YAYASAN PENIDIDKAN DAYANG SUMBI INSTITUT … fileFAKULTAS TEKNIK SIPIL ... UJIAN AKHIR SEMESTER Mata Kuliah : Matematika 2 (GD-116) Hari/Tanggal : Rabu, 11 Mei 2016 Jurusan : T. Geodesi

YAYASAN PENIDIDKAN DAYANG SUMBI

INSTITUT TEKNOLOGI NASIONAL FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN

Jl. PKH. Hasan Mustapa No. 23 Bandung 40124, Telepon : +62-22-7272215

UJIAN AKHIR SEMESTER

Mata Kuliah : Matematika 2 (GD-116) Hari/Tanggal : Rabu, 11 Mei 2016 Jurusan : T. Geodesi Sifat : Tutup Buku Dosen : Dadang Amir Hamzah Waktu : 120 Menit Kerjakan semua soal berikut. Anda tidak diperkenankan menggunakan kalkulator, HP, ataupun alat hitung lainnya. Setiap butir soal bernilai 10 poin.

1. Tentukan

a. !!!!!!!!

𝑑𝑥

b. tan 𝑡   sec! 𝑡  𝑑𝑡

c. !"(!!!)(!!!!)

 𝑑𝑥

2. Tentukan daerah definisi (𝐷!) dari 𝑓 𝑥,𝑦 = !!!!!!!!

dan gambarkan 𝐷!.

3. Tentukan persamaan bidang singgung pada permukaan 𝑥! + 𝑦! + 𝑧! = 2𝑥 + 1 di titik

(1,1,1).

4. Jika 𝑓 𝑥,𝑦 = 3𝑥! − 2𝑥𝑦 + 𝑦!, tentukan turunan berarah dari 𝑓 di titik (1,−1) dalam arah

𝒂 = 4,−3 .

5. Misal diberikan fungsi 𝑓 𝑥,𝑦 = 𝑥! + 2𝑥 + 𝑦!.

a. Tentukan semua titik kritis dari 𝑓(𝑥,𝑦) beserta jenisnya.

b. Tentukan semua titik kritis dari 𝑓(𝑥,𝑦) dengan kendala 𝑥! + 4𝑦! ≤ 4.

6. Hitunglah

𝑦!

𝑥  𝑑𝑦  𝑑𝑥!!

!

!

!

7. Jika 𝑆 adalah daerah tertutup yang dibatasi 𝑦 = 𝑥  ,𝑦 = −𝑥, dan 𝑦 = 1. Hitunglah

𝑦  𝑑𝐴!

petunjuk: Gambarkan daerah S terlebih dahulu