مدل سازی عددی و بررسی عملکرد شیر ورودی توربین بخار واحد الین در شرایط گذرا

مقدمه -1

استاپ والو شیر ورودي بخار به توربین است که وظیفه ي با توجه . قطع جریان بخار ورودي به توربین را در مواقع نیاز دارد

به این مطلب می بایست در تمامی لحظات بهره برداري نیروگاه، لذا بررسی عملکرد صحیح استاپ .آماده ي قطع جریان بخار باشد

بنا بر اسناد موجود.بهره برداري الزامی استوالو در تمامی لحظات ، استاپ والو این واحد در شرایطی که واحد الین نیروگاه مشهد

پس از . عمل نمی دماي بخار به طور ناگهانی افت می کند،اولیه روي ساختمان استاپ والو، بر روي ساقه ي بررسی هاي

شفت مرکزي استاپ والو که وظیفه ي انتقال حرکت رفت و (اصلی برگشت از منبع اعمال نیرو به نشیمنگاه براي باز و بسته شدن

آن خراش هایی مشاهده شد که نشانگر تماس ) دارد استاپ والو راخراش هاي )1(شکل .ساقه و بدنه در لحظاتی از زمان است .موجود روي استاپ والو را نشان می دهد

خراش هاي مشاهده شده روي استم: 1شکل

بنابراین می توان نتیجه گرفت که این تماس مانع عملکرد با توجه به اینکه استاپ والو در . صحیح استاپ والو شده است

شرایط گذراي تغییرات دما دچار مشکل شده است ایجاد تماس با . بین ساقه و بدنه ي استاپ والو به صورت دائمی نمی باشد

موردنظر یک توضیحات فوق می توان نتیجه گرفت مسئله ي

هندسه با شرایط ترمواالستیک گذرا می باشد که با توجه به هندسه و مواد موجود حل دقیق براي آن موجود نمی باشد و می

اولین مطالعات در زمینه ي. بایست از حل عددي استفاده نمودتحلیل ترمواالستیک در مختصات استوانه اي توسط تیموشنکو در

ن مقاالت آپس از [1].ئه گردیدکتاب تئوري االستیسته ارامتعددي در این زمینه ارائه گردیدند که غالبا بر روي مواد و شرایط مرزي تحقیقات انجام داده اند که غالب فعالیت ها در

با بروز نرم افزار هاي [4 ,3 ,2] .یکنواخت بررسی شده استشرایط مطالعات گسترده اي در زمینه ي انتقال حرارت گذرا ارائه عدديمتغیر با خواص این پژوهش با توجه به رد [6 ,5] . ه استگردیدحل عددي براي تحلیل شرایط و هندسه ي نامتعارف از دما مواد

در پایان نیز راهکار هایی براي جلوگیري .فوق استفاده شده استمعرفی می استاپ والو شده است، که مانع عملکرد قفل مکانیکیاز .شود

بررسی ساختمان استاپ والو -2نحوه ي عملکرد استاپ والو به گونه اي است که ساقه به صورت رفت و برگشت در بین یاتاقان هاي موجود حرکت کند و در نتیجه ي این حرکت نشیمنگاه نیز حرکت کرده و مانع عبور بخار از ورودي به قسمت پایینی استاپ والو که خروجی استاپ والو در

ی شود در دو ناحیه نشان آن قسمت قرار دارد، می شودمالحظه مداده شده امکان تماس ساقه ي اصلی با بدنه وجود دارد، لذا فقط این دو ناحیه تحلیل می شود و در تحلیل ها از نواحی دیگر مدل

استاپ والو را که با ساختمان) 2(شکل. صرف نظر می شوداستفاده از نقشه ي فنی استاپ والو مدلسازي شده است نشان می

:دهد

مدل سازي عددي و بررسی عملکرد شیر ورودي توربین بخار واحد الین در شرایط گذرا 3مصطفی رزمجو مقدم - 2سید مجید هاشمیان - 1سید مهدي جباري

[email protected]دانشجوي کارشناسی ارشد مکانیک دانشگاه صنعتی شاهرود -1 [email protected] دانشگاه صنعتی شاهرود گروه مکانیک علمیعضو هیئت استادیار و -2 رئیس تعمیرات توربین بخار نیروگاه مشهد -3

عملکرد مطمئن و کارآمد سیستمهاي تولید برق نیازمند آن است که در شرایط صحیح و اصولی و به دور از مسائل تنش – چکیده. استاپ والو در شرایط تغییرات ناگهانی دما پرداخته می شود در این مقاله به بررسی عملکرد. زا و مخرب بهره برداري گردند

نمودارهاي رسم شده ي حاصل از نتایج مدل سازي نشان می دهد که عملکرد صحیح استاپ والو در شرایط حالت دائم تضمینی جلوگیري از این مشکل را در ادامه راهکار هاي پیشنهادي براي . براي عملکرد صحیح آن در شرایط تغییرات گذراي دما نمی باشد

. در نیروگاه بیان می کند ، حل عددي استاپ والو ، بوش ، ساقه ، ترمواالستیک گذرا :کلید واژه

) [7]مرجع ( ساختمان اصلی استاپ والو: 2کل ش

ناحیه ي شماره ي یک -2-1

نشان داده شده ) 2(این ناحیه در قسمت باالیی ساقه که در شکل .است قرار دارد

نمایش ناحیه ي اول مدل سازي: 3شکل

. را نشان می دهدنماي نزدیک ناحیه ي اول مدل سازي ) 3(شکل در این ناحیه قسمت هاي بوش و ساقه که کمترین فاصله از

ناحیه از در این .یکدیگر را دارند بررسی و مدل سازي می شودن ها آپودر فلزي با توجه به عدم تاثیر مدل سازي رینگ زغالی و

اعداد بدست ) 1(جدول .صرف نظر شده است در حرکت ساقهساقه و بوشآمده پس از اندازه گیري در دماي محیط را براي

با توجه به عدم دسترسی به لیست جنس قطعات .نشان می دهداستاپ والو، می بایست از آنالیز شیمیایی براي اطالع از جنس

از آنجایی که آنالیز شیمیایی آنالیز مخربی . قطعات استفاده کردآنالیز فقط بر روي بوش انجام شده و براي ساقه ي است لذا این

اصلی با توجه به یکسان بودن شرایط بخار در استاپ والو واحدهاي نیروگاه بخار، از جنس مدل هاي مشابه ساقه هاي اصلی استاپ

و واحد دیگر نیروگاه )[8] مرجع مطابق(والو در نیروگاه توس پس از . ده استاستفاده ش) ساخت شرکت اشکوداي چک(مشهد

آنالیز شیمیایی بوش در آزمایشگاه، جنس بوش فوالد ضد زنگ کروم دار مارتنزریتی گزارش شد، که باتوجه به درصد ترکیبات شیمیایی ارائه شده توسط آزمایشگاه در هیچ استانداردي خواص

لذا با توجه به تلرانس کم در خواص فوالدهاي . آن موجود نبوداستاندارد آلمان که 1.4120کروم دار مشابه کروم دار، از فوالد

درصد ترکیبات تقریبا مشابه با نتایج آنالیز را دارد، استفاده شده استاندارد آلمان را 1.4120خواص مکانیکی فوالد ) 2(جدول . است

:نشان می دهد

محیطدر دماي و ساقه ي ناحیه اول خواص هندسی بوش: 1جدول

چگالی

kg/m³

مدول یانگ

kN/mm²

گرماي ویژه

J/(kg·K)

ضریب هدایت

W/(K.m)

ضریب انبساط

1/K(-6) 7700 220 430 25 10.4

)[9] مرجع (محیطخواص مکانیکی بوش در دماي : 2جدول

واحد اشکوداي هاياصلی استاپ والو ي ساقه خواص) 3( جدولبا توجه به .را نشان می دهد نیروگاه توس مشهد نیروگاه مشهد و

تاثیر نامحسوس تلرانس این خواص بررسی حالت بحرانی مسئله وکه ساقه ي واحد اشکودا نیروگاه مشهد در نتایج مسئله از جنس

.استفاده شده است تحلیلدر ضریب انبساط بیشتري دارد،

محیطخواص مکانیکی ساقه ي اصلی در دماي :3جدول

20(براي دماي محیط )4(و )2(ول اخواص نوشته شده در جدهستند و در حل عددي از خواص متغیر با دما که در مرجع ) درجه

.براي هریک از استاندارد ها تعریف شده، استفاده شده است [9]

)mm( ساقه )mm( بوش ابعاد مدل

---- 35.96 قطر داخلی

35.80 42.00 قطر خارجی

30.00 30.00 در مدلطول

نام واحد چگالیkg/m³

مدول یانگ

kN/mm²

گرماي ویژه

J/(kg·K)

ضریب هدایت

W/(K.m)

ضریب انبساط

1/K(e-6) 14.6 15 500 200 7900 )1.4576(توس

16 15 500 200 7900 )1.4301(اشکودا

براي متغیر در نرم افزار بعنوان مثالنحوه ي تعریف خواص :مطابق شکل زیر است بوش ضریب انبساط طولی

نحوه ي تعریف خواص متغیر با زمان: 4شکل

ناحیه ي شماره ي دو -2-2

ناحیه ي دوم مدل سازي را نشان می دهد) 5( شکل

سازينمایش ناحیه ي دوم مدل : 5شکل

در این ناحیه نیز مانند ناحیه ي یک، بوش براي ایجاد لقی بین در این ناحیه بوش وساقه که امکان .ساقه وبدنه به کار رفته است

جدول .ایجاد تماس بین آن ها وجود دارد مدل سازي شده است :را نشان می دهدساقه اطالعات هندسی بوش و زیر

)mm( ساقه )mm( بوش ابعاد مدل

---- 36.24 داخلیقطر

36.00 50.00 قطر خارجی

65.00 65.00 طول در مدل

بوش و ساقه ي ناحیه دوم در دماي محیط خواص هندسی: 4جدول

در نظر گرفتن با توجه به یکسان بودن ساقه در این دو ناحیه ویکسانی جنس ها ي بوش ناحیه ي یک ودو می توان از خواص

.مکانیکی ناحیه ي یک براي مدل سازي این قسمت استفاده کرد

حل عددي -3نرم افزار مدل سازي و حل عددي این سیستم در

ANSYS.v11 با توجه به، تقارن محوري در . ه استصورت گرفتکاهش حجم محاسبات ، شرایط مرزي و مواد به منظور هندسهرا نسبت به محور مرکزي ساقه متقارن در نظر گرفته مدلعددي،

بعدي سه سازي از حالت نحوه ي تبدیل مدل )6(شکل .شودمی :بعدي را نشان می دهد دوبه

تبدیل مدل سازي از سه بعد به دو بعد : 6شکل

و هاي مدلدر تمامی قسمت با توجه به وجود بخار با دما و فشار باالمی توان در تمامی نواحی که با بخار در تماس ،در حالت دائم

. دما و فشار را همان دما و فشار بخار آب در نظر گرفت هستند،تبادل گرمایی را در سطوحی که با بخار در تماس اند را می توان

مطابق جدول موجود از نوع جابجایی فرض کرد و ضریب جابجاییطور راي بخار سطح خارجی یک استوانه بهرا ب [10] مرجع در

5000 میانگینCm

W°.2

این عدد مقدار . در نظر گرفته می شود

لذا ،مینیمم ضریب جابجایی براي بخار آب در حالت اشباع استترین حالت را در شرایط بهره برداري بررسی بحرانیمقدار فوق در بوش و ساقه نمایش می شکل زیر شرایط مرزي را .می نماید

:دهد

حل عدديط مرزي یشرا: 7شکل

از استفاده شبکه بندي ترین مناسب مدل، ي هندسه به توجه با انقباض نمایش براي مدل اینکه به توجه با .است مستطیلی المانبراي تحلیل هاي حرارتی از . است شده گرفته کار به انبساط و

این .استفاده شده است Plane77المان صفحه اي هشت گره اي، المان از هشت گره داراي دو جهت براي انتقال حرارت تشکیل شده است که با توجه به شرایط مسئله براي تحلیل هاي حرارتی

ي تحلیل تنش وکرنش هاي مکانیکی از برا. [11]مناسب استاین . ه شده استاستفاد Plane183المان صفحه اي هشت گره اي

از هشت گره داراي دو درجه ي آزادي براي حرکت تشکیل المان .شده است

بررسی صحت نتایج -3-1با توجه به اینکه مسئله ي فوق حل دقیق ندارد با کمی ساده سازي می توان مقایسه اي بین نتایج دقیق و حل عددي

همان طور که می دانیم طول ساقه نسبت به شعاع . بدست آوردسیار بزرگتر است یعنی در واقع استوانه اي توپر با شرایط آن ب

کرنش صفحه اي داریم که تحت شرایط مرزي دمایی در مرجع پس از مقایسه بین یک نمونه فرضی . حل آن آمده است [12]

آن با توجه به حل دقیق که مقدار آن با توجه شده و براي انتخاب در.استانتخاب شده [12]موجود در مرجع ) 6.2- 12( به رابطهتغییرات المان معینی تعداد از پس شود می مشاهده جدول

6334 با بندي مش از مدل این براي رو این از. نامحسوس استحدود خطاي که است شده استفاده مربعی المان 1999 و گره

درصد با نتایج دقیق دارد و از این شبکه براي حل گذرا 5/0 استفاده می شود

دادتع

ها گره

دادتع

مانال

ها

جابه جایی )متر میلی(

دادتع

ها گره

دادتع

مانال

ها

جابه جایی )متر میلی(

140 37 0.0196884 6334 1999 0.0202691

547 150 0.0202976 154909 51082 0.0202632

1797 540 0.0202762 608805 201854 0.0202320

و گره ها در نتایج حاصلهتاثیر تعداد المان ها : 5جدول

در شرایط یکنواخت حل مسئله - 3-2

می توان مدل را ،ANSYS پس از اتمام مدل سازي در نرم افزار در شرایط بارگذاري حرارتی و شرایط مرزي جابجایی موجود

که تمامی خواص هندسی با توجه به این .مسئله را حل کردو ارائه شده است ،لذا می بایست این اندازه گیري دردماي محیط

از آنجایی که .نیز اندازه گیري شود اعداد در حالت پایدار سیستم

اندازه گیري خواص در این دما و شرایط ذکر شده مقدور نمی می بایست با استفاده از حل و مدل سازي عددي توسط نرم باشد،

.افزار این خواص را مدل سازي کرددر شرایط مختلف و دما را در دماهاي - لقی نمودار) 8( شکل

. ، با استفاده از نتایج حل عددي نشان می دهدیکنواخت -حالتلقی موجود بین بوش و ساقه ي اصلی در دماي مالحظه می شود

و میلی متر 0187/0درجه ي سانتی گراد براي ناحیه ي یک 490 نهمچنی .میلی متر محاسبه می شود 0591/0براي ناحیه دو

حالت (یکنواخت -مشاهده می شود با افزایش دما در شرایط حالتکاهش به عبارت دیگر با افزایش دما.لقی کاهش می یابد) دائمی

قطر داخلی بوش نسبت به افزایش قطر خارجی ساقه کمتر است با توجه به تحلیل در شرایط .که این امر باعث کاهش لقی می شود

مانند حالت دائم رفتار کند، می دائم اگر سیستم در حالت گذراکه این موضوع با شواهد بایست با افت دما لقی افزایش یابد،

تجربی در تناقض است لذا می بایست مدل در شرایط گذرا نیز .تحلیل شود

نمودار تغییرات لقی در شرایط یکنواخت براي دو ناحیه: 8شکل

حل مسئله در شرایط گذرا -3-3

درجه ي 490پس از محاسبه خواص هندسی در دماي .سانتی گراد می توان سیستم را براي حالت گذرا مدل سازي است

بارگذاري حرارتی در شرایط گذرا در این سیستم به گونه اي است و در درجه 490ثانیه در دماي که ابتدا سیستم در زمان صفر

قرار دارد سپس به ) 8(حالت دائمی با لقی محاسبه شده در شکل طور ناگهانی دماي بخار کاهش می یابدکه با توجه به نمودارهاي راه اندازي و بارگیري واحد و دماي سطح درام بویلر در بیشترین

که در این .درجه کاهش می یابد 300تغییرات خود به دماي .درصد کاهش می یابد 8/38 حالت دما نسبت به حالت اولیه

ي بارگذاري حرارتی در شرایط گذراي این بدین ترتیب بازه تمام بارگذاري ها درجه تعیین می شود و 490تا 300سیستم از

با در نظر گرفتن شرایط .در این بازه ي دمایی اعمال می شودفوق، براي کاهش دماهاي مختلف سیستم در زمان هاي مختلف حل شده و لقی بین بوش وساقه را محاسبه می شود که نتایج

.رسم شده است) 11( و) 10(هاي دست آمده در شکلب

نمودار تغییرات لقی در شرایط گذرا براي ناحیه ي یک:9شکل

لقی را براي ناحیه ي یک نشان می -نمودار زمان) 9(شکلدهد در این شکل نمودار ها بر حسب درصد کاهش دما رسم شده

شود در ثانیه هاي ابتدایی افت دما، همان طور که مالحظه می . اندکه کاهش لقی شروع به کاهش می کند سپس پس از چند ثانیهاین رفتار . لقی مشاهده می شود، لقی شروع به افزایش می کند

سیستم در لحظات ابتدایی تغییر دما، کامال عکس رفتار آن در حالت یکنواخت است ولی پس از چند لحظه سیستم مانند حالت

. خت رفتار می کند، یعنی با کاهش دما لقی افزایش می یابدیکنوا

پس از بررسی هاي دقیق تر در بدترین شرایط انتقال گرما ثانیه و براي 30براي بوش کمتر از زمان هم دما شدن از بخار

درجه ي 490دماي ثانیه طول می کشد که از 100ساقه کمتر از گراد وحالت کامال درجه ي سانتی 300سانتیگراد به دماي

بدیهی است که این تفاوت زمانی در یکنواخت . یکنواخت برسندشدن دما در بوش و ساقه ناشی از تفاوت هندسه دو جسم است، و علت رفتار متفاوت سیستم در لحظات ابتدایی نیز با این نتایج

همچنین چون در گرادیان هاي کمترکاهش .قابل پیش بینی استرعت در یکنواخت شدن کمتر است پیش بینی س این تفاوت دما

می شود که کاهش لقی کمتري نسبت به گرادیان هاي بیشتر دما این موضوع ) 9(در لحظات ابتدایی آن به وجود آید که در شکل

لقی را براي -نمودار زمان) 10(شکل .به وضوح دیده می شود ناحیه ي دو نشان می دهد در این شکل نمودار فقط براي کاهش

300درجه سانتی گراد به 490کاهش دما از (درصد 8/38دمایی رسم شده است و از رسم نمودارهاي مربوط ) درجه ي سانتی گراد

. به گرادیان هاي کمتر کاهش دما صرف نظر شده است

نمودار تغییرات لقی در شرایط گذرا براي ناحیه ي دو:10 شکل

نمودار نیز رفتار متفاوت سیستم در ثانیه هاي ابتدایی تغییر دراین دما مشاهده می شود و با توجه به اینکه کاهش لقی نامحسوسی

مشاهده شد و با استفاده از ) رصدد 8/38( در باالترین گرادیان دمااز رسم نمودار هاي دیگر صرف نظر ) 9(نتایج نمودار هاي شکل

.شده است نتیجه گیري -4

حل و بررسی نواحی یک و دو مالحظه شد براي ناحیه پس از ي یک کاهش لقی زیادي در لحظات اولیه تغییر دما مشاهده می شود که این لقی در لحظاتی از زمان به صفر کاهش می یابد که در این لحظات ساقه به طور کامل به بوش می چسبد و این تماس

نمی کند که عمل مانع حرکت ساقه شده ودر نتیجه استاپ والواین تماس و حرکت اجباري ) 1(در شکل خط هاي روي ساقه

قابل ذکر است این خط ها .ساقه را در این حالت نشان می دهدفقط در ناحیه ي یک ساقه وجود داشت که این مطلب صحت حل

با توجه به اینکه تماس .و نتایج این مدل سازي را بیان می کندانع عملکرد استاپ والو می شود بین بوش وساقه در ناحیه ي یک م

لذا می بایست در این قسمت ها اصالحاتی صورت گیرد تا از در زیر دو نمونه از اصالحات قابل .تماس احتمالی جلوگیري شود

:اجرا روي استاپ والو بیان می شود

یکی از روش هایی که می :بدنه افزایش لقی بین بوش و)الفتوان از عملکرد نادرست استاپ والو جلوگیري کرد افزایش لقی

با توجه به خطاهاي موجود در فرآیند مدل . بین بوش وساقه استسازي مانند خطاهاي اندازه گیري، خطا در انتخاب خواص مکانیکی، خطا در اعمال شرایط مرزي و غیره قابل پیش بینی

آمده داراي خطا و انحراف از حالت واقعی است که حل به دست است،که در نظر گرفتن حد صفر را حدي غیر قابل قبول نشان می

از طرفی شرایط عملکردي که طراح در حالت دائمی و دماي .دهد

0187/0درجه سانتی گراد در نظر گرفته است لقی تقریبا 490طراحی لذا با توجه به خطا ها ي آزمایش و معیار .میلی متر است

استاپ والو در شرایط دائمی حد مجاز لقی در شرایط دائمی وگذرا لذا می بایست لقی در حالت سرد .میلی متر تعیین می شود 01/0

به گونه اي تعیین شود که در هیچ لحظه از زمان لقی بین بوش با استفاده از نرم افزار و . وساقه از حد مجاز تعریف شده کمتر نشود

افزایش لقی در حالت که با این افزایش لقی حل عددي میزانمیلی متر به 016/0 ایطی از حد مجاز کمتر نشودتحت هیچ شربا استفاده از مدل سازي مشابه حل ارائه شده در دست آمد و

096/0در حالت دائمی لقی در دماي محیط ) 8(نمودار شکل که عدد لقی بدست آمده از لقی فعلی. میلی متر به دست آمد

میلی متر 016/0موجود بین بوش وساقه در استاپ والو حدود درصدي 20بیشتر است که پس می توان نتیجه گرفت با افزایش

با استفاده از نتایج فوق می . لقی از بروز این حادثه جلو گیري کرد 096/0میلی متر به 08/0توان نتیجه گرفت که با افزایش لقی از

ی توان از بروز تماس بین بوش وساقه میلی متر در حالت سرد م .که مانع عملکرد بوش می شود جلوگیري می شود

با توجه به : توقف واحد قبل از رسیدن به حالت بحرانی )بسنجی امکان ذاینکه افزایش لقی نیازمند بررسی هاي بیشتر و

اگر براي افزایش لقی محدودیت وجود داشته باشد یا .استمی توان با قی بیشتر را نداشته باشد،سیستم توانایی پذیرش ل

محاسبه ي عددي، تغییر دماي بحرانی را بدست آورد و قبل از واز خطرات رسیدن واحد به این شرایط، واحد را متوقف کرد

و در نظر گرفتن ) 9(با استفاده از شکل . احتمالی جلوگیري کردا ب .حد مجاز لقی می توان تغییر دماي بحرانی را محاسبه کرد

درصد به 14خطا کاهش دماي بحرانی استفاده از روش سعی ولذا طراحی .بدست آمددرجه سانتی گراد 70دست آمد که تقریبا

.یک سیستم کنترل می تواند مانع از خطرات احتمالی شودطراحی این سیستم کنترل باید به گونه اي باشد که قبل از افت

ادر کند و واحد را به فرمان توقف ص درجه اي دما به واحد، 70درجه 70طور موقت متوقف کند واز کاهش دماي بیشتر از

.جلوگیري کرد جمع بندي -5

در این مقاله به بررسی یکی از مشکالت مستند در نیروگاه مشهد ز مدل سازي سیستم معیوب در نرم پرداخته شد وبا استفاده ا

نحوه ي عملکرد آن در شرایط کاري نیروگاه ANSYS.v11فزارا

سپس با استفاده از نتایج مدل سازي .مورد بررسی قرار گرفتکه . وحل هاي عددي، نمودار هاي تحلیلی براي سیستم رسم شد

نتایج به دست آمده با شواهد تجربی مطابقت داشته که این موضوع صحت حل هاي عددي ومدل سازي انجام شده را بیان می

پایان نیز شرایط بحرانی عملکرد سیستم تعیین و در. ندک .راهکارهایی براي جلوگیري از عملکرد نادرست سیستم بیان شد

مراجع[1] S. P. Timoshenko and J. N. Goodier, “Theory of Elasticity”, McGraw-Hill, New York, 1970. [2] Noda N, Tsuji T. “Steady thermal stresses in a plate of functionally gradient material with temperature-dependent properties.” Trans Jpn Soc Mech Eng Ser A 1991; 57:625–31. [3] Tanaka K, Tanaka Y, Watanabe H, Poterasu VF, Sugano Y. “An improved solution to thermo elastic material design in functionally gradient materials: scheme to reduce thermal stresses.” Comput Methods App. Mech Eng 1993; 109:377–89. [4] Tanigawa Y. “Some basic thermoplastic problems for no homogeneous structural material.” J App. Mech 1995; 48:377–89.

FGتحلیل تنش در دیسک "نقدآبادي موسوي،رضا علی سید [5] 1379مرکز انتشارات دانشگاه علم و صنعت تهران "متغیربا ضخامت

[6] Ruhi M, Angoshtari A, Naghdabadi R.” Thermoelastic analysis of thick-walled finite-length cylinders of functionally graded materials.” J Thermal Stresses 2005; 28:391–408.

اسناد فنی نیروگاه مشهد [7]

مشهد نیروگاه توساسناد فنی [8] کلید فوالد هاکتاب [9]

[10] J.P. Holman, “Heat Transfer”, McGraw-Hill, New York, 1986

امـین محمـد ، نوبـان محمدرضـا مطلق، جاهد رضا حمید [11] مرکز انتشـارات دانشـگاه علـم و " ANSYSاجزا محدود "ی اشراق

1379صنعت تهران [12] Richard B. Hetnarski - M. Reza Eslami, “Thermal Stresses – Advanced Theory and Applications”, Springer Science Business Media, B.V. 2009