF
1 1459 1
2432
KibZ
Kib
1
MJC
CJCCbcm
Vbc
VJC
В том случае если для транзистора не заданы некоторые параметры
необходимые для расчета вспомогательных и прочих величин необходимо
использовать соответствующие значения по умолчанию
3 Теперь можно произвести расчет параметров модели транзистора
002586
IcS
NF
BFRbe
S Qb
111
MJE
MJE Vbe FC VJECJECbe Tfx S Qb
VJE FCFC
2
3 tan
tan
RB RBM Z ZRBM IRB
Z ZRbb
RB RBMRBM IRB
Qb
Cbc XCJC Cbcm Cbb Cbcm Cbc BF VAF Vbc
Rbc RbeQb Ic
Сопротивления RC и RE не вычисляются они берутся непосредственно из
таблицы параметров
Ниже в таблице приведены значения расчетных параметров для
некоторых транзисторов
Пар 159НТ1
NPN
2Т203Б
PNP
2Т313Б
PNP
2Т316Б
NPN
2Т361Д
NPN
BCP54
NPN
2N3054
NPN
BC856
PNP
BF 406 87 154 75 137 129 1434 3153
NF 0855 0839 09974
VAF 674 855 863 102 96 724 100 3915
VAR 48 55 40 55 55 546 95
IKF
мА
1903 6112 2470 1322 9723 906 6592 79
NK 05 05 05
RE 00126 017 0663
RC 54 136 1345 733 835 0311 0718
RB 72 265 232 667 706 165 10
RBM 00173 5e-6
IRB
мА
238 5e-3
CJC
пФ
165 1296 1871 3934 4089 485 1551 6395
VJC 07 069 069 065 065 03 07 04951
MJC 033 033 031 033 033 0509 03 044
CJE
пФ
615 1527 3064 116 116 117 2638 1135
VJE 07 069 069 069 069 03 0962 07071
MJE 033 035 033 033 033 0422 0457 03808
XCJC 1 1 06288
TF
пС
1469 14640 2679 9442 7897 1420 50284 6546
XTF 2 1 2 2 2 0755 05 5383
VTF 20 15 65 15 25 1e6 10 6245
ITF
мА
48 125 785 150 151 564 1069 2108
FC 05 05 05 05 05 05 05 09059
4 Правила формирования матрицы проводимости Правила формирования матрицы проводимости схемы рассмотрены в
[23] Приведем их краткую формулировку
1 Матрица проводимости ndash это квадратная матрица число строк и столбцов
в которой равно числу узлов исследуемой схемы
2 Первоначально все компоненты матрицы проводимости равны нулю
3 Далее по очереди перебираются все компоненты схемы и для каждого
компонента в матрицу проводимости добавляются его параметры в
определенные места матрицы проводимости (путем прибавления значений
этих параметров к уже имеющемуся содержимому матрицы)
4 Процесс построения матрицы завершается как только закончится процесс
перебора компонентов схемы
Приведем правила включения параметров компонентов в матрицу
проводимости
41 Пассивные двухполюсники
Пассивные двухполюсники ndash это элементы с двумя выводами не
содержащие внутри себя источников сигнала К ним относятся резисторы
конденсаторы катушки индуктивности диоды и тп В методе узловых
потенциалов такие компоненты характеризуются величиной проводимости G (в
общем случае зависящей от частоты по некоторому закону) Пусть такой
компонент подключен в схеме к узлам a и b (как показано на рисунке 1) Тогда
его проводимость G войдет в матрицу проводимости в соответствие с
правилом условно изображенном на рисунке 42 Это правило можно пояснить
так проводимость двухполюсника подключенного к узлам с номерами a и b
добавляется в матрицу проводимости на пересечение строк и столбцов с
номерами a и b причем на диагональ матрицы проводимость добавляется со
знаком laquoплюсraquo а в остальные места ndash со знаком laquoминусraquo
a b
a G -G
b -G G
Рис 41 Двухполюсник с
обозначением узлов подключения
и величины проводимости G
Рис 42 Схема включения
проводимости
двухполюсника в матрицу
проводимости
Замечание Если один из узлов подключения (a или b) является общим
проводом то он имеет номер 0 и соответствующая строка и столбец в схеме на
рис 42 выпадают из матрицы Проводимость такого элемента войдет только
на диагональ (со знаком laquoплюсraquo) в строку и столбец соответствующие
ненулевому узлу подключения двухполюсника Таким образом проводимость
пассивного двухполюсника может войти в матрицу проводимости либо 4 раза
либо 1 раз Но в любом случае проводимости пассивных двухполюсников
входят в матрицу проводимости симметрично относительно главной диагонали
и это свойство является одним из критериев проверки правильности
составления матрицы проводимости
42 Источник тока управляемый напряжением (ИТУН)
ИТУН ndash это четырехполюсный компонент содержащий внутри себя
источник тока величина которого I равна произведению крутизны управления
S на величину входного напряжения Таким образом этот источник тока не
является независимым (он зависит от величины входного напряжения) и его
нельзя путать с источниками токов сигнала С помощью ИТУН производится
моделирование активных компонентов схем
1
a
b
G
Пусть в схеме имеется ИТУН подключенный к узлам a b c и d (как
показано на рис 43) Величина выходного тока I = S∙(Ua ndash Ub) ИТУН входит
в матрицу проводимости в соответствие с правилом условно изображенным на
рис 44 Как и в случае пассивных двухполюсников это правило показывает в
какие места матрицы проводимости следует добавлять крутизну управления S
ИТУН
a b
c S -S
d -S S
Рис 43 Источник тока
управляемый напряжением
(ИТУН) с обозначением узлов
подключения и крутизны
управления S
Рис 44 Схема включения
крутизны управления
ИТУН в матрицу
проводимости
Замечание Как видно из рис 44 крутизна управления ИТУН входит в
матрицу проводимости несимметрично (в общем случае) Если один из
входных узлов (a или b) является общим проводом то из схемы на рис 44
выпадает один столбецЕсли один из выходных узлов (c или d) является общим
проводом то из схемы на рис 44 выпадает одна строка Таким образом
крутизна ИТУН может войти в матрицу проводимости 4 раза (если нет ни
одного подключения ИТУН к общему проводу) 2 раза (если есть только одно
подключение ИТУН к общему проводу) или 1 раз (если есть подключение к
общему проводу и на входе и на выходе ИТУН) Если при составлении
матрицы проводимости окажется что крутизна ИТУН вошла в матрицу 3 раза
то это значит что была сделана ошибка
43 Элементарные четырехполюсники
В предыдущих разделах были приведены модели элементарных
четырехполюсников таких как трансформатор без потерь длинная линия без
потерь гиратор Все эти модели могут быть представлены как частные случаи
четырехполюсной схемы приведенной на рис 45 На рис 46 представлена
условная схема включения параметров этой схемы в матрицу проводимости
составленная по ранее рассмотренным правилам включения проводимостей
пассивных двухполюсников и крутизны ИТУН в матрицу проводимости
В таблице 41 приведены значения параметров данной схемы
применительно к ранее рассмотренным моделям трансформатора без потерь
длинной линии без потерь гиратора
a
c a b c d
a Y1 -Y1 -S1 S1
b -Y1 Y1 S1 -S1
b d
c -S2 S2 Y2 -Y2
d S2 -S2 -Y2 Y2
Рис 45 Общий вид элементарного
четырехполюсника с обозначением
узлов подключения и параметров
Рис 46 Схема включения
параметров модели элемен-
тарного четырехполюсника
в матрицу проводимости
Таблица 41 Тип четырех-
полюсника Y1 Y2 S1 S2
Трансфор-
матор без
потерь 2
1
1 1p L K
2
1
2 1p L K
21 2 1
K
p L L K
21 2 1
K
p L L K
Длинная
линия без
потерь
1
Z th p
1
Z th p
1
Z sh p
1
Z sh p
Гиратор 0 0 -g2 g1
Общий алгоритм формирования матрицы проводимости и вектора токов
приведен на рис 5
Начало
N - максимальный номер
узла в модели схемы
Создание пустых
заготовок для матрицы
проводимости (NxN) и
вектора токов(Nx1) (все
элементы нулевые)
Выбор очередного
элемента в модели схемы
i j - узлы подключения y -
величина проводимости
(рис 1)
Конец
Алгоритм формирования матрицы проводимости и вектора токов сигналов
Это ИТУН
i - номер узла
подключения источника
ЭДС Е - величина (рис
4)
Обнуление i - й строки
матрицы проводимости и
вектора токов
Установка пометки i - й
строки
Y[ii] = 1 I[i] = E
Это источник
сигнала
Это источник ЭДС
ij - узлы подключения
источника тока J -
величина тока (рис 3)
I[i] = I[i]+J
abcd - узлы
подключения S - крутизна
(рис 2)
i - я строка
помечена
j - я строка
помечена
I[j] = I[j]-J
Y[ca] = Y[ca]+S
Y[cb] = Y[cb]-S
c - я строка
помечена
d - я строка
помечена
Y[da] = Y[da]-S
Y[db] = Y[db]+S
Есть еще
элементы
Это идеальный
усилитель
Это идеальный
операционный
усилитель
a b c - номера узлов
подключения
Обнуление c - й строки
матрицы проводимости и
вектора токов
Установка пометки c - й
строки
Y[ca] = -1
Y[cb] = 1
(Рис 6)
M - коэффициент
усиления (Рис 5)
Y[ca] = -M
Y[cb] = M
Y[cc] = 1
Y[ii] = Y[ii]+y
Y[ij] = Y[ij]-y
i - я строка
помечена
j - я строка
помечена
Y[ji] = Y[ji]-y
Y[jj] = Y[jj]+y
A
A
Рис 5
Пример расчета электронной схемы
Целью работы является изучение приёмов моделирования активной
электронной схемы с использованием математического пакета MATHCAD и программы анализа электронных схем
Лабораторное задание 1 Составить математическую модель резонансной цепи на основе ИТУН
схема которой приведена на рис 2 2 Построить графики АЧХ ФЧХ и годограф коэффициента передачи
Определить частоту резонанса и добротность при заданных номиналах
Рис 2
Составим матричное уравнение данной схемы
U( ) = Y( )(-1)I
Будем использовать третий метод расчета когда на вход схемы
подключается идеальный источник ЭДС единичной величины В этом случае коэффициент передачи по напряжению совпадает по величине с потенциалом выходного узла Подключим единичный источник ЭДС и пронумеруем узлы схемы как показано ниже на рисунке
( 3 ) ( 2 )
( 1 )
Теперь составим матрицу проводимостей
Строим вектор токов
1
0
0
I
Коэффициент усиления по напряжению Кu = вх
вых
U
U = Uвых = U2
Выходное напряжение Uвых равно напряжению на выходном узле те узле с номером 2 Входное напряжение Uвх равняется 1 В тк ко входу схемы подключён единичный источник ЭДС
KU( ) = U( )11 = U( )1 (нумерация строк матриц в MATHCADrsquoе начинается с нуля)
В матрице проводимостей 10
107ω(t)
t
взята в логарифмическом масштабе
для удобства нахождения АЧХ и ФЧХ где t = 1200 ФЧХ faz(w) = arg(KU(w))
АЧХ mod(w) = | KU(w) |
Строим годограф коэффициента передачи по напряжению
Резонансную частоту wр = 7000 находим по АЧХ по формуле
d
KdW
U
P
)(= 0
5 Расчет шумовых параметров
При расчете шумовых параметров определяются
Эффективное удельное шумовое напряжение на выходе схемы
Эффективное удельное шумовое напряжение приведенное ко входу схемы
Дифференциальный коэффициент шума схемы
Эффективное шумовое напряжение на выходе схемы в полосе анализа
Эффективные парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы вызванные шумами отдельных компонентов схемы
51 Методика расчета шумовых параметров
1 Создаем модель схемы
Преобразуем входной источник напряжения в источник тока
Подключаем к резисторам источники шумовых токов
Полупроводниковые приборы заменяем их линеаризованными моделями
с источниками шумовых токов
2 Нумеруем узлы схемы и формируем матрицу проводимости
3 Нумеруем источники шумовых токов и формируем матрицу токов
4 Рассчитываем парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы от каждого из шумовых источников токов
5 Определяем удельное шумовое напряжение на выходе как корень из
XTF Коэффициент определяющий зависимость TF от тока
коллектора и смещения база-коллектор 0
VTF Напряжение определяющее зависимость TF от смещения
база-коллектор infin
ITF Ток определяющий зависимость TF от тока коллектора 0
FC Коэффициент нелинейности барьерных емкостей
прямосмещенных переходов 05
Расчет параметров модели Гуммеля ndash Пуна производится в следующей
последовательности
1 Сначала рассчитываем внутренние напряжения переходов
11 Внутреннее напряжение коллекторного перехода RB
Vbc VCB Ic RCBF
12 Внутреннее напряжение эмиттерного перехода RB
Vbe VBE Ic REBF
Абсолютные значения в этих формулах взяты для того чтобы результаты
расчетов не зависели от типа проводимости транзистора Если напряжение
эмиттерного перехода не задано то для величины Vbe можно использовать
приближенное значение равное 065 В для кремниевых транзисторов и 03 В
для германиевых
2 Далее рассчитываются вспомогательные величины
1 1 4
2 1
NKIc
IKFQb
Vbc Vbe
VAF VAR
Ic
XITF
IcQb
Ic Qb
KibBF IRB
21 3 2 exp144
VbcTfx TF XTF X X
VTF
1 1459 1
2432
KibZ
Kib
1
MJC
CJCCbcm
Vbc
VJC
В том случае если для транзистора не заданы некоторые параметры
необходимые для расчета вспомогательных и прочих величин необходимо
использовать соответствующие значения по умолчанию
3 Теперь можно произвести расчет параметров модели транзистора
002586
IcS
NF
BFRbe
S Qb
111
MJE
MJE Vbe FC VJECJECbe Tfx S Qb
VJE FCFC
2
3 tan
tan
RB RBM Z ZRBM IRB
Z ZRbb
RB RBMRBM IRB
Qb
Cbc XCJC Cbcm Cbb Cbcm Cbc BF VAF Vbc
Rbc RbeQb Ic
Сопротивления RC и RE не вычисляются они берутся непосредственно из
таблицы параметров
Ниже в таблице приведены значения расчетных параметров для
некоторых транзисторов
Пар 159НТ1
NPN
2Т203Б
PNP
2Т313Б
PNP
2Т316Б
NPN
2Т361Д
NPN
BCP54
NPN
2N3054
NPN
BC856
PNP
BF 406 87 154 75 137 129 1434 3153
NF 0855 0839 09974
VAF 674 855 863 102 96 724 100 3915
VAR 48 55 40 55 55 546 95
IKF
мА
1903 6112 2470 1322 9723 906 6592 79
NK 05 05 05
RE 00126 017 0663
RC 54 136 1345 733 835 0311 0718
RB 72 265 232 667 706 165 10
RBM 00173 5e-6
IRB
мА
238 5e-3
CJC
пФ
165 1296 1871 3934 4089 485 1551 6395
VJC 07 069 069 065 065 03 07 04951
MJC 033 033 031 033 033 0509 03 044
CJE
пФ
615 1527 3064 116 116 117 2638 1135
VJE 07 069 069 069 069 03 0962 07071
MJE 033 035 033 033 033 0422 0457 03808
XCJC 1 1 06288
TF
пС
1469 14640 2679 9442 7897 1420 50284 6546
XTF 2 1 2 2 2 0755 05 5383
VTF 20 15 65 15 25 1e6 10 6245
ITF
мА
48 125 785 150 151 564 1069 2108
FC 05 05 05 05 05 05 05 09059
4 Правила формирования матрицы проводимости Правила формирования матрицы проводимости схемы рассмотрены в
[23] Приведем их краткую формулировку
1 Матрица проводимости ndash это квадратная матрица число строк и столбцов
в которой равно числу узлов исследуемой схемы
2 Первоначально все компоненты матрицы проводимости равны нулю
3 Далее по очереди перебираются все компоненты схемы и для каждого
компонента в матрицу проводимости добавляются его параметры в
определенные места матрицы проводимости (путем прибавления значений
этих параметров к уже имеющемуся содержимому матрицы)
4 Процесс построения матрицы завершается как только закончится процесс
перебора компонентов схемы
Приведем правила включения параметров компонентов в матрицу
проводимости
41 Пассивные двухполюсники
Пассивные двухполюсники ndash это элементы с двумя выводами не
содержащие внутри себя источников сигнала К ним относятся резисторы
конденсаторы катушки индуктивности диоды и тп В методе узловых
потенциалов такие компоненты характеризуются величиной проводимости G (в
общем случае зависящей от частоты по некоторому закону) Пусть такой
компонент подключен в схеме к узлам a и b (как показано на рисунке 1) Тогда
его проводимость G войдет в матрицу проводимости в соответствие с
правилом условно изображенном на рисунке 42 Это правило можно пояснить
так проводимость двухполюсника подключенного к узлам с номерами a и b
добавляется в матрицу проводимости на пересечение строк и столбцов с
номерами a и b причем на диагональ матрицы проводимость добавляется со
знаком laquoплюсraquo а в остальные места ndash со знаком laquoминусraquo
a b
a G -G
b -G G
Рис 41 Двухполюсник с
обозначением узлов подключения
и величины проводимости G
Рис 42 Схема включения
проводимости
двухполюсника в матрицу
проводимости
Замечание Если один из узлов подключения (a или b) является общим
проводом то он имеет номер 0 и соответствующая строка и столбец в схеме на
рис 42 выпадают из матрицы Проводимость такого элемента войдет только
на диагональ (со знаком laquoплюсraquo) в строку и столбец соответствующие
ненулевому узлу подключения двухполюсника Таким образом проводимость
пассивного двухполюсника может войти в матрицу проводимости либо 4 раза
либо 1 раз Но в любом случае проводимости пассивных двухполюсников
входят в матрицу проводимости симметрично относительно главной диагонали
и это свойство является одним из критериев проверки правильности
составления матрицы проводимости
42 Источник тока управляемый напряжением (ИТУН)
ИТУН ndash это четырехполюсный компонент содержащий внутри себя
источник тока величина которого I равна произведению крутизны управления
S на величину входного напряжения Таким образом этот источник тока не
является независимым (он зависит от величины входного напряжения) и его
нельзя путать с источниками токов сигнала С помощью ИТУН производится
моделирование активных компонентов схем
1
a
b
G
Пусть в схеме имеется ИТУН подключенный к узлам a b c и d (как
показано на рис 43) Величина выходного тока I = S∙(Ua ndash Ub) ИТУН входит
в матрицу проводимости в соответствие с правилом условно изображенным на
рис 44 Как и в случае пассивных двухполюсников это правило показывает в
какие места матрицы проводимости следует добавлять крутизну управления S
ИТУН
a b
c S -S
d -S S
Рис 43 Источник тока
управляемый напряжением
(ИТУН) с обозначением узлов
подключения и крутизны
управления S
Рис 44 Схема включения
крутизны управления
ИТУН в матрицу
проводимости
Замечание Как видно из рис 44 крутизна управления ИТУН входит в
матрицу проводимости несимметрично (в общем случае) Если один из
входных узлов (a или b) является общим проводом то из схемы на рис 44
выпадает один столбецЕсли один из выходных узлов (c или d) является общим
проводом то из схемы на рис 44 выпадает одна строка Таким образом
крутизна ИТУН может войти в матрицу проводимости 4 раза (если нет ни
одного подключения ИТУН к общему проводу) 2 раза (если есть только одно
подключение ИТУН к общему проводу) или 1 раз (если есть подключение к
общему проводу и на входе и на выходе ИТУН) Если при составлении
матрицы проводимости окажется что крутизна ИТУН вошла в матрицу 3 раза
то это значит что была сделана ошибка
43 Элементарные четырехполюсники
В предыдущих разделах были приведены модели элементарных
четырехполюсников таких как трансформатор без потерь длинная линия без
потерь гиратор Все эти модели могут быть представлены как частные случаи
четырехполюсной схемы приведенной на рис 45 На рис 46 представлена
условная схема включения параметров этой схемы в матрицу проводимости
составленная по ранее рассмотренным правилам включения проводимостей
пассивных двухполюсников и крутизны ИТУН в матрицу проводимости
В таблице 41 приведены значения параметров данной схемы
применительно к ранее рассмотренным моделям трансформатора без потерь
длинной линии без потерь гиратора
a
c a b c d
a Y1 -Y1 -S1 S1
b -Y1 Y1 S1 -S1
b d
c -S2 S2 Y2 -Y2
d S2 -S2 -Y2 Y2
Рис 45 Общий вид элементарного
четырехполюсника с обозначением
узлов подключения и параметров
Рис 46 Схема включения
параметров модели элемен-
тарного четырехполюсника
в матрицу проводимости
Таблица 41 Тип четырех-
полюсника Y1 Y2 S1 S2
Трансфор-
матор без
потерь 2
1
1 1p L K
2
1
2 1p L K
21 2 1
K
p L L K
21 2 1
K
p L L K
Длинная
линия без
потерь
1
Z th p
1
Z th p
1
Z sh p
1
Z sh p
Гиратор 0 0 -g2 g1
Общий алгоритм формирования матрицы проводимости и вектора токов
приведен на рис 5
Начало
N - максимальный номер
узла в модели схемы
Создание пустых
заготовок для матрицы
проводимости (NxN) и
вектора токов(Nx1) (все
элементы нулевые)
Выбор очередного
элемента в модели схемы
i j - узлы подключения y -
величина проводимости
(рис 1)
Конец
Алгоритм формирования матрицы проводимости и вектора токов сигналов
Это ИТУН
i - номер узла
подключения источника
ЭДС Е - величина (рис
4)
Обнуление i - й строки
матрицы проводимости и
вектора токов
Установка пометки i - й
строки
Y[ii] = 1 I[i] = E
Это источник
сигнала
Это источник ЭДС
ij - узлы подключения
источника тока J -
величина тока (рис 3)
I[i] = I[i]+J
abcd - узлы
подключения S - крутизна
(рис 2)
i - я строка
помечена
j - я строка
помечена
I[j] = I[j]-J
Y[ca] = Y[ca]+S
Y[cb] = Y[cb]-S
c - я строка
помечена
d - я строка
помечена
Y[da] = Y[da]-S
Y[db] = Y[db]+S
Есть еще
элементы
Это идеальный
усилитель
Это идеальный
операционный
усилитель
a b c - номера узлов
подключения
Обнуление c - й строки
матрицы проводимости и
вектора токов
Установка пометки c - й
строки
Y[ca] = -1
Y[cb] = 1
(Рис 6)
M - коэффициент
усиления (Рис 5)
Y[ca] = -M
Y[cb] = M
Y[cc] = 1
Y[ii] = Y[ii]+y
Y[ij] = Y[ij]-y
i - я строка
помечена
j - я строка
помечена
Y[ji] = Y[ji]-y
Y[jj] = Y[jj]+y
A
A
Рис 5
Пример расчета электронной схемы
Целью работы является изучение приёмов моделирования активной
электронной схемы с использованием математического пакета MATHCAD и программы анализа электронных схем
Лабораторное задание 1 Составить математическую модель резонансной цепи на основе ИТУН
схема которой приведена на рис 2 2 Построить графики АЧХ ФЧХ и годограф коэффициента передачи
Определить частоту резонанса и добротность при заданных номиналах
Рис 2
Составим матричное уравнение данной схемы
U( ) = Y( )(-1)I
Будем использовать третий метод расчета когда на вход схемы
подключается идеальный источник ЭДС единичной величины В этом случае коэффициент передачи по напряжению совпадает по величине с потенциалом выходного узла Подключим единичный источник ЭДС и пронумеруем узлы схемы как показано ниже на рисунке
( 3 ) ( 2 )
( 1 )
Теперь составим матрицу проводимостей
Строим вектор токов
1
0
0
I
Коэффициент усиления по напряжению Кu = вх
вых
U
U = Uвых = U2
Выходное напряжение Uвых равно напряжению на выходном узле те узле с номером 2 Входное напряжение Uвх равняется 1 В тк ко входу схемы подключён единичный источник ЭДС
KU( ) = U( )11 = U( )1 (нумерация строк матриц в MATHCADrsquoе начинается с нуля)
В матрице проводимостей 10
107ω(t)
t
взята в логарифмическом масштабе
для удобства нахождения АЧХ и ФЧХ где t = 1200 ФЧХ faz(w) = arg(KU(w))
АЧХ mod(w) = | KU(w) |
Строим годограф коэффициента передачи по напряжению
Резонансную частоту wр = 7000 находим по АЧХ по формуле
d
KdW
U
P
)(= 0
5 Расчет шумовых параметров
При расчете шумовых параметров определяются
Эффективное удельное шумовое напряжение на выходе схемы
Эффективное удельное шумовое напряжение приведенное ко входу схемы
Дифференциальный коэффициент шума схемы
Эффективное шумовое напряжение на выходе схемы в полосе анализа
Эффективные парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы вызванные шумами отдельных компонентов схемы
51 Методика расчета шумовых параметров
1 Создаем модель схемы
Преобразуем входной источник напряжения в источник тока
Подключаем к резисторам источники шумовых токов
Полупроводниковые приборы заменяем их линеаризованными моделями
с источниками шумовых токов
2 Нумеруем узлы схемы и формируем матрицу проводимости
3 Нумеруем источники шумовых токов и формируем матрицу токов
4 Рассчитываем парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы от каждого из шумовых источников токов
5 Определяем удельное шумовое напряжение на выходе как корень из
XTF Коэффициент определяющий зависимость TF от тока
коллектора и смещения база-коллектор 0
VTF Напряжение определяющее зависимость TF от смещения
база-коллектор infin
ITF Ток определяющий зависимость TF от тока коллектора 0
FC Коэффициент нелинейности барьерных емкостей
прямосмещенных переходов 05
Расчет параметров модели Гуммеля ndash Пуна производится в следующей
последовательности
1 Сначала рассчитываем внутренние напряжения переходов
11 Внутреннее напряжение коллекторного перехода RB
Vbc VCB Ic RCBF
12 Внутреннее напряжение эмиттерного перехода RB
Vbe VBE Ic REBF
Абсолютные значения в этих формулах взяты для того чтобы результаты
расчетов не зависели от типа проводимости транзистора Если напряжение
эмиттерного перехода не задано то для величины Vbe можно использовать
приближенное значение равное 065 В для кремниевых транзисторов и 03 В
для германиевых
2 Далее рассчитываются вспомогательные величины
1 1 4
2 1
NKIc
IKFQb
Vbc Vbe
VAF VAR
Ic
XITF
IcQb
Ic Qb
KibBF IRB
21 3 2 exp144
VbcTfx TF XTF X X
VTF
1 1459 1
2432
KibZ
Kib
1
MJC
CJCCbcm
Vbc
VJC
В том случае если для транзистора не заданы некоторые параметры
необходимые для расчета вспомогательных и прочих величин необходимо
использовать соответствующие значения по умолчанию
3 Теперь можно произвести расчет параметров модели транзистора
002586
IcS
NF
BFRbe
S Qb
111
MJE
MJE Vbe FC VJECJECbe Tfx S Qb
VJE FCFC
2
3 tan
tan
RB RBM Z ZRBM IRB
Z ZRbb
RB RBMRBM IRB
Qb
Cbc XCJC Cbcm Cbb Cbcm Cbc BF VAF Vbc
Rbc RbeQb Ic
Сопротивления RC и RE не вычисляются они берутся непосредственно из
таблицы параметров
Ниже в таблице приведены значения расчетных параметров для
некоторых транзисторов
Пар 159НТ1
NPN
2Т203Б
PNP
2Т313Б
PNP
2Т316Б
NPN
2Т361Д
NPN
BCP54
NPN
2N3054
NPN
BC856
PNP
BF 406 87 154 75 137 129 1434 3153
NF 0855 0839 09974
VAF 674 855 863 102 96 724 100 3915
VAR 48 55 40 55 55 546 95
IKF
мА
1903 6112 2470 1322 9723 906 6592 79
NK 05 05 05
RE 00126 017 0663
RC 54 136 1345 733 835 0311 0718
RB 72 265 232 667 706 165 10
RBM 00173 5e-6
IRB
мА
238 5e-3
CJC
пФ
165 1296 1871 3934 4089 485 1551 6395
VJC 07 069 069 065 065 03 07 04951
MJC 033 033 031 033 033 0509 03 044
CJE
пФ
615 1527 3064 116 116 117 2638 1135
VJE 07 069 069 069 069 03 0962 07071
MJE 033 035 033 033 033 0422 0457 03808
XCJC 1 1 06288
TF
пС
1469 14640 2679 9442 7897 1420 50284 6546
XTF 2 1 2 2 2 0755 05 5383
VTF 20 15 65 15 25 1e6 10 6245
ITF
мА
48 125 785 150 151 564 1069 2108
FC 05 05 05 05 05 05 05 09059
4 Правила формирования матрицы проводимости Правила формирования матрицы проводимости схемы рассмотрены в
[23] Приведем их краткую формулировку
1 Матрица проводимости ndash это квадратная матрица число строк и столбцов
в которой равно числу узлов исследуемой схемы
2 Первоначально все компоненты матрицы проводимости равны нулю
3 Далее по очереди перебираются все компоненты схемы и для каждого
компонента в матрицу проводимости добавляются его параметры в
определенные места матрицы проводимости (путем прибавления значений
этих параметров к уже имеющемуся содержимому матрицы)
4 Процесс построения матрицы завершается как только закончится процесс
перебора компонентов схемы
Приведем правила включения параметров компонентов в матрицу
проводимости
41 Пассивные двухполюсники
Пассивные двухполюсники ndash это элементы с двумя выводами не
содержащие внутри себя источников сигнала К ним относятся резисторы
конденсаторы катушки индуктивности диоды и тп В методе узловых
потенциалов такие компоненты характеризуются величиной проводимости G (в
общем случае зависящей от частоты по некоторому закону) Пусть такой
компонент подключен в схеме к узлам a и b (как показано на рисунке 1) Тогда
его проводимость G войдет в матрицу проводимости в соответствие с
правилом условно изображенном на рисунке 42 Это правило можно пояснить
так проводимость двухполюсника подключенного к узлам с номерами a и b
добавляется в матрицу проводимости на пересечение строк и столбцов с
номерами a и b причем на диагональ матрицы проводимость добавляется со
знаком laquoплюсraquo а в остальные места ndash со знаком laquoминусraquo
a b
a G -G
b -G G
Рис 41 Двухполюсник с
обозначением узлов подключения
и величины проводимости G
Рис 42 Схема включения
проводимости
двухполюсника в матрицу
проводимости
Замечание Если один из узлов подключения (a или b) является общим
проводом то он имеет номер 0 и соответствующая строка и столбец в схеме на
рис 42 выпадают из матрицы Проводимость такого элемента войдет только
на диагональ (со знаком laquoплюсraquo) в строку и столбец соответствующие
ненулевому узлу подключения двухполюсника Таким образом проводимость
пассивного двухполюсника может войти в матрицу проводимости либо 4 раза
либо 1 раз Но в любом случае проводимости пассивных двухполюсников
входят в матрицу проводимости симметрично относительно главной диагонали
и это свойство является одним из критериев проверки правильности
составления матрицы проводимости
42 Источник тока управляемый напряжением (ИТУН)
ИТУН ndash это четырехполюсный компонент содержащий внутри себя
источник тока величина которого I равна произведению крутизны управления
S на величину входного напряжения Таким образом этот источник тока не
является независимым (он зависит от величины входного напряжения) и его
нельзя путать с источниками токов сигнала С помощью ИТУН производится
моделирование активных компонентов схем
1
a
b
G
Пусть в схеме имеется ИТУН подключенный к узлам a b c и d (как
показано на рис 43) Величина выходного тока I = S∙(Ua ndash Ub) ИТУН входит
в матрицу проводимости в соответствие с правилом условно изображенным на
рис 44 Как и в случае пассивных двухполюсников это правило показывает в
какие места матрицы проводимости следует добавлять крутизну управления S
ИТУН
a b
c S -S
d -S S
Рис 43 Источник тока
управляемый напряжением
(ИТУН) с обозначением узлов
подключения и крутизны
управления S
Рис 44 Схема включения
крутизны управления
ИТУН в матрицу
проводимости
Замечание Как видно из рис 44 крутизна управления ИТУН входит в
матрицу проводимости несимметрично (в общем случае) Если один из
входных узлов (a или b) является общим проводом то из схемы на рис 44
выпадает один столбецЕсли один из выходных узлов (c или d) является общим
проводом то из схемы на рис 44 выпадает одна строка Таким образом
крутизна ИТУН может войти в матрицу проводимости 4 раза (если нет ни
одного подключения ИТУН к общему проводу) 2 раза (если есть только одно
подключение ИТУН к общему проводу) или 1 раз (если есть подключение к
общему проводу и на входе и на выходе ИТУН) Если при составлении
матрицы проводимости окажется что крутизна ИТУН вошла в матрицу 3 раза
то это значит что была сделана ошибка
43 Элементарные четырехполюсники
В предыдущих разделах были приведены модели элементарных
четырехполюсников таких как трансформатор без потерь длинная линия без
потерь гиратор Все эти модели могут быть представлены как частные случаи
четырехполюсной схемы приведенной на рис 45 На рис 46 представлена
условная схема включения параметров этой схемы в матрицу проводимости
составленная по ранее рассмотренным правилам включения проводимостей
пассивных двухполюсников и крутизны ИТУН в матрицу проводимости
В таблице 41 приведены значения параметров данной схемы
применительно к ранее рассмотренным моделям трансформатора без потерь
длинной линии без потерь гиратора
a
c a b c d
a Y1 -Y1 -S1 S1
b -Y1 Y1 S1 -S1
b d
c -S2 S2 Y2 -Y2
d S2 -S2 -Y2 Y2
Рис 45 Общий вид элементарного
четырехполюсника с обозначением
узлов подключения и параметров
Рис 46 Схема включения
параметров модели элемен-
тарного четырехполюсника
в матрицу проводимости
Таблица 41 Тип четырех-
полюсника Y1 Y2 S1 S2
Трансфор-
матор без
потерь 2
1
1 1p L K
2
1
2 1p L K
21 2 1
K
p L L K
21 2 1
K
p L L K
Длинная
линия без
потерь
1
Z th p
1
Z th p
1
Z sh p
1
Z sh p
Гиратор 0 0 -g2 g1
Общий алгоритм формирования матрицы проводимости и вектора токов
приведен на рис 5
Начало
N - максимальный номер
узла в модели схемы
Создание пустых
заготовок для матрицы
проводимости (NxN) и
вектора токов(Nx1) (все
элементы нулевые)
Выбор очередного
элемента в модели схемы
i j - узлы подключения y -
величина проводимости
(рис 1)
Конец
Алгоритм формирования матрицы проводимости и вектора токов сигналов
Это ИТУН
i - номер узла
подключения источника
ЭДС Е - величина (рис
4)
Обнуление i - й строки
матрицы проводимости и
вектора токов
Установка пометки i - й
строки
Y[ii] = 1 I[i] = E
Это источник
сигнала
Это источник ЭДС
ij - узлы подключения
источника тока J -
величина тока (рис 3)
I[i] = I[i]+J
abcd - узлы
подключения S - крутизна
(рис 2)
i - я строка
помечена
j - я строка
помечена
I[j] = I[j]-J
Y[ca] = Y[ca]+S
Y[cb] = Y[cb]-S
c - я строка
помечена
d - я строка
помечена
Y[da] = Y[da]-S
Y[db] = Y[db]+S
Есть еще
элементы
Это идеальный
усилитель
Это идеальный
операционный
усилитель
a b c - номера узлов
подключения
Обнуление c - й строки
матрицы проводимости и
вектора токов
Установка пометки c - й
строки
Y[ca] = -1
Y[cb] = 1
(Рис 6)
M - коэффициент
усиления (Рис 5)
Y[ca] = -M
Y[cb] = M
Y[cc] = 1
Y[ii] = Y[ii]+y
Y[ij] = Y[ij]-y
i - я строка
помечена
j - я строка
помечена
Y[ji] = Y[ji]-y
Y[jj] = Y[jj]+y
A
A
Рис 5
Пример расчета электронной схемы
Целью работы является изучение приёмов моделирования активной
электронной схемы с использованием математического пакета MATHCAD и программы анализа электронных схем
Лабораторное задание 1 Составить математическую модель резонансной цепи на основе ИТУН
схема которой приведена на рис 2 2 Построить графики АЧХ ФЧХ и годограф коэффициента передачи
Определить частоту резонанса и добротность при заданных номиналах
Рис 2
Составим матричное уравнение данной схемы
U( ) = Y( )(-1)I
Будем использовать третий метод расчета когда на вход схемы
подключается идеальный источник ЭДС единичной величины В этом случае коэффициент передачи по напряжению совпадает по величине с потенциалом выходного узла Подключим единичный источник ЭДС и пронумеруем узлы схемы как показано ниже на рисунке
( 3 ) ( 2 )
( 1 )
Теперь составим матрицу проводимостей
Строим вектор токов
1
0
0
I
Коэффициент усиления по напряжению Кu = вх
вых
U
U = Uвых = U2
Выходное напряжение Uвых равно напряжению на выходном узле те узле с номером 2 Входное напряжение Uвх равняется 1 В тк ко входу схемы подключён единичный источник ЭДС
KU( ) = U( )11 = U( )1 (нумерация строк матриц в MATHCADrsquoе начинается с нуля)
В матрице проводимостей 10
107ω(t)
t
взята в логарифмическом масштабе
для удобства нахождения АЧХ и ФЧХ где t = 1200 ФЧХ faz(w) = arg(KU(w))
АЧХ mod(w) = | KU(w) |
Строим годограф коэффициента передачи по напряжению
Резонансную частоту wр = 7000 находим по АЧХ по формуле
d
KdW
U
P
)(= 0
5 Расчет шумовых параметров
При расчете шумовых параметров определяются
Эффективное удельное шумовое напряжение на выходе схемы
Эффективное удельное шумовое напряжение приведенное ко входу схемы
Дифференциальный коэффициент шума схемы
Эффективное шумовое напряжение на выходе схемы в полосе анализа
Эффективные парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы вызванные шумами отдельных компонентов схемы
51 Методика расчета шумовых параметров
1 Создаем модель схемы
Преобразуем входной источник напряжения в источник тока
Подключаем к резисторам источники шумовых токов
Полупроводниковые приборы заменяем их линеаризованными моделями
с источниками шумовых токов
2 Нумеруем узлы схемы и формируем матрицу проводимости
3 Нумеруем источники шумовых токов и формируем матрицу токов
4 Рассчитываем парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы от каждого из шумовых источников токов
5 Определяем удельное шумовое напряжение на выходе как корень из
XTF Коэффициент определяющий зависимость TF от тока
коллектора и смещения база-коллектор 0
VTF Напряжение определяющее зависимость TF от смещения
база-коллектор infin
ITF Ток определяющий зависимость TF от тока коллектора 0
FC Коэффициент нелинейности барьерных емкостей
прямосмещенных переходов 05
Расчет параметров модели Гуммеля ndash Пуна производится в следующей
последовательности
1 Сначала рассчитываем внутренние напряжения переходов
11 Внутреннее напряжение коллекторного перехода RB
Vbc VCB Ic RCBF
12 Внутреннее напряжение эмиттерного перехода RB
Vbe VBE Ic REBF
Абсолютные значения в этих формулах взяты для того чтобы результаты
расчетов не зависели от типа проводимости транзистора Если напряжение
эмиттерного перехода не задано то для величины Vbe можно использовать
приближенное значение равное 065 В для кремниевых транзисторов и 03 В
для германиевых
2 Далее рассчитываются вспомогательные величины
1 1 4
2 1
NKIc
IKFQb
Vbc Vbe
VAF VAR
Ic
XITF
IcQb
Ic Qb
KibBF IRB
21 3 2 exp144
VbcTfx TF XTF X X
VTF
1 1459 1
2432
KibZ
Kib
1
MJC
CJCCbcm
Vbc
VJC
В том случае если для транзистора не заданы некоторые параметры
необходимые для расчета вспомогательных и прочих величин необходимо
использовать соответствующие значения по умолчанию
3 Теперь можно произвести расчет параметров модели транзистора
002586
IcS
NF
BFRbe
S Qb
111
MJE
MJE Vbe FC VJECJECbe Tfx S Qb
VJE FCFC
2
3 tan
tan
RB RBM Z ZRBM IRB
Z ZRbb
RB RBMRBM IRB
Qb
Cbc XCJC Cbcm Cbb Cbcm Cbc BF VAF Vbc
Rbc RbeQb Ic
Сопротивления RC и RE не вычисляются они берутся непосредственно из
таблицы параметров
Ниже в таблице приведены значения расчетных параметров для
некоторых транзисторов
Пар 159НТ1
NPN
2Т203Б
PNP
2Т313Б
PNP
2Т316Б
NPN
2Т361Д
NPN
BCP54
NPN
2N3054
NPN
BC856
PNP
BF 406 87 154 75 137 129 1434 3153
NF 0855 0839 09974
VAF 674 855 863 102 96 724 100 3915
VAR 48 55 40 55 55 546 95
IKF
мА
1903 6112 2470 1322 9723 906 6592 79
NK 05 05 05
RE 00126 017 0663
RC 54 136 1345 733 835 0311 0718
RB 72 265 232 667 706 165 10
RBM 00173 5e-6
IRB
мА
238 5e-3
CJC
пФ
165 1296 1871 3934 4089 485 1551 6395
VJC 07 069 069 065 065 03 07 04951
MJC 033 033 031 033 033 0509 03 044
CJE
пФ
615 1527 3064 116 116 117 2638 1135
VJE 07 069 069 069 069 03 0962 07071
MJE 033 035 033 033 033 0422 0457 03808
XCJC 1 1 06288
TF
пС
1469 14640 2679 9442 7897 1420 50284 6546
XTF 2 1 2 2 2 0755 05 5383
VTF 20 15 65 15 25 1e6 10 6245
ITF
мА
48 125 785 150 151 564 1069 2108
FC 05 05 05 05 05 05 05 09059
4 Правила формирования матрицы проводимости Правила формирования матрицы проводимости схемы рассмотрены в
[23] Приведем их краткую формулировку
1 Матрица проводимости ndash это квадратная матрица число строк и столбцов
в которой равно числу узлов исследуемой схемы
2 Первоначально все компоненты матрицы проводимости равны нулю
3 Далее по очереди перебираются все компоненты схемы и для каждого
компонента в матрицу проводимости добавляются его параметры в
определенные места матрицы проводимости (путем прибавления значений
этих параметров к уже имеющемуся содержимому матрицы)
4 Процесс построения матрицы завершается как только закончится процесс
перебора компонентов схемы
Приведем правила включения параметров компонентов в матрицу
проводимости
41 Пассивные двухполюсники
Пассивные двухполюсники ndash это элементы с двумя выводами не
содержащие внутри себя источников сигнала К ним относятся резисторы
конденсаторы катушки индуктивности диоды и тп В методе узловых
потенциалов такие компоненты характеризуются величиной проводимости G (в
общем случае зависящей от частоты по некоторому закону) Пусть такой
компонент подключен в схеме к узлам a и b (как показано на рисунке 1) Тогда
его проводимость G войдет в матрицу проводимости в соответствие с
правилом условно изображенном на рисунке 42 Это правило можно пояснить
так проводимость двухполюсника подключенного к узлам с номерами a и b
добавляется в матрицу проводимости на пересечение строк и столбцов с
номерами a и b причем на диагональ матрицы проводимость добавляется со
знаком laquoплюсraquo а в остальные места ndash со знаком laquoминусraquo
a b
a G -G
b -G G
Рис 41 Двухполюсник с
обозначением узлов подключения
и величины проводимости G
Рис 42 Схема включения
проводимости
двухполюсника в матрицу
проводимости
Замечание Если один из узлов подключения (a или b) является общим
проводом то он имеет номер 0 и соответствующая строка и столбец в схеме на
рис 42 выпадают из матрицы Проводимость такого элемента войдет только
на диагональ (со знаком laquoплюсraquo) в строку и столбец соответствующие
ненулевому узлу подключения двухполюсника Таким образом проводимость
пассивного двухполюсника может войти в матрицу проводимости либо 4 раза
либо 1 раз Но в любом случае проводимости пассивных двухполюсников
входят в матрицу проводимости симметрично относительно главной диагонали
и это свойство является одним из критериев проверки правильности
составления матрицы проводимости
42 Источник тока управляемый напряжением (ИТУН)
ИТУН ndash это четырехполюсный компонент содержащий внутри себя
источник тока величина которого I равна произведению крутизны управления
S на величину входного напряжения Таким образом этот источник тока не
является независимым (он зависит от величины входного напряжения) и его
нельзя путать с источниками токов сигнала С помощью ИТУН производится
моделирование активных компонентов схем
1
a
b
G
Пусть в схеме имеется ИТУН подключенный к узлам a b c и d (как
показано на рис 43) Величина выходного тока I = S∙(Ua ndash Ub) ИТУН входит
в матрицу проводимости в соответствие с правилом условно изображенным на
рис 44 Как и в случае пассивных двухполюсников это правило показывает в
какие места матрицы проводимости следует добавлять крутизну управления S
ИТУН
a b
c S -S
d -S S
Рис 43 Источник тока
управляемый напряжением
(ИТУН) с обозначением узлов
подключения и крутизны
управления S
Рис 44 Схема включения
крутизны управления
ИТУН в матрицу
проводимости
Замечание Как видно из рис 44 крутизна управления ИТУН входит в
матрицу проводимости несимметрично (в общем случае) Если один из
входных узлов (a или b) является общим проводом то из схемы на рис 44
выпадает один столбецЕсли один из выходных узлов (c или d) является общим
проводом то из схемы на рис 44 выпадает одна строка Таким образом
крутизна ИТУН может войти в матрицу проводимости 4 раза (если нет ни
одного подключения ИТУН к общему проводу) 2 раза (если есть только одно
подключение ИТУН к общему проводу) или 1 раз (если есть подключение к
общему проводу и на входе и на выходе ИТУН) Если при составлении
матрицы проводимости окажется что крутизна ИТУН вошла в матрицу 3 раза
то это значит что была сделана ошибка
43 Элементарные четырехполюсники
В предыдущих разделах были приведены модели элементарных
четырехполюсников таких как трансформатор без потерь длинная линия без
потерь гиратор Все эти модели могут быть представлены как частные случаи
четырехполюсной схемы приведенной на рис 45 На рис 46 представлена
условная схема включения параметров этой схемы в матрицу проводимости
составленная по ранее рассмотренным правилам включения проводимостей
пассивных двухполюсников и крутизны ИТУН в матрицу проводимости
В таблице 41 приведены значения параметров данной схемы
применительно к ранее рассмотренным моделям трансформатора без потерь
длинной линии без потерь гиратора
a
c a b c d
a Y1 -Y1 -S1 S1
b -Y1 Y1 S1 -S1
b d
c -S2 S2 Y2 -Y2
d S2 -S2 -Y2 Y2
Рис 45 Общий вид элементарного
четырехполюсника с обозначением
узлов подключения и параметров
Рис 46 Схема включения
параметров модели элемен-
тарного четырехполюсника
в матрицу проводимости
Таблица 41 Тип четырех-
полюсника Y1 Y2 S1 S2
Трансфор-
матор без
потерь 2
1
1 1p L K
2
1
2 1p L K
21 2 1
K
p L L K
21 2 1
K
p L L K
Длинная
линия без
потерь
1
Z th p
1
Z th p
1
Z sh p
1
Z sh p
Гиратор 0 0 -g2 g1
Общий алгоритм формирования матрицы проводимости и вектора токов
приведен на рис 5
Начало
N - максимальный номер
узла в модели схемы
Создание пустых
заготовок для матрицы
проводимости (NxN) и
вектора токов(Nx1) (все
элементы нулевые)
Выбор очередного
элемента в модели схемы
i j - узлы подключения y -
величина проводимости
(рис 1)
Конец
Алгоритм формирования матрицы проводимости и вектора токов сигналов
Это ИТУН
i - номер узла
подключения источника
ЭДС Е - величина (рис
4)
Обнуление i - й строки
матрицы проводимости и
вектора токов
Установка пометки i - й
строки
Y[ii] = 1 I[i] = E
Это источник
сигнала
Это источник ЭДС
ij - узлы подключения
источника тока J -
величина тока (рис 3)
I[i] = I[i]+J
abcd - узлы
подключения S - крутизна
(рис 2)
i - я строка
помечена
j - я строка
помечена
I[j] = I[j]-J
Y[ca] = Y[ca]+S
Y[cb] = Y[cb]-S
c - я строка
помечена
d - я строка
помечена
Y[da] = Y[da]-S
Y[db] = Y[db]+S
Есть еще
элементы
Это идеальный
усилитель
Это идеальный
операционный
усилитель
a b c - номера узлов
подключения
Обнуление c - й строки
матрицы проводимости и
вектора токов
Установка пометки c - й
строки
Y[ca] = -1
Y[cb] = 1
(Рис 6)
M - коэффициент
усиления (Рис 5)
Y[ca] = -M
Y[cb] = M
Y[cc] = 1
Y[ii] = Y[ii]+y
Y[ij] = Y[ij]-y
i - я строка
помечена
j - я строка
помечена
Y[ji] = Y[ji]-y
Y[jj] = Y[jj]+y
A
A
Рис 5
Пример расчета электронной схемы
Целью работы является изучение приёмов моделирования активной
электронной схемы с использованием математического пакета MATHCAD и программы анализа электронных схем
Лабораторное задание 1 Составить математическую модель резонансной цепи на основе ИТУН
схема которой приведена на рис 2 2 Построить графики АЧХ ФЧХ и годограф коэффициента передачи
Определить частоту резонанса и добротность при заданных номиналах
Рис 2
Составим матричное уравнение данной схемы
U( ) = Y( )(-1)I
Будем использовать третий метод расчета когда на вход схемы
подключается идеальный источник ЭДС единичной величины В этом случае коэффициент передачи по напряжению совпадает по величине с потенциалом выходного узла Подключим единичный источник ЭДС и пронумеруем узлы схемы как показано ниже на рисунке
( 3 ) ( 2 )
( 1 )
Теперь составим матрицу проводимостей
Строим вектор токов
1
0
0
I
Коэффициент усиления по напряжению Кu = вх
вых
U
U = Uвых = U2
Выходное напряжение Uвых равно напряжению на выходном узле те узле с номером 2 Входное напряжение Uвх равняется 1 В тк ко входу схемы подключён единичный источник ЭДС
KU( ) = U( )11 = U( )1 (нумерация строк матриц в MATHCADrsquoе начинается с нуля)
В матрице проводимостей 10
107ω(t)
t
взята в логарифмическом масштабе
для удобства нахождения АЧХ и ФЧХ где t = 1200 ФЧХ faz(w) = arg(KU(w))
АЧХ mod(w) = | KU(w) |
Строим годограф коэффициента передачи по напряжению
Резонансную частоту wр = 7000 находим по АЧХ по формуле
d
KdW
U
P
)(= 0
5 Расчет шумовых параметров
При расчете шумовых параметров определяются
Эффективное удельное шумовое напряжение на выходе схемы
Эффективное удельное шумовое напряжение приведенное ко входу схемы
Дифференциальный коэффициент шума схемы
Эффективное шумовое напряжение на выходе схемы в полосе анализа
Эффективные парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы вызванные шумами отдельных компонентов схемы
51 Методика расчета шумовых параметров
1 Создаем модель схемы
Преобразуем входной источник напряжения в источник тока
Подключаем к резисторам источники шумовых токов
Полупроводниковые приборы заменяем их линеаризованными моделями
с источниками шумовых токов
2 Нумеруем узлы схемы и формируем матрицу проводимости
3 Нумеруем источники шумовых токов и формируем матрицу токов
4 Рассчитываем парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы от каждого из шумовых источников токов
5 Определяем удельное шумовое напряжение на выходе как корень из
XTF Коэффициент определяющий зависимость TF от тока
коллектора и смещения база-коллектор 0
VTF Напряжение определяющее зависимость TF от смещения
база-коллектор infin
ITF Ток определяющий зависимость TF от тока коллектора 0
FC Коэффициент нелинейности барьерных емкостей
прямосмещенных переходов 05
Расчет параметров модели Гуммеля ndash Пуна производится в следующей
последовательности
1 Сначала рассчитываем внутренние напряжения переходов
11 Внутреннее напряжение коллекторного перехода RB
Vbc VCB Ic RCBF
12 Внутреннее напряжение эмиттерного перехода RB
Vbe VBE Ic REBF
Абсолютные значения в этих формулах взяты для того чтобы результаты
расчетов не зависели от типа проводимости транзистора Если напряжение
эмиттерного перехода не задано то для величины Vbe можно использовать
приближенное значение равное 065 В для кремниевых транзисторов и 03 В
для германиевых
2 Далее рассчитываются вспомогательные величины
1 1 4
2 1
NKIc
IKFQb
Vbc Vbe
VAF VAR
Ic
XITF
IcQb
Ic Qb
KibBF IRB
21 3 2 exp144
VbcTfx TF XTF X X
VTF
1 1459 1
2432
KibZ
Kib
1
MJC
CJCCbcm
Vbc
VJC
В том случае если для транзистора не заданы некоторые параметры
необходимые для расчета вспомогательных и прочих величин необходимо
использовать соответствующие значения по умолчанию
3 Теперь можно произвести расчет параметров модели транзистора
002586
IcS
NF
BFRbe
S Qb
111
MJE
MJE Vbe FC VJECJECbe Tfx S Qb
VJE FCFC
2
3 tan
tan
RB RBM Z ZRBM IRB
Z ZRbb
RB RBMRBM IRB
Qb
Cbc XCJC Cbcm Cbb Cbcm Cbc BF VAF Vbc
Rbc RbeQb Ic
Сопротивления RC и RE не вычисляются они берутся непосредственно из
таблицы параметров
Ниже в таблице приведены значения расчетных параметров для
некоторых транзисторов
Пар 159НТ1
NPN
2Т203Б
PNP
2Т313Б
PNP
2Т316Б
NPN
2Т361Д
NPN
BCP54
NPN
2N3054
NPN
BC856
PNP
BF 406 87 154 75 137 129 1434 3153
NF 0855 0839 09974
VAF 674 855 863 102 96 724 100 3915
VAR 48 55 40 55 55 546 95
IKF
мА
1903 6112 2470 1322 9723 906 6592 79
NK 05 05 05
RE 00126 017 0663
RC 54 136 1345 733 835 0311 0718
RB 72 265 232 667 706 165 10
RBM 00173 5e-6
IRB
мА
238 5e-3
CJC
пФ
165 1296 1871 3934 4089 485 1551 6395
VJC 07 069 069 065 065 03 07 04951
MJC 033 033 031 033 033 0509 03 044
CJE
пФ
615 1527 3064 116 116 117 2638 1135
VJE 07 069 069 069 069 03 0962 07071
MJE 033 035 033 033 033 0422 0457 03808
XCJC 1 1 06288
TF
пС
1469 14640 2679 9442 7897 1420 50284 6546
XTF 2 1 2 2 2 0755 05 5383
VTF 20 15 65 15 25 1e6 10 6245
ITF
мА
48 125 785 150 151 564 1069 2108
FC 05 05 05 05 05 05 05 09059
4 Правила формирования матрицы проводимости Правила формирования матрицы проводимости схемы рассмотрены в
[23] Приведем их краткую формулировку
1 Матрица проводимости ndash это квадратная матрица число строк и столбцов
в которой равно числу узлов исследуемой схемы
2 Первоначально все компоненты матрицы проводимости равны нулю
3 Далее по очереди перебираются все компоненты схемы и для каждого
компонента в матрицу проводимости добавляются его параметры в
определенные места матрицы проводимости (путем прибавления значений
этих параметров к уже имеющемуся содержимому матрицы)
4 Процесс построения матрицы завершается как только закончится процесс
перебора компонентов схемы
Приведем правила включения параметров компонентов в матрицу
проводимости
41 Пассивные двухполюсники
Пассивные двухполюсники ndash это элементы с двумя выводами не
содержащие внутри себя источников сигнала К ним относятся резисторы
конденсаторы катушки индуктивности диоды и тп В методе узловых
потенциалов такие компоненты характеризуются величиной проводимости G (в
общем случае зависящей от частоты по некоторому закону) Пусть такой
компонент подключен в схеме к узлам a и b (как показано на рисунке 1) Тогда
его проводимость G войдет в матрицу проводимости в соответствие с
правилом условно изображенном на рисунке 42 Это правило можно пояснить
так проводимость двухполюсника подключенного к узлам с номерами a и b
добавляется в матрицу проводимости на пересечение строк и столбцов с
номерами a и b причем на диагональ матрицы проводимость добавляется со
знаком laquoплюсraquo а в остальные места ndash со знаком laquoминусraquo
a b
a G -G
b -G G
Рис 41 Двухполюсник с
обозначением узлов подключения
и величины проводимости G
Рис 42 Схема включения
проводимости
двухполюсника в матрицу
проводимости
Замечание Если один из узлов подключения (a или b) является общим
проводом то он имеет номер 0 и соответствующая строка и столбец в схеме на
рис 42 выпадают из матрицы Проводимость такого элемента войдет только
на диагональ (со знаком laquoплюсraquo) в строку и столбец соответствующие
ненулевому узлу подключения двухполюсника Таким образом проводимость
пассивного двухполюсника может войти в матрицу проводимости либо 4 раза
либо 1 раз Но в любом случае проводимости пассивных двухполюсников
входят в матрицу проводимости симметрично относительно главной диагонали
и это свойство является одним из критериев проверки правильности
составления матрицы проводимости
42 Источник тока управляемый напряжением (ИТУН)
ИТУН ndash это четырехполюсный компонент содержащий внутри себя
источник тока величина которого I равна произведению крутизны управления
S на величину входного напряжения Таким образом этот источник тока не
является независимым (он зависит от величины входного напряжения) и его
нельзя путать с источниками токов сигнала С помощью ИТУН производится
моделирование активных компонентов схем
1
a
b
G
Пусть в схеме имеется ИТУН подключенный к узлам a b c и d (как
показано на рис 43) Величина выходного тока I = S∙(Ua ndash Ub) ИТУН входит
в матрицу проводимости в соответствие с правилом условно изображенным на
рис 44 Как и в случае пассивных двухполюсников это правило показывает в
какие места матрицы проводимости следует добавлять крутизну управления S
ИТУН
a b
c S -S
d -S S
Рис 43 Источник тока
управляемый напряжением
(ИТУН) с обозначением узлов
подключения и крутизны
управления S
Рис 44 Схема включения
крутизны управления
ИТУН в матрицу
проводимости
Замечание Как видно из рис 44 крутизна управления ИТУН входит в
матрицу проводимости несимметрично (в общем случае) Если один из
входных узлов (a или b) является общим проводом то из схемы на рис 44
выпадает один столбецЕсли один из выходных узлов (c или d) является общим
проводом то из схемы на рис 44 выпадает одна строка Таким образом
крутизна ИТУН может войти в матрицу проводимости 4 раза (если нет ни
одного подключения ИТУН к общему проводу) 2 раза (если есть только одно
подключение ИТУН к общему проводу) или 1 раз (если есть подключение к
общему проводу и на входе и на выходе ИТУН) Если при составлении
матрицы проводимости окажется что крутизна ИТУН вошла в матрицу 3 раза
то это значит что была сделана ошибка
43 Элементарные четырехполюсники
В предыдущих разделах были приведены модели элементарных
четырехполюсников таких как трансформатор без потерь длинная линия без
потерь гиратор Все эти модели могут быть представлены как частные случаи
четырехполюсной схемы приведенной на рис 45 На рис 46 представлена
условная схема включения параметров этой схемы в матрицу проводимости
составленная по ранее рассмотренным правилам включения проводимостей
пассивных двухполюсников и крутизны ИТУН в матрицу проводимости
В таблице 41 приведены значения параметров данной схемы
применительно к ранее рассмотренным моделям трансформатора без потерь
длинной линии без потерь гиратора
a
c a b c d
a Y1 -Y1 -S1 S1
b -Y1 Y1 S1 -S1
b d
c -S2 S2 Y2 -Y2
d S2 -S2 -Y2 Y2
Рис 45 Общий вид элементарного
четырехполюсника с обозначением
узлов подключения и параметров
Рис 46 Схема включения
параметров модели элемен-
тарного четырехполюсника
в матрицу проводимости
Таблица 41 Тип четырех-
полюсника Y1 Y2 S1 S2
Трансфор-
матор без
потерь 2
1
1 1p L K
2
1
2 1p L K
21 2 1
K
p L L K
21 2 1
K
p L L K
Длинная
линия без
потерь
1
Z th p
1
Z th p
1
Z sh p
1
Z sh p
Гиратор 0 0 -g2 g1
Общий алгоритм формирования матрицы проводимости и вектора токов
приведен на рис 5
Начало
N - максимальный номер
узла в модели схемы
Создание пустых
заготовок для матрицы
проводимости (NxN) и
вектора токов(Nx1) (все
элементы нулевые)
Выбор очередного
элемента в модели схемы
i j - узлы подключения y -
величина проводимости
(рис 1)
Конец
Алгоритм формирования матрицы проводимости и вектора токов сигналов
Это ИТУН
i - номер узла
подключения источника
ЭДС Е - величина (рис
4)
Обнуление i - й строки
матрицы проводимости и
вектора токов
Установка пометки i - й
строки
Y[ii] = 1 I[i] = E
Это источник
сигнала
Это источник ЭДС
ij - узлы подключения
источника тока J -
величина тока (рис 3)
I[i] = I[i]+J
abcd - узлы
подключения S - крутизна
(рис 2)
i - я строка
помечена
j - я строка
помечена
I[j] = I[j]-J
Y[ca] = Y[ca]+S
Y[cb] = Y[cb]-S
c - я строка
помечена
d - я строка
помечена
Y[da] = Y[da]-S
Y[db] = Y[db]+S
Есть еще
элементы
Это идеальный
усилитель
Это идеальный
операционный
усилитель
a b c - номера узлов
подключения
Обнуление c - й строки
матрицы проводимости и
вектора токов
Установка пометки c - й
строки
Y[ca] = -1
Y[cb] = 1
(Рис 6)
M - коэффициент
усиления (Рис 5)
Y[ca] = -M
Y[cb] = M
Y[cc] = 1
Y[ii] = Y[ii]+y
Y[ij] = Y[ij]-y
i - я строка
помечена
j - я строка
помечена
Y[ji] = Y[ji]-y
Y[jj] = Y[jj]+y
A
A
Рис 5
Пример расчета электронной схемы
Целью работы является изучение приёмов моделирования активной
электронной схемы с использованием математического пакета MATHCAD и программы анализа электронных схем
Лабораторное задание 1 Составить математическую модель резонансной цепи на основе ИТУН
схема которой приведена на рис 2 2 Построить графики АЧХ ФЧХ и годограф коэффициента передачи
Определить частоту резонанса и добротность при заданных номиналах
Рис 2
Составим матричное уравнение данной схемы
U( ) = Y( )(-1)I
Будем использовать третий метод расчета когда на вход схемы
подключается идеальный источник ЭДС единичной величины В этом случае коэффициент передачи по напряжению совпадает по величине с потенциалом выходного узла Подключим единичный источник ЭДС и пронумеруем узлы схемы как показано ниже на рисунке
( 3 ) ( 2 )
( 1 )
Теперь составим матрицу проводимостей
Строим вектор токов
1
0
0
I
Коэффициент усиления по напряжению Кu = вх
вых
U
U = Uвых = U2
Выходное напряжение Uвых равно напряжению на выходном узле те узле с номером 2 Входное напряжение Uвх равняется 1 В тк ко входу схемы подключён единичный источник ЭДС
KU( ) = U( )11 = U( )1 (нумерация строк матриц в MATHCADrsquoе начинается с нуля)
В матрице проводимостей 10
107ω(t)
t
взята в логарифмическом масштабе
для удобства нахождения АЧХ и ФЧХ где t = 1200 ФЧХ faz(w) = arg(KU(w))
АЧХ mod(w) = | KU(w) |
Строим годограф коэффициента передачи по напряжению
Резонансную частоту wр = 7000 находим по АЧХ по формуле
d
KdW
U
P
)(= 0
5 Расчет шумовых параметров
При расчете шумовых параметров определяются
Эффективное удельное шумовое напряжение на выходе схемы
Эффективное удельное шумовое напряжение приведенное ко входу схемы
Дифференциальный коэффициент шума схемы
Эффективное шумовое напряжение на выходе схемы в полосе анализа
Эффективные парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы вызванные шумами отдельных компонентов схемы
51 Методика расчета шумовых параметров
1 Создаем модель схемы
Преобразуем входной источник напряжения в источник тока
Подключаем к резисторам источники шумовых токов
Полупроводниковые приборы заменяем их линеаризованными моделями
с источниками шумовых токов
2 Нумеруем узлы схемы и формируем матрицу проводимости
3 Нумеруем источники шумовых токов и формируем матрицу токов
4 Рассчитываем парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы от каждого из шумовых источников токов
5 Определяем удельное шумовое напряжение на выходе как корень из
XTF Коэффициент определяющий зависимость TF от тока
коллектора и смещения база-коллектор 0
VTF Напряжение определяющее зависимость TF от смещения
база-коллектор infin
ITF Ток определяющий зависимость TF от тока коллектора 0
FC Коэффициент нелинейности барьерных емкостей
прямосмещенных переходов 05
Расчет параметров модели Гуммеля ndash Пуна производится в следующей
последовательности
1 Сначала рассчитываем внутренние напряжения переходов
11 Внутреннее напряжение коллекторного перехода RB
Vbc VCB Ic RCBF
12 Внутреннее напряжение эмиттерного перехода RB
Vbe VBE Ic REBF
Абсолютные значения в этих формулах взяты для того чтобы результаты
расчетов не зависели от типа проводимости транзистора Если напряжение
эмиттерного перехода не задано то для величины Vbe можно использовать
приближенное значение равное 065 В для кремниевых транзисторов и 03 В
для германиевых
2 Далее рассчитываются вспомогательные величины
1 1 4
2 1
NKIc
IKFQb
Vbc Vbe
VAF VAR
Ic
XITF
IcQb
Ic Qb
KibBF IRB
21 3 2 exp144
VbcTfx TF XTF X X
VTF
1 1459 1
2432
KibZ
Kib
1
MJC
CJCCbcm
Vbc
VJC
В том случае если для транзистора не заданы некоторые параметры
необходимые для расчета вспомогательных и прочих величин необходимо
использовать соответствующие значения по умолчанию
3 Теперь можно произвести расчет параметров модели транзистора
002586
IcS
NF
BFRbe
S Qb
111
MJE
MJE Vbe FC VJECJECbe Tfx S Qb
VJE FCFC
2
3 tan
tan
RB RBM Z ZRBM IRB
Z ZRbb
RB RBMRBM IRB
Qb
Cbc XCJC Cbcm Cbb Cbcm Cbc BF VAF Vbc
Rbc RbeQb Ic
Сопротивления RC и RE не вычисляются они берутся непосредственно из
таблицы параметров
Ниже в таблице приведены значения расчетных параметров для
некоторых транзисторов
Пар 159НТ1
NPN
2Т203Б
PNP
2Т313Б
PNP
2Т316Б
NPN
2Т361Д
NPN
BCP54
NPN
2N3054
NPN
BC856
PNP
BF 406 87 154 75 137 129 1434 3153
NF 0855 0839 09974
VAF 674 855 863 102 96 724 100 3915
VAR 48 55 40 55 55 546 95
IKF
мА
1903 6112 2470 1322 9723 906 6592 79
NK 05 05 05
RE 00126 017 0663
RC 54 136 1345 733 835 0311 0718
RB 72 265 232 667 706 165 10
RBM 00173 5e-6
IRB
мА
238 5e-3
CJC
пФ
165 1296 1871 3934 4089 485 1551 6395
VJC 07 069 069 065 065 03 07 04951
MJC 033 033 031 033 033 0509 03 044
CJE
пФ
615 1527 3064 116 116 117 2638 1135
VJE 07 069 069 069 069 03 0962 07071
MJE 033 035 033 033 033 0422 0457 03808
XCJC 1 1 06288
TF
пС
1469 14640 2679 9442 7897 1420 50284 6546
XTF 2 1 2 2 2 0755 05 5383
VTF 20 15 65 15 25 1e6 10 6245
ITF
мА
48 125 785 150 151 564 1069 2108
FC 05 05 05 05 05 05 05 09059
4 Правила формирования матрицы проводимости Правила формирования матрицы проводимости схемы рассмотрены в
[23] Приведем их краткую формулировку
1 Матрица проводимости ndash это квадратная матрица число строк и столбцов
в которой равно числу узлов исследуемой схемы
2 Первоначально все компоненты матрицы проводимости равны нулю
3 Далее по очереди перебираются все компоненты схемы и для каждого
компонента в матрицу проводимости добавляются его параметры в
определенные места матрицы проводимости (путем прибавления значений
этих параметров к уже имеющемуся содержимому матрицы)
4 Процесс построения матрицы завершается как только закончится процесс
перебора компонентов схемы
Приведем правила включения параметров компонентов в матрицу
проводимости
41 Пассивные двухполюсники
Пассивные двухполюсники ndash это элементы с двумя выводами не
содержащие внутри себя источников сигнала К ним относятся резисторы
конденсаторы катушки индуктивности диоды и тп В методе узловых
потенциалов такие компоненты характеризуются величиной проводимости G (в
общем случае зависящей от частоты по некоторому закону) Пусть такой
компонент подключен в схеме к узлам a и b (как показано на рисунке 1) Тогда
его проводимость G войдет в матрицу проводимости в соответствие с
правилом условно изображенном на рисунке 42 Это правило можно пояснить
так проводимость двухполюсника подключенного к узлам с номерами a и b
добавляется в матрицу проводимости на пересечение строк и столбцов с
номерами a и b причем на диагональ матрицы проводимость добавляется со
знаком laquoплюсraquo а в остальные места ndash со знаком laquoминусraquo
a b
a G -G
b -G G
Рис 41 Двухполюсник с
обозначением узлов подключения
и величины проводимости G
Рис 42 Схема включения
проводимости
двухполюсника в матрицу
проводимости
Замечание Если один из узлов подключения (a или b) является общим
проводом то он имеет номер 0 и соответствующая строка и столбец в схеме на
рис 42 выпадают из матрицы Проводимость такого элемента войдет только
на диагональ (со знаком laquoплюсraquo) в строку и столбец соответствующие
ненулевому узлу подключения двухполюсника Таким образом проводимость
пассивного двухполюсника может войти в матрицу проводимости либо 4 раза
либо 1 раз Но в любом случае проводимости пассивных двухполюсников
входят в матрицу проводимости симметрично относительно главной диагонали
и это свойство является одним из критериев проверки правильности
составления матрицы проводимости
42 Источник тока управляемый напряжением (ИТУН)
ИТУН ndash это четырехполюсный компонент содержащий внутри себя
источник тока величина которого I равна произведению крутизны управления
S на величину входного напряжения Таким образом этот источник тока не
является независимым (он зависит от величины входного напряжения) и его
нельзя путать с источниками токов сигнала С помощью ИТУН производится
моделирование активных компонентов схем
1
a
b
G
Пусть в схеме имеется ИТУН подключенный к узлам a b c и d (как
показано на рис 43) Величина выходного тока I = S∙(Ua ndash Ub) ИТУН входит
в матрицу проводимости в соответствие с правилом условно изображенным на
рис 44 Как и в случае пассивных двухполюсников это правило показывает в
какие места матрицы проводимости следует добавлять крутизну управления S
ИТУН
a b
c S -S
d -S S
Рис 43 Источник тока
управляемый напряжением
(ИТУН) с обозначением узлов
подключения и крутизны
управления S
Рис 44 Схема включения
крутизны управления
ИТУН в матрицу
проводимости
Замечание Как видно из рис 44 крутизна управления ИТУН входит в
матрицу проводимости несимметрично (в общем случае) Если один из
входных узлов (a или b) является общим проводом то из схемы на рис 44
выпадает один столбецЕсли один из выходных узлов (c или d) является общим
проводом то из схемы на рис 44 выпадает одна строка Таким образом
крутизна ИТУН может войти в матрицу проводимости 4 раза (если нет ни
одного подключения ИТУН к общему проводу) 2 раза (если есть только одно
подключение ИТУН к общему проводу) или 1 раз (если есть подключение к
общему проводу и на входе и на выходе ИТУН) Если при составлении
матрицы проводимости окажется что крутизна ИТУН вошла в матрицу 3 раза
то это значит что была сделана ошибка
43 Элементарные четырехполюсники
В предыдущих разделах были приведены модели элементарных
четырехполюсников таких как трансформатор без потерь длинная линия без
потерь гиратор Все эти модели могут быть представлены как частные случаи
четырехполюсной схемы приведенной на рис 45 На рис 46 представлена
условная схема включения параметров этой схемы в матрицу проводимости
составленная по ранее рассмотренным правилам включения проводимостей
пассивных двухполюсников и крутизны ИТУН в матрицу проводимости
В таблице 41 приведены значения параметров данной схемы
применительно к ранее рассмотренным моделям трансформатора без потерь
длинной линии без потерь гиратора
a
c a b c d
a Y1 -Y1 -S1 S1
b -Y1 Y1 S1 -S1
b d
c -S2 S2 Y2 -Y2
d S2 -S2 -Y2 Y2
Рис 45 Общий вид элементарного
четырехполюсника с обозначением
узлов подключения и параметров
Рис 46 Схема включения
параметров модели элемен-
тарного четырехполюсника
в матрицу проводимости
Таблица 41 Тип четырех-
полюсника Y1 Y2 S1 S2
Трансфор-
матор без
потерь 2
1
1 1p L K
2
1
2 1p L K
21 2 1
K
p L L K
21 2 1
K
p L L K
Длинная
линия без
потерь
1
Z th p
1
Z th p
1
Z sh p
1
Z sh p
Гиратор 0 0 -g2 g1
Общий алгоритм формирования матрицы проводимости и вектора токов
приведен на рис 5
Начало
N - максимальный номер
узла в модели схемы
Создание пустых
заготовок для матрицы
проводимости (NxN) и
вектора токов(Nx1) (все
элементы нулевые)
Выбор очередного
элемента в модели схемы
i j - узлы подключения y -
величина проводимости
(рис 1)
Конец
Алгоритм формирования матрицы проводимости и вектора токов сигналов
Это ИТУН
i - номер узла
подключения источника
ЭДС Е - величина (рис
4)
Обнуление i - й строки
матрицы проводимости и
вектора токов
Установка пометки i - й
строки
Y[ii] = 1 I[i] = E
Это источник
сигнала
Это источник ЭДС
ij - узлы подключения
источника тока J -
величина тока (рис 3)
I[i] = I[i]+J
abcd - узлы
подключения S - крутизна
(рис 2)
i - я строка
помечена
j - я строка
помечена
I[j] = I[j]-J
Y[ca] = Y[ca]+S
Y[cb] = Y[cb]-S
c - я строка
помечена
d - я строка
помечена
Y[da] = Y[da]-S
Y[db] = Y[db]+S
Есть еще
элементы
Это идеальный
усилитель
Это идеальный
операционный
усилитель
a b c - номера узлов
подключения
Обнуление c - й строки
матрицы проводимости и
вектора токов
Установка пометки c - й
строки
Y[ca] = -1
Y[cb] = 1
(Рис 6)
M - коэффициент
усиления (Рис 5)
Y[ca] = -M
Y[cb] = M
Y[cc] = 1
Y[ii] = Y[ii]+y
Y[ij] = Y[ij]-y
i - я строка
помечена
j - я строка
помечена
Y[ji] = Y[ji]-y
Y[jj] = Y[jj]+y
A
A
Рис 5
Пример расчета электронной схемы
Целью работы является изучение приёмов моделирования активной
электронной схемы с использованием математического пакета MATHCAD и программы анализа электронных схем
Лабораторное задание 1 Составить математическую модель резонансной цепи на основе ИТУН
схема которой приведена на рис 2 2 Построить графики АЧХ ФЧХ и годограф коэффициента передачи
Определить частоту резонанса и добротность при заданных номиналах
Рис 2
Составим матричное уравнение данной схемы
U( ) = Y( )(-1)I
Будем использовать третий метод расчета когда на вход схемы
подключается идеальный источник ЭДС единичной величины В этом случае коэффициент передачи по напряжению совпадает по величине с потенциалом выходного узла Подключим единичный источник ЭДС и пронумеруем узлы схемы как показано ниже на рисунке
( 3 ) ( 2 )
( 1 )
Теперь составим матрицу проводимостей
Строим вектор токов
1
0
0
I
Коэффициент усиления по напряжению Кu = вх
вых
U
U = Uвых = U2
Выходное напряжение Uвых равно напряжению на выходном узле те узле с номером 2 Входное напряжение Uвх равняется 1 В тк ко входу схемы подключён единичный источник ЭДС
KU( ) = U( )11 = U( )1 (нумерация строк матриц в MATHCADrsquoе начинается с нуля)
В матрице проводимостей 10
107ω(t)
t
взята в логарифмическом масштабе
для удобства нахождения АЧХ и ФЧХ где t = 1200 ФЧХ faz(w) = arg(KU(w))
АЧХ mod(w) = | KU(w) |
Строим годограф коэффициента передачи по напряжению
Резонансную частоту wр = 7000 находим по АЧХ по формуле
d
KdW
U
P
)(= 0
5 Расчет шумовых параметров
При расчете шумовых параметров определяются
Эффективное удельное шумовое напряжение на выходе схемы
Эффективное удельное шумовое напряжение приведенное ко входу схемы
Дифференциальный коэффициент шума схемы
Эффективное шумовое напряжение на выходе схемы в полосе анализа
Эффективные парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы вызванные шумами отдельных компонентов схемы
51 Методика расчета шумовых параметров
1 Создаем модель схемы
Преобразуем входной источник напряжения в источник тока
Подключаем к резисторам источники шумовых токов
Полупроводниковые приборы заменяем их линеаризованными моделями
с источниками шумовых токов
2 Нумеруем узлы схемы и формируем матрицу проводимости
3 Нумеруем источники шумовых токов и формируем матрицу токов
4 Рассчитываем парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы от каждого из шумовых источников токов
5 Определяем удельное шумовое напряжение на выходе как корень из
Фликкер ndash шум (мерцающий шум) ndash шум возникающий при протекании
тока через объем полупроводникового материала в результате
перераспределений плотностей нитей тока и взаимодействия их между
собой и с объемом материала
Резистивный шум представляет собой белый шум который может быть
представлен как напряжение возникающее на идеальном нешумящем
резисторе при параллельном подключении к нему источника шумового тока со
спектральной плотностью мощности определяемой формулой Найквиста Wr =
4kTR [A2Гц] где k ndash постоянная Больцмана T ndash абсолютная температура
резистора
Дробовый шум можно считать белым шумом только в области от нуля до
нескольких сотен мегагерц На более высоких частотах спектральная плотность
мощности начинает падать поскольку скорость движения электронов при
протекании тока конечна и отдельные импульсы энергии переносимые
электронами не могут быть аппроксимированы дельта-импульсами В области
частот где этот шум можно рассматривать как белый спектральная плотность
мощности эквивалентного шумового источника тока определяется по формуле
Шоттки We = 2Ie [A2Гц] где I ndash величина протекающего постоянного тока e
ndash заряд электрона
Фликкер-шум в основном проявляется на низких частотах и имеет ярко
выраженную зависимость от частоты Он моделируется с помощью источника
шумового тока со спектральной плотностью мощности Wf = Kf(IAf
)f [A2Гц]
где I ndash величина протекающего постоянного тока f ndash текущая частота Kf и Af ndash
коэффициенты зависящие от свойств полупроводникового материала
53 Пример расчета шумовых параметров схемы
Приведем пример расчета шумовых
параметров усилителя на полевом транзисторе
ВС264А схема которого изображена на
рисунке (усилитель с общим истоком)
Источник сигнала V1 имеет нулевое значение
постоянной составляющей сигнала на выходе
его внутреннее сопротивление моделируется
внешним резистором R1 Выходной сигнал снимается со стока транзистора R2
ndash сопротивление нагрузки
Расчет выполнен в среде пакета MathCad текст программы расчета
приведен ниже
Расчет шумовых параметров усилителя с общим истоком на полевом
транзисторе типа BC264A
Источник сигнала имеет внутреннее сопротивление R=1k сопротивление
в цепи стока Rd=1k напряжение питания Е=9в транзистор работает при
нулевом напряжении затвор-исток
Для расчета необходимо сначала определить параметры модели полевого
транзистора ток стока емкости затвор-сток и затвор-сток крутизну выходное
сопротивление В качестве исходных данных используются параметры модели
из библиотеки компонентов программы PSPICE
Параметры схемы
R 1 103 Rd 1 10
3 E 9
Параметры транзистора
2 103 Vt0 1249 2667 10
3 Cgd0 335 10
12 Cgs 3598 10
12
M 03622 PB 1 Kf 1438 1018
Af 1
Расчет параметров линейной модели транзистора
Is0 Vt02 Is0 312 10
3 (Ток стока)
Vgd E Rd Is0 Vgd 588 (Напряжение сток-затвор)
Cgd Cgd0 1Vgd
PB
M
Cgd 1666 10
12 (Емкость затвор-сток)
Gds Is0 Gds 8321 106
(Выходная проводимость)
GmIs0 2
Vt0 Gm 4996 10
3 (Начальная крутизна)
Физические константы
e 1602 1019
(Заряд электрона)
k 1381 1023
(Постоянная Больцмана)
T 273 27 (Абсолютная температура)
KR 4 k T
Задание диапазона частот
N 28 (Число частотных интервалов)
fb 10 fe 100 106 (Начальная (fb) и конечная (fe) частоты диапазона
частот)
i 0 N fi
fbfe
fb
i
N
(Расчет частотных точек в логарифмическом масштабе
по частоте)
pi
2i fi
(Комплексная частота)
Расчет шумовых параметров
Матрица токов Первый столбец - вектор
тока входного сигнала остальные
столбцы - векторы шумовых токов
j 0 3 dB x( ) 20 log x
Расчет выходных напряжений Первый вектор (при j=0) - модуль коэффициента
усиления схемы остальные - шумовые напряжения на выходе
Uni j
1
Rp
iCgs Cgd( )
Gm pi
Cgd
pi
Cgd
pi
Cgd1
RdGds
1
Ii
j
1
Kui
Uni 0
(Коэффициент передачи схемы по напряжению)
10 100 1 103
1 104
1 105
1 106
1 107
1 108
10
0
10
20
dB Ku i
f i
Ii
1
R
0
KR
R
0
0
KR
Rd
0
2 Gm
3KR
Kf Is0Af
fi
Uouti
1
3
j
Uni j
2
(Шумовое напряжение на выходе)
Uini
Uouti
Kui
(Шумовое напряжение приведенное ко входу)
Kni
Uini
2
KR R (Коэффициент шума усилителя)
10 100 1 103
1 104
1 105
1 106
1 107
1 108
0
2
4
6
8
10
12
Kn i
f i Для сравнения приведем результаты расчета коэффициента шума
выполненные с использованием профессиональной программы
схемотехнического моделирования MicroCAP
Далее приведем графики вкладов отдельных компонентов в общий шум
Компоненты выходного шумового напряжения связанные с отдельными
источниками шума
1 - сопротивление источника сигнала (кружочки)
2 - сопротивление в цепи стока транзистора (крестики)
3 ndash транзистор (ромбики)
4 - суммарный шум (линия без токенов)
Выводы
Данная схема в основном шумит на низких частотах
На частотах до 100 Гц основным источником шума в схеме является
полевой транзистор (фликкер-шум)
На частотх выше 100 Гц основным источником шума является
сопротивление источника сигнала
Коэффициент шума имеет подьемы на низких частотах (ниже 100 Гц) и
на высоких частотах (выше 50 МГц) Подъем коэффициента шума на
низких частотах определяется возрастанием шумов транзистора на
низких частотах (фликкер-шум) а его подъем на высоких частотах
определяется уменьшением коэффициента усиления схемы на высоких
частотах (выше 10 МГц)
6 Литература 1 Разевиг ВД Применение программ P-CAD и PSpice для
схемотехнического моделирования на ПЭВМ Выпуск 2 Модели
компонентов аналоговых устройств М Радио и связь 1992
2 Влах И Сингхал К Машинные методы анализа и проектирования
электронных схем - М Радио и связь 1988 - 560 с
3 Фидлер Дж К Найтингейл К Машинное проектирование электронных
схем М Высшая школа 1985
4 Карсон Р Высокочастотные усилители М Радио и связь 1981
5 Очков ВФ MathCAD PLUS для студентов и инженеров ndash М ТОО фирма
laquoКомпьютерПрессraquo 1996 ndash 238 с
6 MATHCAD 60 PLUS Финансовые инженерные и научные расчеты в
среде Windows 95Перевод с англ ndash М Информационно-издательский
дом laquoФилинъraquo 1996 ndash 712 с
10 100 1 103
1 104
1 105
1 106
1 107
1 108
0
2 108
4 108
6 108
8 108
Un i 1
Un i 2
Un i 3
Uout i
f i
Абсолютные значения в этих формулах взяты для того чтобы результаты
расчетов не зависели от типа проводимости транзистора Если напряжение
эмиттерного перехода не задано то для величины Vbe можно использовать
приближенное значение равное 065 В для кремниевых транзисторов и 03 В
для германиевых
2 Далее рассчитываются вспомогательные величины
1 1 4
2 1
NKIc
IKFQb
Vbc Vbe
VAF VAR
Ic
XITF
IcQb
Ic Qb
KibBF IRB
21 3 2 exp144
VbcTfx TF XTF X X
VTF
1 1459 1
2432
KibZ
Kib
1
MJC
CJCCbcm
Vbc
VJC
В том случае если для транзистора не заданы некоторые параметры
необходимые для расчета вспомогательных и прочих величин необходимо
использовать соответствующие значения по умолчанию
3 Теперь можно произвести расчет параметров модели транзистора
002586
IcS
NF
BFRbe
S Qb
111
MJE
MJE Vbe FC VJECJECbe Tfx S Qb
VJE FCFC
2
3 tan
tan
RB RBM Z ZRBM IRB
Z ZRbb
RB RBMRBM IRB
Qb
Cbc XCJC Cbcm Cbb Cbcm Cbc BF VAF Vbc
Rbc RbeQb Ic
Сопротивления RC и RE не вычисляются они берутся непосредственно из
таблицы параметров
Ниже в таблице приведены значения расчетных параметров для
некоторых транзисторов
Пар 159НТ1
NPN
2Т203Б
PNP
2Т313Б
PNP
2Т316Б
NPN
2Т361Д
NPN
BCP54
NPN
2N3054
NPN
BC856
PNP
BF 406 87 154 75 137 129 1434 3153
NF 0855 0839 09974
VAF 674 855 863 102 96 724 100 3915
VAR 48 55 40 55 55 546 95
IKF
мА
1903 6112 2470 1322 9723 906 6592 79
NK 05 05 05
RE 00126 017 0663
RC 54 136 1345 733 835 0311 0718
RB 72 265 232 667 706 165 10
RBM 00173 5e-6
IRB
мА
238 5e-3
CJC
пФ
165 1296 1871 3934 4089 485 1551 6395
VJC 07 069 069 065 065 03 07 04951
MJC 033 033 031 033 033 0509 03 044
CJE
пФ
615 1527 3064 116 116 117 2638 1135
VJE 07 069 069 069 069 03 0962 07071
MJE 033 035 033 033 033 0422 0457 03808
XCJC 1 1 06288
TF
пС
1469 14640 2679 9442 7897 1420 50284 6546
XTF 2 1 2 2 2 0755 05 5383
VTF 20 15 65 15 25 1e6 10 6245
ITF
мА
48 125 785 150 151 564 1069 2108
FC 05 05 05 05 05 05 05 09059
4 Правила формирования матрицы проводимости Правила формирования матрицы проводимости схемы рассмотрены в
[23] Приведем их краткую формулировку
1 Матрица проводимости ndash это квадратная матрица число строк и столбцов
в которой равно числу узлов исследуемой схемы
2 Первоначально все компоненты матрицы проводимости равны нулю
3 Далее по очереди перебираются все компоненты схемы и для каждого
компонента в матрицу проводимости добавляются его параметры в
определенные места матрицы проводимости (путем прибавления значений
этих параметров к уже имеющемуся содержимому матрицы)
4 Процесс построения матрицы завершается как только закончится процесс
перебора компонентов схемы
Приведем правила включения параметров компонентов в матрицу
проводимости
41 Пассивные двухполюсники
Пассивные двухполюсники ndash это элементы с двумя выводами не
содержащие внутри себя источников сигнала К ним относятся резисторы
конденсаторы катушки индуктивности диоды и тп В методе узловых
потенциалов такие компоненты характеризуются величиной проводимости G (в
общем случае зависящей от частоты по некоторому закону) Пусть такой
компонент подключен в схеме к узлам a и b (как показано на рисунке 1) Тогда
его проводимость G войдет в матрицу проводимости в соответствие с
правилом условно изображенном на рисунке 42 Это правило можно пояснить
так проводимость двухполюсника подключенного к узлам с номерами a и b
добавляется в матрицу проводимости на пересечение строк и столбцов с
номерами a и b причем на диагональ матрицы проводимость добавляется со
знаком laquoплюсraquo а в остальные места ndash со знаком laquoминусraquo
a b
a G -G
b -G G
Рис 41 Двухполюсник с
обозначением узлов подключения
и величины проводимости G
Рис 42 Схема включения
проводимости
двухполюсника в матрицу
проводимости
Замечание Если один из узлов подключения (a или b) является общим
проводом то он имеет номер 0 и соответствующая строка и столбец в схеме на
рис 42 выпадают из матрицы Проводимость такого элемента войдет только
на диагональ (со знаком laquoплюсraquo) в строку и столбец соответствующие
ненулевому узлу подключения двухполюсника Таким образом проводимость
пассивного двухполюсника может войти в матрицу проводимости либо 4 раза
либо 1 раз Но в любом случае проводимости пассивных двухполюсников
входят в матрицу проводимости симметрично относительно главной диагонали
и это свойство является одним из критериев проверки правильности
составления матрицы проводимости
42 Источник тока управляемый напряжением (ИТУН)
ИТУН ndash это четырехполюсный компонент содержащий внутри себя
источник тока величина которого I равна произведению крутизны управления
S на величину входного напряжения Таким образом этот источник тока не
является независимым (он зависит от величины входного напряжения) и его
нельзя путать с источниками токов сигнала С помощью ИТУН производится
моделирование активных компонентов схем
1
a
b
G
Пусть в схеме имеется ИТУН подключенный к узлам a b c и d (как
показано на рис 43) Величина выходного тока I = S∙(Ua ndash Ub) ИТУН входит
в матрицу проводимости в соответствие с правилом условно изображенным на
рис 44 Как и в случае пассивных двухполюсников это правило показывает в
какие места матрицы проводимости следует добавлять крутизну управления S
ИТУН
a b
c S -S
d -S S
Рис 43 Источник тока
управляемый напряжением
(ИТУН) с обозначением узлов
подключения и крутизны
управления S
Рис 44 Схема включения
крутизны управления
ИТУН в матрицу
проводимости
Замечание Как видно из рис 44 крутизна управления ИТУН входит в
матрицу проводимости несимметрично (в общем случае) Если один из
входных узлов (a или b) является общим проводом то из схемы на рис 44
выпадает один столбецЕсли один из выходных узлов (c или d) является общим
проводом то из схемы на рис 44 выпадает одна строка Таким образом
крутизна ИТУН может войти в матрицу проводимости 4 раза (если нет ни
одного подключения ИТУН к общему проводу) 2 раза (если есть только одно
подключение ИТУН к общему проводу) или 1 раз (если есть подключение к
общему проводу и на входе и на выходе ИТУН) Если при составлении
матрицы проводимости окажется что крутизна ИТУН вошла в матрицу 3 раза
то это значит что была сделана ошибка
43 Элементарные четырехполюсники
В предыдущих разделах были приведены модели элементарных
четырехполюсников таких как трансформатор без потерь длинная линия без
потерь гиратор Все эти модели могут быть представлены как частные случаи
четырехполюсной схемы приведенной на рис 45 На рис 46 представлена
условная схема включения параметров этой схемы в матрицу проводимости
составленная по ранее рассмотренным правилам включения проводимостей
пассивных двухполюсников и крутизны ИТУН в матрицу проводимости
В таблице 41 приведены значения параметров данной схемы
применительно к ранее рассмотренным моделям трансформатора без потерь
длинной линии без потерь гиратора
a
c a b c d
a Y1 -Y1 -S1 S1
b -Y1 Y1 S1 -S1
b d
c -S2 S2 Y2 -Y2
d S2 -S2 -Y2 Y2
Рис 45 Общий вид элементарного
четырехполюсника с обозначением
узлов подключения и параметров
Рис 46 Схема включения
параметров модели элемен-
тарного четырехполюсника
в матрицу проводимости
Таблица 41 Тип четырех-
полюсника Y1 Y2 S1 S2
Трансфор-
матор без
потерь 2
1
1 1p L K
2
1
2 1p L K
21 2 1
K
p L L K
21 2 1
K
p L L K
Длинная
линия без
потерь
1
Z th p
1
Z th p
1
Z sh p
1
Z sh p
Гиратор 0 0 -g2 g1
Общий алгоритм формирования матрицы проводимости и вектора токов
приведен на рис 5
Начало
N - максимальный номер
узла в модели схемы
Создание пустых
заготовок для матрицы
проводимости (NxN) и
вектора токов(Nx1) (все
элементы нулевые)
Выбор очередного
элемента в модели схемы
i j - узлы подключения y -
величина проводимости
(рис 1)
Конец
Алгоритм формирования матрицы проводимости и вектора токов сигналов
Это ИТУН
i - номер узла
подключения источника
ЭДС Е - величина (рис
4)
Обнуление i - й строки
матрицы проводимости и
вектора токов
Установка пометки i - й
строки
Y[ii] = 1 I[i] = E
Это источник
сигнала
Это источник ЭДС
ij - узлы подключения
источника тока J -
величина тока (рис 3)
I[i] = I[i]+J
abcd - узлы
подключения S - крутизна
(рис 2)
i - я строка
помечена
j - я строка
помечена
I[j] = I[j]-J
Y[ca] = Y[ca]+S
Y[cb] = Y[cb]-S
c - я строка
помечена
d - я строка
помечена
Y[da] = Y[da]-S
Y[db] = Y[db]+S
Есть еще
элементы
Это идеальный
усилитель
Это идеальный
операционный
усилитель
a b c - номера узлов
подключения
Обнуление c - й строки
матрицы проводимости и
вектора токов
Установка пометки c - й
строки
Y[ca] = -1
Y[cb] = 1
(Рис 6)
M - коэффициент
усиления (Рис 5)
Y[ca] = -M
Y[cb] = M
Y[cc] = 1
Y[ii] = Y[ii]+y
Y[ij] = Y[ij]-y
i - я строка
помечена
j - я строка
помечена
Y[ji] = Y[ji]-y
Y[jj] = Y[jj]+y
A
A
Рис 5
Пример расчета электронной схемы
Целью работы является изучение приёмов моделирования активной
электронной схемы с использованием математического пакета MATHCAD и программы анализа электронных схем
Лабораторное задание 1 Составить математическую модель резонансной цепи на основе ИТУН
схема которой приведена на рис 2 2 Построить графики АЧХ ФЧХ и годограф коэффициента передачи
Определить частоту резонанса и добротность при заданных номиналах
Рис 2
Составим матричное уравнение данной схемы
U( ) = Y( )(-1)I
Будем использовать третий метод расчета когда на вход схемы
подключается идеальный источник ЭДС единичной величины В этом случае коэффициент передачи по напряжению совпадает по величине с потенциалом выходного узла Подключим единичный источник ЭДС и пронумеруем узлы схемы как показано ниже на рисунке
( 3 ) ( 2 )
( 1 )
Теперь составим матрицу проводимостей
Строим вектор токов
1
0
0
I
Коэффициент усиления по напряжению Кu = вх
вых
U
U = Uвых = U2
Выходное напряжение Uвых равно напряжению на выходном узле те узле с номером 2 Входное напряжение Uвх равняется 1 В тк ко входу схемы подключён единичный источник ЭДС
KU( ) = U( )11 = U( )1 (нумерация строк матриц в MATHCADrsquoе начинается с нуля)
В матрице проводимостей 10
107ω(t)
t
взята в логарифмическом масштабе
для удобства нахождения АЧХ и ФЧХ где t = 1200 ФЧХ faz(w) = arg(KU(w))
АЧХ mod(w) = | KU(w) |
Строим годограф коэффициента передачи по напряжению
Резонансную частоту wр = 7000 находим по АЧХ по формуле
d
KdW
U
P
)(= 0
5 Расчет шумовых параметров
При расчете шумовых параметров определяются
Эффективное удельное шумовое напряжение на выходе схемы
Эффективное удельное шумовое напряжение приведенное ко входу схемы
Дифференциальный коэффициент шума схемы
Эффективное шумовое напряжение на выходе схемы в полосе анализа
Эффективные парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы вызванные шумами отдельных компонентов схемы
51 Методика расчета шумовых параметров
1 Создаем модель схемы
Преобразуем входной источник напряжения в источник тока
Подключаем к резисторам источники шумовых токов
Полупроводниковые приборы заменяем их линеаризованными моделями
с источниками шумовых токов
2 Нумеруем узлы схемы и формируем матрицу проводимости
3 Нумеруем источники шумовых токов и формируем матрицу токов
4 Рассчитываем парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы от каждого из шумовых источников токов
5 Определяем удельное шумовое напряжение на выходе как корень из
Фликкер ndash шум (мерцающий шум) ndash шум возникающий при протекании
тока через объем полупроводникового материала в результате
перераспределений плотностей нитей тока и взаимодействия их между
собой и с объемом материала
Резистивный шум представляет собой белый шум который может быть
представлен как напряжение возникающее на идеальном нешумящем
резисторе при параллельном подключении к нему источника шумового тока со
спектральной плотностью мощности определяемой формулой Найквиста Wr =
4kTR [A2Гц] где k ndash постоянная Больцмана T ndash абсолютная температура
резистора
Дробовый шум можно считать белым шумом только в области от нуля до
нескольких сотен мегагерц На более высоких частотах спектральная плотность
мощности начинает падать поскольку скорость движения электронов при
протекании тока конечна и отдельные импульсы энергии переносимые
электронами не могут быть аппроксимированы дельта-импульсами В области
частот где этот шум можно рассматривать как белый спектральная плотность
мощности эквивалентного шумового источника тока определяется по формуле
Шоттки We = 2Ie [A2Гц] где I ndash величина протекающего постоянного тока e
ndash заряд электрона
Фликкер-шум в основном проявляется на низких частотах и имеет ярко
выраженную зависимость от частоты Он моделируется с помощью источника
шумового тока со спектральной плотностью мощности Wf = Kf(IAf
)f [A2Гц]
где I ndash величина протекающего постоянного тока f ndash текущая частота Kf и Af ndash
коэффициенты зависящие от свойств полупроводникового материала
53 Пример расчета шумовых параметров схемы
Приведем пример расчета шумовых
параметров усилителя на полевом транзисторе
ВС264А схема которого изображена на
рисунке (усилитель с общим истоком)
Источник сигнала V1 имеет нулевое значение
постоянной составляющей сигнала на выходе
его внутреннее сопротивление моделируется
внешним резистором R1 Выходной сигнал снимается со стока транзистора R2
ndash сопротивление нагрузки
Расчет выполнен в среде пакета MathCad текст программы расчета
приведен ниже
Расчет шумовых параметров усилителя с общим истоком на полевом
транзисторе типа BC264A
Источник сигнала имеет внутреннее сопротивление R=1k сопротивление
в цепи стока Rd=1k напряжение питания Е=9в транзистор работает при
нулевом напряжении затвор-исток
Для расчета необходимо сначала определить параметры модели полевого
транзистора ток стока емкости затвор-сток и затвор-сток крутизну выходное
сопротивление В качестве исходных данных используются параметры модели
из библиотеки компонентов программы PSPICE
Параметры схемы
R 1 103 Rd 1 10
3 E 9
Параметры транзистора
2 103 Vt0 1249 2667 10
3 Cgd0 335 10
12 Cgs 3598 10
12
M 03622 PB 1 Kf 1438 1018
Af 1
Расчет параметров линейной модели транзистора
Is0 Vt02 Is0 312 10
3 (Ток стока)
Vgd E Rd Is0 Vgd 588 (Напряжение сток-затвор)
Cgd Cgd0 1Vgd
PB
M
Cgd 1666 10
12 (Емкость затвор-сток)
Gds Is0 Gds 8321 106
(Выходная проводимость)
GmIs0 2
Vt0 Gm 4996 10
3 (Начальная крутизна)
Физические константы
e 1602 1019
(Заряд электрона)
k 1381 1023
(Постоянная Больцмана)
T 273 27 (Абсолютная температура)
KR 4 k T
Задание диапазона частот
N 28 (Число частотных интервалов)
fb 10 fe 100 106 (Начальная (fb) и конечная (fe) частоты диапазона
частот)
i 0 N fi
fbfe
fb
i
N
(Расчет частотных точек в логарифмическом масштабе
по частоте)
pi
2i fi
(Комплексная частота)
Расчет шумовых параметров
Матрица токов Первый столбец - вектор
тока входного сигнала остальные
столбцы - векторы шумовых токов
j 0 3 dB x( ) 20 log x
Расчет выходных напряжений Первый вектор (при j=0) - модуль коэффициента
усиления схемы остальные - шумовые напряжения на выходе
Uni j
1
Rp
iCgs Cgd( )
Gm pi
Cgd
pi
Cgd
pi
Cgd1
RdGds
1
Ii
j
1
Kui
Uni 0
(Коэффициент передачи схемы по напряжению)
10 100 1 103
1 104
1 105
1 106
1 107
1 108
10
0
10
20
dB Ku i
f i
Ii
1
R
0
KR
R
0
0
KR
Rd
0
2 Gm
3KR
Kf Is0Af
fi
Uouti
1
3
j
Uni j
2
(Шумовое напряжение на выходе)
Uini
Uouti
Kui
(Шумовое напряжение приведенное ко входу)
Kni
Uini
2
KR R (Коэффициент шума усилителя)
10 100 1 103
1 104
1 105
1 106
1 107
1 108
0
2
4
6
8
10
12
Kn i
f i Для сравнения приведем результаты расчета коэффициента шума
выполненные с использованием профессиональной программы
схемотехнического моделирования MicroCAP
Далее приведем графики вкладов отдельных компонентов в общий шум
Компоненты выходного шумового напряжения связанные с отдельными
источниками шума
1 - сопротивление источника сигнала (кружочки)
2 - сопротивление в цепи стока транзистора (крестики)
3 ndash транзистор (ромбики)
4 - суммарный шум (линия без токенов)
Выводы
Данная схема в основном шумит на низких частотах
На частотах до 100 Гц основным источником шума в схеме является
полевой транзистор (фликкер-шум)
На частотх выше 100 Гц основным источником шума является
сопротивление источника сигнала
Коэффициент шума имеет подьемы на низких частотах (ниже 100 Гц) и
на высоких частотах (выше 50 МГц) Подъем коэффициента шума на
низких частотах определяется возрастанием шумов транзистора на
низких частотах (фликкер-шум) а его подъем на высоких частотах
определяется уменьшением коэффициента усиления схемы на высоких
частотах (выше 10 МГц)
6 Литература 1 Разевиг ВД Применение программ P-CAD и PSpice для
схемотехнического моделирования на ПЭВМ Выпуск 2 Модели
компонентов аналоговых устройств М Радио и связь 1992
2 Влах И Сингхал К Машинные методы анализа и проектирования
электронных схем - М Радио и связь 1988 - 560 с
3 Фидлер Дж К Найтингейл К Машинное проектирование электронных
схем М Высшая школа 1985
4 Карсон Р Высокочастотные усилители М Радио и связь 1981
5 Очков ВФ MathCAD PLUS для студентов и инженеров ndash М ТОО фирма
laquoКомпьютерПрессraquo 1996 ndash 238 с
6 MATHCAD 60 PLUS Финансовые инженерные и научные расчеты в
среде Windows 95Перевод с англ ndash М Информационно-издательский
дом laquoФилинъraquo 1996 ndash 712 с
10 100 1 103
1 104
1 105
1 106
1 107
1 108
0
2 108
4 108
6 108
8 108
Un i 1
Un i 2
Un i 3
Uout i
f i
VAR 48 55 40 55 55 546 95
IKF
мА
1903 6112 2470 1322 9723 906 6592 79
NK 05 05 05
RE 00126 017 0663
RC 54 136 1345 733 835 0311 0718
RB 72 265 232 667 706 165 10
RBM 00173 5e-6
IRB
мА
238 5e-3
CJC
пФ
165 1296 1871 3934 4089 485 1551 6395
VJC 07 069 069 065 065 03 07 04951
MJC 033 033 031 033 033 0509 03 044
CJE
пФ
615 1527 3064 116 116 117 2638 1135
VJE 07 069 069 069 069 03 0962 07071
MJE 033 035 033 033 033 0422 0457 03808
XCJC 1 1 06288
TF
пС
1469 14640 2679 9442 7897 1420 50284 6546
XTF 2 1 2 2 2 0755 05 5383
VTF 20 15 65 15 25 1e6 10 6245
ITF
мА
48 125 785 150 151 564 1069 2108
FC 05 05 05 05 05 05 05 09059
4 Правила формирования матрицы проводимости Правила формирования матрицы проводимости схемы рассмотрены в
[23] Приведем их краткую формулировку
1 Матрица проводимости ndash это квадратная матрица число строк и столбцов
в которой равно числу узлов исследуемой схемы
2 Первоначально все компоненты матрицы проводимости равны нулю
3 Далее по очереди перебираются все компоненты схемы и для каждого
компонента в матрицу проводимости добавляются его параметры в
определенные места матрицы проводимости (путем прибавления значений
этих параметров к уже имеющемуся содержимому матрицы)
4 Процесс построения матрицы завершается как только закончится процесс
перебора компонентов схемы
Приведем правила включения параметров компонентов в матрицу
проводимости
41 Пассивные двухполюсники
Пассивные двухполюсники ndash это элементы с двумя выводами не
содержащие внутри себя источников сигнала К ним относятся резисторы
конденсаторы катушки индуктивности диоды и тп В методе узловых
потенциалов такие компоненты характеризуются величиной проводимости G (в
общем случае зависящей от частоты по некоторому закону) Пусть такой
компонент подключен в схеме к узлам a и b (как показано на рисунке 1) Тогда
его проводимость G войдет в матрицу проводимости в соответствие с
правилом условно изображенном на рисунке 42 Это правило можно пояснить
так проводимость двухполюсника подключенного к узлам с номерами a и b
добавляется в матрицу проводимости на пересечение строк и столбцов с
номерами a и b причем на диагональ матрицы проводимость добавляется со
знаком laquoплюсraquo а в остальные места ndash со знаком laquoминусraquo
a b
a G -G
b -G G
Рис 41 Двухполюсник с
обозначением узлов подключения
и величины проводимости G
Рис 42 Схема включения
проводимости
двухполюсника в матрицу
проводимости
Замечание Если один из узлов подключения (a или b) является общим
проводом то он имеет номер 0 и соответствующая строка и столбец в схеме на
рис 42 выпадают из матрицы Проводимость такого элемента войдет только
на диагональ (со знаком laquoплюсraquo) в строку и столбец соответствующие
ненулевому узлу подключения двухполюсника Таким образом проводимость
пассивного двухполюсника может войти в матрицу проводимости либо 4 раза
либо 1 раз Но в любом случае проводимости пассивных двухполюсников
входят в матрицу проводимости симметрично относительно главной диагонали
и это свойство является одним из критериев проверки правильности
составления матрицы проводимости
42 Источник тока управляемый напряжением (ИТУН)
ИТУН ndash это четырехполюсный компонент содержащий внутри себя
источник тока величина которого I равна произведению крутизны управления
S на величину входного напряжения Таким образом этот источник тока не
является независимым (он зависит от величины входного напряжения) и его
нельзя путать с источниками токов сигнала С помощью ИТУН производится
моделирование активных компонентов схем
1
a
b
G
Пусть в схеме имеется ИТУН подключенный к узлам a b c и d (как
показано на рис 43) Величина выходного тока I = S∙(Ua ndash Ub) ИТУН входит
в матрицу проводимости в соответствие с правилом условно изображенным на
рис 44 Как и в случае пассивных двухполюсников это правило показывает в
какие места матрицы проводимости следует добавлять крутизну управления S
ИТУН
a b
c S -S
d -S S
Рис 43 Источник тока
управляемый напряжением
(ИТУН) с обозначением узлов
подключения и крутизны
управления S
Рис 44 Схема включения
крутизны управления
ИТУН в матрицу
проводимости
Замечание Как видно из рис 44 крутизна управления ИТУН входит в
матрицу проводимости несимметрично (в общем случае) Если один из
входных узлов (a или b) является общим проводом то из схемы на рис 44
выпадает один столбецЕсли один из выходных узлов (c или d) является общим
проводом то из схемы на рис 44 выпадает одна строка Таким образом
крутизна ИТУН может войти в матрицу проводимости 4 раза (если нет ни
одного подключения ИТУН к общему проводу) 2 раза (если есть только одно
подключение ИТУН к общему проводу) или 1 раз (если есть подключение к
общему проводу и на входе и на выходе ИТУН) Если при составлении
матрицы проводимости окажется что крутизна ИТУН вошла в матрицу 3 раза
то это значит что была сделана ошибка
43 Элементарные четырехполюсники
В предыдущих разделах были приведены модели элементарных
четырехполюсников таких как трансформатор без потерь длинная линия без
потерь гиратор Все эти модели могут быть представлены как частные случаи
четырехполюсной схемы приведенной на рис 45 На рис 46 представлена
условная схема включения параметров этой схемы в матрицу проводимости
составленная по ранее рассмотренным правилам включения проводимостей
пассивных двухполюсников и крутизны ИТУН в матрицу проводимости
В таблице 41 приведены значения параметров данной схемы
применительно к ранее рассмотренным моделям трансформатора без потерь
длинной линии без потерь гиратора
a
c a b c d
a Y1 -Y1 -S1 S1
b -Y1 Y1 S1 -S1
b d
c -S2 S2 Y2 -Y2
d S2 -S2 -Y2 Y2
Рис 45 Общий вид элементарного
четырехполюсника с обозначением
узлов подключения и параметров
Рис 46 Схема включения
параметров модели элемен-
тарного четырехполюсника
в матрицу проводимости
Таблица 41 Тип четырех-
полюсника Y1 Y2 S1 S2
Трансфор-
матор без
потерь 2
1
1 1p L K
2
1
2 1p L K
21 2 1
K
p L L K
21 2 1
K
p L L K
Длинная
линия без
потерь
1
Z th p
1
Z th p
1
Z sh p
1
Z sh p
Гиратор 0 0 -g2 g1
Общий алгоритм формирования матрицы проводимости и вектора токов
приведен на рис 5
Начало
N - максимальный номер
узла в модели схемы
Создание пустых
заготовок для матрицы
проводимости (NxN) и
вектора токов(Nx1) (все
элементы нулевые)
Выбор очередного
элемента в модели схемы
i j - узлы подключения y -
величина проводимости
(рис 1)
Конец
Алгоритм формирования матрицы проводимости и вектора токов сигналов
Это ИТУН
i - номер узла
подключения источника
ЭДС Е - величина (рис
4)
Обнуление i - й строки
матрицы проводимости и
вектора токов
Установка пометки i - й
строки
Y[ii] = 1 I[i] = E
Это источник
сигнала
Это источник ЭДС
ij - узлы подключения
источника тока J -
величина тока (рис 3)
I[i] = I[i]+J
abcd - узлы
подключения S - крутизна
(рис 2)
i - я строка
помечена
j - я строка
помечена
I[j] = I[j]-J
Y[ca] = Y[ca]+S
Y[cb] = Y[cb]-S
c - я строка
помечена
d - я строка
помечена
Y[da] = Y[da]-S
Y[db] = Y[db]+S
Есть еще
элементы
Это идеальный
усилитель
Это идеальный
операционный
усилитель
a b c - номера узлов
подключения
Обнуление c - й строки
матрицы проводимости и
вектора токов
Установка пометки c - й
строки
Y[ca] = -1
Y[cb] = 1
(Рис 6)
M - коэффициент
усиления (Рис 5)
Y[ca] = -M
Y[cb] = M
Y[cc] = 1
Y[ii] = Y[ii]+y
Y[ij] = Y[ij]-y
i - я строка
помечена
j - я строка
помечена
Y[ji] = Y[ji]-y
Y[jj] = Y[jj]+y
A
A
Рис 5
Пример расчета электронной схемы
Целью работы является изучение приёмов моделирования активной
электронной схемы с использованием математического пакета MATHCAD и программы анализа электронных схем
Лабораторное задание 1 Составить математическую модель резонансной цепи на основе ИТУН
схема которой приведена на рис 2 2 Построить графики АЧХ ФЧХ и годограф коэффициента передачи
Определить частоту резонанса и добротность при заданных номиналах
Рис 2
Составим матричное уравнение данной схемы
U( ) = Y( )(-1)I
Будем использовать третий метод расчета когда на вход схемы
подключается идеальный источник ЭДС единичной величины В этом случае коэффициент передачи по напряжению совпадает по величине с потенциалом выходного узла Подключим единичный источник ЭДС и пронумеруем узлы схемы как показано ниже на рисунке
( 3 ) ( 2 )
( 1 )
Теперь составим матрицу проводимостей
Строим вектор токов
1
0
0
I
Коэффициент усиления по напряжению Кu = вх
вых
U
U = Uвых = U2
Выходное напряжение Uвых равно напряжению на выходном узле те узле с номером 2 Входное напряжение Uвх равняется 1 В тк ко входу схемы подключён единичный источник ЭДС
KU( ) = U( )11 = U( )1 (нумерация строк матриц в MATHCADrsquoе начинается с нуля)
В матрице проводимостей 10
107ω(t)
t
взята в логарифмическом масштабе
для удобства нахождения АЧХ и ФЧХ где t = 1200 ФЧХ faz(w) = arg(KU(w))
АЧХ mod(w) = | KU(w) |
Строим годограф коэффициента передачи по напряжению
Резонансную частоту wр = 7000 находим по АЧХ по формуле
d
KdW
U
P
)(= 0
5 Расчет шумовых параметров
При расчете шумовых параметров определяются
Эффективное удельное шумовое напряжение на выходе схемы
Эффективное удельное шумовое напряжение приведенное ко входу схемы
Дифференциальный коэффициент шума схемы
Эффективное шумовое напряжение на выходе схемы в полосе анализа
Эффективные парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы вызванные шумами отдельных компонентов схемы
51 Методика расчета шумовых параметров
1 Создаем модель схемы
Преобразуем входной источник напряжения в источник тока
Подключаем к резисторам источники шумовых токов
Полупроводниковые приборы заменяем их линеаризованными моделями
с источниками шумовых токов
2 Нумеруем узлы схемы и формируем матрицу проводимости
3 Нумеруем источники шумовых токов и формируем матрицу токов
4 Рассчитываем парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы от каждого из шумовых источников токов
5 Определяем удельное шумовое напряжение на выходе как корень из
Фликкер ndash шум (мерцающий шум) ndash шум возникающий при протекании
тока через объем полупроводникового материала в результате
перераспределений плотностей нитей тока и взаимодействия их между
собой и с объемом материала
Резистивный шум представляет собой белый шум который может быть
представлен как напряжение возникающее на идеальном нешумящем
резисторе при параллельном подключении к нему источника шумового тока со
спектральной плотностью мощности определяемой формулой Найквиста Wr =
4kTR [A2Гц] где k ndash постоянная Больцмана T ndash абсолютная температура
резистора
Дробовый шум можно считать белым шумом только в области от нуля до
нескольких сотен мегагерц На более высоких частотах спектральная плотность
мощности начинает падать поскольку скорость движения электронов при
протекании тока конечна и отдельные импульсы энергии переносимые
электронами не могут быть аппроксимированы дельта-импульсами В области
частот где этот шум можно рассматривать как белый спектральная плотность
мощности эквивалентного шумового источника тока определяется по формуле
Шоттки We = 2Ie [A2Гц] где I ndash величина протекающего постоянного тока e
ndash заряд электрона
Фликкер-шум в основном проявляется на низких частотах и имеет ярко
выраженную зависимость от частоты Он моделируется с помощью источника
шумового тока со спектральной плотностью мощности Wf = Kf(IAf
)f [A2Гц]
где I ndash величина протекающего постоянного тока f ndash текущая частота Kf и Af ndash
коэффициенты зависящие от свойств полупроводникового материала
53 Пример расчета шумовых параметров схемы
Приведем пример расчета шумовых
параметров усилителя на полевом транзисторе
ВС264А схема которого изображена на
рисунке (усилитель с общим истоком)
Источник сигнала V1 имеет нулевое значение
постоянной составляющей сигнала на выходе
его внутреннее сопротивление моделируется
внешним резистором R1 Выходной сигнал снимается со стока транзистора R2
ndash сопротивление нагрузки
Расчет выполнен в среде пакета MathCad текст программы расчета
приведен ниже
Расчет шумовых параметров усилителя с общим истоком на полевом
транзисторе типа BC264A
Источник сигнала имеет внутреннее сопротивление R=1k сопротивление
в цепи стока Rd=1k напряжение питания Е=9в транзистор работает при
нулевом напряжении затвор-исток
Для расчета необходимо сначала определить параметры модели полевого
транзистора ток стока емкости затвор-сток и затвор-сток крутизну выходное
сопротивление В качестве исходных данных используются параметры модели
из библиотеки компонентов программы PSPICE
Параметры схемы
R 1 103 Rd 1 10
3 E 9
Параметры транзистора
2 103 Vt0 1249 2667 10
3 Cgd0 335 10
12 Cgs 3598 10
12
M 03622 PB 1 Kf 1438 1018
Af 1
Расчет параметров линейной модели транзистора
Is0 Vt02 Is0 312 10
3 (Ток стока)
Vgd E Rd Is0 Vgd 588 (Напряжение сток-затвор)
Cgd Cgd0 1Vgd
PB
M
Cgd 1666 10
12 (Емкость затвор-сток)
Gds Is0 Gds 8321 106
(Выходная проводимость)
GmIs0 2
Vt0 Gm 4996 10
3 (Начальная крутизна)
Физические константы
e 1602 1019
(Заряд электрона)
k 1381 1023
(Постоянная Больцмана)
T 273 27 (Абсолютная температура)
KR 4 k T
Задание диапазона частот
N 28 (Число частотных интервалов)
fb 10 fe 100 106 (Начальная (fb) и конечная (fe) частоты диапазона
частот)
i 0 N fi
fbfe
fb
i
N
(Расчет частотных точек в логарифмическом масштабе
по частоте)
pi
2i fi
(Комплексная частота)
Расчет шумовых параметров
Матрица токов Первый столбец - вектор
тока входного сигнала остальные
столбцы - векторы шумовых токов
j 0 3 dB x( ) 20 log x
Расчет выходных напряжений Первый вектор (при j=0) - модуль коэффициента
усиления схемы остальные - шумовые напряжения на выходе
Uni j
1
Rp
iCgs Cgd( )
Gm pi
Cgd
pi
Cgd
pi
Cgd1
RdGds
1
Ii
j
1
Kui
Uni 0
(Коэффициент передачи схемы по напряжению)
10 100 1 103
1 104
1 105
1 106
1 107
1 108
10
0
10
20
dB Ku i
f i
Ii
1
R
0
KR
R
0
0
KR
Rd
0
2 Gm
3KR
Kf Is0Af
fi
Uouti
1
3
j
Uni j
2
(Шумовое напряжение на выходе)
Uini
Uouti
Kui
(Шумовое напряжение приведенное ко входу)
Kni
Uini
2
KR R (Коэффициент шума усилителя)
10 100 1 103
1 104
1 105
1 106
1 107
1 108
0
2
4
6
8
10
12
Kn i
f i Для сравнения приведем результаты расчета коэффициента шума
выполненные с использованием профессиональной программы
схемотехнического моделирования MicroCAP
Далее приведем графики вкладов отдельных компонентов в общий шум
Компоненты выходного шумового напряжения связанные с отдельными
источниками шума
1 - сопротивление источника сигнала (кружочки)
2 - сопротивление в цепи стока транзистора (крестики)
3 ndash транзистор (ромбики)
4 - суммарный шум (линия без токенов)
Выводы
Данная схема в основном шумит на низких частотах
На частотах до 100 Гц основным источником шума в схеме является
полевой транзистор (фликкер-шум)
На частотх выше 100 Гц основным источником шума является
сопротивление источника сигнала
Коэффициент шума имеет подьемы на низких частотах (ниже 100 Гц) и
на высоких частотах (выше 50 МГц) Подъем коэффициента шума на
низких частотах определяется возрастанием шумов транзистора на
низких частотах (фликкер-шум) а его подъем на высоких частотах
определяется уменьшением коэффициента усиления схемы на высоких
частотах (выше 10 МГц)
6 Литература 1 Разевиг ВД Применение программ P-CAD и PSpice для
схемотехнического моделирования на ПЭВМ Выпуск 2 Модели
компонентов аналоговых устройств М Радио и связь 1992
2 Влах И Сингхал К Машинные методы анализа и проектирования
электронных схем - М Радио и связь 1988 - 560 с
3 Фидлер Дж К Найтингейл К Машинное проектирование электронных
схем М Высшая школа 1985
4 Карсон Р Высокочастотные усилители М Радио и связь 1981
5 Очков ВФ MathCAD PLUS для студентов и инженеров ndash М ТОО фирма
laquoКомпьютерПрессraquo 1996 ndash 238 с
6 MATHCAD 60 PLUS Финансовые инженерные и научные расчеты в
среде Windows 95Перевод с англ ndash М Информационно-издательский
дом laquoФилинъraquo 1996 ndash 712 с
10 100 1 103
1 104
1 105
1 106
1 107
1 108
0
2 108
4 108
6 108
8 108
Un i 1
Un i 2
Un i 3
Uout i
f i
41 Пассивные двухполюсники
Пассивные двухполюсники ndash это элементы с двумя выводами не
содержащие внутри себя источников сигнала К ним относятся резисторы
конденсаторы катушки индуктивности диоды и тп В методе узловых
потенциалов такие компоненты характеризуются величиной проводимости G (в
общем случае зависящей от частоты по некоторому закону) Пусть такой
компонент подключен в схеме к узлам a и b (как показано на рисунке 1) Тогда
его проводимость G войдет в матрицу проводимости в соответствие с
правилом условно изображенном на рисунке 42 Это правило можно пояснить
так проводимость двухполюсника подключенного к узлам с номерами a и b
добавляется в матрицу проводимости на пересечение строк и столбцов с
номерами a и b причем на диагональ матрицы проводимость добавляется со
знаком laquoплюсraquo а в остальные места ndash со знаком laquoминусraquo
a b
a G -G
b -G G
Рис 41 Двухполюсник с
обозначением узлов подключения
и величины проводимости G
Рис 42 Схема включения
проводимости
двухполюсника в матрицу
проводимости
Замечание Если один из узлов подключения (a или b) является общим
проводом то он имеет номер 0 и соответствующая строка и столбец в схеме на
рис 42 выпадают из матрицы Проводимость такого элемента войдет только
на диагональ (со знаком laquoплюсraquo) в строку и столбец соответствующие
ненулевому узлу подключения двухполюсника Таким образом проводимость
пассивного двухполюсника может войти в матрицу проводимости либо 4 раза
либо 1 раз Но в любом случае проводимости пассивных двухполюсников
входят в матрицу проводимости симметрично относительно главной диагонали
и это свойство является одним из критериев проверки правильности
составления матрицы проводимости
42 Источник тока управляемый напряжением (ИТУН)
ИТУН ndash это четырехполюсный компонент содержащий внутри себя
источник тока величина которого I равна произведению крутизны управления
S на величину входного напряжения Таким образом этот источник тока не
является независимым (он зависит от величины входного напряжения) и его
нельзя путать с источниками токов сигнала С помощью ИТУН производится
моделирование активных компонентов схем
1
a
b
G
Пусть в схеме имеется ИТУН подключенный к узлам a b c и d (как
показано на рис 43) Величина выходного тока I = S∙(Ua ndash Ub) ИТУН входит
в матрицу проводимости в соответствие с правилом условно изображенным на
рис 44 Как и в случае пассивных двухполюсников это правило показывает в
какие места матрицы проводимости следует добавлять крутизну управления S
ИТУН
a b
c S -S
d -S S
Рис 43 Источник тока
управляемый напряжением
(ИТУН) с обозначением узлов
подключения и крутизны
управления S
Рис 44 Схема включения
крутизны управления
ИТУН в матрицу
проводимости
Замечание Как видно из рис 44 крутизна управления ИТУН входит в
матрицу проводимости несимметрично (в общем случае) Если один из
входных узлов (a или b) является общим проводом то из схемы на рис 44
выпадает один столбецЕсли один из выходных узлов (c или d) является общим
проводом то из схемы на рис 44 выпадает одна строка Таким образом
крутизна ИТУН может войти в матрицу проводимости 4 раза (если нет ни
одного подключения ИТУН к общему проводу) 2 раза (если есть только одно
подключение ИТУН к общему проводу) или 1 раз (если есть подключение к
общему проводу и на входе и на выходе ИТУН) Если при составлении
матрицы проводимости окажется что крутизна ИТУН вошла в матрицу 3 раза
то это значит что была сделана ошибка
43 Элементарные четырехполюсники
В предыдущих разделах были приведены модели элементарных
четырехполюсников таких как трансформатор без потерь длинная линия без
потерь гиратор Все эти модели могут быть представлены как частные случаи
четырехполюсной схемы приведенной на рис 45 На рис 46 представлена
условная схема включения параметров этой схемы в матрицу проводимости
составленная по ранее рассмотренным правилам включения проводимостей
пассивных двухполюсников и крутизны ИТУН в матрицу проводимости
В таблице 41 приведены значения параметров данной схемы
применительно к ранее рассмотренным моделям трансформатора без потерь
длинной линии без потерь гиратора
a
c a b c d
a Y1 -Y1 -S1 S1
b -Y1 Y1 S1 -S1
b d
c -S2 S2 Y2 -Y2
d S2 -S2 -Y2 Y2
Рис 45 Общий вид элементарного
четырехполюсника с обозначением
узлов подключения и параметров
Рис 46 Схема включения
параметров модели элемен-
тарного четырехполюсника
в матрицу проводимости
Таблица 41 Тип четырех-
полюсника Y1 Y2 S1 S2
Трансфор-
матор без
потерь 2
1
1 1p L K
2
1
2 1p L K
21 2 1
K
p L L K
21 2 1
K
p L L K
Длинная
линия без
потерь
1
Z th p
1
Z th p
1
Z sh p
1
Z sh p
Гиратор 0 0 -g2 g1
Общий алгоритм формирования матрицы проводимости и вектора токов
приведен на рис 5
Начало
N - максимальный номер
узла в модели схемы
Создание пустых
заготовок для матрицы
проводимости (NxN) и
вектора токов(Nx1) (все
элементы нулевые)
Выбор очередного
элемента в модели схемы
i j - узлы подключения y -
величина проводимости
(рис 1)
Конец
Алгоритм формирования матрицы проводимости и вектора токов сигналов
Это ИТУН
i - номер узла
подключения источника
ЭДС Е - величина (рис
4)
Обнуление i - й строки
матрицы проводимости и
вектора токов
Установка пометки i - й
строки
Y[ii] = 1 I[i] = E
Это источник
сигнала
Это источник ЭДС
ij - узлы подключения
источника тока J -
величина тока (рис 3)
I[i] = I[i]+J
abcd - узлы
подключения S - крутизна
(рис 2)
i - я строка
помечена
j - я строка
помечена
I[j] = I[j]-J
Y[ca] = Y[ca]+S
Y[cb] = Y[cb]-S
c - я строка
помечена
d - я строка
помечена
Y[da] = Y[da]-S
Y[db] = Y[db]+S
Есть еще
элементы
Это идеальный
усилитель
Это идеальный
операционный
усилитель
a b c - номера узлов
подключения
Обнуление c - й строки
матрицы проводимости и
вектора токов
Установка пометки c - й
строки
Y[ca] = -1
Y[cb] = 1
(Рис 6)
M - коэффициент
усиления (Рис 5)
Y[ca] = -M
Y[cb] = M
Y[cc] = 1
Y[ii] = Y[ii]+y
Y[ij] = Y[ij]-y
i - я строка
помечена
j - я строка
помечена
Y[ji] = Y[ji]-y
Y[jj] = Y[jj]+y
A
A
Рис 5
Пример расчета электронной схемы
Целью работы является изучение приёмов моделирования активной
электронной схемы с использованием математического пакета MATHCAD и программы анализа электронных схем
Лабораторное задание 1 Составить математическую модель резонансной цепи на основе ИТУН
схема которой приведена на рис 2 2 Построить графики АЧХ ФЧХ и годограф коэффициента передачи
Определить частоту резонанса и добротность при заданных номиналах
Рис 2
Составим матричное уравнение данной схемы
U( ) = Y( )(-1)I
Будем использовать третий метод расчета когда на вход схемы
подключается идеальный источник ЭДС единичной величины В этом случае коэффициент передачи по напряжению совпадает по величине с потенциалом выходного узла Подключим единичный источник ЭДС и пронумеруем узлы схемы как показано ниже на рисунке
( 3 ) ( 2 )
( 1 )
Теперь составим матрицу проводимостей
Строим вектор токов
1
0
0
I
Коэффициент усиления по напряжению Кu = вх
вых
U
U = Uвых = U2
Выходное напряжение Uвых равно напряжению на выходном узле те узле с номером 2 Входное напряжение Uвх равняется 1 В тк ко входу схемы подключён единичный источник ЭДС
KU( ) = U( )11 = U( )1 (нумерация строк матриц в MATHCADrsquoе начинается с нуля)
В матрице проводимостей 10
107ω(t)
t
взята в логарифмическом масштабе
для удобства нахождения АЧХ и ФЧХ где t = 1200 ФЧХ faz(w) = arg(KU(w))
АЧХ mod(w) = | KU(w) |
Строим годограф коэффициента передачи по напряжению
Резонансную частоту wр = 7000 находим по АЧХ по формуле
d
KdW
U
P
)(= 0
5 Расчет шумовых параметров
При расчете шумовых параметров определяются
Эффективное удельное шумовое напряжение на выходе схемы
Эффективное удельное шумовое напряжение приведенное ко входу схемы
Дифференциальный коэффициент шума схемы
Эффективное шумовое напряжение на выходе схемы в полосе анализа
Эффективные парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы вызванные шумами отдельных компонентов схемы
51 Методика расчета шумовых параметров
1 Создаем модель схемы
Преобразуем входной источник напряжения в источник тока
Подключаем к резисторам источники шумовых токов
Полупроводниковые приборы заменяем их линеаризованными моделями
с источниками шумовых токов
2 Нумеруем узлы схемы и формируем матрицу проводимости
3 Нумеруем источники шумовых токов и формируем матрицу токов
4 Рассчитываем парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы от каждого из шумовых источников токов
5 Определяем удельное шумовое напряжение на выходе как корень из
Фликкер ndash шум (мерцающий шум) ndash шум возникающий при протекании
тока через объем полупроводникового материала в результате
перераспределений плотностей нитей тока и взаимодействия их между
собой и с объемом материала
Резистивный шум представляет собой белый шум который может быть
представлен как напряжение возникающее на идеальном нешумящем
резисторе при параллельном подключении к нему источника шумового тока со
спектральной плотностью мощности определяемой формулой Найквиста Wr =
4kTR [A2Гц] где k ndash постоянная Больцмана T ndash абсолютная температура
резистора
Дробовый шум можно считать белым шумом только в области от нуля до
нескольких сотен мегагерц На более высоких частотах спектральная плотность
мощности начинает падать поскольку скорость движения электронов при
протекании тока конечна и отдельные импульсы энергии переносимые
электронами не могут быть аппроксимированы дельта-импульсами В области
частот где этот шум можно рассматривать как белый спектральная плотность
мощности эквивалентного шумового источника тока определяется по формуле
Шоттки We = 2Ie [A2Гц] где I ndash величина протекающего постоянного тока e
ndash заряд электрона
Фликкер-шум в основном проявляется на низких частотах и имеет ярко
выраженную зависимость от частоты Он моделируется с помощью источника
шумового тока со спектральной плотностью мощности Wf = Kf(IAf
)f [A2Гц]
где I ndash величина протекающего постоянного тока f ndash текущая частота Kf и Af ndash
коэффициенты зависящие от свойств полупроводникового материала
53 Пример расчета шумовых параметров схемы
Приведем пример расчета шумовых
параметров усилителя на полевом транзисторе
ВС264А схема которого изображена на
рисунке (усилитель с общим истоком)
Источник сигнала V1 имеет нулевое значение
постоянной составляющей сигнала на выходе
его внутреннее сопротивление моделируется
внешним резистором R1 Выходной сигнал снимается со стока транзистора R2
ndash сопротивление нагрузки
Расчет выполнен в среде пакета MathCad текст программы расчета
приведен ниже
Расчет шумовых параметров усилителя с общим истоком на полевом
транзисторе типа BC264A
Источник сигнала имеет внутреннее сопротивление R=1k сопротивление
в цепи стока Rd=1k напряжение питания Е=9в транзистор работает при
нулевом напряжении затвор-исток
Для расчета необходимо сначала определить параметры модели полевого
транзистора ток стока емкости затвор-сток и затвор-сток крутизну выходное
сопротивление В качестве исходных данных используются параметры модели
из библиотеки компонентов программы PSPICE
Параметры схемы
R 1 103 Rd 1 10
3 E 9
Параметры транзистора
2 103 Vt0 1249 2667 10
3 Cgd0 335 10
12 Cgs 3598 10
12
M 03622 PB 1 Kf 1438 1018
Af 1
Расчет параметров линейной модели транзистора
Is0 Vt02 Is0 312 10
3 (Ток стока)
Vgd E Rd Is0 Vgd 588 (Напряжение сток-затвор)
Cgd Cgd0 1Vgd
PB
M
Cgd 1666 10
12 (Емкость затвор-сток)
Gds Is0 Gds 8321 106
(Выходная проводимость)
GmIs0 2
Vt0 Gm 4996 10
3 (Начальная крутизна)
Физические константы
e 1602 1019
(Заряд электрона)
k 1381 1023
(Постоянная Больцмана)
T 273 27 (Абсолютная температура)
KR 4 k T
Задание диапазона частот
N 28 (Число частотных интервалов)
fb 10 fe 100 106 (Начальная (fb) и конечная (fe) частоты диапазона
частот)
i 0 N fi
fbfe
fb
i
N
(Расчет частотных точек в логарифмическом масштабе
по частоте)
pi
2i fi
(Комплексная частота)
Расчет шумовых параметров
Матрица токов Первый столбец - вектор
тока входного сигнала остальные
столбцы - векторы шумовых токов
j 0 3 dB x( ) 20 log x
Расчет выходных напряжений Первый вектор (при j=0) - модуль коэффициента
усиления схемы остальные - шумовые напряжения на выходе
Uni j
1
Rp
iCgs Cgd( )
Gm pi
Cgd
pi
Cgd
pi
Cgd1
RdGds
1
Ii
j
1
Kui
Uni 0
(Коэффициент передачи схемы по напряжению)
10 100 1 103
1 104
1 105
1 106
1 107
1 108
10
0
10
20
dB Ku i
f i
Ii
1
R
0
KR
R
0
0
KR
Rd
0
2 Gm
3KR
Kf Is0Af
fi
Uouti
1
3
j
Uni j
2
(Шумовое напряжение на выходе)
Uini
Uouti
Kui
(Шумовое напряжение приведенное ко входу)
Kni
Uini
2
KR R (Коэффициент шума усилителя)
10 100 1 103
1 104
1 105
1 106
1 107
1 108
0
2
4
6
8
10
12
Kn i
f i Для сравнения приведем результаты расчета коэффициента шума
выполненные с использованием профессиональной программы
схемотехнического моделирования MicroCAP
Далее приведем графики вкладов отдельных компонентов в общий шум
Компоненты выходного шумового напряжения связанные с отдельными
источниками шума
1 - сопротивление источника сигнала (кружочки)
2 - сопротивление в цепи стока транзистора (крестики)
3 ndash транзистор (ромбики)
4 - суммарный шум (линия без токенов)
Выводы
Данная схема в основном шумит на низких частотах
На частотах до 100 Гц основным источником шума в схеме является
полевой транзистор (фликкер-шум)
На частотх выше 100 Гц основным источником шума является
сопротивление источника сигнала
Коэффициент шума имеет подьемы на низких частотах (ниже 100 Гц) и
на высоких частотах (выше 50 МГц) Подъем коэффициента шума на
низких частотах определяется возрастанием шумов транзистора на
низких частотах (фликкер-шум) а его подъем на высоких частотах
определяется уменьшением коэффициента усиления схемы на высоких
частотах (выше 10 МГц)
6 Литература 1 Разевиг ВД Применение программ P-CAD и PSpice для
схемотехнического моделирования на ПЭВМ Выпуск 2 Модели
компонентов аналоговых устройств М Радио и связь 1992
2 Влах И Сингхал К Машинные методы анализа и проектирования
электронных схем - М Радио и связь 1988 - 560 с
3 Фидлер Дж К Найтингейл К Машинное проектирование электронных
схем М Высшая школа 1985
4 Карсон Р Высокочастотные усилители М Радио и связь 1981
5 Очков ВФ MathCAD PLUS для студентов и инженеров ndash М ТОО фирма
laquoКомпьютерПрессraquo 1996 ndash 238 с
6 MATHCAD 60 PLUS Финансовые инженерные и научные расчеты в
среде Windows 95Перевод с англ ndash М Информационно-издательский
дом laquoФилинъraquo 1996 ndash 712 с
10 100 1 103
1 104
1 105
1 106
1 107
1 108
0
2 108
4 108
6 108
8 108
Un i 1
Un i 2
Un i 3
Uout i
f i
Пусть в схеме имеется ИТУН подключенный к узлам a b c и d (как
показано на рис 43) Величина выходного тока I = S∙(Ua ndash Ub) ИТУН входит
в матрицу проводимости в соответствие с правилом условно изображенным на
рис 44 Как и в случае пассивных двухполюсников это правило показывает в
какие места матрицы проводимости следует добавлять крутизну управления S
ИТУН
a b
c S -S
d -S S
Рис 43 Источник тока
управляемый напряжением
(ИТУН) с обозначением узлов
подключения и крутизны
управления S
Рис 44 Схема включения
крутизны управления
ИТУН в матрицу
проводимости
Замечание Как видно из рис 44 крутизна управления ИТУН входит в
матрицу проводимости несимметрично (в общем случае) Если один из
входных узлов (a или b) является общим проводом то из схемы на рис 44
выпадает один столбецЕсли один из выходных узлов (c или d) является общим
проводом то из схемы на рис 44 выпадает одна строка Таким образом
крутизна ИТУН может войти в матрицу проводимости 4 раза (если нет ни
одного подключения ИТУН к общему проводу) 2 раза (если есть только одно
подключение ИТУН к общему проводу) или 1 раз (если есть подключение к
общему проводу и на входе и на выходе ИТУН) Если при составлении
матрицы проводимости окажется что крутизна ИТУН вошла в матрицу 3 раза
то это значит что была сделана ошибка
43 Элементарные четырехполюсники
В предыдущих разделах были приведены модели элементарных
четырехполюсников таких как трансформатор без потерь длинная линия без
потерь гиратор Все эти модели могут быть представлены как частные случаи
четырехполюсной схемы приведенной на рис 45 На рис 46 представлена
условная схема включения параметров этой схемы в матрицу проводимости
составленная по ранее рассмотренным правилам включения проводимостей
пассивных двухполюсников и крутизны ИТУН в матрицу проводимости
В таблице 41 приведены значения параметров данной схемы
применительно к ранее рассмотренным моделям трансформатора без потерь
длинной линии без потерь гиратора
a
c a b c d
a Y1 -Y1 -S1 S1
b -Y1 Y1 S1 -S1
b d
c -S2 S2 Y2 -Y2
d S2 -S2 -Y2 Y2
Рис 45 Общий вид элементарного
четырехполюсника с обозначением
узлов подключения и параметров
Рис 46 Схема включения
параметров модели элемен-
тарного четырехполюсника
в матрицу проводимости
Таблица 41 Тип четырех-
полюсника Y1 Y2 S1 S2
Трансфор-
матор без
потерь 2
1
1 1p L K
2
1
2 1p L K
21 2 1
K
p L L K
21 2 1
K
p L L K
Длинная
линия без
потерь
1
Z th p
1
Z th p
1
Z sh p
1
Z sh p
Гиратор 0 0 -g2 g1
Общий алгоритм формирования матрицы проводимости и вектора токов
приведен на рис 5
Начало
N - максимальный номер
узла в модели схемы
Создание пустых
заготовок для матрицы
проводимости (NxN) и
вектора токов(Nx1) (все
элементы нулевые)
Выбор очередного
элемента в модели схемы
i j - узлы подключения y -
величина проводимости
(рис 1)
Конец
Алгоритм формирования матрицы проводимости и вектора токов сигналов
Это ИТУН
i - номер узла
подключения источника
ЭДС Е - величина (рис
4)
Обнуление i - й строки
матрицы проводимости и
вектора токов
Установка пометки i - й
строки
Y[ii] = 1 I[i] = E
Это источник
сигнала
Это источник ЭДС
ij - узлы подключения
источника тока J -
величина тока (рис 3)
I[i] = I[i]+J
abcd - узлы
подключения S - крутизна
(рис 2)
i - я строка
помечена
j - я строка
помечена
I[j] = I[j]-J
Y[ca] = Y[ca]+S
Y[cb] = Y[cb]-S
c - я строка
помечена
d - я строка
помечена
Y[da] = Y[da]-S
Y[db] = Y[db]+S
Есть еще
элементы
Это идеальный
усилитель
Это идеальный
операционный
усилитель
a b c - номера узлов
подключения
Обнуление c - й строки
матрицы проводимости и
вектора токов
Установка пометки c - й
строки
Y[ca] = -1
Y[cb] = 1
(Рис 6)
M - коэффициент
усиления (Рис 5)
Y[ca] = -M
Y[cb] = M
Y[cc] = 1
Y[ii] = Y[ii]+y
Y[ij] = Y[ij]-y
i - я строка
помечена
j - я строка
помечена
Y[ji] = Y[ji]-y
Y[jj] = Y[jj]+y
A
A
Рис 5
Пример расчета электронной схемы
Целью работы является изучение приёмов моделирования активной
электронной схемы с использованием математического пакета MATHCAD и программы анализа электронных схем
Лабораторное задание 1 Составить математическую модель резонансной цепи на основе ИТУН
схема которой приведена на рис 2 2 Построить графики АЧХ ФЧХ и годограф коэффициента передачи
Определить частоту резонанса и добротность при заданных номиналах
Рис 2
Составим матричное уравнение данной схемы
U( ) = Y( )(-1)I
Будем использовать третий метод расчета когда на вход схемы
подключается идеальный источник ЭДС единичной величины В этом случае коэффициент передачи по напряжению совпадает по величине с потенциалом выходного узла Подключим единичный источник ЭДС и пронумеруем узлы схемы как показано ниже на рисунке
( 3 ) ( 2 )
( 1 )
Теперь составим матрицу проводимостей
Строим вектор токов
1
0
0
I
Коэффициент усиления по напряжению Кu = вх
вых
U
U = Uвых = U2
Выходное напряжение Uвых равно напряжению на выходном узле те узле с номером 2 Входное напряжение Uвх равняется 1 В тк ко входу схемы подключён единичный источник ЭДС
KU( ) = U( )11 = U( )1 (нумерация строк матриц в MATHCADrsquoе начинается с нуля)
В матрице проводимостей 10
107ω(t)
t
взята в логарифмическом масштабе
для удобства нахождения АЧХ и ФЧХ где t = 1200 ФЧХ faz(w) = arg(KU(w))
АЧХ mod(w) = | KU(w) |
Строим годограф коэффициента передачи по напряжению
Резонансную частоту wр = 7000 находим по АЧХ по формуле
d
KdW
U
P
)(= 0
5 Расчет шумовых параметров
При расчете шумовых параметров определяются
Эффективное удельное шумовое напряжение на выходе схемы
Эффективное удельное шумовое напряжение приведенное ко входу схемы
Дифференциальный коэффициент шума схемы
Эффективное шумовое напряжение на выходе схемы в полосе анализа
Эффективные парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы вызванные шумами отдельных компонентов схемы
51 Методика расчета шумовых параметров
1 Создаем модель схемы
Преобразуем входной источник напряжения в источник тока
Подключаем к резисторам источники шумовых токов
Полупроводниковые приборы заменяем их линеаризованными моделями
с источниками шумовых токов
2 Нумеруем узлы схемы и формируем матрицу проводимости
3 Нумеруем источники шумовых токов и формируем матрицу токов
4 Рассчитываем парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы от каждого из шумовых источников токов
5 Определяем удельное шумовое напряжение на выходе как корень из
Фликкер ndash шум (мерцающий шум) ndash шум возникающий при протекании
тока через объем полупроводникового материала в результате
перераспределений плотностей нитей тока и взаимодействия их между
собой и с объемом материала
Резистивный шум представляет собой белый шум который может быть
представлен как напряжение возникающее на идеальном нешумящем
резисторе при параллельном подключении к нему источника шумового тока со
спектральной плотностью мощности определяемой формулой Найквиста Wr =
4kTR [A2Гц] где k ndash постоянная Больцмана T ndash абсолютная температура
резистора
Дробовый шум можно считать белым шумом только в области от нуля до
нескольких сотен мегагерц На более высоких частотах спектральная плотность
мощности начинает падать поскольку скорость движения электронов при
протекании тока конечна и отдельные импульсы энергии переносимые
электронами не могут быть аппроксимированы дельта-импульсами В области
частот где этот шум можно рассматривать как белый спектральная плотность
мощности эквивалентного шумового источника тока определяется по формуле
Шоттки We = 2Ie [A2Гц] где I ndash величина протекающего постоянного тока e
ndash заряд электрона
Фликкер-шум в основном проявляется на низких частотах и имеет ярко
выраженную зависимость от частоты Он моделируется с помощью источника
шумового тока со спектральной плотностью мощности Wf = Kf(IAf
)f [A2Гц]
где I ndash величина протекающего постоянного тока f ndash текущая частота Kf и Af ndash
коэффициенты зависящие от свойств полупроводникового материала
53 Пример расчета шумовых параметров схемы
Приведем пример расчета шумовых
параметров усилителя на полевом транзисторе
ВС264А схема которого изображена на
рисунке (усилитель с общим истоком)
Источник сигнала V1 имеет нулевое значение
постоянной составляющей сигнала на выходе
его внутреннее сопротивление моделируется
внешним резистором R1 Выходной сигнал снимается со стока транзистора R2
ndash сопротивление нагрузки
Расчет выполнен в среде пакета MathCad текст программы расчета
приведен ниже
Расчет шумовых параметров усилителя с общим истоком на полевом
транзисторе типа BC264A
Источник сигнала имеет внутреннее сопротивление R=1k сопротивление
в цепи стока Rd=1k напряжение питания Е=9в транзистор работает при
нулевом напряжении затвор-исток
Для расчета необходимо сначала определить параметры модели полевого
транзистора ток стока емкости затвор-сток и затвор-сток крутизну выходное
сопротивление В качестве исходных данных используются параметры модели
из библиотеки компонентов программы PSPICE
Параметры схемы
R 1 103 Rd 1 10
3 E 9
Параметры транзистора
2 103 Vt0 1249 2667 10
3 Cgd0 335 10
12 Cgs 3598 10
12
M 03622 PB 1 Kf 1438 1018
Af 1
Расчет параметров линейной модели транзистора
Is0 Vt02 Is0 312 10
3 (Ток стока)
Vgd E Rd Is0 Vgd 588 (Напряжение сток-затвор)
Cgd Cgd0 1Vgd
PB
M
Cgd 1666 10
12 (Емкость затвор-сток)
Gds Is0 Gds 8321 106
(Выходная проводимость)
GmIs0 2
Vt0 Gm 4996 10
3 (Начальная крутизна)
Физические константы
e 1602 1019
(Заряд электрона)
k 1381 1023
(Постоянная Больцмана)
T 273 27 (Абсолютная температура)
KR 4 k T
Задание диапазона частот
N 28 (Число частотных интервалов)
fb 10 fe 100 106 (Начальная (fb) и конечная (fe) частоты диапазона
частот)
i 0 N fi
fbfe
fb
i
N
(Расчет частотных точек в логарифмическом масштабе
по частоте)
pi
2i fi
(Комплексная частота)
Расчет шумовых параметров
Матрица токов Первый столбец - вектор
тока входного сигнала остальные
столбцы - векторы шумовых токов
j 0 3 dB x( ) 20 log x
Расчет выходных напряжений Первый вектор (при j=0) - модуль коэффициента
усиления схемы остальные - шумовые напряжения на выходе
Uni j
1
Rp
iCgs Cgd( )
Gm pi
Cgd
pi
Cgd
pi
Cgd1
RdGds
1
Ii
j
1
Kui
Uni 0
(Коэффициент передачи схемы по напряжению)
10 100 1 103
1 104
1 105
1 106
1 107
1 108
10
0
10
20
dB Ku i
f i
Ii
1
R
0
KR
R
0
0
KR
Rd
0
2 Gm
3KR
Kf Is0Af
fi
Uouti
1
3
j
Uni j
2
(Шумовое напряжение на выходе)
Uini
Uouti
Kui
(Шумовое напряжение приведенное ко входу)
Kni
Uini
2
KR R (Коэффициент шума усилителя)
10 100 1 103
1 104
1 105
1 106
1 107
1 108
0
2
4
6
8
10
12
Kn i
f i Для сравнения приведем результаты расчета коэффициента шума
выполненные с использованием профессиональной программы
схемотехнического моделирования MicroCAP
Далее приведем графики вкладов отдельных компонентов в общий шум
Компоненты выходного шумового напряжения связанные с отдельными
источниками шума
1 - сопротивление источника сигнала (кружочки)
2 - сопротивление в цепи стока транзистора (крестики)
3 ndash транзистор (ромбики)
4 - суммарный шум (линия без токенов)
Выводы
Данная схема в основном шумит на низких частотах
На частотах до 100 Гц основным источником шума в схеме является
полевой транзистор (фликкер-шум)
На частотх выше 100 Гц основным источником шума является
сопротивление источника сигнала
Коэффициент шума имеет подьемы на низких частотах (ниже 100 Гц) и
на высоких частотах (выше 50 МГц) Подъем коэффициента шума на
низких частотах определяется возрастанием шумов транзистора на
низких частотах (фликкер-шум) а его подъем на высоких частотах
определяется уменьшением коэффициента усиления схемы на высоких
частотах (выше 10 МГц)
6 Литература 1 Разевиг ВД Применение программ P-CAD и PSpice для
схемотехнического моделирования на ПЭВМ Выпуск 2 Модели
компонентов аналоговых устройств М Радио и связь 1992
2 Влах И Сингхал К Машинные методы анализа и проектирования
электронных схем - М Радио и связь 1988 - 560 с
3 Фидлер Дж К Найтингейл К Машинное проектирование электронных
схем М Высшая школа 1985
4 Карсон Р Высокочастотные усилители М Радио и связь 1981
5 Очков ВФ MathCAD PLUS для студентов и инженеров ndash М ТОО фирма
laquoКомпьютерПрессraquo 1996 ndash 238 с
6 MATHCAD 60 PLUS Финансовые инженерные и научные расчеты в
среде Windows 95Перевод с англ ndash М Информационно-издательский
дом laquoФилинъraquo 1996 ndash 712 с
10 100 1 103
1 104
1 105
1 106
1 107
1 108
0
2 108
4 108
6 108
8 108
Un i 1
Un i 2
Un i 3
Uout i
f i
a
c a b c d
a Y1 -Y1 -S1 S1
b -Y1 Y1 S1 -S1
b d
c -S2 S2 Y2 -Y2
d S2 -S2 -Y2 Y2
Рис 45 Общий вид элементарного
четырехполюсника с обозначением
узлов подключения и параметров
Рис 46 Схема включения
параметров модели элемен-
тарного четырехполюсника
в матрицу проводимости
Таблица 41 Тип четырех-
полюсника Y1 Y2 S1 S2
Трансфор-
матор без
потерь 2
1
1 1p L K
2
1
2 1p L K
21 2 1
K
p L L K
21 2 1
K
p L L K
Длинная
линия без
потерь
1
Z th p
1
Z th p
1
Z sh p
1
Z sh p
Гиратор 0 0 -g2 g1
Общий алгоритм формирования матрицы проводимости и вектора токов
приведен на рис 5
Начало
N - максимальный номер
узла в модели схемы
Создание пустых
заготовок для матрицы
проводимости (NxN) и
вектора токов(Nx1) (все
элементы нулевые)
Выбор очередного
элемента в модели схемы
i j - узлы подключения y -
величина проводимости
(рис 1)
Конец
Алгоритм формирования матрицы проводимости и вектора токов сигналов
Это ИТУН
i - номер узла
подключения источника
ЭДС Е - величина (рис
4)
Обнуление i - й строки
матрицы проводимости и
вектора токов
Установка пометки i - й
строки
Y[ii] = 1 I[i] = E
Это источник
сигнала
Это источник ЭДС
ij - узлы подключения
источника тока J -
величина тока (рис 3)
I[i] = I[i]+J
abcd - узлы
подключения S - крутизна
(рис 2)
i - я строка
помечена
j - я строка
помечена
I[j] = I[j]-J
Y[ca] = Y[ca]+S
Y[cb] = Y[cb]-S
c - я строка
помечена
d - я строка
помечена
Y[da] = Y[da]-S
Y[db] = Y[db]+S
Есть еще
элементы
Это идеальный
усилитель
Это идеальный
операционный
усилитель
a b c - номера узлов
подключения
Обнуление c - й строки
матрицы проводимости и
вектора токов
Установка пометки c - й
строки
Y[ca] = -1
Y[cb] = 1
(Рис 6)
M - коэффициент
усиления (Рис 5)
Y[ca] = -M
Y[cb] = M
Y[cc] = 1
Y[ii] = Y[ii]+y
Y[ij] = Y[ij]-y
i - я строка
помечена
j - я строка
помечена
Y[ji] = Y[ji]-y
Y[jj] = Y[jj]+y
A
A
Рис 5
Пример расчета электронной схемы
Целью работы является изучение приёмов моделирования активной
электронной схемы с использованием математического пакета MATHCAD и программы анализа электронных схем
Лабораторное задание 1 Составить математическую модель резонансной цепи на основе ИТУН
схема которой приведена на рис 2 2 Построить графики АЧХ ФЧХ и годограф коэффициента передачи
Определить частоту резонанса и добротность при заданных номиналах
Рис 2
Составим матричное уравнение данной схемы
U( ) = Y( )(-1)I
Будем использовать третий метод расчета когда на вход схемы
подключается идеальный источник ЭДС единичной величины В этом случае коэффициент передачи по напряжению совпадает по величине с потенциалом выходного узла Подключим единичный источник ЭДС и пронумеруем узлы схемы как показано ниже на рисунке
( 3 ) ( 2 )
( 1 )
Теперь составим матрицу проводимостей
Строим вектор токов
1
0
0
I
Коэффициент усиления по напряжению Кu = вх
вых
U
U = Uвых = U2
Выходное напряжение Uвых равно напряжению на выходном узле те узле с номером 2 Входное напряжение Uвх равняется 1 В тк ко входу схемы подключён единичный источник ЭДС
KU( ) = U( )11 = U( )1 (нумерация строк матриц в MATHCADrsquoе начинается с нуля)
В матрице проводимостей 10
107ω(t)
t
взята в логарифмическом масштабе
для удобства нахождения АЧХ и ФЧХ где t = 1200 ФЧХ faz(w) = arg(KU(w))
АЧХ mod(w) = | KU(w) |
Строим годограф коэффициента передачи по напряжению
Резонансную частоту wр = 7000 находим по АЧХ по формуле
d
KdW
U
P
)(= 0
5 Расчет шумовых параметров
При расчете шумовых параметров определяются
Эффективное удельное шумовое напряжение на выходе схемы
Эффективное удельное шумовое напряжение приведенное ко входу схемы
Дифференциальный коэффициент шума схемы
Эффективное шумовое напряжение на выходе схемы в полосе анализа
Эффективные парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы вызванные шумами отдельных компонентов схемы
51 Методика расчета шумовых параметров
1 Создаем модель схемы
Преобразуем входной источник напряжения в источник тока
Подключаем к резисторам источники шумовых токов
Полупроводниковые приборы заменяем их линеаризованными моделями
с источниками шумовых токов
2 Нумеруем узлы схемы и формируем матрицу проводимости
3 Нумеруем источники шумовых токов и формируем матрицу токов
4 Рассчитываем парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы от каждого из шумовых источников токов
5 Определяем удельное шумовое напряжение на выходе как корень из
Фликкер ndash шум (мерцающий шум) ndash шум возникающий при протекании
тока через объем полупроводникового материала в результате
перераспределений плотностей нитей тока и взаимодействия их между
собой и с объемом материала
Резистивный шум представляет собой белый шум который может быть
представлен как напряжение возникающее на идеальном нешумящем
резисторе при параллельном подключении к нему источника шумового тока со
спектральной плотностью мощности определяемой формулой Найквиста Wr =
4kTR [A2Гц] где k ndash постоянная Больцмана T ndash абсолютная температура
резистора
Дробовый шум можно считать белым шумом только в области от нуля до
нескольких сотен мегагерц На более высоких частотах спектральная плотность
мощности начинает падать поскольку скорость движения электронов при
протекании тока конечна и отдельные импульсы энергии переносимые
электронами не могут быть аппроксимированы дельта-импульсами В области
частот где этот шум можно рассматривать как белый спектральная плотность
мощности эквивалентного шумового источника тока определяется по формуле
Шоттки We = 2Ie [A2Гц] где I ndash величина протекающего постоянного тока e
ndash заряд электрона
Фликкер-шум в основном проявляется на низких частотах и имеет ярко
выраженную зависимость от частоты Он моделируется с помощью источника
шумового тока со спектральной плотностью мощности Wf = Kf(IAf
)f [A2Гц]
где I ndash величина протекающего постоянного тока f ndash текущая частота Kf и Af ndash
коэффициенты зависящие от свойств полупроводникового материала
53 Пример расчета шумовых параметров схемы
Приведем пример расчета шумовых
параметров усилителя на полевом транзисторе
ВС264А схема которого изображена на
рисунке (усилитель с общим истоком)
Источник сигнала V1 имеет нулевое значение
постоянной составляющей сигнала на выходе
его внутреннее сопротивление моделируется
внешним резистором R1 Выходной сигнал снимается со стока транзистора R2
ndash сопротивление нагрузки
Расчет выполнен в среде пакета MathCad текст программы расчета
приведен ниже
Расчет шумовых параметров усилителя с общим истоком на полевом
транзисторе типа BC264A
Источник сигнала имеет внутреннее сопротивление R=1k сопротивление
в цепи стока Rd=1k напряжение питания Е=9в транзистор работает при
нулевом напряжении затвор-исток
Для расчета необходимо сначала определить параметры модели полевого
транзистора ток стока емкости затвор-сток и затвор-сток крутизну выходное
сопротивление В качестве исходных данных используются параметры модели
из библиотеки компонентов программы PSPICE
Параметры схемы
R 1 103 Rd 1 10
3 E 9
Параметры транзистора
2 103 Vt0 1249 2667 10
3 Cgd0 335 10
12 Cgs 3598 10
12
M 03622 PB 1 Kf 1438 1018
Af 1
Расчет параметров линейной модели транзистора
Is0 Vt02 Is0 312 10
3 (Ток стока)
Vgd E Rd Is0 Vgd 588 (Напряжение сток-затвор)
Cgd Cgd0 1Vgd
PB
M
Cgd 1666 10
12 (Емкость затвор-сток)
Gds Is0 Gds 8321 106
(Выходная проводимость)
GmIs0 2
Vt0 Gm 4996 10
3 (Начальная крутизна)
Физические константы
e 1602 1019
(Заряд электрона)
k 1381 1023
(Постоянная Больцмана)
T 273 27 (Абсолютная температура)
KR 4 k T
Задание диапазона частот
N 28 (Число частотных интервалов)
fb 10 fe 100 106 (Начальная (fb) и конечная (fe) частоты диапазона
частот)
i 0 N fi
fbfe
fb
i
N
(Расчет частотных точек в логарифмическом масштабе
по частоте)
pi
2i fi
(Комплексная частота)
Расчет шумовых параметров
Матрица токов Первый столбец - вектор
тока входного сигнала остальные
столбцы - векторы шумовых токов
j 0 3 dB x( ) 20 log x
Расчет выходных напряжений Первый вектор (при j=0) - модуль коэффициента
усиления схемы остальные - шумовые напряжения на выходе
Uni j
1
Rp
iCgs Cgd( )
Gm pi
Cgd
pi
Cgd
pi
Cgd1
RdGds
1
Ii
j
1
Kui
Uni 0
(Коэффициент передачи схемы по напряжению)
10 100 1 103
1 104
1 105
1 106
1 107
1 108
10
0
10
20
dB Ku i
f i
Ii
1
R
0
KR
R
0
0
KR
Rd
0
2 Gm
3KR
Kf Is0Af
fi
Uouti
1
3
j
Uni j
2
(Шумовое напряжение на выходе)
Uini
Uouti
Kui
(Шумовое напряжение приведенное ко входу)
Kni
Uini
2
KR R (Коэффициент шума усилителя)
10 100 1 103
1 104
1 105
1 106
1 107
1 108
0
2
4
6
8
10
12
Kn i
f i Для сравнения приведем результаты расчета коэффициента шума
выполненные с использованием профессиональной программы
схемотехнического моделирования MicroCAP
Далее приведем графики вкладов отдельных компонентов в общий шум
Компоненты выходного шумового напряжения связанные с отдельными
источниками шума
1 - сопротивление источника сигнала (кружочки)
2 - сопротивление в цепи стока транзистора (крестики)
3 ndash транзистор (ромбики)
4 - суммарный шум (линия без токенов)
Выводы
Данная схема в основном шумит на низких частотах
На частотах до 100 Гц основным источником шума в схеме является
полевой транзистор (фликкер-шум)
На частотх выше 100 Гц основным источником шума является
сопротивление источника сигнала
Коэффициент шума имеет подьемы на низких частотах (ниже 100 Гц) и
на высоких частотах (выше 50 МГц) Подъем коэффициента шума на
низких частотах определяется возрастанием шумов транзистора на
низких частотах (фликкер-шум) а его подъем на высоких частотах
определяется уменьшением коэффициента усиления схемы на высоких
частотах (выше 10 МГц)
6 Литература 1 Разевиг ВД Применение программ P-CAD и PSpice для
схемотехнического моделирования на ПЭВМ Выпуск 2 Модели
компонентов аналоговых устройств М Радио и связь 1992
2 Влах И Сингхал К Машинные методы анализа и проектирования
электронных схем - М Радио и связь 1988 - 560 с
3 Фидлер Дж К Найтингейл К Машинное проектирование электронных
схем М Высшая школа 1985
4 Карсон Р Высокочастотные усилители М Радио и связь 1981
5 Очков ВФ MathCAD PLUS для студентов и инженеров ndash М ТОО фирма
laquoКомпьютерПрессraquo 1996 ndash 238 с
6 MATHCAD 60 PLUS Финансовые инженерные и научные расчеты в
среде Windows 95Перевод с англ ndash М Информационно-издательский
дом laquoФилинъraquo 1996 ndash 712 с
10 100 1 103
1 104
1 105
1 106
1 107
1 108
0
2 108
4 108
6 108
8 108
Un i 1
Un i 2
Un i 3
Uout i
f i
Начало
N - максимальный номер
узла в модели схемы
Создание пустых
заготовок для матрицы
проводимости (NxN) и
вектора токов(Nx1) (все
элементы нулевые)
Выбор очередного
элемента в модели схемы
i j - узлы подключения y -
величина проводимости
(рис 1)
Конец
Алгоритм формирования матрицы проводимости и вектора токов сигналов
Это ИТУН
i - номер узла
подключения источника
ЭДС Е - величина (рис
4)
Обнуление i - й строки
матрицы проводимости и
вектора токов
Установка пометки i - й
строки
Y[ii] = 1 I[i] = E
Это источник
сигнала
Это источник ЭДС
ij - узлы подключения
источника тока J -
величина тока (рис 3)
I[i] = I[i]+J
abcd - узлы
подключения S - крутизна
(рис 2)
i - я строка
помечена
j - я строка
помечена
I[j] = I[j]-J
Y[ca] = Y[ca]+S
Y[cb] = Y[cb]-S
c - я строка
помечена
d - я строка
помечена
Y[da] = Y[da]-S
Y[db] = Y[db]+S
Есть еще
элементы
Это идеальный
усилитель
Это идеальный
операционный
усилитель
a b c - номера узлов
подключения
Обнуление c - й строки
матрицы проводимости и
вектора токов
Установка пометки c - й
строки
Y[ca] = -1
Y[cb] = 1
(Рис 6)
M - коэффициент
усиления (Рис 5)
Y[ca] = -M
Y[cb] = M
Y[cc] = 1
Y[ii] = Y[ii]+y
Y[ij] = Y[ij]-y
i - я строка
помечена
j - я строка
помечена
Y[ji] = Y[ji]-y
Y[jj] = Y[jj]+y
A
A
Рис 5
Пример расчета электронной схемы
Целью работы является изучение приёмов моделирования активной
электронной схемы с использованием математического пакета MATHCAD и программы анализа электронных схем
Лабораторное задание 1 Составить математическую модель резонансной цепи на основе ИТУН
схема которой приведена на рис 2 2 Построить графики АЧХ ФЧХ и годограф коэффициента передачи
Определить частоту резонанса и добротность при заданных номиналах
Рис 2
Составим матричное уравнение данной схемы
U( ) = Y( )(-1)I
Будем использовать третий метод расчета когда на вход схемы
подключается идеальный источник ЭДС единичной величины В этом случае коэффициент передачи по напряжению совпадает по величине с потенциалом выходного узла Подключим единичный источник ЭДС и пронумеруем узлы схемы как показано ниже на рисунке
( 3 ) ( 2 )
( 1 )
Теперь составим матрицу проводимостей
Строим вектор токов
1
0
0
I
Коэффициент усиления по напряжению Кu = вх
вых
U
U = Uвых = U2
Выходное напряжение Uвых равно напряжению на выходном узле те узле с номером 2 Входное напряжение Uвх равняется 1 В тк ко входу схемы подключён единичный источник ЭДС
KU( ) = U( )11 = U( )1 (нумерация строк матриц в MATHCADrsquoе начинается с нуля)
В матрице проводимостей 10
107ω(t)
t
взята в логарифмическом масштабе
для удобства нахождения АЧХ и ФЧХ где t = 1200 ФЧХ faz(w) = arg(KU(w))
АЧХ mod(w) = | KU(w) |
Строим годограф коэффициента передачи по напряжению
Резонансную частоту wр = 7000 находим по АЧХ по формуле
d
KdW
U
P
)(= 0
5 Расчет шумовых параметров
При расчете шумовых параметров определяются
Эффективное удельное шумовое напряжение на выходе схемы
Эффективное удельное шумовое напряжение приведенное ко входу схемы
Дифференциальный коэффициент шума схемы
Эффективное шумовое напряжение на выходе схемы в полосе анализа
Эффективные парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы вызванные шумами отдельных компонентов схемы
51 Методика расчета шумовых параметров
1 Создаем модель схемы
Преобразуем входной источник напряжения в источник тока
Подключаем к резисторам источники шумовых токов
Полупроводниковые приборы заменяем их линеаризованными моделями
с источниками шумовых токов
2 Нумеруем узлы схемы и формируем матрицу проводимости
3 Нумеруем источники шумовых токов и формируем матрицу токов
4 Рассчитываем парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы от каждого из шумовых источников токов
5 Определяем удельное шумовое напряжение на выходе как корень из
Фликкер ndash шум (мерцающий шум) ndash шум возникающий при протекании
тока через объем полупроводникового материала в результате
перераспределений плотностей нитей тока и взаимодействия их между
собой и с объемом материала
Резистивный шум представляет собой белый шум который может быть
представлен как напряжение возникающее на идеальном нешумящем
резисторе при параллельном подключении к нему источника шумового тока со
спектральной плотностью мощности определяемой формулой Найквиста Wr =
4kTR [A2Гц] где k ndash постоянная Больцмана T ndash абсолютная температура
резистора
Дробовый шум можно считать белым шумом только в области от нуля до
нескольких сотен мегагерц На более высоких частотах спектральная плотность
мощности начинает падать поскольку скорость движения электронов при
протекании тока конечна и отдельные импульсы энергии переносимые
электронами не могут быть аппроксимированы дельта-импульсами В области
частот где этот шум можно рассматривать как белый спектральная плотность
мощности эквивалентного шумового источника тока определяется по формуле
Шоттки We = 2Ie [A2Гц] где I ndash величина протекающего постоянного тока e
ndash заряд электрона
Фликкер-шум в основном проявляется на низких частотах и имеет ярко
выраженную зависимость от частоты Он моделируется с помощью источника
шумового тока со спектральной плотностью мощности Wf = Kf(IAf
)f [A2Гц]
где I ndash величина протекающего постоянного тока f ndash текущая частота Kf и Af ndash
коэффициенты зависящие от свойств полупроводникового материала
53 Пример расчета шумовых параметров схемы
Приведем пример расчета шумовых
параметров усилителя на полевом транзисторе
ВС264А схема которого изображена на
рисунке (усилитель с общим истоком)
Источник сигнала V1 имеет нулевое значение
постоянной составляющей сигнала на выходе
его внутреннее сопротивление моделируется
внешним резистором R1 Выходной сигнал снимается со стока транзистора R2
ndash сопротивление нагрузки
Расчет выполнен в среде пакета MathCad текст программы расчета
приведен ниже
Расчет шумовых параметров усилителя с общим истоком на полевом
транзисторе типа BC264A
Источник сигнала имеет внутреннее сопротивление R=1k сопротивление
в цепи стока Rd=1k напряжение питания Е=9в транзистор работает при
нулевом напряжении затвор-исток
Для расчета необходимо сначала определить параметры модели полевого
транзистора ток стока емкости затвор-сток и затвор-сток крутизну выходное
сопротивление В качестве исходных данных используются параметры модели
из библиотеки компонентов программы PSPICE
Параметры схемы
R 1 103 Rd 1 10
3 E 9
Параметры транзистора
2 103 Vt0 1249 2667 10
3 Cgd0 335 10
12 Cgs 3598 10
12
M 03622 PB 1 Kf 1438 1018
Af 1
Расчет параметров линейной модели транзистора
Is0 Vt02 Is0 312 10
3 (Ток стока)
Vgd E Rd Is0 Vgd 588 (Напряжение сток-затвор)
Cgd Cgd0 1Vgd
PB
M
Cgd 1666 10
12 (Емкость затвор-сток)
Gds Is0 Gds 8321 106
(Выходная проводимость)
GmIs0 2
Vt0 Gm 4996 10
3 (Начальная крутизна)
Физические константы
e 1602 1019
(Заряд электрона)
k 1381 1023
(Постоянная Больцмана)
T 273 27 (Абсолютная температура)
KR 4 k T
Задание диапазона частот
N 28 (Число частотных интервалов)
fb 10 fe 100 106 (Начальная (fb) и конечная (fe) частоты диапазона
частот)
i 0 N fi
fbfe
fb
i
N
(Расчет частотных точек в логарифмическом масштабе
по частоте)
pi
2i fi
(Комплексная частота)
Расчет шумовых параметров
Матрица токов Первый столбец - вектор
тока входного сигнала остальные
столбцы - векторы шумовых токов
j 0 3 dB x( ) 20 log x
Расчет выходных напряжений Первый вектор (при j=0) - модуль коэффициента
усиления схемы остальные - шумовые напряжения на выходе
Uni j
1
Rp
iCgs Cgd( )
Gm pi
Cgd
pi
Cgd
pi
Cgd1
RdGds
1
Ii
j
1
Kui
Uni 0
(Коэффициент передачи схемы по напряжению)
10 100 1 103
1 104
1 105
1 106
1 107
1 108
10
0
10
20
dB Ku i
f i
Ii
1
R
0
KR
R
0
0
KR
Rd
0
2 Gm
3KR
Kf Is0Af
fi
Uouti
1
3
j
Uni j
2
(Шумовое напряжение на выходе)
Uini
Uouti
Kui
(Шумовое напряжение приведенное ко входу)
Kni
Uini
2
KR R (Коэффициент шума усилителя)
10 100 1 103
1 104
1 105
1 106
1 107
1 108
0
2
4
6
8
10
12
Kn i
f i Для сравнения приведем результаты расчета коэффициента шума
выполненные с использованием профессиональной программы
схемотехнического моделирования MicroCAP
Далее приведем графики вкладов отдельных компонентов в общий шум
Компоненты выходного шумового напряжения связанные с отдельными
источниками шума
1 - сопротивление источника сигнала (кружочки)
2 - сопротивление в цепи стока транзистора (крестики)
3 ndash транзистор (ромбики)
4 - суммарный шум (линия без токенов)
Выводы
Данная схема в основном шумит на низких частотах
На частотах до 100 Гц основным источником шума в схеме является
полевой транзистор (фликкер-шум)
На частотх выше 100 Гц основным источником шума является
сопротивление источника сигнала
Коэффициент шума имеет подьемы на низких частотах (ниже 100 Гц) и
на высоких частотах (выше 50 МГц) Подъем коэффициента шума на
низких частотах определяется возрастанием шумов транзистора на
низких частотах (фликкер-шум) а его подъем на высоких частотах
определяется уменьшением коэффициента усиления схемы на высоких
частотах (выше 10 МГц)
6 Литература 1 Разевиг ВД Применение программ P-CAD и PSpice для
схемотехнического моделирования на ПЭВМ Выпуск 2 Модели
компонентов аналоговых устройств М Радио и связь 1992
2 Влах И Сингхал К Машинные методы анализа и проектирования
электронных схем - М Радио и связь 1988 - 560 с
3 Фидлер Дж К Найтингейл К Машинное проектирование электронных
схем М Высшая школа 1985
4 Карсон Р Высокочастотные усилители М Радио и связь 1981
5 Очков ВФ MathCAD PLUS для студентов и инженеров ndash М ТОО фирма
laquoКомпьютерПрессraquo 1996 ndash 238 с
6 MATHCAD 60 PLUS Финансовые инженерные и научные расчеты в
среде Windows 95Перевод с англ ndash М Информационно-издательский
дом laquoФилинъraquo 1996 ndash 712 с
10 100 1 103
1 104
1 105
1 106
1 107
1 108
0
2 108
4 108
6 108
8 108
Un i 1
Un i 2
Un i 3
Uout i
f i
Пример расчета электронной схемы
Целью работы является изучение приёмов моделирования активной
электронной схемы с использованием математического пакета MATHCAD и программы анализа электронных схем
Лабораторное задание 1 Составить математическую модель резонансной цепи на основе ИТУН
схема которой приведена на рис 2 2 Построить графики АЧХ ФЧХ и годограф коэффициента передачи
Определить частоту резонанса и добротность при заданных номиналах
Рис 2
Составим матричное уравнение данной схемы
U( ) = Y( )(-1)I
Будем использовать третий метод расчета когда на вход схемы
подключается идеальный источник ЭДС единичной величины В этом случае коэффициент передачи по напряжению совпадает по величине с потенциалом выходного узла Подключим единичный источник ЭДС и пронумеруем узлы схемы как показано ниже на рисунке
( 3 ) ( 2 )
( 1 )
Теперь составим матрицу проводимостей
Строим вектор токов
1
0
0
I
Коэффициент усиления по напряжению Кu = вх
вых
U
U = Uвых = U2
Выходное напряжение Uвых равно напряжению на выходном узле те узле с номером 2 Входное напряжение Uвх равняется 1 В тк ко входу схемы подключён единичный источник ЭДС
KU( ) = U( )11 = U( )1 (нумерация строк матриц в MATHCADrsquoе начинается с нуля)
В матрице проводимостей 10
107ω(t)
t
взята в логарифмическом масштабе
для удобства нахождения АЧХ и ФЧХ где t = 1200 ФЧХ faz(w) = arg(KU(w))
АЧХ mod(w) = | KU(w) |
Строим годограф коэффициента передачи по напряжению
Резонансную частоту wр = 7000 находим по АЧХ по формуле
d
KdW
U
P
)(= 0
5 Расчет шумовых параметров
При расчете шумовых параметров определяются
Эффективное удельное шумовое напряжение на выходе схемы
Эффективное удельное шумовое напряжение приведенное ко входу схемы
Дифференциальный коэффициент шума схемы
Эффективное шумовое напряжение на выходе схемы в полосе анализа
Эффективные парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы вызванные шумами отдельных компонентов схемы
51 Методика расчета шумовых параметров
1 Создаем модель схемы
Преобразуем входной источник напряжения в источник тока
Подключаем к резисторам источники шумовых токов
Полупроводниковые приборы заменяем их линеаризованными моделями
с источниками шумовых токов
2 Нумеруем узлы схемы и формируем матрицу проводимости
3 Нумеруем источники шумовых токов и формируем матрицу токов
4 Рассчитываем парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы от каждого из шумовых источников токов
5 Определяем удельное шумовое напряжение на выходе как корень из
Фликкер ndash шум (мерцающий шум) ndash шум возникающий при протекании
тока через объем полупроводникового материала в результате
перераспределений плотностей нитей тока и взаимодействия их между
собой и с объемом материала
Резистивный шум представляет собой белый шум который может быть
представлен как напряжение возникающее на идеальном нешумящем
резисторе при параллельном подключении к нему источника шумового тока со
спектральной плотностью мощности определяемой формулой Найквиста Wr =
4kTR [A2Гц] где k ndash постоянная Больцмана T ndash абсолютная температура
резистора
Дробовый шум можно считать белым шумом только в области от нуля до
нескольких сотен мегагерц На более высоких частотах спектральная плотность
мощности начинает падать поскольку скорость движения электронов при
протекании тока конечна и отдельные импульсы энергии переносимые
электронами не могут быть аппроксимированы дельта-импульсами В области
частот где этот шум можно рассматривать как белый спектральная плотность
мощности эквивалентного шумового источника тока определяется по формуле
Шоттки We = 2Ie [A2Гц] где I ndash величина протекающего постоянного тока e
ndash заряд электрона
Фликкер-шум в основном проявляется на низких частотах и имеет ярко
выраженную зависимость от частоты Он моделируется с помощью источника
шумового тока со спектральной плотностью мощности Wf = Kf(IAf
)f [A2Гц]
где I ndash величина протекающего постоянного тока f ndash текущая частота Kf и Af ndash
коэффициенты зависящие от свойств полупроводникового материала
53 Пример расчета шумовых параметров схемы
Приведем пример расчета шумовых
параметров усилителя на полевом транзисторе
ВС264А схема которого изображена на
рисунке (усилитель с общим истоком)
Источник сигнала V1 имеет нулевое значение
постоянной составляющей сигнала на выходе
его внутреннее сопротивление моделируется
внешним резистором R1 Выходной сигнал снимается со стока транзистора R2
ndash сопротивление нагрузки
Расчет выполнен в среде пакета MathCad текст программы расчета
приведен ниже
Расчет шумовых параметров усилителя с общим истоком на полевом
транзисторе типа BC264A
Источник сигнала имеет внутреннее сопротивление R=1k сопротивление
в цепи стока Rd=1k напряжение питания Е=9в транзистор работает при
нулевом напряжении затвор-исток
Для расчета необходимо сначала определить параметры модели полевого
транзистора ток стока емкости затвор-сток и затвор-сток крутизну выходное
сопротивление В качестве исходных данных используются параметры модели
из библиотеки компонентов программы PSPICE
Параметры схемы
R 1 103 Rd 1 10
3 E 9
Параметры транзистора
2 103 Vt0 1249 2667 10
3 Cgd0 335 10
12 Cgs 3598 10
12
M 03622 PB 1 Kf 1438 1018
Af 1
Расчет параметров линейной модели транзистора
Is0 Vt02 Is0 312 10
3 (Ток стока)
Vgd E Rd Is0 Vgd 588 (Напряжение сток-затвор)
Cgd Cgd0 1Vgd
PB
M
Cgd 1666 10
12 (Емкость затвор-сток)
Gds Is0 Gds 8321 106
(Выходная проводимость)
GmIs0 2
Vt0 Gm 4996 10
3 (Начальная крутизна)
Физические константы
e 1602 1019
(Заряд электрона)
k 1381 1023
(Постоянная Больцмана)
T 273 27 (Абсолютная температура)
KR 4 k T
Задание диапазона частот
N 28 (Число частотных интервалов)
fb 10 fe 100 106 (Начальная (fb) и конечная (fe) частоты диапазона
частот)
i 0 N fi
fbfe
fb
i
N
(Расчет частотных точек в логарифмическом масштабе
по частоте)
pi
2i fi
(Комплексная частота)
Расчет шумовых параметров
Матрица токов Первый столбец - вектор
тока входного сигнала остальные
столбцы - векторы шумовых токов
j 0 3 dB x( ) 20 log x
Расчет выходных напряжений Первый вектор (при j=0) - модуль коэффициента
усиления схемы остальные - шумовые напряжения на выходе
Uni j
1
Rp
iCgs Cgd( )
Gm pi
Cgd
pi
Cgd
pi
Cgd1
RdGds
1
Ii
j
1
Kui
Uni 0
(Коэффициент передачи схемы по напряжению)
10 100 1 103
1 104
1 105
1 106
1 107
1 108
10
0
10
20
dB Ku i
f i
Ii
1
R
0
KR
R
0
0
KR
Rd
0
2 Gm
3KR
Kf Is0Af
fi
Uouti
1
3
j
Uni j
2
(Шумовое напряжение на выходе)
Uini
Uouti
Kui
(Шумовое напряжение приведенное ко входу)
Kni
Uini
2
KR R (Коэффициент шума усилителя)
10 100 1 103
1 104
1 105
1 106
1 107
1 108
0
2
4
6
8
10
12
Kn i
f i Для сравнения приведем результаты расчета коэффициента шума
выполненные с использованием профессиональной программы
схемотехнического моделирования MicroCAP
Далее приведем графики вкладов отдельных компонентов в общий шум
Компоненты выходного шумового напряжения связанные с отдельными
источниками шума
1 - сопротивление источника сигнала (кружочки)
2 - сопротивление в цепи стока транзистора (крестики)
3 ndash транзистор (ромбики)
4 - суммарный шум (линия без токенов)
Выводы
Данная схема в основном шумит на низких частотах
На частотах до 100 Гц основным источником шума в схеме является
полевой транзистор (фликкер-шум)
На частотх выше 100 Гц основным источником шума является
сопротивление источника сигнала
Коэффициент шума имеет подьемы на низких частотах (ниже 100 Гц) и
на высоких частотах (выше 50 МГц) Подъем коэффициента шума на
низких частотах определяется возрастанием шумов транзистора на
низких частотах (фликкер-шум) а его подъем на высоких частотах
определяется уменьшением коэффициента усиления схемы на высоких
частотах (выше 10 МГц)
6 Литература 1 Разевиг ВД Применение программ P-CAD и PSpice для
схемотехнического моделирования на ПЭВМ Выпуск 2 Модели
компонентов аналоговых устройств М Радио и связь 1992
2 Влах И Сингхал К Машинные методы анализа и проектирования
электронных схем - М Радио и связь 1988 - 560 с
3 Фидлер Дж К Найтингейл К Машинное проектирование электронных
схем М Высшая школа 1985
4 Карсон Р Высокочастотные усилители М Радио и связь 1981
5 Очков ВФ MathCAD PLUS для студентов и инженеров ndash М ТОО фирма
laquoКомпьютерПрессraquo 1996 ndash 238 с
6 MATHCAD 60 PLUS Финансовые инженерные и научные расчеты в
среде Windows 95Перевод с англ ndash М Информационно-издательский
дом laquoФилинъraquo 1996 ndash 712 с
10 100 1 103
1 104
1 105
1 106
1 107
1 108
0
2 108
4 108
6 108
8 108
Un i 1
Un i 2
Un i 3
Uout i
f i
Теперь составим матрицу проводимостей
Строим вектор токов
1
0
0
I
Коэффициент усиления по напряжению Кu = вх
вых
U
U = Uвых = U2
Выходное напряжение Uвых равно напряжению на выходном узле те узле с номером 2 Входное напряжение Uвх равняется 1 В тк ко входу схемы подключён единичный источник ЭДС
KU( ) = U( )11 = U( )1 (нумерация строк матриц в MATHCADrsquoе начинается с нуля)
В матрице проводимостей 10
107ω(t)
t
взята в логарифмическом масштабе
для удобства нахождения АЧХ и ФЧХ где t = 1200 ФЧХ faz(w) = arg(KU(w))
АЧХ mod(w) = | KU(w) |
Строим годограф коэффициента передачи по напряжению
Резонансную частоту wр = 7000 находим по АЧХ по формуле
d
KdW
U
P
)(= 0
5 Расчет шумовых параметров
При расчете шумовых параметров определяются
Эффективное удельное шумовое напряжение на выходе схемы
Эффективное удельное шумовое напряжение приведенное ко входу схемы
Дифференциальный коэффициент шума схемы
Эффективное шумовое напряжение на выходе схемы в полосе анализа
Эффективные парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы вызванные шумами отдельных компонентов схемы
51 Методика расчета шумовых параметров
1 Создаем модель схемы
Преобразуем входной источник напряжения в источник тока
Подключаем к резисторам источники шумовых токов
Полупроводниковые приборы заменяем их линеаризованными моделями
с источниками шумовых токов
2 Нумеруем узлы схемы и формируем матрицу проводимости
3 Нумеруем источники шумовых токов и формируем матрицу токов
4 Рассчитываем парциальные удельные шумовые напряжения на выходе
схемы от каждого из шумовых источников токов
5 Определяем удельное шумовое напряжение на выходе как корень из