ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู (สําหรับครูผู สอ - สำนัก วิชาการ

Page 1

สานกงานโครงการสวนพระองคสมเดจพระกนษฐาธราชเจา กรมสมเดจพระเทพรตนราชสดา ฯ สยามบรมราชกมาร

สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐานสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

ชดการจดกจกรรมการเรยนร (สาหรบครผสอน) กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 2 รายวชาคณ

ตศาสตร หนวยท 9 หนงทรงหลากหนาท บายศร เจดย ไอศกรมโคน

ชดการจดกจกรรมการเรยนร (สาหรบครผสอน)กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3

ภาคเรยนท 2 รายวชาคณตศาสตรหนวยท 9 หนงทรงหลากหนาท บายศร เจดย ไอศกรมโคน

Page 2

ชดการจดกจกรรมการเรยนร (สำาหรบครผสอน)กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3

ภาคเรยนท 2 รายวชาคณตศาสตรหนวยท 9 หนงทรงหลากหนาท บายศร เจดย ไอศกรมโคน

สำานกงานโครงการสวนพระองคสมเดจพระกนษฐาธราชเจา

กรมสมเดจพระเทพรตนราชสดา ฯ สยามบรมราชกมาร

สำานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

Page 3

Page 4

ค ำน ำ ตามท สมเดจพระกนษฐาธราชเจา กรมสมเดจพระเทพรตนราชสดา ฯ สยามบรมราชกมาร ทรงมพระราชด าร เมอวนท ๒๑ พฤษภาคม ๒๕๖๓ ใหจดท าสอการเรยนเปนชดการเรยนรสมบรณแบบ (Comprehensive Learning Package) ส าหรบโรงเรยนขนาดเลก สงกดส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน สงกดกองบญชาการต ารวจตระเวนชายแดน โรงเรยนพระปรยตธรรม สงกดส านกงานพระพทธศาสนาแหงชาต และโรงเรยนเอกชน สงกดส านกงานคณะกรรมการสงเสรมการศกษาเอกชน เพอสงเสรมการเรยนรและพฒนาคณภาพของนกเรยนระดบมธยมศกษาตอนตน โดยเนนการใชบรบทชวตจรงของผเรยนและชมชนเปนฐาน ในการเรยน ท าการบรณาการสาระตามหลกสตรให เชอมโยงกบการด ารงชวตท งปจจบนและอนาคต ตามแนวพระราชด าร ททรงแนะน าใหใชโครงการศกษาทศนของพระบาทสมเดจพระบรมชนกาธเบศร มหาภมพลอดลยเดชมหาราช บรมนาถบพตร มาเปนแนวทางในการพฒนาสอการเรยน ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน จงไดจดท าชดการเรยนร (ส าหรบครผสอน) ใหสอดคลองกบหลกสตรทองมาตรฐานและเชอมโยงไปสสมรรถนะ เนนการออกแบบกจกรรมการเรยนร ทสงเสรมความร ทกษะ และพฤตกรรมผเรยนรอบดาน ทงยงสงเสรมใหผเรยนสามารถคนควาตอเนองในลกษณะการเรยนรตามความสนใจได และเพอใหสะดวกตอการน าไปใช จงจดแยกเปนระดบชนมธยมศกษาปท ๑ – ๓ และแยกเปนภาคเรยนท ๑ และภาคเรยนท ๒ ทง ๕ กลมสาระการเรยนร ประกอบดวย

- ชดการจดกจกรรมการเรยนร (ส าหรบครผสอน) กลมสาระการเรยนรภาษาไทย ชนมธยมศกษาปท ๑ – ๓ ภาคเรยนท ๑ และภาคเรยนท ๒

- ชดการจดกจกรรมการเรยนร (ส าหรบครผสอน) กลมสาระการเรยนรวทยาศาสตรและเทคโนโลย ชนมธยมศกษาปท ๑ – ๓ ภาคเรยนท ๑ และภาคเรยนท ๒

- ชดการจดกจกรรมการเรยนร (ส าหรบครผสอน) กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท ๑ – ๓ ภาคเรยนท ๑ และภาคเรยนท ๒

- ชดการจดกจกรรมการเรยนร (ส าหรบครผสอน) กลมสาระการเรยนรสงคมศกษา ศาสนา และวฒนธรรม ชนมธยมศกษาปท ๑ – ๓ ภาคเรยนท ๑ และภาคเรยนท ๒

- ชดการจดกจกรรมการเรยนร (ส าหรบครผสอน) กลมสาระการเรยนรภาษาตางประเทศ (ภาษาองกฤษ) ชนมธยมศกษาปท ๑ – ๓ ภาคเรยนท ๑ และภาคเรยนท ๒

การน าชดการจดกจกรรมการเรยนรไปใช ครผสอนตองศกษาเอกสาร คมอการใชชดการจดกจกรรมการเรยนร และศกษาค าชแจงในเอกสารชดการจดกจกรรมการเรยนร (ส าหรบครผสอน) เพอใหทราบถงแนวคดการจดกระบวนการเรยนร การเตรยมตวของคร สอการจดการเรยนร ลกษณะชดการจดกจกรรมการเรยนร แผนการจดการเรยนร แนวทางการวดและประเมนผลของแตละหนวยการเรยนร หวงวาชดการจดกจกรรมการเรยนร (ส าหรบครผสอน) และชดการจดกจกรรมการเรยนร (ส าหรบนกเรยน) น จะเปนประโยชนตอการจดกจกรรมการเรยนรของครผสอน อนจะสงผลตอการพฒนาคณภาพการศกษาระดบมธยมศกษาตอนตนตอไป ขอขอบคณ ผทรงคณวฒ ผบรหารสถานศกษา ศกษานเทศก คร อาจารย นกวชาการ และทกทานทมสวนเกยวของกบการจดท าเอกสารมา ณ โอกาสน

ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน

Page 5

คาชแจง

ชดการจดกจกรรมการเรยนร (สาหรบครผสอน) หนวยการเรยนรท 9 หนงทรงหลากหนาท บายศร เจดย ไอศกรมโคน เลมน เป�น 1 ใน 34 เลม ของชดสอการเรยนรสมบรณแบบ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ใชกบนกเรยนชวงชนท 3 (ชนมธยมศกษาป�ท 1–3) สาหรบโรงเรยนขนาดเลกทมครครบชนและครไมครบชน และโรงเรยนในถนทรกนดาร ซงผานการวเคราะหมาตรฐานการเรยนรและตวชวด กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2560) ตามหลกสตรแกนการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 เมอสอนครบทง 34 เลม นกเรยนจะไดเรยนรครบถวนครอบคลมทกตวชวดของหลกสตร

ชดการจดกจกรรมการเรยนร (สาหรบครผสอน) หนวยการเรยนรท 9 หนงทรงหลากหนาท บายศร เจดย ไอศกรมโคน เลมน เป�นเอกสารทนาเสนอแนวทางการจดการเรยนรคณตศาสตรเรอง ปรมาตรและพนทผวของกรวย ใหกบนกเรยนชนมธยมศกษาป�ท 3 ภาคเรยนท 2 ซงกอนการสอนเรอง หนงทรงหลากหนาท บายศร เจดย ไอศกรมโคน ครผสอนควรศกษาแผนการจดการเรยนรจากเอกสารเลมนอยางละเอยด จะทาใหทราบวาตองสอนเนอหาอยางไร และตองเตรยมสอ/อปกรณประกอบการสอนอะไร อยางไร ซงจะทาให การจดการเรยนรของครมประสทธภาพ สงผลใหนกเรยนมความรความเขาใจในเนอหาทสอน

คณะผจดทาหวงเป�นอยางยงวา ชดการจดกจกรรมการเรยนร (สาหรบครผสอน) หนวยการเรยนรท 9 หนงทรงหลากหนาท บายศร เจดย ไอศกรมโคน เลมน จะเป�นประโยชนตอครผสอน ในการนาไปใชจดการเรยนรเรอง ปรมาตรและพนทผวของกรวย ใหกบนกเรยนในโรงเรยนขนาดเลกทมครครบชนและครไมครบชน และโรงเรยนในถนทรกนดาร เพอเพมประสทธภาพในการจดการเรยนการสอนของคร และเสรมสราง การเรยนรของนกเรยนใหเตมศกยภาพตอไป

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย กระทรวงศกษาธการ

Page 6

สารบญ

เนอหา หนา

หนวยการเรยนรท 9 หนงทรงหลากหนาท บายศร เจดย ไอศกรมโคน 1 ผงมโนทศน 2 เสนทางการจดการเรยนร 3 โครงสรางหนวยการเรยนร 4 ภาพรวมหนวยการเรยนร 5

เรองท 9.1 เตมเขาไปใหเตมกรวย แผนการจดการเรยนรท 1 8

เรองท 9.2 หอกรวยไวใหพอด แผนการจดการเรยนรท 2 31

แบบทดสอบทายหนวยการเรยนรและเฉลย 56 เฉลยแบบฝ�กหดและใบกจกรรม 63 บตรภาพ บตรคา และสอตาง ๆ 78

Page 7

Page 8

ชดการจดกจกรรมการเรยนร (สาหรบครผสอน) : วชาคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 9 1

หนวยการเรยนรท 9 : หนงทรงหลากหนาท บายศร เจดย ไอศกรมโคน

สาระท 2 การวดและเรขาคณต มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพนฐานเกยวกบการวด วดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวด และนาไปใช ตวชวด ค 2.1 ม.3/1 ประยกตใชความรเรองพนทผวของพระมด กรวย และทรงกลมในการแกป�ญหา คณตศาสตรและป�ญหาในชวตจรง ค 2.1 ม.3/2 ประยกตใชความรเรองปรมาตรของพระมด กรวย และทรงกลมในการแกป�ญหา คณตศาสตรและป�ญหาในชวตจรง สาระการเรยนร

1. พนทผว • การหาพนทผวของกรวย • การนาความรเกยวกบพนทผวของกรวยไปใชในการแกป�ญหา

2. ปรมาตร • การหาปรมาตรของกรวย • การนาความรเกยวกบปรมาตรของกรวยไปใชในการแกป�ญหา

ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร 1. การแกป�ญหา 2. การสอสารและการสอความหมายทางคณตศาสตร 3. การเชอมโยง

คณลกษณะอนพงประสงคในการเรยนรคณตศาสตร

1. มองเหนวาสามารถใชคณตศาสตรแกป�ญหาในชวตจรงได 2. มความมมานะในการทาความเขาใจป�ญหาและแกป�ญหาทางคณตศาสตร

สมรรถนะ 1. การสอสาร

2. การรวมพลงทางานเป�นทม 3. การคดขนสง

ชดการจดกจกรรมการเรยนร (สำาหรบครผสอน) : วชาคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 9 > 1

Page 9

ชดการจดกจกรรมการเรยนร (สาหรบครผสอน) : วชาคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 9 2

ผงมโนทศน หนวยการเรยนรท 9 : หนงทรงหลากหนาท บายศร เจดย ไอศกรมโคน

กรวย

ปรมาตรของกรวย

ลกษณะและสวนตาง ๆ ของกรวย

การหาปรมาตรของกรวย

พนทผวของกรวย

รปคลของกรวย

การหาพนทผวของกรวย

< ชดการจดกจกรรมการเรยนร (สำาหรบครผสอน) : วชาคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 92

Page 10

ชดการจดกจกรรมการเรยนร (สาหรบครผสอน) : วชาคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 9 3

เสนทางการจดการเรยนร หนวยการเรยนรท 9 : หนงทรงหลากหนาท บายศร เจดย ไอศกรมโคน

อภปรายเกยวกบลกษณะ สวนประกอบตาง ๆ ของกรวย

ใหไดความหมายของกรวยในทางคณตศาสตร

ทบทวนความรเกยวกบความสมพนธระหวางปรมาตรของพระมดกบปรมาตรของปรซม

เพอเชอมโยงไปสความสมพนธระหวางปรมาตรของกรวยกบปรมาตรของทรงกระบอก

เพอใหไดสตรการหาปรมาตรของกรวย ซงเทากบ = 13 πr2h

เมอ r แทนรศมของฐานของกรวย และ h แทนความสงของกรวย

ฝ�กการแกป�ญหาเกยวกบการหาปรมาตรของกรวย

ทบทวนความรเกยวกบรปคลของรปเรขาคณตสามมต แนะนารปคลของกรวย

เพอนาไปสการหาพนทผวของกรวย

ซงกคอ การนาพนทผวขางของกรวยมารวมกบพนทฐานของกรวย

เชอมโยงสวนตาง ๆ ระหวางกรวยฐานป�ดและรปคลของกรวย เพอใหเขาใจความสมพนธตาง ๆ ของ

กรวย และนาไปสสตรการหาพนทผวขางของกรวย

ฝ�กการแกป�ญหาเกยวกบการหาพนทผวของกรวย

ชดการจดกจกรรมการเรยนร (สำาหรบครผสอน) : วชาคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 9 > 3

Page 11

ชดการจดกจกรรมการเรยนร (สาหรบครผสอน) : วชาคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 9 4

โครงสรางหนวยการเรยนร หนวยการเรยนรท 9 : หนงทรงหลากหนาท บายศร เจดย ไอศกรมโคน

หนวยท 9

หนงทรงหลากหนาท บายศร เจดย ไอศกรมโคน

(2 แผน รวม 8 ชวโมง)

9.1 เตมเขาไปใหเตมกรวย

แผนท 1 จานวน 4 ชวโมง

9.2 หอกรวยไวใหพอด

แผนท 2 จานวน 4 ชวโมง ชดกา

รจดก

จกรร

มการ

เรยน

ร (ส

าหรบ

ครผส

อน) :

วชา

คณตศ

าสตร

หนว

ยการ

เรยน

รท 9

5

หน

วยกา

รเรย

นร

หน

วยกา

รเรย

นรท

9

กลมส

าระก

ารเร

ยนรค

ณตศ

าสตร

หน

งทรง

หลาก

หนาท

บาย

ศร เจ

ดย ไอ

ศกรม

โคน

ชนมธ

ยมศก

ษาป�ท

3 ภ

าคเร

ยนท

2 รา

ยวชา

พนฐา

นคณ

ตศาส

ตร

เวลา

8 ช

วโมง

ชว

โมง

ท ตว

ชวด

สมรร

ถนะ

สาระ

สาคญ

/ควา

มคดร

วบยอ

ด สถ

านกา

รณ

เพอก

ารจด

การเ

รยนร

ชน

งาน/

ภาระ

งาน

พฤตก

รรมบ

งชเพ

อ กา

รวดผ

ลและ

ประเ

มนผล

เร

องท

9.1

เตมเ

ขาไป

ใหเต

มกรว

ย (4

ชวโ

มง)

1–4

ค 2.

1ม.

3/2

1. ก

ารจด

การ

ตนเอ

ง 2.

การ

สอสา

ร 3.

การ

รวมพ

ลงทา

งานเ

ป�นทม

กรวย

หมา

ยถง

รปเร

ขาคณ

ตสา

มมต

ทมฐา

นเป�น

รปวง

กลม

มยอด

แหลม

ทไมอ

ยบนร

ะนาบ

เดยว

กนกบ

ฐาน

และเ

สนทต

อระ

หวาง

จดทเ

ป�นยอ

ดแหล

มและ

จดใด

ๆ บ

นขอบ

ของฐ

านเป

�น สว

นของ

เสนต

รง

ปร

มาตร

กรวย

เทาก

บ หน

งใน

สาม

ขอ

งปรม

าตรข

อง

ทรงก

ระบอ

กทมพ

นทฐา

นเทา

กบพ

นทฐา

นกรว

ย แล

ะมค

วามส

งเท

ากบค

วามส

งของ

กรวย

ปร

มาตร

ของก

รวย

เทาก

บ

1 3πr

2 h

เมอ

r แ

ทนรศ

มของ

1. แ

นะน

าส

งขอ

งใน

ชวต

ประ

จาว

นท

มลก

ษณ

ะคลา

ยกรว

ย เพ

อให

นก

เรย

นได

สงเก

ตลกษ

ณะข

องกร

วย แ

ละนา

ไปสบ

ทนย

ามขอ

งกรว

ยในท

างคณ

ตศาส

ตร

2.

ทาก

จกรร

มสาร

วจกร

วย เพ

อใหน

กเรย

นได

สงเก

ตควา

มสมพ

นธขอ

งขนา

ดของ

มมทจ

ดศน

ยกลา

ง พ

นทข

องฐา

น คว

ามสง

ของก

รวย

สาหร

บกรว

ยทสร

างมา

1.

แบบฝ

�กหด

1 :

ร เข

าใจ

ใชสต

รปร

มาตร

เป�น

2.

แบบฝ

�กหด

2 :

เตม

ไดไม

ขาด

ดวยป

รมาต

รกร

วย

3.

แบบฝ

�กหด

3 :

ถงจะ

ยอนไ

ปมา

กหาไ

ด

1. ก

ารจด

การต

นเอง

•

นกเ

รยน

มค

วาม

มงม

น ม

มาน

ะ

ในกา

รทาค

วามเ

ขาใจ

ป�ญหา

เกยว

กบกา

รหาป

รมาต

รของ

กรวย

และพ

ยายา

มทจ

ะแกไ

ขป�ญ

หาจน

สาเร

จ 2.

การ

รวมพ

ลงทา

งานเ

ป�นทม

• น

กเร

ยน

รว

มก

นว

าง

แผ

น

คดแก

ป�ญหา

และ

ตดสน

ใจรว

มกนใ

นกา

รแกป

�ญหา

เกยว

กบปร

มาตร

ของ

กรวย

3.

การ

คดขน

สง

• นก

เรยน

สามา

รถวเ

คราะ

หโจท

ยป�ญ

หาโด

ยใชค

วามร

เกยว

กบกา

รหาป

รมาต

รขอ

งกรว

ย ผา

นการ

ตอบค

าถาม

ใน

< ชดการจดกจกรรมการเรยนร (สำาหรบครผสอน) : วชาคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 94

Page 12

ชดกา

รจดก

จกรร

มการ

เรยน

ร (ส

าหรบ

ครผส

อน) :

วชา

คณตศ

าสตร

หนว

ยการ

เรยน

รท 9

5

หน

วยกา

รเรย

นร

หน

วยกา

รเรย

นรท

9

กลมส

าระก

ารเร

ยนรค

ณตศ

าสตร

หน

งทรง

หลาก

หนาท

บาย

ศร เจ

ดย ไอ

ศกรม

โคน

ชนมธ

ยมศก

ษาป�ท

3 ภ

าคเร

ยนท

2 รา

ยวชา

พนฐา

นคณ

ตศาส

ตร

เวลา

8 ช

วโมง

ชว

โมง

ท ตว

ชวด

สมรร

ถนะ

สาระ

สาคญ

/ควา

มคดร

วบยอ

ด สถ

านกา

รณ

เพอก

ารจด

การเ

รยนร

ชน

งาน/

ภาระ

งาน

พฤตก

รรมบ

งชเพ

อ กา

รวดผ

ลและ

ประเ

มนผล

เร

องท

9.1

เตมเ

ขาไป

ใหเต

มกรว

ย (4

ชวโ

มง)

1–4

ค 2.

1ม.

3/2

1. ก

ารจด

การ

ตนเอ

ง 2.

การ

สอสา

ร 3.

การ

รวมพ

ลงทา

งานเ

ป�นทม

กรวย

หมา

ยถง

รปเร

ขาคณ

ตสา

มมต

ทมฐา

นเป�น

รปวง

กลม

มยอด

แหลม

ทไมอ

ยบนร

ะนาบ

เดยว

กนกบ

ฐาน

และเ

สนทต

อระ

หวาง

จดทเ

ป�นยอ

ดแหล

มและ

จดใด

ๆ บ

นขอบ

ของฐ

านเป

�น สว

นของ

เสนต

รง

ปร

มาตร

กรวย

เทาก

บ หน

งใน

สาม

ขอ

งปรม

าตรข

อง

ทรงก

ระบอ

กทมพ

นทฐา

นเทา

กบพ

นทฐา

นกรว

ย แล

ะมค

วามส

งเท

ากบค

วามส

งของ

กรวย

ปร

มาตร

ของก

รวย

เทาก

บ

1 3πr

2 h

เมอ

r แ

ทนรศ

มของ

1. แ

นะน

าส

งขอ

งใน

ชวต

ประ

จาว

นท

มลก

ษณ

ะคลา

ยกรว

ย เพ

อให

นก

เรย

นได

สงเก

ตลกษ

ณะข

องกร

วย แ

ละนา

ไปสบ

ทนย

ามขอ

งกรว

ยในท

างคณ

ตศาส

ตร

2.

ทาก

จกรร

มสาร

วจกร

วย เพ

อใหน

กเรย

นได

สงเก

ตควา

มสมพ

นธขอ

งขนา

ดของ

มมทจ

ดศน

ยกลา

ง พ

นทข

องฐา

น คว

ามสง

ของก

รวย

สาหร

บกรว

ยทสร

างมา

1.

แบบฝ

�กหด

1 :

ร เข

าใจ

ใชสต

รปร

มาตร

เป�น

2.

แบบฝ

�กหด

2 :

เตม

ไดไม

ขาด

ดวยป

รมาต

รกร

วย

3.

แบบฝ

�กหด

3 :

ถงจะ

ยอนไ

ปมา

กหาไ

ด

1. ก

ารจด

การต

นเอง

•

นกเ

รยน

มค

วาม

มงม

น ม

มาน

ะ

ในกา

รทาค

วามเ

ขาใจ

ป�ญหา

เกยว

กบกา

รหาป

รมาต

รของ

กรวย

และพ

ยายา

มทจ

ะแกไ

ขป�ญ

หาจน

สาเร

จ 2.

การ

รวมพ

ลงทา

งานเ

ป�นทม

• น

กเร

ยน

รว

มก

นว

าง

แผ

น

คดแก

ป�ญหา

และ

ตดสน

ใจรว

มกนใ

นกา

รแกป

�ญหา

เกยว

กบปร

มาตร

ของ

กรวย

3.

การ

คดขน

สง

• นก

เรยน

สามา

รถวเ

คราะ

หโจท

ยป�ญ

หาโด

ยใชค

วามร

เกยว

กบกา

รหาป

รมาต

รขอ

งกรว

ย ผา

นการ

ตอบค

าถาม

ใน

ชดการจดกจกรรมการเรยนร (สำาหรบครผสอน) : วชาคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 9 > 5

Page 13

ชดกา

รจดก

จกรร

มการ

เรยน

ร (ส

าหรบ

ครผส

อน) :

วชา

คณตศ

าสตร

หนว

ยการ

เรยน

รท 9

6

ชวโมง

ท ตว

ชวด

สมรรถน

ะ สา

ระสา

คญ/ความค

ดรวบ

ยอด

สถาน

การณ

เพอก

ารจด

การเรย

นร

ชนงาน/

ภาระ

งาน

พฤตก

รรมบ

งชเพอ

การวดผ

ลและ

ประเมน

ผล

ฐานข

องกร

วย แ

ละ h

แทน

ความ

สงขอ

งกรว

ย จา

กวงก

ลมเด

ยวกน

(ม

สวนส

งเอยง

เทาก

น)

3. ท

บทวน

ความ

สมพน

ธระ

หวาง

ปรมา

ตรขอ

งพ

ระมด

และป

รมาต

รขอ

งปรซ

มทมพ

นทฐา

นเท

ากนแ

ละมค

วามส

งเท

ากน

เพ

อนาไ

ปส

ความ

สมพน

ธระห

วาง

ปรมา

ตรขอ

งกรว

ยและ

ปร

มา

ตร

ขอ

งทร

งกระ

บอก

ทมพ

นท

ฐาน

แล

ะค

วาม

สง

เทาก

น เพ

อนาไ

ปสสต

รกา

รหาป

รมาต

รของ

กรวย

ชนเร

ยนแล

ะการ

ทาแบ

บฝ�ก

หดได

ถกตอ

ง

< ชดการจดกจกรรมการเรยนร (สำาหรบครผสอน) : วชาคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 96

Page 14

ชดกา

รจดก

จกรร

มการ

เรยน

ร (ส

าหรบ

ครผส

อน) :

วชา

คณตศ

าสตร

หนว

ยการ

เรยน

รท 9

7

ชวโม

งท

ตวชว

ด สม

รรถน

ะ สา

ระสา

คญ/ค

วามค

ดรวบ

ยอด

สถาน

การณ

เพ

อการ

จดกา

รเรย

นร

ชนงา

น/ภา

ระงา

น พฤ

ตกรร

มบงช

เพอ

การว

ดผลแ

ละปร

ะเมน

ผล

เรอง

ท 9.

2 ห

อกรว

ยไวใ

หพอด

(4

ชวโ

มง)

5–8

ค 2.

1ม.

3/1

1. ก

ารจด

การ

ตนเอ

ง 2.

การ

สอสา

ร 3.

การ

รวมพ

ลงทา

งานเ

ป�นทม

พนทผ

วของ

กรวย

คอ

การห

าพ

นทผ

วขาง

ของก

รวยร

วมกบ

พนทฐ

านขอ

งกรว

ย

พ

นทผ

วของ

กรวย

เทา

กบ

πrl +

πr2

เมอ

r แทน

รศมข

องฐา

นของ

กรวย

และ

l แท

นสวน

สงเอ

ยงขอ

งกรว

ย

1. ท

บทวน

เกยว

กบรป

คลขอ

งรป

เรขา

คณตส

ามมต

แนะ

นารป

คลขอ

งกร

วย เพ

อนาไ

ปสกา

รหา

พนทผ

วของ

กรวย

2.

เชอ

มโยง

สวนต

าง ๆ

ระ

หวาง

กรวย

ฐานป

�ดแล

ะรป

คลขอ

งกรว

ย เ

พอ

ให

เข

าใ

จคว

ามสม

พนธ

ตาง

ๆ ขอ

งกรว

ย แล

ะนาไ

ปส

สตรก

ารหา

พนทผ

วขาง

ของก

รวย

3.

ทา

กจ

กรร

ม c

one

gam

e เต

มเตม

ความ

ร เพ

อฝ�ก

ฝนแก

ป�ญ

หา

เกยว

กบกา

รหาพ

นทผว

และป

รมาต

รของ

กรวย

1.

แบบฝ

�กหด

4 :

ร เข

าใจ

ใชสต

รพน

ทผวเ

ป�น

2.

แบบฝ

�กหด

5 :

พน

ทผ

วขอ

งก

รว

ยช

วย

แกป�ญ

หา

1. ก

ารจด

การต

นเอง

•

นกเร

ยนมค

วามม

งมนใ

นการ

ทาคว

ามเข

าใจป

�ญหา

วเค

ราะห

และพ

ยายา

มแก

ป�ญหา

โดยน

าสตร

การห

าพนท

ผวขอ

งกรว

ยไปใ

ชในก

ารหา

คาตอ

บได

สาเร

จ 2.

การ

สอสา

ร •

นกเร

ยนสา

มารถ

บอกส

ตรกา

รหาพ

นท

ผวขอ

งกรว

ยได

• นก

เรยน

สามา

รถตอ

บคาถ

ามระ

หวาง

เรยน

โดยอ

ธบาย

แนวค

ดและ

สามา

รถใช

สญลก

ษณทา

งคณ

ตศาส

ตรใน

การ

สอสา

รเรอ

งกรว

ยไดอ

ยางถ

กตอง

3.

การ

รวมพ

ลงทา

งานเ

ป�นทม

•

นกเร

ยนสา

มารถ

วเคร

าะหโ

จทยป

�ญหา

โดยใ

ชควา

มรเก

ยวกบ

การห

าพนท

ผวขอ

งกรว

ย ผา

นการ

ตอบค

าถาม

ใน

ชนเร

ยนแล

ะการ

ทาแบ

บฝ�ก

หดได

ถกตอ

ง

ชดการจดกจกรรมการเรยนร (สำาหรบครผสอน) : วชาคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 9 > 7

Page 15

ชดกา

รจดก

จกรร

มการ

เรยน

ร (ส

าหรบ

ครผส

อน) :

วชา

คณตศ

าสตร

หนว

ยการ

เรยน

รท 9

8

แผนก

ารจด

การเ

รยนร

ท 1

หนวย

การเ

รยนร

ท 9

หนงท

รงหล

ากหน

าท บ

ายศร

เจดย

ไอศ

กรมโ

คน เ

รองท

9.1

เตมเ

ขาไป

ใหเต

มกรว

ย กล

มสาร

ะการ

เรยน

รคณ

ตศาส

ตร

ราย

วชาพ

นฐาน

คณตศ

าสตร

เว

ลา 4

ชวโ

มง

ชนมธ

ยมศก

ษาป�ท

3

สาระ

การเ

รยนร

1.

กร

วย ห

มายถ

ง รป

เรขา

คณต

สามม

ตท

มฐาน

เป�น

รปวง

กลม

มยอด

แหลม

ทไมอ

ยบน

ระนา

บเด

ยวกน

กบฐา

น แ

ละเส

นท

ตอระ

หวาง

จดทเ

ป�นยอ

ดแหล

มและ

จด

ใด ๆ

บน

ขอบ

ของฐ

านเป

�น สว

นของ

เสนต

รง

2.

ปรมา

ตรขอ

งกรว

ย เท

ากบ

หนงใน

สาม

ของป

รมาต

รของ

ทรงก

ระบอ

กทม

พนท

ฐานเ

ทากบ

พนท

ฐานก

รวย

และม

ความ

สงเท

ากบค

วามส

งของ

กรวย

นนค

อ

ปร

มาตร

ของก

รวย

= 1 3 π r

2 h

เมอ

r แทน

รศมข

องฐา

นของ

กรวย

แล

ะ h

แทนค

วามส

งของ

กรวย

กจกร

รมกา

รเรย

นร

ชวโม

งท 1

ขน

นา

1.

ครใช

บตรภ

าพสง

ของต

าง ๆ

ในช

วตปร

ะจาว

นทมล

กษณ

ะคลา

ยกรว

ย สน

ทนาก

บนก

เรยน

เชน

หมวก

หรอง

อบขอ

งเวย

ดนาม

ซงภา

ษาเว

ยดนา

มเรย

กวา

นอนล

า กร

วยกร

ะดาษ

ขนม

กรวย

กรว

ยไอศ

กรม

ตนงา

ชางซ

งเป�น

ตนไม

สาหร

บฟอก

อากา

ศ อง

คพระ

ปฐมเ

จดย

กรวย

จราจ

ร เป

�นตน

2.

คร

ใหนก

เรยน

สงเก

ตลกษ

ณะท

เหมอ

นกนข

องสง

ทครย

กตวอ

ยางม

าให

โดยใ

ชคาถ

าม

ดงน

• ให

นกเร

ยนลอ

งสงเก

ตวา

ตรงป

ลายย

อดขอ

งสงเห

ลานม

ลกษณ

ะเป�น

อยาง

ไร

[มยอ

ดแหล

มเหม

อนกน

] •

ถาให

ดานท

อยตร

งขาม

กบยอ

ดแหล

มเรย

กวา

ฐาน

ฐานข

องสง

เหลา

น ม

ลกษณ

ะคลา

ยรปอ

ะไร

[คลา

ยรปว

งกลม

] 3.

คร

แนะน

าวา

ในทา

งคณ

ตศาส

ตรจะ

เรยก

รปทร

งทมล

กษณ

ะเชน

นวา

กรวย

ขน

สอน

4.

ครให

นกเร

ยนชว

ยกนส

รปลก

ษณะข

องสง

ทเรย

กวา

“กรว

ย” ด

วยภา

ษาขอ

งตนเ

อง

[คาต

อบขน

กบนก

เรยน

เชน

กรวย

เป�นร

ปเรข

าคณ

ตสาม

มตทม

ยอดแ

หลม

และม

ฐาน

เป�นว

งกลม

]

สอแล

ะแหล

งเรย

นร

ชวโม

งท 1

1.

บ

ตรภ

าพสง

ของต

าง ๆ

ใน

ชวต

ประ

จาว

นท

มลก

ษณะค

ลายก

รวย

• หม

วกนอ

นลา

• กร

วยกร

ะดาษ

สาหร

บดม

น�า

• ขน

มกรว

ย •

กรวย

ไอศก

รม

• ตน

งาชา

ง •

องคพ

ระปฐ

มเจด

ย •

กรวย

จราจ

ร 2.

บต

รภาพ

กรวย

ตรง

3.

บตรค

าสวน

ประก

อบตา

ง ๆ

ของก

รวย

4.

บตรภ

าพกร

วยเอ

ยง

5.

บตรส

ารวจ

กรวย

< ชดการจดกจกรรมการเรยนร (สำาหรบครผสอน) : วชาคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 98

Page 16

ชดกา

รจดก

จกรร

มการ

เรยน

ร (ส

าหรบ

ครผส

อน) :

วชา

คณตศ

าสตร

หนว

ยการ

เรยน

รท 9

9

แผนก

ารจด

การเ

รยนร

ท 1

หนวย

การเ

รยนร

ท 9

หนงท

รงหล

ากหน

าท บ

ายศร

เจดย

ไอศ

กรมโ

คน เ

รองท

9.1

เตมเ

ขาไป

ใหเต

มกรว

ย กล

มสาร

ะการ

เรยน

รคณ

ตศาส

ตร

ราย

วชาพ

นฐาน

คณตศ

าสตร

เว

ลา 4

ชวโ

มง

ชนมธ

ยมศก

ษาป�ท

3

จดปร

ะสงค

การเ

รยนร

ดา

นควา

มร

นกเร

ยนสา

มารถ

1.

หา

ปรมา

ตรขอ

งกรว

ยได

2.

นาคว

ามรเ

กยวก

บการ

หาปร

มาตร

ของก

รวยไ

ปใชแ

กป�ญ

หา

ดานท

กษะแ

ละกร

ะบวน

การ

นกเร

ยนสา

มารถ

1.

เช

อมโย

งควา

มรจา

กควา

มสมพ

นธระ

หวาง

ปรมา

ตรขอ

งพระ

มดกบ

ปรมา

ตรขอ

งปรซ

ม ไป

สควา

มสมพ

นธระ

หวาง

ปรมา

ตรข

องก

รวย

กบ

ปรม

าตรข

อง

ทรงก

ระบอ

ก 2.

เช

อมโย

งควา

มรเก

ยวกบ

การห

าป

รมาต

รของ

กรวย

ไปใช

ในกา

รแก

ป�ญหา

ในชว

ตจรง

5.

ครนา

บตรภ

าพกร

วยตร

งมาต

ดบนก

ระดา

น จา

กนนส

มนกเ

รยนเ

พอให

คาดเ

ดาแล

ะ ตด

บตรค

าสวน

ประก

อบตา

ง ๆ ข

องกร

วย จ

ากนน

ครจง

สรป

สวนป

ระกอ

บตาง

ๆ อ

กครง

แล

ะแนะ

นาวา

รปเ

รขาค

ณตท

เหนใ

นภาพ

นเรย

กวา

กรวย

ตรง

กรวย

ตรง

6.

ครน

าบตร

ภาพ

กรวย

เอยง

ตดบน

กระด

าน เ

พอแ

สดงใ

หเหน

กรวย

อกรป

แบบห

นง

พรอม

ทงเช

อมโย

งสวน

ประก

อบตา

ง ๆ

ของก

รวยต

รงบน

กระด

านกบ

กรวย

เอยง

ใหม

ทนาไ

ปตดเ

พม ด

งน

ชวโม

งท 2

1.

รป

คลกร

วยสา

มค

2.

แบบฝ

�กหด

1 :

ร เข

าใจ

ใชสต

รปรม

าตรเ

ป�น

3.

เมลด

ถวเข

ยว

4.

สอกร

วย

5.

สอทร

งกระ

บอก

ชวโม

งท 3

1.

รป

คลกร

วยสา

มค (ค

ทสาม

) 2.

แบ

บฝ�ก

หด

2 :

เตม

ได

ไมขา

ดดวย

ปรมา

ตรกร

วย

ชว

โมงท

4

1.

แบบฝ

�กหด

3 : ถ

งจะย

อนไป

มากห

าได

ชดการจดกจกรรมการเรยนร (สำาหรบครผสอน) : วชาคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 9 > 9

Page 17

ชดกา

รจดก

จกรร

มการ

เรยน

ร (ส

าหรบ

ครผส

อน) :

วชา

คณตศ

าสตร

หนว

ยการ

เรยน

รท 9

1

0

แผนก

ารจด

การเ

รยนร

ท 1

หนวย

การเ

รยนร

ท 9

หนงท

รงหล

ากหน

าท บ

ายศร

เจดย

ไอศ

กรมโ

คน เ

รองท

9.1

เตมเ

ขาไป

ใหเต

มกรว

ย กล

มสาร

ะการ

เรยน

รคณ

ตศาส

ตร

ราย

วชาพ

นฐาน

คณตศ

าสตร

เว

ลา 4

ชวโ

มง

ชนมธ

ยมศก

ษาป�ท

3

ดานค

ณลก

ษณะ

1.

นกเร

ยนมค

วามม

งมน

และไ

มยอท

อ ใน

การแ

กป�ญ

หาทา

งคณ

ตศาส

ตร

2.

นกเร

ยนเห

นคณ

คาขอ

งคณ

ตศาส

ตร

วาสา

มารถ

นาไป

ใชใน

ชวตจ

รงได

สม

รรถน

ะทตอ

งการ

ใหเก

ดกบผ

เรยน

1.

กา

รจด

การต

นเอ

ง โด

ยมงม

น

มมาน

ะ ใน

การท

าควา

มเขา

ใจป�ญ

หาเก

ยวกบ

การห

าปรม

าตรข

องกร

วยแล

ะพยา

ยามท

จะแก

ไขป�ญ

หาจน

สาเร

จ 2.

กา

รสอส

าร โด

ยสาม

ารถเ

ขยนแ

ละอธ

บาย

ความ

ทแส

ดงให

เหน

ถง

ความ

เขาใ

จเกย

วกบก

ารหา

ปรมา

ตรขอ

งกรว

ย 3.

กา

รคดข

นสง โ

ดยสา

มารถ

วเคร

าะห

โจท

ยป�ญ

หาใ

นช

วตจร

งแล

ะ หา

ปรมา

ตรขอ

งกรว

ยไดถ

กตอง

ครชแ

จงเพ

มเตม

วา ใ

นระด

บนเร

าจะศ

กษาเ

ฉพาะ

กรวย

ตรงเ

ทานน

จาก

นน

ครนา

เสนอ

บทนย

ามขอ

งกรว

ย ดง

น

7.

ครให

นกเร

ยนทา

กจกร

รมสา

รวจก

รวย

โดยแ

บงนก

เรยน

เป�นก

ลม ก

ลมละ

3–4

คน

และ

ครแจ

กบตร

สารว

จกรว

ยใหน

กเรย

นแตล

ะกลม

ดงน

จา

กนน

ใหนก

เรยน

ตดกร

ะดาษ

รปวง

กลมท

งสอง

ออกเ

ป�น 4

ชน

คอ A

, B, C

และ

D

แลวป

ระกอ

บกระ

ดาษแ

ตละช

นใหไ

ดกรว

ยฐาน

เป�ด

4 อน

คร

ชแจง

เพมเ

ตมวา

เมอป

ระกอ

บกระ

ดาษเ

ป�นกร

วย อ

าจทา

ใหได

ฐานท

มลกษ

ณะ

ไมเป

�นวงก

ลมทก

ลมอย

างสม

บรณ

เนอ

งจาก

ความ

ออนต

วของ

กระด

าษแล

ะการ

ตดเท

ปใส

ชนงา

น/ภา

ระงา

น 1.

แบ

บฝ�ก

หด 1

: ร

เขาใ

จ ใช

สตรป

รมาต

รเป�น

2.

แบ

บฝ�ก

หด

2 :

เตม

ได

ไมขา

ดดวย

ปรมา

ตรกร

วย

3.

แบบฝ

�กหด

3 : ถ

งจะย

อนไป

มากห

าได

การว

ดและ

ประเ

มนผล

1.

ตร

วจแบ

บฝ�ก

หด 1

โดย

ตอบไ

ดถกต

อง 1

ขอ

จาก

2 ขอ

2.

ตร

วจแบ

บฝ�กห

ด 2

โดย

ตอบไ

ดถกต

อง 1

ขอ

จาก

2 ขอ

3.

ตร

วจแบ

บฝ�ก

หด 3

โดย

ตอบไ

ดถกต

อง 1

ขอจ

าก 2

ขอ

ใน

ทางค

ณตศ

าสตร

รปเ

รขาค

ณตส

ามมต

ทมฐา

นเป�น

รปวง

กลม

มยอด

แหลม

ทไมอ

ยบนร

ะนาบ

เดยว

กนกบ

ฐาน

และ

เสนท

ตอระ

หวาง

จดทเ

ป�นยอ

ดแหล

มและ

จดใด

ๆ บ

นขอบ

ของฐ

านเป

�นสวน

ของเส

นตรง

เรยก

วา ก

รวย

(con

e)

210 °80

°

160°90

°

D

C

B

A

< ชดการจดกจกรรมการเรยนร (สำาหรบครผสอน) : วชาคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 910

Page 18

ชดกา

รจดก

จกรร

มการ

เรยน

ร (ส

าหรบ

ครผส

อน) :

วชา

คณตศ

าสตร

หนว

ยการ

เรยน

รท 9

1

1

แผนก

ารจด

การเ

รยนร

ท 1

หนวย

การเ

รยนร

ท 9

หนงท

รงหล

ากหน

าท บ

ายศร

เจดย

ไอศ

กรมโ

คน เ

รองท

9.1

เตมเ

ขาไป

ใหเต

มกรว

ย กล

มสาร

ะการ

เรยน

รคณ

ตศาส

ตร

ราย

วชาพ

นฐาน

คณตศ

าสตร

เว

ลา 4

ชวโ

มง

ชนมธ

ยมศก

ษาป�ท

3

8.

ให

นกเร

ยนพจ

ารณ

ากรว

ยทได

โดยค

รเนน

ย�ากบ

นกเร

ยนวา

สงท

จะได

จากก

ารสา

รวจน

น อย

ภายใ

ตเงอ

นไขข

องกา

รพจา

รณาก

รวยท

มสวน

สงเอ

ยงเท

ากนเ

ทานน

กลา

วคอ

เป�นก

รวยท

มาจา

กวงก

ลมทม

รศมย

าวเท

ากน

แลวต

อบคา

ถาม

ดงน

1)

สว

นสงเอ

ยงขอ

งกรว

ย คอ

สวนใ

ดของ

วงกล

มเดม

[รศม

ของว

งกลม

เดม]

2)

สว

นสงเ

อยงข

องกร

วยทง

สอน

ยาวเ

ทากน

หรอไ

ม เพ

ราะเ

หตใด

[ยาว

เทาก

น เพ

ราะส

วนสง

เอยง

ของก

รวย

คอ ร

ศมขอ

งวงก

ลมเด

มทมค

วามย

าวเท

ากน]

3)

ขอ

บของ

ฐานก

รวย

คอ ส

วนใด

ของร

ปวงก

ลมเด

ม [ส

วนขอ

งเสน

รอบว

งของ

วงกล

มเดม

] 4)

ฐา

นของ

กรวย

แตละ

อน ม

ขนาด

เทาก

นหรอ

ไม [ไ

มเทา

กน]

จงเร

ยงลา

ดบพน

ทฐาน

ของก

รวยท

งสจา

กกรว

ยทมพ

นทฐา

นมาก

ทสดไ

ปหาก

รวยท

มพนท

ฐานน

อยทส

ด [ก

รวย

D, ก

รวย

B, ก

รวย

A แ

ละ ก

รวย

C]

5)

จงเร

ยงลา

ดบขน

าดขอ

งมมท

จดศน

ยกลา

งของ

รปวง

กลมเ

ดมทน

ามาส

รางก

รวย

จากม

มทมข

นาดใ

หญทส

ดไปห

ามมท

มขนา

ดเลก

ทสด

[กรว

ย D,

กรว

ย B,

กร

วย A

และ

กรว

ย C]

6)

พน

ทฐาน

ของก

รวยส

มพนธ

กบขน

าดขอ

งมมท

จดศน

ยกลา

งของ

รปวง

กลมเ

ดมอย

างไร

[ขนา

ดของ

มมทจ

ดศนย

กลาง

ของว

งกลม

เดมย

งมขน

าดให

ญ จ

ะสงผ

ลทา

ใหได

กรวย

ทมพน

ทฐาน

ยงมา

ก]

7)

สวนส

งของ

กรวย

ทงสอ

นยาว

เทาก

นหรอ

ไม [ไ

มเทา

กน]

จงเร

ยงลา

ดบกร

วยทง

สจาก

กรวย

ทสงท

สดไป

หากร

วยทเ

ตยทส

ด [ก

รวย

C, ก

รวย

A, ก

รวย

B แล

ะ กร

วย D

]

ชดการจดกจกรรมการเรยนร (สำาหรบครผสอน) : วชาคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 9 > 11

Page 19

ชดกา

รจดก

จกรร

มการ

เรยน

ร (ส

าหรบ

ครผส

อน) :

วชา

คณตศ

าสตร

หนว

ยการ

เรยน

รท 9

1

2

แผนก

ารจด

การเ

รยนร

ท 1

หนวย

การเ

รยนร

ท 9

หนงท

รงหล

ากหน

าท บ

ายศร

เจดย

ไอศ

กรมโ

คน เ

รองท

9.1

เตมเ

ขาไป

ใหเต

มกรว

ย กล

มสาร

ะการ

เรยน

รคณ

ตศาส

ตร

ราย

วชาพ

นฐาน

คณตศ

าสตร

เว

ลา 4

ชวโ

มง

ชนมธ

ยมศก

ษาป�ท

3

8)

นกเร

ยนคด

วา พ

นทฐา

นของ

กรวย

สมพน

ธกบส

วนสง

ของก

รวยอ

ยางไ

ร

[กรว

ยทยง

มพนท

ฐานม

าก ก

รวยน

นจะย

งเตย

, กรว

ยทยง

มพนท

ฐานน

อย

กรวย

นนจะ

ยงสง

] ใน

การท

ากจก

รรมส

ารวจ

กรวย

น คร

อาจใ

หนกเ

รยนพ

จารณ

าคาถ

ามขอ

1) –

3)

กอน

เพอใ

หนกเ

รยนส

รางแ

นวคด

เรมต

น กอ

นทจะ

ประก

อบกร

ะดาษ

ขนเป

�นรปก

รวย

ขนสร

ป 9.

คร

และน

กเรย

นรวม

กนอภ

ปราย

สรปเ

กยวก

บประ

เดน

ดงน

• คว

ามหม

าย แ

ละสว

นประ

กอบต

าง ๆ

ของ

กรวย

•

ความ

สมพน

ธทได

จากก

ารทา

กจกร

รมสา

รวยก

รวย

o

กร

วยสอ

งอนท

มสวน

สงเอ

ยงเท

ากน

ไมจา

เป�นต

องมส

วนสง

เทาก

น o

กร

วยสอ

งอนท

มสวน

สงเอ

ยงเท

ากน

กรวย

ทสรา

งจาก

กระด

าษทม

ขน

าดขอ

งมมท

จดศน

ยกลา

งมาก

กวา

จะมพ

นทฐา

นมาก

กวา

o

กรวย

สองอ

นทมส

วนสง

เอยง

เทาก

น กร

วยทส

รางจ

ากกร

ะดาษ

ทม

ขนาด

ของม

มทจด

ศนยก

ลางม

ากกว

า จะ

มควา

มสงน

อยกว

า

< ชดการจดกจกรรมการเรยนร (สำาหรบครผสอน) : วชาคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 912

Page 20

ชดกา

รจดก

จกรร

มการ

เรยน

ร (ส

าหรบ

ครผส

อน) :

วชา

คณตศ

าสตร

หนว

ยการ

เรยน

รท 9

1

3

แผนก

ารจด

การเ

รยนร

ท 1

หนวย

การเ

รยนร

ท 9

หนงท

รงหล

ากหน

าท บ

ายศร

เจดย

ไอศ

กรมโ

คน เ

รองท

9.1

เตมเ

ขาไป

ใหเต

มกรว

ย กล

มสาร

ะการ

เรยน

รคณ

ตศาส

ตร

ราย

วชาพ

นฐาน

คณตศ

าสตร

เว

ลา 4

ชวโ

มง

ชนมธ

ยมศก

ษาป�ท

3

ชวโม

งท 2

ขน

นา

1.

ครนา

นกเร

ยนทบ

ทวนเ

กยวก

บควา

มหมา

ย แล

ะสวน

ประก

อบตา

ง ๆ ข

องกร

วย

2.

ครนา

กรวย

มาแส

ดง ด

งน

1)

กรวย

คทหน

ง เป

�นกรว

ยสอง

อนทม

สวนส

งเทาก

น แต

ขนาด

ของฐ

านไม

เทาก

น

จากน

นครถ

ามนก

เรยน

วา น

กเรย

นคดว

ากรว

ยใดม

ความ

จมาก

กวาก

น [ก

รวย

ทมขน

าดขอ

งฐาน

ใหญ

กวาจ

ะมคว

ามจม

ากกว

า]

2)

กรวย

คทสอ

ง เป

�นกรว

ยสอง

อนทม

ขนาด

ของฐ

านเท

ากน

แตมค

วามส

งไมเ

ทากน

ครถา

มนกเ

รยนว

า นก

เรยน

คดวา

กรวย

ใดมค

วามจ

มากก

วากน

[กรว

ยทสง

กวา

จะมค

วามจ

มากก

วา]

ชดการจดกจกรรมการเรยนร (สำาหรบครผสอน) : วชาคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 9 > 13

Page 21

ชดกา

รจดก

จกรร

มการ

เรยน

ร (ส

าหรบ

ครผส

อน) :

วชา

คณตศ

าสตร

หนว

ยการ

เรยน

รท 9

1

4

แผนก

ารจด

การเ

รยนร

ท 1

หนวย

การเ

รยนร

ท 9

หนงท

รงหล

ากหน

าท บ

ายศร

เจดย

ไอศ

กรมโ

คน เ

รองท

9.1

เตมเ

ขาไป

ใหเต

มกรว

ย กล

มสาร

ะการ

เรยน

รคณ

ตศาส

ตร

ราย

วชาพ

นฐาน

คณตศ

าสตร

เว

ลา 4

ชวโ

มง

ชนมธ

ยมศก

ษาป�ท

3

3)

กรวย

คทสา

ม เป

�นกรว

ยสอง

อน อ

นหนง

มขนา

ดของ

ฐานใ

หญกว

าและ

เตยก

วา

อกอน

หนงม

ขนาด

ของฐ

านเล

กกวา

แตสง

กวา

ครถา

มนกเ

รยนว

า นกเ

รยนค

ดวาก

รวยใ

ดมคว

ามจม

ากกว

ากน

[ไมสา

มารถ

บอกไ

ด]

ห

มายเ

หต :

ในขน

ตอนน

ใหคร

เตรย

มกรว

ยมาล

วงหน

า โดย

สราง

จากร

ปคลข

องกร

วยทง

สามค

ตามเ

อกสา

รในภ

าคผน

วก

3.

ครแน

ะนาน

กเรย

นวา

ถาเร

าตอง

การร

วา ก

รวยค

ทสาม

กรว

ยใดม

ความ

จมาก

กวา

เรา

จะตอ

งหาป

รมาต

รของ

กรวย

ทงสอ

งน ซ

งเราจ

ะไดเ

รยนร

กนใน

วนน

ขนสอ

น 4.

คร

ถามน

กเรย

น เพ

อทบท

วนคว

ามรท

ไดเร

ยนไป

ในชว

โมงน

ดงน

•

ถาพร

ะมดม

ฐานเ

ป�นรป

หลาย

เหลย

มดาน

เทาม

มเทา

ทมจา

นวนด

านเย

อะมา

ก ๆ

เมอม

องแล

ว พร

ะมดจ

ะคลา

ยกบร

ปเรข

าคณ

ตสาม

มตใด

[กรว

ย]

• ถา

ปรซม

มฐาน

เป�นร

ปหลา

ยเหล

ยมดา

นเทา

มมเท

าทมจ

านวน

ดานเ

ยอะม

าก ๆ

เม

อมอง

แลว

กรวย

จะคล

ายกบ

รปเร

ขาคณ

ตใด

[ทรง

กระบ

อก]

< ชดการจดกจกรรมการเรยนร (สำาหรบครผสอน) : วชาคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 914

Page 22

ชดกา

รจดก

จกรร

มการ

เรยน

ร (ส

าหรบ

ครผส

อน) :

วชา

คณตศ

าสตร

หนว

ยการ

เรยน

รท 9

1

5

แผนก

ารจด

การเ

รยนร

ท 1

หนวย

การเ

รยนร

ท 9

หนงท

รงหล

ากหน

าท บ

ายศร

เจดย

ไอศ

กรมโ

คน เ

รองท

9.1

เตมเ

ขาไป

ใหเต

มกรว

ย กล

มสาร

ะการ

เรยน

รคณ

ตศาส

ตร

ราย

วชาพ

นฐาน

คณตศ

าสตร

เว

ลา 4

ชวโ

มง

ชนมธ

ยมศก

ษาป�ท

3

ครท

บทวน

ความ

สมพ

นธระ

หวาง

ปรมา

ตรขอ

งพระ

มดกบ

ปรมา

ตรขอ

งปรซ

ม ทม

พนทฐ

านเท

ากนแ

ละมค

วามส

งเทา

กน น

นกคอ

ปรม

าตรข

องพร

ะมด

เป�น

1 ใน

3

ของป

รมาต

รของ

ปรซม

ทมพน

ทฐาน

เทาก

นและ

ความ

สงเท

ากน

• ปร

มาตร

ของก

รวยแ

ละทร

งกระ

บอกน

าจะม

ความ

สมพน

ธกนอ

ยางไ

ร [ป

รมาต

รขอ

งกรว

ย นา

จะเป

�น 1

ใน 3

ของ

ปรมา

ตรขอ

งทรง

กระบ

อก]

5.

ครสา

ธตให

นกเร

ยนดว

า เมอ

ลองน

าสอก

รวยเ

ป�ดมา

ตกเม

ลดถว

เขยว

ใหเต

มแลว

เทลง

ในสอ

ทรงก

ระบอ

กทมพ

นทฐา

นเทา

กบพน

ทฐาน

ของก

รวยแ

ละมค

วามส

งเทา

กบคว

ามสง

ของก

รวย

จะตอ

งเทเ

มลดถ

วเขย

วจาก

กรวย

ใสลง

ในทร

งกระ

บอก

3 คร

ง จง

จะได

เมลด

ถวเข

ยวเต

มทรง

กระบ

อกพอ

ด น

นคอ

ปรม

าตรข

องกร

วย เป

�น 1

ใน 3

ของ

ปรมา

ตรขอ

งทรง

กระบ

อกทม

พนทฐ

านเท

ากนแ

ละคว

ามสง

เทาก

น

6.

ครเข

ยนสต

รการ

หาปร

มาตร

ของก

รวยบ

นกระ

ดาน

ดงน

ปรมา

ตรขอ

งกรว

ย =

1 3 ของ

ปรมา

ตรทร

งกระ

บอก

= 1 3 ×

พนท

ฐาน

× คว

ามสง

= 1 3 ×

πr2

× h

เมอ

r แทน

รศมข

องฐา

นของ

กรวย

และ

h แ

ทนคว

ามสง

ของก

รวย

ชดการจดกจกรรมการเรยนร (สำาหรบครผสอน) : วชาคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 9 > 15

Page 23

ชดกา

รจดก

จกรร

มการ

เรยน

ร (ส

าหรบ

ครผส

อน) :

วชา

คณตศ

าสตร

หนว

ยการ

เรยน

รท 9

1

6

แผนก

ารจด

การเ

รยนร

ท 1

หนวย

การเ

รยนร

ท 9

หนงท

รงหล

ากหน

าท บ

ายศร

เจดย

ไอศ

กรมโ

คน เ

รองท

9.1

เตมเ

ขาไป

ใหเต

มกรว

ย กล

มสาร

ะการ

เรยน

รคณ

ตศาส

ตร

ราย

วชาพ

นฐาน

คณตศ

าสตร

เว

ลา 4

ชวโ

มง

ชนมธ

ยมศก

ษาป�ท

3

7.

ครยก

ตวอย

างท

1 บน

กระด

าน เพ

อแสด

งการ

หาปร

มาตร

ของข

องกร

วย ด

งน

ตวอย

างท

1 จ

งหาป

รมาต

รของ

กรวย

ตอไป

น (ก

าหนด

π ≈

22 7)

วธทา

กร

วยนม

รศมย

าว 6

เซนต

เมตร

สง 1

4 เซ

นตเม

ตร

เ

นองจ

าก ป

รมาต

รของ

กรวย

=

1 3 πr2 h

เ

มอ r

แทนร

ศมขอ

งฐาน

ของก

รวย

และ

h แ

ทนคว

ามสง

ของก

รวย

ปรม

าตรข

องกร

วย ≈

1 3 × 22 7

× 6

2 × 1

4

≈

52

8 ลก

บาศก

เซนต

เมตร

ด

งนน

กรว

ยนมป

รมาต

รประ

มาณ

528

ลกบ

าศกเ

ซนตเ

มตร

ครใช

คาถา

มประ

กอบก

ารอธ

บายใ

นแตล

ะขนต

อน ด

งน

• โจ

ทยตอ

งการ

ทราบ

อะไร

[ปรม

าตรข

องกร

วย]

• สต

รในก

ารหา

ปรมา

ตรขอ

งกรว

ยคออ

ะไร

[1 3 πr2 h]

• โจ

ทยกา

หนดข

อมลอ

ะไรม

าใหบ

าง [ค

วามย

าวขอ

งรศม

, ควา

มสงข

องกร

วย]

14 ซ

ม.

6 ซม

.

< ชดการจดกจกรรมการเรยนร (สำาหรบครผสอน) : วชาคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 916

Page 24

ชดกา

รจดก

จกรร

มการ

เรยน

ร (ส

าหรบ

ครผส

อน) :

วชา

คณตศ

าสตร

หนว

ยการ

เรยน

รท 9

1

7

แผนก

ารจด

การเ

รยนร

ท 1

หนวย

การเ

รยนร

ท 9

หนงท

รงหล

ากหน

าท บ

ายศร

เจดย

ไอศ

กรมโ

คน เ

รองท

9.1

เตมเ

ขาไป

ใหเต

มกรว

ย กล

มสาร

ะการ

เรยน

รคณ

ตศาส

ตร

ราย

วชาพ

นฐาน

คณตศ

าสตร

เว

ลา 4

ชวโ

มง

ชนมธ

ยมศก

ษาป�ท

3

• เม

อแทน

คาใน

สตรจ

ะไดอ

ะไร

[1 3 × 22 7

× 6

2 × 1

4]

• คา

นวณ

หาปร

มาตร

ของก

รวยไ

ดเป�น

เทาใ

ด [ป

ระมา

ณ 5

28 ล

กบาศ

กเซน

ตเมต

ร] 8.

คร

ยกตว

อยาง

ท 2

บนกร

ะดาน

เพอแ

สดงก

ารหา

ปรมา

ตรขอ

งกรว

ย เพ

อใหน

กเรย

น ฝ�ก

หาปร

มาตร

จากโ

จทยท

ไมได

กาหน

ดภาพ

ประก

อบมา

ให ด

งน

ตวอย

างท

2 จ

งหาป

รมาต

รของ

กรวย

ทมเส

นผาน

ศนยก

ลางข

องฐา

นยาว

14

นว ส

ง

21 น

ว (ก

าหนด

π ≈

22 7)

วธทา

จาก

โจทย

ราง

ภาพไ

ดดงน

กร

วยนส

ง 21

นว แ

ละมเ

สนผา

นศนย

กลาง

ของฐ

านยา

ว 14

นว

จะ

ไดวา

กรว

ยนมร

ศมขอ

งฐาน

ยาว

14 2 =

7 น

ว

21 น

ว

14 น

ว

ชดการจดกจกรรมการเรยนร (สำาหรบครผสอน) : วชาคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 9 > 17

Page 25

ชดกา

รจดก

จกรร

มการ

เรยน

ร (ส

าหรบ

ครผส

อน) :

วชา

คณตศ

าสตร

หนว

ยการ

เรยน

รท 9

1

8

แผนก

ารจด

การเ

รยนร

ท 1

หนวย

การเ

รยนร

ท 9

หนงท

รงหล

ากหน

าท บ

ายศร

เจดย

ไอศ

กรมโ

คน เ

รองท

9.1

เตมเ

ขาไป

ใหเต

มกรว

ย กล

มสาร

ะการ

เรยน

รคณ

ตศาส

ตร

ราย

วชาพ

นฐาน

คณตศ

าสตร

เว

ลา 4

ชวโ

มง

ชนมธ

ยมศก

ษาป�ท

3

เน

องจา

ก ปร

มาตร

ของก

รวย

= 1 3 πr

2 h

เม

อ r

แทนร

ศมขอ

งฐาน

ของก

รวย

และ

h แ

ทนคว

ามสง

ของก

รวย

ปร

มาตร

ของก

รวย

≈

1 3 × 22 7

× 7

2 × 2

1

≈

1,07

8

ลกบ

าศกน

ว

ดงน

น กร

วยนม

ปรมา

ตรปร

ะมาณ

1,0

78 ล

กบาศ

กนว

คร

ใหนก

เรยน

วาดภ

าพกร

วยจา

กขอม

ลทโจ

ทยกา

หนดใ

ห เพ

อชวย

ใหนก

เรยน

มอง

ภาพแ

ละแก

ป�ญหา

ไดงา

ยขน

จากน

น คร

ใชคา

ถามป

ระกอ

บการ

อธบา

ยในแ

ตละข

นตอน

ดง

น • โจ

ทยตอ

งการ

ทราบ

อะไร

[ปรม

าตรข

องกร

วย]

• สต

รในก

ารหา

ปรมา

ตรขอ

งกรว

ยคออ

ะไร

[1 3 πr2 h]

• โจ

ทยกา

หนดข

อมลอ

ะไรม

าใหบ

าง [ค

วามย

าวขอ

งเสน

ผานศ

นยกล

างขอ

งฐาน

และค

วามส

งของ

กรวย

] •

จากข

อมลท

กาหน

ดให

แทนค

าในส

ตรได

เลยห

รอไม

[ไม

ได เพ

ราะใ

นสตร

ตอง

ใชคว

ามยา

วของ

รศมข

องฐา

นในก

ารคา

นวณ

] •

ตองท

าอยา

งไรต

อไป

[นาค

วามย

าวขอ

งเสน

ผานศ

นยกล

างขอ

งฐาน

มาหา

รดวย

2

จะได

ความ

ยาวข

องรศ

มของ

ฐาน

ซงจะ

สามา

รถใช

แทนค

าในส

ตรได

]

• เม

อแทน

คาใน

สตร

จะได

อะไร

[1 3 ×

22 7 ×

72 ×

21]

• คา

นวณ

หาปร

มาตร

ของก

รวยไ

ดเป�น

เทาใ

ด [ป

ระมา

ณ 1

,078

ลกบ

าศกน

ว]

< ชดการจดกจกรรมการเรยนร (สำาหรบครผสอน) : วชาคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 918

Page 26

ชดกา

รจดก

จกรร

มการ

เรยน

ร (ส

าหรบ

ครผส

อน) :

วชา

คณตศ

าสตร

หนว

ยการ

เรยน

รท 9

1

9

แผนก

ารจด

การเ

รยนร

ท 1

หนวย

การเ

รยนร

ท 9

หนงท

รงหล

ากหน

าท บ

ายศร

เจดย

ไอศ

กรมโ

คน เ

รองท

9.1

เตมเ

ขาไป

ใหเต

มกรว

ย กล

มสาร

ะการ

เรยน

รคณ

ตศาส

ตร

ราย

วชาพ

นฐาน

คณตศ

าสตร

เว

ลา 4

ชวโ

มง

ชนมธ

ยมศก

ษาป�ท

3

9.

ครให

นกเร

ยนทา

แบบฝ

�กหด

1 : ร

เขาใ

จ ใช

สตรป

รมาต

รเป�น

จาก

นนคร

และน

กเรย

นรว

มกนเ

ฉลยแ

บบฝ�ก

หดบน

กระด

านโด

ยสมใ

หนกเ

รยนอ

อกมา

เฉลย

ขน

สรป

10. ค

รนาน

กเรย

นสรป

บทเร

ยนวา

ปรม

าตรข

องกร

วย เท

ากบ

1 ใน

3 ข

องปร

มาตร

ทรงก

ระบอ

กทมพ

นทฐา

นและ

ความ

สงเท

ากบก

รวยน

น

หรอ

ปรมา

ตรขอ

งกรว

ย =

1 3 ข

องปร

มาตร

ทรงก

ระบอ

ก

=

1 3 × พ

นทฐา

น ×

ความ

สง

=

1 3 × π

r2 × h

เมอ

r แทน

รศม

ของฐ

านขอ

งกรว

ย แล

ะ h

แทน

ความ

สงขอ

งกรว

ย ชว

โมงท

3

ขนนา

1.

คร

นากร

วยสา

มค เฉ

พาะก

รวยค

ทสาม

มาแส

ดง

ชดการจดกจกรรมการเรยนร (สำาหรบครผสอน) : วชาคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 9 > 19

Page 27

ชดกา

รจดก

จกรร

มการ

เรยน

ร (ส

าหรบ

ครผส

อน) :

วชา

คณตศ

าสตร

หนว

ยการ

เรยน

รท 9

2

0

แผนก

ารจด

การเ

รยนร

ท 1

หนวย

การเ

รยนร

ท 9

หนงท

รงหล

ากหน

าท บ

ายศร

เจดย

ไอศ

กรมโ

คน เ

รองท

9.1

เตมเ

ขาไป

ใหเต

มกรว

ย กล

มสาร

ะการ

เรยน

รคณ

ตศาส

ตร

ราย

วชาพ

นฐาน

คณตศ

าสตร

เว

ลา 4

ชวโ

มง

ชนมธ

ยมศก

ษาป�ท

3

แลวช

กชวน

นกเร

ยนว

า เร

าจะห

าปรม

าตรข

องกร

วยทง

สองน

ไดอย

างไร

เพ

อเปร

ยบเท

ยบวา

กรวย

ใดมค

วามจ

มากก

วากน

ครใ

ชคาถ

ามกร

ะตนเ

พอให

นกเร

ยนตอ

บใหไ

ดวา

จะตอ

งมกา

รหาป

รมาต

รของ

กรวย

ทงสอ

ง แลว

นาไป

สการ

ทบทว

นสตร

2.

คร

ทบทว

นสตร

การห

าปรม

าตรข

องกร

วย ด

งน

ปรม

าตรข

องกร

วย

=

1 3 ของ

ปรมา

ตรทร

งกระ

บอก

=

1 3 × พ

นทฐา

น ×

ความ

สง

=

1 3 × π

r2 × h

เมอ

r แทน

รศม

ของฐ

านขอ

งกรว

ย แล

ะ h

แทน

ความ

สงขอ

งกรว

ย จา

กนนค

รชวน

นกเร

ยนคด

จนส

รปได

วา ส

งสาค

ญทต

องรใ

นการ

หาปร

มาตร

คอ

ความ

สงแล

ะขนา

ดของ

ฐานข

องกร

วยทง

สอง

3.

ครให

นกเร

ยนชว

ยกนเ

สนอแ

นวคด

และว

ธการ

ในกา

รหาร

ศมขอ

งฐาน

และค

วามส

งของ

กรวย

คดงก

ลาว

ในขน

นครอ

าจเต

รยมก

รวยม

าหลา

ย ๆ

ค เพ

อใหน

กเรย

นไดล

งมอ

ปฏบต

จรง

[วธก

ารมไ

ดหลา

กหลา

ย ขน

กบคา

ตอบข

องนก

เรยน

เชน

•

หารศ

มของ

ฐานข

องกร

วย โด

ยการ

นากร

วยมา

วางบ

นกระ

ดาษ

แลวใ

ชดนส

อลา

กไปต

ามฐา

นของ

กรวย

จะได

รปวง

กลม

จากน

นพบก

ระดา

ษเพอ

หาเส

นผาน

ศนยก

ลาง แ

ละหา

รศมต

อไป

• หา

รศมข

องฐา

นของ

กรวย

โดย

ใชไม

บรรท

ดมาว

ดทตา

แหนง

ตาง

ๆ ทฐ

าน

ของก

รวย

เพอเ

ลงหา

เสนผ

านศน

ยกลา

งซงจ

ะตอง

มควา

มยาว

มากท

สด เม

อได

< ชดการจดกจกรรมการเรยนร (สำาหรบครผสอน) : วชาคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 920

Page 28

ชดกา

รจดก

จกรร

มการ

เรยน

ร (ส

าหรบ

ครผส

อน) :

วชา

คณตศ

าสตร

หนว

ยการ

เรยน

รท 9

2

1

แผนก

ารจด

การเ

รยนร

ท 1

หนวย

การเ

รยนร

ท 9

หนงท

รงหล

ากหน

าท บ

ายศร

เจดย

ไอศ

กรมโ

คน เ

รองท

9.1

เตมเ

ขาไป

ใหเต

มกรว

ย กล

มสาร

ะการ

เรยน

รคณ

ตศาส

ตร

ราย

วชาพ

นฐาน

คณตศ

าสตร

เว

ลา 4

ชวโ

มง

ชนมธ

ยมศก

ษาป�ท

3

ความ

ยาวข

องเส

นผาน

ศนยก

ลาง ก

จะนา

มาหา

รดวย

สอง ก

จะได

ความ

ยาวข

องรศ

ม •

หาคว

ามสง

ของก

รวย

โดยว

างกร

วยบน

พน แ

ละใช

ไมบร

รทดเ

ลงหา

ความ

สงขอ

งกร

วย

• หา

ความ

สงขอ

งกรว

ย โด

ยเป�ด

ฐานก

รวย

แลวน

าดนส

อจมเ

ขาไป

ดานใ

นทยอ

ดขอ

งกรว

ย ทา

สญลก

ษณระ

ยะทเ

ป�นคว

ามสง

ของก

รวย

แลวน

าดนส

อออก

มาวด

ความ

ยาวข

องสว

นนน]

4.

คร

และน

กเรย

นรวม

กนหา

ปรมา

ตรขอ

งกรว

ยทงส

อง แ

ละสร

ปวาก

รวยใ

ดมปร

มาตร

มากก

วากน

ขน

สอน

5.

คร

ยกตว

อยาง

สงขอ

งในช

วตปร

ะจาว

นทมล

กษณ

ะรปท

รงกร

วย เช

น กร

วยขอ

งไอศ

กรม

ภาชน

ะใสข

องรป

ทรงก

รวย

พรอม

ทงให

นกเร

ยนฝ�ก

แกป�ญ

หาเก

ยวกบ

การห

าปรม

าตร

ของก

รวย

ดงน

ตว

อยาง

ท 1

กรว

ยไอศ

กรมโ

คนสง

14

เซนต

เมตร

มเส

นผาน

ศนยก

ลางภ

ายใน

ของ

ปากก

รวยย

าว 6

เซน

ตเมต

ร ก

รวยน

จะสา

มารถ

บรรจ

ไอศก

รมทอ

ดแนน

จนเต

มถง

ปากก

รวยไ

ดประ

มาณ

เทาไ

ร (ก

าหนด

π ≈

22 7)

ชดการจดกจกรรมการเรยนร (สำาหรบครผสอน) : วชาคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 9 > 21

Page 29

ชดกา

รจดก

จกรร

มการ

เรยน

ร (ส

าหรบ

ครผส

อน) :

วชา

คณตศ

าสตร

หนว

ยการ

เรยน

รท 9

2

2

แผนก

ารจด

การเ

รยนร

ท 1

หนวย

การเ

รยนร

ท 9

หนงท

รงหล

ากหน

าท บ

ายศร

เจดย

ไอศ

กรมโ

คน เ

รองท

9.1

เตมเ

ขาไป

ใหเต

มกรว

ย กล

มสาร

ะการ

เรยน

รคณ

ตศาส

ตร

ราย

วชาพ

นฐาน

คณตศ

าสตร

เว

ลา 4

ชวโ

มง

ชนมธ

ยมศก

ษาป�ท

3

วธทา

จาก

โจทย

ราง

ภาพไ

ดดงน

กรวย

ไอศก

รมโค

นสง

14 เ

ซนตเ

มตร

และ

มเสน

ผานศ

นยกล

างภา

ยในข

องปา

ก

กรวย

ยาว

6 เซ

นตเม

ตร จ

ะไดว

า ก

รวยไ

อศกร

มโคน

มรศม

ยาว

6 2 = 3

เซนต

เมตร

เนอง

จาก

ปรม

าตรข

องกร

วย =

1 3 π

r2 h

เมอ

r แท

นรศม

ของฐ

านขอ

งกรว

ย แ

ละ h

แทน

ความ

สงขอ

งกรว

ย

ปรม

าตรข

องไอ

ศกรม

ทสาม

ารถบ

รรจอ

ดแนน

จนเต

มถงป

ากกร

วย

≈

1 3 × 22 7

× 3

2 × 1

4

≈

132

ลกบ

าศกเ

ซนตเ

มตร

ดง

นน ก

รวยน

จะสา

มารถ

บรรจ

ไอศก

รมทอ

ดแนน

จนเต

มถงป

ากกร

วยได

ประม

าณ 1

32 ล

กบาศ

กเซน

ตเมต

ร

6 ซม

.

14 ซ

ม.

< ชดการจดกจกรรมการเรยนร (สำาหรบครผสอน) : วชาคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 922

Page 30

ชดกา

รจดก

จกรร

มการ

เรยน

ร (ส

าหรบ

ครผส

อน) :

วชา

คณตศ

าสตร

หนว

ยการ

เรยน

รท 9

2

3

แผนก

ารจด

การเ

รยนร

ท 1

หนวย

การเ

รยนร

ท 9

หนงท

รงหล

ากหน

าท บ

ายศร

เจดย

ไอศ

กรมโ

คน เ

รองท

9.1

เตมเ

ขาไป

ใหเต

มกรว

ย กล

มสาร

ะการ

เรยน

รคณ

ตศาส

ตร

ราย

วชาพ

นฐาน

คณตศ

าสตร

เว

ลา 4

ชวโ

มง

ชนมธ

ยมศก

ษาป�ท

3

ครใช

คาถา

มประ

กอบก

ารอธ

บายใ

นแตล

ะขนต

อน ด

งน

• สง

ทโจท

ยกาห

นดมอ

ะไรบ

าง [ก

รวยข

องไอ

ศกรม

โคนส

ง 1

4 เซ

นตเม

ตร

มเสน

ผานศ

นยกล

างภา

ยในข

องปา

กกรว

ยยาว

6 เ

ซนตเ

มตร]

•

โจทย

ตองก

ารทร

าบอะ

ไร [ป

รมาต

รของ

กรวย

ไอศก

รม]

• สา

มารถ

หาคา

ตอบข

องสง

ทโจท

ยถาม

ไดอย

างไร

[หาป

รมาต

รของ

กรวย

ไอศก

รมนโ

ดยใช

สตรก

ารหา

ปรมา

ตรขอ

งกรว

ย]

จาก

นน ค

รใหน

กเรย

นพยา

ยามห

าคาต

อบดว

ยตนเ

อง แ

ลวคร

และน

กเรย

นรวม

กนอธ

บายข

นตอน

ในกา

รหาค

าตอบ

โดยค

รเขย

นเฉล

ยบนก

ระดา

น 6.

คร

ยกตว

อยาง

ท 2

บนกร

ะดาน

ซงเป

�นโจท

ยเกย

วกบก

ารหา

ปรมา

ตรขอ

งกรว

ยทมค

วาม

ซบซอ

นมาก

ขน ด

งน

ตวอย

างท

2 ไล

ลาตอ

งการ

เตรย

มน�าผ

ลไมใ

หเพอ

น ๆ

ทงหม

ด 10

คน

โดยใ

สในแ

กวทร

งกรว

ย ทม

เสนผ

านศน

ยกลา

งของ

ปากแ

กวยา

ว 6

ซม. แ

ละคว

ามสง

ของแ

กวเป

�น 10

ซม

. ถาไ

ลลาต

องกา

รใหน

�าผลไ

มอยต

�ากวา

ปากแ

กว 2

ซม.

จงห

าวา

ไลลา

ตองเ

ตรยม

น�า

ผลไม

ทมปร

มาตร

อยาง

นอยเ

ทาใด

(กาห

นด π

≈ 22 7

)

วธทา

จา

กโจท

ย รา

งภาพ

ไดดง

น

10 ซ

ม.

6 ซม

.

2 ซม

.

ชดการจดกจกรรมการเรยนร (สำาหรบครผสอน) : วชาคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 9 > 23

Page 31

ชดกา

รจดก

จกรร

มการ

เรยน

ร (ส

าหรบ

ครผส

อน) :

วชา

คณตศ

าสตร

หนว

ยการ

เรยน

รท 9

2

4

แผนก

ารจด

การเ

รยนร

ท 1

หนวย

การเ

รยนร

ท 9

หนงท

รงหล

ากหน

าท บ

ายศร

เจดย

ไอศ

กรมโ

คน เ

รองท

9.1

เตมเ

ขาไป

ใหเต

มกรว

ย กล

มสาร

ะการ

เรยน

รคณ

ตศาส

ตร

ราย

วชาพ

นฐาน

คณตศ

าสตร

เว

ลา 4

ชวโ

มง

ชนมธ

ยมศก

ษาป�ท

3

แก

วทรง

กรวย

นมเส

นผาน

ศนยก

ลางข

องปา

กแกว

ยาว

6 ซม

. จะไ

ดวา

แกวท

รง

กรวย

นมรศ

มยาว

6 2 = 3

ซม.

แล

ะไลล

าตอง

การใ

หน�าผ

ลไมอ

ยต�าก

วาปา

กแกว

2 ซ

ม. จ

ะไดว

า ค

วามส

งของ

น�าผล

ไมทต

องกา

รหาป

รมาต

ร เท

ากบ

10 –

2 =

8 ซ

ม.

เน

องจา

ก ป

รมาต

รของ

กรวย

=

1 3 πr2 h

เม

อ r

แทน

รศม

ของฐ

านขอ

งกรว

ย แ

ละ h

แทน

ควา

มสงข

องกร

วย

ปร

มาตร

ของน

�าผลไ

มทตอ

งใสใ

นแกว

หนงใ

บ ≈

1 3 ×

22 7 ×

32 ×

8

≈

75.4

3 ลก

บาศก

เซนต

เมตร

จากโ

จทย

ไลลา

ตองก

ารเต

รยมน

�าผลไ

มใหเ

พอน

10 ค

น

ดงนน

ไลลา

ตองเ

ตรยม

น�าผล

ไมทม

ปรมา

ตรอย

างนอ

ย 7

5.43

× 1

0 =

754.

3 ลก

บาศก

เซนต

เมตร

ครใช

คาถา

มประ

กอบก

ารอธ

บายใ

นแตล

ะขนต

อน ด

งน

• สง

ทโจท

ยกาห

นดมอ

ะไรบ

าง [ไ

ลลาต

องกา

รเตร

ยมน�า

ผลไม

ใหเพ

อน ๆ

ทงห

มด

10 ค

น โด

ยใสใ

นแกว

ทรงก

รวย

ทมเส

นผาน

ศนยก

ลางข

องปา

กแกว

ยาว

6 ซม

. แล

ะควา

มสงข

องแก

วเป�น

10

ซม. แ

ละไล

ลาตอ

งการ

ใหน�า

ผลไม

อยต�า

กวา

ปากแ

กว 2

ซม.

] •

โจทย

ตองก

ารทร

าบอะ

ไร [ป

รมาต

รน�าผ

ลไมท

นอยท

สดทไ

ลลาต

องเต

รยม]

< ชดการจดกจกรรมการเรยนร (สำาหรบครผสอน) : วชาคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 924

Page 32

ชดกา

รจดก

จกรร

มการ

เรยน

ร (ส

าหรบ

ครผส

อน) :

วชา

คณตศ

าสตร

หนว

ยการ

เรยน

รท 9

2

5

แผนก

ารจด

การเ

รยนร

ท 1

หนวย

การเ

รยนร

ท 9

หนงท

รงหล

ากหน

าท บ

ายศร

เจดย

ไอศ

กรมโ

คน เ

รองท

9.1

เตมเ

ขาไป

ใหเต

มกรว

ย กล

มสาร

ะการ

เรยน

รคณ

ตศาส

ตร

ราย

วชาพ

นฐาน

คณตศ

าสตร

เว

ลา 4

ชวโ

มง

ชนมธ

ยมศก

ษาป�ท

3

• เร

าจะห

าปรม

าตรข

องน�า

ผลไม

ทงหม

ดไดอ

ยางไ

ร [ห

าปรม

าตรข

องน�า

ผลไม

ทต

องใส

ในแก

วหนง

ใบ จ

ากนน

คณดว

ยสบ]

•

การห

าปรม

าตรข

องน�า

ผลไม

ทใสใ

นแกว

หนงใ

บ สา

มารถ

ใชคว

ามสง

ของก

รวย

ซงเท

ากบ

10 ซ

ม. แ

ทนคา

ในสต

รไดเ

ลยหร

อไม

[ไมไ

ด เพ

ราะต

องกา

รใหร

ะดบ

น�าอย

ต�ากว

าปาก

แกว

2 เซ

นตเม

ตร ด

งนน

ควา

มสงข

องน�า

ผลไม

เทาก

บ 10

– 2

= 8

เซนต

เมตร

] จา

กนน

ครให

นกเร

ยนพย

ายาม

หาคา

ตอบด

วยตน

เอง

แลวค

รและ

นกเร

ยนรว

มกน

อธบา

ยขนต

อนใน

การห

าคาต

อบ โด

ยครเ

ขยนเ

ฉลยบ

นกระ

ดาน

7.

ครให

นกเร

ยนทา

แบบฝ

�กหด

2 :

เตมไ

ดไมข

าดดว

ยปรม

าตรก

รวย

จากน

นครแ

ละนก

เรยน

รวมก

นเฉล

ยแบบ

ฝ�กหด

บนกร

ะดาน

โดยส

มใหน

กเรย

นออก

มาเฉ

ลย

ขนสร

ป 8.

คร

นานก

เรยน

สรปบ

ทเรย

นวาใ

นวนน

ไดฝ�ก

แกป�ญ

หาเก

ยวกบ

การห

าปรม

าตรข

องกร

วย

ในชว

ตจรง

ซงส

ตรทใ

ชกคอ

ปรม

าตรข

องกร

วย =

1 3 π

r2 h

เมอ

r แทน

รศม

ของฐ

านขอ

งกรว

ย แล

ะ h

แทน

ความ

สงขอ

งกรว

ย ใน

การแ

กป�ญ

หา น

กเรย

นจะต

องวเ

คราะ

หวาโ

จทยใ

หขอม

ลใดม

าบาง

โจทย

ถามห

าสง

ใด แ

ละใน

บางค

รงอา

จวาด

ภาพป

ระกอ

บเพอ

ชวยใ

หเขา

ใจโจ

ทยได

มากย

งขน

ชดการจดกจกรรมการเรยนร (สำาหรบครผสอน) : วชาคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 9 > 25

Page 33

ชดกา

รจดก

จกรร

มการ

เรยน

ร (ส

าหรบ

ครผส

อน) :

วชา

คณตศ

าสตร

หนว

ยการ

เรยน

รท 9

2

6

แผนก

ารจด

การเ

รยนร

ท 1

หนวย

การเ

รยนร

ท 9

หนงท

รงหล

ากหน

าท บ

ายศร

เจดย

ไอศ

กรมโ

คน เ

รองท

9.1

เตมเ

ขาไป

ใหเต

มกรว

ย กล

มสาร

ะการ

เรยน

รคณ

ตศาส

ตร

ราย

วชาพ

นฐาน

คณตศ

าสตร

เว

ลา 4

ชวโ

มง

ชนมธ

ยมศก

ษาป�ท

3

ชวโม

งท 4

ขน

นา

1.

ครท

บทวน

สตรก

ารหา

ปรมา

ตรขอ

งกรว

ย จา

กนน

ถามน

กเรย

นวา

นกเร

ยนคด

วา

จะสา

มารถ

สราง

กรวย

ทมปร

มาตร

เทาก

น โด

ยมพน

ทฐาน

และค

วามส

งตาง

กนได

หรอไ

ม [ได

] 2.

คร

แบงน

กเรย

นเป�น

กลม

กลมล

ะ 4

คน แ

ละให

นกเร

ยนแต

ละกล

มชวย

กนยก

ตวอย

างลก

ษณะข

องกร

วยทม

ปรมา

ตร 2

00 π

ลกบา

ศกเซ

นตเม

ตร ท

มขนา

ดของ

ฐานแ

ละ

ความ

สงตา

ง ๆ ก

น

3.

ครให

นกเร

ยนแต

ละกล

มนาเ

สนอล

กษณ

ะของ

กรวย

และ

ครอา

จยกต

วอยา

งลกษ

ณะ

ของก

รวยอ

น ๆ

ทมปร

มาตร

200

π ลก

บาศก

เซนต

เมตร

และ

อธบา

ยเพม

เตม

ดงน

กรวย

A

กร

วย B

ปรมา

ตรขอ

งกรว

ย A

=

1 3 × π

× 5

2 × 2

4 =

200π

ลบ.

ซม.

ปรมา

ตรขอ

งกรว

ย B

=

1 3 × π

× 1

02 × 6

= 2

00π

ลบ.

ซม.

24 ซ

ม.

5 ซม

.

6 ซม

.

10 ซ

ม.

< ชดการจดกจกรรมการเรยนร (สำาหรบครผสอน) : วชาคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 926

Page 34

ชดกา

รจดก

จกรร

มการ

เรยน

ร (ส

าหรบ

ครผส

อน) :

วชา

คณตศ

าสตร

หนว

ยการ

เรยน

รท 9

2

7

แผนก

ารจด

การเ

รยนร

ท 1

หนวย

การเ

รยนร

ท 9

หนงท

รงหล

ากหน

าท บ

ายศร

เจดย

ไอศ

กรมโ

คน เ

รองท

9.1

เตมเ

ขาไป

ใหเต

มกรว

ย กล

มสาร

ะการ

เรยน

รคณ

ตศาส

ตร

ราย

วชาพ

นฐาน

คณตศ

าสตร

เว

ลา 4

ชวโ

มง

ชนมธ

ยมศก

ษาป�ท

3

ครชใ

หเหน

วา ก

ารหา

ขนาด

ของก

รวยท

มปรม

าตร

200π

ลบ.

ซม. ค

อ กา

รทาใ

ห ผล

คณขอ

งควา

มยาว

ของร

ศมขอ

งฐาน

ยกกา

ลงสอ

งและ

ความ

สงขอ

งกรว

ย เป

�น 60

0 เน

องจา

ก 60

0 หา

รดวย

3 จ

ะเทา

กบ 2

00 น

นเอง

4.

คร

สรปว

า จา

กการ

ทากจ

กรรม

นกเ

รยนจ

ะเหน

วา ก

รวยท

มขนา

ดของ

ฐานแ

ละคว

ามสง

ตางก

น อา

จมปร

มาตร

ของก

รวยเ

ทากน

กได

ขน

สอน

5.

ครชใ

หนกเ

รยนเ

หนวา

ในกา

รหาป

รมาต

รของ

กรวย

ถาเ

ราทร

าบคว

ามยา

วของ

รศมข

องฐา

นของ

กรวย

และค

วามส

งของ

กรวย

เรา

กจะส

ามาร

ถหาป

รมาต

รของ

กรวย

ได

ในทา

งกลบ

กน ถ

าทรา

บปรม

าตรข

องกร

วย เร

ากสา

มารถ

ทจะห

าควา

มยาว

ของ

รศมข

องฐา

นของ

กรวย

หรอ

ความ

สงขอ

งกรว

ยได

นนคอ

•

ถาทร

าบปร

มาตร

ของก

รวย

และท

ราบค

วามย

าวขอ

งรศม

ของฐ

านขอ

งกรว

ย เร

ากสา

มารถ

ทจะห

าควา

มสงข

องกร

วยได

•

ถาทร

าบปร

มาตร

ของก

รวย

และท

ราบค

วามส

งของ

กรวย

เราก

สามา

รถทจ

ะหา

ความ

ยาวข

องรศ

มของ

ฐานข

องกร

วยได

6.

คร

ยกตว

อยาง

โจทย

ทมกา

รกาห

นดปร

มาตร

ของก

รวยม

าให

และต

องคด

ยอนก

ลบเพ

อหา

ขอมล

อน ๆ

ของ

กรวย

ดงน

ชดการจดกจกรรมการเรยนร (สำาหรบครผสอน) : วชาคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 9 > 27

Page 35

ชดกา

รจดก

จกรร

มการ

เรยน

ร (ส

าหรบ

ครผส

อน) :

วชา

คณตศ

าสตร

หนว

ยการ

เรยน

รท 9

2

8

แผนก

ารจด

การเ

รยนร

ท 1

หนวย

การเ

รยนร

ท 9

หนงท

รงหล

ากหน

าท บ

ายศร

เจดย

ไอศ

กรมโ

คน เ

รองท

9.1

เตมเ

ขาไป

ใหเต

มกรว

ย กล

มสาร

ะการ

เรยน

รคณ

ตศาส

ตร

ราย

วชาพ

นฐาน

คณตศ

าสตร

เว

ลา 4

ชวโ

มง

ชนมธ

ยมศก

ษาป�ท

3

ตวอย

างท

1 จ

งหาค

วามส

งของ

กรวย

อนหน

งซงม

ปรมา

ตร 2

0π ล

กบาศ

กเซน

ตเมต

ร แล

ะมรศ

มของ

ฐานย

าว 2

เซนต

เมตร

วธ

ทา

กรว

ยนมป

รมาต

ร 20π

ลกบ

าศกเ

ซนตเ

มตร แ

ละมร

ศมขอ

งฐาน

ยาว

2 เซ

นตเม

ตร

เน

องจา

ก ป

รมาต

รของ

กรวย

=

1 3 πr2 h

เม

อ r

แทน

รศม

ของฐ

านขอ

งกรว

ย แ

ละ h

แทน

ควา

มสงข

องกร

วย

จ

ะได

20π

=

1 3 × π

× 2

2 × h

20π

× 3

4π =

h

h

=

15

ดงน

น ก

รวยน

มควา

มสง 1

5 เซ

นตเม

ตร

ครใช

คาถา

มประ

กอบก

ารอธ

บายใ

นแตล

ะขนต

อน ด

งน

• สง

ทโจท

ยกาห

นดมอ

ะไรบ

าง [ก

รวยม

ปรม

าตร

20π

ลกบา

ศกเซ

นตเม

ตร

และม

รศมข

องฐา

นยาว

2 เซ

นตเม

ตร]

• โจ

ทยตอ

งการ

ทราบ

อะไร

[ควา

มสงข

องกร

วย]

• เร

าจะห

าควา

มสงข

องกร

วยนไ

ดอยา

งไร

[แทน

คา ป

รมาต

รของ

กรวย

และ

ความ

ยาวข

องรศ

มของ

ฐาน

ลงใน

สตรก

ารหา

ปรมา

ตรขอ

งกรว

ย แล

วแกส

มการ

หาคา

h]

จากน

น คร

ใหนก

เรยน

พยาย

ามหา

คาตอ

บดวย

ตนเอ

ง แล

วครแ

ละนก

เรยน

รวมก

นอธ

บายข

นตอน

ในกา

รหาค

าตอบ

โดยค

รเขย

นเฉล

ยบนก

ระดา

น

< ชดการจดกจกรรมการเรยนร (สำาหรบครผสอน) : วชาคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 928

Page 36

ชดกา

รจดก

จกรร

มการ

เรยน

ร (ส

าหรบ

ครผส

อน) :

วชา

คณตศ

าสตร

หนว

ยการ

เรยน

รท 9

2

9

แผนก

ารจด

การเ

รยนร

ท 1

หนวย

การเ

รยนร

ท 9

หนงท

รงหล

ากหน

าท บ

ายศร

เจดย

ไอศ

กรมโ

คน เ

รองท

9.1

เตมเ

ขาไป

ใหเต

มกรว

ย กล

มสาร

ะการ

เรยน

รคณ

ตศาส

ตร

ราย

วชาพ

นฐาน

คณตศ

าสตร

เว

ลา 4

ชวโ

มง

ชนมธ

ยมศก

ษาป�ท

3

7.

ครยก

ตวอย

างโจ

ทยกา

รหาป

รมาต

รของ

กรวย

ทมคว

ามซบ

ซอนม

ากยง

ขนเพ

มเตม

ดงน

ตว

อยาง

ท 2

ในเท

ศกาล

สงกร

านต

ศรณ

ยตอง

การก

อเจด

ยทรา

ยเพอ

ตกแต

งสถา

นท

จานว

น 5

กอง

โดยใ

ชทรา

ยทมป

รมาต

รรวม

23.

1 ลก

บาศก

เมตร

ถาต

องกา

รใหเ

จดย

ทราย

ทกกอ

งมคว

ามสง

ประม

าณ 1

เมตร

จะต

องสร

างเจ

ดยทร

ายแต

ละกอ

งใหม

รศม

ของฐ

านยา

วประ

มาณ

เทาใ

ด (ก

าหนด

π ≈

22 7)

วธทา

เจ

ดยทร

าย 5

กอง

โดยใ

ชทรา

ยทมป

รมาต

รรวม

23.

1 ล

กบาศ

กเมต

ร

จะได

วา เ

จดยท

ราย

1 กอ

ง จะใ

ชทรา

ยทมป

รมาต

ร 23

.1 5 =

4.6

2 ล

กบาศ

กเมต

ร

และ

ตองก

ารสร

างเจ

ดยทร

าย ให

มควา

มสงป

ระมา

ณ 1

เมต

ร

เนอง

จาก

ปรม

าตรข

องกร

วย =

1 3 πr2 h

เมอ

r แ

ทน ร

ศมขอ

งฐาน

ของก

รวย

และ

h แ

ทน ค

วามส

งของ

กรวย

จ

ะได

4.

62

≈

1 3 × 22 7

× r

× r ×

1

4.62

× 7

× 3

22

× 1

≈

r

× r

r

× r

≈

4.

41

r

≈

2.

1

ดงน

น เจ

ดยทร

ายแต

ละกอ

งมรศ

มของ

ฐานย

าวปร

ะมาณ

2.1

เมต

ร คร

ใชคา

ถามป

ระกอ

บการ

อธบา

ยในแ

ตละข

นตอน

ดงน

•

สงทโ

จทยก

าหนด

มอะไ

รบาง

[ตอง

การก

อเจด

ยทรา

ยจาน

วน 5

กอง

โดยใ

ชทร

ายทม

ปรมา

ตรรว

ม 23

.1 ล

กบาศ

กเมต

ร ตอ

งการ

ใหเจ

ดยทร

ายทก

กอง

มควา

มสงป

ระมา

ณ 1

เมตร

]

ชดการจดกจกรรมการเรยนร (สำาหรบครผสอน) : วชาคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 9 > 29

Page 37

ชดกา

รจดก

จกรร

มการ

เรยน

ร (ส

าหรบ

ครผส

อน) :

วชา

คณตศ

าสตร

หนว

ยการ

เรยน

รท 9

3

0

แผนก

ารจด

การเ

รยนร

ท 1

หนวย

การเ

รยนร

ท 9

หนงท

รงหล

ากหน

าท บ

ายศร

เจดย

ไอศ

กรมโ

คน เ

รองท

9.1

เตมเ

ขาไป

ใหเต

มกรว

ย กล

มสาร

ะการ

เรยน

รคณ

ตศาส

ตร

ราย

วชาพ

นฐาน

คณตศ

าสตร

เว

ลา 4

ชวโ

มง

ชนมธ

ยมศก

ษาป�ท

3

• โจ

ทยตอ

งการ

ทราบ

อะไร

[รศม

ของฐ

านเจ

ดยทร

าย]

• เร

าจะห

าควา

มยาว

ของร

ศมขอ

งฐาน

ของเ

จดยท

รายน

ไดอย

างไร

[หาป

รมาต

รขอ

งเจดย

ทราย

หนงก

องกอ

น โด

ยนา

23.1

มาห

ารดว

ย 5

จากน

นนาไ

ปแทน

คาใน

สตร

จะหา

ความ

ยาวข

องรศ

มของ

ฐานเ

จดยท

รายท

เป�นก

รวยไ

ด]

จากน

น คร

ใหนก

เรยน

พยาย

ามหา

คาตอ

บดวย

ตนเอ

ง แล

วครแ

ละนก

เรยน

รวมก

นอธ

บายข

นตอน

ในกา

รหาค

าตอบ

โดยค

รเขย

นเฉล

ยบนก

ระดา

น 8.

คร

ใหนก

เรยน

ทาแบ

บฝ�กห

ด 3

: ถงจ

ะยอน

ไปมา

กหาไ

ด จา

กนนค

รและ

นกเร

ยนรว

มกน

เฉลย

แบบฝ

�กหดบ

นกระ

ดานโ

ดยสม

ใหนก

เรยน

ออกม

าเฉล

ย ขน

สรป

9.

ครแล

ะนกเ

รยนร

วมกน

สรปบ

ทเรย

นในป

ระเด

นตอไ

ปน

• ปร

มาตร

ของก

รวยน

นสมพ

นธกบ

รศมแ

ละคว

ามสง

ของก

รวย

เราส

ามาร

ถหา

ปรมา

ตรได

เมอท

ราบร

ศมขอ

งฐาน

และค

วามส

งของ

กรวย

•

ในทา

งตรง

ขาม

เมอก

าหนด

ปรมา

ตรขอ

งกรว

ย แล

ะรศม

ของฐ

านขอ

งกรว

ยมาใ

ห เร

าสาม

ารถห

าควา

มสงไ

ด หร

อหาก

กาหน

ดปรม

าตรแ

ละคว

ามสง

ของก

รวยม

าให

เราส

ามาร

ถหาค

วามย

าวขอ

งรศม

ของฐ

าน ไป

จนถง

เสนผ

านศน

ยกลา

งได

< ชดการจดกจกรรมการเรยนร (สำาหรบครผสอน) : วชาคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 930

Page 38

ชดการจดก

จกรรมก

ารเรย

นร (ส

าหรบ

ครผส

อน) :

วชาคณต

ศาสต

ร หน

วยการเร

ยนรท

9

31

แผ

นการจด

การเร

ยนรท

2

หนวยการเร

ยนรท

9 หนง

ทรงห

ลากห

นาท บา

ยศร เจด

ย ไอศก

รมโคน เรองท

9.2

หอก

รวยไวใหพ

อด

กลมส

าระก

ารเรย

นรคณ

ตศาสตร รายวชาพน

ฐานค

ณตศ

าสตร

เวลา

4 ชว

โมง

ชนมธ

ยมศก

ษาปท

3

สาระการเร

ยนร

1. พน

ทผวข

องกรวย

คอ การห

าพนท

ผว

ขางของกร

วยรวมก

บพนท

ฐาน

ของกรวย นน

คอ

พนท

ผวขอ

งกรวย = π

rl + πr

2 เมอ

r แทน

รศมข

องฐานข

องกรวย

และ l แ

ทนสวนส

งเอยงขอ

งกรวย

จดปร

ะสงคการเร

ยนร

ดานค

วามร

นก

เรยนส

ามารถ

1. หา

พนทผ

วของกรวย

2.

น า

ความ

รเกย

วกบก

ารหา

พนทผ

วขอ

งกรว

ยไปใ

ชแกป

ญหา

ทอยใน

ชวตจ

รง

กจกรรม

การเร

ยนร

ชวโมงท

5

ขนน า

1.

คร

น าเขาส

บทเรยน

โดยใชบ

ตรภา

พขนม

กรวย

และท

บทวน

วา ทผา

นมาน

กเรย

นได

เรยนร

การห

าปรม

าตรของกรวย ซงคอ สว

นทเปนเนอ

ขนม โดยในช

วโมงนจ

ะไดเรยน

เกยวกบ

ใบตอ

งทใชในการห

อขนม

ซงใบ

ตองนเปนส

วนหน

งของพน

ทผวข

องกรวย และ

พนทผ

วของกรวยมค

วามเกย

วของกบ

รปคล

ทางเร

ขาคณ

ต ดงนน

ในวน

นจะม

าทบท

วนเรอ

งรปค

ลกนก

อน

2. ครทบ

ทวนเกย

วกบร

ปคลข

องรป

เรขาคณต

สามม

ตทนก

เรยนเคย

เรยนม

าเชน รป

คลขอ

งปร

ซมสามเหล

ยม รป

คลขอ

งทรงกระบ

อก ใน

การสอน

ใหคร

เตรยมส

อรปค

ลของปร

ซมสามเหล

ยมจ านว

น 2 ชน

ชนแ

รกส าหร

บใชป

ระกอ

บเปน

ปรซม

สามเหล

ยมแล

ะคลอ

อกใหนก

เรยน

เหนร

ปคล ชน

ทสอง

ส าหร

บใชแ

ปะแส

ดงรป

คลบน

กระด

านแล

ะส าห

รบ

การสอน

เรองรปค

ลของทร

งกระบอ

ก ใหท า

ในท า

นองเด

ยวกน

รป

คลขอ

งปรซมส

ามเหลย

ม

สอแล

ะแหล

งเรยน

ร ชว

โมงท

5

1. บต

รภาพ

สงขอ

งตาง

ๆ

ในชว

ตประ

จ าวน

ทม

ลกษณ

ะคลายก

รวย

• ขน

มกรวย

2. รป

คลขอ

งปรซมส

ามเหลย

ม 3.

รป

คลขอ

งทรงกระบ

อก

4. รป

คลขอ

งกรวย

5. กรรไกร

6.

เทปใส

ชวโมงท

6

1. รป

คลขอ

งกรวย

2. บต

รภาพ

ความ

สมพน

ธของ

ความ

ยาวข

องสว

นโคง

กบคว

ามยา

วของ

เสนร

อบวง

และค

วามส

มพนธ

ของพ

นท

เซกเตอ

รกบพ

นทของวงกลม

ชดการจดกจกรรมการเรยนร (สำาหรบครผสอน) : วชาคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 9 > 31

Page 39

ชดการจดก

จกรรมก

ารเรย

นร (ส

าหรบ

ครผส

อน) :

วชาคณต

ศาสต

ร หน

วยการเร

ยนรท

9

32

แผ

นการ

จดกา

รเรยน

รท 2

หนวย

การเร

ยนรท

9 ห

นงทร

งหลา

กหนา

ท บา

ยศร เ

จดย

ไอศก

รมโค

น เ

รองท

9.2

หอก

รวยไ

วใหพ

อด

กลมส

าระก

ารเรย

นรคณ

ตศาส

ตร

รายว

ชาพน

ฐานค

ณตศ

าสตร

เวล

า 4

ชวโม

ง ชน

มธยม

ศกษา

ปท 3

ดา

นทกษ

ะและ

กระบ

วนกา

ร นก

เรยนส

ามารถ

1. เชอม

โยงค

วามร

เกยว

กบกา

รหา

พนทผ

วของ

กรวย

ไปใช

ในกา

รแก

ปญหา

เกยวก

บสง

ของท

มลก

ษณะค

ลายก

รวย

ดานค

ณลก

ษณะ

1. นก

เรยนม

ความมงมน

และ

ไมยอ

ทอ

ในการแกป

ญหาท

างคณ

ตศาสตร

2. นก

เรยนเหน

คณคาขอ

งคณต

ศาสต

รวาสามารถน า

ไปใชในชวตจ

รงได

สมรร

ถนะท

ตองก

ารให

เกดก

บผเรย

น 1.

กา

รจดกา

รตนเ

อง โดย

มงมน

มม

านะ ใน

การท

าควา

มเขา

ใจปญ

หาเกยว

กบการห

าพนท

ผวขอ

ง

รป

คลขอ

งทรงกระบ

อก

3. ครถามน

กเรยนว

า นกเรยนค

ดวารปค

ลของกรวยจะเปนอ

ยางไร

ขน

สอน

4. ครแบ

งนกเรยนอ

อกเปน

3 กล

ม แล

ะใหน

กเรยนแ

ตละก

ลมชวยก

นจนต

นาการวา ร

ปคล

ของกรวยจ

ะมลก

ษณะเปน

อยางไร จากนน

ใหแต

ละกล

มสงตวแ

ทนออ

กมาวาด

รปคล

ของกรวยท

ไดจน

ตนาการไวบน

กระด

าน

5. ครใหนก

เรยนในห

องรวมก

นลงคะแนน

วา รป

ใดบน

กระด

านทน

าจะเป

นรปค

ลของกรวย

ทแทจ

รง จา

กนนใหค

รหยบ

กรวย

กระด

าษทม

ฝาปด

โดยท

าจากรป

คลกรวย มาตดแ

สดง

ใหนก

เรยนด

วา รป

คลขอ

งกรวยเปน

ตามท

นกเรย

นไดค

าดการณ

ไวหร

อไม

3. แบ

บฝกห

ด 4 : ร

เขา

ใจ

ใชสต

รพนท

ผวเปน

ชวโม

งท 7

1.

บต

รภาพ

สงขอ

งตาง

ๆ

ในชว

ตประ

จ าวน

ทม

ลกษณ

ะคลายก

รวย

•

หมวกนอ

นลา

• กร

วยกร

ะดาษ

ส าหร

บดม

นา

• กรวยไอศก

รม

2. แบ

บฝกห

ด 5 : พ

นทผวกรวย

ชวยแ

กปญห

า

ชวโม

งท 8

1.

อป

กรณกจ

กรรม

con

e ga

me เ

ตมเตมค

วามร

• บต

รเงอน

ไข

< ชดการจดกจกรรมการเรยนร (สำาหรบครผสอน) : วชาคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 932

Page 40

ชดการจดก

จกรรมก

ารเรย

นร (ส

าหรบ

ครผส

อน) :

วชาคณต

ศาสต

ร หน

วยการเร

ยนรท

9

33

แผ

นการ

จดกา

รเรยน

รท 2

หนวย

การเร

ยนรท

9 ห

นงทร

งหลา

กหนา

ท บา

ยศร เ

จดย

ไอศก

รมโค

น เ

รองท

9.2

หอก

รวยไ

วใหพ

อด

กลมส

าระก

ารเรย

นรคณ

ตศาส

ตร

รายว

ชาพน

ฐานค

ณตศ

าสตร

เวล

า 4

ชวโม

ง ชน

มธยม

ศกษา

ปท 3

กรวยแล

ะพยายามท

จะแก

ไขปญ

หาจน

ส าเรจ

2.

การสอส

าร โด

ยสาม

ารถเขย

นและ

อธบา

ยความท

แสดงใหเหนถ

งความ

เขาใจเกย

วกบก

ารหา

พนทผ

วของ

กรวย

3.

การคดข

นสง โดย

สามารถวเค

ราะห

โจทย

ปญหา

ในชว

ตจรง

และห

า พน

ทผวของกรวยไดถก

ตอง

ครเรมต

นโดย

การน

าฐาน

ของก

รวยซ

งเปน

รปวงกล

มออก

มากอ

น พน

ทของรป

วงกล

มจะเป

นพนท

ฐานข

องกร

วย

แล

ะเมอ

ตดกร

วยกร

ะดาษ

ตามแ

นวสว

นสงเอ

ยง แลว

คลกร

ะดาษ

ออก รป

คลทได

จะมล

กษณะ

เปนร

ปสามเหลย

มฐาน

โคง ห

รอทเรยกวาเซ

กเตอ

ร พน

ทของรป

คลขอ

งกรวยก

ระดาษส

วนทเหล

อ คอ

พนท

ผวขา

งของ

กรวย

ครสรปบ

นกระดาน ดงน

6. คร

ถามน

กเรย

นวา ส

าหรบ

รปคล

ของก

รวย สว

นของ

วงกล

มทเปนฐ

านกบ

สวนข

อง

รปสามเหล

ยมฐานโคงจะ

ตองตดก

น นก

เรยนค

ดวา ว

งกลม

จะสามา

รถตด

อยบร

เวณใด

ของรปส

ามเหลย

มฐาน

โคงได

บาง

• บต

รค าสง

• บต

รตวเด

น •

บตรค าถามชวนค

ด

• สายฟ

าชชะ

ตา

• ลก

เตา 1

ลก

ชนงา

น/ภา

ระงา

น 1.

แบ

บฝกห

ด 4 : ร

เขา

ใจ

ใชสต

รพนท

ผวเปน

2. แบ

บฝกห

ด 5 : พ

นทผวกรวย

ชวยแ

กปญห

า กา

รวดแ

ละปร

ะเมน

ผล

1. ตร

วจแบ

บฝกห

ด 4 โด

ยตอ

บไดถ

กตอง 1

ขอ จาก

2 ขอ

2.

ตร

วจแบ

บฝกห

ด 5 โด

ยตอ

บไดถ

กตอง 1

ขอ จาก

2 ขอ

พนทผ

วของ

กรวย

= พ

นทผว

ขางข

องกร

วย +

พนท

ฐานข

องกร

วย

ชดการจดกจกรรมการเรยนร (สำาหรบครผสอน) : วชาคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 9 > 33

Page 41

ชดการจดก

จกรรมก

ารเรย

นร (ส

าหรบ

ครผส

อน) :

วชาคณต

ศาสต

ร หน

วยการเร

ยนรท

9

34

แผ

นการ

จดกา

รเรยน

รท 2

หนวย

การเร

ยนรท

9 ห

นงทร

งหลา

กหนา

ท บา

ยศร เ

จดย

ไอศก

รมโค

น เ

รองท

9.2

หอก

รวยไ

วใหพ

อด

กลมส

าระก

ารเรย

นรคณ

ตศาส

ตร

รายว

ชาพน

ฐานค

ณตศ

าสตร

เวล

า 4

ชวโม

ง ชน

มธยม

ศกษา

ปท 3

จากน

นแนะ

น านก

เรยนว

า วงกลม

สามา

รถตด

ไดหล

ากหล

ายต า

แหนง

แตต

องตด

ทส

วนขอ

งฐาน

โคง ห

รอตามแ

นวเสนส

แดง ด

งรป

< ชดการจดกจกรรมการเรยนร (สำาหรบครผสอน) : วชาคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 934